كيفية العثور على مقلوب عدد طبيعي. عكس العدد الحقيقي

دعونا نعطي تعريفا ونعطي أمثلة على الأرقام المتبادلة. دعونا نلقي نظرة على كيفية العثور على معكوس الرقم عدد طبيعيو معكوس الكسر العادي . بالإضافة إلى ذلك، نكتب ونثبت المتباينة التي تعكس خاصية مجموع الأعداد المقلوبة.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

أرقام متبادلة. تعريف

تعريف. أرقام متبادلة

الأعداد المقلوبة هي الأعداد التي حاصل ضربها يساوي واحدًا.

إذا كان a · b = 1، فيمكننا القول أن الرقم a هو معكوس الرقم b، كما أن الرقم b هو معكوس الرقم a.

أبسط مثال على الأعداد المتبادلة هو وحدتان. في الواقع، 1 · 1 = 1، وبالتالي فإن a = 1 و b = 1 هما رقمان معكوسان بشكل متبادل. مثال آخر هو الأرقام 3 و 1 3، - 2 3 و - 3 2، 6 13 و 13 6، سجل 3 17 و سجل 17 3. حاصل ضرب أي زوج من الأرقام أعلاه يساوي واحدًا. إذا لم يتم استيفاء هذا الشرط، كما هو الحال بالنسبة للأرقام 2 و 2 3 مثلاً، فإن الأرقام ليست معكوسة.

تعريف الأرقام المتبادلة صالح لأي رقم - طبيعي، صحيح، حقيقي ومعقد.

كيفية العثور على معكوس رقم معين

دعونا نفكر حالة عامة. إذا كان الرقم الأصلي يساوي a، فسيتم كتابة رقمه العكسي على النحو التالي 1 a، أو a - 1. في الواقع، أ · 1 أ = أ · أ - 1 = 1 .

للأعداد الطبيعية و الكسور العاديةالعثور على الرقم المتبادل بسيط للغاية. يمكن للمرء أن يقول أنه واضح. إذا وجدت رقمًا معكوسًا لعدد غير نسبي أو مركب، فسيتعين عليك إجراء سلسلة من الحسابات.

دعونا نفكر في الحالات الأكثر شيوعًا لإيجاد الرقم المتبادل في الممارسة العملية.

مقلوب الكسر العادي

من الواضح أن مقلوب الكسر المشترك a b هو الكسر b a. حتى تجد جزء متبادلرقم، جزء تحتاج فقط إلى تسليمه. أي تبديل البسط والمقام.

وفقًا لهذه القاعدة، يمكنك كتابة مقلوب أي كسر عادي على الفور تقريبًا. لذلك، بالنسبة للكسر 28 57، سيكون الرقم المتبادل هو الكسر 57 28، وبالنسبة للكسر 789 256 - الرقم 256 789.

مقلوب العدد الطبيعي

يمكنك إيجاد معكوس أي عدد طبيعي بنفس طريقة إيجاد معكوس الكسر. يكفي تمثيل العدد الطبيعي a على شكل كسر عادي a 1. ثم سيكون رقمه العكسي هو الرقم 1 أ. بالنسبة للعدد الطبيعي 3، مقلوبه هو الكسر 1 3، بالنسبة للعدد 666 مقلوبه هو 1666، وهكذا.

ينبغي إيلاء اهتمام خاص للوحدة، لأنها المفرد، والذي مقلوبه يساوي نفسه.

لا توجد أزواج أخرى من الأعداد المقلوبة حيث يكون كلا العنصرين متساويين.

مقلوب العدد المختلط

العدد الكسري له الشكل a b c. للعثور على الرقم العكسي، تحتاج رقم مختلطموجود في الجانب جزء غير لائق، وحدد الرقم المتبادل للكسر الناتج.

على سبيل المثال، دعونا نوجد الرقم المتبادل لـ 7 2 5. أولًا، لنتخيل أن 7 2 5 كسر غير فعلي: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.

بالنسبة للكسر غير الحقيقي 37 5، المقلوب هو 5 37.

مقلوب العدد العشري

يمكن أيضًا تمثيل العلامة العشرية ككسر. العثور على معكوس عشرييتم تقليل الأرقام إلى تمثيل الرقم العشري ككسر وإيجاد مقلوبه.

على سبيل المثال، هناك الكسر 5، 128. دعونا نجد رقمه العكسي. أولاً، حول الكسر العشري إلى كسر عادي: 5,128 = 51281000 = 532250 = 516125 = 641125. بالنسبة للكسر الناتج، سيكون الرقم المتبادل هو الكسر 125641.

دعونا ننظر إلى مثال آخر.

مثال. إيجاد مقلوب العدد العشري

دعونا نجد الرقم المتبادل للكسر العشري الدوري 2، (18).

تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

بعد الترجمة، يمكننا بسهولة كتابة الرقم المتبادل للكسر 24 11. من الواضح أن هذا الرقم سيكون 11 24.

بالنسبة للكسر العشري اللانهائي وغير الدوري، يتم كتابة الرقم المتبادل ككسر بوحدة في البسط والكسر نفسه في المقام. على سبيل المثال، للكسر اللانهائي 3، 6025635789. . . الرقم المتبادل سيكون 1 3، 6025635789. . . .

وبالمثل بالنسبة للأعداد غير المنطقية المقابلة للأعداد غير الدورية كسور لا حصر لها، تتم كتابة الأرقام المتبادلة كتعبيرات كسرية.

على سبيل المثال، مقلوب π + 3 3 80 سيكون 80 π + 3 3، وبالنسبة للعدد 8 + e 2 + e، سيكون مقلوب الكسر 1 8 + e 2 + e.

الأعداد المتبادلة ذات الجذور

إذا كان نوع الرقمين مختلفًا عن a و1 a، فليس من السهل دائمًا تحديد ما إذا كانت الأرقام متبادلة. هذا ينطبق بشكل خاص على الأرقام التي تحتوي على علامة الجذر في تدوينها، حيث أنه من المعتاد عادة التخلص من الجذر في المقام.

دعونا ننتقل إلى الممارسة.

دعونا نجيب على السؤال: هل الأعداد 4 - 2 3 و 1 + 3 2 متبادلة؟

لمعرفة ما إذا كانت الأرقام متبادلة، دعونا نحسب منتجهم.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

حاصل الضرب يساوي واحدًا، مما يعني أن الأعداد متبادلة.

دعونا ننظر إلى مثال آخر.

مثال. الأعداد المتبادلة ذات الجذور

اكتب مقلوب ٥ ٣ + ١.

يمكننا أن نكتب على الفور أن العدد المقابل يساوي الكسر 1 5 3 + 1. ومع ذلك، كما قلنا من قبل، فمن المعتاد التخلص من الجذر في المقام. للقيام بذلك، اضرب البسط والمقام في 25 3 - 5 3 + 1. نحصل على:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

الأعداد المتبادلة مع القوى

لنفترض أن هناك رقمًا يساوي بعض قوة الرقم أ. بمعنى آخر، الرقم a مرفوع للقوة n. مقلوب العدد a n هو العدد a - n . دعونا التحقق من ذلك. في الواقع: أ ن · أ - ن = أ ن 1 · 1 أ ن = 1 .

مثال. الأعداد المتبادلة مع القوى

هيا نوجد العدد العكسي لـ 5 - 3 + 4.

حسب ما كتب أعلاه العدد المطلوب هو 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

الأعداد المتبادلة مع اللوغاريتمات

بالنسبة لوغاريتم الرقم أ إلى الأساس ب، فإن المعكوس هو الرقم يساوي اللوغاريتمالأرقام ب للقاعدة أ.

log a b وlog b a هما رقمان معكوسان.

دعونا التحقق من ذلك. من خصائص اللوغاريتم يترتب على ذلك سجل أ ب = 1 سجل ب أ، وهو ما يعني سجل أ ب · سجل ب أ.

مثال. الأعداد المتبادلة مع اللوغاريتمات

أوجد مقلوب السجل 3 5 - 2 3 .

في العدد، اللوغاريتم العكسيالرقم 3 للأساس 3 5 - 2 هو لوغاريتم الرقم 3 5 - 2 للأساس 3.

معكوس العدد المركب

كما ذكرنا سابقًا، فإن تعريف الأعداد المتبادلة لا ينطبق فقط على الأعداد الحقيقية، بل أيضًا على الأعداد المعقدة.

عادة ما يتم تمثيل الأعداد المركبة في شكل جبريض = س + أنا ذ . مقلوب العدد المعطى هو كسر

1 س + ط ص . للسهولة، يمكنك تقصير هذا التعبير عن طريق ضرب البسط والمقام في x - i y.

مثال. معكوس العدد المركب

يجب أن يكون هناك عدد مركب z = 4 + i. دعونا نجد الرقم، عكس ذلك.

مقلوب z = 4 + i يساوي 1 4 + i.

اضرب البسط والمقام بـ 4 - i واحصل على:

1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .

بجانب شكل جبري، يمكن تمثيل العدد المركب بالشكل المثلثي أو شكل توضيحيعلى النحو التالي:

ض = ص كوس φ + أنا خطيئة φ

ض = ص ه ط φ

وبناءً على ذلك، سيكون الرقم العكسي كما يلي:

1 ص كوس (- φ) + خطيئة (- φ)

دعونا نتأكد من ذلك:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

دعونا نفكر في أمثلة تمثيل الأعداد المركبة في الشكل المثلثي والأسي.

دعونا نوجد الرقم العكسي لـ 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

باعتبار أن r = 2 3, φ = π 6، نكتب الرقم العكسي

3 2 كوس - π 6 + أنا خطيئة - π 6

مثال. أوجد معكوس العدد المركب

ما العدد الذي سيكون مقلوب 2 · e i · - 2 π 5 .

الجواب: 1 2 ه ط 2 ط 5

مجموع الأعداد المتبادلة. عدم المساواة

هناك نظرية حول مجموع رقمين معكوسين.

مجموع الأعداد المتبادلة

مجموع رقمين موجبين ومتبادلين يكون دائمًا أكبر من أو يساوي 2.

دعونا نعطي دليلا على النظرية. كما هو معروف لأي أرقام إيجابية a وb هما الوسط الحسابي أكبر من أو يساوي الوسط الهندسي. يمكن كتابة هذا على أنه عدم المساواة:

أ + ب 2 ≥ أ ب

إذا أخذنا معكوس a بدلاً من الرقم b، فستأخذ المتباينة الشكل:

أ + 1 أ 2 ≥ أ 1 أ أ + 1 أ ≥ 2

Q.E.D.

دعونا نعطي مثال عملي، موضحا هذه الخاصية.

مثال. أوجد مجموع الأعداد المتبادلة

لنحسب مجموع الأعداد 2 3 ومعكوسها.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

وكما تقول النظرية، فإن العدد الناتج أكبر من اثنين.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

المواد من ويكيبيديا - موسوعة حرة

رقم عكسي(قيمة متبادلة، قيمة متبادلة) إلى رقم معين سهو الرقم الذي الضرب به س، يعطي واحدة. الإدخال المقبول: $\backslash فارك(1)س$أو $س^(-1)$. يتم استدعاء رقمين منتجهما يساوي واحدًا معكوسين بشكل متبادل. لا ينبغي الخلط بين الرقم المتبادل وظيفة عكسية. على سبيل المثال، $\backslash frac(1)(\backslash cos(x))$يختلف عن قيمة الدالة العكسية لجيب التمام - قوس جيب التمام، والذي يشار إليه $\backslash cos^(-1)x$أو $\backslash \; أركوس\; س$.

عكس العدد الحقيقي

النماذج رقم معقد	رقم $(ض)$	يعكس $\backslash left\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash right)$
جبري	$س\; +\; أنا$	$\backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$
المثلثية	$ص\; (\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)$	$\backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$
إرشادية	$إعادة\; ^\; (ط\; فارفي)$	$\backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

دليل:
للجبر و الأشكال المثلثيةنستخدم الخاصية الأساسية للكسر، بضرب البسط والمقام في المرافق المركب:

• الصيغة الجبرية:

$\backslash frac(1)(z)=\; \backslash frac(1)(x+iy)=\; \backslash frac(x-iy)((x+iy)(x-iy))=\; \backslash frac(x-iy)(x^\; 2+y^2)=\; \backslash frac(x)(x^2+y^2)-i\; \backslash frac(y)(x^2+y^2)$

• الشكل المثلثي:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(r(\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash \; varphi)((\backslash cos\backslash varphi+i\; \backslash sin\backslash varphi)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)\; \backslash frac(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)\; )(\backslash cos^2\backslash varphi+\; \backslash sin^2\backslash varphi)\; =\; \backslash frac(1)(r)(\backslash cos\backslash varphi-i\; \backslash sin\backslash varphi)$

• الشكل التوضيحي:

$\backslash frac(1)(z)\; =\; \backslash frac(1)(re^(i\; \backslash varphi))\; =\; \backslash frac(1)(r)e^(-i\; \backslash varphi)$

وبالتالي، عند العثور على معكوس عدد مركب، يكون من الملائم أكثر استخدام صيغته الأسية.

مثال:

أشكال الأعداد المركبة	رقم $(ض)$	يعكس $\backslash left\; (\backslash frac(1)(z)\; \backslash right)$
جبري	$1+i\backslash sqrt(3)$	$\backslash frac(1)(4)-\; \backslash frac(\backslash sqrt(3))(4)i$
المثلثية	$2\; \backslash يسار\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)+i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash يمين)$ أو $2\; \backslash left\; (\backslash frac(1)(2)+i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash يمين)$	$\backslash frac(1)(2)\; \backslash left\; (\backslash cos\backslash frac(\backslash pi)(3)-i\backslash sin\backslash frac(\backslash pi)(3)\; \backslash يمين)$ أو $\backslash frac(1)(2)\; \backslash left\; (\backslash frac(1)(2)-i\backslash frac(\backslash sqrt(3))(2)\; \backslash يمين)$
إرشادية	$2\; ه^(i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$	$\backslash frac(1)(2)\; e^(-i\; \backslash frac(\backslash pi)(3))$

معكوس للوحدة التخيلية

$\backslash frac(1)(i)=\backslash frac(1\; \backslash cdot\; i)(i\; \backslash cdot\; i)=\backslash frac(i)(i^2)=\backslash frac(i)(-1)=-i$

وهكذا نحصل

$\backslash frac(1)(i)=-i$ __ أو__ $أنا^(-1)=-أنا$

كذلك ل $-أنا$: __ $-\; \backslash frac(1)(i)=i$ __ أو __ $-i^(-1)=i$

اكتب مراجعة عن مقال "الرقم العكسي"

ملحوظات

أنظر أيضا

مقتطف يميز الرقم العكسي

هذا ما تقوله القصص، وكل هذا غير عادل على الإطلاق، كما يمكن أن يرى بسهولة أي شخص يريد التعمق في جوهر الأمر.
الروس لم يبحثوا عنه وضع أفضل; لكن على العكس من ذلك، فقد مروا في انسحابهم بالعديد من المواقف التي كانت أفضل من بورودينو. لم يستقروا على أي من هذه المواقف: لأن كوتوزوف لم يرغب في قبول منصب لم يختاره، ولأن المطالبة بالمعركة الشعبية لم يتم التعبير عنها بقوة كافية، ولأن ميلورادوفيتش لم يقترب بعد مع الميليشيات، وأيضاً لأسباب أخرى لا تعد ولا تحصى. والحقيقة هي أن المواقف السابقة كانت أقوى وأن موقف بورودينو (الذي دارت عليه المعركة) ليس فقط ليس قويا، ولكن لسبب ما ليس موقفا على الإطلاق أكثر من أي مكان آخر في الإمبراطورية الروسية، والتي، عند التخمين، سيتم الإشارة إليها بدبوس على الخريطة.
لم يقتصر الأمر على أن الروس لم يعززوا موقع حقل بورودينو على اليسار بزوايا قائمة على الطريق (أي المكان الذي وقعت فيه المعركة)، ولكنهم لم يعتقدوا أبدًا قبل 25 أغسطس 1812 أن المعركة يمكن أن تكون تجري في هذا المكان. يتضح هذا أولاً من خلال حقيقة أنه لم تكن هناك تحصينات في هذا المكان في اليوم الخامس والعشرين فحسب ، بل بدأت في اليوم الخامس والعشرين ولم تنته حتى في اليوم السادس والعشرين ؛ ثانيًا، الدليل هو موقع معقل شيفاردينسكي: معقل شيفاردينسكي، قبل الموقع الذي حُسمت فيه المعركة، ليس له أي معنى. لماذا كان هذا المعقل محصنا أقوى من جميع النقاط الأخرى؟ ولماذا الدفاع عنه يوم 24 حتى في وقت متأخر من الليلواستنفدت كل الجهود وفقد ستة آلاف شخص؟ لمراقبة العدو، كانت دورية القوزاق كافية. ثالثًا، الدليل على أن الموقع الذي دارت فيه المعركة لم يكن متوقعًا وأن معقل شيفاردينسكي لم يكن النقطة الأمامية لهذا الموقع هو حقيقة أن باركلي دي تولي وباغراتيون كانا مقتنعين حتى الخامس والعشرين بأن معقل شيفاردينسكي كان الجهة اليسرى. الموقف وأن كوتوزوف نفسه ، في تقريره الذي كتبه في خضم اللحظة التي أعقبت المعركة ، يدعو معقل شيفاردينسكي إلى الجانب الأيسر من الموقف. بعد ذلك بوقت طويل، عندما نُشرت التقارير حول معركة بورودينو علنًا، (ربما لتبرير أخطاء القائد الأعلى، الذي كان يجب أن يكون معصومًا من الخطأ) تم اختراع شهادة غير عادلة وغريبة بأن معقل شيفاردينسكي كان بمثابة موقع أمامي (بينما كان مجرد نقطة محصنة من الجهة اليسرى) وكما لو معركة بورودينوتم قبوله من قبلنا في موقع محصن ومختار مسبقًا، بينما حدث في مكان غير متوقع تمامًا وغير محصن تقريبًا.
من الواضح أن النقطة كانت كما يلي: تم اختيار الموقع على طول نهر كولوتشي الذي يعبره الطريق السريعليس مباشرة، ولكن تحت زاوية حادةلذلك كان الجناح الأيسر في شيفاردين، على اليمين بالقرب من قرية نوفي والوسط في بورودينو، عند التقاء نهري كولوتشا وفوينا. هذا الموقف، تحت غطاء نهر كولوتشا، لجيش هدفه منع العدو من التحرك على طول طريق سمولينسك إلى موسكو، واضح لأي شخص ينظر إلى حقل بورودينو، وينسى كيف جرت المعركة.
نابليون، الذي ذهب إلى فالويف في الرابع والعشرين، لم ير (كما يقولون في القصص) موقف الروس من أوتيتسا إلى بورودين (لم يستطع رؤية هذا الموقف، لأنه لم يكن موجودا) ولم ير الأمام موقع الجيش الروسي، لكنه عثر على الحرس الخلفي الروسي وهو يطارد الجانب الأيسر من الموقع الروسي، إلى معقل شيفاردينسكي، وبشكل غير متوقع بالنسبة للروس، نقل القوات عبر كولوتشا. ولم يكن لدى الروس الوقت الكافي للانخراط في معركة عامة، فتراجعوا بجناحهم الأيسر عن الموقع الذي كانوا يعتزمون احتلاله، واتخذوا موقعًا جديدًا لم يكن متوقعًا ولم يتم تحصينه. بالذهاب الى الجانب الأيسركولوتشي، على يسار الطريق، نقل نابليون المعركة المستقبلية بأكملها من اليمين إلى اليسار (من الجانب الروسي) ونقلها إلى الميدان بين أوتيتسا وسيمينوفسكي وبورودين (إلى هذا الميدان، الذي ليس لديه أي شيء أكثر فائدة للموقف أكثر من أي ميدان آخر في روسيا)، وفي هذا الميدان دارت المعركة بأكملها في يوم 26. وبشكل تقريبي فإن خطة المعركة المقترحة والمعركة التي جرت ستكون على النحو التالي:

إذا لم يغادر نابليون مساء يوم 24 إلى كولوتشا ولم يأمر بمهاجمة المعقل فورًا في المساء، لكنه شن هجومًا في صباح اليوم التالي، فلن يشك أحد في أن معقل شيفاردينسكي كان كذلك. الجهة اليسرى من موقفنا. وستحدث المعركة كما توقعنا. في هذه الحالة، من المحتمل أن ندافع عن معقل شيفاردينسكي، جناحنا الأيسر، حتى بعناد أكبر؛ كان من الممكن أن يتعرض نابليون للهجوم في المركز أو على اليمين، وفي اليوم الرابع والعشرين كانت ستحدث معركة عامة في الموقع المحصن والمتوقع. ولكن بما أن الهجوم على جناحنا الأيسر حدث في المساء، بعد انسحاب حرسنا الخلفي، أي مباشرة بعد معركة غريدنيفا، وبما أن القادة العسكريين الروس لم يرغبوا أو لم يكن لديهم الوقت لبدء معركة عامة في نفس مساء يوم 24 ، خسر بورودينسكي المعركة الأولى والرئيسية في يوم 24 ، ومن الواضح أنها أدت إلى خسارة المعركة في يوم 26.
بعد خسارة معقل شيفاردينسكي، بحلول صباح يوم 25، وجدنا أنفسنا بدون موقع على الجانب الأيسر وواجهنا الحاجة إلى صد قواتنا. الجناح الأيسروتعزيزها على عجل في أي مكان.
لكن لم يقتصر الأمر على وقوف القوات الروسية تحت حماية التحصينات الضعيفة غير المكتملة في 26 أغسطس فحسب، بل زاد من عيب هذا الوضع حقيقة أن القادة العسكريين الروس لم يعترفوا بالحقيقة التي تم تحقيقها بالكامل (فقدان الموقف في الجناح الأيسر ونقل ساحة المعركة المستقبلية بأكملها من اليمين إلى اليسار)، ظلوا في موقعهم الممتد من قرية نوفي إلى أوتيتسا، ونتيجة لذلك، اضطروا إلى تحريك قواتهم أثناء المعركة من اليمين إلى اليسار. وهكذا، طوال المعركة بأكملها، كان الروس ضد الجميع الجيش الفرنسي، تستهدف جناحنا الأيسر ضعف القوى الأضعف. (كانت تصرفات بوناتوفسكي ضد أوتيتسا وأوفاروف على الجانب الأيمن الفرنسي بمثابة تصرفات منفصلة عن مسار المعركة).
لذا فإن معركة بورودينو لم تحدث على الإطلاق كما يصفونها (محاولة إخفاء أخطاء قادتنا العسكريين، وبالتالي التقليل من مجد الجيش والشعب الروسي). لم تقع معركة بورودينو في موقع مختار ومحصن مع قوات روسية أضعف إلى حد ما، لكن معركة بورودينو، بسبب خسارة معقل شيفاردينسكي، استولى عليها الروس في منطقة مفتوحة وغير محصنة تقريبًا مع ضعف عدد القوات الروسية. كثير أضعف القوىضد الفرنسيين، أي في مثل هذه الظروف التي لم يكن من غير الممكن فيها القتال لمدة عشر ساعات وجعل المعركة غير حاسمة فحسب، بل كان من غير الممكن أيضًا منع الجيش من الهزيمة الكاملة والفرار لمدة ثلاث ساعات.

في صباح يوم 25، غادر بيير موزايسك. عند النزول من الجبل الضخم شديد الانحدار والملتوي المؤدي إلى خارج المدينة، مروراً بالكاتدرائية التي تقف على الجبل إلى اليمين، حيث كانت هناك خدمة ويتم التبشير بالإنجيل، نزل بيير من العربة وواصل السير قدم. وخلفه كان هناك فوج من سلاح الفرسان وأمامه مغنيون ينزلون إلى الجبل. وكان قطار من عربات المصابين في قضية الأمس يتجه نحوه. صرخ السائقون الفلاحون على الخيول وضربوها بالسياط، وركضوا من جانب إلى آخر. العربات التي كان يجلس عليها ثلاثة أو أربعة جنود جرحى، قفزت فوق الحجارة التي ألقيت على شكل رصيف على منحدر شديد الانحدار. الجرحى ، المقيدين بالخرق ، شاحبون ، بشفاه مزمومة وحواجب عابسة ، متمسكين بالأسرة ، قفزوا ودفعوا في العربات. نظر إليه الجميع بفضول طفولي ساذج تقريبًا. قبعة بيضاءومعطف بيير الأخضر.

يتم استدعاء زوج من الأرقام التي يكون منتجها يساوي واحدًا معكوسين بشكل متبادل.

أمثلة: 5 و1/5، −6/7 و-7/6، و

لأي رقم لا يساوي الصفر، هناك معكوس 1/أ.

ومقلوب الصفر هو اللانهاية.

الكسور العكسية- هذان كسران منتجهما يساوي 1. على سبيل المثال، 3/7 و7/3؛ 5/8 و 8/5 الخ

أنظر أيضا

مؤسسة ويكيميديا.

2010.

تعرف على ما هو "الرقم العكسي" في القواميس الأخرى: رقم منتجه هورقم معين يساوي واحدا. يسمى اثنان من هذه الأرقام بالمقلوب. هذه، على سبيل المثال، 5 و 1/5، 2/3 و 3/2، الخ...

القاموس الموسوعي الكبيررقم متبادل - - [أ.س. غولدبرغ. قاموس الطاقة الإنجليزي الروسي. 2006] موضوعات الطاقة بشكل عام EN العدد العكسي العدد المتبادل ...

دليل المترجم الفني الرقم الذي حاصل ضربه برقم معين يساوي واحدًا. يسمى اثنان من هذه الأرقام بالمقلوب. هذه، على سبيل المثال، 5 و1/5، 2/3 و3/2، إلخ. * * * رقم عكسي رقم عكسي، رقم يكون حاصل ضربه برقم معين يساوي ... ...

القاموس الموسوعي الرقم الذي حاصل ضربه برقم معين يساوي واحدًا. يسمى اثنان من هذه الأرقام بالمقلوب. هذه، على سبيل المثال، 5 و، لايساوي الصفر ، العكس موجود..

الموسوعة السوفيتية الكبرى الرقم الذي حاصل ضربه برقم معين يساوي واحدًا. يتم استدعاء اثنين من هذه الأرقام. معكوسين بشكل متبادل. هذه، على سبيل المثال، 5 و 1/5. 2/3 و 3/2 الخ...

العلوم الطبيعية. القاموس الموسوعي ولهذا المصطلح معاني أخرى، انظر العدد (المعاني). الرقم هو مفهوم أساسي في الرياضيات المستخدمة لالخصائص الكمية والمقارنة وترقيم الكائنات. بعد أن ظهرت مرة أخرى فيالمجتمع البدائي

من الاحتياجات... ... ويكيبيديا

أنظر أيضا: الرقم (علم اللغة) الرقم هو تجريد يستخدم لتوصيف الكائنات كميا. وبعد أن نشأ في المجتمع البدائي من احتياجات العد، تغير مفهوم العدد واثرى وتحول إلى أهم الرياضيات... ويكيبيديا

إن الدوران العكسي للمياه أثناء الصرف هو أسطورة علمية زائفة تعتمد على التطبيق غير الصحيح لتأثير كوريوليس على حركة الماء في الدوامة التي تحدث عندما تتدفق إلى فتحة تصريف الحوض أو حوض الاستحمام. جوهر الأسطورة هو أن الماء... ... ويكيبيديا رقم غير منطقي رقم لا يمكن التعبير عنه ككسر. تتضمن الأمثلة T2 ورقم p. لذلك،أرقام غير عقلانية هذه أرقام منعدد لا نهائي (غير دورية) المنازل العشرية. (ولكن العكس غير صحيح...)

القاموس الموسوعي العلمي والتقني تحويل لابلاسالتحول المتكامل ، ربط دالة المتغير المركب (الصورة) مع دالة المتغير الحقيقي (الأصلي). يتم استخدامه لدراسة الخصائصالأنظمة الديناميكية

كتب

• نادي الزوجات السعيدات، ويفر فون. 27 امرأة من أجزاء مختلفةضوء، ليس على دراية ببعضها البعض، مع مصائر مختلفة. ليس لديهم أي شيء مشترك، باستثناء شيء واحد - إنهم سعداء للغاية بالزواج لأكثر من 25 عامًا، لأنهم يعرفون السر... عندما...

الأرقام المتبادلة - أو المتبادلة - هي زوج من الأرقام التي، عند ضربها، تعطي 1. في الواقع منظر عامالمقلوبات هي أرقام. مميزة حالة خاصةأرقام متبادلة - زوج. فالمعكوسات هي، على سبيل المثال، أرقام؛ .

كيفية العثور على مقلوب الرقم

القاعدة: عليك قسمة 1 (واحد) على رقم معين.

المثال رقم 1.

الرقم 8 معطى معكوسه هو 1:8 أو (الخيار الثاني هو الأفضل، لأن هذا الترميز هو الأصح رياضيا).

عند البحث عن رقم مقلوب لكسر عادي، فإن قسمته على 1 ليس أمرًا مريحًا للغاية، لأنه التسجيل مرهق. في هذه الحالة، يكون من الأسهل كثيرًا القيام بالأشياء بشكل مختلف: يتم قلب الكسر ببساطة، مع تبديل البسط والمقام. إذا أعطيت الكسر المناسب، ثم بعد التقليب يكون الكسر الناتج غير صحيح، أي. واحد يمكن عزل جزء كامل منه. هل تريد القيام بذلك أم لا، عليك أن تقرر في كل منهما حالة محددةخصوصاً. لذلك، إذا كان عليك بعد ذلك تنفيذ بعض الإجراءات باستخدام الكسر المقلوب الناتج (على سبيل المثال، الضرب أو القسمة)، فلا يجب عليك تحديد الجزء بأكمله. إذا كان الكسر الناتج هو النتيجة النهائيةفربما عزل الجزء كله أمر مرغوب فيه.

المثال رقم 2.

نظرا لجزء. عكس ذلك: .

إذا كنت بحاجة إلى إيجاد مقلوب الكسر العشري، فيجب عليك استخدام القاعدة الأولى (قسمة 1 على الرقم). في هذه الحالة، يمكنك التصرف بإحدى طريقتين. الأول هو ببساطة تقسيم 1 على هذا الرقم في عمود. والثاني هو تكوين كسر به 1 في البسط وعدد عشري في المقام، ثم ضرب البسط والمقام في 10 أو 100 أو رقم آخر يتكون من 1 وأي عدد من الأصفار حسب الضرورة للتخلص من النقطة العشريةفي القاسم. ستكون النتيجة كسرًا عاديًا، وهي النتيجة. إذا لزم الأمر، قد تحتاج إلى تقصيره، أو تحديد جزء كامل منه، أو تحويله إلى شكل عشري.

المثال رقم 3.

الرقم المعطى هو 0.82. الرقم المتبادل هو : . الآن دعونا نختصر الكسر ونختار الجزء بأكمله: .

كيفية التحقق مما إذا كان الرقمان متبادلين

يعتمد مبدأ التحقق على تحديد الأرقام المتبادلة. وهذا هو، للتأكد من أن الأرقام متبادلة مع بعضها البعض، تحتاج إلى ضربها. إذا كانت النتيجة واحدة، فإن الأرقام تكون عكسية.

المثال رقم 4.

بالنظر إلى الرقمين 0.125 و8، هل هما متبادلان؟

فحص. من الضروري العثور على منتج 0.125 و 8. من أجل الوضوح، دعونا نقدم هذه الأرقام في شكل كسور عادية: (نخفض الكسر الأول بمقدار 125). الخلاصة: الرقمان 0.125 و 8 مقلوبان.

خصائص الأعداد المتبادلة

العقار رقم 1

يوجد مقلوب لأي رقم باستثناء 0.

يرجع هذا القيد إلى حقيقة أنه لا يمكنك القسمة على 0، وعند تحديد العدد المتبادل للصفر، يجب نقله إلى المقام، أي. في الواقع تقسيم عليه.

العقار رقم 2

مجموع زوج من الأرقام المتبادلة لا يقل دائمًا عن 2.

رياضياً، يمكن التعبير عن هذه الخاصية بالمتباينة: .

العقار رقم 3

ضرب عدد في اثنين أرقام متبادلةيعادل الضرب في واحد. لنعبر عن هذه الخاصية رياضيا: .

المثال رقم 5.

أوجد قيمة التعبير: 3.4·0.125·8. بما أن الرقمين 0.125 و8 مقلوبان (انظر المثال رقم 4)، فليست هناك حاجة لضرب 3.4 في 0.125 ثم في 8. إذن الإجابة هنا ستكون 3.4.

محتوى:

أرقام متبادلةاللازمة لجميع أنواع الحلول المعادلات الجبرية. على سبيل المثال، إذا كنت بحاجة إلى تقسيم واحد رقم كسريولآخر، تضرب الرقم الأول بمقلوب الرقم الثاني. بالإضافة إلى ذلك، يتم استخدام الأرقام المتبادلة عند إيجاد معادلة الخط المستقيم.

خطوات

1- إيجاد مقلوب الكسر أو العدد الصحيح

1. 1 أوجد مقلوب الكسر عن طريق عكسه.يتم تعريف "الرقم المتبادل" بكل بساطة. لحسابه، ما عليك سوى حساب قيمة التعبير "1 ÷ (الرقم الأصلي)." بالنسبة للرقم الكسري، فإن مقلوب الكسر هو رقم كسري آخر يمكن حسابه ببساطة عن طريق "عكس" الكسر (تبديل مكاني البسط والمقام).
   • على سبيل المثال، مقلوب الكسر 3/4 هو 4 / 3 .
2. 2 اكتب مقلوب عدد صحيح في صورة كسر.وفي هذه الحالة يتم حساب العدد المتبادل على أنه 1 ÷ (الرقم الأصلي). للحصول على عدد صحيح، اكتب المعاملة بالمثل جزء مشترك، ليست هناك حاجة لإجراء العمليات الحسابية وكتابتها ككسر عشري.
   • على سبيل المثال، مقلوب 2 هو 1 ÷ 2 = 1 / 2 .

2- إيجاد مقلوب الكسر المختلط

1. 1 ماذا حدث " جزء مختلط". الكسر المختلط هو رقم مكتوب كعدد صحيح وكسر بسيط، على سبيل المثال، 2 4 / 5. يتم إجراء إيجاد مقلوب الكسر المختلط في خطوتين، كما هو موضح أدناه.
2. 2 اكتب الكسر المختلط في صورة كسر غير فعلي.أنت، بالطبع، تتذكر أنه يمكن كتابة الوحدة على هيئة (رقم)/(نفس العدد)، والكسور بها نفس القواسم(الرقم الموجود أسفل السطر) يمكن إضافتهما لبعضهما البعض. وإليك كيفية القيام بذلك للكسر 2 4/5:
   • 2 4 / 5
   • = 1 + 1 + 4 / 5
   • = 5 / 5 + 5 / 5 + 4 / 5
   • = (5+5+4) / 5
   • = 14 / 5 .
3. 3 عكس الكسر.عند كتابة كسر مختلط على صورة كسر غير حقيقي، يمكننا بسهولة إيجاد المقلوب ببساطة عن طريق تبديل البسط والمقام.
   • في المثال أعلاه، الرقم المتبادل سيكون 14 / 5 - 5 / 14 .

3- إيجاد مقلوب الكسر العشري

1. 1 إذا أمكن، عبر عن العلامة العشرية في صورة كسر.عليك أن تعرف أنه يمكن تحويل العديد من الكسور العشرية بسهولة كسور بسيطة. على سبيل المثال، 0.5 = 1/2 و0.25 = 1/4. بمجرد كتابة رقم في صورة كسر بسيط، يمكنك بسهولة العثور على مقلوبه ببساطة عن طريق قلب الكسر.
   • على سبيل المثال، مقلوب 0.5 هو 2 / 1 = 2.
2. 2 حل المشكلة باستخدام القسمة.إذا لم تتمكن من كتابة عدد عشري في صورة كسر، فاحسب المقلوب عن طريق حل المشكلة عن طريق القسمة: 1 ÷ (عدد عشري). لحل هذه المشكلة، يمكنك استخدام الآلة الحاسبة أو الذهاب إلى الخطوة التالية، إذا كنت تريد حساب القيمة يدويًا.
   • على سبيل المثال، يتم حساب مقلوب 0.4 على أنه 1 ÷ 0.4.
3. 3 تغيير التعبير للعمل مع الأعداد الصحيحة.الخطوة الأولى في قسمة العدد العشري هي تحريك العلامة العشرية حتى تصبح جميع الأرقام الموجودة في التعبير أعدادًا صحيحة. نظرًا لأنك تحرك العلامة العشرية بنفس عدد المنازل في كل من المقسوم والمقسوم عليه، فستحصل على الإجابة الصحيحة.
4. 4 على سبيل المثال، خذ التعبير 1 ÷ 0.4 واكتبه بالشكل 10 ÷ 4.في هذه الحالة، قمت بتحريك العلامة العشرية مكانًا واحدًا إلى اليمين، وهو ما يعادل ضرب كل رقم في عشرة.
5. 5 حل المشكلة عن طريق تقسيم الأرقام إلى عمود.باستخدام القسمة الطويلة يمكنك حساب الرقم المتبادل. إذا قسمت 10 على 4، فيجب أن تحصل على 2.5، وهو مقلوب 0.4.

• قيمة الرقم المقلوب السالب ستكون مساوية للرقم المقلوب مضروبًا في -1. على سبيل المثال، المقلوب السلبي لـ 3/4 هو - 4/3.
• يُطلق على مقلوب الرقم أحيانًا اسم "المقلوب" أو "المقلوب".
• العدد 1 هو مقلوبه لأن 1 ÷ 1 = 1.
• الصفر ليس له مقلوب لأن التعبير 1 ÷ 0 ليس له حلول.