Khối lượng lăng kính. Giải quyết vấn đề
Hình học là phương tiện mạnh mẽ nhất để mài giũa khả năng tư duy của chúng ta và giúp chúng ta suy nghĩ và lý luận một cách chính xác.
G. Galileo
Mục tiêu của bài học:
- dạy giải các bài toán tính thể tích lăng trụ, tóm tắt và hệ thống hóa những thông tin mà học sinh có về lăng kính và các phần tử của nó, phát triển khả năng giải các bài toán có độ phức tạp tăng dần;
- phát triển tư duy logic, khả năng làm việc độc lập, kỹ năng kiểm soát và tự chủ lẫn nhau, khả năng nói và lắng nghe;
- phát triển thói quen thường xuyên thực hiện một số hoạt động hữu ích, bồi dưỡng khả năng phản ứng nhanh, làm việc chăm chỉ và chính xác.
Loại bài học: bài học vận dụng kiến thức, kỹ năng, khả năng.
Thiết bị: thẻ điều khiển, máy chiếu, thuyết trình “Bài học. Khối lượng lăng kính”, máy tính.
Tiến độ bài học
- Các gân bên của lăng kính (Hình 2).
- Bề mặt bên lăng kính (Hình 2, Hình 5).
- Chiều cao của lăng kính (Hình 3, Hình 4).
- Lăng kính thẳng (Hình 2,3,4).
- lăng kính nghiêng(Hình 5).
- Lăng kính đúng (Hình 2, Hình 3).
- Mặt cắt chéo lăng kính (Hình 2).
- Đường chéo của lăng kính (Hình 2).
- Tiết diện vuông góc của lăng kính (Hình 3, Hình 4).
- Diện tích bề mặt bên của lăng kính.
- Tổng diện tích bề mặt của lăng kính.
- Khối lượng lăng kính.
- KIỂM TRA BÀI TẬP Ở NHÀ (8 phút)
- Sự hợp tác giáo viên với lớp (2-3 phút).
- PHÚT VẬT LÝ (3 phút)
- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ (10 phút)
- Trong khi giải quyết vấn đề, học sinh so sánh câu trả lời của mình với câu trả lời của giáo viên. Đây là một giải pháp mẫu cho vấn đề với các nhận xét chi tiết... Làm việc cá nhân
Trao đổi vở, kiểm tra lời giải trên slide và chấm điểm (điểm 10 nếu bài đã được biên soạn)
Tạo một vấn đề dựa trên hình ảnh và giải quyết nó. Học sinh bảo vệ vấn đề mình đã biên soạn trước bảng. Hình 6 và Hình 7.
Chương 2,§3
Vấn đề.2. Độ dài tất cả các cạnh của một hình lăng trụ tam giác đều bằng nhau. Tính thể tích của lăng kính nếu diện tích bề mặt của nó là cm 2 (Hình 8)
Chương 2,§3
Bài 5. Đáy của lăng trụ thẳng ABCA 1B 1C1 là tam giác vuông ABC (góc ABC=90°), AB=4cm. Tính thể tích của lăng kính nếu bán kính hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC, là 2,5 cm và chiều cao của lăng kính là 10 cm. (Hình 9).
Chương 2,§3
Bài 29. Độ dài cạnh đáy của một hình lăng trụ tứ giác đều là 3 cm. Đường chéo của lăng kính tạo thành một góc 30° với mặt phẳng bên. Tính thể tích của lăng trụ (Hình 10).
Mục đích: tổng kết phần khởi động lý thuyết (học sinh cho điểm với nhau), nghiên cứu cách giải các bài toán về một chủ đề.
TRÊN ở giai đoạn này Giáo viên tổ chức công việc trực tiếp về việc lặp lại các phương pháp giải các bài toán phẳng và các công thức phẳng.
Lớp học được chia thành hai nhóm, một số giải quyết vấn đề, một số khác làm việc trên máy tính. Sau đó, họ thay đổi.
Yêu cầu học sinh giải hết bài số 8 (bằng miệng), câu số 9 (bằng miệng). Sau đó các em chia thành các nhóm và tiến hành giải các bài toán số 14, số 30, số 32.
Chương 2, §3, trang 66-67
Bài toán 8. Tất cả các cạnh của một hình lăng trụ tam giác đều bằng nhau. Tìm thể tích của lăng kính nếu diện tích mặt phẳng đi qua cạnh của đáy dưới và giữa cạnh của đáy trên bằng cm (Hình 11). Chương 2,§3, trang 66-67 Bài 9. Đáy của một lăng trụ thẳng là hình vuông, cạnh bên của nó gấp đôi cạnh của đáy. Tính thể tích của lăng kính nếu bán kính của hình tròn được mô tả gần mặt cắt của lăng kính bằng một mặt phẳng đi qua cạnh đáy và giữa đối diện
Chương 2, §3, trang 66-67
xương sườn bên, bằng cm (Hình 12) Vấn đề 14Đáy của lăng trụ thẳng là hình thoi, có một trong các đường chéo bằng cạnh của nó. Tính chu vi của phần đó bởi một mặt phẳng đi quađường chéo lớn
Chương 2, §3, trang 66-67
đáy dưới, nếu thể tích của lăng kính bằng nhau và tất cả mặt bên
Chương 2, §3, trang 66-67
hình vuông (Hình 13). Vấn đề 30
ABCA 1 B 1 C 1 là hình lăng trụ tam giác đều, các cạnh bằng nhau, điểm là trung điểm của cạnh BB 1. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp lăng kính bằng mặt phẳng AOS nếu thể tích của lăng kính bằng (Hình 14). Vấn đề 32.Trong một lăng trụ tứ giác đều, tổng diện tích của các đáy bằng diện tích của mặt bên. Tính thể tích của lăng kính nếu đường kính của hình tròn mô tả gần tiết diện của lăng kính bằng một mặt phẳng đi qua hai đỉnh của đáy dưới và đỉnh đối diện của đáy trên là 6 cm (Hình 15).
giáo viên với học sinh “khỏe” (10 phút).
1) 152) 45 3) 104) 125) 18
Làm việc độc lập
học sinh làm bài kiểm tra trên máy tính
1. Cạnh đáy của một hình lăng trụ tam giác đều bằng , và chiều cao là 5. Tìm thể tích của lăng kính.
2. Chọn phát biểu đúng. 1) Thể tích của một hình lăng trụ đứng có đáy là một tam giác vuông bằng tích của diện tích đáy và chiều cao. 2) Thể tích của hình lăng trụ tam giác đều được tính theo công thức V = 0,25a 2 h - trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ.
4) Thể tích của hình lăng trụ tứ giác đều được tính theo công thức V = a 2 h- trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao của hình lăng trụ.
5) Âm lượng chính xác lăng kính lục giác tính theo công thức V = 1,5a 2 h, trong đó a là cạnh đáy, h là chiều cao của lăng trụ.
3. Cạnh đáy của một hình lăng trụ tam giác đều bằng . Thông qua cạnh của đế dưới vàđỉnh đối diện
1) 92) 9 3) 4,54) 2,255) 1,125
Một mặt phẳng được vẽ từ đáy trên, đi một góc 45° so với đáy. Tìm thể tích của lăng kính.
h = AA’ = BB’ = CC’ (Hình 306). Chúng ta hãy vẽ riêng đáy của lăng kính, tức là tam giác ABC (Hình 307, a) và dựng nó thành một hình chữ nhật, trong đó chúng ta vẽ một đường thẳng KM đi qua đỉnh B || AC và từ các điểm A, C hạ các đường thẳng AF, CE vuông góc xuống đường thẳng này. Ta được hình chữ nhật ACEF. Vẽ chiều cao ВD của tam giác ABC, ta thấy hình chữ nhật ACEF được chia thành 4 tam giác vuông. Hơn nữa, \(\Delta\)ALL = \(\Delta\)BCD và \(\Delta\)BAF = \(\Delta\)BAD. Điều này có nghĩa là diện tích hình chữ nhật ACEF tăng gấp đôi
nhiều diện tích hơn Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14. tam giác ABC, tức là bằng 2S.
Với lăng kính có đáy ABC này, chúng ta sẽ gắn các lăng kính có đáy ALL và BAF và chiều cao
(Hình 307, b). Chúng ta thu được một hình bình hành hình chữ nhật có đáy ACEF.
Nếu phân tích hình bình hành này bằng một mặt phẳng đi qua các đường thẳng BD và BB', chúng ta sẽ thấy hình bình hành hình chữ nhật gồm 4 lăng kính có đáy BCD, ALL, BAD và BAF. Các lăng kính có đáy BCD và BC có thể được kết hợp, vì các đáy của chúng bằng nhau (\(\Delta\)BCD = \(\Delta\)BCE) và các cạnh bên của chúng, vuông góc với cùng một mặt phẳng, cũng bằng nhau. Điều này có nghĩa là thể tích của các lăng kính này bằng nhau. Thể tích của lăng trụ có đáy BAD và BAF cũng bằng nhau. Do đó, thể tích của một hình lăng trụ tam giác có đáy ABC bằng một nửa thể tích
hình chữ nhật song song với cơ sở ACEF. Ta biết thể tích của hình chữ nhật có hình bình hành tương đương với sản phẩm diện tích đáy của nó theo chiều cao, tức là trong Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14. trong trường hợp này Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14..
bằng 2S
. Do đó thể tích của lăng trụ tam giác vuông này bằng S
Thể tích của một hình lăng trụ tam giác vuông bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó. Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14. 2. Thể tích của lăng trụ đa giác vuông.
Biểu thị diện tích đáy của các hình lăng trụ tam giác bằng S 1, S 2 và S 3, và thể tích của một hình lăng trụ đa giác đã cho là V, chúng ta thu được:
V = S 1 Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14.+ S2 Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14.+ S3 Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14., hoặc
V = (S 1 + S 2 + S 3) Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14..
Và cuối cùng: V = S Tìm thể tích của lăng kính nếu đường chéo của mặt bên là 14..
Theo cách tương tự, công thức tính thể tích của một lăng trụ đứng có đa giác bất kỳ ở đáy được rút ra.
Có nghĩa, Thể tích của bất kỳ lăng kính bên phải nào đều bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó.
Khối lượng lăng kính
Định lý. Thể tích của lăng kính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Đầu tiên chúng ta chứng minh định lý này cho lăng trụ tam giác, sau đó cho lăng trụ đa giác.
1) Vẽ (Hình 95) qua cạnh AA 1 của lăng trụ tam giác ABCA 1 B 1 C 1 một mặt phẳng song song với mặt BB 1 C 1 C, và qua cạnh CC 1 - một mặt phẳng song song với mặt AA 1 B 1 B; sau đó chúng ta sẽ tiếp tục các mặt phẳng của cả hai đáy của lăng kính cho đến khi chúng giao nhau với các mặt phẳng đã vẽ.
Khi đó chúng ta có một BD 1 hình song song, được chia bởi mặt phẳng chéo AA 1 C 1 C thành hai lăng trụ tam giác (một trong số đó là lăng trụ này). Hãy chứng minh rằng các lăng kính này có kích thước bằng nhau. Để làm được điều này chúng tôi sẽ thực hiện mặt cắt vuông góc abcd. Mặt cắt ngang sẽ tạo ra một hình bình hành có đường chéo ac chia đôi tam giác bằng nhau. Lăng kính này có kích thước bằng một lăng kính thẳng có đáy \(\Delta\) abc và chiều cao là cạnh AA 1. Một hình lăng trụ tam giác khác có diện tích bằng đường thẳng có đáy \(\Delta\) adc và chiều cao là cạnh AA 1. Nhưng hai lăng kính thẳng với bằng nhau Và chiều cao bằng nhau bằng nhau (vì khi lồng vào nhau chúng được kết hợp), nghĩa là lăng kính ABCA 1 B 1 C 1 và ADCA 1 D 1 C 1 có kích thước bằng nhau. Từ đó thể tích của lăng kính này bằng một nửa thể tích của hình bình hành BD 1; do đó, biểu thị chiều cao của lăng kính bằng H, chúng ta thu được:
$$ V_(\Delta ex.) = \frac(S_(ABCD)\cdot H)(2) = \frac(S_(ABCD))(2)\cdot H = S_(ABC)\cdot H $$
2) Vẽ các mặt phẳng chéo AA 1 C 1 C và AA 1 D 1 D qua cạnh AA 1 của lăng kính đa giác (Hình 96).
Khi đó lăng kính này sẽ được cắt thành nhiều hình lăng trụ tam giác. Tổng thể tích của các lăng kính này tạo thành thể tích cần thiết. Nếu chúng ta biểu thị diện tích các căn cứ của chúng bằng b 1 , b 2 , b 3, và tổng chiều cao qua H, ta được:
thể tích lăng trụ đa giác = b 1H+ b 2H+ b 3H =( b 1 + b 2 + b 3) H =
= (diện tích ABCDE) H.
Kết quả. Nếu V, B và H là các số biểu thị thể tích, diện tích đáy và chiều cao của lăng trụ theo đơn vị tương ứng thì theo những gì đã được chứng minh, chúng ta có thể viết:
Vật liệu khácTrong vật lý, lăng kính tam giác làm bằng thủy tinh thường được sử dụng để nghiên cứu quang phổ của ánh sáng trắng vì nó có thể phân giải nó thành các thành phần riêng lẻ. Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét công thức khối lượng
Lăng kính tam giác là gì?
Trước khi đưa ra công thức thể tích, chúng ta hãy xem xét các tính chất của hình này.
Để có được điều này, bạn cần lấy một hình tam giác có hình dạng bất kỳ và di chuyển nó song song với chính nó đến một khoảng cách nào đó. Các đỉnh của tam giác ở vị trí ban đầu và cuối cùng phải được nối bằng các đoạn thẳng. Đã nhận hình thể tích gọi là lăng kính tam giác. Nó bao gồm năm mặt. Hai trong số chúng được gọi là cơ sở: chúng song song và bằng nhau. Các đáy của lăng kính đang nói đến là các hình tam giác. Ba cạnh còn lại là hình bình hành.
Ngoài các cạnh, lăng kính được đề cập còn có đặc điểm là sáu đỉnh (ba đỉnh cho mỗi đáy) và chín cạnh (6 cạnh nằm trong các mặt phẳng của các đáy và 3 cạnh được hình thành bởi giao điểm của các cạnh). Nếu các cạnh bên vuông góc với các đáy thì lăng kính đó được gọi là hình chữ nhật.
Sự khác biệt giữa lăng trụ tam giác và tất cả các hình khác thuộc loại này là nó luôn lồi (bốn, năm, ..., lăng kính n-giác cũng có thể lõm).
Cái này hình chữ nhật, dựa trên tam giác đều.
Thể tích của lăng trụ tam giác tổng quát
Làm thế nào để tìm thể tích của một hình lăng trụ tam giác? Công thức trong cái nhìn tổng quát tương tự như vậy đối với bất kỳ loại lăng kính nào. Nó có ký hiệu toán học sau:
Ở đây h là chiều cao của hình, tức là khoảng cách giữa các đáy của nó, S o là diện tích của tam giác.
Giá trị của S o có thể được tìm thấy nếu biết một số tham số của tam giác, ví dụ: một cạnh và hai góc hoặc hai cạnh và một góc. Diện tích của một hình tam giác bằng một nửa tích của chiều cao của nó và chiều dài của cạnh mà chiều cao này bị hạ xuống.
Đối với chiều cao h của hình, dễ tìm nhất là lăng kính chữ nhật. TRONG trường hợp sau h trùng với độ dài cạnh bên.
Thể tích của lăng trụ tam giác đều
Công thức tổng quát thể tích của lăng trụ tam giác đã cho ở phần trước của bài viết có thể dùng để tính giá trị tương ứng của lăng trụ tam giác đều. Vì đáy là tam giác đều nên diện tích của nó bằng:
Bất cứ ai cũng có thể có được công thức này nếu họ nhớ rằng trong một tam giác đều, tất cả các góc đều bằng nhau và bằng 60 o. Ở đây ký hiệu a là độ dài cạnh của tam giác.
Chiều cao h là độ dài của cạnh. Nó không hề được kết nối với đế của một lăng kính thông thường và có thể lấy giá trị tùy ý. Do đó, công thức tính thể tích của hình lăng trụ tam giác là đúng loại trông như thế này:
Sau khi tính toán gốc, bạn có thể viết lại công thức này như sau:
Vì vậy, để tìm thể tích của một hình lăng trụ đều với đế hình tam giác, cần bình phương cạnh đáy, nhân giá trị này với chiều cao rồi nhân giá trị thu được với 0,433.
Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề bạn cần đạt được hoàn thành thành công Kỳ thi thống nhất cấp bang môn toán đạt 60-65 điểm. Hoàn toàn mọi vấn đề 1-13 Hồ sơ thi thống nhất bang trong toán học. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu bạn muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!
Khóa luyện thi cấp Nhà nước thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.
Tất cả lý thuyết cần thiết. Cách nhanh chóng giải pháp, cạm bẫy và bí mật của Kỳ thi Thống nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.
Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi bài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.
Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất. Vấn đề về từ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích tất cả các loại nhiệm vụ Kiểm tra Nhà nước Thống nhất. Lập thể. Các giải pháp phức tạp, bảng ghi nhớ hữu ích, phát triển trí tưởng tượng không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích trực quan khái niệm phức tạp. Đại số. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Cơ sở giải quyết nhiệm vụ phức tạp 2 phần của Kỳ thi Thống nhất.
Các lăng kính khác nhau là khác nhau. Đồng thời, họ có rất nhiều điểm chung. Để tìm diện tích đáy của lăng kính, bạn sẽ cần hiểu nó thuộc loại gì.
Lý thuyết tổng quát
Lăng kính là khối đa diện bất kỳ bên có hình dạng là hình bình hành. Hơn nữa, đáy của nó có thể là bất kỳ khối đa diện nào - từ hình tam giác đến hình n-giác. Hơn nữa, các đáy của lăng kính luôn bằng nhau. Điều không áp dụng cho các mặt bên là chúng có thể có kích thước khác nhau đáng kể.
Khi giải quyết vấn đề không chỉ gặp phải diện tích đáy lăng kính. Nó có thể đòi hỏi kiến thức về bề mặt bên, tức là tất cả các mặt không phải là đáy. Toàn bộ bề mặt sẽ có sự kết hợp của tất cả các mặt tạo nên lăng kính.
Đôi khi vấn đề liên quan đến chiều cao. Nó vuông góc với các căn cứ. Đường chéo của khối đa diện là đoạn nối hai đỉnh bất kỳ không thuộc cùng một mặt theo cặp.
Cần lưu ý rằng diện tích đáy của lăng kính thẳng hoặc nghiêng không phụ thuộc vào góc giữa chúng và các mặt bên. Nếu họ số liệu giống hệt nhauở mặt trên và mặt dưới thì diện tích của chúng sẽ bằng nhau.
lăng kính tam giác
Ở đáy của nó có một hình có ba đỉnh, tức là một hình tam giác. Như bạn biết, nó có thể khác. Nếu vậy, chỉ cần nhớ rằng diện tích của nó được xác định bằng một nửa tích của hai chân là đủ.
Ký hiệu toán học như sau: S = ½ av.
Để tìm ra diện tích của đáy nói chung, các công thức rất hữu ích: Heron và công thức trong đó một nửa cạnh được lấy bởi chiều cao vẽ lên nó.
Công thức đầu tiên nên được viết như sau: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)). Ký hiệu này chứa bán chu vi (p), tức là tổng ba cạnh chia cho hai.
Thứ hai: S = ½ n a * a.
Nếu bạn muốn tìm diện tích đáy của một hình lăng trụ tam giác đều, thì tam giác đó sẽ là hình đều. Có một công thức cho nó: S = ¼ a 2 * √3.
lăng kính tứ giác
Cơ sở của nó là bất kỳ hình tứ giác nào đã biết. Nó có thể là hình chữ nhật hoặc hình vuông, hình song song hoặc hình thoi. Trong mỗi trường hợp, để tính diện tích đáy của lăng kính, bạn sẽ cần có công thức của riêng mình.
Nếu đáy là hình chữ nhật thì diện tích của nó được xác định như sau: S = ab, trong đó a, b là các cạnh của hình chữ nhật.
Khi chúng ta đang nói vềÔ bốn lăng kính cacbon, khi đó diện tích đáy của một hình lăng trụ đều được tính bằng công thức tính hình vuông. Bởi vì chính anh ta là người nằm ở nền móng. S = a 2.
Trong trường hợp cơ sở là hình bình hành, cần có đẳng thức sau: S = a * n a. Điều đó xảy ra là cạnh của một hình bình hành và một trong các góc đã cho. Sau đó, để tính chiều cao bạn sẽ cần sử dụng công thức bổ sung: na = b * sin A. Hơn nữa, góc A kề cạnh “b” và chiều cao na đối diện với góc này.
Nếu có một hình thoi ở đáy lăng kính, thì để xác định diện tích của nó, bạn sẽ cần công thức tương tự như đối với hình bình hành (vì đây là trường hợp đặc biệt của nó). Nhưng bạn cũng có thể sử dụng: S = ½ d 1 d 2. Ở đây d 1 và d 2 là hai đường chéo của hình thoi.
Lăng kính ngũ giác đều
Trường hợp này liên quan đến việc chia đa giác thành các hình tam giác, diện tích của chúng dễ tìm hơn. Mặc dù điều đó xảy ra là các hình có thể có số đỉnh khác nhau.
Vì đáy của lăng kính là ngũ giác đều, thì có thể chia nó thành năm hình tam giác đều. Khi đó diện tích đáy của lăng kính bằng diện tích của một tam giác như vậy (có thể xem công thức ở trên), nhân với 5.
Lăng kính lục giác đều
Sử dụng nguyên lý mô tả cho lăng trụ ngũ giác, có thể chia hình lục giác đáy thành 6 hình tam giác đều. Công thức tính diện tích đáy của lăng kính như vậy tương tự như công thức trước. Chỉ nên nhân nó với sáu.
Công thức sẽ như sau: S = 3/2 a 2 * √3.
Nhiệm vụ
Số 1. Cho một đường thẳng đều, đường chéo của nó là 22 cm, chiều cao của khối đa diện là 14 cm. Tính diện tích đáy của lăng kính và toàn bộ bề mặt.
Giải pháp.Đáy của lăng kính là hình vuông nhưng không biết cạnh của nó. Bạn có thể tìm thấy giá trị của nó từ đường chéo của hình vuông (x), liên quan đến đường chéo của lăng kính (d) và chiều cao của nó (h). x 2 = d 2 - n 2. Mặt khác, đoạn “x” này là cạnh huyền trong một tam giác có hai chân bằng cạnh hình vuông. Tức là x 2 = a 2 + a 2. Do đó, hóa ra a 2 = (d 2 - n 2)/2.
Thay số 22 thay cho d và thay “n” bằng giá trị của nó - 14, thì cạnh của hình vuông là 12 cm. Bây giờ chỉ cần tìm diện tích đáy: 12 * 12 = 144 cm. 2.
Để tính diện tích của toàn bộ bề mặt, bạn cần cộng gấp đôi diện tích đáy và gấp bốn lần diện tích cạnh. Có thể dễ dàng tìm thấy cái sau bằng cách sử dụng công thức cho hình chữ nhật: nhân chiều cao của khối đa diện và cạnh của đáy. Tức là 14 và 12, con số này sẽ bằng 168 cm 2. Tổng diện tích Bề mặt của lăng kính là 960 cm 2.
Trả lời. Diện tích đáy của lăng kính là 144 cm2. Toàn bộ bề mặt là 960 cm 2.
Số 2. Cho ở đáy có một hình tam giác có cạnh 6 cm. Trong trường hợp này, đường chéo của mặt bên là 10 cm. Tính diện tích: đáy và cạnh bên.
Giải pháp. Vì lăng kính đều nên đáy của nó là một tam giác đều. Do đó, diện tích của nó bằng 6 bình phương, nhân với ¼ và căn bậc hai của 3. Một phép tính đơn giản dẫn đến kết quả: 9√3 cm 2. Đây là diện tích của một đáy lăng kính.
Tất cả các mặt bên đều giống nhau và là hình chữ nhật có cạnh 6 và 10 cm. Để tính diện tích của chúng, chỉ cần nhân các số này. Sau đó nhân chúng với 3, vì lăng kính có chính xác số mặt bên đó. Khi đó diện tích bề mặt bên của vết thương là 180 cm 2.
Trả lời. Diện tích: đáy - 9√3 cm 2, bề mặt bên của lăng kính - 180 cm 2.