BẢNG BẢN VĂN BẢN CỦA BÀI HỌC:
Hôm nay chúng ta sẽ rút ra công thức tính thể tích của lăng trụ nghiêng bằng cách sử dụng tích phân.
Chúng ta hãy nhớ lăng kính là gì và loại lăng kính nào được gọi là lăng kính xiên?
PRISM - một khối đa diện, có hai mặt (cơ sở) - đa giác bằng nhau, nằm ở mặt phẳng song song, và các mặt khác (bên) là hình bình hành.
Nếu các cạnh bên của lăng kính vuông góc với mặt phẳng đáy thì lăng trụ thẳng nếu không thì lăng kính gọi là lăng kính xiên.
Thể tích của lăng kính nghiêng tương đương với sản phẩm diện tích đáy theo chiều cao.
1) Xét lăng trụ nghiêng tam giác VSEV2S2E2. Thể tích của lăng kính này là V, diện tích đáy là S và chiều cao là h.
Hãy sử dụng công thức: khối lượng bằng tích phân từ 0 đến h S từ x đến x.
V= , trong đó là diện tích của phần vuông góc với trục Ox. Ta chọn trục Ox, điểm O là gốc tọa độ và nằm trong mặt phẳng ALL (đáy dưới của lăng kính nghiêng). Hướng của trục Ox vuông góc với mặt phẳng ALL. Khi đó trục Ox sẽ cắt mặt phẳng tại điểm h, ta vẽ mặt phẳng E1 song song với các căn cứ lăng kính nghiêng và vuông góc với trụcỒ. Vì các mặt phẳng song song và mặt bên là các hình bình hành thì BE = , CE = C1E1 = C2E2; ВС=В1С1=В2С2
Từ đó suy ra tam giác ALL = E2 có ba cạnh bằng nhau. Nếu các hình tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Diện tích của phần tùy ý S(x) bằng diện tích của đáy Sbas.
TRONG trong trường hợp này diện tích đáy không đổi. Hãy lấy 0 và h làm giới hạn tích phân. Ta thu được công thức: thể tích bằng tích phân từ 0 đến h S từ x de x hoặc tích phân từ 0 đến h của diện tích đáy từ x de x, diện tích đáy là một hằng số ( không thay đổi), chúng ta có thể lấy nó ra khỏi dấu tích phân và hóa ra tích phân từ 0 đến h de x bằng ax trừ 0:
Hóa ra thể tích của một lăng kính nghiêng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
2) Hãy chứng minh công thức này cho lăng trụ nghiêng n-giác tùy ý. Để chứng minh điều này, chúng ta hãy lấy một lăng trụ nghiêng ngũ giác. Chúng ta hãy chia lăng kính nghiêng thành nhiều lăng trụ tam giác, trong trường hợp này thành ba (giống như khi chứng minh định lý về thể tích của lăng trụ thẳng). Ta gọi thể tích của lăng trụ nghiêng là V. Khi đó thể tích của lăng trụ nghiêng sẽ bằng tổng thể tích của ba lăng trụ tam giác (theo tính chất thể tích).
V=V1+V2+V3 và chúng ta tìm thể tích của hình lăng trụ tam giác bằng công thức: thể tích của lăng trụ nghiêng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Điều này có nghĩa là thể tích của lăng trụ nghiêng là bằng tổng Tích của diện tích đáy và chiều cao, chúng ta lấy chiều cao h ra khỏi ngoặc (vì nó giống nhau đối với ba lăng kính) và chúng ta nhận được:
Định lý đã được chứng minh.
Cạnh bên của lăng trụ nghiêng là 4 cm và tạo một góc 30° với mặt phẳng đáy. Các cạnh của tam giác nằm ở đáy là 12, 12 và 14 cm. Tính thể tích của lăng trụ nghiêng. .
Cho: - lăng kính nghiêng,
AB = 12 cm, BC = 12 cm, AC = 14 cm, B = 4 cm, BK = 30°.
Tìm: V - ?
Xây dựng bổ sung: Vẽ chiều cao H trong lăng trụ nghiêng.
Chúng ta biết rằng thể tích của một lăng trụ nghiêng bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Đáy của lăng trụ nghiêng nằm tam giác tùy ý, khi biết tất cả các cạnh thì chúng ta áp dụng công thức Heron: diện tích của tam giác bằng căn bậc hai từ tích của PE bằng hiệu của PE và a, bằng hiệu của PE và BE, bằng hiệu của PE và CE, trong đó PE là nửa chu vi của tam giác, mà chúng ta tìm kiếm bằng cách sử dụng công thức: một nửa tổng tất cả các cạnh a, b và c:
Chúng tôi tính toán bán chu vi:
Hãy thay giá trị của bán chu vi vào công thức diện tích cơ sở, đơn giản hóa và nhận được câu trả lời: bảy căn của 95.
Xét ΔB H. Nó là hình chữ nhật, vì H là chiều cao của lăng kính nghiêng. Từ định nghĩa về sin, chân sin bằng tích của cạnh huyền và sin của góc đối diện
giá trị sin của 30° bằng một nửa, nghĩa là
Chúng tôi đã học được điều đó
Và chiều cao H - chiều cao của lăng kính nghiêng - bằng 2.
Do đó khối lượng bằng
lăng kính xiên- đây là một lăng kính, sườn bên không vuông góc với đáy.
Trang trình bày 8 từ bài thuyết trình "Prisma lớp 10".Kích thước của kho lưu trữ với bản trình bày là 194 KB.
hình học lớp 10 bản tóm tắtVectơ hình học lớp 10.ppt"Véc tơ hình học lớp 10"
Đường thẳng và mặt phẳng.pptx- 10.Nếu máy bay đi qua một đường thẳng cho trước. Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Trực tiếp. Hệ quả của tiên đề. Cho:?, A?, B?, a, A a, B a. Chứng minh: hả? Chứng minh: Tiên đề: có 4 điểm không cùng thuộc một mặt phẳng. Sự song song của đường thẳng và mặt phẳng. Hệ quả của định lý. Tính chất của đường thẳng song song. Máy bay. 30.
"Các công thức lượng giác"- I. Bang Cơ sở giáo dục Lyceum số 1523 Khu hành chính phía Nam, Mátxcơva. Qua hàm lượng giác góc?. ? ? (0; ?/2). Công thức giảm. Chuyển đổi biểu thức lượng giác(Phần kết luận công thức lượng giác). ? ? (?/2;?). Bài giảng số 5. I-a. Bài giảng đại số và nguyên lý giải tích lớp 10.
"Kim tự tháp Ai Cập" - kim tự tháp Ai Cập là đúng. Chứng minh đẳng thức của các tam giác ROA, ROV, ROS, ROM. Vẽ hình chóp RABSM đúng. Giả thuyết. Mục tiêu: học cách xác định các tham số kim tự tháp đều đặn. Tác giả: Roman Zelentsov, lớp 10. Kim tự tháp Cheops là một luận thuyết thầm lặng về hình học. Kim tự tháp Meidum. Trường trung học cơ sở giáo dục thành phố ở làng Stanovoe. 2008 Thành thạo toán học có nghĩa là gì? Nghiên cứu. Bài tập.
"Hình học đa diện đều"- Sách giáo khoa lớp 10 cơ sở giáo dục. Khái niệm về khối đa diện đều. khối mười hai mặt đều đặn. Kim tự tháp Ai Cập. E. Gồm hai mươi tam giác đều. Mỗi đỉnh của khối mười hai mặt là đỉnh của ba ngũ giác đều. Thư từ khối đa diện đều tới các phần tử. Do đó, tổng các góc phẳng ở mỗi đỉnh là 3240. Ứng dụng. D. Gồm bốn hình tam giác đều. Nước. C. Được tạo thành từ tám hình tam giác đều. Mỗi đỉnh của hình lập phương là đỉnh của ba hình vuông.
"Khối đa diện sao"- Nội dung. Học sinh lớp 10 “A” Savchuk Vera. Ngoài những cái đúng khối đa diện lồi Ngoài ra còn có khối đa diện lồi-lõm đều. Định nghĩa của một khối đa diện sao. Do đó, hình bát diện có tên thứ hai là “hình bát giác của Kepler”. Khối mười hai mặt. Các loại khối đa diện sao. Icosahedron. Dự án