Trong bài học trước chúng ta đã giải quyết vấn đề nhân tử hóa. Chúng ta đã thành thạo hai phương pháp: lấy ra số nhân chung ngoài dấu ngoặc và nhóm. Trong bài học này - phương pháp mạnh mẽ sau đây: công thức nhân rút gọn. Tóm lại - FSU.
Các công thức nhân rút gọn (bình phương của tổng và hiệu, lập phương của tổng và hiệu, hiệu bình phương, tổng và hiệu của lập phương) là vô cùng cần thiết trong tất cả các ngành toán học. Chúng được sử dụng trong việc đơn giản hóa biểu thức, giải phương trình, nhân đa thức, rút gọn phân số, giải tích phân, v.v. vân vân. Nói tóm lại, có mọi lý do để đối phó với chúng. Hiểu chúng đến từ đâu, tại sao chúng cần thiết, cách ghi nhớ chúng và cách áp dụng chúng.
Chúng ta có hiểu không?)
Công thức nhân viết tắt đến từ đâu?
Đẳng thức 6 và 7 không được viết theo cách quen thuộc. Nó hơi ngược lại. Đây là mục đích của bạn.) Bất kỳ sự bình đẳng nào cũng có tác dụng từ trái sang phải và từ phải sang trái. Mục này làm rõ hơn FSU đến từ đâu.
Chúng được lấy từ phép nhân.) Ví dụ:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Thế thôi, không có thủ thuật khoa học nào cả. Chúng tôi chỉ cần nhân các dấu ngoặc và đưa ra những cái tương tự. Hóa ra là thế này tất cả các công thức nhân viết tắt. Viết tắt phép nhân là do trong bản thân các công thức không có phép nhân dấu ngoặc và phép rút gọn các dấu ngoặc tương tự. Viết tắt.) Kết quả được đưa ra ngay lập tức.
FSU cần phải được biết đến bằng trái tim. Không có ba đầu tiên bạn không cần phải mơ về điểm C mà không có phần còn lại - về điểm B hoặc A.)
Tại sao chúng ta cần các công thức nhân viết tắt?
Có hai lý do để học, thậm chí ghi nhớ những công thức này. Đầu tiên là câu trả lời làm sẵn sẽ tự động giảm số lỗi. Nhưng đây không phải là nhất lý do chính. Nhưng cái thứ hai...
Nếu bạn thích trang web này...
Nhân tiện, tôi có thêm một số trang web thú vị dành cho bạn.)
Bạn có thể thực hành giải các ví dụ và tìm hiểu trình độ của mình. Kiểm tra với xác minh ngay lập tức. Hãy cùng tìm hiểu - với sự quan tâm!)
Bạn có thể làm quen với các hàm và đạo hàm.
2015. Hệ thống A2B kết nối điện thoại với CRM
Hệ thống quản lý doanh nghiệp A2B đã tích hợp CRM với dịch vụ điện thoại SKOROZVON. Giờ đây, bạn có thể gọi cho khách hàng chỉ bằng một cú nhấp chuột chỉ với 40 kopecks mỗi phút. Cuộc gọi thuận tiện và ghi lại kết quả nhanh chóng sẽ giúp người quản lý không mất thời gian tìm kiếm số điện thoại của người liên hệ và gọi vào điện thoại. Dịch vụ SKOROZVON cung cấp khả năng ghi lại cuộc trò chuyện qua điện thoại và lưu trữ chúng lên đến 1 năm (tùy theo biểu giá). Hệ thống A2B còn cho phép bạn quản lý dự án, kiểm soát đơn hàng và tiến hành lập kế hoạch. Chi phí vẫn ở mức 500 rúp/tháng cho toàn bộ công ty.
2015. CRM A2B đã mở rộng phân tích và triển khai cài đặt quyền truy cập
Hệ thống quản lý doanh nghiệp A2B đã phát hành một số cập nhật quan trọng cho mô-đun CRM vào tháng 3: phân tích được mở rộng, triển khai tùy chỉnh các giai đoạn bán hàng và khả năng định cấu hình quyền truy cập cho người quản lý đã được thêm vào. Báo cáo nâng cao hiển thị công việc của người quản lý, dự báo doanh số, mức độ phổ biến của sản phẩm, kênh trong bất kỳ khoảng thời gian nào dưới dạng đồ họa và dạng bảng. Các bộ lọc bổ sung sẽ giúp bạn tinh chỉnh báo cáo cho các truy vấn hiện tại. Giờ đây, mỗi công ty có thể đặt ra các quy tắc riêng về quyền truy cập vào cơ sở dữ liệu khách hàng, hoạt động bán hàng và tương tác cho người quản lý của mình. Bạn có thể cấu hình nó từ khả năng xem đến khả năng xóa hồ sơ nhất định trong cơ sở dữ liệu. Như trước đây, mô-đun CRM, một phần của hệ thống A2B, có giá từ 500 rúp/tháng cho toàn bộ công ty. Hệ thống này miễn phí cho ba người dùng.
2015. A2B hiện đã có hệ thống quản lý văn bản điện tử
Hệ thống quản lý doanh nghiệp A2B hiện bao gồm mô-đun quản lý tài liệu điện tử, có sẵn cả trực tuyến và phiên bản đóng hộp. Mô-đun EDMS bao gồm các khả năng phổ biến nhất để quản lý luồng tài liệu nội bộ của công ty và được thiết kế để giảm thời gian phê duyệt và kiểm soát các đơn đặt hàng liên quan. Hệ thống cho phép bạn nhanh chóng tìm thấy bất kỳ tài liệu nào, xem lịch sử và đơn giản hóa việc tạo báo cáo. EDMS A2B phù hợp cho các doanh nghiệp vừa và nhỏ, cũng như các công ty lớn với các yêu cầu chương trình đơn giản hóa. Chi phí của mô-đun EDMS là từ 500 rúp/tháng cho toàn bộ công ty (tối đa ba người dùng có thể sử dụng miễn phí).
2014. Một nhà sưu tập đã xuất hiện trong A2B e-mail
Hệ thống quản lý doanh nghiệp A2B hiện cho phép bạn thu thập truy cập duy nhất các công việc bán hàng, dự án, kế hoạch phát triển công ty. Bây giờ ở đây bạn cũng có thể làm việc với qua email. Trình thu thập thư cho phép bạn xem nhiều thư cùng một lúc hộp thư, đọc, gửi, trả lời và chuyển tiếp email từ giao diện A2B. Tìm kiếm toàn văn theo địa chỉ, chủ đề và nội dung của bức thư cũng được triển khai. Bằng cách sử dụng bộ sưu tập, bạn có thể giảm đáng kể thời gian làm việc với các chữ cái và tác vụ: bạn không cần phải mở các tài khoản thư khác nhau và nhập thông tin đăng nhập/mật khẩu hoặc xem hộp thư, ngay cả khi không có thư mới. Bây giờ bạn chỉ có thể mở một tab - A2B. Đây là nhiệm vụ, kế hoạch và thư.
2014. Hệ thống quản lý doanh nghiệp A2B có thêm phiên bản miễn phí
Hiện hệ thống quản lý SaaS A2B được cung cấp miễn phí cho ba người dùng. Cấu hình miễn phí không bị giới hạn về chức năng và bao gồm CRM, quản lý và lập kế hoạch dự án, kiểm soát đơn hàng và hạch toán ý tưởng, lưu trữ lịch và tài liệu. Phiên bản miễn phí A2B sẽ được cả các công ty mới bắt đầu kinh doanh và những công ty đang phát triển ổn định cũng như các công ty nhỏ quan tâm. đội dự án. Với gói miễn phí, bạn chỉ có thể chọn những mô-đun cần thiết cho công việc của công ty để sử dụng. 5GB dung lượng ổ đĩa có sẵn để lưu trữ tập tin. Ngoài ra, chúng tôi lưu ý rằng gần đây hệ thống đã thêm mô-đun EDMS để tự động hóa luồng tài liệu. ***
2014. A2B đã cập nhật mô-đun CRM
Phân hệ Khách hàng (CRM) đã được cập nhật đáng kể trong hệ thống quản lý doanh nghiệp trực tuyến A2B. Giờ đây, danh sách khách hàng, hoạt động bán hàng và tương tác có sẵn trong một cửa sổ duy nhất. Công việc bán hàng bao gồm ghi chép hàng hóa và dịch vụ, xuất hóa đơn và thanh toán. Sự kết nối thuận tiện giữa khách hàng, người liên hệ, hoạt động bán hàng và tương tác cho phép bạn nhanh chóng xem tất cả công việc bán hàng đã hoàn thành và theo kế hoạch. Các báo cáo chi tiết thể hiện kết quả công việc của người quản lý trong việc thể hiện kênh bán hàng, người quản lý, giao dịch, sản phẩm/dịch vụ và phân tích ABC cũng được trình bày. Tất cả chức năng CRM đều có sẵn với giá từ 500 rúp/tháng cho toàn bộ công ty. Ngoài ra, A2B bắt đầu bán phiên bản đóng hộp hệ thống cho số lượng người dùng không giới hạn. Hộp có giá 100.000 RUB.
2013. Công ty A2B ra mắt phiên bản mới của module Đơn hàng
Phân hệ “Đơn hàng” trong hệ thống quản lý kinh doanh trực tuyến A2B đã được cập nhật hoàn chỉnh. Ngoài giao diện mới, chức năng mới đã được thêm vào. Giờ đây, việc xử lý đơn hàng đã trở nên thuận tiện hơn: tất cả thông tin đều có trên một màn hình. TRONG phiên bản mới vai trò người quan sát đã được thêm vào, động lực thực hiện lệnh được hiển thị, tìm kiếm nhanh. Giờ đây, tác giả và người thi hành lệnh sẽ có thể làm việc hiệu quả hơn với các tác vụ: thảo luận, đính kèm tệp, báo cáo và phê duyệt chỉ bằng một cú nhấp chuột. Toàn bộ lịch sử làm việc với đơn hàng được ghi lại trong nhật ký. Tất cả các bước để ủy quyền toàn bộ hoặc một phần nhiệm vụ cũng sẽ được hiển thị trong thẻ phân công. Ngoài ra, hướng dẫn có thể được ban hành từ một dự án hoặc tài liệu. Cơ sở cho lệnh cũng được hiển thị trong thẻ của nó.
2013. Một mô-đun lịch trình đã xuất hiện trong dịch vụ A2B
A2B xuất hiện trong hệ thống quản lý doanh nghiệp mô-đun mới“Lịch trình”, có thể đóng vai trò là người lập kế hoạch trung tâm trong doanh nghiệp, thu thập thông tin về lịch trình ở một nơi duy nhất. Trong mô-đun “Lịch trình”, bạn có thể lập kế hoạch cho kỳ nghỉ, lịch làm việc, đào tạo nhân viên, kế hoạch sản xuất hoạt động, lịch học, tiếp đón bệnh nhân, giao thông, bất kỳ bảng nào khác được sử dụng trong hoạt động hiện tại của công ty. Trong mô-đun mới, thật thuận tiện để phân công trách nhiệm và theo dõi việc thực hiện các sự kiện đã lên kế hoạch, lập kế hoạch hoạt động cho một người, bộ phận hoặc bất kỳ thực thể bên ngoài nào, xây dựng lịch trình và lịch trình theo cách biểu diễn “cờ vua” quen thuộc.
2013. A2B - về mặt lý thuyết hệ thống đúng quản lý doanh nghiệp
Nếu bạn đã tốt nghiệp loại xuất sắc tại bất kỳ học viện quản lý nào và có thể dễ dàng điều hướng sách giáo khoa quản lý chiến lược doanh nghiệp, nếu bạn cho rằng doanh nghiệp cần tự động hóa hơn là đồ chơi xã hội, thì bạn sẽ thực sự thích hệ thống A2B SaaS mới. Mọi thứ trong đó đều được thực hiện chính xác. Nhìn vào sơ đồ trên. Nó sẽ trông như thế này hệ thống tối ưu tự động hóa doanh nghiệp. Tất cả bắt đầu với mục tiêu. Bạn đặt ra các mục tiêu, sau đó phát triển các kế hoạch để đạt được chúng, sau đó, dựa trên các kế hoạch này, các dự án được tạo ra trong đó người quản lý, theo thứ bậc, giao hướng dẫn cho cấp dưới và kiểm soát việc thực hiện chúng. Sau khi hoàn thành nhiệm vụ, nhân viên phải báo cáo hoặc có thể ủy quyền cho nhân viên khác. Khi thực hiện các nhiệm vụ và dự án, bạn, với tư cách là người quản lý, có thể xác định tỷ lệ phần trăm mà mỗi mục tiêu đã đạt được vào bất kỳ lúc nào và so sánh kế hoạch với thực tế.
>>Toán học: Công thức nhân rút gọn
Công thức nhân viết tắt
Có một số trường hợp nhân một đa thức với một đa thức khác cho kết quả ngắn gọn, dễ nhớ. Trong những trường hợp này, tốt nhất là không nhân mỗi lần một đa thức mặt khác và sử dụng kết quả xong. Hãy xem xét những trường hợp này.
1. Tổng bình phương và hiệu bình phương:
Ví dụ 1. Mở rộng dấu ngoặc đơn trong biểu thức:
a) (Zx + 2) 2;
b) (5a 2 - 4b 3) 2
a) Sử dụng công thức (1), biết rằng vai trò của a là 3x và vai trò của b là số 2.
Chúng tôi nhận được:
(3x + 2) 2 = (3x) 2 + 2 3x 2 + 2 2 = 9x 2 + 12x + 4.
b) Áp dụng công thức (2), có tính đến việc trong vai trò MỘT khán đài 5a 2, và trong vai trò b khán đài 4b 3. Chúng tôi nhận được:
(5a 2 -4b 3) 2 = (5a 2) 2 - 2- 5a 2 4b 3 + (4b 3) 2 = 25a 4 -40a 2 b 3 + 16b 6.
Khi sử dụng công thức tính tổng bình phương hoặc hiệu bình phương, hãy nhớ rằng
(- a - b) 2 = (a + b) 2 ;
(b-a) 2 = (a-b) 2 .
Điều này suy ra từ thực tế là (- a) 2 = a 2.
Lưu ý rằng công thức (1) và (2) dựa trên một số thủ thuật toán học cho phép bạn thực hiện các phép tính nhẩm.
Ví dụ: bạn gần như có thể bình phương các số tận cùng bằng 1 và 9 bằng lời nói.
71 2 = (70 + 1) 2 = 70 2 + 2 70 1 + 1 2 = 4900 + 140 + 1 = 5041;
91 2 = (90 + I) 2 = 90 2 + 2 90 1 + 1 2 = 8100 + 180 + 1 = 8281;
69 2 = (70 - I) 2 = 70 2 - 2 70 1 + 1 2 = 4900 - 140 + 1 = 4761.
Đôi khi bạn có thể nhanh chóng bình phương một số tận cùng bằng 2 hoặc 8. Ví dụ:
102 2 = (100 + 2) 2 = 100 2 + 2 100 2 + 2 2 = 10 000 + 400 + 4 = 10 404;
48 2 = (50 - 2) 2 = 50 2 - 2 50 2 + 2 2 = 2500 - 200 + 4 = 2304.
Nhưng thủ thuật hay nhất là bình phương các số tận cùng bằng 5.
Chúng ta hãy thực hiện phép suy luận tương ứng cho 85 2 .
Chúng tôi có:
85 2 = (80 + 5) 2 = 80 2 + 2 80 5 + 5 2 =-80 (80+ 10)+ 25 = 80 90 + 25 = 7200 + 25 = 7225.
Chúng tôi lưu ý rằng để tính 85 2, chỉ cần nhân 8 với 9 và cộng 25 vào bên phải kết quả thu được là đủ. Bạn có thể làm tương tự trong các trường hợp khác. Ví dụ: 35 2 = 1225 (3 4 = 12 và 25 đã được thêm vào số kết quả ở bên phải);
65 2 = 4225; 1252 = 15625 (12 18 = 156 và 25 đã được thêm vào số kết quả ở bên phải).
Vì chúng ta đang nói về nhiều tình huống gây tò mò khác nhau liên quan đến các công thức nhàm chán (thoạt nhìn) (1) và (2), nên chúng ta sẽ bổ sung cuộc trò chuyện này bằng lý luận hình học sau đây. Đặt a và b là số dương. Xét một hình vuông có cạnh a + b và cắt ở hai góc của nó những hình vuông có cạnh lần lượt bằng a và b (Hình 4).
Diện tích hình vuông có cạnh a + b bằng (a + b) 2. Nhưng chúng ta cắt hình vuông này thành bốn phần: một hình vuông có cạnh a (diện tích bằng a 2), một hình vuông có cạnh b (diện tích bằng b 2), hai hình chữ nhật có cạnh a và b (diện tích của mỗi hình chữ nhật như vậy bằng ab). Điều này có nghĩa là (a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab, tức là chúng ta có công thức (1).
Nhân nhị thức a + b với nhị thức a - b. Chúng tôi nhận được:
(a + b) (a - b) = a 2 - ab + ba - b 2 = a 2 - b 2.
Vì thế
Bất kỳ đẳng thức nào trong toán học đều được sử dụng từ trái sang phải (tức là bên tráiđẳng thức được thay thế bằng vế phải của nó) và từ phải sang trái (tức là vế phải của đẳng thức được thay thế bằng vế trái của nó). Nếu công thức C) được sử dụng từ trái sang phải, thì nó cho phép bạn thay thế tích (a + b) (a - b) bằng kết quả cuối cùng là a 2 - b 2. Công thức tương tự có thể được sử dụng từ phải sang trái, sau đó nó cho phép bạn thay thế hiệu của các bình phương a 2 - b 2 bằng tích (a + b) (a - b). Công thức (3) trong toán học được đặt một cái tên đặc biệt - hiệu bình phương.
Bình luận.
Đừng nhầm lẫn giữa thuật ngữ “hiệu bình phương” với “bình phương hiệu”. Hiệu của các bình phương là a 2 - b 2, có nghĩa là chúng ta đang nói về về công thức (3); bình phương của hiệu là (a- b) 2, nghĩa là chúng ta đang nói về công thức (2). Trong ngôn ngữ thông thường, công thức (3) được đọc “từ phải sang trái” như sau:
hiệu của bình phương của hai số (biểu thức) bằng tích của tổng các số (biểu thức) này và hiệu của chúng,
Ví dụ 2. Thực hiện phép nhân
(3x- 2y)(3x+ 2y)
Giải pháp. Chúng tôi có:
(Zx - 2y) (Zx + 2y) = (Zx) 2 - (2y) 2 = 9x 2 - 4y 2.
Ví dụ 3. Biểu diễn nhị thức 16x 4 - 9 dưới dạng tích của các nhị thức.
Giải pháp. Chúng ta có: 16x 4 = (4x 2) 2, 9 = 3 2, có nghĩa là nhị thức đã cho là hiệu của các bình phương, tức là công thức (3) có thể áp dụng cho nó, đọc từ phải sang trái. Sau đó chúng tôi nhận được:
16x 4 - 9 = (4x 2) 2 - 3 2 = (4x 2 + 3)(4x 2 - 3)
Công thức (3), giống như công thức (1) và (2), được sử dụng cho các thủ thuật toán học. Nhìn thấy:
79 81 = (80 - 1) (80 + 1) - 802 - I2 = 6400 - 1 = 6399;
42 38 = D0 + 2) D0 - 2) = 402 - 22 = 1600 - 4 = 1596.
Hãy kết thúc cuộc trò chuyện về công thức hiệu các bình phương bằng một lý luận hình học thú vị. Cho a và b là các số dương và a > b. Xét một hình chữ nhật có các cạnh a + b và a - b (Hình 5). Diện tích của nó là (a + b) (a - b). Chúng ta hãy cắt một hình chữ nhật có các cạnh b và a - b và dán nó vào phần còn lại như trong Hình 6. Rõ ràng là hình thu được có cùng diện tích, tức là (a + b) (a - b). Nhưng con số này có thể
xây dựng như thế này: từ một hình vuông có cạnh a, cắt ra một hình vuông có cạnh b (điều này có thể thấy rõ trong Hình 6). Điều này có nghĩa là diện tích của hình mới là a 2 - b 2. Vì vậy, (a + b) (a - b) = a 2 - b 2, tức là chúng ta có công thức (3).
3. Hiệu các lập phương và tổng các lập phương
Nhân nhị thức a - b với tam thức a 2 + ab + b 2.
Chúng tôi nhận được:
(a - b) (a 2 + ab + b 2) = a a 2 + a ab + a b 2 - b a 2 - b ab -b b 2 = a 3 + a 2 b + ab 2 -a 2 b- ab 2 - b 3 = a 3 -b 3.
Tương tự như vậy
(a + b) (a 2 - ab + b 2) = a 3 + b 3
(hãy tự mình kiểm tra). Vì thế,
Công thức (4) thường được gọi là sự khác biệt của hình khối, công thức (5) - tổng các lập phương. Hãy thử dịch công thức (4) và (5) thành ngôn ngữ thông thường. Trước khi thực hiện điều này, hãy lưu ý rằng biểu thức a 2 + ab + b 2 tương tự như biểu thức a 2 + 2ab + b 2, xuất hiện trong công thức (1) và cho (a + b) 2; biểu thức a 2 - ab + b 2 tương tự như biểu thức a 2 - 2ab + b 2, xuất hiện trong công thức (2) và cho (a - b) 2.
Để phân biệt (bằng ngôn ngữ) các cặp biểu thức này với nhau, mỗi biểu thức a 2 + 2ab + b 2 và a 2 - 2ab + b 2 được gọi là hình vuông hoàn hảo(tổng hoặc hiệu), và mỗi biểu thức a 2 + ab + b 2 và a 2 - ab + b 2 được gọi là bình phương không đầy đủ (tổng hoặc hiệu). Sau đó, chúng ta nhận được bản dịch sau đây của công thức (4) và (5) (đọc “từ phải sang trái”) sang ngôn ngữ thông thường:
hiệu của các lập phương của hai số (biểu thức) bằng tích của hiệu của các số (biểu thức) này với bình phương không đầy đủ của tổng của chúng; tổng lập phương của hai số (biểu thức) bằng tích của tổng các số (biểu thức) này và bình phương không đầy đủ của hiệu của chúng.
Bình luận. Tất cả các công thức (1)-(5) thu được trong đoạn này đều được sử dụng cả từ trái sang phải và từ phải sang trái, chỉ trong trường hợp đầu tiên (từ trái sang phải) họ nói rằng (1)-(5) là phép nhân viết tắt công thức, và trong trường hợp thứ hai (từ phải sang trái) họ nói rằng (1)-(5) là công thức phân tích nhân tử.
Ví dụ 4. Thực hiện phép nhân (2x - 1)(4x 2 + 2x +1).
Giải pháp. Vì thừa số thứ nhất là hiệu giữa các đơn thức 2x và 1 và thừa số thứ hai là bình phương không đầy đủ của tổng của chúng, nên chúng ta có thể sử dụng công thức (4). Chúng tôi nhận được:
(2x - 1)(4x 2 + 2x + 1) = (2x) 3 - I 3 = 8x 3 - 1.
Ví dụ 5. Biểu diễn nhị thức 27a 6 + 8b 3 dưới dạng tích của các đa thức.
Giải pháp. Ta có: 27a 6 = (Với 2) 3, 8b 3 = (2b) 3. Điều này có nghĩa là nhị thức đã cho là tổng của các lập phương, tức là có thể áp dụng công thức 95 cho nó, đọc từ phải sang trái. Sau đó chúng tôi nhận được:
27a 6 + 8b 3 = (Đối với 2) 3 + (2b) 3 = (Đối với 2 + 2b) ((Đối với 2) 2 - Đối với 2 2b + (2b) 2) = (Đối với 2 + 2b) (9a 4 - 6a 2 b + 4b 2).
Trợ giúp trực tuyến cho học sinh, Tải xuống Toán lớp 7, lịch và lập kế hoạch chuyên đề
A. V. Pogorelov, Hình học lớp 7-11, Sách giáo khoa dành cho cơ sở giáo dục
Nội dung bài học ghi chú bài học hỗ trợ phương pháp tăng tốc trình bày bài học khung công nghệ tương tác Luyện tập nhiệm vụ và bài tập hội thảo tự kiểm tra, đào tạo, tình huống, nhiệm vụ bài tập về nhà vấn đề gây tranh cãi câu hỏi tu từ từ sinh viên Minh họa âm thanh, video clip và đa phương tiện hình ảnh, hình ảnh, đồ họa, bảng biểu, sơ đồ, hài hước, giai thoại, truyện cười, truyện tranh, ngụ ngôn, câu nói, ô chữ, trích dẫn Tiện ích bổ sung tóm tắt bài viết thủ thuật cho trẻ tò mò sách giáo khoa từ điển cơ bản và bổ sung các thuật ngữ khác Cải thiện sách giáo khoa và bài họcsửa lỗi trong sách giáo khoa cập nhật một đoạn trong sách giáo khoa, những yếu tố đổi mới trong bài, thay thế kiến thức cũ bằng kiến thức mới Chỉ dành cho giáo viên bài học hoàn hảo kế hoạch lịch trong một năm khuyến nghị về phương pháp chương trình thảo luận Bài học tích hợpCác công thức biểu thức viết tắt rất thường được sử dụng trong thực tế, vì vậy bạn nên học thuộc lòng tất cả chúng. Cho đến thời điểm này, nó sẽ phục vụ chúng tôi một cách trung thực, chúng tôi khuyên bạn nên in ra và luôn giữ trước mắt bạn:
Bốn công thức đầu tiên từ bảng tổng hợp các công thức nhân viết tắt cho phép bạn bình phương và lập phương tổng hoặc hiệu của hai biểu thức. Biểu thức thứ năm dùng để nhân nhanh hiệu và tổng của hai biểu thức. Và công thức thứ sáu và thứ bảy được sử dụng để nhân tổng của hai biểu thức a và b với bình phương không đầy đủ của hiệu (đây là cách gọi biểu thức có dạng a 2 −a b+b 2) và hiệu của hai biểu thức a và b với bình phương không đầy đủ của tổng của chúng (a 2 + a·b+b 2 ) tương ứng.
Điều đáng lưu ý riêng là mỗi đẳng thức trong bảng là một đồng nhất thức. Điều này giải thích tại sao các công thức nhân rút gọn còn được gọi là đẳng thức nhân rút gọn.
Khi giải các ví dụ, đặc biệt là trong các đa thức được phân tích thành nhân tử, FSU thường được sử dụng ở dạng hoán đổi vế trái và vế phải:
Ba danh tính cuối cùng trong bảng có tên riêng. Công thức a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) được gọi là công thức hiệu bình phương, a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2) - công thức tính tổng các lập phương, MỘT a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2) - công thức chênh lệch hình khối. Xin lưu ý rằng chúng tôi không đặt tên các công thức tương ứng với các phần được sắp xếp lại từ bảng trước.
Công thức bổ sung
Sẽ không có hại gì nếu thêm một vài đẳng thức nữa vào bảng các công thức nhân viết tắt.
Lĩnh vực ứng dụng công thức nhân rút gọn (FSU) và ví dụ
Mục đích chính của các công thức nhân viết tắt (fsu) được giải thích bằng tên của chúng, nghĩa là nó bao gồm các biểu thức nhân ngắn gọn. Tuy nhiên, phạm vi áp dụng của FSU rộng hơn nhiều và không giới hạn ở phép nhân ngắn gọn. Hãy liệt kê các hướng chính.
Không còn nghi ngờ gì nữa, ứng dụng chính của công thức nhân rút gọn được tìm thấy trong việc thực hiện các phép biến đổi giống hệt nhau của các biểu thức. Thông thường những công thức này được sử dụng trong quá trình đơn giản hóa biểu thức.
Ví dụ.
Rút gọn biểu thức 9·y−(1+3·y) 2 .
Giải pháp.
TRONG biểu thức này bình phương có thể được thực hiện một cách ngắn gọn, chúng ta có 9 y−(1+3 y) 2 =9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2). Tất cả những gì còn lại là mở ngoặc và đưa các thuật ngữ tương tự: 9 y−(1 2 +2 1 3 y+(3 y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2.