Để tìm ra cách tìm chiều cao của một hình bình hành, trước tiên chúng ta hãy hiểu các khái niệm.
định nghĩa:
Hình bình hành là một khối đa diện có sáu cạnh, mỗi cạnh là một hình bình hành.
- Các ống song song có thể nghiêng hoặc thẳng.
- nghiêng song song- đây là một hình bình hành trong đó các cạnh không vuông góc với đáy.
- Một hình chữ nhật song song là trường hợp đặc biệt, trong đó tất cả các mặt của hình không chỉ là hình bình hành mà còn là hình chữ nhật và chúng vuông góc với đáy.
- Chiều cao của một hình bình hành là khoảng cách giữa hai mặt phẳng đối diện của nó (một đoạn vuông góc với các đáy).
Hãy xem xét những cách khác nhau cách tìm chiều cao của một hình bình hành.
Giải pháp:
Hãy biểu thị chiều cao bằng chữ h.
Cách 1. Biết thể tích và diện tích đáy
Công thức:
- h = V/S
- Trong đó V là thể tích của hình bình hành
- S là diện tích của đáy mà chiều cao được vẽ.
Ví dụ:
Thể tích của hình bình hành nghiêng ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 là 36 cm 3, diện tích đáy ABCD, nơi vẽ chiều cao, là 9 cm 2. Tìm chiều cao.
Giải pháp:
- h = 36/9 = 4 (cm)
- Đáp án: 4cm.
Cách 2: cho trước thể tích và độ dài các cạnh
Ví dụ:
Thể tích của hình bình hành ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 là 36 cm 3, chiều dài đáy ABCD có chiều cao là 4 cm, chiều rộng là 3 cm.
Giải pháp:
Công thức tính chiều cao vẫn giữ nguyên:
- h = V/S
S là diện tích của đáy và chúng ta có thể tìm thấy nó bằng công thức:
- S = a*b,
trong đó a và b là các cạnh của hình bình hành, trong trường hợp của chúng ta là AB và BC. Dựa vào đó, chúng ta có thể thay đổi dạng của công thức bằng cách thay thế biểu thức a*b thay vì S
Ta có công thức: h=V/ (a*b)
Số thay thế:
- h = 36/ (3*4)= 36/12 = 3 (cm)
- Đáp án: 3cm
Cách 3: Hình chữ nhật song song
Như chúng ta đã tìm ra ở trên, một đường ống song song như vậy là một trường hợp đặc biệt. Cách tìm chiều cao hình chữ nhật song song? Rất đơn giản - chiều cao luôn phù hợp 
từ một trong những khuôn mặt. Do đó, để tìm thấy nó, không cần phải có công thức đặc biệt. Ở đây bạn sẽ cần các công thức để tìm chiều dài của các khuôn mặt. Ví dụ: công thức tính thể tích của hình bình hành:
- V = a*b*c, trong đó a, b và c là các mặt của hình.
Bất kỳ khuôn mặt nào cũng có thể được tìm thấy bằng công thức:
- a = V / (b*c), và vì h trong trong trường hợp này bằng a thì
- h = V / (b*c)
Và câu hỏi này không đơn giản, hãy tự mình xem:
Các cạnh của một hình bình hành hình chữ nhật kéo dài từ một đỉnh là 1, 2, 3. Tìm diện tích bề mặt của nó. Hãy cho tôi biết làm thế nào để tiêu hóa điều này?
Tất nhiên, câu hỏi không đơn giản - hình song song hình chữ nhật là gì, nó được ăn như thế nào và với cái gì? Đặc biệt, làm thế nào để tìm ra công thức chuẩn bị diện tích bề mặt của loại trái cây hoặc rau quả này? Vì vậy, trước tiên, chúng ta hãy xem nó thực sự là gì - một hình chữ nhật có hình song song? Đây là hình ảnh của một hình chữ nhật song song.
Như bạn có thể thấy, hình chữ nhật song song trên thực tế là một viên gạch bình thường. Nhân tiện, nếu không phải một quả cầu hình quả táo mà là một hình chữ nhật có hình song song hình viên gạch rơi trúng đầu Newton, thì chúng ta khó có thể dạy định luật của ông ở trường. Một căn phòng hình chữ nhật cũng là một hình chữ nhật có hình song song cho phép bạn chuyến tham quan thông qua các điểm tham quan của nó trực tiếp từ bên trong. Nếu bạn muốn kiểm tra bên ngoài những điểm tham quan của phép lạ toán học này, thì hãy lấy một chiếc hộp đựng giày và bạn có thể xoay nó bao nhiêu tùy thích.
Và như vậy, hình chữ nhật song song trong hình cho chúng ta cơ hội nhìn thấy các đỉnh, các cạnh và các đường chéo. Chúng ta có thể chạm ngón tay vào các đỉnh, có thể đo các cạnh, có thể tính đường chéo. Bây giờ chúng ta không cần một đường chéo. Bạn có biết quy luật di chuyển của học sinh trong lớp học không? Nếu cô giáo rời khỏi lớp, lớp sẽ di chuyển nhanh hơn. Quy luật giải quyết vấn đề rất giống nhau: chúng ta càng cần tìm kiếm ít điều vô nghĩa thì vấn đề càng đơn giản.
Vấn đề đầu tiên chúng ta gặp phải trong bài toán chính là vấn đề về tiếng lóng. Vấn đề được hình thành bằng tiếng lóng hàng ngày, và tất cả các công thức và định nghĩa trong toán học đều được hình thành bằng tiếng lóng toán học. Vì vậy, chúng tôi phải tự mình thực hiện việc dịch thuật. Hãy bắt đầu dịch từng bước, từng cụm từ.
"Các cạnh của hình chữ nhật song song kéo dài từ một đỉnh..."- trên thực tế, ở đây chúng ta đang nói về những cạnh cho phép chúng ta xác định kích thước của hình song song hình chữ nhật và dựa trên các kích thước này, thực hiện tất cả các phép tính cần thiết. Đây là những miếng sườn trong hình Một, b Và c. Ai ngờ ba chiếc xương sườn này có điều kiện sẽ được trao cho chúng ta, còn tôi thì không. Không một nhà toán học nào sẽ nói với bạn điều này (không phải vì họ không biết mà vì sợ gặp phải rất nhiều khó khăn). những câu hỏi khó xử), nhưng nếu trong báo cáo bài toán bạn đưa ra hai độ dài song song xương sườn và một vuông góc chúng, thì về nguyên tắc sẽ không thể giải quyết được vấn đề của chúng ta. Trong một hình bình hành hình chữ nhật, ba cạnh vuông góc với nhau luôn xuất hiện từ bất kỳ đỉnh nào. Đây là lý do tại sao nhiệm vụ của chúng tôi trực tiếp nói về điều này. Nếu bạn tin kinh sách tôn giáo khác nhau, thì chính từ một cạnh như vậy mà tất cả các ống song song hình chữ nhật được tạo ra, các vấn đề về chúng đều được giải quyết toàn bộ một nửa công bằng nhân loại.
Cụm từ tiếp theo "...bằng 1, 2, 3" có nghĩa là chúng ta không cần phải tìm hình lập phương xấu số này và thước kẻ để đo chiều dài các mặt của nó, như trong hình. Người nghĩ ra vấn đề này đã tự mình đo lường mọi thứ (hoặc đã phát minh ra những kích thước này, trong trường hợp này không có tầm quan trọng cơ bản). Ai là ai trong danh sách số này? Chiều dài, chiều rộng, chiều cao của hình bình hành của chúng ta ở đâu? Nó không quan trọng với chúng tôi. Cho dù chúng ta có xoắn hình song song hình chữ nhật này như thế nào thì diện tích bề mặt của nó vẫn luôn giữ nguyên. Các thế hệ nhà toán học trước đây đã nhiều lần xác minh sự thật này. Khi chúng ta đi đến giải pháp, chúng ta sẽ tự mình nhìn thấy.
Bây giờ câu hỏi là, chính xác thì hình bình hành hình chữ nhật của chúng ta là gì và diện tích bề mặt của nó được đo bằng gì? Bằng những đơn vị đo lường nào? Câu trả lời khá đơn giản - theo bất kỳ đơn vị độ dài nào. Người Anh và người Mỹ yêu inch, feet, dặm. Chúng tôi thích centimet, mét, km. Chiều dài được đo như thế nào? Chúng tôi không biết gì cả. Đúng, những đơn vị đo lường này không quan trọng đối với chúng tôi. Bất kể chúng ta đo chiều dài các cạnh ở đâu thì các số bên cạnh độ dài và diện tích sẽ giống nhau. Các con số vẫn còn nhưng đơn vị đo lường thay đổi. Đây là hai cách để có được một kết quả trong toán học.
số khác nhau + đơn vị giống nhau = kết quả khác nhau
số giống nhau + đơn vị khác nhau số đo = kết quả khác nhau
Gần giống như trong quầy này. Chúng ta quay một bánh xe và các con số thay đổi. Chúng ta quay một bánh xe khác và đơn vị đo thay đổi. Đây là cách toán học thực sự hoạt động, một phần nhỏ mà chúng ta đang xem xét.
Đây không còn là toán học dành cho trẻ em nữa, được phát minh ra đặc biệt để hành hạ chúng ta bằng những vấn đề. Điều này là như nhau đối với tất cả mọi người.
Trong vấn đề của chúng tôi, chúng tôi đo lường mọi thứ bằng đơn vị chiều dài trừu tượng. Theo đó, diện tích chúng ta thu được sẽ được đo theo cùng đơn vị đo là bình phương.
Bây giờ chúng ta chỉ cần lấy ra khỏi túi sâu của mình một bảng cheat có các công thức cho hình song song hình chữ nhật và xem điều gì hữu ích cho chúng ta ở đó.
Chính xác thì có gì trong bảng cheat này? Công thức tính đường chéo của hình chữ nhật có hình bình hành, thể tích. Có một số công thức tính diện tích bề mặt: tổng, đáy, cạnh. Chúng ta chỉ cần một trong những công thức này. Hãy xem xét các khu vực bằng ví dụ về hộp giày. Diện tích đáy là diện tích đáy hoặc nắp hộp. Diện tích bề mặt bên là các thành bên của hộp không có đáy và nắp. Toàn bộ diện tích là các bức tường bên cùng với đáy và nắp.
Bây giờ chúng ta xem xét các điều kiện của vấn đề và xác định “anh cần gì, anh cả?” Và anh ấy (cô ấy, họ) cần “diện tích bề mặt”. Nếu không có thông số kỹ thuật nào như “cạnh” hoặc “đế”, thì bạn cần tìm tổng diện tích bề mặt của hình bình hành hình chữ nhật. Chúng ta có độ dài của ba mặt, công thức cũng vậy, chúng ta có thể thực hiện phép tính. Thật vô nghĩa khi chúng ta bận tâm đến các căn cứ và các cạnh.
Như chúng ta thấy, tổng diện tích bề mặt của hình bình hành hình chữ nhật của chúng ta hóa ra bằng 22 đơn vị bình phương. Chính xác những đơn vị nào? Và cái nào bạn không bận tâm hoặc cái nào bạn yêu thích nhất.
Theo yêu cầu của học sinh, tôi thêm hình vẽ về tổng chiều dài các cạnh của một hình bình hành hình chữ nhật.
Tôi biểu thị tổng chiều dài của tất cả các cạnh của hình bình hành bằng chữ “P”, vì nó rất giống với chu vi của một hình chữ nhật. Nhân tiện, tôi không viết điều này ra trong công thức tính độ dài của tất cả các cạnh, nhưng nếu chúng ta lấy ba mặt tạo thành hình của một hình chữ nhật có hình bình hành, là hình chữ nhật, thì tổng chiều dài của tất cả các cạnh các cạnh của hình bình hành sẽ bằng tổng chu vi của các hình chữ nhật này.
Người bảo trợ trang: có mặt nhưng biến mất.
Nó được gọi là một đường song song lăng kính tứ giác, có đáy là hình bình hành. Chiều cao của một hình bình hành là khoảng cách giữa các mặt phẳng của các đáy của nó. Trong hình, chiều cao được thể hiện bằng đoạn . Có hai loại hình song song: thẳng và nghiêng. Theo quy định, gia sư toán trước tiên đưa ra các định nghĩa thích hợp về lăng kính, sau đó chuyển chúng sang một hình bình hành. Chúng tôi sẽ làm như vậy.
Để tôi nhắc bạn rằng lăng kính được gọi là thẳng nếu các cạnh bên của nó vuông góc với các đáy; nếu không có sự vuông góc thì lăng kính được gọi là nghiêng. Thuật ngữ này cũng được kế thừa bởi đường song song. Một hình bình hành bên phải không gì khác hơn là một loại lăng kính bên phải, sườn bên trùng với chiều cao. Các định nghĩa của các khái niệm như mặt, cạnh và đỉnh, những cái chung cho toàn bộ họ khối đa diện, vẫn được giữ nguyên. Khái niệm về những khuôn mặt đối lập xuất hiện. Hình bình hành có 3 cặp mặt đối diện, 8 đỉnh và 12 cạnh.
Đường chéo của hình bình hành (đường chéo của hình lăng trụ) là đoạn nối hai đỉnh của một khối đa diện và không nằm trên bất kỳ mặt nào của nó.
Phần chéo - một phần của một hình bình hành đi qua đường chéo của nó và đường chéo của đáy của nó.
Tính chất của hình song song nghiêng:
1) Tất cả các mặt của nó đều là hình bình hành, các mặt đối diện là hình bình hành bằng nhau.
2)
Các đường chéo của một hình bình hành cắt nhau tại một điểm và chia đôi tại điểm này.
3)
Mỗi hình song song bao gồm sáu hình chóp hình tam giác có thể tích bằng nhau. Để cho học sinh xem, gia sư môn toán phải cắt bỏ một nửa hình song song mặt cắt chéo và chia nó thành 3 kim tự tháp. Nền tảng của họ phải nằm ở những khuôn mặt khác nhauđường song song ban đầu. Gia sư toán sẽ tìm thấy ứng dụng của tính chất này trong hình học giải tích. Nó được sử dụng để hiển thị khối lượng của kim tự tháp thông qua công việc hỗn hợp vectơ.
Công thức tính thể tích của hình bình hành:
1) , đâu là diện tích đáy, h là chiều cao.
2) Thể tích của hình bình hành tương đương với sản phẩm khu vực mặt cắt ngangở cạnh bên.
Gia sư toán: Như bạn đã biết, công thức này là chung cho tất cả các lăng kính và nếu gia sư đã chứng minh điều đó, thì việc lặp lại điều tương tự đối với một hình bình hành cũng chẳng ích gì. Tuy nhiên, khi làm việc với một học sinh có trình độ trung bình (công thức này không hữu ích với một học sinh yếu), giáo viên nên hành động ngược lại. Hãy để yên lăng kính và tiến hành chứng minh cẩn thận cho hình bình hành.
3) , thể tích của một trong sáu cái ở đâu kim tự tháp hình tam giác trong đó hình bình hành bao gồm.
4) Nếu , thì
Diện tích bề mặt bên của hình bình hành là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó:
Tổng bề mặt của một hình bình hành là tổng diện tích của tất cả các mặt của nó, tức là diện tích + hai diện tích đáy: .
Về công việc của một gia sư có hình song song nghiêng:
Một gia sư toán không thường xuyên giải các bài toán liên quan đến một hình bình hành nghiêng. Khả năng họ xuất hiện trong Kỳ thi Thống nhất là khá thấp, và phương pháp giảng dạy thì kém một cách không đứng đắn. Một vấn đề ít nhiều nghiêm trọng về âm lượng của các cuộc gọi song song nghiêng vấn đề nghiêm trọng, gắn liền với việc xác định vị trí của điểm H - đáy của đường cao của nó. Trong trường hợp này, giáo viên dạy toán có thể được khuyên cắt hình bình hành thành một trong sáu hình chóp của nó (về đó chúng ta đang nói vềở thuộc tính số 3), hãy thử tìm thể tích của nó và nhân nó với 6.
Nếu cạnh bên của hình bình hành có góc bằng nhau với các cạnh của đáy thì H nằm trên phân giác của góc A của đáy ABCD. Và ví dụ, nếu ABCD là hình thoi thì
Nhiệm vụ của gia sư toán:
1) Các mặt của hình bình hành đều bằng nhau với cạnh 2 cm và góc nhọn. Tìm thể tích của hình bình hành.
2) Trong một hình bình hành nghiêng có cạnh bên là 5 cm. Phần vuông góc với nó là một tứ giác có các đường chéo vuông góc với nhau có chiều dài 6 cm và 8 cm. Tính thể tích của hình bình hành.
3) Trong một hình bình hành nghiêng, ta biết rằng , và trong ABCD đáy là hình thoi có cạnh 2 cm và một góc . Xác định thể tích của hình bình hành.
Gia sư môn toán, Alexander Kolpkov