Hướng dẫn
Sau khi khảo sát một lăng trụ tam giác đều, bạn sẽ tin rằng đáy của nó chứa hình tam giác đều, MỘT mặt bên là những hình chữ nhật. Đó là những con số mà bạn phải vẽ.
Bắt đầu bằng cách làm sáng bề mặt bên. Đo cạnh nằm giữa đế và một trong các cạnh, cũng như cạnh giữa hai cạnh. Vì lăng kính là chính xác nên các kích thước này sẽ đủ. Nhân cạnh của tam giác với 3. Vẽ một đường thẳng. Đặt kích thước kết quả trên đó.
Vẽ các đường vuông góc với điểm đầu và điểm cuối. Dành chiều dài của cạnh nằm giữa các cạnh bên. Nối các dấu bằng một đường thẳng. Bạn có một hình chữ nhật.
Chia mặt dưới và mặt trên thành 3 phần bằng nhau. Kết nối các điểm đối diện. Hình chữ nhật lớn được chia thành 3 hình nhỏ giống hệt nhau, mỗi hình đại diện cho một hình ảnh trên mặt phẳng của một trong các mặt bên. Như vậy bạn đã thu được ảnh quét cạnh của một lăng trụ tam giác đều. Việc còn lại là hoàn thiện phần móng. Phương pháp vẽ chúng phụ thuộc vào mục đích bạn cần phát triển.
Nếu bạn chỉ vẽ, hãy tiếp tục vẽ theo các cạnh thẳng đứng của hình chữ nhật nhỏ đầu tiên. Dọc theo những đường này từ đáy hình chữ nhật, đánh dấu khoảng cách bằng nhau và kết nối chúng. Bây giờ bạn có một trong các cạnh của đế. Xây dựng các góc - trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60°. Tiếp tục các tia cho đến khi chúng giao nhau. Việc phát triển cơ sở đã sẵn sàng. Cơ sở thứ hai, nếu cần, được xây dựng theo cách tương tự.
Một mũi doa cũng có thể cần thiết để tạo lăng kính từ giấy hoặc thiếc. Trong trường hợp này, tất cả các cạnh phải chạm vào nhau. Xây dựng sự phát triển của bề mặt bên theo cách tương tự như trong trường hợp đầu tiên. Xây dựng các căn cứ trực tiếp trên các cạnh của một trong các hình chữ nhật nhỏ. Phương pháp xây dựng giống như đối với bản vẽ. Đừng quên chừa khoảng trống để dán ở một bên của bề mặt bên và trên cả hai mặt còn lại của một trong các đế.
Sẽ thuận tiện hơn khi bắt đầu xây dựng một lăng kính có các hình tam giác không đều ở đáy. Vẽ một tam giác với các thông số cho trước (bài toán có thể cho kích thước các cạnh, kích thước hai cạnh và góc xen giữa, kích thước một cạnh và hai góc kề nhau). Bạn cũng phải biết chiều cao của một lăng kính như vậy. Vẽ một đường ngang và vẽ tổng của tất cả các cạnh của đáy trên đó. Vẽ các đường vuông góc với các điểm thu được và vẽ chiều cao của lăng kính trên chúng. Kết nối các dấu kết quả. Trên cả hai đường ngangđặt kích thước của tất cả các mặt của đế theo thứ tự. Kết nối các dấu chấm theo cặp.
VẼ VÀ PHÁT TRIỂN CÁC VẬT THỂ HÌNH HỌC. (lớp 8)
MỤC TIÊU:
- củng cố khái niệmcơ thể hình học;
Đóng góp tự học quét cơ thể hình học;
Phát triển các khái niệm và tư duy không gian, khả năng làm việc với các nguồn thông tin;
Nuôi dưỡng ý thức về thời gian và trách nhiệm trong nhóm.
LOẠI BÀI HỌC: bài học về học tài liệu mới
HỖ TRỢ VẬT LIỆU: mô hình các khối hình học, sách giáo khoa, dụng cụ vẽ, kéo, giấy vẽ.
PHƯƠNG PHÁP: đàm thoại, vẽ các vật thể hình học và sự phát triển, mô hình hóa.
VĂN HỌC: “Vẽ” Botvinnikov A.D., Vinogradov V.N., Vyshnepolsky I.S.
TIẾN ĐỘ BÀI HỌC
1.Phần tổ chức (1 phút)
Rất đúng, rất khôn ngoan,
Hãy để sự lười biếng không là một trở ngại,
Vào buổi sáng hãy nói với mọi người: “Chào... (buổi sáng)”
Chà, vào ban ngày bạn nên nói: “Tốt... (ngày).”
2. Thông điệp về chủ đề và mục tiêu bài học (1 phút)
Chủ đề của bài học là “Sự phát triển của các khối hình học”. Chúng ta phải nhớ các khối hình học cơ bản, tìm hiểu sự phát triển của chúng được xây dựng như thế nào.
3. Lặp lại bài đã học trước đó (13 phút)
1). Câu đố “Ghi nhớ các hình khối” (3 phút).
Ba đội (theo cột). Nhiệm vụ là ghi nhớ các vật thể hình học. Chúng tôi sẽ dựa vào kiến thức của bạn từ khóa học về hình học, vẽ và công nghệ. Đội nào đưa ra câu trả lời đúng nhất sẽ giành chiến thắng.
2). Sự định nghĩa hình dạng hình học chi tiết.
Nhiệm vụ 1 (5 phút). Vì vậy, chúng ta đã biết rằng hình dạng của hầu hết các vật thể là sự kết hợp của nhiều khối hình học khác nhau hoặc các bộ phận của chúng.
Bây giờ hãy kiểm tra xem bạn nhớ hình ảnh của các vật thể hình học tốt đến mức nào. Mỗi người trong số họ có hình dạng riêng tính năng đặc trưng. Bằng những đặc điểm này, chúng ta phân biệt một quả bóng với một khối lập phương, v.v. Bạn đã quen thuộc với hầu hết các cơ thể này. Chúng ta nói "khối lập phương" và mọi người tưởng tượng ra hình dạng của nó. Chúng ta nói “quả bóng” và một lần nữa hình ảnh của một vật thể hình học nào đó lại xuất hiện trong tâm trí chúng ta.
Tôi đang đưa cho bạn thẻ.
Bài tập cho phương án 1: Viết số lượng hình ảnh của các vật thể hình học và tên của chúng vào vở.
Bài tập cho phương án 2: Viết vào vở số lượng hình ảnh các vật thể hình học xoay và tên của chúng.
Chúng tôi trao đổi sổ ghi chép và cùng nhau kiểm tra nhiệm vụ đã hoàn thành.
Kết quả
Các khối hình học đa diện bao gồm:
lăng kính 1 - 6 phương,
Kim tự tháp 2, 11 - 6 cạnh,
5, 14 - song song,
6 - khối lập phương,
10 - hình chóp cụt 6 cạnh,
Kim tự tháp 12 - 4 cạnh,
13 - kim tự tháp 3 cạnh,
lăng kính 15-3 góc,
lăng kính 16 - 5 phương,
17 - lăng kính 6 phương,
18 - Lăng trụ cụt 6 cạnh (2 mặt phẳng)
Các vật thể hình học của cách mạng bao gồm:
3, 9 - xi lanh,
4, 7 - hình nón,
8, 19 - hình nón cụt,
20 - quả bóng (hoặc quả cầu),
21 - hình xuyến
Nhiệm vụ 2 (3 phút). Vui lòng xem bản vẽ chi tiết
Tên của mặt hàng này là gì?
Bạn có thể xác định hình dạng của một phần?
Những vật thể hình học nào là phần được hình thành bởi sự kết hợp (hoặc phép trừ) của?
Nhiệm vụ 3 (2 phút) - tất cả cùng nhau.
Tôi đặt tên cho các vật thể và bạn đưa ra ví dụ về các vật thể:Quả bóng
kim tự tháp
lăng kính
hình nón
Xi lanh
Trả lời:
Hành tinh, quả bóng, quả địa cầu
Kim tự tháp ở Giza
Bút chì, gạch
Xô, mũ, nón kem hình nón của lính cứu hỏa
Máy giặt, lon thực phẩm đóng hộp
4. Học tài liệu mới (10 phút)
Trên bàn có bàn đựng tài liệu học tập. chủ đề mới
Lấy bút chì và vẽ lên các mặt của khối lập phương (Hình 1) đường đi ngắn nhất từ điểmVà đến mứcTRONG.
Cơm. 1. Khối lập phương
Có vẻ như bạn cần vẽ một đường tới đỉnh trước của hình lập phương, rồi xuống cạnh. Nhưng than ôi, con đường này không phải là con đường ngắn nhất.
Hãy mở rộng các mặt của khối lập phương thành một mặt phẳng, đánh dấu các điểmMỘTVàB và nối chúng bằng các đường thẳng, như trong Hình 2.
Cơm. 2.
Đường đi ngắn nhất, như chúng ta thấy, đi qua giữa các cạnh của hình lập phương chứ không đi qua các đỉnh của nó. Đường dẫn này được biểu thị trong Hình 3 bằng các đường liền mảnh.
Cơm. 3
Hình phẳng chúng ta thu được ở Hình 2 được gọi làquétCuba.
có ứng dụng tuyệt vời trong các nhà máy chế tạo máy, nhà máy giày và xưởng may. Để chế tạo vỏ máy, vỏ máy, thiết bị thông gió, đường ống, cần phải cắt bỏ sự phát triển của chúng từ vật liệu tấm.
Cơm. 4
Quétlà một hình phẳng thu được bằng cách kết hợp bề mặt của một vật thể hình học với một mặt phẳng.
Khi xây dựng một công trình phát triển, trước tiên phải biết chân thực, tự nhiênkích thước và hình dạng của các phần tử riêng lẻ của một đối tượng trong bản vẽ. Trong những trường hợp đơn giản nhất, sự phát triển có thể được vẽ mà không cần sử dụng hình chiếu của đối tượng. Ví dụ, để xây dựng sự phát triển của một khối lập phương, chỉ cần biết kích thước của một cạnh của khối lập phương là đủ.
Hãy xem xét việc xây dựng các diễn biến bề mặt của một số vật thể đơn giản. Trên bàn có các bảng phân phát với các ví dụ về cách xây dựng sự phát triển của một số vật thể hình học.
khối lập phương
Để xây dựng một cách phát triển khối lập phương, chỉ cần biết kích thước của cạnh khối lập phương là đủ. Giả sử kích thước cạnh của khối lập phương = 70 mm.
Chúng tôi cầm một cây thước và một cây bút chì trên tay. (Nhắc nhở các quy tắc an toàn khi làm việc với dụng cụ vẽ, kéo). Tôi ở trên bảng, bạn ở trên bìa cứng.
Vẽ một hình vuông có cạnh 70 mm ở giữa một tấm bìa cứng. Hình lập phương có bao nhiêu mặt? Đúng - 6. Chúng tôi hoàn thành quá trình phát triển. Cắt nó ra, dán nó lại với nhau.
Công việc thực tế. (15 phút)
Bây giờ bạn phải thực hiện sự phát triển của các vật thể hình học khác nhau. Các bạn được chia thành 6 nhóm. Đến cuối bài học bạn nên có - lăng kính tứ giác, lăng trụ tam giác, hình chóp tứ giác, kim tự tháp hình tam giác, hình trụ, hình nón. Trên bàn của bạn là các sơ đồ để thực hiện sự phát triển của các vật thể hình học. Bắt tay vào làm việc.
lăng kính
Phát triển bề mặt thẳng đại diện cho hình phẳng, bao gồm các mặt bên - hình chữ nhật và hai đa giác đáy bằng nhau.
Để xây dựng sự phát triển của một lăng kính thẳng song song, chỉ cần biết ba chiều: chiều dài, chiều rộng và chiều cao của lăng kính là đủ (Hình 6).
Cơm. 6. Sự phát triển bề mặt của hình bình hành
Hãy lấy cái đúnglăng trụ lục giác thẳng(Hình 7). Các mặt bên của lăng kính đều là hình chữ nhật có chiều rộng bằng nhauMỘTvà chiều caoN; đế lăng kính – hình lục giác đều có một cạnh bằngMỘT.
Cơm. 7. Phát triển bề mặt thẳng lăng kính lục giác
Bởi vì kích thước thật Những khuôn mặt đã được chúng ta biết đến, không khó để xây dựng một sự phát triển. Để làm điều này, sáu đoạn được xếp tuần tự trên một đường ngang bằng cạnh đáy của hình lục giác, tức là 6a. Từ các điểm thu được, dựng các đường vuông góc, bằng chiều cao lăng kínhN, và thông qua điểm cuốiđường vuông góc vẽ một đường ngang thứ hai. Hình chữ nhật thu được (H x 6a) là sự phát triển của bề mặt bên của lăng kính. Sau đó, các hình cơ sở được đặt trên một trục - hai hình lục giác có cạnh bằng nhauMỘT. Đường viền được phác thảo bằng một đường chính liền nét và các đường gấp được phác thảo bằng một đường nét đứt có hai dấu chấm.
Tương tự như vậy bạn có thể dựng hình lăng trụ thẳng với bất kỳ hình nào ở đáy.
kim tự tháp
Sự phát triển của bề mặt là chính xác là một hình phẳng được tạo thành từ các mặt bên - cân hoặc tam giác đều Và đa giác đều căn cứ. Ví dụ: bản quét được hiển thịkim tự tháp tứ giác đều(Hình 8) vàkim tự tháp ngũ giác đều (Hình 9).
Cơm. 8. Phát triển bề mặt chính xác kim tự tháp tứ giác
Việc giải quyết vấn đề rất phức tạp bởi thực tế là không xác định được kích thước của các mặt bên của hình chóp, vì các cạnh của các mặt không song song với bất kỳ mặt phẳng chiếu nào. Do đó, việc xây dựng bắt đầu bằng việc xác định giá trị thực của cạnh nghiêngSA Sau khi xác định bằng phương pháp quay (xem Hình 8) chiều dài thực của gân nghiêngSA bằngs "a" 1 , từ điểm tùy ý Ôi, làm sao từ tâm họ vẽ được một vòng cung có bán kínhs "a" 1 . Bốn đoạn được đặt trên vòng cung, bằng bênđáy của kim tự tháp, được chiếu trong bản vẽ theo kích thước thật của nó. Các điểm tìm được được nối bằng đường thẳng đến điểmA. Sau khi nhận được sự phát triển của bề mặt bên, một hình vuông được gắn vào đáy của một trong các hình tam giác, bằng với cơ sở kim tự tháp.
Cơm. 9. Sự phát triển bề mặt của hình chóp ngũ giác đều
hình nón
Phát triển bề mặttrực tiếp nón tròn là một hình phẳng bao gồm một hình tròn và một hình tròn (Hình 10).
Cơm. 10. Sự phát triển bề mặt của hình nón tròn vuông
Sự thi công trình diễn như sau. Vẽ một đường trung tâm và từ một điểm nằm trên đường đó, cũng như từ tâm, có bán kínhR 1 bằng với đường sinh của hình nóns"a", phác thảo một cung tròn. TRONG trong ví dụ này trình tạo được tính toán bằng định lý Pythagore (a 2 +b 2 =c 2 ), bằng khoảng 38 mm (L=√15 2 +35 2 =√1450≈ 38 mm). Sau đó đếmgóc ngànhtheo công thức:
Ở đâuR- bán kính đường tròn đáy hình nón (15 mm);L- chiều dài đường sinh của bề mặt bên của hình nón (38 mm).
Trong ví dụ nàyα = 360°⋅ 15/38 ≈ 142,2°.
Góc này được tạo đối xứng với đường trung tâm có đỉnh tại điểmS. Một đường tròn có tâm nằm trên đường tâm và đường kính bằng bằng đường kínhđáy của hình nón.
Xi lanh
Người ta cũng biết rằng việc quét là một hình chữ nhật, một cạnh bằng chiều cao của hình trụ và cạnh kia bằng chiều dài gấp lại của chu vi đáy 2πR (Hình 11).
Cơm. 11. Phát triển bề mặt xi lanh thẳng
Quả bóng
Ở trường, trong giờ học địa lý, bạn sử dụng bản đồ. Trên bản đồ thế giới (Hình 12, a) khối cầuđược mô tả dưới dạng các vòng tròn - bán cầu đông và tây.
Nhưng là cuộc càn quét – một vòng tròn hay chính xác hơn là hai vòng tròn?
Hãy thử mở rộng và căn chỉnh bề mặt hình cầu với mặt phẳng. Sẽ không thể làm được điều này nếu không có nếp gấp và vết rách. Nhiều hình dạng hình học dễ dàng biến thành một mặt phẳng, nhưng quả bóng thì không.
Nếu bề mặt của địa cầu được cắt dọc theo kinh tuyến thành các lát (đoạn) nhỏ và được làm thẳng, thì trong mỗi lát cắt thẳng này, chúng ta có thể không nhận thấy bất kỳ biến dạng nào có thể nhìn thấy được. Nhưng chúng tôi sẽ quét có khoảng trống (Hình 12, b).
Cơm. 12. Bản đồ địa lý
Chính những “lát” này được cắt dọc theo đường viền và dán cái này cạnh cái kia trên bề mặt quả địa cầu của trường. Hãy nhìn kỹ hơn vào quả địa cầu và bạn sẽ thấy rằng điều này là như vậy.
Để có được một bản đồ không có khoảng trống, bạn phải tính đến một số điểm không chính xác, dẫn đến sự biến dạng về hướng, khoảng cách và các khu vực không giống nhau về các bộ phận khác nhau thẻ.
Sự phát triển của một sốcác khối đa diện đều được trình bày trên Hình 13: a) khối lập phương, b) tứ diện, c) bát diện, d) khối hai mươi mặt và e) khối mười hai mặt.
Sự phát triển bề mặt của kim tự tháp.
Để thực hiện quá trình phát triển, hãy xác định hình dạng của kim tự tháp bao gồm những gì.
Bề mặt bên kim tự tháp bao gồm bốn tam giác bằng nhau. Để dựng một hình tam giác, bạn cần biết kích thước các cạnh của nó. Các cạnh bằng nhau các kim tự tháp đóng vai trò là các cạnh của các mặt (hình tam giác). Từ một điểm tùy ý ta vẽ một cung có bán kính bằng chiều dài xương sườn bên kim tự tháp. Trên vòng cung này, chúng ta đặt bốn đoạn bằng cạnh của đế. Điểm cực trị nối các đường thẳng đến tâm của cung được mô tả. Sau đó, chúng ta thêm một hình vuông bằng đáy của kim tự tháp.
Các đường gấp phải được vẽ dưới dạng đường chấm-gạch có hai dấu chấm.
Mọi thứ đã rõ ràng chưa? Để củng cố tài liệu mới, chúng ta sẽ thực hiện bằng cách sử dụng thẻ công việc thực tế theo cặp. Và một người ở bảng sẽ thực hiện việc phát triển khối lập phương.
5. Tổng kết (2 phút)
Bạn học được điều gì mới trong bài học?
Bạn đã gặp gì?
Chúng được sử dụng ở đâu?
Bạn đã học được gì?
6. Suy ngẫm (1 phút)
Bạn có thích bài học không?
Bạn có hài lòng với công việc của mình trong lớp không?
Vẽ một khuôn mặt cười vào vở tương ứng với đánh giá bài tập của bạn trên lớp.
Đánh giá học sinh
Bài tập về nhà.
§16.
Hoàn tất quá trình quét
(không bắt buộc). Nhiệm vụ sáng tạo: tạo một hình ảnh trực quan của một con vật kỳ diệu bằng cách sử dụng mô tả bằng lời nói. "Một con vật mới được đưa đến sở thú. Nó trông như thế này: thân hình hình nón, trên cùng là cái đầu có hình dạng bình thường." lăng kính tam giác: trên các cạnh của nó có hai mắt hình cầu. Anh ta cũng có hai chiếc sừng hình trụ, đôi tai hình bán bầu dục và hai chân cao hình song song."
4,33 /5 (86,67%) 6 phiếu
Phát triển lăng kính. Sự phát triển bề mặt lăng kính.
Sự phát triển bề mặt bên lăng kính đúng, cơ sở của nó là n-gon thường xuyên(V trong trường hợp này hình lục giác), chiều cao N thể hiện trong hình. 1. Chiều dài quét là N α và cũng có chiều cao N . Đế của lăng kính có thể được gắn vào các mặt của bất kỳ mặt phẳng bên nào của sự phát triển hoặc được làm riêng.
Hình 1. Sự phát triển của lăng kính lục giác.
Phát triển lăng kính cắt cụt.
Sự phát triển của một lăng kính đều, đáy của nó là một hình ngũ giác, bị cắt cụt bởi một mặt phẳng một góc α , thể hiện trong hình. 2. Chiều dài phát triển mặt bên bằng chu vi r đáy của lăng kính. Độ dài của các cạnh thẳng đứng của quá trình quét, ví dụ 00°, 11°, bằng với độ dài của các cạnh tương ứng của lăng kính 0'0 1 0, 1'1 1 0, v.v. Cấu trúc của đế trên có thể thực hiện bằng cách vẽ các đường vuông góc với đoạn 0 1 0 3 1 0 V điểm tương ứng và sau khi chọn một đỉnh tùy ý của đáy trên, ví dụ 0”, mô tả một cung từ điểm được chọn là từ tâm có bán kính 0°1° đến giao điểm của đường vuông góc tại điểm 1”.
Cơm. 2. Lăng trụ ngũ giác được phát triển bằng một mặt phẳng.
Từ tâm 1” có bán kính 1°2°, một cung được mô tả cho đến khi nó cắt đường vuông góc tại điểm 2”. Việc xây dựng tiếp tục cho đến khi đa giác được đóng lại. Đa giác thu được 0″1″2″…5″ được gắn vào bất kỳ cạnh quét nào hoặc được thực hiện riêng biệt.
Không có bài viết tương tự