3. Đường kính của quả bóng là 4tôi . Một mặt phẳng được vẽ đi qua đầu đường kính một góc 30° so với nó. Tìm diện tích mặt cắt ngang của hình cầu theo mặt phẳng này.
Bài kiểm tra số 4
Lựa chọn 1
1. Đường trung bình của một hình chóp tam giác đều là 4 cm và góc nhị diện ở đáy là 60°. Tìm khối lượng của kim tự tháp.
2. Một lăng kính nội tiếp trong hình trụ. Đáy của lăng trụ là một tam giác vuông có cạnh bằng 2Một , và góc bao gồm là 30°. Đường chéo của mặt bên lớn hơn của lăng kính tạo một góc 45° với mặt phẳng đáy của nó. Tìm thể tích của hình trụ.
Lựa chọn 2
1. Cạnh bên của hình chóp tam giác đều có cạnh là 6 cm và tạo một góc 60° với mặt phẳng đáy. Tìm khối lượng của kim tự tháp.
2. Một kim tự tháp được khắc theo hình nón. Đáy của kim tự tháp là một tam giác vuông có cạnh bằng 2Một , và góc bao gồm là 30°. Mặt bên của hình chóp đi qua chân này tạo thành một góc 45° với mặt phẳng đáy. Tìm thể tích của hình nón.
Bài kiểm tra số 5
Lựa chọn 1
1. Đường kính của quả cầu bằng chiều cao của hình nón, đường sinh của nó tạo một góc 60° với mặt phẳng đáy. Tìm tỉ số thể tích của hình nón và hình cầu.
2. Thể tích của hình trụ là 96π cm 3 , diện tích mặt cắt ngang trục của nó là 48 cm 2 . Tìm diện tích của hình cầu được bao quanh hình trụ.
Lựa chọn 2
1. Một hình cầu nội tiếp trong một hình nón có tiết diện trục là một tam giác đều. Tìm tỉ số giữa diện tích hình cầu và diện tích bề mặt bên của hình nón.
2. Đường kính của quả cầu bằng chiều cao của hình trụ, tiết diện dọc trục của nó là hình vuông. Tìm tỉ số thể tích của hình trụ và hình cầu
Theo yêu cầu của bạn!
2. Khi sấy khô, nấm tươi giảm 96% trọng lượng. Cần sấy bao nhiêu nấm tươi để làm được 5 kg nấm khô? Nó suy ra từ điều kiện 5 kg là 100% -96% = 4% trọng lượng ban đầu. Trọng lượng ban đầu 100% lớn hơn 25 lần so với 4%, do đó, bạn cần nhân 5 kg với 25 và thu được 125 kg nấm tươi cần sấy khô. Có thể giải theo tỷ lệ bằng cách viết:
x kg - 100% ⇒ x=(5·100):4=125 (kg).
12. Giải phương trình: 1+cosx=sinx+sinx·cosx. Hãy di chuyển các thuật ngữ từ bên phải sang bên trái và nhóm các thuật ngữ:
(1+cosx)-(sinx+sinx cosx)=0;
(1+cosx)-sinx(1+cosx)=0;
(1+cosx)(1-sinx)=0 ⇒ 1+cosx=0 hoặc 1-sinx=0. Chúng tôi giải quyết từng phương trình riêng biệt.
1) 1+cosx=0 ⇒ cosx=-1 ⇒ x=π+2πn, n∈Z.
2) 1-sinx=0 ⇒ sinx=1 ⇒ x=π/2+2πk, k∈Z.
14. Tìm giá trị của đạo hàm f’(x) tại
16. Tính tích phân:
17. Trong hình bình hành ABCD, vẽ đoạn CK từ đỉnh của góc nhọn C sao cho nó cắt trên cạnh lớn BA một đoạn bằng cạnh nhỏ BC và tạo thành góc KCD bằng 20°. Tìm các góc của hình bình hành.
ΔВСК là cân theo cách xây dựng - theo điều kiện ВК = ВС, do đó, các góc ở đáy của tam giác cân này sẽ bằng nhau, tức là. ∠SKV=∠VSK=20°. Hơn nữa, ∠КСD=∠СКВ=20°, là nội bộ nằm ngang với các đường thẳng song song AB và CD và cát tuyến SC. Hóa ra ∠КСD=∠ВСК, tức là SC là phân giác của góc C, ∠С=40°, ∠В=180°-40°=140°. Các góc của hình bình hành liền kề với một cạnh có tổng bằng 180°.
18. Một tiếp tuyến của hai đường tròn tiếp xúc nhau, có khoảng cách giữa các điểm tiếp xúc của 4 gốc là 5 cm. Tìm bán kính của hình tròn lớn hơn nếu bán kính của hình tròn nhỏ hơn là 4 cm. Bán kính vẽ tới điểm tiếp tuyến vuông góc với tiếp tuyến.
19. Các vectơ đã cho:
20. Loại bỏ sự vô tỉ trong mẫu số của phân số:
Hãy rút gọn các phân số về mẫu số chung và đơn giản hóa biểu thức thu được.
21. Thực hiện theo các bước sau:
22. Giải phương trình:
24. Đường trung bình của một hình chóp tam giác đều bằng m và tạo thành một góc α với mặt phẳng đáy. Tìm khối lượng của kim tự tháp.
25. Trong một hộp có 10 quả bóng đỏ và 10 quả bóng trắng. Phải lấy ngẫu nhiên bao nhiêu quả bóng ra khỏi hộp sao cho trong đó có hai quả bóng cùng màu?
Lưu ý rằng xác suất để lấy được quả bóng đỏ và quả bóng trắng là bằng nhau vì số lượng quả bóng trong hộp bằng nhau. Hãy lấy ra hai quả bóng. Họ có thể là gì? 1) đỏ và đỏ; 2) đỏ và trắng; 3) trắng và trắng. Chúng tôi lấy ra quả bóng thứ ba và trong mọi trường hợp, chúng tôi nhận được hai quả bóng trong số ba quả bóng cùng màu (hoặc có thể cả ba). Trả lời: Phải lấy ra 3 quả bóng sao cho trong số đó có 2 quả bóng cùng màu.
Chúc may mắn, thành công!
Định nghĩa 1. Một hình chóp được gọi là đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và đỉnh của hình chóp đó được chiếu vào tâm của đáy.
Định nghĩa 2. Một hình chóp được gọi là đều nếu đáy của nó là một đa giác đều và chiều cao của nó đi qua tâm của đáy.
Kim tự tháp cắt ngắn thông thường
Nếu chúng ta vẽ một mặt cắt song song với đáy của hình chóp thì phần thân được bao bọc giữa các mặt phẳng này và mặt bên được gọi là hình chóp cụt. Một hình chóp cụt được gọi là chính quy nếu hình chóp mà nó được tạo ra là chính quy.
Thuộc tính của kim tự tháp thông thường
- sườn bên đều bằng nhau
- tiên đề đều bằng nhau
- các mặt bên đều bằng nhau
- tất cả các mặt bên đều là các tam giác cân bằng nhau
- trong bất kỳ kim tự tháp thông thường nào, bạn có thể vừa khớp vừa mô tả một hình cầu xung quanh nó
- nếu tâm của hình cầu nội tiếp và ngoại tiếp trùng nhau thì tổng các góc phẳng ở đỉnh của hình chóp bằng π và mỗi góc tương ứng, trong đó n là số cạnh của đa giác đáy
- Diện tích bề mặt bên của một hình chóp thông thường bằng một nửa tích của chu vi đáy và trung đoạn
Kim tự tháp đúng
Ghi chú. Đây là một phần của bài học với các bài toán hình học (phần lập thể, các bài toán về hình chóp). Nếu bạn cần giải một bài toán hình học không có ở đây, hãy viết về nó trên diễn đàn. Trong các tác vụ, thay vì ký hiệu "căn bậc hai", hàm sqrt() được sử dụng, trong đó sqrt là ký hiệu căn bậc hai và biểu thức căn thức được biểu thị trong ngoặc.Đối với biểu thức căn thức đơn giản, có thể sử dụng dấu "√".
Nhiệm vụ
Đường trung bình của một hình chóp tam giác đều là 4 cm và góc nhị diện ở đáy là 60 độ. Tìm khối lượng của kim tự tháp.
Giải pháp.
Vì kim tự tháp là đều, hãy xem xét những điều sau:
- Chiều cao của kim tự tháp được chiếu vào tâm của đế
- Theo bài toán, tâm đáy của hình chóp đều là tam giác đều
- Tâm của một tam giác đều vừa là tâm của đường tròn nội tiếp vừa ngoại tiếp
- Chiều cao của kim tự tháp tạo thành một góc vuông với mặt phẳng đáy
Thể tích của kim tự tháp có thể được tìm thấy bằng công thức:
V = 1/3 Sh
Vì đường trung bình của một hình chóp đều tạo thành một tam giác vuông cùng với chiều cao của hình chóp nên chúng ta sử dụng định lý sin để tìm chiều cao. Ngoài ra, chúng ta hãy tính đến:
- Cạnh thứ nhất của tam giác vuông đang xét là đường cao, cạnh thứ hai là bán kính của đường tròn nội tiếp (trong một tam giác đều, tâm đồng thời là tâm của đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp), cạnh huyền là trung điểm của kim tự tháp
- Góc thứ ba của tam giác vuông bằng 30 độ (tổng các góc của một tam giác là 180 độ, góc 60 độ là có điều kiện, góc thứ hai là đường thẳng theo tính chất của hình chóp, thứ ba là 180-90-60 = 30)
- sin 30 độ bằng 1/2
- sin 60 độ bằng căn bậc ba của một nửa
- sin của 90 độ là 1
Theo định lý sin:
4 / sin(90) = h / sin(60) = r / sin(30)
4 = h / (√3 / 2) = 2r
Ở đâu
r = 2
h = 2√3
Dưới đáy kim tự tháp là một hình tam giác đều, diện tích của hình chóp này có thể được tính bằng công thức:
S tam giác đều = 3√3 r 2.
S = 3√3 2 2 .
S = 12√3.
Bây giờ hãy tìm thể tích của kim tự tháp:
V = 1/3 Sh
V = 1/3 * 12√3 * 2√3
V = 24cm3.
Trả lời: 24cm3 .
Nhiệm vụ
Chiều cao và cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều lần lượt là 24 và 14. Tìm đỉnh của hình chóp.
Giải pháp.
Vì kim tự tháp đều đặn nên ở đáy của nó có một hình tứ giác đều - hình vuông. Ngoài ra, chiều cao của kim tự tháp được chiếu vào tâm hình vuông. Do đó, chân của một tam giác vuông, được tạo thành bởi trung điểm của hình chóp, chiều cao và đoạn nối chúng bằng một nửa chiều dài đáy của hình chóp tứ giác đều.
Trong đó, theo định lý Pythagore, độ dài của trung điểm sẽ được tìm thấy từ phương trình:
7 2 + 24 2 = x 2
x 2 = 625
x = 25
Trả lời: 25 cm
Thông tin liên quan:
- II GIAI ĐOẠN CỦA QUÁ TRÌNH ĐÀO TẠO. GIẢI THÍCH VẤN ĐỀ CỦA BỆNH NHÂN LIÊN QUAN ĐẾN THIẾU MỤC KIẾN THỨC. ĐỊNH NGHĨA NỘI DUNG ĐÀO TẠO