Sự định nghĩa. lăng kính là một khối đa diện, tất cả các đỉnh của nó nằm trên hai mặt phẳng song song và trong cùng hai mặt phẳng này có hai mặt của lăng kính, là các đa giác bằng nhau có các cạnh tương ứng song song và tất cả các cạnh không nằm trong các mặt phẳng này đều song song.
Hai mặt bằng nhau được gọi là cơ sở lăng kính(ABCDE, A 1 B 1 C 1 D 1 E 1).
Tất cả các mặt khác của lăng kính được gọi là mặt bên(AA 1 B 1 B, BB 1 C 1 C, CC 1 D 1 D, DD 1 E 1 E, EE 1 A 1 A).
Tất cả các mặt bên đều hình thành bề mặt bên của lăng kính .
Tất cả các mặt bên của lăng kính đều là hình bình hành .
Các cạnh không nằm ở đáy được gọi là các cạnh bên của lăng kính ( AA 1, BB 1, CC 1, Đ 1, EE 1).
Lăng kính chéo là đoạn có hai đỉnh của lăng trụ không nằm trên cùng một mặt (AD 1).
Độ dài đoạn nối hai đáy của lăng trụ và vuông góc với cả hai đáy cùng một lúc được gọi là chiều cao lăng kính .
Chỉ định:ABCDE A 1 B 1 C 1 D 1 E 1. (Đầu tiên, theo thứ tự đi ngang, các đỉnh của một đáy được biểu thị, sau đó, theo thứ tự tương tự, các đỉnh của đáy khác; các đầu của mỗi cạnh bên được ký hiệu bằng các chữ cái giống nhau, chỉ các đỉnh nằm trong một đáy được ký hiệu bằng các chữ cái không có chỉ mục và mặt khác - có chỉ mục)
Tên của lăng kính gắn liền với số góc trong hình nằm ở đáy của nó, ví dụ như trong Hình 1 có một hình ngũ giác ở đáy nên lăng kính được gọi là lăng kính ngũ giác. Nhưng bởi vì lăng kính như vậy có 7 mặt thì nó khối bảy mặt(2 mặt - đáy của lăng kính, 5 mặt - hình bình hành, - các mặt bên của nó)
Trong số các lăng kính thẳng, có một loại đặc biệt nổi bật: lăng kính đều.
Lăng kính thẳng được gọi là Chính xác, nếu các đáy của nó là đa giác đều.
song song
song song là một hình lăng trụ tứ giác, ở đáy là một hình bình hành (một hình bình hành nghiêng). Song song bên phải- một hình bình hành có các cạnh bên vuông góc với các mặt phẳng của đế.Hình chữ nhật song song- một hình bình hành bên phải có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất và định lý:
Một số tính chất của hình bình hành tương tự như các tính chất đã biết của hình bình hành. Hình bình hành hình chữ nhật có kích thước bằng nhau được gọi là. khối lập phương
.Một hình lập phương có tất cả các bình phương bằng nhau. Bình phương của đường chéo bằng tổng các bình phương ba chiều của nó. 
,
trong đó d là đường chéo của hình vuông;
a là cạnh của hình vuông.
Ý tưởng về lăng kính được đưa ra bởi:
- công trình kiến trúc khác nhau;
- đồ chơi trẻ em;
- hộp đóng gói;
- các mặt hàng thiết kế, vv
Diện tích toàn phần và bề mặt bên của lăng kính
Tổng diện tích bề mặt của lăng kính là tổng diện tích các mặt của nó Diện tích bề mặt bênđược gọi là tổng diện tích các mặt bên của nó. Các đáy của lăng kính là các đa giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. Đó là lý do tại saoS đầy đủ = Bên S + 2S chính,
Ở đâu đầy đủ- tổng diện tích bề mặt, bên S- diện tích bề mặt bên, Đế chữ S- diện tích căn cứ
Diện tích xung quanh của một hình lăng trụ thẳng bằng tích của chu vi đáy và chiều cao của hình lăng trụ.
bên S= P cơ bản * h,
Ở đâu bên S-diện tích bề mặt bên của lăng kính thẳng,
P main - chu vi đáy của một hình lăng trụ thẳng,
h là chiều cao của hình lăng trụ thẳng, bằng cạnh bên.
khối lượng lăng kính
Thể tích của lăng kính bằng tích của diện tích đáy và chiều cao.
Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ ở Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Diện tích bề mặt bên của lăng kính. Xin chào! Trong ấn phẩm này chúng tôi sẽ phân tích một nhóm các vấn đề về lập thể. Hãy xem xét sự kết hợp của các vật thể - lăng kính và hình trụ. Ở thời điểm hiện tại, bài viết này đã hoàn thành toàn bộ loạt bài liên quan đến việc xem xét các loại nhiệm vụ trong phép đo lập thể.
Nếu những cái mới xuất hiện trong ngân hàng nhiệm vụ thì tất nhiên sẽ có những bổ sung cho blog trong tương lai. Nhưng những gì đã có là khá đủ để bạn học cách giải tất cả các vấn đề bằng một câu trả lời ngắn trong khuôn khổ kỳ thi. Sẽ có đủ tài liệu cho những năm tới (chương trình toán học là tĩnh).
Các nhiệm vụ được trình bày liên quan đến việc tính diện tích của lăng kính. Tôi lưu ý rằng dưới đây chúng ta xét một lăng kính thẳng (và theo đó là một hình trụ thẳng).
Không cần biết bất kỳ công thức nào, chúng ta hiểu rằng bề mặt bên của lăng kính là tất cả các mặt bên của nó. Một lăng kính thẳng có các mặt bên là hình chữ nhật.
Diện tích bề mặt bên của lăng kính như vậy bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên của nó (nghĩa là hình chữ nhật). Nếu chúng ta đang nói về một lăng kính đều có nội tiếp một hình trụ, thì rõ ràng là tất cả các mặt của lăng kính này đều là hình chữ nhật BẰNG CÁCH.
Về mặt hình thức, diện tích bề mặt bên của lăng kính đều có thể được phản ánh như sau:
27064. Một lăng trụ tứ giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 1. Tìm diện tích xung quanh của lăng trụ.
Bề mặt bên của lăng kính này bao gồm bốn hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Chiều cao của mặt là 1, cạnh đáy của lăng kính là 2 (đây là hai bán kính của hình trụ) nên diện tích của mặt bên bằng:
Diện tích bề mặt bên:
73023. Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ tam giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy là √0,12 và chiều cao là 3.
Diện tích bề mặt bên của một lăng kính nhất định bằng tổng diện tích của ba mặt bên (hình chữ nhật). Để tìm diện tích của mặt bên, bạn cần biết chiều cao của nó và chiều dài của cạnh đáy. Chiều cao là ba. Hãy tìm độ dài cạnh đáy. Hãy xem xét hình chiếu (nhìn từ trên xuống):
Chúng ta có một tam giác đều có nội tiếp một đường tròn có bán kính √0,12. Từ tam giác vuông AOC ta tìm được AC. Và sau đó là AD (AD=2AC). Theo định nghĩa tiếp tuyến:
Điều này có nghĩa là AD = 2AC = 1,2. Do đó, diện tích bề mặt xung quanh bằng:
27066. Tìm diện tích xung quanh của một lăng trụ lục giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy là √75 và chiều cao là 1.
Diện tích yêu cầu bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên. Một lăng trụ lục giác đều có các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau.
Để tìm diện tích của một khuôn mặt, bạn cần biết chiều cao của nó và chiều dài của cạnh đáy. Chiều cao được biết đến, nó bằng 1.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy. Hãy xem xét hình chiếu (nhìn từ trên xuống):
Chúng ta có một hình lục giác đều có nội tiếp một hình tròn bán kính √75.
Xét tam giác vuông ABO. Chúng ta biết chân OB (đây là bán kính của hình trụ). Ta còn có thể xác định được góc AOB bằng 300 (tam giác AOC đều, OB là phân giác).
Hãy sử dụng định nghĩa tiếp tuyến trong một tam giác vuông:
AC = 2AB, vì OB là đường trung tuyến nên AC = 10.
Do đó, diện tích của mặt bên là 1∙10=10 và diện tích của mặt bên là:
76485. Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong một hình trụ có bán kính đáy là 8√3 và chiều cao là 6.
Diện tích bề mặt bên của lăng kính xác định của ba mặt có kích thước bằng nhau (hình chữ nhật). Để tìm diện tích, bạn cần biết chiều dài cạnh đáy của lăng kính (chúng ta biết chiều cao). Nếu xét hình chiếu (nhìn từ trên xuống), chúng ta có một hình tam giác đều nội tiếp trong một vòng tròn. Cạnh của tam giác này được biểu thị theo bán kính là:
Chi tiết về mối quan hệ này. Vậy sẽ bằng nhau
Khi đó diện tích mặt bên là: 24∙6=144. Và diện tích cần thiết:
245354. Một lăng trụ tứ giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy bằng 2. Diện tích xung quanh của lăng kính là 48. Tìm chiều cao của hình trụ.
Trong chương trình giảng dạy ở trường về hình học lập thể, việc nghiên cứu các hình ba chiều thường bắt đầu bằng một vật thể hình học đơn giản - khối đa diện của lăng kính. Vai trò của các đáy của nó được thực hiện bởi 2 đa giác bằng nhau nằm trong các mặt phẳng song song. Trường hợp đặc biệt là lăng trụ tứ giác đều. Đáy của nó là 2 hình tứ giác đều giống nhau, các cạnh vuông góc với nhau, có dạng hình bình hành (hoặc hình chữ nhật, nếu lăng kính không nghiêng).
Một lăng kính trông như thế nào?
Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lục giác có đáy là 2 hình vuông, các mặt bên được biểu thị bằng hình chữ nhật. Một tên khác cho hình hình học này là một hình bình hành thẳng.
Một bản vẽ cho thấy một lăng kính tứ giác được hiển thị dưới đây.
Bạn cũng có thể thấy trong hình các yếu tố quan trọng nhất tạo nên một cơ thể hình học. Chúng bao gồm:
Đôi khi trong các bài toán hình học, bạn có thể gặp khái niệm về mặt cắt. Định nghĩa sẽ như sau: một phần là tất cả các điểm của một thể tích thuộc một mặt phẳng cắt. Phần này có thể vuông góc (giao các cạnh của hình một góc 90 độ). Đối với hình lăng trụ chữ nhật, người ta cũng xét một tiết diện đường chéo (số tiết diện dựng được tối đa là 2), đi qua 2 cạnh và các đường chéo của đáy.
Nếu mặt cắt được vẽ theo cách mà mặt phẳng cắt không song song với các đáy hoặc các mặt bên thì kết quả là một lăng kính cụt.
Để tìm các phần tử lăng trụ thu gọn, nhiều quan hệ và công thức khác nhau được sử dụng. Một số trong số chúng được biết đến từ khóa học đo mặt phẳng (ví dụ, để tìm diện tích đáy của lăng kính, chỉ cần nhớ công thức tính diện tích hình vuông là đủ).
Diện tích bề mặt và thể tích
Để xác định thể tích của lăng kính bằng công thức, bạn cần biết diện tích đáy và chiều cao của nó:
V = Sbas h
Vì đáy của lăng trụ tứ diện đều là hình vuông có cạnh Một, Bạn có thể viết công thức ở dạng chi tiết hơn:
V = a²·h
Nếu chúng ta đang nói về một khối lập phương - một hình lăng trụ đều có chiều dài, chiều rộng và chiều cao bằng nhau thì thể tích được tính như sau:
Để hiểu cách tìm diện tích bề mặt bên của lăng kính, bạn cần tưởng tượng sự phát triển của nó.
Từ hình vẽ có thể thấy mặt bên được tạo thành từ 4 hình chữ nhật bằng nhau. Diện tích của nó được tính bằng tích của chu vi đáy và chiều cao của hình:
Bên = Posn h
Biết chu vi hình vuông bằng P = 4a, công thức có dạng:
Cạnh = 4a h
Đối với hình khối:
Cạnh = 4a2
Để tính tổng diện tích bề mặt của lăng kính, bạn cần cộng 2 diện tích cơ sở vào diện tích xung quanh:
Sfull = Bên + 2Smain
Liên quan đến lăng kính đều tứ giác, công thức có dạng:
Tổng = 4a h + 2a²
Đối với diện tích bề mặt của hình lập phương:
Đầy đủ = 6a²
Biết thể tích hoặc diện tích bề mặt, bạn có thể tính toán các phần tử riêng lẻ của một khối hình học.
Tìm phần tử lăng kính
Thường có những bài toán trong đó thể tích đã cho hoặc giá trị của diện tích bề mặt bên đã biết, khi đó cần xác định độ dài cạnh của đáy hoặc chiều cao. Trong những trường hợp như vậy, các công thức có thể được rút ra:
- chiều dài cạnh đáy: a = Bên / 4h = √(V / h);
- chiều cao hoặc chiều dài sườn bên: h = Cạnh / 4a = V / a²;
- diện tích cơ sở: Sbas = V/h;
- Diện tích mặt bên: Bên gr = Bên / 4.
Để xác định diện tích của phần đường chéo, bạn cần biết chiều dài đường chéo và chiều cao của hình. Đối với một hình vuông d = a√2. Từ đó suy ra:
Sdiag = ah√2
Để tính đường chéo của lăng kính, hãy sử dụng công thức:
giải thưởng = √(2a² + h²)
Để hiểu cách áp dụng các mối quan hệ đã cho, bạn có thể thực hành và giải một số nhiệm vụ đơn giản.
Ví dụ về các vấn đề với giải pháp
Dưới đây là một số nhiệm vụ được tìm thấy trong các kỳ thi cuối cấp tiểu bang về toán học.
Nhiệm vụ 1.
Cát được đổ vào một chiếc hộp có hình lăng trụ tứ giác đều. Chiều cao của mặt phẳng của nó là 10 cm, mặt phẳng cát sẽ như thế nào nếu bạn di chuyển nó vào một thùng chứa có hình dạng tương tự, nhưng có đáy dài gấp đôi?
Nó nên được lý luận như sau. Lượng cát trong thùng thứ nhất và thùng thứ hai không thay đổi, tức là thể tích của chúng trong đó là như nhau. Bạn có thể biểu thị chiều dài của đáy bằng Một. Trong trường hợp này, đối với hộp đầu tiên, thể tích của chất sẽ là:
V₁ = ha 2 = 10a 2
Đối với hộp thứ hai, chiều dài của đáy là 2a, nhưng độ cao của mực cát chưa được biết:
V₂ = h (2a) 2 = 4ha 2
Bởi vì V₁ = V₂, chúng ta có thể đánh đồng các biểu thức:
10a2 = 4ha2
Giảm cả hai vế của phương trình đi a2, ta được:
Kết quả là mức cát mới sẽ h = 10/4 = 2,5 cm.
Nhiệm vụ 2.
ABCDA₁B₁C₁D₁ là lăng kính đúng. Biết rằng BD = AB₁ = 6√2. Tìm tổng diện tích bề mặt của cơ thể.
Để dễ hiểu những yếu tố nào đã được biết đến, bạn có thể vẽ một hình.
Vì chúng ta đang nói về một lăng kính đều, chúng ta có thể kết luận rằng ở đáy có một hình vuông có đường chéo là 6√2. Đường chéo của mặt bên có cùng kích thước nên mặt bên cũng có dạng hình vuông bằng đáy. Hóa ra cả ba chiều - chiều dài, chiều rộng và chiều cao - đều bằng nhau. Chúng ta có thể kết luận rằng ABCDA₁B₁C₁D₁ là hình lập phương.
Độ dài của bất kỳ cạnh nào được xác định thông qua một đường chéo đã biết:
a = d / √2 = 6√2 / √2 = 6
Tổng diện tích bề mặt được tìm thấy bằng công thức cho hình lập phương:
Đầy đủ = 6a² = 6 6² = 216
Nhiệm vụ 3.
Căn phòng đang được cải tạo. Được biết, tầng của nó có dạng hình vuông với diện tích 9 m2. Chiều cao của căn phòng là 2,5 m. Chi phí dán giấy dán tường cho căn phòng thấp nhất là bao nhiêu nếu 1 mét vuông có giá 50 rúp?
Vì sàn và trần là hình vuông, tức là hình tứ giác đều và các bức tường của nó vuông góc với các bề mặt nằm ngang nên chúng ta có thể kết luận rằng nó là một lăng kính đều. Cần phải xác định diện tích bề mặt bên của nó.
Chiều dài của căn phòng là a = √9 = 3 m.
Khu vực này sẽ được phủ giấy dán tường Cạnh = 4 3 2,5 = 30 m2.
Giá giấy dán tường cho căn phòng này thấp nhất sẽ là 50·30 = 1500 rúp
Vì vậy, để giải các bài toán liên quan đến lăng trụ chữ nhật, chỉ cần tính diện tích và chu vi của hình vuông và hình chữ nhật cũng như biết các công thức tính thể tích và diện tích toàn phần là đủ.
Cách tìm diện tích của hình lập phương
Khóa học video “Nhận điểm A” bao gồm tất cả các chủ đề cần thiết để vượt qua thành công Kỳ thi Thống nhất môn toán với 60-65 điểm. Hoàn thành tất cả các nhiệm vụ 1-13 của Kỳ thi Tiểu bang Thống nhất môn toán. Cũng thích hợp để vượt qua Kỳ thi Thống nhất Cơ bản về toán học. Nếu muốn vượt qua Kỳ thi Thống nhất với 90-100 điểm, bạn cần phải giải phần 1 trong 30 phút và không mắc lỗi!
Khóa luyện thi cấp Nhà nước thống nhất dành cho lớp 10-11 cũng như dành cho giáo viên. Mọi thứ bạn cần để giải Phần 1 của Kỳ thi Thống nhất môn toán (12 bài đầu) và Bài 13 (lượng giác). Và đây là hơn 70 điểm trong Kỳ thi Thống nhất, và cả học sinh 100 điểm lẫn sinh viên nhân văn đều không thể làm được nếu không có chúng.
Tất cả các lý thuyết cần thiết. Lời giải nhanh, cạm bẫy và bí quyết của kỳ thi Thống Nhất. Tất cả các nhiệm vụ hiện tại của phần 1 từ Ngân hàng nhiệm vụ FIPI đã được phân tích. Khóa học hoàn toàn tuân thủ các yêu cầu của Kỳ thi Thống nhất năm 2018.
Khóa học bao gồm 5 chủ đề lớn, mỗi chủ đề kéo dài 2,5 giờ. Mỗi chủ đề được đưa ra từ đầu, đơn giản và rõ ràng.
Hàng trăm nhiệm vụ thi Thống nhất. Vấn đề từ ngữ và lý thuyết xác suất. Các thuật toán đơn giản và dễ nhớ để giải quyết vấn đề. Hình học. Lý thuyết, tài liệu tham khảo, phân tích các loại nhiệm vụ Kỳ thi Thống nhất. Lập thể. Những giải pháp khó khăn, những mánh gian lận hữu ích, phát triển trí tưởng tượng về không gian. Lượng giác từ đầu đến bài 13. Hiểu thay vì nhồi nhét. Giải thích rõ ràng về các khái niệm phức tạp. Đại số. Căn, lũy thừa và logarit, hàm số và đạo hàm. Căn cứ để giải các bài toán phức tạp Phần 2 Đề thi Thống nhất.