Hòa nhập có nghĩa là gì? n-giác đều đặn - công thức

Cách diễn đạt tiếng lóng“Vpiska” đã được sử dụng trong giao tiếp từ lâu. Trong bài đăng này, chúng tôi sẽ xem xét chi tiết ý nghĩa của từ này, từ này đã trở nên rất phổ biến trong giới trẻ.

Nó có nghĩa là gì?

Vì vậy, trong tiếng lóng - một lời mời vui chơi tại công ty ồn ào tại căn hộ của ai đó. Nhân tiện, biệt ngữ xuất hiện từ thời Xô Viết, khi những người trẻ tuổi đang tìm kiếm một căn hộ miễn phí để giải trí và thư giãn.

Người sáng lập từ bất thườngđã trở thành thành viên của nhóm văn hóa hippie. Các chàng trai thường đi du lịch khắp đất nước và do thiếu tài chính nên đã nghỉ qua đêm tại nhà hoặc căn hộ của bạn bè, người quen và thậm chí cả người lạ. Những lần lưu trú qua đêm như vậy thường được gọi là “chữ khắc”.

Đến nay đăng ký cho thanh thiếu niên- đây là những chuyến thăm tới các bữa tiệc ở nhà hoặc trong một căn hộ, bao gồm cả việc ở lại qua đêm sau đó. Những cuộc tụ tập như vậy hứa hẹn sẽ ồn ào và kéo dài. Đồ uống có cồn được uống tại quầy đăng ký.

Rất thường xuyên, những sự kiện như vậy được tổ chức tại nhà của người quen khi cha mẹ của thanh thiếu niên đi nghỉ hoặc đi công tác. Điều quan trọng nhất là phải có một căn hộ, một ngôi nhà trống hoặc thậm chí là một ngôi nhà nông thôn.

Trong một số trường hợp, đăng ký trên tiếng lóng của giới trẻ có thể có nghĩa là tạm thời ở trong căn hộ của ai đó trong vài ngày.

Mục đích chính của sự kiện

Mục đích của những bữa tiệc như vậy là gì? Nó đơn giản. Phong trào thanh thiếu niên được tổ chức không có sự tham gia của người lớn, những người thường mang đến cho thanh thiếu niên những lời dạy, chỉ dẫn và lời khuyên. Các chàng trai muốn xa người lớn tuổi và vui chơi.

Nhân tiện, đôi khi việc đăng ký chỉ được coi là ở lại qua đêm. Ví dụ, một người không có tiền thuê khách sạn hoặc tiền thuê nhà nhưng cần một nơi nào đó để qua đêm. Hoặc ai đó chỉ đơn giản là lỡ chuyến xe buýt hoặc xe điện cuối cùng và chủ sở hữu căn hộ để không đuổi khách ra ngoài vào lúc như vậy. muộn giờ, để qua đêm (những trường hợp như vậy gọi là “đăng ký ngoài kế hoạch”).

Các loại bữa tiệc

Họ làm gì ở cái gọi là "đăng ký"? Tất cả phụ thuộc vào loại sự kiện. Bây giờ chúng tôi sẽ cho bạn biết chi tiết hơn về từng người trong số họ.

Quân đoàn

Một trong những mục an toàn nhất và vô hại nhất. Những người biết rõ về nhau sẽ đến một sự kiện như vậy. Họ tụ tập không chỉ để uống rượu mà còn để giao tiếp thú vị. Một sắc thái nhỏ: ban đầu các chàng trai tập trung tại quân đoàn, sau đó họ mời những cô gái xa lạ đến thăm. Điều này thường được thực hiện thông qua phương tiện truyền thông xã hội.

Phẳng

Một kiểu xâm nhập hoàn toàn vô hại khác. Các chàng trai đến với nhau chỉ để làm những gì họ yêu thích cùng nhau. Điều này có thể là nghe nhạc hoặc chơi trò chơi trên máy tính.

tàu ngầm

Tiếng lóng của giới trẻ đầy rẫy biểu hiện tương tự. Nó có nghĩa là gì? Hóa ra, tàu ngầm- Đây là một mục nhập bất thường trong đó những người trẻ tuổi nhốt mình trong một căn hộ hoặc một ngôi nhà nông thôn để vui chơi. Mục tiêu của nó là từ bỏ thế giới quen thuộc. Trong thời gian "tàu ngầm" tồn tại, bạn không thể rời khỏi cơ sở, nhà ở hoặc căn hộ, bị cấm sử dụng điện thoại di động và các thiết bị điện.

Ở bên cạnh

Việc đăng ký như vậy được coi là không an toàn vì những người không quen biết nhau sẽ đến đó. Một vấn đề khác với sự kiện là nó có thể bị hủy vào phút cuối.

Bữa tiệc trên đường

Một bữa tiệc trên đường đi đâu đó. Thông thường những người trẻ tuổi tụ tập trong khoang xe giường nằm.

Chen lấn

Từ được dịch từ tiếng Anh có nghĩa là “nghiền nát”. Đây là những đăng ký với số lượng người khổng lồ đến mức căn hộ đơn giản là không còn chỗ trống. không gian trống. Nhân tiện, không phải tất cả thanh thiếu niên đều thích tình trạng này. Nhưng mặt khác, đây là cơ hội tuyệt vời để gặp người sẽ mời bạn đến bữa tiệc tiếp theo.

xúc xích Vpiska

Một bữa tiệc mà không có cô gái nào được mời đến.

Làm thế nào để được đăng ký?

Thật dễ dàng để được đăng ký. Bạn chỉ có thể sử dụng tìm kiếm trong mạng xã hội"VKontakte". Thật dễ dàng để tìm thấy một người dùng ở đó tập hợp các chàng trai tại nhà của mình để tổ chức một bữa tiệc trong một hoặc vài đêm.

Nhưng điều đáng nhớ là khi tham dự những sự kiện như vậy, bạn nên cẩn thận, vì hậu quả có thể khó lường nhất!

Có quy tắc nào không?

Để “hòa nhập” với bất kỳ đám đông nào bạn nên biết rằng có quy tắc nhất định hành vi tại các sự kiện như vậy.

Điều kiện tiên quyết là phải lịch sự với những người có mặt. Việc hỏi nơi ngủ trong một căn hộ được coi là không đứng đắn. Chủ nhà có thể tự chỉ định chỗ ngủ nhưng thường thì khách ngồi thẳng xuống sàn.

Không được lấy đồ của chủ nhà và đặc biệt là mang ra ngoài mà không xin phép. Bạn chỉ có thể sử dụng điện thoại và phòng tắm khi có sự đồng ý của chủ sở hữu.

Nên mang theo đồ ăn và đồ uống có cồn khi đăng ký!

Thậm chí nhiều hơn thông tin thú vị Bạn có thể tìm hiểu về cách đăng ký từ video:

Bây giờ bạn đã biết mọi thứ về những bữa tiệc này!

"Vòng tròn" Chúng ta đã thấy rằng một đường tròn có thể bao quanh bất kỳ tam giác nào. Nghĩa là, với mỗi tam giác đều có một đường tròn sao cho cả ba đỉnh của tam giác đều “ngồi” trên đó. Như thế này:

Câu hỏi: có thể nói điều tương tự về một hình tứ giác không? Có đúng là sẽ luôn có một đường tròn mà cả 4 đỉnh của tứ giác đều “ngồi” trên đó không?

Hóa ra điều này KHÔNG ĐÚNG! Một tứ giác KHÔNG LUÔN nội tiếp được trong một đường tròn. Có một điều kiện rất quan trọng:

Trong hình ảnh của chúng tôi:

Nhìn xem, các góc và nằm đối diện nhau, có nghĩa là chúng đối diện nhau. Vậy còn các góc và? Họ dường như cũng đối lập nhau? Có thể lấy góc và thay vì góc và?

Tất nhiên là bạn có thể! Điều chính là tứ giác có hai góc đối diện, tổng của chúng sẽ bằng. Hai góc còn lại sau đó cũng sẽ tự cộng lại. Không tin tôi? Hãy chắc chắn. Nhìn:

Hãy để nó như vậy. Bạn có nhớ tổng bốn góc của một tứ giác là bao nhiêu không? Chắc chắn, . Đó là - luôn luôn! . Nhưng, → .

Phép thuật ngay chỗ đó!

Vì thế hãy nhớ thật kỹ điều này:

Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tổng của hai tứ giác đó góc đối diện bằng

và ngược lại:

Nếu một tứ giác có hai góc đối diện có tổng bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Chúng tôi sẽ không chứng minh tất cả những điều này ở đây (nếu bạn quan tâm, hãy xem xét các cấp độ lý thuyết tiếp theo). Nhưng chúng ta hãy xem thực tế đáng chú ý này dẫn đến điều gì: rằng trong một tứ giác nội tiếp tổng các góc đối diện bằng nhau.

Ví dụ, câu hỏi xuất hiện trong đầu: liệu có thể mô tả một hình tròn xung quanh hình bình hành không? Trước tiên hãy thử “phương pháp chọc” nhé.

Bằng cách nào đó nó không thành công.

Bây giờ chúng ta hãy áp dụng kiến thức:

Giả sử rằng bằng cách nào đó chúng ta đã ghép được một hình tròn vào một hình bình hành. Thế thì chắc chắn phải có: , tức là.

Bây giờ chúng ta hãy nhớ lại các tính chất của hình bình hành:

Mọi hình bình hành đều có các góc đối diện bằng nhau.

Hoá ra là thế

Thế còn các góc và? Tất nhiên là điều tương tự.

Đã ghi → →

Hình bình hành→ →

Thật tuyệt vời phải không?

Hóa ra nếu một hình bình hành nội tiếp trong một hình tròn thì tất cả các góc của nó đều bằng nhau, tức là nó là hình chữ nhật!

Và đồng thời - tâm của hình tròn trùng với giao điểm các đường chéo của hình chữ nhật này. Có thể nói, điều này được bao gồm như một phần thưởng.

Vâng, điều đó có nghĩa là chúng ta đã phát hiện ra rằng hình bình hành nội tiếp trong một đường tròn là hình chữ nhật.

Bây giờ hãy nói về hình thang. Điều gì xảy ra nếu một hình thang được nội tiếp trong một vòng tròn? Nhưng hóa ra sẽ có hình thang cân . Tại sao?

Hãy để hình thang được ghi trong một vòng tròn. Sau đó một lần nữa, nhưng do sự song song của các đường và.

Điều này có nghĩa là chúng ta có: → → hình thang cân.

Thậm chí còn dễ dàng hơn so với hình chữ nhật, phải không? Nhưng bạn cần phải nhớ chắc chắn - nó sẽ có ích:

Hãy liệt kê lại những điều quan trọng nhất báo cáo chính tiếp tuyến với tứ giác nội tiếp đường tròn:

Một tứ giác nội tiếp trong đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó bằng
Một hình bình hành được ghi trong một vòng tròn - chắc chắn hình chữ nhật và tâm của đường tròn trùng với giao điểm của hai đường chéo
Hình thang nội tiếp trong đường tròn là hình thang đều.

Tứ giác nội tiếp. Trình độ trung cấp

Biết rằng mọi tam giác đều có một đường tròn ngoại tiếp (chúng ta đã chứng minh điều này trong chủ đề “Vòng tròn ngoại tiếp”). Có thể nói gì về tứ giác? Hoá ra là thế KHÔNG phải mọi tứ giác đều có thể nội tiếp được trong một đường tròn, và có một định lý như sau:

Một tứ giác nội tiếp trong đường tròn khi và chỉ khi tổng các góc đối diện của nó bằng.

Trong bản vẽ của chúng tôi -

Chúng ta hãy cố gắng hiểu tại sao lại như vậy? Nói cách khác, bây giờ chúng ta sẽ chứng minh định lý này. Nhưng trước khi chứng minh điều đó, bạn cần hiểu cách thức hoạt động của tuyên bố đó. Bạn có để ý đến từ “sau đó và chỉ sau đó” trong câu nói không? Những từ như vậy có nghĩa là các nhà toán học có hại đã nhồi nhét hai câu phát biểu thành một.

Hãy giải mã:

“Thì” có nghĩa là: Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tổng hai góc đối diện bất kỳ của nó bằng nhau.
“Chỉ khi đó” có nghĩa là: Nếu một tứ giác có hai góc đối diện có tổng bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.

Giống như Alice: “Tôi nghĩ những gì tôi nói” và “Tôi nói những gì tôi nghĩ”.

Bây giờ hãy tìm hiểu tại sao cả 1 và 2 đều đúng?

Đầu tiên 1.

Cho một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn. Hãy đánh dấu tâm của nó và vẽ bán kính và. Điều gì sẽ xảy ra? Bạn có nhớ rằng góc nội tiếp bằng một nửa góc ở tâm tương ứng không? Nếu bạn nhớ thì chúng ta sẽ sử dụng nó ngay bây giờ, còn nếu không thì hãy xem lại chủ đề "Vòng tròn. Góc ghi".

ghi

Nhưng nhìn kìa: .

Chúng tôi nhận được điều đó nếu - được ghi, thì

Chà, rõ ràng là nó cũng cộng lại. (chúng ta cũng cần xem xét).

Bây giờ “ngược lại”, tức là 2.

Giả sử trong một tứ giác tổng hai góc đối diện bằng nhau. Hãy nói hãy để

Chúng ta vẫn chưa biết liệu chúng ta có thể mô tả một vòng tròn xung quanh nó hay không. Nhưng chúng ta biết chắc chắn rằng chúng ta được đảm bảo có thể mô tả một đường tròn xung quanh một hình tam giác. Vì vậy, hãy làm điều đó.

Nếu một điểm không “ngồi” trên đường tròn thì chắc chắn nó sẽ ở bên ngoài hoặc bên trong.

Hãy xem xét cả hai trường hợp.

Hãy để điểm ở bên ngoài đầu tiên. Khi đó đoạn thẳng cắt đường tròn tại một điểm nào đó. Hãy kết nối và. Kết quả là một hình tứ giác nội tiếp (!).

Chúng ta đã biết về nó rằng tổng các góc đối diện của nó bằng nhau, nghĩa là theo điều kiện của chúng ta.

Hóa ra nó phải như vậy.

Nhưng điều này không thể nào là vì - góc ngoài cho và có nghĩa là .

Còn bên trong thì sao? Hãy làm những điều tương tự. Hãy để điểm ở bên trong.

Sau đó, phần tiếp theo của đoạn cắt đường tròn tại một điểm. Một lần nữa - một tứ giác nội tiếp, và theo điều kiện thì nó phải được thỏa mãn, nhưng - một góc ngoài và có nghĩa là, tức là, một lần nữa nó không thể như vậy.

Nghĩa là, một điểm không thể ở bên ngoài hoặc bên trong đường tròn - điều đó có nghĩa là nó nằm trên đường tròn!

Toàn bộ định lý đã được chứng minh!

Bây giờ chúng ta hãy xem định lý này mang lại những hệ quả tốt gì.

Hệ quả 1

Hình bình hành nội tiếp hình tròn chỉ có thể là hình chữ nhật.

Hãy hiểu tại sao lại như vậy. Cho một hình bình hành nội tiếp trong một đường tròn. Sau đó nó nên được thực hiện.

Nhưng từ các tính chất của hình bình hành, chúng ta biết điều đó.

Và điều tương tự, một cách tự nhiên, liên quan đến các góc độ và.

Vì vậy, nó hóa ra là một hình chữ nhật - tất cả các góc đều dọc theo.

Nhưng ngoài ra, còn có một sự thật thú vị nữa: tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật trùng với giao điểm của hai đường chéo.

Hãy hiểu tại sao. Tôi hy vọng bạn nhớ rất rõ rằng góc chắn bởi đường kính là một đường thẳng.

Đường kính,

Đường kính

có nghĩa nó là trung tâm. Thế thôi.

Hệ quả 2

Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình cân.

Hãy để hình thang được ghi trong một vòng tròn. Sau đó.

Và giống nhau.

Chúng ta đã thảo luận mọi thứ chưa? Không thực sự. Trên thực tế, có một cách “bí mật” khác để nhận biết một tứ giác nội tiếp. Chúng tôi sẽ không xây dựng phương pháp này một cách chặt chẽ (nhưng rõ ràng), mà sẽ chỉ chứng minh nó ở cấp độ cuối cùng của lý thuyết.

Nếu trong một tứ giác có thể quan sát được một hình như trong hình (ở đây các góc “nhìn” vào cạnh của các điểm và bằng nhau), thì tứ giác đó được nội tiếp.

Đây là một bản vẽ rất quan trọng - trong các bài toán thường dễ tìm hơn góc bằng nhau, hơn tổng các góc và .

Mặc dù cách trình bày của chúng tôi hoàn toàn thiếu chặt chẽ nhưng nó vẫn đúng và hơn nữa, nó luôn được các giám khảo của Kỳ thi Thống nhất chấp nhận. Bạn nên viết một cái gì đó như thế này:

“- đã ghi” - và mọi thứ sẽ ổn thôi!

Đừng quên cái này dấu hiệu quan trọng- hãy nhớ đến bức tranh và có thể nó sẽ thu hút sự chú ý của bạn khi giải quyết vấn đề.

Tứ giác nội tiếp. Mô tả ngắn gọn và công thức cơ bản

Nếu một tứ giác nội tiếp trong một đường tròn thì tổng hai góc đối diện của nó bằng

và ngược lại:

Nếu một tứ giác có hai góc đối diện có tổng bằng nhau thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

Một tứ giác nội tiếp trong đường tròn khi và chỉ khi tổng hai góc đối diện của nó bằng nhau.

Hình bình hành được ghi trong một vòng tròn- chắc chắn là một hình chữ nhật và tâm của hình tròn trùng với giao điểm của các đường chéo.

Hình thang nội tiếp trong một đường tròn là hình cân.

Đối với một hình tam giác, luôn có thể có cả đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp.

Đối với một tứ giác, một hình tròn chỉ có thể nội tiếp nếu tổng các cạnh đối diện của nó bằng nhau. Trong tất cả các hình bình hành, chỉ có hình thoi và hình vuông có thể nội tiếp được một hình tròn. Tâm của nó nằm ở giao điểm của các đường chéo.

Một đường tròn chỉ có thể được mô tả xung quanh một tứ giác nếu tổng các góc đối diện là 180°. Trong tất cả các hình bình hành, chỉ có hình chữ nhật và hình vuông có thể được mô tả là hình tròn. Tâm của nó nằm ở giao điểm của các đường chéo.

Có thể mô tả một hình tròn xung quanh một hình thang, hoặc nội tiếp một hình tròn thành hình thang nếu hình thang đó là hình cân.

Tâm đường tròn

Định lý. Tâm của đường tròn ngoại tiếp một tam giác là giao điểm của các đường trung trực với các cạnh của tam giác.

Tâm của đường tròn ngoại tiếp một đa giác là giao điểm của các đường phân giác với các cạnh của đa giác đó.

Vòng tròn ghi ở giữa

Sự định nghĩa. Ghi vào đa giác lồiđường tròn là đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác đó (nghĩa là mỗi cạnh của đa giác đều tiếp xúc với đường tròn).

Tâm của đường tròn nội tiếp nằm bên trong đa giác.

Một đa giác mà một đường tròn nội tiếp được gọi là ngoại tiếp.

Một đường tròn có thể nội tiếp được trong một đa giác lồi nếu các đường phân giác của tất cả anh ta góc bên trong cắt nhau tại một điểm.

Tâm của một vòng tròn được ghi trong một đa giác- giao điểm của các đường phân giác của nó.

Tâm của đường tròn nội tiếp cách đều các cạnh của đa giác. Khoảng cách từ tâm tới một cạnh bất kỳ bằng bán kính của đường tròn nội tiếp Theo tính chất các tiếp tuyến vẽ từ một điểm, bất kỳ đỉnh nào của đa giác ngoại tiếp đều cách đều các điểm tiếp tuyến nằm trên các cạnh kéo dài từ đỉnh này.

Một vòng tròn có thể được ghi trong bất kỳ hình tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp trong một tam giác được gọi là tâm nội tiếp.

Một đường tròn nội tiếp là một tứ giác lồi khi và chỉ khi tổng độ dài của nó phe đối lậpđều bình đẳng. Cụ thể, một hình tròn có thể nội tiếp trong hình thang nếu tổng hai đáy của nó bằng tổng các cạnh của nó.

Một vòng tròn có thể được ghi trong bất kỳ đa giác đều. Xung quanh bất kỳ đa giác đều Bạn cũng có thể mô tả một vòng tròn. Tâm của đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp nằm ở tâm của đa giác đều.

Đối với bất kỳ đa giác ngoại tiếp nào, bán kính của đường tròn nội tiếp có thể được tìm thấy bằng công thức

Trong đó S là diện tích của đa giác, p là bán chu vi của nó.

n-giác đều đặn - công thức

Công thức tính độ dài cạnh của n-giác đều

1. Công thức tính cạnh của n-giác đều theo bán kính đường tròn nội tiếp:

2. Công thức tính cạnh của n-giác đều tính theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp n-giác đều

Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp của n-giác sử dụng độ dài cạnh:

4. Công thức bán kính cắt bao quy đầu tam giác đều qua chiều dài cạnh:

6. Công thức tính diện tích tam giác đều theo bán kính đường tròn nội tiếp: S = r 2 3√3

7. Công thức tính diện tích tam giác đều theo bán kính đường tròn ngoại tiếp:

4. Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác đều theo độ dài cạnh:

2. Công thức phụ lục giác đều qua bán kính đường tròn ngoại tiếp: a = R

3. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp hình lục giác đều theo độ dài cạnh:

6. Công thức tính diện tích hình lục giác đều tính theo bán kính hình tròn nội tiếp: S = r 2 2√3

7. Công thức tính diện tích hình lục giác đều theo bán kính hình tròn ngoại tiếp:

S=	R 2 3√3

8. Góc giữa các cạnh của hình lục giác đều: α = 120°

Ý nghĩa số(phát âm là "pi") - hằng số toán học, bằng tỷ lệ

chu vi của một vòng tròn với chiều dài đường kính của nó, nó được biểu thị dưới dạng phân số thập phân vô hạn.

Ký hiệu là chữ "pi" trong bảng chữ cái Hy Lạp. Pi bằng bao nhiêu? TRONG trường hợp đơn giản Chỉ cần biết 3 dấu hiệu đầu tiên (3.14) là đủ.

53. Tìm độ dài cung của đường tròn bán kính R ứng với góc ở tâm n°

Góc ở tâm chắn một cung có độ dài bằng bán kính đường tròn gọi là góc 1 radian.

Số đo của một góc 1 radian là:

Vì độ dài cung π R (hình bán nguyệt), phụ góc ở tâmở 180 ° , khi đó một cung có độ dài R sẽ biến góc đó thành π nhỏ hơn nhiều lần, tức là

Và ngược lại

Bởi vì π = 3,14 thì 1 rad = 57,3°

Nếu góc chứa Một radian thì nó thước đo độ bằng

Và ngược lại

Thông thường, khi biểu thị số đo của một góc bằng radian, tên “rad” bị bỏ qua.

Ví dụ: 360° = 2π rad, họ viết 360° = 2π

Bảng cho thấy phổ biến nhất góc tính theo độ và radian.

ĐI VÀO

1. ai đó-cái gì. Viết ra, nhập, đưa vào danh sách (chính thức).

2. Cái gì. Thuộc tính ở giữa, gần những gì được viết. Điền từ còn thiếu.

3. Cái gì. Vẽ một hình bên trong một hình khác sao cho nó nội tiếp (ở 2 giá trị, mat.). Viết một hình tam giác trong một vòng tròn.

Từ điển giải thích của Ushakov.

D.N. Ushakov.:

1935-1940.

từ trái nghĩa Xem “ENTER” là gì trong các từ điển khác:

Viết ra, nhập vào, nhập vào. Kiến. xóa Từ điển từ đồng nghĩa tiếng Nga. nhập chèn, nhập, nhập xem thêm viết ra Từ điển các từ đồng nghĩa của tiếng Nga. Hướng dẫn thực hành. M.: Tiếng Nga. Z. E. Alexandrova ... Từ điển từ đồng nghĩa

ENTER, nhìn, nhìn; isan; có chủ quyền 1. ai (cái gì) vào cái gì. Viết xong thì nhập, ghi vào đâu n. B. trích dẫn trong văn bản. B. họ trong danh sách. V. một trang vẻ vang trong lịch sử (trans.; cao). 2. cái gì. Trong toán học: vẽ một hình bên trong một hình khác bằng... ... Từ điển giải thích của Ozhegov đi vào- cái gì cái gì. Điền từ còn thiếu vào văn bản. Ai trong lúc nóng giận đã không đòi hỏi ở họ [ người quản lý ga

ENTER, nhìn, nhìn; isan; có chủ quyền 1. ai (cái gì) vào cái gì. Viết xong thì nhập, ghi vào đâu n. B. trích dẫn trong văn bản. B. họ trong danh sách. V. một trang vẻ vang trong lịch sử (trans.; cao). 2. cái gì. Trong toán học: vẽ một hình bên trong một hình khác bằng... ...] cuốn sách chí mạng, để viết vào đó lời phàn nàn vô ích của mình... (Pushkin) ... Từ điển điều khiển

ENTER, nhìn, nhìn; isan; có chủ quyền 1. ai (cái gì) vào cái gì. Viết xong thì nhập, ghi vào đâu n. B. trích dẫn trong văn bản. B. họ trong danh sách. V. một trang vẻ vang trong lịch sử (trans.; cao). 2. cái gì. Trong toán học: vẽ một hình bên trong một hình khác bằng... ...- NHẬP, ồ, ồ; nesov. (cú. ENTER, tôi sẽ vào, bạn sẽ vào). 1. ai đi đâu. Hãy để anh ta qua đêm; ngủ. 2. với ai, ở đâu. Đánh, đánh. Đặt một cái móc vào miệng anh ta (vào mặt anh ta) ... Từ điển tiếng Nga argot

- Tôi viết/, viết/may; ghi; san, a, o; St. xem thêm nhập, khớp vào, nhập cái gì 1) Chèn cái gì l. bổ sung cho văn bản đã được viết; tạo một phần chèn, một phần tái bút ở giữa hoặc gần những gì được viết, in... Từ điển của nhiều biểu thức Tôi cú chuyển giới. xem nhập I II cú. chuyển giới. xem phần II Từ điển giải thích của Efremova. T. F. Efremova. 2000... Hiện đại

từ điển giải thích

tiếng Nga Efremova Viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào , viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, viết vào, ... ... Các dạng của từ

ENTER, nhìn, nhìn; isan; có chủ quyền 1. ai (cái gì) vào cái gì. Viết xong thì nhập, ghi vào đâu n. B. trích dẫn trong văn bản. B. họ trong danh sách. V. một trang vẻ vang trong lịch sử (trans.; cao). 2. cái gì. Trong toán học: vẽ một hình bên trong một hình khác bằng... ...- viết vào, viết vào, vp đang tìm... Từ điển chính tả tiếng Nga- (I)‚ I’ll write/(s)‚ write/sesh(s)‚ joke(s)…

Từ điển chính tả

Nhật ký cá nhân của tôi Mint (có phong bì và nhãn dán quà tặng), . Smashbook là nơi dành cho sự sáng tạo miễn phí! Không có quy tắc và điều kiện - hãy làm bất cứ điều gì bạn muốn. Đổ keo, rải hạt, lá khô, ruy băng đẹp, cúc áo, vẽ,...
Kiểm soát hoàn toàn. Người lập kế hoạch nhật ký, Yitzhak Pintosevich. Nhật ký lập kế hoạch này là sự phát triển độc đáo của tác giả cuốn sách bán chạy nhất về phát triển nhân cách, Itzhak Pintosevich. Giúp bạn quản lý thời gian một cách chính xác, đặt mục tiêu và đạt được chúng...

định nghĩa

Đường tròn \(S\) nội tiếp một góc \(\alpha\) nếu \(S\) chạm vào các cạnh của góc \(\alpha\) .

Một vòng tròn \(S\) được nội tiếp trong một đa giác \(P\) nếu \(S\) chạm vào tất cả các cạnh của \(P\) .

Trong trường hợp này, đa giác \(P\) được cho là ngoại tiếp một đường tròn.

Định lý

Tâm của một đường tròn nội tiếp một góc nằm trên đường phân giác của nó.

Bằng chứng

Đặt \(O\) là tâm của một số đường tròn nội tiếp góc \(BAC\) . Đặt \(B"\) là điểm tiếp xúc của đường tròn và \(AB\) , và \(C"\) là điểm tiếp điểm của đường tròn và \(AC\) , sau đó \(OB"\ ) và \(OC"\) – bán kính được vẽ theo các điểm tiếp tuyến, do đó, \(OC"\perp AC\) , \(OB"\perp AB\) , \(OC" = OB"\) .

Điều này có nghĩa là các tam giác \(AC"O\) và \(AB"O\) là tam giác vuông, có hai cạnh đáy bằng nhau và có chung cạnh huyền nên bằng nhau, do đó \(\angle CAO = \angle BAO\), đây là điều cần chứng minh.

Định lý

Một đường tròn có thể nội tiếp vào bất kỳ tam giác nào và tâm của đường tròn nội tiếp này là giao điểm của các đường phân giác của tam giác.

Bằng chứng

Hãy vẽ các phân giác của các góc \(\angle A\) và \(\angle B\) . Hãy để chúng giao nhau tại điểm \(O\) .

Bởi vì \(O\) nằm trên đường phân giác \(\góc A\), thì khoảng cách từ điểm \(O\) đến các cạnh của góc bằng nhau: \(ON=OP\) .

Bởi vì \(O\) cũng nằm trên đường phân giác \(\angle B\) , sau đó \(ON=OK\) . Do đó, \(OP=OK\), do đó, điểm \(O\) cách đều các cạnh của góc \(\angle C\), do đó, nằm trên phân giác của nó, tức là. \(CO\) là phân giác của \(\angle C\) .

Do đó, các điểm \(N, K, P\) cách đều điểm \(O\), tức là chúng nằm trên cùng một đường tròn. Theo định nghĩa, đây là một vòng tròn được ghi trong một hình tam giác.

Vòng tròn này là duy nhất vì nếu chúng ta giả sử rằng có một đường tròn khác nội tiếp trong \(\tam giác ABC\), thì nó sẽ có cùng tâm và cùng bán kính, nghĩa là nó sẽ trùng với đường tròn đầu tiên.

Như vậy, định lý sau đã được chứng minh đồng thời:

Kết quả

Các đường phân giác của một tam giác cắt nhau tại một điểm.

Định lý diện tích giới hạn

Nếu \(a,b,c\) là các cạnh của tam giác và \(r\) là bán kính của hình tròn nội tiếp trong đó, thì diện tích của tam giác là \where \(p=\dfrac (a+b+c)2\) là tam giác có bán chu vi.

Bằng chứng

\(S_(\tam giác ABC)=S_(\tam giác AOC)+S_(\tam giác AOB)+S_(\tam giác BOC)=\frac12OP\cdot AC+\frac12 ON\cdot AB+\frac12 OK\cdot BC\).

Nhưng \(ON=OK=OP=r\) là bán kính của đường tròn nội tiếp, do đó,

Kết quả

Nếu một hình tròn nội tiếp trong một đa giác và \(r\) là bán kính của nó, thì diện tích của đa giác bằng tích của bán chu vi của đa giác với \(r\) : \

Định lý

Một đường tròn có thể nội tiếp trong một tứ giác lồi khi và chỉ khi tổng các cạnh đối diện của nó bằng nhau.

Bằng chứng

Sự cần thiết. Hãy để chúng tôi chứng minh rằng nếu một vòng tròn được ghi trong \(ABCD\), thì \(AB+CD=BC+AD\) .

Gọi \(M,N,K,P\) là các điểm tiếp tuyến của đường tròn và các cạnh của tứ giác. Khi đó \(AM, AP\) là các đoạn tiếp tuyến của đường tròn vẽ từ một điểm, do đó, \(AM=AP=a\) . Tương tự như vậy, \(BM=BN=b, \CN=CK=c, \DK=DP=d\).

Sau đó: \(AB+CD=a+b+c+d=BC+AD\) .

Sự đầy đủ. Hãy chứng minh rằng nếu tổng các cạnh đối diện của một tứ giác bằng nhau thì có thể nội tiếp một đường tròn trong đó.

Hãy vẽ các đường phân giác của các góc \(\angle A\) và \(\angle B\) , để chúng cắt nhau tại điểm \(O\) . Khi đó điểm \(O\) cách đều các cạnh của các góc này, tức là từ \(AB, BC, AD\) . Chúng ta hãy nội tiếp một đường tròn theo \(\angle A\) và \(\angle B\) với tâm tại điểm \(O\) . Hãy chứng minh rằng đường tròn này cũng sẽ chạm vào cạnh \(CD\) .

Hãy giả sử rằng đây không phải là trường hợp. Khi đó \(CD\) là cát tuyến hoặc không có điểm chung với một vòng tròn. Hãy xem xét trường hợp thứ hai (trường hợp đầu tiên sẽ được chứng minh theo cách tương tự).

Hãy vẽ một đường tiếp tuyến \(C"D" \parallel CD\) (như trong hình). Khi đó \(ABC"D"\) là một tứ giác ngoại tiếp, do đó, \(AB+C"D"=BC"+AD"\) .

Bởi vì \(BC"=BC-CC", \AD"=AD-DD"\) , sau đó:

Chúng tôi thấy rằng trong tứ giác \(C"CDD"\) tổng ba cạnh bằng cạnh thứ tư, điều này là không thể*. Do đó, giả định này là sai, có nghĩa là \(CD\) tiếp xúc với đường tròn.

Bình luận*. Hãy chứng minh điều đó trong tứ giác lồi một cạnh không thể bằng tổng của ba cạnh còn lại.

Bởi vì trong bất kỳ tam giác nào, tổng hai cạnh luôn lớn hơn cạnh thứ ba, sau đó là \(a+x>d\) và \(b+c>x\) . Cộng các bất đẳng thức này, ta được: \(a+x+b+c>d+x \Rightarrow a+b+c>d\). Do đó, tổng của ba cạnh bất kỳ luôn lớn hơn cạnh thứ tư.

Định lý

1. Nếu một hình tròn nội tiếp là hình bình hành thì đó là hình thoi (Hình 1).

2. Nếu một hình tròn nội tiếp trong hình chữ nhật thì đó là hình vuông (Hình 2).

Những phát biểu ngược lại cũng đúng: bạn có thể ghép một hình tròn vào bất kỳ hình thoi hoặc hình vuông nào và chỉ một hình thôi.

Bằng chứng

1) Xét hình bình hành \(ABCD\) nội tiếp một đường tròn. Sau đó \(AB+CD=BC+AD\) . Nhưng trong hình bình hành các mặt đối diện là bằng nhau, tức là \(AB=CD, \BC=AD\) . Do đó, \(2AB=2BC\), có nghĩa là \(AB=BC=CD=AD\), tức là. đây là một hình thoi.

Phát biểu ngược lại là hiển nhiên và tâm của đường tròn này nằm ở giao điểm của các đường chéo của hình thoi.

2) Xét hình chữ nhật \(QWER\) . Bởi vì hình chữ nhật là hình bình hành, thì theo điểm đầu tiên \(QW=WE=ER=RQ\), tức là. đây là một hình thoi. Nhưng bởi vì Tất cả các góc của nó đều vuông thì nó là hình vuông.

Phát biểu ngược lại là hiển nhiên và tâm của đường tròn này nằm ở giao điểm của các đường chéo của hình vuông.