Duy trì sự riêng tư của bạn là quan trọng đối với chúng tôi. Vì lý do này, chúng tôi đã phát triển Chính sách quyền riêng tư mô tả cách chúng tôi sử dụng và lưu trữ thông tin của bạn. Vui lòng xem lại các biện pháp bảo mật của chúng tôi và cho chúng tôi biết nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào.
Thu thập và sử dụng thông tin cá nhân
Thông tin cá nhân đề cập đến dữ liệu có thể được sử dụng để nhận dạng hoặc liên hệ với một người cụ thể.
Bạn có thể được yêu cầu cung cấp thông tin cá nhân của mình bất cứ lúc nào khi bạn liên hệ với chúng tôi.
Dưới đây là một số ví dụ về các loại thông tin cá nhân chúng tôi có thể thu thập và cách chúng tôi có thể sử dụng thông tin đó.
Chúng tôi thu thập những thông tin cá nhân nào:
- Khi bạn gửi đơn đăng ký trên trang web, chúng tôi có thể thu thập nhiều thông tin khác nhau, bao gồm tên, số điện thoại, địa chỉ email, v.v.
Cách chúng tôi sử dụng thông tin cá nhân của bạn:
- Thông tin cá nhân chúng tôi thu thập cho phép chúng tôi liên hệ với bạn về các ưu đãi, khuyến mãi độc đáo cũng như các sự kiện khác và sự kiện sắp tới.
- Đôi khi, chúng tôi có thể sử dụng thông tin cá nhân của bạn để gửi các thông báo và liên lạc quan trọng.
- Chúng tôi cũng có thể sử dụng thông tin cá nhân cho các mục đích nội bộ, chẳng hạn như tiến hành kiểm toán, phân tích dữ liệu và các nghiên cứu khác nhau nhằm cải thiện các dịch vụ chúng tôi cung cấp và cung cấp cho bạn các đề xuất về dịch vụ của chúng tôi.
- Nếu bạn tham gia rút thăm trúng thưởng, cuộc thi hoặc chương trình khuyến mãi tương tự, chúng tôi có thể sử dụng thông tin bạn cung cấp để quản lý các chương trình đó.
Tiết lộ thông tin cho bên thứ ba
Chúng tôi không tiết lộ thông tin nhận được từ bạn cho bên thứ ba.
Ngoại lệ:
- Nếu cần thiết - theo luật pháp, thủ tục tư pháp, thủ tục tố tụng và/hoặc trên cơ sở yêu cầu công khai hoặc yêu cầu từ các cơ quan chính phủ ở Liên bang Nga - tiết lộ thông tin cá nhân của bạn. Chúng tôi cũng có thể tiết lộ thông tin về bạn nếu chúng tôi xác định rằng việc tiết lộ đó là cần thiết hoặc phù hợp cho mục đích bảo mật, thực thi pháp luật hoặc các mục đích quan trọng khác.
- Trong trường hợp tổ chức lại, sáp nhập hoặc bán, chúng tôi có thể chuyển thông tin cá nhân mà chúng tôi thu thập cho bên thứ ba kế thừa hiện hành.
Bảo vệ thông tin cá nhân
Chúng tôi thực hiện các biện pháp phòng ngừa - bao gồm hành chính, kỹ thuật và vật lý - để bảo vệ thông tin cá nhân của bạn khỏi bị mất, trộm và lạm dụng cũng như truy cập, tiết lộ, thay đổi và phá hủy trái phép.
Tôn trọng quyền riêng tư của bạn ở cấp độ công ty
Để đảm bảo thông tin cá nhân của bạn được bảo mật, chúng tôi truyền đạt các tiêu chuẩn về quyền riêng tư và bảo mật cho nhân viên của mình và thực thi nghiêm ngặt các biện pháp bảo mật.
Diện tích bề mặt bên của lăng kính. Xin chào! Trong ấn phẩm này chúng tôi sẽ phân tích một nhóm các vấn đề về lập thể. Hãy xem xét sự kết hợp của các vật thể - lăng kính và hình trụ. Ở thời điểm hiện tại, bài viết này đã hoàn thành toàn bộ loạt bài liên quan đến việc xem xét các loại nhiệm vụ trong phép đo lập thể.
Nếu những cái mới xuất hiện trong ngân hàng nhiệm vụ thì tất nhiên sẽ có những bổ sung cho blog trong tương lai. Nhưng những gì đã có là khá đủ để bạn học cách giải tất cả các vấn đề bằng một câu trả lời ngắn trong khuôn khổ kỳ thi. Sẽ có đủ tài liệu cho những năm tới (chương trình toán học là tĩnh).
Các nhiệm vụ được trình bày liên quan đến việc tính diện tích của lăng kính. Tôi lưu ý rằng dưới đây chúng ta xét một lăng kính thẳng (và theo đó là một hình trụ thẳng).
Không cần biết bất kỳ công thức nào, chúng ta hiểu rằng bề mặt bên của lăng kính là tất cả các mặt bên của nó. Một lăng kính thẳng có các mặt bên là hình chữ nhật.
Diện tích bề mặt bên của lăng kính như vậy bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên của nó (nghĩa là hình chữ nhật). Nếu chúng ta đang nói về một lăng kính đều có nội tiếp một hình trụ, thì rõ ràng là tất cả các mặt của lăng kính này đều là hình chữ nhật BẰNG CÁCH.
Về mặt hình thức, diện tích bề mặt bên của lăng kính đều có thể được phản ánh như sau:
27064. Một lăng trụ tứ giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 1. Tìm diện tích xung quanh của lăng trụ.
Bề mặt bên của lăng kính này bao gồm bốn hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Chiều cao của mặt là 1, cạnh đáy của lăng kính là 2 (đây là hai bán kính của hình trụ) nên diện tích của mặt bên bằng:
Diện tích bề mặt bên:
73023. Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ tam giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy là √0,12 và chiều cao là 3.
Diện tích bề mặt bên của một lăng kính nhất định bằng tổng diện tích của ba mặt bên (hình chữ nhật). Để tìm diện tích của mặt bên, bạn cần biết chiều cao của nó và chiều dài của cạnh đáy. Chiều cao là ba. Hãy tìm độ dài cạnh đáy. Hãy xem xét hình chiếu (nhìn từ trên xuống):
Chúng ta có một tam giác đều có nội tiếp một đường tròn có bán kính √0,12. Từ tam giác vuông AOC ta tìm được AC. Và sau đó là AD (AD=2AC). Theo định nghĩa tiếp tuyến:
Điều này có nghĩa là AD = 2AC = 1,2. Do đó, diện tích bề mặt xung quanh bằng:
27066. Tìm diện tích xung quanh của một lăng trụ lục giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy là √75 và chiều cao là 1.
Diện tích yêu cầu bằng tổng diện tích của tất cả các mặt bên. Một lăng trụ lục giác đều có các mặt bên là những hình chữ nhật bằng nhau.
Để tìm diện tích của một khuôn mặt, bạn cần biết chiều cao của nó và chiều dài của cạnh đáy. Chiều cao được biết đến, nó bằng 1.
Hãy tìm độ dài cạnh đáy. Hãy xem xét hình chiếu (nhìn từ trên xuống):
Chúng ta có một hình lục giác đều có nội tiếp một hình tròn bán kính √75.
Xét tam giác vuông ABO. Chúng ta biết chân OB (đây là bán kính của hình trụ). Ta còn có thể xác định được góc AOB bằng 300 (tam giác AOC đều, OB là phân giác).
Hãy sử dụng định nghĩa tiếp tuyến trong một tam giác vuông:
AC = 2AB, vì OB là đường trung tuyến nên AC = 10.
Do đó, diện tích của mặt bên là 1∙10=10 và diện tích của mặt bên là:
76485. Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ tam giác đều nội tiếp trong một hình trụ có bán kính đáy là 8√3 và chiều cao là 6.
Diện tích bề mặt bên của lăng kính xác định của ba mặt có kích thước bằng nhau (hình chữ nhật). Để tìm diện tích, bạn cần biết chiều dài cạnh đáy của lăng kính (chúng ta biết chiều cao). Nếu xét hình chiếu (nhìn từ trên xuống), chúng ta có một hình tam giác đều nội tiếp trong một vòng tròn. Cạnh của tam giác này được biểu thị theo bán kính là:
Chi tiết về mối quan hệ này. Vậy sẽ bằng nhau
Khi đó diện tích mặt bên là: 24∙6=144. Và diện tích cần thiết:
245354. Một lăng trụ tứ giác đều ngoại tiếp một hình trụ có bán kính đáy bằng 2. Diện tích xung quanh của lăng kính là 48. Tìm chiều cao của hình trụ.
Đây là những hình ba chiều phổ biến nhất trong số những hình tương tự khác được tìm thấy trong cuộc sống hàng ngày và thiên nhiên. Lập thể, hay hình học không gian, nghiên cứu các tính chất của chúng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ thảo luận về câu hỏi làm thế nào bạn có thể tìm thấy diện tích bề mặt bên của hình lăng trụ tam giác đều, cũng như hình tứ giác và hình lục giác.
Lăng kính là gì?
Trước khi tính diện tích bề mặt bên của hình lăng trụ tam giác đều và các loại hình này, bạn nên hiểu chúng là gì. Sau đó chúng ta sẽ học cách xác định số lượng quan tâm.
Lăng kính, theo quan điểm hình học, là một khối thể tích được giới hạn bởi hai đa giác giống nhau tùy ý và n hình bình hành, trong đó n là số cạnh của một đa giác. Thật dễ dàng để vẽ một hình như vậy; để làm điều này, bạn nên vẽ một số loại đa giác. Sau đó vẽ một đoạn từ mỗi đỉnh của nó sẽ có chiều dài bằng nhau và song song với tất cả các đỉnh khác. Sau đó, bạn cần nối các đầu của các đường này lại với nhau để có được một đa giác khác bằng hình đa giác ban đầu.
Ở trên, bạn có thể thấy rằng hình được giới hạn bởi hai hình ngũ giác (chúng được gọi là đáy dưới và đáy trên của hình) và năm hình bình hành, tương ứng với các hình chữ nhật trong hình.
Tất cả các lăng kính khác nhau ở hai tham số chính:
- loại đa giác bên dưới hình;
- góc giữa hình bình hành và đáy.
Số cạnh của hình chữ nhật cho biết tên của lăng kính. Từ đây ta có được các hình tam giác, lục giác và tứ giác nói trên.
Chúng cũng khác nhau về độ dốc. Đối với các góc được đánh dấu, nếu chúng bằng 90 o thì lăng kính đó được gọi là thẳng hoặc hình chữ nhật (góc nghiêng bằng 0). Nếu một số góc không đúng thì hình đó được gọi là xiên. Sự khác biệt giữa chúng là rõ ràng ngay từ cái nhìn đầu tiên. Hình ảnh dưới đây cho thấy những giống này.
Như bạn có thể thấy, chiều cao h trùng với chiều dài cạnh bên của nó. Trong trường hợp góc xiên, tham số này luôn nhỏ hơn.
Lăng kính nào được gọi là đúng?
Vì chúng ta phải trả lời câu hỏi làm thế nào để tìm diện tích bề mặt bên của một hình lăng trụ đều (hình tam giác, hình tứ giác, v.v.), nên chúng ta cần xác định loại hình thể tích này. Hãy phân tích tài liệu chi tiết hơn.
Hình lăng trụ đều là hình chữ nhật trong đó một đa giác đều tạo thành các đáy bằng nhau. Hình này có thể là hình tam giác đều, hình vuông hoặc hình khác. Bất kỳ n-giác nào có độ dài các cạnh và góc bằng nhau sẽ đều chính quy.
Một số lăng kính như vậy được thể hiện dưới dạng sơ đồ trong hình bên dưới.
Bề mặt bên của lăng kính
Như đã nói trong hình này bao gồm n + 2 mặt phẳng, giao nhau, tạo thành n + 2 mặt. Hai trong số chúng thuộc về các căn cứ, phần còn lại được hình thành bởi hình bình hành. Diện tích của toàn bộ bề mặt bao gồm tổng diện tích của các mặt được chỉ định. Nếu chúng ta không bao gồm các giá trị của hai cơ sở, thì chúng ta sẽ có câu trả lời cho câu hỏi làm thế nào để tìm diện tích bề mặt bên của lăng kính. Vì vậy, bạn có thể xác định ý nghĩa và căn cứ của nó một cách riêng biệt với nhau.
Dưới đây cho biết bề mặt bên được hình thành bởi ba hình tứ giác.
Hãy xem xét quá trình tính toán hơn nữa. Rõ ràng, diện tích bề mặt bên của lăng kính bằng tổng n diện tích của hình bình hành tương ứng. Ở đây n là số cạnh của đa giác tạo thành đáy của hình. Diện tích của mỗi hình bình hành có thể được tìm thấy bằng cách nhân chiều dài cạnh của nó với chiều cao của nó. Điều này áp dụng cho trường hợp chung.
Nếu lăng kính đang nghiên cứu là thẳng thì quy trình xác định diện tích bề mặt bên S b của nó được đơn giản hóa rất nhiều, vì bề mặt đó bao gồm các hình chữ nhật. Trong trường hợp này, bạn có thể sử dụng công thức sau:
Trong đó h là chiều cao của hình, P o là chu vi đáy của nó
Lăng kính đều và bề mặt bên của nó
Trong trường hợp hình vẽ như vậy, công thức đưa ra trong đoạn văn trên có một dạng rất cụ thể. Vì chu vi của một n-giác bằng tích của số cạnh của nó và chiều dài của một nên ta thu được công thức sau:
Trong đó a là độ dài cạnh của n-giác tương ứng.
Diện tích xung quanh của hình tứ giác và lục giác
Hãy sử dụng công thức trên để xác định các giá trị cần thiết cho ba loại hình dạng đã lưu ý. Các tính toán sẽ trông như thế này:
Đối với một công thức tam giác sẽ có dạng:
Ví dụ: cạnh của một hình tam giác là 10 cm và chiều cao của hình là 7 cm thì:
S 3 b = 3*10*7 = 210 cm 2
Trong trường hợp lăng kính tứ giác, biểu thức mong muốn có dạng:
Nếu chúng ta lấy các giá trị độ dài giống như trong ví dụ trước thì chúng ta sẽ nhận được:
S 4 b = 4*10*7 = 280 cm 2
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ lục giác được tính theo công thức:
Thay các số tương tự như trong các trường hợp trước, ta có:
S 6 b = 6*10*7 = 420 cm 2
Lưu ý rằng trong trường hợp lăng kính đều thuộc bất kỳ loại nào, bề mặt bên của nó được tạo thành bởi các hình chữ nhật giống hệt nhau. Trong các ví dụ trên, diện tích của mỗi cái là a*h = 70 cm 2.
Tính toán cho lăng kính xiên
Việc xác định giá trị diện tích bề mặt bên của một hình đã cho khó hơn một chút so với hình chữ nhật. Tuy nhiên, công thức trên vẫn giữ nguyên, chỉ thay vì chu vi đáy thì lấy chu vi cắt vuông góc, thay vì lấy chiều cao thì lấy chiều dài cạnh bên.
Hình trên cho thấy một lăng kính xiên tứ giác. Hình bình hành được tô bóng là lát vuông góc có chu vi P sr phải được tính. Độ dài của cạnh bên trong hình được biểu thị bằng chữ C. Khi đó ta có công thức:
Chu vi của vết cắt có thể được tìm thấy nếu biết các góc của hình bình hành tạo thành bề mặt bên.
Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ lục giác đều, cạnh đáy bằng 5 và chiều cao bằng 10. a H Ta áp dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình lăng trụ đều: Ở đáy có một hình lục giác đều , được chia theo các đường chéo lớn thành 6 hình tam giác đều bằng nhau có cạnh a = 5 Do đó, diện tích của hình lục giác đều có thể tìm được như sau: Ta sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của một hình lăng trụ đều : a a Thay thế dữ liệu vào công thức * : *
Tìm diện tích xung quanh của một hình lăng trụ lục giác đều, cạnh đáy bằng 5 và chiều cao bằng 10. a H Đáy là hình lục giác đều Ta sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình lục giác đều. một lăng kính đều: a Thay số liệu vào công thức * : * S side = = Đáp án: 300
Tìm cạnh bên của một hình lăng trụ tứ giác đều nếu cạnh đáy của nó là 20 và diện tích toàn phần là Ta sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của lăng kính đều: Ở đáy có một hình vuông có cạnh a = 20 Ta sử dụng công thức tính diện tích xung quanh lăng trụ đều: Thay số liệu vào công thức * : * 1760 = N 1760 = N 80N = N = 12 Đáp án: 12
Tìm thể tích của một hình lăng trụ lục giác đều có các cạnh đáy bằng 1 và các cạnh bên bằng nhau. 3 N a Ta sử dụng công thức tính thể tích của hình lăng trụ đều: Ở đáy có một hình lục giác đều, được chia theo đường chéo lớn thành 6 hình tam giác đều bằng nhau có cạnh a = 1 a Do đó, diện tích của hình lục giác đều có thể được tìm thấy như sau: H - chiều cao (cạnh bên) của lăng kính đều Chúng tôi thay thế dữ liệu trong công thức * : *
Mặt của hình bình hành là hình thoi có cạnh bằng 1 và một góc nhọn. Một trong các cạnh của hình bình hành tạo với mặt này một góc bằng 2. Tìm thể tích của hình bình hành đó.
Qua đường giữa của đáy của một hình lăng trụ tam giác có thể tích bằng 32, người ta vẽ một mặt phẳng song song với cạnh bên. Tìm thể tích của lăng trụ tam giác cắt. Một mặt phẳng song song với cạnh bên được vẽ qua đường giữa của đáy lăng trụ tam giác. Thể tích của lăng trụ tam giác bị cắt là 5. Tìm thể tích của lăng kính ban đầu.
