Mẫu số chung thấp nhất được sử dụng để đơn giản hóa phương trình này. Phương pháp này được sử dụng khi bạn không thể viết phương trình đã cho với một biểu hiện hợp lýở mỗi vế của phương trình (và sử dụng phương pháp nhân chéo). Phương pháp này được sử dụng khi bạn được đưa ra một phương trình hữu tỉ có 3 phân số trở lên (trong trường hợp có hai phân số, tốt hơn nên sử dụng phép nhân chéo).
Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các phân số (hoặc bội số chung nhỏ nhất). NOZ là số nhỏ nhất, chia hết cho mỗi mẫu số.
- Đôi khi NPD là một con số hiển nhiên. Ví dụ: nếu cho phương trình: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, thì rõ ràng bội số chung nhỏ nhất của các số 3, 2 và 6 là 6.
- Nếu NCD không rõ ràng, hãy viết bội số của mẫu số lớn nhất và tìm trong số đó một bội số của các mẫu số khác. Thông thường NOD có thể được tìm thấy bằng cách nhân hai mẫu số. Ví dụ: nếu phương trình được cho x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, thì NOS = 8*9 = 72.
- Nếu một hoặc nhiều mẫu số chứa một biến thì quá trình sẽ trở nên phức tạp hơn một chút (nhưng không phải là không thể). Trong trường hợp này, NOC là một biểu thức (chứa một biến) được chia cho mỗi mẫu số. Ví dụ: trong phương trình 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), vì biểu thức này được chia cho mỗi mẫu số: 3x(x-1)/(x -1 ) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Nhân cả tử số và mẫu số của mỗi phân số với một số bằng kết quả chia NOC cho mẫu số tương ứng của mỗi phân số.
- Vì bạn đang nhân cả tử số và mẫu số với cùng một số, nên bạn đang nhân phân số với 1 một cách hiệu quả (ví dụ: 2/2 = 1 hoặc 3/3 = 1).
- Vì vậy, trong ví dụ của chúng ta, nhân x/3 với 2/2 để được 2x/6 và 1/2 nhân với 3/3 để được 3/6 (không cần nhân phân số 3x +1/6 vì nó mẫu số là 6).
Tiến hành tương tự khi biến ở mẫu số. Trong ví dụ thứ hai của chúng ta, NOZ = 3x(x-1), vậy hãy nhân 5/(x-1) với (3x)/(3x) để được 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x nhân với 3(x-1)/3(x-1) và bạn nhận được 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) nhân với (x-1)/(x-1) và bạn nhận được 2(x-1)/3x(x-1). Bây giờ bạn đã quy đổi các phân số về mẫu số chung, bạn có thể loại bỏ mẫu số. Để làm điều này, nhân mỗi vế của phương trình với mẫu số chung. Sau đó giải phương trình thu được, tức là tìm “x”. Để làm điều này, hãy tách biến ở một vế của phương trình.
- Trong ví dụ của chúng ta: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Bạn có thể cộng 2 phân số có cùng mẫu số, vì vậy hãy viết phương trình như sau: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Nhân cả hai vế của phương trình với 6 và loại bỏ mẫu số: 2x+3 = 3x +1. Giải và nhận được x = 2.
- Trong ví dụ thứ hai của chúng ta (với một biến ở mẫu số), phương trình trông như sau (sau khi rút gọn về mẫu số chung): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x(x-1). Bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với N3, bạn loại bỏ mẫu số và nhận được: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), hoặc 15x = 3x - 3 + 2x -2, hoặc 15x = x - 5 Giải và nhận được: x = -5/14.
Hướng dẫn
Tất nhiên, có lẽ điểm rõ ràng nhất ở đây là. Phân số không gây ra bất kỳ nguy hiểm nào (các phương trình phân số, trong đó tất cả các mẫu số chỉ chứa số, nhìn chung sẽ là tuyến tính), nhưng nếu có một biến trong mẫu số thì điều này phải được tính đến và ghi lại. Thứ nhất, đó là x, biến mẫu số thành 0, không thể được và nói chung cần nêu riêng một thực tế là x không thể bằng số này. Ngay cả khi bạn thành công khi thay thế vào tử số, mọi thứ đều hội tụ một cách hoàn hảo và thỏa mãn các điều kiện. Thứ hai, chúng ta không thể nhân hai vế của phương trình với . bằng 0.
Sau đó, phương trình như vậy được rút gọn thành chuyển tất cả các số hạng của nó sang bên trái sao cho số bên phải vẫn bằng 0.
Cần phải đưa tất cả các số hạng về một mẫu số chung, nhân các tử số với các biểu thức còn thiếu khi cần thiết.
Tiếp theo, chúng ta giải phương trình thông thường viết ở tử số. Chúng ta có thể chịu đựng được yếu tố chung ngoài dấu ngoặc, áp dụng phép nhân viết tắt, đưa các phép tính tương tự, tính nghiệm phương trình bậc hai thông qua một người phân biệt đối xử, v.v.
Kết quả phải là một phép phân tích nhân tử dưới dạng tích của các dấu ngoặc (x-(căn bậc i)). Điều này cũng có thể bao gồm các đa thức không có nghiệm, ví dụ: tam thức bậc hai với biệt thức nhỏ hơn 0 (tất nhiên nếu bài toán chỉ rễ thật, như thường xảy ra nhất).
Bắt buộc phải phân tích mẫu số và tìm các dấu ngoặc đơn đã có trong tử số. Nếu mẫu số chứa các biểu thức như (x-(số)), thì tốt hơn là không nên nhân trực tiếp các dấu ngoặc đơn trong đó khi rút gọn về mẫu số chung mà hãy để chúng là tích của các biểu thức đơn giản ban đầu.
Dấu ngoặc đơn giống nhau ở tử số và mẫu số có thể được rút ngắn bằng cách viết ra trước tiên các điều kiện của x như đã đề cập ở trên.
Câu trả lời được viết trong dấu ngoặc nhọn, dưới dạng một tập hợp các giá trị x hoặc đơn giản dưới dạng liệt kê: x1=..., x2=..., v.v.
Nguồn:
- Phân số phương trình hữu tỉ
Điều mà bạn không thể thiếu trong vật lý, toán học, hóa học. Ít nhất. Hãy tìm hiểu những điều cơ bản để giải quyết chúng.
Hướng dẫn
Cách phân loại tổng quát và đơn giản nhất có thể được chia theo số lượng biến mà chúng chứa và mức độ của các biến này.
Giải phương trình với tất cả các nghiệm của nó hoặc chứng minh rằng không có nghiệm nào.
Bất kỳ phương trình nào cũng không có nhiều hơn nghiệm P, trong đó P là giá trị lớn nhất của một phương trình đã cho.
Nhưng một số gốc rễ này có thể trùng khớp. Vì vậy, ví dụ, phương trình x^2+2*x+1=0, trong đó ^ là biểu tượng cho lũy thừa, được gấp thành bình phương của biểu thức (x+1), nghĩa là thành tích của hai số giống nhau dấu ngoặc, mỗi dấu ngoặc cho x=- 1 làm nghiệm.
Nếu chỉ có một ẩn số trong một phương trình, điều này có nghĩa là bạn sẽ có thể tìm ra nghiệm của nó một cách rõ ràng (thực hoặc phức).
Đối với điều này rất có thể bạn sẽ cần, những biến đổi khác nhau: phép nhân viết tắt, tính phân biệt và nghiệm của phương trình bậc hai, chuyển các số hạng từ phần này sang phần khác, rút gọn về mẫu số chung, nhân cả hai phần của phương trình với cùng một biểu thức, với một bình phương, v.v.
Các phép biến đổi không ảnh hưởng đến nghiệm của phương trình là giống hệt nhau. Chúng được sử dụng để đơn giản hóa quá trình giải phương trình.
Bạn cũng có thể sử dụng thay vì phân tích truyền thống phương pháp đồ họa và viết phương trình này dưới dạng, sau đó thực hiện nghiên cứu của nó.
Nếu có nhiều hơn một ẩn số trong một phương trình, thì bạn sẽ chỉ có thể biểu diễn một trong số chúng theo phương trình kia, từ đó đưa ra một tập hợp nghiệm. Ví dụ, đây là các phương trình có tham số trong đó ẩn số x và tham số a. Quyết định phương trình tham số- có nghĩa là để mọi a biểu diễn x đến a, nghĩa là xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra.
Nếu phương trình chứa đạo hàm hoặc vi phân của ẩn số (xem hình), xin chúc mừng, điều này phương trình vi phân, và ở đây bạn không thể làm gì nếu không có toán cao hơn).
Nguồn:
Để giải quyết vấn đề với ở dạng phân số, bạn cần học cách đối phó với chúng các phép tính số học. Chúng có thể là số thập phân, nhưng thường được sử dụng nhất phân số tự nhiên với tử số và mẫu số. Chỉ sau này chúng ta mới có thể chuyển sang giải pháp vấn đề toán học Với giá trị phân số.
Bạn sẽ cần
- - máy tính;
- - Kiến thức về tính chất của phân số;
- - Khả năng thực hiện các phép tính với phân số.
Hướng dẫn
Phân số là ký hiệu để chia một số cho một số khác. Thường thì việc này không thể thực hiện được hoàn toàn, đó là lý do vì sao hành động này bị bỏ dở. Số chia hết (xuất hiện ở trên hoặc trước dấu phân số) được gọi là tử số và số thứ hai (ở dưới hoặc sau dấu phân số) được gọi là mẫu số. Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số đó được gọi là phân số không chính xác và có thể tách toàn bộ phần ra khỏi nó. Nếu tử số nhỏ hơn mẫu số, thì một phân số như vậy được gọi là đúng và nó toàn bộ phần bằng 0.
Nhiệm vụđược chia thành nhiều loại. Xác định nhiệm vụ thuộc về ai trong số họ. Tùy chọn đơn giản nhất- Tìm phân số của một số biểu diễn dưới dạng phân số. Để giải quyết vấn đề này, chỉ cần nhân số này với một phân số. Ví dụ, 8 tấn khoai tây đã được giao. Trong tuần đầu tiên, 3/4 tổng số đã được bán. Hỏi còn lại bao nhiêu củ khoai tây? Để giải bài toán này, hãy nhân số 8 với 3/4. Hóa ra 8∙3/4=6 t.
Nếu bạn cần tìm một số theo phần của nó, hãy nhân phần đã biết các số thành một phân số, nghịch đảo của số cho biết phần của một phần đã cho trong số đó là bao nhiêu. Chẳng hạn, 8 người trong số họ chiếm 1/3 tổng số sinh viên. Có bao nhiêu trong? Vì 8 người là bộ phận chiếm 1/3 tổng số nên tìm phân số nghịch đảo, bằng 3/1 hoặc chỉ 3. Khi đó, số học sinh của lớp là 8∙3=24 học sinh.
Khi bạn cần tìm phần nào của một số với một số khác, hãy chia số đại diện cho phần đó cho số nguyên. Ví dụ: nếu quãng đường là 300 km và ô tô đã đi được 200 km thì quãng đường này sẽ là bao nhiêu? Chia một phần của đường dẫn 200 cho đường dẫn đầy đủ 300, sau khi rút gọn phân số sẽ được kết quả. 200/300=2/3.
Để tìm một phân số chưa biết của một số khi có một phân số đã biết, hãy lấy toàn bộ số đó làm đơn vị quy ước và trừ đi phân số đã biết khỏi nó. Ví dụ, nếu 4/7 bài học đã trôi qua thì liệu còn thời gian không? Lấy toàn bộ bài học làm đơn vị và trừ đi 4/7. Nhận 1-4/7=7/7-4/7=3/7.
Giải phương trình bằng phân số Hãy xem xét các ví dụ. Các ví dụ rất đơn giản và minh họa. Với sự giúp đỡ của họ, bạn là người giỏi nhất một cách rõ ràng bạn có thể học.
Ví dụ, bạn cần giải phương trình đơn giản x/b + c = d.
Phương trình loại này được gọi là tuyến tính, vì Mẫu số chỉ chứa số.
Lời giải được thực hiện bằng cách nhân cả hai vế của phương trình với b, sau đó phương trình có dạng x = b*(d – c), tức là mẫu số của phân số ở vế trái triệt tiêu.
Ví dụ như cách giải phương trình phân số:
x/5+4=9
Chúng tôi nhân cả hai bên với 5. Chúng tôi nhận được:
x+20=45
x=45-20=25
Một ví dụ khác khi ẩn số nằm trong mẫu số:
Các phương trình thuộc loại này được gọi là phân số hợp lý hoặc đơn giản là phân số.
Chúng ta sẽ giải phương trình phân số bằng cách loại bỏ các phân số, sau đó phương trình này thường biến thành phương trình tuyến tính hoặc phương trình bậc hai, được giải theo cách thông thường. Bạn chỉ cần xem xét các điểm sau:
- giá trị của biến biến mẫu số thành 0 không thể là nghiệm;
- Bạn không thể chia hoặc nhân một phương trình với biểu thức = 0.
Đây là nơi mà khái niệm diện tích phát huy tác dụng. giá trị chấp nhận được(ODZ) là các giá trị nghiệm của phương trình mà tại đó phương trình có ý nghĩa.
Vì vậy, khi giải phương trình, cần phải tìm nghiệm, sau đó kiểm tra xem chúng có tuân thủ ODZ không. Những gốc không tương ứng với ODZ của chúng tôi sẽ bị loại khỏi câu trả lời.
Ví dụ: bạn cần giải một phương trình phân số:
Dựa trên quy tắc trên, x không thể = 0, tức là ODZ trong trong trường hợp này: x – bất kỳ giá trị nào khác 0.
Chúng ta loại bỏ mẫu số bằng cách nhân tất cả các số hạng của phương trình với x
Và chúng ta giải phương trình thông thường
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
Đáp án: x = 1/3
Hãy giải một phương trình phức tạp hơn:
ODZ cũng có mặt ở đây: x -2.
Khi giải phương trình này, chúng ta sẽ không dịch chuyển mọi thứ sang một bên và đưa các phân số về mẫu số chung. Chúng ta sẽ ngay lập tức nhân cả hai vế của phương trình với một biểu thức sẽ triệt tiêu tất cả các mẫu số cùng một lúc.
Để rút gọn mẫu số, bạn cần nhân vế trái với x+2 và vế phải với 2. Điều này có nghĩa là cả hai vế của phương trình phải được nhân với 2(x+2):
Đây là nhiều nhất phép nhân thông thường phân số mà chúng ta đã thảo luận ở trên
Hãy viết cùng một phương trình, nhưng hơi khác một chút
Vế trái giảm đi (x+2) và vế phải giảm đi 2. Sau khi giảm đi, chúng ta thu được phương trình tuyến tính thông thường:
x = 4 – 2 = 2, tương ứng với ODZ của chúng tôi
Đáp án: x = 2.
Giải phương trình bằng phân số không khó như nó có vẻ. Trong bài viết này, chúng tôi đã chỉ ra điều này bằng các ví dụ. Nếu bạn có bất kỳ khó khăn nào với cách giải phương trình với phân số, sau đó hủy đăng ký nhận xét.
Các hành động với phân số. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các ví dụ, mọi thứ một cách chi tiết kèm theo lời giải thích. Chúng tôi sẽ xem xét phân số chung. Chúng ta sẽ xem xét số thập phân sau. Tôi khuyên bạn nên xem toàn bộ và nghiên cứu nó một cách tuần tự.
1. Tổng các phân số, hiệu của các phân số.
Quy tắc: khi cộng phân số với mẫu số bằng nhau, kết quả là chúng ta nhận được một phân số - mẫu số của nó giữ nguyên và tử số của nó sẽ là bằng tổng tử số của phân số.
Quy tắc: khi tính hiệu của các phân số với cùng mẫu số chúng ta nhận được một phân số - mẫu số giữ nguyên và tử số của phân số thứ hai được trừ khỏi tử số của phân số thứ nhất.
Ký hiệu chính thức cho tổng và hiệu của các phân số có mẫu số bằng nhau:
Ví dụ (1):
Rõ ràng là khi đưa ra các phân số thông thường thì mọi thứ đều đơn giản, nhưng nếu chúng trộn lẫn với nhau thì sao? Không có gì phức tạp...
Tùy chọn 1– bạn có thể chuyển đổi chúng thành những cái thông thường và sau đó tính toán chúng.
Tùy chọn 2– bạn có thể “làm việc” riêng biệt với phần nguyên và phần phân số.
Ví dụ (2):
Hơn:
Và nếu sự khác biệt của hai được đưa ra phân số hỗn hợp và tử số của phân số thứ nhất sẽ nhỏ hơn tử số của phân số thứ hai? Bạn cũng có thể hành động theo hai cách.
Ví dụ (3):
*Chuyển sang phân số thông thường, tính chênh lệch, chuyển đổi kết quả phân số không chính xác vào hỗn hợp.
*Chúng tôi chia nó thành các phần số nguyên và phần phân số, nhận được 3, sau đó trình bày 3 dưới dạng tổng của 2 và 1, với một được biểu thị là 11/11, sau đó tìm sự khác biệt giữa 11/11 và 7/11 và tính kết quả . Ý nghĩa của các phép biến đổi trên là lấy (chọn) một đơn vị và biểu diễn nó dưới dạng một phân số với mẫu số mà chúng ta cần, sau đó chúng ta có thể trừ một phân số khác từ phân số này.
Một ví dụ khác:
Kết luận: có một cách tiếp cận phổ quát - để tính tổng (chênh lệch) của các phân số hỗn hợp có mẫu số bằng nhau, chúng luôn có thể được chuyển đổi thành các phân số không chính xác, sau đó thực hiện hành động bắt buộc. Sau đó, nếu kết quả là một phân số không chính xác, chúng ta chuyển nó thành một phân số hỗn hợp.
Ở trên chúng ta đã xem xét các ví dụ về phân số có mẫu số bằng nhau. Nếu mẫu số khác nhau thì sao? Trong trường hợp này, các phân số được giảm về cùng mẫu số và hành động đã chỉ định được thực hiện. Để thay đổi (biến đổi) một phân số, tính chất cơ bản của phân số được sử dụng.
Hãy xem xét các ví dụ đơn giản:
Trong những ví dụ này, chúng ta thấy ngay cách biến đổi một trong các phân số để có mẫu số bằng nhau.
Nếu chúng ta chỉ định các cách giảm phân số về cùng mẫu số thì chúng ta sẽ gọi đây là cách PHƯƠNG PHÁP MỘT.
Nghĩa là, ngay khi “đánh giá” một phân số, bạn cần tìm hiểu xem cách tiếp cận này có hiệu quả hay không - chúng tôi kiểm tra xem mẫu số lớn hơn có chia hết cho mẫu số nhỏ hơn hay không. Và nếu nó chia hết thì chúng ta thực hiện một phép biến đổi - chúng ta nhân tử số và mẫu số sao cho mẫu số của cả hai phân số đều bằng nhau.
Bây giờ hãy xem những ví dụ sau:
Cách tiếp cận này không thể áp dụng cho họ. Cũng có nhiều cách để rút gọn phân số về mẫu số chung;
Phương pháp HAI.
Chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai, tử số và mẫu số của phân số thứ hai với mẫu số của phân số thứ nhất:
*Trên thực tế, chúng ta rút gọn các phân số để tạo thành khi mẫu số bằng nhau. Tiếp theo, chúng ta áp dụng quy tắc cộng các phân số có mẫu số bằng nhau.
Ví dụ:
*Phương pháp này có thể được gọi là phổ quát và nó luôn hoạt động. Nhược điểm duy nhất là sau khi tính toán, bạn có thể thu được một phân số cần phải giảm thêm.
Hãy xem một ví dụ:
Có thể thấy tử số và mẫu số đều chia hết cho 5:
Phương pháp BA.
Bạn cần tìm bội số chung nhỏ nhất (LCM) của các mẫu số. Đây sẽ là mẫu số chung. Đây là loại số gì? Đây là ít nhất số tự nhiên, chia hết cho mỗi số.
Nhìn xem, đây là hai số: 3 và 4, có nhiều số chia hết cho chúng - đó là 12, 24, 36, ... Số nhỏ nhất trong số đó là 12. Hoặc 6 và 15, chúng chia hết cho 30, 60, 90.... Nhỏ nhất là 30. Câu hỏi đặt ra là - làm thế nào để xác định bội số chung nhỏ nhất này?
Có một thuật toán rõ ràng, nhưng thường việc này có thể được thực hiện ngay lập tức mà không cần tính toán. Ví dụ: theo các ví dụ trên (3 và 4, 6 và 15) không cần thuật toán, chúng tôi lấy số lớn (4 và 15), nhân đôi chúng và thấy rằng chúng chia hết cho số thứ hai, nhưng các cặp số có thể là những người khác, ví dụ 51 và 119.
Thuật toán. Để xác định bội số chung nhỏ nhất của một số số, bạn phải:
- Phân tích mỗi số thành yếu tố ĐƠN GIẢN
— viết ra sự phân hủy LỚN HƠN của chúng
- nhân nó với các hệ số MISSING của các số khác
Hãy xem xét các ví dụ:
50 và 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
đang trong quá trình phân hủy hơn thiếu một năm
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 và 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
trong việc mở rộng số lớn hơn hai và ba bị thiếu
=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Bội chung nhỏ nhất của hai số nguyên tố tương đương với sản phẩm của họ
Câu hỏi! Tại sao việc tìm bội số chung nhỏ nhất lại hữu ích vì bạn có thể sử dụng phương pháp thứ hai và chỉ cần rút gọn phân số thu được? Có, có thể, nhưng không phải lúc nào cũng thuận tiện. Nhìn vào mẫu số của các số 48 và 72 nếu bạn chỉ nhân chúng với 48∙72 = 3456. Bạn sẽ đồng ý rằng sẽ dễ chịu hơn khi làm việc với các số nhỏ hơn.
Hãy xem xét các ví dụ:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
sự mở rộng của một số lớn hơn thiếu một bộ ba
=> NOC(51,119) = 3∙7∙17
Bây giờ hãy sử dụng phương pháp đầu tiên:
* Hãy xem sự khác biệt trong các phép tính, trong trường hợp đầu tiên có ít nhất chúng, nhưng trong trường hợp thứ hai, bạn cần phải làm việc riêng trên một tờ giấy và thậm chí cả phần bạn nhận được cũng cần phải giảm đi. Việc tìm kiếm LOC giúp đơn giản hóa công việc một cách đáng kể.
Thêm ví dụ:
*Trong ví dụ thứ hai, rõ ràng số nhỏ nhất chia hết cho 40 và 60 là 120.
KẾT QUẢ! Thuật toán tính toán tổng quát!
— chúng ta giảm phân số thành phân số thông thường nếu có phần nguyên.
- chúng ta đưa các phân số về một mẫu số chung (đầu tiên chúng ta xem liệu một mẫu số có chia hết cho một mẫu số khác hay không; nếu nó chia hết thì chúng ta nhân tử số và mẫu số của phân số kia; nếu nó không chia hết, chúng ta hành động bằng các phương pháp khác đã nêu ở trên).
- Nhận được các phân số có mẫu số bằng nhau, ta thực hiện các phép tính (cộng, trừ).
- nếu cần thiết, chúng tôi giảm kết quả.
- nếu cần thì chọn toàn bộ phần.
2. Tích của phân số.
Quy tắc rất đơn giản. Khi nhân các phân số, tử số và mẫu số của chúng được nhân với nhau:
Ví dụ:
Máy tính phân sốđược thiết kế để tính toán nhanh các phép tính với phân số, nó sẽ giúp bạn dễ dàng cộng, nhân, chia hoặc trừ phân số.
Học sinh hiện đại bắt đầu học phân số từ lớp 5 và các bài tập với chúng trở nên phức tạp hơn mỗi năm. Thuật ngữ toán học và những lượng kiến thức chúng ta học ở trường hiếm khi có ích cho chúng ta trong cuộc sống trưởng thành. Tuy nhiên, phân số, không giống như logarit và lũy thừa, được tìm thấy khá thường xuyên trong cuộc sống hàng ngày (đo khoảng cách, cân hàng hóa, v.v.). Máy tính của chúng tôi được thiết kế để thực hiện các thao tác nhanh chóng với phân số.
Đầu tiên, hãy định nghĩa phân số là gì và chúng là gì. Phân số là tỷ lệ của một số với một số khác; nó là một số bao gồm một số nguyên các phân số của một đơn vị.
Các loại phân số:
- Bình thường
- Số thập phân
- Hỗn hợp
Ví dụ phân số thông thường:
Giá trị trên cùng là tử số, giá trị dưới cùng là mẫu số. Dấu gạch ngang cho chúng ta thấy số trên cùng chia hết cho số dưới cùng. Thay vì dạng viết này, khi có dấu gạch ngang, bạn có thể viết khác. Bạn có thể đặt một đường nghiêng, ví dụ:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Số thập phân là loại phân số phổ biến nhất. Chúng bao gồm một phần nguyên và một phần phân số, cách nhau bằng dấu phẩy.
Ví dụ về phân số thập phân:
0,2 hoặc 6,71 hoặc 0,125
Gồm một số nguyên và một phần phân số. Để tìm ra giá trị của phân số này, bạn cần cộng toàn bộ số và phân số.
Ví dụ về hỗn số:
Công cụ tính phân số trên trang web của chúng tôi có thể nhanh chóng thực hiện mọi tác vụ trực tuyến. các phép toán với phân số:
- Phép cộng
- Phép trừ
- Phép nhân
- Phân công
Để thực hiện phép tính, bạn cần nhập số vào các trường và chọn một hành động. Đối với phân số, bạn cần điền tử số và mẫu số; số nguyên có thể không được viết (nếu phân số là số thường). Đừng quên nhấp vào nút "bằng".
Thật tiện lợi khi máy tính ngay lập tức cung cấp quy trình giải một ví dụ bằng phân số chứ không chỉ là một câu trả lời có sẵn. Chính nhờ giải pháp đã triển khai mà bạn có thể sử dụng vật liệu này khi quyết định nhiệm vụ học tập và cho phát triển tốt hơn vật liệu che phủ.
Bạn cần thực hiện phép tính ví dụ:
Sau khi nhập các chỉ số vào các trường biểu mẫu, chúng tôi nhận được:
Để thực hiện phép tính của riêng bạn, hãy nhập dữ liệu vào biểu mẫu.
Máy tính phân số
Nhập hai phân số:| + - * : | |||||||
Các phần liên quan.