Hình bình hành là một lăng trụ tứ giác có hình bình hành ở đáy. Có các công thức làm sẵn để tính toán bên và toàn bộ khu vực các bề mặt của một hình mà chỉ cần độ dài ba chiều của hình bình hành.
Cách tìm diện tích xung quanh của hình bình hành hình chữ nhật
Cần phân biệt hình chữ nhật và hình bình hành thẳng. Đáy của một hình thẳng có thể là hình bình hành bất kỳ. Diện tích của hình như vậy phải được tính bằng các công thức khác.
Tổng S của các mặt bên của hình bình hành hình chữ nhật được tính bằng công thức đơn giản P*h, trong đó P là chu vi và h là chiều cao. Hình vẽ cho thấy các cạnh đối diện của một hình bình hành hình chữ nhật bằng nhau và chiều cao h trùng với chiều dài các cạnh vuông góc với đáy.
Diện tích bề mặt của hình lập phương
Tổng diện tích của hình gồm có cạnh và diện tích của 2 đáy. Cách tìm diện tích hình chữ nhật song song:
Trong đó a, b và c là kích thước cơ thể hình học.
Các công thức được mô tả rất dễ hiểu và hữu ích trong việc giải nhiều bài toán hình học. Ví dụ nhiệm vụ điển hìnhđược trình bày trong hình ảnh sau đây.
Khi giải các bài toán loại này, cần nhớ rằng cơ sở lăng kính tứ giácđược chọn ngẫu nhiên. Nếu chúng ta lấy mặt có kích thước x và 3 làm cơ sở thì các giá trị của Sside sẽ khác và Stotal sẽ giữ nguyên là 94 cm2.
Diện tích bề mặt của hình lập phương
Khối lập phương là hình khối, trong đó cả 3 chiều đều bằng nhau. Về vấn đề này, các công thức tính tổng và diện tích xung quanh của hình lập phương khác với các công thức tiêu chuẩn.
Chu vi của hình lập phương là 4a, do đó Sside = 4*a*a = 4*a2. Những biểu thức này không cần thiết để ghi nhớ, nhưng tăng tốc đáng kể việc giải quyết các nhiệm vụ.
- Cái này hình đa diện, ở đáy của nó là một đa giác và các mặt còn lại được biểu thị bằng các hình tam giác có một đỉnh chung.
Nếu đáy là hình vuông thì gọi là hình chóp hình tứ giác, nếu là một hình tam giác – thì hình tam giác. Chiều cao của kim tự tháp được vẽ từ đỉnh của nó vuông góc với đáy. Còn được dùng để tính diện tích huyền thoại- chiều cao của mặt bên tính từ đỉnh của nó xuống.
Công thức tính diện tích bề mặt bên của kim tự tháp là tổng diện tích các mặt bên của nó bằng nhau. Tuy nhiên, phương pháp tính toán này rất hiếm khi được sử dụng. Về cơ bản, diện tích của kim tự tháp được tính thông qua chu vi của đáy và trung điểm:
Hãy xem xét một ví dụ về tính diện tích bề mặt bên của kim tự tháp.
Cho ta một hình chóp có đáy ABCDE và đỉnh F. AB =BC =CD =DE =EA =3 cm Đường trung bình a = 5 cm.
Hãy tìm chu vi. Vì tất cả các cạnh của đáy đều bằng nhau nên chu vi của hình ngũ giác sẽ bằng:
Bây giờ bạn có thể tìm thấy khu vực bên kim tự tháp: 
Diện tích hình chóp tam giác đều
Một hình chóp tam giác đều bao gồm một đáy trong đó nằm tam giác đều và ba mặt có diện tích bằng nhau.
Công thức tính diện tích xung quanh đúng kim tự tháp hình tam giác có thể được tính toán theo những cách khác nhau. Bạn có thể áp dụng công thức tính toán thông thường bằng cách sử dụng chu vi và trung điểm hoặc bạn có thể tìm diện tích của một mặt và nhân nó với ba. Vì mặt của hình chóp là hình tam giác nên ta áp dụng công thức tính diện tích hình tam giác. Nó sẽ yêu cầu một trung đoạn và chiều dài của đế. Hãy xem xét một ví dụ về tính diện tích bề mặt bên của một hình chóp tam giác đều.
Cho một hình chóp có trung điểm a = 4 cm và mặt đáy b = 2 cm, Tìm diện tích bề mặt bên của hình chóp.
Đầu tiên, tìm diện tích của một trong các mặt bên. TRONG trong trường hợp này cô ấy sẽ:
Thay thế các giá trị vào công thức: 
Vì trong kim tự tháp đúng Tất cả bên giống nhau thì diện tích các mặt bên của hình chóp sẽ bằng tổng diện tích của ba mặt. Tương ứng: 
Diện tích của một kim tự tháp cắt ngắn
bị cắt ngắn Kim tự tháp là một khối đa diện được hình thành bởi một kim tự tháp và mặt cắt ngang của nó song song với đáy.
Công thức tính diện tích bề mặt bên của hình chóp cụt rất đơn giản. Diện tích bằng tích của một nửa tổng chu vi của các đáy và trung điểm: 
Khi chuẩn bị cho kỳ thi Thống nhất môn Toán, học sinh phải hệ thống hóa kiến thức đại số, hình học. Tôi muốn kết hợp tất cả các thông tin đã biết, chẳng hạn như cách tính diện tích của kim tự tháp. Hơn nữa, bắt đầu từ chân đế và các cạnh bên cho đến toàn bộ diện tích bề mặt. Nếu tình huống với các mặt bên rõ ràng vì chúng là hình tam giác, thì đáy luôn khác nhau.
Làm thế nào để tìm diện tích đáy của kim tự tháp?
Nó có thể hoàn toàn là bất kỳ con số nào: từ tam giác tùy ý tới n-gon. Và đế này, ngoài sự khác biệt về số góc, có thể là hình đều hoặc hình không đều. Trong các nhiệm vụ của Kỳ thi Thống nhất mà học sinh quan tâm chỉ có những nhiệm vụ có số liệu đúng ở gốc. Vì vậy, chúng tôi sẽ chỉ nói về họ.
Tam giác đều
Tức là bằng nhau. Cái mà tất cả các cạnh đều bằng nhau và được ký hiệu bằng chữ cái “a”. Trong trường hợp này, diện tích đáy của kim tự tháp được tính theo công thức:
S = (a 2 * √3) / 4.
Quảng trường
Công thức tính diện tích của nó là đơn giản nhất, ở đây “a” lại là cạnh:
Tùy ý n-giác đều đặn
Cạnh của đa giác có cùng ký hiệu. Về số góc được sử dụng chữ la tinh N.
S = (n * a 2) / (4 * tg (180°/n)).
Làm gì khi tính diện tích xung quanh và tổng diện tích?
Bởi vì ở đáy nằm hình đúng, thì tất cả các mặt của kim tự tháp đều bằng nhau. Hơn nữa, mỗi chúng đều là một tam giác cân, vì xương sườn bênđều bình đẳng. Sau đó, để tính diện tích bên của kim tự tháp, bạn sẽ cần một công thức bao gồm tổng các đơn thức giống hệt nhau. Số số hạng được xác định bởi số cạnh của đáy.
Quảng trường tam giác cânđược tính bằng công thức trong đó một nửa tích của đáy nhân với chiều cao. Chiều cao này trong kim tự tháp được gọi là apothem. Tên gọi của nó là “A”. Công thức tổng quátđối với diện tích bề mặt bên nó trông như thế này:
S = ½ P*A, trong đó P là chu vi đáy của hình chóp.
Có những trường hợp không biết cạnh của đáy nhưng cho trước cạnh (c) và góc phẳng ở đỉnh của nó (α). Sau đó, bạn cần sử dụng công thức sau để tính diện tích bên của kim tự tháp:
S = n/2 * trong 2 sin α .
Nhiệm vụ số 1
Tình trạng. Tìm thấy tổng diện tích hình chóp, nếu đáy của nó có cạnh 4 cm và trung điểm có giá trị √3 cm.
Giải pháp. Bạn cần bắt đầu bằng cách tính chu vi của đế. Vì đây là một tam giác đều nên P = 3*4 = 12 cm Vì đã biết trung điểm nên chúng ta có thể tính ngay diện tích của toàn bộ bề mặt bên: ½*12*√3 = 6√3 cm 2.
Đối với hình tam giác ở đáy, bạn nhận được giá trị diện tích sau: (4 2 *√3) / 4 = 4√3 cm 2.
Để xác định toàn bộ diện tích, bạn sẽ cần cộng hai giá trị kết quả: 6√3 + 4√3 = 10√3 cm 2.
Trả lời. 10√3cm2.
Vấn đề số 2
Tình trạng. Có một kim tự tháp tứ giác đều. Chiều dài cạnh đáy là 7 mm, cạnh bên là 16 mm. Nó là cần thiết để tìm ra diện tích bề mặt của nó.
Giải pháp. Vì khối đa diện là tứ giác và đều nên đáy của nó là hình vuông. Khi bạn biết diện tích của đáy và các mặt bên, bạn sẽ có thể tính diện tích của kim tự tháp. Công thức cho hình vuông được đưa ra ở trên. Và đối với các mặt bên, tất cả các cạnh của tam giác đều đã biết. Vì vậy, bạn có thể sử dụng công thức Heron để tính diện tích của chúng.
Những phép tính đầu tiên rất đơn giản và dẫn đến con số sau: 49 mm 2. Đối với giá trị thứ hai, bạn sẽ cần tính bán chu vi: (7 + 16*2): 2 = 19,5 mm. Bây giờ bạn có thể tính diện tích của một tam giác cân: √(19,5*(19,5-7)*(19,5-16) 2) = √2985,9375 = 54,644 mm 2. Chỉ có bốn hình tam giác như vậy nên khi tính số cuối cùng bạn sẽ cần nhân nó với 4.
Hóa ra: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 mm 2.
Trả lời. Giá trị mong muốn là 267,576 mm 2.
Nhiệm vụ số 3
Tình trạng. Cái đúng kim tự tháp tứ giác bạn cần tính diện tích. Biết cạnh của hình vuông là 6 cm và chiều cao là 4 cm.
Giải pháp. Cách dễ nhất là sử dụng công thức với tích của chu vi và trung đoạn. Giá trị đầu tiên rất dễ tìm. Cái thứ hai phức tạp hơn một chút.
Chúng ta sẽ phải nhớ định lý Pythagore và coi Nó được hình thành bởi chiều cao của hình chóp và đường trung đoạn, tức là cạnh huyền. Trận lượt về bằng một nửa cạnh của hình vuông, vì chiều cao của khối đa diện rơi vào điểm giữa của nó.
Trung điểm cần tìm (cạnh huyền của một tam giác vuông) bằng √(3 2 + 4 2) = 5 (cm).
Bây giờ bạn có thể tính giá trị cần thiết: ½*(4*6)*5+6 2 = 96 (cm 2).
Trả lời. 96cm2.
Vấn đề số 4
Tình trạng. Dana bên phảiĐế của nó là 22 mm, các gân bên là 61 mm. Diện tích bề mặt bên của khối đa diện này là bao nhiêu?
Giải pháp. Lý do trong đó giống như lý do được mô tả ở bài tập số 2. Chỉ có một kim tự tháp có hình vuông ở đáy và bây giờ nó là hình lục giác.
Trước hết, diện tích đáy được tính theo công thức trên: (6*22 2) / (4*tg (180°/6)) = 726/(tg30°) = 726√3 cm 2.
Bây giờ bạn cần tìm nửa chu vi của một tam giác cân, đó là mặt bên. (22+61*2):2 = 72 cm. Tất cả những gì còn lại là sử dụng công thức Heron để tính diện tích của mỗi hình tam giác như vậy, sau đó nhân nó với 6 và cộng nó với công thức thu được cho đáy.
Các phép tính sử dụng công thức Heron: √(72*(72-22)*(72-61) 2)=√435600=660 cm 2. Các phép tính sẽ cho diện tích bề mặt bên: 660 * 6 = 3960 cm 2. Vẫn phải cộng chúng lại để tìm ra toàn bộ bề mặt: 5217,47≈5217 cm 2.
Trả lời.Đáy có diện tích 726√3 cm 2, mặt bên là 3960 cm 2, diện tích toàn bộ là 5217 cm 2.
Diện tích bề mặt của kim tự tháp. Trong bài viết này chúng ta sẽ xem xét các vấn đề với kim tự tháp thông thường. Hãy để tôi nhắc bạn rằng kim tự tháp đều là kim tự tháp có đáy bằng đa giác đều, đỉnh của hình chóp được chiếu vào tâm của đa giác này.
Mặt bên của kim tự tháp như vậy là một tam giác cân.Độ cao của tam giác này được vẽ từ đỉnh của một hình chóp đều được gọi là trung điểm, SF - trung điểm:
Trong loại bài toán trình bày dưới đây, bạn cần tìm diện tích bề mặt của toàn bộ kim tự tháp hoặc diện tích bề mặt bên của nó. Blog đã thảo luận một số vấn đề với kim tự tháp thông thường, trong đó câu hỏi là tìm các phần tử (chiều cao, cạnh đáy, cạnh bên).
TRONG Bài tập thi của Nhà nước Thống nhất Theo quy định, các hình chóp hình tam giác, tứ giác và lục giác đều được xem xét. Tôi chưa thấy có vấn đề gì với các kim tự tháp ngũ giác và bảy cạnh thông thường.
Công thức tính diện tích của toàn bộ bề mặt rất đơn giản - bạn cần tìm tổng diện tích của đáy kim tự tháp và diện tích bề mặt bên của nó:
Hãy xem xét các nhiệm vụ:
Các cạnh của đáy của một hình chóp tứ giác đều là 72, các cạnh bên là 164. Tìm diện tích bề mặt của hình chóp này.
Diện tích bề mặt của kim tự tháp bằng tổng diện tích của bề mặt bên và đáy:
*Mặt bên gồm bốn hình tam giác có diện tích bằng nhau. Đáy của kim tự tháp là một hình vuông.
Chúng ta có thể tính diện tích cạnh của kim tự tháp bằng cách sử dụng:
Do đó, diện tích bề mặt của kim tự tháp là:
Đáp án: 28224
Các cạnh của đế đều đúng kim tự tháp lục giác là 22, các cạnh bên là 61. Tìm diện tích bề mặt bên của kim tự tháp này.
Đáy của hình chóp lục giác đều là hình lục giác đều.
Diện tích bề mặt bên của kim tự tháp này bao gồm sáu diện tích hình tam giác bằng nhau có cạnh 61,61 và 22:
Hãy tìm diện tích của tam giác bằng công thức Heron:
Do đó diện tích xung quanh là:
Đáp số: 3240
*Trong các bài toán đã trình bày ở trên, có thể tính diện tích của mặt bên bằng cách sử dụng một công thức tam giác khác, nhưng để làm được điều này, bạn cần tính đường trung điểm.
27155. Tìm diện tích bề mặt của một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 6 và chiều cao là 4.
Để tìm diện tích bề mặt của hình chóp, chúng ta cần biết diện tích đáy và diện tích bề mặt bên:
Diện tích của đáy là 36 vì nó là hình vuông có cạnh 6.
Bề mặt bên bao gồm bốn mặt, đó là tam giác bằng nhau. Để tìm diện tích của một hình tam giác như vậy, bạn cần biết đáy và chiều cao của nó (cận đoạn):
* Diện tích của một hình tam giác bằng một nửa tích của đáy và chiều cao vẽ vào đáy này.
Cơ số đã biết thì nó bằng sáu. Hãy tìm chiều cao. Hãy xem xét tam giác vuông(nó được đánh dấu màu vàng):
Một chân bằng 4, vì đây là chiều cao của hình chóp, chân kia bằng 3, vì nó bằng một nửa cạnh của đế. Chúng ta có thể tìm cạnh huyền bằng định lý Pythagore:
Điều này có nghĩa là diện tích bề mặt bên của kim tự tháp là:
Như vậy, diện tích bề mặt của toàn bộ kim tự tháp là:
Đáp án: 96
27069. Các cạnh đáy của một hình chóp tứ giác đều bằng 10, các cạnh bên bằng 13. Tìm diện tích toàn phần của hình chóp này.
27070. Các cạnh đáy của một hình chóp lục giác đều bằng 10, các cạnh bên bằng 13. Tìm diện tích xung quanh của hình chóp này.
Ngoài ra còn có công thức tính diện tích bề mặt bên của hình chóp thông thường. Trong một kim tự tháp đều, đáy là phép chiếu trực giao bề mặt bên, do đó:
P- chu vi cơ sở, tôi- lời tựa của kim tự tháp
* Công thức này dựa trên công thức tính diện tích hình tam giác.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm về cách các công thức này được bắt nguồn, đừng bỏ lỡ, hãy theo dõi các bài viết được xuất bản.Thế thôi. Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander Krutitskikh.
P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.
Hình trụ là hình gồm có bề mặt hình trụ và hai đường tròn nằm song song. Tính diện tích hình trụ là một bài toán thuộc nhánh hình học của toán học, có thể giải khá đơn giản. Có một số phương pháp để giải quyết nó, cuối cùng luôn đi đến một công thức.
Cách tìm diện tích hình trụ - quy tắc tính toán
- Để tính diện tích hình trụ, bạn cần cộng hai diện tích đáy với diện tích mặt bên: S = Sside + 2Sbase. Trong một phiên bản mở rộng hơn công thức này trông như thế này: S= 2 π rh+ 2 π r2= 2 π r(h+ r).
- Diện tích bề mặt bên của một hình học nhất định có thể được tính nếu biết chiều cao và bán kính của hình tròn nằm ở đáy của nó. Trong trường hợp này, bạn có thể biểu thị bán kính từ chu vi, nếu có. Có thể tìm thấy chiều cao nếu giá trị của trình tạo được chỉ định trong điều kiện. Trong trường hợp này, đường sinh sẽ bằng chiều cao. Công thức bề mặt bên cơ thể nhất định trông như thế này: S= 2 π rh.
- Diện tích đáy được tính bằng công thức tính diện tích hình tròn: S osn= π r 2 . Trong một số bài toán, bán kính có thể không cho trước nhưng có thể cho chu vi. Với công thức này, bán kính được thể hiện khá dễ dàng. С=2π r, r= С/2π. Bạn cũng phải nhớ rằng bán kính bằng một nửa đường kính.
- Khi thực hiện tất cả các phép tính này, số π thường không chuyển thành 3,14159... Nó chỉ cần được thêm vào bên cạnh giá trị số, thu được từ kết quả tính toán.
- Tiếp theo, bạn chỉ cần nhân diện tích tìm được của đáy với 2 và cộng với số kết quả diện tích tính được của bề mặt bên của hình.
- Nếu sự cố chỉ ra rằng xi lanh chứa phần trục và đây là một hình chữ nhật thì cách giải sẽ hơi khác một chút. Trong trường hợp này, chiều rộng của hình chữ nhật sẽ là đường kính của hình tròn nằm ở đáy thân. Chiều dài của hình sẽ bằng đường sinh hoặc chiều cao của hình trụ. Cần tính toán giá trị bắt buộc và thay thế vào rồi công thức nổi tiếng. Trong trường hợp này, chiều rộng của hình chữ nhật phải chia cho hai để tìm diện tích đáy. Để tìm bề mặt bên, chiều dài được nhân với hai bán kính và số π.
- Bạn có thể tính diện tích của một khối hình học nhất định thông qua thể tích của nó. Để làm điều này, bạn cần rút ra giá trị còn thiếu từ công thức V=π r 2 h.
- Không có gì phức tạp trong việc tính diện tích hình trụ. Bạn chỉ cần biết các công thức và có thể rút ra từ chúng những đại lượng cần thiết để thực hiện các phép tính.