Cách tính diện tích bề mặt của hình trụ là chủ đề của bài viết này. Trong bất kỳ vấn đề toán học nào, bạn cần bắt đầu bằng cách nhập dữ liệu, xác định những gì đã biết và những gì cần xử lý trong tương lai, sau đó chỉ sau đó mới tiến hành tính toán trực tiếp.

Vật thể tích này là một hình hình học hình trụ, được giới hạn ở trên và dưới bởi hai mặt phẳng song song. Nếu bạn áp dụng một chút trí tưởng tượng, bạn sẽ nhận thấy rằng một khối hình học được hình thành bằng cách xoay một hình chữ nhật quanh một trục, với một trong các cạnh của nó là trục.

Theo đó, đường cong được mô tả ở trên và dưới hình trụ sẽ là một hình tròn, chỉ số chính là bán kính hoặc đường kính.

Diện tích bề mặt của hình trụ - máy tính trực tuyến

Chức năng này cuối cùng đã đơn giản hóa quá trình tính toán và tất cả đều tự động thay thế các giá trị đã chỉ định cho chiều cao và bán kính (đường kính) của đáy của hình. Điều duy nhất cần thiết là xác định chính xác số liệu và không mắc lỗi khi nhập số.

Diện tích bề mặt bên xi lanh

Trước tiên, bạn cần tưởng tượng quá trình quét trông như thế nào trong không gian hai chiều.

Đây không gì khác hơn là một hình chữ nhật, một cạnh bằng chu vi. Công thức của nó đã được biết đến từ thời xa xưa - 2π*r, Ở đâu r- bán kính của đường tròn. Cạnh kia của hình chữ nhật có chiều cao bằng h. Tìm thấy những gì bạn đang tìm kiếm sẽ không khó khăn.

Sbên= 2π *r*h,

số ở đâu π = 3,14.

Tổng diện tích bề mặt của hình trụ

Để tìm tổng diện tích của hình trụ, bạn cần sử dụng kết quả bên S cộng diện tích của hai hình tròn, phần trên và phần dưới của hình trụ, được tính bằng công thức Vì vậy =2π * r 2 .

Công thức cuối cùng trông như thế này:

Ssàn nhà= 2π * r 2+ 2π*r*h.

Diện tích hình trụ - công thức tính qua đường kính

Để thuận tiện cho việc tính toán, đôi khi cần thực hiện các phép tính thông qua đường kính. Ví dụ, có một đoạn ống rỗng có đường kính đã biết.

Không cần bận tâm đến những tính toán không cần thiết, chúng ta có một công thức làm sẵn. Đại số lớp 5 ra đời để giải cứu.

Sgiới tính = 2π * r 2 + 2 π * r * h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *d 2 /2 + π *d*h,

Thay vì r bạn cần chèn giá trị vào công thức đầy đủ r =d/2.

Ví dụ về tính diện tích hình trụ

Trang bị kiến ​​thức rồi hãy bắt tay vào thực hành.

Ví dụ 1. Cần tính diện tích của một đoạn ống bị cắt cụt, tức là hình trụ.

Ta có r = 24 mm, h = 100 mm. Bạn cần sử dụng công thức tính theo bán kính:

S sàn = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).

Chúng tôi chuyển đổi sang m2 thông thường và nhận được 0,01868928, khoảng 0,02 m2.

Ví dụ 2. Cần phải tìm ra diện tích bề mặt bên trong của ống bếp amiăng, các bức tường được lót bằng gạch chịu lửa.

Số liệu như sau: đường kính 0,2 m; chiều cao 2 m Chúng tôi sử dụng công thức về đường kính:

S tầng = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.

Ví dụ 3. Làm thế nào để biết cần bao nhiêu vật liệu để may một chiếc túi, r = 1 m và cao 1 m.

Một lát, có một công thức:

Cạnh S = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.

Phần kết luận

Ở cuối bài viết, câu hỏi được đặt ra: tất cả những tính toán và chuyển đổi giá trị này sang giá trị khác có thực sự cần thiết không? Tại sao tất cả những điều này lại cần thiết và quan trọng nhất là dành cho ai? Nhưng đừng lơ là và quên đi những công thức đơn giản từ thời trung học.

Thế giới đã và sẽ đứng trên nền tảng kiến ​​thức cơ bản, trong đó có toán học. Và, khi bắt đầu bất kỳ công việc quan trọng nào, việc làm mới trí nhớ của bạn về những phép tính này, áp dụng chúng vào thực tế không bao giờ là một ý tưởng tồi. Chính xác là sự lịch sự của các vị vua.

Tìm diện tích phần trục vuông góc với các đáy của hình trụ. Một trong các cạnh của hình chữ nhật này bằng chiều cao của hình trụ, cạnh thứ hai bằng đường kính của hình tròn đáy. Theo đó, diện tích mặt cắt ngang trong trường hợp này sẽ bằng tích các cạnh của hình chữ nhật. S=2R*h, trong đó S là diện tích mặt cắt ngang, R là bán kính của hình tròn đáy, cho bởi các điều kiện của bài toán, và h là chiều cao của hình trụ, cũng được cho bởi các điều kiện của bài toán.

Nếu tiết diện vuông góc với các đáy nhưng không đi qua trục quay thì hình chữ nhật sẽ không bằng đường kính của hình tròn. Nó cần phải được tính toán. Để làm được điều này, bài toán phải cho biết mặt phẳng cắt đi qua khoảng cách bao nhiêu tính từ trục quay. Để dễ tính toán, hãy dựng một hình tròn ở đáy hình trụ, vẽ bán kính và vẽ trên đó khoảng cách mà phần đó nằm từ tâm hình tròn. Từ điểm này, vẽ các đường vuông góc với giao điểm của chúng với đường tròn. Nối các điểm giao nhau về tâm. Bạn cần tìm hợp âm. Tìm kích thước của nửa dây cung bằng định lý Pythagore. Nó sẽ bằng căn bậc hai của hiệu giữa các bình phương của bán kính hình tròn từ tâm đến đường cắt. a2=R2-b2. Toàn bộ hợp âm sẽ bằng 2a. Tính diện tích mặt cắt ngang bằng tích các cạnh của hình chữ nhật, nghĩa là S=2a*h.

Hình trụ có thể được cắt mà không đi qua mặt phẳng của đế. Nếu mặt cắt vuông góc với trục quay thì đó sẽ là hình tròn. Diện tích của nó trong trường hợp này bằng diện tích của các đáy, nghĩa là được tính theo công thức S = πR2.

Lời khuyên hữu ích

Để hình dung chính xác hơn phần này, hãy vẽ một bản vẽ và các công trình bổ sung cho nó.

Nguồn:

• diện tích mặt cắt hình trụ

Giao tuyến của một bề mặt với một mặt phẳng thuộc cả bề mặt đó và mặt phẳng cắt. Đường giao nhau của một mặt trụ với mặt phẳng cắt song song với đường sinh thẳng là đường thẳng. Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục của bề mặt quay thì mặt cắt sẽ là hình tròn. Nói chung, giao tuyến của bề mặt hình trụ với mặt phẳng cắt là đường cong.

Bạn sẽ cần

• Bút chì, thước kẻ, hình tam giác, hoa văn, la bàn, máy đo.

Hướng dẫn

Trên mặt phẳng phía trước của hình chiếu П₂, đường cắt trùng với hình chiếu của mặt phẳng cắt Σ₂ dưới dạng một đường thẳng.
Chỉ định giao điểm của các đường sinh của hình trụ với hình chiếu Σ₂ 1₂, 2₂, v.v. đến điểm 10₂ và 11₂.

Trên mặt phẳng P₁ là một đường tròn. Các điểm 1₂, 2₂, v.v. được đánh dấu trên mặt phẳng tiết diện Σ₂. sử dụng đường nối hình chiếu được chiếu lên đường viền của vòng tròn này. Đánh dấu các hình chiếu ngang của chúng đối xứng với trục ngang của vòng tròn.

Do đó, các hình chiếu của phần mong muốn được xác định: trên mặt phẳng P₂ – một đường thẳng (điểm 1₂, 2₂…10₂); trên mặt phẳng P₁ – một đường tròn (điểm 1₁, 2₁…10₁).

Sử dụng hai, dựng kích thước tự nhiên của tiết diện hình trụ cho trước bằng mặt phẳng chiếu phía trước Σ. Để làm điều này, sử dụng phương pháp chiếu.

Vẽ mặt phẳng P₄ song song với hình chiếu của mặt phẳng Σ₂. Trên trục x₂₄ mới này, đánh dấu điểm 1₀. Khoảng cách giữa các điểm 1₂ – 2₂, 2₂ – 4₂, v.v. từ hình chiếu phía trước của phần, đặt nó lên trục x₂₄, vẽ các đường mảnh của kết nối hình chiếu vuông góc với trục x₂₄.

Trong phương pháp này, mặt phẳng P₄ được thay thế bằng mặt phẳng P₄, do đó, từ hình chiếu ngang, chuyển các kích thước từ trục đến các điểm sang trục của mặt phẳng P₄.

Ví dụ: trên P₁ cho điểm 2 và 3, đây sẽ là khoảng cách từ 2₁ và 3₁ đến trục (điểm A), v.v.

Bỏ các khoảng cách đã chỉ định so với hình chiếu ngang, bạn nhận được các điểm 2₀, 3₀, 6₀, 7₀, 10₀, 11₀. Sau đó, để xây dựng có độ chính xác cao hơn, các điểm trung gian còn lại được xác định.

Bằng cách kết nối tất cả các điểm bằng một đường cong mẫu, bạn sẽ có được kích thước tự nhiên cần thiết của phần hình trụ bằng mặt phẳng chiếu phía trước.

Nguồn:

• làm thế nào để thay thế một chiếc máy bay

Mẹo 3: Cách tìm diện tích mặt cắt dọc trục của hình nón cụt

Để giải quyết vấn đề này, bạn cần nhớ hình nón cụt là gì và nó có những tính chất gì. Hãy chắc chắn để thực hiện một bản vẽ. Điều này sẽ cho phép bạn xác định hình dạng hình học mà phần đó đại diện. Rất có thể sau này, việc giải quyết vấn đề sẽ không còn khó khăn với bạn nữa.

Hướng dẫn

Hình nón tròn là một vật thể thu được bằng cách xoay một hình tam giác quanh một trong các chân của nó. Các đường thẳng xuất phát từ đỉnh hình nón và giao nhau với cơ sở của nó được gọi là máy phát điện. Nếu tất cả các phần tử sinh ra đều bằng nhau thì hình nón thẳng. Tại cơ sở của vòng hình nón nằm một vòng tròn. Đường vuông góc hạ từ đỉnh xuống đáy là chiều cao hình nón. Tại vòng thẳng hình nón chiều cao trùng với trục của nó. Trục là đường thẳng nối với tâm của đế. Nếu mặt phẳng cắt ngang của hình tròn hình nón, thì đáy trên của nó là một đường tròn.

Vì trong câu lệnh bài toán không chỉ rõ rằng đó là hình nón được cho trong trường hợp này nên chúng ta có thể kết luận rằng đây là một hình nón thẳng cụt, có tiết diện ngang song song với đáy. Phần trục của nó, tức là mặt phẳng thẳng đứng đi qua trục của hình tròn hình nón, là một hình thang đều. Tất cả các trục phần tròn thẳng hình nón là bình đẳng với nhau. Vì vậy, để tìm quảng trường trục phần, bạn cần tìm quảng trường hình thang, đáy của nó là đường kính đáy của một hình cụt hình nón và các cạnh bên là thành phần của nó. Chiều cao thất vọng hình nón cũng là chiều cao của hình thang.

Diện tích hình thang được xác định theo công thức: S = ½(a+b) h, trong đó S – quảng trường hình thang; a – kích thước đáy dưới của hình thang; b – kích thước đáy trên của nó;

Vì điều kiện không xác định cái nào được cho nên có thể đường kính của cả hai đáy của hình cụt hình nónđã biết: AD = d1 – đường kính đáy dưới của hình cụt hình nón;BC = d2 – đường kính đáy trên của nó; EH = h1 – chiều cao hình nón.Như vậy, quảng trường trục phần bị cắt cụt hình nónđược định nghĩa: S1 = ½ (d1+d2) h1

Nguồn:

• diện tích của một hình nón cụt

Hình trụ là một hình không gian và bao gồm hai đáy bằng nhau, đó là các hình tròn và một mặt bên nối các đường giới hạn các đáy. Để tính toán quảng trường xi lanh, tìm diện tích của tất cả các bề mặt của nó và cộng chúng lại.

Hình trụ (xuất phát từ tiếng Hy Lạp, từ các từ “con lăn”, “con lăn”) là một vật thể hình học được giới hạn ở bên ngoài bởi một bề mặt gọi là hình trụ và hai mặt phẳng. Các mặt phẳng này cắt bề mặt của hình và song song với nhau.

Bề mặt hình trụ là bề mặt được tạo bởi một đường thẳng trong không gian. Những chuyển động này sao cho điểm đã chọn của đường thẳng này di chuyển dọc theo một đường cong kiểu mặt phẳng. Đường thẳng như vậy được gọi là đường sinh và đường cong được gọi là đường dẫn.

Hình trụ bao gồm một cặp đáy và một bề mặt hình trụ bên. Có một số loại xi lanh:

1. Hình trụ tròn, thẳng. Một hình trụ như vậy có đế và dẫn hướng vuông góc với đường phát điện, và có

2. Xi lanh nghiêng. Góc của nó giữa đường phát điện và đế không thẳng.

3. Một hình trụ có hình dạng khác. Hyperbol, elip, parabol và những thứ khác.

Diện tích của một hình trụ, cũng như tổng diện tích bề mặt của bất kỳ hình trụ nào, được tính bằng cách cộng diện tích các đáy của hình này và diện tích của bề mặt bên.

Công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ cho hình trụ tròn, thẳng:

Sp = 2p Rh + 2p R2 = 2p R (h+R).

Diện tích của bề mặt bên phức tạp hơn một chút so với diện tích của toàn bộ hình trụ; nó được tính bằng cách nhân chiều dài của đường sinh với chu vi của phần được tạo bởi một mặt phẳng vuông góc; đến dòng máy phát điện.

Hình trụ đã cho cho hình trụ tròn, thẳng được nhận biết qua sự phát triển của đối tượng này.

Công trình phát triển là một hình chữ nhật có chiều cao h và chiều dài P, bằng chu vi đáy.

Theo đó, diện tích bên của hình trụ bằng diện tích quét và có thể được tính bằng công thức sau:

Nếu chúng ta lấy một hình trụ tròn, thẳng thì đối với nó:

P = 2p R, và Sb = 2p Rh.

Nếu hình trụ nghiêng thì diện tích bề mặt bên phải bằng tích của chiều dài đường sinh của nó và chu vi của tiết diện vuông góc với đường sinh này.

Thật không may, không có công thức đơn giản nào để biểu thị diện tích bề mặt bên của một hình trụ nghiêng theo chiều cao và các thông số của đáy của nó.

Để tính toán hình trụ, bạn cần biết một số thông tin. Nếu một phần có mặt phẳng của nó cắt các đáy thì phần đó luôn là hình chữ nhật. Nhưng những hình chữ nhật này sẽ khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của phần. Một cạnh của tiết diện trục của hình vuông góc với các đáy thì bằng chiều cao, cạnh kia bằng đường kính đáy của hình trụ. Và diện tích của một phần như vậy, theo đó, bằng tích của một cạnh của hình chữ nhật với cạnh kia, vuông góc với cạnh thứ nhất hoặc tích của chiều cao của một hình đã cho và đường kính của đáy của nó.

Nếu tiết diện vuông góc với các đáy của hình nhưng không đi qua trục quay thì diện tích của tiết diện này sẽ bằng tích của chiều cao của hình trụ này và một dây cung nhất định. Để có được một hợp âm, bạn cần dựng một hình tròn ở đáy hình trụ, vẽ bán kính và vẽ trên đó khoảng cách mà phần đó nằm. Và từ thời điểm này, bạn cần vẽ các đường vuông góc với bán kính từ giao điểm với đường tròn. Các điểm giao nhau được kết nối với trung tâm. Và đáy của hình tam giác là đáy mong muốn, được tìm kiếm bằng các âm thanh như thế này: “Tổng bình phương của hai cạnh huyền bằng bình phương cạnh huyền”:

C2 = A2 + B2.

Nếu phần đó không ảnh hưởng đến đáy của hình trụ và bản thân hình trụ có hình tròn và thẳng thì diện tích của phần này được coi là diện tích của hình tròn.

Diện tích của hình tròn là:

S môi trường. = 2п R2.

Để tìm R, bạn cần chia độ dài C của nó cho 2n:

R = C\2n, trong đó n là pi, một hằng số toán học được tính toán để hoạt động với dữ liệu vòng tròn và bằng 3,14.

Hình trụ là một hình không gian đối xứng, các tính chất của nó được xem xét ở trường trung học trong quá trình lập thể. Để mô tả nó, các đặc điểm tuyến tính như chiều cao và bán kính đáy được sử dụng. Trong bài viết này, chúng ta sẽ xem xét các câu hỏi liên quan đến tiết diện dọc trục của hình trụ là gì và cách tính các thông số của nó thông qua các đặc tính tuyến tính cơ bản của hình.

Hình hình học

Đầu tiên, hãy xác định con số sẽ được thảo luận trong bài viết. Hình trụ là một bề mặt được hình thành do chuyển động song song của một đoạn có chiều dài cố định dọc theo một đường cong nhất định. Điều kiện chính cho chuyển động này là đoạn đó không được thuộc mặt phẳng của đường cong.

Hình dưới đây cho thấy một hình trụ có đường cong (hướng dẫn) là hình elip.

Ở đây một đoạn có độ dài h là phần tử sinh và chiều cao của nó.

Có thể thấy rằng hình trụ bao gồm hai đáy giống hệt nhau (trong trường hợp này là hình elip), nằm trên các mặt phẳng song song và một bề mặt bên. Cái sau thuộc về tất cả các điểm của đường hình thành.

Trước khi chuyển sang xem xét phần trục của hình trụ, chúng tôi sẽ cho bạn biết những loại hình này có những loại nào.

Nếu đường sinh vuông góc với các đáy của hình thì chúng ta nói đến hình trụ thẳng. Nếu không thì xi lanh sẽ nghiêng. Nếu nối trung điểm của hai đáy thì đường thẳng thu được được gọi là trục của hình. Hình dưới đây cho thấy sự khác biệt giữa hình trụ thẳng và hình trụ nghiêng.

Có thể thấy, đối với một hình thẳng thì độ dài đoạn sinh trùng với giá trị chiều cao h. Đối với một hình trụ nghiêng, chiều cao tức là khoảng cách giữa các đáy luôn nhỏ hơn chiều dài của đường sinh.

Tiết diện dọc trục của hình trụ thẳng

Trục là bất kỳ phần nào của hình trụ chứa trục của nó. Định nghĩa này có nghĩa là phần trục sẽ luôn song song với đường sinh.

Trong hình trụ thẳng có trục đi qua tâm và vuông góc với mặt phẳng của nó. Điều này có nghĩa là đường tròn đang xét sẽ cắt nhau dọc theo đường kính của nó. Hình vẽ thể hiện một nửa hình trụ, là kết quả của giao điểm của hình với một mặt phẳng đi qua trục.

Không khó hiểu khi tiết diện dọc trục của hình trụ tròn thẳng là hình chữ nhật. Các cạnh của nó là đường kính d của đáy và chiều cao h của hình.

Hãy viết các công thức tính diện tích mặt cắt dọc trục của hình trụ và chiều dài h d của đường chéo của nó:

Một hình chữ nhật có hai đường chéo nhưng cả hai đều bằng nhau. Nếu đã biết bán kính của đáy thì không khó để viết lại các công thức này thông qua nó, vì nó bằng một nửa đường kính.

Tiết diện dọc trục của hình trụ nghiêng

Hình trên cho thấy một hình trụ nghiêng làm bằng giấy. Nếu bạn tạo phần trục của nó, bạn sẽ không còn có hình chữ nhật nữa mà là hình bình hành. Các cạnh của nó là số lượng đã biết. Một trong số chúng, như trong trường hợp mặt cắt ngang của một hình trụ thẳng, bằng đường kính d của đế, cái còn lại là chiều dài của đoạn tạo hình. Hãy ký hiệu nó b.

Để xác định rõ ràng các tham số của hình bình hành, việc biết độ dài các cạnh của nó là chưa đủ. Cần có một góc độ khác giữa chúng. Giả sử góc nhọn giữa thanh dẫn hướng và đế là α. Đây cũng sẽ là góc giữa các cạnh của hình bình hành. Khi đó công thức tính diện tích mặt cắt dọc trục của hình trụ nghiêng có thể được viết như sau:

Các đường chéo của tiết diện dọc trục của một hình trụ nghiêng có phần khó tính hơn. Hình bình hành có hai đường chéo có độ dài khác nhau. Chúng tôi trình bày các biểu thức không có đạo hàm cho phép tính các đường chéo của hình bình hành bằng cách sử dụng các cạnh đã biết và góc nhọn giữa chúng:

l 1 = √(d 2 + b 2 - 2*b*d*cos(α));

l 2 = √(d 2 + b 2 + 2*b*d*cos(α))

Ở đây l 1 và l 2 lần lượt là độ dài đường chéo nhỏ và đường chéo lớn. Những công thức này có thể thu được một cách độc lập nếu chúng ta coi mỗi đường chéo là một vectơ bằng cách đưa vào hệ tọa độ hình chữ nhật trên mặt phẳng.

Vấn đề xi lanh thẳng

Chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách sử dụng kiến ​​thức đã học để giải quyết vấn đề sau. Cho chúng ta một hình trụ tròn thẳng. Biết tiết diện dọc trục của hình trụ là hình vuông. Diện tích của phần này là bao nhiêu nếu toàn bộ hình là 100 cm 2?

Để tính diện tích cần tìm, bạn cần tìm bán kính hoặc đường kính của đáy hình trụ. Để làm điều này, chúng ta sử dụng công thức tính tổng diện tích S f của hình:

Vì tiết diện trục là hình vuông, điều này có nghĩa là bán kính r của đáy bằng một nửa chiều cao h. Khi tính đến điều này, chúng ta có thể viết lại đẳng thức trên như sau:

S f = 2*pi*r*(r + 2*r) = 6*pi*r 2

Bây giờ chúng ta có thể biểu thị bán kính r, chúng ta có:

Vì cạnh của hình vuông bằng đường kính đáy của hình nên công thức sau đây sẽ đúng để tính diện tích S của nó:

S = (2*r) 2 = 4*r 2 = 2*S f / (3*pi)

Chúng ta thấy rằng diện tích cần thiết được xác định duy nhất bởi diện tích bề mặt của hình trụ. Thay số liệu vào đẳng thức, ta đi đến đáp án: S = 21,23 cm 2.

Tên của môn khoa học “hình học” được dịch là “đo trái đất”. Nó bắt nguồn từ nỗ lực của những người quản lý đất đai cổ xưa đầu tiên. Và nó như thế này: trong trận lũ của dòng sông Nile thiêng liêng, những dòng nước đôi khi cuốn trôi ranh giới thửa đất của nông dân và ranh giới mới có thể không trùng với ranh giới cũ. Nông dân nộp thuế cho kho bạc của pharaoh tương ứng với quy mô đất được giao. Những người đặc biệt đã tham gia vào việc đo diện tích đất canh tác trong ranh giới mới sau vụ tràn dầu. Nhờ hoạt động của họ mà một ngành khoa học mới đã phát sinh, được phát triển ở Hy Lạp cổ đại. Ở đó, nó nhận được tên của nó và có được vẻ ngoài gần như hiện đại. Sau đó, thuật ngữ này đã trở thành tên quốc tế cho khoa học về hình phẳng và ba chiều.

Phép đo phẳng là một nhánh của hình học nghiên cứu các hình phẳng. Một nhánh khoa học khác là phép đo lập thể, nghiên cứu các tính chất của các hình không gian (thể tích). Những hình vẽ như vậy bao gồm hình được mô tả trong bài viết này - một hình trụ.

Có rất nhiều ví dụ về sự hiện diện của các vật hình trụ trong cuộc sống hàng ngày. Hầu như tất cả các bộ phận quay - trục, ống lót, tạp chí, trục, v.v. - đều có dạng hình trụ (ít thường xuyên hơn - hình nón). Trụ còn được ứng dụng rộng rãi trong xây dựng: cột tháp, cột đỡ, cột trang trí. Và cả bát đĩa, một số loại bao bì, ống có đường kính khác nhau. Và cuối cùng - những chiếc mũ nổi tiếng từ lâu đã trở thành biểu tượng cho sự thanh lịch của nam giới. Danh sách cứ lặp đi lặp lại.

Định nghĩa hình trụ là một hình hình học

Hình trụ (hình trụ tròn) thường được gọi là hình gồm hai hình tròn, nếu muốn, chúng được kết hợp bằng cách dịch song song. Những vòng tròn này là cơ sở của hình trụ. Nhưng các đường thẳng (đoạn thẳng) nối các điểm tương ứng được gọi là “máy phát điện”.

Điều quan trọng là các đáy của hình trụ luôn bằng nhau (nếu điều kiện này không được đáp ứng thì chúng ta có một hình nón cụt, một cái gì đó khác chứ không phải hình trụ) và nằm trong các mặt phẳng song song. Các đoạn nối các điểm tương ứng trên đường tròn thì song song và bằng nhau.

Tập hợp vô số phần tử tạo thành không gì khác hơn là bề mặt bên của hình trụ - một trong những phần tử của một hình hình học nhất định. Thành phần quan trọng khác của nó là các vòng tròn được thảo luận ở trên. Chúng được gọi là căn cứ.

Các loại xi lanh

Loại hình trụ đơn giản và phổ biến nhất là hình trụ. Nó được hình thành bởi hai vòng tròn đều đóng vai trò là cơ sở. Nhưng thay vì chúng có thể có những số liệu khác.

Đáy của hình trụ có thể tạo thành (ngoài hình tròn) hình elip và các hình khép kín khác. Nhưng hình trụ có thể không nhất thiết phải có hình dạng khép kín. Ví dụ, đáy của hình trụ có thể là parabol, hyperbol hoặc một hàm mở khác. Một hình trụ như vậy sẽ được mở hoặc triển khai.

Theo góc nghiêng của các hình trụ tạo thành đế, chúng có thể thẳng hoặc nghiêng. Đối với hình trụ thẳng, các đường sinh vuông góc với mặt phẳng đáy. Nếu góc này khác 90° thì hình trụ nghiêng.

Bề mặt của cuộc cách mạng là gì

Hình trụ tròn thẳng chắc chắn là bề mặt quay phổ biến nhất được sử dụng trong kỹ thuật. Đôi khi, vì lý do kỹ thuật, người ta sử dụng hình nón, hình cầu và một số loại bề mặt khác, nhưng 99% tất cả các trục quay, trục quay, v.v. đều được sử dụng. được chế tạo dưới dạng hình trụ. Để hiểu rõ hơn bề mặt quay là gì, chúng ta có thể xem xét hình trụ được hình thành như thế nào.

Giả sử có một đường thẳng nhất định Một, nằm theo chiều dọc. ABCD là hình chữ nhật có một cạnh (đoạn AB) nằm trên một đường thẳng Một. Nếu chúng ta xoay một hình chữ nhật quanh một đường thẳng, như trong hình, thể tích mà nó chiếm khi quay sẽ là vật quay của chúng ta - một hình trụ tròn đứng có chiều cao H = AB = DC và bán kính R = AD = BC.

Trong trường hợp này, bằng cách xoay hình - một hình chữ nhật - một hình trụ sẽ thu được. Bằng cách xoay một hình tam giác, bạn có thể có được một hình nón, bằng cách xoay một hình bán nguyệt - một quả bóng, v.v.

Diện tích bề mặt xi lanh

Để tính diện tích bề mặt của một hình trụ tròn đứng thông thường, cần tính diện tích các đáy và các bề mặt bên.

Đầu tiên, chúng ta hãy xem cách tính diện tích bề mặt bên. Đây là tích của chu vi hình trụ và chiều cao của hình trụ. Lần lượt, chu vi bằng hai lần tích của số phổ quát P bằng bán kính của đường tròn.

Diện tích hình tròn được biết là bằng tích P trên mỗi bán kính vuông. Vì vậy, bằng cách thêm các công thức tính diện tích bề mặt bên với biểu thức kép cho diện tích đáy (có hai trong số chúng) và thực hiện các phép biến đổi đại số đơn giản, chúng ta thu được biểu thức cuối cùng để xác định bề mặt diện tích của xi lanh.

Xác định thể tích của một hình

Thể tích của hình trụ được xác định theo sơ đồ tiêu chuẩn: diện tích bề mặt của đế được nhân với chiều cao.

Do đó, công thức cuối cùng trông như thế này: giá trị mong muốn được xác định là tích chiều cao của cơ thể với số phổ quát P và bằng bình phương bán kính đáy.

Phải nói rằng công thức thu được có thể áp dụng được để giải quyết những vấn đề bất ngờ nhất. Tương tự như thể tích của hình trụ chẳng hạn, thể tích của dây điện được xác định. Điều này có thể cần thiết để tính khối lượng của dây.

Điểm khác biệt duy nhất trong công thức là thay vì bán kính của một hình trụ thì đường kính của sợi dây được chia làm đôi và số sợi trong dây xuất hiện trong biểu thức N. Ngoài ra, thay vì chiều cao, chiều dài của dây được sử dụng. Bằng cách này, thể tích của “hình trụ” không chỉ được tính bằng một mà còn bằng số lượng dây trong bím tóc.

Những tính toán như vậy thường được yêu cầu trong thực tế. Rốt cuộc, một phần đáng kể các thùng chứa nước được làm dưới dạng ống. Và việc tính thể tích của một hình trụ ngay cả trong gia đình thường là cần thiết.

Tuy nhiên, như đã đề cập, hình dạng của hình trụ có thể khác nhau. Và trong một số trường hợp cần tính thể tích của hình trụ nghiêng là bao nhiêu.

Sự khác biệt là diện tích bề mặt của đế không được nhân với chiều dài của đường sinh, như trong trường hợp hình trụ thẳng, mà bằng khoảng cách giữa các mặt phẳng - một đoạn vuông góc được dựng giữa chúng.

Như có thể thấy trong hình, một đoạn như vậy bằng tích của chiều dài của đường sinh và sin của góc nghiêng của đường sinh với mặt phẳng.

Làm thế nào để xây dựng một sự phát triển xi lanh

Trong một số trường hợp, cần phải cắt ra doa hình trụ. Hình dưới đây trình bày các quy tắc tạo phôi để sản xuất một hình trụ có chiều cao và đường kính cho trước.

Xin lưu ý rằng bản vẽ được hiển thị không có đường nối.

Sự khác biệt giữa một hình trụ vát

Chúng ta hãy tưởng tượng một hình trụ thẳng nhất định, được giới hạn ở một phía bởi một mặt phẳng vuông góc với các máy phát điện. Nhưng mặt phẳng bao quanh hình trụ ở phía bên kia không vuông góc với các máy phát điện và không song song với mặt phẳng thứ nhất.

Hình vẽ cho thấy một hình trụ vát. Máy bay MỘTở một góc nhất định, khác với 90° đối với máy phát điện, giao nhau với hình.

Hình dạng hình học này thường được tìm thấy trong thực tế ở dạng kết nối đường ống (khuỷu tay). Nhưng thậm chí có những tòa nhà được xây dựng theo hình trụ vát cạnh.

Đặc điểm hình học của hình trụ vát

Độ nghiêng của một trong các mặt phẳng của hình trụ vát làm thay đổi một chút quy trình tính cả diện tích bề mặt của hình đó và thể tích của nó.