Quảng trường hình hình học - đặc tính số một hình hình học thể hiện kích thước của hình này (phần bề mặt được giới hạn bởi đường viền khép kín của hình này). Kích thước của khu vực được biểu thị bằng số đơn vị hình vuông chứa trong đó.
Công thức tính diện tích tam giác
- Công thức tính diện tích hình tam giác theo cạnh và chiều cao
Diện tích của một hình tam giác bằng một nửa tích của chiều dài một cạnh của một tam giác và chiều dài đường cao vẽ về cạnh này - Công thức tính diện tích hình tam giác dựa trên ba cạnh và bán kính đường tròn ngoại tiếp
- Công thức tính diện tích hình tam giác dựa trên ba cạnh và bán kính của hình tròn nội tiếp
Diện tích của một hình tam giác bằng tích của nửa chu vi của tam giác và bán kính của đường tròn nội tiếp. trong đó S là diện tích của tam giác,
- độ dài các cạnh của tam giác,
- chiều cao của hình tam giác,
- góc giữa các cạnh và,
- bán kính của đường tròn nội tiếp,
R - bán kính của đường tròn ngoại tiếp,
Công thức tính diện tích hình vuông
- Công thức tính diện tích hình vuông theo chiều dài cạnh
Diện tích hình vuông bằng bình phương độ dài cạnh của nó. - Công thức tính diện tích hình vuông theo chiều dài đường chéo
Diện tích hình vuông bằng nửa bình phương độ dài đường chéo của nó.S= 1 2 2 trong đó S là diện tích hình vuông,
- độ dài cạnh hình vuông,
- Độ dài đường chéo của hình vuông.
Công thức diện tích hình chữ nhật
- Diện tích hình chữ nhật bằng tích độ dài hai cạnh kề của nó
trong đó S là diện tích của hình chữ nhật,
- Độ dài các cạnh của hình chữ nhật.
Công thức tính diện tích hình bình hành
- Công thức tính diện tích hình bình hành dựa trên chiều dài cạnh và chiều cao
Diện tích hình bình hành - Công thức tính diện tích hình bình hành dựa trên hai cạnh và góc giữa chúng
Diện tích hình bình hành bằng tích độ dài các cạnh của nó nhân với sin của góc giữa chúng.a b sin α
trong đó S là diện tích của hình bình hành,
- độ dài các cạnh của hình bình hành,
- chiều dài của chiều cao hình bình hành,
- góc giữa các cạnh của hình bình hành.
Công thức tính diện tích hình thoi
- Công thức tính diện tích hình thoi dựa trên chiều dài cạnh và chiều cao
Diện tích hình thoi bằng tích của chiều dài cạnh của nó và chiều dài của chiều cao hạ xuống cạnh này. - Công thức tính diện tích hình thoi dựa trên độ dài cạnh và góc
Diện tích hình thoi bằng tích của bình phương độ dài cạnh của nó và sin của góc giữa hai cạnh của hình thoi. - Công thức tính diện tích hình thoi dựa trên độ dài các đường chéo của nó
Diện tích hình thoi bằng một nửa tích độ dài các đường chéo của nó. trong đó S là diện tích của hình thoi,
- độ dài cạnh của hình thoi,
- chiều cao của hình thoi,
- góc giữa các cạnh của hình thoi,
1, 2 - độ dài đường chéo.
Công thức tính diện tích hình thang
- Công thức Heron cho hình thang
Trong đó S là diện tích hình thang,
- độ dài các đáy của hình thang,
- độ dài các cạnh của hình thang,
Tất cả các công thức tính diện tích hình phẳng
Diện tích hình thang cân
1. Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng cạnh và góc
a - đế dưới
b - cơ sở trên
c - bằng nhau bên
α - góc ở đáy dưới
Công thức tính diện tích hình thang cân qua các cạnh, (S):
Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng các cạnh và góc, (S):
2. Công thức tính diện tích hình thang cân theo bán kính đường tròn nội tiếp
R - bán kính của đường tròn nội tiếp
D - đường kính của đường tròn nội tiếp
O - tâm của vòng tròn ghi
α, β - góc hình thang
Công thức tính diện tích hình thang cân tính theo bán kính của đường tròn nội tiếp, (S):
CÔNG BẰNG, đối với đường tròn nội tiếp trong hình thang cân:
3. Công thức tính diện tích hình thang cân qua các đường chéo và góc giữa chúng
d- đường chéo của hình thang
α,β- góc giữa hai đường chéo
Công thức tính diện tích hình thang cân qua các đường chéo và góc giữa chúng, (S):
4. Công thức tính diện tích hình thang cân qua đường giữa, cạnh và góc ở đáy
c- bên
m - đường giữa hình thang
α, β - các góc ở đáy
Công thức tính diện tích hình thang cân bằng đường giữa, cạnh bên và góc đáy,
(S): 
5. Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng đáy và chiều cao
a - đế dưới
b - cơ sở trên
h - chiều cao của hình thang
Công thức tính diện tích hình thang cân khi sử dụng đáy và chiều cao, (S):
Diện tích hình tam giác dựa trên một cạnh và hai góc, công thức.
a, b, c - các cạnh của tam giác
α, β, γ - góc đối diện
Diện tích tam giác qua một cạnh và hai góc (S):
Công thức tính diện tích của đa giác đều
a - cạnh của đa giác
n - số cạnh
Diện tích đa giác đều, (S):
Công thức (Heron) tính diện tích hình tam giác qua nửa chu vi (S):
Diện tích của một tam giác đều là:
Công thức tính diện tích tam giác đều.
a - cạnh của tam giác
h - chiều cao
Làm thế nào để tính diện tích của một tam giác cân?
b - đáy của tam giác
a - các cạnh bằng nhau
h - chiều cao
3. Công thức tính diện tích hình thang có 4 cạnh
a - đế dưới
b - cơ sở trên
c, d - các cạnh
Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang dọc theo các cạnh và đường chéo
a - các cạnh bên của hình thang
c - đế dưới
b - cơ sở trên
d - đường chéo
h - chiều cao
Công thức bán kính đường tròn hình thang, (R)
tìm bán kính ngoại tiếp của một tam giác cân bằng cách sử dụng các cạnh
Biết các cạnh của một tam giác cân, bạn có thể sử dụng công thức để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp quanh tam giác này.
a, b - các cạnh của tam giác
Bán kính đường tròn của tam giác cân (R):
Bán kính của hình tròn nội tiếp trong hình lục giác
a - cạnh của hình lục giác
Bán kính của đường tròn nội tiếp hình lục giác, (r):
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình thoi
r - bán kính của đường tròn nội tiếp
a - cạnh của hình thoi
D, d - đường chéo
h - chiều cao của hình thoi
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong hình thang đều
c - đế dưới
b - cơ sở trên
a - các bên
h - chiều cao
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác vuông
a, b - chân của tam giác
c - cạnh huyền
Bán kính của đường tròn nội tiếp trong tam giác cân
a, b - các cạnh của tam giác
Chứng minh rằng diện tích của một tứ giác nội tiếp là
\/(р - а)(р - b) (р - с) (р - d),
trong đó p là bán chu vi và a, b, c và d là các cạnh của tứ giác.
Chứng minh diện tích tứ giác nội tiếp đường tròn bằng
1/2 (ab + cb) · sin α, trong đó a, b, c và d là các cạnh của tứ giác và α là góc giữa hai cạnh a và b.
S = √[ a ƀ c d] sin ½ (α + β). - Đọc thêm trên FB.ru:
Quảng trường tứ giác tùy ý(Hình 1.13) có thể biểu diễn qua các cạnh a, b, c và tổng của một cặp góc đối diện:
trong đó p là nửa chu vi của tứ giác.
Diện tích tứ giác nội tiếp đường tròn () (Hình 1.14, a) được tính bằng công thức Brahmagupta
và mô tả (Hình 1.14, b) () - theo công thức
Nếu tứ giác vừa nội tiếp vừa mô tả (Hình 1.14, c) thì công thức trở nên rất đơn giản:
công thức chọn
Để ước tính diện tích của một đa giác trên giấy ca rô, chỉ cần đếm xem đa giác này bao phủ bao nhiêu ô (chúng ta lấy diện tích của một ô là một). Chính xác hơn, nếu S là diện tích của đa giác, là số ô nằm hoàn toàn bên trong đa giác và là số ô có ít nhất một điểm chung với phần bên trong của đa giác.
Dưới đây chúng ta sẽ chỉ xem xét những đa giác như vậy, tất cả các đỉnh của chúng đều nằm ở các nút giấy ca rô– ở những nơi mà các đường lưới giao nhau. Hóa ra đối với những đa giác như vậy, người ta có thể chỉ định công thức sau:
diện tích ở đâu, r là số nút nằm hoàn toàn bên trong đa giác.
Công thức này được gọi là “công thức Pick” - theo tên nhà toán học đã phát hiện ra nó vào năm 1899.
Để giải các bài toán hình học, bạn cần biết các công thức - chẳng hạn như diện tích hình tam giác hoặc diện tích hình bình hành - cũng như kỹ thuật đơn giản, mà chúng ta sẽ nói về.
Đầu tiên chúng ta cùng tìm hiểu công thức tính diện tích các hình. Chúng tôi đã đặc biệt thu thập chúng trong một chiếc bàn tiện lợi. Hãy in, học và áp dụng!
Tất nhiên, không phải tất cả các công thức hình học đều có trong bảng của chúng tôi. Ví dụ, để giải các bài toán về hình học và lập thể ở phần thứ hai hồ sơ Kỳ thi Thống nhất Trong toán học, các công thức khác về diện tích hình tam giác cũng được sử dụng. Chúng tôi chắc chắn sẽ cho bạn biết về họ.
Phải làm gì nếu bạn cần tìm không phải diện tích của hình thang hoặc hình tam giác mà là diện tích của một số hình phức tạp? Ăn phương pháp phổ quát! Chúng tôi sẽ chỉ cho họ những ví dụ từ ngân hàng nhiệm vụ FIPI.
1. Làm thế nào để tìm diện tích của một hình không chuẩn? Ví dụ, một hình tứ giác tùy ý? Một kỹ thuật đơn giản - hãy chia hình này thành những hình mà chúng ta biết mọi thứ và tìm diện tích của nó - bằng tổng diện tích của các hình này.
Hãy chia tứ giác này đường ngang thành hai hình tam giác điểm chung, bằng . Chiều cao của các hình tam giác này bằng và . Khi đó diện tích của tứ giác bằng tổng diện tích của hai tam giác: .
Trả lời: .
2. Trong một số trường hợp, diện tích của một hình có thể được biểu thị bằng hiệu của một số diện tích.
Thật không dễ dàng để tính được đáy và chiều cao trong tam giác này! Nhưng chúng ta có thể nói rằng diện tích của nó bằng hiệu giữa diện tích hình vuông có cạnh và ba hình chữ nhật hình tam giác. Bạn có nhìn thấy chúng trong hình không? Chúng tôi nhận được: .
Trả lời: .
3. Đôi khi trong một nhiệm vụ, bạn cần tìm diện tích không phải của toàn bộ hình mà là một phần của hình đó. Thông thường chúng ta đang nói về diện tích của một hình tròn - một phần của hình tròn. Tìm diện tích của một hình tròn có bán kính có chiều dài cung bằng .
Trong hình ảnh này chúng ta thấy một phần của một vòng tròn. Diện tích của toàn bộ hình tròn bằng . Vẫn còn phải tìm ra phần nào của vòng tròn được mô tả. Vì chiều dài của toàn bộ hình tròn bằng (vì ) và độ dài cung của một cung cho trước bằng , do đó, độ dài của cung nhỏ hơn vài lần so với chiều dài của toàn bộ hình tròn. Góc mà cung này nằm cũng nhỏ hơn vài lần so với vòng tròn đầy đủ(tức là bằng cấp). Điều này có nghĩa là diện tích của hình tròn sẽ nhỏ hơn diện tích của toàn bộ hình tròn vài lần.