Các góc của hình thang cân. Xin chào! Bài viết này sẽ tập trung vào việc giải quyết các vấn đề với hình thang. Nhóm nhiệm vụ này là một phần của bài thi; Chúng ta sẽ tính các góc của hình thang, đáy và chiều cao. Việc giải quyết một số vấn đề bắt nguồn từ việc giải quyết, như người ta nói: chúng ta sẽ ở đâu nếu không có định lý Pythagore?
Chúng ta sẽ làm việc với một hình thang cân. Nó có các cạnh và góc bằng nhau ở đáy. Có một bài viết về hình thang trên blog.
Chúng ta hãy lưu ý một sắc thái nhỏ và quan trọng mà chúng ta sẽ không mô tả chi tiết trong quá trình giải quyết các nhiệm vụ. Hãy nhìn xem, nếu chúng ta có hai đáy, thì đáy lớn hơn với chiều cao thấp hơn nó được chia thành ba đoạn - một đoạn bằng đáy nhỏ hơn (đây là các cạnh đối diện của hình chữ nhật), hai đoạn còn lại bằng nhau khác (đây là chân của các hình tam giác vuông bằng nhau):
Một ví dụ đơn giản: Cho hai đáy của hình thang cân 25 và 65. Đáy lớn hơn được chia thành các đoạn như sau:
* Và hơn thế nữa! Các ký hiệu chữ cái không được bao gồm trong các vấn đề. Điều này được thực hiện có chủ ý để không làm quá tải lời giải với các sàng lọc đại số. Tôi đồng ý rằng điều này là mù chữ về mặt toán học, nhưng mục tiêu là để hiểu rõ vấn đề. Và bạn luôn có thể tự mình đặt tên cho các đỉnh và các phần tử khác và viết ra một giải pháp đúng về mặt toán học.
Hãy xem xét các nhiệm vụ:
27439. Hai đáy của một hình thang cân là 51 và 65. Hai cạnh là 25. Tìm sin của góc nhọn của hình thang.
Để tìm góc, bạn cần xây dựng độ cao. Trong bản phác thảo, chúng tôi biểu thị dữ liệu ở trạng thái số lượng. Đế dưới là 65, có chiều cao được chia thành các đoạn 7, 51 và 7:
Trong một tam giác vuông, chúng ta biết cạnh huyền và cạnh góc, chúng ta có thể tìm cạnh thứ hai (chiều cao của hình thang) rồi tính sin của góc.
Theo định lý Pythagore, chân được chỉ định bằng:
Như vậy:
Đáp án: 0,96
27440. Hai đáy của hình thang cân là 43 và 73. Cosin của một góc nhọn của hình thang là 5/7. Tìm một bên.
Hãy xây dựng các độ cao và lưu ý dữ liệu ở điều kiện độ lớn; cơ sở dưới được chia thành các đoạn 15, 43 và 15:
27441. Đáy lớn của hình thang cân là 34. Cạnh là 14. Sin của một góc nhọn là (2√10)/7. Tìm cơ sở nhỏ hơn.
Hãy xây dựng những đỉnh cao. Để tìm đáy nhỏ hơn, chúng ta cần tìm đoạn chân trong tam giác vuông bằng bao nhiêu (được biểu thị bằng màu xanh lam):
Chúng ta có thể tính chiều cao của hình thang và sau đó tìm chân:
Sử dụng định lý Pythagore chúng ta tính chân:
Vậy cơ sở nhỏ hơn là:
27442. Hai đáy của hình thang cân là 7 và 51. Tiếp tuyến của một góc nhọn là 5/11. Tìm chiều cao của hình thang.
Hãy xây dựng độ cao và đánh dấu dữ liệu trong điều kiện độ lớn. Phần đế dưới được chia thành các phân đoạn:
Phải làm gì? Chúng ta biểu thị tiếp tuyến của góc mà chúng ta biết ở đáy trong một tam giác vuông:
27443. Đáy nhỏ của hình thang cân là 23. Chiều cao của hình thang là 39. Tiếp tuyến của một góc nhọn là 13/8. Tìm một cơ sở lớn hơn.
Chúng tôi xây dựng chiều cao và tính toán chân bằng:
Do đó cơ sở lớn hơn sẽ bằng:
27444. Hai đáy của hình thang cân là 17 và 87. Chiều cao của hình thang là 14. Tìm tang của góc nhọn.
Chúng tôi xây dựng độ cao và đánh dấu các giá trị đã biết trên bản phác thảo. Phần đế dưới được chia thành các đoạn 35, 17, 35:
Theo định nghĩa tiếp tuyến:
77152. Hai đáy của hình thang cân là 6 và 12. Sin của một góc nhọn của hình thang là 0,8. Tìm một bên.
Hãy xây dựng một bản phác thảo, xây dựng chiều cao và đánh dấu các giá trị đã biết, phần đế lớn hơn được chia thành các phân đoạn 3, 6 và 3:
Hãy biểu thị cạnh huyền, được ký hiệu là x, thông qua cosin:
Từ đồng nhất thức lượng giác chính ta tìm được cosα
Như vậy:
27818. Góc lớn hơn của một hình thang cân là bao nhiêu nếu biết hiệu giữa hai góc đối diện là 50 0? Đưa ra câu trả lời của bạn theo độ.
Từ môn hình học, chúng ta biết rằng nếu chúng ta có hai đường thẳng song song và một đường thẳng ngang thì tổng các góc một bên bằng 180 0. Trong trường hợp của chúng tôi nó là
Điều kiện nói lên rằng hiệu giữa các góc đối diện là 50 0, tức là
Từ điểm D và C chúng ta hạ thấp hai độ cao:
Như đã nói ở trên, người ta chia đế lớn thành ba đoạn: một đoạn bằng đế nhỏ, hai đoạn còn lại bằng nhau.
Trong trường hợp này chúng là 3, 9 và 3 (tổng cộng là 15). Ngoài ra, chúng tôi lưu ý rằng các hình tam giác vuông bị cắt theo chiều cao và chúng là hình cân, vì các góc ở đáy bằng 45 0. Theo đó chiều cao của hình thang sẽ bằng 3.
Thế thôi! Chúc bạn may mắn!
Trân trọng, Alexander.
Hướng dẫn
Nếu biết độ dài của cả hai đáy (b và c) và giống nhau theo định nghĩa các cạnh bên (a) của một hình cân, thì tam giác vuông có thể được sử dụng để tính giá trị của một trong các góc nhọn của nó (γ). Để thực hiện việc này, hãy hạ thấp độ cao từ bất kỳ góc nào gần với đế ngắn. Một tam giác vuông sẽ được hình thành bởi chiều cao (), một cạnh (cạnh huyền) và một đoạn đáy dài giữa chiều cao và cạnh gần (cạnh thứ hai). Độ dài của đoạn này có thể được tìm bằng cách lấy chiều dài của cạnh lớn trừ đi độ dài của đoạn nhỏ hơn và chia kết quả thành một nửa: (c-b)/2.
Sau khi có được độ dài hai cạnh liền kề của một tam giác vuông, chúng ta tiến hành tính góc giữa chúng. Tỷ lệ giữa độ dài cạnh huyền (a) với chiều dài cạnh ((c-b)/2) cho ra giá trị cosin của góc này (cos(γ)), và hàm arccosine sẽ giúp chuyển nó thành góc tính bằng độ: γ=arccos(2*a/(c-b )). Bằng cách này, bạn sẽ nhận được giá trị của một trong các góc nhọn và vì nó là góc cân nên góc nhọn thứ hai sẽ có cùng giá trị. Tổng của tất cả các góc phải là 360°, có nghĩa là tổng của hai góc sẽ bằng hiệu của góc này và hai lần góc nhọn. Vì cả hai góc tù cũng sẽ bằng nhau, nên để tìm giá trị của mỗi góc (α), hiệu này phải được chia làm đôi: α = (360°-2*γ)/2 = 180°-arccos(2* a/(c-b)) . Bây giờ bạn đã tính được tất cả các góc của một hình thang cân khi biết độ dài các cạnh của nó.
Nếu không biết độ dài các cạnh của hình nhưng cho trước chiều cao (h), thì bạn cần tiến hành theo sơ đồ tương tự. Trong trường hợp này, trong một tam giác vuông gồm có , một cạnh và một đoạn ngắn của đáy dài, bạn sẽ biết độ dài của hai cạnh. Tỷ lệ của chúng xác định tiếp tuyến của góc bạn cần và hàm lượng giác này cũng có phản cực riêng, giúp chuyển đổi giá trị tiếp tuyến thành giá trị góc - arctang. Biến đổi công thức góc nhọn và góc tù thu được ở bước trước cho phù hợp: γ = arctg(2*h/(c-b)) và α = 180°-arctg(2*h/(c-b)).
Để giải bài toán này bằng phương pháp đại số vectơ, bạn cần biết các khái niệm sau: tổng vectơ hình học và tích vô hướng của vectơ, đồng thời bạn cũng nên nhớ tính chất tổng các góc trong của một tứ giác.
Bạn sẽ cần
- - giấy;
- - cái bút;
- - cái thước kẻ.
Hướng dẫn
Vectơ là một đoạn có hướng, nghĩa là một đại lượng được coi là xác định đầy đủ nếu chiều dài và hướng (góc) của nó đối với một trục nhất định được cho trước. Vị trí của vectơ không còn bị giới hạn bởi bất cứ điều gì. Hai vectơ có độ dài và cùng hướng được coi là bằng nhau. Vì vậy, khi sử dụng tọa độ, vectơ được biểu diễn bằng vectơ bán kính các điểm cuối của nó (gốc tọa độ).
Theo định nghĩa: vectơ kết quả của tổng hình học của vectơ là vectơ bắt đầu từ đầu của vectơ thứ nhất và có điểm cuối của vectơ thứ hai, với điều kiện là phần cuối của vectơ thứ nhất được kết hợp với đầu của vectơ thứ hai. Điều này có thể được tiếp tục hơn nữa, xây dựng một chuỗi các vectơ có vị trí tương tự nhau.
Vẽ ABCD đã cho với các vectơ a, b, c và d như hình vẽ. 1. Rõ ràng, với sự sắp xếp này, vectơ kết quả là d=a+ b+c.
Trong trường hợp này, tích vô hướng sẽ thuận tiện hơn dựa trên vectơ a và d. Tích chấm, ký hiệu là (a, d)= |a||d|cosф1. Ở đây φ1 là góc giữa vectơ a và d.
Tích số chấm của các vectơ theo tọa độ được xác định như sau:
(a(ax, ay), d(dx, dy))=axdx+aydy, |a|^2= ax^2+ ay^2, |d|^2= dx^2+ dy^2, thì
cos Ф1=(axdx+aydy)/(sqrt(ax^2+ ay^2)sqrt(dx^2+ dy^2)).
Tính chất của hình thang chữ nhật
- bạn hình thang chữ nhật và hai góc phải vuông góc
- Cả hai góc vuông của hình thang chữ nhật nhất thiết phải có các đỉnh kề nhau
- Cả hai góc vuông trong hình thang chữ nhật, chúng nhất thiết phải kề nhau về một cạnh
- Các đường chéo của hình thang chữ nhật tạo thành một tam giác vuông ở một bên
- Chiều dài bên của hình thang vuông góc với hai đáy thì bằng chiều cao của nó
- Tại hình thang chữ nhật các căn cứ song song, một cạnh vuông góc với đáy, cạnh thứ hai nghiêng với đáy
- Tại hình thang chữ nhật hai góc vuông, hai góc còn lại nhọn và tù
Nhiệm vụ
TRONG hình thang chữ nhật cạnh lớn nhất bằng tổng hai đáy, chiều cao là 12 cm. Tìm diện tích hình chữ nhật có các cạnh bằng hai đáy của hình thang.Giải pháp.
Hãy ký hiệu hình thang là ABCD. Chúng ta hãy ký hiệu độ dài các đáy của hình thang là a (đế lớn hơn AD) và b (đế nhỏ BC). Hãy để nó là một góc vuông
Diện tích hình chữ nhật có các cạnh bằng đáy của hình thang sẽ bằng
S = ab
Từ đỉnh C của đáy trên của hình thang ABCD hạ đường cao CK xuống đáy dưới. Chiều cao của hình thang được biết từ điều kiện của bài toán. Khi đó, theo định lý Pythagore
CK 2 + KD
Vì cạnh bên lớn nhất của hình thang bằng tổng hai đáy nên CD = a + b
Vì hình thang là hình chữ nhật nên chiều cao tính từ đáy trên của hình thang chia đáy dưới thành hai đoạn
đó là
12 2 + (a - b) 2 = (a + b) 2
Ở đâu
144 + a 2 - 2ab + b 2 = a 2 + 2ab + b 2
144 = 4ab
Vì diện tích hình chữ nhật là S = ab (xem ở trên) nên
144 = 4S
S = 144/4 = 36
Đáp án: 36cm
2 .