Phân giác của một góc của một tam giác là gì? Khi trả lời câu hỏi này, con chuột nổi tiếng chạy quanh các góc và chia góc làm đôi phát ra từ miệng một số người. Nếu câu trả lời phải là "hài hước" thì có lẽ nó đúng. Nhưng với điểm khoa học Từ một góc độ nào đó, câu trả lời cho câu hỏi này sẽ giống như thế này: bắt đầu từ đỉnh của một góc và chia phần sau thành hai phần bằng nhau." Trong hình học, hình này cũng được coi là một đoạn của đường phân giác trước giao điểm của nó với cạnh đối diện của một tam giác Đây không phải là một quan điểm sai lầm. Nhưng còn điều gì khác được biết về đường phân giác của một góc, ngoài định nghĩa của nó?
Giống như bất cứ ai khác quỹ tíchđiểm, nó có những dấu hiệu riêng. Đúng hơn, điều đầu tiên thậm chí không phải là một dấu hiệu mà là một định lý, có thể được phát biểu ngắn gọn như sau: “Nếu cạnh đối diện với nó được chia thành hai phần bởi một đường phân giác, thì tỉ số của chúng sẽ tương ứng với tỉ số của cạnh của một tam giác lớn.”
Thuộc tính thứ hai mà nó có: giao điểm của các đường phân giác của mọi góc được gọi là tâm nội tiếp.
Dấu hiệu thứ ba: các đường phân giác của một góc trong và hai góc ngoài của một tam giác cắt nhau tại tâm của một trong ba đường tròn nội tiếp.
Tính chất thứ tư của đường phân giác của một tam giác là nếu mỗi góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Dấu hiệu thứ năm cũng được áp dụng tam giác cân và là hướng dẫn chính để nhận biết nó trong hình vẽ bằng các đường phân giác, cụ thể là: trong một tam giác cân, nó đồng thời đóng vai trò là đường trung tuyến và đường cao.
Có thể dựng đường phân giác của một góc bằng compa và thước:
Quy tắc thứ sáu nói rằng không thể dựng một tam giác chỉ bằng cách sử dụng các đường phân giác hiện có, cũng như không thể dựng một hình lập phương nhân đôi, bình phương hình tròn và chia ba một góc theo cách này. Nói một cách chính xác, đây đều là những tính chất của đường phân giác của một tam giác.
Nếu bạn đọc kỹ đoạn trước thì có lẽ bạn đã quan tâm đến một cụm từ. "Sự chia ba của một góc là gì?" - có lẽ bạn sẽ hỏi. Đường phân giác hơi giống với đường phân giác, nhưng nếu vẽ phần sau thì góc sẽ được chia thành hai phần bằng nhau và khi dựng đường phân giác sẽ chia thành ba phần. Đương nhiên, phân giác của một góc sẽ dễ nhớ hơn vì phép chia ba không được dạy ở trường. Nhưng để hoàn thiện hơn, tôi cũng sẽ kể cho bạn nghe về điều đó.
Như tôi đã nói, một trisector không thể được tạo ra chỉ bằng compa và thước, mà nó có thể được tạo ra bằng các quy tắc Fujita và một số đường cong: con ốc Pascal, hình tứ giác, conchoid của Nicomedes, phần hình nón,
Các bài toán chia ba góc được giải quyết khá đơn giản bằng cách sử dụng nevsis.
Trong hình học có định lý về đường phân giác góc. Nó được gọi là định lý Morley. Cô cho rằng giao điểm các đường phân giác của mỗi góc nằm ở giữa sẽ là các đỉnh
Một hình tam giác nhỏ màu đen bên trong một hình tam giác lớn sẽ luôn bằng nhau. Định lý này được nhà khoa học người Anh Frank Morley phát hiện vào năm 1904.
Sau đây là những điều bạn có thể tìm hiểu về cách chia một góc: Đường phân giác và đường phân giác của một góc luôn cần được giải thích chi tiết. Nhưng ở đây đã đưa ra nhiều định nghĩa mà tôi chưa tiết lộ: con ốc Pascal, conchoid của Nicomedes, v.v. Hãy yên tâm, còn rất nhiều điều để viết về họ.
Tìm (bằng cm2) diện tích S của hình vẽ ở giấy ca rô với kích thước ô 1 cm 1 cm (xem hình). Hãy viết nó ra trong câu trả lời của bạn. 11 Hãy tìm bán kính của các hình tròn tạo thành chiếc nhẫn. Tôi chọn những phân khúc này vì... đối với họ có những hình tam giác vuông có hai chân là số nguyên. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 2 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 2) S = 15 3 x 1 0 x B Chia câu trả lời bằng cách Áp dụng Pythagore định lý.
Tìm (bằng cm 2) diện tích S của hình vẽ trên giấy ca-rô có kích thước ô 1 cm 1 cm (xem hình). Hãy viết nó ra trong câu trả lời của bạn. 22 Hãy tìm bán kính của các hình tròn tạo thành chiếc nhẫn. r = 2. Tìm R từ tam giác. R r R 2 = R 2 = 10 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (10 – 2 2) S = 6 3 x 1 0 x B 3 6 Chia câu trả lời bằng cách Áp dụng định lý Pythagore.
Tìm (bằng cm 2) diện tích S của hình vẽ trên giấy ca-rô có kích thước ô 1 cm 1 cm (xem hình). Hãy viết nó ra trong câu trả lời của bạn. 33 Hãy tìm bán kính của các hình tròn tạo thành chiếc nhẫn. Tôi chọn những phân khúc này vì... đối với họ có những hình tam giác vuông có hai chân là số nguyên. R r R 2 = R 2 = 17 1 cm r 2 = r 2 = 10 S = (R 2 – r 2) S = (17 – 10) S = 7 3 x 1 0 x B 3 7 Chia câu trả lời cho Áp dụng định lý Pythagoras.
Tìm (bằng cm 2) diện tích S của hình vẽ trên giấy ca-rô có kích thước ô 1 cm 1 cm (xem hình). Hãy viết nó ra trong câu trả lời của bạn. 44 Hãy tìm bán kính của các hình tròn tạo thành chiếc nhẫn. r = 3. Ta tìm R từ tam giác. R r R 2 = R 2 = 13 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (13 – 3 2) S = 4 3 x 1 0 x B 3 4 Chia câu trả lời bằng cách Áp dụng định lý Pythagore.
Tìm (bằng cm 2) diện tích S của hình vẽ trên giấy ca-rô có kích thước ô 1 cm 1 cm (xem hình). Hãy viết nó ra trong câu trả lời của bạn. 55 Hãy tìm bán kính của các hình tròn tạo thành chiếc nhẫn. r = 2. Tìm R từ tam giác. R r R 2 = R 2 = 5 1 cm S = (R 2 – r 2) S = (5 – 2 2) S = 1 3 x 1 0 x B 3 1 Chia câu trả lời bằng cách Áp dụng định lý Pythagore.
Xin chào các bạn!Nằm trong kỳ thi thống nhất môn Toánbao gồm các nhiệm vụ liên quan đến việc tìm diện tích hình tròn hoặc các phần của nó (cung, phần tử vòng). Hình vẽ được đặt trên một tờ giấy theo hình ca-rô. Trong một số bài toán, tỷ lệ của ô được cho là 1×1 cm, trong một số bài khác, nó không được chỉ định - diện tích của phần tử của hình tròn hoặc chính hình tròn được cho.
Nhiệm vụ không sâu, bạn cần nhớ công thức tính diện tích hình tròn, có khả năng trực quan (bằng ô) xác định bán kính hình tròn, phần được chọn chiếm bao nhiêu phần trăm của hình tròn. Nhân tiện, trên blog về lĩnh vực này. Nội dung của nó không liên quan gì đến việc giải các bài toán trình bày dưới đây, nhưng đối với những ai muốn ghi nhớ công thức tính diện tích hình tròn và diện tích hình tròn thì nó sẽ rất hữu ích. Xem xét các nhiệm vụ (lấy từ ngân hàng nhiệm vụ mở):
Tìm (bằng cm 2) diện tích S của hình vẽ trên giấy ca rô có kích thước ô 1 cm x 1 cm. Viết S/l vào câu trả lời của bạn.
Để tính diện tích của một hình (vòng), cần trừ diện tích hình tròn có bán kính 1 khỏi diện tích hình tròn có bán kính 2. Công thức tính diện tích một vòng tròn là:
Có nghĩa,
Chia kết quả cho Pi và viết đáp án.
Trả lời: 3
Hai vòng tròn được vẽ trên giấy ca rô. Quảng trường vòng tròn bên trong bằng 51. Tìm diện tích hình được tô bóng.
Diện tích của hình được tô bóng có thể được tìm thấy bằng cách tính hiệu giữa diện tích vòng tròn lớn hơn và diện tích nhỏ hơn. Hãy để chúng tôi xác định diện tích của cái lớn hơn gấp bao nhiêu lần so với diện tích của cái nhỏ hơn. Đặt bán kính của hình nhỏ hơn bằng R thì diện tích của nó bằng:
Bán kính của hình tròn lớn gấp đôi (có thể nhìn thấy từ các ô). Vậy diện tích của nó bằng:
Chúng tôi thấy rằng diện tích của nó lớn hơn 4 lần.
Do đó, nó bằng 51∙4 = 204 cm 2
Vậy diện tích của hình tô bóng là 204 – 51 = 153 cm 2.
*Phương pháp thứ hai. Có thể tính bán kính của hình tròn nhỏ, sau đó xác định bán kính của hình tròn lớn hơn. Tiếp theo, tìm diện tích của hình lớn hơn và tính diện tích của hình mong muốn.
Hai vòng tròn được vẽ trên giấy ca rô. Diện tích hình tròn bên trong là 1. Tìm diện tích hình được tô bóng.
Bài toán này thực tế không khác gì bài toán trước trong cách giải của nó, điểm khác biệt duy nhất là các vòng tròn có tâm khác nhau.
Mặc dù rõ ràng bán kính của hình tròn lớn gấp 2 lần lớn hơn bán kính nhỏ hơn, tôi khuyên bạn nên chỉ định kích thước của ô bằng biến x (x).
Tương tự như trong nhiệm vụ trước đó, hãy xác định diện tích của hình lớn hơn diện tích của hình nhỏ hơn bao nhiêu lần. Hãy biểu thị diện tích của hình tròn nhỏ hơn vì bán kính của nó là 3x:
Hãy biểu thị diện tích của hình tròn lớn hơn, vì bán kính của nó là 6x:
Như bạn có thể thấy, diện tích của hình tròn lớn hơn gấp 4 lần.
Do đó, nó bằng 1∙4 = 4 cm 2
Vậy diện tích của hình được tô bóng là 4 – 1 = 3 cm 2.
Trả lời: 3
Hai vòng tròn được vẽ trên giấy ca rô. Diện tích hình tròn bên trong là 9. Tìm diện tích hình được tô bóng.
Chúng ta hãy biểu thị kích thước của ô bằng biến x (x).
Chúng ta hãy xác định diện tích của hình tròn lớn hơn diện tích của hình tròn nhỏ hơn bao nhiêu lần. Hãy thể hiện diện tích của hình tròn nhỏ hơn. Vì bán kính của nó là 3∙ x thì
Hãy thể hiện diện tích của hình tròn lớn hơn. Vì bán kính của nó là 4∙ x thì
Chia diện tích cái lớn hơn cho diện tích cái nhỏ hơn:
Tức là diện tích hình tròn lớn là 16/9 lần nhiều diện tích hơnít hơn, do đó nó bằng:
Vậy diện tích của hình được tô bóng là 16 – 9 = 7 cm 2.
*Phương pháp thứ hai.
Hãy tính bán kính của hình tròn nhỏ hơn. Diện tích của nó là 9, có nghĩa là
Hãy tìm kích thước của ô và sau đó chúng ta có thể xác định bán kính của hình tròn lớn hơn. Kích thước ô là:
Vì bán kính của hình tròn lớn hơn tương ứng với 4 ô nên bán kính của nó sẽ bằng:
Xác định diện tích hình tròn lớn hơn:
Tìm sự khác biệt: 16 – 9 = 7 cm 2
Trả lời: 7
Một hình tròn có diện tích 48 được vẽ trên giấy ca rô. Tìm diện tích của phần tô bóng.
Trong bài toán này, rõ ràng phần được tô bóng bằng một nửa diện tích của toàn bộ hình tròn, tức là bằng 24.
Trả lời: 24
Một bản tóm tắt ngắn gọn.
Trong các bài toán liên quan đến diện tích một phần của hình tròn, cần xác định được nó chiếm bao nhiêu phần diện tích của hình tròn. Việc này không khó thực hiện vì nhiệm vụ tương tự góc ở tâm ngành là bội số của 30 hoặc 45.
Trong các bài toán liên quan đến việc tìm diện tích các phần tử của vành, có những cách khác nhauđối với giải pháp, cả hai đều được thể hiện trong các vấn đề đã được giải quyết. Phương pháp trong đó kích thước của ô được biểu thị thông qua biến x và sau đó xác định bán kính là phổ biến hơn.
Nhưng điều quan trọng nhất là không nên học thuộc lòng những phương pháp này. Bạn có thể tìm giải pháp thứ ba và thứ tư. Điều chính là phải biết công thức tính diện tích hình tròn và có khả năng suy luận logic.
Thế thôi. Chúc bạn may mắn!
P.S: Tôi sẽ rất biết ơn nếu bạn cho tôi biết về trang này trên mạng xã hội.