అత్యంత ఒకటి సంక్లిష్ట జాతులుసెట్ అనేది గణిత సూత్రాల సమితి. సూత్రాలురష్యన్, లాటిన్ మరియు గ్రీకు, నేరుగా మరియు ఇటాలిక్, లైట్, బోల్డ్, ఫాంట్‌లను కలిగి ఉన్న పాఠాలు పెద్ద సంఖ్యలోగణిత మరియు ఇతర సంకేతాలు, ఫాంట్ యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ పంక్తులపై సూచికలు మరియు వివిధ పెద్ద-పాయింట్ అక్షరాలు. ఫార్ములాల సెట్ కోసం ఫాంట్‌ల పరిధి కనీసం 2 వేల అక్షరాలు. WORD-98లోని అక్షర పట్టికలో 1148 అక్షరాలు ఉన్నాయి.

ఫార్ములా టైపింగ్ మరియు అన్ని ఇతర రకాల టైపింగ్ మధ్య ప్రధాన వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, దాని క్లాసిక్ రూపంలో ఫార్ములా టైపింగ్ సమాంతర రేఖలలో చేయబడదు, కానీ స్ట్రిప్ ప్రాంతంలో కొంత భాగాన్ని ఆక్రమిస్తుంది.

ఫార్ములా- గణిత లేదా రసాయన వ్యక్తీకరణ, దీనిలో నిర్దిష్ట పరిమాణాల మధ్య సంబంధం సంఖ్యలు, చిహ్నాలు మరియు ప్రత్యేక సంకేతాలను ఉపయోగించి షరతులతో కూడిన రూపంలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

సంఖ్యలు- సంఖ్యలను (పరిమాణాలు) సూచించే లేదా వ్యక్తీకరించే సంకేతాలు. సంఖ్యలు అరబిక్ మరియు రోమన్ సంఖ్యలలో అందుబాటులో ఉన్నాయి.

అరబిక్ అంకెలు: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. అరబిక్ అంకెలు డిజిటల్ అక్షరాల శ్రేణిలో ఆక్రమించే స్థానాన్ని బట్టి వాటి అర్థాన్ని మారుస్తాయి. అరబిక్ సంఖ్యలు రెండు తరగతులుగా విభజించబడ్డాయి - 1వ - యూనిట్లు, పదులు, వందలు; 2వ - వేల, పదివేలు, వందల వేల, మొదలైనవి.

రోమన్ సంఖ్యలు. ఏడు ప్రధాన డిజిటల్ అక్షరాలు ఉన్నాయి: I - ఒకటి, V - ఐదు, X - పది, L - యాభై, C - వంద, D - ఐదు వందలు, M - వెయ్యి. రోమన్ సంఖ్యలు ఉన్నాయి స్థిరమైన విలువ, కాబట్టి సంఖ్యలు డిజిటల్ సంకేతాలను జోడించడం లేదా తీసివేయడం ద్వారా పొందబడతాయి. ఉదాహరణకు: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

రోమన్ సంఖ్యలు సాధారణంగా శతాబ్దాలు (XV1వ శతాబ్దం), వాల్యూమ్ సంఖ్యలు (వాల్యూమ్ IX), అధ్యాయాలు (చాప్టర్ VII), భాగాలు (పార్ట్ II) మొదలైనవి సూచిస్తాయి.

చిహ్నాలు- ఫార్ములాలో చేర్చబడిన అక్షర వ్యక్తీకరణలు (ఉదాహరణకు, గణిత చిహ్నాలు: l - పొడవు, λ - వైఫల్యం రేటు (సంకోచం), π - వ్యాసానికి చుట్టుకొలత నిష్పత్తి మొదలైనవి; రసాయన చిహ్నాలు: అల్ - అల్యూమినియం, Pb - సీసం, H - హైడ్రోజన్, మొదలైనవి).

అసమానత- చిహ్నాలకు ముందు ఉన్న సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు 2H 2 O; 4sinx. చిహ్నాలు మరియు సంఖ్యలు తరచుగా సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌లను కలిగి ఉంటాయి (ఆన్ టాప్ లైన్) మరియు సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లు (బాటమ్ లైన్‌లో), ఇవి సూచికల అర్థాన్ని వివరిస్తాయి (ఉదాహరణకు, λ c - లీనియర్ సంకోచం, G T - కాస్టింగ్ యొక్క సైద్ధాంతిక ద్రవ్యరాశి, C f - కాస్టింగ్ యొక్క వాస్తవ ద్రవ్యరాశి); లేదా గణిత కార్యకలాపాలను సూచించండి (ఉదాహరణకు, x 2, y 3, z -2, మొదలైనవి); లేదా అణువులోని పరమాణువుల సంఖ్యను మరియు రసాయన సూత్రాలలో అయాన్ల ఛార్జీల సంఖ్యను సూచించండి (ఉదాహరణకు, CH 4). సూత్రాలలో సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లకు సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లు కూడా ఉన్నాయి: సూపర్‌స్క్రిప్ట్ నుండి సూపర్‌స్క్రిప్ట్ - సూపర్‌స్క్రిప్ట్ సుప్రైన్డెక్స్, సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌కు సబ్‌స్క్రిప్ట్ - సూపర్‌స్క్రిప్ట్ ఉప సూచిక, సబ్‌స్క్రిప్ట్ నుండి సబ్‌స్క్రిప్ట్ - సబ్‌స్క్రిప్ట్ సబ్‌స్క్రిప్ట్ మరియు సబ్‌స్క్రిప్ట్ నుండి సబ్‌స్క్రిప్ట్ - సబ్‌స్క్రిప్ట్ సబ్‌స్క్రిప్ట్.

సంకేతాలు గణిత కార్యకలాపాలుమరియు నిష్పత్తులు - అదనంగా “+”, తీసివేత “-”, సమానత్వం “=”, గుణకారం “x”; విభజన యొక్క చర్య క్షితిజ సమాంతర పాలకుడు ద్వారా సూచించబడుతుంది, దీనిని పాక్షిక లేదా విభజించే పాలకుడు అంటారు.

(9.12)

ప్రధాన లైన్- గణిత కార్యకలాపాలు మరియు సంబంధాల యొక్క ప్రధాన సంకేతాలను కలిగి ఉన్న లైన్.

సూత్రాల వర్గీకరణ.

గణిత సూత్రాలుఫార్ములా (సింగిల్-లైన్, టూ-లైన్, మల్టీ-లైన్) కూర్పు మరియు వివిధ గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు, సూచికలు, ఉప సూచికలు, సుప్రైండిస్‌లు మరియు ఉపసర్గలతో దాని సంతృప్తతపై ఆధారపడి, సెట్ యొక్క సంక్లిష్టత ప్రకారం విభజించబడ్డాయి. సెట్ యొక్క సంక్లిష్టత ప్రకారం, అన్నీ గణిత సూత్రాలుషరతులతో నాలుగు ప్రధాన సమూహాలుగా విభజించవచ్చు మరియు ఒక అదనపు:

1 సమూహం. ఒక-లైన్ సూత్రాలు (9.13-9.16);

2వ సమూహం. రెండు-లైన్ సూత్రాలు (9.17-9.19). నిజానికి, ఈ ఫైళ్లు 3 లైన్లను కలిగి ఉంటాయి;

3వ సమూహం. మూడు-లైన్ సూత్రాలు (9.20-9.23). నిజానికి, ఈ ఫైళ్లు 5 లైన్లను కలిగి ఉంటాయి;

4వ సమూహం. బహుళ సూత్రాలు (9.24-9.26);

అదనపు సమూహం (9.27-9.29).

సంక్లిష్టత సమూహాలకు సూత్రాలను కేటాయించేటప్పుడు, టైపింగ్ యొక్క సంక్లిష్టత మరియు టైపింగ్‌లో గడిపిన సమయాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు.

గ్రూప్ II. రెండు-లైన్ సూత్రాలు:

(9.29)

గణిత సూత్రాలను టైప్ చేయడానికి నియమాలు.

గణిత వచనాన్ని టైప్ చేసేటప్పుడు, మీరు క్రింది ప్రాథమిక నియమాలను అనుసరించాలి.

డయల్ చేయండి సంఖ్యలురోమన్ ఫాంట్‌లోని సూత్రాలలో, ఉదాహరణకు 2ah; జు.

సంక్షిప్త త్రికోణమితి మరియు గణిత పదాలు, ఉదాహరణకి sin, cos, tg, ctg, arcsin. Ig, లిమ్మొదలైనవి, ఫాంట్‌లో టైప్ చేయండి లాటిన్ వర్ణమాలనేరుగా కాంతి రూపురేఖలు.

సూచికలో సంక్షిప్త పదాలుబాటమ్ లైన్‌లో రష్యన్ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయండి.

భౌతిక, మెట్రిక్ మరియు సాంకేతిక కొలత యూనిట్ల కోసం సంక్షిప్తాలు, రష్యన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాల ద్వారా నియమించబడిన, చుక్కలు లేకుండా నేరుగా ఫాంట్‌లో టెక్స్ట్‌లో టైప్ చేయాలి, ఉదాహరణకు 127 V, 20 kW. లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలతో సూచించబడిన అదే పేర్లను కూడా చుక్కలు లేకుండా నేరుగా ఫాంట్‌లో టైప్ చేయాలి, ఉదాహరణకు 120 V, 20 kW, ఒరిజినల్‌లో సూచించకపోతే.

చిహ్నాలు (లేదా సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాలు), ఒకదాని తర్వాత మరొకటి అనుసరించడం మరియు ఏ అక్షరాలతో వేరు చేయబడలేదు, ఉదాహరణకు స్పేసర్లు లేకుండా టైప్ చేయండి 2xy; 4u.

విరామ చిహ్నాలుసూత్రాలలో, స్ట్రెయిట్ లైట్ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయండి. ఫార్ములా లోపల కామాలు సూత్రం యొక్క తదుపరి మూలకం నుండి వేరు చేయబడాలి 3 p.; ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మూలకం నుండి కామా వేరు చేయబడలేదు; ముందు సబ్‌స్క్రిప్ట్ నుండి కామా తీసివేయబడుతుంది 1 p.

ఎలిప్సిస్బాటమ్ లైన్‌లో, చుక్కలను టైప్ చేయండి, సగం-కెగెల్ వాటిని విభజించండి. సూత్రం యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాల నుండి, పాయింట్లు కూడా సగం-కెగెల్, ఉదాహరణకు:

(9.30)

చిహ్నాలు(లేదా సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాలు) ఒకదాని తర్వాత ఒకటి అనుసరించి, వేరు చేయవద్దు, కానీ ఖాళీ లేకుండా టైప్ చేయండి.

గణిత కార్యకలాపాలు మరియు నిష్పత్తుల సంకేతాలు, అలాగే రేఖాగణిత చిత్రాల సంకేతాలు, వంటి, = ,< ,> , + , - , ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాలను 2 p ద్వారా కొట్టండి

సంక్షిప్త గణిత నిబంధనలుఫార్ములా యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాలను 2 పాయింట్ల తేడాతో ఓడించండి.

ఘాతాంకం, గణిత పదాన్ని అనుసరించి, దానికి దగ్గరగా టైప్ చేసి, ఘాతాంకం తర్వాత ఖాళీని టైప్ చేయండి.

అక్షరాలు "d" (అంటే "భేదం"), δ ("పాక్షిక ఉత్పన్నం" యొక్క అర్థంలో) మరియు ∆ ("పెంపు" యొక్క అర్థంలో), తదుపరి చిహ్నం నుండి ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మూలకాన్ని 2 పాయింట్లతో కొట్టండి సూచించిన సంకేతాలుతిరిగి పోరాడవద్దు.

కొలత యొక్క భౌతిక మరియు సాంకేతిక యూనిట్ల సంక్షిప్త పేర్లుమరియు మెట్రిక్ చర్యలు సూత్రాలలో, వాటికి సంబంధించిన సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాల నుండి 3 పాయింట్లను కొట్టండి.

సంకేతాలు ° , " , " తదుపరి చిహ్నాన్ని (లేదా సంఖ్య) 2 పాయింట్లతో కొట్టండి; సూచించిన అక్షరాలు మునుపటి గుర్తు నుండి వేరు చేయబడవు.

సూత్రాన్ని అనుసరించి విరామ చిహ్నాలు, ఆమెతో పోరాడకండి.

చుక్కల రేఖసూత్రాలలో, వాటి మధ్య హాఫ్-కెగెల్ పాడింగ్‌ని ఉపయోగించి చుక్కలను టైప్ చేయండి.

టెక్స్ట్‌తో ఎంపికలో టైప్ చేసిన సూత్రాలు హాఫ్-కెగెల్‌లో మునుపటి మరియు తదుపరి టెక్స్ట్‌ల నుండి వేరు చేయబడతాయి; లైన్ సమర్థించబడినప్పుడు, ఈ స్థలం తగ్గదు, కానీ పెరుగుతుంది. టెక్స్ట్‌తో కూడిన ఎంపికలో ఒకదాని తర్వాత ఒకటి అనుసరించే సూత్రాలు కూడా ఆఫ్ చేయబడ్డాయి.

ఒక లైన్‌లో ఉంచబడిన అనేక సూత్రాలను మధ్యలో ఆఫ్ చేసి, ఒకదానికొకటి పరిమాణం కంటే తక్కువ మరియు 1/2 చదరపు కంటే ఎక్కువ స్థలంతో వేరు చేయాలి.

ప్రధాన ఫార్ములాతో ఒకే లైన్‌లో టైప్ చేసిన చిన్న వివరణాత్మక సూత్రాలు పంక్తి యొక్క కుడి అంచులో చేర్చబడాలి లేదా ప్రధాన వ్యక్తీకరణ నుండి రెండు ఫాంట్‌ల ద్వారా సెట్ చేయబడాలి (అసలులో సూచించకపోతే).

ఫార్ములాల క్రమ సంఖ్యలను ఒక-లైన్ సూత్రాల వలె అదే పరిమాణంలో సంఖ్యలలో టైప్ చేసి, వాటిని కుడి వైపుకు తిప్పండి, ఉదాహరణకు:

X+Y=2 (9.31)

ఫార్ములా లైన్ ఆకృతికి సరిపోకపోతే మరియు దానిని హైఫనేట్ చేయలేకపోతే, దానిని చిన్న పరిమాణంలో టైప్ చేయవచ్చు.

సూత్రాలలో హైఫనేషన్లు అవాంఛనీయమైనవి. హైఫనేషన్‌ను నివారించడానికి, ఫార్ములా మూలకాల మధ్య ఖాళీలను తగ్గించడానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది. ఫార్ములాను తీసుకురావడంలో ఖాళీలను తగ్గించడం విఫలమైతే అవసరమైన ఫార్మాట్పంక్తులు, ఆపై హైఫన్‌లు అనుమతించబడతాయి:

1) ఫార్ములా యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపుల మధ్య సంబంధం యొక్క సంకేతాలపై ( = ,>,< );

2) కూడిక లేదా తీసివేత సంకేతాలపై (+, - );

3) గుణకార సంకేతాలపై (x). ఈ సందర్భంలో, మునుపటి పంక్తిలో సూత్రం ముగిసిన గుర్తుతో తదుపరి పంక్తి ప్రారంభమవుతుంది. సూత్రాలను బదిలీ చేసేటప్పుడు, బదిలీ చేయబడిన భాగం చాలా చిన్నది కాదని నిర్ధారించడం అవసరం, బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణలు, రూట్, సమగ్ర మరియు మొత్తానికి సంబంధించిన సంకేతాలకు సంబంధించిన వ్యక్తీకరణలు విచ్ఛిన్నం కావు; సూచికలు, ఘాతాంకాలు మరియు భిన్నాల విభజన అనుమతించబడదు.

సంఖ్యా సూత్రాలలో, ఫార్ములా సంఖ్య, అది బదిలీ చేయబడితే, ఫార్ములా యొక్క బదిలీ చేయబడిన భాగం యొక్క సెంట్రల్ లైన్ స్థాయిలో ఉంచబడుతుంది. వరుస నంబరింగ్ లైన్‌లో సరిపోకపోతే, అది తదుపరి దానిలో ఉంచబడుతుంది మరియు కుడివైపుకు ఆపివేయబడుతుంది. ఇవ్వబడిన టైప్‌సెట్టింగ్ ఫార్మాట్‌కు న్యూమరేటర్ లేదా హారం సరిపోని ఫార్ములాలు చిన్న సైజులో లేదా అదే సైజులో ఉన్న ఫాంట్‌లో కానీ హైఫన్‌తో రెండు లైన్లలో టైప్ చేయబడతాయి.

ఒకవేళ, ఫార్ములాను బదిలీ చేసేటప్పుడు, విభజన రేఖ లేదా రూట్ రూలర్ విచ్ఛిన్నమైతే, ప్రతి పంక్తి విరిగిపోయే ప్రదేశం బాణాల ద్వారా సూచించబడుతుంది.

బాణాలను గణిత చిహ్నాల దగ్గర ఉంచలేము.

ఆధునిక శాస్త్రీయ ప్రచురణలు సంతృప్తమయ్యాయి గణిత పద్ధతులుసాక్ష్యం. శాస్త్రవేత్తలు టెక్స్ట్‌లో పెద్ద సంఖ్యలో సూత్రాలు మరియు చిహ్నాలను నమోదు చేస్తారు. విలక్షణమైన లక్షణాలనుగణిత సూత్రాలు - ఎక్కువ సెమాంటిక్ ఏకాగ్రత, ఉన్నత స్థాయివాటిలో ఉన్న పదార్థం యొక్క నైరూప్యత, గణిత భాష యొక్క విశిష్టత. ఇది లో ఉంది కొంత మేరకుటెక్స్ట్ యొక్క రీడర్ యొక్క అవగాహనను క్లిష్టతరం చేస్తుంది మరియు ఎడిటర్‌కు అనేక సమస్యలను కలిగిస్తుంది.

గణిత సూత్రం అనేది ఒక ప్రకటన (వాక్యం, తీర్పు) యొక్క ప్రతీకాత్మక ప్రాతినిధ్యం. టెక్స్ట్‌లోని పరిమాణాత్మక సూచికలతో సంక్లిష్టమైన శబ్ద వ్యక్తీకరణలు మరియు వివిధ కార్యకలాపాలను భర్తీ చేయడంలో సూత్రాలు సహాయపడతాయి. ఈ ప్రయోజనం కోసం, ప్రత్యేక హోదాలు ఉపయోగించబడతాయి - చిహ్నాలు, వీటిని మూడు సమూహాలుగా విభజించవచ్చు:

- గణిత మరియు భౌతిక-సాంకేతిక పరిమాణాల యొక్క సంప్రదాయ అక్షర హోదాలు;

- పరిమాణాల కొలత యూనిట్ల చిహ్నాలు;

- గణిత సంకేతాలు.

ఫార్ములాలు లేని టెక్స్ట్‌తో పోలిస్తే చాలా ఫార్ములాలు ఉన్న టెక్స్ట్‌తో ఎడిటర్ పని చేయడం చాలా సులభం అనే అభిప్రాయం ఉంది. ఇది తప్పు, ఎందుకంటే ఫార్ములాలు, టెక్స్ట్ కంటే చాలా ఎక్కువ మేరకు, పరివర్తనలకు లోనవుతాయి మరియు కలిగి ఉంటాయి వివిధ ఆకారాలురికార్డులు, మరియు ప్రతి నిర్దిష్ట ప్రచురణలోని ప్రతి నిర్దిష్ట ఫార్ములా కోసం సరైన ఫారమ్‌ని ఎంచుకోవాలి. అదే సమయంలో, తప్పులు, అస్పష్టతలు లేదా చదవని స్థితిని నివారించడానికి పుస్తకం ఉద్దేశించబడిన పాఠకుల సంఖ్య మరియు ప్రతి సూత్రం యొక్క లక్షణాలు పరిగణనలోకి తీసుకోబడతాయి. ఒక సూత్రాన్ని వ్రాసే ఉదాహరణను ఉపయోగించి దీన్ని చూద్దాం.

1. వాహన నిర్వహణ వేగం

Tn - దుస్తులలో సమయం.

ఈ రూపంలో, ఫార్ములా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, ఉదాహరణకు, విశ్వవిద్యాలయ పాఠ్యపుస్తకం కోసం.

2. వాహన నిర్వహణ వేగం

ఇక్కడ L అనేది కారు డ్యూటీలో ఉన్న సమయంలో (పనిలో) ప్రయాణించిన దూరం;

Tn - దుస్తులలో సమయం.

ఇటువంటి రికార్డు చాలా ఆమోదయోగ్యమైనది, ఉదాహరణకు, కోర్సు రూపకల్పనపై పాఠ్యపుస్తకం కోసం, దీని రీడర్ ఇప్పటికే కొంతవరకు సిద్ధం చేయబడింది మరియు ఈ భాగం కొన్ని గణన పద్దతిలో భాగం.

3. ఇంజినీరింగ్ మరియు సాంకేతిక కార్మికుల కోసం ఉత్పత్తి ప్రచురణలలో అదే సూత్రాన్ని ఎంపికలో చేర్చవచ్చు.

కారు ఆపరేటింగ్ వేగం v e =L/T n, ఇక్కడ L మైలేజ్; Tn - దుస్తులలో సమయం.

4. పాఠశాల పిల్లలు మరియు వృత్తి పాఠశాల విద్యార్థుల కోసం పాఠ్యపుస్తకంలో, ఈ ఫార్ములా వేరే రూపాన్ని కలిగి ఉండాలి.

సాధారణంగా సూచించబడే ఆపరేటింగ్ స్పీడ్, రోలింగ్ స్టాక్ యొక్క షరతులతో కూడిన సగటు వేగాన్ని డ్యూటీలో (పనిలో) ఉన్న మొత్తం సమయానికి వర్ణిస్తుంది మరియు డ్యూటీలో ఉన్న సమయానికి మైలేజ్ నిష్పత్తి ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది, అనగా.

ఇక్కడ L అనేది కారు సేవలో ఉన్న సమయంలో ప్రయాణించిన దూరం;

Tn - దుస్తులలో సమయం.

అటువంటి రికార్డింగ్ విద్యార్థిని ప్రారంభ పారామితులు ఫలితాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తాయో స్పష్టంగా చూడడానికి అనుమతిస్తుంది, అనగా. ప్రత్యక్ష నిష్పత్తిలో తుది ఫలితాన్ని ఏ పారామితులు ప్రభావితం చేస్తాయో అర్థం చేసుకోండి మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, సూత్రాన్ని గుర్తుంచుకోవడం మరియు భౌతిక ఆధారపడటం యొక్క గణిత సంజ్ఞామానం యొక్క "క్లాసికల్" రూపాన్ని నేర్చుకోవడం సులభం.

5. సాధారణ పాఠకులకు ప్రసిద్ధ సైన్స్ సాహిత్యంలో, మొత్తం పుస్తకంలో ఒకటి లేదా రెండు సూత్రాలు ఉన్నాయి, గణిత రూపంలో రాయడం సరికాదు. కాబట్టి ఈ విధంగా చేయడం మంచిది.

"వాహనం యొక్క ఆపరేటింగ్ వేగం, దాని ఆపరేషన్ యొక్క అతి ముఖ్యమైన సూచికలలో ఒకటిగా, గణన ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:

6. బి శాస్త్రీయ ప్రచురణలు, ఉదాహరణకు, వాహన వినియోగ సూచికల గణనకు నేరుగా సంబంధం లేని కొన్ని దృగ్విషయాలను వివరించడానికి రీడర్‌కు ఈ ఫార్ములా రిమైండర్‌గా మాత్రమే అవసరం, దాని సాంప్రదాయ రూపంలోని సూత్రాన్ని పూర్తిగా విస్మరించవచ్చు మరియు దాని అర్థం కేవలం తెలియజేయబడుతుంది పదాలు: "వినియోగ వాహనం వేగం, డ్యూటీలో ఉన్న సమయం ద్వారా విభజించబడిన మైలేజ్ యొక్క భాగస్వామ్యంగా నిర్వచించబడింది, ఇది రవాణా సంఘం యొక్క సరైన నిర్మాణాన్ని రూపొందించేటప్పుడు పరిగణనలోకి తీసుకోవలసిన ముఖ్యమైన సూచికలలో ఒకటి."

మేము ఇప్పుడు పై ఎంపికలను మూల్యాంకనం చేస్తే, అవి అవగాహన సౌలభ్యం, నిర్మాణం యొక్క కాంపాక్ట్‌నెస్ మరియు ప్రచురణ యొక్క శ్రమ తీవ్రతలో చాలా తేడా ఉన్నట్లు చూడటం కష్టం కాదు. ఇక్కడ మేము షరతులతో ఎడిటింగ్, ఫార్ములాక్ ఒరిజినల్‌లను రీప్రింట్ చేయడం మరియు "శ్రమ-ఇంటెన్సివ్ పబ్లికేషన్" అనే కాన్సెప్ట్‌లో చదవడం యొక్క శ్రమ తీవ్రతను షరతులతో కలుపుతాము. ప్రతి ఐచ్ఛికం దాని స్వంత, ఇతరుల నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది, అవగాహన, కాంపాక్ట్‌నెస్ మరియు కార్మిక తీవ్రత యొక్క సూచికలు.

స్పెల్లింగ్ ఎంపికలు పరిగణించబడ్డాయి సరళమైన ఫార్ములా, కానీ అది మరింత క్లిష్టంగా మారినట్లయితే, సూచీలను వ్రాసే రూపాన్ని మార్చడం, ఫార్ములాలోని పారామితుల యొక్క ఫంక్షనల్ సమూహాలను హైలైట్ చేయడం, ఒక సంక్లిష్ట సూత్రాన్ని అనేక భాగాలుగా విభజించడం వంటి వాటికి సంబంధించిన ఇతర ఎంపికలు కనిపిస్తాయని ఊహించడం సులభం. సాధారణమైనవి మరియు, దీనికి విరుద్ధంగా, "అంతస్తుల సంఖ్య" మొత్తం సూత్రాన్ని మరియు దాని మూలకాలను మార్చడం.

గణిత సూత్రాలను సవరించడం గురించి మా చర్చను కొనసాగించే ముందు, సూత్రాలలో మార్పులేనివిగా పరిగణించబడేవి మరియు వైవిధ్యానికి లోబడి ఉండే వాటిని నిర్దేశించడం అవసరం. ప్రత్యేక సాహిత్యం స్పష్టంగా మరియు నిస్సందేహంగా పేర్కొంది: గణిత సూత్రాలు తప్పనిసరిగా ప్రమాణం ద్వారా స్థాపించబడిన లేదా పరిశ్రమలో సాధారణంగా ఆమోదించబడిన చిహ్నాలను ఉపయోగించాలి.

ఇది ఖచ్చితంగా నిజం, కానీ మేము గుర్తుల యొక్క చిన్న భాగం మాత్రమే ప్రమాణాల ద్వారా నియంత్రించబడతాయని మరియు విశ్లేషించినప్పుడు "సాధారణంగా ఆమోదించబడిన" చిహ్నాలు ప్రత్యేక సాహిత్యంఒక అంశంపై చాలా తరచుగా "సాధారణంగా ఆమోదించబడింది" పరిశ్రమలో కాదు, కానీ అదే సంస్థలో. ఇది సూచికలకు ప్రత్యేకించి వర్తిస్తుంది.

సైన్స్‌లోని ఒక శాఖలో మాత్రమే అవసరమైన అనేక పరిమాణాలు వాటి స్వంత హోదాలను కలిగి ఉండాలి, అవి సైన్స్‌లోని ఇతర శాఖలలోని సారూప్య పరిమాణాల హోదాలకు భిన్నంగా ఉంటాయి. ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి, అనగా. చిహ్నాన్ని వ్యక్తిగతీకరించడానికి, సూచికలను ఉపయోగించండి. ఒక నిర్దిష్ట అర్థాన్ని సూచించే ప్రధాన అక్షర హోదాకు సూచిక జోడించబడింది. కాబట్టి, లాటిన్ అక్షరం L లేదా l చాలా తరచుగా పొడవు, విరామం, పరిధి, పరిధి, కాలం మొదలైనవాటిని సూచిస్తాయి. పొడవు యొక్క నిర్దిష్ట భావనను నియమించాల్సిన అవసరం ఉంటే, సాధారణ చిహ్నానికి స్పష్టమైన సూచిక జోడించబడుతుంది. ఉదాహరణకి:

L k - పడవ యొక్క దృఢమైన భాగం యొక్క పొడవు;

L pr - ప్రయాణ దూరం;

l ఇ - ఐలెరాన్ స్పాన్;

l ск - మకా విభాగం యొక్క పొడవు.

సూచికలను కంపైల్ చేయడానికి ప్రధాన పదార్థం రష్యన్ వర్ణమాల యొక్క చిన్న అక్షరాలు. లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలు చాలా తక్కువ తరచుగా ఉపయోగించబడతాయి మరియు గ్రీకు మరియు ముఖ్యంగా గోతిక్ అక్షరాలు చాలా అరుదుగా ఉపయోగించబడతాయి. చాలా తరచుగా, అరబిక్ సంఖ్యలు మరియు గణిత చిహ్నాలు సూచికలలో ఉపయోగించబడతాయి. అక్షర హోదాలో వాటి స్థానం ఆధారంగా, సూచికలు దిగువ మరియు ఎగువగా విభజించబడ్డాయి, దిగువ వాటిని ప్రాధాన్యతనిస్తుంది. ఇది ఘాతాంకం యొక్క స్థానం కాబట్టి, కుడి వైపున ఉన్న సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌ను ఉపయోగించకపోవడమే మంచిది. చాలా తరచుగా, స్ట్రోక్‌లు సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌లుగా ఉపయోగించబడతాయి: h?; h??.

కొన్నిసార్లు ఒకే విధమైన రూపాన్ని కలిగి ఉన్న హోదాల మధ్య తేడాను గుర్తించాల్సిన అవసరం ఉన్నట్లయితే, మరియు హోదా ఇప్పటికే కొన్ని సూచికలు మరియు డిగ్రీలతో అమర్చబడి ఉంటే, సూచికలు ఎగువ ఎడమ వైపున ఉంటాయి. ఉదాహరణకు, రాడ్ Q యొక్క భ్రమణ కోణాల కోసం ఒక హోదా ఉంది, ఇది శక్తి యొక్క దరఖాస్తు యొక్క పాయింట్లను బట్టి, సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లు 1, 2, 3, అలాగే స్ట్రోక్‌లతో అందించబడుతుంది ?, ??, ??? ... - ఫోర్స్ అప్లికేషన్ యొక్క బహుళత్వంపై ఆధారపడి (కాబట్టి, Q1? - పాయింట్ 1 వద్ద శక్తి యొక్క మొదటి అప్లికేషన్; Q 1 ?? - పాయింట్ 1 వద్ద శక్తి యొక్క రెండవ అప్లికేషన్, మొదలైనవి). మీరు భ్రమణ కోణాన్ని (రాడ్ నోడ్ యొక్క ఎడమ లేదా కుడి వైపున) ఎంచుకోవాల్సిన అవసరం ఉంటే, ఎగువ ఎడమ సూచికలను ఉపయోగించండి: ? - నోడ్ యొక్క ఎడమ వైపు కోణాన్ని సూచించడానికి; p - నోడ్ యొక్క కుడి వైపున ఉన్న కోణాన్ని సూచించడానికి. కాబట్టి, సూచికతో అక్షర హోదా? Q 1 - నోడ్‌ను ఎడమవైపుకు తిప్పుతున్నప్పుడు పాయింట్ 1 వద్ద శక్తి యొక్క మొదటి అప్లికేషన్.

సున్నా ఒక సూచికగా అక్షర హోదాకు "గణించబడిన", "ప్రారంభ", "ప్రారంభం", గురుత్వాకర్షణ కేంద్రానికి సంబంధించినది మొదలైన అర్థాన్ని ఇస్తుంది మరియు "పదార్థం యొక్క ప్రామాణిక స్థితి" అనే అర్థంలో కూడా ఉపయోగించవచ్చు. ఉదాహరణ, ఎల్ 0 - డిజైన్ పొడవు, t 0 - ప్రారంభ ఉష్ణోగ్రత.

అనేక పదాలను కలిగి ఉన్న సూచికలు ప్రారంభ మరియు లక్షణ అక్షరాలతో సంక్షిప్తీకరించబడతాయి. అంతేకాకుండా, సూచిక రెండు లేదా మూడు సంక్షిప్త పదాలను కలిగి ఉంటే, వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి తర్వాత, చివరిది తప్ప, ఒక చుక్కను ఉంచండి, ఉదాహరణకు S మురుగుకాలువ- ఎలివేటర్ ప్రాంతం.

ఇప్పుడు నేరుగా సూత్రాల అవగాహన గురించి. బాగా అర్థం చేసుకున్న ఫార్ములా సులభంగా అర్థం చేసుకోవడం మరియు గుర్తుంచుకోవడం అని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది. రెండు అదనపు అవసరాలను జోడిద్దాం.

1. ఇతర విషయాలు సమానంగా ఉండటం వలన, వ్రాతపూర్వకంగా (చేతితో) సులభంగా మరియు నిస్సందేహంగా పునరుత్పత్తి చేయగల సూత్రాలలో ఇటువంటి చిహ్నాలకు ప్రాధాన్యత ఇవ్వాలి. అన్నింటిలో మొదటిది, ఇది పాఠ్యపుస్తకాలకు వర్తిస్తుంది, ఉపాధ్యాయుడు బోర్డులో వ్రాసే సూత్రాలు, విద్యార్థి నోట్స్‌లో వ్రాస్తాడు మొదలైనవాటికి. అక్షరాలు సారూప్య శైలి కారణంగా ఇక్కడ ఇబ్బందులు సాధారణంగా తలెత్తుతాయి వివిధ వర్ణమాలలుమరియు ఇండెక్స్‌ల అన్యాయమైన సంక్లిష్టత కారణంగా. కాబట్టి, R g.ts వ్రాసి, ఆపై చదవడం సులభం. ఇప్పుడు ఎంట్రీని చదవడానికి ప్రయత్నిద్దాం? ఉదా దీని కోసం అది కనిపిస్తుంది వ్యక్తీకరణ రికార్డింగ్ 100 కంటే ఎక్కువ (!) పఠన ఎంపికలు ఉన్నాయి, ఎందుకంటే s కోసం ఆరు ఎంపికలు ఉన్నాయి ("ro" చిన్న అక్షరం మరియు పెద్ద అక్షరం; "pe" చిన్న అక్షరం మరియు పెద్ద అక్షరం; "er" చిన్న అక్షరం మరియు పెద్ద అక్షరం); e కోసం నాలుగు ఎంపికలు ("e" మరియు "el", ఆన్‌లైన్ మరియు ఇండెక్స్‌లో); g కోసం ఆరు ఎంపికలు ("de" మరియు "zhe"; లైన్‌లో, మొదటి మరియు రెండవ డిగ్రీ సూచికలలో). అదనంగా, మొత్తం ఎంట్రీని “? లాగరిథమిక్."

2. ఫార్ములా తప్పనిసరిగా మంచిగా ఉండాలి గ్రాఫిక్ డ్రాయింగ్. ఉదాహరణకు, కారకాల మధ్యలో ఉన్న సంఖ్యలు (వాటిని ముందు ఉంచడం మంచిది), సంక్లిష్ట ఘాతాంకాలు మరియు సూచికలు, బహుళ-దశల సూచికలు మరియు కాంపాక్ట్ రూపానికి తగ్గించబడిన సంక్లిష్ట సూత్రాలు పేలవంగా గ్రహించబడ్డాయి.

ఒక ప్రత్యేక రకం గ్రాఫిక్ వక్రీకరణ, ఇది ఫార్ములా యొక్క "ప్రదర్శన" మరింత దిగజారుతుంది, ఇది టైపింగ్ నియమాల ఉల్లంఘన. దీన్ని సరళీకృతం చేయాలనుకుంటే, కొన్నిసార్లు ఎగువ సూచికలు దిగువ వాటికి సంబంధించి మార్చబడతాయి (K av tkm). సూచికలలోని చుక్కలు తరచుగా స్థలంలో లేవు మరియు గుణకార చిహ్నం వలె కనిపిస్తాయి (D బి.పి) అనుభవం లేని టైప్‌సెట్టర్‌లు సూచికలలో సూత్రాల తర్వాత కామాలను టైప్ చేస్తాయి (A = BC కు) కనెక్షన్ల కోసం పాయింట్ పరిమాణాన్ని ఎంచుకోవడానికి నియమాలు అనుసరించబడవు, దీని ఫలితంగా ఫార్ములా మరియు వివరణ సరికాదు ఇలాంటి స్నేహితుడుస్నేహితుడిపై. వివిధ వర్ణమాలల నుండి అక్షరాలు సూచికలలో కనిపిస్తే, అవి తరచుగా పేలవంగా సమలేఖనం చేయబడతాయి ("నృత్యం"). డివిడెండ్ మరియు డివైజర్ యొక్క "స్లాష్" అనే విభజన గుర్తు తరచుగా ఎత్తులో తక్కువగా ఉంటుంది (పాయింట్ పరిమాణం కంటే చిన్నది).

సూత్రాల యొక్క మంచి అవగాహన కోసం ప్రధాన షరతుకు సంబంధించి - వారి అవగాహన మరియు జ్ఞాపకశక్తిని సులభతరం చేయడం - క్రింది సిఫార్సులను పరిగణనలోకి తీసుకోవాలి:

- ఇతర విషయాలు సమానంగా ఉంటాయి, గుప్తీకరించిన పదం యొక్క మొదటి అక్షరం అయిన రష్యన్ అక్షరాలు గ్రహించబడతాయి, అనగా. లాటిన్ లేదా గ్రీకు కంటే బాగా అర్థం చేసుకోవడం మరియు గుర్తుంచుకోవడం;

- సంక్షిప్త పదాలను చిహ్నాలుగా ఉపయోగించడం అవాంఛనీయమైనది, ఎందుకంటే అవి పనిగా భావించబడతాయి;

- ఇండెక్స్, వీలైతే, దానిలో గుప్తీకరించిన పదం లేదా పదబంధాన్ని వీలైనంత స్పష్టంగా ప్రతిబింబించాలి;

సూత్రం అర్థం చేసుకోవడం మరియు గుర్తుంచుకోవడం సులభం, ఇది పారామితులలో మార్పు యొక్క స్వభావంపై గణన ఫలితం యొక్క ఆధారపడటాన్ని స్పష్టంగా ప్రతిబింబిస్తుంది.

యూనిట్లు భౌతిక పరిమాణాలుఫార్ములాలో పరిమాణాల సంఖ్యా విలువలను భర్తీ చేసిన తర్వాత మరియు ఇంటర్మీడియట్ గణనలను నిర్వహించిన తర్వాత మాత్రమే ఉంచాలి - తుది ఫలితం పొందినప్పుడు. ఉదాహరణకి:

తప్పు:

s = KTm/s = 1.4 · 290 · 300 m/s = 350 m/s;

కుడి:

s = CT = 1.4 · 290 · 300 = 350 m/s.

గణిత చిహ్నాలు గణిత భావనలు, వాక్యాలు మరియు గణనలను రికార్డ్ చేయడానికి ఉపయోగించే చిహ్నాలుగా నిర్వచించబడ్డాయి. అందువలన, "వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత దాని వ్యాసం యొక్క పొడవు యొక్క నిష్పత్తి" ఒక సంకేతం రూపంలో వ్రాయబడుతుంది.

గణిత సంకేతాలు మూడు సమూహాలుగా విభజించబడ్డాయి:

1) గణిత వస్తువుల సంకేతాలు (పాయింట్లు, పంక్తులు, విమానాలు) సాధారణంగా అక్షరాలతో సూచించబడతాయి (A, B, C...; a, b, c...; ?, ?, ? ... );

2) సంకలనం (+) మరియు తీసివేత (-) సంకేతాలు; అధికారాన్ని పెంచడం a 2 , ఎ 3 మొదలైనవి; రూట్ V; త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల చిహ్నాలు లాగ్, సిన్, cos, tg, మొదలైనవి; కారకం!; అవకలన మరియు సమగ్ర dx, ddx,..., ?ydx, మాడ్యూల్ | x |;

3) సంబంధాల సంకేతాలు (= – సమానత్వం, > – మరిన్ని,< – меньше, || – параллельность, ? – перпендикулярность, ? – тождествен–ность, ? – приблизительное равенство).

ఈ సంకేతాలన్నీ, ఆబ్జెక్ట్ సంకేతాలు మినహా, సూత్రాలలో మాత్రమే ఉపయోగించబడతాయి; సంబంధిత అర్థం యొక్క పదాలకు బదులుగా వాటిని వచనంలో ఉపయోగించడం నిషేధించబడింది. టెక్స్ట్‌లోని ఆబ్జెక్ట్ సంకేతాలను పదాలతో ఉపయోగించవచ్చు: పాయింట్ A వద్ద, విమానం aలో, కోణం x నుండి.

తరచుగా ఫార్ములా తర్వాత ఒక వివరణ ఉంటుంది - ఫార్ములాలో చేర్చబడిన చిహ్నాల డీకోడింగ్. సూత్రంలో చిహ్నాలు చదివే క్రమంలో దాని మూలకాలు అమర్చబడి ఉంటాయి. ఒకే అక్షరాలను వేర్వేరు సూచికలతో సమూహపరచాలని సిఫార్సు చేయబడింది. ఫ్రాక్షనల్ ఫార్ములా వ్యక్తీకరణలను అర్థంచేసుకునేటప్పుడు, ముందుగా న్యూమరేటర్ యొక్క అక్షర హోదాలను వివరించండి మరియు ఆపై హారం.

సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న చిహ్నం యొక్క అర్థాన్ని విడదీయడం అవసరమైతే, వాక్యం యొక్క భాగం యొక్క మునుపటి సూత్రంలో దీన్ని చేయాలని సిఫార్సు చేయబడింది. దురదృష్టవశాత్తు, ఈ సిఫార్సు ఎల్లప్పుడూ అనుసరించబడదు.

"మిలిటరీ ఎకనామిక్ బులెటిన్" (2002. నం. 12) పత్రిక నుండి ఉదాహరణలను ఇద్దాం.

ఆయుధాలు మరియు పరికరాల రవాణా ఖర్చు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది

W p.e.t. = p.v.t లో? p.v.t తో? D p (29)

ఎక్కడ W p.e.t.- ఒకే రకమైన ఆయుధాలు మరియు పరికరాల రవాణా ఖర్చులు, రుద్దు. p.v.t లో- రవాణా చేయబడిన ఆయుధాల పరిమాణం (పరికరాలు) ఈ రకం, యూనిట్లు; p.v.t నుండి- రూబిళ్లలో 1 కిమీకి 1 యూనిట్ ఆయుధాల (పరికరాలు) రవాణా ఖర్చు; డి పి- ఆయుధాల రవాణా పరిధి (పరికరాలు), కిమీ.

ప్రతి రకమైన ఆయుధం (పరికరాలు) కోసం గణన విడిగా తయారు చేయబడుతుంది.

అదనంగా, ప్లాట్‌ఫారమ్‌లో రవాణా చేయబడిన ఆయుధాలు మరియు పరికరాలను భద్రపరచడానికి, బందు పదార్థాలు ఉపయోగించబడతాయి - వైర్, గోర్లు, స్టేపుల్స్, చెక్క కిరణాలు లేదా ప్రత్యేక బందు పరికరాలు. వాటిని కొనుగోలు చేయడానికి మీకు కూడా అవసరం నగదు. బందు పదార్థాలను కొనుగోలు చేసే ఖర్చు సూత్రాన్ని ఉపయోగించి లెక్కించబడుతుంది

W km = V p.v.t? Ts k.k.m, (30)

ఇక్కడ Z km - బందు పదార్థాలను కొనుగోలు చేయడానికి ఖర్చులు, రబ్.; p.v.t లో - రవాణా చేయబడిన ఆయుధాలు మరియు సామగ్రి పరిమాణం, యూనిట్లు; Ts k.k.m - బందు పదార్థం యొక్క 1 సెట్ ధర (పరికరాల యూనిట్కు), రబ్.

బందు సామగ్రిని (బందు పరికరాలు) కొనుగోలు చేసే ఖర్చులు ఆయుధాలు మరియు పరికరాల రవాణా కోసం ధరలలో చేర్చబడకపోతే మాత్రమే విడిగా లెక్కించబడతాయి.

రవాణా ఖర్చులు సిబ్బందివ్యాయామాల సమయంలో, వివిధ రకాల రవాణా సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది

Z p.l.s = V hp? p.h తో? D p, (31)

ఇక్కడ Z p.l.s - నిర్దిష్ట రకమైన రవాణాపై సిబ్బందిని రవాణా చేసే ఖర్చులు, రబ్.; hp లో - ఒక నిర్దిష్ట రకం రవాణా, యూనిట్లలో రవాణా చేయబడిన సిబ్బంది సంఖ్య; C p.h - ఒక నిర్దిష్ట రకం రవాణా ద్వారా 1 కిమీకి ఒక వ్యక్తిని రవాణా చేసే ఖర్చు, రబ్.; D p - సిబ్బంది రవాణా పరిధి, కిమీ.

మరియు మొదటి, మరియు రెండవ మరియు మూడవ సూత్రాలలో, సమీకరణాల యొక్క ఎడమ వైపున ఉన్న చిహ్నాన్ని సూత్రానికి ముందు ఉన్న వచనంలో అర్థంచేసుకోవాలి. ప్రతిచోటా B చిహ్నం రవాణా చేయబడిన ఆయుధాలు లేదా సిబ్బంది, యూనిట్ల పరిమాణాన్ని సూచిస్తుంది. సింబల్ సి - 1 కిమీకి 1 వ్యక్తి, 1 ఆయుధం రవాణా ఖర్చు; D - ఆయుధాలు మరియు సిబ్బంది రవాణా దూరం, కిమీ. ప్రతి ఫార్ములా తర్వాత పునరావృతం చేయకుండా, చిహ్నాల డీకోడింగ్‌ను ఒకసారి ఇవ్వడం అవసరం.

ఫార్ములా తర్వాత, వివరణకు ముందు కామా ఉంచబడుతుంది మరియు వివరణ ఎక్కడ అనే పదంతో ప్రారంభమవుతుంది, ఆ తర్వాత మొదటి పరిమాణం మరియు దాని డీకోడింగ్ మొదలైనవి. ప్రతి ట్రాన్స్క్రిప్ట్ చివరిలో సెమికోలన్ మరియు చివరిది చివరిలో ఒక పీరియడ్ ఉంచాలని సిఫార్సు చేయబడింది. డీకోడింగ్‌లలో భౌతిక పరిమాణాల యూనిట్ల హోదాలు టెక్స్ట్ నుండి కామాతో వేరు చేయబడతాయి. ఉదాహరణకి:

బహుళస్థాయి కాయిల్ యొక్క ఇండక్టెన్స్ సూత్రం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది

ఎక్కడ? - మలుపుల సంఖ్య; D - సగటు మూసివేసే వ్యాసం, mm; l - వైండింగ్ పొడవు, mm; h - వైండింగ్ ఎత్తు, mm.

సూత్రాల వివరణ ప్రామాణికం కాదు. శాస్త్రీయ సాహిత్యంలో మీరు దాని యొక్క వివిధ సంస్కరణలను కనుగొనవచ్చు - సరళమైనది నుండి సంక్లిష్టమైనది, ఒక సూత్రానికి సంబంధించినది మరియు అనేకం. వాక్యంలోని సూత్రాలు టెక్స్ట్ ద్వారా వేరు చేయబడితే, వాటికి సాధారణ వివరణను స్వతంత్ర వాక్యంగా వేరు చేయడం మంచిది. ఉదాహరణకి:

వెక్టర్ రూపంలో, ఈ సమీకరణాలను ఈ క్రింది విధంగా సూచించవచ్చు: ద్రవ్యరాశి కేంద్రం యొక్క చలన సమీకరణం

మరియు ద్రవ్యరాశి కేంద్రానికి సంబంధించి విమానం యొక్క చలన సమీకరణం

ఈ సమీకరణాలలో క్రింది సంజ్ఞామానాలు స్వీకరించబడ్డాయి: V - జడత్వ స్థలానికి సంబంధించి విమానం యొక్క కదలిక వేగం యొక్క వెక్టర్;

R - వెక్టర్ బాహ్య శక్తులు, నటన విమానాల; G - గురుత్వాకర్షణ శక్తుల వెక్టర్;

M అనేది విమానం యొక్క ద్రవ్యరాశి కేంద్రానికి సంబంధించి బాహ్య శక్తుల క్షణం యొక్క వెక్టర్.

శాస్త్రీయ, సూచన మరియు ఎన్సైక్లోపీడిక్ ప్రచురణలలో, కాగితాన్ని మరింత ఆర్థికంగా ఉపయోగించడానికి, వివరణను ఎంపికలో ఉంచవచ్చు.

టెక్స్ట్‌లో కనిపించే సూత్రాలు మరియు చిహ్నాలను జాగ్రత్తగా తనిఖీ చేయడం మరియు సరైన ప్రాసెసింగ్‌కు ఎడిటర్ నుండి చాలా శ్రద్ధ అవసరం. అన్ని హోదాలు మరియు సంఖ్యా సూచికల యొక్క ఖచ్చితత్వం మరియు ఖచ్చితత్వాన్ని నిర్ధారించడం మాత్రమే కాకుండా, డిజైన్‌లో గొప్ప స్పష్టత మరియు స్పష్టతను సాధించడం, అస్పష్టతలను లేదా విభిన్న వివరణల అవకాశాన్ని నివారించడానికి ఇది అవసరం.

అందించిన డేటా యొక్క ఖచ్చితత్వానికి రచయిత పూర్తిగా బాధ్యత వహిస్తాడని సాధారణంగా అంగీకరించబడింది, అయితే పబ్లిషింగ్ హౌస్ యొక్క ఎడిటర్ పూర్తి లేదా ఎంపిక చేయడానికి బాధ్యత వహిస్తాడు. నియంత్రణ తనిఖీసూత్రాలు పాఠ్యపుస్తకాలు మరియు టీచింగ్ ఎయిడ్స్‌లోని సమస్యలను క్షుణ్ణంగా పరీక్షిస్తారు. సంబంధిత విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయడం ద్వారా సమానత్వాన్ని తనిఖీ చేయవచ్చు.

సూత్రబద్ధమైన వచనాన్ని సమర్థంగా సవరించడానికి, ఫార్ములా యొక్క గణిత నిర్మాణం గురించి, ఉపయోగం గురించి జ్ఞానం మాత్రమే సరిపోదు. చిహ్నాలుమరియు అందువలన న. సూత్రాల కోసం ప్రింటింగ్ అవసరాలను తెలుసుకోవడం కూడా అవసరం, ఎందుకంటే వాటికి అనుగుణంగా ఉండటం సూత్రాలను అర్థమయ్యేలా, వ్యక్తీకరణ మరియు కాంపాక్ట్‌గా చేయడానికి సహాయపడుతుంది.

ఫార్ములాను ఎలా చక్కగా అమర్చాలి, ఒక లైన్‌లో సరిపోకపోతే దాన్ని ఎలా తరలించాలి, ఏ ఫార్ములాలను నంబర్ చేయాలి మొదలైనవి ఎడిటర్ తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి.

రెండు రకాల సూత్రాలు ఉన్నాయి: టెక్స్ట్ లైన్‌ల లోపల మరియు టైప్‌సెట్టింగ్ ఫార్మాట్ మధ్యలో ప్రత్యేక పంక్తులు. ఎంపికలో సూత్రాలను ఉంచడం చాలా స్థలాన్ని ఆదా చేయడానికి సహాయపడుతుంది. అందువల్ల, చిన్న, సరళమైన సూత్రాలు స్వతంత్ర అర్థాన్ని కలిగి ఉండకపోతే మరియు లెక్కించబడకపోతే, ప్రత్యేక పంక్తులలో చేర్చబడితే, వాటిని టెక్స్ట్‌తో ఎంపికలో అమర్చవచ్చు. ఉదాహరణకి:

కొనసాగింపు స్థితి నుండి మనం కనుగొంటాము

ఈ వచనాన్ని ఇలా అమర్చవచ్చు:

ఈ సాంకేతికత పెద్ద టైప్‌సెట్టింగ్ ఫార్మాట్‌తో ప్రత్యేకంగా ప్రభావవంతంగా ఉంటుంది (ఇది 70-80% ప్రాంతాన్ని ఆదా చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది), అయినప్పటికీ, ఫార్ములాలు బహుళ-లైన్ లేదా బహుళ-కథలుగా ఉన్నప్పుడు ఈ సాంకేతికత ఉపయోగం కోసం సిఫార్సు చేయబడదు.

ఒకే లేదా సారూప్య పరిమాణాలు లెక్కించబడే వరుసలో ఉంచబడిన అనేక సూత్రాలు సమలేఖనం చేయబడతాయి లేదా సమాన చిహ్నాన్ని ఉపయోగిస్తాయి:

p xx= ?ఆర్+ ?డివి? + 2?? 1 ;

ఆర్ వై= ?ఆర్+ ?డివి? + 2?? 2 ;

p zz= ?ఆర్+ ?డివి? + 2?? 3;

లేదా పరిమాణం ద్వారా, ఇది పోలిక యొక్క ఆధారం:

150°? ? ?210°;

330°? ? ?360°.

ఒక ఫార్ములా మార్చబడినట్లయితే మరియు ఫార్ములా బహుళ-లైన్‌గా ఉంటే, పరివర్తనల పురోగతి మెరుగ్గా కనిపించేలా ఇంటర్మీడియట్ సమూహాలను ఒకదానికొకటి క్రింద ఉంచాలి. ఉదాహరణకి:

సూత్రాల సంఖ్య. చాలా తరచుగా సూత్రాలు ఉన్న చోట మాత్రమే కాకుండా, మునుపటి లేదా తదుపరి ప్రదర్శనలో కూడా పనిచేయడం అవసరం. మీరు ఫార్ములాను సూచించిన ప్రతిసారీ దాన్ని పూర్తిగా ఉదహరించడం కోసం, సూత్రాలు లెక్కించబడతాయి. సాధారణంగా, పరిమిత సంఖ్యలో అత్యంత ముఖ్యమైన సూత్రాలకు నిరంతర సంఖ్య ఉపయోగించబడుతుంది. అన్ని ఫార్ములాలను ఒక వరుసలో లెక్కించడం పుస్తకాన్ని చిందరవందర చేస్తుంది.

IN పెద్ద పనులు(పాఠ్యపుస్తకాలు, మోనోగ్రాఫ్‌లు) కొన్నిసార్లు అధ్యాయం వారీగా ఫార్ములాల సీక్వెన్షియల్ నంబరింగ్ ఉపయోగించబడుతుంది, దీనిని డబుల్ నంబరింగ్ అని పిలుస్తారు. ఈ సందర్భంలో, సంఖ్యా సూత్రం యొక్క మొదటి అంకె తప్పనిసరిగా అధ్యాయం సంఖ్యకు అనుగుణంగా ఉండాలి, రెండవది - అధ్యాయంలోని ఫార్ములా యొక్క క్రమ సంఖ్య, ఉదాహరణకు: అధ్యాయం 2లోని 12వ ఫార్ములా లెక్కించబడుతుంది (2.12), 5వ సూత్రం అధ్యాయం 3 (3.5) మరియు మొదలైనవి. అసాధారణమైన సందర్భాల్లో, తదుపరి ఫార్ములా మునుపు ఇచ్చిన ప్రధాన వైవిధ్యం అయినప్పుడు, అరబిక్ సంఖ్య మరియు రష్యన్ వర్ణమాల యొక్క చిన్న అక్షరంతో సూత్రాల యొక్క అక్షరాల సంఖ్య అనుమతించబడుతుంది. సంఖ్య మరియు అక్షరం కలిసి వ్రాయబడ్డాయి మరియు కామాతో వేరు చేయబడవు, ఉదాహరణకు: 17a, 17b, మొదలైనవి.

అన్ని సూత్రాల క్రమ సంఖ్యలు తప్పనిసరిగా అరబిక్ అంకెల్లో కుండలీకరణాల్లో (నంబరింగ్ ఫార్ములాలకు రోమన్ సంఖ్యలు ఉపయోగించబడవు) ఫార్ములా నుండి దాని సంఖ్యకు వెళ్లకుండా పేజీ యొక్క కుడి అంచున వ్రాయబడాలి.

ఫార్ములా (4.15) చూపిస్తుంది...

సూత్రాల సమూహాన్ని లేదా ఒకదానితో సమీకరణాల వ్యవస్థను లెక్కించే సందర్భంలో క్రమ సంఖ్యఈ సంఖ్య, కుండలీకరణాల్లో జతచేయబడి, పేజీ యొక్క కుడి అంచున ఉన్న ఫార్ములాలు లేదా సమీకరణాల వ్యవస్థ యొక్క మిశ్రమ సమూహం మధ్య స్థాయిలో ఉంచబడుతుంది. ఈ సందర్భంలో, పేరెంటెసిస్ (కర్లీ బ్రేస్) ఉపయోగించబడుతుంది.

బదిలీ చేసేటప్పుడు ఫార్ములా యొక్క క్రమ సంఖ్య ఉంచబడుతుంది చివరి పంక్తి. ఉదాహరణకి:

సమీకరణాన్ని (2.17) ఒకసారి ఏకీకృతం చేస్తే, మేము పొందుతాము

సూత్రాలలో గుణకార చిహ్నం. సూత్రాలలో గుణకాలు మరియు చిహ్నాలు, ఒక నియమం వలె, ఏ సంకేతాల ద్వారా వేరు చేయబడవు, కానీ కలిసి వ్రాయబడతాయి. మధ్య రేఖ ద్వారా గుణకారానికి చిహ్నంగా ఉన్న చుక్క అక్షర చిహ్నాల ముందు మరియు మధ్య, బ్రాకెట్‌ల ముందు మరియు బ్రాకెట్‌లలోని కారకాల మధ్య, ముందు ఉంచబడదు. పాక్షిక వ్యక్తీకరణలు, క్షితిజ సమాంతర రేఖ ద్వారా మరియు తరువాత వ్రాయబడింది. ఉదాహరణకి:

గుణకార చిహ్నంగా మధ్య రేఖపై ఒక చుక్క అసాధారణమైన సందర్భాలలో మాత్రమే ఉంచబడుతుంది:

- సంఖ్యా కారకాల మధ్య: 18 · 242.5 · 8;

– త్రికోణమితి ఫంక్షన్ యొక్క ఆర్గ్యుమెంట్‌ను అక్షర హోదాతో అనుసరించినప్పుడు: Jtg c · a sin b;

- సంబంధిత వ్యక్తీకరణల నుండి కారకాలను వేరు చేయడానికి

రాడికల్, ఇంటిగ్రల్, లాగరిథమ్ మొదలైన సంకేతాలకు:

సాధారణంగా, వ్యక్తీకరణ కాస్? t? అనిలేదా

సాధారణంగా రూపంలో ప్రదర్శించబడుతుంది అనికాస్? tలేదా

మునుపటి ముగింపు లేదా గణిత విశ్లేషణ యొక్క సామరస్యానికి భంగం కలిగించకుండా, నిర్దిష్ట క్రమంలో కారకాలను వ్రాయడానికి ప్రత్యేక ప్రయోజనం లేకపోతే.

గుణకార చిహ్నంగా వాలుగా ఉండే క్రాస్ (?) సూత్రాలలో ఉపయోగించబడుతుంది:

– కొలతలు పేర్కొనేటప్పుడు: గది ప్రాంతం 4 ? 3మీ;

- రికార్డింగ్ చేసేటప్పుడు వెక్టర్ ఉత్పత్తివెక్టర్స్: అవునా? b;

- గుణకారం గుర్తు వద్ద ఒక పంక్తి నుండి మరొక పంక్తికి సూత్రాన్ని బదిలీ చేస్తున్నప్పుడు.

ఫార్ములాలను బదిలీ చేస్తోంది. మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లో ఇచ్చిన ఫార్ములా చాలా పొడవుగా ఉంటే, అది ప్రచురణ పేజీలోని ఒక పంక్తిలో సరిపోకపోతే (హైఫనేషన్ లేకుండా), వారు సాధారణంగా రచయిత హైఫనేషన్ కోసం సాధ్యమయ్యే స్థలాలను వివరించాలి. గణిత సంబంధాల సంకేతాలపై ముందుగా బదిలీ చేయడం ఉత్తమం: = ? , ?, ?,?, ?, >, <, >> మొదలైనవి

ఈ సంకేతాలను ఉపయోగించి ఫార్ములాను పంక్తులుగా విభజించడం సాధ్యం కాకపోతే, దానిని + లేదా - ఆపరేషన్ సంకేతాలను ఉపయోగించి విభజించాలి. ± మరియు గుణకార సంకేతాలను ఉపయోగించి ఫార్ములాలను పంక్తులుగా విభజించడం అనేది ఆమోదయోగ్యమైనప్పటికీ తక్కువ కావాల్సినది. విభజన గుర్తు (రెండు చుక్కలు) వద్ద పంక్తిని విభజించడం ఆచారం కాదు. గుణకారం గుర్తు వద్ద ఒక సూత్రాన్ని విభజించినట్లయితే, అది చుక్కతో కాదు, ఏటవాలు క్రాస్ (?)తో చూపబడుతుంది.

సమీకరణాలను బదిలీ చేసే సమస్యపై ప్రత్యేక శ్రద్ధ చెల్లించబడుతుంది, వీటిలో కుడి లేదా ఎడమ భాగాలు దీర్ఘకాల సంఖ్యలు మరియు హారంలతో లేదా గజిబిజిగా ఉన్న రాడికల్ వ్యక్తీకరణలతో భిన్నాల రూపంలో ప్రదర్శించబడతాయి. అటువంటి సమీకరణాలు తప్పనిసరిగా మార్చబడాలి, వాటిని బదిలీకి అనుకూలమైన రూపంలోకి తీసుకురావాలి.

దీర్ఘ లవం మరియు చిన్న హారంతో భిన్నాలను సూచించడం మంచిది, తద్వారా న్యూమరేటర్ కుండలీకరణాల్లో బహుపది వలె వ్రాయబడుతుంది మరియు హారం ద్వారా విభజించబడిన యూనిట్ బ్రాకెట్‌ల వెలుపల ఉంచబడుతుంది. ఉదాహరణకు, సమీకరణం

సులభంగా గుర్తుకు తెచ్చారు

చిన్న న్యూమరేటర్ మరియు పొడవైన హారంతో, వ్యక్తిగత సంక్లిష్ట మూలకాలను సరళీకృత సంకేతాలతో భర్తీ చేయాలని సిఫార్సు చేయబడింది. ఉదాహరణకు: బదులుగా

ఫార్ములాలో పొడవైన న్యూమరేటర్ మరియు పొడవైన హారం ఉన్న భిన్నం ఉన్నట్లయితే, బదిలీ కోసం సిఫార్సు చేయబడిన రెండు మార్పిడి పద్ధతులను ఉపయోగించండి లేదా క్షితిజ సమాంతర భిన్నం పట్టీని విభజన గుర్తుతో (రెండు చుక్కలు) భర్తీ చేయండి. IN తరువాతి కేసుఫార్ములా కనిపిస్తుంది

(a 1 x+ a 2 వై+ ... + a i h) : (బి 1 x+ బి 2 వై+ ... + b i h).

ఇలా వ్రాయవచ్చు:

(a 1 x+ బి 1 x 2 + ... + nxn) 1/2 .

బదిలీ చేయబడిన సంకేతాలు రెండుసార్లు ఉంచబడతాయి: మొదటి పంక్తి చివరిలో మరియు బదిలీ చేయబడిన భాగం ప్రారంభంలో. ఉదాహరణకి:

ఫార్ములా యాసలో అంతరాయం కలిగితే, అది తదుపరి పంక్తి ప్రారంభంలో కూడా పునరావృతమవుతుంది. సమాన గుర్తు మైనస్ గుర్తుకు ముందు వస్తే, అనువాదం సమాన గుర్తు వద్ద జరుగుతుంది. ఒక ఫార్ములా కుండలీకరణాల్లో అనేక వ్యక్తీకరణలను కలిగి ఉన్నట్లయితే, బ్రాకెట్ల ముందు ఉన్న + లేదా – గుర్తు వద్ద ఉంచాలని సిఫార్సు చేయబడింది.

సంపాదకులు మరియు ప్రూఫ్ రీడర్లు ఎన్ని ప్రయత్నాలు చేసినప్పటికీ, సూత్రాలతో ఉన్న టెక్స్ట్‌లో లోపాలు ఇప్పటికీ అలాగే ఉన్నాయి. సూత్రాలను బదిలీ చేసేటప్పుడు ఒక సాధారణ తప్పు ఫంక్షన్ నుండి వాదనను వేరు చేయడం. ఉదాహరణకి:

వాస్తవానికి, టైప్‌సెట్టర్ నుండి అతను ఎఫ్ (x - y) రకం రికార్డును విభిన్నంగా అంచనా వేయమని డిమాండ్ చేయలేరు: సందర్భం లేకుండా దాని అర్థం ఏమిటో చెప్పడం అసాధ్యం: f మరియు (x - y) లేదా డిపెండెన్స్ అనే రెండు ఫంక్షన్‌ల ఉత్పత్తి ఆర్గ్యుమెంట్ (x - y)పై ఫంక్షన్ f అయితే ఆ సంగతి తెలిసిందే త్రికోణమితి విధులువాదన లేకుండా వాటికి అర్థం లేదు, కాబట్టి అవి లేకుండా ఉపయోగించబడవు. మరియు ఒక ఫంక్షన్ మరియు దాని ఆర్గ్యుమెంట్ మధ్య గుణకార చిహ్నాన్ని ఉంచడం స్థూల తప్పు.

ఇచ్చిన ఉదాహరణలో, ఎడిటర్ చేసిన తప్పులను ముందుగా చూడలేకపోయాడు. మొదటి సందర్భంలో, ఫార్ములాను రెండు పంక్తులుగా విభజించేటప్పుడు టైప్‌సెట్టర్ యొక్క పర్యవేక్షణ కారణంగా బదిలీ చేయబడింది; రెండవది, సూత్రం టెక్స్ట్‌లోనే ఉంది మరియు ఈ సమయంలో దాని బదిలీని ఊహించడం దాదాపు అసాధ్యం. ఎడిటింగ్. కానీ లేఅవుట్‌లో ఎడిటర్ ఈ లోపాన్ని సరిదిద్దవలసి ఉంటుంది.

కెపాసిటీ ముద్రించిన షీట్సూత్రాలతో టెక్స్ట్ యొక్క ప్రింటెడ్ షీట్ సామర్థ్యం కంటే 2-3 రెట్లు తక్కువగా ఉంటుంది, ఇది ప్రచురణ ఖర్చును పెంచుతుంది. ప్రచురణ అభ్యాసం ఉంది హేతుబద్ధమైన పద్ధతులుస్పష్టమైన ఆర్థిక ప్రభావాన్ని అందించే సూత్రాలను అందించడం. సూత్రాలు, ఒక నియమం వలె, ఎగువ మరియు దిగువన పాడింగ్‌తో ఎరుపు గీతలో టైప్ చేయబడతాయి. ఇది కాగితం వినియోగం పెరుగుదలకు దారితీస్తుంది మరియు సూత్రాలను టైపింగ్ మరియు ఇన్‌స్టాల్ చేసే ఖర్చు పెరుగుతుంది.

ఫార్మాట్ మధ్యలో సూత్రాలను చేర్చడం రెండు సందర్భాలలో మంచిది: a) సూత్రానికి ప్రాధాన్యత అవసరం; బి) దాని సంక్లిష్టత మరియు గజిబిజి కారణంగా, సూత్రాన్ని టెక్స్ట్‌తో పాటు టైప్ చేయడం సాధ్యపడదు. శ్రద్ధ వహించాల్సిన సూత్రాలు సాధారణంగా లెక్కించబడతాయి. అయితే, ఫార్ములాలు తరచుగా అనవసరంగా ఆఫ్ చేయబడతాయి.

ఉదాహరణకు, టెక్స్ట్

ఒక లైన్ లో ఉంచవచ్చు.

ఫార్ములాల సంఖ్య ద్వారా ఇది నిరోధించబడినట్లు అనిపించినప్పుడు కూడా సెట్ యొక్క గణనీయమైన సంపీడనాన్ని సాధించవచ్చు. ఉదాహరణకి:

సూత్రాల యొక్క ఈ అమరికతో, దాని సంఖ్యను కనుగొనడం కష్టం కాదు.

అటువంటి సందర్భంలో, అన్ని సూత్రాలను ఒక సంఖ్య క్రింద ఒక లైన్‌లో ఉంచవచ్చు:

వాటికి లింక్‌లను మార్చడం సులభం. ఉదాహరణకు, మీరు కోఆర్డినేట్‌ను వ్యక్తీకరించడానికి ఒక సూత్రాన్ని సూచించాల్సిన అవసరం ఉంటే, మీరు ఇలా వ్రాయవచ్చు: "రెండవ సూత్రాల ప్రకారం (3)."

ఫార్ములా యొక్క స్వభావంలో అంతర్లీనంగా ఉన్న పరివర్తన పద్ధతులు టైప్ చేయడానికి అనుకూలమైన రూపంలో ఏదైనా సంక్లిష్టత యొక్క ఏదైనా సూత్రాన్ని ప్రదర్శించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తాయి. సరళమైన భిన్నం

టైప్ చేయడానికి అసౌకర్యంగా మారుతుంది. కానీ దీనిని స్లాష్ 1/2 ద్వారా లేదా దశాంశ భిన్నం 0.5గా లేదా 2 శక్తిగా వ్రాయవచ్చు. -1 . అన్ని ఎంపికలు సమానంగా ఉంటాయి, కానీ మొదటిది చాలా విస్తృతమైనది.

ఇది రచనల సంచికలలో నమ్ముతారు శాస్త్రీయ సాహిత్యంమీరు ఏదైనా భిన్నాలను ఒక-లైన్ వ్యక్తీకరణలుగా మార్చవచ్చు: (a + b)/c; (A + B)/(c + d), మొదలైనవి. కాగితం వినియోగంలో స్పష్టమైన ప్రయోజనం ఉంది. బహుళ అంతస్తుల భిన్నాలను మార్చడం ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది. ఉదాహరణకు, భిన్నం

ఫారమ్‌కి మార్చవచ్చు (a/b + c/d)/(e/f + g/h) -1 .

కాగితాన్ని ఆదా చేయడానికి, ఈ కాంపాక్ట్‌నెస్ ఇవ్వబడింది గొప్ప శ్రద్ధ. అయినప్పటికీ, ఇక్కడ కొంత ఓవర్‌కిల్ ఉంది: భారీ అస్పష్టమైన సూత్రాలు మరియు అస్పష్టమైన వివరణ యొక్క సూత్రాలు ప్రెస్‌లో కనిపించడం ప్రారంభించాయి.

"స్లాష్" గుర్తును ఉపయోగించి సంక్లిష్టమైన రెండు మరియు మూడు-అంతస్తుల సూత్రాలను ఒక-లైన్‌లోకి కొన్నిసార్లు ఆలోచనారహితంగా అనువదించడం వలన అపారమయిన సూత్రాలు మరియు ప్రతికూల సూచికలుడిగ్రీలు.

స్లాష్ తర్వాత హారం ఉత్పత్తిని కలిగి ఉన్నప్పుడు అస్పష్టమైన వివరణ యొక్క సూత్రాలు ఆ సందర్భాలలో పొందబడతాయి.

“స్లాష్” గుర్తును అజాగ్రత్తగా నిర్వహించడం యొక్క అద్భుతమైన ఉదాహరణ అనుబంధం 1 నుండి OST 29.115-88 “రచయిత మరియు వచన ప్రచురణ అసలైనవి. సాధారణమైనవి సాంకేతిక ఆవశ్యకములు" ప్రమాణం యొక్క రచయితలు ఫార్ములా సాధ్యం అని భావిస్తారు

ఇలా మార్చండి:

ఇది తప్పు, ఎందుకంటే న్యూమరేటర్‌లో ఏ చిహ్నాలు ఉన్నాయి మరియు హారంలో ఏవి ఉన్నాయో అస్పష్టంగా మారుతుంది. ఈ అస్పష్టత తొలగించబడితే (అదనపు బ్రాకెట్ల సహాయంతో), ఫార్ములా మరింత తక్కువగా గ్రహించదగినదిగా మారుతుంది. ఈ ఐచ్ఛికం, బహుశా, కొన్ని ప్రత్యేక కాంపాక్ట్ పబ్లికేషన్‌కు మాత్రమే అనుకూలంగా మారుతుంది, దీనిలో సూత్రం మాత్రమే ఇవ్వబడుతుంది, తద్వారా దాని అర్థం గురించి ఆలోచించకుండా, సంఖ్యలను ప్రత్యామ్నాయం చేసి ఫలితాన్ని పొందవచ్చు.

మరొక "పాఠ్య పుస్తకం" ఉదాహరణను చూద్దాం:

మేము క్షితిజ సమాంతర స్లాష్‌ను స్లాష్‌తో భర్తీ చేస్తే, మనకు లభిస్తుంది

A = B/CX మరియు A = B/CX,

ఆ. వివిధ సూత్రాలు ఒకేలా మారాయి.

ఇది జరగకుండా నిరోధించడానికి, మొదటి ఫార్ములాలో మీరు కుండలీకరణాల్లో ఉత్పత్తిని హారంలో ఉంచాలి మరియు రెండవదానిలో, X ను ముందుకు తరలించండి లేదా కుండలీకరణాల్లో B/Cని వ్రాయండి:

A = B/(CX) మరియు A = XB/C = (B/C) X.

ఎంపిక A = B/ CXలోని రెండవ ఫార్ములా మారకుండా ఉండవచ్చని చాలా మంది నమ్ముతారు, ఎందుకంటే అంకగణిత నియమాల ప్రకారం, ఇక్కడ చర్యలు సంకేతాల క్రమంలో నిర్వహించబడతాయి. మేము దీనితో ఏకీభవించలేము, ఎందుకంటే సాంకేతిక సాహిత్యంలో స్లాష్ వెనుక ఉన్న వ్యక్తీకరణను ఒకే మొత్తంగా గ్రహించే మూస పద్ధతి చాలా కాలంగా ఉంది. ఉదాహరణకు, నిర్దిష్ట ఇంధన వినియోగం ఎల్లప్పుడూ క్రింది విధంగా నిర్దేశించబడుతుంది: g/kWh, ఇక్కడ "h (as)" వాస్తవానికి హారంలో ఉంటుంది, అయితే అంకగణిత నియమాల ప్రకారం ఇది న్యూమరేటర్‌లో ఉంటుంది.

A = B/ CX అనే వ్యక్తీకరణలో స్లాష్ విభజన గుర్తుతో (రెండు చుక్కలు) భర్తీ చేయబడితే, ఇది కూడా మంచిది కాదు, ఎందుకంటే C మరియు X ఖాళీ లేకుండా టైప్ చేయబడతాయి మరియు చాలా మంది ఉత్పత్తిని తప్పుగా భావిస్తారు (A = B: CX).

అంగీకరించినట్లుగా, ఫార్ములాల శ్రమ తీవ్రత (వ్యయ-ప్రభావం) టైపింగ్ మాత్రమే కాకుండా, అసలు సూత్రాన్ని సవరించడం, తిరిగి ముద్రించడం మరియు చదవడం వంటి శ్రమ తీవ్రతను కలిగి ఉంటుంది. సరిగ్గా చెప్పాలంటే, సవరించిన తర్వాత గుర్తించలేని సూత్రాలను తనిఖీ చేయడానికి కొన్నిసార్లు గంటల తరబడి సమయం వెచ్చించాల్సి వచ్చినప్పుడు, లేఅవుట్‌లో రచయిత సూత్రాలను తనిఖీ చేసే శ్రమను కూడా ఇందులో చేర్చాలి. ఉదాహరణకు, మొదటి సూత్రం కంటే రెండవ సూత్రాన్ని తనిఖీ చేయడం ఎంత కష్టమో స్పష్టంగా ఉంది:

మార్పిడికి ముందు

మార్పిడి తర్వాత? = 4( ఎ/సి):[(1+ఎ/సి) 2 +బి 2 /సి(?/? r ?? r /?) 2 ].

వాస్తవానికి, సూత్రాల సంక్లిష్టత సాధారణంగా సెట్ ధరకు మాత్రమే వస్తుంది అనే వాస్తవం కొంతవరకు అర్థమయ్యేలా ఉంటుంది: సెట్ ఖర్చు అనేది ప్రచురణ అసలైన దాని తయారీకి పరిమాణాత్మక మరియు బాహ్య సూచిక. కార్మిక తీవ్రత యొక్క మిగిలిన సూచికలు లెక్కించబడవు మరియు ప్రచురణ సంస్థకు అంతర్గతంగా ఉంటాయి.

ఎడిటింగ్ యొక్క శ్రమ తీవ్రతను తగ్గించడానికి, రచయితలు కింది అవసరాలకు అనుగుణంగా మెటీరియల్‌ని అందించారని నిర్ధారించుకోవడం అవసరం:

- సూత్రాలు చేతితో వ్రాయబడతాయి బ్లాక్ అక్షరాలలో, చక్కగా మరియు స్పష్టంగా (రచయిత అమలు చేయలేకపోతే కంప్యూటర్ సెట్);

- విభజన సంకేతాలు సంక్లిష్ట సూత్రాలుక్షితిజ సమాంతర రేఖ రూపాన్ని కలిగి ఉంటాయి. అటువంటి సూత్రాలను తనిఖీ చేయడం, విశ్లేషించడం మరియు నిర్ణయం తీసుకోవడం సులభం, అయితే, సూత్రానికి మరింత కాంపాక్ట్ రూపం ఇవ్వడంలో రచయితతో ఏకీభవించారు;

- సూత్రాలు గుర్తించబడ్డాయి;

- అవసరమైన స్పష్టీకరణలు మార్జిన్‌లలో చేయబడ్డాయి ("e" అనేది "el" కాదు, మొదలైనవి);

- మార్జిన్‌లలో అదనపు వివరణ అవసరమయ్యే అక్షరాలు మరియు సంకేతాల సంఖ్య సూత్రాలలో కనిష్ట స్థాయికి తగ్గించబడుతుంది.

గణిత కార్యకలాపాలు మరియు గణనల వివరణాత్మక ప్రదర్శనల కోసం చాలా అదనపు కాగితం ఖర్చు చేయబడుతుంది. అటువంటి సందర్భాలలో, సూత్రాల సంఖ్యను తగ్గించవచ్చు - అవి ప్రాథమికంగా ఉన్నట్లయితే అన్ని ఇంటర్మీడియట్ పరివర్తనలను ఇవ్వడం ఎల్లప్పుడూ అవసరం లేదు. ఉదాహరణకు, ఫార్ములా యొక్క మొత్తం పరివర్తనల శ్రేణికి బదులుగా

రాస్తే చాలు

మీరు ఫార్ములాలను సమూహపరచడం ద్వారా కాగితాన్ని కూడా సేవ్ చేయవచ్చు. కాబట్టి, సూత్రాలు

?x= ?? + 2జీ x;

?వై= ?? + 2జీ వై;

?z= ?? + 2Ge z;

?y z= ??y z;

?x z= ??x z;

?x వై= ??x వై;

మరింత కాంపాక్ట్‌గా వర్గీకరించవచ్చు:

?x= ?? + 2జీ x; ?yz= ??yz;

?వై= ?? + 2జీ వై; ?xz= ??xz;

?z= ?? + 2Ge z; ?xy= ??xy.

సూత్రాలతో కూడిన పాఠాలలో విరామ చిహ్నాలు ఇంకా తగినంతగా క్రమబద్ధీకరించబడలేదు, ఎందుకంటే సూత్రాలు తరచుగా స్వతంత్ర భాగంగా పరిగణించబడతాయి, కృత్రిమంగా ఒక వాక్యంలోకి విడదీయబడతాయి. సూత్రాలు మరియు వ్యక్తిగత చిహ్నాలను వాక్యం సభ్యులుగా పరిగణిస్తే క్రమరహితత మరియు అస్థిరత సులభంగా తొలగించబడతాయి. ఈ స్థానం నుండి, ప్రతి ఫార్ములా తప్పనిసరిగా వాక్యంలో చేర్చబడిన వాక్యనిర్మాణ యూనిట్‌గా పరిగణించబడుతుంది మరియు తదనుగుణంగా విరామ చిహ్నాలను ఉంచాలి.

ఫార్ములాలు, ఇప్పటికే పేర్కొన్నట్లుగా, టెక్స్ట్ లైన్ల లోపల ఉన్నాయి లేదా టైపింగ్ ఫార్మాట్ మధ్యలో స్విచ్ ఆఫ్ చేయబడతాయి. టెక్స్ట్ లోపల సూత్రప్రాయ వ్యక్తీకరణలు ఉంటే, విరామ చిహ్నాలను అమర్చేటప్పుడు, గణిత కార్యకలాపాల సంకేతాలను ఇలా పరిగణించాలి నామమాత్రపు భాగంసమ్మేళనం నామమాత్ర సూత్రం, దీనిలో కోపులా విస్మరించబడింది. ఉదాహరణకి:

ఉంటే? Z,C< ?X,C, ఆ ఎం(y, z, s) = ము?x, s.

గణిత చిహ్నాలు అనే వాస్తవాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకొని విరామ చిహ్నాలు ఉంచబడతాయి< (меньше), = (равно) являются именной частью ска–зуемого. Связка «есть» опущена, так как сказуемое имеет значение настоящего времени.

ప్రత్యేక లైన్‌లో హైలైట్ చేయబడిన ఫార్ములాతో వాక్యంలో విరామ చిహ్నాలను ఉంచడం చాలా కష్టం. సూత్రానికి ముందు గుర్తును ఉంచడం ప్రత్యేకించి వివాదాస్పదమైంది.

అత్యంత సాధారణ కేసును తీసుకుందాం, అనగా. కింది రకానికి చెందిన ఫార్ములాక్ టెక్స్ట్ (Fig. 2), మరియు ఫార్ములాకు ముందు, అనేక సూత్రాల మధ్య, ఫార్ములా తర్వాత మరియు ఫార్ములా తర్వాత టెక్స్ట్‌లో విరామ చిహ్నాలను పరిగణించండి.

అన్నం. 2. సాధారణ కేసుసూత్రబద్ధమైన వచనం

ఫార్ములా ముందు ఎటువంటి గుర్తు ఉండకపోవచ్చు; కామా లేదా కోలన్ ఉండవచ్చు. ఫార్ములాకు ముందున్న వచనం తర్వాత, సాధారణంగా ఫార్ములా ఒక వాక్యంలో సభ్యుడిగా ఉంటే విరామ చిహ్నాలు ఉంచబడవు, ఇది విరామచిహ్నాల నియమాల ప్రకారం, విరామ చిహ్నాల ద్వారా మునుపటి పదాల నుండి వేరు చేయకూడదు. ఉదాహరణకి:

మేము ఛానెల్ యొక్క సామర్థ్యాన్ని విలువ ద్వారా వర్గీకరిస్తాము

ప్రిఫార్ములా టెక్స్ట్‌తో ముగిస్తే సాధారణంగా కామా ఫార్ములా ముందు ఉంచబడుతుంది పరిచయ పదాలు. ఉదాహరణకు: కానీ VNA లాటిస్‌ల కోసం ఎల్లప్పుడూ?1 = 0, కాబట్టి,

డి 2 = ?? ?i p+ జి p = f(?, t?) మరియు జి p = f(?, t ?) ? f(డి 2).

ఫార్ములా ముగిసినప్పుడు కామా కూడా ఉపయోగించబడుతుంది అధీన నిబంధన, పార్టిసిపియల్ లేదా పార్టిసిపియల్ పదబంధం.

ఇప్పుడు ఉంటే ఆర్మాజీ మరియు ఇ ఇరెండూ సున్నాకి సమానం,

ఫార్ములా (36) నుండి మేము ప్రవాహ గుణకాలను పరిచయం చేయడం ద్వారా పొందుతాము,

సూత్రాలతో కూడిన టెక్స్ట్‌లో విరామ చిహ్నానికి సంబంధించిన అత్యంత వివాదాస్పద సమస్య ఫార్ములా ముందు కోలన్‌ను ఉంచడం. రష్యన్ భాషలో, ఒక పెద్దప్రేగు ముందు ఉంచబడుతుంది సజాతీయ సభ్యులుసాధారణీకరించిన పదం తర్వాత వాక్యాలు, యూనియన్ కాని సంక్లిష్ట వాక్యాలలో, ప్రత్యక్ష ప్రసంగం మరియు ఉల్లేఖనాలను ఉపయోగించడం.

కింది సందర్భాలలో ఫార్ములా ముందు పెద్దప్రేగును ఉంచవచ్చు.

1. అనేక సూత్రాలకు ముందు సాధారణీకరించే పదం ఉంటే; అది లేనప్పుడు, ఒక పెద్దప్రేగును అనేక సూత్రాల ముందు ఉంచాలి, కిందివి అనేక సూత్రాల జాబితా అని పాఠకులను హెచ్చరించడానికి అవసరమైన సందర్భాలలో మాత్రమే:

సమీకరణానికి (8.32) సూపర్‌పొజిషన్ సిద్ధాంతాన్ని వర్తింపజేయడం ద్వారా, మేము రెండు రకాల కన్వల్యూషన్ ఇంటిగ్రల్ లేదా డుహామెల్ సమగ్రతను పొందుతాము:

సమీకరణం (3) నుండి మనం పొందుతాము:

2. ఫార్ములా టెక్స్ట్‌ను నాన్-యూనియన్‌గా పరిగణించగలిగితే కష్టమైన వాక్యం, దీనిలో ఫార్ములా, రెండవ భాగం కావడం, మొదటి భాగం యొక్క అర్థాన్ని వివరిస్తుంది (పదాల మానసిక సూత్రీకరణ సాధ్యమే), లేదా మొదటి భాగంలో చెప్పబడిన దానికి కారణం లేదా సమర్థనను కలిగి ఉంటుంది (పదాల మానసిక సూత్రీకరణ సాధ్యమే కాబట్టి , నుండి, నుండి).

వ్యక్తీకరణను (3.57) B కోసం ఫార్ములాలోకి మారుద్దాం 0 :

అని ఊహిస్తాం అతనితో, ఒక లీనియర్ ఫంక్షన్ ఉంది:

సూత్రాల మధ్య సెమికోలన్ లేదా కామాను ఉంచడం ఆచారం, ఇది పని అంతటా ఏ సంకేతం ఉపయోగించబడుతుందో దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది.

కుండలీకరణాల ద్వారా ఏకం చేయబడిన సమీకరణాల వ్యవస్థలలో, వాక్యంలోని ఒకే సభ్యునిగా సిస్టమ్‌ను పరిగణిస్తూ విరామ చిహ్నాలను వదిలివేయవచ్చు. ఉదాహరణకు: సమీకరణాల వ్యవస్థ నుండి

స్థిరమైన గుణకాల విలువలను నిర్ణయించడం సాధ్యమవుతుంది.

సమీకరణాల వ్యవస్థ వాక్యాన్ని ముగిస్తే లేదా సిస్టమ్ తర్వాత వివరణ ఇవ్వబడితే, అటువంటి వ్యవస్థ సూత్రాల జాబితాగా పరిగణించబడుతుంది మరియు అవి సంబంధిత గుర్తు ద్వారా ఒకదానికొకటి వేరు చేయబడతాయి.

కొన్నిసార్లు రెండు సూత్రాలు సంయోగం ద్వారా అనుసంధానించబడి ఉంటాయి లేదా. సంయోగం లేదా రష్యన్ భాషలో రెండు అర్థాలలో ఉపయోగించబడుతుంది: వేరు మరియు స్పష్టత. విభజన సంయోగం లేదా (ఒకే లేదా పునరావృతం) అనేది సజాతీయ సభ్యులచే వ్యక్తీకరించబడిన మరియు ఒకదానికొకటి మినహాయించడం లేదా భర్తీ చేసే భావనలలో ఒకదాన్ని ఎంచుకోవలసిన అవసరాన్ని సూచిస్తుంది. ఒకే వేరు చేసే సంయోగానికి ముందు కామా లేదా కామా లేదు.

సంయోగం లేదా స్పష్టమైన అర్థాన్ని కలిగి ఉంటే, ఒకే సంయోగానికి ముందు కామా అవసరం.

సంయోగం లేదా సూత్రాల మధ్య రచయిత ఏ కోణంలో ఉపయోగించారో ఎడిటర్ నిర్ణయించాలి. కొన్నిసార్లు రెండవ ఫార్ములా, సంయోగం లేదా, కేవలం రూపాంతరం చెందిన మొదటి సూత్రం మరియు కామా అవసరమని అర్థం చేసుకోవడం కష్టం కాదు. అక్షరాల హోదాలకు బదులుగా, అవి ఒకే ఫార్ములాలో భర్తీ చేయబడిన సందర్భాల్లో ఇది జరుగుతుంది సంఖ్యా విలువలు. ఉదాహరణకి:

…మేము సమీకరణం (2)ని వర్తింపజేస్తాము మరియు నిబంధనలను పునర్వ్యవస్థీకరించిన తర్వాత మనకు లభిస్తుంది

ఇటువంటి నమూనాలు చాలా అరుదు. కాబట్టి, సూత్రాల గుర్తింపును తనిఖీ చేయడానికి, ఎడిటర్ కొన్ని గణిత పరివర్తనలు చేయాలి. అవి ప్రాథమికమైనవి (కోర్సు దాటి వెళ్లవద్దు ఉన్నత పాఠశాల) మరియు ఏదైనా ఎడిటర్ ద్వారా చేయవచ్చు. కొన్ని ఉదాహరణలు చూద్దాం.

త్రికోణమితి కోర్సు నుండి మనకు 2 పాపం 2 కాస్ 2 ఫార్ములా అని తెలుసు డబుల్ కోణంసైన్, అనగా. 2 పాపం?2 కాస్?2 = పాపం 2?2. పర్యవసానంగా, రెండవ ఫార్ములా 2 sin ?2 cos ?2 స్థానంలో sin 2?2 ఉంటుంది, అంటే సూత్రాలు ఒకేలా ఉంటాయి మరియు కామా తప్పనిసరిగా చొప్పించబడాలి.

ఇక్కడ మొదటి సమీకరణం యొక్క కుడి వైపు cos ?2 ద్వారా తగ్గించబడింది. సూత్రాలు కూడా ఒకేలా ఉంటాయి మరియు కామా అవసరం.

సంయోగానికి ముందు లేదా లోపలికి కామాను ఉంచడం ఈ విషయంలోవివరణ అవసరం లేదు.

ఈ విషయంలో, మేము "గణిత వచనాన్ని ప్రాసెస్ చేయడం కోసం సిఫార్సులను పరిశీలిస్తాము, ప్రత్యేకించి సూత్రాలు, కంటెంట్‌కు హాని లేకుండా మరియు పదార్థం యొక్క సమీకరణకు హాని లేకుండా, సూత్రాల సంఖ్యను తగ్గించడం లేదా వాటి రచనను సరళీకృతం చేయడం, తగ్గించడం వంటివి సాధించడానికి అనుమతిస్తుంది. పుస్తకంలో వారు ఆక్రమించిన స్థలం."

కొన్నిసార్లు గణిత పరివర్తనల ఫలితంగా స్థిరంగా పొందిన సూత్రాల మొత్తం శ్రేణిని హైలైట్ చేయడం అవసరం, దీని స్వభావం అదనపు వివరణ లేకుండా పాఠకుడికి స్పష్టంగా ఉంటుంది. నియమం ప్రకారం, అటువంటి అన్ని సూత్రాలు స్ట్రిప్ ఫార్మాట్ మధ్యలో ఆపివేయబడతాయి మరియు సూత్రాలు పదాలతో అనుసంధానించబడి ఉంటాయి లేదా, అనగా, నుండి, మొదలైనవి, వీటిలో ప్రతి ఒక్కటి ప్రత్యేక పంక్తిని కలిగి ఉంటాయి. అయితే, మీరు కనెక్ట్ చేసే పదాలను తీసివేస్తే (వాటిని సెమికోలన్‌లతో భర్తీ చేయండి) మరియు ఫార్ములాలను మరింత కాంపాక్ట్‌గా అమర్చినట్లయితే అదే టెక్స్ట్ చాలా చిన్న ప్రాంతాన్ని తీసుకుంటుంది.

ఉదాహరణకి:

ఎంపికలో సూత్రాలను అమర్చడం ద్వారా, మేము సహజంగా కాగితాన్ని సేవ్ చేస్తాము. కానీ రచయిత అదే సమయంలో, స్పష్టమైన సంయోగాలు మరియు పదాలను తొలగించాలని మరియు సెమికోలన్‌తో ఒకదానికొకటి సూత్రాలను వేరు చేయాలని, తద్వారా ఉల్లంఘించాలని ప్రతిపాదించాడు. గణిత అర్థం. మొదటి ఉదాహరణలో మేము ఒక ఫార్ములాని మరొక రూపంలోకి మార్చడం గురించి వ్యవహరిస్తున్నాము, అనగా. చివరి ఫార్ములా ద్వారా పొందబడింది వరుస రూపాంతరాలుప్రధమ. రెండవ ఉదాహరణలో, సెమికోలన్ మనకు ఇతర సూత్రాలకు అర్థంతో సంబంధం లేని అనేక స్వతంత్ర సూత్రాలు ఉన్నాయని సూచిస్తుంది. మీరు గమనిస్తే, రచయిత యొక్క సిఫార్సు ఒక లోపానికి దారితీసింది.

ఫార్ములా తర్వాత అర్థానికి అవసరమైన విరామచిహ్నం ఉండాలి.

కొన్ని విరామ చిహ్నాలను ఉపయోగించడంపై పరిమితులు ఉన్నాయి. సూత్రాలు, చిహ్నాలు, చిహ్నాలు, గణిత పదాలు, కొలత యూనిట్లు మొదలైన వాటికి నేరుగా. గణిత చిహ్నాలుగా లేదా వాటికి సమానమైన విరామ చిహ్నాలు ప్రక్కనే ఉండకూడదు.

ఈ విధంగా, డాష్ (-) వ్యవకలన ఆపరేషన్ (-), కోలన్ (:) - విభజన గుర్తు (:) యొక్క గణిత సంకేతంతో స్పెల్లింగ్‌తో సమానంగా ఉంటుంది. ఆశ్చర్యార్థకం(!) - కారకమైన గుర్తుతో (!).

ఎంపికలో టైప్ చేసిన రెండు సూత్రాల మధ్య కామా ఉంచబడదు, అందులో మొదటిది ఒక సంఖ్యతో ముగుస్తుంది మరియు రెండవది సంఖ్యతో ప్రారంభమవుతుంది; అరబిక్ అంకెల్లో వ్యక్తీకరించబడిన జాబితా చేయబడిన పరిమాణాల మధ్య కామా కూడా ఉంచబడదు, ఎందుకంటే ఇది పొరపాటు కావచ్చు. కోసం సెపరేటర్ గుర్తుదశాంశ భిన్నం. ఈ సందర్భాలలో, కామాను తప్పనిసరిగా సెమికోలన్‌తో భర్తీ చేయాలి.

పెద్ద, పొడవైన సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లను కలిగి ఉన్న టెక్స్ట్‌లోని సూత్రాలు లేదా వ్యక్తిగత అక్షరాల చిహ్నాలు తప్పనిసరిగా సెమికోలన్‌తో వేరు చేయబడాలి, అర్థానికి కామా అవసరం అయినప్పటికీ, కామా సూచికలో చేర్చబడిన గుర్తుగా తప్పుగా భావించబడుతుంది, ముఖ్యంగా మసక ముద్రణతో.

ఉదాహరణకి:

ఎల్?ఇ1; ఎల్?22; ఎల్?y+1.

గణిత చిహ్నాలు మరియు అక్షరాల చిహ్నాలను టైప్ చేసేటప్పుడు సాధ్యమయ్యే లోపాలను తొలగించడానికి, మీకు అన్ని చిహ్నాలు, గుర్తులు మరియు శాసనాల యొక్క ఖచ్చితమైన ఎడిటర్-మార్కింగ్ అవసరం, ఇది టైప్‌సెట్టర్‌కి త్వరగా మరియు ఖచ్చితంగా ఏ అక్షరం చెందినదో, అది చిన్న అక్షరం లేదా పెద్ద అక్షరం అని గుర్తించడంలో సహాయపడుతుంది. , నేరుగా లేదా ఇటాలిక్, బోల్డ్ లేదా లైట్, మొదలైనవి.

రష్యన్ మరియు లాటిన్ వర్ణమాలలలో చేతివ్రాత మరియు టైప్‌రైటింగ్‌లో ఒకదానికొకటి సరిగ్గా ఒకే విధంగా లేదా చాలా పోలి ఉండే అక్షరాలు మరియు సంకేతాలు ఉన్నాయి, కానీ ప్రింటింగ్ పునరుత్పత్తిలో విభిన్నంగా ఉన్నందున మార్కింగ్ అవసరం. అందువలన, చేతివ్రాతలో, ముఖ్యంగా చేతితో త్వరగా వ్రాసేటప్పుడు, పెద్ద అక్షరాలు మరియు చిన్న అక్షరాలు C మరియు s, K మరియు k, O మరియు o, P మరియు r, S మరియు s, V మరియు v, W మరియు w మధ్య దాదాపుగా తేడా ఉండదు. , Z మరియు z, y మరియు y, x మరియు x. అక్షరం O మరియు 0 (సున్నా) మరియు డిగ్రీ గుర్తు ° స్పెల్లింగ్‌లో సమానంగా ఉంటాయి; రష్యన్ అక్షరం Z మరియు సంఖ్య 3; రోమన్ I మరియు అరబిక్ 1 (యూనిట్); రష్యన్ అక్షరం x (ha), లాటిన్ x (ix) మరియు గుణకార గుర్తు (x), మొదలైనవి.

స్పష్టమైన రూపురేఖలతో పాటు, ఒకదానికొకటి సారూప్యమైన అన్ని అక్షరాలు మరియు సంకేతాలను ప్రత్యేక ప్రూఫ్ రీడింగ్ గుర్తులతో మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లో తగిన విధంగా గుర్తించాలి. పెద్ద అక్షరాలు, ఉదాహరణకు, క్రింద రెండు స్ట్రోక్‌లతో (X), చిన్న అక్షరాలు - పైన రెండు స్ట్రోక్‌లతో ( x) అక్షరాల శైలి ఎడిటర్ లేదా టైప్‌సెట్టర్‌లో సందేహాలను రేకెత్తించే అన్ని సందర్భాల్లో, వివరణాత్మక శాసనాలు మాన్యుస్క్రిప్ట్ యొక్క అంచులలో లేదా నేరుగా పంక్తుల మధ్య అక్షరాల పక్కన ఉండాలి: అక్షరం, సంఖ్య, సున్నా, గుర్తు. deg., సైన్. గుణించడం, ఎల్, ఎల్ కాదు, మొదలైనవి.

గణిత సూత్రాలలో లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలు ఇటాలిక్‌లలో టైప్ చేయబడతాయి మరియు మాన్యుస్క్రిప్ట్‌లో ఉంగరాల గీతతో అండర్‌లైన్ చేయబడతాయి. గ్రీకు అక్షరాలుఎరుపు రంగులో వృత్తాకారంలో, జర్మన్ సంకేతాలు గోతిక్ ఫాంట్- ఆకుపచ్చ దీర్ఘచతురస్రం.

కొన్ని భౌతిక మరియు గణిత పరిమాణాలు మరియు సంజ్ఞామానాలు సాధారణంగా రోమన్ వర్ణమాలలో టైప్ చేయబడతాయి, ఉదాహరణకు, Mach సంఖ్యలు M, Reynolds Re, Prindtl Rg, మొదలైనవి, త్రికోణమితి, హైపర్బోలిక్, విలోమ వృత్తాకార మరియు విలోమ హైపర్బోలిక్ విధులు, ఉష్ణోగ్రత ప్రమాణాల పేర్లు °C, °Ra, °K, °F, సాధారణంగా ఆమోదించబడిన గరిష్ట మరియు కనిష్ట (గరిష్టంగా, నిమి) యొక్క షరతులతో కూడిన గణిత సంక్షిప్తాలు, పరిమాణం యొక్క సరైన విలువ (ఎంపిక), పరిమాణం యొక్క స్థిరత్వం (కాన్స్ట్), పరిమితి సంకేతాలు (లిమ్), దశాంశ, సహజ మరియు ఇతర సంవర్గమానాలు (lg, లాగ్, లాగ్, ఇన్, Zn), డిటర్మినెంట్ (det) మొదలైనవి.

సెట్ యొక్క సాంకేతిక నియమాల ప్రకారం సూత్రాలు మరియు వాటి భాగాల అమరిక క్రింది వాటికి లోబడి ఉంటుంది:

- సింగిల్-లైన్ మరియు ఫ్రాక్షనల్ భాగాలతో కూడిన సూత్రాలలో, ప్రధాన రేఖ యొక్క చిహ్నాలు మరియు చిహ్నాలు మరియు విభజన రేఖలు ప్రకారం ఉంటాయి మధ్యరేఖసూత్రాలు; అంతేకాకుండా, ఫార్ములాలో స్పష్టంగా నిర్వచించబడిన మధ్య రేఖ లేకుంటే, అది ఫార్ములా యొక్క ఎత్తు మధ్యలో ఉన్న సమాంతర రేఖగా పరిగణించబడుతుంది;

- ఒకే విధమైన సూత్రాలు మరియు ఫార్ములాల సమూహాలు పారాంథెసిస్ ద్వారా ఏకం చేయబడినవి సమాన సంకేతం లేదా సంబంధాల యొక్క మరొక సంకేతంతో సమానంగా ఉంటాయి;

- విభజన రేఖ మధ్యలో న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఆఫ్ చేయబడ్డాయి;

- వేర్వేరు వెడల్పులతో ఫార్ములా నిర్ణాయకాల నిలువు వరుసలలో, అవి కాలమ్ ఫార్మాట్ మధ్యలో ఆఫ్ చేయబడతాయి.

గణిత సూత్రాల సమితి క్రింది నియమాలకు లోబడి ఉంటుంది:

– ప్రధాన వచనం యొక్క ఫాంట్ వలె అదే టైప్‌ఫేస్ మరియు పరిమాణంలో ఉన్న ఫాంట్‌లో ఒక-లైన్ సూత్రాలను టైప్ చేయండి మరియు వాటి పాక్షిక భాగాలను 2 పాయింట్లు తక్కువగా ఉండే ఫాంట్‌లో టైప్ చేయండి;

– ఒకదానికొకటి గణిత సంకేతాలు మరియు సంఖ్యల ద్వారా వేరు చేయని చిహ్నాలను వేరు చేయవద్దు (12ab);

– మునుపటి మూలకం నుండి వేరు చేయవద్దు: a) ప్రారంభ బ్రాకెట్ నుండి కుండలీకరణాల్లోని వ్యక్తీకరణలు; బి) చిహ్నం లేదా అంకె యొక్క సూచికలు మరియు ఘాతాంకాలు (ఒక చిహ్నం లేదా అంకె ఎగువ మరియు దిగువ సూచిక రెండింటినీ కలిగి ఉంటే, ఎగువ సూచిక దిగువ సూచిక తర్వాత ఉంచబడుతుంది, అనగా, దిగువ సూచిక యొక్క వెడల్పు కోసం స్థలం ఉంటుంది);

సి) రాడికల్ సంకేతం నుండి రాడికల్ వ్యక్తీకరణ; d) విరామ చిహ్నాలు, ముందు మూలకం సింగిల్-లైన్ అయితే; ఇ) కుండలీకరణాలు మూసివేయబడిన వాటి నుండి మూసివేయబడతాయి వ్యక్తీకరణ బ్రాకెట్లు; f) కారకం;

– తదుపరి మూలకం నుండి వేరు చేయవద్దు: a) కింది ఫంక్షన్ హోదా లేదా వాదనల నుండి అవకలన గుర్తు: dX; బి) తదుపరి సమగ్ర సంకేతం నుండి సమగ్ర సంకేతం: JJ; c) బ్రాకెట్‌లతో సహా ఫంక్షన్‌లు లేదా ఆర్గ్యుమెంట్‌ల కింది హోదా నుండి ఇంక్రిమెంట్ గుర్తు: D/(x); d) దానిని అనుసరించే రాడికల్ వ్యక్తీకరణ నుండి రాడికల్ సైన్; ఇ) బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణ నుండి తెరుచుకునే కుండలీకరణాలు; f) బ్రాకెట్‌లలోని వాటితో సహా క్రింది ఫంక్షన్ హోదా లేదా ఆర్గ్యుమెంట్‌ల నుండి ఫంక్షన్ గుర్తు: / (x);

– మునుపటి మరియు తదుపరి మూలకాల నుండి 2 పాయింట్ల తేడాతో కొట్టండి: a) సింగిల్ మరియు డబుల్ వర్టికల్ రూలర్స్ | a + b | ? | ఒక | + | బి |; x || ఎ ||; బి) కింది వాటితో పాటుగా అవకలన చిహ్నం మరియు దాని నుండి వేరు చేయని ఫంక్షన్ లేదా ఆర్గ్యుమెంట్‌ల హోదా; సి) కింది వాటితో పాటు సమగ్ర చిహ్నం మరియు దాని నుండి వేరు చేయబడని ఫంక్షన్ లేదా వాదనల హోదా;

జి) గణిత సంజ్ఞామానం(sin, lg, మొదలైనవి) వాటి నుండి వేరు చేయని ఘాతాంకం (పాపం 2?); ఇ) ఇంక్రిమెంట్ గుర్తుతో పాటు ఫంక్షన్ లేదా ఆర్గ్యుమెంట్‌లను అనుసరించే మరియు దాని నుండి వేరు చేయని హోదా; ఇ) జతచేయబడిన సంకేతాలు (సంకేతానికి కనెక్షన్‌లు దాని వెడల్పు కంటే పెద్దగా ఉంటే ఖాళీని 12 పాయింట్లకు పెంచవచ్చు); g) రాడికల్ వ్యక్తీకరణతో కలిసి ఒక రాడికల్ సంకేతం;

h) బ్రాకెట్‌లు వాటిలో జతచేయబడిన వ్యక్తీకరణతో కలిసి ఉంటాయి మరియు ముగింపు బ్రాకెట్ నుండి ఘాతాంకం లేదా సూచిక ద్వారా వేరు చేయబడవు;

i) సంబంధ సంకేతాలు (=,<, ~ и т.д.);

- మునుపటి మూలకం నుండి 2 పాయింట్ల తేడాతో కొట్టండి: విభజన రేఖ నుండి విరామ చిహ్నాలు;

- పుస్తక ప్రచురణలలో (15 km/h) భౌతిక పరిమాణాల యూనిట్ల హోదాలో మునుపటి మూలకం నుండి 3 పాయింట్లను తరలించండి;

- తదుపరి మూలకం నుండి ఫార్ములా 3 పాయింట్ల లోపల కామాను సెట్ చేయండి;

- క్షితిజ సమాంతరంగా కొట్టవద్దు: a) విభజన రేఖ నుండి హారం, హారం యొక్క ఘాతాంకం విభజన రేఖకు దగ్గరగా ఉన్న సందర్భాలలో మరియు హారం మరియు లవం రెండింటినీ 1-2 ద్వారా సెట్ చేయడానికి అనుమతించినప్పుడు మినహా. దాని నుండి పాయింట్లు; బి) చిహ్నాల నుండి సూపర్‌స్క్రిప్ట్ లేదా సబ్‌స్క్రిప్ట్ గుర్తులు; సి) ఈ సంకేతాల నుండి అదనపు సంకేతాలకు కనెక్షన్లు; d) దిగువ సూచిక విభజన రేఖకు దగ్గరగా ఉన్నప్పుడు మరియు దాని నుండి 1-2 పాయింట్ల ద్వారా న్యూమరేటర్ మరియు హారం రెండింటినీ ఆఫ్‌సెట్ చేయడానికి అనుమతించినప్పుడు, విభజన రేఖ నుండి లవం.

4.2 రసాయన సూత్రాలు

రసాయన సూత్రాలు రసాయన చిహ్నాలు మరియు సంఖ్యలను ఉపయోగించి రసాయనికంగా వ్యక్తిగత పదార్థాల కూర్పు యొక్క చిత్రాలు. అవి అనుభావికమైనవి (పదార్థం యొక్క అణువు, దాని పరమాణు బరువు, పరమాణువుల మధ్య బంధం యొక్క స్వభావం) మరియు నిర్మాణాత్మకమైనవి (పదార్థం యొక్క నిర్మాణాన్ని చూపుతాయి).

రసాయన మూలకాల యొక్క అన్ని చిహ్నాలు లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలలో నేరుగా ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి, ఉదాహరణకు, C1 - క్లోరిన్, Cu - రాగి మొదలైనవి. రసాయన సూత్రాలు మరియు సూచికలలో చేర్చబడిన గుణకాల యొక్క అక్షర హోదాలు ఇటాలిక్‌లలో టైప్ చేయబడతాయి. రసాయన సమ్మేళనం యొక్క సూత్రానికి ముందు ఉన్న సంఖ్యలు మరియు సూచికలో చేర్చబడిన సంఖ్యలు స్పేసర్లు లేకుండా నేరుగా ఫాంట్‌లో ఉంటాయి, ఆన్- ఉదాహరణ: C m+ n ;C n H 2n ;8H 2 0.

రసాయన సమ్మేళనం యొక్క సూత్రం క్రింద సమ్మేళనం లేదా మూలకం యొక్క శబ్ద పేరు ఇవ్వబడితే, దానిని మధ్యలో ఆపివేసి, చిన్న అక్షరం పరిమాణం 6తో నేరుగా ఫాంట్‌లో టైప్ చేయాలి, ఉదాహరణకు:

(SN 3 SOO) 2 సా

కాల్షియం అసిటేట్ ఉప్పు

వచనంలో రసాయన చిహ్నాలను రాయడం తప్పనిసరిగా ఏకీకృతం చేయాలి. వాటిని పదాలలో (నైట్రోజన్, క్లోరిన్) లేదా చిహ్నాలలో మాత్రమే టైప్ చేయాలి, కానీ పదాలతో పాటు (నైట్రోజన్ N, క్లోరిన్ C1). ఒక పదార్ధం యొక్క రసాయన కూర్పు సూచించబడితే, మొదట రసాయన మూలకం యొక్క శాతం కంటెంట్ ఇవ్వబడుతుంది, ఆపై దాని హోదా (ఉదాహరణకు, 0.8% Si, 3% Cu).

పెద్ద సంఖ్యలో భాగాలు ఉంటే, మొదట శాతం హోదా (%) ఇవ్వబడుతుంది, ఆపై ప్రతి భాగం యొక్క చిహ్నం మరియు దాని శాతం కంటెంట్ (% లేకుండా) గుర్తు. ఉదాహరణకు: ఉక్కు రసాయన కూర్పు,%: Cr 5.2; ని 4.42; క్యూ 4.13; Si 0.66, మొదలైనవి.

రసాయన సూత్రాలు మరియు నిబంధనలతో కలిపి, రష్యన్, లాటిన్ మరియు గ్రీకు ఉపసర్గలు కనుగొనబడ్డాయి. హైఫన్‌తో రసాయన పదాలకు జోడించబడిన ఉపసర్గలు ఇటాలిక్‌లలో టైప్ చేయబడతాయి, కలిసి వ్రాసిన ఉపసర్గలు రోమన్ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి. ఉదాహరణకు: యాంటీ-డయాజోటేట్; trinitro-tert-butyltoluene; β-ఇథైల్-పిరిడిన్; 1,4-డైహైడ్రోనాఫ్తలీన్; సైక్లోహెక్సేన్. సూత్రాలతో కలిపి, ఉపసర్గలు ఇటాలిక్స్‌లో టైప్ చేయబడతాయి మరియు హైఫన్‌తో ఫార్ములాకు జోడించబడతాయి. ఉదాహరణకు: iso-C 4 H 9; సిస్-సి 7 హెచ్ 14 .

రెండు రకాల నిర్మాణ సూత్రాలు ఉన్నాయి: ఓపెన్ (Fig. 3) మరియు రింగ్ (Fig. 4).

నిర్మాణాత్మక సూత్రాలతో వచనాన్ని చదివే ప్రూఫ్ రీడర్ యొక్క పని ఏమిటంటే, సెట్ యొక్క అసలైన అనురూపాన్ని సాధించడం, రేఖాగణిత బొమ్మ యొక్క ఖచ్చితత్వం, కనెక్షన్ సంకేతాల స్థానం (పాలకులు) యొక్క ఖచ్చితత్వం మరియు అమరిక యొక్క ఏకరూపతను పర్యవేక్షించడం. మరియు టెక్స్ట్‌లోని సూత్రాల రూపకల్పన.

ఎరుపు గీతలో టైప్ చేసిన రసాయన సూత్రాలకు ముందు మరియు తరువాత విరామ చిహ్నాలను ఉంచడం ఆచారం కాదు.

అనుభావిక సూత్రాల మార్పులు =, > ,-,+, -, సంకేతాలపై అనుమతించబడతాయి మరియు వాటిని తదుపరి పంక్తి ప్రారంభంలో పునరావృతం చేయాలి. కనెక్షన్ గుర్తు (=)పై సూత్రాన్ని బదిలీ చేయడానికి ఇది అనుమతించబడదు.

నిర్మాణ సూత్రాలు బదిలీ ద్వారా విభజించబడవు.

తో పాఠాలు చదవడం వివిధ సూత్రాలు- కష్టమైన పని, ఎందుకంటే ఈ సైన్స్ రంగంలో ఆమోదించబడిన ప్రతీకవాదం, నిర్మాణ పరిస్థితులు మాత్రమే కాకుండా, సూత్రాల సమితికి సంబంధించిన నియమాలను కూడా తెలుసుకోవడం అవసరం. ఈ లేదా ఆ చిహ్నాన్ని ఎలా టైప్ చేయాలి, ఫార్ములా ఎలా నిర్మించబడాలి మరియు ఉంచాలి వంటి వాటిని దృశ్యమానంగా చూడడానికి ప్రూఫ్ రీడర్ ఫార్ములా టెక్స్ట్‌లను మాత్రమే చదవాలని సిఫార్సు చేయబడింది. మీరు చారలను చదవడం ప్రారంభించడానికి ముందు, మీరు ఈ క్రింది వాటితో మిమ్మల్ని పరిచయం చేసుకోవాలి:

– సాధారణ వ్యవస్థఈ ప్రచురణలో చిహ్నాలు మరియు హోదాలు;

- ఒరిజినల్‌లో చిహ్నాలు మరియు సంజ్ఞామానాలను వ్రాయడం యొక్క ప్రత్యేకతలు, తద్వారా పఠన ప్రక్రియలో ఒకరు ఒక సంకేతాన్ని మరొకదానితో కంగారు పెట్టరు;

- లేఅవుట్ సూత్రాలు, టెక్స్ట్‌లో ఫార్ములాల ప్లేస్‌మెంట్, ఏకరూపతను సాధించడానికి ఈ ప్రచురణలో వాటి రూపకల్పన యొక్క పద్ధతులు.

రసాయన సూత్రాల సమితి క్రింది సాంకేతిక నియమాలకు లోబడి ఉంటుంది:

- ప్రధాన వచనాన్ని 10-పాయింట్ (లేదా 8-పాయింట్) ఫాంట్‌లో టైప్ చేసేటప్పుడు రసాయన సూత్రాలు 8-పాయింట్ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి;

- క్షితిజ సమాంతర, నిలువు మరియు ఏటవాలు కనెక్షన్ సంకేతాలు తప్పనిసరిగా సూత్రం యొక్క ఫాంట్ పరిమాణానికి సమానంగా ఉండాలి, ఫార్ములా యొక్క నిర్మాణాత్మక లక్షణాలు కనెక్షన్ గుర్తును పెంచాల్సిన అవసరం ఉన్న సందర్భాల్లో మినహా, అది కనెక్ట్ చేయబడిన రసాయన చిహ్నాల మధ్యలో లేకుండా చేరుతుంది. మీరు దూరాలను దృశ్యమానంగా సమం చేయవలసి వచ్చినప్పుడు వాటి నుండి లేదా 2 పాయింట్లను నొక్కడం ద్వారా అంతరాయం;

- రసాయన సమ్మేళనాల సూత్రాల క్రింద సంతకాలు ఫాంట్ పరిమాణం 6లో టైప్ చేయబడతాయి మరియు రసాయన సమ్మేళనం యొక్క హోదాపై లేదా ఫార్ములా నుండి 4-పాయింట్ ఆఫ్‌సెట్‌తో మొత్తం ఫార్ములాపై కేంద్రీకృతమై ఉంటాయి;

- ఫార్ములాలోని సమ్మేళనాల సూత్రాల ఎత్తు భిన్నంగా ఉంటే, సంతకాలు అత్యధిక ఎత్తుతో కనెక్షన్ కోసం సంతకం యొక్క ఎగువ రేఖ వెంట సమలేఖనం చేయబడతాయి;

- ప్రతిచర్య దిశ బాణం పైన ఉన్న శాసనాలు మరియు దాని క్రింద ఉన్న సంతకాలు బాణం నుండి ఖాళీ లేకుండా ఫాంట్ పరిమాణం 6లో టైప్ చేయబడతాయి మరియు దాని మధ్యలో ఆఫ్ చేయబడతాయి.

మరింత ఆలస్యం లేకుండా, ఇదిగోండి:

గొప్ప స్విస్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు లియోన్‌హార్డ్ ఆయిలర్ (1707 - 1783) గౌరవార్థం దీనిని సాధారణంగా ఆయిలర్ యొక్క గుర్తింపు అని పిలుస్తారు. ఇది T- షర్టులు మరియు కాఫీ కప్పులపై చూడవచ్చు మరియు గణిత శాస్త్రజ్ఞులు మరియు భౌతిక శాస్త్రవేత్తల యొక్క అనేక సర్వేలు దీనికి "గొప్ప సమీకరణం" (క్రీజ్, రాబర్ట్ P., "ఎప్పటికైనా గొప్ప సమీకరణాలు") అనే పేరు పెట్టారు.

గుర్తింపు యొక్క అందం మరియు గాంభీర్యం యొక్క భావం అది గణిత స్థిరాంకాల యొక్క ఐదు ముఖ్యమైన సంఖ్యలను ఒక సాధారణ రూపంలో మిళితం చేయడం వలన వస్తుంది: - ఆధారం సహజ సంవర్గమానం, — వర్గమూలంనుండి మరియు . దానిని జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, చాలా మంది వ్యక్తులు ఘాతాంకం గురించి ఆలోచిస్తారు: సంఖ్యను ఊహాత్మక శక్తికి పెంచడం అంటే ఏమిటి? ఓపిక, ఓపిక, మేము అక్కడికి చేరుకుంటాము.

ఈ ఫార్ములా ఎక్కడ నుండి వచ్చిందో వివరించడానికి, మనం ముందుగా ఆయిలర్ కనుగొన్న మరింత సాధారణ సూత్రాన్ని పొందాలి, ఆపై మన సమానత్వం ఈ ఫార్ములా యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం అని చూపించాలి. సాధారణ సూత్రం స్వయంగా అద్భుతమైనది మరియు గణితం, భౌతిక శాస్త్రం మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో అనేక అద్భుతమైన అప్లికేషన్‌లను కలిగి ఉంది.

గణితంలో చాలా విధులు ఇలా సూచించబడతాయని అర్థం చేసుకోవడం మన ప్రయాణంలో మొదటి అడుగు అనంతమైన మొత్తంవాదన స్థాయిల ద్వారా. అది ఒక ఉదాహరణ:

ఇక్కడ అది రేడియన్లలో కొలుస్తారు, డిగ్రీల్లో కాదు. మేము మంచి ఉజ్జాయింపును పొందవచ్చు నిర్దిష్ట అర్థం, సిరీస్‌లోని మొదటి కొన్ని పదాలను మాత్రమే ఉపయోగించడం. ఇది టేలర్ సిరీస్‌కి ఉదాహరణ, మరియు గణిత విశ్లేషణను ఉపయోగించి ఈ సూత్రాన్ని పొందడం చాలా సులభం. ఇక్కడ నేను గణిత విశ్లేషణ యొక్క జ్ఞానాన్ని ఊహించను, కాబట్టి నేను దానిని విశ్వాసం మీద తీసుకోమని పాఠకులను కోరుతున్నాను.

కొసైన్ కోసం సంబంధిత సూత్రం:

సంఖ్యకు సమానమైన స్థిరాంకం, మరియు గణితశాస్త్రంలో దాని ప్రాథమిక ప్రాముఖ్యతను గుర్తించి, చివరి ఫార్ములాను (మునుపటి రెండు ఐజాక్ న్యూటన్‌చే కనుగొనబడింది) ఆయులర్ మొదటిసారిగా గుర్తించాడు. సంఖ్య గురించి పుస్తకాలు వ్రాయబడ్డాయి (ఉదాహరణకు, Maor, E. (1994). ఇ, ఒక సంఖ్య యొక్క కథ. ప్రిన్స్‌టన్ యూనివర్సిటీ ప్రెస్), మీరు దాని గురించి కూడా చదువుకోవచ్చు.

1740లో, ఆయిలర్ ఈ మూడు సూత్రాలను పరిశీలించాడు, అవి మనం ఇక్కడ చూసే విధంగా అమర్చబడ్డాయి. మూడవ ఫార్ములాలోని ప్రతి పదం ఏదైనా మునుపటి దానిలో కూడా కనిపిస్తుందని వెంటనే స్పష్టమవుతుంది. ఏది ఏమైనప్పటికీ, మొదటి సమానత్వాలలో సగం పదాలు ప్రతికూలంగా ఉంటాయి, అయితే చివరిలో ప్రతి పదం సానుకూలంగా ఉంటుంది. చాలా మంది ప్రజలు దానిని అలా వదిలేసేవారు, కానీ యూలర్ వీటన్నింటిలో ఒక నమూనాను చూశాడు. అతను మొదటి రెండు ఫార్ములాలను కలిపి ఉంచిన మొదటి వ్యక్తి:

ఈ శ్రేణిలోని సంకేతాల శ్రేణికి శ్రద్ధ వహించండి: , ఇది 4 సమూహాలలో పునరావృతమవుతుంది. మేము ఊహాత్మక యూనిట్‌ను పూర్ణాంక శక్తులకు పెంచినప్పుడు అదే సంకేతాల శ్రేణిని పొందవచ్చని ఆయిలర్ గమనించాడు:

దీని అర్థం మనం చివరి ఫార్ములాలో భర్తీ చేయవచ్చు మరియు వీటిని పొందవచ్చు:

ఇప్పుడు సంకేతాలు మునుపటి ఫార్ములాలోని సంకేతాలకు అనుగుణంగా ఉంటాయి మరియు కొత్త శ్రేణి మునుపటి దానితో సమానంగా ఉంటుంది, అయితే విస్తరణ నిబంధనలు గుణించబడతాయి. అంటే, మేము ఖచ్చితంగా పొందుతాము

ఇది ఆశ్చర్యకరమైన మరియు రహస్యమైన ఫలితం, మరియు త్రికోణమితిలో సంఖ్య మరియు సైన్స్ మరియు కొసైన్‌ల మధ్య సన్నిహిత సంబంధం ఉందని సూచిస్తుంది, అయినప్పటికీ ఇది జ్యామితి లేదా త్రిభుజాలతో సంబంధం లేని సమస్యల నుండి మాత్రమే తెలుసు. అయితే, దాని చక్కదనం మరియు వింతతో పాటు, గణితశాస్త్రంలో ఈ సూత్రం యొక్క ప్రాముఖ్యతను అతిగా అంచనా వేయడం కష్టం, ఇది కనుగొనబడినప్పటి నుండి పెరిగింది. ఇది ప్రతిచోటా కనిపిస్తుంది మరియు దాదాపు 400 పేజీల పుస్తకం (నహిన్ పి. డా. యూలర్స్ ఫ్యాబులస్ ఫార్ములా, 2006) ఈ ఫార్ములా యొక్క కొన్ని అనువర్తనాలను వివరిస్తూ ఇటీవల ప్రచురించబడింది.

ఊహాత్మక ఘాతాంకాల గురించి పాత ప్రశ్న ఇప్పుడు పరిష్కరించబడిందని గమనించండి: ఊహాత్మక శక్తికి పెంచడానికి, ఊలర్ యొక్క సూత్రంలో ఊహాత్మక సంఖ్యను ఉంచండి. ఆధారం కాకుండా వేరే సంఖ్య అయితే, చిన్న సవరణ మాత్రమే అవసరం.

టైపింగ్ యొక్క అత్యంత క్లిష్టమైన రకాల్లో ఒకటి గణిత సూత్రాల సమితి. సూత్రాలురష్యన్, లాటిన్ మరియు గ్రీక్ బేస్‌లు, రోమన్ మరియు ఇటాలిక్, లైట్, బోల్డ్, పెద్ద సంఖ్యలో గణిత మరియు ఇతర అక్షరాలు, ఫాంట్ యొక్క ఎగువ మరియు దిగువ పంక్తులలోని సూచికలు మరియు వివిధ పెద్ద-పాయింట్ అక్షరాలపై ఫాంట్‌లను కలిగి ఉన్న పాఠాలు. ఫార్ములాల సెట్ కోసం ఫాంట్‌ల పరిధి కనీసం 2 వేల అక్షరాలు. WORD-98లోని అక్షర పట్టికలో 1148 అక్షరాలు ఉన్నాయి.

ఫార్ములా టైపింగ్ మరియు అన్ని ఇతర రకాల టైపింగ్ మధ్య ప్రధాన వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, దాని క్లాసిక్ రూపంలో ఫార్ములా టైపింగ్ సమాంతర రేఖలలో చేయబడదు, కానీ స్ట్రిప్ ప్రాంతంలో కొంత భాగాన్ని ఆక్రమిస్తుంది.

ఫార్ములా- గణిత లేదా రసాయన వ్యక్తీకరణ, దీనిలో నిర్దిష్ట పరిమాణాల మధ్య సంబంధం సంఖ్యలు, చిహ్నాలు మరియు ప్రత్యేక సంకేతాలను ఉపయోగించి షరతులతో కూడిన రూపంలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది.

సంఖ్యలు- సంఖ్యలను (పరిమాణాలు) సూచించే లేదా వ్యక్తీకరించే సంకేతాలు. సంఖ్యలు అరబిక్ మరియు రోమన్ సంఖ్యలలో అందుబాటులో ఉన్నాయి.

అరబిక్ అంకెలు: 1, 2. 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. అరబిక్ అంకెలు డిజిటల్ అక్షరాల శ్రేణిలో ఆక్రమించే స్థానాన్ని బట్టి వాటి అర్థాన్ని మారుస్తాయి. అరబిక్ సంఖ్యలు రెండు తరగతులుగా విభజించబడ్డాయి - 1వ - యూనిట్లు, పదులు, వందలు; 2వ - వేల, పదివేలు, వందల వేల, మొదలైనవి.

రోమన్ సంఖ్యలు. ఏడు ప్రధాన డిజిటల్ అక్షరాలు ఉన్నాయి: I - ఒకటి, V - ఐదు, X - పది, L - యాభై, C - వంద, D - ఐదు వందలు, M - వెయ్యి. రోమన్ సంఖ్యలు స్థిరమైన విలువను కలిగి ఉంటాయి, కాబట్టి అంకెలను జోడించడం లేదా తీసివేయడం ద్వారా సంఖ్యలు పొందబడతాయి. ఉదాహరణకు: 28 = XXVIII (10 + 10 + 5 + 1 + 1+ 1); 29 = XXIX (10 + 10 -1 + 10); 150 = CL(100 + 50); 200 = SS (100 + 100); 1980 = MDCCCCLXXX(1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10+ 10 + 10); 2002 = MMII (1000 + 1000 + 1 + 1).

రోమన్ సంఖ్యలు సాధారణంగా శతాబ్దాలు (XV1వ శతాబ్దం), వాల్యూమ్ సంఖ్యలు (వాల్యూమ్ IX), అధ్యాయాలు (చాప్టర్ VII), భాగాలు (పార్ట్ II) మొదలైనవి సూచిస్తాయి.

చిహ్నాలు- ఫార్ములాలో చేర్చబడిన అక్షర వ్యక్తీకరణలు (ఉదాహరణకు, గణిత చిహ్నాలు: l - పొడవు, λ - వైఫల్యం రేటు (సంకోచం), π - వ్యాసానికి చుట్టుకొలత నిష్పత్తి మొదలైనవి; రసాయన చిహ్నాలు: అల్ - అల్యూమినియం, Pb - సీసం, H - హైడ్రోజన్, మొదలైనవి).

అసమానత- చిహ్నాలకు ముందు ఉన్న సంఖ్యలు, ఉదాహరణకు 2H 2 O; 4sinx. చిహ్నాలు మరియు సంఖ్యలు తరచుగా సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌లను (టాప్ లైన్‌లో) మరియు సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లను (బాటమ్ లైన్‌లో) కలిగి ఉంటాయి, ఇవి సూచీల అర్థాన్ని వివరిస్తాయి (ఉదాహరణకు, λ c - లీనియర్ సంకోచం, G T - కాస్టింగ్ యొక్క సైద్ధాంతిక ద్రవ్యరాశి, C f - కాస్టింగ్ యొక్క వాస్తవ ద్రవ్యరాశి); లేదా గణిత కార్యకలాపాలను సూచించండి (ఉదాహరణకు, x 2, y 3, z -2, మొదలైనవి); లేదా అణువులోని పరమాణువుల సంఖ్యను మరియు రసాయన సూత్రాలలో అయాన్ల ఛార్జీల సంఖ్యను సూచించండి (ఉదాహరణకు, CH 4). సూత్రాలలో సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లకు సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లు కూడా ఉన్నాయి: సూపర్‌స్క్రిప్ట్ నుండి సూపర్‌స్క్రిప్ట్ - సూపర్‌స్క్రిప్ట్ సుప్రైన్డెక్స్, సూపర్‌స్క్రిప్ట్‌కు సబ్‌స్క్రిప్ట్ - సూపర్‌స్క్రిప్ట్ ఉప సూచిక, సబ్‌స్క్రిప్ట్ నుండి సబ్‌స్క్రిప్ట్ - సబ్‌స్క్రిప్ట్ సబ్‌స్క్రిప్ట్ మరియు సబ్‌స్క్రిప్ట్ నుండి సబ్‌స్క్రిప్ట్ - సబ్‌స్క్రిప్ట్ సబ్‌స్క్రిప్ట్.

గణిత కార్యకలాపాలు మరియు నిష్పత్తుల సంకేతాలు - అదనంగా “+”, తీసివేత “-”, సమానత్వం “=”, గుణకారం “x”; విభజన యొక్క చర్య క్షితిజ సమాంతర పాలకుడు ద్వారా సూచించబడుతుంది, దీనిని పాక్షిక లేదా విభజించే పాలకుడు అంటారు.

(9.12)

ప్రధాన లైన్- గణిత కార్యకలాపాలు మరియు సంబంధాల యొక్క ప్రధాన సంకేతాలను కలిగి ఉన్న లైన్.

సూత్రాల వర్గీకరణ.

గణిత సూత్రాలుఫార్ములా (సింగిల్-లైన్, టూ-లైన్, మల్టీ-లైన్) కూర్పు మరియు వివిధ గణిత సంకేతాలు మరియు చిహ్నాలు, సూచికలు, ఉప సూచికలు, సుప్రైండిస్‌లు మరియు ఉపసర్గలతో దాని సంతృప్తతపై ఆధారపడి, సెట్ యొక్క సంక్లిష్టత ప్రకారం విభజించబడ్డాయి. సెట్ యొక్క సంక్లిష్టత ప్రకారం, అన్ని గణిత సూత్రాలను నాలుగు ప్రధాన సమూహాలుగా విభజించవచ్చు మరియు ఒక అదనపు ఒకటి:

1 సమూహం. ఒక-లైన్ సూత్రాలు (9.13-9.16);

2వ సమూహం. రెండు-లైన్ సూత్రాలు (9.17-9.19). నిజానికి, ఈ ఫైళ్లు 3 లైన్లను కలిగి ఉంటాయి;

3వ సమూహం. మూడు-లైన్ సూత్రాలు (9.20-9.23). నిజానికి, ఈ ఫైళ్లు 5 లైన్లను కలిగి ఉంటాయి;

4వ సమూహం. బహుళ సూత్రాలు (9.24-9.26);

అదనపు సమూహం (9.27-9.29).

సంక్లిష్టత సమూహాలకు సూత్రాలను కేటాయించేటప్పుడు, టైపింగ్ యొక్క సంక్లిష్టత మరియు టైపింగ్‌లో గడిపిన సమయాన్ని పరిగణనలోకి తీసుకుంటారు.

IIసమూహం. రెండు-లైన్ సూత్రాలు:

(9.29)

గణిత సూత్రాలను టైప్ చేయడానికి నియమాలు.

గణిత వచనాన్ని టైప్ చేసేటప్పుడు, మీరు క్రింది ప్రాథమిక నియమాలను అనుసరించాలి.

డయల్ చేయండి సంఖ్యలురోమన్ ఫాంట్‌లోని సూత్రాలలో, ఉదాహరణకు 2ah; జు.

సంక్షిప్త త్రికోణమితి మరియు గణిత పదాలు, ఉదాహరణకి పాపం, కాస్, tg, ctg, ఆర్క్సిన్. Ig, లిమ్మొదలైనవి, లాటిన్ వర్ణమాలలో స్ట్రెయిట్ లైట్ ఫాంట్‌తో టైప్ చేయండి.

సూచికలో సంక్షిప్త పదాలుబాటమ్ లైన్‌లో రష్యన్ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయండి.

భౌతిక, మెట్రిక్ మరియు సాంకేతిక కొలత యూనిట్ల కోసం సంక్షిప్తాలు, రష్యన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాల ద్వారా నియమించబడిన, చుక్కలు లేకుండా నేరుగా ఫాంట్‌లో టెక్స్ట్‌లో టైప్ చేయాలి, ఉదాహరణకు 127 V, 20 kW. లాటిన్ వర్ణమాల యొక్క అక్షరాలతో సూచించబడిన అదే పేర్లను కూడా చుక్కలు లేకుండా నేరుగా ఫాంట్‌లో టైప్ చేయాలి, ఉదాహరణకు 120 వి, 20 kW, ఒరిజినల్‌లో సూచించకపోతే.

చిహ్నాలు (లేదా సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాలు), ఒకదాని తర్వాత మరొకటి అనుసరించడం మరియు ఏ అక్షరాలతో వేరు చేయబడలేదు, ఉదాహరణకు స్పేసర్లు లేకుండా టైప్ చేయండి 2xy; 4u.

విరామ చిహ్నాలుసూత్రాలలో, స్ట్రెయిట్ లైట్ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయండి. ఫార్ములా లోపల కామాలు సూత్రం యొక్క తదుపరి మూలకం నుండి వేరు చేయబడాలి 3 p.; ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మూలకం నుండి కామా వేరు చేయబడలేదు; ముందు సబ్‌స్క్రిప్ట్ నుండి కామా తీసివేయబడుతుంది 1 p.

ఎలిప్సిస్బాటమ్ లైన్‌లో, చుక్కలను టైప్ చేయండి, సగం-కెగెల్ వాటిని విభజించండి. సూత్రం యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాల నుండి, పాయింట్లు కూడా సగం-కెగెల్, ఉదాహరణకు:

(9.30)

చిహ్నాలు(లేదా సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాలు) ఒకదాని తర్వాత ఒకటి అనుసరించి, వేరు చేయవద్దు, కానీ ఖాళీ లేకుండా టైప్ చేయండి.

గణిత కార్యకలాపాలు మరియు నిష్పత్తుల సంకేతాలు, అలాగే రేఖాగణిత చిత్రాల సంకేతాలు, వంటి, = ,< ,> , + , - , ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాలను 2 p ద్వారా కొట్టండి

సంక్షిప్త గణిత నిబంధనలుఫార్ములా యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాలను 2 పాయింట్ల తేడాతో ఓడించండి.

ఘాతాంకం, గణిత పదాన్ని అనుసరించి, దానికి దగ్గరగా టైప్ చేసి, ఘాతాంకం తర్వాత ఖాళీని టైప్ చేయండి.

అక్షరాలు « డి"(అంటే "భేదం"), δ ("పాక్షిక ఉత్పన్నం" యొక్క అర్థంలో) మరియు ∆ ("పెంపు" యొక్క అర్థంలో) ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మూలకం నుండి 2 పాయింట్ల ద్వారా వేరు చేయబడ్డాయి; సూచించిన సంకేతాలు తదుపరి చిహ్నం నుండి వేరు చేయబడవు.

కొలత యొక్క భౌతిక మరియు సాంకేతిక యూనిట్ల సంక్షిప్త పేర్లుమరియు మెట్రిక్ చర్యలుసూత్రాలలో, వాటికి సంబంధించిన సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాల నుండి 3 పాయింట్లను కొట్టండి.

సంకేతాలు ° , " , " తదుపరి చిహ్నాన్ని (లేదా సంఖ్య) 2 పాయింట్లతో కొట్టండి; సూచించిన అక్షరాలు మునుపటి గుర్తు నుండి వేరు చేయబడవు.

సూత్రాన్ని అనుసరించి విరామ చిహ్నాలు, ఆమెతో పోరాడకండి.

చుక్కల రేఖసూత్రాలలో, వాటి మధ్య హాఫ్-కెగెల్ పాడింగ్‌ని ఉపయోగించి చుక్కలను టైప్ చేయండి.

టెక్స్ట్‌తో ఎంపికలో టైప్ చేసిన సూత్రాలు హాఫ్-కెగెల్‌లో మునుపటి మరియు తదుపరి టెక్స్ట్‌ల నుండి వేరు చేయబడతాయి; లైన్ సమర్థించబడినప్పుడు, ఈ స్థలం తగ్గదు, కానీ పెరుగుతుంది. టెక్స్ట్‌తో కూడిన ఎంపికలో ఒకదాని తర్వాత ఒకటి అనుసరించే సూత్రాలు కూడా ఆఫ్ చేయబడ్డాయి.

ఒక లైన్‌లో ఉంచబడిన అనేక సూత్రాలను మధ్యలో ఆఫ్ చేసి, ఒకదానికొకటి పరిమాణం కంటే తక్కువ మరియు 1/2 చదరపు కంటే ఎక్కువ స్థలంతో వేరు చేయాలి.

ప్రధాన ఫార్ములాతో ఒకే లైన్‌లో టైప్ చేసిన చిన్న వివరణాత్మక సూత్రాలు పంక్తి యొక్క కుడి అంచులో చేర్చబడాలి లేదా ప్రధాన వ్యక్తీకరణ నుండి రెండు ఫాంట్‌ల ద్వారా సెట్ చేయబడాలి (అసలులో సూచించకపోతే).

ఫార్ములాల క్రమ సంఖ్యలను ఒక-లైన్ సూత్రాల వలె అదే పరిమాణంలో సంఖ్యలలో టైప్ చేసి, వాటిని కుడి వైపుకు తిప్పండి, ఉదాహరణకు:

X+Y=2 (9.31)

ఫార్ములా లైన్ ఆకృతికి సరిపోకపోతే మరియు దానిని హైఫనేట్ చేయలేకపోతే, దానిని చిన్న పరిమాణంలో టైప్ చేయవచ్చు.

సూత్రాలలో హైఫనేషన్లు అవాంఛనీయమైనవి. హైఫనేషన్‌ను నివారించడానికి, ఫార్ములా మూలకాల మధ్య ఖాళీలను తగ్గించడానికి ఇది అనుమతించబడుతుంది. ఖాళీలను తగ్గించడం వలన ఫార్ములాను కావలసిన లైన్ ఆకృతికి తీసుకురావడంలో విఫలమైతే, హైఫన్‌లు అనుమతించబడతాయి:

ఫార్ములా యొక్క ఎడమ మరియు కుడి వైపుల మధ్య సంబంధం యొక్క సంకేతాలపై ( = ,>,< );

కూడిక లేదా తీసివేత సంకేతాలపై (+, - );

గుణకార సంకేతాలపై (x). ఈ సందర్భంలో, మునుపటి పంక్తిలో సూత్రం ముగిసిన గుర్తుతో తదుపరి పంక్తి ప్రారంభమవుతుంది. సూత్రాలను బదిలీ చేసేటప్పుడు, బదిలీ చేయబడిన భాగం చాలా చిన్నది కాదని నిర్ధారించడం అవసరం, బ్రాకెట్లలోని వ్యక్తీకరణలు, రూట్, సమగ్ర మరియు మొత్తానికి సంబంధించిన సంకేతాలకు సంబంధించిన వ్యక్తీకరణలు విచ్ఛిన్నం కావు; సూచికలు, ఘాతాంకాలు మరియు భిన్నాల విభజన అనుమతించబడదు.

సంఖ్యా సూత్రాలలో, ఫార్ములా సంఖ్య, అది బదిలీ చేయబడితే, ఫార్ములా యొక్క బదిలీ చేయబడిన భాగం యొక్క సెంట్రల్ లైన్ స్థాయిలో ఉంచబడుతుంది. వరుస నంబరింగ్ లైన్‌లో సరిపోకపోతే, అది తదుపరి దానిలో ఉంచబడుతుంది మరియు కుడివైపుకు ఆపివేయబడుతుంది. ఇవ్వబడిన టైప్‌సెట్టింగ్ ఫార్మాట్‌కు న్యూమరేటర్ లేదా హారం సరిపోని ఫార్ములాలు చిన్న సైజులో లేదా అదే సైజులో ఉన్న ఫాంట్‌లో కానీ హైఫన్‌తో రెండు లైన్లలో టైప్ చేయబడతాయి.

ఒకవేళ, ఫార్ములాను బదిలీ చేసేటప్పుడు, విభజన రేఖ లేదా రూట్ రూలర్ విచ్ఛిన్నమైతే, ప్రతి పంక్తి విరిగిపోయే ప్రదేశం బాణాల ద్వారా సూచించబడుతుంది.

బాణాలను గణిత చిహ్నాల దగ్గర ఉంచలేము.

సింగిల్-లైన్ మరియు బహుళ-లైన్ సూత్రాలు.

ఒక-పంక్తి సూత్రాలలో, ప్రధాన పంక్తి (సూచికలు మరియు ఉపసర్గలు లేకుండా) ప్రచురణ యొక్క ప్రధాన వచనం వలె అదే ఫాంట్ పరిమాణంలో టైప్ చేయాలి (అసలులో సూచించకపోతే).

ఒక-లైన్ సూత్రం యొక్క ప్రధాన పంక్తి యొక్క అన్ని అక్షరాలు, సంఖ్యలు మరియు చిహ్నాల మధ్య బిందువు తప్పనిసరిగా ఒకే లైన్‌లో ఉండాలి, దీనిని మధ్య రేఖ అంటారు. మధ్య రేఖను నిర్ణయించేటప్పుడు, ప్రధాన లైన్ యొక్క అక్షరాలకు కనెక్షన్లు పరిగణనలోకి తీసుకోబడవు.

మల్టీలైన్ ఫార్ములాలోని సబ్‌స్క్రిప్ట్‌లు మరియు ఘాతాంకాలు ఫాంట్ యొక్క ప్రధాన రేఖ వెంట సమలేఖనం చేయబడతాయి.

సింగిల్-లైన్ సూత్రాలు ఫార్మాట్ మధ్యలో స్విచ్ ఆఫ్ చేయబడతాయి, అనగా. ఎరుపు రేఖలో (అసలులో ప్రత్యేక సూచనలు లేనట్లయితే) మరియు 4 - 6 పాయింట్ల ద్వారా ఒకరినొకరు ఓడించండి.

ఒకే రకమైన ఎడమ లేదా కుడి భాగాన్ని కలిగి ఉన్న ఫార్ములాల సమూహం నిష్పత్తి గుర్తుతో సమలేఖనం చేయబడుతుంది, అయితే పొడవైన ఫార్ములా మొదట టైప్ చేయబడుతుంది మరియు ఎరుపు గీతలో చేర్చబడుతుంది, మిగిలినవి దాని ద్వారా సమం చేయబడతాయి, ఉదాహరణకు:

(9.32)

బహుళ-లైన్ సూత్రాలను టైప్ చేస్తున్నప్పుడు, ప్రధాన వచనాన్ని కిలో టైప్ చేస్తే. 10 p., అప్పుడు సెంట్రల్ లైన్ ఒక శరీరంతో టైప్ చేయబడుతుంది, న్యూమరేటర్ మరియు హారం - ఒక పెటిట్తో.

రెండు-లైన్ ఫార్ములాలో హారం నుండి లవం వేరు చేసే పాలకుడు తప్పనిసరిగా ఈ వ్యక్తీకరణల పొడవుకు సమానంగా ఉండాలి లేదా దాని కంటే ఎక్కువ పొడవు 2 - 4 పాయింట్లకు మించకూడదు. రూలర్ యొక్క కనిష్ట పొడవు ఫాంట్ పరిమాణానికి సమానం దానితో భిన్నం టైప్ చేయబడింది. పాలకుడు పరిమాణం - 2 పాయింట్లు, సన్నని.

బహుళ-పంక్తి భిన్నంలో, ప్రధాన పంక్తి న్యూమరేటర్ మరియు హారంలోని విభజన రేఖల కంటే 4 పాయింట్లు ఎక్కువగా ఉండాలి, ఉదాహరణకు:

(9.33)

ప్రధాన విభజన రేఖ మధ్యలో న్యూమరేటర్ మరియు హారం ఆఫ్ చేయబడ్డాయి.

లవం మరియు హారం రేఖ నుండి వైదొలగవు, హారం మినహా, దీని ఆధిపత్యం పెద్ద అక్షరాలుమరియు ఘాతాంకాలు.

"ఎక్కడ" అనే పదంతో ప్రారంభమయ్యే ఫార్ములాల కోసం వివరణలు ఒక లైన్‌లో మొదటి అక్షరంతో మరియు దాని నుండి సగం-పాయింట్ ఖాళీతో టైప్ చేయబడతాయి, ఆపై అన్ని తదుపరి వివరణలు డాష్ లైన్‌తో సమలేఖనం చేయబడతాయి, ఉదాహరణకు:

A అనేది పరిష్కారం యొక్క మొత్తం;

B - సంకలితాల సంఖ్య;

లేదా "ఎక్కడ" అనే పదంతో ప్రత్యేక పంక్తి యొక్క ఎడమ అంచుకు సమర్థించబడింది, ఉదాహరణకు:

A అనేది పరిష్కారం యొక్క మొత్తం;

B అనేది సంకలనాల సంఖ్య.

సూచికలు మరియు ఘాతాంకాలు.

ఫార్ములాల్లో మొదటి-ఆర్డర్ సూచికలు (సూచికలు) మరియు రెండవ-ఆర్డర్ సూచికలు (సబిండిస్ మరియు సుప్రైండిక్స్ - ఇండెక్స్ నుండి ఇండెక్స్) ఉంటాయి.

చాలా ఫార్ములాలు, సింగిల్-లైన్ మరియు మల్టీ-లైన్, 1వ ఆర్డర్ సూచికలను కలిగి ఉంటాయి: సూపర్‌స్క్రిప్ట్ మరియు సబ్‌స్క్రిప్ట్ ఒకటి క్రింద మరొకటి.

వాటి పరిమాణం పరంగా, సూచికలు గమనించదగ్గవి ఒక అక్షరం కంటే తక్కువమరియు ప్రధాన లైన్ యొక్క సంఖ్యలు, అదనంగా, అవి ప్రధాన పంక్తి యొక్క ఫాంట్ లైన్‌కు మించి పొడుచుకు రావాలి. కిలో ఫాంట్‌లో మెయిన్ లైన్‌ని టైప్ చేస్తున్నప్పుడు. 10 p. మరియు 8 p. సూచికలు kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి. 6 p., కిలో ఫాంట్‌లో ప్రధాన పంక్తిని టైప్ చేసినప్పుడు. 6 పాయింట్లు. సూచికలు మరియు ఘాతాంకాల పాయింట్ 4 పాయింట్లు ఉండాలి, అయితే ఇండెక్స్ ప్రధాన రేఖకు దిగువన 2 పాయింట్లు తగ్గించబడుతుంది మరియు ఘాతాంకాలు రేఖపై 2 పాయింట్లు పెంచబడతాయి.

డబుల్ (ఎగువ మరియు దిగువ) సూచికలు తప్పనిసరిగా ఒకదానికొకటి దిగువన ఉండాలి.

సుప్రైండిక్స్ మరియు ఉప సూచికలు kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడింది. 4 p.

సబ్‌స్క్రిప్టులు మరియు ఘాతాంకాలు వాటికి సంబంధించిన వ్యక్తీకరణకు దగ్గరగా టైప్ చేయబడతాయి. పవర్‌కి ఇంటిగ్రాండ్ ఒక-లైన్ అయితే, ఇంటిగ్రల్ సైన్ కేజీ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడుతుంది. 10 పాయింట్లు, రెండు-లైన్ అయితే - కేజీ ఫాంట్‌లో. 12 p., ఉదాహరణకు:

(9.34)

సంకేతం Σ వన్-లైన్ ఎక్స్‌పోనెంట్‌తో టాప్ లైన్‌కు కనెక్షన్‌లో, అది kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడుతుంది. 6 p. లేదా 8 p., రెండు పంక్తులతో - kg ఫాంట్‌లో. 10 p., ఉదాహరణకు:

(9.35)

బ్రాకెట్లు (రౌండ్, స్క్వేర్ మరియు గిరజాల) నేరుగా ఉండాలి, బ్రాకెట్ల పరిమాణం ఎంపిక చేయబడుతుంది, తద్వారా వాటిలో ఉన్న మొత్తం వ్యక్తీకరణను మూసివేయవచ్చు. కుండలీకరణాలు ఫార్ములాలోని మునుపటి చిహ్నాల నుండి 2 p ద్వారా వేరు చేయబడతాయి, బ్రాకెట్‌లలో జతచేయబడిన చిహ్నాలు బ్రాకెట్‌ల నుండి వేరు చేయబడవు మరియు బ్రాకెట్ వెనుక ఉంచబడిన ఘాతాంకం బ్రాకెట్ నుండి వేరు చేయబడదు. వరుస కుండలీకరణాలు ఒకదానికొకటి వేరు చేయబడవు.

పెద్ద ఫాంట్ సంకేతాలు.

మూల సంకేతం √ రాడికల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌ని టైప్ చేయడానికి ఉపయోగించే ఫాంట్ పరిమాణం కంటే ఫాంట్ పరిమాణం 2 పాయింట్లు పెద్దదిగా ఉండాలి.

రూట్ రూలర్ రెండు-పాయింట్ రూలర్‌తో డ్రా చేయబడింది, రాడికల్ ఎక్స్‌ప్రెషన్‌కు సమానమైన పొడవు లేదా 1-2 పాయింట్లు ఎక్కువ,

(9.36)

సంకేతాలు Σ , ఎస్(మొత్తం సంకేతాలు) మరియు పి(ఉత్పత్తి సంకేతం) పెద్ద పరిమాణంతో నేరుగా ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి, కాబట్టి సూత్రాలను టైప్ చేసేటప్పుడు kg. 8 లేదా 10 పాయింట్లు - సూచించిన అక్షరాలు kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి. కేజీ ఫాంట్‌లో టైప్ చేసినప్పుడు 12 పాయింట్లు. 6 పాయింట్లు - ఒక-లైన్ సూత్రాలలో ఉపసర్గలు కిలో ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి. 10 పాయింట్లు, రెండు-లైన్లలో - 16 - 20 పాయింట్లు, ఫార్ములా యొక్క ఎత్తుపై ఆధారపడి, మరియు బహుళ-లైన్ సూత్రాలలో - ఫాంట్ పరిమాణంతో, ఫార్ములాలోని చిన్న భాగాన్ని కవర్ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. ఫార్ములా ఎత్తులో ఒకేలా ఉండదు, ఉదాహరణకు (ఫార్ములా 9.37):

సంకేతాల పైన మరియు దిగువ సూచికలు Σ , S, P కేజీ ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి. 6 పాయింట్లు మరియు గుర్తు మధ్యలో ఉంచబడ్డాయి, ఉదాహరణకు:

(9.39)

సంకేతాలు Σ , ఎస్(మొత్తం సంకేతాలు) మరియు పి(ఉత్పత్తి గుర్తు) ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి మూలకాల నుండి 2 పాయింట్ల ద్వారా వేరు చేయబడుతుంది.

సమగ్ర సంకేతం ∫ ఈ క్రింది విధంగా పెద్ద ఫాంట్ పరిమాణంలో టైప్ చేయబడింది: కిలో ఫాంట్‌లో ఒక-లైన్ సూత్రాన్ని టైప్ చేస్తున్నప్పుడు. 6 p. - ∫ kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడింది. 12 p.; కేజీ ఫాంట్‌లో ఒక-లైన్ సూత్రాన్ని టైప్ చేస్తున్నప్పుడు. 8 p. లేదా 10 p. - ∫ kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడింది. 14 లేదా 16 p.; రెండు లైన్ల రూపాల్లో - ∫ ఒక ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడింది, దీని పరిమాణం సమగ్రత యొక్క ఎత్తుపై ఆధారపడి ఎంచుకోబడుతుంది మరియు అక్షరం మధ్యలో ఎల్లప్పుడూ సూత్రం యొక్క మధ్య రేఖపై ఉండాలి, ఉదాహరణకు:

(9.40)

36 పాయింట్ల ఫార్ములా ఎత్తు కోసం సబ్‌కీలు లేని సమగ్ర పరిమాణం 28 పాయింట్లు ఉండాలి మరియు 48 పాయింట్ల ఫార్ములా ఎత్తు కోసం - 36. సమగ్ర సంకేతాల పైన మరియు దిగువ సూచికలు కూడా kg ఫాంట్‌లో టైప్ చేయబడతాయి. 6 p, దగ్గరగా ఉంచుతారు ∫ మరియు మధ్యలో ఆఫ్ చేయండి.

చిహ్నాల మాదిరిగానే సమగ్రం Σ , ఎస్(మొత్తం సంకేతాలు) మరియు పి(ఉత్పత్తి సంకేతం), ఫార్ములా యొక్క మునుపటి మరియు తదుపరి అంశాల నుండి 2 పాయింట్ల ద్వారా వేరు చేయబడుతుంది మరియు పొడవైన సూచికల విషయంలో ఈ స్థలాన్ని 12 పాయింట్లకు పెంచవచ్చు. సమగ్ర సంకేతాలు ఒకదానికొకటి వేరు చేయబడవు.

నిలువు పాలకులు, సింగిల్ లేదా డబుల్, ఖచ్చితంగా వాటిలో ఉన్న వ్యక్తీకరణ యొక్క ఎత్తుకు సమానంగా ఉండాలి, ఉదాహరణకు:

(9.41)

సూత్రప్రాయ వ్యక్తీకరణల సమూహంలోని పంక్తుల మధ్య ఖాళీ తప్పనిసరిగా సగం ఫాంట్ పరిమాణానికి సమానంగా ఉండాలి మరియు సంఖ్యల నిలువు వరుసల మధ్య - కనీసం ఫాంట్ పరిమాణం ఉండాలి.

పాలకులు 2 పాయింట్ల ఫాంట్‌తో ఎంపిక చేయబడతారు.

మాత్రికలను టైప్ చేసేటప్పుడు, నిలువు పాలకులు రెండు-పాయింట్ డబుల్ వాటిని తీసుకుంటారు, ఉదాహరణకు:

(9.42)

మాతృక నిలువు వరుసలలోని ఫార్ములా వ్యక్తీకరణలు ఎరుపు గీతగా మార్చబడతాయి లేదా నిలువు వరుసల ఎడమ అంచుకు సమలేఖనం చేయబడతాయి.

నిలువు పాలకులు వాటిలో ఉన్న వ్యక్తీకరణల నుండి సగం-పాయింటర్‌లు, కర్లీ బ్రాకెట్‌లు 6 పాయింట్ల ద్వారా వేరు చేయబడతాయి.

ఫార్ములాల్లోని అన్ని క్షితిజ సమాంతర పాలకులు ఎల్లప్పుడూ రెండు-పాయింట్ సన్నని గీతలతో టైప్ చేయబడతారు.

భిన్నం పాలకుడు యొక్క పొడవు, భిన్నం యొక్క అతిపెద్ద భాగాన్ని (ల్యూమరేటర్ మరియు హారం) పాలకుడు కవర్ చేసే విధంగా ఉండాలి.

గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఇయాన్ స్టీవర్ట్, తన కొత్త పుస్తకం ఇన్ సెర్చ్ ఆఫ్ ది అన్‌నోన్: 17 ఈక్వేషన్స్ దట్ చేంజ్డ్ ది వరల్డ్‌లో, ఎప్పటికప్పుడు అత్యంత ముఖ్యమైన కొన్ని సమీకరణాలను పరిశీలిస్తాడు మరియు వాటి ఆచరణాత్మక అనువర్తనాలకు ఉదాహరణలను అందించాడు.

పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం ప్రకారం కుడి త్రిభుజంహైపోటెన్యూస్ పొడవు యొక్క చతురస్రం మొత్తానికి సమానంకాలు పొడవు యొక్క చతురస్రాలు.

ప్రాముఖ్యత: పైథాగరియన్ సిద్ధాంతం జ్యామితిలో అత్యంత ముఖ్యమైన సమీకరణం, ఇది బీజగణితంతో కలుపుతుంది మరియు త్రికోణమితికి ఆధారం. అది లేకుండా, ఖచ్చితమైన కార్టోగ్రఫీ మరియు నావిగేషన్ సృష్టించడం అసాధ్యం.

ఆధునిక ఉపయోగం: GPS నావిగేషన్ కోసం సాపేక్ష స్థానాలను ఖచ్చితంగా గుర్తించడానికి త్రిభుజం నేటికీ ఉపయోగించబడుతుంది.

ఒక సంవర్గమానం అనేది ఒక వాదనను పొందడానికి ఆధారాన్ని పెంచాల్సిన శక్తి.

ప్రాముఖ్యత: సంవర్గమానాలు నిజమైన విప్లవం, ఖగోళ శాస్త్రజ్ఞులు మరియు ఇంజనీర్లు గణనలను మరింత త్వరగా మరియు ఖచ్చితంగా చేయడానికి అనుమతించారు. కంప్యూటర్ల రాకతో, అవి ఇప్పటికీ శాస్త్రవేత్తలకు అవసరమైనవిగా వాటి ప్రాముఖ్యతను కోల్పోలేదు.

ఆధునిక ఉపయోగం: రేడియోధార్మిక క్షయం అర్థం చేసుకోవడానికి సంవర్గమానాలు ఒక ముఖ్యమైన భాగం.

విశ్లేషణ యొక్క ప్రాథమిక సిద్ధాంతం లేదా న్యూటన్ - లీబ్నిజ్ ఫార్ములారెండు ఆపరేషన్ల మధ్య సంబంధాన్ని ఇస్తుంది: ఖచ్చితమైన సమగ్రతను తీసుకోవడం మరియు యాంటీడెరివేటివ్‌ను లెక్కించడం.

ప్రాముఖ్యత: విశ్లేషణ సిద్ధాంతం నిజానికి సృష్టించబడింది ఆధునిక ప్రపంచం. ఘనపదార్థాలు, వక్రతలు మరియు ప్రాంతాలను ఎలా కొలవాలో మన అవగాహనలో కాలిక్యులస్ ముఖ్యమైనది. ఇది చాలా మందికి ఆధారం సహజ చట్టాలుమరియు అవకలన సమీకరణాల మూలం.

ఆధునిక ఉపయోగం: ఏదైనా గణిత సమస్యఇక్కడ సరైన పరిష్కారం అవసరం. మెడిసిన్, ఎకనామిక్స్ మరియు కంప్యూటర్ సైన్స్ కోసం అవసరమైనవి.

న్యూటన్ యొక్క శాస్త్రీయ గురుత్వాకర్షణ సిద్ధాంతం గురుత్వాకర్షణ పరస్పర చర్యను వివరిస్తుంది.

ప్రాముఖ్యత: రెండు వస్తువుల మధ్య గురుత్వాకర్షణ శక్తిని లెక్కించడానికి సిద్ధాంతం అనుమతిస్తుంది. ఐన్స్టీన్ యొక్క సాపేక్షత సిద్ధాంతం ద్వారా ఇది తరువాత భర్తీ చేయబడినప్పటికీ, వస్తువులు ఒకదానితో ఒకటి ఎలా సంకర్షణ చెందుతాయో ఆచరణాత్మకంగా వివరించడానికి ఈ సిద్ధాంతం ఇప్పటికీ అవసరం. ఉపగ్రహాలు మరియు అంతరిక్ష నౌకల కక్ష్యలను రూపొందించడానికి మేము ఈ రోజు వరకు దీనిని ఉపయోగిస్తున్నాము.

ఆధునిక ఉపయోగం: ఉపగ్రహాలు మరియు అంతరిక్ష పరిశోధనలను ప్రయోగించడానికి అత్యంత శక్తి-సమర్థవంతమైన మార్గాలను కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది. శాటిలైట్ టీవీని కూడా సాధ్యం చేస్తుంది.

సంక్లిష్ట సంఖ్యలు

సంక్లిష్ట సంఖ్యలు వాస్తవ సంఖ్యల ఫీల్డ్ యొక్క పొడిగింపు.

ప్రాముఖ్యత: చాలా ఆధునిక సాంకేతికతలు, డిజిటల్ కెమెరాలతో సహా, లేకుండా కనుగొనబడలేదు సంక్లిష్ట సంఖ్యలు. ఇంజనీర్లు పరిష్కరించాల్సిన విశ్లేషణను కూడా వారు అందిస్తారు ఆచరణాత్మక సమస్యలువిమానయానంలో.

ఆధునిక ఉపయోగం: ఎలక్ట్రికల్ ఇంజనీరింగ్ మరియు సంక్లిష్ట గణిత సిద్ధాంతాలలో విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతుంది.

ప్రాముఖ్యత: టోపోలాజికల్ స్పేస్ యొక్క అవగాహనకు దోహదపడింది, దీనిలో కొనసాగింపు యొక్క లక్షణాలు మాత్రమే పరిగణించబడతాయి. ఇంజనీర్లు మరియు జీవశాస్త్రవేత్తలకు అవసరమైన సాధనం.

ఆధునిక ఉపయోగం: DNA యొక్క ప్రవర్తన మరియు పనితీరును అర్థం చేసుకోవడానికి టోపాలజీని ఉపయోగిస్తారు.

ప్రాముఖ్యత: సమీకరణం ఆధునిక గణాంకాలకు ఆధారం. అతను లేకుండా సహజ మరియు సామాజిక శాస్త్రాలు ప్రస్తుత రూపంలో ఉనికిలో లేవు.

ఆధునిక ఉపయోగం: ప్రతికూల దుష్ప్రభావాలకు వ్యతిరేకంగా ఔషధాల ప్రభావాన్ని గుర్తించడానికి క్లినికల్ ట్రయల్స్‌లో ఉపయోగిస్తారు.

తరంగాల ప్రవర్తనను వివరించే అవకలన సమీకరణం.

ప్రాముఖ్యత: భూకంపాలు సంభవించే సమయాన్ని మరియు స్థానాన్ని గుర్తించడానికి మరియు సముద్రపు ప్రవర్తనను అంచనా వేయడానికి తరంగాలను అధ్యయనం చేస్తారు.

ఆధునిక ఉపయోగం: చమురు కంపెనీలు పేలుడు పదార్థాలను ఉపయోగిస్తాయి మరియు తరువాతి డేటాను చదువుతాయి శబ్ధ తరంగాలుభౌగోళిక నిర్మాణాలను గుర్తించడానికి.

ప్రాముఖ్యత: సమీకరణం సంక్లిష్ట నమూనాలను విచ్ఛిన్నం చేయడానికి, మెరుగుపరచడానికి మరియు విశ్లేషించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది.

ఆధునిక ఉపయోగం: JPEG ఇమేజ్ సమాచారాన్ని కంప్రెస్ చేయడానికి, అలాగే అణువుల నిర్మాణాన్ని గుర్తించడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.

నావియర్-స్టోక్స్ సమీకరణాలు

నావియర్-స్టోక్స్ సమీకరణాలు

సమీకరణం యొక్క ఎడమ వైపున చిన్న మొత్తంలో ద్రవం యొక్క త్వరణం ఉంది, కుడి వైపున దానిపై పనిచేసే శక్తులు ఉన్నాయి.

ప్రాముఖ్యత: కంప్యూటర్లు ఈ సమీకరణాన్ని పరిష్కరించేంత శక్తివంతంగా మారిన తర్వాత, అవి సంక్లిష్టమైన మరియు చాలా ఉపయోగకరమైన భౌతిక శాస్త్రాన్ని తెరిచాయి. వాహనాల్లో మెరుగైన ఏరోడైనమిక్స్‌ను రూపొందించడానికి ఇది ప్రత్యేకంగా ఉపయోగపడుతుంది.

ఆధునిక ఉపయోగం: ఇతర విషయాలతోపాటు, ఆధునిక ప్రయాణీకుల విమానాల అభివృద్ధిలో సమీకరణం సహాయపడింది.

విద్యుదయస్కాంత క్షేత్రాన్ని మరియు దానితో సంబంధాన్ని వివరించండి విద్యుత్ ఛార్జీలుమరియు వాక్యూమ్ మరియు నిరంతర మాధ్యమాలలో ప్రవాహాలు.

ప్రాముఖ్యత: అర్థం చేసుకోవడంలో సహాయపడింది విద్యుదయస్కాంత తరంగాలు, ఈ రోజు మనం ఉపయోగించే అనేక సాంకేతిక పరిజ్ఞానాల సృష్టికి ఇది దోహదపడింది.

ఆధునిక ఉపయోగం: రాడార్, టెలివిజన్ మరియు ఆధునిక కమ్యూనికేషన్స్.

అన్ని శక్తి మరియు వేడి కాలక్రమేణా అదృశ్యమవుతాయి.

ప్రాముఖ్యత: ఎంట్రోపీ భావన ద్వారా శక్తి మరియు విశ్వం గురించి మన అవగాహనకు చాలా అవసరం. చట్టం యొక్క ఆవిష్కరణ ఆవిరి యంత్రాన్ని మెరుగుపరచడంలో సహాయపడింది.

ఆధునిక ఉపయోగం: పదార్థం అణువులను కలిగి ఉందని నిరూపించడంలో సహాయపడింది, భౌతిక శాస్త్రవేత్తలు ఇప్పటికీ ఈ జ్ఞానాన్ని ఉపయోగిస్తున్నారు.

శక్తి కాంతి స్క్వేర్డ్ వేగానికి ద్రవ్యరాశి రెట్లు సమానం.

ప్రాముఖ్యత: బహుశా చరిత్రలో అత్యంత ప్రసిద్ధ సమీకరణం. ఇది పదార్థం మరియు వాస్తవికతపై మన దృక్పథాన్ని పూర్తిగా మార్చివేసింది.

ఆధునిక ఉపయోగం: సృష్టించడానికి సహాయపడింది అణు ఆయుధం. GPS నావిగేషన్‌లో ఉపయోగించబడుతుంది.

ష్రోడింగర్ సమీకరణం

పదార్థాన్ని కణంగా కాకుండా తరంగాగా వివరిస్తుంది.

ప్రాముఖ్యత: ఇది భౌతిక శాస్త్రవేత్తల ఆలోచనలను తలక్రిందులుగా చేసింది - కణాలు సాధ్యమయ్యే స్థితుల పరిధిలో ఉండవచ్చు.

ఆధునిక ఉపయోగం: సెమీకండక్టర్స్ మరియు ట్రాన్సిస్టర్‌ల వినియోగానికి మరియు ఆ విధంగా అత్యంత ఆధునిక కంప్యూటర్ టెక్నాలజీకి గణనీయమైన కృషి.

కోడ్ ముక్కలోని డేటా మొత్తాన్ని దాని చిహ్నాల సంభావ్యతను గణించడం ద్వారా అంచనా వేస్తుంది.

ప్రాముఖ్యత: సమాచార యుగానికి తలుపులు తెరిచిన సమీకరణం ఇది.

ఆధునిక ఉపయోగం: కోడింగ్‌లో (ప్రోగ్రామింగ్) లోపాలను కనుగొనడంలో చాలా వరకు ఏదైనా చేయాలి.

పరిమిత వనరులతో జీవుల జనాభాలో తరాల మధ్య మార్పులను అంచనా వేయడం.

ప్రాముఖ్యత: సహజ వ్యవస్థలు ఎలా పనిచేస్తాయనే దానిపై మన అవగాహనను పూర్తిగా మార్చిన అభివృద్ధిలో సహాయపడింది.

ఆధునిక ఉపయోగం: భూకంప నమూనా మరియు వాతావరణ సూచన కోసం ఉపయోగిస్తారు.

బ్లాక్-స్కోల్స్ మోడల్

ఎంపికలలో ఒకటి ధర నమూనాలు.

ప్రాముఖ్యత: అనేక ట్రిలియన్ డాలర్లను సృష్టించడంలో సహాయపడింది. కొంతమంది నిపుణుల అభిప్రాయం ప్రకారం, ఫార్ములా (మరియు దాని ఉత్పన్నాలు) దుర్వినియోగం ఆర్థిక సంక్షోభానికి దోహదపడింది. ప్రత్యేకించి, సమీకరణం నిజమైన ఆర్థిక మార్కెట్లలో నిజం కాని అనేక అంచనాలను చేస్తుంది.

ఆధునిక ఉపయోగం: సంక్షోభం తర్వాత కూడా ధరలను నిర్ణయించడానికి ఉపయోగిస్తారు.

ముగింపుకు బదులుగా

సాధారణంగా మానవాళి యొక్క విధిని మరియు ముఖ్యంగా మన వ్యక్తిగత జీవితాలను మార్చిన అనేక ఇతర ముఖ్యమైన సమీకరణాలు మరియు సూత్రాలు ప్రపంచంలో ఉన్నాయి. వాటిలో, హాడ్కిన్-హక్స్లీ మోడల్, కల్మాన్ ఫిల్టర్ మరియు, వాస్తవానికి, Google శోధన ఇంజిన్ సమీకరణం. గణితశాస్త్రం ఎంత ముఖ్యమైనదో మరియు ప్రజలందరికీ దాని సహకారం ఎంత అమూల్యమైనదో మేము చూపించగలిగామని మేము ఆశిస్తున్నాము.