గణిత వ్యక్తీకరణలు (సాధారణ పాఠం). సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క సాధారణ సందర్భం

నియమం ప్రకారం, పిల్లలు ప్రాథమిక పాఠశాలలో బీజగణితాన్ని అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభిస్తారు. సంఖ్యలతో పని చేసే ప్రాథమిక సూత్రాలను మాస్టరింగ్ చేసిన తర్వాత, వారు ఒకటి లేదా అంతకంటే ఎక్కువ తెలియని వేరియబుల్స్‌తో ఉదాహరణలను పరిష్కరిస్తారు. ఇలాంటి వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనడం చాలా కష్టం, కానీ మీరు ప్రాథమిక పాఠశాల పరిజ్ఞానాన్ని ఉపయోగించి దాన్ని సరళీకృతం చేస్తే, ప్రతిదీ త్వరగా మరియు సులభంగా పని చేస్తుంది.

వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం ఏమిటి

సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ అనేది సంఖ్యలు, కుండలీకరణాలు మరియు సంకేతాలతో కూడిన బీజగణిత సంజ్ఞామానం.

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థాన్ని కనుగొనడం సాధ్యమైతే, ప్రవేశం అర్థం లేకుండా ఉండదు మరియు దీనికి విరుద్ధంగా ఉంటుంది.

కింది ఎంట్రీల ఉదాహరణలు చెల్లుబాటు అయ్యే సంఖ్యా నిర్మాణాలు:

• 3*8-2;
• 15/3+6;
• 0,3*8-4/2;
• 3/1+15/5;

ఎగువ ఉదాహరణలోని సంఖ్య 18 వంటి సంఖ్యా వ్యక్తీకరణను కూడా ఒకే సంఖ్య సూచిస్తుంది.
అర్ధవంతం కాని తప్పు సంఖ్య నిర్మాణాల ఉదాహరణలు:

• *7-25);
• 16/0-;
• (*-5;

సరికాని సంఖ్యా ఉదాహరణలు కేవలం గణిత చిహ్నాల సమూహం మాత్రమే మరియు వాటికి అర్థం లేదు.

వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను ఎలా కనుగొనాలి

అటువంటి ఉదాహరణలు అంకగణిత సంకేతాలను కలిగి ఉన్నందున, అవి అంకగణిత గణనలను అనుమతిస్తాయని మేము నిర్ధారించగలము. సంకేతాలను లెక్కించడానికి లేదా, ఇతర మాటలలో, వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనడానికి, తగిన అంకగణిత అవకతవకలను నిర్వహించడం అవసరం.

ఉదాహరణగా, కింది నిర్మాణాన్ని పరిగణించండి: (120-30)/3=30. సంఖ్య 30 అనేది సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ (120-30)/3 యొక్క విలువ.

సూచనలు:

సంఖ్యా సమానత్వం యొక్క భావన

సంఖ్యా సమానత్వం అనేది ఒక ఉదాహరణలోని రెండు భాగాలను “=” గుర్తుతో వేరు చేసే పరిస్థితి. అంటే, చిహ్నాలు మరియు సంఖ్యల ఇతర కలయికల రూపంలో ప్రదర్శించబడినప్పటికీ, ఒక భాగం పూర్తిగా సమానంగా (ఒకేలా) ఉంటుంది.
ఉదాహరణకు, 2+2=4 వంటి ఏదైనా నిర్మాణాన్ని సంఖ్యాపరమైన సమానత్వం అని పిలుస్తారు, ఎందుకంటే భాగాలు మార్చబడినప్పటికీ, అర్థం మారదు: 4=2+2. కుండలీకరణాలు, విభజన, గుణకారం, భిన్నాలతో కూడిన కార్యకలాపాలు మొదలైన వాటితో కూడిన సంక్లిష్టమైన నిర్మాణాలకు కూడా ఇది వర్తిస్తుంది.

వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను సరిగ్గా ఎలా కనుగొనాలి

వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను సరిగ్గా కనుగొనడానికి, నిర్దిష్ట చర్యల క్రమంలో గణనలను నిర్వహించడం అవసరం. ఈ క్రమాన్ని గణిత పాఠాలలో మరియు తరువాత ప్రాథమిక పాఠశాలలో బీజగణిత తరగతులలో బోధిస్తారు. దీనిని అంకగణిత దశలు అని కూడా అంటారు.

అంకగణిత దశలు:

1. మొదటి దశ సంఖ్యల కూడిక మరియు తీసివేత.
2. రెండవ దశలో విభజన మరియు గుణకారం నిర్వహిస్తారు.
3. మూడవ దశ - సంఖ్యలు స్క్వేర్డ్ లేదా క్యూబ్డ్.

కింది నియమాలను పాటించడం ద్వారా, మీరు ఎల్లప్పుడూ వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని సరిగ్గా నిర్ణయించవచ్చు:

1. ఉదాహరణలో కుండలీకరణాలు లేకుంటే, మూడవ దశ నుండి ప్రారంభించి, మొదటి దశతో ముగిసే చర్యలను అమలు చేయండి. అంటే, మొదటి చతురస్రం లేదా క్యూబ్, ఆపై విభజించండి లేదా గుణించాలి, ఆపై మాత్రమే జోడించి తీసివేయండి.
2. బ్రాకెట్లతో నిర్మాణాలలో, ముందుగా బ్రాకెట్లలోని చర్యలను నిర్వహించండి, ఆపై పైన వివరించిన క్రమాన్ని అనుసరించండి. అనేక బ్రాకెట్లు ఉంటే, మొదటి పేరా నుండి విధానాన్ని కూడా ఉపయోగించండి.
3. భిన్నం రూపంలోని ఉదాహరణలలో, మొదట న్యూమరేటర్‌లో ఫలితాన్ని కనుగొనండి, ఆపై హారంలో, ఆపై మొదటిదాన్ని రెండవ దానితో విభజించండి.

మీరు బీజగణితం మరియు గణితంలో ప్రాథమిక కోర్సుల ప్రాథమిక జ్ఞానాన్ని పొందినట్లయితే వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనడం కష్టం కాదు. పైన వివరించిన సమాచారం ద్వారా మార్గనిర్దేశం చేయబడితే, మీరు పెరిగిన సంక్లిష్టతతో కూడా ఏదైనా సమస్యను పరిష్కరించవచ్చు.

లాగిన్ తెలుసుకోవడం, VK నుండి పాస్వర్డ్ను కనుగొనండి

లెసన్ టాపిక్: గణిత వ్యక్తీకరణలు. సాధారణ పాఠం.

పాఠం యొక్క ఉద్దేశ్యం:గణిత వ్యక్తీకరణల గురించి పిల్లలకు ఉన్న జ్ఞానాన్ని సాధారణీకరించడం మరియు క్రమబద్ధీకరించడం, సంబంధిత నైపుణ్యాలను క్రమబద్ధీకరించడం మరియు ఏకీకృతం చేయడం.

జ్ఞానం మరియు నైపుణ్యాల జాబితా:ఇతర రికార్డుల నుండి గణిత వ్యక్తీకరణలను వేరు చేయగల సామర్థ్యం; "వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థం" అనే పదాన్ని అర్థం చేసుకోవడం; "వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనండి" అనే పనిని అర్థం చేసుకోవడం; రెండు రకాల గణిత వ్యక్తీకరణల పరిజ్ఞానం 9సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ, వేరియబుల్ వ్యక్తీకరణ లేదా సాహిత్య వ్యక్తీకరణ; వ్యక్తీకరణల విలువను లెక్కించడానికి రెండు మార్గాల జ్ఞానం: చర్యల క్రమం యొక్క నియమాలకు అనుగుణంగా చర్యలను చేయడం మరియు మొత్తాన్ని సంఖ్యతో గుణించడం, మొత్తాన్ని సంఖ్యతో భాగించడం మొదలైన నియమాలను లెక్కించేటప్పుడు వర్తింపజేయడం, అనగా భర్తీ చేయడం అంకగణిత కార్యకలాపాల లక్షణాల ఆధారంగా మరొకదానితో ఇచ్చిన వ్యక్తీకరణ, ఇచ్చిన దానికి సమానంగా ఉంటుంది; వ్యక్తీకరణల సమానత్వాన్ని స్థాపించే సామర్థ్యం, ​​సంబంధాలు 2more2, “తక్కువ2; సమస్య ఆధారంగా వ్యక్తీకరణను రూపొందించే సామర్థ్యం మరియు దీనికి విరుద్ధంగా; ఒక పని కోసం సంకలనం చేయబడిన వ్యక్తీకరణ (మరియు దాని అర్థం) యొక్క అర్ధాన్ని నిర్ణయించే సామర్థ్యం; వ్యక్తీకరణను వివిధ మార్గాల్లో చదవగల సామర్థ్యం మరియు వ్యక్తీకరణలను వివిధ మార్గాల్లో చదివినప్పుడు వాటిని వ్రాయడం.

తరగతుల సమయంలో

(ఉపాధ్యాయుడు) - నేటి పాఠం యొక్క అంశం: గణిత వ్యక్తీకరణలు. పాఠంలో మీ పని యొక్క లక్ష్యం: గణిత వ్యక్తీకరణల గురించి మీకు తెలిసిన ప్రతిదాన్ని గుర్తుంచుకోవడం, వాటిని ఎలా చేయాలో మీకు తెలిసిన ప్రతిదాన్ని పునరావృతం చేయడం మరియు ఏకీకృతం చేయడం. ముందుగా, బోర్డ్‌లోని డేటా నుండి గణిత వ్యక్తీకరణలను ఎంచుకుని చదవండి.

ఈ క్రింది విధంగా బోర్డు మీద వ్రాయబడింది:

1. 16·20·5-360:6 2. 63·756·0+ 8046=8046

3. (98-18 a):2+87 4. a=4

5. 50·37· 4= 50·4· 37=200· 37=7400

6. 1248 1 0 7. 98-14:2+5

సరైన సమాధానం: (1, 3, 6, 7)

(విద్యార్థులు) - గణిత వ్యక్తీకరణలు రికార్డులు 1, 3, 6, 7. రికార్డ్ 2 సమానత్వం, దాని ఎడమ వైపున సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ మరియు కుడి వైపున ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువ (ఉత్పత్తి 63 756 మరియు 0 సున్నాకి సమానం, మరియు సున్నా మరియు 8046 మొత్తం 8046కి సమానం); ప్రవేశం 4 సమానత్వం; రికార్డ్ 5 అనేది సమానత్వాల గొలుసు, ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉండే వ్యక్తీకరణల గొలుసు, గుణకారం యొక్క ఆస్తి ఆధారంగా ఉత్పత్తిని లెక్కించే విస్తరించిన రికార్డు - బహుళ సంఖ్యలను ఏ క్రమంలోనైనా గుణించవచ్చు.

వ్యక్తీకరణలు 1, 6 మరియు 7 సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలు; 3 - అక్షర వ్యక్తీకరణ.

(ఉపాధ్యాయుడు) - 1, 6, 7 వ్యక్తీకరణలను చూడండి. వాటిని ఉపయోగించి మీరు ఏ పనిని పూర్తి చేయవచ్చు?

(విద్యార్థులు) -మీరు ఈ వ్యక్తీకరణల అర్థాన్ని కనుగొనవచ్చు.

(ఉపాధ్యాయుడు) - మీరు ఏ నియమాలను గుర్తుంచుకోవాలి?

(విద్యార్థులు) - ప్రక్రియ యొక్క నియమాలు.

(ఉపాధ్యాయుడు) - చర్యల క్రమాన్ని సూచించే వ్యక్తీకరణ 1 యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనండి.

(విద్యార్థులు) – క్రమం (·, ·, :, ), 1540

(ఉపాధ్యాయుడు) - గుణకార చర్యను నిర్వహించడానికి హేతుబద్ధమైన క్రమాన్ని సూచించండి.

(విద్యార్థులు) – 20·5,100·16

(ఉపాధ్యాయుడు) -వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్థాన్ని కనుగొనండి 6.

(విద్యార్థులు) - 0.

(ఉపాధ్యాయుడు) - సమానత్వాల గొలుసును పరిగణించండి 5. సంఖ్యలు మొదటి వ్యక్తీకరణలో వ్రాసిన క్రమంలో గుణించబడతాయా?

(విద్యార్థులు) - నం.

(ఉపాధ్యాయుడు) - గుణకారం యొక్క ఏ లక్షణం ఈ వ్యక్తీకరణను గొలుసులోని రెండవ వ్యక్తీకరణతో భర్తీ చేయడానికి మిమ్మల్ని అనుమతిస్తుంది?

(విద్యార్థులు) - కారకాల స్థలాలను పునర్వ్యవస్థీకరించడం వల్ల ఉత్పత్తి మారదు.

(ఉపాధ్యాయుడు) - చర్యల క్రమం యొక్క నియమాల ప్రకారం ఖచ్చితంగా చర్యలను చేయడం ద్వారా వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొనవచ్చు. మీరు ఈ వ్యక్తీకరణను సమానమైన దానితో భర్తీ చేయవచ్చు, చర్యల లక్షణాలను ఉపయోగించి, ఆపై చర్యలను మొదటి వ్యక్తీకరణలో ప్రదర్శించాల్సిన క్రమంలో కాకుండా, గణనలకు అనుకూలమైన క్రమంలో చేయవచ్చు.

(ఉపాధ్యాయుడు) - గణిత పదాలను ఉపయోగించి వ్యక్తీకరణలను చదవండి.

(ఉపాధ్యాయుడు) - మీ నోట్‌బుక్‌లను తెరిచి, “క్లాస్ వర్క్,” టాపిక్ “గణిత వ్యక్తీకరణలు” సంఖ్యను వ్రాయండి.

(ఉపాధ్యాయుడు) - ముందుగా చదివిన తర్వాత మీ నోట్‌బుక్‌లో వ్యక్తీకరణ 3ని వ్రాయండి. దాని కుడి వైపున సమానత్వం a=4 అని వ్రాయండి. నాలుగు చతురస్రాలను దాటవేయండి. వ్యక్తీకరణను వ్రాయండి 7. 37వ పేజీలో పాఠ్యపుస్తకాలను తెరవండి. మీకు ఇచ్చిన కార్డ్‌లపై వ్రాసిన టాస్క్‌లు ప్రతి పనికి సరైన వ్యక్తీకరణను ఎంచుకోవడం ద్వారా రూపొందించబడ్డాయి (బోర్డులో మరియు పాఠ్యపుస్తకంలోని డేటా నుండి 0 లేదా a పని మరియు ఈ పనిని పూర్తి చేయడం, మీరు చర్యల క్రమం యొక్క నియమాలను ఉపయోగించి వ్యక్తీకరణల అర్థాలను కనుగొనే సామర్థ్యాన్ని ఏకీకృతం చేస్తారు మరియు ఈ నియమాలను స్వయంగా పునరావృతం చేస్తారు: అక్షరం యొక్క ఇచ్చిన విలువ కోసం అక్షర వ్యక్తీకరణల అర్థాన్ని కనుగొనే సామర్థ్యం చేర్చబడుతుంది. వ్యక్తీకరణలో; వ్యక్తీకరణలను పోల్చగల సామర్థ్యం, ​​సమస్యకు వ్యక్తీకరణను కంపోజ్ చేయగల సామర్థ్యం మరియు దీనికి విరుద్ధంగా, పాఠ్యపుస్తకంలో సంబంధిత సమస్యను కంపోజ్ చేయడం లేదా కనుగొనడం, వ్యక్తీకరణల అర్థాన్ని గుర్తించే సామర్థ్యం, ​​వ్యక్తీకరణలను చదవడం మరియు వ్రాయడం . టాస్క్‌లను పూర్తి చేసి, మిమ్మల్ని మీరు తనిఖీ చేసుకున్న తర్వాత, మీకు గణిత వ్యక్తీకరణలు ఎంత బాగా తెలుసు మరియు ఈ జ్ఞానాన్ని ఎలా ఉపయోగించాలో మీరే పరీక్షించుకోగలరు. మీ రిమోట్ కంట్రోల్‌ని మీ అసిస్టెంట్‌లు మరియు కంట్రోలర్‌లుగా తీసుకొని పని చేయండి.

కార్డ్‌లపై టాస్క్‌లు

1. వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనండి

2. వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను కనుగొనండి, ఇది అక్షరం మరియు సంఖ్యలు 2 మరియు సంఖ్య 87 కలిగి ఉన్న నిర్దిష్ట వ్యక్తీకరణ మొత్తం, a=4 తో.

సూచన 1.వ్యక్తీకరణ మీ నోట్‌బుక్‌లో వ్రాయబడింది

సూచన 2.(9∙8 - 18∙ఎ): 2+87

సంప్రదింపులు 1.అక్షరాన్ని కలిగి ఉన్న వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను కనుగొనడానికి, మీరు ఈ వ్యక్తీకరణలోని అక్షరాన్ని దాని విలువతో మానసికంగా భర్తీ చేయాలి మరియు ఫలితంగా వచ్చే సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను లెక్కించాలి.

సంప్రదింపులు 2.మొదట, కుండలీకరణాల్లోని కార్యకలాపాలు నిర్వహించబడతాయి (మొదటి గుణకారం లేదా భాగహారం, ఆపై కూడిక లేదా తీసివేత), ఆపై కుండలీకరణాల్లోని గణన ఫలితంగా, కుండలీకరణాలు లేకుండా చర్యలు: మొదటి గుణకారం లేదా భాగహారం, ఆపై కూడిక లేదా తీసివేత.

3. కింది క్రమంలో చర్య సంకేతాలు వ్రాయబడిన వ్యక్తీకరణను ఐదు రెట్లు తిరిగి వ్రాయండి: "-", ":", "+". ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను లెక్కించండి, ముందుగా కుండలీకరణాలను ఉంచకుండా, ఆపై నాలుగు విభిన్న మార్గాల్లో కుండలీకరణాలను ఉంచడం ద్వారా వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువలు 47, 96, 12, 86 సంఖ్యలను కలిగి ఉంటాయి.

4. 37వ పేజీలోని వ్యాయామాలలో ఇవ్వబడిన వ్యక్తీకరణలలో, రెండు ఉత్పత్తుల మధ్య వ్యత్యాసమైన వ్యక్తీకరణను మరియు రెండు భాగముల మొత్తంగా ఉండే వ్యక్తీకరణను కనుగొనండి. వాటిని సరిపోల్చండి. సంబంధిత అసమానతను మీ నోట్‌బుక్‌లో మరియు రిమోట్ కంట్రోల్‌లో వ్రాయండి.

5. 38 లేదా 39 పేజీలలో పద సమస్యను కనుగొనండి, అది రెండు రెండు అంకెల సంఖ్యల మొత్తాన్ని 2 బై 3 ద్వారా ఉత్పత్తి చేసే వ్యక్తీకరణను సృష్టించడం ద్వారా పరిష్కరించబడుతుంది. ఈ వ్యక్తీకరణను వ్రాయండి. మీ నోట్‌బుక్‌లో వివరణతో దశలవారీగా ఈ సమస్యకు పరిష్కారాన్ని వ్రాయండి. రిమోట్ కంట్రోల్‌లో పరిష్కారం ఫలితంగా ఏర్పడే పరిమాణం యొక్క సంఖ్య లేదా విలువను నమోదు చేయండి, ఈ టాస్క్ యొక్క సంఖ్య, పద సమస్య సంఖ్య మరియు ఆపై పరిమాణం యొక్క సంఖ్య లేదా విలువను సూచిస్తుంది.

6. కింది వ్యక్తీకరణలను ఉపయోగించి పరిష్కరించగల సమస్యలను కనుగొనండి:

1) 20:5; 2) 8-5; 3) 8+5; 4)24∙3; 5) 108:24; 6) 50+45.

ప్రతి వ్యక్తీకరణ కోసం, అది సంకలనం చేయబడిన సమస్య సంఖ్యను సూచించండి. ఈ విధికి అర్ధమయ్యే వ్యక్తీకరణల సంఖ్యను ఇవ్వండి. ఒక్కొక్కరి అర్థం ఏమిటో చెప్పండి.

పాఠం యొక్క ఫలితం

(ఉపాధ్యాయుడు) -"కంట్రోల్" కీని ఉపయోగించి, ప్రతి పని యొక్క ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయండి. మీ జ్ఞానాన్ని అంచనా వేయండి.

కాబట్టి, గణిత వ్యక్తీకరణల గురించి మీకు ఏమి తెలుసు?

(విద్యార్థులు) - గణిత వ్యక్తీకరణలు సంఖ్యా లేదా అక్షరక్రమం కావచ్చు.

సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను కనుగొనడానికి, మీరు చర్యల క్రమం యొక్క నియమాల ప్రకారం అన్ని చర్యలను నిర్వహించాలి. మీరు చర్య లక్షణాలను ఉపయోగించడం ద్వారా సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను కనుగొనవచ్చు.

అక్షరానికి ఇచ్చిన విలువకు అక్షర వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనడానికి, మీరు వ్యక్తీకరణలోని అక్షరాన్ని దాని విలువతో భర్తీ చేయాలి మరియు ఫలితంగా వచ్చే సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను లెక్కించాలి.

రెండు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలను పోల్చవచ్చు. రెండు సంఖ్యా వ్యక్తీకరణలలో, విలువ ఎక్కువ (తక్కువ) ఉన్నది ఎక్కువ (తక్కువ).

పద సమస్యలను పరిష్కరించేటప్పుడు, వ్యక్తీకరణలు కంపోజ్ చేయబడతాయి, వీటిలో చివరి విలువ (చర్యలకు పరిష్కారాన్ని వ్రాసేటప్పుడు) లేదా దాని విలువ (ఒక వ్యక్తీకరణ రూపంలో మరియు ఆపై సమానత్వం రూపంలో ఒక పరిష్కారాన్ని వ్రాసేటప్పుడు) దీనికి సమాధానాన్ని ఇస్తుంది. సమస్య యొక్క ప్రశ్న.

(ఉపాధ్యాయుడు) - మీరు వ్యక్తీకరణలతో ఏమి చేయవచ్చు?

చర్యల క్రమం మరియు చర్యల లక్షణాల నియమాలను ఉపయోగించి సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను ఎలా కనుగొనాలో మాకు తెలుసు. వ్యక్తీకరణలను ఎలా పోల్చాలో మాకు తెలుసు (దీనిని చేయడానికి మేము ప్రతి వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువను లెక్కించాలి మరియు వాటిని పోల్చాలి), ఇచ్చిన పని కోసం సంకలనం చేయబడిన వ్యక్తీకరణల అర్థాన్ని ఎలా గుర్తించాలో మాకు తెలుసు, టాస్క్‌ల కోసం వ్యక్తీకరణలను ఎలా కంపోజ్ చేయాలో మాకు తెలుసు, మాకు తెలుసు దానిలో చేర్చబడిన అక్షరాల విలువలను ఇచ్చిన సాహిత్య వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని ఎలా కనుగొనాలి.

గమనిక.ప్రతి సమాధానానికి, ఉపాధ్యాయుడు విద్యార్థి నుండి సహాయక ఉదాహరణను ఇవ్వమని అందిస్తాడు లేదా పాఠంలో పూర్తి చేసిన వాటి నుండి సంబంధిత పనిని స్వయంగా ఇస్తాడు.

(34∙10+(489–296)∙8):4–410. చర్య యొక్క కోర్సును నిర్ణయించండి. మొదటి చర్యను లోపలి బ్రాకెట్లలో 489–296=193 చేయండి. అప్పుడు, 193∙8=1544 మరియు 34∙10=340 గుణించండి. తదుపరి చర్య: 340+1544=1884. తర్వాత, 1884:4=461ని విభజించి, ఆపై 461–410=60ని తీసివేయండి. మీరు ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొన్నారు.

ఉదాహరణ. 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనండి. ఈ వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయండి. దీన్ని చేయడానికి, tg α∙ctg α=1 సూత్రాన్ని ఉపయోగించండి. పొందండి: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. పాపం 30º=1/2 మరియు కాస్ 30º=√3/2 అని తెలుసు. కాబట్టి, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. మీరు ఈ వ్యక్తీకరణ యొక్క అర్ధాన్ని కనుగొన్నారు.

నుండి బీజగణిత వ్యక్తీకరణ విలువ. వేరియబుల్స్ ఇచ్చిన బీజగణిత వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనడానికి, వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయండి. వేరియబుల్స్ కోసం నిర్దిష్ట విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. అవసరమైన దశలను పూర్తి చేయండి. ఫలితంగా, మీరు ఒక సంఖ్యను అందుకుంటారు, ఇది ఇచ్చిన వేరియబుల్స్ కోసం బీజగణిత వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువ అవుతుంది.

ఉదాహరణ. a=21 మరియు y=10తో 7(a+y)–3(2a+3y) వ్యక్తీకరణ విలువను కనుగొనండి. ఈ వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేసి, పొందండి: a–2y. వేరియబుల్స్ యొక్క సంబంధిత విలువలను ప్రత్యామ్నాయం చేయండి మరియు లెక్కించండి: a–2y=21–2∙10=1. ఇది a=21 మరియు y=10తో 7(a+y)–3(2a+3y) వ్యక్తీకరణ యొక్క విలువ.

గమనిక

వేరియబుల్స్ యొక్క కొన్ని విలువలకు అర్థం లేని బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకు, x/(7–a) అనే వ్యక్తీకరణ a=7 అయితే అర్థం కాదు, ఎందుకంటే ఈ సందర్భంలో, భిన్నం యొక్క హారం సున్నా అవుతుంది.

మూలాలు:

• వ్యక్తీకరణ యొక్క చిన్న విలువను కనుగొనండి
• c 14 యొక్క వ్యక్తీకరణల అర్ధాలను కనుగొనండి

సమస్యలను మరియు వివిధ సమీకరణాలను సరిగ్గా మరియు త్వరగా పరిష్కరించడానికి గణితంలో వ్యక్తీకరణలను సరళీకృతం చేయడం నేర్చుకోవడం అవసరం. వ్యక్తీకరణను సరళీకృతం చేయడంలో దశల సంఖ్యను తగ్గించడం ఉంటుంది, ఇది గణనలను సులభతరం చేస్తుంది మరియు సమయాన్ని ఆదా చేస్తుంది.

సూచనలు

c యొక్క అధికారాలను లెక్కించడం నేర్చుకోండి. c శక్తులను గుణించినప్పుడు, ఆధారం ఒకేలా ఉండే ఒక సంఖ్య పొందబడుతుంది మరియు ఘాతాంకాలు b^m+b^n=b^(m+n) జోడించబడతాయి. అదే స్థావరాలతో శక్తులను విభజించేటప్పుడు, ఒక సంఖ్య యొక్క శక్తి పొందబడుతుంది, దాని ఆధారం అలాగే ఉంటుంది మరియు శక్తుల ఘాతాంకాలు తీసివేయబడతాయి మరియు డివిడెండ్ యొక్క ఘాతాంకం నుండి డివైజర్ b^m యొక్క ఘాతాంకం తీసివేయబడుతుంది. : b^n=b^(m-n). శక్తిని శక్తికి పెంచేటప్పుడు, సంఖ్య యొక్క శక్తి పొందబడుతుంది, దాని ఆధారం అలాగే ఉంటుంది మరియు ఘాతాంకాలు గుణించబడతాయి (b^m)^n=b^(mn) శక్తికి పెంచేటప్పుడు, ప్రతి కారకం ఈ శక్తికి పెంచబడింది. (abc)^m=a^m *b^m*c^m

ఫాక్టర్ బహుపదిలు, అనగా. వాటిని అనేక కారకాల ఉత్పత్తిగా ఊహించుకోండి - మరియు మోనోమియల్స్. బ్రాకెట్ల నుండి సాధారణ కారకాన్ని తీసుకోండి. సంక్షిప్త గుణకారం కోసం ప్రాథమిక సూత్రాలను నేర్చుకోండి: చతురస్రాల వ్యత్యాసం, స్క్వేర్డ్ తేడా, మొత్తం, ఘనాల తేడా, మొత్తం మరియు తేడా యొక్క క్యూబ్. ఉదాహరణకు, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. సరళీకరణలో ఈ సూత్రాలు ప్రధానమైనవి. ax^2+bx+c రూపంలోని ట్రినోమియల్‌లో ఖచ్చితమైన చతురస్రాన్ని వేరుచేసే పద్ధతిని ఉపయోగించండి.

వీలైనంత తరచుగా భిన్నాలను సంక్షిప్తం చేయండి. ఉదాహరణకు, (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). కానీ మీరు మల్టిప్లైయర్‌లను మాత్రమే తగ్గించగలరని గుర్తుంచుకోండి. బీజగణిత భిన్నం యొక్క న్యూమరేటర్ మరియు హారం సున్నా కాకుండా అదే సంఖ్యతో గుణించబడితే, అప్పుడు భిన్నం యొక్క విలువ మారదు. మీరు వ్యక్తీకరణలను రెండు విధాలుగా మార్చవచ్చు: చైన్డ్ మరియు చర్యల ద్వారా. రెండవ పద్ధతి ఉత్తమం, ఎందుకంటే ఇంటర్మీడియట్ చర్యల ఫలితాలను తనిఖీ చేయడం సులభం.

వ్యక్తీకరణలలో మూలాలను సంగ్రహించడం తరచుగా అవసరం. మూలాలు కూడా ప్రతికూల వ్యక్తీకరణలు లేదా సంఖ్యల నుండి మాత్రమే సంగ్రహించబడతాయి. ఏదైనా వ్యక్తీకరణ నుండి బేసి మూలాలను సంగ్రహించవచ్చు.

మూలాలు:

• అధికారాలతో వ్యక్తీకరణల సరళీకరణ

త్రికోణమితి విధులు మొదట దాని భుజాల పొడవులపై లంబ త్రిభుజంలోని తీవ్రమైన కోణాల విలువల ఆధారపడటం యొక్క నైరూప్య గణిత గణనలకు సాధనాలుగా ఉద్భవించాయి. ఇప్పుడు అవి మానవ కార్యకలాపాల యొక్క శాస్త్రీయ మరియు సాంకేతిక రంగాలలో చాలా విస్తృతంగా ఉపయోగించబడుతున్నాయి. ఇచ్చిన ఆర్గ్యుమెంట్‌ల యొక్క త్రికోణమితి ఫంక్షన్ల యొక్క ఆచరణాత్మక గణనల కోసం, మీరు వివిధ సాధనాలను ఉపయోగించవచ్చు - అత్యంత ప్రాప్యత చేయగల వాటిలో చాలా క్రింద వివరించబడ్డాయి.

సూచనలు

ఉదాహరణకు, ఆపరేటింగ్ సిస్టమ్‌తో డిఫాల్ట్‌గా ఇన్‌స్టాల్ చేయబడిన కాలిక్యులేటర్ ప్రోగ్రామ్‌ను ఉపయోగించండి. "అన్ని ప్రోగ్రామ్‌లు" విభాగంలో ఉంచబడిన "ప్రామాణిక" ఉపవిభాగం నుండి "యుటిలిటీస్" ఫోల్డర్‌లోని "కాలిక్యులేటర్" అంశాన్ని ఎంచుకోవడం ద్వారా ఇది తెరవబడుతుంది. ప్రధాన ఆపరేటింగ్ మెనుకి "ప్రారంభించు" బటన్‌పై క్లిక్ చేయడం ద్వారా ఈ విభాగాన్ని తెరవవచ్చు. మీరు Windows 7 సంస్కరణను ఉపయోగిస్తుంటే, మీరు ప్రధాన మెనూలోని "శోధన ప్రోగ్రామ్‌లు మరియు ఫైల్‌లు" ఫీల్డ్‌లో "కాలిక్యులేటర్" అని టైప్ చేసి, ఆపై శోధన ఫలితాల్లోని సంబంధిత లింక్‌పై క్లిక్ చేయండి.

అవసరమైన దశల సంఖ్యను లెక్కించండి మరియు వాటిని ఏ క్రమంలో నిర్వహించాలో ఆలోచించండి. ఈ ప్రశ్న మీకు కష్టంగా ఉంటే, దయచేసి కుండలీకరణాల్లో చేర్చబడిన కార్యకలాపాలు ముందుగా నిర్వహించబడతాయి, ఆపై విభజన మరియు గుణకారం; మరియు వ్యవకలనం చివరిగా జరుగుతుంది. ప్రతి చర్య ఆపరేటర్ గుర్తు (+,-,*,:) పైన ఉన్న వ్యక్తీకరణలో, ఒక సన్నని పెన్సిల్‌తో, చేసిన చర్యల అల్గారిథమ్‌ను గుర్తుంచుకోవడం సులభం చేయడానికి, చర్యల అమలుకు సంబంధించిన సంఖ్యలను వ్రాయండి.

ఏర్పాటు చేసిన క్రమాన్ని అనుసరించి మొదటి దశతో కొనసాగండి. చర్యలు మౌఖికంగా చేయడం సులభం అయితే మీ తలపై లెక్కించండి. గణనలు అవసరమైతే (నిలువు వరుసలో), చర్య యొక్క క్రమ సంఖ్యను సూచిస్తూ వ్యక్తీకరణ క్రింద వాటిని వ్రాయండి.

చేసిన చర్యల క్రమాన్ని స్పష్టంగా ట్రాక్ చేయండి, దేని నుండి తీసివేయాలి, దేనికి విభజించాలి మొదలైన వాటిని అంచనా వేయండి. ఈ దశలో చేసిన తప్పుల కారణంగా చాలా తరచుగా వ్యక్తీకరణలో సమాధానం తప్పుగా ఉంటుంది.

వ్యక్తీకరణ యొక్క విలక్షణమైన లక్షణం గణిత కార్యకలాపాల ఉనికి. ఇది కొన్ని సంకేతాల ద్వారా సూచించబడుతుంది (గుణకారం, భాగహారం, తీసివేత లేదా కూడిక). అవసరమైతే గణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించే క్రమం బ్రాకెట్లతో సరిదిద్దబడుతుంది. గణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడం అంటే కనుగొనడం.

వ్యక్తీకరణ కాదు

ప్రతి గణిత సంజ్ఞామానం వ్యక్తీకరణగా వర్గీకరించబడదు.

సమానత్వాలు వ్యక్తీకరణలు కావు. గణిత కార్యకలాపాలు సమానత్వంలో ఉన్నాయా లేదా అనేది పట్టింపు లేదు. ఉదాహరణకు, a=5 అనేది సమానత్వం, వ్యక్తీకరణ కాదు, కానీ 8+6*2=20 కూడా ఒక వ్యక్తీకరణగా పరిగణించబడదు, అయినప్పటికీ ఇది గుణకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ ఉదాహరణ కూడా సమానత్వ వర్గానికి చెందినది.

భావవ్యక్తీకరణ మరియు సమానత్వం అనే అంశాలు పరస్పర విరుద్ధమైనవి కావు; మొదటిది రెండోదానిలో చేర్చబడింది. సమాన గుర్తు రెండు వ్యక్తీకరణలను కలుపుతుంది:
5+7=24:2

ఈ సమీకరణాన్ని సరళీకరించవచ్చు:
5+7=12

వ్యక్తీకరణ ఎల్లప్పుడూ అది సూచించే గణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించవచ్చని ఊహిస్తుంది. 9+:-7 అనేది వ్యక్తీకరణ కాదు, అయితే ఇక్కడ గణిత కార్యకలాపాల సంకేతాలు ఉన్నాయి, ఎందుకంటే ఈ చర్యలను చేయడం అసాధ్యం.

అధికారికంగా వ్యక్తీకరణలు, కానీ అర్థం లేని గణిత శాస్త్రాలు కూడా ఉన్నాయి. అటువంటి వ్యక్తీకరణకు ఉదాహరణ:
46:(5-2-3)

46 సంఖ్యను బ్రాకెట్లలోని చర్యల ఫలితంతో విభజించాలి మరియు ఇది సున్నాకి సమానం. మీరు సున్నాతో విభజించలేరు; చర్య నిషేధించబడినదిగా పరిగణించబడుతుంది.

సంఖ్యా మరియు బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు

గణిత వ్యక్తీకరణలు రెండు రకాలు.

ఒక వ్యక్తీకరణ కేవలం సంఖ్యలు మరియు గణిత కార్యకలాపాల చిహ్నాలను కలిగి ఉంటే, అటువంటి వ్యక్తీకరణను సంఖ్యాశాస్త్రం అంటారు. ఒక వ్యక్తీకరణలో, సంఖ్యలతో పాటు, అక్షరాలతో సూచించబడిన వేరియబుల్స్ ఉంటే, లేదా సంఖ్యలు లేకుంటే, వ్యక్తీకరణ కేవలం వేరియబుల్స్ మరియు గణిత కార్యకలాపాల యొక్క చిహ్నాలను కలిగి ఉంటే, దానిని బీజగణితం అంటారు.

సంఖ్యా విలువ మరియు బీజగణిత విలువ మధ్య ఉన్న ప్రాథమిక వ్యత్యాసం ఏమిటంటే, సంఖ్యా వ్యక్తీకరణకు ఒకే విలువ ఉంటుంది. ఉదాహరణకు, సంఖ్యా వ్యక్తీకరణ 56–2*3 విలువ ఎల్లప్పుడూ 50కి సమానంగా ఉంటుంది; ఏదీ మార్చబడదు. బీజగణిత వ్యక్తీకరణ అనేక విలువలను కలిగి ఉంటుంది, ఎందుకంటే ఏదైనా సంఖ్యను భర్తీ చేయవచ్చు. కాబట్టి, b–7 అనే వ్యక్తీకరణలో మనం 9ని bకి ప్రత్యామ్నాయం చేస్తే, వ్యక్తీకరణ విలువ 2 అవుతుంది మరియు 200 అయితే, అది 193 అవుతుంది.

మూలాలు:

• సంఖ్యా మరియు బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు

లక్ష్యాలు:వ్యక్తీకరణలను కంపోజ్ చేయడం మరియు వాటి అర్థాలను లెక్కించడంలో నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచడం; సంక్లిష్ట సమస్యలను పరిష్కరించడంలో నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయడం కొనసాగించండి; శ్రద్ధ మరియు తార్కిక నైపుణ్యాలను అభివృద్ధి చేయండి.

తరగతుల సమయంలో

I. సంస్థాగత క్షణం.

II. మౌఖిక లెక్కింపు.

1. గణిత డిక్టేషన్.

ఎ) సంఖ్య 8 తగ్గించబడింది మరియు మాకు 20 వచ్చింది. ఈ సంఖ్యకు పేరు పెట్టండి.

బి) సంఖ్య 6 పెరిగింది మరియు మాకు 15 వచ్చింది. ఈ సంఖ్యకు పేరు పెట్టండి.

సి) సంఖ్యను 5 రెట్లు పెంచినట్లయితే, అది 30 అవుతుంది. ఇది ఏ సంఖ్య?

డి) సంఖ్యను 4 రెట్లు తగ్గిస్తే, అది 8 అవుతుంది. ఇది ఏ సంఖ్య?

2. మ్యాచ్‌లపై జ్యామితి.

ఎ) డ్రాయింగ్‌లో ఎన్ని చతురస్రాలు ఉన్నాయి? ఎన్ని ఇతర బహుభుజాలు? ఈ బహుభుజాలు ఏమిటి?

బి) ఒక కర్రను తీసివేయండి, తద్వారా 3 చతురస్రాలు మిగిలి ఉంటాయి. అనేక పరిష్కారాలను కనుగొని వాటిని సరిపోల్చండి.

సి) ఒక కర్రను తీసివేయండి, తద్వారా 4 చతురస్రాలు మిగిలి ఉంటాయి. అనేక పరిష్కారాలను కనుగొని వాటిని సరిపోల్చండి.

d) 4 చతురస్రాలు మిగిలి ఉండేలా రెండు కర్రలను తీసివేయండి.

3. గడియారంలో చూపిన సమయాన్ని సరిపోల్చండి. అదే నియమాన్ని ఉపయోగించి, చివరి గడియారంలో చేతులు గీయండి.

III. పాఠం టాపిక్ సందేశం.

IV. పాఠం యొక్క అంశంపై పని చేయండి.

పని సంఖ్య 5(పేజీ 74).

విద్యార్థులు విధిని చదువుతారు.

- వ్యక్తీకరణ ఎన్ని భాగాలను కలిగి ఉంటుంది?

- చివరిగా ఏ చర్య చేయబడుతుంది?

- వ్యక్తీకరణను వ్రాసి దాని విలువను లెక్కించండి.

పని సంఖ్య 6(పేజీ 74).

- అక్షరాలను చదువు. అతను ఒక పని?

- ఏమి తెలుసు? మీరు ఏమి తెలుసుకోవాలి?

- సమస్య యొక్క పరిస్థితులను క్లుప్తంగా వ్రాయండి.

ఇది 25 లీటర్లు. మరియు 14 ఎల్.

వాడిన - 7 లీటర్లు.

ఎడమ - ? ఎల్.

1) అక్కడ ఎన్ని షీట్లు ఉన్నాయి?

25 + 14 = 39 (ఎల్.).

2) ఎన్ని షీట్లు మిగిలి ఉన్నాయి?

39 - 7 = 32 (ఎల్.).

సమాధానం: 32 షీట్లు.

V. కవర్ చేయబడిన పదార్థం యొక్క పునరావృతం.

1. పాఠ్య పుస్తకం ప్రకారం పని చేయండి.

పని సంఖ్య 13(పేజీ 75).

- డ్రాయింగ్ చూడండి.

- ఈ బొమ్మలను ఏమని పిలుస్తారు?

- బొమ్మ యొక్క షేడెడ్ భాగం యొక్క ప్రాంతం ఏమిటి?

- పసుపు చిత్రంలో ఎన్ని కణాలు ఉన్నాయి? (28 కణాలు.)

– నీలిరంగు చిత్రంలో ఎన్ని కణాలు ఉన్నాయి? (24 కణాలు.)

– 1 cm2ని ఎన్ని కణాలు ఏర్పరుస్తాయి? (4 కణాలు.)

- ఈ సందర్భంలో ప్రాంతాన్ని ఎలా లెక్కించాలి?

28: 4 = 7 (సెం.మీ. 2).

24: 4 = 6 (సెం. 2).

పని సంఖ్య 14(పేజీ 75).

విద్యార్థులు "మెషిన్" రేఖాచిత్రాలను సృష్టించి, అసైన్‌మెంట్‌లోని ప్రశ్నలకు సమాధానమిస్తారు.

పని సంఖ్య 15(పేజీ 75).

విద్యార్థులు స్వతంత్రంగా పని చేస్తారు. జతగా పీర్ పరీక్ష.

2. కార్డులను ఉపయోగించి పని చేయండి.

పని సంఖ్య 1.

వ్యక్తీకరణలను వ్రాసి వాటి విలువలను లెక్కించండి.

ఎ) 90 సంఖ్య నుండి, 42 మరియు 8 సంఖ్యల మొత్తాన్ని తీసివేయండి.

బి) 58 మరియు 50 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని 7 ద్వారా పెంచండి.

సి) 39 సంఖ్య నుండి, 17 మరియు 8 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని తీసివేయండి.

d) 13 మరియు 7 సంఖ్యల మొత్తాన్ని 9 ద్వారా తగ్గించండి.

ఇ) సంఖ్య 38 నుండి, 17 మరియు 9 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని తీసివేయండి.

f) 7 మరియు 6 సంఖ్యల మొత్తాన్ని 10తో తగ్గించండి.

g) 8 సంఖ్యకు 75 మరియు 70 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని జోడించండి.

h) 13 మరియు 4 సంఖ్యల మధ్య వ్యత్యాసాన్ని 20 ద్వారా పెంచండి.

పని సంఖ్య 2.

ప్లేట్‌లో ఉన్నన్ని ఆపిల్‌లు జాడీలో ఉన్నాయి. మరో 5 ఆపిల్ల జాడీలో ఉంచబడ్డాయి మరియు అందులో 14 ఆపిల్ల ఉన్నాయి. ప్లేట్‌లో మరియు జాడీలో కలిపి ఎన్ని ఆపిల్‌లు ఉన్నాయి? సమస్యను పరిష్కరించడానికి మరియు దాని విలువను లెక్కించడానికి వ్యక్తీకరణను కనుగొనండి.

VI. పాఠం సారాంశం.

- మీరు పాఠంలో కొత్తగా ఏమి నేర్చుకున్నారు?

– అన్ని అంకగణిత కార్యకలాపాల భాగాలకు పేరు పెట్టండి.

ఇంటి పని:నం. 139 (వర్క్‌బుక్).

పాఠం 108

కార్నర్. లంబ కోణం

లక్ష్యాలు:"కోణం" అనే భావనకు విద్యార్థులను పరిచయం చేయండి; లంబ కోణం నమూనాను ఎలా నిర్వహించాలో నేర్పండి; డ్రాయింగ్‌లో కుడి మరియు పరోక్ష కోణాలను గుర్తించడం నేర్చుకోండి; కంప్యూటింగ్ నైపుణ్యాలను మెరుగుపరచండి; దృష్టి మరియు కంటిని అభివృద్ధి చేయండి.

పత్రం

... » కనుగొనండి అర్థం వ్యక్తీకరణలు. స్వతంత్ర ఉద్యోగం « సంఖ్యాపరమైన వ్యక్తీకరణలు» ఎంపిక 2. సి – 6. ఫారమ్‌లో వ్రాయండి సంఖ్యాపరమైన వ్యక్తీకరణలురెండు మొత్తం వ్యక్తీకరణలు 43 - 18 మరియు 34 + 29 మరియు కనుగొనండి అర్థంఇది వ్యక్తీకరణలు. కంపోజ్ చేయండి వ్యక్తీకరణ ...

స్వతంత్ర పని సంఖ్య సెగ్మెంట్. సెగ్మెంట్ యొక్క పొడవు. త్రిభుజం

పత్రం

10 సెం.మీ. కనుగొనండివైపు పొడవు AC. స్వతంత్ర ఉద్యోగం № 8. సంఖ్యాపరమైనమరియు ఆల్ఫాబెటిక్ వ్యక్తీకరణలు ఎంపిక 1 1. కనుగొనండి అర్థం వ్యక్తీకరణలు 141 - ... మిగిలిన 8 స్వతంత్ర ఉద్యోగంసంఖ్య 14. సరళీకరణ వ్యక్తీకరణలు ఎంపిక 1 1. కనుగొనండి అర్థం వ్యక్తీకరణలు: ఎ) 43 ...

మెథడికల్ మాన్యువల్ "ప్రాథమిక పాఠశాలలో టెక్స్ట్ అంకగణిత సమస్యలపై పని చేసే వ్యవస్థ లేదా సమస్యలను పరిష్కరించడానికి విద్యార్థులకు ఎలా సమర్థవంతంగా బోధించాలి" ఉపాధ్యాయుడు: ఓల్గా ఎవ్జెనీవ్నా వాసిలీవా

టూల్‌కిట్

... సంఖ్యాపరమైన వ్యక్తీకరణలుటాస్క్ డేటాతో, వాటి అర్థాన్ని వివరించండి; - నుండి సంఖ్యాపరమైనటాస్క్ డేటా మరియు విలువలుగతంలో సంకలనం చేయబడింది వ్యక్తీకరణలు ... వ్యక్తీకరణ. స్వతంత్ర ఉద్యోగం ... ఎంపికలు ... వ్యక్తీకరణలుఇప్పటికే ఉన్న మరియు పొందిన డేటాను ఉపయోగించడం. కనుగొనండి విలువలుఇవి వ్యక్తీకరణలు ...

సైద్ధాంతిక మెకానిక్స్

విద్యా మరియు పద్దతి మాన్యువల్

మూడు అంశాలు: సంఖ్యాపరమైన అర్థం(మాడ్యూల్), దిశ... ఎంపికపరీక్షలో కేటాయింపులు పనివిద్యార్థి ఎంచుకుంటాడు స్వంతంగా... (–3.299) = 2.299 kN. పరిగణలోకి తీసుకొని వ్యక్తీకరణలు(7) సమీకరణాలు (8) మరియు (9) సులువుగా... ప్రాథమికంగా రూపాంతరం చెందుతాయి మేము కనుగొంటాముమాడ్యూల్...

స్వతంత్ర పని నం. 1 "సహజ సంఖ్యల సూచన" ఐచ్ఛికం నేను సంఖ్యలలో సంఖ్యను వ్రాస్తాను: ఇరవై బిలియన్ ఇరవై మిలియన్ ఇరవై వేల ఇరవై; b 433 మిలియన్

పత్రం

వాటిలో ప్రతి ఒక్కటి? _________________________________________________________________________________ స్వతంత్ర ఉద్యోగంనం. 11 " సంఖ్యాపరమైనమరియు ఆల్ఫాబెటిక్ వ్యక్తీకరణలు» ఎంపిక I 1) కనుగొనండి అర్థం వ్యక్తీకరణలు a: 27 + 37, a = 729 అయితే ...