వేగం సగటు మరియు తక్షణ విలువ. ఫ్రీ ఫాలింగ్ బాడీలతో కూడిన సమస్యలు: కైనమాటిక్స్‌లో సమస్యలను పరిష్కరించే ఉదాహరణలు

3.1 సరళ రేఖలో ఏకరీతి కదలిక.

3.1.1 సరళ రేఖలో ఏకరీతి కదలిక- పరిమాణం మరియు దిశలో త్వరణం స్థిరాంకంతో సరళ రేఖలో కదలిక:

3.1.2 త్వరణం()- 1 సెకనులో వేగం ఎంత మారుతుందో చూపే భౌతిక వెక్టార్ పరిమాణం.

వెక్టర్ రూపంలో:

శరీరం యొక్క ప్రారంభ వేగం ఎక్కడ ఉంది, ఇది సమయం సమయంలో శరీరం యొక్క వేగం t.

అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్‌లో ఎద్దు:

అక్షం మీద ప్రారంభ వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఎక్కడ ఉంది ఎద్దు, - అక్షం మీద శరీర వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్ ఎద్దుఒక సమయంలో t.

అంచనాల సంకేతాలు వెక్టర్స్ మరియు అక్షం యొక్క దిశపై ఆధారపడి ఉంటాయి ఎద్దు.

3.1.3 త్వరణం మరియు సమయం యొక్క ప్రొజెక్షన్ గ్రాఫ్.

ఏకరీతిలో ఏకాంతర చలనంతో, త్వరణం స్థిరంగా ఉంటుంది, కనుక ఇది సమయ అక్షానికి సమాంతరంగా సరళ రేఖల వలె కనిపిస్తుంది (చిత్రం చూడండి):

3.1.4 ఏకరీతి కదలిక సమయంలో వేగం.

వెక్టర్ రూపంలో:

అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్‌లో ఎద్దు:

ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక కోసం:

ఏకరీతి స్లో మోషన్ కోసం:

3.1.5 వేగం మరియు సమయం యొక్క ప్రొజెక్షన్ గ్రాఫ్.

వేగం మరియు సమయం యొక్క ప్రొజెక్షన్ యొక్క గ్రాఫ్ ఒక సరళ రేఖ.

కదలిక దిశ: గ్రాఫ్ (లేదా దాని భాగం) సమయ అక్షం పైన ఉంటే, అప్పుడు శరీరం అక్షం యొక్క సానుకూల దిశలో కదులుతుంది ఎద్దు.

త్వరణం విలువ: వంపు కోణం యొక్క టాంజెంట్ ఎక్కువ (అది ఏటవాలుగా పైకి లేదా క్రిందికి వెళుతుంది), త్వరణం మాడ్యూల్ అంత ఎక్కువ; కాలక్రమేణా వేగంలో మార్పు ఎక్కడ ఉంది

సమయ అక్షంతో ఖండన: గ్రాఫ్ సమయ అక్షాన్ని కలుస్తే, ఖండన బిందువుకు ముందు శరీరం మందగిస్తుంది (ఏకరీతిలో నెమ్మదిగా కదలిక), మరియు ఖండన పాయింట్ తర్వాత అది వ్యతిరేక దిశలో వేగవంతం చేయడం ప్రారంభించింది (ఏకరీతిలో వేగవంతమైన కదలిక).

3.1.6 అక్షాలలో గ్రాఫ్ కింద ఉన్న ప్రాంతం యొక్క రేఖాగణిత అర్థం

అక్షంలో ఉన్నప్పుడు గ్రాఫ్ కింద ఉన్న ప్రాంతం ఓయ్వేగం ఆలస్యం, మరియు అక్షం మీద ఎద్దు- సమయం అనేది శరీరం ప్రయాణించే మార్గం.

అంజీర్లో. 3.5 ఏకరీతిగా వేగవంతమైన కదలికను చూపుతుంది. ఈ సందర్భంలో మార్గం ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క వైశాల్యానికి సమానంగా ఉంటుంది: (3.9)

3.1.7 మార్గాన్ని లెక్కించడానికి సూత్రాలు

ఏకరీతి వేగవంతమైన కదలిక	సమాన స్లో మోషన్
(3.10)	(3.12)
(3.11)	(3.13)
(3.14)

పట్టికలో అందించబడిన అన్ని సూత్రాలు కదలిక దిశను నిర్వహించినప్పుడు మాత్రమే పని చేస్తాయి, అనగా, వేగ ప్రొజెక్షన్ మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్‌లో సమయ అక్షంతో సరళ రేఖ కలుస్తుంది వరకు.

ఖండన సంభవించినట్లయితే, కదలికను రెండు దశలుగా విభజించడం సులభం:

దాటడానికి ముందు (బ్రేకింగ్):

ఖండన తర్వాత (త్వరణం, వ్యతిరేక దిశలో కదలిక)

పై సూత్రాలలో - కదలిక ప్రారంభం నుండి సమయ అక్షంతో ఖండన వరకు సమయం (ఆపే ముందు సమయం), - శరీరం కదలిక ప్రారంభం నుండి సమయ అక్షంతో కూడలి వరకు ప్రయాణించిన మార్గం, - గడిచిన సమయం కాల అక్షం దాటిన క్షణం నుండి ఈ క్షణం వరకు t, - సమయం అక్షం దాటిన క్షణం నుండి ఈ క్షణం వరకు గడిచిన సమయంలో శరీరం వ్యతిరేక దిశలో ప్రయాణించిన మార్గం t, - కదలిక యొక్క మొత్తం సమయం కోసం స్థానభ్రంశం వెక్టర్ యొక్క మాడ్యూల్, ఎల్- మొత్తం కదలిక సమయంలో శరీరం ప్రయాణించే మార్గం.

3.1.8 వ సెకనులో కదలిక.

ఈ సమయంలో శరీరం క్రింది దూరం ప్రయాణిస్తుంది:

ఈ సమయంలో శరీరం క్రింది దూరం ప్రయాణిస్తుంది:

అప్పుడు వ విరామం సమయంలో శరీరం క్రింది దూరం ప్రయాణిస్తుంది:

ఏ కాలాన్ని అయినా ఇంటర్వెల్‌గా తీసుకోవచ్చు. చాలా తరచుగా తో.

అప్పుడు 1 సెకనులో శరీరం క్రింది దూరం ప్రయాణిస్తుంది:

2 సెకన్లలో:

3 సెకన్లలో:

మనం జాగ్రత్తగా పరిశీలిస్తే, మనకు అది కనిపిస్తుంది, మొదలైనవి.

కాబట్టి, మేము సూత్రానికి వస్తాము:

పదాలలో: వరుస కాల వ్యవధిలో శరీరం ద్వారా ప్రయాణించే మార్గాలు బేసి సంఖ్యల శ్రేణిగా ఒకదానికొకటి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి మరియు ఇది శరీరం కదిలే త్వరణంపై ఆధారపడి ఉండదు. ఈ సంబంధం చెల్లుబాటు అవుతుందని మేము నొక్కిచెప్పాము

3.1.9 ఏకరీతి కదలిక కోసం శరీర కోఆర్డినేట్‌ల సమీకరణం

సమన్వయ సమీకరణం

ప్రారంభ వేగం మరియు త్వరణం యొక్క అంచనాల సంకేతాలు సంబంధిత వెక్టర్స్ మరియు అక్షం యొక్క సాపేక్ష స్థానంపై ఆధారపడి ఉంటాయి ఎద్దు.

సమస్యలను పరిష్కరించడానికి, వేగ ప్రొజెక్షన్‌ను అక్షానికి మార్చడానికి సమీకరణాన్ని సమీకరణానికి జోడించడం అవసరం:

3.2 రెక్టిలినియర్ మోషన్ కోసం కినిమాటిక్ పరిమాణాల గ్రాఫ్‌లు

3.3 ఉచిత పతనం శరీరం

ఉచిత పతనం ద్వారా మేము ఈ క్రింది భౌతిక నమూనాను సూచిస్తాము:

1) గురుత్వాకర్షణ ప్రభావంతో పతనం సంభవిస్తుంది:

2) గాలి నిరోధకత లేదు (సమస్యలలో వారు కొన్నిసార్లు "వాయు నిరోధకతను నిర్లక్ష్యం" అని వ్రాస్తారు);

3) అన్ని శరీరాలు, ద్రవ్యరాశితో సంబంధం లేకుండా, ఒకే త్వరణంతో వస్తాయి (కొన్నిసార్లు అవి "శరీరం యొక్క ఆకృతితో సంబంధం లేకుండా" జోడిస్తాయి, కానీ మేము ఒక భౌతిక బిందువు యొక్క కదలికను మాత్రమే పరిశీలిస్తున్నాము, కాబట్టి శరీరం యొక్క ఆకృతి ఇకపై తీసుకోబడదు. ఖాతాలోకి);

4) గురుత్వాకర్షణ త్వరణం ఖచ్చితంగా క్రిందికి దర్శకత్వం వహించబడుతుంది మరియు భూమి యొక్క ఉపరితలంపై సమానంగా ఉంటుంది (సమస్యలలో మేము తరచుగా గణనల సౌలభ్యం కోసం ఊహిస్తాము);

3.3.1 అక్షం మీద ప్రొజెక్షన్‌లో చలన సమీకరణాలు ఓయ్

క్షితిజ సమాంతర సరళ రేఖ వెంట కదలిక వలె కాకుండా, అన్ని పనులు కదలిక దిశలో మార్పును కలిగి ఉండనప్పుడు, ఉచిత పతనంలో అక్షం మీద అంచనాలలో వ్రాసిన సమీకరణాలను వెంటనే ఉపయోగించడం ఉత్తమం. ఓయ్.

శరీర సమన్వయ సమీకరణం:

వేగం ప్రొజెక్షన్ సమీకరణం:

నియమం ప్రకారం, సమస్యలలో అక్షాన్ని ఎంచుకోవడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది ఓయ్క్రింది విధంగా:

అక్షం ఓయ్నిలువుగా పైకి దర్శకత్వం;

మూలం భూమి యొక్క స్థాయి లేదా పథం యొక్క అత్యల్ప బిందువుతో సమానంగా ఉంటుంది.

ఈ ఎంపికతో, సమీకరణాలు మరియు క్రింది రూపంలో తిరిగి వ్రాయబడతాయి:

3.4 విమానంలో కదలిక ఆక్సి.

మేము సరళ రేఖ వెంట త్వరణంతో శరీరం యొక్క కదలికను పరిగణించాము. అయితే, ఏకరీతి వేరియబుల్ మోషన్ దీనికి పరిమితం కాదు. ఉదాహరణకు, క్షితిజ సమాంతర కోణంలో విసిరిన శరీరం. అటువంటి సమస్యలలో, ఒకేసారి రెండు అక్షాలతో పాటు కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకోవడం అవసరం:

లేదా వెక్టర్ రూపంలో:

మరియు రెండు అక్షాలపై వేగం యొక్క ప్రొజెక్షన్‌ను మార్చడం:

3.5 ఉత్పన్నం మరియు సమగ్ర భావన యొక్క అప్లికేషన్

మేము ఇక్కడ డెరివేటివ్ మరియు ఇంటిగ్రల్ యొక్క వివరణాత్మక నిర్వచనాన్ని అందించము. సమస్యలను పరిష్కరించడానికి మనకు చిన్న ఫార్ములాలు మాత్రమే అవసరం.

ఉత్పన్నం:

ఎక్కడ ఎ, బిమరియు స్థిరమైన విలువలు.

సమగ్రం:

భౌతిక పరిమాణాలకు ఉత్పన్నం మరియు సమగ్ర భావనలు ఎలా వర్తిస్తాయో ఇప్పుడు చూద్దాం. గణితంలో, ఉత్పన్నం """తో సూచించబడుతుంది, భౌతిక శాస్త్రంలో, సమయానికి సంబంధించి ఉత్పన్నం ఫంక్షన్ పైన " ∙" ద్వారా సూచించబడుతుంది.

వేగం:

అంటే, వేగం అనేది వ్యాసార్థం వెక్టార్ యొక్క ఉత్పన్నం.

వేగం ప్రొజెక్షన్ కోసం:

త్వరణం:

అంటే, త్వరణం అనేది వేగం యొక్క ఉత్పన్నం.

త్వరణం ప్రొజెక్షన్ కోసం:

కాబట్టి, చలన నియమం తెలిస్తే, శరీరం యొక్క వేగం మరియు త్వరణం రెండింటినీ మనం సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

ఇప్పుడు సమగ్ర భావనను ఉపయోగించుకుందాం.

వేగం:

అంటే, వేగాన్ని త్వరణం యొక్క సమయ సమగ్రంగా కనుగొనవచ్చు.

వ్యాసార్థం వెక్టర్:

అంటే, వేగం ఫంక్షన్ యొక్క సమగ్రతను తీసుకోవడం ద్వారా వ్యాసార్థం వెక్టార్‌ను కనుగొనవచ్చు.

ఈ విధంగా, ఫంక్షన్ తెలిసినట్లయితే, మనం శరీరం యొక్క వేగం మరియు చలన నియమం రెండింటినీ సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

సూత్రాలలో స్థిరాంకాలు ప్రారంభ పరిస్థితుల నుండి నిర్ణయించబడతాయి - విలువలు మరియు సమయం యొక్క క్షణంలో

3.6 వేగం త్రిభుజం మరియు స్థానభ్రంశం త్రిభుజం

3.6.1 స్పీడ్ త్రిభుజం

స్థిరమైన త్వరణంతో వెక్టర్ రూపంలో, వేగ మార్పు నియమం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది (3.5):

ఈ ఫార్ములా అంటే వెక్టార్ వెక్టర్ మొత్తానికి వెక్టర్ సమానం మరియు వెక్టర్ మొత్తాన్ని ఎల్లప్పుడూ ఒక చిత్రంలో వర్ణించవచ్చు (ఫిగర్ చూడండి).

ప్రతి సమస్యలో, పరిస్థితులను బట్టి, వేగం త్రిభుజం దాని స్వంత రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ ప్రాతినిధ్యం పరిష్కారంలో రేఖాగణిత పరిగణనలను ఉపయోగించడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది తరచుగా సమస్య యొక్క పరిష్కారాన్ని సులభతరం చేస్తుంది.

3.6.2 కదలికల త్రిభుజం

వెక్టర్ రూపంలో, స్థిరమైన త్వరణంతో చలన నియమం రూపాన్ని కలిగి ఉంటుంది:

సమస్యను పరిష్కరించేటప్పుడు, మీరు రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌ను అత్యంత అనుకూలమైన మార్గంలో ఎంచుకోవచ్చు, కాబట్టి, సాధారణతను కోల్పోకుండా, మేము రిఫరెన్స్ సిస్టమ్‌ను ఆ విధంగా ఎంచుకోవచ్చు, అంటే, మేము కోఆర్డినేట్ సిస్టమ్ యొక్క మూలాన్ని ఎక్కడ ఉంచుతాము శరీరం ప్రారంభ క్షణంలో ఉంది. అప్పుడు

అంటే, వెక్టార్ వెక్టర్ మొత్తానికి సమానం మరియు దానిని చిత్రంలో వర్ణిద్దాం (చిత్రాన్ని చూడండి).

మునుపటి సందర్భంలో వలె, పరిస్థితులపై ఆధారపడి, స్థానభ్రంశం త్రిభుజం దాని స్వంత ఆకారాన్ని కలిగి ఉంటుంది. ఈ ప్రాతినిధ్యం పరిష్కారంలో రేఖాగణిత పరిగణనలను ఉపయోగించడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది తరచుగా సమస్య యొక్క పరిష్కారాన్ని సులభతరం చేస్తుంది.

1 వ భాగము

తక్షణ వేగం యొక్క గణన

1. సమీకరణంతో ప్రారంభించండి.తక్షణ వేగాన్ని లెక్కించడానికి, మీరు శరీరం యొక్క కదలికను వివరించే సమీకరణాన్ని తెలుసుకోవాలి (సమయంలో ఒక నిర్దిష్ట క్షణంలో దాని స్థానం), అంటే, ఒక వైపున ఉన్న సమీకరణం s (శరీరం యొక్క కదలిక) మరియు మరొక వైపు t (సమయం) వేరియబుల్‌తో నిబంధనలు ఉన్నాయి. ఉదాహరణకి:
   

   s = -1.5t 2 + 10t + 4

   • ఈ సమీకరణంలో: స్థానభ్రంశం = s. స్థానభ్రంశం అనేది ఒక వస్తువు ప్రయాణించే మార్గం. ఉదాహరణకు, శరీరం 10 మీ ముందుకు మరియు 7 మీటర్ల వెనుకకు కదులుతున్నట్లయితే, శరీరం యొక్క మొత్తం స్థానభ్రంశం 10 - 7 = 3మీ(మరియు 10 + 7 = 17 మీ వద్ద). సమయం = టి. సాధారణంగా సెకన్లలో కొలుస్తారు.

2. సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించండి.పై సమీకరణం ద్వారా కదలికలు వివరించబడిన శరీరం యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనడానికి, మీరు ఈ సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నాన్ని లెక్కించాలి. ఉత్పన్నం అనేది ఏ సమయంలోనైనా (ఏ సమయంలోనైనా) గ్రాఫ్ యొక్క వాలును లెక్కించడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే సమీకరణం. ఉత్పన్నాన్ని కనుగొనడానికి, ఫంక్షన్‌ను ఈ క్రింది విధంగా వేరు చేయండి: y = a*x n అయితే, ఉత్పన్నం = a*n*x n-1. ఈ నియమం బహుపది యొక్క ప్రతి పదానికి వర్తిస్తుంది.

   • మరో మాటలో చెప్పాలంటే, వేరియబుల్ tతో ఉన్న ప్రతి పదం యొక్క ఉత్పన్నం కారకం యొక్క ఉత్పత్తికి (వేరియబుల్ ముందు) మరియు వేరియబుల్ యొక్క శక్తికి సమానం, అసలు శక్తి మైనస్ 1కి సమానమైన శక్తికి వేరియబుల్ ద్వారా గుణించబడుతుంది. నకిలీ పదం (వేరియబుల్ లేని పదం, అంటే సంఖ్య) అదృశ్యమవుతుంది ఎందుకంటే ఇది 0తో గుణించబడుతుంది. మా ఉదాహరణలో:
     

     s = -1.5t 2 + 10t + 4
     (2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 - 1 + (0)4t 0
     -3t 1 + 10t 0
     -3t+10

3. కొత్త సమీకరణం అసలు సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నం (అంటే tతో s యొక్క ఉత్పన్నం) అని చూపడానికి "s"ని "ds/dt"తో భర్తీ చేయండి. ఉత్పన్నం అనేది ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద (ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో) గ్రాఫ్ యొక్క వాలు. ఉదాహరణకు, t = 5 వద్ద s = -1.5t 2 + 10t + 4 ఫంక్షన్ ద్వారా వివరించబడిన పంక్తి యొక్క వాలును కనుగొనడానికి, కేవలం 5ని ఉత్పన్న సమీకరణంలోకి మార్చండి.

   • మా ఉదాహరణలో, ఉత్పన్న సమీకరణం ఇలా ఉండాలి:
     

     ds/dt = -3t + 10

4. ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనడానికి తగిన t విలువను ఉత్పన్న సమీకరణంలోకి మార్చండి. ఉదాహరణకు, మీరు తక్షణ వేగాన్ని t = 5 వద్ద కనుగొనాలనుకుంటే, ds/dt = -3 + 10 ఉత్పన్న సమీకరణంలో 5 (t కోసం) ప్రత్యామ్నాయం చేయండి. ఆపై సమీకరణాన్ని పరిష్కరించండి:
   

   ds/dt = -3t + 10
   ds/dt = -3(5) + 10
   ds/dt = -15 + 10 = -5 మీ/సె

   • దయచేసి తక్షణ వేగం కోసం కొలత యూనిట్‌ను గమనించండి: m/s. మేము మీటర్లలో స్థానభ్రంశం యొక్క విలువను మరియు సెకన్లలో సమయం ఇవ్వబడినందున మరియు వేగం సమయానికి స్థానభ్రంశం యొక్క నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది, అప్పుడు కొలత m/s యూనిట్ సరైనది.

   పార్ట్ 2

   తక్షణ వేగం యొక్క గ్రాఫికల్ మూల్యాంకనం

   1. శరీరం యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క గ్రాఫ్‌ను రూపొందించండి.మునుపటి అధ్యాయంలో, మీరు ఫార్ములా (ఒక నిర్దిష్ట పాయింట్ వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలును కనుగొనడానికి మిమ్మల్ని అనుమతించే ఉత్పన్న సమీకరణం) ఉపయోగించి తక్షణ వేగాన్ని లెక్కించారు. శరీరం యొక్క కదలిక యొక్క గ్రాఫ్‌ను ప్లాట్ చేయడం ద్వారా, మీరు ఏ సమయంలోనైనా దాని వంపుని కనుగొనవచ్చు మరియు అందువలన ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో తక్షణ వేగాన్ని నిర్ణయించండి.

      • Y అక్షం స్థానభ్రంశం, మరియు X అక్షం సమయం. పాయింట్ల కోఆర్డినేట్‌లు (x, y) t యొక్క వివిధ విలువలను అసలు స్థానభ్రంశం సమీకరణంలోకి మార్చడం ద్వారా మరియు s యొక్క సంబంధిత విలువలను లెక్కించడం ద్వారా పొందబడతాయి.
      • గ్రాఫ్ X- అక్షం క్రిందకు పడిపోవచ్చు.శరీర కదలిక యొక్క గ్రాఫ్ X- అక్షం క్రిందకు పడిపోతే, దీని అర్థం శరీరం కదలిక ప్రారంభమైన స్థానం నుండి వ్యతిరేక దిశలో కదులుతుంది. సాధారణంగా గ్రాఫ్ Y అక్షం (ప్రతికూల x విలువలు) దాటి విస్తరించదు - మేము సమయానికి వెనుకకు కదిలే వస్తువుల వేగాన్ని కొలవడం లేదు!

   2. గ్రాఫ్ (కర్వ్)లో దానికి దగ్గరగా ఉన్న పాయింట్ P మరియు పాయింట్ Qని ఎంచుకోండి.పాయింట్ P వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలును కనుగొనడానికి, మేము పరిమితి భావనను ఉపయోగిస్తాము. పరిమితి - వక్రరేఖపై ఉన్న 2 పాయింట్లు P మరియు Q ద్వారా డ్రా చేయబడిన సెకాంట్ విలువ సున్నాకి ఉండే స్థితి.

      • ఉదాహరణకు, పాయింట్లను పరిగణించండి P(1,3)మరియు Q(4,7)మరియు పాయింట్ P వద్ద తక్షణ వేగాన్ని లెక్కించండి.

   3. సెగ్మెంట్ PQ యొక్క వాలును కనుగొనండి.సెగ్మెంట్ PQ యొక్క వాలు P మరియు Q పాయింట్ల యొక్క y-కోఆర్డినేట్ విలువలలోని వ్యత్యాసం యొక్క నిష్పత్తికి P మరియు Q పాయింట్ల x-కోఆర్డినేట్ విలువలలోని వ్యత్యాసానికి సమానం. మరో మాటలో చెప్పాలంటే, H = (y Q - y P)/(x Q - x P), ఇక్కడ H అనేది సెగ్మెంట్ PQ యొక్క వాలు. మా ఉదాహరణలో, సెగ్మెంట్ PQ యొక్క వాలు:
      

      H = (y Q - y P)/(x Q - x P)
      H = (7 - 3)/(4 - 1)
      H = (4)/(3) = 1.33

   4. ప్రక్రియను అనేకసార్లు పునరావృతం చేయండి, పాయింట్ Qని పాయింట్ Pకి దగ్గరగా తీసుకువస్తుంది.రెండు పాయింట్ల మధ్య దూరం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, ఫలితంగా వచ్చే విభాగాల వాలు పాయింట్ P వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలుకు దగ్గరగా ఉంటుంది. మా ఉదాహరణలో, మేము పాయింట్ Q కోసం కోఆర్డినేట్‌లతో (2,4.8), (1.5,3.95) గణనలను చేస్తాము. ) మరియు (1.25,3.49) (పాయింట్ P యొక్క అక్షాంశాలు అలాగే ఉంటాయి):
      

      Q = (2,4.8): H = (4.8 - 3)/(2 - 1)
      H = (1.8)/(1) = 1.8

      Q = (1.5,3.95): H = (3.95 - 3)/(1.5 - 1)
      H = (.95)/(.5) = 1.9

      Q = (1.25,3.49): H = (3.49 - 3)/(1.25 - 1)
      H = (.49)/(.25) = 1.96

   5. P మరియు Q పాయింట్ల మధ్య దూరం ఎంత తక్కువగా ఉంటే, H యొక్క విలువ P పాయింట్ వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలుకు దగ్గరగా ఉంటుంది. P మరియు Q పాయింట్ల మధ్య దూరం చాలా తక్కువగా ఉంటే, H విలువ వాలుకు సమానంగా ఉంటుంది. పాయింట్ P వద్ద గ్రాఫ్. మేము రెండు పాయింట్ల మధ్య చాలా చిన్న దూరాన్ని కొలవలేము లేదా లెక్కించలేము కాబట్టి, గ్రాఫికల్ పద్ధతి పాయింట్ P వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలును అంచనా వేస్తుంది.

      • మా ఉదాహరణలో, Q P కి చేరువైనప్పుడు, మేము H: 1.8 యొక్క క్రింది విలువలను పొందాము; 1.9 మరియు 1.96. ఈ సంఖ్యలు 2కి ఉంటాయి కాబట్టి, పాయింట్ P వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలు సమానం అని మనం చెప్పగలం 2 .
      • ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద గ్రాఫ్ యొక్క వాలు ఆ సమయంలో ఫంక్షన్ యొక్క ఉత్పన్నానికి సమానంగా ఉంటుందని గుర్తుంచుకోండి (గ్రాఫ్ ప్లాట్ చేయబడింది). గ్రాఫ్ కాలక్రమేణా శరీరం యొక్క కదలికను ప్రదర్శిస్తుంది మరియు మునుపటి విభాగంలో గుర్తించినట్లుగా, శరీరం యొక్క తక్షణ వేగం ఈ శరీరం యొక్క స్థానభ్రంశం యొక్క సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నానికి సమానంగా ఉంటుంది. ఈ విధంగా, t = 2 వద్ద తక్షణ వేగం అని మనం పేర్కొనవచ్చు 2 మీ/సె(ఇది ఒక అంచనా).

   పార్ట్ 3

   ఉదాహరణలు

   1. శరీరం యొక్క కదలికను s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9 సమీకరణం ద్వారా వివరించినట్లయితే, తక్షణ వేగాన్ని t = 4 వద్ద లెక్కించండి.ఈ ఉదాహరణ మొదటి విభాగంలోని సమస్యను పోలి ఉంటుంది, ఇక్కడ మనకు మూడవ ఆర్డర్ సమీకరణం (రెండవది కాకుండా) ఉంది.

      • ముందుగా, ఈ సమీకరణం యొక్క ఉత్పన్నాన్ని గణిద్దాం:
        

        s = 5t 3 - 3t 2 + 2t + 9
        s = (3)5t (3 - 1) - (2)3t (2 - 1) + (1)2t (1 - 1) + (0)9t 0 - 1
        15t (2) - 6t (1) + 2t (0)
        15t (2) - 6t + 2

      • ఇప్పుడు t = 4 విలువను ఉత్పన్న సమీకరణంలోకి ప్రత్యామ్నాయం చేద్దాం:
        

        s = 15t (2) - 6t + 2
        15(4) (2) - 6(4) + 2
        15(16) - 6(4) + 2
        240 - 24 + 2 = 22 మీ/సె

   2. ఫంక్షన్ s = 4t 2 - t యొక్క గ్రాఫ్‌లో కోఆర్డినేట్‌లతో (1,3) పాయింట్ వద్ద తక్షణ వేగం యొక్క విలువను అంచనా వేద్దాం.ఈ సందర్భంలో, పాయింట్ P కోఆర్డినేట్‌లను (1,3) కలిగి ఉంటుంది మరియు పాయింట్ Q యొక్క అనేక కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనడం అవసరం, ఇది పాయింట్ P కి దగ్గరగా ఉంటుంది. అప్పుడు మేము H ను లెక్కించి, తక్షణ వేగం యొక్క అంచనా విలువలను కనుగొంటాము.

      • ముందుగా, t = 2, 1.5, 1.1 మరియు 1.01 వద్ద Q యొక్క కోఆర్డినేట్‌లను కనుగొనండి.
        

        s = 4t 2 - t

        t = 2: s = 4(2) 2 - (2)
        4(4) - 2 = 16 - 2 = 14, కాబట్టి Q = (2.14)

        t = 1.5: s = 4(1.5) 2 - (1.5)
        4(2.25) - 1.5 = 9 - 1.5 = 7.5, కాబట్టి Q = (1.5,7.5)

        t = 1.1: s = 4(1.1) 2 - (1.1)
        4(1.21) - 1.1 = 4.84 - 1.1 = 3.74, కాబట్టి Q = (1.1,3.74)

        t = 1.01: s = 4(1.01) 2 - (1.01)
        4(1.0201) - 1.01 = 4.0804 - 1.01 = 3.0704, కాబట్టి Q = (1.01,3.0704)

ఇది వెక్టర్ భౌతిక పరిమాణం, సంఖ్యాపరంగా సగటు వేగం అనంతమైన వ్యవధిలో ఉండే పరిమితికి సమానం:

మరో మాటలో చెప్పాలంటే, తక్షణ వేగం అనేది కాలక్రమేణా వ్యాసార్థ వెక్టర్.

తక్షణ వేగం వెక్టర్ ఎల్లప్పుడూ శరీరం యొక్క కదలిక దిశలో శరీరం యొక్క పథానికి టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడుతుంది.

తక్షణ వేగం నిర్దిష్ట సమయంలో కదలిక గురించి ఖచ్చితమైన సమాచారాన్ని అందిస్తుంది. ఉదాహరణకు, ఏదో ఒక సమయంలో కారును నడుపుతున్నప్పుడు, డ్రైవర్ స్పీడోమీటర్‌ని చూసి పరికరం 100 కిమీ/గం చూపిస్తుంది. కొంత సమయం తరువాత, స్పీడోమీటర్ సూది గంటకు 90 కి.మీ, మరియు కొన్ని నిమిషాల తర్వాత - గంటకు 110 కి.మీ. జాబితా చేయబడిన అన్ని స్పీడోమీటర్ రీడింగులు నిర్దిష్ట సమయాలలో కారు యొక్క తక్షణ వేగం యొక్క విలువలు. అంతరిక్ష కేంద్రాలను డాకింగ్ చేసేటప్పుడు, విమానాలను ల్యాండింగ్ చేసేటప్పుడు మొదలైన వాటిలో ప్రతి క్షణం మరియు పథం యొక్క ప్రతి పాయింట్ వద్ద వేగం తప్పనిసరిగా తెలుసుకోవాలి.

"తక్షణ వేగం" అనే భావనకు భౌతిక అర్ధం ఉందా? వేగం అనేది అంతరిక్షంలో మార్పు యొక్క లక్షణం. అయితే, ఉద్యమం ఎలా మారిందో గుర్తించడానికి, కొంత సమయం పాటు కదలికను గమనించడం అవసరం. రాడార్ ఇన్‌స్టాలేషన్‌ల వంటి వేగాన్ని కొలిచే అత్యంత అధునాతన సాధనాలు కూడా కొంత వ్యవధిలో వేగాన్ని కొలుస్తాయి - ఇది చాలా చిన్నది అయినప్పటికీ, ఇది ఇప్పటికీ పరిమిత సమయ విరామం, మరియు సమయానికి ఒక క్షణం కాదు. భౌతిక శాస్త్ర కోణం నుండి "ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో శరీరం యొక్క వేగం" అనే వ్యక్తీకరణ సరైనది కాదు. అయినప్పటికీ, తక్షణ వేగం యొక్క భావన గణిత గణనలలో చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది మరియు నిరంతరం ఉపయోగించబడుతుంది.

"తక్షణ వేగం" అనే అంశంపై సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉదాహరణలు

ఉదాహరణ 1

ఉదాహరణ 2

వ్యాయామం	సరళ రేఖలో బిందువు యొక్క చలన నియమం సమీకరణం ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది. కదలిక ప్రారంభమైన 10 సెకన్ల తర్వాత పాయింట్ యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనండి.
పరిష్కారం	ఒక బిందువు యొక్క తక్షణ వేగం సమయం లో వ్యాసార్థం వెక్టర్. కాబట్టి, తక్షణ వేగం కోసం మనం వ్రాయవచ్చు: కదలిక ప్రారంభమైన 10 సెకన్ల తర్వాత, తక్షణ వేగం విలువను కలిగి ఉంటుంది:
సమాధానం	కదలిక ప్రారంభమైన 10 సెకన్ల తర్వాత, పాయింట్ యొక్క తక్షణ వేగం m/s.

ఉదాహరణ 3

వ్యాయామం	ఒక శరీరం సరళ రేఖలో కదులుతుంది, తద్వారా దాని కోఆర్డినేట్ (మీటర్లలో) చట్టం ప్రకారం మారుతుంది. కదలిక ప్రారంభమైన ఎన్ని సెకన్ల తర్వాత శరీరం ఆగిపోతుంది?
పరిష్కారం	శరీరం యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనండి:

ఒక వంపుతిరిగిన విమానం (Fig. 2) క్రిందికి శరీరాన్ని రోలింగ్ చేయడం;

అన్నం. 2. శరీరాన్ని వంపుతిరిగిన విమానం క్రిందికి తిప్పడం ()

ఉచిత పతనం (Fig. 3).

ఈ మూడు రకాల కదలికలు ఏకరీతిగా ఉండవు, అంటే వాటి వేగం మార్పులు. ఈ పాఠంలో మనం అసమాన చలనాన్ని పరిశీలిస్తాము.

ఏకరీతి ఉద్యమం -యాంత్రిక కదలికలో శరీరం ఏదైనా సమాన వ్యవధిలో ఒకే దూరం ప్రయాణిస్తుంది (Fig. 4).

అన్నం. 4. ఏకరీతి ఉద్యమం

కదలికను అసమానంగా పిలుస్తారు, దీనిలో శరీరం సమాన సమయాలలో అసమాన మార్గాల్లో ప్రయాణిస్తుంది.

అన్నం. 5. అసమాన ఉద్యమం

మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన పని ఏ సమయంలోనైనా శరీరం యొక్క స్థానాన్ని నిర్ణయించడం. శరీరం అసమానంగా కదులుతున్నప్పుడు, శరీరం యొక్క వేగం మారుతుంది, కాబట్టి, శరీరం యొక్క వేగంలో మార్పును వివరించడం నేర్చుకోవడం అవసరం. దీన్ని చేయడానికి, రెండు భావనలు ప్రవేశపెట్టబడ్డాయి: సగటు వేగం మరియు తక్షణ వేగం.

అసమాన కదలిక సమయంలో శరీరం యొక్క వేగంలో మార్పు యొక్క వాస్తవాన్ని ఎల్లప్పుడూ పరిగణనలోకి తీసుకోవలసిన అవసరం లేదు; మొత్తం మార్గంలోని పెద్ద విభాగంలో శరీరం యొక్క కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు (ప్రతి క్షణంలో వేగం మాకు ముఖ్యమైనది కాదు), సగటు వేగం యొక్క భావనను పరిచయం చేయడం సౌకర్యంగా ఉంటుంది.

ఉదాహరణకు, పాఠశాల పిల్లల ప్రతినిధి బృందం నోవోసిబిర్స్క్ నుండి సోచికి రైలులో ప్రయాణిస్తుంది. రైలు మార్గంలో ఈ నగరాల మధ్య దూరం దాదాపు 3,300 కి.మీ. రైలు నొవోసిబిర్స్క్ నుండి బయలుదేరినప్పుడు దాని వేగం , అంటే ప్రయాణం మధ్యలో వేగం ఇలా ఉంది అదే, కానీ సోచి ప్రవేశద్వారం వద్ద [M1]? ఇది సాధ్యమేనా, ఈ డేటా మాత్రమే ఉంటే, ప్రయాణ సమయం ఉంటుందని చెప్పడం (Fig. 6). వాస్తవానికి కాదు, నోవోసిబిర్స్క్ నివాసితులు సోచికి చేరుకోవడానికి సుమారు 84 గంటలు పడుతుందని తెలుసు.

అన్నం. 6. ఉదాహరణకి ఉదాహరణ

మొత్తం మార్గం యొక్క పెద్ద విభాగంలో శరీరం యొక్క కదలికను పరిగణనలోకి తీసుకున్నప్పుడు, సగటు వేగం యొక్క భావనను పరిచయం చేయడం మరింత సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది.

మధ్యస్థ వేగంవారు ఈ కదలిక చేసిన సమయానికి శరీరం చేసిన మొత్తం కదలిక యొక్క నిష్పత్తిని పిలుస్తారు (Fig. 7).

అన్నం. 7. సగటు వేగం

ఈ నిర్వచనం ఎల్లప్పుడూ అనుకూలమైనది కాదు. ఉదాహరణకు, ఒక అథ్లెట్ 400 మీటర్లు - సరిగ్గా ఒక ల్యాప్. అథ్లెట్ యొక్క స్థానభ్రంశం 0 (Fig. 8), కానీ అతని సగటు వేగం సున్నాగా ఉండదని మేము అర్థం చేసుకున్నాము.

అన్నం. 8. స్థానభ్రంశం 0

ఆచరణలో, సగటు గ్రౌండ్ స్పీడ్ భావన చాలా తరచుగా ఉపయోగించబడుతుంది.

సగటు భూమి వేగంమార్గం ప్రయాణించిన సమయానికి శరీరం ప్రయాణించిన మొత్తం మార్గం యొక్క నిష్పత్తి (Fig. 9).

అన్నం. 9. సగటు భూమి వేగం

సగటు వేగం యొక్క మరొక నిర్వచనం ఉంది.

సగటు వేగం- ఇది ఒక శరీరం దానిని దాటిన అదే సమయంలో ఇచ్చిన దూరాన్ని కవర్ చేయడానికి ఏకరీతిగా కదలాలి, అసమానంగా కదులుతుంది.

గణిత శాస్త్ర కోర్సు నుండి అంకగణితం అంటే ఏమిటో మనకు తెలుసు. 10 మరియు 36 సంఖ్యలకు ఇది సమానంగా ఉంటుంది:

సగటు వేగాన్ని కనుగొనడానికి ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించే అవకాశాన్ని తెలుసుకోవడానికి, కింది సమస్యను పరిష్కరిద్దాం.

టాస్క్

ఒక సైక్లిస్ట్ 0.5 గంటలు గడుపుతూ 10 km/h వేగంతో ఒక వాలును అధిరోహిస్తాడు. ఆ తర్వాత 10 నిమిషాల్లో గంటకు 36 కి.మీ వేగంతో దూసుకుపోతుంది. సైక్లిస్ట్ యొక్క సగటు వేగాన్ని కనుగొనండి (Fig. 10).

అన్నం. 10. సమస్యకు ఉదాహరణ

ఇచ్చిన:; ; ;

కనుగొనండి:

పరిష్కారం:

ఈ వేగాల కొలత యూనిట్ km/h కాబట్టి, మేము సగటు వేగాన్ని km/hలో కనుగొంటాము. కాబట్టి, మేము ఈ సమస్యలను SI గా మార్చము. గంటలకి మారుద్దాం.

సగటు వేగం:

పూర్తి మార్గం () వాలు () మరియు వాలు క్రిందికి ():

వాలు ఎక్కడానికి మార్గం:

వాలు క్రింది మార్గం:

పూర్తి మార్గంలో ప్రయాణించడానికి పట్టే సమయం:

సమాధానం:.

సమస్యకు సమాధానం ఆధారంగా, సగటు వేగాన్ని లెక్కించడానికి అంకగణిత సగటు సూత్రాన్ని ఉపయోగించడం అసాధ్యం అని మేము చూస్తాము.

మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన సమస్యను పరిష్కరించడానికి సగటు వేగం యొక్క భావన ఎల్లప్పుడూ ఉపయోగపడదు. రైలు గురించిన సమస్యకు తిరిగి వెళితే, రైలు మొత్తం ప్రయాణంలో సగటు వేగం సమానంగా ఉంటే, 5 గంటల తర్వాత అది దూరం ఉంటుందని చెప్పలేము. నోవోసిబిర్స్క్ నుండి.

అనంతమైన వ్యవధిలో కొలవబడిన సగటు వేగాన్ని అంటారు శరీరం యొక్క తక్షణ వేగం(ఉదాహరణకు: కారు స్పీడోమీటర్ (Fig. 11) తక్షణ వేగాన్ని చూపుతుంది).

అన్నం. 11. కారు స్పీడోమీటర్ తక్షణ వేగాన్ని చూపుతుంది

తక్షణ వేగం యొక్క మరొక నిర్వచనం ఉంది.

తక్షణ వేగం- ఒక నిర్దిష్ట సమయంలో శరీరం యొక్క కదలిక వేగం, పథం యొక్క ఇచ్చిన పాయింట్ వద్ద శరీరం యొక్క వేగం (Fig. 12).

అన్నం. 12. తక్షణ వేగం

ఈ నిర్వచనాన్ని బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి, ఒక ఉదాహరణను చూద్దాం.

హైవేలోని ఒక విభాగం వెంట కారు నేరుగా కదలనివ్వండి. మేము ఇచ్చిన కదలిక (Fig. 13) కోసం స్థానభ్రంశం యొక్క ప్రొజెక్షన్ మరియు సమయానికి సంబంధించిన గ్రాఫ్‌ని కలిగి ఉన్నాము, ఈ గ్రాఫ్‌ను విశ్లేషిద్దాం.

అన్నం. 13. స్థానభ్రంశం ప్రొజెక్షన్ మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్

కారు వేగం స్థిరంగా లేదని గ్రాఫ్ చూపిస్తుంది. పరిశీలన ప్రారంభించిన 30 సెకన్ల తర్వాత (బిందువు వద్ద) మీరు కారు యొక్క తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనాలని అనుకుందాం. ఎ) తక్షణ వేగం యొక్క నిర్వచనాన్ని ఉపయోగించి, నుండి వరకు సమయ వ్యవధిలో సగటు వేగం యొక్క పరిమాణాన్ని మేము కనుగొంటాము. దీన్ని చేయడానికి, ఈ గ్రాఫ్ యొక్క భాగాన్ని పరిగణించండి (Fig. 14).

అన్నం. 14. స్థానభ్రంశం ప్రొజెక్షన్ మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్

తక్షణ వేగాన్ని కనుగొనడంలో ఖచ్చితత్వాన్ని తనిఖీ చేయడానికి, నుండి సమయ విరామం కోసం సగటు వేగం మాడ్యూల్‌ను కనుగొనండి, దీని కోసం మేము గ్రాఫ్ యొక్క భాగాన్ని (Fig. 15) పరిశీలిస్తాము.

అన్నం. 15. స్థానభ్రంశం ప్రొజెక్షన్ మరియు సమయం యొక్క గ్రాఫ్

మేము ఇచ్చిన వ్యవధిలో సగటు వేగాన్ని గణిస్తాము:

పరిశీలన ప్రారంభమైన 30 సెకన్ల తర్వాత మేము కారు యొక్క తక్షణ వేగం యొక్క రెండు విలువలను పొందాము. సమయ విరామం తక్కువగా ఉన్న విలువ మరింత ఖచ్చితమైనది, అంటే. మేము పరిశీలనలో ఉన్న సమయ విరామాన్ని మరింత బలంగా తగ్గిస్తే, పాయింట్ వద్ద కారు యొక్క తక్షణ వేగం ఎమరింత ఖచ్చితంగా నిర్ణయించబడుతుంది.

తక్షణ వేగం అనేది వెక్టార్ పరిమాణం. అందువల్ల, దానిని కనుగొనడంతో పాటు (దాని మాడ్యూల్ను కనుగొనడం), అది ఎలా నిర్దేశించబడిందో తెలుసుకోవడం అవసరం.

(వద్ద) - తక్షణ వేగం

తక్షణ వేగం యొక్క దిశ శరీరం యొక్క కదలిక దిశతో సమానంగా ఉంటుంది.

ఒక శరీరం వంకరగా కదులుతున్నట్లయితే, తక్షణ వేగం ఒక నిర్దిష్ట బిందువు వద్ద పథానికి టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడుతుంది (Fig. 16).

వ్యాయామం 1

తక్షణ వేగం () పరిమాణంలో మారకుండా దిశలో మాత్రమే మారగలదా?

పరిష్కారం

దీనిని పరిష్కరించడానికి, ఈ క్రింది ఉదాహరణను పరిగణించండి. శరీరం వక్ర మార్గంలో కదులుతుంది (Fig. 17). ఉద్యమం యొక్క పథంలో ఒక పాయింట్‌ను గుర్తించండి ఎమరియు కాలం బి. ఈ పాయింట్ల వద్ద తక్షణ వేగం యొక్క దిశను మనం గమనించండి (తక్షణ వేగం పథ బిందువుకు టాంజెన్షియల్‌గా నిర్దేశించబడుతుంది). వేగాలు మరియు పరిమాణంలో సమానంగా మరియు 5 m/sకి సమానంగా ఉండనివ్వండి.

సమాధానం: బహుశా.

టాస్క్ 2

తక్షణ వేగం దిశలో మారకుండా పరిమాణంలో మాత్రమే మారగలదా?

పరిష్కారం

అన్నం. 18. సమస్యకు ఉదాహరణ

మూర్తి 10 పాయింట్ వద్ద చూపిస్తుంది ఎమరియు పాయింట్ వద్ద బితక్షణ వేగం అదే దిశలో ఉంటుంది. శరీరం ఏకరీతిలో వేగంగా కదులుతున్నట్లయితే, అప్పుడు .

సమాధానం:బహుశా.

ఈ పాఠంలో, మేము అసమాన కదలికలను అధ్యయనం చేయడం ప్రారంభించాము, అనగా వివిధ వేగంతో కదలిక. అసమాన కదలిక యొక్క లక్షణాలు సగటు మరియు తక్షణ వేగం. సగటు వేగం యొక్క భావన ఏకరీతి కదలికతో అసమాన కదలిక యొక్క మానసిక పునఃస్థాపనపై ఆధారపడి ఉంటుంది. కొన్నిసార్లు సగటు వేగం (మేము చూసినట్లుగా) భావన చాలా సౌకర్యవంతంగా ఉంటుంది, కానీ మెకానిక్స్ యొక్క ప్రధాన సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఇది తగినది కాదు. అందువల్ల, తక్షణ వేగం అనే భావన పరిచయం చేయబడింది.

గ్రంథ పట్టిక

1. జి.య. మైకిషేవ్, బి.బి. బుఖోవ్ట్సేవ్, N.N. సోట్స్కీ. భౌతిక శాస్త్రం 10. - M.: విద్య, 2008.
2. ఎ.పి. రిమ్కేవిచ్. భౌతికశాస్త్రం. సమస్య పుస్తకం 10-11. - M.: బస్టర్డ్, 2006.
3. ఓ.యా సవ్చెంకో. భౌతిక సమస్యలు. - M.: నౌకా, 1988.
4. ఎ.వి. పెరిష్కిన్, V.V. క్రౌక్లిస్. ఫిజిక్స్ కోర్సు. T. 1. - M.: రాష్ట్రం. గురువు ed. నిమి. RSFSR యొక్క విద్య, 1957.

1. ఇంటర్నెట్ పోర్టల్ "School-collection.edu.ru" ().
2. ఇంటర్నెట్ పోర్టల్ “Virtulab.net” ().

ఇంటి పని

1. పేరా 9 (పేజీ 24) చివరిలో ప్రశ్నలు (1-3, 5); జి.య. మైకిషేవ్, బి.బి. బుఖోవ్ట్సేవ్, N.N. సోట్స్కీ. భౌతికశాస్త్రం 10 (సిఫార్సు చేసిన రీడింగుల జాబితాను చూడండి)
2. ఒక నిర్దిష్ట వ్యవధిలో సగటు వేగాన్ని తెలుసుకోవడం, ఈ విరామంలో ఏదైనా భాగంలో శరీరం చేసిన స్థానభ్రంశం కనుగొనడం సాధ్యమేనా?
3. ఏకరీతి లీనియర్ మోషన్ సమయంలో తక్షణ వేగం మరియు అసమాన కదలిక సమయంలో తక్షణ వేగం మధ్య తేడా ఏమిటి?
4. కారు నడుపుతున్నప్పుడు, ప్రతి నిమిషం స్పీడోమీటర్ రీడింగ్‌లు తీసుకోబడ్డాయి. ఈ డేటా నుండి కారు సగటు వేగాన్ని నిర్ణయించడం సాధ్యమేనా?
5. సైక్లిస్ట్ ఈ మార్గంలో మొదటి మూడవ భాగాన్ని గంటకు 12 కిమీ వేగంతో, రెండవ మూడవది గంటకు 16 కిమీ వేగంతో మరియు చివరి మూడవది గంటకు 24 కిమీ వేగంతో ప్రయాణించాడు. మొత్తం ప్రయాణంలో బైక్ సగటు వేగాన్ని కనుగొనండి. మీ సమాధానాన్ని కిమీ/గంటలో ఇవ్వండి