నిన్నటి నుండి అనుసరిస్తోంది:
జ్యామితి అద్భుత కథ ఆధారంగా మొజాయిక్‌తో ఆడుకుందాం:
ఒకప్పుడు త్రిభుజాలు ఉండేవి. కాబట్టి అవి ఒకదానికొకటి కాపీలు మాత్రమే.
వారు ఏదో ఒక సరళ రేఖలో పక్కపక్కనే నిలబడ్డారు. మరియు వారు ఒకే ఎత్తులో ఉన్నందున -
అప్పుడు వారి పైభాగాలు పాలకుడి క్రింద ఒకే స్థాయిలో ఉన్నాయి:
త్రిభుజాలు దొర్లడం మరియు వారి తలపై నిలబడటానికి ఇష్టపడతాయి. పైవరుస ఎక్కి ఓ మూలన విన్యాసాల లాగా నిలబడ్డారు.
మరియు మనకు ఇప్పటికే తెలుసు - వారు తమ టాప్స్‌తో సరిగ్గా ఒక వరుసలో నిలబడి ఉన్నప్పుడు,
అప్పుడు వారి అరికాళ్ళు కూడా ఒక పాలకుడిని అనుసరిస్తాయి - ఎందుకంటే ఎవరైనా ఒకే ఎత్తులో ఉంటే, వారు కూడా అదే ఎత్తు తలక్రిందులుగా ఉంటారు!
వారు ప్రతిదానిలో ఒకేలా ఉన్నారు - అదే ఎత్తు మరియు అదే అరికాళ్ళు,
మరియు వైపులా ఉన్న స్లయిడ్‌లు - ఒక కోణీయ, మరొకటి ఫ్లాటర్ - పొడవులో ఒకే విధంగా ఉంటాయి
మరియు అవి ఒకే వాలును కలిగి ఉంటాయి. బాగా, కేవలం కవలలు! (వివిధ దుస్తులలో మాత్రమే, ప్రతి ఒక్కటి వారి స్వంత పజిల్ ముక్కతో).
- త్రిభుజాలు ఎక్కడ ఉన్నాయి ఒకే భుజాలు? ఎక్కడ మూలలు ఒకే విధంగా ఉన్నాయి?
త్రిభుజాలు తమ తలపై నిలబడి, అక్కడ నిలబడి, జారిపోయి దిగువ వరుసలో పడుకోవాలని నిర్ణయించుకున్నాయి.
వారు కొండపైకి జారిపోయారు; కానీ వాటి స్లయిడ్‌లు ఒకటే!
కాబట్టి అవి తక్కువ త్రిభుజాల మధ్య సరిగ్గా సరిపోతాయి, ఖాళీలు లేకుండా, ఎవరూ ఎవరినీ పక్కకు నెట్టలేదు.
మేము త్రిభుజాల చుట్టూ చూశాము మరియు ఆసక్తికరమైన లక్షణాన్ని గమనించాము.
వారి కోణాలు ఎక్కడ కలిసినా, మూడు కోణాలు ఖచ్చితంగా కలుస్తాయి:
అతిపెద్దది "తల కోణం", అత్యంత తీవ్రమైన కోణం మరియు మూడవది, మధ్యస్థ అతిపెద్ద కోణం.
వారు రంగు రిబ్బన్‌లను కూడా కట్టారు, తద్వారా ఏది అనేది వెంటనే స్పష్టంగా తెలుస్తుంది.
మరియు త్రిభుజం యొక్క మూడు కోణాలు, మీరు వాటిని కలిపితే -
ఒక పెద్ద కోణాన్ని తయారు చేయండి, “ఓపెన్ కార్నర్” - ఓపెన్ బుక్ కవర్ లాగా,
________________________O _____________________
దానిని టర్న్ యాంగిల్ అంటారు.
ఏదైనా త్రిభుజం పాస్‌పోర్ట్ లాంటిది: మూడు కోణాలు కలిసి విప్పబడిన కోణానికి సమానంగా ఉంటాయి.
ఎవరో మీ తలుపు తట్టారు: - నాక్-నాక్, నేను ఒక త్రిభుజం, నన్ను రాత్రి గడపనివ్వండి!
మరియు మీరు అతనికి చెప్పండి - విస్తరించిన రూపంలో కోణాల మొత్తాన్ని నాకు చూపించు!
మరియు ఇది నిజమైన త్రిభుజమా లేదా మోసగాడా అనేది వెంటనే స్పష్టమవుతుంది.
విఫలమైన ధృవీకరణ - నూట ఎనభై డిగ్రీలు తిరగేసి ఇంటికి వెళ్ళు!
వారు "180° తిరగండి" అని చెప్పినప్పుడు దాని అర్థం వెనుకకు మరియు
వ్యతిరేక దిశలో వెళ్ళండి.
"ఒకప్పుడు" లేకుండా బాగా తెలిసిన వ్యక్తీకరణలలో ఇదే విషయం:
మనం చేద్దాం సమాంతర బదిలీఅక్షం OX వెంట ABC త్రిభుజం
వెక్టర్ కు AB పొడవుకు సమానం AB స్థావరాలు.
త్రిభుజాల C మరియు C 1 శీర్షాల గుండా వెళుతున్న లైన్ DF
OX అక్షానికి సమాంతరంగా, వాస్తవం కారణంగా అక్షానికి లంబంగాఓహ్
విభాగాలు h మరియు h 1 (ఎత్తులు సమాన త్రిభుజాలు) సమానంగా ఉంటాయి.
అందువలన, A 2 B 2 C 2 త్రిభుజం యొక్క ఆధారం బేస్ ABకి సమాంతరంగా ఉంటుంది
మరియు పొడవుతో సమానంగా ఉంటుంది (శీర్షం C 1 మొత్తం AB ద్వారా Cకి సంబంధించి మార్చబడుతుంది).
త్రిభుజాలు A 2 B 2 C 2 మరియు ABC మూడు వైపులా సమానంగా ఉంటాయి.
కాబట్టి, ∠A 1 ∠B ∠C 2 ఒక సరళ కోణాన్ని ఏర్పరుస్తుంది, ABC త్రిభుజం కోణాలకు సమానం.
=> త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180°
కదలికలతో - “అనువాదాలు”, రుజువు అని పిలవబడేది చిన్నది మరియు స్పష్టంగా ఉంటుంది,
ఒక పిల్లవాడు కూడా మొజాయిక్ ముక్కలను అర్థం చేసుకోగలడు.
కానీ సాంప్రదాయ పాఠశాల:
సమాంతర రేఖలపై కత్తిరించిన అంతర్గత క్రాస్-లైయింగ్ కోణాల సమానత్వం ఆధారంగా
విలువైనది, ఇది ఎందుకు అలా అనే ఆలోచనను ఇస్తుంది,
ఎందుకుత్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం రివర్స్ కోణానికి సమానం?
ఎందుకంటే లేకపోతే సమాంతర రేఖలు మన ప్రపంచానికి సుపరిచితమైన లక్షణాలను కలిగి ఉండవు.
సిద్ధాంతాలు రెండు విధాలుగా పనిచేస్తాయి. సమాంతర రేఖల సూత్రం నుండి ఇది అనుసరిస్తుంది
అడ్డంగా అబద్ధం యొక్క సమానత్వం మరియు నిలువు కోణాలు, మరియు వాటి నుండి - త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం.
కానీ వ్యతిరేకం కూడా నిజం: త్రిభుజం యొక్క కోణాలు 180° ఉన్నంత వరకు, సమాంతర రేఖలు ఉంటాయి.
(ఒక రేఖపై పడని పాయింట్ ద్వారా ఒక ఏకైక గీతను గీయవచ్చు || ఇచ్చిన దానిలో).
ఒక రోజు ప్రపంచంలో ఒక త్రిభుజం కనిపిస్తే, దాని కోణాల మొత్తం విప్పబడిన కోణానికి సమానంగా ఉండదు -
అప్పుడు సమాంతరమైనవి సమాంతరంగా నిలిచిపోతాయి, ప్రపంచం మొత్తం వంగి ఉంటుంది మరియు వక్రంగా ఉంటుంది.
త్రిభుజ నమూనాలతో చారలను ఒకదానిపై ఒకటి ఉంచినట్లయితే -
మీరు టైల్స్‌తో కూడిన ఫ్లోర్ వంటి పునరావృత నమూనాతో మొత్తం ఫీల్డ్‌ను కవర్ చేయవచ్చు:
అటువంటి గ్రిడ్‌లో మీరు వివిధ ఆకృతులను గుర్తించవచ్చు - షడ్భుజులు, రాంబస్‌లు,
నక్షత్ర బహుభుజాలు మరియు వివిధ రకాల పార్కెట్లను పొందండి
పారేకెట్‌తో విమానాన్ని టైల్ చేయడం ఆహ్లాదకరమైన ఆట మాత్రమే కాదు, సంబంధితమైనది కూడా. గణిత సమస్య:
________________________________________ _______________________-------__________ ________________________________________ ______________
/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\=/\__||_/ \__||_/\__||_/\__||_/\__|)0(|_/\__||_/\__||_/\__||_/\__||_/\
ప్రతి చతుర్భుజం దీర్ఘచతురస్రం, చతురస్రం, రాంబస్ మొదలైనవి కాబట్టి,
రెండు త్రిభుజాలతో కూడి ఉంటుంది,
వరుసగా, చతుర్భుజం యొక్క కోణాల మొత్తం: 180° + 180° = 360°
ఒకే విధమైన సమద్విబాహు త్రిభుజాలు వివిధ మార్గాల్లో చతురస్రాకారంలో మడవబడతాయి.
2 భాగాల చిన్న చతురస్రం. సగటు 4. మరియు 8లో అతిపెద్దది.
6 త్రిభుజాలతో కూడిన డ్రాయింగ్‌లో ఎన్ని బొమ్మలు ఉన్నాయి?
ప్రాథమిక సమాచారం
మొదట, త్రిభుజం యొక్క భావనను నేరుగా చూద్దాం.
నిర్వచనం 1
మేము దానిని త్రిభుజం అని పిలుస్తాము రేఖాగణిత బొమ్మ, ఇది విభాగాల ద్వారా అనుసంధానించబడిన మూడు పాయింట్లతో రూపొందించబడింది (Fig. 1).
నిర్వచనం 2
డెఫినిషన్ 1 ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో, మేము పాయింట్లను త్రిభుజం యొక్క శీర్షాలు అని పిలుస్తాము.
నిర్వచనం 3
డెఫినిషన్ 1 ఫ్రేమ్‌వర్క్‌లో, విభాగాలు త్రిభుజం యొక్క భుజాలుగా పిలువబడతాయి.
సహజంగానే, ఏదైనా త్రిభుజానికి 3 శీర్షాలు, అలాగే మూడు భుజాలు ఉంటాయి.
త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తంపై సిద్ధాంతం
త్రిభుజాలకు సంబంధించిన ప్రధాన సిద్ధాంతాలలో ఒకదానిని పరిచయం చేసి, నిరూపిద్దాం, అవి త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తంపై సిద్ధాంతం.
సిద్ధాంతం 1
ఏదైనా ఏకపక్ష త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం $180^\circ$.
రుజువు.
$EGF$ త్రిభుజాన్ని పరిగణించండి. ఈ త్రిభుజంలోని కోణాల మొత్తం $180^\circ$కి సమానం అని నిరూపిద్దాం. అదనపు నిర్మాణాన్ని చేద్దాం: $XY||EG$ (Fig. 2) సరళ రేఖను గీయండి
$XY$ మరియు $EG$ పంక్తులు సమాంతరంగా ఉన్నందున, $∠E=∠XFE$ సెకెంట్ $FE$ వద్ద అడ్డంగా మరియు $∠G=∠YFG$ రెండవ $FG$ వద్ద అడ్డంగా ఉంటాయి.
$XFY$ కోణం రివర్స్ చేయబడుతుంది మరియు కనుక ఇది $180^\circ$కి సమానం.
$∠XFY=∠XFE+∠F+∠YFG=180^\circ$
అందుకే
$∠E+∠F+∠G=180^\circ$
సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.
త్రిభుజం బాహ్య కోణ సిద్ధాంతం
త్రిభుజం కోసం కోణాల మొత్తంపై మరొక సిద్ధాంతాన్ని బాహ్య కోణంపై సిద్ధాంతంగా పరిగణించవచ్చు. మొదట, ఈ భావనను పరిచయం చేద్దాం.
నిర్వచనం 4
మేము త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణాన్ని త్రిభుజం యొక్క ఏదైనా కోణానికి ప్రక్కనే ఉండే కోణం అని పిలుస్తాము (Fig. 3).
ఇప్పుడు సిద్ధాంతాన్ని నేరుగా పరిశీలిద్దాం.
సిద్ధాంతం 2
త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం దాని ప్రక్కనే లేని త్రిభుజం యొక్క రెండు కోణాల మొత్తానికి సమానం.
రుజువు.
పరిగణలోకి తీసుకుందాం ఏకపక్ష త్రిభుజం$EFG$. ఇది $FGQ$ (Fig. 3) త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణాన్ని కలిగి ఉండనివ్వండి.
సిద్ధాంతం 1 ద్వారా, మేము $∠E+∠F+∠G=180^\circ$ని కలిగి ఉంటాము, కాబట్టి,
$∠G=180^\circ-(∠E+∠F)$
$FGQ$ కోణం బాహ్యంగా ఉన్నందున, అది $∠G$ కోణానికి ప్రక్కనే ఉంటుంది
$∠FGQ=180^\circ-∠G=180^\circ-180^\circ+(∠E+∠F)=∠E+∠F$
సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.
నమూనా పనులు
ఉదాహరణ 1
త్రిభుజం సమబాహుగా ఉంటే దాని అన్ని కోణాలను కనుగొనండి.
కాబట్టి మీరు ఎలా ఉన్నారు సమబాహు త్రిభుజంఅన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి, అప్పుడు దానిలోని అన్ని కోణాలు కూడా ఒకదానికొకటి సమానంగా ఉంటాయి. వారి డిగ్రీ కొలతలను $α$తో సూచిస్తాము.
అప్పుడు, సిద్ధాంతం 1 ద్వారా మనం పొందుతాము
$α+α+α=180^\circ$
సమాధానం: అన్ని కోణాలు $60^\circ$కి సమానం.
ఉదాహరణ 2
సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క అన్ని కోణాల్లో ఒకటి $100^\circ$కి సమానంగా ఉంటే దాని అన్ని కోణాలను కనుగొనండి.
సమద్విబాహు త్రిభుజంలో కోణాల కోసం కింది సంజ్ఞామానాన్ని పరిచయం చేద్దాం:
$100^\circ$ ఏ కోణంలో సమానంగా ఉంటుందో మాకు ఖచ్చితంగా అందించబడలేదు కాబట్టి, రెండు సందర్భాలు సాధ్యమే:
$100^\circ$కి సమానమైన కోణం త్రిభుజం యొక్క బేస్ వద్ద ఉన్న కోణం.
సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క బేస్ వద్ద కోణాలపై సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మేము పొందుతాము
$∠2=∠3=100^\circ$
కానీ అప్పుడు వారి మొత్తం $180^\circ$ కంటే ఎక్కువగా ఉంటుంది, ఇది సిద్ధాంతం 1 యొక్క షరతులకు విరుద్ధం. ఈ కేసు జరగదని దీని అర్థం.
$100^\circ$కి సమానమైన కోణం మధ్య కోణం సమాన వైపులా, అంటే
ప్రశ్న 04/08/2017 12:25కి తెరవబడింది
నిజంగా కాదు___
2. సమద్విబాహు త్రిభుజంలో, బేస్ వద్ద ఉన్న కోణాలు మందంగా ఉంటాయి.
నిజంగా కాదు___
3. రెండు సమాంతర రేఖలు క్రాస్ ట్రాన్స్‌వర్సల్‌తో కలిసినప్పుడు, అబద్ధపు కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి
సంబంధిత కోణాలు.
నిజంగా కాదు___
4. రెండు సమాంతర రేఖలు ఒక విలోమంతో కలుస్తున్నప్పుడు, ఒక-వైపు కోణాల మొత్తం 180°.
నిజంగా కాదు___
5. త్రిభుజం యొక్క బాహ్య కోణం దాని ప్రక్కనే లేని త్రిభుజం యొక్క రెండు కోణాల వ్యత్యాసానికి సమానంగా ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
6. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి.
నిజంగా కాదు___
7. చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు పరస్పరం లంబంగా ఉంటాయి.
నిజంగా కాదు___
8. దీర్ఘ చతురస్రం యొక్క వికర్ణాలు దీర్ఘచతురస్రం యొక్క మూలలను విభజిస్తాయి.
నిజంగా కాదు___
9.త్రిభుజం యొక్క మధ్యస్థం త్రిభుజం యొక్క భుజాలను 2:1 నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది, శీర్షం నుండి లెక్కించబడుతుంది.
నిజంగా కాదు___
10.త్రిభుజం యొక్క ద్విభాగాలు ఒక బిందువు వద్ద కలుస్తాయి.
నిజంగా కాదు___
11. స్థావరానికి గీసిన సమద్విబాహు త్రిభుజం యొక్క ఎత్తు మధ్యస్థం మరియు ద్విభుజం.
నిజంగా కాదు___
12. దాని వైపులా ఒక చతురస్రం ఉన్న త్రిభుజం మొత్తానికి సమానంఇతర రెండు వైపుల చతురస్రాలు, దీర్ఘచతురస్రాకారంగా ఉంటాయి.
నిజంగా కాదు___
13. రెండు వైపులా సమాంతరంగా ఉండే చతుర్భుజం ట్రాపెజాయిడ్.
నిజంగా కాదు___
14. సమాంతర చతుర్భుజంలో, వికర్ణాల చతురస్రాల మొత్తం దాని అన్ని భుజాల చతురస్రాల మొత్తానికి సమానంగా ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
15.రాంబస్ యొక్క వైశాల్యం సైడ్ యొక్క స్క్వేర్ మరియు రాంబస్ యొక్క కోణం యొక్క సైన్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానం.
నిజంగా కాదు___
16.దీర్ఘచతురస్రం యొక్క వైశాల్యం వికర్ణం యొక్క చదరపు మరియు వికర్ణాల మధ్య కోణం యొక్క సగం ఉత్పత్తికి సమానం.
నిజంగా కాదు___
17. తీవ్రమైన కోణం యొక్క టాంజెంట్ కుడి త్రిభుజం నిష్పత్తికి సమానం ప్రక్కనే కాలుఎదురుగా.
నిజంగా కాదు___
18. ఒక లంబ త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం ప్రక్కనే ఉన్న కాలు వ్యతిరేక భాగానికి ఉన్న నిష్పత్తికి సమానంగా ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
19. ఏదైనా చతుర్భుజం యొక్క భుజాల మధ్య బిందువులు సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క శీర్షాలు.
నిజంగా కాదు___
20. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క వికర్ణాలు సమానంగా ఉంటే, ఈ సమాంతర చతురస్రం ఒక చతురస్రం.
నిజంగా కాదు___
21. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క వికర్ణాల మధ్య బిందువులను కలిపే విభాగం దాని స్థావరాల యొక్క సగం వ్యత్యాసానికి సమానం.
నిజంగా కాదు___
22. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క పార్శ్వ భుజాల కొనసాగింపు యొక్క ఖండన స్థానం మరియు దాని స్థావరాల మధ్యలో ఒకే సరళ రేఖపై ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
23.ట్రాపెజాయిడ్ యొక్క బేస్ వద్ద ఉన్న కోణాలు సమానంగా ఉంటే, అది ఐసోసెల్స్.
నిజంగా కాదు___
24. ట్రాపజోయిడ్ యొక్క మధ్య రేఖ దాని స్థావరాల యొక్క సగం వ్యత్యాసానికి సమానం.
నిజంగా కాదు___
25.ఏరియా నిష్పత్తి సారూప్య గణాంకాలుసారూప్యత గుణకంతో సమానం.
నిజంగా కాదు___
26. తీగకు లంబంగా ఉన్న వ్యాసం దాని ద్వారా ఉపబలంగా ఉన్న ఆర్క్‌లను సగానికి విభజిస్తుంది.
నిజంగా కాదు___
27. రెండు తీగలలో, కేంద్రం నుండి ఎక్కువ దూరంలో ఉన్నది పెద్దది.
నిజంగా కాదు___
28.వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం వ్యాసం కంటే రెండు రెట్లు ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
29. వృత్తంతో రెండు సాధారణ బిందువులను కలిగి ఉండే సరళ రేఖ ఒక టాంజెంట్.
నిజంగా కాదు___
30. ఒక కోణంలో లిఖించబడిన వృత్తం యొక్క కేంద్రం ఈ కోణం యొక్క ద్విభాగంపై ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
31. చెక్కబడిన కోణం యొక్క శీర్షం వృత్తం మధ్యలో ఉంటుంది.
నిజంగా కాదు___
32. సమబాహు త్రిభుజం యొక్క అంతర్వృత్తం మరియు వృత్తం యొక్క కేంద్రాలు ఏకీభవిస్తాయి.
నిజంగా కాదు___
33.మొత్తం అయితే ఒక వృత్తాన్ని చతుర్భుజంలో లిఖించవచ్చు వ్యతిరేక మూలలు 180°కి సమానం.
నిజంగా కాదు___
34.వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత ∏dకి సమానం, ఇక్కడ d అనేది వృత్తం యొక్క వ్యాసం.
నిజంగా కాదు___
35. బహుభుజి కోణాల మొత్తం 180°:(n-2).
నిజంగా కాదు___
36.లంబ త్రిభుజం యొక్క హైపోటెన్యూస్ ఈ కాలుకు ఎదురుగా ఉన్న కోణం యొక్క సైన్ ద్వారా విభజించబడిన కాలుకు సమానం.
నిజంగా కాదు___
37.త్రిభుజం యొక్క ద్విభుజం దాని భుజాన్ని ఇతర రెండు భుజాలకు అనులోమానుపాతంలో భాగాలుగా విభజిస్తుంది.
నిజంగా కాదు___
38. త్రిభుజం యొక్క ఎత్తులను కలిగి ఉన్న పంక్తులు మూడు పాయింట్ల వద్ద కలుస్తాయి.
నిజంగా కాదు___
39.త్రిభుజం యొక్క ఖండన బిందువు ఈ త్రిభుజం చుట్టూ ఉన్న వృత్తం యొక్క కేంద్రం.
నిజంగా కాదు___
40. నిలువు కోణాల ద్విభాగాల మధ్య కోణం 180°.
నిజంగా కాదు___
ఈ సిద్ధాంతం L.S. Atanasyanచే పాఠ్యపుస్తకంలో కూడా రూపొందించబడింది. , మరియు పాఠ్యపుస్తకంలో పోగోరెలోవ్ A.V. . ఈ పాఠ్యపుస్తకాలలోని ఈ సిద్ధాంతం యొక్క రుజువులు గణనీయంగా భిన్నంగా లేవు మరియు అందువల్ల మేము దాని రుజువును ప్రదర్శిస్తాము, ఉదాహరణకు, A.V. పోగోరెలోవ్ పాఠ్యపుస్తకం నుండి.
సిద్ధాంతం: త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం 180°
రుజువు. ABCని అనుమతించండి - ఇచ్చిన త్రిభుజం. లైన్ ACకి సమాంతరంగా B శీర్షం ద్వారా గీతను గీద్దాం. దానిపై A మరియు D పాయింట్లు ఉండేలా పాయింట్ D ని గుర్తు చేద్దాం వివిధ వైపులాప్రత్యక్ష లైన్ BC నుండి (Fig. 6).
DBC మరియు ACB కోణాలు అంతర్గత క్రాస్-లైయింగ్ వాటి వలె సమానంగా ఉంటాయి, AC మరియు BD సమాంతర సరళ రేఖలతో సెకాంట్ BC ద్వారా ఏర్పడతాయి. కాబట్టి, B మరియు C శీర్షాల వద్ద త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం ABD కోణానికి సమానం. మరియు త్రిభుజంలోని మూడు కోణాల మొత్తం ABD మరియు BAC కోణాల మొత్తానికి సమానం. ఇవి సమాంతర AC మరియు BD మరియు సెకాంట్ AB కోసం ఒక-వైపు అంతర్గత కోణాలు కాబట్టి, వాటి మొత్తం 180°. సిద్ధాంతం నిరూపించబడింది.
ఈ రుజువు యొక్క ఆలోచన అమలు చేయడం సమాంతర రేఖమరియు కావలసిన కోణాల సమానత్వం యొక్క హోదా. ఆలోచన ప్రయోగం యొక్క భావనను ఉపయోగించి ఈ సిద్ధాంతాన్ని నిరూపించడం ద్వారా అటువంటి అదనపు నిర్మాణం యొక్క ఆలోచనను పునర్నిర్మిద్దాం. ఆలోచన ప్రయోగాన్ని ఉపయోగించి సిద్ధాంతం యొక్క రుజువు. కాబట్టి, మా ఆలోచన ప్రయోగం యొక్క అంశం త్రిభుజం యొక్క కోణాలు. అతని సారాంశం నిర్దిష్ట నిశ్చయతతో (దశ 1) బహిర్గతం చేయగల పరిస్థితులలో అతనిని మానసికంగా ఉంచుదాం.
అటువంటి పరిస్థితులు త్రిభుజం యొక్క మూలల యొక్క అటువంటి అమరికగా ఉంటాయి, దీనిలో వాటి మూడు శీర్షాలు ఒకే సమయంలో కలపబడతాయి. వంపు కోణాన్ని (Fig. 1) మార్చకుండా త్రిభుజం యొక్క భుజాలను కదిలించడం ద్వారా మూలలను "కదిలే" అవకాశాన్ని మేము అనుమతించినట్లయితే అటువంటి కలయిక సాధ్యమవుతుంది. ఇటువంటి కదలికలు తప్పనిసరిగా తదుపరి మానసిక పరివర్తనలు (దశ 2).
ఒక త్రిభుజం (Fig. 2) యొక్క కోణాలు మరియు భుజాలను నిర్దేశించడం ద్వారా, "కదిలే" ద్వారా పొందిన కోణాలను మేము మానసికంగా పర్యావరణాన్ని ఏర్పరుస్తాము, మన ఆలోచనా విషయం (దశ 3) ఉంచే కనెక్షన్ల వ్యవస్థ.
లైన్ AB, లైన్ BC వెంట "కదిలే" మరియు దానికి వంపు కోణాన్ని మార్చకుండా, కోణం 1ని యాంగిల్ 5కి మరియు "కదిలే" లైన్ ACకి బదిలీ చేస్తుంది, కోణం 2ని కోణం 4కి బదిలీ చేస్తుంది. అటువంటి "కదలిక" రేఖతో AB AC మరియు BC పంక్తులకు వంపు కోణాన్ని మార్చదు, అప్పుడు ముగింపు స్పష్టంగా ఉంటుంది: కిరణాలు a మరియు a1 ABకి సమాంతరంగా ఉంటాయి మరియు ఒకదానికొకటి రూపాంతరం చెందుతాయి మరియు కిరణాలు b మరియు b1 వరుసగా BC మరియు AC భుజాల కొనసాగింపుగా ఉంటాయి. కోణం 3 మరియు b మరియు b1 కిరణాల మధ్య కోణం నిలువుగా ఉన్నందున, అవి సమానంగా ఉంటాయి. ఈ కోణాల మొత్తం తిప్పబడిన కోణం aa1కి సమానం - అంటే 180°.
ముగింపు
IN డిప్లొమా పనికొన్ని పాఠశాల యొక్క "నిర్మిత" రుజువులను నిర్వహించింది రేఖాగణిత సిద్ధాంతాలు, రూపొందించిన పరికల్పనను నిర్ధారించిన ఆలోచన ప్రయోగం యొక్క నిర్మాణాన్ని ఉపయోగించడం.
సమర్పించిన సాక్ష్యం అటువంటి దృశ్య మరియు ఇంద్రియ ఆదర్శీకరణలపై ఆధారపడింది: "కంప్రెషన్", "స్ట్రెచింగ్", "స్లైడింగ్", ఇది అసలైనదిగా మార్చడం సాధ్యం చేసింది. రేఖాగణిత వస్తువుమరియు దాని ముఖ్యమైన లక్షణాలను హైలైట్ చేయండి, ఇది ఆలోచన ప్రయోగానికి విలక్షణమైనది. ఇందులో ఆలోచన ప్రయోగంరేఖాగణిత జ్ఞానం యొక్క ఆవిర్భావానికి దోహదపడే నిర్దిష్ట “సృజనాత్మక సాధనం” వలె పనిచేస్తుంది (ఉదాహరణకు, గురించి మధ్యరేఖట్రాపెజాయిడ్ లేదా త్రిభుజం యొక్క కోణాల గురించి). ఇటువంటి ఆదర్శీకరణలు రుజువు యొక్క మొత్తం ఆలోచనను, “అదనపు నిర్మాణాన్ని” చేపట్టే ఆలోచనను గ్రహించడం సాధ్యపడుతుంది, ఇది అధికారిక తగ్గింపు రుజువు ప్రక్రియ గురించి పాఠశాల పిల్లలచే మరింత స్పృహతో అర్థం చేసుకునే అవకాశం గురించి మాట్లాడటానికి అనుమతిస్తుంది. రేఖాగణిత సిద్ధాంతాలు.
ఆలోచన ప్రయోగం ఒకటి ప్రాథమిక పద్ధతులురేఖాగణిత సిద్ధాంతాలను పొందడం మరియు కనుగొనడం. విద్యార్థికి పద్ధతిని బదిలీ చేయడానికి ఒక పద్దతిని అభివృద్ధి చేయడం అవసరం. అవశేషాలు బహిరంగ ప్రశ్నపద్ధతిని "అంగీకరించడానికి" ఆమోదయోగ్యమైన విద్యార్థి వయస్సు గురించి, "గురించి దుష్ప్రభావాలు» ఈ విధంగా సమర్పించబడిన సాక్ష్యం.
ఈ ప్రశ్నలు అవసరం అదనపు అధ్యయనం. ఏదేమైనా, ఒక విషయం ఖచ్చితంగా చెప్పవచ్చు: పాఠశాల పిల్లలలో ఆలోచన ప్రయోగం అభివృద్ధి చెందుతుంది సైద్ధాంతిక ఆలోచన, దాని ఆధారం మరియు, అందువలన, మానసిక ప్రయోగాల సామర్థ్యాన్ని అభివృద్ధి చేయాలి.