Maisha ya watu yamejaa ulinganifu. Ni rahisi, nzuri, na hakuna haja ya kuvumbua viwango vipya. Lakini ni nini hasa na ni nzuri katika asili kama inavyoaminika kawaida?
Ulinganifu
Tangu nyakati za zamani, watu wamejaribu kupanga ulimwengu unaowazunguka. Kwa hivyo, vitu vingine vinachukuliwa kuwa nzuri, na vingine sio sana. Kutoka kwa mtazamo wa uzuri, uwiano wa dhahabu na fedha unachukuliwa kuwa wa kuvutia, pamoja na, bila shaka, ulinganifu. Neno hili lina Asili ya Kigiriki na maana yake halisi ni "usawa". Bila shaka tunazungumzia sio tu juu ya bahati mbaya kwa msingi huu, lakini pia kwa wengine wengine. KATIKA kwa maana ya jumla ulinganifu ni mali ya kitu wakati, kama matokeo ya uundaji fulani, matokeo ni sawa na data asili. Hii hutokea katika kuishi na ndani asili isiyo hai, vilevile katika vitu vilivyotengenezwa na mwanadamu.
Kwanza kabisa, neno "symmetry" linatumika katika jiometri, lakini hupata matumizi katika mengi nyanja za kisayansi, na maana yake kwa ujumla inabaki bila kubadilika. Jambo hili hutokea mara nyingi kabisa na inachukuliwa kuwa ya kuvutia, kwa kuwa aina zake kadhaa, pamoja na vipengele, hutofautiana. Matumizi ya ulinganifu pia yanavutia, kwa sababu haipatikani tu kwa asili, bali pia katika mifumo kwenye kitambaa, mipaka ya majengo na vitu vingine vingi vinavyotengenezwa na mwanadamu. Inastahili kuzingatia jambo hili kwa undani zaidi, kwa sababu linavutia sana.
Matumizi ya neno hili katika nyanja zingine za kisayansi
Katika kile kinachofuata, ulinganifu utazingatiwa kutoka kwa mtazamo wa kijiometri, lakini inafaa kutaja kwamba neno lililopewa haitumiki hapa tu. Biolojia, virolojia, kemia, fizikia, fuwele - yote haya ni orodha isiyo kamili ya maeneo ambayo jambo hili alisoma na pande mbalimbali na katika hali tofauti. Kwa mfano, uainishaji hutegemea ni sayansi gani neno hili linamaanisha. Kwa hivyo, mgawanyiko katika aina hutofautiana sana, ingawa baadhi ya msingi, labda, hubakia bila kubadilika kote.
Uainishaji
Kuna aina kadhaa kuu za ulinganifu, ambazo tatu ndizo zinazojulikana zaidi:
Kwa kuongeza, katika jiometri pia kuna aina zifuatazo, sio za kawaida sana, lakini sio za kuvutia sana:
- teleza;
- mzunguko;
- hatua;
- inayoendelea;
- screw;
- fractal;
- na kadhalika.
Katika biolojia, spishi zote huitwa tofauti kidogo, ingawa kwa asili zinaweza kuwa sawa. Mgawanyiko katika vikundi fulani hutokea kwa misingi ya kuwepo au kutokuwepo, pamoja na wingi wa vipengele fulani, kama vile vituo, ndege na shoka za ulinganifu. Wanapaswa kuzingatiwa tofauti na kwa undani zaidi.
Vipengele vya msingi
Jambo hilo lina sifa fulani, moja ambayo lazima iwepo. Hivyo kuitwa vipengele vya msingi ni pamoja na ndege, vituo na shoka za ulinganifu. Ni kwa mujibu wa uwepo wao, kutokuwepo na wingi ambao aina imedhamiriwa.
Katikati ya ulinganifu ni sehemu iliyo ndani ya kielelezo au fuwele ambapo mistari inayounganisha kila kitu kwa jozi huungana. rafiki sambamba kwa upande mwingine. Bila shaka, haipo kila wakati. Ikiwa kuna pande ambazo hakuna jozi sambamba, basi hatua hiyo haiwezi kupatikana, kwani haipo. Kulingana na ufafanuzi, ni dhahiri kwamba kitovu cha ulinganifu ni kile ambacho kielelezo kinaweza kuakisiwa yenyewe. Mfano itakuwa, kwa mfano, duara na hatua katikati yake. Kipengele hiki kawaida huteuliwa kama C.
Ndege ya ulinganifu, bila shaka, ni ya kufikiria, lakini ni sawa ambayo inagawanya takwimu katika sehemu mbili sawa na kila mmoja. Inaweza kupita pande moja au zaidi, kuwa sambamba nayo, au kugawanya. Kwa takwimu sawa, ndege kadhaa zinaweza kuwepo mara moja. Vipengele hivi kawaida huteuliwa kama P.
Lakini labda kinachojulikana zaidi ni kile kinachoitwa "mhimili wa ulinganifu". Hili ni jambo la kawaida ambalo linaweza kuonekana katika jiometri na kwa asili. Na inafaa kuzingatia tofauti.
Ekseli
Mara nyingi kipengele kuhusiana na ambayo takwimu inaweza kuitwa symmetrical ni
mstari wa moja kwa moja au sehemu inaonekana. Kwa hali yoyote, hatuzungumzi juu ya uhakika au ndege. Kisha takwimu zinazingatiwa. Kunaweza kuwa na mengi yao, na yanaweza kupatikana kwa njia yoyote: kugawanya pande au kuwa sawa nao, pamoja na pembe za kuingiliana au kutofanya hivyo. Shoka za ulinganifu kawaida huteuliwa kama L.
Mifano ni pamoja na isosceles na Katika kesi ya kwanza kutakuwa na mhimili wima ulinganifu, kwa pande zote mbili nyuso sawa, na kwa pili mistari itaingiliana kila pembe na sanjari na sehemu zote mbili, wastani na urefu. Pembetatu za kawaida hazina hii.
Kwa njia, jumla ya vipengele vyote hapo juu katika crystallography na stereometry inaitwa kiwango cha ulinganifu. Kiashiria hiki kinategemea idadi ya shoka, ndege na vituo.
Mifano katika jiometri
Kwa kawaida, tunaweza kugawanya seti nzima ya vitu vya kusoma na wanahisabati katika takwimu ambazo zina mhimili wa ulinganifu na zile ambazo hazina. Miduara yote, ovals, pamoja na kesi maalum huanguka moja kwa moja katika jamii ya kwanza, wakati wengine huanguka katika kundi la pili.
Kama ilivyokuwa wakati ilisemwa juu ya mhimili wa ulinganifu wa pembetatu, kipengele hiki kwa maana pembe nne haipo kila wakati. Kwa mraba, mstatili, rhombus au parallelogram ni, na kwa takwimu isiyo ya kawaida, ipasavyo, hapana. Kwa mduara, mhimili wa ulinganifu ni seti ya mistari ya moja kwa moja inayopita katikati yake.
Kwa kuongeza, ni ya kuvutia kuzingatia takwimu za volumetric kwa mtazamo huu. Angalau mhimili mmoja wa ulinganifu pamoja na yote poligoni za kawaida na mpira utakuwa na mbegu, pamoja na piramidi, parallelograms na wengine wengine. Kila kesi lazima izingatiwe tofauti.
Mifano katika asili
Katika maisha inaitwa nchi mbili, hutokea zaidi
mara nyingi. Mtu yeyote na wanyama wengi ni mfano wa hii. Axial inaitwa radial na haipatikani sana, kwa kawaida ndani mimea. Na bado zipo. Kwa mfano, inafaa kufikiria ni shoka ngapi za ulinganifu nyota inayo, na je, ina yoyote kabisa? Kwa kweli, tunazungumza juu ya maisha ya baharini, na sio juu ya somo la masomo ya wanaastronomia. Na jibu sahihi litakuwa: inategemea idadi ya mionzi ya nyota, kwa mfano tano, ikiwa ni tano.
Kwa kuongeza, ulinganifu wa radial huzingatiwa katika maua mengi: daisies, cornflowers, alizeti, nk Kuna idadi kubwa ya mifano, ni halisi kila mahali karibu.
Arrhythmia
Neno hili, kwanza kabisa, linakumbusha zaidi ya dawa na moyo, lakini mwanzoni ina maana tofauti kidogo. KATIKA kwa kesi hii kisawe kitakuwa "asymmetry", yaani, kutokuwepo au ukiukaji wa utaratibu kwa namna moja au nyingine. Inaweza kupatikana kama ajali, na wakati mwingine inaweza kuwa mbinu nzuri, kwa mfano katika nguo au usanifu. Baada ya yote, kuna majengo mengi ya ulinganifu, lakini ile maarufu imeinama kidogo, na ingawa sio pekee, ndio zaidi. mfano maarufu. Inajulikana kuwa hii ilitokea kwa bahati mbaya, lakini hii ina charm yake mwenyewe.
Kwa kuongeza, ni dhahiri kwamba nyuso na miili ya watu na wanyama pia si linganifu kabisa. Kumekuwa na tafiti zinazoonyesha kwamba nyuso "sahihi" zinahukumiwa kuwa zisizo na uhai au zisizovutia tu. Bado, mtazamo wa ulinganifu na jambo hili lenyewe ni la kushangaza na bado halijasomwa kikamilifu, na kwa hivyo linavutia sana.
Mkutano wa kisayansi na wa vitendo
Taasisi ya elimu ya manispaa "Sekondari" shule ya kina Nambari 23"
mji wa Vologda
sehemu: sayansi ya asili
kazi ya kubuni na utafiti
AINA ZA ULINGANIFU
Kazi hiyo ilikamilishwa na mwanafunzi wa darasa la 8
Kreneva Margarita
Mkuu: mwalimu wa hisabati ya juu
mwaka 2014
Muundo wa mradi:
1. Utangulizi.
2. Malengo na malengo ya mradi.
3. Aina za ulinganifu:
3.1. Ulinganifu wa kati;
3.2. Ulinganifu wa axial;
3.3. Ulinganifu wa kioo(ulinganifu kuhusiana na ndege);
3.4. Ulinganifu wa mzunguko;
3.5. Ulinganifu unaobebeka.
4. Hitimisho.
Ulinganifu ni wazo ambalo mwanadamu amejaribu kwa karne nyingi kuelewa na kuunda utaratibu, uzuri na ukamilifu.
G. Weil
Utangulizi.
Mada ya kazi yangu ilichaguliwa baada ya kujifunza sehemu ya "Axial na ulinganifu wa kati" katika kozi "Jiometri ya daraja la 8". Nilivutiwa sana na mada hii. Nilitaka kujua: ni aina gani za ulinganifu zipo, ni tofauti gani kutoka kwa kila mmoja, ni kanuni gani za ujenzi. takwimu za ulinganifu katika kila aina.
Lengo la kazi : Utangulizi wa aina tofauti za ulinganifu.
Kazi:
Jifunze maandiko juu ya suala hili.
Fanya muhtasari na upange nyenzo zilizosomwa.
Tayarisha wasilisho.
Katika nyakati za kale, neno "SYMMETRY" lilitumiwa kumaanisha "maelewano", "uzuri". Neno hili likitafsiriwa kutoka kwa Kigiriki linamaanisha “usawa, uwiano, usawa katika mpangilio wa sehemu za kitu kulingana na pande tofauti kutoka kwa uhakika, mstari au ndege.
Kuna makundi mawili ya ulinganifu.
Kundi la kwanza linajumuisha ulinganifu wa nafasi, maumbo, miundo. Huu ndio ulinganifu unaoweza kuonekana moja kwa moja. Inaweza kuitwa ulinganifu wa kijiometri.
Kundi la pili lina sifa ya ulinganifu matukio ya kimwili na sheria za asili. Ulinganifu huu upo kwenye msingi kabisa picha ya sayansi ya asili ulimwengu: inaweza kuitwa ulinganifu wa kimwili.
Nitaacha kusomaulinganifu wa kijiometri .
Kwa upande wake, pia kuna aina kadhaa za ulinganifu wa kijiometri: kati, axial, kioo (ulinganifu kuhusiana na ndege), radial (au rotary), portable na wengine. Leo nitaangalia aina 5 za ulinganifu.
Ulinganifu wa kati
Pointi mbili A na A 1 huitwa ulinganifu kwa heshima ya uhakika O ikiwa ziko kwenye mstari ulionyooka unaopita kwenye sehemu O na ziko kando. pande tofauti kwa umbali sawa kutoka kwake. Pointi O inaitwa kitovu cha ulinganifu.
Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kuhusu uhakikaKUHUSU , ikiwa kwa kila hatua ya takwimu kuna uhakika wa ulinganifu unaohusiana na uhakikaKUHUSU pia ni ya takwimu hii. NuktaKUHUSU inayoitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu, takwimu inasemekana kuwa na ulinganifu wa kati.
Mifano ya takwimu zilizo na ulinganifu wa kati ni duara na parallelogram.
Takwimu zilizoonyeshwa kwenye slaidi zinalingana na hatua fulani
2. Ulinganifu wa axial
Pointi mbiliX Na Y huitwa ulinganifu kuhusu mstari ulionyookat , ikiwa mstari huu unapita katikati ya sehemu ya XY na ni ya kawaida kwake. Inapaswa pia kusema kwamba kila hatua ni mstari wa moja kwa mojat inachukuliwa kuwa linganifu yenyewe.
Moja kwa mojat - mhimili wa ulinganifu.
Kielelezo kinasemekana kuwa na ulinganifu kuhusu mstari ulionyookat, ikiwa kwa kila hatua ya takwimu kuna uhakika wa ulinganifu unaohusiana na mstari wa moja kwa mojat pia ni ya takwimu hii.
Moja kwa mojatinayoitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu, takwimu inasemekana kuwa na ulinganifu wa axial.
Pembe ambayo haijaendelezwa, pembe ya isosceles, na pembe ina ulinganifu wa axial. pembetatu za usawa, mstatili na rhombus,barua (tazama uwasilishaji).
Ulinganifu wa kioo (ulinganifu kuhusu ndege)
Pointi mbili P 1 Na P zinaitwa jamaa za ulinganifu kwa ndege a ikiwa zinalala kwenye mstari ulionyooka kwa ndege a na ziko umbali sawa kutoka kwayo.
Ulinganifu wa kioo inayojulikana kwa kila mtu. Inaunganisha kitu chochote na tafakari yake ndani kioo gorofa. Wanasema kwamba takwimu moja ni kioo ulinganifu na mwingine.
Kwenye ndege, takwimu yenye shoka nyingi za ulinganifu ilikuwa duara. Katika nafasi, mpira una ndege nyingi za ulinganifu.
Lakini ikiwa mduara ni wa aina, basi katika ulimwengu wa tatu-dimensional kuna mstari mzima miili yenye idadi isiyo na kikomo ya ndege ya ulinganifu: silinda moja kwa moja yenye mduara kwenye msingi, koni yenye msingi wa mviringo, mpira.
Ni rahisi kutambua kuwa kila moja ni ya ulinganifu sura ya gorofa inaweza kuunganishwa na yenyewe kwa kutumia kioo. Inashangaza kwamba takwimu ngumu kama nyota yenye alama tano au pentagoni ya usawa pia ni ya ulinganifu. Kama hii ifuatavyo kutoka kwa idadi ya shoka, zinatofautishwa na ulinganifu wa juu. Na kinyume chake: sio rahisi sana kuelewa kwa nini inaonekana kama hiyo takwimu sahihi, kama parallelogram ya oblique, haina ulinganifu.
4. P ulinganifu wa mzunguko (au ulinganifu wa radial)
Ulinganifu wa mzunguko - hii ni ulinganifu, uhifadhi wa sura ya kituwakati wa kuzunguka mhimili fulani kupitia pembe sawa na 360°/n(au nyingi ya thamani hii), wapin= 2, 3, 4, … Mhimili ulioonyeshwa unaitwa mhimili wa kuzungukan- utaratibu.
Katikan=2 pointi zote za takwimu zinazungushwa kupitia pembe ya 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) karibu na mhimili, wakati sura ya takwimu imehifadhiwa, i.e. kila hatua ya takwimu huenda kwa hatua ya takwimu sawa (takwimu inabadilika kuwa yenyewe). Mhimili huo unaitwa mhimili wa mpangilio wa pili.
Mchoro wa 2 unaonyesha mhimili wa mpangilio wa tatu, Mchoro wa 3 - utaratibu wa 4, Mchoro 4 - utaratibu wa 5.
Kitu kinaweza kuwa na mhimili zaidi ya mmoja wa mzunguko: Mchoro 1 - 3 axes ya mzunguko, Kielelezo 2 - 4 axes, Kielelezo 3 - 5 axes, Mtini. 4 - mhimili 1 tu
Barua zinazojulikana "I" na "F" zina ulinganifu wa mzunguko. Ikiwa unazunguka barua "I" 180 ° karibu na mhimili perpendicular kwa ndege ya barua na kupita katikati yake, barua itajipanga yenyewe. Kwa maneno mengine, herufi "I" ina ulinganifu kuhusiana na mzunguko wa 180 °, 180 ° = 360 °: 2,n=2, ambayo inamaanisha ina ulinganifu wa mpangilio wa pili.
Kumbuka kwamba barua "F" pia ina ulinganifu wa mzunguko wa pili.
Kwa kuongeza, barua ina kituo cha ulinganifu, na barua F ina mhimili wa ulinganifu.
Hebu turudi kwenye mifano kutoka kwa maisha: kioo, pound ya umbo la koni ya ice cream, kipande cha waya, bomba.
Ikiwa tutaangalia kwa karibu miili hii, tutagundua kuwa yote, kwa njia moja au nyingine, yana mduara, kupitia. seti isiyo na mwisho ambao shoka za ulinganifu hupitia ndege nyingi za ulinganifu. Wengi wa miili hii (huitwa miili ya mzunguko) pia ina, bila shaka, kituo cha ulinganifu (katikati ya mduara), ambayo angalau mhimili mmoja wa mzunguko wa ulinganifu hupita.
Kwa mfano, mhimili wa koni ya ice cream inaonekana wazi. Inatoka katikati ya mduara (kutoka nje ya ice cream!) Hadi mwisho mkali wa koni ya funnel. Tunatambua jumla ya vipengele vya ulinganifu vya mwili kama aina ya kipimo cha ulinganifu. Mpira, bila shaka, kwa suala la ulinganifu, ni mfano usio na kifani wa ukamilifu, bora. Wagiriki wa kale waliiona kama mwili kamili zaidi, na mduara, kwa kawaida, kama takwimu kamili zaidi ya gorofa.
Ili kuelezea ulinganifu wa kitu fulani, ni muhimu kuonyesha axes zote za mzunguko na utaratibu wao, pamoja na ndege zote za ulinganifu.
Fikiria, kwa mfano, mwili wa kijiometri, inayojumuisha piramidi mbili za kawaida za quadrangular zinazofanana.
Ina mhimili mmoja wa mzunguko wa mpangilio wa 4 (mhimili AB), shoka nne za mzunguko wa mpangilio wa 2 (axes CE,DF, Mbunge, NQ), ndege tano za ulinganifu (ndegeCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).
5 . Ulinganifu unaobebeka
Aina nyingine ya ulinganifu nikubebeka Na ulinganifu.
Ulinganifu kama huo unasemwa wakati, wakati wa kusonga takwimu kwenye mstari wa moja kwa moja hadi umbali fulani "a" au umbali ambao ni mgawo wa thamani hii, inafanana yenyewe. Mstari wa moja kwa moja ambao uhamisho hutokea unaitwa mhimili wa uhamisho, na umbali "a" unaitwa uhamisho wa msingi, kipindi au hatua ya ulinganifu.
A
Mchoro wa kurudia mara kwa mara kwenye kamba ndefu huitwa mpaka. Katika mazoezi, mipaka hupatikana kwa aina mbalimbali (uchoraji wa ukuta, chuma cha kutupwa, plasta bas-reliefs au keramik). Mipaka hutumiwa na wachoraji na wasanii wakati wa kupamba chumba. Ili kufanya mapambo haya, stencil inafanywa. Tunasonga stencil, kugeuka au la, kufuatilia muhtasari, kurudia muundo, na tunapata pambo (maandamano ya kuona).
Mpaka ni rahisi kujenga kwa kutumia stencil (kipengele cha kuanzia), kusonga au kugeuka na kurudia muundo. Takwimu inaonyesha aina tano za stencil:A ) asymmetrical;b, c ) kuwa na mhimili mmoja wa ulinganifu: usawa au wima;G ) ulinganifu wa kati;d ) kuwa na shoka mbili za ulinganifu: wima na mlalo.
Ili kuunda mipaka, mabadiliko yafuatayo hutumiwa:
A
) uhamisho sambamba;b
) ulinganifu kuhusu mhimili wima;V
) ulinganifu wa kati;
G
) ulinganifu kuhusu mhimili mlalo.
Unaweza kutengeneza soketi kwa njia ile ile. Kwa kufanya hivyo, mduara umegawanywa katikan sekta sawa, katika moja yao muundo wa sampuli unafanywa na kisha mwisho unarudiwa sequentially katika sehemu zilizobaki za mduara, mzunguko wa muundo kila wakati kwa angle ya 360 ° /n .
Mfano wazi Uzio unaoonyeshwa kwenye picha unaweza kutumika kama ulinganifu wa axial na portable.
Hitimisho: Kwa hivyo, zipo aina tofauti ulinganifu, pointi za ulinganifu katika kila aina hizi za ulinganifu hujengwa kulingana na sheria fulani. Katika maisha, tunakutana na aina moja ya ulinganifu kila mahali, na mara nyingi katika vitu vinavyotuzunguka, aina kadhaa za ulinganifu zinaweza kuzingatiwa mara moja. Hii inaunda utaratibu, uzuri na ukamilifu katika ulimwengu unaozunguka.
FASIHI:
Mwongozo wa hisabati ya msingi. M.Ya. Vygodsky. - Nyumba ya uchapishaji "Nauka". - Moscow 1971 - kurasa 416.
Kamusi ya kisasa maneno ya kigeni. - M.: Lugha ya Kirusi, 1993.
Historia ya hisabati shuleniIX - Xmadarasa. G.I. Kioo. - Nyumba ya uchapishaji "Prosveshcheniye". - Moscow 1983 - kurasa 351.
Jiometri ya kuona ya darasa la 5 - 6. KAMA. Sharygin, L.N. Erganzhieva. - Nyumba ya uchapishaji "Drofa", Moscow 2005. - kurasa 189
Encyclopedia kwa watoto. Biolojia. S. Ismailova. - Nyumba ya Uchapishaji ya Avanta+. - Moscow 1997 - kurasa 704.
Urmantsev Yu.A. Ulinganifu wa asili na asili ya ulinganifu - M.: Mysl arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/
MBOU "Shule ya Sekondari Tyukhtet Na. 1"
Jumuiya ya kisayansi ya wanafunzi "Tunataka kujifunza kwa bidii"
physico-hisabati na mwelekeo wa kiufundi
Arvinti Tatyana,
Lozhkina Maria,
MBOU "TSOSH No. 1"
5 "A" darasa
MBOU "TSOSH No. 1"
mwalimu wa hisabati
Utangulizi ……………………………………………………………………………
I. 1. Ulinganifu. Aina za ulinganifu ………………………………………………
I. 2. Ulinganifu unaotuzunguka ……………………………………………………………..6
I. 3. Mapambo ya axial na ya kati ya ulinganifu ….…………………………… 7
II. Ulinganifu katika kazi ya taraza
II. 1. Ulinganifu katika kufuma ………………………………………………………….10
II. 2. Ulinganifu katika origami…..………………………………………………………11
II. 3. Ulinganifu katika ushanga…………………………………………………………….12
II. 4. Ulinganifu katika upambaji ……………………………………………………………13
II. 5. Ulinganifu katika ufundi uliotengenezwa kwa viberiti …………………………………………………………….14
II. 6. Ulinganifu katika ufumaji wa Macrame……………………………………………………….15
Hitimisho ……………………………………………………………………………….16.
Bibliografia………………………………………………………..17
Utangulizi
Moja ya dhana ya msingi ya sayansi, ambayo, pamoja na dhana ya "maelewano", inahusiana na karibu miundo yote ya asili, sayansi na sanaa, ni "ulinganifu".
Mwanahisabati bora Hermann Weyl alithamini sana jukumu la ulinganifu katika sayansi ya kisasa:
"Ulinganifu, haijalishi jinsi tunavyoelewa neno hili kwa upana au finyu, ni wazo ambalo mwanadamu amejaribu kuelezea na kuunda mpangilio, uzuri na ukamilifu."
Sisi sote tunashangaa uzuri wa maumbo ya kijiometri na mchanganyiko wao, kuangalia mito, napkins knitted, na nguo zilizopambwa.
Karne nyingi watu mbalimbali maoni mazuri yaliundwa kwa mapambo - sanaa zilizotumika. Watu wengi wanaamini kuwa hisabati haipendezi na ina fomula tu, shida, suluhisho na hesabu. Tunataka kuonyesha na kazi yetu kwamba hisabati ni sayansi tofauti, na lengo kuu- kuonyesha kwamba hisabati ni somo la kushangaza sana na lisilo la kawaida la kujifunza, linalohusiana kwa karibu na maisha ya binadamu.
Kazi hii inachunguza vitu vya kazi za mikono kwa ulinganifu wao.
Aina za kazi za taraza tunazozingatia zinahusiana kwa karibu na hisabati, kwani kazi hiyo hutumia anuwai takwimu za kijiometri, ambazo zinakabiliwa na mabadiliko ya hisabati. Katika suala hili, zifuatazo zilisomwa dhana za hisabati kama vile ulinganifu, aina za ulinganifu.
Madhumuni ya utafiti: kusoma habari kuhusu ulinganifu, kutafuta vitu vyenye ulinganifu kazi za mikono.
Malengo ya utafiti:
· Kinadharia: soma dhana za ulinganifu na aina zake.
· Vitendo: pata ufundi wa ulinganifu, tambua aina ya ulinganifu.
Ulinganifu. Aina za ulinganifu
Ulinganifu(inamaanisha "usawa") - mali ya vitu vya kijiometri kuchanganya na wao wenyewe chini ya mabadiliko fulani. Kwa ulinganifu tunamaanisha utaratibu wowote katika muundo wa ndani miili au takwimu.
Ulinganifu kuhusu nukta ni ulinganifu wa kati, na ulinganifu kuhusu mstari ni ulinganifu wa axial.
Ulinganifu kuhusu nukta (ulinganifu wa kati) huchukulia kwamba kuna kitu katika pande zote za uhakika katika umbali sawa, kwa mfano pointi nyingine au locus pointi (mistari iliyonyooka, mistari iliyopinda, maumbo ya kijiometri). Ikiwa unaunganisha pointi za ulinganifu (pointi za takwimu za kijiometri) na mstari wa moja kwa moja kupitia hatua ya ulinganifu, basi pointi za ulinganifu zitalala mwisho wa mstari wa moja kwa moja, na hatua ya ulinganifu itakuwa katikati yake. Ukirekebisha sehemu ya ulinganifu na kuzungusha mstari wa moja kwa moja, basi alama za ulinganifu zitaelezea curves, kila hatua ambayo pia itakuwa ya ulinganifu kwa uhakika wa mstari mwingine uliopindika.
Mzunguko unaozunguka sehemu fulani O ni harakati ambayo kila miale inayotoka kwenye hatua hii inazunguka kupitia pembe sawa katika mwelekeo sawa.
Ulinganifu unaohusiana na mstari wa moja kwa moja (mhimili wa ulinganifu) unafikiri kwamba kando ya perpendicular inayotolewa kupitia kila hatua ya mhimili wa ulinganifu, pointi mbili za ulinganifu ziko kwenye umbali sawa kutoka kwake. Takwimu sawa za kijiometri zinaweza kupatikana kuhusiana na mhimili wa ulinganifu (mstari wa moja kwa moja) kuhusiana na hatua ya ulinganifu. Mfano unaweza kuwa karatasi ya daftari ambayo inakunjwa katikati ikiwa mstari wa moja kwa moja umechorwa kando ya mstari wa kukunjwa (mhimili wa ulinganifu). Kila nukta kwenye nusu ya karatasi itakuwa na hatua ya ulinganifu kwenye nusu ya pili ya karatasi ikiwa iko katika umbali sawa kutoka kwa mstari wa kukunja na perpendicular kwa mhimili. Mhimili wa ulinganifu hutumika kama sehemu ya katikati ya mistari ya mlalo inayofunga laha. Pointi zenye ulinganifu iko kwa umbali sawa kutoka kwa mstari wa axial - perpendicular kwa mistari ya moja kwa moja inayounganisha pointi hizi. Kwa hiyo, pointi zote za perpendicular (mhimili wa ulinganifu) inayotolewa kupitia katikati ya sehemu ni sawa kutoka mwisho wake; au sehemu yoyote ya pembeni (mhimili wa ulinganifu) hadi katikati ya sehemu na msawazo kutoka ncha za sehemu hii.
Koll" href="/text/category/koll/" rel="bookmark">Mikusanyo ya Hermitage umakini maalum alitumia vito vya dhahabu vya Waskiti wa zamani. Nyembamba isiyo ya kawaida kazi ya sanaa taji za maua za dhahabu, tiara, mbao na kupambwa kwa garnets za thamani nyekundu-violet.
Moja ya matumizi ya wazi zaidi ya sheria za ulinganifu katika maisha ni katika miundo ya usanifu. Hii ndio tunayoona mara nyingi. Katika usanifu, shoka za ulinganifu hutumiwa kama njia ya kuelezea muundo wa usanifu.
Mfano mwingine wa mtu kutumia ulinganifu katika mazoezi yake ni teknolojia. Katika uhandisi, shoka za ulinganifu huteuliwa kwa uwazi zaidi ambapo ni muhimu kukadiria kupotoka kutoka kwa nafasi ya sifuri, kwa mfano, kwenye usukani wa lori au kwenye usukani wa meli. Au moja ya uvumbuzi muhimu zaidi wa wanadamu ambao una kitovu cha ulinganifu ni gurudumu; propela na njia zingine za kiufundi pia zina kitovu cha ulinganifu.
Mapambo ya axial na ya kati ya ulinganifu
Nyimbo zilizojengwa juu ya kanuni ya pambo la carpet zinaweza kuwa ujenzi wa ulinganifu. Mchoro ndani yao umeandaliwa kulingana na kanuni ya ulinganifu kuhusiana na shoka moja au mbili za ulinganifu. Mifumo ya carpet mara nyingi huwa na mchanganyiko wa aina kadhaa za ulinganifu - axial na kati.
Mchoro wa 1 unaonyesha mchoro wa kuashiria ndege kwa pambo la carpet, muundo ambao utajengwa pamoja na axes ya ulinganifu. Kwenye ndege kando ya mzunguko, eneo na ukubwa wa mpaka huamua. Shamba la kati litachukuliwa na pambo kuu.
Chaguzi za ufumbuzi mbalimbali wa utungaji wa ndege zinaonyeshwa kwenye Mchoro 1 b-d. Katika Mchoro 1 b, utungaji umejengwa katika sehemu ya kati ya shamba. Muhtasari wake unaweza kutofautiana kulingana na sura ya shamba yenyewe. Ikiwa ndege ina sura ya mstatili ulioinuliwa, muundo huo hupewa muhtasari wa rhombus iliyoinuliwa au mviringo. Umbo la mraba nyanja zingeungwa mkono vyema na muundo ulioainishwa na duara au rhombus ya usawa.
Kielelezo 1. Ulinganifu wa Axial.
Kielelezo 1c kinaonyesha mchoro wa utungaji unaojadiliwa katika mfano uliopita, ambao huongezewa na vipengele vidogo vya kona. Katika Mchoro wa 1d, mchoro wa utungaji umejengwa kando ya mhimili wa usawa. Inajumuisha kipengele cha kati na mbili za upande. Miradi inayozingatiwa inaweza kutumika kama msingi wa kutunga nyimbo ambazo zina shoka mbili za ulinganifu.
Nyimbo kama hizo hugunduliwa kwa usawa na watazamaji kutoka pande zote; wao, kama sheria, hawana juu na chini iliyotamkwa.
Mapambo ya zulia yanaweza kuwa na nyimbo za sehemu ya kati ambazo zina mhimili mmoja wa ulinganifu (Mchoro 1e). Nyimbo kama hizo zina mwelekeo wa kutamka; zina juu na chini.
Sehemu ya kati haiwezi tu kufanywa kwa namna ya pambo la abstract, lakini pia kuwa na mandhari.
Mifano yote ya maendeleo ya mapambo na nyimbo kulingana na wao kujadiliwa hapo juu walikuwa kuhusiana na ndege mstatili. Umbo la mstatili nyuso ni za kawaida, lakini sio aina pekee ya uso.
Sanduku, trays, sahani zinaweza kuwa na nyuso katika sura ya mduara au mviringo. Moja ya chaguo kwa ajili ya mapambo yao inaweza kuwa mapambo ya kati ya ulinganifu. Msingi wa kuunda mapambo hayo ni katikati ya ulinganifu, kwa njia ambayo idadi isiyo na kipimo ya axes ya ulinganifu inaweza kupita (Mchoro 2a).
Wacha tuangalie mfano wa kukuza pambo, iliyofungwa na duara na kuwa na ulinganifu wa kati (Mchoro 2). Muundo wa mapambo ni radial. Vitu vyake kuu viko kando ya mistari ya radius ya duara. Mpaka wa pambo hupambwa kwa mpaka.
Kielelezo cha 2. Mapambo ya ulinganifu wa kati.
II. Ulinganifu katika kazi ya taraza
II. 1. Ulinganifu katika kuunganisha
Tulipata ufundi wa knitted na ulinganifu wa kati:
https://pandia.ru/text/78/640/images/image014_2.jpg" width="280" height="272"> https://pandia.ru/text/78/640/images/image016_0.jpg" width="333" height="222"> .gif" alt="C:\Users\Family\Desktop\obemnaya_snezhinka_4.jpg" width="274" height="275">.gif" alt="P:\Maelezo yangu\Nyaraka zangu\daraja la 5\Symetry\SDC15972.JPG" width="338" height="275">.jpg" width="250" height="249">!} .jpg" width="186" height="246"> .gif" alt="G:\Marietta\_resize-of-i-9.jpg" width="325" height="306">!} .jpg" width="217" height="287"> .jpg" width="265" height="199"> .gif" alt="G:\Marietta\cherepashkaArsik.jpg" width="323" height="222">!} 
(inamaanisha "usawa") - mali ya vitu vya kijiometri kuunganishwa na wenyewe chini ya mabadiliko fulani. Kwa "ulinganifu" tunamaanisha utaratibu wowote katika muundo wa ndani wa mwili au takwimu.
Kati ulinganifu- ulinganifu kuhusu uhakika.
kuhusiana na uhakika O, ikiwa kwa kila nukta ya kielelezo hatua inayolingana nayo inayohusiana na nukta O pia ni ya takwimu hii. Pointi O inaitwa katikati ya ulinganifu wa takwimu.
KATIKA yenye mwelekeo mmoja nafasi (kwenye mstari wa moja kwa moja) ulinganifu wa kati ni ulinganifu wa kioo.
Kwenye ndege (in 2-dimensional space) ulinganifu na kituo A ni mzunguko wa digrii 180 na kituo cha A. Ulinganifu wa kati kwenye ndege, kama mzunguko, huhifadhi mwelekeo.
Ulinganifu wa kati katika tatu-dimensional nafasi pia huitwa ulinganifu wa spherical. Inaweza kuwakilishwa kama muundo wa uakisi unaohusiana na ndege inayopita katikati ya ulinganifu, ikiwa na mzunguko wa 180° unaohusiana na mstari ulionyooka unaopita katikati ya ulinganifu na unaoelekea kwenye ndege iliyotajwa hapo juu ya kuakisi.
KATIKA 4-dimensional nafasi, ulinganifu wa kati unaweza kuwakilishwa kama muundo wa mizunguko miwili ya 180° kuzunguka mbili kwa pande zote. ndege za perpendicular, kupita katikati ya ulinganifu.
Axial ulinganifu- ulinganifu kuhusiana na mstari wa moja kwa moja.
Takwimu inaitwa symmetrical sawa sawa a, ikiwa kwa kila nukta ya takwimu hatua inayolingana nayo inayohusiana na mstari a pia ni ya takwimu hii. Mstari wa moja kwa moja a inaitwa mhimili wa ulinganifu wa takwimu.
Ulinganifu wa axial ina ufafanuzi mbili:
- Ulinganifu wa kuakisi.
Katika hisabati, ulinganifu wa axial ni aina ya mwendo (kutafakari kioo) ambayo seti ya pointi zisizohamishika ni mstari wa moja kwa moja, unaoitwa mhimili wa ulinganifu. Kwa mfano, mstatili wa gorofa ni asymmetrical katika nafasi na ina axes 3 za ulinganifu, ikiwa sio mraba.
- Ulinganifu wa mzunguko.
KATIKA sayansi asilia Kwa ulinganifu wa axial tunamaanisha ulinganifu wa mzunguko, kuhusiana na mizunguko karibu na mstari wa moja kwa moja. Katika kesi hii, miili inaitwa axisymmetric ikiwa inabadilika kuwa yenyewe kwa mzunguko wowote karibu na mstari huu wa moja kwa moja. Katika kesi hii, mstatili hautakuwa mwili wa axisymmetric, lakini koni itakuwa.
Picha kwenye ndege ya vitu vingi katika ulimwengu unaotuzunguka zina mhimili wa ulinganifu au kituo cha ulinganifu. Majani mengi ya miti na maua ya maua yana ulinganifu kuhusu shina la wastani.
Mara nyingi tunakumbana na ulinganifu katika sanaa, usanifu, teknolojia na maisha ya kila siku. Sehemu za mbele za majengo mengi zina ulinganifu wa axial. Mara nyingi, mifumo kwenye mazulia, vitambaa, na Ukuta wa ndani ni ulinganifu kuhusu mhimili au kituo. Sehemu nyingi za mitambo, kama vile gia, zina ulinganifu.