Gjensidige - eller gjensidige - tall er et tallpar som, når de multipliseres, gir 1. Faktisk generelt syn de gjensidige er tall. Karakteristisk spesielt tilfelle gjensidige tall – et par. Inversene er for eksempel tall; .
Hvordan finne gjensidigheten til et tall
Regel: du må dele 1 (en) med et gitt tall.
Eksempel nr. 1.
Tallet 8 er gitt dets inverse er 1:8 eller (det andre alternativet er å foretrekke, fordi denne notasjonen er matematisk mer korrekt).
Når du ser etter det gjensidige tallet for en vanlig brøk, er det ikke veldig praktisk å dele det med 1, fordi opptaket er tungvint. I dette tilfellet er det mye lettere å gjøre ting annerledes: brøken snus ganske enkelt, og bytter teller og nevner. Hvis gitt riktig brøk, så etter å ha snudd er den resulterende fraksjonen upassende, dvs. en som en hel del kan isoleres fra. Om du skal gjøre dette eller ikke, må du bestemme i hver konkret tilfelle spesielt. Så hvis du da må utføre noen handlinger med den resulterende inverterte brøken (for eksempel multiplikasjon eller divisjon), bør du ikke velge hele delen. Hvis den resulterende brøken er endelig resultat, da er det kanskje ønskelig å isolere hele delen.
Eksempel nr. 2.
Gitt en brøkdel. Omvendt til det: .
Hvis du trenger å finne den gjensidige av desimal, så bør du bruke den første regelen (dele 1 på et tall). I denne situasjonen kan du handle på en av 2 måter. Den første er å dele 1 med det tallet i en kolonne. Den andre er å danne en brøk fra en 1 i telleren og en desimal i nevneren, og deretter multiplisere telleren og nevneren med 10, 100 eller et annet tall som består av 1 og så mange nuller som nødvendig for å bli kvitt desimal tegn i nevneren. Resultatet blir en vanlig brøk, som er resultatet. Om nødvendig må du kanskje forkorte den, velge en hel del fra den eller konvertere den til desimalform.
Eksempel nr. 3.
Tallet som er gitt er 0,82. Det gjensidige tallet er: 
. La oss nå redusere brøken og velge hele delen: .
Hvordan sjekke om to tall er gjensidige
Verifikasjonsprinsippet er basert på å bestemme gjensidige tall. Det vil si, for å være sikker på at tallene er gjensidige av hverandre, må du multiplisere dem. Hvis resultatet er ett, er tallene omvendt.
Eksempel nr. 4.
Gitt tallene 0,125 og 8. Er de gjensidige?
Undersøkelse. Det er nødvendig å finne produktet av 0,125 og 8. For klarhet, la oss presentere disse tallene i form av vanlige brøker: (reduser 1. brøk med 125). Konklusjon: tallene 0,125 og 8 er gjensidige.
Egenskaper til gjensidige tall
Eiendom nr. 1
En gjensidig eksisterer for et hvilket som helst tall bortsett fra 0.
Denne begrensningen skyldes at man ikke kan dele på 0, og når man skal bestemme det gjensidige tallet for null, vil det måtte flyttes til nevneren, dvs. faktisk dele på det.
Eiendom nr. 2
Summen av et par gjensidige tall er alltid ikke mindre enn 2.
Matematisk kan denne egenskapen uttrykkes ved ulikheten: .
Eiendom nr. 3
Å multiplisere et tall med to gjensidige tall tilsvarer å multiplisere med én. La oss uttrykke denne egenskapen matematisk: .
Eksempel nr. 5.
Finn verdien av uttrykket: 3,4·0,125·8. Siden tallene 0,125 og 8 er gjensidige (se eksempel nr. 4), er det ikke nødvendig å multiplisere 3,4 med 0,125 og deretter med 8. Så svaret her vil være 3.4.
La oss gi en definisjon og gi eksempler på gjensidige tall. La oss se på hvordan du finner inversen til et naturlig tall og inversen til en vanlig brøk. I tillegg skriver vi ned og beviser en ulikhet som gjenspeiler egenskapen til summen av gjensidige tall.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Gjensidige tall. Definisjon
Definisjon. Gjensidig gjensidige tallGjensidige tall er tall hvis produkt er lik ett.
Hvis a · b = 1, så kan vi si at tallet a er inversen av tallet b, akkurat som tallet b er inversen av tallet a.
Det enkleste eksemplet på gjensidige tall er to enheter. Faktisk er 1 · 1 = 1, derfor er a = 1 og b = 1 gjensidig inverse tall. Et annet eksempel er tallene 3 og 1 3, - 2 3 og - 3 2, 6 13 og 13 6, log 3 17 og log 17 3. Produktet av et hvilket som helst tallpar ovenfor er lik ett. Hvis denne betingelsen ikke er oppfylt, som for eksempel for tallene 2 og 2 3, er tallene ikke gjensidig invers.
Definisjonen av gjensidige tall er gyldig for alle tall - naturlig, heltall, reelt og komplekst.
Hvordan finne inversen til et gitt tall
La oss vurdere generell sak. Hvis det opprinnelige tallet er lik a, vil dets inverse tall bli skrevet som 1 a, eller a - 1. Faktisk, a · 1 a = a · a - 1 = 1.
For naturlige tall og vanlige brøker er det ganske enkelt å finne de gjensidige. Man kan til og med si at det er åpenbart. Hvis du finner et tall som er det inverse av et irrasjonelt eller komplekst tall, må du gjøre en rekke beregninger.
La oss vurdere de vanligste tilfellene for å finne det gjensidige nummeret i praksis.
Den gjensidige av en vanlig brøk
Det er klart at den gjensidige av den vanlige brøken a b er brøken b a. Så for å finne det motsatte av en brøk, trenger du bare å snu brøken. Det vil si, bytt om teller og nevner.
I henhold til denne regelen kan du skrive den gjensidige av en hvilken som helst vanlig brøk nesten umiddelbart. Så for brøken 28 57 vil det gjensidige tallet være brøken 57 28, og for brøken 789 256 - tallet 256 789.
Den gjensidige av et naturlig tall
Du kan finne inversen til et hvilket som helst naturlig tall på samme måte som å finne inversen til en brøk. Det er nok å representere det naturlige tallet a i form av en vanlig brøk a 1. Da vil dets inverse tall være tallet 1a. Til naturlig tall 3 dens resiproke er brøken 1 3, for tallet 666 er den resiproke 1 666, og så videre.
Spesiell oppmerksomhet bør rettes mot enheten, siden den entall, hvis gjensidighet er lik seg selv.
Det er ingen andre par med gjensidige tall der begge komponentene er like.
Det gjensidige av et blandet tall
Det blandede tallet ser ut som a b c. For å finne det omvendte tallet, trenger du blandet tall tilstede i siden uekte brøk, og velg det gjensidige tallet for den resulterende brøken.
La oss for eksempel finne det gjensidige tallet for 7 2 5. La oss først forestille oss 7 2 5 som en uekte brøk: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5.
For den uekte brøken 37 5 er gjensidigheten 5 37.
Gjensidig av en desimal
En desimal kan også representeres som en brøk. Å finne det resiproke av et desimaltall kommer ned til å representere desimaltallet som en brøk og finne dets gjensidige.
For eksempel er det en brøk 5, 128. La oss finne det omvendte tallet. Konverter først desimalbrøken til en vanlig brøk: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. For den resulterende brøken vil det gjensidige tallet være brøken 125 641.
La oss se på et annet eksempel.
Eksempel. Finne den gjensidige av en desimal
La oss finne det gjensidige tallet for den periodiske desimalbrøken 2, (18).
Konvertere en desimalbrøk til en vanlig brøk:
2, 18 = 2 + 18 · 10 - 2 + 18 · 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11
Etter oversettelsen kan vi enkelt skrive det gjensidige tallet for brøken 24 11. Dette tallet vil åpenbart være 11 24.
For en uendelig og ikke-periodisk desimalbrøk skrives det gjensidige tallet som en brøk med en enhet i telleren og selve brøken i nevneren. For eksempel, for den uendelige brøken 3, 6025635789. . . det gjensidige tallet vil være 1 3, 6025635789. . . .
Likeså for irrasjonelle tall, tilsvarende ikke-periodisk uendelige brøker, gjensidige tall skrives som brøkuttrykk.
For eksempel vil den resiproke av π + 3 3 80 være 80 π + 3 3, og for tallet 8 + e 2 + e vil den resiproke være brøken 1 8 + e 2 + e.
Gjensidige tall med røtter
Hvis typen av to tall er forskjellig fra a og 1 a, er det ikke alltid lett å avgjøre om tallene er gjensidige. Dette gjelder spesielt for tall som har et rottegn i notasjonen, siden det vanligvis er vanlig å kvitte seg med roten i nevneren.
La oss gå til praksis.
La oss svare på spørsmålet: er tallene 4 - 2 3 og 1 + 3 2 gjensidige?
For å finne ut om tallene er gjensidige, la oss beregne produktet deres.
4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1
Produktet er lik én, noe som betyr at tallene er gjensidige.
La oss se på et annet eksempel.
Eksempel. Gjensidige tall med røtter
Skriv ned det gjensidige av 5 3 + 1.
Vi kan umiddelbart skrive at det gjensidige tallet er lik brøken 1 5 3 + 1. Men som vi allerede har sagt, er det vanlig å kvitte seg med roten i nevneren. For å gjøre dette, multipliser telleren og nevneren med 25 3 - 5 3 + 1. Vi får:
1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6
Gjensidige tall med potenser
La oss si at det er et tall som er lik en potens av tallet a. Med andre ord, tallet a hevet til potensen n. Den gjensidige av tallet a n er tallet a - n . La oss sjekke det ut. Faktisk: a n · a - n = a n 1 · 1 a n = 1 .
Eksempel. Gjensidige tall med potenser
La oss finne det gjensidige tallet for 5 - 3 + 4.
I henhold til det som ble skrevet ovenfor, er det nødvendige tallet 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4
Gjensidige tall med logaritmer
For logaritmen av et tall til grunntallet b, er inversen tallet lik logaritme tall b til grunntall a.
log a b og log b a er innbyrdes omvendte tall.
La oss sjekke det ut. Av egenskapene til logaritmen følger det at log a b = 1 log b a, som betyr log a b · log b a.
Eksempel. Gjensidige tall med logaritmer
Finn gjensidigheten til log 3 5 - 2 3 .
I antall, invers logaritme tallet 3 til grunntall 3 5 - 2 er logaritmen til tallet 3 5 - 2 til grunntall 3.
Det inverse av et komplekst tall
Som nevnt tidligere, er definisjonen av gjensidige tall ikke bare gyldig for reelle tall, men også for komplekse.
Komplekse tall er vanligvis representert i algebraisk form z = x + i y . Den gjensidige av det gitte tallet er en brøk
1 x + i y . For enkelhets skyld kan du forkorte dette uttrykket ved å multiplisere telleren og nevneren med x - i y.
Eksempel. Det inverse av et komplekst tall
La det være et komplekst tall z = 4 + i. La oss finne nummeret, det motsatte av det.
Den resiproke av z = 4 + i vil være lik 1 4 + i.
Multipliser telleren og nevneren med 4 - i og få:
1 4 + i = 4 - i 4 + i 4 - i = 4 - i 4 2 - i 2 = 4 - i 16 - (- 1) = 4 - i 17 .
I tillegg algebraisk form, kan et komplekst tall representeres i trigonometrisk eller demonstrasjonsform på følgende måte:
z = r cos φ + i sin φ
z = r e i φ
Følgelig vil det omvendte tallet se slik ut:
1 r cos (- φ) + i sin (- φ)
La oss sørge for dette:
r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1
La oss se på eksempler med representasjonen komplekse tall i trigonometrisk og eksponentiell form.
La oss finne det inverse tallet for 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .
Med tanke på at r = 2 3, φ = π 6, skriver vi det inverse tallet
3 2 cos - π 6 + i sin - π 6
Eksempel. Finn inversen til et komplekst tall
Hvilket tall vil være det gjensidige av 2 · e i · - 2 π 5 .
Svar: 1 2 e i 2 π 5
Summen av gjensidige tall. Ulikhet
Det er et teorem om summen av to omvendte tall.
Summen av gjensidige tall
Summen av to positive og gjensidige tall er alltid større enn eller lik 2.
La oss gi et bevis på teoremet. Som kjent, for evt positive tall a og b er det aritmetiske gjennomsnittet større enn eller likt det geometriske gjennomsnittet. Dette kan skrives som en ulikhet:
a + b 2 ≥ a b
Hvis vi i stedet for tallet b tar inversen av a, vil ulikheten ha formen:
a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2
Q.E.D.
La oss gi praktisk eksempel, som illustrerer denne egenskapen.
Eksempel. Finn summen av gjensidige tall
La oss beregne summen av tallene 2 3 og dens invers.
2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6
Som teoremet sier, er det resulterende tallet større enn to.
Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter
Kommunal utdanningsinstitusjon "Parkanskaya ungdomsskole nr. 2 oppkalt etter. DI. Mishchenko
Mattetime i 6. klasse om temaet
"Gjensidige tall"
Utført av læreren
matematikk og informatikk
I kvalifikasjonskategori
Balan V.M.
Parkans 2011
P.S. På grunn av begrensninger for maksimal filstørrelse (ikke mer enn 3 MB), er presentasjonen delt inn i 2 deler. Du må kopiere lysbildene sekvensielt til én presentasjon.
Mattetime i 6. klasse om temaet "Gjensidige tall"
Mål:
- Introduser begrepet gjensidige tall.
- Lær å identifisere par med gjensidige tall.
- Gjennomgå multiplikasjon og reduksjon av brøker.
Leksjonstype : studie og primær konsolidering av ny kunnskap.
Utstyr:
- datamaskiner;
- signal kort;
- arbeidsbøker, oppgavebøker, lærebok;
- tegning forsyninger;
- presentasjon for leksjonen (seapplikasjon ).
Individuell oppgave:enhetsmelding.
I løpet av timene
1. Organisatorisk øyeblikk.(3 minutter)
Hei folkens, sett deg ned! La oss starte leksjonen vår! I dag trenger du oppmerksomhet, konsentrasjon og selvfølgelig disiplin.(Lysbilde 1 )
Jeg tok ordene som epigrafen for dagens leksjon:
Det sies ofte at tall styrer verden;
det er i hvert fall ingen tvil
at tallene viser hvordan den håndterer.
Og blide små menn skynder meg til unnsetning: Karandash og Samodelkin. De vil hjelpe meg å undervise i denne leksjonen.(Lysbilde 2 )
Den første oppgaven fra blyanten er å løse anagrammer. (Lysbilde 3 )
La oss sammen huske hva et anagram er? (Et anagram er en omarrangering av bokstaver i et ord for å danne et annet ord. For eksempel "murring" - "øks").
(Barn svarer på hva et anagram er og løser ordene.)
Bra gjort! Temaet for dagens leksjon: "Gjensidige tall."
Vi åpner notatbøkene, skriver ned nummeret, Klasse arbeid og emnet for leksjonen. (Lysbilde 4 )
Gutter, vennligst fortell meg hva du bør lære i klassen i dag?
(Barn nevner formålet med leksjonen.)
Hensikten med leksjonen vår:
- Finn ut hvilke tall som kalles gjensidige.
- Lær å finne par med gjensidig inverse tall.
- Se gjennom reglene for å multiplisere og redusere brøker.
- Utvikle logisk tenkning studenter.
2. Vi jobber muntlig.(3 minutter)
La oss gjenta regelen for å multiplisere brøker. (Lysbilde 5 )
Oppgave fra Samodelkin (barn leser eksempler og utfører multiplikasjon):
Hvilken regel brukte vi?
Blyant har forberedt en vanskeligere oppgave (Lysbilde 6 ):
Hva er verdien av et slikt produkt?
Gutter, vi gjentok handlingene med å multiplisere og redusere brøker, som er avgjørende når du studerer et nytt emne.
3. Forklaring av nytt materiale.(15 minutter) ( Lysbilde 7 )
1. Ta brøken 8/17, sett nevneren i stedet for telleren og omvendt. Den resulterende fraksjonen er 17/8.
Vi skriver: brøken 17/8 kalles den resiproke av brøken 8/17.
Merk følgende! Det inverse av brøken m/n er brøken n/m. (Lysbilde 8 )
Gutter, hvordan kan vi få det motsatte av en gitt brøk?(Barn svarer.)
2. Oppdrag fra Samodelkin:
Nevn brøken som er inversen til den gitte.(Barn ringer.)
Slike brøker sies å være gjensidige av hverandre! (Lysbilde 9 )
Hva kan da sies om brøkene 8/17 og 17/8?
Svar: omvendt til hverandre (vi skriver det ned).
3. Hva skjer hvis du multipliserer to brøker som er deres gjensidige?
(Jobber med lysbilder. (Lysbilde 10 ))
Folkens! Se og fortell meg hva m og n ikke kan være lik?
Jeg gjentar nok en gang at produktet av eventuelle brøker som er gjensidige til hverandre er lik 1. (Lysbilde 11 )
4. Det viser seg at en er et magisk tall!
Hva vet vi om enheten?
Interessante vurderinger om tallenes verden har kommet til oss gjennom århundrene fra den pytagoreiske skolen, som Boyanzhi Nadya vil fortelle oss om (kort melding).
5. Vi slo oss fast på det faktum at produktet av alle tall som er omvendt til hverandre er lik 1.
Hva kalles slike tall?(Definisjon.)
La oss sjekke om brøkene er gjensidige tall: 1,25 og 0,8. (Lysbilde 12 )
Du kan sjekke på en annen måte om tallene er gjensidige (metode 2).
La oss konkludere, folkens:
Hvordan sjekke om tall er gjensidige?(Barn svarer.)
6. La oss nå se på flere eksempler på å finne gjensidige tall (vi tar for oss to eksempler). (lysbilde 13)
4. Konsolidering. (10 minutter)
1. Arbeid med signalkort. Du har signalkort på bordet ditt. (lysbilde 14)
Rød - nei. Grønn - ja.
(Siste eksempel 0,2 og 5.)
Bra gjort! Vet hvordan du identifiserer par av gjensidige tall.
2. Oppmerksomhet på skjermen! – vi jobber muntlig. (lysbilde 15)
Finn det ukjente tallet (vi løser likningene, den siste 1/3 x = 1).
Oppmerksomhetsspørsmål: Når gir to tall i et produkt 1?(Barn svarer.)
5. Kroppsøvingsøyeblikk.(2 minutter)
Ta en pause fra skjermen – la oss slappe av litt!
- Lukk øynene, lukk øynene veldig tett, åpne øynene skarpt. Gjør dette 4 ganger.
- Vi holder hodet rett, øynene hevet opp, ned, så til venstre, så til høyre (4 ganger).
- Vipp hodet bakover, senk det fremover slik at haken hviler på brystet (2 ganger).
6. Vi fortsetter å konsolidere nytt materiale [3], [4].(5 minutter)
Vi har hvilt, og nå skal vi konsolidere det nye materialet.
I lærebok nr. 563, nr. 564 - ved tavlen. (lysbilde 16)
7. Leksjonssammendrag, hjemmelekser. (3 minutter)
Leksjonen vår nærmer seg slutten. Fortell meg, folkens, hva nytt lærte vi i klassen i dag?
- Hvordan få tall som er omvendt til hverandre?
- Hvilke tall kalles gjensidige?
- Hvordan finne gjensidigheten til et blandet tall eller en desimal?
Har vi oppnådd hensikten med leksjonen?
La oss åpne dagbøkene og skrive ned leksene våre: nr. 591(a), 592(a,c), 595(a), punkt 16.
Og nå ber jeg deg løse dette puslespillet (hvis det er tid igjen).
Takk for leksjonen! (lysbilde 17)
Litteratur:
- Matematikk 5-6: lærebok-samtaler. L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M.: Utdanning, 1989.
- Matematikk 6. klasse: læreplaner ifølge læreboken N.Ya. Vilenkina, V.I. Zhokhov. L.A. Tapilina, T.L. Afanasyeva. – Volgograd: Lærer, 2006.
- Matematikk: Lærebok 6. klasse. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Shvartsburd.- M.: Mnemosyne, 1997.
- Reisen til Pencil og Samodelkin. Yu Druzhkov. – M.: Dragonfly Press, 2003.
Forhåndsvisning:
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en konto for deg selv ( regnskap) Google og logg inn: https://accounts.google.com
Lysbildetekster:
1 «Det sies ofte at tall styrer verden; det er i hvert fall ingen tvil om at tallene viser hvordan det forvaltes." JOHANN WOLFGANG GOETHE
3 FOR Å FINNE EMNET I DAGENS LEKSJON MÅ DU LØSE ANAGRAMMER! 1) ICHLAS NUMMER 2) BDORB BRUK 3) YTEANBOR REVERSE 4) INOMZAV HAR DU LØST GJENSIDIG? FJER NÅ DET EKSTRA ORDET OG PLASSER RESTEN I RIKTIG REKKEFØLGE!
4 REVERSIBLE NUMMER
5 MULTIPLISERING AV BRØK BEREGN MUNTLIG: Godt gjort!
6 OG NÅ ER OPPGAVEN MER KOMPLISERT! BEREGN: GODT GJORT!
1 Hva skjer hvis du multipliserer to brøker som er deres gjensidige? La oss ta en titt (skriv med meg): OBS! PRODUKTET AV FRAKSJONER SOM ER HVERANDRE SOM ER LIKE EN! HVA VET VI OM UNIT? HUSKE!
2 TO TALL, SOM PRODUKTET ER LIK ETT, KALLES GJENSIDIG REVERSIBLE TAL. La oss sjekke om følgende brøker er gjensidige: 1,25 OG 0,8 VØRT DEM I FORM AV VANLIGE FRAKSJONER, kan krysses av. multiplikasjon:
3 La oss bevise at den gjensidige av tallet er 0,75. Vi skriver: , og dets invers Finn inversen av tallet Vi skriver det blandede tallet i form av en uekte brøk: Inversen av dette tallet
4 ARBEIDE MED SIGNALKORT JA NEI ER TALLENE SKIFTET?
5 ARBEID MUNTLIG: FINN ET UKJENT NUMMER:
6 VI JOBBER I NOTATBØKER. LÆREBOKSIDEN 8 9 nr. 5 63
7 TAKK FOR LEKSEN?
Forhåndsvisning:
Analyse
mattetime i 6. klasse
Kommunal utdanningsinstitusjon "Parkanskaya ungdomsskole nr. 2 oppkalt etter. D.I.Mishchenko"
Lærer Balan V.M.
Leksjonsemne: «Gjensidige tall».
Leksjonen ble bygget på tidligere leksjoner, elevenes kunnskap ble testet ved hjelp av ulike metoder for å finne ut hvordan elevene lærte det forrige stoffet, og hvordan denne leksjonen vil «fungere» i de påfølgende timene.
Stadiene i leksjonen spores logisk, en jevn overgang fra en til en annen. Du kan spore integriteten og fullstendigheten til leksjonen. Assimileringen av nytt materiale foregikk uavhengig gjennom skapelsen problematisk situasjon og hennes avgjørelse. Jeg tror at den valgte strukturen til leksjonen er rasjonell, fordi den lar oss implementere alle målene og målene for leksjonen på en omfattende måte.
Foreløpig er bruk av IKT i timene svært aktivt brukt, så Balan V.M. brukt multimedia for større klarhet.
Undervisningen ble holdt i 6. klasse, hvor prestasjonsnivået, kognitiv interesse og hukommelsen er ikke særlig høy, det er også karer som har hull i faktakunnskapen. Derfor brukte vi på alle stadier av leksjonen ulike metoder aktivering av elever, noe som ikke tillot dem å bli lei av monotonien i materialet.
For å teste og vurdere elevenes kunnskaper ble det brukt lysbilder med ferdige svar for selvtesting og gjensidig testing.
I løpet av timen prøvde læreren å intensivere mental aktivitet elever som bruker følgende teknikker og metoder: anagram i begynnelsen av leksjonen, samtale, elevenes historie "hva vet vi om enheten?", synlighet, arbeid med signalkort.
Dermed tror jeg at timen er kreativ og representerer hele systemet. Målene satt i løpet av timen ble nådd.
Matematikklærer i 1. kategori /Kurteva F.I./
Takket være det faktum at i nesten alle moderne skoler Det er nødvendig utstyr For å vise barn videoer og ulike elektroniske læringsressurser i timene, blir det mulig å interessere elevene bedre for et bestemt emne eller emne. Som et resultat forbedres elevenes prestasjoner og skolens generelle vurdering.
Det er ingen hemmelighet at visuell demonstrasjon i løpet av en leksjon bidrar til å bedre huske og assimilere definisjoner, oppgaver og teori. Dersom dette er ledsaget av stemmeføring, så har eleven både visuell og auditiv hukommelse. Derfor regnes videoopplæring som en av de mest effektive materialer for trening.
Det er en rekke regler og krav som videotimer må oppfylle for å være så effektive og nyttige som mulig for elever i passende alder. Bakgrunn og farge på teksten bør velges deretter, skriftstørrelsen bør ikke være for liten slik at teksten kan leses av synshemmede elever, men ikke for stor for å irritere synet og skape ulemper osv. Spesiell oppmerksomhet oppmerksomhet rettes også mot illustrasjoner - de bør holdes med måte og ikke distrahere fra hovedemnet.
Videoleksjonen «Resiproke tall» er et utmerket eksempel på en slik undervisningsressurs. Takket være det kan en elev i 6. klasse fullt ut forstå hva gjensidige tall er, hvordan man gjenkjenner dem og hvordan man jobber med dem.
Leksjonen starter med enkelt eksempel, der det er to vanlige brøker 8/15 og 15/8 multipliseres med hverandre. Det blir mulig å huske regelen som, som tidligere lært, brøker skal multipliseres etter. Det vil si at i telleren skal du skrive produktet av tellerne, og i nevneren - produktet av nevnerne. Som følge av reduksjonen, som også er verdt å huske, får vi en.
Etter dette eksemplet, gir kunngjøreren en generalisert definisjon, som vises parallelt på skjermen. Den sier at tall som, når de multipliseres med hverandre, resulterer i ett, kalles resiproke. Definisjonen er veldig enkel å huske, men den vil være mer fast i minnet hvis du gir noen eksempler.
Etter å ha definert konseptet med gjensidige tall, vises en rekke produkter av tall på skjermen, som til slutt gir en.
For å gi et generelt eksempel som ikke vil avhenge av visse numeriske verdier, brukes variablene a og b, som er forskjellige fra 0. Hvorfor? Tross alt bør skolebarn i 6. klasse være godt klar over at nevneren til enhver brøk ikke kan være lik null, og for å vise gjensidige tall kan man ikke gjøre uten å plassere disse verdiene i nevneren.
Etter å ha utledet denne formelen og kommentert den, begynner foredragsholderen å vurdere den første oppgaven. Poenget er at du må finne det motsatte av en gitt blandet fraksjon. For å løse det skrives brøken inn i feil form, og telleren og nevneren byttes. Resultatet som er oppnådd er svaret. Eleven kan sjekke det selvstendig ved å bruke definisjonen av gjensidige tall.
Videoopplæringen er ikke begrenset til dette eksemplet. Etter den forrige vises en annen oppgave på skjermen, der du må finne produktet av tre brøker. Hvis eleven legger merke til, vil han oppdage at to av disse brøkene er gjensidige, derfor vil deres produkt tilsvare en. Basert på egenskapen til multiplikasjon, kan du først multiplisere gjensidig gjensidige fraksjoner, og til slutt multipliser resultatet, dvs. 1, med den første brøken. Melderen forklarer i detalj, og viser hele prosessen trinn for trinn på skjermen fra start til slutt. Til slutt er det gitt en teoretisk generalisert forklaring for egenskapen multiplikasjon, som man brukte da man løste eksempelet.
For å konsolidere kunnskapen din med sikkerhet, bør du prøve å svare på alle spørsmålene som vil bli presentert på slutten av leksjonen.