(34∙10+(489–296)∙8):4–410. Bestem handlingsforløpet. Utfør den første handlingen i de indre parentesene 489–296=193. Multipliser deretter 193∙8=1544 og 34∙10=340. Neste handling: 340+1544=1884. Deretter deler du 1884:4=461 og trekker fra 461–410=60. Du har funnet betydningen av dette uttrykket.
Eksempel. Finn verdien av uttrykket 2sin 30º∙cos 30º∙tg 30º∙ctg 30º. Forenkle dette uttrykket. For å gjøre dette, bruk formelen tg α∙ctg α=1. Få: 2sin 30º∙cos 30º∙1=2sin 30º∙cos 30º. Det er kjent at synd 30º=1/2 og cos 30º=√3/2. Derfor, 2sin 30º∙cos 30º=2∙1/2∙√3/2=√3/2. Du har funnet betydningen av dette uttrykket.
Verdien av det algebraiske uttrykket fra . For å finne verdien av et algebraisk uttrykk gitt variablene, forenkle uttrykket. Bytt ut visse verdier med variablene. Fullfør de nødvendige trinnene. Som et resultat vil du motta et tall, som vil være verdien av det algebraiske uttrykket for de gitte variablene.
Eksempel. Finn verdien av uttrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10. Forenkle dette uttrykket og få: a–2y. Bytt ut de tilsvarende verdiene til variablene og beregn: a–2y=21–2∙10=1. Dette er verdien av uttrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10.
Merk
Det er algebraiske uttrykk som ikke gir mening for noen verdier av variablene. For eksempel gir uttrykket x/(7–a) ikke mening hvis a=7, fordi i dette tilfellet blir nevneren til brøken null.
Kilder:
- finn den minste verdien av uttrykket
- Finn betydningen av uttrykkene for c 14
Å lære å forenkle uttrykk i matematikk er rett og slett nødvendig for å løse problemer og ulike ligninger riktig og raskt. Å forenkle et uttrykk innebærer å redusere antall trinn, noe som gjør beregningene enklere og sparer tid.
Bruksanvisning
Lær å beregne potenser av c. Når potensene c multipliseres, oppnås et tall hvis grunntall er det samme, og eksponentene legges til b^m+b^n=b^(m+n). Når du deler potenser med samme grunntall, oppnås potensen til et tall, hvis grunntall forblir den samme, og eksponentene til potensene trekkes fra, og eksponenten til divisoren b^m trekkes fra eksponenten for utbyttet : b^n=b^(m-n). Når du hever en potens til en potens, oppnås potensen til et tall, hvis basis forblir den samme, og eksponentene multipliseres (b^m)^n=b^(mn) Når du hever til en potens, vil hver faktor er hevet til denne makten (abc)^m=a^m *b^m*c^m
Faktorpolynomer, dvs. se for deg dem som et produkt av flere faktorer - og monomialer. Ta den felles faktoren ut av parentes. Lær de grunnleggende formlene for forkortet multiplikasjon: forskjell av kvadrater, kvadratforskjell, sum, forskjell av terninger, terning av sum og forskjell. For eksempel, m^8+2*m^4*n^4+n^8=(m^4)^2+2*m^4*n^4+(n^4)^2. Disse formlene er de viktigste i forenkling. Bruk metoden for å isolere et perfekt kvadrat i et trinomial på formen ax^2+bx+c.
Forkort brøker så ofte som mulig. For eksempel (2*a^2*b)/(a^2*b*c)=2/(a*c). Men husk at du bare kan redusere multiplikatorer. Hvis telleren og nevneren til en algebraisk brøk multipliseres med det samme tallet annet enn null, vil ikke verdien av brøken endres. Du kan konvertere uttrykk på to måter: lenket og ved handlinger. Den andre metoden er å foretrekke, fordi det er lettere å kontrollere resultatene av mellomhandlinger.
Det er ofte nødvendig å trekke ut røtter i uttrykk. Selv røtter trekkes bare ut fra ikke-negative uttrykk eller tall. Odd røtter kan trekkes ut fra ethvert uttrykk.
Kilder:
- forenkling av uttrykk med krefter
Trigonometriske funksjoner dukket først opp som verktøy for abstrakte matematiske beregninger av avhengighetene til verdiene til spisse vinkler i en rettvinklet trekant på lengdene av sidene. Nå er de veldig mye brukt i både vitenskapelige og tekniske felt av menneskelig aktivitet. For praktiske beregninger av trigonometriske funksjoner av gitte argumenter, kan du bruke forskjellige verktøy - flere av de mest tilgjengelige er beskrevet nedenfor.
Bruksanvisning
Bruk for eksempel kalkulatorprogrammet som er installert som standard med operativsystemet. Den åpnes ved å velge "Kalkulator"-elementet i "Verktøy"-mappen fra "Standard" underseksjonen, plassert i "Alle programmer"-delen. Denne delen kan åpnes ved å klikke på "Start"-knappen til hovedmenyen. Hvis du bruker Windows 7-versjonen, kan du ganske enkelt skrive "Kalkulator" i "Søk etter programmer og filer"-feltet i hovedmenyen, og deretter klikke på den tilsvarende lenken i søkeresultatene.
Tell antall trinn som kreves og tenk på rekkefølgen de skal utføres i. Hvis dette spørsmålet er vanskelig for deg, vær oppmerksom på at operasjonene i parentes utføres først, deretter divisjon og multiplikasjon; og subtraksjon gjøres sist. For å gjøre det lettere å huske algoritmen for de utførte handlingene, i uttrykket over hvert handlingsoperatørtegn (+,-,*,:), med en tynn blyant, skriv ned tallene som tilsvarer utførelsen av handlingene.
Fortsett med det første trinnet, følg den etablerte rekkefølgen. Tell i hodet om handlingene er enkle å utføre verbalt. Hvis det kreves beregninger (i en kolonne), skriv dem ned under uttrykket, og angi serienummeret til handlingen.
Spor tydelig rekkefølgen av utførte handlinger, vurder hva som må trekkes fra hva, delt inn i hva osv. Svært ofte er svaret i uttrykket feil på grunn av feil som er gjort på dette stadiet.
Et særtrekk ved uttrykket er tilstedeværelsen av matematiske operasjoner. Det er indikert med visse tegn (multiplikasjon, divisjon, subtraksjon eller addisjon). Sekvensen for å utføre matematiske operasjoner korrigeres med parentes om nødvendig. Å utføre matematiske operasjoner betyr å finne .
Hva er ikke et uttrykk
Ikke alle matematiske notasjoner kan klassifiseres som et uttrykk.
Likheter er ikke uttrykk. Om matematiske operasjoner er tilstede i likheten eller ikke spiller ingen rolle. For eksempel er a=5 en likhet, ikke et uttrykk, men 8+6*2=20 kan heller ikke betraktes som et uttrykk, selv om det inneholder multiplikasjon. Dette eksemplet tilhører også kategorien likestilling.
Begrepene uttrykk og likhet er ikke gjensidig utelukkende det første er inkludert i det siste. Likhetstegnet forbinder to uttrykk:
5+7=24:2
Denne ligningen kan forenkles:
5+7=12
Et uttrykk forutsetter alltid at de matematiske operasjonene det representerer kan utføres. 9+:-7 er ikke et uttrykk, selv om det er tegn på matematiske operasjoner her, fordi det er umulig å utføre disse handlingene.
Det finnes også matematiske som er formelle uttrykk, men som ikke har noen betydning. Et eksempel på et slikt uttrykk:
46:(5-2-3)
Tallet 46 må deles på resultatet av handlingene i parentes, og det er lik null. Du kan ikke dele på null. Handlingen anses som forbudt.
Numeriske og algebraiske uttrykk
Det finnes to typer matematiske uttrykk.
Hvis et uttrykk bare inneholder tall og symboler for matematiske operasjoner, kalles et slikt uttrykk numerisk. Hvis det i et uttrykk, sammen med tall, er variabler angitt med bokstaver, eller det ikke er noen tall i det hele tatt, består uttrykket bare av variabler og symboler for matematiske operasjoner, det kalles algebraisk.
Den grunnleggende forskjellen mellom en numerisk verdi og en algebraisk verdi er at et numerisk uttrykk bare har én verdi. For eksempel vil verdien av det numeriske uttrykket 56–2*3 alltid være lik 50 ingenting kan endres. Et algebraisk uttrykk kan ha mange verdier, fordi et hvilket som helst tall kan erstattes. Så hvis vi i uttrykket b–7 erstatter b med 9, vil verdien av uttrykket være 2, og hvis 200, vil det være 193.
Kilder:
- Numeriske og algebraiske uttrykk
Dere, som foreldre, i ferd med å utdanne barnet deres, vil mer enn en gang møte behovet for hjelp til å løse lekseoppgaver i matematikk, algebra og geometri. Og en av de grunnleggende ferdighetene du trenger å lære, er hvordan du finner betydningen av et uttrykk. Mange står i en blindvei, for hvor mange år har gått siden vi studerte i 3-5 klassetrinn? Mye er allerede glemt, og noe er ikke lært. Selve reglene for matematiske operasjoner er enkle, og du kan enkelt huske dem. La oss starte med det helt grunnleggende om hva et matematisk uttrykk er.
Definisjon av uttrykk
Et matematisk uttrykk er et sett med tall, handlingstegn (=, +, -, *, /), parenteser og variabler. Kort fortalt er dette en formel hvis verdi må finnes. Slike formler finnes i matematikkkurs siden skolen, og hjemsøker da elever som har valgt spesialiteter knyttet til de eksakte realfagene. Matematiske uttrykk er delt inn i trigonometriske, algebraiske, og så videre, la oss ikke gå inn i kratt.
- Gjør noen beregninger først på et utkast, og kopier dem deretter inn i arbeidsboken din. På denne måten vil du unngå unødvendige kryssinger og skitt;
- Beregn på nytt det totale antallet matematiske operasjoner som må utføres i uttrykket. Vær oppmerksom på at i henhold til reglene utføres operasjonene i parentes først, deretter divisjon og multiplikasjon, og helt til slutt subtraksjon og addisjon. Vi anbefaler å markere alle handlingene med blyant og sette tall over handlingene i den rekkefølgen de ble utført. I dette tilfellet vil det være lettere for både deg og barnet ditt å navigere;
- Begynn å gjøre beregninger strengt etter handlingsrekkefølgen. La barnet, hvis regnestykket er enkelt, prøve å utføre det i hodet, men hvis det er vanskelig, skriv med en blyant tallet som tilsvarer ordensnummeret til uttrykket og utfør beregningen skriftlig under formelen;
- Vanligvis er det ikke vanskelig å finne verdien av et enkelt uttrykk hvis alle beregninger gjøres i henhold til reglene og i riktig rekkefølge. De fleste møter et problem nettopp på dette stadiet av å finne meningen med et uttrykk, så vær forsiktig og ikke gjør feil;
- Forby kalkulatoren. De matematiske formlene og problemene i seg selv er kanskje ikke nyttige i barnets liv, men det er ikke hensikten med å studere emnet. Det viktigste er utviklingen av logisk tenkning. Hvis du bruker kalkulatorer, vil meningen med alt gå tapt;
- Din oppgave som forelder er ikke å løse problemer for barnet ditt, men å hjelpe ham i dette, å veilede det. La ham gjøre alle beregningene selv, og du sørger for at han ikke gjør feil, forklar hvorfor han trenger å gjøre det på denne måten og ikke på annen måte.
- Når svaret på uttrykket er funnet, skriv det ned etter "="-tegnet;
- Åpne den siste siden i læreboken i matematikk. Vanligvis er det svar for hver oppgave i boken. Det skader ikke å sjekke om alt er beregnet riktig.
Å finne betydningen av et uttrykk er på den ene siden en enkel prosedyre, det viktigste er å huske de grunnleggende reglene som vi lærte i matematikkkurset på skolen. Men på den annen side, når du trenger å hjelpe barnet ditt med å takle formler og løse problemer, blir problemet mer komplisert. Tross alt er du nå ikke en student, men en lærer, og fremtidens Einsteins utdanning hviler på dine skuldre.
Vi håper at artikkelen vår hjalp deg med å finne svaret på spørsmålet om hvordan du finner betydningen av et uttrykk, og du kan enkelt finne ut hvilken som helst formel!
JEG. Uttrykk der tall, aritmetiske symboler og parenteser kan brukes sammen med bokstaver kalles algebraiske uttrykk.
Eksempler på algebraiske uttrykk:
2m -n; 3 · (2a + b); 0,24x; 0,3a-b · (4a + 2b); a 2 – 2ab;
Siden en bokstav i et algebraisk uttrykk kan erstattes med noen forskjellige tall, kalles bokstaven en variabel, og selve algebraiske uttrykket kalles et uttrykk med en variabel.
II. Hvis bokstavene (variablene) i et algebraisk uttrykk erstattes av deres verdier og de angitte handlingene utføres, kalles det resulterende tallet verdien til det algebraiske uttrykket.
Eksempler. Finn betydningen av uttrykket:
1) a + 2b -c med a = -2; b = 10; c = -3,5.
2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6.
Løsning.
1) a + 2b -c med a = -2; b = 10; c = -3,5. I stedet for variabler, la oss erstatte verdiene deres. Vi får:
— 2+ 2 · 10- (-3,5) = -2 + 20 +3,5 = 18 + 3,5 = 21,5.
2) |x| + |y| -|z| ved x = -8; y = -5; z = 6. Bytt ut de angitte verdiene. Vi husker at modulen til et negativt tall er lik det motsatte tallet, og modulen til et positivt tall er lik dette tallet selv. Vi får:
|-8| + |-5| -|6| = 8 + 5 -6 = 7.
III. Verdiene til bokstaven (variabelen) som det algebraiske uttrykket gir mening kalles de tillatte verdiene til bokstaven (variabelen).
Eksempler. For hvilke verdier av variabelen gir uttrykket ingen mening?
Løsning. Vi vet at du ikke kan dividere med null, derfor vil ikke hvert av disse uttrykkene gi mening gitt verdien av bokstaven (variabelen) som snur nevneren til brøken til null!
I eksempel 1) er denne verdien a = 0. Faktisk, hvis du erstatter 0 i stedet for a, må du dele tallet 6 med 0, men dette kan ikke gjøres. Svar: uttrykk 1) gir ikke mening når a = 0.
I eksempel 2) er nevneren til x 4 = 0 ved x = 4, derfor kan denne verdien x = 4 ikke tas. Svar: uttrykk 2) gir ikke mening når x = 4.
I eksempel 3) er nevneren x + 2 = 0 når x = -2. Svar: uttrykk 3) gir ikke mening når x = -2.
I eksempel 4) er nevneren 5 -|x| = 0 for |x| = 5. Og siden |5| = 5 og |-5| = 5, da kan du ikke ta x = 5 og x = -5. Svar: uttrykk 4) gir ikke mening ved x = -5 og ved x = 5.
IV. To uttrykk sies å være identisk like hvis, for eventuelle tillatte verdier av variablene, de tilsvarende verdiene til disse uttrykkene er like.
Eksempel: 5 (a – b) og 5a – 5b er også like, siden likheten 5 (a – b) = 5a – 5b vil være sann for alle verdier av a og b. Likheten 5 (a – b) = 5a – 5b er en identitet.
Identitet er en likhet som er gyldig for alle tillatte verdier av variablene som er inkludert i den. Eksempler på identiteter du allerede kjenner, er for eksempel egenskapene addisjon og multiplikasjon, og den fordelende egenskapen.
Å erstatte ett uttrykk med et annet identisk like uttrykk kalles en identitetstransformasjon eller ganske enkelt en transformasjon av et uttrykk. Identiske transformasjoner av uttrykk med variabler utføres basert på egenskapene til operasjoner på tall.
Eksempler.
en) konverter uttrykket til identisk lik ved å bruke den distributive egenskapen til multiplikasjon:
1) 10·(1,2x + 2,3y); 2) 1,5-(a-2b + 4c); 3) a·(6m -2n + k).
Løsning. La oss huske fordelingsegenskapen (loven) for multiplikasjon:
(a+b)c=ac+bc(Distributiv lov om multiplikasjon i forhold til addisjon: for å multiplisere summen av to tall med et tredje tall, kan du multiplisere hvert ledd med dette tallet og legge til de resulterende resultatene).
(a-b) c=a c-b c(Distributiv lov om multiplikasjon i forhold til subtraksjon: for å multiplisere forskjellen mellom to tall med et tredje tall, kan du multiplisere minuenden og subtrahere med dette tallet separat og trekke det andre fra det første resultatet).
1) 10·(1,2x + 2,3y) = 10 · 1,2x + 10 · 2,3y = 12x + 23y.
2) 1,5·(a -2b + 4c) = 1,5a -3b + 6c.
3) a·(6m -2n + k) = 6am -2an +ak.
b) transformer uttrykket til identisk like, ved å bruke de kommutative og assosiative egenskapene (lovene) for addisjon:
4) x + 4,5 +2x + 6,5; 5) (3a + 2,1) + 7,8; 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s.
Løsning. La oss bruke lovene (egenskapene) for tillegg:
a+b=b+a(kommutativ: omorganisering av vilkårene endrer ikke summen).
(a+b)+c=a+(b+c)(kombinativ: for å legge til et tredje tall til summen av to ledd, kan du legge til summen av det andre og tredje til det første tallet).
4) x + 4,5 + 2x + 6,5 = (x + 2x) + (4,5 + 6,5) = 3x + 11.
5) (3a + 2,1) + 7,8 = 3a + (2,1 + 7,8) = 3a + 9,9.
6) 6) 5,4s -3 -2,5 -2,3s = (5,4s -2,3s) + (-3 -2,5) = 3,1s -5,5.
V) Konverter uttrykket til identisk lik ved å bruke de kommutative og assosiative egenskapene (lovene) for multiplikasjon:
7) 4 · X · (-2,5); 8) -3,5 · 2у · (-1); 9) 3a · (-3) · 2s.
Løsning. La oss bruke lovene (egenskapene) for multiplikasjon:
a·b=b·a(kommutativ: omorganisering av faktorene endrer ikke produktet).
(a b) c=a (b c)(kombinativt: for å multiplisere produktet av to tall med et tredje tall, kan du multiplisere det første tallet med produktet av det andre og tredje).
7) 4 · X · (-2,5) = -4 · 2,5 · x = -10x.
8) -3,5 · 2у · (-1) = 7у.
9) 3a · (-3) · 2s = -18as.
Hvis et algebraisk uttrykk er gitt i form av en reduserbar brøk, kan det ved å bruke regelen for å redusere en brøk forenkles, dvs. erstatte det med et identisk likt enklere uttrykk.
Eksempler. Forenkle ved å bruke brøkreduksjon. 
Løsning.Å redusere en brøk betyr å dele dens teller og nevner med samme tall (uttrykk), annet enn null. Fraksjon 10) vil bli redusert med 3b; brøk 11) reduseres med EN og brøk 12) reduseres med 7n. Vi får:
Algebraiske uttrykk brukes til å lage formler.
En formel er et algebraisk uttrykk skrevet som en likhet og uttrykker forholdet mellom to eller flere variabler. Eksempel: baneformel du vet s=v t(s - tilbakelagt distanse, v - hastighet, t - tid). Husk hvilke andre formler du kjenner.
Side 1 av 1 1
Nå som vi har lært å addere og multiplisere individuelle brøker, kan vi se på mer komplekse strukturer. For eksempel, hva om det samme problemet innebærer å legge til, subtrahere og multiplisere brøker?
Først av alt må du konvertere alle brøker til uekte. Deretter utfører vi de nødvendige handlingene sekvensielt - i samme rekkefølge som for vanlige tall. Nemlig:
- Eksponentiering gjøres først - bli kvitt alle uttrykk som inneholder eksponenter;
- Deretter - divisjon og multiplikasjon;
- Det siste trinnet er addisjon og subtraksjon.
Selvfølgelig, hvis det er parenteser i uttrykket, endres rekkefølgen av operasjoner - alt som er innenfor parentesen må telles først. Og husk om upassende brøker: du må bare fremheve hele delen når alle andre handlinger allerede er fullført.
La oss konvertere alle brøkene fra det første uttrykket til upassende, og deretter utføre følgende trinn:
La oss nå finne verdien av det andre uttrykket. Det er ingen brøker med en heltallsdel, men det er parenteser, så først utfører vi addisjon, og først deretter divisjon. Merk at 14 = 7 · 2. Deretter:
Til slutt, la oss vurdere det tredje eksemplet. Det er parentes og en grad her - det er bedre å telle dem separat. Med tanke på at 9 = 3 3, har vi:
Vær oppmerksom på det siste eksemplet. For å heve en brøk til en potens, må du separat heve telleren til denne potensen, og separat, nevneren.
Du kan bestemme annerledes. Hvis vi husker definisjonen av en grad, vil problemet reduseres til den vanlige multiplikasjonen av brøker:
Fleretasjes brøker
Til nå har vi kun vurdert «rene» brøker, når telleren og nevneren er vanlige tall. Dette er ganske i samsvar med definisjonen av en tallbrøk gitt i den aller første leksjonen.
Men hva om du legger et mer komplekst objekt i telleren eller nevneren? For eksempel en annen numerisk brøk? Slike konstruksjoner oppstår ganske ofte, spesielt når man jobber med lange uttrykk. Her er et par eksempler:
Det er bare én regel for å jobbe med brøker på flere nivåer: du må kvitte deg med dem umiddelbart. Å fjerne "ekstra" gulv er ganske enkelt, hvis du husker at skråstreken betyr standard delingsoperasjon. Derfor kan enhver brøk skrives om som følger:
Ved å bruke dette faktum og følge prosedyren, kan vi enkelt redusere enhver brøk med flere etasjer til en vanlig. Ta en titt på eksemplene:
Oppgave. Konverter brøker med flere etasjer til vanlige:
I hvert tilfelle omskriver vi hovedbrøken, og erstatter delelinjen med et divisjonstegn. Husk også at et hvilket som helst heltall kan representeres som en brøk med nevneren 1. Det vil si 12 = 12/1; 3 = 3/1. Vi får:
I det siste eksemplet ble brøkene annullert før den endelige multiplikasjonen.
Spesifikasjoner for arbeid med brøker på flere nivåer
Det er én subtilitet i brøker med flere historier som alltid må huskes, ellers kan du få feil svar, selv om alle beregningene var riktige. Ta en titt:
- Telleren inneholder enkelttallet 7, og nevneren inneholder brøken 12/5;
- Telleren inneholder brøken 7/12, og nevneren inneholder det separate tallet 5.
Så for en innspilling fikk vi to helt forskjellige tolkninger. Hvis du teller, vil svarene også være forskjellige:
For å sikre at posten alltid leses entydig, bruk en enkel regel: delelinjen til hovedbrøken må være lengre enn linjen til den nestede brøken. Gjerne flere ganger.
Hvis du følger denne regelen, bør brøkene ovenfor skrives som følger:
Ja, det kan være skjemmende og tar for mye plass. Men du vil telle riktig. Til slutt, et par eksempler hvor brøker med flere etasjer faktisk oppstår:
Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:
Så la oss jobbe med det første eksemplet. La oss konvertere alle brøker til uekte, og deretter utføre addisjons- og divisjonsoperasjoner:
La oss gjøre det samme med det andre eksemplet. La oss konvertere alle brøker til uekte og utføre de nødvendige operasjonene. For ikke å kjede leseren vil jeg utelate noen åpenbare beregninger. Vi har:
På grunn av det faktum at telleren og nevneren til de grunnleggende brøkene inneholder summer, blir regelen for skriving av fler-etasjes brøker observert automatisk. I det siste eksemplet la vi også med vilje 46/1 i brøkform for å utføre divisjon.
Jeg vil også legge merke til at i begge eksemplene erstatter brøklinjen faktisk parentesen: først og fremst fant vi summen, og først deretter kvotienten.
Noen vil si at overgangen til uekte brøker i det andre eksemplet var klart overflødig. Kanskje dette er sant. Men ved å gjøre dette sikrer vi oss mot feil, for neste gang kan eksemplet vise seg å være mye mer komplisert. Velg selv hva som er viktigere: hastighet eller pålitelighet.
Svar: _________
2. Produktet koster 3200 rubler. Hvor mye kostet dette produktet etter at prisen ble redusert med 5 %?
A. 3040 gni. B. 304 s. V. 1600 gni. G. 3100 s.
3. I gjennomsnitt fullførte elevene i klassen 7,5 oppgaver fra den foreslåtte prøven. Maxim fullførte 9 oppgaver. Hvor mange prosent er resultatet hans over gjennomsnittet?
Svar: _________
4. Serien består av naturlige tall. Hvilken av følgende statistikker kan ikke uttrykkes som en brøk?
A. Aritmetisk gjennomsnitt
B. Mote
B. Median
D. Det er ingen slik karakteristikk blant dataene.
5. Hvilken av ligningene har ingen røtter?
A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5
6. Tallene A og B er markert på koordinatlinjen (fig. 35). Sammenlign tallene -A og B.
A. –A< В
B. –A > B
B. –A = B
D. Det er umulig å sammenligne
7. Forenkle uttrykket a (a – 2) – (a – 1)(a + 1).
Svar: _________
8. Verdiene av hvilke variabler må være kjent for å finne verdien av uttrykket (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)?
A. a og b B. a C. b
D. Verdien av uttrykket avhenger ikke av verdiene til variablene
9. Løs ligningen (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1 + x).
Svar: _________
10. Løs ligningssystemet ( 3x−2y=5, 5x+6y=27.
Svar: _________
11. I en 3-timers biltur og en 4-timers togtur reiste turistene 620 km, og togets hastighet var 10 km/t høyere enn bilens hastighet. Hva er hastigheten på toget og hastigheten på bilen?
Ved å angi hastigheten til bilen med x km/t og togets hastighet med y km/t, laget vi ligningssystemer. Hvilken er riktig sammensatt?
A. ( 3x+4y=620, x−y=10 B. (3x+4y=620, y−x=10
V. (4x+3y=620, x−y=10 G. (4x+3y=620, y−x=10)
12. Hvilket punkt hører ikke til grafen til funksjonen y = –0,6x + 1?
A. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2) D. (–2; 2.2)
13. I hvilken koordinatkvadrant er det ikke et eneste punkt på grafen til funksjonen y = –0,6x + 1,5?
Svar: _________
14. Bruk formelen til å definere en lineær funksjon hvis graf skjærer x-aksen i punktet (2; 0) og y-aksen i punktet (0; 7).
Svar: _________ Hjelp
A. 3040 gni. B. 304 s. V. 1600 gni. G. 3100 s. 3. I gjennomsnitt fullførte elevene i klassen 7,5 oppgaver fra den foreslåtte prøven. Maxim fullførte 9 oppgaver. Hvor mange prosent er resultatet hans over gjennomsnittet? Svar: _________ 4. Serien består av naturlige tall. Hvilken av følgende statistikker kan ikke uttrykkes som en brøk? A. Aritmetisk gjennomsnitt B. Modus C. Median D. Det er ingen slik karakteristikk blant dataene 5. Hvilken av ligningene har ingen røtter? A. x =x B. x =6 C. x =0 D. x =−5 6. Tallene A og B er markert på koordinatlinjen (fig. 35). Sammenlign tallene –A og B.A< В Б. –А >B B. –A = B D. Kan ikke sammenlignes 7. Forenkle uttrykket a (a – 2) – (a – 1)(a + 1). Svar: _________ 8. Verdiene til hvilke variabler trenger du å vite for å finne verdien av uttrykket (5a – 2b)(5a + 2b) – 4b (3a – b) + 6a (2b – 1)? A. a og b B. a C. b D. Verdien av uttrykket avhenger ikke av verdiene til variablene 9. Løs ligningen (x – 2)2 + 8x = (x – 1)(1) + x). Svar: _________ 10. Løs ligningssystemet ( 3x−2y=5, 5x+6y=27. Svar: _________ 11. I en 3-timers biltur og en 4-timers togtur, reiste turister 620 km, og toghastigheten var 10 km/t er større enn bilens hastighet og hastigheten til bilen Angir bilens hastighet med x km/t og togets hastighet med y km /h, hvilken av dem er riktig −y=10 B. ( 3x+4y=620, y−x=10 V. ( 4x+3y=620, x−y=10 G. ( 4x+3y=620, y−x=10 12. Hvilket punkt hører ikke til grafen til funksjonen y = –0,6x + 1. (3; –0.8) B. (–3; 0.8) B. (2; –0.2? ) D. (–2; 2,2) 13. I hvilken koordinatkvadrant er det ikke et eneste punkt på grafen til funksjonen y = –0,6x + 1,5 Svar: ______ 14. Bruk formelen til å definere en lineær funksjon hvis graf skjærer x-aksen i punktet (2; 0) og y-aksen i punktet (0; 7). 2. Produktet kostet 1600 rubler. Hvor mye kostet produktet etter at prisen økte med 5, %? A. 1760 rub. B. 1700 gni. V. 1605 gni. G. 1680 rub. 3. Under et skift behandlet butikkens dreiere i gjennomsnitt 12,5 deler. Petrov behandlet 15 deler i løpet av dette skiftet. Hvor mange prosent er resultatet hans over gjennomsnittet? Svar: ____________ 4. I dataserien er alle tall heltall. Hvilke av de følgende egenskapene kan ikke uttrykkes som en brøk? A. Aritmetisk gjennomsnitt B. Modus C. Median D. Det er ingen slik karakteristikk blant dataene 5. Hvilken av ligningene har ingen røtter? A. x =0 B. x =7 C. x =−x D. x =−6 6. Tallene B og C er markert på koordinatlinjen (fig. 36). Sammenlign tallene B og –C. A.B > –C B.B< –С В. В = –С Г. Сравнить невозможно 7. Упростите выражение х (х – 6) – (х – 2)(х + 2). Ответ: ___________ 8. Значения каких переменных надо знать, чтобы найти значение выражения (3х – 4у)(3х + 4у) – 3х (3х – у) + 3у (1 – х)? А. x Б. у В. x и у Г. Значение выражения не зависит от значений переменных 9. Решите уравнение (х + 3)2 – х = (х – 2)(2 + x). Ответ: ___________ 10. Решите систему уравнений { 2x+5y=−1, 3x−2y=8. Ответ: ___________ 11. Масса 5 см3 железа и 10 см3 меди равна 122 г. Масса 4 см3 железа больше массы 2 см3 меди на 14,6 г. Каковы плотность железа и плотность меди? Обозначив через x г/см3 плотность железа и через у г/см3 плотность меди, составили системы уравнений. Какая из систем составлена правильно? А. { 5x+10y=122, 4x−2y=14,6 Б. { 5x+10y=122, 4y−2x=14,6 В. { 10x+5y=122, 4x−2y=14,6 Г. { 10x+5y=122, 4y−2x=14,6 12. Какая из точек не принадлежит графику функции у = –1,2x – 1,4? А. (–1; –0,2) Б. (–2; 1) В. (0; –1,4) Г. (–3; 2,2) 13. В какой координатной четверти нет ни одной точки графика функции у = 1,8x – 7,2? Ответ: ___________ 14. Задайте формулой линейную функцию, график которой пересекает ось x в точке (–4; 0) и ось у в точке (0; 3). Ответ: ____________ У МЕНЯ ЗАВТРА ИТОГОВАЯ ПОЖАЛУЙСТА