JEG. For å dele et tall med en desimalbrøk, må du flytte kommaene i dividenden og divisoren like mange sifre til høyre som det er etter desimaltegnet i divisoren, og deretter dele på det naturlige tallet.
Primary.
Utfør divisjon: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.
Løsning.
Eksempel 1) 16,38: 0,7.
I skilleveggen 0,7 det er ett siffer etter desimaltegnet, så la oss flytte kommaene i utbyttet og divisor ett siffer til høyre.
Da må vi dele 163,8 på 7 .
Vi deler som naturlige tall deles. Slik fjerner du nummeret 8 - det første sifferet etter desimaltegnet (dvs. sifferet på tiendedeler), så umiddelbart sette et komma i kvotienten og fortsett å dele.
Svar: 23.4.
Eksempel 2) 15,6: 0,15.
Vi flytter kommaer i utbyttet ( 15,6 ) og divisor ( 0,15 ) to sifre til høyre, siden i divisor 0,15 det er to sifre etter desimaltegn.
Vi husker at du kan legge til så mange nuller du vil i desimalbrøken til høyre, og dette vil ikke endre desimalbrøken.
15,6:0,15=1560:15.
Utfør divisjon naturlige tall.
Svar: 104.
Eksempel 3) 3,114: 4,5.
Flytt kommaene i utbytte og divisor ett siffer til høyre og del 31,14 på 45 Av
3,114:4,5=31,14:45.
I kvotienten setter vi et komma så snart vi fjerner tallet 1 på tiendeplass. Så fortsetter vi å dele.
For å fullføre divisjonen måtte vi tildele null til nummeret 9 - forskjeller mellom tall 414 Og 405 . (vi vet at nuller kan legges til høyre side av en desimalbrøk)
Svar: 0,692.
Eksempel 4) 53,84: 0,1.
Flytt kommaene i utbytte og divisor til 1 nummer til høyre.
Vi får: 538,4:1=538,4.
La oss analysere likheten: 53,84:0,1=538,4. Vær oppmerksom på kommaet i utbyttet i i dette eksemplet og et komma i den resulterende kvotienten. Vi merker at kommaet i utbyttet flyttes til 1 tall til høyre, som om vi multipliserte 53,84 på 10. (Se videoen "Multipisere en desimal med 10, 100, 1000 osv..") Derav regelen for å dele en desimalbrøk med 0,1; 0,01; 0,001 etc.
II. For å dele en desimal med 0,1; 0,01; 0,001 osv., må du flytte desimaltegnet til høyre med 1, 2, 3 osv. sifre. (Å dele en desimal med 0,1, 0,01, 0,001 osv. er det samme som å multiplisere den desimalen med 10, 100, 1000 osv.)
Eksempler.
Utfør divisjon: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.
Løsning.
Eksempel 1) 617,35: 0,1.
I følge regelen IIdivisjon etter 0,1 tilsvarer å multiplisere med 10 , og flytt kommaet i utbyttet 1 siffer til høyre:
1) 617,35:0,1=6173,5.
Eksempel 2) 0,235: 0,01.
Divisjon etter 0,01 tilsvarer å multiplisere med 100 , som betyr at vi flytter kommaet i utbyttet på 2 sifre til høyre:
2) 0,235:0,01=23,5.
Eksempel 3) 2,7845: 0,001.
Fordi divisjon etter 0,001 tilsvarer å multiplisere med 1000 , og flytt deretter kommaet 3 sifre til høyre:
3) 2,7845:0,001=2784,5.
Eksempel 4) 26,397: 0,0001.
Del en desimal med 0,0001 - det er det samme som å multiplisere det med 10000 (flytt kommaet med 4 sifre Ikke sant). Vi får:
II. For å dele en desimalbrøk med 10, 100, 1000 osv., må du flytte desimaltegnet til venstre med 1, 2, 3 osv. sifre.
Eksempler.
Utfør divisjon: 1) 41,56: 10; 2) 123,45: 100; 3) 0,47: 100; 4) 8,5: 1000; 5) 631,2: 10000.
Løsning.
Å flytte desimaltegnet til venstre avhenger av hvor mange nuller etter den ene i divisoren. Så når du deler en desimalbrøk med 10
vi overfører i utbytte komma til venstre ett siffer; når delt på 100
- flytt kommaet venstre to sifre; når delt på 1000
konverter til denne desimalbrøken komma tre sifre til venstre.
I eksempel 3) og 4) måtte vi legge til nuller før desimalbrøken for å gjøre det lettere å flytte kommaet. Men du kan tildele nuller mentalt, og du vil gjøre dette når du lærer å bruke regelen godt IIå dele en desimalbrøk på 10, 100, 1000 osv.
Side 1 av 1 1
Uttrykket "mest sannsynlig" forårsaker mange vanskeligheter med tegnsetting, siden det kan kreve kommaer eller ikke, avhengig av dets rolle i setningen (konteksten). Men å lære å avgjøre om separasjon er nødvendig i en gitt situasjon er ikke en vanskelig sak.
Innledende konstruksjon
For å plassere skilletegn riktig, må du finne ut om uttrykket "mest sannsynlig" er en introduksjonsfrase.
Hva betyr det?
Innledende ord (eller stabil kombinasjon ord) er en konstruksjon som ikke er medlem av en setning og er ikke syntaktisk relatert til noen av medlemmene. Det er umulig å stille et spørsmål til henne verken fra emnet, eller fra predikatet, eller fra mindreårige medlemmer, er det også umulig for henne å stille spørsmål til andre medlemmer.
Innledende ord kan for eksempel formidle følelsesmessig fargelegging av en setning ("heldigvis", "dessverre"), uttrykke tillit ("selvfølgelig", "selvfølgelig") eller usikkerhet ("sannsynligvis," "kanskje") forfatter, eller angi en referanse til noens mening ("etter min mening", "sier de").
"Mest sannsynlig" er uthevet med kommaer hvis dette er en innledende setning med betydningen usikkerhet, siden et innledende ord eller uttrykk alltid krever isolasjon.
Hvordan bestemme dette?
- Innledende omsetning kan omorganiseres til hvilken som helst del av setningen uten å miste betydning. Hvis "mest sannsynlig" er i begynnelsen av en setning, kan den brukes på slutten eller midten, og essensen av setningen forblir uendret.
- Den innledende setningen kan erstattes av en hvilken som helst annen synonym introduksjonskonstruksjon. Du bør prøve å erstatte det innledende uttrykket "mest sannsynlig" innledende ord"sannsynligvis" eller "kanskje" konstruksjon. Hvis "mest sannsynlig" er et introduksjonsord, vil graden av tillit endres, men betydningen av utsagnet vil ikke forsvinne.
- Den innledende omsetningen kan utelukkes. Setningen må forbli grammatisk korrekt.
Hvis betingelsene er oppfylt, er "mest sannsynlig" atskilt med komma.
En setning som består av et adjektiv og et pronomen
Ordet "mer sannsynlig" kan være et adjektiv i sammenlignende grad og være en del av predikatet. Da er "totalt". avhengig ord også som en del av predikatet, er attributivt pronomen.
Hvordan bestemme dette?
Det er nok å kontrollere de samme tre forholdene.
Hvis vilkårene ikke er oppfylt, det vil si når den forkastes, flyttes til en annen del av setningen eller erstattes med innledende konstruksjoner "kanskje", "sannsynligvis" mister setningen sin mening eller blir grammatisk feil, skilles "mest sannsynlig" ikke med komma.
Eksempler
Vurder to lignende forslag:
Denne oppførselen var mest sannsynlig spådd på forhånd.
Denne oppførselen var mest sannsynlig.
I det første tilfellet, for å forstå om komma er nødvendig, flytter vi dem til begynnelsen av setningen "mest sannsynlig":
Mest sannsynlig var denne oppførselen spådd på forhånd.
Bytt ut setningen med "sannsynligvis":
Denne oppførselen var sannsynligvis spådd på forhånd.
La oss nå prøve å forkaste den aktuelle setningen:
Denne oppførselen var spådd på forhånd.
I alle tre tilfellene beholdt setningen sin betydning og forble grammatisk korrekt. Det kan konkluderes med at i dette forslaget"Mest sannsynlig" - innledende konstruksjon. Skill med komma på begge sider. Selvfølgelig, bortsett fra helt i begynnelsen eller slutten av en setning, når et komma på den ene siden er nok.
La oss gå videre til den andre setningen.
La oss flytte "mest sannsynlig" til begynnelsen av setningen.
Mest sannsynlig var dette oppførselen.
Som du kan se, er resultatet en setning som er ekstremt upraktisk å forstå. Men for å være sikker, la oss sjekke de to andre tegnene.
La oss erstatte det med "sannsynligvis":
Denne typen oppførsel har sannsynligvis skjedd.
Meningen er helt tapt.
Hvis vi forkaster "mest sannsynlig", sitter vi igjen med:
Det var slik oppførsel.
Også i dette tilfellet er meningen helt borte.
Konklusjon: i den betraktede setningen er "mest sannsynlig" ikke et introduksjonsord. Dette betyr at vi ikke skiller "mest sannsynlig" med komma.
Å brette desimaler, trenger å: 1) utligne antall desimaler i disse brøkene; 2) skriv dem under hverandre slik at kommaet skrives under kommaet; 3) utfør addisjonen uten å ta hensyn til kommaet, og sett et komma i summen under kommaene i de adderte brøkene.
Eksempler. Legg til desimaler.
1) 0,07+13,23.
Løsning. La oss bruke den kommutative addisjonsloven: 0,07 + 13,23 = 13,23 + 0,07 og skrive brøkene under hverandre slik at kommaet står under kommaet. Legg det sammen, ignorer kommaet. I den resulterende mengden setter du et komma under kommaene i vilkårene. Nullpunktet på slutten av resultatet 13.30 kan forkastes.
13,23+0,07=13,3.
2) 11,21+9,3.
Løsning. Vi skriver disse brøkene under hverandre slik at kommaet står under kommaet. Vi utjevner antall desimaler i leddene. For å gjøre dette legger vi til en null til høyre for brøken 9.3. Vi legger til, uten å ta hensyn til kommaene, og setter et komma under kommaene i termene i totalen.
11,23+9,3=20,51.
3) Regn ut på en rasjonell måte. 1,245+(0,755+3,02).
Løsning. Vi bruker kommutativ og assosiative lover addisjon.
1,245+(0,755+3,02)=(1,245+0,755)+3,02=2+3,02=5,02.
Forklaring: begrepene 1,245 og 0,755 har samme antall desimaler (tre sifre hver), derfor er det praktisk å legge dem verbalt, som å legge til hele tall, og deretter skille tre sifre til høyre med et komma, som var sak i vilkårene. Det viste seg å være 2000. Vi forkaster tre nuller etter desimaltegnet, vi får tallet 2. Vi la til 3,02 og fikk 5,02.
1,245+(0,755+3,02)=5,02.
- En hundredel kalles en prosentandel.
- For å uttrykke prosenter som en brøk eller et naturlig tall, må du dele prosenten på 100 %. (4 %=0,04; 32 %=0,32).
- For å uttrykke et tall i prosent, må du gange det med 100 %. (0,65=0,65·100%=65%; 1,5=1,5·100%=150%).
- For å finne prosentandelen av et tall, må du uttrykke prosentandelen som en vanlig eller desimalbrøk og multiplisere den resulterende brøken med det gitte tallet.
- For å finne et tall med prosentandelen, må du uttrykke prosentandelen som en vanlig eller desimalbrøk og dele det gitte tallet med denne brøken.
- For å finne hvor mange prosent det første tallet er fra det andre, må du dele det første tallet på det andre og multiplisere resultatet med 100 %.
Eksempel 1. Uttrykk prosenter som brøk eller naturlig tall: 130 %, 65 %, 4 %, 200 %.
- 130% =130%:100%=130:100=1,3 ;
- 65% =65%:100%=65:100=0,65 ;
- 4% =4%:100%=4:100=0,04 ;
- 200% =200%:100%=200:100=2 .
Eksempel 2. Skriv følgende tall i prosent: 1; 1,5; 0,4; 0,03.
- 1 =1·100%= 100% ;
- 1,5 =1,5·100%= 150% ;
- 0,4 =0,4·100%= 40% ;
- 0,03 =0,03·100%= 3% .
Eksempel 3. Finn 15 % av tallet 400.
1) 15%=15%:100%=15:100=0,15;
2) 0,15·400=60.
Eksempel 4. Finn et tall hvis 18 % av det er 900.
1) 18%=18%:100%=18:100=0,18;
2) 900:0,18=90000:18=5000.
Svar: 5000.
Eksempel 5. Bestem hvor stor prosentandel tallet 320 er fra tallet 1600.
(320:1600)·100%=0,2·100%=20%.
Svar: 20 %.
- Metoden er plotte hver ligning inkludert i dette systemet, en koordinatplan og finne skjæringspunktene til disse grafene V. Koordinatene til dette punktet (x; y) og vil vises beslutning av dette ligningssystemet.
- Hvis rett krysse, så har ligningssystemet den eneste tingen løsning.
- Hvis rett, som er grafer av systemligningene, parallell, deretter ligningssystemet har ingen løsninger.
- Hvis rett, som er grafer av systemligningene, kamp, så har ligningssystemet uendelig mange løsninger.
Eksempler. Bestemme seg for grafisk ligningssystem.
Grafen til hver ligning er en rett linje, for å konstruere den er det nok å kjenne koordinatene to poeng. Vi har satt sammen verditabeller X Og på for hver av systemligningene.
Den rette linjen y=2x-3 ble trukket gjennom punktene (0; -3) og (2; 1).
Den rette linjen y=x+1 ble trukket gjennom punktene (0; 1) og (2; 3).
Grafer av disse systemligningene 1) skjære i punkt A(4; 5). Det er det det er eneste avgjørelse av dette systemet.
Svar: (4; 5).
Vi uttrykker på gjennom X fra hver likning i systemet 2)
, og lag deretter en tabell med variabelverdier X Og på for hver av de resulterende ligningene.
Vi trekker den rette linjen y=2x+9 gjennom punktene (0; 9) og (-3; 3). Vi trekker den rette linjen y=-1,5x+2 gjennom punktene (0; 2) og (2; -1).
Linjene våre krysset hverandre ved punkt B(-2; 5).
Svar: (-2; 5).
1) Kvadrat av summen av to uttrykk lik kvadrat det første uttrykket pluss to ganger produktet av det første uttrykket og det andre pluss kvadratet av det andre uttrykket.
(a+b) 2 = a 2 +2ab+b 2
A) (x + 2y ) 2 = x 2 + 2 x 2y + (2y ) 2 = x 2 + 4xy + 4y 2
b) (2k + 3n) 2 = (2k) 2 + 2 2k 3n + (3n) 2 = 4k 2 + 12kn + 9n 2
2) Kvadrat for forskjellen mellom to uttrykk er lik kvadratet av det første uttrykket minus to ganger produktet av det første uttrykket og det andre pluss kvadratet av det andre uttrykket.
(a-b) 2 = a 2 -2ab+b 2
a) (2a – c) 2 = (2a) 2 -2 2a c + c 2 = 4a 2 – 4ac + c 2
b) (3a – 5b) 2 = (3a) 2 -2 3a 5b + (5b) 2 = 9a 2 – 30ab + 25b 2
3) Forskjellen mellom kvadrater av to uttrykk er lik produktet av differansen mellom selve uttrykkene og summen deres.
a 2 –b 2 = (a–b)(a+b)
a) 9x 2 – 16y 2 = (3x ) 2 – (4y ) 2 = (3x – 4y )(3x + 4y )
b) (6k – 5n)(6k + 5n) = (6k) 2 – (5n) 2 = 36k 2 – 25n 2
4) Kube av summen av to uttrykk lik kube det første uttrykket pluss tredoble produktet av kvadratet til det første uttrykket og det andre pluss tredoblet produktet av det første uttrykket og kvadratet av det andre pluss kuben til det andre uttrykket.
(a+b) 3 = a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3
a) (m + 2n) 3 = m 3 + 3 m 2 2n + 3 m (2n) 2 + (2n) 3 = m 3 + 6m 2 n + 12mn 2 + 8n 3
b) (3x + 2y) 3 = (3x) 3 + 3 (3x) 2 2y + 3 3x (2y) 2 + (2y ) 3 = 27x 3 + 54x 2 y + 36xy 2 + 8y 3
5) Terning av forskjell av to uttrykk er lik kuben til det første uttrykket minus tre ganger produktet av kvadratet til det første uttrykket og det andre pluss tre ganger produktet av det første uttrykket og kvadratet av det andre minus kuben til det andre uttrykket.
(a-b) 3 = a 3 -3a 2 b+3ab 2 -b 3
a) (2x – y ) 3 = (2x ) 3 -3 (2x ) 2 y + 3 2x y 2 – y 3 = 8x 3 – 12x 2 y + 6xy 2 – y 3
b) (x – 3n) 3 = x 3 -3 x 2 3n + 3 x (3n) 2 – (3n) 3 = x 3 – 9x 2 n + 27xn 2 – 27n 3
6) Summen av terninger av to uttrykk er lik produktet av summen av uttrykkene selv og det ufullstendige kvadratet av deres forskjell.
a 3 +b 3 = (a+b)(a 2 –ab+b 2)
a) 125 + 8x 3 = 5 3 + (2x ) 3 = (5 + 2x )(5 2 – 5 2x + (2x ) 2) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x 2)
b) (1 + 3m)(1 – 3m + 9m 2 ) = 1 3 + (3m) 3 = 1 + 27m 3
7) Forskjellen på kuber av to uttrykk er lik produktet av differansen mellom uttrykkene i seg selv og delkvadraten av summen deres.
a 3 -b 3 = (a-b)(a 2 +ab+b 2)
a) 64s 3 – 8 = (4s) 3 – 2 3 = (4s – 2)((4s) 2 + 4s 2 + 2 2) = (4s – 2)(16s 2 + 8s + 4)
b) (3a – 5b)(9a 2 + 15ab + 25b 2) = (3a) 3 – (5b) 3 = 27a 3 – 125b 3
Kjære venner! vil hjelpe deg å velge riktig emne.
Det finnes systemer muntlig telling slik at du kan telle muntlig raskt og rasjonelt. Vi skal se på noen av de mest brukte teknikkene.
1) Multiplisere et tosifret tall med 11.
Når du multipliserer et tosifret tall med 11, flyttes sifrene i dette tallet fra hverandre og summen av disse sifrene plasseres i midten.
Eksempler.
a) 23 11=253, fordi 2+3=5;
b) 45 11=495, fordi 4+5=9;
c) 57 11=627, fordi 5+7=12, de to ble plassert i midten, og den ene ble lagt til hundreplassen;
d) 78 11=858, siden 7+8=15, vil antallet tiere være lik 5, og antall hundre vil øke med én og være lik 8.
Og hvis vi multipliserer desimalbrøker, multipliserer vi uten å ta hensyn til kommaet, og i det resulterende resultatet skiller vi like mange sifre til høyre med komma som det var etter kommaene i begge faktorer sammen.
a) 3, 8 0,11=0,418, fordi 38 11=418 og skille de 3 sifrene til høyre med et komma (1+2);
b) - 0,32 1,1 = - 0,352. Produkt av tall med forskjellige tegn det er et negativt tall. 32 11 = 352 og skilte de 3 sifrene til høyre med komma.
c) 0,062 1100 = 68,2. Vi multipliserte 62 med 11, fikk 682, la til 2 nuller, fikk 68200 og skilte 3 sifre til høyre med komma. Det ble 68.200=68.2;
d) - 730 (-0,011) = 8,03. Produkt av to negative tall er et positivt tall. Vi ganger 73 med 11, det blir 803, legger til null til høyre og skiller 3 sifre til høyre med komma.
2) Arbeid tosifrede tall, hvilken samme nummer tiere, og summen av enheter er 10, dvs. 23 27; 34 36; 52 58 osv.
Regel: titallet multipliseres med neste siffer i den naturlige serien, resultatet skrives ned og produktet av enheter legges til det.
a) 23 27=621. Hvordan fikk du 621? Vi multipliserer tallet 2 med 3 (etter "to" er det en "tre"), det blir 6 og ved siden av legger vi til produktet av ener: 3 7 = 21, det viser seg 621.
b) 34 36 = 1224, siden 3 4 = 12, tildeler vi 24 til tallet 12, dette er produktet av enhetene til disse tallene: 4 6.
c) 52 58 = 3016, fordi vi ganger titallet 5 med 6, blir det 30, vi tildeler produktet av 2 og 8, dvs. 16.
d) 61 69=4209. Det er tydelig at 6 ble multiplisert med 7 og vi fikk 42. Hvor kommer null fra? Enhetene ble multiplisert og vi fikk: 1 9 = 9, men resultatet må være tosifret, så vi tar 09.
Akkurat som i de foregående eksemplene kan multiplikatorene være desimalbrøker, for eksempel 0,34 (-3,6) = - 1,224 (se eksempel 2b))
3) Inndeling av tresifrede tall bestående av identiske tall, til tallet 37. Resultat lik summen disse identiske tallene tresifret tall(eller et tall som er lik tre ganger sifferet til et tresifret tall).
a) 222:37=6. Dette er summen 2+2+2=6.
b) 333:37=9, fordi 3+3+3=9.
c) 777:37=21, dvs. 7+7+7=21.
d) 888:37=24, fordi 8+8+8=24.
Vi tar også hensyn til at 888:24=37.
Hvis vi igjen tar desimalbrøker som faktorer, så blir antallet slike eksempler enormt! Vi husker også regelen for å dele et tall med en desimalbrøk: for å dele et tall med en desimalbrøk, må du flytte desimaltegnet i utbyttet og divisoren til høyre med like mange sifre som det er etter desimaltegnet i deleren, og del deretter på det naturlige tallet.
a) 77,7:0,37=7770:37=210;
b) - 0,444:3,7= - 4,44:37= - 0,12;
c) 9,99: (- 0,27) = - 999:27 = - 37;
d) - 5,55: (- 0,037) = 5550:37 = 150.
Hvis du nå kommer med dine egne eksempler for hver av de tre reglene ovenfor, vil du lære disse enkle teknikkene bedre og overraske dine klassekamerater og lærere ved å produsere ganske komplekse beregninger uten å bruke kalkulator! Lykke til!
Men som? Medisiner for denne sykdommen er nødvendig kunnskap! Hvilken kunnskap? Det er ikke så mange av dem:
1) Tilleggstabell innen en ti (to tiere).
Tenk deg mentalt: Fra summen av hvilke to naturlige tall kan tallet 10 lages.
1+9, 2+8, 3+7, 4+6, 5+5. Husker vi at omorganisering av vilkårene ikke endrer summen? Fint.
Hvordan få 20?
1+19, 2+18, 3+17, 4+16, 5+15, 6+14, 7+13, 8+12, 9+11, 10+10. Herlig.
2) Legg til tallene bit for bit: enheter med enere, hundrevis med hundrevis, tusenvis med tusener osv.
3) Multiplikasjonstabell. La oss ikke skamme oss over å ta en tynn kvadratisk notatbok med en multiplikasjonstabell på omslaget og gjenta: to ganger to er fire, osv.
4) Tabell over kvadrater med tosifrede tall fra 11 til 30.
11 2 =121, 12 2 =144, 13 2 =169, 14 2 =196, 15 2 =225, 16 2 =256,…,30 2 =900. Hvis du kompilerer denne tabellen selv, husk den bedre.
5) Noen potenser av tallene 2, 3, 5, 7.
2 2 =4, 2 3 =8, 2 4 =16, 2 5 =32, 2 6 =64, 2 7 =128, 2 8 =256,2 9 =512, 2 10 =1024.
3 2 =9, 3 3 =27, 3 4 =81, 3 5 =243, 3 6 =729.
5 2 =25, 5 3 =125, 5 4 =625
7 2 =49, 7 3 =343.
6) Tegn på delbarhet av tall.
Hvis et tall ender på et partall (0, 2, 4, 6, 8), er tallet delelig med 2 uten en rest.
Hvis summen av sifrene i et tall er delelig med 3, så er selve tallet delelig med 3. For eksempel finner vi ut om tallet 126795 er delelig med 3. Vi legger til sifrene i tallet: 1+2+ 6+7+9+5=30. Tallet 30 er delelig med 3, som betyr at selve tallet 126795 er delelig med 3.
Hvis summen av sifrene i et tall er delelig med 9, så er selve tallet delelig med 9.
Hvis et tall ender på "0" eller "5", så er selve tallet delelig med 5 uten en rest. For eksempel er tallet 126795 delelig med 5.
Hvis et tall slutter på "0", er tallet delelig med 10 uten en rest.
Hvis et tall består av de to siste sifrene gitt nummer, er delelig med 4, så er selve tallet delelig med 4. For eksempel er 2012 delelig med 4, siden 12 er delelig med 4. Tallet 345284 er delelig med 4, siden 84 er delelig med 4.
Disse tegnene på deling er nok til å redusere for eksempel brøker.
Og hvis et tall er delelig med 3 og 5, så er det delelig med 15. Eksempel: tallet 126795 er delelig med 15.
Prøv å glemme kalkulatoren, i det minste for en stund! Lykke til!
Hvor kommer hull i elevkunnskapen fra?
På grunn av manglende timer - du svarer! Og du vil ha rett bare 20%. Hadde det bare vært så enkelt! Hvis du tenker på dette problemet, kan du huske tilfeller der en elev som gikk glipp av et nytt emne, men mestret det hjemme alene eller sammen med foreldrene, veilederen eller andre, vet det bedre enn de som VAR på skolen og PRESENTERTE kl. leksjonen. Hvordan skjedde dette? La oss prøve å finne ut av det.
Læreren forklarer et nytt emne. Som regel lytter elevene nøye. Etter én forklaring fra læreren er det få som forstår temaet (som betyr programmets sentrale tema). En erfaren lærer forklarer emnet igjen ved å bruke synonyme ord. Flere elever blir lagt til den første for å forstå det nye emnet, men dessverre ikke hele klassen. De som forstår emnet (jeg minner deg om: det er få av dem ennå, men de er ledere) oppfordrer læreren: "La oss løse eksempler (problemer)!" Hva gjør læreren? Det er riktig - "overgi seg". Tross alt er leksjonen ikke "gummi", og du må forsterke emnet med eksempler. Vi begynte å bestemme oss. I ferd med å søke ny teoretisk kunnskap i praksis «fikk det» flere studenter nytt emne, men mest sannsynlig kunnskapen som er tilegnet siste gruppe studentene vil være formelle: de vil bare kunne løse lignende eksempler, dvs. Denne kunnskapen kan allerede forbli formell og vil forsvinne umiddelbart etter å ha fullført emnet. Men det var fortsatt de elevene som ikke forsto temaet verken umiddelbart eller med påfølgende eksempler. Hvis de ikke får hjelp hjemme, så er det et hull i kunnskapen deres. Men hva med de "velstående" barna som forsto alt i klassen? Er de immune mot kunnskapshull om temaet? Nei, de vil være i "risikosonen" til de UAVHENGIG oppfyller det skriftlige hjemmelekser og de vil ikke huske formlene (reglene). Hvis på dette emnet Hvis minst tre leksjoner er tildelt, kan en erfaren lærer organisere arbeidet i timene slik at ikke et eneste barn forblir i "risikosonen". Da er alt bra? Ja, men bare for en stund. Det er ikke for ingenting de sier: repetisjon er læringens mor. Og lærere er klare til å gjenta gammelt materiale og forklare nytt materiale, for så å konsolidere det og gjenta alt igjen for å eliminere hull i elevenes kunnskap, men vi må huske at all vår innsats vil være rettferdiggjort bare hvis elevene selv vil lære. Derfor, Kjære gutter, ikke nøl med å stille spørsmål til læreren i klassen, be om gjentatte forklaringer til du forstår essensen av emnet. Sørg for å lære alle de nye formlene, for etter hver leksjon er det ikke mange av dem! Ikke akkumuler problemer, løs dem etter hvert som de oppstår. Ikke forsøm lekser: læreren vet hva og hvor mye han skal tildele slik at du får solid kunnskap. LÆR Å LÆRE!
"flytepunkt" og "flytepunkt"
Siden i noen, overveiende engelsktalende og anglikiserte land (se detaljert liste desimalskilletegn (engelsk)) når du skriver tall hele delen atskilt fra et brøkpunkt, vises navnet "flytende punkt" i terminologien til disse landene. Siden i Russland er heltallsdelen av et tall tradisjonelt atskilt fra brøkdelen med et komma, brukes begrepet "flytende komma" for å betegne det samme konseptet.
opprinnelse til navnet
Navnet "flytende komma" kommer fra det faktum at kommaet i posisjonsrepresentasjonen av et tall (desimaltegnet, eller, for datamaskiner, binært punkt - heretter ganske enkelt komma) kan plasseres hvor som helst i forhold til sifrene i strengen. Denne kommaposisjonen er spesifisert separat i den interne representasjonen. Dermed kan representasjon av et tall i flyttallform betraktes som en datamaskinimplementering av eksponentiell notasjon for tall.
Fordelen med å bruke en flyttallsrepresentasjon av tall fremfor en fastpunkts- (og heltallsrepresentasjon) er at du kan bruke et betydelig større verdiområde mens du opprettholder den samme relative presisjonen. For eksempel, i fastpunktform, kan et tall som opptar 8 heltallsplasser og 2 desimalplasser representeres som 123456.78; 8765,43; 123.00 og så videre. På sin side, i flyttallformat (i de samme 8 bitene) kan du skrive tallene 1.2345678; 1234567,8; 0,000012345678; 12345678000000000 og så videre.
Hastigheten som en datamaskin utfører operasjoner med tall representert i flytende kommaform måles i engelske enheter. FLOPS - antall flyttalloperasjoner per sekund ),
Tallstruktur
Et flyttallnummer består av:
- Mantisse (uttrykker verdien av et tall uten hensyn til rekkefølge)
- Mantisse-tegn (som indikerer om et tall er negativt eller positivt)
- Rekkefølge (uttrykker kraften til grunntallet til tallet som mantissen multipliseres med)
- Tegn på ordre
Normal form
Normal form et flyttall er en form der mantissen (uten å ta hensyn til tegnet) er plassert på halvintervallet)