Finn betydningen av uttrykket og hvis. Rasjonelle måter å beregne verdiene til uttrykk


Så, hvis et numerisk uttrykk består av tall og tegnene +, −, · og:, må du for fra venstre til høyre først utføre multiplikasjon og divisjon, og deretter addisjon og subtraksjon, som lar deg finne ønsket verdi av uttrykket.

La oss gi noen eksempler for klargjøring.

Eksempel.

Regn ut verdien av uttrykket 14−2·15:6−3.

Løsning.

For å finne verdien av et uttrykk, må du utføre alle handlingene som er spesifisert i det i samsvar med den aksepterte rekkefølgen for å utføre disse handlingene. Først, i rekkefølge fra venstre til høyre, utfører vi multiplikasjon og divisjon, vi får 14−2·15:6−3=14−30:6−3=14−5−3. Nå utfører vi også de resterende handlingene i rekkefølge fra venstre til høyre: 14−5−3=9−3=6. Dette er hvordan vi fant verdien av det opprinnelige uttrykket, det er lik 6.

Svare:

14−2·15:6−3=6.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket.

Løsning.

I dette eksemplet må vi først gjøre multiplikasjonen 2·(−7) og divisjonen med multiplikasjonen i uttrykket . Når vi husker hvordan , finner vi 2·(−7)=−14. Og å utføre handlingene i uttrykket først , hvoretter , og utfør: .

Vi erstatter de oppnådde verdiene med det opprinnelige uttrykket: .

Men hva om det er et numerisk uttrykk under rottegnet? For å oppnå verdien av en slik rot, må du først finne verdien av det radikale uttrykket, følge den aksepterte rekkefølgen for å utføre handlinger. For eksempel.

I numeriske uttrykk skal røtter oppfattes som noen tall, og det er tilrådelig å umiddelbart erstatte røttene med verdiene deres, og deretter finne verdien av det resulterende uttrykket uten røtter, utføre handlinger i den aksepterte sekvensen.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket med røtter.

Løsning.

La oss først finne verdien av roten . For å gjøre dette beregner vi først verdien av det radikale uttrykket vi har −2·3−1+60:4=−6−1+15=8. Og for det andre finner vi verdien av roten.

La oss nå beregne verdien av den andre roten fra det opprinnelige uttrykket: .

Til slutt kan vi finne betydningen av det opprinnelige uttrykket ved å erstatte røttene med deres verdier: .

Svare:

Ganske ofte, for å finne betydningen av et uttrykk med røtter, er det først nødvendig å transformere det. La oss vise løsningen av eksempelet.

Eksempel.

Hva er meningen med uttrykket .

Løsning.

Vi kan ikke erstatte roten av tre med dens eksakte verdi, noe som hindrer oss i å beregne verdien av dette uttrykket på den måten som er beskrevet ovenfor. Imidlertid kan vi beregne verdien av dette uttrykket ved å utføre enkle transformasjoner. Anvendelig kvadratforskjellsformel: . Tar vi i betraktning, får vi . Dermed er verdien av det opprinnelige uttrykket 1.

Svare:

.

Med grader

Hvis grunntallet og eksponenten er tall, beregnes verdien ved å bestemme graden, for eksempel 3 2 =3·3=9 eller 8 −1 =1/8. Det er også oppføringer der grunntall og/eller eksponent er noen uttrykk. I disse tilfellene må du finne verdien av uttrykket i basen, verdien av uttrykket i eksponenten, og deretter beregne verdien av selve graden.

Eksempel.

Finn verdien av et uttrykk med formkrefter 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4.

Løsning.

I det opprinnelige uttrykket er det to potenser 2 3·4−10 og (1−1/2) 3,5−2·1/4. Verdiene deres må beregnes før andre handlinger utføres.

La oss starte med potensen 2 3·4−10. Indikatoren inneholder et numerisk uttrykk, la oss beregne verdien: 3·4−10=12−10=2. Nå kan du finne verdien av selve graden: 2 3·4−10 =2 2 =4.

Grunntallet og eksponenten (1−1/2) 3,5−2 1/4 inneholder uttrykk vi beregner verdiene deres for å finne verdien til eksponenten. Vi har (1−1/2) 3,5−2 1/4 =(1/2) 3 =1/8.

Nå går vi tilbake til det opprinnelige uttrykket, erstatter gradene i det med verdiene deres, og finner verdien av uttrykket vi trenger: 2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 = 4+16·1/8=4+2=6.

Svare:

2 3·4−10 +16·(1−1/2) 3,5−2·1/4 =6.

Det er verdt å merke seg at det er mer vanlige tilfeller når det er tilrådelig å gjennomføre en foreløpig forenkling av uttrykk med krefter ved basen.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Ut fra eksponentene i dette uttrykket vil det ikke være mulig å få eksakte verdier av eksponentene. La oss prøve å forenkle det originale uttrykket, kanskje dette vil hjelpe med å finne betydningen. Vi har

Svare:

.

Potenser i uttrykk går ofte hånd i hånd med logaritmer, men vi vil snakke om å finne betydningen av uttrykk med logaritmer i en av.

Finne verdien av et uttrykk med brøker

Numeriske uttrykk kan inneholde brøker i notasjonen. Når du trenger å finne verdien av et slikt uttrykk, bør andre brøker enn brøker erstattes med verdiene deres før du fortsetter med resten av trinnene.

Telleren og nevneren for brøker (som er forskjellige fra vanlige brøker) kan inneholde både noen tall og uttrykk. For å beregne verdien av en slik brøk, må du beregne verdien av uttrykket i telleren, beregne verdien av uttrykket i nevneren, og deretter beregne verdien av selve brøken. Denne rekkefølgen forklares ved at brøkdelen a/b, hvor a og b er noen uttrykk, i hovedsak representerer en kvotient av formen (a):(b), siden .

La oss se på eksempelløsningen.

Eksempel.

Finn betydningen av et uttrykk med brøker .

Løsning.

Det er tre brøker i det opprinnelige numeriske uttrykket Og . For å finne verdien av det opprinnelige uttrykket, må vi først erstatte disse brøkene med verdiene deres. La oss gjøre dette.

Telleren og nevneren til en brøk inneholder tall. For å finne verdien av en slik brøk, bytt ut brøkstreken med et divisjonstegn og utfør denne handlingen: .

I telleren av brøken er det et uttrykk 7−2·3, verdien er lett å finne: 7−2·3=7−6=1. Dermed,. Du kan fortsette med å finne verdien av den tredje brøken.

Den tredje brøken i telleren og nevneren inneholder numeriske uttrykk, derfor må du først beregne verdiene deres, og dette vil tillate deg å finne verdien av selve brøken. Vi har .

Det gjenstår å erstatte de funnet verdiene i det opprinnelige uttrykket og utføre de resterende handlingene: .

Svare:

.

Ofte, når du finner verdiene til uttrykk med brøker, må du utføre forenkling av brøkuttrykk, basert på å utføre operasjoner med brøker og redusere brøker.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Roten av fem kan ikke trekkes ut fullstendig, så for å finne verdien av det opprinnelige uttrykket, la oss først forenkle det. For dette la oss bli kvitt irrasjonalitet i nevneren første brøk: . Etter dette vil det opprinnelige uttrykket ha formen . Etter å ha trukket fra brøkene vil røttene forsvinne, noe som vil tillate oss å finne verdien av det opprinnelig gitte uttrykket: .

Svare:

.

Med logaritmer

Hvis et numerisk uttrykk inneholder , og hvis det er mulig å bli kvitt dem, så gjøres dette før du utfører andre handlinger. For eksempel, når du finner verdien av uttrykket log 2 4+2·3, erstattes logaritmen log 2 4 med dens verdi 2, hvoretter de resterende handlingene utføres i vanlig rekkefølge, det vil si log 2 4+2 ·3=2+2·3=2 +6=8.

Når det er numeriske uttrykk under tegnet til logaritmen og/eller ved basen, blir verdiene deres først funnet, hvoretter verdien av logaritmen beregnes. Tenk for eksempel på et uttrykk med en logaritme av formen . Ved bunnen av logaritmen og under dens fortegn er det numeriske uttrykk vi finner deres verdier: . Nå finner vi logaritmen, hvoretter vi fullfører beregningene: .

Hvis logaritmer ikke beregnes nøyaktig, så foreløpig forenkling av det ved å bruke . I dette tilfellet må du ha god beherskelse av artikkelmaterialet konvertering av logaritmiske uttrykk.

Eksempel.

Finn verdien av et uttrykk med logaritmer .

Løsning.

La oss starte med å beregne log 2 (log 2 256) . Siden 256=2 8, så log 2 256=8, derfor, log 2 (log 2 256)=log 2 8=log 2 2 3 =3.

Logaritmene log 6 2 og log 6 3 kan grupperes. Summen av logaritmene log 6 2+log 6 3 er lik logaritmen til produktloggen 6 (2 3), således, log 6 2+log 6 3=log 6 (2 3)=log 6 6=1.

La oss nå se på brøken. Til å begynne med vil vi omskrive basen til logaritmen i nevneren i form av en vanlig brøk som 1/5, hvoretter vi vil bruke egenskapene til logaritmene, som vil tillate oss å få verdien av brøken:
.

Alt som gjenstår er å erstatte de oppnådde resultatene med det originale uttrykket og fullføre å finne verdien:

Svare:

Hvordan finne verdien av et trigonometrisk uttrykk?

Når et numerisk uttrykk inneholder eller osv., beregnes verdiene deres før andre handlinger utføres. Hvis det er numeriske uttrykk under tegnet til trigonometriske funksjoner, beregnes først verdiene deres, hvoretter verdiene til trigonometriske funksjoner blir funnet.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Når vi vender oss til artikkelen, får vi og cosπ=−1 . Vi erstatter disse verdiene med det opprinnelige uttrykket, det tar formen . For å finne verdien må du først utføre eksponentiering, og deretter fullføre beregningene: .

Svare:

.

Det er verdt å merke seg at å beregne verdiene til uttrykk med sinus, cosinus, etc. krever ofte forutgående konvertere et trigonometrisk uttrykk.

Eksempel.

Hva er verdien av det trigonometriske uttrykket .

Løsning.

La oss transformere det opprinnelige uttrykket ved å bruke , i dette tilfellet trenger vi dobbelvinkelkosinusformelen og sumkosinusformelen:

Transformasjonene vi gjorde hjalp oss med å finne meningen med uttrykket.

Svare:

.

Generell sak

Generelt kan et numerisk uttrykk inneholde røtter, potenser, brøker, noen funksjoner og parenteser. Å finne verdiene til slike uttrykk består av å utføre følgende handlinger:

  • første røtter, potenser, brøker osv. erstattes av deres verdier,
  • ytterligere handlinger i parentes,
  • og i rekkefølge fra venstre til høyre utføres de resterende operasjonene - multiplikasjon og divisjon, etterfulgt av addisjon og subtraksjon.

De oppførte handlingene utføres til det endelige resultatet er oppnådd.

Eksempel.

Finn betydningen av uttrykket .

Løsning.

Formen til dette uttrykket er ganske kompleks. I dette uttrykket ser vi brøker, røtter, potenser, sinus og logaritmer. Hvordan finne dens verdi?

Når vi beveger oss gjennom posten fra venstre til høyre, kommer vi over en brøkdel av skjemaet . Vi vet at når vi jobber med komplekse brøker, må vi separat beregne verdien av telleren, separat nevneren og til slutt finne verdien av brøken.

I telleren har vi roten til formen . For å bestemme verdien, må du først beregne verdien av det radikale uttrykket . Det er en sinus her. Vi kan bare finne verdien av uttrykket etter å ha beregnet verdien av uttrykket . Dette kan vi gjøre: . Så hvor og fra .

Nevneren er enkel: .

Slik, .

Etter å ha erstattet dette resultatet med det opprinnelige uttrykket, vil det ha formen . Det resulterende uttrykket inneholder graden . For å finne verdien av den, må vi først finne verdien av indikatoren, det har vi .

Så, .

Svare:

.

Hvis det ikke er mulig å beregne de nøyaktige verdiene av røtter, potenser, etc., kan du prøve å bli kvitt dem ved å bruke noen transformasjoner, og deretter gå tilbake til å beregne verdien i henhold til det spesifiserte skjemaet.

Rasjonelle måter å beregne verdiene til uttrykk

Å beregne verdiene til numeriske uttrykk krever konsistens og nøyaktighet. Ja, det er nødvendig å følge sekvensen av handlinger registrert i de foregående avsnittene, men det er ikke nødvendig å gjøre dette blindt og mekanisk. Det vi mener med dette er at det ofte er mulig å rasjonalisere prosessen med å finne meningen med et uttrykk. For eksempel kan visse egenskaper ved operasjoner med tall betydelig øke hastigheten og forenkle å finne verdien av et uttrykk.

For eksempel kjenner vi denne egenskapen til multiplikasjon: hvis en av faktorene i produktet er lik null, så er verdien av produktet lik null. Ved å bruke denne egenskapen kan vi umiddelbart si at verdien av uttrykket 0·(2·3+893−3234:54·65−79·56·2,2)·(45·36−2·4+456:3·43) er lik null. Hvis vi fulgte standard rekkefølge av operasjoner, ville vi først måtte beregne verdiene til de tungvinte uttrykkene i parentes, noe som ville ta mye tid, og resultatet ville fortsatt være null.

Det er også praktisk å bruke egenskapen å trekke fra like tall: hvis du trekker et likt tall fra et tall, er resultatet null. Denne egenskapen kan betraktes bredere: forskjellen mellom to identiske numeriske uttrykk er null. For eksempel, uten å beregne verdien av uttrykkene i parentes, kan du finne verdien til uttrykket (54 6−12 47362:3)−(54 6−12 47362:3), er det lik null, siden det opprinnelige uttrykket er forskjellen mellom identiske uttrykk.

Identitetstransformasjoner kan lette rasjonell beregning av uttrykksverdier. For eksempel kan gruppering av termer og faktorer være nyttig å sette fellesfaktoren utenfor parentes. Så verdien av uttrykket 53·5+53·7−53·11+5 er veldig lett å finne etter å ha tatt faktoren 53 ut av parentes: 53·(5+7−11)+5=53·1+5=53+5=58. Direkte beregninger vil ta mye lengre tid.

For å konkludere med dette punktet, la oss ta hensyn til en rasjonell tilnærming til å beregne verdiene til uttrykk med brøker - identiske faktorer i telleren og nevneren til brøken blir kansellert. For eksempel å redusere de samme uttrykkene i telleren og nevneren til en brøk lar deg umiddelbart finne verdien, som er lik 1/2.

Finne verdien av et bokstavelig uttrykk og et uttrykk med variabler

Verdien av et bokstavelig uttrykk og et uttrykk med variabler finnes for spesifikke gitte verdier av bokstaver og variabler. Det vil si at vi snakker om å finne verdien av et bokstavelig uttrykk for gitte bokstavverdier, eller om å finne verdien til et uttrykk med variabler for utvalgte variabelverdier.

Regelå finne verdien av et bokstavelig uttrykk eller et uttrykk med variabler for gitte verdier av bokstaver eller utvalgte verdier av variabler er som følger: du må erstatte de gitte verdiene av bokstaver eller variabler i det opprinnelige uttrykket, og beregne verdien av det resulterende numeriske uttrykket er den ønskede verdien.

Eksempel.

Regn ut verdien av uttrykket 0,5·x−y ved x=2,4 og y=5.

Løsning.

For å finne den nødvendige verdien til uttrykket, må du først erstatte de gitte verdiene til variablene i det opprinnelige uttrykket, og deretter utføre følgende trinn: 0.5·2.4−5=1.2−5=−3.8.

Svare:

−3,8 .

Som en siste merknad vil noen ganger utføre transformasjoner på bokstavelige og variable uttrykk gi verdiene deres, uavhengig av verdiene til bokstavene og variablene. For eksempel kan uttrykket x+3−x forenkles, hvoretter det vil ha formen 3. Fra dette kan vi konkludere med at verdien av uttrykket x+3−x er lik 3 for alle verdier av variabelen x fra dens rekkevidde av tillatte verdier (APV). Et annet eksempel: verdien av uttrykket er lik 1 for alle positive verdier av x, så rekkevidden av tillatte verdier for variabelen x i det opprinnelige uttrykket er settet med positive tall, og i dette området er likheten holder.

Referanser.

  • Matematikk: lærebok for 5. klasse. generell utdanning institusjoner / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21. utg., slettet. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.
  • Matematikk. 6. klasse: lærerikt. for allmennutdanning institusjoner / [N. Ja. Vilenkin og andre]. - 22. utgave, rev. - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill. ISBN 978-5-346-00897-2.
  • Algebra: lærebok for 7. klasse. generell utdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 240 s. : syk. - ISBN 978-5-09-019315-3.
  • Algebra: lærebok for 8. klasse. generell utdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 271 s. : syk. - ISBN 978-5-09-019243-9.
  • Algebra: 9. klasse: lærerikt. for allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 16. utg. - M.: Utdanning, 2009. - 271 s. : syk. - ISBN 978-5-09-021134-5.
  • Algebra og begynnelsen av analysen: Proc. for 10-11 klassetrinn. generell utdanning institusjoner / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn og andre; Ed. A. N. Kolmogorov - 14. utg. - M.: Utdanning, 2004. - 384 s.: ill.

Nå som vi har lært å addere og multiplisere individuelle brøker, kan vi se på mer komplekse strukturer. For eksempel, hva om det samme problemet innebærer å legge til, subtrahere og multiplisere brøker?

Først av alt må du konvertere alle brøker til uekte. Deretter utfører vi sekvensielt de nødvendige handlingene - i samme rekkefølge som for vanlige tall. Nemlig:

  1. Eksponentiering gjøres først - bli kvitt alle uttrykk som inneholder eksponenter;
  2. Deretter - divisjon og multiplikasjon;
  3. Det siste trinnet er addisjon og subtraksjon.

Selvfølgelig, hvis det er parenteser i uttrykket, endres rekkefølgen av operasjoner - alt som er innenfor parentesen må telles først. Og husk om upassende brøker: du må bare fremheve hele delen når alle andre handlinger allerede er fullført.

La oss konvertere alle brøkene fra det første uttrykket til upassende, og deretter utføre følgende trinn:


La oss nå finne verdien av det andre uttrykket. Det er ingen brøker med en heltallsdel, men det er parenteser, så først utfører vi addisjon, og først deretter divisjon. Merk at 14 = 7 · 2. Da:

Til slutt, la oss vurdere det tredje eksemplet. Det er parentes og en grad her - det er bedre å telle dem separat. Med tanke på at 9 = 3 3, har vi:

Vær oppmerksom på det siste eksemplet. For å heve en brøk til en potens, må du separat heve telleren til denne potensen, og separat, nevneren.

Du kan bestemme annerledes. Hvis vi husker definisjonen av en grad, vil problemet reduseres til den vanlige multiplikasjonen av brøker:

Fleretasjes brøker

Til nå har vi kun vurdert «rene» brøker, når telleren og nevneren er vanlige tall. Dette er ganske i samsvar med definisjonen av en tallbrøk gitt i den aller første leksjonen.

Men hva om du legger et mer komplekst objekt i telleren eller nevneren? For eksempel en annen numerisk brøk? Slike konstruksjoner oppstår ganske ofte, spesielt når man jobber med lange uttrykk. Her er et par eksempler:

Det er bare én regel for å jobbe med brøker på flere nivåer: du må kvitte deg med dem umiddelbart. Å fjerne "ekstra" gulv er ganske enkelt, hvis du husker at skråstreken betyr standard delingsoperasjon. Derfor kan enhver brøk skrives om som følger:

Ved å bruke dette faktum og følge prosedyren, kan vi enkelt redusere enhver brøk med flere etasjer til en vanlig. Ta en titt på eksemplene:

Oppgave. Konverter brøker med flere etasjer til vanlige:

I hvert tilfelle omskriver vi hovedbrøken, og erstatter delelinjen med et divisjonstegn. Husk også at et hvilket som helst heltall kan representeres som en brøk med nevneren 1. Det vil si 12 = 12/1; 3 = 3/1. Vi får:

I det siste eksemplet ble brøkene annullert før den endelige multiplikasjonen.

Spesifikasjoner for arbeid med brøker på flere nivåer

Det er én subtilitet i brøker på flere nivåer som alltid må huskes, ellers kan du få feil svar, selv om alle beregningene var riktige. Ta en titt:

  1. Telleren inneholder enkelttallet 7, og nevneren inneholder brøken 12/5;
  2. Telleren inneholder brøken 7/12, og nevneren inneholder det separate tallet 5.

Så for en innspilling fikk vi to helt forskjellige tolkninger. Hvis du teller, vil svarene også være forskjellige:

For å sikre at posten alltid leses entydig, bruk en enkel regel: delelinjen til hovedbrøken må være lengre enn linjen til den nestede brøken. Gjerne flere ganger.

Hvis du følger denne regelen, bør brøkene ovenfor skrives som følger:

Ja, det kan være skjemmende og tar for mye plass. Men du vil telle riktig. Til slutt, et par eksempler hvor brøker med flere etasjer faktisk oppstår:

Oppgave. Finn betydningen av uttrykkene:

Så la oss jobbe med det første eksemplet. La oss konvertere alle brøker til uekte, og deretter utføre addisjons- og divisjonsoperasjoner:

La oss gjøre det samme med det andre eksemplet. La oss konvertere alle brøker til uekte og utføre de nødvendige operasjonene. For ikke å kjede leseren vil jeg utelate noen åpenbare beregninger. Vi har:


På grunn av det faktum at telleren og nevneren til de grunnleggende brøkene inneholder summer, blir regelen for å skrive fleretasjes brøker observert automatisk. I det siste eksemplet la vi også med vilje 46/1 i brøkform for å utføre divisjon.

Jeg vil også legge merke til at i begge eksemplene erstatter brøklinjen faktisk parentesen: først og fremst fant vi summen, og først deretter kvotienten.

Noen vil si at overgangen til uekte brøker i det andre eksemplet var klart overflødig. Kanskje dette er sant. Men ved å gjøre dette sikrer vi oss mot feil, for neste gang kan eksemplet vise seg å være mye mer komplisert. Velg selv hva som er viktigere: hastighet eller pålitelighet.

Numeriske uttrykk er bygd opp av tall, aritmetiske symboler og parenteser. Hvis et slikt uttrykk inneholder variabler, vil det kalles algebraisk. Et trigonometrisk uttrykk er et uttrykk der en variabel er inneholdt under tegnene til trigonometriske funksjoner. Problemer som involverer å bestemme verdiene til numeriske, trigonometriske og algebraiske uttrykk finnes ofte i matematikkkurs på skolen.

Instruksjoner

For å finne verdien av et numerisk uttrykk, bestemme rekkefølgen av operasjoner i det gitte eksemplet. For enkelhets skyld, merk det med en blyant over de tilsvarende skiltene. Utfør alle de angitte handlingene i en bestemt rekkefølge: handlinger i parentes, eksponentiering, multiplikasjon, divisjon, addisjon, subtraksjon. Det resulterende tallet vil være verdien av det numeriske uttrykket.

Eksempel. Finn verdien av uttrykket (34 10+(489–296) 8):4–410. Bestem handlingsforløpet. Utfør den første handlingen i de indre parentesene 489–296=193. Deretter multipliser 193 8=1544 og 34 10=340. Neste handling: 340+1544=1884. Deretter deler du 1884:4=461 og trekker fra 461–410=60. Du har funnet betydningen av dette uttrykket.

For å finne verdien av et trigonometrisk uttrykk for en kjent vinkel?, først. For å gjøre dette, bruk de riktige trigonometriske formlene. Beregn de gitte verdiene for trigonometriske funksjoner og bytt dem inn i eksemplet. Følg trinnene.

Eksempel. Finne betydningen av uttrykket 2sin 30? koster 30? tg 30? ctg 30?. Forenkle dette uttrykket. For å gjøre dette, bruk formelen tg? ctg ?=1. Få: 2sin 30? koster 30? 1=2sin 30? koster 30?. Det er kjent at synd 30?=1/2 og cos 30?=?3/2. Derfor, 2sin 30? cos 30?=2 1/2 ?3/2=?3/2. Du har funnet betydningen av dette uttrykket.

Betydningen av et algebraisk uttrykk avhenger av variabelens verdi. For å finne verdien av et algebraisk uttrykk gitt variablene, forenkle uttrykket. Bytt ut visse verdier med variablene. Fullfør de nødvendige trinnene. Som et resultat vil du motta et tall, som vil være verdien av det algebraiske uttrykket for de gitte variablene.

Eksempel. Finn verdien av uttrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10. Forenkle dette uttrykket og få: a–2y. Bytt ut de tilsvarende verdiene til variablene og beregn: a–2y=21–2 10=1. Dette er verdien av uttrykket 7(a+y)–3(2a+3y) med a=21 og y=10.

Vennligst merk

Det er algebraiske uttrykk som ikke gir mening for noen verdier av variablene. For eksempel gir uttrykket x/(7–a) ikke mening hvis a=7, fordi i dette tilfellet blir nevneren til brøken null.

Som regel begynner barn å studere algebra på barneskolen. Etter å ha mestret de grunnleggende prinsippene for arbeid med tall, løser de eksempler med en eller flere ukjente variabler. Å finne betydningen av et uttrykk som dette kan være ganske vanskelig, men hvis du forenkler det ved hjelp av grunnskolekunnskap, vil alt ordne seg raskt og enkelt.

Hva er meningen med et uttrykk

Et numerisk uttrykk er en algebraisk notasjon som består av tall, parenteser og tegn hvis det gir mening.

Med andre ord, hvis det er mulig å finne betydningen av et uttrykk, så er ikke oppføringen uten mening, og omvendt.

Eksempler på følgende oppføringer er gyldige numeriske konstruksjoner:

  • 3*8-2;
  • 15/3+6;
  • 0,3*8-4/2;
  • 3/1+15/5;

Et enkelt tall vil også representere et numerisk uttrykk, som tallet 18 fra eksemplet ovenfor.
Eksempler på feil tallkonstruksjoner som ikke gir mening:

  • *7-25);
  • 16/0-;
  • (*-5;

Feil numeriske eksempler er bare en haug med matematiske symboler og har ingen betydning.


Hvordan finne verdien av et uttrykk

Siden slike eksempler inneholder aritmetiske tegn, kan vi konkludere med at de tillater aritmetiske beregninger. For å beregne tegnene, eller med andre ord, finne betydningen av et uttrykk, er det nødvendig å utføre de riktige aritmetiske manipulasjonene.

Som et eksempel kan du vurdere følgende konstruksjon: (120-30)/3=30. Tallet 30 vil være verdien av det numeriske uttrykket (120-30)/3.

Instruksjoner:


Begrepet numerisk likhet

En numerisk likhet er en situasjon der to deler av et eksempel er atskilt med tegnet "=". Det vil si at den ene delen er helt lik (identisk) den andre, selv om den vises i form av andre kombinasjoner av symboler og tall.
For eksempel kan enhver konstruksjon som 2+2=4 kalles en numerisk likhet, siden selv om delene byttes, vil ikke betydningen endres: 4=2+2. Det samme gjelder mer komplekse konstruksjoner som involverer parenteser, divisjon, multiplikasjon, operasjoner med brøker og så videre.

Hvordan finne verdien av et uttrykk riktig

For å finne verdien av et uttrykk riktig, er det nødvendig å utføre beregninger i henhold til en viss rekkefølge av handlinger. Denne rekkefølgen undervises i matematikktimer, og senere i algebraklasser på barneskolen. Det er også kjent som aritmetiske trinn.

Aritmetiske trinn:

  1. Det første trinnet er addisjon og subtraksjon av tall.
  2. Den andre fasen er hvor divisjon og multiplikasjon utføres.
  3. Tredje trinn - tall er kvadratisk eller terninger.


Ved å observere følgende regler kan du alltid bestemme betydningen av et uttrykk riktig:

  1. Utfør handlinger fra det tredje trinnet, og slutter med det første, hvis det ikke er noen parenteser i eksemplet. Det vil si først kvadrat eller kube, deretter dele eller multiplisere, og først deretter legge til og subtrahere.
  2. I konstruksjoner med braketter, utfør først handlingene i parentes, og følg deretter rekkefølgen beskrevet ovenfor. Hvis det er flere parenteser, bruk også fremgangsmåten fra første ledd.
  3. I eksempler i form av en brøk, finn først resultatet i telleren, deretter i nevneren, og del deretter den første på den andre.

Å finne betydningen av et uttrykk vil ikke være vanskelig hvis du tilegner deg grunnleggende kunnskap om elementære kurs i algebra og matematikk. Veiledet av informasjonen beskrevet ovenfor, kan du løse ethvert problem, selv med økt kompleksitet.

Finn ut passordet fra VK, vel vitende om påloggingen

Dere, som foreldre, i ferd med å utdanne barnet deres, vil mer enn en gang bli møtt med behovet for hjelp til å løse lekseoppgaver i matematikk, algebra og geometri. Og en av de grunnleggende ferdighetene du trenger å lære er hvordan du finner betydningen av et uttrykk. Mange er i en blindvei, for hvor mange år har gått siden vi studerte i 3-5 klassetrinn? Mye er allerede glemt, og noe er ikke lært. Selve reglene for matematiske operasjoner er enkle, og du kan enkelt huske dem. La oss starte med det helt grunnleggende om hva et matematisk uttrykk er.

Definisjon av uttrykk

Et matematisk uttrykk er et sett med tall, handlingstegn (=, +, -, *, /), parenteser og variabler. Kort fortalt er dette en formel hvis verdi må finnes. Slike formler finnes i matematikkkurs siden skolen, og hjemsøker da elever som har valgt spesialiteter knyttet til de eksakte realfagene. Matematiske uttrykk er delt inn i trigonometriske, algebraiske, og så videre, la oss ikke gå inn i kratt.

  1. Gjør noen beregninger først på et utkast, og kopier dem deretter inn i arbeidsboken din. På denne måten vil du unngå unødvendige kryssinger og skitt;
  2. Beregn på nytt det totale antallet matematiske operasjoner som må utføres i uttrykket. Vær oppmerksom på at i henhold til reglene utføres operasjonene i parentes først, deretter divisjon og multiplikasjon, og helt til slutt subtraksjon og addisjon. Vi anbefaler å markere alle handlingene med blyant og sette tall over handlingene i den rekkefølgen de ble utført. I dette tilfellet vil det være lettere for både deg og barnet ditt å navigere;
  3. Begynn å gjøre beregninger strengt etter handlingsrekkefølgen. La barnet, hvis regnestykket er enkelt, prøve å utføre det i hodet, men hvis det er vanskelig, skriv med en blyant tallet som tilsvarer ordenstallet til uttrykket og utfør beregningen skriftlig under formelen;
  4. Vanligvis er det ikke vanskelig å finne verdien av et enkelt uttrykk hvis alle beregninger gjøres i henhold til reglene og i riktig rekkefølge. De fleste møter et problem nettopp på dette stadiet av å finne meningen med et uttrykk, så vær forsiktig og ikke gjør feil;
  5. Forby kalkulatoren. De matematiske formlene og problemene i seg selv er kanskje ikke nyttige i barnets liv, men det er ikke hensikten med å studere emnet. Det viktigste er utviklingen av logisk tenkning. Hvis du bruker kalkulatorer, vil meningen med alt gå tapt;
  6. Din oppgave som forelder er ikke å løse problemer for barnet ditt, men å hjelpe ham i dette, å veilede det. La ham gjøre alle beregningene selv, og du sørger for at han ikke gjør feil, forklar hvorfor han trenger å gjøre det på denne måten og ikke på annen måte.
  7. Når svaret på uttrykket er funnet, skriv det ned etter "="-tegnet;
  8. Åpne den siste siden i læreboken i matematikk. Vanligvis er det svar for hver oppgave i boken. Det skader ikke å sjekke om alt er beregnet riktig.

Å finne betydningen av et uttrykk er på den ene siden en enkel prosedyre, det viktigste er å huske de grunnleggende reglene som vi lærte i matematikkkurset på skolen. Men på den annen side, når du trenger å hjelpe barnet ditt med å takle formler og løse problemer, blir problemet mer komplisert. Tross alt er du nå ikke en student, men en lærer, og fremtidens Einsteins utdanning hviler på dine skuldre.

Vi håper at artikkelen vår hjalp deg med å finne svaret på spørsmålet om hvordan du finner betydningen av et uttrykk, og du kan enkelt finne ut hvilken som helst formel!