I denne artikkelen skal vi se på multiplisere blandede tall. Først vil vi skissere regelen for å multiplisere blandede tall og vurdere bruken av denne regelen når vi løser eksempler. Deretter skal vi snakke om å multiplisere et blandet tall og et naturlig tall. Til slutt skal vi lære å multiplisere et blandet tall og en vanlig brøk.
Sidenavigering.
Multiplisere blandede tall.
Multiplisere blandede tall kan reduseres til å multiplisere vanlige brøker. For å gjøre dette er det nok å konvertere blandede tall til uekte brøker.
La oss skrive det ned multiplikasjonsregel for blandet tall:
- Først må de blandede tallene som multipliseres erstattes med uekte brøker;
- For det andre må du bruke regelen for å multiplisere brøker med brøker.
La oss se på eksempler på bruk av denne regelen når du multipliserer et blandet tall med et blandet tall.
Eksempel.
Utfør multiplikasjon av blandede tall og .
Løsning.
Først, la oss representere de blandede tallene som multipliseres som uekte brøker: 
Og 
. Nå kan vi erstatte multiplikasjonen av blandede tall med multiplikasjonen av vanlige brøker: 
. Ved å bruke regelen for å multiplisere brøker får vi 
. Den resulterende brøken er irreduserbar (se reduserbare og irreduserbare brøker), men den er upassende (se riktige og uekte brøker), derfor gjenstår det for å få det endelige svaret å isolere hele delen fra den uekte brøken: .
La oss skrive hele løsningen på én linje: .
Svar:
.
For å styrke ferdighetene med å multiplisere blandede tall, vurder å løse et annet eksempel.
Eksempel.
Gjør multiplikasjonen.
Løsning.
Morsomme tall og er lik henholdsvis brøkene 13/5 og 10/9. Deretter 
. På dette stadiet er det på tide å huske på å redusere en brøk: Erstatt alle tallene i brøken med deres nedbrytninger til primfaktorer, og utfør en reduksjon av identiske faktorer.
Svar:
Multiplisere et blandet tall og et naturlig tall
Etter å ha erstattet et blandet tall med en uekte brøk, multiplisere et blandet tall og et naturlig tall fører til multiplikasjon av en vanlig brøk og et naturlig tall.
Eksempel.
Multipliser et blandet tall og det naturlige tallet 45.
Løsning.
Et blandet tall er lik en brøk, da 
. La oss erstatte tallene i den resulterende brøken med deres dekomponering til primfaktorer, utføre en reduksjon og deretter velge hele delen: .
Svar:
Multiplikasjon av et blandet tall og et naturlig tall utføres noen ganger praktisk ved å bruke den distributive egenskapen til multiplikasjon i forhold til addisjon. I dette tilfellet er produktet av et blandet tall og et naturlig tall lik summen av produktene til heltallsdelen med det gitte naturlige tallet og brøkdelen med det gitte naturlige tallet, det vil si, 
.
Eksempel.
Beregn produktet.
Leksjonsemne: "Multiplikasjon og deling av blandede brøker"Mål: å utvikle elevenes evne og ferdigheter til å anvende reglene for multiplikasjon og deling av blandede brøker;
utvikling av elevenes analytiske tenkning, dannelse av elevenes evne til å fremheve det viktigste og generalisere.
Mål: gjenta regelen for å multiplisere og dele vanlige brøker.
Test din evne til å bruke reglene for multiplikasjon og deling av vanlige brøker,
Regelen for å multiplisere en brøk med et naturlig tall og omvendt. Test din evne til å konvertere uekte brøker til blandede tall og omvendt.
Utled en ny regel og algoritme for å multiplisere og dele blandede tall.
Øv den nye regelen ved å fullføre oppgaver.
Emneresultater: algoritme for å multiplisere og dele blandede brøker (memo)
Meta-emne og personlige resultater :
Regulerende UUD: målsetting; planlegge, få resultater
Kognitiv UUD: generell pedagogisk, logisk, problemformulering og løsning
Kommunikativ UUD: arbeid i par
Utstyr: lærebok i matematikk, klasse 6
Gi ut.
Projektor.
I løpet av timene:
I. Problemsituasjon og oppdatering av kunnskap
1. Undersøkelse av barn om repetisjon av det studerte materialet om emnet multiplikasjon og deling av brøker (algoritme for implementering, regel for å multiplisere en brøk med et naturlig tall).
2. Illustrasjon av eksempler på projektoren. Typer vanlige brøker. Hvordan få en blandet brøk fra en uekte brøk og omvendt.
3. På slutten av undersøkelsen, selvstendig arbeid inkludert eksempler på å multiplisere og dele vanlige brøker og inneholde to eksempler på å multiplisere og dele blandede brøker, der barn møter et problem. De riktige svarene vises på projektoren for å sjekke med elevene.
4. Diskusjon av problemet. Ta med til temaet for leksjonen.
II. Samarbeidsoppdagelse av kunnskap.
1/Diskusjon i par foreslås for å stemme en versjon av løsningen på problemet som har oppstått. Skriv versjonene på skolestyret. Hvordan vet du hvilken versjon som er riktig?
2/Be elevene henvise til læreboken om det aktuelle emnet.
3/ Les litt, finn avsnittet du trenger og studer det for å lage en algoritme for å multiplisere og dele blandede brøker. Kontroll over oppgavefullføring.
4/Lytt til versjonene og lag en generell algoritme fra den viktigste. Vis den på en projektor og distribuer den til elevene som en påminnelse.
III.Uavhengig anvendelse av kunnskap
1/Gå tilbake til problemet med å løse eksempler fra selvstendig arbeid og bruke den resulterende algoritmen for å løse dem. Sjekk i par. Vis resultatene på projektoren for verifisering.
2/ Gi en oppgave fra læreboka. Utførelseskontroll.
IV. Leksjonssammendrag
Start med problemet som dukket opp i begynnelsen av leksjonen, snakk om måter å løse det på og resultatet som ble oppnådd.
Vurdere elevarbeid.
Hjemmelekse.
) og nevner for nevner (vi får nevneren til produktet).
Formel for å multiplisere brøker:
For eksempel:
Før du begynner å multiplisere tellere og nevnere, må du sjekke om brøken kan reduseres. Hvis du kan redusere brøken, vil det være lettere for deg å gjøre ytterligere beregninger.
Å dele en vanlig brøk med en brøk.
Å dele brøker som involverer naturlige tall.
Det er ikke så skummelt som det virker. Som ved addisjon konverterer vi heltallet til en brøk med én i nevneren. For eksempel:
Multiplisere blandede fraksjoner.
Regler for å multiplisere brøker (blandet):
- konvertere blandede fraksjoner til uekte fraksjoner;
- multiplisere tellerne og nevnerne av brøker;
- reduser fraksjonen;
- Hvis du får en uekte brøk, så konverterer vi uekte brøk til en blandet brøk.
Merk! For å multiplisere en blandet brøk med en annen blandet brøk, må du først konvertere dem til form av uekte brøker, og deretter multiplisere i henhold til regelen for å multiplisere vanlige brøker.
Den andre måten å multiplisere en brøk med et naturlig tall.
Det kan være mer praktisk å bruke den andre metoden for å multiplisere en vanlig brøk med et tall.
Merk! For å multiplisere en brøk med et naturlig tall, må du dele nevneren til brøken på dette tallet, og la telleren være uendret.
Fra eksemplet gitt ovenfor er det klart at dette alternativet er mer praktisk å bruke når nevneren til en brøk deles uten en rest med et naturlig tall.
Fleretasjes brøker.
På videregående støter man ofte på tre-etasjers (eller flere) brøker. Eksempel:
For å bringe en slik brøk til sin vanlige form, bruk divisjon gjennom 2 poeng:
Merk! Ved deling av brøker er rekkefølgen på delingen svært viktig. Vær forsiktig, det er lett å bli forvirret her.
Merk, For eksempel:
Når du deler en på en hvilken som helst brøk, vil resultatet være den samme brøken, bare invertert:
Praktiske tips for å multiplisere og dele brøker:
1. Det viktigste når du arbeider med brøkuttrykk er nøyaktighet og oppmerksomhet. Gjør alle beregninger nøye og nøyaktig, konsentrert og tydelig. Det er bedre å skrive noen ekstra linjer i utkastet enn å gå seg vill i hodeberegninger.
2. I oppgaver med ulike typer brøker, gå til typen vanlige brøker.
3. Vi reduserer alle brøker til det ikke lenger er mulig å redusere.
4. Vi transformerer brøkuttrykk på flere nivåer til vanlige ved å bruke divisjon gjennom 2 punkter.
5. Del en enhet med en brøk i hodet, bare snu brøken.
Deretter følger vi regelen: vi multipliserer den første brøken med brøken invers til den andre (det vil si med en invertert brøk der telleren og nevneren bytter plass). Når vi multipliserer brøker, multipliserer vi telleren med telleren, og nevneren med nevneren.
La oss se på eksempler på deling av blandede tall.
Vi begynner å dele blandede tall ved å konvertere dem til uekte brøker. Deretter deler vi de resulterende brøkene. For å gjøre dette, multipliser den første brøken med den inverterte andre. 20 og 25 ganger 5, 3 og 9 ganger 3. Vi fikk feil brøk, så vi må.
Konverter blandede tall til uekte brøker. Deretter, i henhold til regelen for å dele brøker, forlater vi det første tallet og multipliserer det med det gjensidige til det andre. Vi reduserer 15 og 25 med 5, 8 og 16 med 2. Fra den resulterende upassende brøken velger vi hele delen.
Bytt ut blandede tall med uekte brøker og del dem. For å gjøre dette, omskriver vi den første brøken uendret og multipliserer den med den inverterte andre. Vi reduserer 18 og 36 med 18, 35 og 7 med 7. Resultatet er en uekte brøk. Vi velger en hel del fra den.