I denne artikkelen skal vi ta for oss multiplisere tall med forskjellige fortegn. Her skal vi først formulere regelen for å multiplisere positive og negative tall, begrunne den og deretter vurdere bruken av denne regelen når vi løser eksempler.
Sidenavigering.
Regel for å multiplisere tall med forskjellige fortegn
Å multiplisere et positivt tall med et negativt tall, så vel som et negativt tall med et positivt tall, utføres som følger: regelen for å multiplisere tall med forskjellige tegn : for å multiplisere tall med forskjellige tegn, må du multiplisere og sette et minustegn foran det resulterende produktet.
La oss skrive denne regelen ned i bokstavform. For ethvert positivt reelt tall a og ethvert negativt reelt tall −b, er likheten a·(−b)=−(|a|·|b|) , og også for et negativt tall −a og et positivt tall b er likheten (−a)·b=−(|a|·|b|) .
Regelen for å multiplisere tall med forskjellige fortegn er helt i tråd med egenskaper ved operasjoner med reelle tall. På grunnlag av dem er det faktisk lett å vise at for reelle og positive tall a og b en kjede av likheter i formen a·(−b)+a·b=a·((−b)+b)=a·0=0, som beviser at a·(−b) og a·b er motsatte tall, noe som innebærer likheten a·(−b)=−(a·b) . Og av den følger gyldigheten av den aktuelle multiplikasjonsregelen.
Det skal bemerkes at den oppgitte regelen for multiplikasjon av tall med forskjellige fortegn er gyldig for begge reelle tall, og for rasjonelle tall og for heltall. Dette følger av at operasjoner med rasjonelle tall og heltall har de samme egenskapene som ble brukt i beviset ovenfor.
Det er klart at å multiplisere tall med forskjellige fortegn i henhold til den resulterende regelen kommer ned til å multiplisere positive tall.
Det gjenstår bare å vurdere eksempler på bruken av den demonterte multiplikasjonsregelen når du multipliserer tall med forskjellige fortegn.
Eksempler på å multiplisere tall med forskjellige fortegn
La oss se på flere løsninger eksempler på å multiplisere tall med forskjellige fortegn. La oss begynne med enkel sak, for å fokusere på regeltrinnene i stedet for beregningskompleksitetene.
Multipliser det negative tallet −4 med det positive tallet 5.
I henhold til regelen for å multiplisere tall med forskjellige tegn, må vi først multiplisere de absolutte verdiene til de opprinnelige faktorene. Modulen til −4 er 4, og modulen til 5 er 5, og multiplisering av de naturlige tallene 4 og 5 gir 20. Til slutt gjenstår det å sette et minustegn foran det resulterende tallet, vi har −20. Dette fullfører multiplikasjonen.
Kort fortalt kan løsningen skrives som følger: (−4)·5=−(4·5)=−20.
(−4)·5=−20.
Når du multipliserer brøktall med forskjellige fortegn, må du kunne utføre multiplikasjon vanlige brøker, multiplikasjon av desimalbrøker og deres kombinasjoner med naturlige og blandede tall.
Multipliser tall med forskjellige fortegn 0, (2) og.
Etter å ha oversatt tidsskriftet desimal inn i en vanlig brøk, og også ved å gå fra et blandet tall til uekte brøk, fra det originale produktet vil vi komme til produktet av vanlige fraksjoner med forskjellige tegn på formen. Dette produktet er lik regelen for å multiplisere tall med forskjellige fortegn. Det gjenstår bare å multiplisere de vanlige brøkene i parentes, vi har 
.
.
Separat er det verdt å nevne multiplikasjonen av tall med forskjellige fortegn, når en eller begge faktorer er
La oss nå forholde oss til multiplikasjon og divisjon.
La oss si at vi må multiplisere +3 med -4. Hvordan gjøre det?
La oss vurdere en slik sak. Tre personer er i gjeld og har $4 i gjeld hver. Hva er den totale gjelden? For å finne den må du legge sammen alle tre gjeldene: 4 dollar + 4 dollar + 4 dollar = 12 dollar. Vi bestemte at tillegg av tre tall 4 er betegnet som 3x4. Siden i i dette tilfellet vi snakker om gjeld, det er et "-"-tegn før 4. Vi vet at den totale gjelden er $12, så problemet vårt blir nå 3x(-4)=-12.
Vi vil få det samme resultatet hvis, i henhold til problemet, hver av de fire personene har en gjeld på $3. Med andre ord, (+4)x(-3)=-12. Og siden rekkefølgen på faktorene ikke spiller noen rolle, får vi (-4)x(+3)=-12 og (+4)x(-3)=-12.
La oss oppsummere resultatene. Når du multipliserer ett positivt tall og ett negativt tall, vil resultatet alltid være et negativt tall. Den numeriske verdien av svaret vil være den samme som ved positive tall. Produkt (+4)x(+3)=+12. Tilstedeværelsen av "-"-tegnet påvirker bare tegnet, men påvirker ikke den numeriske verdien.
Hvordan multiplisere to negative tall?
Dessverre er det veldig vanskelig å komme opp med et passende eksempel fra det virkelige liv om dette emnet. Det er lett å forestille seg en gjeld på 3 eller 4 dollar, men det er absolutt umulig å forestille seg -4 eller -3 personer som har satt seg i gjeld.
Kanskje vi går en annen vei. I multiplikasjon, når tegnet til en av faktorene endres, endres fortegnet til produktet. Hvis vi endrer tegnene til begge faktorene, må vi endre to ganger arbeidsmerke, først fra positivt til negativt, og deretter omvendt, fra negativt til positivt, det vil si at produktet vil ha et innledende tegn.
Derfor er det ganske logisk, selv om det er litt merkelig, at (-3) x (-4) = +12.
Skiltposisjon når multiplisert endres det slik:
- positivt tall x positivt tall = positivt tall;
- negativt tall x positivt tall = negativt tall;
- positivt tall x negativt tall = negativt tall;
- negativt tall x negativt tall = positivt tall.
Med andre ord, multipliserer to tall med samme fortegn, får vi et positivt tall. Multipliserer to tall med forskjellige fortegn, får vi et negativt tall.
Den samme regelen gjelder for handlingen motsatt av multiplikasjon - for.
Du kan enkelt verifisere dette ved å kjøre inverse multiplikasjonsoperasjoner. I hvert av eksemplene ovenfor, hvis du multipliserer kvotienten med divisor, vil du få utbyttet og sørge for at den har samme fortegn, for eksempel (-3)x(-4)=(+12).
Siden vinteren kommer, er det på tide å tenke på hva du skal bytte jernhestens sko til, for ikke å skli på isen og føle deg trygg på isen. vinterveier. Du kan for eksempel kjøpe Yokohama-dekk på nettstedet: mvo.ru eller noen andre, det viktigste er at de er av høy kvalitet, du kan finne ut mer informasjon og priser på nettstedet Mvo.ru.
Denne artikkelen gir detaljert gjennomgang dele tall med forskjellige fortegn. Først er regelen for å dele tall med forskjellige fortegn gitt. Nedenfor er eksempler på å dele positive tall med negative og negative tall med positive.
Sidenavigering.
Regel for å dele tall med forskjellige fortegn
I artikkelinndelingen av heltall fikk man en regel for å dele heltall med forskjellige fortegn. Det kan utvides til både rasjonelle tall og reelle tall ved å gjenta alle resonnementene fra artikkelen ovenfor.
Så, regel for å dele tall med forskjellige fortegn har følgende formulering: for å dele et positivt tall på et negativt eller et negativt tall med et positivt, må du dele utbyttet på divisormodulen, og sette et minustegn foran det resulterende tallet.
La oss skrive denne delingsregelen med bokstaver. Hvis tallene a og b har forskjellige fortegn, er formelen gyldig a:b=−|a|:|b| .
Fra den oppgitte regelen er det klart at resultatet av å dele tall med forskjellige fortegn er et negativt tall. Faktisk, siden modulen til utbyttet og modulen til divisoren er positive tall, er kvotienten deres et positivt tall, og minustegnet gjør dette tallet negativt.
Legg merke til at regelen som vurderes reduserer delingen av tall med forskjellige fortegn til delingen av positive tall.
Du kan gi en annen formulering av regelen for å dele tall med forskjellige fortegn: for å dele tallet a med tallet b, må du multiplisere tallet a med tallet b −1, det inverse av tallet b. Det er, a:b=a b −1 .
Denne regelen kan brukes når det er mulig å gå utover settet med heltall (siden ikke hvert heltall har en invers). Med andre ord gjelder det settet med rasjonelle tall så vel som settet med reelle tall.
Det er klart at denne regelen for å dele tall med forskjellige fortegn lar deg gå fra divisjon til multiplikasjon.
Den samme regelen brukes når du deler negative tall.
Det gjenstår å vurdere hvordan denne regelen for å dele tall med forskjellige tegn brukes når du løser eksempler.
Eksempler på å dele tall med forskjellige fortegn
La oss vurdere løsninger på flere egenskaper eksempler på å dele tall med forskjellige fortegnå forstå prinsippet om å anvende reglene fra forrige avsnitt.
Del det negative tallet −35 med det positive tallet 7.
Regelen for å dele tall med forskjellige fortegn foreskriver først å finne modulene til utbytte og divisor. Modulen til −35 er 35, og modulen til 7 er 7. Nå må vi dele utbyttemodulen med divisormodulen, det vil si at vi må dele 35 med 7. Når vi husker hvordan deling av naturlige tall utføres, får vi 35:7=5. Det siste trinnet som gjenstår i regelen for å dele tall med forskjellige fortegn er å sette et minus foran det resulterende tallet, vi har −5.
Her er hele løsningen: .
Det var mulig å gå ut fra en annen formulering av regelen for å dele tall med forskjellige fortegn. I dette tilfellet finner vi først inversen av divisor 7. Dette tallet er den vanlige brøken 1/7. Dermed, . Det gjenstår å multiplisere tall med forskjellige tegn: . Selvfølgelig kom vi til samme resultat.
(−35):7=−5 .
Regn ut kvotienten 8:(−60) .
I følge regelen for å dele tall med forskjellige fortegn har vi 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60)
. Det resulterende uttrykket tilsvarer en negativ ordinær brøk (se divisjonstegnet som en brøklinje), du kan redusere brøken med 4, vi får 
.
La oss skrive ned hele løsningen kort: .
.
Når du deler rasjonelle brøktall med forskjellige fortegn, blir deres utbytte og divisor vanligvis representert som vanlige brøker. Dette skyldes det faktum at det ikke alltid er praktisk å utføre divisjon med tall i annen notasjon (for eksempel i desimal).
Modulen til utbyttet er lik, og modulen til divisoren er 0,(23) . For å dele modulen til utbyttet med modulen til divisoren, la oss gå videre til vanlige brøker.
Oppgave 1. Et punkt beveger seg i en rett linje fra venstre til høyre med en hastighet på 4 dm. per sekund og pr for tiden går gjennom punkt A. Hvor vil det bevegelige punktet være etter 5 sekunder?
Det er ikke vanskelig å finne ut at punktet vil være på 20 dm. til høyre for A. La oss skrive løsningen på dette problemet i relative tall. For å gjøre dette er vi enige om følgende symboler:
1) hastigheten til høyre vil bli betegnet med tegnet +, og til venstre med tegnet –, 2) avstanden til bevegelsespunktet fra A til høyre vil bli betegnet med tegnet + og til venstre med tegnet tegn –, 3) tidsperioden etter nåværende øyeblikk ved tegnet + og før nåværende øyeblikk ved tegnet –. I vår oppgave er følgende tall gitt: hastighet = + 4 dm. per sekund, tid = + 5 sekunder, og det viste seg, som vi regnet ut aritmetisk, tallet + 20 dm., som uttrykker avstanden til det bevegelige punktet fra A etter 5 sekunder. Ut fra betydningen av oppgaven ser vi at det er knyttet til multiplikasjon. Derfor er det praktisk å skrive løsningen på problemet:
(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.
Oppgave 2. Et punkt beveger seg i en rett linje fra venstre til høyre med en hastighet på 4 dm. per sekund og passerer for øyeblikket gjennom punkt A. Hvor var dette punktet for 5 sekunder siden?
Svaret er klart: punktet var til venstre for A i en avstand på 20 dm.
Løsningen er praktisk, i henhold til forholdene angående skiltene, og husk at betydningen av problemet ikke har endret seg, skriv det slik:
(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.
Oppgave 3. Et punkt beveger seg i en rett linje fra høyre til venstre med en hastighet på 4 dm. per sekund og passerer for øyeblikket gjennom punkt A. Hvor vil bevegelsespunktet være etter 5 sekunder?
Svaret er klart: 20 dm. til venstre for A. Derfor kan vi, i henhold til de samme vilkårene for skilt, skrive løsningen på dette problemet som følger:
(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.
Oppgave 4. Punktet beveger seg i en rett linje fra høyre til venstre med en hastighet på 4 dm. per sekund og passerer for øyeblikket gjennom punkt A. Hvor var bevegelsespunktet for 5 sekunder siden?
Svaret er klart: i en avstand på 20 dm. til høyre for A. Derfor bør løsningen på dette problemet skrives som følger:
(– 4) ∙ (– 5) = + 20.
Problemene som vurderes indikerer hvordan multiplikasjonshandlingen bør utvides til relative tall. I oppgavene har vi 4 tilfeller av å multiplisere tall med alle mulige kombinasjoner av tegn:
1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.
I alle fire tilfeller skal de absolutte verdiene til disse tallene multipliseres produktet må ha et +-tegn når faktorene identiske tegn(1. og 4. tilfelle) og tegn – når faktorene har forskjellige fortegn(tilfelle 2 og 3).
Herfra ser vi at produktet ikke endrer seg fra å omorganisere multiplikanten og multiplikatoren.
Øvelser.
La oss gjøre ett eksempel på en beregning som involverer addisjon, subtraksjon og multiplikasjon.
For ikke å forvirre rekkefølgen av handlinger, la oss ta hensyn til formelen
Her er skrevet summen av produktene av to tallpar: Derfor må du først multiplisere tallet a med tallet b, deretter multiplisere tallet c med tallet d og deretter legge til de resulterende produktene. Også i Eq.
Du må først gange tallet b med c og deretter trekke det resulterende produktet fra a.
Hvis det var nødvendig å addere produktet av tallene a og b med c og multiplisere den resulterende summen med d, så skulle man skrive: (ab + c)d (sammenlign med formelen ab + cd).
Hvis vi måtte multiplisere forskjellen mellom tallene a og b med c, ville vi skrevet (a – b)c (sammenlign med formelen a – bc).
La oss derfor fastslå generelt at hvis rekkefølgen av handlinger ikke er angitt med parentes, må vi først utføre multiplikasjon, og deretter legge til eller subtrahere.
La oss begynne å beregne uttrykket vårt: la oss først utføre tilleggene skrevet innenfor alle de små parentesene, vi får:
Nå må vi gjøre multiplikasjonen inne firkantede parenteser og trekk deretter det resulterende produktet fra:
La oss nå utføre handlingene innenfor de vridde parentesene: først multiplikasjon og deretter subtraksjon:
Nå gjenstår det bare å utføre multiplikasjon og subtraksjon:
16. Produkt av flere faktorer. La det kreves å finne
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).
Her må du multiplisere det første tallet med det andre, det resulterende produktet med det tredje, osv. Det er ikke vanskelig å fastslå på grunnlag av det forrige at de absolutte verdiene til alle tall må multipliseres seg imellom.
Hvis alle faktorene var positive, vil vi basert på den forrige finne at produktet også må ha et +-tegn. Hvis en faktor var negativ
f.eks. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),
da vil produktet av alle faktorene foran det gi et +-tegn (i vårt eksempel (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, fra å multiplisere det resulterende produktet med et negativt tall (i vårt eksempel + 24 multiplisert med –1) vil det nye produktet ha et fortegn – ved å multiplisere det med den neste positive faktoren (i vårt eksempel –24 med +5), får vi igjen et negativt tall siden alle andre faktorer antas å være positive; tegnet på produktet kan ikke endres lenger.
Hvis det var to negative faktorer, ville vi, ved å resonnere som ovenfor, finne at først, inntil vi nådde den første negative faktoren, ville produktet være positivt ved å multiplisere det med den første negative faktoren, det nye produktet ville vise seg å bli være negativ, og slik ville det vært til vi når den andre negative faktoren. Deretter, ved å multiplisere et negativt tall med et negativt, vil det nye produktet være positivt, noe som vil forbli slik i fremtiden hvis de gjenværende faktorene er positive.
Hvis det var en tredje negativ faktor, ville det resulterende positive produktet fra å multiplisere det med denne tredje negative faktoren bli negativt; det ville forbli slik hvis de andre faktorene alle var positive. Men hvis det er en fjerde negativ faktor, vil det å multiplisere med den gjøre produktet positivt. Når vi resonnerer på samme måte finner vi at generelt:
For å finne ut tegnet på produktet av flere faktorer, må du se på hvor mange av disse faktorene som er negative: hvis det ikke er noen i det hele tatt, eller om det er partall, så er produktet positivt: if negative multiplikatorer oddetall, da er produktet negativt.
Så nå kan vi enkelt finne ut det
(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.
(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.
Nå er det ikke vanskelig å se at tegnet på verket, så vel som dets absolutt verdi, er ikke avhengig av rekkefølgen på faktorene.
Praktisk når du har med å gjøre brøktall, finn arbeidet umiddelbart:
Dette er praktisk fordi du ikke trenger å gjøre ubrukelige multiplikasjoner, siden de tidligere oppnådde brøkuttrykk reduseres så mye som mulig.
Tabell 5
Tabell 6
Med litt strekk er den samme forklaringen gyldig for produktet 1-5, hvis vi antar at "summen" er fra en enkelt
term er lik denne termen. Men produktet 0 5 eller (-3) 5 kan ikke forklares på denne måten: hva betyr summen av null eller minus tre ledd?
Du kan imidlertid omorganisere faktorene
Hvis vi vil at produktet ikke skal endres når faktorene omorganiseres - slik tilfellet var for positive tall - så må vi anta at
La oss nå gå videre til produktet (-3) (-5). Hva er det lik: -15 eller +15? Begge alternativene har en grunn. På den ene siden gjør et minus i én faktor allerede produktet negativt - desto mer bør det være negativt hvis begge faktorene er negative. På den annen side, i tabell. 7 har allerede to minuser, men bare ett pluss, og "i rettferdighet" (-3)-(-5) skal være lik +15. Så hva bør du foretrekke?
Tabell 7
Selvfølgelig vil du ikke bli forvirret av slik prat: fra skolekurs matematikere Du har bestemt lært at minus for minus gir pluss. Men forestill deg at din yngre bror eller søster spør deg: hvorfor? Hva er dette - en lærers innfall, en ordre fra høyere myndigheter eller et teorem som kan bevises?
Vanligvis multiplikasjonsregelen negative tall forklare med eksempler som de som er presentert i tabellen. 8.
Tabell 8
Det kan forklares annerledes. La oss skrive tallene på rad
La oss nå skrive de samme tallene multiplisert med 3:
Det er lett å legge merke til at hvert tall er 3 mer enn det forrige La oss nå skrive de samme tallene omvendt rekkefølge(begynner for eksempel med 5 og 15):
Dessuten, under tallet -5 var det et tall -15, så 3 (-5) = -15: pluss ved minus gir et minus.
La oss nå gjenta den samme prosedyren, multiplisere tallene 1,2,3,4,5 ... med -3 (vi vet allerede at pluss med minus gir minus):
Hver neste nummer den nederste raden er 3 mindre enn den forrige Skriv tallene i omvendt rekkefølge
og fortsett:
Under tallet -5 er det 15, så (-3) (-5) = 15.
Kanskje disse forklaringene vil tilfredsstille din yngre bror eller søster. Men du har rett til å spørre hvordan ting egentlig er og er det mulig å bevise at (-3) (-5) = 15?
Svaret her er at vi kan bevise at (-3) (-5) må være lik 15 hvis vi vil at de ordinære egenskapene addisjon, subtraksjon og multiplikasjon skal forbli sanne for alle tall, inkludert negative. Omrisset av dette beviset er som følger.
La oss først bevise at 3 (-5) = -15. Hva er -15? Dette er det motsatte tallet av 15, det vil si tallet som når det legges til 15 gir 0. Så vi må bevise at
Åpent leksjonsemne: "Multipisere negative og positive tall"
Dato: 17.03.2017
Lærer: Kuts V.V.
Klasse: 6 g
Hensikt og mål for leksjonen:
introdusere regler for å multiplisere to negative tall og tall med forskjellige fortegn;
fremme utvikling matematisk tale, tilfeldig tilgang minne, frivillig oppmerksomhet, visuell og effektiv tenkning;
formasjon interne prosesser intellektuell, personlig, emosjonell utvikling.
å dyrke en atferdskultur under frontarbeid, individuelt og gruppearbeid.
Leksjonstype: leksjon av innledende presentasjon av ny kunnskap
Treningsformer: frontalt, arbeid i par, arbeid i grupper, individuelt arbeid.
Læringsmetoder: verbal (samtale, dialog); visuell (arbeide med didaktisk stoff); deduktiv (analyse, anvendelse av kunnskap, generalisering, prosjektaktiviteter).
Konsepter og begreper : modul av tall, positive og negative tall, multiplikasjon.
Planlagte resultater opplæring
-kunne multiplisere tall med forskjellige fortegn, multiplisere negative tall;Bruk regelen for å multiplisere positive og negative tall når du løser oppgaver, konsolider reglene for å multiplisere desimaler og vanlige brøker.
Regulatorisk – kunne bestemme og formulere et mål i en leksjon ved hjelp av en lærer; uttal sekvensen av handlinger i leksjonen; arbeide etter en kollektivt utarbeidet plan; vurdere riktigheten av handlingen. Planlegg handlingen din i samsvar med oppgaven; foreta nødvendige justeringer av handlingen etter at den er fullført basert på vurderingen og tatt i betraktning feilene som er gjort; gi uttrykk for din gjetning.Kommunikasjon - kunne formulere tankene dine til muntlig; lytte og forstå andres tale; i fellesskap avtale reglene for atferd og kommunikasjon på skolen og følge dem.
Kognitiv - kunne navigere i kunnskapssystemet ditt, skille ny kunnskap fra allerede kjent kunnskap ved hjelp av en lærer; få ny kunnskap; finne svar på spørsmål ved hjelp av en lærebok, din livserfaring og informasjon mottatt i klassen.
Dannelse av en ansvarlig holdning til læring basert på motivasjon til å lære nye ting;
Dannelse av kommunikativ kompetanse i prosessen med kommunikasjon og samarbeid med jevnaldrende i pedagogiske aktiviteter;
Kunne gjennomføre egenvurdering basert på suksesskriteriet for pedagogiske aktiviteter; fokus på suksess i pedagogiske aktiviteter.
I løpet av timene
Strukturelle elementer lekse
Didaktiske oppgaver
Designet læreraktivitet
Designet studentaktiviteter
Resultat
1.Organisatorisk øyeblikk
Motivasjon til vellykkede aktiviteter
Sjekker beredskap for timen.
- God ettermiddag folkens! Sitt ned! Sjekk om du har alt klart til timen: notatbok og lærebok, dagbok og skrivemateriell.
Jeg er glad for å se deg i klassen i dag i godt humør.
Se hverandre inn i øynene, smil og ønsk vennen din med et godt arbeidshumør.
Jeg ønsker deg også godt arbeid i dag.
Gutter, mottoet for dagens leksjon vil være et sitat fra den franske forfatteren Anatole France:
«Den eneste måten å lære på er å ha det gøy. For å fordøye kunnskap, må du absorbere den med appetitt.»
Gutter, hvem kan fortelle meg hva det vil si å absorbere kunnskap med appetitt?
Så i dag i timen skal vi ta til oss kunnskap fra stor glede, fordi de vil være nyttige for oss i fremtiden.
Så la oss raskt åpne notatbøkene våre og skrive ned nummeret, flott jobbet.
Emosjonell stemning
-Med interesse, med glede.
Klar til å starte leksjonen
Positiv motivasjon for å studere nytt emne
2. Aktivering kognitiv aktivitet
Forbered dem på å lære ny kunnskap og måter å handle på.
Organiser en frontalundersøkelse om materialet som dekkes.
Gutter, hvem kan fortelle meg hva som er den viktigste ferdigheten i matematikk? ( Kryss av). Ikke sant.
Så nå skal jeg teste deg hvor godt du kan telle.
Vi skal nå gjøre en matematisk oppvarming.
Vi jobber som vanlig, teller muntlig og skriver ned svaret skriftlig. Jeg gir deg 1 minutt.
5,2-6,7=-1,52,9+0,3=-2,6
9+0,3=9,3
6+7,21=13,21
15,22-3,34=-18,56
La oss sjekke svarene.
Vi vil sjekke svarene, hvis du er enig i svaret, så klapp i hendene, hvis du ikke er enig, så tramp med føttene.
Godt gjort gutter.
Fortell meg, hvilke handlinger utførte vi med tall?
Hvilken regel brukte vi ved telling?
Formuler disse reglene.
Svar på spørsmål ved å løse små eksempler.
Addisjon og subtraksjon.
Legge til tall med forskjellige fortegn, legge til tall med negative tegn, og trekke fra positive og negative tall.
Elevenes beredskap for produksjon problematisk problemstilling, for å finne måter å løse problemet på.
3. Motivasjon for å sette tema og mål for timen
Oppmuntre elevene til å bestemme emnet og formålet med leksjonen.
Organiser arbeidet i par.
Vel, det er på tide å gå videre til å lære nytt materiale, men først, la oss gå gjennom materialet fra tidligere leksjoner. Et matematisk kryssord vil hjelpe oss med dette.
Men dette kryssordet er ikke et vanlig, det krypterer søkeord, som vil fortelle oss temaet for dagens leksjon.
Gutter, kryssordet ligger på bordene deres, vi jobber med det i par. Og siden det er i par, så minn meg på hvordan det er i par?
Vi husket regelen om å jobbe i par, og la oss nå begynne å løse kryssordet, jeg gir deg 1,5 minutter. Den som gjør alt, legg hendene ned så jeg kan se.
(vedlegg 1)
1.Hvilke tall brukes til å telle?
2. Avstanden fra origo til et hvilket som helst punkt kalles?
3.Tall som er representert med en brøk kalles?
4. Hva er to tall som bare skiller seg fra hverandre i tegn?
5.Hvilke tall ligger til høyre for null på koordinatlinjen?
6.Hva kalles de naturlige tallene, deres motsetninger og null?
7.Hvilket tall kalles nøytralt?
8. Tall som viser posisjonen til et punkt på en linje?
9. Hvilke tall ligger til venstre for null på koordinatlinjen?
Så tiden er ute. La oss sjekke.
Vi løste hele kryssordet og gjentok derved stoffet fra tidligere leksjoner. Rekk opp hånden, hvem gjorde bare én feil og hvem gjorde to? (Så dere er flotte).
Vel, la oss nå gå tilbake til kryssordet vårt. Helt i begynnelsen sa jeg at den inneholder et kryptert ord som vil fortelle oss temaet for leksjonen.
Så hva blir temaet for leksjonen vår?
Hva skal vi multiplisere i dag?
La oss tenke, for dette husker vi typene tall som vi allerede kjenner.
La oss tenke, hvilke tall vet vi allerede hvordan vi skal multiplisere?
Hvilke tall lærer vi å multiplisere i dag?
Skriv ned emnet for leksjonen i notatboken din: "Multipisere positive og negative tall."
Så folkens, vi fant ut hva vi skal snakke om i dag i klassen.
Fortell meg, vær så snill, formålet med leksjonen vår, hva bør hver av dere lære og hva bør dere prøve å lære mot slutten av leksjonen?
Gutter, for å nå dette målet, hvilke problemer må vi løse med dere?
Helt rett. Dette er de to oppgavene vi må løse sammen med deg i dag.
Arbeid to og to, sett tema og formål med leksjonen.
1. Naturlig
2.Modul
3. Rasjonell
4. Motsatt
5.Positiv
6. Helt
7. Null
8. Koordinere
9.Negativ
- "Multiplikasjon"
Positive og negative tall
"Multipisere positive og negative tall"
Hensikten med leksjonen:
Lær å multiplisere positive og negative tall
Først, for å lære å multiplisere positive og negative tall, må du få en regel.
For det andre, når vi har fått regelen, hva skal vi gjøre videre? (lær å bruke det når du løser eksempler).
4. Lære ny kunnskap og måter å gjøre ting på
Få ny kunnskap om temaet.
- Organisere arbeid i grupper (lære nytt stoff)
- Nå, for å nå målet vårt, går vi videre til den første oppgaven, vi vil utlede en regel for å multiplisere positive og negative tall.
Og forskningsarbeid vil hjelpe oss med dette. Og hvem vil fortelle meg hvorfor det kalles forskning - I dette arbeidet vil vi forske for å finne reglene for "Multiplikasjon av positive og negative tall."
Forskningsarbeidet ditt vil bli utført i grupper, vi vil ha 5 forskningsgrupper totalt.
Vi gjentok i hodet hvordan vi skulle jobbe som gruppe. Hvis noen har glemt det, så er reglene foran deg på skjermen.
Ditt mål forskningsarbeid: Mens du utforsker problemene, utled gradvis regelen "Multipisere negative og positive tall" i oppgave nr. 2 i oppgave nr. 1 har du totalt 4 problemer. Og for å løse disse problemene vil termometeret vårt hjelpe deg, hver gruppe har en.
Lag alle notatene dine på et stykke papir.
Når gruppen har en løsning på det første problemet, viser du det på tavlen.
Du får 5-7 minutter på jobb.
(Vedlegg 2 )
Arbeid i grupper (fyll ut tabellen, foreta undersøkelser)
Regler for arbeid i grupper.Det er veldig enkelt å jobbe i grupper
Vet hvordan du følger fem regler:
først av alt: ikke avbryt,
når han snakker
venn, det bør være stillhet rundt;
andre: ikke rop høyt,
og gi argumenter;
og den tredje regelen er enkel:
bestemme hva som er viktig for deg;
for det fjerde: det er ikke nok å vite verbalt,
må registreres;
og for det femte: oppsummere, tenk,
hva kan du gjøre.
Mestring
kunnskapen og handlingsmetodene som er bestemt av målene for leksjonen
5. Fysisk trening
Etablere riktig assimilering av nytt materiale på sånn som det er nå, identifisere misoppfatninger og korrigere dem
Ok, jeg legger alle svarene dine i en tabell, la oss nå se på hver linje i tabellen vår (se presentasjon)
Hvilke konklusjoner kan vi trekke fra å undersøke tabellen?
1 linje. Hvilke tall multipliserer vi? Hvilket tall er svaret?
2. linje. Hvilke tall multipliserer vi? Hvilket tall er svaret?
3. linje. Hvilke tall multipliserer vi? Hvilket tall er svaret?
4. linje. Hvilke tall multipliserer vi? Hvilket tall er svaret?
Og så du analyserte eksemplene, og er klar til å formulere reglene, for dette måtte du fylle ut de tomme feltene i den andre oppgaven.
Hvordan multiplisere et negativt tall med et positivt?
- Hvordan multiplisere to negative tall?
La oss hvile litt.
Positivt svar - la oss sette oss ned, negativt svar - stå opp.
5*6
2*2
7*(-4)
2*(-3)
8*(-8)
7*(-2)
5*3
4*(-9)
5*(-5)
9*(-8)
15*(-3)
7*(-6)
Når du multipliserer positive tall, resulterer svaret alltid i et positivt tall.
Når du multipliserer et negativt tall med et positivt tall, er svaret alltid et negativt tall.
Når du multipliserer negative tall, resulterer svaret alltid i et positivt tall.
Å multiplisere et positivt tall med et negativt tall gir et negativt tall.
For å multiplisere to tall med forskjellige fortegn, trenger dumultiplisere moduler av disse tallene og sett et "-"-tegn foran det resulterende tallet.
- For å multiplisere to negative tall, trenger dumultiplisere sine moduler og sett tegnet foran det resulterende tallet «+».
Elevene opptrer fysisk trening, som styrker reglene.
Forhindrer tretthet
7. Primær konsolidering av nytt materiale
Mestre evnen til å anvende ervervet kunnskap i praksis.
Organiser frontal og selvstendig arbeid basert på materialet som dekkes.
La oss fikse reglene, og fortelle hverandre de samme reglene som et par. Jeg skal gi deg et minutt for dette.
Si meg, kan vi nå gå videre til å løse eksemplene? Ja vi kan.
Åpne side 192 nr. 1121
Alle sammen vil vi lage 1. og 2. linje a)5*(-6)=30
b)9*(-3)=-27
g)0,7*(-8)=-5,6
h) -0,5*6=-3
n)1,2*(-14)=-16,8
o)-20,5*(-46)=943
tre personer i styret
Du får 5 minutter til å løse eksemplene.
Og vi sjekker alt sammen.
Kreativ oppgave i par (vedlegg 3)
Sett inn tallene slik at produktet deres i hver etasje er lik tallet på husets tak.
Løs eksempler ved hjelp av tilegnet kunnskap
Rekk opp hendene hvis du ikke har gjort noen feil, godt gjort...
Aktive handlinger elevene til å bruke kunnskap i livet.
9. Refleksjon (leksjonsoppsummering, vurdering av elevresultater)
Sikre elevrefleksjon, d.v.s. deres vurdering av deres aktiviteter
Organiser et leksjonssammendrag
Leksjonen vår har nådd slutten, la oss oppsummere.
La oss huske emnet for leksjonen vår igjen? Hvilket mål satte vi oss - Nådde vi dette målet?
Hvilke vanskeligheter forårsaket det deg? dette emnet?
- Gutter, for å evaluere arbeidet ditt i klassen, må dere tegne et smilefjes i sirklene som er på bordene deres.
Et smilende uttrykksikon betyr at du forstår. Grønt betyr at du forstår, men trenger å øve, og en trist smiley hvis du ikke har forstått noe i det hele tatt. (Jeg gir deg et halvt minutt)
Vel, folkens, er dere klare til å vise hvordan dere jobbet i klassen i dag? Så la oss heve det, og jeg vil også heve et smilefjes for deg.
Jeg er veldig fornøyd med deg i klassen i dag! Jeg ser at alle forsto stoffet. Gutter, dere er flotte!
Leksjonen er over, takk for oppmerksomheten!
Svar på spørsmål og evaluer arbeidet deres
Ja, vi har oppnådd det.
Åpenhet hos elevene til å overføre og forstå sine handlinger, for å identifisere positive og negative poeng lekse
10 .Lekseinformasjon
Gi en forståelse av formål, innhold og gjennomføringsmetoder hjemmelekser
Gir forståelse for hensikten med lekser.
Hjemmelekser:
1.
Lær multiplikasjonsregler
2.Nr. 1121(3 kolonne).
3.Kreativ oppgave: lag en test av 5 spørsmål med svaralternativer.
Skriv ned leksene dine, prøv å forstå og forstå.
Realisering av behovet for å oppnå betingelser for vellykket implementering lekser av alle elever, i samsvar med oppgaven og utviklingsnivået til elevene
I denne artikkelen skal vi formulere regelen for å multiplisere negative tall og gi en forklaring på den. Prosessen med å multiplisere negative tall vil bli diskutert i detalj. Eksemplene viser alle mulige tilfeller.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Multiplisere negative tall
Definisjon 1Regel for å multiplisere negative tall er at for å multiplisere to negative tall, er det nødvendig å multiplisere modulene deres. Denne regelen er skrevet som følger: for alle negative tall - a, - b, anses denne likheten som sann.
(- a) · (- b) = a · b.
Over er regelen for å multiplisere to negative tall. Basert på det beviser vi uttrykket: (- a) · (- b) = a · b. Artikkelen som multipliserer tall med forskjellige fortegn sier at likhetene a · (- b) = - a · b er gyldige, som er (- a) · b = - a · b. Dette følger av eiendommen motsatte tall, takket være at likestillingene vil bli skrevet som følger:
(- a) · (- b) = - (- a · (- b)) = - (- (a · b)) = a · b.
Her kan du tydelig se beviset på regelen for å multiplisere negative tall. Ut fra eksemplene er det klart at produktet av to negative tall er et positivt tall. Når du multipliserer moduler av tall, er resultatet alltid et positivt tall.
Denne regelen gjelder for å multiplisere reelle tall, rasjonelle tall og heltall.
La oss nå se på eksempler på å multiplisere to negative tall i detalj. Når du regner må du bruke regelen skrevet ovenfor.
Eksempel 1
Multipliser tallene - 3 og - 5.
Løsning.
Modulen til de to tallene som multipliseres er like positive tall 3 og 5. Produktet deres resulterer i 15. Det følger at produktet gitte tall tilsvarer 15
La oss kort skrive ned selve multiplikasjonen av negative tall:
(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15
Svar: (- 3) · (- 5) = 15.
Når du multipliserer negative rasjonelle tall, ved å bruke den omtalte regelen, kan du mobilisere for å multiplisere brøker, multiplisere blandede tall, multiplisere desimaler.
Eksempel 2
Beregn produktet (- 0 , 125) · (- 6) .
Løsning.
Ved å bruke regelen for å multiplisere negative tall, får vi at (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. For å få resultatet må du gange desimalbrøken med naturlig tall kolonner. Det ser slik ut:
Vi fant at uttrykket vil ha formen (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.
Svar: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.
I tilfelle når multiplikatorene er irrasjonelle tall, så kan produktet deres skrives i skjemaet numerisk uttrykk. Verdien beregnes kun når det er nødvendig.
Eksempel 3
Det er nødvendig å multiplisere negativ - 2 med ikke-negativ log 5 1 3.
Løsning
Finne modulene til de gitte tallene:
2 = 2 og log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3 .
Etter reglene for å multiplisere negative tall får vi resultatet - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 . Dette uttrykket er svaret.
Svar: - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3 .
For å fortsette å studere emnet, må du gjenta avsnittet om å multiplisere reelle tall.
Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter