Innenfor rammen av dette materialet vil vi berøre slike viktig tema som tillegg negative tall. I det første avsnittet vil vi fortelle deg den grunnleggende regelen for denne handlingen, og i det andre vil vi analysere spesifikke eksempler løse lignende problemer.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Grunnregel for å legge til naturlige tall
Før vi utleder regelen, la oss huske hva vi generelt vet om positive og negative tall. Tidligere var vi enige om at negative tall skulle oppfattes som gjeld, tap. Modulen til et negativt tall uttrykker eksakte dimensjoner dette tapet. Da kan tillegg av negative tall representeres som tillegg av to tap.
Ved å bruke dette resonnementet formulerer vi den grunnleggende regelen for å legge til negative tall.
Definisjon 1
For å fullføre legge til negative tall, må du legge sammen verdiene til modulene deres og sette et minus foran resultatet. I bokstavelig form ser formelen ut som (− a) + (− b) = − (a + b) .
Basert på denne regelen kan vi konkludere med at å legge til negative tall ligner på å legge til positive, bare til slutt må vi få et negativt tall, fordi vi må sette et minustegn foran summen av modulene.
Hvilke bevis kan gis for denne regelen? For å gjøre dette må vi huske de grunnleggende egenskapene til operasjoner med reelle tall (eller med heltall, eller med rasjonelle tall - de er de samme for alle disse typer tall). For å bevise det, trenger vi bare å demonstrere at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (− a) + (− b) = − (a + b) vil være lik 0.
Å trekke ett tall fra et annet er det samme som å legge det samme motsatte tallet til det. Derfor, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Husk at numeriske uttrykk med addisjon har to hovedegenskaper - assosiative og kommutative. Da kan vi konkludere med at (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Siden vi ved å legge til motsatte tall alltid får 0, da (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, og 0 + 0 = 0. Vår likhet kan anses som bevist, som betyr at regelen for legge til negative tall Vi beviste det også.
I andre ledd tar vi spesifikke oppgaver, hvor du må legge til negative tall, og la oss prøve å bruke den lærte regelen på dem.
Eksempel 1
Finn summen av to negative tall - 304 og - 18 007.
Løsning
La oss utføre trinnene trinn for trinn. Først må vi finne modulene til tallene som legges til: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Deretter må vi utføre tilleggshandlingen, som vi bruker kolonnetellingsmetoden for:
Alt vi har igjen er å sette minus foran resultatet og få - 18.311.
Svar: - - 18 311 .
Hvilke tall vi har avhenger av hva vi kan redusere addisjonshandlingen til: finne summen naturlige tall, i tillegg til vanlige eller desimaler. La oss analysere problemet med disse tallene.
Eksempel N
Finn summen av to negative tall - 2 5 og − 4, (12).
Løsning
Vi finner modulene med de nødvendige tallene og får 2 5 og 4, (12). Vi har to forskjellige fraksjoner. La oss redusere problemet til å legge til to vanlige brøker, hvorfor la oss forestille oss periodisk brøk i form av en vanlig en:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 - 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Som et resultat mottok vi en brøk som vil være enkel å legge til med det første opprinnelige leddet (hvis du har glemt hvordan du legger til brøker riktig med ulike nevnere, gjenta det relevante materialet).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Til slutt fikk vi blandet tall, foran som vi bare må sette et minus. Dette fullfører beregningene.
Svar: - 4 86 105 .
Reelle negative tall summerer seg på lignende måte. Resultatet av en slik handling skrives vanligvis ned numerisk uttrykk. Verdien kan ikke beregnes eller begrenses til omtrentlige beregninger. Så hvis vi for eksempel trenger å finne summen - 3 + (− 5), så skriver vi svaret som - 3 − 5. Addisjon reelle tall Vi har dedikert et eget materiale der du kan finne andre eksempler.
Hvis du oppdager en feil i teksten, merk den og trykk Ctrl+Enter
I denne artikkelen skal vi se på hvordan det gjøres trekke fra negative tall fra vilkårlige tall. Her vil vi gi en regel for å subtrahere negative tall, og vurdere eksempler på anvendelsen av denne regelen.
Sidenavigering.
Regel for å trekke fra negative tall
Følgende skjer regel for å subtrahere negative tall: for å subtrahere et negativt tall b fra et tall, må du legge til minuend a tallet −b, motsatt av subtrahend b.
I bokstavelig form, regelen for å trekke et negativt tall b fra hvilket som helst tall a ser slik ut: a−b=a+(−b) .
La oss bevise gyldigheten av denne regelen for å subtrahere tall.
La oss først huske betydningen av å trekke fra tallene a og b. Å finne forskjellen mellom tallene a og b betyr å finne et tall c hvis sum med tallet b er lik a (se sammenhengen mellom subtraksjon og addisjon). Det vil si at hvis et tall c blir funnet slik at c+b=a, så er forskjellen a−b lik c.
For å bevise den oppgitte subtraksjonsregelen er det altså nok å vise at å legge tallet b til summen a+(−b) vil gi tallet a. For å vise dette, la oss gå til egenskaper ved operasjoner med reelle tall. I kraft av assosiative egenskaper og addisjonen er sann: (a+(−b))+b=a+((−b)+b) . Siden summen av motsatte tall er lik null, så er a+((−b)+b)=a+0, og summen av a+0 lik a, siden å legge til null endrer ikke tallet. Dermed er likheten a−b=a+(−b) bevist, noe som betyr at gyldigheten av den gitte regelen for å subtrahere negative tall også er bevist.
Vi har bevist denne regelen for reelle tall a og b. Imidlertid er denne regelen også gyldig for alle rasjonelle tall a og b, så vel som for alle heltall a og b, siden handlinger med rasjonelle og heltall også har egenskapene som vi brukte i beviset. Merk at ved å bruke den analyserte regelen kan du trekke et negativt tall både fra et positivt tall og fra et negativt tall, så vel som fra null.
Det gjenstår å vurdere hvordan subtraksjonen av negative tall utføres ved å bruke den analyserte regelen.
Eksempler på å trekke fra negative tall
La oss vurdere eksempler på å trekke fra negative tall. La oss starte med løsningen enkelt eksempel, for å forstå alle detaljene i prosessen uten å bry seg med beregninger.
Eksempel.
Trekk negativt tall -7 fra negativt tall -13.
Løsning.
Det motsatte tallet til subtrahend −7 er tallet 7. Så, i henhold til regelen for å trekke negative tall, har vi (−13)−(−7)=(−13)+7. Det gjenstår å legge til tall med forskjellige fortegn, vi får (−13)+7=−(13−7)=−6.
Her er hele løsningen: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .
Svar:
(−13)−(−7)=−6 .
Subtraksjon av negative brøker kan oppnås ved å konvertere til tilsvarende brøker, blandede tall eller desimaler. Her er det verdt å ta utgangspunkt i hvilke tall som er mer praktisk å jobbe med.
Eksempel.
Trekk et negativt tall fra 3.4.
Løsning.
Ved å bruke regelen for å subtrahere negative tall, har vi 
. Erstatt nå desimalbrøken 3.4 med et blandet tall: 
(se omregning av desimalbrøker til vanlige brøker), får vi 
. Det gjenstår å utføre tillegg av blandede tall: .
Dette fullfører subtraksjonen av et negativt tall fra 3,4. Her er en kort oppsummering av løsningen: .
Svar:
.
Eksempel.
Trekk det negative tallet −0.(326) fra null.
Løsning.
Ved regelen for å subtrahere negative tall har vi 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) . Den siste overgangen er gyldig på grunn av egenskapen til addisjon av et tall med null.
La oss starte med et enkelt eksempel. La oss bestemme hva uttrykket 2-5 er lik. Fra punkt +2 vil vi sette ned fem divisjoner, to til null og tre under null. La oss stoppe ved punkt -3. Det vil si 2-5=-3. Legg nå merke til at 2-5 ikke i det hele tatt er lik 5-2. Hvis rekkefølgen deres ikke spiller noen rolle når det gjelder å legge til tall, er alt annerledes når det gjelder subtraksjon. Rekkefølgen på tallene har betydning.
La oss nå gå til negativt område vekter. Anta at vi må legge til +5 til -2. (Fra nå av vil vi sette "+"-tegn foran positive tall og sette både positive og negative tall i parentes for ikke å forveksle tegnene foran tall med addisjons- og subtraksjonstegn.) Nå kan oppgaven vår skrives som (-2)+ (+5). For å løse det går vi opp fem divisjoner fra punkt -2 og ender opp på punkt +3.
Er det noen praktisk betydning? Selvfølgelig har. La oss si at du har $2 i gjeld og du tjente $5. På denne måten, etter at du har betalt ned gjelden, vil du ha $3 igjen.
Du kan også flytte ned det negative området på skalaen. Anta at du må trekke 5 fra -2, eller (-2)-(+5). Fra punkt -2 på skalaen, flytt ned fem divisjoner og ender opp på punkt -7. Hva er den praktiske meningen med denne oppgaven? La oss si at du skyldte $2 og måtte låne $5 til. Du skylder nå $7.
Vi ser at med negative tall kan vi gjennomføre det samme addisjons- og subtraksjonsoperasjoner, som med de positive.
Riktignok har vi ennå ikke mestret alle operasjoner. Vi la bare til negative tall og trakk bare positive fra negative tall. Hva bør du gjøre hvis du trenger å legge til negative tall eller trekke negative tall fra negative tall?
I praksis ligner dette på gjeldstransaksjoner. La oss si at du ble belastet med $5 i gjeld, det betyr det samme som om du mottok $5. På den annen side, hvis jeg på en eller annen måte tvinger deg til å akseptere ansvar for andres $5-gjeld, vil det være det samme som å ta de $5 fra deg. Det vil si at å trekke fra -5 er det samme som å legge til +5. Og å legge til -5 er det samme som å trekke fra +5.
Dette gjør at vi kan bli kvitt subtraksjonsoperasjonen. Faktisk er "5-2" det samme som (+5)-(+2) eller i henhold til vår regel (+5)+(-2). I begge tilfeller får vi samme resultat. Fra punkt +5 på skalaen må vi gå ned to divisjoner og vi får +3. I tilfelle 5-2 er dette åpenbart, fordi subtraksjon er en nedadgående bevegelse.
I tilfelle av (+5)+(-2) er dette mindre åpenbart. Vi legger til et tall, som betyr at vi beveger oss oppover skalaen, men vi legger til et negativt tall, som betyr at vi beveger oss omvendt handling, og disse to faktorene sett sammen betyr at vi ikke trenger å bevege oss oppover skalaen, men inn motsatt retning, det vil si ned.
Dermed får vi igjen svaret +3.
Hvorfor er det nødvendig egentlig? erstatte subtraksjon med addisjon? Hvorfor rykke opp "i motsatt forstand"? Er det ikke lettere å bare rykke ned? Årsaken er at ved addisjon spiller rekkefølgen på leddene ingen rolle, men ved subtraksjon er det veldig viktig.
Vi fant allerede ut tidligere at (+5)-(+2) ikke i det hele tatt er det samme som (+2)-(+5). I det første tilfellet er svaret +3, og i det andre -3. På den annen side resulterer (-2)+(+5) og (+5)+(-2) i +3. Ved å bytte til addisjon og forlate subtraksjonsoperasjoner kan vi derfor unngå tilfeldige feil knyttet til omorganisering av tillegg.
Du kan gjøre det samme når du trekker fra en negativ. (+5)-(-2) er det samme som (+5)+(+2). I begge tilfeller får vi svaret +7. Vi starter ved punkt +5 og beveger oss «ned i motsatt retning», det vil si opp. Vi ville handle på nøyaktig samme måte når vi løser uttrykket (+5)+(+2).
Elever bruker aktivt å erstatte subtraksjon med addisjon når de begynner å studere algebra, og derfor kalles denne operasjonen « algebraisk tillegg» . Dette er faktisk ikke helt rettferdig, siden en slik operasjon åpenbart er aritmetisk og slett ikke algebraisk.
Denne kunnskapen er uendret for alle, så selv om du mottar utdanning i Østerrike gjennom www.salls.ru, selv om studier i utlandet verdsettes høyere, vil du kunne bruke disse reglene der også.
I denne artikkelen vil vi snakke om legge til negative tall. Først gir vi regelen for å legge til negative tall og beviser den. Etter det ordner vi det typiske eksempler legge til negative tall.
Sidenavigering.
Før du formulerer regelen for å legge til negative tall, la oss gå til materialet i artikkelen: positive og negative tall. Der nevnte vi at negative tall kan oppfattes som gjeld, og modulen til tallet bestemmer i dette tilfellet størrelsen på denne gjelden. Derfor er tillegg av to negative tall tillegg av to gjeld.
Denne konklusjonen lar oss forstå regel for å legge til negative tall. For å legge til to negative tall, trenger du:
- brette modulene sine;
- sett et minustegn foran det mottatte beløpet.
La oss skrive ned regelen for å legge til negative tall −a og −b i bokstavform: (−a)+(−b)=−(a+b) .
Det er klart at den oppgitte regelen reduserer addisjonen av negative tall til addisjonen av positive tall (modulen til et negativt tall er et positivt tall). Det er også klart at resultatet av å legge til to negative tall er et negativt tall, noe som fremgår av minustegnet som er plassert foran summen av modulene.
Regelen for å legge til negative tall kan bevises basert på egenskaper ved operasjoner med reelle tall(eller de samme egenskapene til operasjoner med rasjonelle eller heltall). For å gjøre dette er det nok å vise at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (−a)+(−b)=−(a+b) er lik null.
Siden subtrahering av et tall er det samme som å legge til det motsatte tallet (se regelen for å subtrahere heltall), så (−a)+(−b)−(−(a+b))=(−a)+(−b) +(a+b) . På grunn av de kommutative og kombinative egenskapene til addisjon har vi (−a)+(−b)+(a+b)=(−a+a)+(−b+b) . Siden summen av motsatte tall er lik null, så (−a+a)+(−b+b)=0+0, og 0+0=0 på grunn av egenskapen til å addere et tall med null. Dette beviser likheten (−a)+(−b)=−(a+b) , og derav regelen for å legge til negative tall.
Dermed gjelder denne addisjonsregelen både for negative heltall og rasjonelle tall, så vel som reelle tall.
Alt som gjenstår er å lære hvordan du bruker regelen om å legge til negative tall i praksis, noe vi vil gjøre i neste avsnitt.
Eksempler på å legge til negative tall
La oss ordne opp i det eksempler på å legge til negative tall. La oss starte helt fra begynnelsen enkel sak– addisjon av negative heltall vil bli utført i henhold til regelen diskutert i forrige avsnitt.
Legg til de negative tallene -304 og -18,007.
La oss følge alle trinnene i regelen for å legge til negative tall.
Først finner vi modulene til tallene som legges til: og 
. Nå må du legge til de resulterende tallene her er det praktisk å utføre kolonneaddisjon: 
Nå setter vi et minustegn foran det resulterende tallet, som et resultat har vi −18,311.
La oss skrive hele løsningen inn kortform: (−304)+(−18 007)= −(304+18 007)=−18 311 .
Tillegg av negativ rasjonelle tall avhengig av tallene i seg selv, kan det reduseres enten til tillegg av naturlige tall, eller til tillegg av vanlige brøker, eller til tillegg av desimalbrøker.
Legg til et negativt tall og et negativt tall −4,(12) .
I henhold til regelen for å legge til negative tall, må du først beregne summen av modulene. Modulene til de negative tallene som legges til er lik henholdsvis 2/5 og 4, (12). Addisjonen av de resulterende tallene kan reduseres til addisjonen av vanlige brøker. For å gjøre dette konverterer vi den periodiske desimalbrøken til en vanlig brøk: . Dermed 2/5+4,(12)=2/5+136/33. La oss nå legge til brøker med forskjellige nevnere: .
Det gjenstår bare å sette et minustegn foran det resulterende tallet: . Dette fullfører addisjonen av de opprinnelige negative tallene.
Ved å bruke samme regel for å legge til negative tall, legges også negative reelle tall til. Det er verdt å merke seg her at resultatet av å legge til reelle tall veldig ofte skrives i form av et numerisk uttrykk, og verdien av dette uttrykket beregnes omtrentlig, og da bare om nødvendig.
For eksempel la oss finne summen negative tall og −5. Modulene til disse tallene er like kvadratrot av henholdsvis tre og fem, og summen av de opprinnelige tallene er . Slik er svaret skrevet. Andre eksempler finner du i artikkelen addisjon av reelle tall.
www.cleverstudents.ru
Regelen for å legge til to negative tall
Handlinger med negative og positive tall
Absolutt verdi (modul). Addisjon.
Subtraksjon. Multiplikasjon. Inndeling.
Absolutt verdi (modul). Til negativt tall– er et positivt tall oppnådd ved å endre tegnet fra “–” til “+”; Til positivt tall og null– dette er selve tallet. For å indikere den absolutte verdien (modulen) til et tall, brukes to rette linjer, som dette tallet er skrevet innenfor.
EKSEMPLER: | – 5 | = 5, | 7 | = 7, | 0 | = 0.
1) når du legger til to tall med identiske tegn brette opp
deres absolutte verdier og et felles tegn er plassert foran summen.
2) når du legger til to tall med forskjellige tegn deres absolutte
mengder trekkes fra (fra de større mindre) og tegnet settes
tall med en større absolutt verdi.
Subtraksjon. Du kan erstatte subtraksjonen av to tall med addisjon, der minuenden beholder sitt fortegn, og subtrahenden tas med motsatt fortegn.
(+ 8) – (+ 5) = (+ 8) + (– 5) = 3;
(+ 8) – (– 5) = (+ 8) + (+ 5) = 13;
(– 8) – (– 5) = (– 8) + (+ 5) = – 3;
(– 8) – (+ 5) = (– 8) + (– 5) = – 13;
Multiplikasjon. Når du multipliserer to tall, multipliseres deres absolutte verdier, og produktet får tegnet "+" hvis tegnene til faktorene er de samme, og tegnet "–" hvis tegnene til faktorene er forskjellige.
Følgende diagram er nyttig ( multiplikasjonstegn regler):
Når du multipliserer flere tall (to eller flere), har produktet et "+"-tegn hvis antallet negative faktorer er partall, og et "–"-tegn hvis tallet deres er oddetall.
Inndeling. Ved deling av to tall deles den absolutte verdien av utbyttet på absolutt verdi divisor, og kvotienten tar "+"-tegnet hvis tegnene til utbytte og divisor er de samme, og "–"-tegnet hvis tegnene til utbytte og divisor er forskjellige.
Handle her Det samme tegnreglene er de samme som for multiplikasjon:
Legge til negative tall
Addisjon av positive og negative tall kan analyseres ved hjelp av tallaksen.
Legge til tall ved hjelp av en koordinatlinje
Det er praktisk å legge til små modulo-tall på en koordinatlinje, og mentalt forestille seg hvordan punktet som angir tallet beveger seg langs tallaksen.
La oss ta et tall, for eksempel 3. La oss betegne det på tallaksen med punktet "A".
La oss legge til det positive tallet 2 til tallet. Dette vil bety at punkt "A" må flyttes to enhetssegmenter i positiv retning, det vil si til høyre. Som et resultat får vi punkt "B" med koordinat 5.
For å legge til det negative tallet "−5" til et positivt tall, for eksempel til 3, må punktet "A" flyttes 5 lengdeenheter i negativ retning, det vil si til venstre.
I dette tilfellet er koordinaten til punkt "B" lik "2".
Så rekkefølgen for å legge til rasjonelle tall ved å bruke talllinjen vil være som følger:
Flytter vi fra punkt - 2 til venstre (siden det er et minustegn foran 6), får vi - 8.
Legge til tall med samme fortegn
Å legge til rasjonelle tall kan være enklere hvis du bruker modulbegrepet.
La oss si at vi må legge til tall som har samme fortegn.
For å gjøre dette, forkaster vi tegnene til tallene og tar modulene til disse tallene. La oss legge til modulene og sette tegnet foran summen som var felles for disse tallene.
Et eksempel på å legge til negative tall.
For å legge til tall med samme tegn, må du legge til modulene deres og sette foran summen tegnet som var før vilkårene.
Legge til tall med forskjellige tegn
Hvis tallene har forskjellige fortegn, så handler vi noe annerledes enn når vi legger sammen tall med samme fortegn.
Eksempel på å legge til et negativt og et positivt tall.
Et eksempel på å legge til blandede tall.
Til legg til antall forskjellige tegn nødvendig:
- trekke den mindre modulen fra den større modulen;
- Før den resulterende forskjellen, sett tegnet til tallet med den større modulen.
- utføre tillegg av modulene deres;
- legg til et "–" tegn til det mottatte beløpet.
- beregne modulene av tall;
- sammenligne de resulterende tallene:
- trekk den minste fra den større modulen;
- Før den resulterende verdien setter du tegnet på tallet hvis modul er større.
Legge til og trekke fra positive og negative tall
Kan ikke forstå noe?
Prøv å spørre lærerne dine om hjelp
Regel for å legge til negative tall
For å legge til to negative tall trenger du:
I henhold til tilleggsregelen kan vi skrive:
Regelen for å legge til negative tall gjelder negative heltall, rasjonelle tall og reelle tall.
Legg til de negative tallene $−185$ og $−23\789.$
La oss bruke regelen for å legge til negative tall.
La oss legge til de resulterende tallene:
$185+23 \ 789=23 \ 974$.
Sett $“–”$-tegnet foran det funnet nummeret og få $−23,974$.
Kort løsning: $(−185)+(−23\789)=−(185+23\789)=−23\974$.
Når du legger til negative rasjonelle tall, må de konverteres til form av naturlige tall, ordinære eller desimale brøker.
Legg til de negative tallene $-\frac $ og $−7.15$.
I henhold til regelen for å legge til negative tall, må du først finne summen av modulene:
Det er praktisk å redusere de oppnådde verdiene til desimalbrøker og utføre deres addisjon:
La oss sette $“–”$-tegnet foran den resulterende verdien og få $–7,4$.
Kort oppsummering av løsningen:
Legge til tall med motsatte fortegn
Regel for å legge til tall med motsatte tegn:
hvis de er like, er de opprinnelige tallene motsatte og summen deres er null;
hvis de ikke er like, må du huske tegnet på tallet hvis modul er større;
Å legge til tall med motsatte fortegn utgjør å trekke et mindre negativt tall fra et større positivt tall.
Regelen for å legge til tall med motsatte fortegn gjelder for heltall, rasjonaler og reelle tall.
Legg til tallene $4$ og $−8$.
Du må legge til tall med motsatte fortegn. La oss bruke den tilsvarende addisjonsregelen.
La oss finne modulene til disse tallene:
Modulen til tallet $−8$ er større enn modulen til tallet $4$, dvs. husk $“–”$-tegnet.
La oss sette tegnet $“–”$, som vi husket, foran det resulterende tallet, og vi får $−4.$
For lat til å lese?
Still et spørsmål til ekspertene og få
svar innen 15 minutter!
For å legge til rasjonelle tall med motsatte fortegn, er det praktisk å representere dem i form av vanlige eller desimale brøker.
Subtrahere negative tall
Regel for å trekke fra negative tall:
For å trekke et negativt tall $b$ fra et tall $a$, er det nødvendig å legge tallet $−b$ til minuenden $a$, som er det motsatte av subtrahenden $b$.
I henhold til subtraksjonsregelen kan vi skrive:
Denne regelen er gyldig for heltall, rasjonaler og reelle tall. Regelen kan brukes til å trekke et negativt tall fra et positivt tall, fra et negativt tall og fra null.
Trekk det negative tallet $−5$ fra det negative tallet $−28$.
Det motsatte tallet for tallet $–5$ er tallet $5$.
I henhold til regelen for å trekke fra negative tall får vi:
La oss legge til tall med motsatte fortegn:
Kort løsning: $(−28)−(−5)=(−28)+5=−(28−5)=−23$.
Når du trekker fra negativ brøktall Det er nødvendig å konvertere tall til form av vanlige brøker, blandede tall eller desimaler.
Trekk fra tall med motsatte fortegn
Regelen for å subtrahere tall med motsatte fortegn er den samme som regelen for å subtrahere negative tall.
Trekk det positive tallet $7$ fra det negative tallet $−11$.
Det motsatte av $7$ er $–7$.
I henhold til regelen for å subtrahere tall med motsatte fortegn, får vi:
La oss legge til negative tall:
Når du trekker fra brøktall med motsatte fortegn, er det nødvendig å konvertere tallene til form av vanlige eller desimale brøker.
Fant aldri svaret
på spørsmålet ditt?
Bare skriv det du trenger
det trengs hjelp
Addisjon av negative tall: regel, eksempler
I dette materialet vil vi berøre et så viktig tema som å legge til negative tall. I det første avsnittet vil vi fortelle deg den grunnleggende regelen for denne handlingen, og i den andre vil vi se på spesifikke eksempler på å løse slike problemer.
Grunnregel for å legge til naturlige tall
Før vi utleder regelen, la oss huske hva vi generelt vet om positive og negative tall. Tidligere var vi enige om at negative tall skulle oppfattes som gjeld, tap. Modulen til et negativt tall uttrykker den nøyaktige størrelsen på dette tapet. Da kan tillegg av negative tall representeres som tillegg av to tap.
Ved å bruke dette resonnementet formulerer vi den grunnleggende regelen for å legge til negative tall.
For å fullføre legge til negative tall, må du legge sammen verdiene til modulene deres og sette et minus foran resultatet. I bokstavelig form ser formelen ut som (− a) + (− b) = − (a + b) .
Basert på denne regelen kan vi konkludere med at å legge til negative tall ligner på å legge til positive, bare til slutt må vi få et negativt tall, fordi vi må sette et minustegn foran summen av modulene.
Hvilke bevis kan gis for denne regelen? For å gjøre dette må vi huske de grunnleggende egenskapene til operasjoner med reelle tall (eller med heltall, eller med rasjonelle tall - de er de samme for alle disse typer tall). For å bevise det, trenger vi bare å demonstrere at forskjellen mellom venstre og høyre side av likheten (− a) + (− b) = − (a + b) vil være lik 0.
Å trekke ett tall fra et annet er det samme som å legge det samme motsatte tallet til det. Derfor, (− a) + (− b) − (− (a + b)) = (− a) + (− b) + (a + b) . Husk at numeriske uttrykk med addisjon har to hovedegenskaper - assosiative og kommutative. Da kan vi konkludere med at (− a) + (− b) + (a + b) = (− a + a) + (− b + b) . Siden vi ved å legge til motsatte tall alltid får 0, da (− a + a) + (− b + b) = 0 + 0, og 0 + 0 = 0. Vår likhet kan anses som bevist, som betyr at regelen for legge til negative tall Vi beviste det også.
Problemer med å legge til negative tall
I andre avsnitt vil vi ta spesifikke problemer der vi må legge til negative tall, og vi vil prøve å bruke den lærte regelen på dem.
Finn summen av to negative tall - 304 og - 18 007.
Løsning
La oss utføre trinnene trinn for trinn. Først må vi finne modulene til tallene som legges til: - 304 = 304, - 180007 = 180007. Deretter må vi utføre tilleggshandlingen, som vi bruker kolonnetellingsmetoden for:
Alt vi har igjen er å sette minus foran resultatet og få - 18.311.
Svar: — — 18 311 .
Hvilke tall vi har avhenger av hva vi kan redusere addisjonshandlingen til: finne summen av naturlige tall, legge til vanlige eller desimalbrøker. La oss analysere problemet med disse tallene.
Finn summen av to negative tall - 2 5 og − 4, (12).
Vi finner modulene med de nødvendige tallene og får 2 5 og 4, (12). Vi har to forskjellige brøker. La oss redusere problemet til tillegg av to vanlige brøker, for hvilke vi representerer den periodiske brøken i form av en vanlig:
4 , (12) = 4 + (0 , 12 + 0 , 0012 + . . .) = 4 + 0 , 12 1 — 0 , 01 = 4 + 0 , 12 0 , 99 = 4 + 12 99 = 4 + 4 33 = 136 33
Som et resultat mottok vi en brøk som vil være enkel å legge til med den første opprinnelige termen (hvis du har glemt hvordan du legger til brøker med forskjellige nevnere, gjenta det tilsvarende materialet).
2 5 + 136 33 = 2 33 5 33 + 136 5 33 5 = 66 165 + 680 165 = 764 165 = 4 86 105
Som et resultat fikk vi et blandet tall, foran som vi bare må sette et minus. Dette fullfører beregningene.
Svar: — 4 86 105 .
Reelle negative tall summerer seg på lignende måte. Resultatet av en slik handling skrives vanligvis ned som et numerisk uttrykk. Verdien kan ikke beregnes eller begrenses til omtrentlige beregninger. Så hvis vi for eksempel trenger å finne summen - 3 + (− 5), så skriver vi svaret som - 3 − 5. Vi har viet et eget materiale til addisjon av reelle tall, der du kan finne andre eksempler.
Addisjon av negative tall.
Summen av negative tall er et negativt tall. Sum modul lik summen moduler av termer.
La oss finne ut hvorfor summen av negative tall også vil være et negativt tall. Koordinatlinjen vil hjelpe oss med dette, som vi legger til tallene -3 og -5 på. La oss markere et punkt på koordinatlinjen som tilsvarer tallet -3.
Til tallet -3 må vi legge til tallet -5. Hvor går vi fra punktet som tilsvarer tallet -3? Det er høyre, venstre! For 5 enhetssegmenter. Vi markerer et punkt og skriver tallet som tilsvarer det. Dette tallet er -8.
Så når du legger til negative tall ved å bruke koordinatlinjen, er vi alltid til venstre for origo, derfor er det klart at resultatet av å legge til negative tall også er et negativt tall.
Merk. Vi la til tallene -3 og -5, dvs. funnet verdien av uttrykket -3+(-5). Vanligvis, når de legger til rasjonelle tall, skriver de ganske enkelt ned disse tallene med sine tegn, som om de viser alle tallene som må legges til. En slik plate kalles algebraisk sum. Bruk (i vårt eksempel) oppføringen: -3-5=-8.
Eksempel. Finn summen av negative tall: -23-42-54. (Er du enig i at denne oppføringen er kortere og mer praktisk slik: -23+(-42)+(-54))?
La oss bestemme i henhold til regelen for å legge til negative tall: vi legger til modulene til begrepene: 23+42+54=119. Resultatet vil ha et minustegn.
De skriver det vanligvis slik: -23-42-54=-119.
Addisjon av tall med forskjellige fortegn.
Summen av to tall med forskjellige fortegn har fortegnet til et ledd med stor absoluttverdi. For å finne modulen til en sum, må du trekke den mindre modulen fra den større modulen..
La oss legge til tall med forskjellige tegn ved å bruke en koordinatlinje.
1) -4+6. Du må legge til tallet 6 til tallet -4. La oss markere tallet -4 med en prikk på koordinatlinjen. Tallet 6 er positivt, noe som betyr at fra punktet med koordinat -4 må vi gå til høyre med 6 enhetssegmenter. Vi befant oss til høyre for referansepunktet (fra null) med 2 enhetssegmenter.
Resultatet av summen av tallene -4 og 6 er det positive tallet 2:
- 4+6=2. Hvordan kunne du få nummer 2? Trekk 4 fra 6, dvs. trekk den minste fra den større modulen. Resultatet har samme fortegn som begrepet med stor modul.
2) La oss regne ut: -7+3 ved å bruke koordinatlinjen. Merk poenget tilsvarende tallet-7. Vi går til høyre for 3 enhetssegmenter og får et punkt med koordinat -4. Vi var og forblir til venstre for origo: svaret er et negativt tall.
— 7+3=-4. Vi kunne få dette resultatet på denne måten: fra den større modulen trakk vi den mindre, dvs. 7-3=4. Som et resultat setter vi tegnet til begrepet med den større modulen: |-7|>|3|.
Eksempler. Regne ut: EN) -4+5-9+2-6-3; b) -10-20+15-25.