Blant de ulike uttrykkene som vurderes i algebra, inntar summer av monomialer en viktig plass. Her er eksempler på slike uttrykk:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
Summen av monomer kalles et polynom. Termene i et polynom kalles termer for polynomet. Monomialer er også klassifisert som polynomer, og vurderer et monomial for å være et polynom som består av ett medlem.
For eksempel et polynom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
kan forenkles.
La oss representere alle termer i form av monomialer av standardformen:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
La oss presentere lignende termer i det resulterende polynomet:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Resultatet er et polynom, der alle termer er monomer av standardformen, og blant dem er det ingen lignende. Slike polynomer kalles polynomer av standardform.
Bak grad av polynom av en standardform ta den høyeste av kreftene til medlemmene. Dermed har binomialet \(12a^2b - 7b\) tredje grad, og trinomialet \(2b^2 -7b + 6\) har den andre.
Vanligvis er vilkårene for standardformpolynomer som inneholder én variabel ordnet i synkende rekkefølge av eksponenter. For eksempel:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
Summen av flere polynomer kan transformeres (forenkles) til et polynom av standardform.
Noen ganger må termene til et polynom deles inn i grupper, og omslutter hver gruppe i parentes. Siden omsluttende parenteser er den omvendte transformasjonen av åpningsparenteser, er det lett å formulere regler for åpning av parentes:
Hvis et "+"-tegn er plassert foran parentesene, skrives begrepene i parentes med de samme tegnene.
Hvis et "-"-tegn er plassert foran parentesene, skrives begrepene i parentesene med motsatte tegn.
Transformasjon (forenkling) av produktet av et monomial og et polynom
Ved bruk av fordelingseiendom multiplikasjoner kan konverteres (forenkles) til et polynom, produktet av et monom og et polynom. For eksempel:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
Produktet av et monomer og et polynom er identisk lik summen av produktene til dette monomet og hvert av leddene til polynomet.
Dette resultatet er vanligvis formulert som en regel.
For å multiplisere et monomer med et polynom, må du multiplisere det monomet med hver av termene i polynomet.
Vi har allerede brukt denne regelen flere ganger for å multiplisere med en sum.
Produkt av polynomer. Transformasjon (forenkling) av produktet av to polynomer
Generelt er produktet av to polynom identisk lik summen av produktet av hvert ledd i ett polynom og hvert ledd i det andre.
Vanligvis brukes følgende regel.
For å multiplisere et polynom med et polynom, må du multiplisere hvert ledd i ett polynom med hvert ledd i det andre og legge til de resulterende produktene.
Forkortede multiplikasjonsformler. Sum kvadrater, forskjeller og forskjell av kvadrater
Med noen uttrykk i algebraiske transformasjoner må forholde seg til oftere enn andre. De kanskje vanligste uttrykkene er \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) og \(a^2 - b^2 \), dvs. kvadratet av summen, kvadratet av forskjellen og forskjellen på kvadrater. Du la merke til at navnene på disse uttrykkene ser ut til å være ufullstendige, for eksempel er \((a + b)^2 \) selvfølgelig ikke bare kvadratet av summen, men kvadratet av summen av a og b . Kvadraten av summen av a og b forekommer imidlertid ikke så ofte, i stedet for bokstavene a og b, inneholder den forskjellige, noen ganger ganske komplekse, uttrykk.
Uttrykkene \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) kan enkelt konverteres (forenkles) til polynomer av standardformen, faktisk har du allerede møtt denne oppgaven når du multipliserer polynomer:
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)
Det er nyttig å huske de resulterende identitetene og bruke dem uten mellomliggende beregninger. Korte verbale formuleringer hjelper dette.
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - kvadratet av summen lik summen firkanter og doble produktet.
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - kvadratet av differansen er lik summen av kvadrater uten det doblede produktet.
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - forskjellen av kvadrater er lik produktet av forskjellen og summen.
Disse tre identitetene tillater transformasjoner å erstatte sine venstre deler med høyre og omvendt - høyre deler med venstre. Det vanskeligste er å se de tilsvarende uttrykkene og forstå hvordan variablene a og b erstattes i dem. La oss se på flere eksempler på bruk av forkortede multiplikasjonsformler.
Leksjon om:
"Legge til og subtrahere polynomer. Regler og eksempler"
Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker. Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.
Utviklings- og pedagogiske hjelpemidler i nettbutikken "Integral"
Elektronisk lærebok basert på læreboken til Yu.N. Makarycheva
Elektronisk lærebok til læreboka av A.G. Mordkovich
Addisjon av polynomer
Tidligere ble vi introdusert for begrepet et polynom. La oss nå lære hvordan du arbeider med polynomer. Denne ferdigheten vil være nyttig når du skal løse komplekse ligninger og andre matematiske problemer.La oss huske definisjonen: Et polynom er summen av monomer!
Dette betyr at for å legge til polynomer, må du skrive dem som ett polynom, og bevare tegnene til de opprinnelige leddene.
Men inntil ferdigheten er utviklet, vil vi legge til i henhold til en viss regel:
1. Skriv polynomene i parentes og sett "+"-tegn mellom dem.
2. Omskriv uten parentes. Hvis det første leddet i et polynom har et minustegn i parentes, skriver vi det i stedet for plusset som sto foran parentesen. Vi omskriver de resterende leddene i polynomet, og beholder tegnene.
3. Vi bringer det resulterende polynomet til standardform.
Eksempler.
1) Legg til polynomene: a 3 + 2b + c og a 2 + 2b - 1.
Løsning.
(a 3 + 2b + c) + (a 2 + 2b - 1).
2. Åpne parentesene: a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1.
a 3 + 2b + c + a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c + a 2 - 1.
4. Og la oss skrive det i en vakker (standard) form: a 3 + a 2 + 4b + c - 1.
2) Legg til polynomene: a 3 + 2b + c og -a 2 + 2b - 1.
Løsning.
1. Skriv polynomene i parentes og sett et plusstegn mellom parentesene:
(a 3 + 2b + c) + (-a 2 + 2b - 1).
2. Åpne parentesene: a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1.
3. La oss legge sammen alt som stemmer (gi lignende):
a 3 + 2b + c - a 2 + 2b - 1 = a 3 + 4b + c - a 2 - 1.
4. Og la oss skrive det i en vakker (standard) form: a 3 - a 2 + 4b + c - 1.
Subtrahere polynomer
Som med addisjon, skriver vi først polynomene i parentes, men mellom parentesene setter vi et "-"-tegn. Bare å fjerne parentesene vil ikke fungere. Det er nødvendig å endre tegnene til vilkårene til polynomet til det motsatte. Dette er veldig viktig å huske, da det vil hjelpe deg å unngå mange feil.La oss prøve å løse eksempel 2 - (1 + 1). Først utfører vi operasjonene i parentes, deretter subtraksjon, får vi svaret 0. Fjerner vi rett og slett parentesene, blir svaret 2. Hvis vi endrer fortegnene, vil det riktige svaret være 0.
Eksempler.
1) Fra polynomet a 3 b + 2ac - 5, trekk fra polynomet 2a 3 b + ac + 5.
Løsning.
(a 3 b + 2ac - 5) - (2a 3 b + ac + 5).
2. Åpne brakettene: a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5.
3. La oss legge sammen alt som stemmer (gi lignende):
a 3 b + 2ac - 5 - 2a 3 b - ac - 5 = -a 3 b + ac - 10.
4. Og la oss skrive det i en vakker (standard) form: -a 3 b + ac - 10.
2) Fra polynomet a 3 b + 2ac - 5, trekk fra polynomet -2a 3 b + ac + 5.
Løsning.
1. Skriv polynomene i parentes og sett et minustegn mellom parentesene:
(a 3 b + 2ac - 5) - (-2a 3 b + ac + 5).
2. Åpne brakettene: a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5.
Vær oppmerksom på at det første minuset i subtrahenden har endret seg til et pluss! (Vi ser alltid nøye etter: hvor skal vi sette et pluss, hvor et minus? Tegnet foran parentesen er lagt over tegnet i parentesen: pluss på pluss gir pluss, pluss på minus gir minus, minus på minus gir pluss. )
3. La oss legge sammen alt som stemmer (gi lignende):
a 3 b + 2ac - 5 + 2a 3 b - ac - 5 = 3a 3 b + ac - 10.
4. Og la oss skrive det i en vakker (standard) form: 3a 3 b + ac - 10.
Metodene for å legge til og subtrahere polynomer er veldig like, bare fortegnene endres ved subtrahering. Derfor ble disse handlingene kombinert til én regel.
For å finne den algebraiske summen av polynomer, må du skrive dem i parentes og ordne tegnene. Åpne deretter brakettene på følgende måte: hvis det er et plusstegn foran parentesen, endres ikke fortegnene til polynomets vilkår, hvis det er et minustegn foran parentesen, blir fortegnene til vilkårene til polynomet reversert.
Eksempel.
Finn den algebraiske summen av polynomene: A + B – C, hvor:
A = a2b + ab + 4;
B = -5a2b + 6ab -5;
C = -4a 2b + 3ab + 8.
Løsning.
1. Skriv polynomene i parentes: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. Åpne brakettene: a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8.
3. Her er lignende:
a 2 b + ab + 4 - 5a 2 b + 6ab - 5 + 4a 2 b - 3ab - 8 = 4ab – 9.
4. Og skriv inn standard skjema: 4ab – 9.
Legg merke til at noen termer i polynomene har forsvunnet.
Faktisk a 2 b - 5a 2 b + 4a 2 b = 0.
I slike tilfeller er det vanlig å si at a 2 b, 5a 2 b, 4a 2 b er gjensidig ødelagt.
Eksempler på selvløsning
Finn den algebraiske summen av polynomene A – B + C, hvor:1) A = x 2 y + 2 xy 2 - 3;
B = - 5 x 2 y + 3 xy + 6;
C = 2x 2 y - 3xy + 6.
2) A = – 4x 2 y + xy – 8;
B = 6 x 2 y + 8 xy + y;
C = – 3xy + x.
3) A = xy 2 – 7xy – x;
B = 9xy2 + xy + 6;
C = 5xy 2 + 8xy + x.
Emne: Addisjon og subtraksjon av polynomer.
Leksjonens mål:
Pedagogisk: lære reglene for å legge til og subtrahere polynomer; introduser regelen for å legge til polynomer "i en kolonne"; introdusere begrepet "motsatt polynom".
Utviklingsmessig: utvikle elevenes ferdigheter i å transformere polynomer; skape forutsetninger for manifestasjon kognitiv aktivitet og studentaktivitet.
Utdanning: dyrke målrettethet, organisering, skape interesse for å studere stoffet gjennom forskjellige typer aktiviteter.
Bidra til kompetansedannelse: pedagogisk-kognitiv og informasjonskommunikativ.
Leksjonstype: en leksjon i å lære nytt materiale.
Utstyr: interaktiv tavle SmartBoard, multimediaprojektor.
Leksjonsstruktur:
Organisasjonsstadiet. Motivasjon.
Oppdatering av grunnleggende kunnskap.
Lære nytt stoff.
Kroppsøvingsminutt.
Primær konsolidering av ervervet kunnskap.
Oppsummering av leksjonen. Speilbilde.
Hjemmelekser. Orientering.
UNDER KLASSENE
1. Organisasjonsstadiet. Motivasjon.
I dagens leksjon skal vi lære å legge til og subtrahere polynomer. La oss bli kjent med algoritmen for å legge til polynomer "i en kolonne" og konseptet "motsatt polynom".
2. Oppdatering av grunnleggende kunnskap.
Gutter, i dagens leksjon vil vi lære mye nytt. Men uten kjennskap til materialet som dekkes, vil det være vanskelig for oss, så vi vil gjennomføre en kort muntlig spørreundersøkelse.
Frontal teoretisk undersøkelse (lysbilde 2)
Summen av monomer kalles ( polynom).
Et polynom som er summen av to monomer kalles ( binomial).
Sum ( motsatte) monomialer er lik null.
Når du multipliserer et polynom med ( enhet) resultatet er det samme polynomet.
Graden av et polynom av standardform kalles ( den største av grader).
Muntlig undersøkelse. (lysbilde 3). Ved å klikke på «boka» en etter en, tar elevene med lignende vilkår, og utfør en selvtest.
3. Studere nytt materiale.
Lærer : Polynomer er ofte matematiske modeller praktiske problemer, så vi må kunne prestere aritmetiske operasjoner med polynomer og redusere slike uttrykk til det maksimale enkel utsikt. La oss finne ut hvordan du legger til og subtraherer polynomer. Faktisk vet vi allerede hvordan vi gjør dette.
La oss for eksempel komponere summen og differansen av polynomer (lysbilde 4) og i det resulterende algebraiske uttrykket åpner vi parentesene.
(Åpne parentesene, arbeid i notatbøker, i par. En elev utfører transformasjonene på baksiden brett. Vi sjekker fremdriften i arbeidet og analyserer om alle operasjoner ble utført riktig?)
Vi ser at summen og differansen oppnådd som følge av transformasjonen også er polynomer.
Vi konkluderer: (lysbilde 5). For å finne den algebraiske summen av polynomer, må du åpne parentesene og legge til lignende termer. Dessuten, hvis det er et skilt før braketten «+» , så er tegnene til begrepene i parentes ikke endre. Hvis det er et skilt før braketten «-» , deretter tegnene til begrepene innenfor parentes omvendt.
På lignende måte kan du finne summen av et hvilket som helst antall polynomer. Elevene fullfører oppgaven (lysbilde 6), og kontroller at oppgaven er riktig (lysbilde 7)
Etter å ha fullført det siste trinnet oppgaver 1, introduseres begrepet et polynom som er motsatt av et gitt.
Det motsatte av et gitt polynom er det opprinnelige polynomet multiplisert med (-1). Elevene opptrer oppgave 2 (Lysbilde 8). (Vi sletter med viskelær og sjekker).
Med andre ord, hvis summen med det opprinnelige polynomet er null. Elevene opptrer oppgave 3 (Lysbilde 9). (Klikk på hullene og sjekk!).
4. Kroppsøvingsminutt.
Lærer . Tilbyr øvelser for øynene og for å forbedre hjernesirkulasjonen.
Blink raskt, lukk øynene og sitt stille, mens du sakte teller til fem. Gjenta 4-5 ganger.
Trekke ut høyre hånd framover. Følg med øynene, uten å snu hodet, den langsomme bevegelsen pekefinger utstrakt arm venstre og høyre, opp og ned. Gjenta 4-5 ganger.
Gjør 3-4 i gjennomsnittlig tempo sirkulær bevegelseøyne inn høyre side, samme beløp i venstre side. Avslappet øyemuskler, se i det fjerne på stillingen 1-6. Gjenta 1-2 ganger.
La oss fortsette...
Lærer . Men antallet polynomtermer og deres termer kan være ganske store, og da kan det være svært vanskelig å finne og bringe slike termer. For å gjøre beregningene enklere, kan vi bruke ideen om 'kolonneskriving', lik den vi brukte i addisjon og subtraksjon. flersifrede tall. Når du legger til flersifrede tall, hjelper denne notasjonen til å oppnå nærhet til sifre i de samme sifrene, og når du legger til polynomer, nærhet til lignende termer.( Lysbilde 10).
(Klikk på de motsatte monomialene, for derved å vise ekskluderingen deres, og klikk også på stedet for resultatet oppnådd). Som et resultat kommer vi til følgende algoritme for å legge til polynomer "i en kolonne". Tunge: Huske).
Elevene opptrer oppgave 4 i henhold til alternativer. ( Lysbilde 11). Utfør gjensidig verifisering.
La oss nå diskutere operasjonen for å subtrahere polynomer. Vi kjenner den subtraksjonen rasjonalt tall kan erstattes ved å legge til motsatt tall. Vi kan gjøre det samme når vi jobber med polynomer.
Å subtrahere polynomer "i en kolonne" kommer også ned til addisjon, først trenger du bare å erstatte subtrahend-polynomet med dets motsatte.
Så algoritmen for å subtrahere polynomer "i en kolonne" skiller seg fra den tilsvarende algoritmen for å legge til polynomer bare ved at den inneholder ett ekstra trinn - å erstatte subtrahend-polynomet med dets motsatte. ( Lysbilde 12). ( Vi klikker på de motsatte monomiene, og viser dermed ekskluderingen deres, og klikker også på stedet for resultatet oppnådd). Som et resultat kommer vi til følgende algoritme for å subtrahere polynomer "i en kolonne". Tunge: Huske).
5. Primær konsolidering av ervervet kunnskap.
Utføre oppgaver for å konsolidere det studerte materialet.
Oppgave 5 (lysbilde 13).
Oppgave 6. Ved å bruke en generatorkube, klikke vekselvis på kuben og på pilen, ordne polynomene i en kolonne, utfører vi addisjon. (lysbilde 14).
6. Oppsummering av leksjonen.
Speilbilde.
Hvilke nye og interessante ting lærte du i leksjonen?
Hvilken av reglene for å legge til polynomer er mest akseptabel og praktisk for deg?
Hvilke vanskeligheter opplevde du?
7. Lekser. Orientering.
Læreren gir instruksjoner om hvordan du gjør lekser.
Presentasjon og Gi ut for 7. klassetimen "Addisjon og subtraksjon av polynomer"
Mål og mål for treningsøkten:
- Pedagogisk:
- introdusere elevene til reglene for addisjon og subtraksjon av polynomer;
- å utvikle ferdigheter i å legge til og subtrahere polynomer, bringe lignende termer og åpne parenteser.
- Utviklingsmessig:
- utvikle ferdigheter til å implementere mentale operasjoner: fremheve det viktigste, systematisere, analysere;
- utvikle matematisk skriveferdighet, hukommelse og lytteferdigheter.
- Pedagogisk:
- innpode flid, utholdenhet, nøyaktighet, presisjon;
- å danne en positiv holdning til faget og interesse for kunnskap.
Utstyr: lærebok, tavle.
Nedlasting:
Forhåndsvisning:
For å bruke forhåndsvisninger av presentasjoner, opprett en konto for deg selv ( regnskap) Google og logg inn: https://accounts.google.com
Lysbildetekster:
Addisjon, subtraksjon av polynomer. MBOU Lyceum nr. 1, Volzhsky Volgograd-regionen. Matematikklærer: Korotova I.V.
Leksjonsoversikt. Teori Forberedelse til UPD Praksis Lekser Studere nytt materiale Individuell undersøkelse
Teori Monomial. Monomial av standardform. Lignende termer. Redusere lignende termer. Polynom. Polynom av standardform. Algoritme for å redusere et polynom til standardform. Utvide parenteser foran et plusstegn (minustegn)
Velg monomer: 2 x + y; 3xy; 27ab 2; gh + 4; 2m+5n; 1 ; 1 + k. Teori
Gi lignende termer: -11ak + 8ak + 5ak; 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 Teori
Presenter polynomet i standardform: 6 ab – 2 b 2 – 6 ba + 5 a 2 + 0,6 b 2 - 4 a · b a + 2 a 2 b + 0,2 a 2 b 2 – 2 a 2 b 2 Teori
Åpne brakettene. – (32 – 2a 2 b – 5b + 4a) + (-7 x+ 8 y – 5xy + 7) Gjensidig sjekk
Fagfellevurdering. Velg monomer: Marker 2 3 6 Gi lignende termer: 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 Presenter polynomet på standardform -1,4 b 2 +5a 2 -1 ,8 a 2 b 2 - 2a 2 b Åpne parenteser: -32+2a 2 b + 5b – 4a -7x + 8y – 5xy + 7 Sluttkarakter: Leksjonsoversikt
Individuell undersøkelse. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Individuell undersøkelse. Lavt nivå 1 2 3 4 Gjennomsnittlig nivå 1 2 3 4 Høy level 1 2 3 4 Klassearbeid Leksjonsoversikt
1. Lavt nivå Presenter et polynom i standardform: Individuell undersøkelse
2. Lavt nivå Presenter et polynom i standardform: Individuell undersøkelse
3. Lavt nivå Presenter et polynom i standardform: Individuell undersøkelse
4. Lavt nivå Presenter et polynom i standardform: Individuell undersøkelse
1. Mellomnivå Presenter polynomet i standardform: 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b Individuell undersøkelse
2. Mellomnivå Presenter polynomet i standardform: 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6 Individuell undersøkelse
3. Mellomnivå Presenter polynomet i standardform: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 Individuell undersøkelse
4. Mellomnivå Presenter polynomet i standardform: 23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4 Individuell undersøkelse
1.Høyt nivå Presenter polynomet i standardform: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0,2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0,5 b 2 + 2 a 2 b n bb Individuell undersøkelse
2.Høyt nivå Presenter polynomet i standardform: 3,2x 2 x n x - 3,4 x n+1 2x 2 - 4,8x n+2 0,1x + x n+3 Individuell undersøkelse
3. Høyt nivå Presenter polynomet i standardform: 0,3 y n+3 y 2 - 0,12y 2 y 0,1 y n+2 - 1,6 y n+2 yyy – 3 Individuell undersøkelse
4.Høyt nivå Presenter polynomet i standardform: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2 Individuell undersøkelse
Skriv summen av polynomene – 2 a + 5 b og – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 og 7y 2 - 3y + 7. Skriv forskjellen til polynomene – 2a + 5b og – 2b – 5a 8y 2 + 5y + 3 og 5y 2 - 3y + 7 .
Skriv ned forskjellen mellom polynomene – 2 a + 5 b og – 2 b – 5 a 8y 2 + 5y + 3 og 5y 2 - 3y + 7.
Forenkle uttrykket. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = Sjekk
Forenkle uttrykket. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = Sjekk
Forenkle uttrykket. (– 2 a + 5 b) + (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b – 2 b – 5 a = – 3 b – 7 a
Forenkle uttrykket. (5y 2 + 2y - 3) + (7y 2 - 3y + 7) = 5y 2 + 2y - 3 + 7y 2 - 3y + 7 = 12y 2 - y + 4
Forenkle uttrykket (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = Sjekk
Forenkle uttrykket (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = Sjekk
Forenkle uttrykket (– 2 a + 5 b) – (– 2 b – 5 a) = – 2 a + 5 b + 2 b + 5 a = 7 b + 3 a
Forenkle uttrykket (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 Leksjonsoversikt
Addisjon og subtraksjon av polynomer.
Regelen for å legge til (subtrahere) polynomer. La to polynomer gis. For å legge dem til, skriv dem i parentes og sett et plusstegn mellom dem. Når vi trekker fra, setter vi et minustegn mellom parentesene. For å finne den algebraiske summen av flere polynomer, må du åpne parentesene i henhold til den aktuelle regelen og ta med lignende termer. Som et resultat av å legge til (subtrahere) polynomer, oppnås et polynom. Leksjonsoversikt
Praktiske oppgaver. nr. 587 (a, d) nr. 588 (b) Leksjonsoversikt
Lekser: S.26 nr. 589 (a,c) nr. 595 (a) nr. 612 (b)
a - b b a - x - y 2 x - y 3 y 3 a 0
2 a a - b b b - a a - b - b b + a 0 - x - y 2 x - y - x + 2 y 3 y 0 - 3 y x – 2 y - 2 x + y x + y
Lavt nivå Middels nivå 3 a 2 b 3 + 5 a · 0,2 a b 2 – 4 a 2 b 2 · 0,5 b + 2 a 2 b 2 Høyt nivå 5 x n +4 2y - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yy Sjekk
Lavt nivå -a b 2 Middels nivå a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 Høyt nivå -30x n +4 y + 4 x n y 2 Leksjonsoversikt
Forhåndsvisning:
1 . Fagfellevurdering.
2. Klasse arbeid
Svar: | merke |
1 . Fagfellevurdering.
2. Klasse arbeid
Svar: | merke |
3 . Skriv uttrykk i cellene i hvert kvadrat slik at summen deres i hver kolonne, hver rad og hver diagonal er lik uttrykket skrevet i trekanten:
Forhåndsvisning:
Presenter polynomet i standardform:
16а(-а 2 6) + 18а 3 6 - 12аа6 + 14а 2 6
5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6
2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11
23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x - 2 x 2 8y + 4
3,2x 2 x n x - 3,4 x n +1 2x 2 - 4,8x n +2 0,1x + x n +3 .
0, 3 y n +3 y 2 - 0, 12 y 2 y 0,1 y n + 2 - 1,6 y n +2 yyy – 3
3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0,2y-12y n+1 0,1y 2
Forhåndsvisning:
Fagfellevurdering.
Velg monomer: | |
Med polynomer, som med alle andre algebraiske uttrykk, kan produseres ulike handlinger. La oss finne ut hvordan du legger til og subtraherer polynomer.
La to polynomer gis. For å legge dem til, skriv dem i parentes og sett et plusstegn mellom dem. Deretter åpner vi parentesene og presenterer lignende termer. Når vi trekker fra, setter vi et minustegn mellom parentesene.
Vi åpner dem med parentes og presenterer lignende termer. Hvis det er et plusstegn foran parentesen, vil vi ved å åpne parentesene bevare tegnet til hvert monomial som er inkludert i polynomet omsluttet av parentes. Hvis det er et minustegn foran parentesene, bør du, ved å åpne parentesene, erstatte tegnene til hver av monomialene som er inkludert i polynomet omsluttet av parentes.
For å bringe lignende termer, må du legge til koeffisientene til lignende monomialer, og deretter multiplisere det resulterende tallet med et bokstavuttrykk.
Eksempler
La oss se på et eksempel.
Gitt to polynomer x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 og -x^3 + 3*x^2 - x + 2. Finn summen og differansen til disse polynomene.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =
8*x^2 - 5*x + 7.
(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =
x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =
2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.
Algebraisk sum av polynomer
Det bør bemerkes at x^3 - x^3 = 0. Og derfor, når du legger til, forsvant monomial x^3. I dette tilfellet sies begrepene x^3 og -x^3 å oppheve hverandre. Som du kan se, følger addisjon og subtraksjon av polynomer den samme regelen. I dette tilfellet er det ikke nødvendig å bruke begrepene "addisjon av polynomer" eller "forskjell av polynomer." De kan erstattes med ett uttrykk - "algebraisk sum av polynomer".
Du kan skrive ned generell regel finne den algebraiske summen av flere polynomer.
For å finne den algebraiske summen av flere polynomer, skrevet i standardform, er det nødvendig å åpne parentesene og ta med lignende termer.
Samtidig, hvis det er et plusstegn foran parentesen, må skiltene foran vilkårene stå uendret når parentesene åpnes. Hvis det er et minustegn foran braketten, må skiltene foran begrepene erstattes med de motsatte når brakettene åpnes. "Pluss" til "minus", og "minus" til "pluss".