Uttrykkene 5a 2 x, 2a 3 (-3)x 2, b 2 x er produkter av tall, variabler og deres potenser. Slike uttrykk kalles monomer. Tall, variabler og deres potenser regnes også som monomer.
For eksempel er uttrykkene - 8, 35,y og y 2 - monomer.
Standard form for monomial kalles et monomial i form av produktet av en numerisk faktor i første omgang og potenser av forskjellige variabler. Enhver monomial kan reduseres til en standardform ved å multiplisere alle variablene og tallene som er inkludert i den. Her er et eksempel på å redusere en monomial til standardform:
4x 2 y 4 (-5) yx 3 = 4(-5)x 2 x 3 y 4 y = -20x 5 y 5
Den numeriske faktoren til et monomial skrevet i standardform kalles koeffisientmonomial. For eksempel er koeffisienten til monomialen -12сx 6 y 5 lik -12. Koeffisientene til monomialene x 3 og -xy regnes som lik 1 og -1, siden x 7 = 1x 7 og -xy = -1xy
Ved kraften til monomialet kall summen av eksponentene til alle variablene som er inkludert i den. Hvis et monomial ikke inneholder variabler, det vil si at det er et tall, anses graden av det lik null.
For eksempel er graden av monomial 8x 3 yz 2 6, grad av monomial 6x er 1, grad av monomial -10 er 0.
Polynom kalles summen av monomer.
Monomialene som utgjør et polynom kalles medlemmer av polynomet. Så leddene til polynomet 4x 2 y - 5xy + 3x -1 er 4x 2 y, -5xy, 3x og -1.
Hvis et polynom består av to ledd, kalles det et binomium, hvis det består av tre, kalles det et trinomium. Et monom regnes som et polynom som består av ett ledd.
I polynomet 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 er begrepene 7x 3 y 2 og - 2y 2 x 3 like ledd fordi de har samme bokstavdel. Begrepene -12 og 6, som ikke har en bokstavdel, er også like. Lignende termer i et polynom kalles lignende termer av et polynom, og reduksjonen av lignende termer i et polynom kalles en reduksjon av lignende termer av et polynom.
La oss gi som eksempel lignende termer i polynomet 7x 3 y 2 - 12 + 4x 2 y - 2y 2 x 3 + 6 = 5x 3 y 2 + 4x 2 y -6.
Polynomet kalles polynom standard visning , hvis hver av termene er et monomial av standardform og dette polynomet ikke inneholder lignende termer.
Ethvert polynom kan reduseres til standardform. For å gjøre dette, må du presentere hvert av medlemmene i et standardskjema og ta med lignende vilkår.
Polynomgrad standardform er den største av kraftene til monomialene som er inkludert i den.
Graden av et vilkårlig polynom er graden av et identisk likt polynom av standardform.
La oss for eksempel finne graden av polynomet 8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4:
8x 4 y 2 - 12 + 4x 2 y - 3y 2 x 4 + 6 - 5y 2 x 4 = 4x 2 y -6.
Merk at det opprinnelige polynomet inkluderer monomer av sjette grad, men når lignende termer ble redusert, ble alle redusert, og resultatet ble et polynom av tredje grad, som betyr at det opprinnelige polynomet har grad 3!
Spørsmål til notater
Gitt et polynom P(x) = 2x 3 - 6x 2 - 5x + 4. Regn ut P(1).
Bestem graden av polynomet: 3a 4 - 5a 3 - 2a 5
- polynomer. I denne artikkelen vil vi skissere alle de innledende og nødvendig informasjon om polynomer. Disse inkluderer for det første definisjonen av et polynom med tilhørende definisjoner av termene til polynomet, spesielt fritermen og lignende termer. For det andre vil vi dvele ved polynomer av standardformen, gi den tilsvarende definisjonen og gi eksempler på dem. Til slutt vil vi introdusere definisjonen av graden av et polynom, finne ut hvordan du finner det og snakke om koeffisientene til termene til polynomet.
Sidenavigering.
Polynom og dets termer - definisjoner og eksempler
I klasse 7 studeres polynomer umiddelbart etter monomialer, dette er forståelig, siden polynomdefinisjon gis gjennom monomialer. La oss gi denne definisjonen for å forklare hva et polynom er.
Definisjon.
Polynom er summen av monomer; Et monom regnes som et spesialtilfelle av et polynom.
Den skriftlige definisjonen lar deg gi så mange eksempler på polynomer du vil. Enhver av monomialene 5, 0, −1, x, 5 a b 3, x 2 0,6 x (−2) y 12, etc. er et polynom. Dessuten, per definisjon, 1+x, a 2 +b 2 og er polynomer.
For å gjøre det enklere å beskrive polynomer, introduseres en definisjon av et polynombegrep.
Definisjon.
Polynomiske termer er de konstituerende monomiene i et polynom.
For eksempel består polynomet 3 x 4 −2 x y+3−y 3 av fire ledd: 3 x 4 , −2 x y , 3 og −y 3 . Et monom regnes som et polynom som består av ett ledd.
Definisjon.
Polynomer som består av to og tre termer har spesielle navn - binomial Og trinomial hhv.
Så x+y er et binomial, og 2 x 3 q−q x x x+7 b er et trinomial.
På skolen må vi oftest jobbe med lineær binomial a x+b , der a og b er noen tall, og x er en variabel, samt c kvadratisk trinomium a·x 2 +b·x+c, der a, b og c er noen tall, og x er en variabel. Her er eksempler på lineære binomialer: x+1 , x 7,2−4 , og her er eksempler kvadratiske trinomialer: x 2 +3 x−5 og 
.
Polynomer i notasjonen kan ha lignende termer. For eksempel, i polynomet 1+5 x−3+y+2 x er de lignende leddene 1 og −3, samt 5 x og 2 x. De har sitt eget spesielle navn - lignende termer for et polynom.
Definisjon.
Lignende termer for et polynom lignende termer i et polynom kalles.
I det forrige eksemplet er 1 og −3, samt paret 5 x og 2 x, lignende ledd i polynomet. I polynomer som har lignende termer, kan du redusere lignende termer for å forenkle formen deres.
Polynom av standardform
For polynomer, som for monomer, er det en såkalt standardform. La oss gi uttrykk for den tilsvarende definisjonen.
Basert denne definisjonen, kan vi gi eksempler på polynomer av standardform. Så polynomene 3 x 2 −x y+1 og 
skrevet i standardform. Og uttrykkene 5+3 x 2 −x 2 +2 x z og x+x y 3 x z 2 +3 z er ikke polynomer av standardformen, siden den første av dem inneholder lignende ledd 3 x 2 og −x 2 , og i den andre - en monomial x·y 3 ·x·z 2, hvis form er forskjellig fra standarden.
Merk at du om nødvendig alltid kan redusere polynomet til standardform.
Et annet konsept relatert til polynomer av standardformen er konseptet med en fri term for et polynom.
Definisjon.
Friledd for et polynom er medlem av et polynom av standardform uten bokstavdel.
Med andre ord, hvis et polynom av standardform inneholder et tall, kalles det et fritt medlem. For eksempel er 5 frileddet til polynomet x 2 z+5, men polynomet 7 a+4 a b+b 3 har ikke friledd.
Grad av et polynom - hvordan finner jeg det?
En annen viktig medfølgende definisjon er å bestemme graden av et polynom. Først definerer vi graden av et polynom av standardformen. Denne definisjonen er basert på graden av monomialene som er i sammensetningen.
Definisjon.
Grad av et polynom av standardform er den største av potensene til monomialene som er inkludert i notasjonen.
La oss gi eksempler. Graden av polynomet 5 x 3 −4 er lik 3, siden monomialene 5 x 3 og −4 inkludert i det har henholdsvis grader 3 og 0, det største av disse tallene er 3, som er graden av polynomet per definisjon. Og graden av polynomet 4 x 2 y 3 −5 x 4 y+6 x lik det største av tallene 2+3=5, 4+1=5 og 1, det vil si 5.
La oss nå finne ut hvordan du finner graden av et polynom vilkårlig type.
Definisjon.
Graden av et polynom av vilkårlig form kalle graden av det tilsvarende polynomet av standardform.
Så hvis et polynom ikke er skrevet i standardform, og du må finne graden, må du redusere det opprinnelige polynomet til standardform, og finne graden av det resulterende polynomet - det vil være det nødvendige. La oss se på eksempelløsningen.
Eksempel.
Finn graden av polynomet 3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12.
Løsning.
Først må du representere polynomet i standardform:
3 a 12 −2 a b c a c b+y 2 z 2 −2 a 12 −a 12 = =(3 a 12 −2 a 12 −a 12)− 2·(a·a)·(b·b)·(c·c)+y 2 ·z 2 = =−2 a 2 b 2 c 2 +y 2 z 2.
Det resulterende polynomet av standardform inkluderer to monomialer −2·a 2 ·b 2 ·c 2 og y 2 ·z 2 . La oss finne potensene deres: 2+2+2=6 og 2+2=4. Den største av disse potensene er åpenbart 6, som per definisjon er potensen til et polynom av standardformen −2 a 2 b 2 c 2 + y 2 z 2, og derfor graden av det opprinnelige polynomet., 3 x og 7 av polynomet 2 x−0,5 x y+3 x+7 .
Bibliografi.
- Algebra: lærebok for 7. klasse. allmennutdanning institusjoner / [Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova]; redigert av S. A. Telyakovsky. - 17. utg. - M.: Utdanning, 2008. - 240 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-019315-3.
- Mordkovich A.G. Algebra. 7. klasse. Kl. 14. Del 1. Lærebok for elever utdanningsinstitusjoner/ A. G. Mordkovich. - 17. utgave, legg til. - M.: Mnemosyne, 2013. - 175 s.: ill. ISBN 978-5-346-02432-3.
- Algebra og startet matematisk analyse. 10. klasse: lærebok. for allmennutdanning institusjoner: grunnleggende og profil. nivåer / [Yu. M. Kolyagin, M. V. Tkacheva, N. E. Fedorova, M. I. Shabunin]; redigert av A. B. Zhizhchenko. - 3. utg. - M.: Utdanning, 2010.- 368 s. : jeg vil. - ISBN 978-5-09-022771-1.
- Gusev V.A., Mordkovich A.G. Matematikk (en manual for de som går inn på tekniske skoler): Proc. godtgjørelse.- M.; Høyere skole, 1984.-351 s., ill.
På 7. trinn skal elevene bli introdusert for nye begreper og temaer som en del av et algebrakurs. Nye dører åpner seg for dem i en fascinerende labyrint kalt matematikk. Dette inkluderer studiet av monomer og polynomer, samt deres anvendelse.
Hva det er?
Først, la oss forstå konseptene. Det er mange spesifikke uttrykk i matematikk, mange av dem har sine egne faste navn. Et av disse ordene er monomialt. Dette matematisk begrep, bestående av et produkt av tall, variabler, som hver kan inkluderes i produktet til en viss grad. Polynom, i følge definisjonen er dette algebraisk uttrykk, som er summen av monomer. Det er ofte behov for å ta med monomial til sin standardform. For å gjøre dette må du multiplisere alle de numeriske faktorene som er tilstede i monomialen og sette det resulterende tallet på første plass. Multipliser deretter alle potenser som har samme bokstavgrunnlag. Et polynom bringes også til en standardform, det er et produkt som består av en numerisk faktor og potenser av forskjellige variabler.
Undervanns steiner
Det ser ut til at ingenting ved første øyekast er dødelig komplisert, men for moderne skolebarn Det er en rekke forhold som kan skygge bildet. Et stort nummer av gjenstander skolepensum, total mangel undervisningstimer, humanitært lager hos mange barn, så vel som grunnleggende tretthet kan gjøre det svært vanskelig å lære nytt materiale. Det skjer ofte at et barn, som ikke har forstått noe, er flau eller redd for å spørre læreren, men han klarer ikke å mestre emnet på egen hånd, og vanskeligheter begynner.
Løser problemet
Det er flere måter å unngå disse fallgruvene på. For det første bør foreldre til skolebarn være oppmerksomme på hvordan barnet deres takler programmet generelt og de dekkede temaene spesielt. Dette bør ikke ha form av streng tilsyn eller kontroll over barnet, men målet bør være å utvikle en ansvarlig og seriøs tilnærming til læring. Nøkkelen til dette er et tillitsfullt forhold, men ikke frykt.
En ganske vanlig situasjon på skolen når et barn ikke forstår nytt emne til slutt er han redd for latterliggjøring av klassekameratene og misbilligelse fra læreren, så han foretrekker å tie om nølingen. Forholdet til lærerne varierer også dessverre, ikke alle lærere klarer å finne en tilnærming til barn, som praksis viser. Og det er flere utgangsalternativer:
- besøk tilleggsklasser på skolen, hvis noen;
- leksjoner med en veileder;
- opplæring via Internett ved bruk av spesialpedagogiske ressurser.
I de to første tilfellene er det ulemper som ligger i tid og økonomiske ressurser, spesielt når det gjelder veiledning. Den tredje er praktisk fordi dette treningsalternativet:
- gratis;
- du kan studere når som helst;
- det er ingen psykologisk ubehag for eleven, frykt for latterliggjøring osv.
- Du kan alltid se videoleksjonen på nytt hvis noe ikke er klart første gang.
Utvilsomt positive aspekter det er mer her, så foreldre bør være oppmerksom på at deres barn kan tilbys nettopp et slikt alternativ for tilleggsaktiviteter. Det er ganske mulig at studenten først ikke vil akseptere dette forslaget med entusiasme, men etter å ha prøvd det, vil han sette pris på fordelene. Fra år til år øker belastningen på fag på skolen, i 7. klasse er det allerede ganske alvorlig.
På vår nettressurs kan et barn enkelt finne en leksjon om et emne som kan være vanskelig for ham, for eksempel «Polynomial. Reduksjon til standardskjema." Etter å ha funnet ut av det, ytterligere materiale han vil kunne forstå og mestre mye enklere og lettere.
Monomial – er produktet av to eller flere faktorer, som hver er enten et tall, en bokstav eller en potens av en bokstav.
For eksempel, 3a 2 b 4 ,b d 3 , – 17 a b c- monomer.
Entall eller en enkelt bokstav kan også betraktes som en monomial. Enhver faktor i en monomial kalles koeffisient. Ofte kalles koeffisienten bare numerisk faktor. Monomialene kalles lignende, hvis de er like eller bare forskjellige i koeffisienter. Derfor, hvis to eller flere monomer har identiske bokstaver eller gradene deres, de er også like.
Kraften til en monomial er summen av eksponentene til alle bokstavene.
Tilsetning av monomer. Hvis det blant summen av monomialer er lignende, kan summen reduseres til mer enkel utsikt:
en x 3 y 2 – 5 b 3 x 3 y 2 +c 5 x 3 y 2 = (a – 5 b 3 +c 5 ) x 3 y 2 .
Denne operasjonen kalles bringe lignende medlemmer . Handlingen som utføres her kalles også bracketing.
Multiplisere monomer. Produktet av flere monomialer kan forenkles hvis det bare inneholder potenser av samme bokstaver eller numeriske koeffisienter. I dette tilfellet legges eksponentene til, og de numeriske koeffisientene multipliseres.
EKSEMPEL: 5 a x 3 z 8 (– 7a 3 x 3 y 2 ) = –35 a 4 x 6 y 2 z 8 .
Inndeling av monomialer. Kvotienten av to monomialer kan forenkles hvis utbytte og divisor har noen potenser av samme bokstaver eller numeriske koeffisienter. I dette tilfellet trekkes eksponenten til divisor fra eksponenten til utbyttet, og den numeriske koeffisienten til utbyttet divideres med den numeriske koeffisienten til divisoren.
EKSEMPEL: 35 a 4 x 3 z 9: 7 a x 2 z 6 = 5a 3 x z 3 .
Polynom- Dette algebraisk sum monomer. Polynomgrad er den største av potensene til monomialene som inngår i et gitt polynom.
Et polynom som består av to ledd kalles et binomium, og et polynom som består av tre ledd kalles et trinomium. Monomialer anses vanligvis som spesielt tilfelle polynomer - tenk på at dette er polynomer som består av ett medlem.
Hvis alle medlemmer av et polynom er monomer av standardform og det ikke er noen lignende medlemmer blant dem, kalles et slikt polynom et polynom av standardform.
La oss representere polynomet Zab-a 2 + b-2ab + 5b i standardform.
For å gjøre dette er det nok å gi lignende termer, dvs. lignende termer for dette polynomet: Зab – а 2 + b - 2аb + 5b_ = аb - а 2 + 6b.
Hvis et polynom av standardform inneholder én variabel, er termene vanligvis ordnet i synkende rekkefølge etter potensene. I dette tilfellet plasseres det frie leddet til polynomet, dvs. begrepet som ikke inneholder en bokstav, på siste plass.
For eksempel er polynomet 5x 2 + 1 - x 3 + 4x skrevet som følger: -x 3 + 5x 2 + 4x - 1.
Den største eksponenten som en variabel vises til i dette polynomet er 3. De sier at -x 3 + - 5x 2 + 4x - 1 - polynom av tredje grad.
Multiplisere summer og polynomer. Produktet av summen av to eller flere uttrykk ved ethvert uttrykk er lik summen av produktene av hvert av uttrykkene ved dette uttrykket.
19. La oss ta formelen
vi leser det slik: "forskjellen mellom tallene a og b." Vi kan erstatte tallet a med null i denne formelen; da vil hun henvende seg til
0 – b eller bare i –b.
Å subtrahere b fra null betyr, i henhold til det vi vet om å subtrahere relative tall, å legge tallet b tatt med motsatt fortegn til null. Derfor bør uttrykket –b forstås som det omvendte tegnet av tallet b. Hvis for eksempel b = +5, så er –b = –5; hvis b = –4, så –b = +4 osv. Hvis vi skriver uttrykket +a, så må det forstås som et tall, lik tallet en. Hvis a = +5, så er +a = +5; hvis a = –4, så +a = 4 osv.
Derfor formelen
vi kan forstå uten forskjell på resultat, eller i betydningen
eller i betydningen
Dermed kan vi alltid erstatte subtraksjon med addisjon og forstå enhver forskjell som summen av to tall:
a – b er summen av tallene a og (–b)
x – y er summen av tallene x og (–y)
–a – b er summen av tallene (–a) og (–b), osv.
De formlene der, fra et aritmetisk synspunkt, finner flere addisjoner og subtraksjoner sted, for eksempel,
a – b + c + d – e – f,
vi kan nå, fra et algebras synspunkt, bare forstå som en sum, nemlig:
a – b + c + d – e – f = (+a) + (–b) + (+c) + (+d) + (–e) + (–f).
Derfor er det akseptert lignende uttrykk kalt med navnet "algebraisk sum".
20. La oss ta en algebraisk sum
a – b – c eller –3bc² + 2ab – 4a²b, etc.
Det er vanlig å kalle disse uttrykkene ved navn polynom, og dette ordet erstatter ordet "sum" eller navnet "algebraisk sum". Vi vet det
a – b – c = (+a) + (–b) + (–c)
–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b = (–abc) + (–3bc²) + (+2ab) + (–4a²b), osv.
Hvert ledd kalles hver for seg et medlem av polynomet.
Det første polynomet
består av tre ledd: (+a), (–b) og (+c).
Det andre polynomet
–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b,
består av fire ledd: (–abc), (–3bc²), (+2ab) og (–4a²b).
Summene kan omorganiseres i hvilken som helst rekkefølge:
–abc – 3bc² + 2ab – 4a²b = (–abc) + (–3bc²) + (+2ab) + (–4a²b) =
= (+2ab) + (–3bc²) + (–4a²b) + (–abc) = 2ab – 3bc² – 4a²b – abc.
Denne egenskapen til en sum kan nå uttrykkes annerledes: vilkårene til et polynom kan omorganiseres i hvilken som helst rekkefølge. Dette ble gjort ovenfor for polynomet –abc – 3bc² + 2ab – 4a²b, dessuten på en slik måte at begrepet (+2ab) nå står foran. Dette gjorde det mulig å forenkle uttrykket noe: du trenger ikke å skrive +-tegnet foran. Selvfølgelig må slike omorganiseringer gjøres umiddelbart, uten først å sette (som ovenfor) hvert ledd i parentes.
Et annet eksempel:
1 – 3a + 2a² – a³ + 3a 4 = 3a 4 – a³ + 2a² – 3a + 1.
Det første leddet i dette polynomet var opprinnelig (+1) - +-tegnet ble antydet før enheten; når vi flytter dette medlemmet til et annet sted enn det første (over flyttet vi det til siste plass), så kan ikke dette +-tegnet hoppes over.
Vi kan legge merke til at i det forrige eksemplet, ved å omorganisere termene til polynomet, oppnådde vi en viss rekkefølge: i første omgang er leddet med bokstaven a til 4. potens, i neste plass er leddet med bokstaven a til 3. potens, så kommer begrepet med bokstaven a til 3. potens 2. grad, deretter - a til 1. grad og til slutt et begrep hvor det ikke er noen bokstav a i det hele tatt.
Dette arrangementet av vilkårene til et polynom uttrykkes med ordene "polynomet er ordnet i synkende potenser av bokstaven a."
Her er andre eksempler på denne ordningen:
3x 5 – 2ax 3 + b (i synkende potenser av bokstaven x)
a 4 – a 3 b + a 2 b 2 – ab 3 + b 4 (i synkende potenser av bokstaven a)
3ab 5 – 4a 3 b 3 + 5a 4 b 2 – 2a 6 (i synkende potenser av bokstaven b)
4x 4 – 3x 3 + 2x 3 (i synkende potenser av bokstaven x).
Den omvendte "stigende grader"-arrangementet brukes ofte, der graden av den valgte bokstaven øker gradvis, og i 1. ledd er enten denne bokstaven ikke til stede i det hele tatt, eller den er til stede her minste grad sammenlignet med andre medlemmer. I det andre av de foregående eksemplene kan vi si at her er polynomet ordnet i stigende potenser av bokstaven b. Her er eksempler:
3 – 2a + 3a 2 – 4a 3 (i stigende potenser av bokstaven a);
–x + x 2 – 3x 3 – 4x 4 (i stigende potenser av bokstaven x);
ax 2 – bx 3 + cx 5 – dx 6 (i stigende potenser av bokstaven x);
a 3 – 2ab + b 2 (i stigende potenser av bokstaven b eller i synkende potenser av bokstaven a);
3x 5 – 4yx 4 – 5y 3 x 2 – 6y 4 x (i synkende potenser av bokstaven x eller i stigende potenser av bokstaven y).
21. Et polynom med to ledd kalles binomial(for eksempel 3a + 2b), omtrent tre ledd - et trinomium (for eksempel 2a² - 3ab + 4b²), osv. Det er mulig å snakke om summen av ett ledd (det andre leddet er null), eller om et ledd polynom om ett ledd. Da er selvfølgelig navnet "polynom" upassende og navnet "monomial" brukes. Hvert ledd i et polynom, tatt separat, er et monom. Her er eksempler på de enkleste monomiene:
2; –3a; a²; 4x³; –5x4; ab; ab²; –3abc; etc.
Nesten alle monomialene skrevet ovenfor er produkter av to eller flere faktorer, og de fleste av dem har både en numerisk faktor og en alfabetisk faktor. Monomial –3abc har for eksempel en numerisk faktor –3 og bokstavfaktorene a, b og c; i monomial 4x³ er det en numerisk faktor +4 (+-tegnet er underforstått) og en bokstavelig faktor x³ osv. Hvis vi skulle skrive en monomial med flere numeriske faktorer (og også alfabetiske), som følgende
,
da er det mer praktisk å omorganisere faktorene slik at de numeriske faktorene er i nærheten, dvs.
,
multipliser disse numeriske faktorene og få
–4a²bc² (prikker, multiplikasjonstegn hoppes over).
Det er også vanlig, i de aller fleste tilfeller, å skrive den numeriske faktoren foran. De skriver:
4a, ikke en 4
–3a²b, ikke a²(–3)b 
Den numeriske faktoren til en monomial kalles en koeffisient.
Hvis en numerisk faktor ikke er skrevet i en monomial, for eksempel ab, kan du alltid antyde det. Faktisk
a = (+1) ∙ a; ab = (+1)ab;
–a = (–1) ∙ a; a³ = (–1) ∙ a³, osv.
Så monomialene a², ab, ab² har hver koeffisient på 1 (mer presist: +1). Hvis vi skriver monomialer –ab, –a², –ab² osv., så skal de ha en koeffisient på –1.
22. Mer komplekse eksempler polynomer og monomer.
(a + b)² + 3(a – b)² ... denne formelen uttrykker summen av to ledd: den første er kvadratet av summen av tallene a og b, og den andre er produktet av tallet 3 ved kvadratet av forskjellen til de samme tallene. Derfor må denne formelen gjenkjennes som et binomial: det første leddet er (a + b)² og det andre 3(a – b)². Hvis vi tar uttrykket (a + b)² separat, må det i kraft av det forrige betraktes som et monomial, og dets koeffisient = +1.
a(b – 1) – b(a – 1) – (a – 1)(b – 1) ... må gjenkjennes som et trinomium (summen av tre ledd): det første leddet er a(b – 1) ) og dens koeffisient = +1 , den andre leddet –b(a – 1), dens koeffisient = –1, den tredje leddet –(a – 1)(b – 1), dens koeffisient = – 1.
Noen ganger reduseres antallet ledd i et polynom kunstig. Så trinomisk
kan for eksempel betraktes som et binomial, og a + b for eksempel betraktes som ett ledd (ett ledd). For å gjøre dette klarere, bruk parenteser:
Da har begrepet (a + b) en implisitt koeffisient på +1
[faktisk (a + b) = (+1)(a + b)].