Anda perlu

• - sifat titik simetri;
• - sifat angka simetri;
• - pembaris;
• - persegi;
• - kompas;
• - pensel;
• - kertas;
• - komputer dengan penyunting grafik.

Arahan

Lukiskan garis lurus a, yang akan menjadi paksi simetri. Jika koordinatnya tidak dinyatakan, lukiskannya sewenang-wenangnya. Di satu sisi tempat garis lurus ini titik sewenang-wenangnya A. adalah perlu untuk mencari titik simetri.

Nasihat yang berguna

Sifat simetri digunakan secara berterusan dalam AutoCAD. Untuk melakukan ini, gunakan pilihan Mirror. Untuk membina segi tiga sama kaki atau trapezoid sama kaki ia cukup untuk menarik tapak bawah dan sudut di antaranya dan sisi. Cerminkan mereka menggunakan arahan yang diberikan dan lanjutkan sisi kepada nilai yang diperlukan. Dalam kes segitiga, ini akan menjadi titik persilangan mereka, dan untuk trapezium - tetapkan nilai.

Anda sentiasa menghadapi simetri dalam penyunting grafik apabila anda menggunakan pilihan "terbalikkan secara menegak/mendatar". Dalam kes ini, paksi simetri diambil sebagai garis lurus yang sepadan dengan salah satu sisi menegak atau mendatar bingkai gambar.

Sumber:

• cara melukis simetri pusat

Membina keratan rentas kon tidak begitu tugas yang susah. Perkara utama ialah mengikuti urutan tindakan yang ketat. Kemudian tugasan ini akan mudah dilakukan dan tidak memerlukan banyak tenaga kerja daripada anda.

Anda perlu

• - kertas;
• - pen;
• - bulatan;
• - pembaris.

Arahan

Apabila menjawab soalan ini, anda mesti terlebih dahulu memutuskan parameter yang menentukan bahagian tersebut.
Biarkan ini menjadi garis lurus persilangan satah l dengan satah dan titik O, iaitu persilangan dengan bahagiannya.

Pembinaan digambarkan dalam Rajah 1. Langkah pertama dalam membina bahagian adalah melalui pusat bahagian diameternya, dilanjutkan ke l berserenjang dengan garisan ini. Hasilnya ialah titik L. Seterusnya, lukis garis lurus LW melalui titik O, dan bina dua kon panduan yang terletak di bahagian utama O2M dan O2C. Di persimpangan panduan ini terletak titik Q, serta titik W yang telah ditunjukkan. Ini adalah dua titik pertama bahagian yang dikehendaki.

Sekarang lukis MS berserenjang di dasar kon BB1 ​​dan bina penjana bahagian serenjang O2B dan O2B1. Dalam bahagian ini, melalui titik O, lukis garis lurus RG selari dengan BB1. Т.R dan Т.G ialah dua lagi titik bahagian yang dikehendaki. Sekiranya keratan rentas bola diketahui, maka ia boleh dibina sudah pada peringkat ini. Walau bagaimanapun, ini bukan elips sama sekali, tetapi sesuatu elips yang mempunyai simetri berkenaan dengan segmen QW. Oleh itu, anda harus membina seberapa banyak titik bahagian yang mungkin untuk menyambungkannya kemudian dengan lengkung yang lancar untuk mendapatkan lakaran yang paling boleh dipercayai.

Bina titik keratan sewenang-wenangnya. Untuk melakukan ini, lukis diameter AN sewenang-wenangnya di dasar kon dan bina panduan yang sepadan O2A dan O2N. Melalui t.O, lukis garis lurus yang melalui PQ dan WG sehingga ia bersilang dengan panduan yang baru dibina pada titik P dan E. Ini adalah dua lagi titik bahagian yang dikehendaki. Meneruskan dengan cara yang sama, anda boleh mencari seberapa banyak mata yang anda mahu.

Benar, prosedur untuk mendapatkannya boleh dipermudahkan sedikit menggunakan simetri berkenaan dengan QW. Untuk melakukan ini, anda boleh melukis garis lurus SS dalam satah bahagian yang dikehendaki, selari dengan RG sehingga ia bersilang dengan permukaan kon. Pembinaan disiapkan dengan membundarkan polyline yang dibina daripada kord. Ia cukup untuk membina separuh daripada bahagian yang dikehendaki kerana simetri yang telah disebutkan berkenaan dengan QW.

Video mengenai topik

Petua 3: Cara membuat graf fungsi trigonometri

Anda perlu melukis jadual trigonometri fungsi? Kuasai algoritma tindakan menggunakan contoh membina sinusoid. Untuk menyelesaikan masalah, gunakan kaedah penyelidikan.

Anda perlu

• - pembaris;
• - pensel;
• - pengetahuan tentang asas trigonometri.

Arahan

Video mengenai topik

Nota

Jika dua separa paksi bagi hiperboloid jalur tunggal adalah sama, maka angka itu boleh didapati dengan memutarkan hiperbola dengan separa paksi, salah satunya adalah di atas, dan yang lain, berbeza daripada dua yang sama, di sekeliling paksi khayalan.

Nasihat yang berguna

Apabila meneliti angka ini berbanding dengan paksi Oxz dan Oyz, jelas bahawa bahagian utamanya ialah hiperbola. Dan apabila memotong ini angka spatial putaran oleh satah Oxy, keratan rentasnya ialah elips. Elips leher bagi hiperboloid jalur tunggal melalui asal koordinat, kerana z=0.

Elips tekak diterangkan oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1, dan elips lain disusun oleh persamaan x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

Sumber:

• Elipsoid, paraboloid, hiperboloid. Penjana rectilinear

Bentuk bintang berbucu lima telah digunakan secara meluas oleh manusia sejak zaman dahulu. Kami menganggap bentuknya cantik kerana kami secara tidak sedar mengenali di dalamnya hubungan bahagian emas, i.e. keindahan bintang bucu lima itu wajar secara matematik. Euclid adalah orang pertama yang menerangkan pembinaan bintang berbucu lima dalam Elemennya. Jom sertai pengalaman beliau.

Anda perlu

• pembaris;
• pensel;
• kompas;
• protraktor.

Arahan

Pembinaan bintang datang kepada pembinaan dan penyambungan seterusnya bucunya antara satu sama lain secara berurutan melalui satu. Untuk membina yang betul, anda perlu membahagikan bulatan kepada lima.
bina bulatan sewenang-wenangnya menggunakan kompas. Tandakan pusatnya dengan titik O.

Tandakan titik A dan gunakan pembaris untuk melukis segmen garisan OA. Sekarang anda perlu membahagikan segmen OA kepada separuh; untuk melakukan ini, dari titik A, lukis lengkok jejari OA sehingga ia bersilang dengan bulatan pada dua titik M dan N. Bina segmen MN. Titik E di mana MN bersilang dengan OA akan membelah bahagian OA.

Pulihkan OD berserenjang kepada jejari OA dan sambungkan titik D dan E. Buat takuk B pada OA dari titik E dengan jejari ED.

Sekarang, menggunakan segmen garisan DB, tandakan bulatan dengan lima bahagian yang sama. Labelkan bucu pentagon sekata secara berurutan dengan nombor dari 1 hingga 5. Sambungkan titik dalam urutan seterusnya: 1 dengan 3, 2 dengan 4, 3 dengan 5, 4 dengan 1, 5 dengan 2. Berikut ialah bintang berbucu lima yang betul, dalam pentagon biasa. Beginilah cara saya membinanya

Kehidupan manusia dipenuhi dengan simetri. Ia mudah, cantik, dan tidak perlu mencipta piawaian baharu. Tetapi apakah sebenarnya dan adakah ia seindah alam semula jadi seperti yang biasa dipercayai?

simetri

Sejak zaman purba, orang telah berusaha untuk mengatur dunia di sekeliling mereka. Oleh itu, beberapa perkara dianggap cantik, dan ada yang tidak begitu banyak. Dari sudut pandangan estetik, nisbah emas dan perak, serta, tentu saja, simetri, dianggap menarik. Istilah ini mempunyai asal Yunani dan secara literal bermaksud "perkadaran". Sudah tentu kita bercakap tentang bukan sahaja tentang kebetulan atas dasar ini, tetapi juga pada beberapa yang lain. DALAM dalam pengertian umum simetri ialah sifat sesuatu objek apabila, hasil daripada pembentukan tertentu, hasilnya adalah sama dengan data asal. Ini berlaku dalam kehidupan dan dalam alam yang tidak bernyawa, serta dalam objek yang dibuat oleh manusia.

Pertama sekali, istilah "simetri" digunakan dalam geometri, tetapi mendapati aplikasi dalam banyak bidang sains, dan maknanya secara amnya kekal tidak berubah. Fenomena ini berlaku agak kerap dan dianggap menarik, kerana beberapa jenisnya, serta unsur-unsurnya, berbeza. Penggunaan simetri juga menarik, kerana ia ditemui bukan sahaja dalam alam semula jadi, tetapi juga dalam corak pada kain, sempadan bangunan dan banyak objek buatan manusia yang lain. Perlu mempertimbangkan fenomena ini dengan lebih terperinci, kerana ia sangat menarik.

Penggunaan istilah dalam bidang saintifik lain

Dalam perkara berikut, simetri akan dipertimbangkan dari sudut pandangan geometri, tetapi ia patut disebut perkataan yang diberikan digunakan bukan sahaja di sini. Biologi, virologi, kimia, fizik, kristalografi - semua ini adalah senarai tidak lengkap bidang di mana fenomena ini belajar dengan pelbagai pihak dan dalam keadaan yang berbeza. Sebagai contoh, klasifikasi bergantung pada sains yang dirujuk oleh istilah ini. Oleh itu, pembahagian kepada jenis sangat berbeza, walaupun beberapa yang asas, mungkin, kekal tidak berubah sepanjang masa.

Pengelasan

Terdapat beberapa jenis simetri utama, di mana tiga adalah yang paling biasa:

Selain itu, dalam geometri juga ada jenis berikut, mereka adalah kurang biasa, tetapi tidak kurang menarik:

• gelongsor;
• putaran;
• titik;
• progresif;
• skru;
• fraktal;
• dan lain-lain.

Dalam biologi, semua spesies dipanggil sedikit berbeza, walaupun pada dasarnya mereka mungkin sama. Pembahagian kepada kumpulan tertentu berlaku atas dasar ada atau tidak, serta kuantiti unsur tertentu, seperti pusat, satah dan paksi simetri. Mereka harus dipertimbangkan secara berasingan dan lebih terperinci.

Elemen asas

Fenomena ini mempunyai ciri-ciri tertentu, salah satunya semestinya ada. Jadi dipanggil elemen asas termasuk satah, pusat dan paksi simetri. Selaras dengan kehadiran, ketiadaan dan kuantiti mereka, jenis ditentukan.

Pusat simetri ialah titik di dalam rajah atau kristal di mana garis yang menghubungkan segala-galanya secara berpasangan berkumpul kawan selari ke seberang. Sudah tentu, ia tidak selalu wujud. Jika ada pihak yang tidak ada pasangan selari, maka titik sedemikian tidak dapat ditemui, kerana ia tidak wujud. Menurut definisi, jelas bahawa pusat simetri ialah yang melaluinya suatu rajah boleh dipantulkan ke dirinya sendiri. Contohnya ialah, sebagai contoh, bulatan dan titik di tengahnya. Unsur ini biasanya ditetapkan sebagai C.

Satah simetri, sudah tentu, adalah khayalan, tetapi ia adalah tepat yang membahagikan angka itu kepada dua bahagian yang sama antara satu sama lain. Ia boleh melalui satu atau lebih sisi, selari dengannya, atau membahagikannya. Untuk angka yang sama, beberapa pesawat boleh wujud sekaligus. Unsur-unsur ini biasanya ditetapkan sebagai P.

Tetapi mungkin yang paling biasa ialah apa yang dipanggil "paksi simetri". Ini adalah fenomena biasa yang boleh dilihat dalam geometri dan dalam alam semula jadi. Dan ia patut dipertimbangkan secara berasingan.

gandar

Selalunya unsur yang berkaitan dengan angka boleh dipanggil simetri ialah

garis lurus atau segmen muncul. Walau apa pun, kita tidak bercakap tentang titik atau satah. Kemudian angka itu dipertimbangkan. Terdapat banyak daripada mereka, dan mereka boleh terletak dalam apa jua cara: membahagikan sisi atau selari dengan mereka, serta sudut bersilang atau tidak berbuat demikian. Paksi simetri biasanya ditetapkan sebagai L.

Contohnya termasuk isosceles dan Dalam kes pertama akan ada paksi menegak simetri, pada kedua-dua belahnya muka sama rata, dan dalam kedua garisan akan bersilang setiap sudut dan bertepatan dengan semua pembahagi dua, median dan ketinggian. Segitiga biasa tidak mempunyai ini.

Dengan cara ini, keseluruhan semua unsur di atas dalam kristalografi dan stereometri dipanggil tahap simetri. Penunjuk ini bergantung kepada bilangan paksi, satah dan pusat.

Contoh dalam geometri

Secara konvensional, kita boleh membahagikan keseluruhan set objek kajian oleh ahli matematik kepada angka yang mempunyai paksi simetri dan yang tidak. Semua bulatan, bujur, serta beberapa kes khas secara automatik jatuh ke dalam kategori pertama, manakala selebihnya jatuh ke dalam kumpulan kedua.

Seperti dalam kes apabila ia dikatakan mengenai paksi simetri segitiga, unsur ini kerana segi empat tidak selalu wujud. Untuk segi empat sama, segi empat tepat, rombus atau segi empat selari ia adalah, dan untuk angka tidak teratur, sewajarnya, tidak. Untuk bulatan, paksi simetri ialah set garis lurus yang melalui pusatnya.

Di samping itu, ia menarik untuk dipertimbangkan angka volumetrik dari sudut pandangan ini. Sekurang-kurangnya satu paksi simetri sebagai tambahan kepada semua poligon sekata dan bola akan mempunyai beberapa kon, serta piramid, segi empat selari dan beberapa yang lain. Setiap kes mesti dipertimbangkan secara berasingan.

Contoh dalam alam semula jadi

Dalam kehidupan ia dipanggil dua hala, ia berlaku paling banyak
selalunya. Mana-mana orang dan banyak haiwan adalah contoh ini. Axial dipanggil radial dan adalah kurang biasa, biasanya dalam flora. Namun mereka wujud. Sebagai contoh, patut difikirkan tentang berapa banyak paksi simetri yang ada pada bintang, dan adakah ia mempunyai apa-apa? Sudah tentu, kita bercakap tentang kehidupan marin, dan bukan tentang subjek kajian oleh ahli astronomi. Dan jawapan yang betul ialah: ia bergantung kepada bilangan sinar bintang, contohnya lima, jika ia berbucu lima.

Di samping itu, simetri radial diperhatikan dalam banyak bunga: aster, bunga jagung, bunga matahari, dll. Terdapat sejumlah besar contoh, mereka benar-benar ada di mana-mana.

Aritmia

Istilah ini, pertama sekali, mengingatkan kebanyakan perubatan dan kardiologi, tetapi ia pada mulanya mempunyai makna yang sedikit berbeza. DALAM dalam kes ini sinonim akan menjadi "asimetri," iaitu, ketiadaan atau pelanggaran ketetapan dalam satu bentuk atau yang lain. Ia boleh didapati sebagai kemalangan, dan kadangkala ia boleh menjadi teknik yang indah, contohnya dalam pakaian atau seni bina. Lagipun, terdapat banyak bangunan simetri, tetapi yang terkenal sedikit condong, dan walaupun ia bukan satu-satunya, ia adalah yang paling contoh terkenal. Adalah diketahui bahawa ini berlaku secara tidak sengaja, tetapi ini mempunyai daya tarikan tersendiri.

Di samping itu, adalah jelas bahawa muka dan badan manusia dan haiwan juga tidak simetri sepenuhnya. Malah terdapat kajian yang menunjukkan bahawa wajah "betul" dinilai sebagai tidak bermaya atau tidak menarik. Namun, persepsi simetri dan fenomena ini sendiri adalah menakjubkan dan belum dikaji sepenuhnya, dan oleh itu sangat menarik.

Tujuan pelajaran:

• pembentukan konsep "titik simetri";
• ajar kanak-kanak membina titik simetri kepada data;
• belajar untuk membina segmen simetri kepada data;
• penyatuan apa yang telah dipelajari (pembentukan kemahiran pengiraan, pembahagian nombor berbilang digit dengan nombor satu digit).

Di tempat duduk "untuk pelajaran" terdapat kad:

1. Detik organisasi

salam.

Guru menarik perhatian kepada tempat duduk:

Anak-anak, mari kita mulakan pelajaran dengan merancang kerja kita.

Hari ini dalam pelajaran matematik kita akan mengembara ke dalam 3 kerajaan: kerajaan aritmetik, algebra dan geometri. Mari kita mulakan pelajaran dengan perkara yang paling penting untuk kita hari ini, dengan geometri. Saya akan memberitahu anda kisah dongeng, tetapi "Kisah dongeng adalah pembohongan, tetapi ada petunjuk di dalamnya - pengajaran untuk orang yang baik."

": Seorang ahli falsafah bernama Buridan mempunyai seekor keldai. Sekali, pergi untuk masa yang lama, ahli falsafah itu meletakkan dua setangkai jerami yang sama di hadapan keldai itu. Dia meletakkan bangku, dan di sebelah kiri bangku itu dan di sebelah kanannya. , pada jarak yang sama, dia meletakkan segenggam jerami yang sama sekali sama.

Rajah 1 di papan tulis:

Keldai itu berjalan dari satu setangkai jerami ke satu lagi, tetapi masih tidak memutuskan untuk memulakan dengan setangkai mana. Dan, akhirnya, dia mati kelaparan."

Mengapakah keldai itu tidak membuat keputusan yang segumpal jerami untuk dimulakan?

Apa yang anda boleh katakan tentang segumpal jerami ini?

(Sekumpulan jerami adalah sama, ia berada pada jarak yang sama dari bangku, yang bermaksud ia simetri).

2. Jom buat kajian sikit.

Ambil sehelai kertas (setiap kanak-kanak mempunyai sehelai kertas berwarna di atas meja mereka), lipat dua. Menusuknya dengan kaki kompas. Kembangkan.

Apa yang kamu dapat? (2 titik simetri).

Bagaimanakah anda boleh memastikan ia benar-benar simetri? (mari lipat helaian, titik padan)

3. Atas meja:

Adakah anda fikir titik ini simetri? (Tidak). kenapa? Bagaimana kita boleh yakin tentang ini?

Rajah 3:

Adakah titik A dan B ini simetri?

Bagaimana kita boleh membuktikan ini?

(Ukur jarak dari garis lurus ke titik)

Mari kita kembali kepada kepingan kertas berwarna kita.

Ukur jarak dari garis lipatan (paksi simetri) terlebih dahulu ke satu dan kemudian ke titik lain (tetapi sambungkannya dahulu dengan segmen).

Apa yang anda boleh katakan tentang jarak ini?

(Sama)

Cari bahagian tengah segmen anda.

Di mana?

(Adalah titik persilangan segmen AB dengan paksi simetri)

4. Perhatikan sudut, terbentuk hasil persilangan segmen AB dengan paksi simetri. (Kami mengetahui dengan bantuan segi empat sama, setiap kanak-kanak bekerja di tempat kerjanya sendiri, seorang belajar di papan hitam).

Kesimpulan kanak-kanak: segmen AB adalah pada sudut tepat kepada paksi simetri.

Tanpa disedari, kita kini telah menemui peraturan matematik:

Jika titik A dan B adalah simetri mengenai garis lurus atau paksi simetri, maka segmen yang menghubungkan titik-titik ini adalah pada sudut tepat atau berserenjang dengan garis lurus ini. (Perkataan "serenjang" ditulis secara berasingan pada dirian). Kami menyebut perkataan "serenjang" dengan kuat dalam korus.

5. Mari kita perhatikan bagaimana peraturan ini ditulis dalam buku teks kita.

Bekerja mengikut buku teks.

Cari titik simetri berbanding dengan garis lurus. Adakah titik A dan B akan simetri tentang garis ini?

6. Bekerja pada bahan baru.

Mari belajar cara membina titik simetri kepada data berbanding garis lurus.

Guru mengajar penaakulan.

Untuk membina titik simetri ke titik A, anda perlu mengalihkan titik ini dari garis lurus ke jarak yang sama ke kanan.

7. Kami akan belajar untuk membina segmen simetri kepada data berbanding dengan garis lurus. Bekerja mengikut buku teks.

Pelajar menaakul di papan tulis.

8. Pengiraan lisan.

Di sinilah kami akan menamatkan penginapan kami di Kerajaan "Geometri" dan akan melakukan sedikit pemanasan matematik dengan melawat Kerajaan "Aritmetik".

Semasa semua orang bekerja secara lisan, dua pelajar bekerja di papan individu.

A) Lakukan pembahagian dengan pengesahan:

B) Selepas memasukkan nombor yang diperlukan, selesaikan contoh dan semak:

Pengiraan lisan.

1. Jangka hayat birch adalah 250 tahun, dan oak adalah 4 kali lebih lama. Berapa lamakah pokok oak hidup?
2. Burung nuri hidup secara purata 150 tahun, dan seekor gajah adalah 3 kali lebih sedikit. Berapa tahun gajah hidup?
3. Beruang itu menjemput tetamu kepadanya: landak, musang dan tupai. Dan sebagai hadiah mereka memberinya periuk sawi, garpu dan sudu. Apakah yang diberikan oleh landak kepada beruang itu?

Kita boleh menjawab soalan ini jika kita melaksanakan program ini.

• Mustard - 7
• Garpu - 8
• Sudu - 6

(Landak memberikan sudu)

4) Kira. Cari contoh lain.

• 810: 90
• 360: 60
• 420: 7
• 560: 80

5) Cari corak dan bantu tuliskan nombor yang diperlukan:

3	9	81
2		16

5	10	20
6		24

9. Sekarang mari kita berehat sedikit.

Mari dengarkan Moonlight Sonata Beethoven. Satu minit muzik klasik. Pelajar meletakkan kepala mereka di atas meja, menutup mata mereka, dan mendengar muzik.

10. Perjalanan ke dalam kerajaan algebra.

Teka punca persamaan dan semak:

Pelajar menyelesaikan masalah di papan tulis dan dalam buku nota. Mereka menerangkan bagaimana mereka menekanya.

11. "Kejohanan Blitz" .

a) Asya membeli 5 bagel untuk satu rubel dan 2 roti untuk b rubel. Berapakah kos keseluruhan pembelian?

Jom semak. Jom kongsi pendapat.

12. Merumuskan.

Jadi, kami telah menyelesaikan perjalanan kami ke dalam kerajaan matematik.

Apakah perkara yang paling penting untuk anda dalam pelajaran?

Siapa yang suka pelajaran kami?

Ia adalah keseronokan bekerja dengan anda

Terima kasih atas pengajaran.

SEGITIGA.

§ 17. SIMETRI SECARA RELATIF KEPADA LURUS KANAN.

1. Rajah yang simetri antara satu sama lain.

Mari kita lukis beberapa angka pada helaian kertas dengan dakwat, dan dengan pensil di luarnya - garis lurus sewenang-wenangnya. Kemudian, tanpa membenarkan dakwat kering, kami membengkokkan helaian kertas di sepanjang garis lurus ini supaya satu bahagian helaian bertindih dengan yang lain. Bahagian lain dari helaian ini akan menghasilkan kesan angka ini.

Jika anda kemudian meluruskan helaian kertas sekali lagi, maka akan ada dua angka di atasnya, yang dipanggil simetri relatif kepada garis tertentu (Rajah 128).

Dua rajah dipanggil simetri berkenaan dengan garis lurus tertentu jika, apabila membengkokkan satah lukisan di sepanjang garis lurus ini, ia dijajarkan.

Garis lurus yang berkaitan dengan angka-angka ini adalah simetri dipanggil mereka paksi simetri.

Daripada takrifan angka simetri ia mengikuti bahawa semua angka simetri adalah sama.

Anda boleh mendapatkan angka simetri tanpa menggunakan lenturan pesawat, tetapi dengan bantuan pembinaan geometri. Biarlah perlu untuk membina titik C" simetri kepada titik C tertentu berbanding dengan garis lurus AB. Mari kita jatuhkan serenjang dari titik C
CD ke garis lurus AB dan sebagai kesinambungannya kita akan meletakkan segmen DC" = DC. Jika kita membengkokkan satah lukisan sepanjang AB, maka titik C akan sejajar dengan titik C": titik C dan C" adalah simetri (Gamb. 129).

Katakan sekarang kita perlu membina segmen C "D", simetri segmen ini CD berbanding lurus AB. Mari kita bina titik C" dan D", simetri kepada titik C dan D. Jika kita membengkokkan satah lukisan sepanjang AB, maka titik C dan D akan bertepatan, masing-masing, dengan titik C" dan D" (Lukisan 130 Oleh itu, segmen CD dan C "D" akan sejajar, mereka akan menjadi simetri.

Mari kita bina rajah simetri poligon yang diberi ABCDE relatif kepada paksi simetri MN ini (Rajah 131).

Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita lepaskan serenjang A A, DALAM b, DENGAN Dengan, D d dan E e kepada paksi simetri MN. Kemudian, pada lanjutan serenjang ini, kami merancang segmen
A A" = A A, b B" = B b, Dengan C" = Cs; d D"" =D d Dan e E" = E e.

Poligon A"B"C"D"E" akan menjadi simetri kepada poligon ABCDE. Sesungguhnya, jika anda membengkokkan lukisan sepanjang garis lurus MN, maka bucu yang sepadan bagi kedua-dua poligon akan diselaraskan, dan oleh itu poligon itu sendiri akan diselaraskan ; ini membuktikan bahawa poligon ABCDE dan A" B"C"D"E" adalah simetri tentang garis lurus MN.

2. Rajah yang terdiri daripada bahagian simetri.

Sering dijumpai angka geometri, yang dibahagikan dengan beberapa garis lurus kepada dua bahagian simetri. Angka sedemikian dipanggil simetri.

Jadi, sebagai contoh, sudut ialah angka simetri, dan pembahagi dua sudut ialah paksi simetrinya, kerana apabila dibengkokkan di sepanjangnya, satu bahagian sudut itu digabungkan dengan yang lain (Rajah 132).

Dalam bulatan, paksi simetri ialah diameternya, kerana apabila membongkok di sepanjangnya, satu separuh bulatan digabungkan dengan yang lain (Rajah 133). Angka dalam lukisan 134, a, b betul-betul simetri.

Angka simetri sering dijumpai dalam alam semula jadi, pembinaan, dan perhiasan. Imej yang diletakkan pada lukisan 135 dan 136 adalah simetri.

Perlu diingatkan bahawa angka simetri boleh digabungkan hanya dengan bergerak di sepanjang satah hanya dalam beberapa kes. Untuk menggabungkan angka simetri, sebagai peraturan, perlu mengubah salah satu daripadanya dengan sisi yang bertentangan,

bangunan fasad seni bina simetri

Simetri ialah konsep yang mencerminkan susunan yang wujud dalam alam semula jadi, perkadaran dan perkadaran antara unsur-unsur mana-mana sistem atau objek alam, keteraturan, keseimbangan sistem, kestabilan, i.e. beberapa unsur keharmonian.

Beribu tahun berlalu sebelum manusia, dalam perjalanan aktiviti sosial dan pengeluarannya, menyedari keperluan untuk menyatakan dalam konsep tertentu dua kecenderungan yang telah ditubuhkan terutamanya dalam alam semula jadi: kehadiran ketertiban yang ketat, perkadaran, keseimbangan dan pelanggarannya. Orang ramai telah lama memberi perhatian kepada bentuk kristal yang betul, ketegasan geometri struktur sarang lebah, urutan dan kebolehulangan susunan dahan dan daun pada pokok, kelopak, bunga, biji tumbuhan, dan mencerminkan keteraturan ini dalam mereka. aktiviti amali, pemikiran dan seni.

Objek dan fenomena alam hidup mempunyai simetri. Ia bukan sahaja menggembirakan mata dan memberi inspirasi kepada penyair sepanjang zaman dan rakyat, tetapi membolehkan organisma hidup menyesuaikan diri dengan lebih baik dengan persekitaran mereka dan hanya bertahan.

Dalam alam hidup, sebahagian besar organisma hidup mempamerkan jenis lain simetri (bentuk, persamaan, lokasi relatif). Selain itu, organisma dengan struktur anatomi yang berbeza boleh mempunyai jenis simetri luaran yang sama.

Prinsip simetri menyatakan bahawa jika ruang adalah homogen, pemindahan sistem secara keseluruhan dalam ruang tidak mengubah sifat sistem. Jika semua arah dalam ruang adalah setara, maka prinsip simetri membenarkan putaran sistem secara keseluruhan dalam ruang. Prinsip simetri dihormati jika asal usul masa diubah. Selaras dengan prinsip, adalah mungkin untuk membuat peralihan kepada sistem rujukan lain yang bergerak relatif kepada sistem ini dengan kelajuan tetap. Dunia tidak bernyawa adalah sangat simetri. Selalunya pelanggaran simetri dalam fizik kuantum zarah asas- ini adalah manifestasi simetri yang lebih mendalam. Asimetri ialah prinsip kehidupan yang membentuk struktur dan kreatif. Dalam sel hidup, biomolekul yang penting dari segi fungsi adalah tidak simetri: protein terdiri daripada asid amino levorotatori (bentuk L), dan asid nukleik Mereka mengandungi, sebagai tambahan kepada asas heterosiklik, karbohidrat dextrorotatory - gula (bentuk D), di samping itu, DNA itu sendiri - asas keturunan adalah heliks berganda tangan kanan.

Prinsip simetri mendasari teori relativiti, mekanik kuantum, ahli fizik padu, nuklear dan fizik nuklear, fizik zarah. Prinsip-prinsip ini paling jelas dinyatakan dalam sifat invarian undang-undang alam. Ini bukan sahaja tentang undang-undang fizikal, tetapi juga yang lain, sebagai contoh, biologi. Contoh undang-undang pemuliharaan biologi ialah undang-undang pewarisan. Ia berdasarkan invarian sifat biologi berhubung dengan peralihan dari satu generasi ke generasi yang lain. Agak jelas bahawa tanpa undang-undang pemuliharaan (fizikal, biologi dan lain-lain), dunia kita tidak mungkin wujud.

Oleh itu, simetri menyatakan pemeliharaan sesuatu walaupun ada perubahan atau pemeliharaan sesuatu walaupun ada perubahan. Simetri mengandaikan ketakbolehubah bukan sahaja objek itu sendiri, tetapi juga mana-mana sifatnya berhubung dengan transformasi yang dilakukan pada objek. Ketidakbolehubahan objek tertentu boleh diperhatikan berkaitan dengan pelbagai operasi - putaran, terjemahan, penggantian bersama bahagian, pantulan, dll.

Mari kita pertimbangkan jenis simetri dalam matematik:

• * pusat (berbanding dengan titik)
• * paksi (agak lurus)
• * cermin (berbanding dengan pesawat)
• 1. Simetri pusat (Lampiran 1)

Suatu rajah dikatakan simetri berkenaan dengan titik O jika, bagi setiap titik rajah itu, satu titik simetri berkenaan dengan titik O juga tergolong dalam rajah ini. Titik O dipanggil pusat simetri rajah.

Konsep pusat simetri mula ditemui pada abad ke-16. Dalam salah satu teorem Clavius, yang menyatakan: "jika sebuah parallelepiped dipotong oleh satah yang melalui pusat, maka ia terbelah dua dan, sebaliknya, jika parallelepiped dipotong separuh, maka satah melalui pusat." Legendre, yang pertama kali memperkenalkan geometri asas unsur-unsur doktrin simetri, menunjukkan bahawa parallelepiped kanan terdapat 3 satah simetri berserenjang dengan tepi, dan kubus mempunyai 9 satah simetri, yang mana 3 satah berserenjang dengan tepi, dan 6 lagi melalui pepenjuru muka.

Contoh rajah dengan simetri pusat, ialah bulatan dan segi empat selari.

Dalam algebra, apabila mengkaji fungsi genap dan ganjil, graf mereka dipertimbangkan. Apabila dibina, graf bagi fungsi genap adalah simetri berkenaan dengan paksi ordinat, dan graf bagi fungsi ganjil adalah simetri berkenaan dengan asalan, i.e. titik O. Ini bermakna tidak malah berfungsi mempunyai simetri pusat, dan fungsi genap ialah paksi.

2. Simetri paksi (Lampiran 2)

Suatu rajah dikatakan simetri berkenaan dengan garis lurus a jika, bagi setiap titik rajah itu, satu titik simetri berkenaan dengan garis lurus a juga tergolong dalam rajah ini. Garis lurus a dipanggil paksi simetri rajah. Rajah itu juga dikatakan mempunyai simetri paksi.

Dalam lebih dalam erti kata yang sempit paksi simetri dipanggil paksi simetri tertib kedua dan bercakap tentang "simetri paksi", yang boleh ditakrifkan seperti berikut: angka (atau badan) mempunyai simetri paksi mengenai paksi tertentu jika setiap titik E sepadan dengan titik F kepunyaan rajah yang sama supaya segmen EF berserenjang dengan paksi, bersilang dan pada titik persilangan dibahagikan kepada separuh.

Saya akan memberikan contoh rajah yang mempunyai simetri paksi. Sudut yang belum berkembang mempunyai satu paksi simetri - garis lurus di mana pembahagi dua sudut itu terletak. Segitiga sama kaki (tetapi bukan sama sisi) juga mempunyai satu paksi simetri, dan segi tiga sama sisi-- tiga paksi simetri. Segi empat tepat dan rombus, yang bukan segi empat sama, masing-masing mempunyai dua paksi simetri, dan segi empat sama mempunyai empat paksi simetri. Sebuah bulatan mempunyai bilangan tak terhingga - sebarang garis lurus yang melalui pusatnya ialah paksi simetri.

Terdapat angka yang tidak mempunyai satu paksi simetri. Angka tersebut termasuk segi empat selari, berbeza daripada segi empat tepat, dan segi tiga skala.

3. Simetri cermin (Lampiran 3)

Simetri cermin (simetri relatif kepada satah) ialah pemetaan ruang pada dirinya sendiri di mana mana-mana titik M masuk ke titik M1 yang simetri kepadanya berbanding satah ini.

Simetri cermin diketahui oleh setiap orang daripada pemerhatian setiap hari. Seperti yang ditunjukkan oleh namanya sendiri, simetri cermin menghubungkan mana-mana objek dan pantulannya masuk cermin rata. Satu rajah (atau badan) dikatakan simetri cermin kepada yang lain jika bersama-sama membentuk rajah simetri cermin (atau badan).

Pemain biliard telah lama mengenali aksi renungan. "Cermin" mereka adalah sisi padang permainan, dan peranan sinar cahaya dimainkan oleh trajektori bola. Setelah memukul sisi berhampiran sudut, bola berguling ke arah sisi yang terletak pada sudut tepat, dan, setelah dipantulkan daripadanya, bergerak ke belakang selari dengan arah hentaman pertama.

Perlu diingatkan bahawa dua rajah simetri atau dua bahagian simetri satu rajah, walaupun semua persamaannya, kesamaan isipadu dan luas permukaan, dalam kes am, tidak sama rata, i.e. mereka tidak boleh digabungkan antara satu sama lain. Ini adalah angka yang berbeza, mereka tidak boleh digantikan antara satu sama lain, contohnya, sarung tangan yang betul, but, dll. tidak sesuai untuk lengan atau kaki kiri. Item boleh mempunyai satu, dua, tiga, dsb. satah simetri. Contohnya, piramid lurus yang tapaknya segi tiga sama kaki, adalah simetri tentang satu satah P. Prisma dengan tapak yang sama mempunyai dua satah simetri. Yang betul prisma heksagon terdapat tujuh daripadanya. Badan putaran: bola, torus, silinder, kon, dll. mempunyai nombor tak terhingga satah simetri.

Orang Yunani kuno percaya bahawa alam semesta adalah simetri semata-mata kerana simetri itu indah. Berdasarkan pertimbangan simetri, mereka membuat beberapa tekaan. Oleh itu, Pythagoras (abad ke-5 SM), menganggap sfera yang paling simetri dan bentuk yang sempurna, membuat kesimpulan tentang sfera Bumi dan pergerakannya di sepanjang sfera. Pada masa yang sama, dia percaya bahawa Bumi bergerak di sepanjang sfera "api pusat" tertentu. Menurut Pythagoras, enam planet yang diketahui pada masa itu, serta Bulan, Matahari, dan bintang, sepatutnya berputar mengelilingi "api" yang sama.