KEMENTERIAN PENDIDIKAN PERSEKUTUAN RUSIA
INSTITUT KEJURUTERAAN RADIO, ELEKTRONIK DAN AUTOMASI NEGERI MOSCOW (UNIVERSITI TEKNIKAL)
A.A. BERZIN, V.G. MOROZOV
ASAS MEKANIK KUANTUM
Tutorial
Moscow - 2004
pengenalan
Mekanik kuantum muncul seratus tahun yang lalu dan membentuk teori fizikal yang koheren sekitar tahun 1930. Pada masa ini, ia dianggap sebagai asas pengetahuan kita tentang dunia di sekeliling kita. Agak lama untuk digunakan mekanik kuantum Kepada tugasan yang diaplikasikan terhad tenaga nuklear(kebanyakannya tentera). Walau bagaimanapun, selepas transistor dicipta pada tahun 1948
Salah satu elemen utama elektronik semikonduktor, dan pada akhir 1950-an, laser dicipta - penjana cahaya kuantum, menjadi jelas bahawa penemuan dalam fizik kuantum mempunyai potensi praktikal yang besar dan kebiasaan serius dengan sains ini diperlukan bukan sahaja untuk ahli fizik profesional. , tetapi juga untuk wakil kepakaran lain - ahli kimia, jurutera dan juga ahli biologi.
Sejak mekanik kuantum semakin mula memperoleh ciri-ciri bukan sahaja asas, tetapi juga sains gunaan, timbul masalah mengajar asasnya kepada pelajar pengkhususan bukan fizikal. Pelajar diperkenalkan kepada beberapa idea kuantum buat kali pertama dalam kursus. fizik am, tetapi, sebagai peraturan, kenalan ini terhad kepada tidak lebih daripada fakta rawak dan penjelasan mereka yang sangat dipermudahkan. Sebaliknya, kursus penuh mekanik kuantum, yang diajar di jabatan fizik universiti, jelas berlebihan bagi mereka yang ingin menggunakan pengetahuan mereka bukan untuk mendedahkan rahsia alam, tetapi untuk menyelesaikan teknikal dan lain-lain. masalah praktikal. Kesukaran untuk "menyesuaikan" kursus mekanik kuantum dengan keperluan pembelajaran pelajar kepakaran yang diterapkan telah diperhatikan lama dahulu dan masih belum dapat diatasi sepenuhnya, walaupun terdapat banyak percubaan untuk mencipta kursus "peralihan" yang tertumpu pada aplikasi praktikal undang-undang kuantum. Ini disebabkan oleh spesifikasi mekanik kuantum itu sendiri. Pertama, untuk memahami mekanik kuantum, pelajar memerlukan pengetahuan menyeluruh tentang fizik klasik: mekanik Newtonian, teori klasik elektromagnetisme, teori khas relativiti, optik, dll. Kedua, dalam mekanik kuantum, untuk menerangkan dengan betul fenomena dalam dunia mikro, seseorang perlu mengorbankan kejelasan. Fizik klasik beroperasi dengan lebih kurang konsep visual; hubungan mereka dengan eksperimen adalah agak mudah. Keadaannya berbeza dalam mekanik kuantum. Seperti yang dinyatakan oleh L.D. Landau, yang memberi sumbangan besar kepada penciptaan mekanik kuantum, "adalah perlu untuk memahami apa yang tidak dapat kita bayangkan lagi." Biasanya, kesukaran dalam mempelajari mekanik kuantum biasanya dijelaskan oleh radas matematiknya yang agak abstrak, penggunaannya tidak dapat dielakkan kerana kehilangan kejelasan konsep dan undang-undang. Sesungguhnya, untuk belajar bagaimana untuk menyelesaikan masalah mekanikal kuantum, anda perlu tahu persamaan pembezaan, agak bebas untuk dikendalikan nombor kompleks, dan juga boleh melakukan lebih banyak lagi. Semua ini, bagaimanapun, tidak melampaui latihan matematik pelajar moden universiti teknikal. Kesukaran sebenar mekanik kuantum bukan sahaja, malah begitu banyak, berkaitan dengan matematik. Hakikatnya ialah kesimpulan mekanik kuantum, seperti mana-mana teori fizikal, mesti meramal dan menjelaskan eksperimen sebenar, oleh itu, anda perlu belajar menghubungkan binaan matematik abstrak dengan kuantiti fizik yang boleh diukur dan fenomena yang boleh diperhatikan. Kemahiran ini dibangunkan oleh setiap orang secara individu, terutamanya dengan menyelesaikan masalah secara bebas dan memahami hasilnya. Newton juga menyatakan: “dalam kajian sains, contoh selalunya lebih penting daripada peraturan" Berkenaan dengan mekanik kuantum, perkataan ini mengandungi banyak kebenaran.
Manual yang ditawarkan kepada pembaca adalah berdasarkan pengajaran bertahun-tahun di MIREA kursus "Fizik 4", khusus untuk asas mekanik kuantum, kepada pelajar semua kepakaran fakulti elektronik dan RTS dan pelajar kepakaran fakulti tersebut. sibernetik, di mana fizik adalah salah satu yang utama disiplin akademik. Kandungan manual dan pembentangan bahan ditentukan oleh beberapa keadaan objektif dan subjektif. Pertama sekali, adalah perlu untuk mengambil kira bahawa kursus "Fizik 4" direka untuk satu semester. Oleh itu, dari semua bahagian mekanik kuantum moden, mereka yang berkaitan secara langsung dengan elektronik dan optik kuantum- bidang aplikasi mekanik kuantum yang paling menjanjikan. Walau bagaimanapun, tidak seperti kursus dalam fizik am dan digunakan disiplin teknikal, kami berusaha untuk membentangkan bahagian ini dalam satu masa dan mencukupi pendekatan moden mengambil kira kebolehan murid menguasainya. Jumlah manual melebihi kandungan kuliah dan kelas amali, kerana kursus "Fizik 4" memerlukan pelajar menyiapkan kerja kursus atau tugasan individu yang memerlukan belajar sendiri soalan yang tidak termasuk dalam rancangan kuliah. Pembentangan isu-isu ini dalam buku teks tentang mekanik kuantum yang ditujukan kepada pelajar jabatan fizik universiti, selalunya melebihi tahap latihan seorang pelajar universiti teknikal. Justeru, manual ini boleh digunakan sebagai sumber bahan untuk kerja kursus dan tugasan individu.
Bahagian penting dalam manual ialah latihan. Sebahagian daripada mereka diberikan secara langsung dalam teks, selebihnya diletakkan pada akhir setiap perenggan. Banyak latihan termasuk arahan untuk pembaca. Sehubungan dengan "keanehan" konsep dan kaedah mekanik kuantum yang dinyatakan di atas, melakukan latihan harus dianggap sebagai elemen yang sangat diperlukan untuk mempelajari kursus.
1. Asal-usul fizikal teori kuantum
1.1. Fenomena yang bercanggah dengan fizik klasik
Mari kita mulakan dengan gambaran ringkas fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fizik klasik dan yang akhirnya membawa kepada kemunculan teori kuantum.
Spektrum sinaran keseimbangan badan hitam. Ingat bahawa dalam fizik
Jasad hitam (sering dipanggil "jasad hitam mutlak") ialah jasad yang menyerap sepenuhnya sinaran elektromagnet dari sebarang insiden frekuensi di atasnya.
betul-betul badan hitam adalah, sudah tentu, model yang ideal, tetapi ia boleh dilaksanakan dengan ketepatan yang tinggi menggunakan peranti mudah
Rongga tertutup dengan lubang kecil, dinding dalamnya ditutup dengan bahan yang menyerap sinaran elektromagnet dengan baik, sebagai contoh, jelaga (lihat Rajah 1.1.). Jika suhu dinding T dikekalkan malar, maka keseimbangan terma akhirnya akan ditubuhkan antara bahan dinding
nasi. 1.1. dan sinaran elektromagnet dalam rongga. Salah satu masalah yang dibincangkan secara aktif oleh ahli fizik dalam lewat XIX abad, adalah ini: bagaimana tenaga sinaran keseimbangan diagihkan
nasi. 1.2.
frekuensi? Secara kuantitatif, taburan ini diterangkan oleh ketumpatan tenaga sinaran spektrum u ω. Productu ω dω ialah tenaga gelombang elektromagnet per unit isipadu dengan frekuensi dalam julat dari ω hingga ω +dω. Ketumpatan tenaga spektrum boleh diukur dengan menganalisis spektrum sinaran daripada pembukaan rongga yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.1. Kebergantungan eksperimen u ω untuk dua nilai suhu ditunjukkan dalam Rajah. 1.2. Dengan peningkatan suhu, maksimum lengkung beralih ke arah frekuensi tinggi dan pada suhu yang cukup tinggi, frekuensi ω m boleh mencapai kawasan sinaran yang boleh dilihat oleh mata. Badan akan mula bercahaya, dan dengan peningkatan suhu lagi, warna badan akan berubah dari merah kepada ungu.
Setakat ini kita telah bercakap tentang data eksperimen. Minat dalam spektrum sinaran badan hitam disebabkan oleh fakta bahawa fungsi u ω boleh dikira dengan tepat menggunakan kaedah fizik statistik klasik dan teori elektromagnet Maxwell. Mengikut klasik fizik statistik, dalam keseimbangan terma, tenaga mana-mana sistem diagihkan sama rata ke atas semua darjah kebebasan (teorem Boltzmann). Setiap darjah kebebasan bebas medan sinaran ialah gelombang elektromagnet dengan polarisasi dan frekuensi tertentu. Menurut teorem Boltzmann, tenaga purata bagi gelombang sedemikian dalam keseimbangan terma pada suhu T adalah sama dengan k B T, di mana k B = 1. 38· 10− 23 J/ K ialah pemalar Boltzmann. sebab tu
di mana c ialah kelajuan cahaya. Jadi, ungkapan klasik untuk ketumpatan sinaran spektrum keseimbangan mempunyai bentuk
u ω= | k B T ω2 | |||
π2 c3 |
||||
Formula ini ialah formula Rayleigh-Jeans yang terkenal. Dalam fizik klasik ia adalah tepat dan, pada masa yang sama, tidak masuk akal. Malah, menurutnya, dalam keseimbangan terma pada sebarang suhu ada gelombang elektromagnet frekuensi tinggi secara sewenang-wenangnya (iaitu sinaran ultraungu, sinaran x-ray dan juga sinaran gamma, yang membawa maut kepada manusia), dan semakin tinggi frekuensi sinaran, semakin banyak tenaga yang diambil kira. Percanggahan jelas antara teori klasik sinaran keseimbangan dan eksperimen menerima nama emosi dalam kesusasteraan fizikal - ultraungu
malapetaka Mari kita ambil perhatian bahawa ahli fizik Inggeris terkenal Lord Kelvin, merumuskan perkembangan fizik pada abad ke-19, memanggil masalah sinaran haba keseimbangan sebagai salah satu masalah utama yang tidak dapat diselesaikan.
Kesan foto. Satu lagi "titik lemah" fizik klasik ternyata adalah kesan fotoelektrik - terputusnya elektron daripada bahan di bawah pengaruh cahaya. Ia sama sekali tidak dapat difahami tenaga kinetik elektron tidak bergantung pada keamatan cahaya, yang berkadar dengan kuasa dua amplitud medan elektrik
V gelombang cahaya dan sama dengan kejadian fluks tenaga purata pada bahan itu. Sebaliknya, tenaga elektron yang dipancarkan sangat bergantung pada frekuensi cahaya dan meningkat secara linear dengan peningkatan frekuensi. Ia juga mustahil untuk dijelaskan
V dalam rangka elektrodinamik klasik, kerana aliran tenaga gelombang elektromagnet, menurut teori Maxwell, tidak bergantung pada frekuensinya dan ditentukan sepenuhnya oleh amplitud. Akhirnya, eksperimen menunjukkan bahawa untuk setiap bahan terdapat apa yang dipanggil sempadan merah kesan fotoelektrik, iaitu, minimum
kekerapan ω min di mana kalah mati elektron bermula. Jikaω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.
Kesan Compton. Satu lagi fenomena yang tidak dapat dijelaskan oleh fizik klasik telah ditemui pada tahun 1923 oleh ahli fizik Amerika A. Compton. Dia mendapati bahawa apabila bertaburan radiasi elektromagnetik(dalam julat frekuensi sinar-X) pada elektron bebas, frekuensi sinaran yang tersebar ternyata kurang daripada frekuensi sinaran kejadian. Fakta eksperimen ini bercanggah dengan elektrodinamik klasik, yang mengikutnya frekuensi kejadian dan sinaran bertaburan mestilah betul-betul sama. Untuk yakin dengan apa yang telah dikatakan, anda tidak perlu matematik yang kompleks. Ia cukup untuk mengingati mekanisme klasik penyerakan gelombang elektromagnet oleh zarah bercas. Skim
Alasannya adalah seperti ini. Medan elektrik berselang-seli E (t) =E 0 sinωt |
|||||
gelombang kejadian bertindak ke atas setiap elektron dengan daya F (t) =−eE (t), di mana −e - |
|||||
(m e | |||||
cas elektron | Elektron memperoleh pecutan a (t) =F (t)/m e |
||||
elektron), yang berubah mengikut masa dengan frekuensi yang sama ω sebagai medan dalam gelombang kejadian. Menurut elektrodinamik klasik, cas yang bergerak dengan pecutan memancarkan gelombang elektromagnet. Ini adalah sinaran bertaburan. Jika pecutan berubah mengikut masa mengikut hukum harmonik dengan frekuensi ω, maka gelombang dengan frekuensi yang sama dipancarkan. Penampilan gelombang bertaburan dengan frekuensi yang lebih rendah daripada frekuensi sinaran kejadian jelas bercanggah dengan elektrodinamik klasik.
Kestabilan atom. Pada tahun 1912 sesuatu yang sangat penting berlaku untuk segala-galanya. perkembangan selanjutnya peristiwa sains semula jadi - struktur atom telah dijelaskan. ahli fizik Inggeris E. Rutherford, menjalankan eksperimen mengenai penyerakan zarah α dalam jirim, mendapati bahawa cas positif dan hampir keseluruhan jisim atom tertumpu dalam nukleus dengan dimensi tertib 10−12 - 10−13 cm. daripada nukleus ternyata boleh diabaikan berbanding dengan dimensi atom itu sendiri (kira-kira 10−8 cm). Untuk menjelaskan hasil eksperimennya, Rutherford membuat hipotesis bahawa atom itu berstruktur sama dengan sistem suria: elektron cahaya bergerak dalam orbit mengelilingi nukleus besar, sama seperti planet-planet bergerak mengelilingi Matahari. Daya yang menahan elektron dalam orbitnya ialah daya tarikan Coulomb nukleus. Pada pandangan pertama, "model planet" seperti itu kelihatan sangat
1 Simbol di mana-mana menandakan cas asas positif = 1.602· 10− 19 C.
menarik: ia jelas, mudah dan agak konsisten dengan keputusan eksperimen Rutherford. Selain itu, berdasarkan model ini, adalah mudah untuk menganggarkan tenaga pengionan atom hidrogen yang mengandungi hanya satu elektron. Anggaran memberikan persetujuan yang baik dengan nilai eksperimen tenaga pengionan. Malangnya, jika diambil secara literal, model planet atom mempunyai kelemahan yang tidak menyenangkan. Hakikatnya, dari sudut pandangan elektrodinamik klasik, atom sedemikian tidak boleh wujud; dia tidak stabil. Sebabnya agak mudah: elektron bergerak dalam orbitnya dengan pecutan. Walaupun halaju elektron tidak berubah, masih terdapat pecutan ke arah nukleus (pecutan normal atau "centripetal"). Tetapi, seperti yang dinyatakan di atas, cas yang bergerak dengan pecutan mesti memancarkan gelombang elektromagnet. Gelombang ini membawa tenaga, jadi tenaga elektron berkurangan. Jejari orbitnya berkurangan dan akhirnya elektron mesti jatuh ke nukleus. Pengiraan mudah, yang tidak akan kami sampaikan, menunjukkan bahawa ciri "seumur hidup" bagi elektron dalam orbit adalah lebih kurang 10−8 saat. Oleh itu, fizik klasik tidak dapat menjelaskan kestabilan atom.
Contoh-contoh yang diberikan tidak menyelesaikan semua kesukaran yang dihadapi fizik klasik pergantian abad ke-19 dan abad XX. Kami akan mempertimbangkan fenomena lain di mana kesimpulannya bercanggah dengan eksperimen kemudian, apabila radas mekanik kuantum dibangunkan dan kami boleh segera memberikan penjelasan yang betul. Percanggahan yang terkumpul secara beransur-ansur antara teori dan data eksperimen membawa kepada kesedaran bahawa fizik klasik"semuanya tidak baik" dan idea baharu sepenuhnya diperlukan.
1.2. Hipotesis Planck tentang pengkuantitian tenaga pengayun
Disember 2000 menandakan ulang tahun ke-100 teori kuantum. Tarikh ini dikaitkan dengan kerja Max Planck, di mana beliau mencadangkan penyelesaian kepada masalah sinaran haba keseimbangan. Untuk kesederhanaan, Planck memilih sebagai model bahan dinding rongga (lihat Rajah 1.1.) sistem pengayun bercas, iaitu zarah yang mampu melakukan getaran harmonik berhampiran kedudukan keseimbangan. Jika ω ialah frekuensi semula jadi pengayun, maka ia mampu memancarkan dan menyerap gelombang elektromagnet dengan frekuensi yang sama. Biarkan dinding rongga dalam Rajah. 1.1. mengandungi pengayun dengan semua kemungkinan frekuensi semula jadi. Kemudian, selepas keseimbangan terma telah diwujudkan, purata tenaga bagi setiap gelombang elektromagnet dengan frekuensi ω hendaklah sama dengan tenaga purata pengayun E ω dengan frekuensi semula jadi yang sama ayunan. Mengimbas kembali alasan yang diberikan pada halaman 5, mari kita tulis ketumpatan sinaran spektrum keseimbangan dalam bentuk berikut:
1 Dalam bahasa Latin, perkataan "kuantum" secara literal bermaksud "bahagian" atau "kepingan."
Sebaliknya, kuantum tenaga adalah berkadar dengan kekerapan pengayun:
Sesetengah orang lebih suka menggunakan daripada frekuensi kitaran ω yang dipanggil frekuensi linear ν =ω/ 2π, yang sama dengan bilangan ayunan sesaat. Kemudian ungkapan (1.6) untuk kuantum tenaga boleh ditulis dalam bentuk
ε = h ν. |
Nilai h = 2π 6, 626176 10− 34 J s juga dipanggil pemalar Planck 1 .
Berdasarkan andaian pengkuantitian tenaga pengayun, Planck memperoleh ungkapan berikut untuk ketumpatan spektrum sinaran keseimbangan2:
π2 c3 | e ω/kB T | − 1 | |||||
Di kawasan frekuensi rendah (ω k B T ), formula Planck secara praktikalnya bertepatan dengan formula Rayleigh-Jeans (1.3), dan pada frekuensi tinggi (ω k B T ), ketumpatan sinaran spektrum, mengikut eksperimen, cepat cenderung kepada sifar .
1.3. Hipotesis kuantum Einstein medan elektromagnet
Walaupun hipotesis Planck tentang kuantisasi tenaga pengayun "tidak sesuai" ke dalam mekanik klasik, ia boleh ditafsirkan dalam erti kata bahawa, nampaknya, mekanisme interaksi cahaya dengan jirim adalah sedemikian rupa sehingga tenaga sinaran diserap dan dipancarkan hanya dalam bahagian, nilai yang diberikan oleh formula ( 1.5). Pada tahun 1900, hampir tiada apa yang diketahui tentang struktur atom, jadi hipotesis Planck sendiri belum bermakna penolakan sepenuhnya. undang-undang klasik. Hipotesis yang lebih radikal telah dinyatakan pada tahun 1905 oleh Albert Einstein. Menganalisis undang-undang kesan fotoelektrik, beliau menunjukkan bahawa semuanya dijelaskan secara semula jadi jika kita menerima cahaya dengan frekuensi tertentu ω terdiri daripada zarah individu (foton) dengan tenaga
1 Kadangkala, untuk menekankan pemalar Planck yang dimaksudkan, ia dipanggil "pemalar Planck yang dicoret."
2 Sekarang ungkapan ini dipanggil formula Planck.
di mana Aout ialah fungsi kerja, iaitu, tenaga yang diperlukan untuk mengatasi daya yang menahan elektron dalam bahan1. Kebergantungan tenaga fotoelektron pada frekuensi cahaya, yang diterangkan oleh formula (1.11), adalah dalam persetujuan yang sangat baik dengan pergantungan eksperimen, dan nilai dalam formula ini ternyata sangat hampir dengan nilai (1.7). Ambil perhatian bahawa dengan menerima hipotesis foton, ia juga mungkin untuk menerangkan corak sinaran haba keseimbangan. Sesungguhnya, penyerapan dan pelepasan tenaga medan elektromagnet oleh jirim berlaku dalam kuanta kerana foton individu yang mempunyai tenaga ini diserap dan dipancarkan.
1.4. Momentum foton
Pengenalan konsep foton sedikit sebanyak dihidupkan semula teori korpuskular Sveta. Hakikat bahawa foton adalah zarah "sebenar" disahkan oleh analisis kesan Compton. Dari sudut pandangan teori foton, serakan x-ray boleh diwakili sebagai tindakan individu perlanggaran foton dengan elektron (lihat Rajah 1.3.), di mana undang-undang pemuliharaan tenaga dan momentum mesti dipenuhi.
Undang-undang pemuliharaan tenaga dalam proses ini mempunyai bentuk
sepadan dengan kelajuan cahaya, oleh itu | ||||||||
ungkapan untuk tenaga elektron diperlukan | ||||||||
mengambil dalam bentuk relativistik, i.e. | ||||||||
Belut = saya c2, | E el= | |||||||
m e 2c 4+ p 2c 2 | ||||||||
di mana p ialah magnitud momentum elektron selepas perlanggaran dengan foton, am | ||||||||
elektron. Hukum pemuliharaan tenaga dalam kesan Compton kelihatan seperti ini: |
||||||||
ω + saya c2 = ω+ | ||||||||
m e 2c 4+ p 2c 2 | ||||||||
Dengan cara ini, ia serta-merta jelas dari sini bahawa ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна
mempunyai jisim sifar. Jadi dengan cara ini, daripada ungkapan umum untuk relativistik
tenaga E =m 2 c 4 +p 2 c 2 ia berikutan bahawa tenaga dan momentum foton berkaitan dengan hubungan E =pc. Mengingat formula (1.10), kita perolehi
Sekarang undang-undang pemuliharaan momentum dalam kesan Compton boleh ditulis sebagai
Penyelesaian kepada sistem persamaan (1.12) dan (1.18), yang kita serahkan kepada pembaca (lihat latihan 1.2.), membawa kepada formula berikut untuk menukar panjang gelombang sinaran bertaburan ∆λ =λ − λ:
dipanggil panjang gelombang Compton bagi zarah (jisim m) di mana sinaran diserakkan. Jika m =m e = 0.911· 10− 30 kg ialah jisim elektron, maka λ C = 0.0243· 10− 10 m. Keputusan pengukuran ∆λ yang dijalankan oleh Compton dan kemudian oleh banyak penguji lain adalah selaras sepenuhnya dengan ramalan formula (1.19), dan nilai pemalar Planck, yang termasuk dalam ungkapan (1.20), bertepatan dengan nilai yang diperoleh daripada eksperimen pada sinaran haba keseimbangan dan kesan fotoelektrik.
Selepas kemunculan teori cahaya foton dan kejayaannya menjelaskan beberapa fenomena, satu keadaan yang aneh timbul. Malah, mari kita cuba menjawab soalan: apakah cahaya? Di satu pihak, dalam kesan fotoelektrik dan kesan Compton ia berkelakuan sebagai aliran zarah - foton, tetapi, sebaliknya, fenomena gangguan dan pembelauan secara berterusan menunjukkan bahawa cahaya adalah gelombang elektromagnet. Berdasarkan pengalaman "makroskopik", kita tahu bahawa zarah ialah objek yang mempunyai dimensi terhingga dan bergerak di sepanjang trajektori tertentu, dan gelombang memenuhi kawasan ruang, iaitu, ia adalah objek berterusan. Bagaimana untuk menggabungkan dua sudut pandangan yang saling eksklusif ini pada perkara yang sama realiti fizikal- radiasi elektromagnetik? Paradoks gelombang-zarah (atau, seperti yang dikatakan ahli falsafah, dualiti zarah-gelombang) untuk cahaya dijelaskan hanya dalam mekanik kuantum. Kita akan kembali kepadanya setelah kita berkenalan dengan asas-asas ilmu ini.
1 Ingat bahawa modulus vektor gelombang dipanggil nombor gelombang.
Senaman
1.1. Dengan menggunakan formula Einstein (1.11), terangkan kewujudan merah sempadan jirim. ωmin untuk kesan foto. Ekspresωmin melalui fungsi kerja elektron
1.2. Terbitkan ungkapan (1.19) untuk perubahan panjang gelombang sinaran dalam kesan Compton.
Petunjuk: Membahagi kesamaan (1.14) dengan c dan menggunakan hubungan antara nombor gelombang dan frekuensi (k =ω/c), kita tulis
p2 + m2 e c2 = (k − k) + saya c.
Selepas mengkuadratkan kedua-dua belah, kita dapat
di mana ϑ ialah sudut serakan yang ditunjukkan dalam Rajah. 1.3. Menyamakan sisi kanan (1.21) dan (1.22), kita sampai pada kesamaan
saya c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .
Ia kekal untuk mendarabkan kesamaan ini dengan 2π, membahagi dengan m e ckk dan bergerak daripada nombor gelombang kepada panjang gelombang (2π/k =λ).
2. Kuantiti tenaga atom. Sifat gelombang mikrozarah
2.1. Teori atom Bohr
Sebelum meneruskan secara langsung kepada kajian mekanik kuantum dalam bentuk modennya, kita akan membincangkan secara ringkas percubaan pertama untuk menggunakan idea kuantum Planck kepada masalah struktur atom. Kita akan bercakap tentang teori atom yang dicadangkan pada tahun 1913 oleh Niels Bohr. Matlamat utama yang ditetapkan oleh Bohr untuk dirinya sendiri adalah untuk menerangkan corak mudah yang mengejutkan dalam spektrum pelepasan atom hidrogen, yang dirumuskan oleh Ritz pada tahun 1908 dalam bentuk prinsip gabungan yang dipanggil. Mengikut prinsip ini, frekuensi semua garisan dalam spektrum hidrogen boleh diwakili sebagai perbezaan kuantiti tertentu T (n) (“segi”), jujukannya dinyatakan dalam sebutan integer.
PRINSIP ASAS MEKANIK KUANTUM.
| Nama parameter | Maknanya |
| Topik artikel: | PRINSIP ASAS MEKANIK KUANTUM. |
| Rubrik (kategori tematik) | Mekanik |
Pada tahun 1900 ᴦ. Ahli fizik Jerman Max Planck mencadangkan bahawa pelepasan dan penyerapan cahaya oleh jirim berlaku dalam bahagian terhingga - quanta, dan tenaga setiap kuantum adalah berkadar dengan kekerapan sinaran yang dipancarkan:
di mana ialah kekerapan sinaran yang dipancarkan (atau diserap), dan h ialah pemalar universal yang dipanggil pemalar Planck. Mengikut data moden
h = (6.62618 0.00004)∙ 10 -34 J∙s.
Hipotesis Planck adalah titik permulaan untuk kemunculan konsep kuantum yang membentuk asas fizik asas baru - fizik dunia mikro, yang dipanggil fizik kuantum. Idea mendalam ahli fizik Denmark Niels Bohr dan sekolahnya memainkan peranan besar dalam pembentukannya. Pada akar mekanik kuantum adalah sintesis konsisten sifat korpuskular dan gelombang jirim. Gelombang ialah proses yang sangat panjang di angkasa (ingat gelombang di atas air), dan zarah adalah objek yang lebih tempatan daripada gelombang. Dalam keadaan tertentu, cahaya berkelakuan bukan seperti gelombang, tetapi seperti aliran zarah. Pada masa yang sama, zarah asas kadangkala menunjukkan sifat gelombang. Dalam kerangka teori klasik, adalah mustahil untuk menggabungkan sifat gelombang dan korpuskular. Atas sebab ini, penciptaan teori baharu yang menerangkan undang-undang dunia mikro membawa kepada pengabaian konsep konvensional yang sah untuk objek makroskopik.
DENGAN titik kuantum Dari segi penglihatan, kedua-dua cahaya dan zarah adalah objek kompleks yang mempamerkan kedua-dua sifat gelombang dan korpuskular (yang dipanggil dualiti gelombang-zarah). Penciptaan fizik kuantum telah dirangsang oleh percubaan untuk memahami struktur atom dan corak spektrum pelepasan atom.
Pada akhir abad ke-19, didapati bahawa apabila cahaya jatuh pada permukaan logam, elektron dipancarkan daripada yang terakhir. Fenomena ini dipanggil kesan foto.
Pada tahun 1905 ᴦ. Einstein menerangkan kesan fotoelektrik berdasarkan teori kuantum. Beliau memperkenalkan andaian bahawa tenaga dalam pancaran cahaya monokromatik terdiri daripada bahagian yang magnitudnya sama dengan h. Dimensi fizikal kuantiti h adalah sama dengan masa∙tenaga=panjang∙impuls=momentum sudut. Kuantiti yang dipanggil tindakan mempunyai dimensi ini, dan berkaitan dengan h ini dipanggil kuantum tindakan asas. Menurut Einstein, elektron dalam logam, setelah menyerap sebahagian daripada tenaga, melakukan kerja keluar dari logam dan memperoleh tenaga kinetik.
E k =h − A keluar.
Ini adalah persamaan Einstein untuk kesan fotoelektrik.
Bahagian diskret cahaya kemudiannya (pada tahun 1927 ᴦ.) dipanggil foton.
Dalam sains, apabila menentukan radas matematik, seseorang harus sentiasa meneruskan dari sifat fenomena eksperimen yang diperhatikan. Ahli fizik Jerman Schrödinger mencapai pencapaian hebat dengan mencuba strategi yang berbeza kajian saintifik: pertama matematik, dan kemudian pemahaman tentang makna fizikalnya dan, sebagai hasilnya, tafsiran sifat fenomena kuantum.
Adalah jelas bahawa persamaan mekanik kuantum mestilah gelombang (lagipun, objek kuantum mempunyai sifat gelombang). Persamaan ini mesti mempunyai penyelesaian diskret (fenomena kuantum mempunyai unsur diskret). Persamaan seperti ini diketahui dalam matematik. Berdasarkan mereka, Schrödinger mencadangkan menggunakan konsep fungsi gelombang ʼʼψʼʼ. Untuk zarah yang bergerak bebas sepanjang paksi X, fungsi gelombang ψ = e - i|h(Et-px), di mana p ialah momentum, x ialah koordinat, E-tenaga, h ialah pemalar Planck. Fungsi ʼʼψʼʼ biasanya dipanggil fungsi gelombang kerana fungsi eksponen digunakan untuk menerangkannya.
Keadaan zarah dalam mekanik kuantum diterangkan oleh fungsi gelombang, yang membenarkan seseorang untuk menentukan hanya kebarangkalian mencari zarah pada titik tertentu dalam ruang. Fungsi gelombang tidak menggambarkan objek itu sendiri atau bahkan keupayaan potensinya. Operasi dengan fungsi gelombang membolehkan seseorang mengira kebarangkalian kejadian mekanikal kuantum.
Prinsip asas fizik kuantum ialah prinsip superposisi, ketidakpastian, pelengkap dan identiti.
Prinsip superposisi dalam fizik klasik, ia membolehkan seseorang memperoleh kesan terhasil daripada pengenaan (superposisi) beberapa pengaruh bebas sebagai jumlah kesan yang disebabkan oleh setiap pengaruh secara berasingan. Ia sah untuk sistem atau medan yang diterangkan oleh persamaan linear. Prinsip ini sangat penting dalam mekanik, teori getaran dan teori gelombang bidang fizikal. Dalam mekanik kuantum, prinsip superposisi berkaitan dengan fungsi gelombang: jika sistem fizikal boleh berada dalam keadaan yang diterangkan oleh dua atau lebih fungsi gelombang ψ 1, ψ 2,…ψ ń, maka ia boleh berada dalam keadaan yang diterangkan oleh mana-mana gabungan linear fungsi ini:
Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n,
di mana с 1, с 2,…с n ialah nombor kompleks arbitrari.
Prinsip superposisi ialah penghalusan konsep fizik klasik yang sepadan. Menurut yang terakhir, dalam medium yang tidak mengubah sifatnya di bawah pengaruh gangguan, gelombang merambat secara bebas antara satu sama lain. Akibatnya, gangguan yang terhasil pada mana-mana titik dalam medium apabila beberapa gelombang merambat melaluinya adalah sama dengan jumlah gangguan yang sepadan dengan setiap gelombang ini:
S = S 1 +S 2 +….+S n,
di mana S 1, S 2,….. S n ialah gangguan yang disebabkan oleh gelombang. Dalam kes gelombang bukan harmonik, ia boleh diwakili sebagai jumlah gelombang harmonik.
Prinsip ketidakpastian adalah mustahil untuk menentukan secara serentak dua ciri mikrozarah, contohnya, kelajuan dan koordinat. Ia mencerminkan sifat gelombang korpuskular dwi zarah asas. Kesilapan, ketidaktepatan, kesilapan dalam penentuan serentak kuantiti tambahan dalam eksperimen dikaitkan dengan hubungan ketidakpastian yang ditubuhkan pada tahun 1925. Werner Heisenberg. Hubungan ketidakpastian ialah hasil daripada ketidaktepatan mana-mana pasangan kuantiti tambahan (contohnya, koordinat dan unjuran momentum ke atasnya, tenaga dan masa) ditentukan oleh pemalar Planck h. Hubungan ketidakpastian menunjukkan bahawa semakin pasti nilai salah satu parameter yang termasuk dalam hubungan, semakin tidak pasti nilai parameter lain dan sebaliknya. Ini bermakna bahawa parameter diukur secara serentak.
Fizik klasik mengajar kita bahawa semua parameter objek dan proses yang berlaku dengannya boleh diukur secara serentak dengan sebarang ketepatan. Pendirian ini disangkal mekanik kuantum.
Ahli fizik Denmark, Niels Bohr membuat kesimpulan bahawa objek kuantum adalah relatif kepada cara pemerhatian. Parameter fenomena kuantum boleh dinilai hanya selepas interaksinya dengan cara pemerhatian, ᴛ.ᴇ. dengan instrumen. Tingkah laku objek atom tidak boleh dipisahkan dengan ketara daripada interaksinya dengan alat pengukur yang merekodkan keadaan di mana fenomena ini berlaku. Adalah perlu untuk mengambil kira bahawa instrumen yang digunakan untuk mengukur parameter adalah daripada jenis yang berbeza. Data yang diperolehi daripada keadaan yang berbeza pengalaman harus dianggap sebagai tambahan dalam erti kata bahawa hanya keseluruhan dimensi yang berbeza boleh memberi pandangan penuh tentang sifat sesuatu objek. Inilah kandungan prinsip saling melengkapi.
Dalam fizik klasik, pengukuran dianggap tidak mengganggu objek kajian. Pengukuran membiarkan objek tidak berubah. Menurut mekanik kuantum, setiap ukuran individu memusnahkan mikroobjek. Untuk menjalankan pengukuran baharu, mikroobjek perlu disediakan semula. Ini menyukarkan proses sintesis pengukuran. Dalam hal ini, Bohr berhujah untuk saling melengkapi ukuran kuantum. Data pengukuran klasik tidak saling melengkapi; mereka mempunyai makna bebas secara bebas antara satu sama lain. Pelengkap berlaku apabila objek yang dikaji tidak dapat dibezakan antara satu sama lain dan saling berkaitan.
Bohr mengaitkan prinsip pelengkap bukan sahaja dengan sains fizikal: "integriti organisma hidup dan ciri-ciri orang yang mempunyai kesedaran, tetapi juga budaya manusia mewakili ciri integriti, paparan yang biasanya memerlukan kaedah tambahan penerangan. Menurut Bohr, keupayaan makhluk hidup adalah sangat pelbagai dan saling berkait rapat sehingga apabila mengkajinya, seseorang sekali lagi perlu menggunakan prosedur untuk melengkapkan data pemerhatian. Pada masa yang sama, idea Bohr ini tidak dikembangkan dengan betul.
Ciri dan kekhususan interaksi antara komponen sistem mikro dan makro yang kompleks. serta interaksi luaran antara mereka membawa kepada kepelbagaian mereka yang sangat besar. Sistem mikro dan makro dicirikan oleh keperibadian; setiap sistem diterangkan oleh satu set semua sifat yang mungkin hanya wujud padanya. Terdapat perbezaan antara nukleus hidrogen dan uranium, walaupun kedua-duanya tergolong dalam mikrosistem. Tidak kurang juga perbezaan antara Bumi dan Marikh, walaupun planet-planet ini tergolong dalam sistem suria yang sama.
Dalam kes ini, kita boleh bercakap tentang identiti zarah asas. Zarah yang sama mempunyai sifat fizikal yang sama: jisim, cas elektrik dan ciri dalaman yang lain. Sebagai contoh, semua elektron di Alam Semesta dianggap sama. Zarah yang sama mematuhi prinsip identiti - prinsip asas mekanik kuantum, mengikut mana: keadaan sistem zarah yang diperoleh antara satu sama lain dengan menyusun semula zarah yang serupa tidak dapat dibezakan dalam mana-mana eksperimen.
Prinsip ini adalah perbezaan utama antara mekanik klasik dan kuantum. Dalam mekanik kuantum, zarah yang sama tidak mempunyai keperibadian.
STRUKTUR ATOM DAN NUKLEUS ATOM. ZARAH ELEMEN.
Idea pertama tentang struktur jirim timbul di Yunani Purba pada abad ke-6-4. BC. Aristotle menganggap jirim berterusan, ᴛ.ᴇ. ia boleh dihancurkan kepada seberapa banyak bahagian kecil yang dikehendaki, tetapi tidak pernah mencapai zarah terkecil yang tidak akan dibahagikan lagi. Democritus percaya bahawa segala sesuatu di dunia terdiri daripada atom dan kekosongan. Atom ialah zarah jirim terkecil, yang bermaksud "tidak boleh dibahagikan," dan pada pandangan Democritus, atom ialah sfera dengan permukaan bergerigi.
Pandangan dunia ini wujud sehingga akhir abad ke-19. Pada tahun 1897ᴦ. Joseph John Thomson (1856-1940ᴦ.ᴦ.), anak kepada W. Thomson, pemenang Hadiah Nobel dua kali, menemui zarah asas, yang dipanggil elektron. Telah didapati bahawa elektron terbang keluar dari atom dan mempunyai negatif cas elektrik. Nilai cas elektron e=1.6.10 -19 C (Coulomb), jisim elektron m=9.11.10 -31 kᴦ.
Selepas penemuan elektron, Thomson membuat hipotesis pada tahun 1903 bahawa atom adalah sfera dengan cas positif yang tersebar di atasnya, dengan elektron dengan cas negatif diselingi dalam bentuk kismis. Caj positif adalah sama dengan cas negatif; secara amnya, atom adalah neutral elektrik (jumlah cas ialah 0).
Pada tahun 1911, menjalankan eksperimen, Ernst Rutherford mendapati bahawa cas positif tidak tersebar di seluruh isipadu atom, tetapi hanya menduduki sebahagian kecil daripadanya. Selepas ini, beliau mengemukakan model atom, yang kemudiannya dipanggil planet. Menurut model ini, atom benar-benar adalah sfera, di tengah-tengahnya terdapat caj positif, menduduki sebahagian kecil sfera ini - kira-kira 10 -13 cm. Caj negatif terletak di bahagian luar, yang dipanggil kulit elektron.
Lebih maju model kuantum atom telah dicadangkan oleh ahli fizik Denmark N. Bohr pada tahun 1913, bekerja di makmal Rutherford. Dia mengambil model atom Rutherford sebagai asas dan menambahnya dengan hipotesis baru yang bercanggah dengan idea klasik. Hipotesis ini dikenali sebagai postulat Bohr. Οʜᴎ di bawah kepada yang berikut.
1. Setiap elektron dalam atom boleh melakukan stabil gerakan orbit dalam orbit tertentu, dengan nilai tenaga tertentu, tanpa memancarkan atau menyerap sinaran elektromagnet. Dalam keadaan ini, sistem atom mempunyai tenaga yang membentuk siri diskret: E 1, E 2,…E n. Sebarang perubahan dalam tenaga akibat daripada pancaran atau penyerapan sinaran elektromagnet boleh berlaku secara mendadak dari satu keadaan ke keadaan yang lain.
2. Apabila elektron melepasi satu orbit pegun sebaliknya, tenaga dipancarkan atau diserap. Jika, semasa peralihan elektron dari satu orbit ke orbit lain, tenaga atom berubah dari E m ke E n, maka h v= E m - E n , di mana v– kekerapan sinaran.
Bohr menggunakan postulat ini untuk mengira atom hidrogen termudah,
Kawasan di mana cas positif tertumpu dipanggil nukleus. Terdapat andaian bahawa nukleus terdiri daripada zarah asas positif. Zarah-zarah ini, dipanggil proton (proton bermaksud pertama dalam bahasa Yunani), ditemui oleh Rutherford pada tahun 1919. Caj mereka dalam modulus adalah sama dengan cas elektron (tetapi positif), jisim proton ialah 1.6724.10 -27 kᴦ. Kewujudan proton disahkan oleh tindak balas nuklear buatan yang menukar nitrogen kepada oksigen. Atom nitrogen telah disinari dengan nukleus helium. Hasilnya ialah oksigen dan proton. Proton ialah zarah yang stabil.
Pada tahun 1932, James Chadwick menemui zarah yang tidak mempunyai cas elektrik dan mempunyai jisim hampir jisim yang sama proton. Zarah ini dipanggil neutron. Jisim neutron ialah 1.675.10 -27 kᴦ. Neutron ditemui hasil penyinaran plat berilium dengan zarah alfa. Neutron ialah zarah yang tidak stabil. Kekurangan cas menjelaskan keupayaan mudahnya untuk menembusi nukleus atom.
Penemuan proton dan neutron membawa kepada penciptaan model proton-neutron atom. Ia telah dicadangkan pada tahun 1932 oleh ahli fizik Soviet Ivanenko, Gapon dan ahli fizik Jerman Heisenberg. Menurut model ini, nukleus atom terdiri daripada proton dan neutron, kecuali nukleus hidrogen, yang terdiri daripada satu proton.
Caj nukleus ditentukan oleh bilangan proton di dalamnya dan dilambangkan dengan simbol Z . Keseluruhan jisim atom terkandung dalam jisim nukleusnya dan ditentukan oleh jisim proton dan neutron yang memasukinya, kerana jisim elektron boleh diabaikan berbanding dengan jisim proton dan neutron. Nombor siri V jadual berkala Mendeleev sepadan dengan caj nukleus unsur kimia tertentu. Nombor jisim atom A sama dengan jisim neutron dan proton: A=Z+N, di mana Z - bilangan proton, N – bilangan neutron. Secara konvensional, sebarang unsur dilambangkan dengan simbol: A X z.
Terdapat kernel yang mengandungi nombor yang sama proton, tetapi bilangan neutron yang berbeza, ᴛ.ᴇ. berbeza dalam nombor jisim. Nukleus sedemikian dipanggil isotop. Cth, 1 N 1 - hidrogen biasa, 2 N 1 - deuterium, 3 N 1 - tritium. Nukleus yang paling stabil ialah nukleus di mana bilangan proton adalah sama dengan bilangan neutron atau kedua-duanya pada masa yang sama = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 - nombor ajaib.
Dimensi atom adalah lebih kurang 10 -8 cm. Atom terdiri daripada nukleus bersaiz 10-13 cm. Di antara nukleus atom dan sempadan atom terdapat ruang yang besar pada skala mikroskopik. Ketumpatan dalam nukleus atom adalah sangat besar, kira-kira 1.5·108 t/cm 3 . Unsur kimia dengan jisim A<50 называются легкими, а с А>50 - berat. Agak sesak dalam nukleus unsur berat, ᴛ.ᴇ. prasyarat bertenaga untuk pereputan radioaktif mereka dicipta.
Tenaga yang diperlukan untuk membelah nukleus kepada nukleon konstituennya dipanggil tenaga pengikat. (Nuklon ialah nama umum untuk proton dan neutron dan diterjemahkan ke dalam bahasa Rusia bermaksud “zarah nuklear”):
E St = Δm∙с 2,
di mana Δm – kecacatan jisim nuklear (perbezaan antara jisim nukleon yang membentuk nukleus dan jisim nukleus).
Pada tahun 1928ᴦ. Ahli fizik teori Dirac mencadangkan teori elektron. Zarah asas boleh berkelakuan seperti gelombang - mereka mempunyai dualiti gelombang-zarah. Teori Dirac memungkinkan untuk menentukan apabila elektron berkelakuan seperti gelombang dan apabila ia berkelakuan seperti zarah. Dia membuat kesimpulan bahawa mesti ada zarah asas yang mempunyai sifat yang sama seperti elektron, tetapi dengan caj positif. Zarah sedemikian kemudiannya ditemui pada tahun 1932 dan dinamakan positron. Ahli fizik Amerika Andersen menemui kesan zarah dalam gambar sinar kosmik, serupa dengan elektron, tetapi dengan cas positif.
Ia mengikuti dari teori bahawa elektron dan positron, berinteraksi antara satu sama lain (tindak balas penghapusan), membentuk sepasang foton, ᴛ.ᴇ. kuantiti sinaran elektromagnet. Ia juga boleh proses terbalik apabila foton, berinteraksi dengan nukleus, bertukar menjadi pasangan elektron-positron. Setiap zarah dikaitkan dengan fungsi gelombang, kuasa dua amplitudnya adalah sama dengan kebarangkalian untuk mengesan zarah dalam isipadu tertentu.
Pada 50-an abad kedua puluh, kewujudan antiproton dan antineutron telah terbukti.
Walaupun 30 tahun yang lalu, adalah dipercayai bahawa neutron dan proton adalah zarah asas, tetapi eksperimen ke atas interaksi proton dan elektron yang bergerak pada kelajuan tinggi menunjukkan bahawa proton terdiri daripada lebih banyak lagi. zarah halus. Zarah ini mula-mula dikaji oleh Gell Mann dan memanggilnya quark. Beberapa jenis quark diketahui. Diandaikan terdapat 6 perisa: U - quark (up), d-quark (down), strange quark (pelik), charmed quark (charm), b - quark (beauty), t-quark (truth)..
Setiap quark perisa mempunyai satu daripada tiga warna: merah, hijau, biru. Ini hanya sebutan, kerana Saiz quark jauh lebih kecil daripada panjang gelombang cahaya yang boleh dilihat dan oleh itu mereka tidak mempunyai warna.
Mari kita pertimbangkan beberapa ciri zarah asas. Dalam mekanik kuantum, setiap zarah diberikan khas momen mekanikal, yang tidak dikaitkan dengan sama ada pergerakannya di angkasa atau putarannya. Momen mekanikal sendiri ini dipanggil. berputar. Jadi, jika anda memutarkan elektron 360 o, anda menjangkakan ia akan kembali kepada keadaan asalnya. Dalam kes ini, keadaan awal akan dicapai hanya dengan satu putaran lagi sebanyak 360 o. Iaitu, untuk mengembalikan elektron kepada keadaan asalnya, ia perlu diputar 720 o; berbanding dengan putaran, kita melihat dunia hanya separuh jalan. Contohnya, pada gelung dawai berganda, manik akan kembali ke kedudukan asalnya apabila diputar 720 o. Zarah tersebut mempunyai putaran separuh integer ½. Putaran memberi kita maklumat tentang rupa zarah apabila dilihat dari sudut yang berbeza. Sebagai contoh, zarah dengan putaran ʼʼ0ʼʼ adalah serupa dengan titik: ia kelihatan sama dari semua sisi. Zarah dengan putaran ʼʼʼ1ʼʼ boleh dibandingkan dengan anak panah: ia kelihatan berbeza dari sisi yang berbeza dan mengambil rupa yang sama apabila diputar 360°. Zarah dengan putaran ʼʼʼ2ʼʼ boleh dibandingkan dengan anak panah yang diasah pada kedua-dua belah: mana-mana kedudukannya diulang dengan separuh pusingan (180°). Zarah dengan putaran yang lebih tinggi kembali ke keadaan asalnya apabila diputar melalui pecahan yang lebih kecil daripada putaran penuh.
Zarah dengan putaran separuh integer dipanggil fermion, dan zarah dengan putaran integer dipanggil boson. Sehingga baru-baru ini, dipercayai bahawa boson dan fermion adalah satu-satunya jenis yang mungkin zarah yang tidak dapat dibezakan. Malah, terdapat beberapa kemungkinan perantaraan, dengan fermion dan boson hanyalah dua kes yang melampau. Kelas zarah ini dipanggil anyons.
Zarah jirim mematuhi prinsip pengecualian Pauli, yang ditemui pada tahun 1923 oleh ahli fizik Austria Wolfgang Pauli. Prinsip Pauli menyatakan: dalam sistem dua zarah yang sama dengan putaran separuh integer, tidak boleh ada lebih daripada satu zarah dalam keadaan kuantum yang sama. Tiada sekatan untuk zarah dengan putaran integer. Ini bermakna dua zarah yang sama tidak boleh mempunyai koordinat dan halaju yang sama dengan ketepatan yang ditentukan oleh prinsip ketidakpastian. Jika zarah jirim mempunyai nilai koordinat yang sangat rapat, maka halajunya mestilah berbeza, dan, oleh itu, ia tidak boleh kekal pada titik dengan koordinat ini untuk masa yang lama.
Dalam mekanik kuantum diandaikan bahawa semua daya dan interaksi antara zarah dibawa oleh zarah dengan putaran integer sama dengan 0,1,2. Ini berlaku seperti berikut: sebagai contoh, zarah jirim mengeluarkan zarah yang merupakan pembawa interaksi (contohnya, foton). Akibat berundur, kelajuan zarah berubah. Seterusnya, zarah pembawa "terbang" ke zarah lain bahan dan diserap olehnya. Perlanggaran ini mengubah kelajuan zarah kedua, seolah-olah satu daya bertindak antara dua zarah jirim ini. Zarah pembawa yang ditukar antara zarah jirim dipanggil maya kerana, tidak seperti yang nyata, ia tidak boleh didaftarkan menggunakan pengesan zarah. Walau bagaimanapun, mereka wujud kerana mereka mencipta kesan yang boleh diukur.
Zarah pembawa boleh dikelaskan kepada 4 jenis berdasarkan jumlah interaksi yang dibawa dan zarah yang berinteraksi dengannya dan zarah yang berinteraksi dengannya:
1) Daya graviti. Setiap zarah berada di bawah pengaruh daya graviti, magnitudnya bergantung kepada jisim dan tenaga zarah. Ini adalah kuasa yang lemah. Daya graviti bertindak ke atas jarak jauh dan sentiasa menjadi daya tarikan. Jadi, sebagai contoh, interaksi graviti mengekalkan planet dalam orbitnya dan kita di Bumi.
Dalam pendekatan mekanikal kuantum untuk medan graviti Adalah dipercayai bahawa daya yang bertindak antara zarah jirim dipindahkan oleh zarah dengan putaran ʼʼʼ2ʼʼ, yang biasanya dipanggil graviton. Graviton tidak mempunyai jisimnya sendiri dan oleh itu daya yang dibawanya adalah jarak jauh. Interaksi graviti antara Matahari dan Bumi dijelaskan oleh fakta bahawa zarah-zarah yang membentuk Matahari dan Bumi bertukar-tukar graviti. Kesan pertukaran zarah maya ini boleh diukur, kerana kesan ini adalah putaran Bumi mengelilingi Matahari.
2) Paparan seterusnya interaksi tercipta daya elektromagnet, yang bertindak antara zarah bercas elektrik. Interaksi elektromagnet jauh lebih kuat daripada interaksi graviti: daya elektromagnet, bertindak antara dua elektron, adalah kira-kira 10 40 kali daya graviti. Interaksi elektromagnet menentukan kewujudan atom dan molekul yang stabil (interaksi antara elektron dan proton). Pembawa interaksi elektromagnet foton muncul.
3) Interaksi yang lemah. Ia bertanggungjawab untuk keradioaktifan dan wujud di antara semua zarah bahan dengan putaran ½. Interaksi yang lemah memastikan pembakaran Matahari kita yang panjang dan sekata, yang membekalkan tenaga untuk semua proses biologi di Bumi. Pembawa interaksi lemah ialah tiga zarah - W ± dan Z 0 boson. Οʜᴎ dibuka hanya pada tahun 1983ᴦ. Jejari interaksi lemah adalah sangat kecil, dan oleh itu pembawanya mesti mempunyai jisim yang besar. Selaras dengan prinsip ketidakpastian, hayat zarah dengan sedemikian jisim besar hendaklah sangat pendek -10 -26 s.
4) Interaksi yang kuat mewakili interaksi yang memegang kuark di dalam proton dan neutron, dan proton dan neutron di dalam nukleus atom. Pembawa interaksi kuat dianggap sebagai zarah dengan putaran ʼʼ1ʼʼ, yang biasanya dipanggil gluon. Gluon berinteraksi hanya dengan kuark dan gluon lain. Kuark, terima kasih kepada gluon, diikat secara berpasangan atau kembar tiga. Interaksi yang kuat menjadi lemah pada tenaga yang tinggi dan quark dan gluon mula berkelakuan seperti zarah bebas. Sifat ini dipanggil kebebasan tanpa gejala. Hasil daripada eksperimen pada pemecut berkuasa, gambar-gambar trek (jejak kaki) diperolehi kuark percuma, lahir akibat perlanggaran proton dan antiproton tenaga yang tinggi. Interaksi yang kuat memastikan kestabilan relatif dan kewujudan nukleus atom. Interaksi yang kuat dan lemah adalah ciri proses dunia mikro yang membawa kepada pertukaran zarah.
Interaksi yang kuat dan lemah diketahui manusia hanya pada sepertiga pertama abad ke-20 berkaitan dengan kajian radioaktiviti dan memahami hasil pengeboman atom pelbagai elemenα-zarah. zarah α mengetuk kedua-dua proton dan neutron. Tujuan penaakulan itu membawa ahli fizik kepada kepercayaan bahawa proton dan neutron duduk di dalam nukleus atom, terikat rapat antara satu sama lain. Terdapat interaksi yang kuat. Sebaliknya, bahan radioaktif memancarkan sinar α-, β- dan γ. Apabila pada tahun 1934 Fermi mencipta teori pertama yang cukup memadai untuk data eksperimen, dia terpaksa menganggap kehadiran dalam nukleus atom interaksi yang tidak ketara dalam intensiti, yang kemudiannya dipanggil lemah.
Percubaan kini sedang dibuat untuk menggabungkan interaksi elektromagnet, lemah dan kuat, supaya hasilnya adalah apa yang dipanggil TEORI PENYATUAN BESAR. Teori ini memberi penerangan tentang kewujudan kita. Ada kemungkinan kewujudan kita adalah akibat daripada pembentukan proton. Gambar permulaan Alam Semesta ini nampaknya paling semula jadi. Jirim bumi terutamanya terdiri daripada proton, tetapi ia tidak mengandungi antiproton mahupun antineutron. Eksperimen dengan sinar kosmik telah menunjukkan bahawa perkara yang sama berlaku untuk semua jirim dalam Galaxy kita.
Ciri-ciri interaksi kuat, lemah, elektromagnet dan graviti diberikan dalam jadual.
Susunan keamatan setiap interaksi yang ditunjukkan dalam jadual ditentukan berkenaan dengan keamatan interaksi kuat, diambil sebagai 1.
Mari kita berikan klasifikasi zarah asas yang paling diketahui sekarang.
PHOTON. Jisim rehat dan cas elektriknya adalah sama dengan 0. Foton mempunyai putaran integer dan merupakan boson.
LEPTON. Kelas zarah ini tidak mengambil bahagian dalam interaksi kuat, tetapi mempunyai interaksi elektromagnet, lemah dan graviti. Lepton mempunyai putaran separuh integer dan dikelaskan sebagai fermion. Zarah asas yang termasuk dalam kumpulan ini diberikan ciri tertentu yang dipanggil cas lepton. Caj lepton, tidak seperti cas elektrik, bukanlah punca sebarang interaksi; peranannya masih belum dijelaskan sepenuhnya. Nilai cas lepton untuk lepton ialah L=1, untuk antilepton L= -1, untuk semua zarah asas lain L=0.
MESONS. Ini adalah zarah tidak stabil yang dicirikan oleh interaksi yang kuat. Nama "meson" bermaksud "perantaraan" dan disebabkan oleh fakta bahawa meson yang ditemui pada mulanya mempunyai jisim lebih besar daripada elektron, tetapi kurang daripada proton. Hari ini, meson diketahui yang jisimnya lebih besar daripada jisim proton. Semua meson mempunyai putaran integer dan oleh itu boson.
BARIONS. DALAM kelas ini termasuk sekumpulan zarah asas berat dengan putaran separuh integer (fermion) dan jisim tidak kurang daripada jisim proton. Satu-satunya baryon yang stabil ialah proton; neutron hanya stabil di dalam nukleus. Baryon dicirikan oleh 4 jenis interaksi. Dalam mana-mana tindak balas nuklear dan interaksi, jumlah bilangan mereka kekal tidak berubah.
PRINSIP ASAS MEKANIK KUANTUM. - konsep dan jenis. Klasifikasi dan ciri kategori "PRINSIP ASAS MEKANIK KUANTUM." 2017, 2018.
RANCANGAN
PENGENALAN 2
1. SEJARAH PENCIPTAAN MEKANIK KUANTUM 5
2. TEMPAT MEKANIK KUANTUM ANTARA ILMU LAIN TENTANG GERAK. 14
PENUTUP 17
KESUSASTERAAN 18
pengenalan
Mekanik kuantum ialah teori yang menetapkan kaedah penerangan dan hukum pergerakan zarah mikro (zarah unsur, atom, molekul, nukleus atom) dan sistemnya (contohnya, kristal), serta hubungan antara kuantiti yang mencirikan zarah dan sistem dengan kuantiti fizik yang diukur secara langsung dalam eksperimen makroskopik . Undang-undang mekanik kuantum (selepas ini dirujuk sebagai QM) membentuk asas untuk kajian struktur jirim. Mereka memungkinkan untuk menjelaskan struktur atom, mewujudkan sifat ikatan kimia, menerangkan sistem berkala unsur, memahami struktur nukleus atom, dan mengkaji sifat zarah asas.
Memandangkan sifat-sifat jasad makroskopik ditentukan oleh pergerakan dan interaksi zarah yang tersusun, undang-undang mekanik kuantum mendasari pemahaman kebanyakan fenomena makroskopik. Kalkulus memungkinkan, sebagai contoh, untuk menerangkan pergantungan suhu dan mengira kapasiti haba gas dan pepejal, menentukan struktur dan memahami banyak sifat pepejal (logam, dielektrik, semikonduktor). Hanya berdasarkan mekanik kuantum adalah mungkin untuk menerangkan secara konsisten fenomena seperti feromagnetisme, superfluiditi, dan superkonduktiviti, untuk memahami sifat objek astrofizik seperti kerdil putih dan bintang neutron, dan untuk menjelaskan mekanisme tindak balas termonuklear di Matahari dan bintang. Terdapat juga fenomena (contohnya, kesan Josephson) di mana undang-undang mekanik kuantum ditunjukkan secara langsung dalam tingkah laku objek makroskopik.
Oleh itu, undang-undang mekanikal kuantum mendasari operasi reaktor nuklear, menentukan kemungkinan tindak balas termonuklear di bawah keadaan daratan, menampakkan diri dalam beberapa fenomena dalam logam dan semikonduktor yang digunakan dalam teknologi terkini, dsb. Asas bidang fizik yang berkembang pesat seperti elektronik kuantum ialah teori kuantum mekanikal sinaran. Undang-undang mekanik kuantum digunakan dalam pencarian dan penciptaan bahan baharu yang disasarkan (terutamanya bahan magnet, semikonduktor dan superkonduktor). Mekanik kuantum menjadi sebahagian besar sains "kejuruteraan", pengetahuan yang diperlukan bukan sahaja untuk ahli fizik penyelidikan, tetapi juga untuk jurutera.
1. Sejarah penciptaan mekanik kuantum
Pada awal abad ke-20. dua (seolah-olah tidak berkaitan) kumpulan fenomena ditemui, menunjukkan ketidaksesuaian teori klasik biasa medan elektromagnet (elektrodinamik klasik) kepada proses interaksi cahaya dengan jirim dan kepada proses yang berlaku dalam atom. Kumpulan pertama fenomena dikaitkan dengan penubuhan percubaan sifat dwi cahaya (dualisme cahaya); yang kedua ialah kemustahilan untuk menjelaskan, berdasarkan konsep klasik, kewujudan stabil atom, serta corak spektrum yang ditemui dalam kajian pelepasan cahaya oleh atom. Penubuhan hubungan antara kumpulan fenomena ini dan percubaan untuk menjelaskannya berdasarkan teori baru akhirnya membawa kepada penemuan undang-undang mekanik kuantum.
Buat pertama kalinya, konsep kuantum (termasuk pemalar kuantum h) telah diperkenalkan ke dalam fizik dalam karya M. Planck (1900), menumpukan kepada teori sinaran haba.
Teori sinaran terma yang wujud pada masa itu, dibina berdasarkan elektrodinamik klasik dan fizik statistik, membawa kepada keputusan yang tidak bermakna bahawa keseimbangan terma (termodinamik) antara sinaran dan jirim tidak dapat dicapai, kerana Semua tenaga lambat laun mesti bertukar menjadi sinaran. Planck menyelesaikan percanggahan ini dan memperoleh keputusan yang sesuai dengan percubaan, berdasarkan hipotesis yang sangat berani. Berbeza dengan teori radiasi klasik, yang menganggap pelepasan gelombang elektromagnet sebagai proses berterusan, Planck mencadangkan bahawa cahaya dipancarkan dalam bahagian tenaga tertentu - quanta. Magnitud kuantum tenaga sedemikian bergantung pada frekuensi cahaya n dan sama dengan E=h n. Daripada karya Planck ini, dua garisan pembangunan yang saling berkaitan dapat dikesan, yang memuncak pada perumusan akhir mekanik kuantum dalam dua bentuknya (1927).
Yang pertama bermula dengan kerja Einstein (1905), di mana teori kesan fotoelektrik diberikan - fenomena cahaya mengeluarkan elektron daripada jirim.
Dalam membangunkan idea Planck, Einstein mencadangkan bahawa cahaya bukan sahaja dipancarkan dan diserap dalam bahagian diskret - kuanta radiasi, tetapi juga perambatan cahaya berlaku dalam kuanta sedemikian, iaitu diskret itu wujud dalam cahaya itu sendiri - cahaya itu sendiri terdiri daripada bahagian yang berasingan - quanta cahaya (yang kemudiannya dipanggil foton). Tenaga foton E adalah berkaitan dengan frekuensi ayunan gelombang n oleh hubungan Planck E= hn.
Bukti lanjut tentang sifat korpuskular cahaya diperoleh pada tahun 1922 oleh A. Compton, yang menunjukkan secara eksperimen bahawa penyerakan cahaya oleh elektron bebas berlaku mengikut undang-undang perlanggaran elastik dua zarah - foton dan elektron. Kinematik perlanggaran sedemikian ditentukan oleh undang-undang pemuliharaan tenaga dan momentum, dan foton, bersama-sama dengan tenaga, E= hn dorongan harus dikaitkan p = h / l = h n / c, di mana l- panjang gelombang cahaya.
Tenaga dan momentum foton dikaitkan dengan E = cp , sah dalam mekanik relativistik untuk zarah dengan jisim sifar. Oleh itu, ia telah terbukti secara eksperimen bahawa, bersama-sama dengan sifat gelombang yang diketahui (dimanifestasikan, sebagai contoh, dalam pembelauan cahaya), cahaya juga mempunyai sifat korpuskular: ia terdiri, seolah-olah, zarah - foton. Ini mendedahkan dualisme cahaya, sifat gelombang korpuskularnya yang kompleks.
Dualisme sudah terkandung dalam formula E= hn, yang tidak membenarkan memilih mana-mana satu daripada dua konsep: di sebelah kiri kesamaan tenaga E merujuk kepada zarah, dan di sebelah kanan - frekuensi n ialah ciri gelombang. Percanggahan logik rasmi timbul: untuk menjelaskan beberapa fenomena adalah perlu untuk menganggap bahawa cahaya mempunyai sifat gelombang, dan untuk menjelaskan yang lain - korpuskular. Pada asasnya, penyelesaian percanggahan ini membawa kepada penciptaan asas fizikal mekanik kuantum.
Pada tahun 1924, L. de Broglie, cuba mencari penjelasan untuk syarat-syarat untuk pengkuantitian orbit atom yang dipostulatkan pada tahun 1913 oleh N. Bohr, mengemukakan hipotesis tentang kesejagatan dualitas gelombang-zarah. Menurut de Broglie, setiap zarah, tanpa mengira sifatnya, harus dikaitkan dengan gelombang yang panjangnya L berkaitan dengan momentum zarah R nisbah. Menurut hipotesis ini, bukan sahaja foton, tetapi juga semua "zarah biasa" (elektron, proton, dan lain-lain) mempunyai sifat gelombang, yang, khususnya, harus menunjukkan diri mereka dalam fenomena pembelauan.
Pada tahun 1927, K. Davisson dan L. Germer pertama kali memerhatikan pembelauan elektron. Kemudian, sifat gelombang ditemui dalam zarah lain, dan kesahihan formula de Broglie telah disahkan secara eksperimen.
Pada tahun 1926, E. Schrödinger mencadangkan persamaan yang menerangkan kelakuan "gelombang" sedemikian dalam medan daya luaran. Ini adalah bagaimana mekanik gelombang timbul. Persamaan gelombang Schrödinger ialah persamaan asas mekanik kuantum bukan relativistik.
Pada tahun 1928, P. Dirac merumuskan persamaan relativistik yang menerangkan gerakan elektron dalam medan daya luaran; Persamaan Dirac menjadi salah satu persamaan asas mekanik kuantum relativistik.
Barisan kedua pembangunan bermula dengan kerja Einstein (1907), ditumpukan kepada teori kapasiti haba pepejal (ia juga merupakan generalisasi hipotesis Planck). Sinaran elektromagnet, iaitu satu set gelombang elektromagnet dengan frekuensi yang berbeza, secara dinamik bersamaan dengan set pengayun tertentu (sistem berayun). Pelepasan atau penyerapan gelombang adalah bersamaan dengan pengujaan atau redaman pengayun yang sepadan. Hakikat bahawa pelepasan dan penyerapan sinaran elektromagnet oleh jirim berlaku sebagai quanta tenaga h n. Einstein menyamaratakan idea ini untuk mengukur tenaga pengayun medan elektromagnet kepada pengayun yang bersifat sewenang-wenangnya. Kerana ia pergerakan haba Oleh kerana jasad pepejal dikurangkan kepada getaran atom, maka jasad pepejal secara dinamik bersamaan dengan set pengayun. Tenaga pengayun tersebut juga diukur, iaitu perbezaan antara aras tenaga jiran (tenaga yang mungkin ada pada pengayun) mestilah sama dengan h n, dengan n ialah kekerapan getaran atom.
Teori Einstein, diperhalusi oleh P. Debye, M. Born dan T. Karman, memainkan peranan yang cemerlang dalam perkembangan teori pepejal.
Pada tahun 1913, N. Bohr menggunakan idea kuantisasi tenaga kepada teori struktur atom, model planet yang diikuti daripada hasil eksperimen oleh E. Rutherford (1911). Menurut model ini, di tengah atom terdapat nukleus bercas positif, di mana hampir keseluruhan jisim atom tertumpu; Elektron bercas negatif mengorbit mengelilingi nukleus.
Pertimbangan gerakan sedemikian berdasarkan konsep klasik membawa kepada hasil yang paradoks - ketidakmungkinan kewujudan atom yang stabil: menurut elektrodinamik klasik, elektron tidak boleh bergerak dengan stabil dalam orbit, kerana cas elektrik berputar mesti memancarkan gelombang elektromagnet dan, oleh itu. , hilang tenaga. Jejari orbitnya akan berkurangan dan dalam masa kira-kira 10 –8 saat elektron akan jatuh ke nukleus. Ini bermakna bahawa undang-undang fizik klasik tidak boleh digunakan untuk pergerakan elektron dalam atom, kerana atom wujud dan sangat stabil.
Untuk menerangkan kestabilan atom, Bohr mencadangkan bahawa semua orbit yang dibenarkan oleh mekanik Newtonian untuk pergerakan elektron dalam medan elektrik nukleus atom, hanya yang memenuhi syarat pengkuantitian tertentu sahaja yang sebenarnya direalisasikan. Iaitu, dalam atom terdapat (seperti dalam pengayun) tahap tenaga diskret.
Tahap ini mematuhi corak tertentu, yang diperolehi oleh Bohr berdasarkan gabungan undang-undang mekanik Newton dengan syarat pengkuantitian yang memerlukan magnitud tindakan untuk orbit klasik ialah gandaan integer pemalar Planck.
Bohr mengandaikan bahawa, berada pada tahap tenaga tertentu (iaitu, melakukan gerakan orbit yang dibenarkan oleh keadaan kuantisasi), elektron tidak memancarkan gelombang cahaya.
Sinaran berlaku hanya apabila elektron bergerak dari satu orbit ke orbit yang lain, iaitu dari satu tahap tenaga E i, kepada yang lain yang kurang tenaga E k, dalam kes ini kuantum cahaya dilahirkan dengan tenaga yang sama dengan perbezaan tenaga tahap di mana peralihan berlaku:
h n= E saya - E k. (1)
Ini adalah bagaimana ia timbul spektrum garis- ciri utama spektrum atom, Bohr diterima formula yang betul untuk frekuensi garis spektrum atom hidrogen (dan atom seperti hidrogen), meliputi satu set formula empirik yang ditemui sebelum ini.
Kewujudan tahap tenaga dalam atom telah disahkan secara langsung oleh eksperimen Frank-Hertz (1913-14). Didapati bahawa elektron yang mengebom gas kehilangan hanya bahagian tertentu tenaga apabila berlanggar dengan atom, sama dengan perbezaan tahap tenaga atom.
N. Bohr, menggunakan pemalar kuantum h, mencerminkan dualisme cahaya, menunjukkan bahawa kuantiti ini juga menentukan pergerakan elektron dalam atom (dan bahawa undang-undang pergerakan ini berbeza dengan ketara daripada undang-undang mekanik klasik). Fakta ini kemudiannya dijelaskan atas dasar kesejagatan dualitas gelombang-zarah yang terkandung dalam hipotesis de Broglie. Kejayaan teori Bohr, seperti kejayaan teori kuantum sebelumnya, dicapai dengan melanggar integriti logik teori: dalam satu pihak, mekanik Newtonian digunakan, sebaliknya, peraturan kuantum buatan yang asing digunakan, yang mana juga bercanggah dengan elektrodinamik klasik. Selain itu, teori Bohr tidak dapat menjelaskan pergerakan elektron dalam atom kompleks dan kemunculan ikatan molekul.
Teori "separa klasik" Bohr juga tidak dapat menjawab persoalan bagaimana elektron bergerak apabila beralih dari satu tahap tenaga ke tahap yang lain.
Perkembangan intensif lebih lanjut mengenai persoalan teori atom membawa kepada keyakinan bahawa, sambil mengekalkan gambaran klasik tentang gerakan elektron dalam orbit, adalah mustahil untuk membina teori yang koheren secara logik.
Kesedaran tentang fakta bahawa pergerakan elektron dalam atom tidak diterangkan dalam istilah (konsep) mekanik klasik (sebagai pergerakan sepanjang trajektori tertentu) membawa kepada idea bahawa persoalan pergerakan elektron antara tahap adalah tidak serasi dengan sifat undang-undang yang menentukan kelakuan elektron dalam atom, dan bahawa teori baru diperlukan, yang akan merangkumi hanya kuantiti yang berkaitan dengan keadaan pegun awal dan akhir atom.
Pada tahun 1925, W. Heisenberg berjaya membina skema formal di mana, bukannya koordinat dan halaju elektron, kuantiti algebra abstrak tertentu - matriks - muncul; hubungan antara matriks dan kuantiti yang boleh diperhatikan (tahap tenaga dan keamatan peralihan kuantum) diberikan oleh peraturan konsisten yang mudah. Karya Heisenberg telah dibangunkan oleh M. Born dan P. Jordan. Ini adalah bagaimana mekanik matriks timbul. Tidak lama selepas kemunculan persamaan Schrödinger, kesetaraan matematik gelombang (berdasarkan persamaan Schrödinger) dan mekanik matriks ditunjukkan. Pada tahun 1926 M. Born memberikan tafsiran kemungkinan gelombang de Broglie (lihat di bawah).
Karya-karya Dirac sejak zaman yang sama memainkan peranan utama dalam penciptaan mekanik kuantum. Pembentukan akhir mekanik kuantum sebagai teori fizikal yang konsisten dengan asas yang jelas dan alat matematik yang harmoni berlaku selepas kerja Heisenberg (1927), di mana hubungan ketidakpastian dirumuskan - hubungan paling penting yang menerangi makna fizikal persamaan mekanik kuantum, hubungannya dengan mekanik klasik dan isu asas lain dan keputusan kualitatif mekanik kuantum. Kerja ini diteruskan dan digeneralisasikan dalam karya Bohr dan Heisenberg.
Analisis terperinci spektrum atom membawa kepada konsep (pertama kali diperkenalkan oleh J. Yu. Uhlenbeck dan S. Goudsmit dan dibangunkan oleh W. Pauli) bahawa elektron, sebagai tambahan kepada cas dan jisim, harus diberikan satu lagi ciri dalaman (nombor kuantum) - berputar.
Peranan penting dimainkan oleh apa yang dipanggil prinsip pengecualian yang ditemui oleh W. Pauli (1925), yang mempunyai kepentingan asas dalam teori atom, molekul, nukleus, dan jasad pepejal.
Dalam masa yang singkat, mekanik kuantum berjaya digunakan untuk pelbagai fenomena. Teori spektrum atom, struktur molekul, ikatan kimia, sistem berkala D.I. Mendeleev, kekonduksian logam dan feromagnetisme telah dicipta. Ini dan banyak fenomena lain telah menjadi (sekurang-kurangnya secara kualitatif) jelas.
Mekanik kuantum merujuk kepada teori fizikal kelakuan dinamik bentuk sinaran dan jirim. Ini adalah asas di mana teori moden badan fizikal, molekul dan zarah asas dibina. sama sekali, mekanik kuantum dicipta oleh saintis yang berusaha memahami struktur atom. Selama bertahun-tahun, ahli fizik legenda mengkaji ciri dan arah kimia dan mengikuti masa sejarah peristiwa.
Konsep seperti mekanik kuantum, berasal semasa untuk tahun yang panjang. Pada tahun 1911, saintis N. Bohr mencadangkan model nuklear atom, yang menyerupai model Copernicus dengan sistem surianya. Lagipun sistem suria mempunyai teras di tengahnya di mana unsur-unsur berputar. Berdasarkan teori ini, pengiraan fizikal dan sifat kimia beberapa bahan yang dibina daripada atom ringkas.
Salah satu isu penting dalam teori tersebut ialah mekanik kuantum- ini adalah sifat daya yang mengikat atom. Terima kasih kepada undang-undang Coulomb, E. Rutherford menunjukkan bahawa undang-undang ini sah pada skala yang besar. Kemudian adalah perlu untuk menentukan bagaimana elektron bergerak dalam orbit mereka. Dibantu pada ketika ini
sebenarnya, mekanik kuantum sering bercanggah dengan konsep seperti akal. Seiring dengan hakikat bahawa akal kita bertindak dan hanya menunjukkan perkara-perkara seperti itu yang boleh diambil dari pengalaman seharian. Dan, sebaliknya, pengalaman seharian hanya berkaitan dengan fenomena dunia makro dan objek besar, manakala zarah bahan pada peringkat subatomik dan atom berkelakuan sangat berbeza. Sebagai contoh, dalam makrokosmos kita dengan mudah dapat menentukan lokasi mana-mana objek menggunakan alat dan kaedah pengukur. Dan jika kita mengukur koordinat mikrozarah elektron, maka tidak boleh diterima untuk mengabaikan interaksi objek pengukuran dan peranti pengukur.
Dalam erti kata lain, kita boleh mengatakan bahawa mekanik kuantum ialah teori fizik yang menetapkan undang-undang pergerakan pelbagai zarah mikro. Daripada mekanik klasik, yang menerangkan pergerakan zarah mikro, mekanik kuantum berbeza dalam dua aspek:
Sifat kemungkinan beberapa kuantiti fizik, sebagai contoh, kelajuan dan kedudukan zarah mikro tidak dapat ditentukan dengan tepat; hanya kebarangkalian nilainya boleh dikira;
Perubahan diskret, sebagai contoh, tenaga mikrozarah, hanya mempunyai nilai tertentu.
Mekanik kuantum juga dikaitkan dengan konsep seperti kriptografi kuantum, yang merupakan teknologi yang berkembang pesat dengan potensi untuk mengubah dunia. Kriptografi kuantum bertujuan untuk melindungi komunikasi dan privasi maklumat. Kriptografi ini adalah berdasarkan fenomena tertentu dan mempertimbangkan kes sedemikian apabila maklumat boleh dipindahkan menggunakan objek mekanik kuantum. Di sinilah proses menerima dan menghantar maklumat ditentukan dengan bantuan elektron, foton dan cara fizikal lain. Terima kasih kepada kriptografi kuantum adalah mungkin untuk mencipta dan mereka bentuk sistem komunikasi yang boleh mengesan penyadapan.
Pada masa ini, terdapat banyak bahan yang menawarkan kajian konsep seperti asas mekanik kuantum dan arahan, serta aktiviti kriptografi kuantum. Untuk mendapatkan pengetahuan dalam teori yang kompleks ini, adalah perlu untuk mengkaji dan mendalami bidang ini secara menyeluruh. Lagipun, mekanik kuantum jauh dari konsep yang mudah, yang telah dikaji dan dibuktikan oleh saintis terhebat selama bertahun-tahun.
Mekanik kuantum ialah mekanik dunia mikro. Fenomena yang dia pelajari adalah sebahagian besarnya di luar persepsi deria kita, jadi seseorang tidak perlu terkejut dengan paradoks yang jelas undang-undang yang mengawal fenomena ini.
Undang-undang asas mekanik kuantum tidak boleh dirumuskan sebagai akibat logik daripada keputusan set asas tertentu. eksperimen fizikal. Dengan kata lain, rumusan mekanik kuantum berdasarkan sistem aksiom yang diuji secara eksperimen masih tidak diketahui. Selain itu, beberapa prinsip asas mekanik kuantum pada dasarnya tidak membenarkan ujian eksperimen. Keyakinan kami terhadap kesahihan mekanik kuantum adalah berdasarkan fakta bahawa segala-galanya hasil fizikal teori bersetuju dengan eksperimen. Oleh itu, hanya akibat prinsip asas mekanik kuantum, dan bukan undang-undang asasnya, diuji secara eksperimen. Nampaknya, kesukaran utama yang timbul dalam kajian awal mekanik kuantum dikaitkan dengan keadaan ini.
Kesukaran yang sama, tetapi jelas lebih besar, dihadapi oleh pencipta mekanik kuantum. Eksperimen dengan jelas menunjukkan kewujudan undang-undang kuantum khas dalam dunia mikro, tetapi sama sekali tidak mencadangkan bentuk teori kuantum. Ini dapat menjelaskan sejarah penciptaan mekanik kuantum yang benar-benar dramatik dan, khususnya, fakta bahawa formulasi awal mekanik kuantum adalah semata-mata preskripsi dalam alam semula jadi. Mereka mengandungi beberapa peraturan yang memungkinkan untuk mengira kuantiti yang diukur secara eksperimen, dan tafsiran fizikal teori itu muncul selepas formalisme matematiknya pada dasarnya dicipta.
Apabila membina mekanik kuantum dalam kursus ini kami tidak akan mengikuti jalan sejarah. Kami akan menerangkan secara ringkas siri ini fenomena fizikal, percubaan untuk menjelaskan yang berdasarkan undang-undang fizik klasik membawa kepada kesukaran yang tidak dapat diatasi. Seterusnya, kami akan cuba untuk mengetahui ciri skema mekanik klasik yang diterangkan dalam perenggan sebelumnya harus dipelihara dalam mekanik dunia mikro dan apa yang boleh dan harus ditinggalkan. Kita akan melihat bahawa penolakan hanya satu pernyataan mekanik klasik, iaitu pernyataan yang boleh diperhatikan adalah fungsi pada ruang fasa, akan membolehkan kita membina skema mekanik yang menerangkan sistem dengan tingkah laku yang berbeza dengan ketara daripada yang klasik. Akhir sekali, dalam perenggan berikut kami akan memastikan bahawa teori yang dibina adalah lebih umum daripada mekanik klasik, dan mengandungi yang terakhir sebagai kes pengehad.
Dari segi sejarah, hipotesis kuantum pertama dikemukakan oleh Planck pada tahun 1900 berkaitan dengan teori sinaran keseimbangan. Planck berjaya mendapatkan formula untuk pengagihan spektrum tenaga sinaran haba yang konsisten dengan eksperimen, mengemukakan andaian bahawa sinaran elektromagnet dipancarkan dan diserap dalam bahagian diskret - quanta, tenaga yang berkadar dengan kekerapan sinaran
di mana ialah kekerapan ayunan dalam gelombang cahaya, dan ialah pemalar Planck.
Hipotesis Planck tentang quanta cahaya membenarkan Einstein memberikan penjelasan yang sangat mudah tentang undang-undang kesan fotoelektrik (1905). Fenomena kesan fotoelektrik ialah di bawah pengaruh fluks bercahaya Elektron tersingkir daripada logam. Tugas utama teori kesan fotoelektrik adalah untuk mencari pergantungan tenaga elektron yang dikeluarkan pada ciri-ciri fluks cahaya. Biarkan V ialah kerja yang mesti dibelanjakan untuk mengeluarkan elektron daripada logam (fungsi kerja). Kemudian undang-undang pemuliharaan tenaga membawa kepada hubungan
di mana T ialah tenaga kinetik bagi elektron yang dikeluarkan. Kami melihat bahawa tenaga ini bergantung secara linear pada kekerapan dan tidak bergantung pada keamatan fluks cahaya. Di samping itu, pada kekerapan (had merah kesan fotoelektrik), fenomena kesan fotoelektrik menjadi mustahil, kerana . Kesimpulan ini, berdasarkan hipotesis kuanta cahaya, adalah sepenuhnya bersetuju dengan eksperimen. Pada masa yang sama, menurut teori klasik, tenaga elektron yang dikeluarkan harus bergantung pada keamatan gelombang cahaya, yang bercanggah dengan keputusan eksperimen.
Einstein mengembangkan idea quanta cahaya dengan memperkenalkan momentum kuantum ringan mengikut formula
Di sini k ialah vektor gelombang yang dipanggil, yang mempunyai arah perambatan gelombang cahaya; panjang vektor k ini berkaitan dengan panjang gelombang, kekerapan dan kelajuan cahaya dengan hubungan
Untuk kuanta cahaya formula berikut adalah sah:
yang merupakan kes khas formula teori relativiti
untuk zarah dengan jisim rehat .
Perhatikan bahawa dari segi sejarah, hipotesis kuantum pertama berkaitan dengan undang-undang sinaran dan penyerapan gelombang cahaya, iaitu, kepada elektrodinamik, dan bukan kepada mekanik. Walau bagaimanapun, tidak lama kemudian menjadi jelas bahawa bukan sahaja sinaran elektromagnet, tetapi juga sistem atom dicirikan oleh nilai diskret beberapa kuantiti fizikal. Eksperimen Frank dan Hertz (1913) menunjukkan bahawa semasa perlanggaran elektron dengan atom, tenaga elektron berubah dalam bahagian diskret. Keputusan eksperimen ini boleh dijelaskan oleh fakta bahawa tenaga atom hanya boleh mempunyai nilai diskret tertentu. Kemudian, pada tahun 1922, eksperimen oleh Stern dan Gerlach menunjukkan bahawa unjuran momentum sudut sistem atom ke arah tertentu mempunyai sifat yang sama. Kini diketahui umum bahawa kebijaksanaan nilai sebilangan pemerhatian, walaupun ciri, tetapi bukan ciri wajib sistem dunia mikro. Sebagai contoh, tenaga elektron dalam atom hidrogen mempunyai nilai diskret, dan tenaga elektron yang bergerak bebas boleh mengambil sebarang nilai positif. radas matematik mekanik kuantum mesti disesuaikan dengan huraian yang boleh diperhatikan yang mengambil kedua-dua nilai diskret dan berterusan.
Pada tahun 1911 Rutherford menemui nukleus atom dan model planet atom telah dicadangkan (Eksperimen Rutherford mengenai penyerakan zarah alfa pada sampel pelbagai unsur menunjukkan bahawa atom mempunyai nukleus bercas positif, casnya sama dengan - bilangan unsur dalam jadual berkala , dan - cas elektron, dimensi nukleus tidak melebihi atom itu sendiri mempunyai dimensi linear adalah kira-kira cm). Model planet atom bercanggah dengan prinsip asas elektrodinamik klasik. Sesungguhnya, bergerak mengelilingi nukleus dalam orbit klasik, elektron, seperti mana-mana caj dipercepatkan, harus memancarkan gelombang elektromagnet. Dalam kes ini, elektron mesti kehilangan tenaga mereka dan akhirnya jatuh ke dalam nukleus. Oleh itu, atom sedemikian tidak boleh stabil, yang, tentu saja, tidak benar. Salah satu tugas utama mekanik kuantum ialah menerangkan kestabilan dan menerangkan struktur atom dan molekul sebagai sistem yang terdiri daripada nukleus dan elektron bercas positif.
Fenomena pembelauan mikrozarah kelihatan sangat mengejutkan dari sudut pandangan mekanik klasik. Fenomena ini telah diramalkan oleh de Broglie pada tahun 1924, yang mencadangkan bahawa zarah yang bergerak bebas dengan momentum p
dan tenaga E dalam erti kata tertentu sepadan dengan gelombang dengan vektor gelombang k dan frekuensi , dan
iaitu hubungan (1) dan (2) adalah sah bukan sahaja untuk quanta cahaya, tetapi juga untuk zarah. Tafsiran fizikal gelombang de Broglie diberikan kemudian oleh Born, dan kami tidak akan membincangkannya buat masa ini. Jika zarah yang bergerak sepadan dengan gelombang, maka tanpa mengira makna tepat yang diberikan kepada kata-kata ini, adalah wajar untuk menjangkakan bahawa ini akan nyata dalam kewujudan fenomena difraksi untuk zarah. Pembelauan elektron pertama kali diperhatikan dalam eksperimen Davisson dan Germer pada tahun 1927. Selepas itu, fenomena pembelauan diperhatikan untuk zarah lain.
Mari kita tunjukkan bahawa fenomena pembelauan tidak serasi dengan idea klasik tentang pergerakan zarah sepanjang trajektori. Adalah paling mudah untuk menjalankan hujah menggunakan contoh eksperimen pemikiran melalui pembelauan rasuk elektron pada dua celah, rajahnya ditunjukkan dalam Rajah. 1. Biarkan elektron dari sumber A bergerak ke skrin B dan, melalui celah dan di dalamnya, jatuh pada skrin C.
Kami berminat dengan pengagihan elektron di sepanjang koordinat y yang jatuh pada skrin B. Fenomena pembelauan oleh satu dan dua celah telah dikaji dengan baik, dan kami boleh menyatakan bahawa pengagihan elektron mempunyai bentuk a, ditunjukkan dalam Rajah. 2, jika hanya celah pertama terbuka, lihat (Gamb. 2), - jika celah kedua terbuka dan lihat c, - jika kedua-dua celah terbuka. Jika kita mengandaikan bahawa setiap elektron bergerak sepanjang trajektori klasik tertentu, maka semua elektron yang terkena skrin B boleh dibahagikan kepada dua kumpulan bergantung pada celah yang dilaluinya. Untuk elektron kumpulan pertama, ia sama sekali tidak peduli sama ada jurang kedua terbuka, dan oleh itu mereka
pengedaran pada skrin hendaklah digambarkan dengan lengkung a; begitu juga, elektron kumpulan kedua mesti mempunyai taburan. Oleh itu, dalam kes apabila kedua-dua celah terbuka, taburan pada skrin harus diperolehi, iaitu jumlah taburan a dan b. Jumlah pengagihan sedemikian tidak ada kaitan dengan corak gangguan. Percanggahan ini menunjukkan bahawa membahagikan elektron kepada kumpulan berdasarkan celah yang dilaluinya adalah mustahil di bawah syarat eksperimen yang diterangkan, yang bermaksud kita terpaksa meninggalkan konsep trajektori.
Persoalannya segera timbul: adakah mungkin untuk menyediakan eksperimen sedemikian rupa untuk mengetahui melalui celah mana elektron berlalu. Sudah tentu, persediaan eksperimen sedemikian mungkin; untuk melakukan ini, cukup untuk meletakkan sumber cahaya di antara skrin dan B dan memerhatikan penyebaran kuanta cahaya pada elektron. Untuk mencapai resolusi yang mencukupi, kita mesti menggunakan quanta dengan panjang gelombang tertib magnitud tidak melebihi jarak antara celah, iaitu, dengan tenaga dan momentum yang cukup tinggi. Dengan memerhatikan kuanta yang bertaburan oleh elektron, kita sebenarnya boleh menentukan celah mana yang dilalui elektron. Walau bagaimanapun, interaksi quanta dengan elektron akan menyebabkan perubahan yang tidak terkawal dalam momenta mereka, dan oleh itu, taburan elektron yang mengenai skrin harus berubah. Oleh itu, kami membuat kesimpulan bahawa persoalan tentang celah mana yang dilalui elektron hanya boleh dijawab dengan mengubah kedua-dua keadaan dan keputusan akhir eksperimen.
Dalam contoh ini, kita berhadapan dengan ciri umum berikut bagi tingkah laku sistem kuantum. Penguji tidak dapat memantau kemajuan percubaan, kerana ini membawa kepada perubahan dalam hasil akhirnya. Ciri tingkah laku kuantum ini berkait rapat dengan ciri ukuran dalam dunia mikro. Sebarang pengukuran hanya boleh dilakukan apabila sistem berinteraksi dengannya alat pengukur. Interaksi ini membawa kepada gangguan dalam pergerakan sistem. Dalam fizik klasik selalu diandaikan bahawa
gangguan ini boleh dibuat sekecil yang dikehendaki, begitu juga dengan tempoh proses pengukuran. Oleh itu, pengukuran serentak bagi sebarang bilangan yang boleh diperhatikan sentiasa boleh dilakukan.
Analisis terperinci tentang proses mengukur beberapa pemerhatian untuk mikrosistem, yang boleh didapati dalam banyak buku teks tentang mekanik kuantum, menunjukkan bahawa dengan peningkatan ketepatan pengukuran pemerhatian, kesan ke atas sistem meningkat dan pengukuran memperkenalkan perubahan tidak terkawal dalam nilai berangka. daripada beberapa pemerhatian lain. Ini membawa kepada fakta bahawa serentak ukuran yang tepat sesetengah yang boleh diperhatikan menjadi pada asasnya mustahil. Sebagai contoh, jika penyerakan kuanta cahaya digunakan untuk mengukur koordinat zarah, maka ralat dalam pengukuran sedemikian adalah mengikut susunan panjang gelombang cahaya. Ketepatan pengukuran boleh ditingkatkan dengan memilih quanta dengan panjang gelombang yang lebih pendek, dan oleh itu dengan impuls yang lebih besar. Dalam kes ini, perubahan tidak terkawal dalam susunan momentum kuantum dimasukkan ke dalam nilai berangka momentum zarah. Oleh itu, ralat dalam mengukur koordinat dan momentum dikaitkan dengan hubungan
Penaakulan yang lebih tepat menunjukkan bahawa hubungan ini hanya menghubungkan koordinat dan unjuran momentum yang sama. Hubungan yang mengaitkan kemungkinan asas ketepatan pengukuran serentak dua yang boleh diperhatikan dipanggil hubungan ketidakpastian Heisenberg. Rumusan tepat mereka akan diperolehi dalam perenggan berikut. Boleh diperhatikan yang hubungan ketidakpastian tidak mengenakan sebarang sekatan boleh diukur secara serentak. Kita akan lihat kemudian bahawa kedua-duanya boleh diukur Koordinat Cartesan zarah atau unjuran momentum, dan tidak boleh diukur pada masa yang sama - koordinat nama yang sama dan unjuran momentum atau dua unjuran Cartesan momentum sudut. Apabila membina mekanik kuantum, kita mesti ingat kemungkinan kewujudan kuantiti yang tidak boleh diukur secara serentak.
Sekarang, selepas pengenalan fizikal yang singkat, kami akan cuba menjawab soalan yang telah dikemukakan: apakah ciri-ciri mekanik klasik yang harus dipelihara dan apa yang harus ditinggalkan secara semula jadi semasa membina mekanik dunia mikro. Konsep asas mekanik klasik ialah konsep boleh diperhatikan dan keadaan. Tugas teori fizik adalah untuk meramalkan keputusan eksperimen, dan eksperimen sentiasa pengukuran beberapa ciri sistem atau boleh diperhatikan dalam keadaan tertentu yang menentukan keadaan sistem. Oleh itu, konsep boleh diperhatikan dan keadaan mesti muncul
dalam mana-mana teori fizikal. Dari sudut pandangan penguji, mentakrifkan yang boleh diperhatikan bermakna menyatakan kaedah untuk mengukurnya. Kami akan menandakan yang boleh diperhatikan dengan simbol a, b, c,... dan buat masa ini kami tidak akan membuat sebarang andaian mengenainya. sifat matematik(ingat bahawa dalam mekanik klasik, yang boleh diperhatikan ialah fungsi pada ruang fasa). Seperti sebelum ini, kami akan menandakan set yang boleh diperhatikan dengan .
Adalah munasabah untuk mengandaikan bahawa keadaan eksperimen menentukan sekurang-kurangnya taburan kebarangkalian hasil pengukuran semua yang boleh diperhatikan, jadi takrif keadaan yang diberikan dalam § 2 adalah munasabah untuk dikekalkan. Seperti sebelum ini, kita akan menandakan keadaan melalui ukuran kebarangkalian sepadan dengan a boleh diperhatikan pada paksi nyata melalui fungsi taburan a boleh diperhatikan dalam keadaan melalui dan, akhirnya, nilai purata a boleh diperhatikan dalam keadaan melalui .
Teori mesti mengandungi definisi fungsi yang boleh diperhatikan. Bagi penguji, pernyataan bahawa boleh diperhatikan b ialah fungsi boleh diperhatikan a bermakna untuk mengukur b ia cukup untuk mengukur a, dan jika hasil pengukuran boleh diperhatikan a ialah nombor , maka nilai berangka b boleh diperhatikan ialah . Untuk ukuran a dan kebarangkalian yang sepadan, kesamaan
untuk sebarang syarat.
Ambil perhatian bahawa semua fungsi yang mungkin bagi satu yang boleh diperhatikan a boleh diukur pada masa yang sama, kerana untuk mengukur yang boleh diperhatikan ini sudah cukup untuk mengukur yang boleh diperhatikan a. Kemudian kita akan melihat bahawa dalam mekanik kuantum contoh ini meletihkan kes-kes kebolehukuran serentak bagi pemerhatian, iaitu jika pemerhatian boleh diukur pada masa yang sama, maka terdapat pemerhatian a dan fungsi sedemikian yang .
Di antara banyak fungsi a boleh diperhatikan, jelas, ditakrifkan, di mana adalah nombor nyata. Kewujudan fungsi pertama ini menunjukkan bahawa yang boleh diperhatikan boleh didarab dengan nombor nyata. Pernyataan bahawa yang boleh diperhatikan ialah pemalar membayangkan bahawa nilai berangkanya dalam mana-mana keadaan bertepatan dengan pemalar ini.
Sekarang mari kita cuba untuk mengetahui apakah makna yang boleh diberikan kepada jumlah dan hasil darab yang boleh diperhatikan. Operasi ini akan ditakrifkan jika kita mempunyai takrifan fungsi dua yang boleh diperhatikan. Di sini, bagaimanapun, kesukaran asas timbul berkaitan dengan kemungkinan kewujudan yang tidak boleh diukur serentak yang boleh diperhatikan. Jika a dan b
boleh diukur pada masa yang sama, maka definisinya adalah sama sepenuhnya dengan definisi . Untuk mengukur yang boleh diperhatikan, adalah cukup untuk mengukur yang boleh diperhatikan a dan b, dan pengukuran sedemikian akan membawa kepada nilai berangka, di mana adalah nilai berangka yang boleh diperhatikan a dan b, masing-masing. Bagi kes a dan b yang tidak boleh diukur serentak boleh diperhatikan, tiada definisi yang munasabah bagi fungsi tersebut. Keadaan ini memaksa kita untuk meninggalkan andaian bahawa yang boleh diperhatikan ialah fungsi pada ruang fasa, kerana kita mempunyai alasan fizikal untuk menganggap q dan p tidak boleh diukur pada masa yang sama dan untuk mencari yang boleh diperhatikan di antara objek matematik yang berbeza sifat.
Kami melihat bahawa adalah mungkin untuk menentukan jumlah dan hasil dengan menggunakan konsep fungsi dua pemerhatian hanya jika ia boleh diukur secara serentak. Walau bagaimanapun, pendekatan lain adalah mungkin yang membolehkan anda memasukkan jumlah dalam kes umum. Kita tahu bahawa semua maklumat tentang keadaan dan boleh diperhatikan diperolehi hasil daripada pengukuran, jadi adalah munasabah untuk mengandaikan bahawa terdapat cukup keadaan untuk membezakan keadaan boleh diperhatikan daripadanya, dan begitu juga terdapat cukup boleh diperhatikan untuk membezakan keadaan daripadanya.
Lebih tepat lagi, kami menganggap bahawa dari kesamarataan
sah untuk mana-mana negeri a, ia berikutan yang boleh diperhatikan a dan b bertepatan dan daripada kesamaan
sah untuk mana-mana a boleh diperhatikan, ia berikutan bahawa NEGERI dan .
Andaian pertama yang dibuat memungkinkan untuk mentakrifkan jumlah yang boleh diperhatikan sebagai boleh diperhatikan yang mana kesamaan dipegang.
dalam apa jua keadaan a. Mari kita ambil perhatian dengan segera bahawa kesamaan ini ialah ungkapan teorem teori kebarangkalian yang terkenal tentang nilai purata jumlah hanya dalam kes apabila benda boleh diperhatikan a dan b mempunyai fungsi taburan sepunya. begitu fungsi umum pengedaran boleh wujud (dan dalam mekanik kuantum sebenarnya wujud) hanya untuk kuantiti yang boleh diukur secara serentak. Dalam kes ini, penentuan jumlah menggunakan formula (5) bertepatan dengan yang dilakukan sebelum ini. Takrif produk yang serupa adalah mustahil, kerana purata produk
tidak sama dengan hasil purata walaupun untuk pemerhatian boleh diukur secara serentak.
Takrif jumlah (5) tidak mengandungi sebarang petunjuk tentang kaedah mengukur yang boleh diperhatikan menggunakan kaedah yang diketahui untuk mengukur yang boleh diperhatikan a dan b dan dalam pengertian ini adalah tersirat.
Untuk memberi gambaran tentang bagaimana konsep jumlah yang boleh diperhatikan mungkin berbeza daripada konsep jumlah biasa pembolehubah rawak, kami akan memberikan contoh yang boleh diperhatikan, yang akan dikaji secara terperinci kemudian. biarlah
Diperhatikan H (tenaga satu dimensi pengayun harmonik) ialah hasil tambah dua yang boleh diperhatikan, berkadar dengan kuasa dua momentum dan kedudukan. Kita akan melihat bahawa pemerhatian terakhir ini boleh mengambil mana-mana nilai berangka bukan negatif, manakala nilai H yang diperhatikan mesti bertepatan dengan nombor di mana, iaitu, H yang diperhatikan dengan diskret nilai berangka ialah jumlah yang boleh diperhatikan dengan nilai berterusan.
Sebenarnya, semua andaian kita bermuara kepada fakta bahawa apabila membina mekanik kuantum adalah munasabah untuk mengekalkan struktur algebra yang boleh diperhatikan mekanik klasik, tetapi kita harus meninggalkan pelaksanaan algebra ini mengikut fungsi pada ruang fasa, kerana kita membenarkan kewujudan pemerhatian yang tidak boleh diukur secara serentak.
Tugas segera kami adalah untuk mengesahkan bahawa terdapat realisasi algebra pemerhatian yang berbeza daripada realisasi mekanik klasik. Dalam bahagian seterusnya kami akan memberikan contoh pelaksanaan sedemikian dengan membina model dimensi terhingga mekanik kuantum. Dalam model ini, algebra yang boleh diperhatikan ialah algebra bagi operator bersebelahan sendiri dalam ruang kompleks dimensi. Dengan mengkaji model yang dipermudahkan ini, kita akan dapat mengesan ciri-ciri utama teori kuantum. Pada masa yang sama, setelah memberikan tafsiran fizikal model yang dibina, kita akan melihat bahawa ia terlalu lemah untuk sepadan dengan realiti. Oleh itu, model dimensi terhingga tidak boleh dianggap sebagai versi akhir mekanik kuantum. Walau bagaimanapun, menambah baik model ini - menggantikannya dengan ruang Hilbert yang kompleks - akan kelihatan sangat semula jadi.