Elektron mempunyai momentum sudut mekanikal sendiri L s, dipanggil spin. Putaran ialah sifat penting bagi elektron, seperti cas dan jisimnya. Putaran elektron sepadan dengan momen magnetnya sendiri P s, berkadar dengan L s dan diarahkan ke arah yang bertentangan: P s = g s L s, g s ialah nisbah giromagnetik momen putaran. Unjuran momen magnet sendiri ke arah vektor B: P sB =eh/2m= B , di manah=h/2, B =Bohr magneton. Jumlah momen magnetik atom p a = jumlah vektor momen magnetik elektron yang memasuki atom: P a =p m +p ms. Pengalaman Stern dan Gerlach. Dengan mengukur momen magnet, mereka mendapati bahawa rasuk sempit atom hidrogen dalam medan magnet tidak seragam berpecah kepada 2 rasuk. Walaupun dalam keadaan ini (atom berada dalam keadaan S), momentum sudut elektron ialah 0, serta momen magnet atom ialah 0, jadi medan magnet tidak menjejaskan pergerakan atom hidrogen, yang ialah, tidak sepatutnya berlaku perpecahan. Walau bagaimanapun, kajian lanjut menunjukkan bahawa garis spektrum atom hidrogen mempamerkan struktur sedemikian walaupun tanpa ketiadaan medan magnet. Selepas itu, didapati bahawa struktur garis spektrum ini dijelaskan oleh fakta bahawa elektron mempunyai momen mekanikal yang tidak boleh dihancurkan sendiri, dipanggil putaran.
21. Orbital, putaran dan jumlah sudut dan momen magnet bagi elektron.
Elektron mempunyai momentum sudut M S sendiri, yang dipanggil spin. Nilainya ditentukan mengikut undang-undang am mekanik kuantum: M S = h= h[(1/2)*(3/2)]=(1/2) h3, M l = h – momen orbital. Unjuran boleh mengambil nilai kuantum yang berbeza antara satu sama lain dengan h. M Sz =m S h, (m s =S), M lz =m l h. Untuk mencari nilai momen magnet intrinsik, darabkan M s dengan nisbah s kepada M s, s – momen magnet intrinsik:
s =-eM s /m e c=-(e h/m e c)=- B 3, B – Bohr Magneton.
Tanda (-) kerana M s dan s diarahkan ke arah yang berbeza. Momen elektron terdiri daripada 2: orbital M l dan putaran M s. Penambahan ini dijalankan mengikut undang-undang kuantum yang sama dengan momen orbit elektron yang berbeza ditambah: Мj= h, j ialah nombor kuantum bagi jumlah momentum sudut.
22. Atom dalam medan magnet luar. Kesan Zeeman .
Kesan Zeeman ialah pemisahan tahap tenaga apabila atom terdedah kepada medan magnet. Pemisahan tahap membawa kepada pemisahan garis spektrum kepada beberapa komponen. Pemisahan garis spektrum apabila memancarkan atom terdedah kepada medan magnet juga dipanggil kesan Zeeman. Pemisahan aras Zeeman dijelaskan oleh fakta bahawa atom yang mempunyai momen magnet j memperoleh tenaga tambahan E=- jB B dalam medan magnet, jB ialah unjuran momen magnet ke arah medan. jB =- B gm j , E= B gm j , ( j =0, 1,…, J). Aras tenaga dibahagikan kepada subperingkat, dan magnitud pemisahan bergantung pada nombor kuantum L, S, J bagi aras tertentu.
Momen mekanikal dan magnetik intrinsik (putaran)
RASIONAL KEWUJUDAN SPIN. Persamaan Schrödinger membolehkan seseorang mengira spektrum tenaga hidrogen dan atom yang lebih kompleks. Walau bagaimanapun, penentuan eksperimen tahap tenaga atom telah menunjukkan bahawa tidak ada persetujuan lengkap antara teori dan eksperimen. Pengukuran yang tepat menunjukkan struktur halus paras. Semua peringkat, kecuali yang utama, dibahagikan kepada beberapa subperingkat yang sangat rapat. Khususnya, aras teruja pertama atom hidrogen ( n= 2) berpecah kepada dua sublevel dengan perbezaan tenaga hanya 4.5 10 -5 eV. Untuk atom berat, jumlah pembelahan halus jauh lebih besar daripada atom ringan.
Adalah mungkin untuk menjelaskan percanggahan antara teori dan eksperimen ini menggunakan andaian (Uhlenbeck, Goudsmit, 1925) bahawa elektron mempunyai satu lagi tahap kebebasan dalaman - putaran. Menurut andaian ini, elektron dan kebanyakan zarah asas lain, bersama-sama dengan momentum sudut orbit, juga mempunyai momentum sudut mekanikal mereka sendiri. Momen intrinsik ini dipanggil putaran.
Kehadiran putaran pada mikrozarah bermakna dalam beberapa aspek ia adalah seperti gasing berputar kecil. Walau bagaimanapun, analogi ini adalah formal semata-mata, kerana undang-undang kuantum mengubah sifat momentum sudut dengan ketara. Menurut teori kuantum, mikrozarah titik boleh mempunyai momennya sendiri. Sifat kuantum spin yang penting dan bukan remeh ialah hanya ia boleh menetapkan orientasi pilihan dalam zarah.
Kehadiran momen mekanikal intrinsik dalam zarah bercas elektrik membawa kepada kemunculan momen magnetik (putaran) mereka sendiri, diarahkan, bergantung pada tanda cas, selari (cas positif) atau antiselari (cas negatif) kepada vektor putaran. Zarah neutral, sebagai contoh, neutron, juga boleh mempunyai momen magnetnya sendiri.
Kewujudan putaran dalam elektron ditunjukkan oleh eksperimen Stern dan Gerlach (1922) dengan memerhatikan pembelahan pancaran sempit atom perak di bawah pengaruh medan magnet yang tidak homogen (dalam medan homogen momen hanya mengubah orientasi; hanya dalam medan yang tidak homogen ia bergerak secara translasi sama ada di sepanjang medan atau menentangnya). Atom perak yang tidak teruja berada dalam keadaan s simetri sfera, iaitu, dengan momentum orbit sama dengan sifar. Momen magnet sistem, yang dikaitkan dengan gerakan orbit elektron (seperti dalam teori klasik), adalah berkadar terus dengan momen mekanikal. Jika yang terakhir adalah sifar, maka momen magnet juga mestilah sifar. Ini bermakna bahawa medan magnet luaran tidak boleh menjejaskan pergerakan atom perak dalam keadaan tanah. Pengalaman menunjukkan bahawa terdapat pengaruh sedemikian.
Dalam eksperimen, rasuk perak, logam alkali dan atom hidrogen telah terbelah, tetapi Sentiasa hanya diperhatikan dua berkas, sama-sama terpesong ke arah yang bertentangan dan terletak secara simetri berbanding rasuk tanpa adanya medan magnet. Ini hanya boleh dijelaskan oleh fakta bahawa momen magnet elektron valens dengan kehadiran medan boleh mengambil dua nilai, sama dalam magnitud dan bertentangan dalam tanda.
Keputusan eksperimen membawa kepada kesimpulan bahawa bahawa pemisahan dalam medan magnet rasuk atom kumpulan pertama Jadual Berkala, yang jelas dalam keadaan-s, kepada dua komponen dijelaskan oleh dua keadaan yang mungkin bagi momen magnet putaran elektron valens. Magnitud unjuran momen magnet ke arah medan magnet (inilah yang menentukan kesan pesongan), yang didapati daripada eksperimen Stern dan Gerlach, ternyata sama dengan apa yang dipanggil Bohr magneton
Struktur halus tahap tenaga atom yang mempunyai satu elektron valens dijelaskan dengan kehadiran putaran dalam elektron seperti berikut. Dalam atom (tidak termasuk s-keadaan) disebabkan oleh gerakan orbit, terdapat arus elektrik, medan magnet yang mempengaruhi momen magnet putaran (interaksi spin-orbit yang dipanggil). Momen magnetik elektron boleh berorientasikan sama ada sepanjang medan atau melawan medan. Keadaan dengan orientasi putaran berbeza berbeza sedikit dalam tenaga, yang membawa kepada pemisahan setiap tahap kepada dua. Atom dengan beberapa elektron dalam kulit luar akan mempunyai struktur halus yang lebih kompleks. Oleh itu, dalam helium, yang mempunyai dua elektron, terdapat garis tunggal (singlet) dalam kes putaran elektron antiselari (jumlah putaran adalah sifar - parahelium) dan garis tiga kali ganda (triplet) dalam kes putaran selari (jumlah putaran ialah h- orthohelium), yang sepadan dengan tiga unjuran yang mungkin ke arah medan magnet arus orbit daripada jumlah putaran dua elektron (+h, 0, -h).
Oleh itu, beberapa fakta membawa kepada keperluan untuk mengaitkan tahap kebebasan dalaman baru kepada elektron. Untuk penerangan lengkap keadaan, bersama-sama dengan tiga koordinat atau mana-mana tiga kali ganda kuantiti lain yang membentuk set mekanikal kuantum, adalah juga perlu untuk menentukan nilai unjuran putaran ke arah yang dipilih (modul putaran tidak perlu dinyatakan, kerana seperti yang ditunjukkan oleh pengalaman, ia tidak berubah untuk mana-mana zarah dalam keadaan apa).
Unjuran putaran, seperti unjuran momentum orbit, boleh berubah dengan gandaan h. Oleh kerana hanya dua orientasi putaran elektron diperhatikan, Uhlenbeck dan Goudsmit mengandaikan bahawa unjuran putaran elektron S z untuk sebarang arah boleh mengambil dua nilai: S z = ±j/2.
Pada tahun 1928, Dirac memperoleh persamaan kuantum relativistik untuk elektron, dari mana kewujudan dan putaran elektron mengikuti h/2 tanpa sebarang hipotesis khas.
Proton dan neutron mempunyai putaran yang sama 1/2 dengan elektron. Putaran foton adalah sama dengan 1. Tetapi oleh kerana jisim foton adalah sifar, maka dua, bukan tiga, unjuran +1 dan -1 adalah mungkin. Kedua-dua unjuran dalam elektrodinamik Maxwell ini sepadan dengan dua kemungkinan polarisasi pekeliling gelombang elektromagnet, mengikut arah jam dan lawan jam berbanding dengan arah perambatan.
SIFAT-SIFAT JUMLAH IMPULSI MOMENTUM. Kedua-dua momentum orbit M dan momentum putaran S adalah kuantiti yang hanya mengambil nilai diskret kuantum. Mari kita pertimbangkan jumlah momentum sudut, iaitu jumlah vektor bagi momen yang disebutkan.
Kami mentakrifkan pengendali jumlah momentum sudut sebagai jumlah pengendali dan
Pengendali dan ulang-alik, kerana pengendali bertindak pada koordinat, tetapi pengendali tidak bertindak ke atasnya. Ia boleh ditunjukkan bahawa
iaitu unjuran jumlah momentum sudut tidak berulang antara satu sama lain dengan cara yang sama seperti unjuran momentum orbital. Operator berulang-alik dengan mana-mana unjuran, dari mana ia berikutan bahawa pengendali dan pengendali mana-mana (tetapi satu) unjuran sepadan dengan kuantiti fizikal dan adalah antara yang boleh diukur secara serentak. Operator juga berulang-alik dengan operator dan.
Kami menentukan keadaan elektron dalam medan daya pusat dengan tiga nombor kuantum: n, l, m. Tahap kuantum E n biasanya ditentukan oleh dua nombor kuantum n, l. Dalam kes ini, putaran elektron tidak diambil kira. Jika kita juga mengambil kira putaran, maka setiap keadaan ternyata pada asasnya berganda, kerana dua orientasi putaran mungkin S z = hm s ; m s = ±1/2. Oleh itu, satu perempat ditambah kepada tiga nombor kuantum m s, iaitu, fungsi gelombang dengan mengambil kira putaran hendaklah dilambangkan.
Bagi setiap penggal E n,l kita ada (2 l+ 1) menyatakan berbeza dalam orientasi momentum orbital (nombor m), yang setiap satunya terurai kepada dua keadaan yang berbeza dalam putaran. Oleh itu, terdapat 2(2 l+ 1) -kemerosotan lipat.
Jika kita sekarang mengambil kira interaksi lemah putaran dengan medan magnet arus orbit, maka tenaga keadaan juga akan bergantung pada orientasi putaran berbanding dengan momentum orbit. Perubahan tenaga semasa interaksi tersebut adalah kecil berbanding perbezaan tenaga antara tahap dengan berbeza n,l dan oleh itu barisan baru yang timbul adalah dekat antara satu sama lain.
Oleh itu, perbezaan dalam orientasi momen putaran berkenaan dengan medan magnet dalaman atom boleh menjelaskan asal-usul kepelbagaian garis spektrum. Daripada perkara di atas, ia mengikuti bahawa untuk atom dengan satu elektron optik, hanya penggandaan (garisan berganda) mungkin disebabkan oleh dua orientasi putaran elektron. Kesimpulan ini disahkan oleh data eksperimen. Sekarang mari kita beralih kepada penomboran tahap atom dengan mengambil kira struktur gandaan. Apabila mengambil kira interaksi spin-orbit, momentum orbit atau momentum putaran tidak mempunyai nilai tertentu dalam keadaan dengan tenaga tertentu (pengendali tidak berulang-alik dengan operator). Menurut mekanik klasik, kita akan mempunyai pendahuluan vektor dan sekitar jumlah vektor tork, seperti yang ditunjukkan dalam Rajah. 20. Jumlah momen kekal malar. Keadaan yang sama berlaku dalam mekanik kuantum. Apabila mengambil kira interaksi putaran, hanya jumlah momen mempunyai nilai tertentu dalam keadaan dengan tenaga tertentu (pengendali berulang-alik dengan operator). Oleh itu, apabila mengambil kira interaksi spin-orbit, keadaan harus dikelaskan mengikut nilai jumlah momen. Jumlah momen dikuantisasi mengikut peraturan yang sama seperti momen orbital. Iaitu, jika kita memperkenalkan nombor kuantum j, yang menetapkan masa J, Itu
Dan unjuran ke beberapa arah ialah 0 z mempunyai makna J z = hm j, di mana j= l + l s (l s= S), jika putaran selari dengan momen orbit, dan j= | l- l s|. jika ia adalah antiselari. Dengan cara yang sama m j = m+m s (m s= ±1/2). Oleh kerana l,m ialah integer, dan l s , l m- separuh, kemudian
j = 1/2, 3/2, 5/2, … ; m j= ±1/2, ±3/2, … , ± j.
Bergantung pada orientasi putaran, tenaga istilah akan berbeza, iaitu untuk j = l+ ½ dan j = |l- S|. Oleh itu, dalam kes ini, tahap tenaga harus dicirikan oleh nombor n,l dan nombor j, yang menentukan jumlah momen, iaitu, E = E nlj.
Fungsi gelombang akan bergantung pada pembolehubah putaran S z dan akan berbeza untuk j yang berbeza: .
Tahap kuantum pada sesuatu tertentu l, berbeza makna j, berdekatan antara satu sama lain (mereka berbeza dalam tenaga interaksi spin-orbit). Empat nombor n, l, j, m j boleh mengambil nilai berikut:
n= 1, 2, 3,…; l= 0, 1, 2,…, n- 1; j = l + l s atau | ll s |; l s= ±1/2;
-j ? m j ? j.
Nilai momen orbital l dilambangkan dalam spektroskopi dengan huruf s, p, d, f, dsb. Nombor kuantum utama diletakkan di hadapan surat. Nombor ditunjukkan di bahagian bawah sebelah kanan j. Oleh itu, sebagai contoh, tahap (terma) dengan n= 3, l = 1, j= 3/2 ditetapkan sebagai 3 R 3/2. Rajah 21 menunjukkan rajah aras atom seperti hidrogen dengan mengambil kira struktur gandaan. Talian 5890? dan 5896? bentuk
natrium doublet terkenal: garis kuning D2 dan D1. 2 s-jangka jauh daripada 2 R-istilah, sebagaimana sepatutnya dalam atom seperti hidrogen ( l-degenerasi dihapuskan).
Setiap peringkat yang dipertimbangkan E nl kepunyaan (2 j+ 1) menyatakan berbeza bilangan m j, iaitu, orientasi jumlah momen J dalam ruang. Hanya apabila medan luaran digunakan tahap penggabungan ini boleh dipisahkan. Dengan ketiadaan bidang sedemikian, kami mempunyai (2 j+ 1) degenerasi kali ganda. Jadi penggal 2 s 1/2 mempunyai degenerasi 2: dua keadaan yang berbeza dalam orientasi putaran. Penggal 2 R 3/2 mempunyai degenerasi empat kali ganda mengikut orientasi masa ini J, m j= ±1/2, ±3/2.
KESAN ZEEMAN. P. Zeeman, mengkaji spektrum pelepasan wap natrium yang diletakkan dalam medan magnet luar, menemui pembelahan garis spektrum kepada beberapa komponen. Selepas itu, berdasarkan konsep mekanik kuantum, fenomena ini dijelaskan oleh pemisahan tahap tenaga atom dalam medan magnet.
Elektron dalam atom hanya boleh berada dalam keadaan diskret tertentu, apabila menukar kuantum cahaya yang dipancarkan atau diserap. Tenaga tahap atom bergantung pada jumlah momentum orbit, dicirikan oleh nombor kuantum orbital L, dan jumlah putaran elektronnya, dicirikan oleh nombor kuantum putaran S. Nombor L hanya boleh menerima integer, dan nombor S- integer dan separuh integer (dalam unit h). Ke arah yang mereka boleh ambil dengan sewajarnya (2 L+ 1) dan (2 S+ 1) kedudukan di angkasa. Oleh itu, tahap data L Dan S merosot: ia terdiri daripada (2 L+ 1)(2S +1) subperingkat, tenaga yang (jika interaksi spin-orbit tidak diambil kira) bertepatan.
Interaksi spin-orbit membawa, bagaimanapun, kepada fakta bahawa tenaga tahap bergantung bukan sahaja pada kuantiti L Dan S, tetapi juga pada kedudukan relatif momentum orbit dan vektor putaran. Oleh itu, tenaga ternyata bergantung kepada jumlah tork M = M L + M S, ditentukan oleh nombor kuantum J, dan tahap dengan yang diberikan L Dan S berpecah kepada beberapa subperingkat (membentuk gandaan) dengan berbeza J. Pemisahan ini dipanggil struktur aras halus. Terima kasih kepada struktur halus, garis spektrum juga berpecah. Sebagai contoh, D-garisan natrium sepadan dengan peralihan dari aras L = 1 , S= ½ setiap tahap c L = 0, S= S. Yang pertama (tahap) ialah doublet yang sepadan dengan nilai yang mungkin J= 3/2 dan J= Ѕ ( J =L + S; S= ± 1/2), dan yang kedua tidak mempunyai struktur yang halus. sebab tu D-garis terdiri daripada dua garisan yang sangat rapat dengan panjang gelombang 5896? dan 5890?.
Setiap peringkat gandaan masih kekal merosot kerana kemungkinan orientasi jumlah momen mekanikal dalam ruang sepanjang (2 j+ 1) arah. Dalam medan magnet kemerosotan ini dikeluarkan. Momen magnetik atom berinteraksi dengan medan, dan tenaga interaksi tersebut bergantung pada arah. Oleh itu, bergantung kepada arah, atom memperoleh tenaga tambahan yang berbeza dalam medan magnet, dan Zeeman membelah aras menjadi (2 j+ 1) subperingkat.
Membezakan kesan Zeeman biasa (mudah) apabila setiap baris dipecahkan kepada tiga komponen dan kesan anomali (kompleks) apabila setiap baris dipecahkan kepada lebih daripada tiga komponen.
Untuk memahami prinsip umum kesan Zeeman, mari kita pertimbangkan atom paling mudah - atom hidrogen. Jika atom hidrogen diletakkan dalam medan magnet seragam luaran dengan aruhan DALAM, maka disebabkan oleh interaksi momen magnet R m dengan medan luaran, atom akan memperoleh nilai tambahan bergantung pada modul dan orientasi bersama DALAM Dan petang tenaga
UB= -pmB = -pmBB,
di mana pmB- unjuran momen magnetik elektron ke arah medan.
Mempertimbangkan itu R mB = - ehm l /(2m)(nombor kuantum magnetik m l= 0, ±1, ±2, …, ±l), kita perolehi
Bohr magneton.
Jumlah tenaga atom hidrogen dalam medan magnet
di mana sebutan pertama ialah tenaga interaksi Coulomb antara elektron dan proton.
Daripada formula terakhir ia mengikuti bahawa jika tiada medan magnet (B = 0), tahap tenaga hanya ditentukan oleh sebutan pertama. Bilakah B? 0, nilai m l yang dibenarkan berbeza mesti diambil kira. Sejak diberi n Dan l nombor m l boleh mengambil 2 l+ 1 nilai yang mungkin, maka tahap awal akan berpecah kepada 2 l+ 1 subperingkat.
Dalam Rajah. 22a menunjukkan kemungkinan peralihan dalam atom hidrogen antara keadaan R(l= 1) dan s (l= 0). Dalam medan magnet, keadaan p berpecah kepada tiga subperingkat (pada l = 1 m = 0, ±1), daripada setiap peralihan ke aras s boleh berlaku, dan setiap peralihan dicirikan oleh frekuensinya sendiri: Akibatnya, triplet muncul dalam spektrum (kesan normal Zeeman). Ambil perhatian bahawa semasa peralihan peraturan untuk memilih nombor kuantum diperhatikan:
Dalam Rajah. Rajah 22b menunjukkan pemisahan aras tenaga dan garis spektrum untuk peralihan antara keadaan d(l= 2) dan hlm(l= 1). negeri d dalam medan magnet
dibahagikan kepada lima subperingkat, nyatakan p kepada tiga. Apabila mengambil kira peraturan peralihan, hanya peralihan yang ditunjukkan dalam rajah yang mungkin. Seperti yang dapat dilihat, triplet muncul dalam spektrum (kesan Zeeman biasa).
Kesan Zeeman biasa diperhatikan jika garisan asal tidak mempunyai struktur halus (ia adalah singlet). Jika tahap awal mempunyai struktur yang halus, maka bilangan komponen yang lebih besar muncul dalam spektrum dan kesan Zeeman yang anomali diperhatikan.
DETIK MEKANIKAL DAN MAGNET ELEKTRON
Momen magnet orbit bagi elektron
Setiap arus, seperti yang diketahui, menghasilkan medan magnet. Oleh itu, elektron yang momen mekanikal orbitnya berbeza daripada sifar mesti juga mempunyai momen magnet.
Daripada konsep klasik, momentum sudut mempunyai bentuk
di manakah kelajuan dan ialah jejari kelengkungan trajektori.
Momen magnet bagi arus tertutup dengan luas menghasilkan momen magnet
ialah unit normal kepada satah, dan merupakan cas dan jisim elektron.
Membandingkan (3.1) dan (3.2), kami memperoleh
Momen magnet dikaitkan dengan momen mekanikal dengan pengganda
yang dipanggil nisbah magnetomekanikal (gyromagnetik) untuk elektron.
Untuk unjuran seketika kami mempunyai sambungan yang sama
Peralihan kepada mekanik kuantum dijalankan dengan menggantikan persamaan berangka dengan persamaan operator
Formula (3.5) dan (3.6) sah bukan sahaja untuk elektron dalam atom, tetapi juga untuk sebarang zarah bercas yang mempunyai momen mekanikal.
Nilai eigen pengendali adalah sama dengan
di manakah nombor kuantum magnet (lihat Bahagian 2.1)
Pemalar dipanggil magneton Bohr
Dalam unit SI ialah J/T.
Dengan cara yang sama, anda boleh mendapatkan nilai eigen momen magnetik
di manakah nombor kuantum orbital.
Rakaman sering digunakan
mana . Tanda tolak kadangkala ditinggalkan.
Momen mekanikal dan magnetik intrinsik bagi elektron (putaran)
Elektron mempunyai tahap kebebasan keempat, yang dikaitkan dengan momen mekanikal (dan, oleh itu, magnet) elektron sendiri - putaran. Kehadiran putaran berikutan daripada persamaan Dirac relativistik
di mana ialah matriks vektor, dan ialah matriks empat baris.
Oleh kerana kuantiti adalah matriks empat baris, fungsi gelombang mesti mempunyai empat komponen, yang boleh ditulis dengan mudah sebagai lajur. Kami tidak akan menjalankan penyelesaian (3.12), tetapi akan mendalilkan kehadiran putaran (momen intrinsik) elektron sebagai beberapa keperluan empirikal, tanpa cuba menjelaskan asal usulnya.
Marilah kita memikirkan secara ringkas fakta eksperimen yang daripadanya kewujudan putaran elektron berikutan. Satu bukti langsung tersebut ialah hasil pengalaman ahli fizik Jerman Stern dan Gerlach (1922) mengenai kuantisasi spatial. Dalam eksperimen ini, rasuk atom neutral telah melalui kawasan di mana medan magnet tidak seragam dicipta (Rajah 3.1). Dalam medan sedemikian, zarah dengan momen magnet memperoleh tenaga dan daya akan bertindak ke atasnya
yang boleh membelah rasuk kepada komponen individu.
Eksperimen pertama memeriksa rasuk atom perak. Rasuk itu dilalui sepanjang paksi, dan belahan sepanjang paksi diperhatikan. Komponen utama daya adalah sama dengan
Jika atom perak tidak teruja dan berada pada tahap yang lebih rendah, iaitu, dalam keadaan (), maka rasuk tidak boleh berpecah sama sekali, kerana momen magnet orbit bagi atom tersebut adalah sifar. Untuk atom teruja (), rasuk perlu berpecah kepada bilangan komponen ganjil mengikut bilangan kemungkinan nilai nombor kuantum magnetik ().
Malah, rasuk berpecah kepada dua komponen diperhatikan. Ini bermakna momen magnet yang menyebabkan pemisahan mempunyai dua unjuran pada arah medan magnet, dan nombor kuantum yang sepadan mengambil dua nilai. Keputusan eksperimen mendorong ahli fizik Belanda Uhlenbeek dan Goudsmit (1925) mengemukakan hipotesis tentang elektron mempunyai momen magnetik mekanikal dan berkaitannya sendiri.
Dengan analogi dengan nombor orbit, kami memperkenalkan nombor kuantum, yang mencirikan momentum mekanikal elektron itu sendiri. Mari kita tentukan dengan bilangan pemisahan. Oleh itu,
Nombor kuantum dipanggil nombor kuantum putaran, dan ia mencirikan momentum sudut intrinsik atau putaran (atau ringkasnya "putaran"). Nombor kuantum magnetik, yang menentukan unjuran momen mekanikal putaran dan momen magnet putaran putaran, mempunyai dua makna. Oleh kerana , a , maka tiada nilai lain wujud, dan, oleh itu,
Penggal berputar berasal daripada perkataan Inggeris berputar, yang bermaksud berputar.
Momentum sudut putaran elektron dan unjurannya dikuantisasi mengikut peraturan biasa:
Seperti biasa, apabila mengukur kuantiti, satu daripada dua nilai yang mungkin diperolehi. Sebelum pengukuran, sebarang superposisi mereka adalah mungkin.
Kewujudan putaran tidak dapat dijelaskan oleh putaran elektron di sekeliling paksinya sendiri. Nilai maksimum tork mekanikal boleh diperolehi jika jisim elektron diedarkan di sepanjang khatulistiwa. Kemudian, untuk mendapatkan magnitud momen tertib, halaju linear titik khatulistiwa mestilah m/s (m ialah jejari klasik elektron), iaitu jauh lebih besar daripada kelajuan cahaya. Oleh itu, rawatan nonrelativistik spin adalah mustahil.
Mari kita kembali kepada eksperimen Stern dan Gerlach. Mengetahui magnitud pembelahan (mengikut magnitud), kita boleh mengira magnitud unjuran momen magnet putaran ke arah medan magnet. Ia membentuk satu magneton Bohr.
Kami mendapat hubungan antara dan:
Magnitud
dipanggil nisbah magnetomekanikal putaran dan ia adalah dua kali ganda nisbah magnetomekanikal orbit.
Sambungan yang sama wujud antara momen magnet dan mekanikal putaran:
Mari kita cari nilainya sekarang:
Walau bagaimanapun, adalah kebiasaan untuk mengatakan bahawa momen magnet putaran elektron adalah sama dengan satu magneton Bohr. Terminologi ini telah berkembang dari segi sejarah dan disebabkan oleh fakta bahawa apabila mengukur momen magnet, kita biasanya mengukur unjurannya, dan ia tepat sama dengan 1.