За да се поедностави оваа равенка се користи најмал заеднички именител.Овој метод се користи кога не можете да пишувате дадена равенкасо еден рационално изразувањена секоја страна од равенката (и користете го вкрстениот метод на множење). Овој метод се користи кога ви е дадена рационална равенка со 3 или повеќе дропки (во случај на две дропки, подобро е да користите вкрстено множење).
Најдете го најмалиот заеднички именител на дропките (или најмалиот заеднички множител).НОЗ е најмал број, кој е рамномерно делив со секој именител.
- Понекогаш NPD е очигледна бројка. На пример, ако е дадена равенката: x/3 + 1/2 = (3x +1)/6, тогаш очигледно е дека најмалиот заеднички множител од броевите 3, 2 и 6 е 6.
- Ако NCD не е очигледен, запишете ги множителите на најголемиот именител и пронајдете меѓу нив оној што ќе биде множител на другите именители. Често NOD може да се најде со едноставно множење на два именители. На пример, ако равенката е дадена x/8 + 2/6 = (x - 3)/9, тогаш NOS = 8*9 = 72.
- Ако еден или повеќе именители содржат променлива, процесот станува нешто покомплициран (но не и невозможен). Во овој случај, NOC е израз (содржи променлива) што се дели со секој именител. На пример, во равенката 5/(x-1) = 1/x + 2/(3x) NOZ = 3x(x-1), бидејќи овој израз е поделен со секој именител: 3x(x-1)/(x -1) = 3x; 3x(x-1)/3x = (x-1); 3x(x-1)/x = 3(x-1).
Помножете ги и броителот и именителот на секоја дропка со број еднаков на резултатот од делењето на NOC со соодветниот именител на секоја дропка. Бидејќи ги множите и броителот и именителот со ист број, ефективно ја множите дропката со 1 (на пример, 2/2 = 1 или 3/3 = 1).
- Така, во нашиот пример, множете го x/3 со 2/2 за да добиете 2x/6, а 1/2 множете се со 3/3 за да добиете 3/6 (дропката 3x +1/6 не треба да се множи бидејќи е именителот е 6).
- Постапете слично кога променливата е во именителот. Во нашиот втор пример, NOZ = 3x(x-1), па помножете го 5/(x-1) со (3x)/(3x) за да добиете 5(3x)/(3x)(x-1); 1/x помножено со 3(x-1)/3(x-1) и добивате 3(x-1)/3x(x-1); 2/(3x) помножено со (x-1)/(x-1) и добивате 2(x-1)/3x(x-1).
Најдете x.Сега кога сте ги намалиле дропките на заеднички именител, можете да се ослободите од именителот. За да го направите ова, помножете ја секоја страна од равенката со заедничкиот именител. Потоа решете ја добиената равенка, односно пронајдете „x“. За да го направите ова, изолирајте ја променливата на едната страна од равенката.
- Во нашиот пример: 2x/6 + 3/6 = (3x +1)/6. Можете да додадете 2 дропки со ист именител, па равенката напишете ја како: (2x+3)/6=(3x+1)/6. Помножете ги двете страни на равенката со 6 и ослободете се од именителот: 2x+3 = 3x +1. Решете и добијте x = 2.
- Во нашиот втор пример (со променлива во именителот), равенката изгледа вака (по намалување на заеднички именител): 5(3x)/(3x)(x-1) = 3(x-1)/3x(x -1) + 2 (x-1)/3x (x-1). Со множење на двете страни на равенката со N3, се ослободувате од именителот и добивате: 5(3x) = 3(x-1) + 2(x-1), или 15x = 3x - 3 + 2x -2, или 15x = x - 5 Решете и добијте: x = -5/14.
Инструкции
Можеби најочигледната точка овде е, се разбира. Нумерички дропкине претставуваат никаква опасност (фракционите равенки, каде што сите именители содржат само броеви, генерално ќе бидат линеарни), но ако има променлива во именителот, тогаш тоа мора да се земе предвид и да се запише. Прво, тоа е дека x, што го претвора именителот на 0, не може да биде, и воопшто потребно е посебно да се наведе фактот дека x не може да биде еднаков на овој број. Дури и ако успеете при замена во броителот, сè совршено се спојува и ги задоволува условите. Второ, не можеме да ја помножиме ниту едната страна од равенката со . еднаква на нула.
По ова, таквата равенка се сведува на пренесување на сите нејзини членови на лева странатака што десната останува 0.
Неопходно е да се доведат сите поими до заеднички именител, множејќи ги, каде што е потребно, броителите со изразите што недостасуваат.
Следно, ја решаваме вообичаената равенка напишана во броителот. Можеме да издржиме заеднички факторинадвор од заградите, примени скратено множење, донесе слични, пресметај корени квадратна равенкапреку дискриминатор и сл.
Резултатот треба да биде факторизација во форма на производ од загради (x-(i-ти корен)). Ова може да вклучува и полиноми кои немаат корени, на пример, квадратен триномсо дискриминатор помал од нула (ако, се разбира, само проблемот вистински корени, како што најчесто се случува).
Императив е да се факторизира именителот и да се најдат заградите веќе содржани во броителот. Ако именителот содржи изрази како (x-(број)), тогаш подобро е да не се множат директно заградите во него кога се сведуваат на заеднички именител, туку да се остават како производ на оригиналните едноставни изрази.
Идентичните загради во броителот и именителот може да се скратат со прво запишување, како што е споменато погоре, условите на x.
Одговорот е запишан во кадрави загради, како збир на x вредности или едноставно како набројување: x1=..., x2=..., итн.
Извори:
- Дробно рационални равенки
Нешто без што не можете во физиката, математиката, хемијата. Најмалку. Ајде да ги научиме основите за нивно решавање.
Инструкции
Најопштата и наједноставната класификација може да се подели според бројот на променливи што ги содржат и степените во кои стојат овие променливи.
Решете ја равенката со сите нејзини корени или докажете дека ги нема.
Секоја равенка нема повеќе од P корени, каде што P е максимумот на дадена равенка.
Но, некои од овие корени може да се совпаднат. Така, на пример, равенката x^2+2*x+1=0, каде што ^ е иконата за степенување, се преклопува во квадратот на изразот (x+1), односно во производ од два идентични загради, од кои секоја дава x=- 1 како решение.
Ако има само една непозната во равенката, тоа значи дека ќе можете експлицитно да ги пронајдете нејзините корени (реални или сложени).
За ова најверојатно ќе ви требаат, разни трансформации: скратено множење, пресметување на дискриминантата и корените на квадратна равенка, пренос на членовите од еден дел во друг, намалување на заеднички именител, множење на двата дела од равенката со ист израз, со квадрат итн.
Трансформациите кои не влијаат на корените на равенката се идентични. Тие се користат за поедноставување на процесот на решавање на равенката.
Можете исто така да користите наместо традиционалните аналитички графички методи напишете ја оваа равенка во форма, а потоа спроведете ја нејзината студија.
Ако има повеќе од една непозната во една равенка, тогаш ќе можете да изразите само една од нив во однос на другата, со што ќе покажете збир на решенија. Тоа се, на пример, равенки со параметри во кои има непознат x и параметар a. Одлучи параметарска равенка- значи за сите a да се изрази x преку a, односно да се разгледаат сите можни случаи.
Ако равенката содржи изводи или диференцијали на непознати (види слика), честитки, ова диференцијална равенка, и тука не можете без виша математика).
Извори:
За да се реши проблемот со во дропки, треба да научите како да се справите со нив аритметички операции. Тие можат да бидат децимални, но најчесто се користат природни фракциисо броител и именител. Само после ова можеме да преминеме на решенија математички проблемиСо фракциони вредности.
Ќе ви треба
- - калкулатор;
- - познавање на својствата на дропките;
- - способност за извршување операции со дропки.
Инструкции
Дропката е ознака за делење на еден број со друг. Често тоа не може да се направи целосно, поради што оваа акција останува недовршена. Бројот што е делив (се појавува над или пред знакот на дропката) се нарекува броител, а вториот број (под или по знакот на дропката) се нарекува именител. Ако броителот е поголем од именителот, дропката се нарекува неправилна дропка, а од неа може да се одвои цел дел. Доколку броителот помал од именителот, тогаш таквата дропка се нарекува правилна, а нејзината цел деле еднакво на 0.
Задачисе поделени на неколку видови. Одреди на кој од нив му припаѓа задачата. Наједноставната опција– наоѓање на дропка од број, изразена како дропка. За да го решите овој проблем, само помножете го овој број со дропка. На пример, беа испорачани 8 тони компири. Во првата недела продадени се 3/4 од вкупниот број. Колку компири останаа? За да го решите овој проблем, помножете го бројот 8 со 3/4. Излегува 8∙3/4=6 т.
Ако треба да пронајдете број по неговиот дел, множете се познат делброеви во дропка, реципроцитет на оној што покажува колкаво е учеството на даден дел во бројот. На пример, 8 од нив сочинуваат 1/3 од вкупниот број студенти. Колку во? Бидејќи 8 луѓе е дел што претставува 1/3 од вкупниот број, тогаш најдете реципрочна дропка, што е еднакво на 3/1 или само 3. Потоа да се добие бројот на ученици во одделението 8∙3=24 ученици.
Кога треба да откриете кој дел од бројот еден број е од друг, поделете го бројот што го претставува делот со оној што е целина. На пример, ако растојанието е 300 km, а автомобилот поминал 200 km, колкав дел од вкупното растојание ќе биде ова? Поделете дел од патеката 200 со целосна патека 300, откако ќе ја намалите фракцијата ќе го добиете резултатот. 200/300=2/3.
За да пронајдете непозната дропка од број кога има познат, земете го целиот број како конвенционална единица и одземете ја познатата дропка од него. На пример, ако веќе поминале 4/7 од лекцијата, дали има уште време? Земете ја целата лекција како целина и одземете 4/7 од неа. Добијте 1-4/7=7/7-4/7=3/7.
Решавање равенки со дропкиАјде да погледнеме примери. Примерите се едноставни и илустративни. Со нивна помош сте најмногу на јасен начинможете да научите.
На пример, треба да ја решите едноставната равенка x/b + c = d.
Равенката од овој тип се нарекува линеарна, бидејќи Именителот содржи само броеви.
Решението се изведува со множење на двете страни на равенката со b, тогаш равенката добива форма x = b*(d – c), т.е. именителот на дропката од левата страна се откажува.
На пример, како да се реши фракциона равенка:
x/5+4=9
Ги множиме двете страни со 5. Добиваме:
x+20=45
x=45-20=25
Друг пример кога непознатата е во именителот:
Равенките од овој тип се нарекуваат фракционо-рационални или едноставно фракционо.
Дробна равенка би решиле со ослободување од дропки, по што оваа равенка, најчесто, се претвора во линеарна или квадратна равенка, која се решава на вообичаен начин. Треба само да ги земете предвид следниве точки:
- вредноста на променливата што го претвора именителот во 0 не може да биде корен;
- Не можете да поделите или множите равенка со изразот =0.
Овде доаѓа во игра концептот на област. прифатливи вредности(ODZ) се такви вредности на корените на равенката на кои равенката има смисла.
Така, при решавање на равенката, потребно е да се најдат корените, а потоа да се проверат дали се усогласени со ODZ. Од одговорот се исклучени оние корени кои не одговараат на нашиот ОДЗ.
На пример, треба да решите фракциона равенка:
Врз основа на горенаведеното правило, x не може да биде = 0, т.е. ОДЗ во во овој случај: x – која било вредност различна од нула.
Се ослободуваме од именителот со множење на сите членови од равенката со x
И ја решаваме вообичаената равенка
5x – 2x = 1
3x = 1
x = 1/3
Одговор: x = 1/3
Ајде да решиме покомплицирана равенка:
Овде е присутен и ОДЗ: x -2.
Кога ја решаваме оваа равенка, нема да поместиме сè на една страна и да ги доведеме дропките до заеднички именител. Веднаш ќе ги помножиме двете страни на равенката со израз кој ќе ги поништи сите именители одеднаш.
За да ги намалите именителите, треба да ја помножите левата страна со x+2, а десната страна со 2. Тоа значи дека двете страни на равенката мора да се помножат со 2(x+2):
Токму ова обично множењефракции, за кои веќе разговаравме погоре
Да ја напишеме истата равенка, но малку поинаку
Левата страна се намалува за (x+2), а десната за 2. По намалувањето ја добиваме вообичаената линеарна равенка:
x = 4 – 2 = 2, што одговара на нашиот ODZ
Одговор: x = 2.
Решавање равенки со дропкине е толку тешко како што може да изгледа. Во оваа статија го покажавме ова со примери. Доколку имате некакви потешкотии со како да се решаваат равенки со дропки, потоа отпишете се во коментарите.
Дејства со дропки. Во оваа статија ќе разгледаме примери, сè детално со објаснувања. Ќе разгледаме заеднички дропки. Ќе ги разгледаме децималите подоцна. Препорачувам да ја гледате целата работа и да ја проучувате последователно.
1. Збир на дропки, разлика на дропки.
Правило: при собирање дропки со еднакви именители, како резултат добиваме дропка - чиј именител останува ист, а неговиот броител ќе биде еднаков на збиротброители на дропки.
Правило: при пресметување на разликата на дропките со исти именителидобиваме дропка - именителот останува ист, а броителот на вториот се одзема од броителот на првата дропка.
Формална нотација за збирот и разликата на дропки со еднакви именители:
Примери (1):
Јасно е дека кога се дадени обични дропки, тогаш сè е едноставно, но што ако се измешаат? Ништо комплицирано...
Опција 1– можете да ги претворите во обични и потоа да ги пресметате.
Опција 2– може да се „работи“ одделно со цел број и дробни делови.
Примери (2):
Повеќе:
И ако се даде разлика од два мешани фракцииа броителот на првата дропка ќе биде помал од броителот на втората? Можете исто така да дејствувате на два начина.
Примери (3):
*Конвертирано во обични дропки, пресметана разлика, конвертирано резултат неправилна дропкаво мешани.
*Го разделивме на целобројни и фракциони делови, добивме тројка, потоа го претставивме 3 како збир од 2 и 1, со еден претставен како 11/11, потоа ја најдовме разликата помеѓу 11/11 и 7/11 и го пресметавме резултатот . Значењето на горенаведените трансформации е да земеме (одбереме) единица и да ја прикажеме во форма на дропка со именителот што ни треба, а потоа можеме да одземеме друга од оваа дропка.
Друг пример:
Заклучок: постои универзален пристап - за да се пресмета збирот (разликата) на мешаните дропки со еднакви именители, тие секогаш може да се претворат во неправилни, а потоа да се изврши потребна акција. По ова, ако резултатот е неправилна дропка, ја претвораме во мешана дропка.
Погоре разгледавме примери со дропки кои имаат еднакви именители. Што ако именителот се различни? Во овој случај, дропките се сведуваат на истиот именител и се врши наведеното дејство. За промена (трансформација) на дропка се користи основното својство на дропката.
Ајде да погледнеме едноставни примери:
Во овие примери, веднаш гледаме како една од дропките може да се трансформира за да добие еднакви именители.
Ако назначиме начини за намалување на дропките на ист именител, тогаш ќе го наречеме овој ПРВ МЕТОД.
Тоа е, веднаш кога „оценувате“ дропка, треба да откриете дали овој пристап ќе функционира - проверуваме дали поголемиот именител е делив со помалиот. И ако е делив, тогаш вршиме трансформација - ги множиме броителот и именителот така што именителот на двете дропки стануваат еднакви.
Сега погледнете ги овие примери:
Овој пристап не е применлив за нив. Исто така, постојат начини за намалување на дропките на заеднички именител; ајде да ги разгледаме.
Втор метод.
Бротелот и именителот на првата дропка ги множиме со именителот на втората, а броителот и именителот на втората дропка со именителот на првата:
*Всушност, ги намалуваме дропките за да се формираат кога именителот ќе стане еднаков. Следно, го користиме правилото за собирање дропки со еднакви именители.
Пример:
*Овој метод може да се нарече универзален и секогаш функционира. Единствената лоша страна е што по пресметките може да завршите со дропка што ќе треба дополнително да се намали.
Ајде да погледнеме на пример:
Може да се види дека броителот и именителот се деливи со 5:
Метод ТРЕТ.
Треба да го пронајдете најмалиот заеднички множител (LCM) од именителот. Ова ќе биде заедничкиот именител. Каков број е ова? Ова е најмалку природен број, кој е делив со секој од броевите.
Види, еве два броја: 3 и 4, има многу броеви кои се деливи со нив - ова се 12, 24, 36, ... Најмалиот од нив е 12. Или 6 и 15, тие се деливи со 30, 60, 90 .... Најмалку е 30. Прашањето е - како да се одреди овој најмал заеднички множител?
Постои јасен алгоритам, но често тоа може да се направи веднаш без пресметки. На пример, според горните примери (3 и 4, 6 и 15) не е потребен алгоритам, земавме големи броеви (4 и 15), ги удвоивме и видовме дека се деливи со вториот број, но паровите броеви можат бидете други, на пример 51 и 119.
Алгоритам. За да го одредите најмалиот заеднички множител на неколку броеви, мора:
- разложи го секој број на ЕДНОСТАВНИ фактори
— запишете го разградувањето на ПОГОЛЕМИОТ од нив
- помножете го со факторите што НЕМАШАТ на другите броеви
Ајде да погледнеме примери:
50 и 60 => 50 = 2∙5∙5 60 = 2∙2∙3∙5
во распаѓање повеќенедостасува една петка
=> LCM(50,60) = 2∙2∙3∙5∙5 = 300
48 и 72 => 48 = 2∙2∙2∙2∙3 72 = 2∙2∙2∙3∙3
во проширувањето недостасуваат поголем број два и три
=> LCM(48,72) = 2∙2∙2∙2∙3∙3 = 144
* Најмал заеднички множител од два примарни броевиеднаков на нивниот производ
Прашање! Зошто е корисно наоѓањето на најмалиот заеднички множител, бидејќи можете да го користите вториот метод и едноставно да ја намалите добиената дропка? Да, тоа е можно, но не е секогаш погодно. Погледнете го именителот за броевите 48 и 72 ако едноставно ги помножите 48∙72 = 3456. Ќе се согласите дека е попријатно да се работи со помали броеви.
Ајде да погледнеме примери:
*51 = 3∙17 119 = 7∙17
на проширувањето на поголем број му недостасува тројка
=> NOC(51.119) = 3∙7∙17
Сега да го користиме првиот метод:
*Погледнете ја разликата во пресметките, во првиот случај ги има минимум, но во вториот треба да работите одделно на парче хартија, па дури и фракцијата што сте ја добиле треба да се намали. Наоѓањето на LOC значително ја поедноставува работата.
Повеќе примери:
*Во вториот пример јасно е дека најмалиот број што е делив со 40 и 60 е 120.
РЕЗУЛТАТ! ОПШТ АЛГОРИТАМ ЗА ПРЕСМЕТУВАЊЕ!
— дропките ги намалуваме на обични ако има цел дел.
- ги доведуваме дропките до заеднички именител (прво гледаме дали еден именител е делив со друг; ако е делив, тогаш ги множиме броителот и именителот на оваа друга дропка; ако не е делив, дејствуваме со другите методи наведено погоре).
- Откако примивме дропки со еднакви именители, извршуваме операции (собирање, одземање).
- доколку е потребно, го намалуваме резултатот.
- ако е потребно, тогаш изберете го целиот дел.
2. Производ на дропки.
Правилото е едноставно. При множење на дропки, нивните броител и именители се множат:
Примери:
Калкулатор на фракциидизајниран за брзо пресметување операции со дропки, ќе ви помогне лесно да собирате, множите, делите или одземате дропки.
Современите ученици почнуваат да учат дропки веќе во 5-то одделение, а вежбите со нив стануваат покомплицирани секоја година. Математички терминиа количините што ги учиме на училиште ретко можат да ни бидат корисни возрасен живот. Сепак, дропките, за разлика од логаритмите и силите, се среќаваат доста често во секојдневниот живот (мерење растојанија, мерење на стоки итн.). Нашиот калкулатор е дизајниран за брзи операции со фракции.
Прво, да дефинираме што се дропки и што се тие. Дропките се односот на еден број до друг; тој е број кој се состои од цел број на фракции на единицата.
Видови дропки:
- Обичен
- Децимална
- Измешано
Пример обични дропки:
Горната вредност е броителот, долниот е именителот. Цртичката ни покажува дека горниот број е делив со долниот број. Наместо овој формат на пишување, кога цртичката е хоризонтална, можете да пишувате поинаку. Можете да ставите наклонета линија, на пример:
1/2, 3/7, 19/5, 32/8, 10/100, 4/1
Децималисе најпопуларниот тип на дропки. Тие се состојат од цел број и фракционо дел, разделени со запирка.
Пример за децимални дропки:
0,2 или 6,71 или 0,125
Се состои од цел број и дробен дел. За да ја дознаете вредноста на оваа дропка, треба да ги соберете цел број и дропка.
Пример за мешани дропки:
Калкулаторот за фракции на нашата веб-локација може брзо да изврши какви било задачи онлајн. математички операциисо дропки:
- Додаток
- Одземање
- Множење
- Поделба
За да ја извршите пресметката, треба да внесете броеви во полињата и да изберете дејство. За дропки, треба да ги пополните броителот и именителот; целиот број може да не се запише (ако дропката е обична). Не заборавајте да кликнете на копчето „еднакво“.
Удобно е калкулаторот веднаш да обезбеди процес за решавање на пример со дропки, а не само готов одговор. Тоа е благодарение на распореденото решение што можете да го користите овој материјалпри одлучувањето училишни задачии за подобар развојпокриен материјал.
Треба да го извршите примерот на пресметка:
Откако ќе ги внесеме индикаторите во полињата за формулари, добиваме:
За да направите сопствена пресметка, внесете ги податоците во формуларот.
Калкулатор за дропка
Внесете две дропки:| + - * : | |||||||
Поврзани делови.