ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದಗಳ ವೇಗದ ಗುಣಾಕಾರ ಸುಲಭ

ಬಹುಪದವು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು. ಅದರೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದೆ ಬಿಡಿ. ಮೊದಲ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.

ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿ. ನೀವು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕ), ಏಕಪದವು "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪದದ ಮುಂದೆ “-” ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ಒಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x*(3.5x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು (2*3.5)*x*x=7x^2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪು ಪದಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (2x+5x-6x)+(1-2). ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ನೀವು x-1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಗೆ ಗಮನ ಕೊಡಿ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಪ್ಯಾರಾಮೀಟರ್ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ.

ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅದರ ಕೆಳಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ ಸಮ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ನೀವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಆವರಣಗಳನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (a+b)^2=a^2+2ab+b^2. ನಿಮಗೆ ಸೂತ್ರಗಳು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ, ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ತೆರೆಯಿರಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಮೊದಲ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ನಂತರ ಮೊದಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎರಡನೇ ಪದವನ್ನು ಎರಡನೆಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎರಡೂ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ಗುಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನೀವು ಆವರಣದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಮೊದಲು ಮೊದಲ ಎರಡನ್ನು ಗುಣಿಸಿ, ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸದೆ ಬಿಡಿ. ಮೊದಲ ಆವರಣಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಮೂರನೇ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಿ.

ಏಕರೂಪದ ಅಂಶಗಳ ಮುಂದೆ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಅನುಸರಿಸಿ. ನೀವು ಒಂದೇ ಚಿಹ್ನೆಯೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಪದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎರಡೂ ಧನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಎರಡೂ ಋಣಾತ್ಮಕ), ಏಕಪದವು "+" ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಪದದ ಮುಂದೆ “-” ಇದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಉತ್ಪನ್ನಕ್ಕೆ ವರ್ಗಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ.

ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಿ. ಅಂದರೆ, ಒಳಗಿನ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸಿ ಮತ್ತು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2x*(3.5x) ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು (2*3.5)*x*x=7x^2 ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸಿದ ನಂತರ, ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಸ್ಥಿರಗಳೊಂದಿಗೆ ಒಂದೇ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಂಪು ಪದಗಳು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, (2x+5x-6x)+(1-2). ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ, ನೀವು x-1 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಮೂಲವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು, ಅದರ ಕೆಳಗೆ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಮುದ್ರಿಸಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, a^2+2ab+b^2 =(a+b)^2 ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ, ನಂತರ ಸಮ ಶಕ್ತಿಯೊಂದಿಗೆ ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ನೀವು ಮೂಲ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಬಹುಪದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಮೂಲಗಳು:

• ಬಹುಪದೀಯ ಪರಿವರ್ತನೆ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತತೆ, ಅವರು ಹೇಳಿದಂತೆ, ಪ್ರತಿಭೆಯ ಸಹೋದರಿ. ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಮ್ಮ ಪ್ರತಿಭೆಯನ್ನು ತೋರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಅವರ ಸಹೋದರಿ ಒಂದು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಷಯ. ಕೆಲವು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ, ಅದ್ಭುತ ಆಲೋಚನೆಗಳು ರೂಪವನ್ನು ಪಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಾಕ್ಯಗಳುಅನೇಕ ಕ್ರಿಯಾವಿಶೇಷಣ ಪದಗುಚ್ಛಗಳೊಂದಿಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ನಿಮ್ಮ ಪ್ರಸ್ತಾಪಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲರಿಗೂ ಅರ್ಥವಾಗುವಂತೆ ಮತ್ತು ಪ್ರವೇಶಿಸುವಂತೆ ಮಾಡುವುದು ನಿಮಗೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸ್ವೀಕರಿಸುವವರಿಗೆ (ಕೇಳುಗನಾಗಲಿ ಅಥವಾ ಓದುವವನಾಗಲಿ) ಸುಲಭವಾಗಿಸಲು, ಭಾಗವಹಿಸುವಿಕೆಯನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ ಮತ್ತು ಭಾಗವಹಿಸುವ ನುಡಿಗಟ್ಟುಗಳುಸಣ್ಣ ಅಧೀನ ಷರತ್ತುಗಳು, ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒಂದು ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಮೇಲಿನ ಪದಗುಚ್ಛಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವು ಇದ್ದರೆ. "ಮನೆಗೆ ಬಂದ ಬೆಕ್ಕು, ಈಗಷ್ಟೇ ಇಲಿಯನ್ನು ತಿಂದು, ಜೋರಾಗಿ ಶುದ್ಧೀಕರಿಸಿತು, ತನ್ನ ಮಾಲೀಕರನ್ನು ಮುದ್ದಿಸಿತು, ಅವನ ಕಣ್ಣುಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದೆ, ಅಂಗಡಿಯಿಂದ ತಂದ ಮೀನುಗಳನ್ನು ಬೇಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕೆಂದು ಆಶಿಸುತ್ತಿದೆ" - ಇದು ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ರಚನೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯಿರಿ, ನಿಮ್ಮ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಒಂದೇ ವಾಕ್ಯದಲ್ಲಿ ಹೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಡಿ, ನೀವು ಸಂತೋಷವಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ನೀವು ಯೋಜಿಸುತ್ತಿದ್ದರೆ ಅದ್ಭುತ ಹೇಳಿಕೆ, ಆದರೆ ಅದು ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು ಅಧೀನ ಷರತ್ತುಗಳು(ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಒಂದರೊಂದಿಗೆ), ನಂತರ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಹಲವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ವಾಕ್ಯಗಳಾಗಿ ಒಡೆಯುವುದು ಅಥವಾ ಕೆಲವು ಅಂಶವನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುವುದು ಉತ್ತಮ. "ಅವನು ಮರೀನಾ ವಾಸಿಲೀವ್ನಾಗೆ ಹೇಳಬೇಕೆಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಕಟ್ಯಾ ಅದನ್ನು ವೀಟಾಗೆ ಹೇಳುತ್ತಾನೆ ..." - ನಾವು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯಬಹುದು. ಸಮಯಕ್ಕೆ ನಿಲ್ಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಯಾರು ಓದುತ್ತಾರೆ ಅಥವಾ ಕೇಳುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಡಿ.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಲೇಬಲ್ ಮಾಡಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಏಕ, ಡಬಲ್ ಮತ್ತು ಟ್ರಿಪಲ್ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಒತ್ತು ನೀಡುವುದು, ಬಣ್ಣ ಮತ್ತು ಇತರ ರೇಖೆಯ ಆಕಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ಉತ್ತಮ.

ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಕಂಡುಬರುವ ಪದಗಳಿಂದ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಅದನ್ನು ಮರೆಯಬೇಡಿ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯು ಅಂತಹ ಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ನಿಮ್ಮ ನಮೂದುಗಳಲ್ಲಿ ನೀವು ಯಾವುದೇ ನಕಲಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಾ ಎಂದು ನೋಡಲು ಪರಿಶೀಲಿಸಿ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಮತ್ತೆ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಿ.

ಸ್ಟ್ಯಾಂಡರ್ಡ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎರಡನೇ ಷರತ್ತು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ಖಚಿತಪಡಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಏಕಪದವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ: ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಎರಡನೆಯ ಸ್ಥಾನದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಅಥವಾ ಅಸ್ಥಿರ, ಈಗಾಗಲೇ ಸೂಚಿಸಿದ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಇದು ವರ್ಣಮಾಲೆಯಿಂದ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ಅಕ್ಷರದ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತಿರುವ ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಾಗಿ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಏಕಪದದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವು 7xy2 ಸಂಕೇತವಾಗಿದೆ, ಆದರೆ y27x, x7y2, y2x7, 7y2x, xy27 ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ವಿಷಯದ ಕುರಿತು ವೀಡಿಯೊ

ಗಣಿತ ವಿಜ್ಞಾನಅಧ್ಯಯನಗಳು ವಿವಿಧ ರಚನೆಗಳು, ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮಗಳು, ಅವುಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು. ಈ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆ, ಇದು ಹತ್ತಿರವಿರುವವರನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವಿವರಿಸಬಹುದು ಆದರ್ಶ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳುವಿಜ್ಞಾನದ ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ನೈಜ ವಸ್ತುಗಳು. ಅಂತಹ ಒಂದು ರಚನೆಯು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯಾಗಿದೆ.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಥವಾ (ಗ್ರೀಕ್ "ಪಾಲಿ" ನಿಂದ - ಅನೇಕ ಮತ್ತು ಲ್ಯಾಟಿನ್ "ನಾಮಪದ" - ಹೆಸರು) - ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳುಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತದ ರೇಖಾಗಣಿತ. ಇದು ಒಂದು ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ನ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು F(x) = c_0 + c_1*x + ... + c_n*x^n ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇಲ್ಲಿ c_i ಸ್ಥಿರ ಗುಣಾಂಕಗಳು, x ಒಂದು ವೇರಿಯಬಲ್ ಆಗಿದೆ.

ಶೂನ್ಯ, ಋಣಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಧ್ಯಯನ, ಗುಂಪುಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಉಂಗುರಗಳು, ಗಂಟುಗಳು, ಸೆಟ್‌ಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಂತೆ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಬಹುಪದೀಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಗಳು:
ಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಪದವನ್ನು ಮೊನೊಮಿಯಲ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಎರಡು ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದವನ್ನು ದ್ವಿಪದ ಅಥವಾ ದ್ವಿಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಹುಪದೀಯ ಗುಣಾಂಕಗಳು - ನೈಜ ಅಥವಾ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.
ಗುಣಾಂಕವು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದರೆ, ಅದನ್ನು ಏಕೀಕೃತ (ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗಿದೆ) ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಪ್ರತಿ ಏಕಪದದಲ್ಲಿ ವೇರಿಯಬಲ್‌ನ ಶಕ್ತಿಗಳು ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ ಋಣಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಗರಿಷ್ಠ ಪದವಿಬಹುಪದದ ಪದವಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪೂರ್ಣ ಪದವಿಯನ್ನು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆಎಲ್ಲಾ ಪದವಿಗಳು.
ಏಕಪದೀಯ ಅನುರೂಪ ಶೂನ್ಯ ಪದವಿ, ಉಚಿತ ಸದಸ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.
ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಪೂರ್ಣ ಪದವಿ, ಏಕರೂಪದ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಳಸುವ ಕೆಲವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳಿಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಿದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳ ಹೆಸರಿಡಲಾಗಿದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಅವರು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಪದಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲು ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು. ಇವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದವುಗಳು ಶಾಲಾ ಪಠ್ಯಕ್ರಮಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ವರ್ಗಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವುದು (a + b)^2 – a^2 + 2*a*b + b^2, (a – b)^2 = a^2 – 2*a*b + b^ 2 ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಚೌಕಗಳು (a^2 – b^2) = (a - b)*(a + b).

ನಾವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಅನುಮತಿಸಿದರೆ ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಶಕ್ತಿಗಳು, ನಂತರ ನೀವು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಅಥವಾ ಲಾರೆಂಟ್ ಸರಣಿಯನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ; ಚೆಬಿಶೇವ್ ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಹರ್ಮೈಟ್ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ - ಸಂಭವನೀಯತೆ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ; ಲಾಗ್ರೇಂಜ್ - ಫಾರ್ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಏಕೀಕರಣಮತ್ತು ಇಂಟರ್ಪೋಲೇಷನ್; ಟೇಲರ್ - ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವಾಗ, ಇತ್ಯಾದಿ.

ಸೂಚನೆ

ನ್ಯೂಟನ್ರ ದ್ವಿಪದವನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ("ದಿ ಮಾಸ್ಟರ್ ಮತ್ತು ಮಾರ್ಗರಿಟಾ") ಮತ್ತು ಚಲನಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ("ಸ್ಟಾಕರ್") ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪಾತ್ರಗಳು ನಿರ್ಧರಿಸಿದಾಗ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಈ ಪದವು ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧವಾದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ, ವಿಶೇಷ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಹಾಗೆಯೇ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಕಡಿತದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ

• - ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು;
• - ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳು;
• - ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್.

ಸೂಚನೆಗಳು

ಸರಳವಾದ ರೂಪಾಂತರವು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ತರುವುದು. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಏಕಪದಗಳ ಪದಗಳಿದ್ದರೆ, ಈ ಗುಣಾಂಕಗಳ ಮುಂದೆ ಕಂಡುಬರುವ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳಿಗೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 2 n-4n+6n-n=3 n.

ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಇದೇ ರೀತಿಯಲ್ಲಿಇಷ್ಟಗಳನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಜೊತೆಗೆ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗುಂಪು ಮಾಡಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸರಳಗೊಳಿಸಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ 4 k?-6 k+5 k?-5 k?+k-2 k?=3 k?-k?-5 k.

ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತ ಅಥವಾ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಘನ ಮತ್ತು ಚೌಕವು ಅತ್ಯಂತ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಅವರು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತಾರೆ ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣನ್ಯೂಟನ್. ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕಾಗಿ ಸೂತ್ರಗಳಿಗೆ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 625-1150+529=(25-23)?=4 ಅನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು. ಅಥವಾ 1296-576=(36+24) (36-24)=720.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶ:ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮೊತ್ತ ಮತ್ತು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳ ಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಕೌಶಲ್ಯಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಿತಗೊಳಿಸಿ.

ಪಾಠದ ಉದ್ದೇಶಗಳು:

• ಸಾಮಾನ್ಯ ಶಿಕ್ಷಣ:ಲಿಖಿತ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಸಾಮರ್ಥ್ಯಗಳನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡುವುದು ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಯಾಮಗಳು;
• ಅಭಿವೃದ್ಧಿ:ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಅರಿವಿನ ಆಸಕ್ತಿ, ರಚನೆಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಗಣಿತ ಭಾಷಣ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೋಲಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ;
• ಶೈಕ್ಷಣಿಕ:ಇತರರನ್ನು ಕೇಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಮತ್ತು ಸಂವಹನ ಮಾಡುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿ.

ಪ್ರೇರಕ ಕಾರ್ಯ:ಪ್ರಶಂಸೆ, ದುರ್ಬಲ ಮತ್ತು ಬಲವಾದ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಉತ್ತೇಜಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ಸಿನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ರಚಿಸಿ.

ಸಂವಹನದ ಸಾಂಸ್ಥಿಕ ರೂಪಗಳು:ಸಾಮೂಹಿಕ, ಗುಂಪು, ವೈಯಕ್ತಿಕ.

ತರಗತಿಗಳ ಸಮಯದಲ್ಲಿ

1 ನೇ ಹಂತ. ಸಮಯ ಸಂಘಟಿಸುವುದು.

2 ನೇ ಹಂತ. ಗುರಿ ಮತ್ತು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರೇರಕ ಸಂಭಾಷಣೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ:ಗೆಳೆಯರೇ, ನಾವು ಮೂರು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಳೆದ ಕೆಲವು ಪಾಠಗಳನ್ನು ಮೀಸಲಿಟ್ಟಿದ್ದೇವೆ. ಈ ಸೂತ್ರಗಳು ಯಾವುವು?

ನಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ ನಾಲ್ಕು ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ.

ಆದರೆ ಇಂದು ನಾನು ಈ ಸೂತ್ರಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ನೀವು ಎಷ್ಟು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ ಎಂಬುದನ್ನು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತ ಕನ್ಫ್ಯೂಷಿಯಸ್ನ ಸಾಲುಗಳೊಂದಿಗೆ ನನ್ನ ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳು ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತವೆ:
ಪ್ರತಿಬಿಂಬದ ಮಾರ್ಗವು ಉದಾತ್ತ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ,
ಅನುಕರಣೆಯ ಮಾರ್ಗವು ಸುಲಭ ಮತ್ತು
ಅನುಭವದ ಹಾದಿಯು ಅತ್ಯಂತ ಕಹಿ ಮಾರ್ಗವಾಗಿದೆ.

ಹುಡುಗರೇ, ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಇಂದು ಯಾವ ಮಾರ್ಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ - ಇದು ನಿಮ್ಮ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಆಯ್ಕೆಯಾಗಿದೆ.

3 ನೇ ಹಂತ. ಮೂಲ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ.

ಶಿಕ್ಷಕ:ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಲು, ಮೊತ್ತದ ವರ್ಗ, ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ವರ್ಗಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ.

ನಾನು ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮಂಡಳಿಗೆ ಬರಲು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ನಾನು ಇಬ್ಬರು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳನ್ನು ಮಂಡಳಿಗೆ ಬರಲು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ.

ಮೊದಲ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ನಿಯೋಜನೆ: ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿ

(a + b)(c + d) = (ac + ab)+(bc - ಜಾಹೀರಾತು).

ಎರಡನೇ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗೆ ನಿಯೋಜನೆ: ಬೆಂಬಲ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸಿ (ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಬೋರ್ಡ್).

ಪ್ರತ್ಯೇಕ ತುಣುಕುಗಳಿಂದ ಮೂರು ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಸಂಗ್ರಹಿಸಿ:

(a + b) 2 = a + 2ab + b
(a – b) 2 = a – 2ab + b
a 2 – b 2 = (a – b)(a + b)

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮುಂಭಾಗದ ಕೆಲಸ.

ಶಿಕ್ಷಕ:ಮತ್ತು ನಾವು, ಹುಡುಗರೇ, ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸೋಣ ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಏಕೆಂದರೆ ಪಾಠದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಇದು ನಂತರ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಡ್:

-/10+5/ -5;
-/(-a +b)/ + b;
-/20*3/: (-12).

ಶಿಕ್ಷಕ:ಗೆಳೆಯರೇ, ಮ್ಯಾಗ್ನೆಟಿಕ್ ಬೋರ್ಡ್‌ನಲ್ಲಿನ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಈಗ, ಈ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಮೌಖಿಕವಾಗಿ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ.

* ಅನ್ನು ಮಾನೋಮಿಯಲ್‌ಗಳೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಿ ಇದರಿಂದ ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಮಾನತೆಯು ಗುರುತಾಗಿದೆ:

1. (* + ಬಿ) 2 = 4 ಸಿ 2 + * + ಬಿ 2 ;
2. (k – *) 2 = * – * + c 2 ;
3. (* + 7c) (7c – *) = 49c 2 – 81a 2
4. ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:
   106 2 – 6 2
   71 2 – 61 2
5. ಮತ್ತು ಒಳಗೆ ಮುಂದಿನ ಕಾರ್ಯಪೂರ್ಣ ಚೌಕವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಆಯ್ಕೆಮಾಡಲಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬೇಕು:
   a 2 + 2a + 2 = (a + 1) 2 + 2

ಶಿಕ್ಷಕ: ಗೆಳೆಯರೇ, ಡಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಸಮಾನತೆಯ ಪುರಾವೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸೋಣ.

ಈ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ನಿಮ್ಮ ನೋಟ್‌ಬುಕ್‌ನಲ್ಲಿ ಬರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ನಾಲ್ಕು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ನಾನು ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ ಸತತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು _(1.2.3.4).

4 ನೇ ಹಂತ. ಪಾಠದ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ:ಹುಡುಗರೇ, ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್‌ನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿ ಏನು ಬಳಸಿದನು?

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಬೇರೆಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ?

ಮಂಡಳಿಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಚೌಕದ ಬದಿಯು ಒಂದು ಸೆಂ.ಮೀ.ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆಯತದ ಉದ್ದವು ಚೌಕದ ಬದಿಗಿಂತ 2 ಸೆಂ.ಮೀ ಚಿಕ್ಕ ಭಾಗಚೌಕ. ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಚೌಕದ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಕೆ ಮಾಡಿ.

5 ನೇ ಹಂತ. ದೈಹಿಕ ಶಿಕ್ಷಣ ನಿಮಿಷ.

6 ನೇ ಹಂತ. "ಸ್ಟಾರ್ ಮ್ಯಾಪ್" ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿ.

ಶಿಕ್ಷಕ:ಆದ್ದರಿಂದ, ಹುಡುಗರೇ, ಇಂದಿನಿಂದ ನಾವು ಡಿಯೋಫಾಂಟಸ್ ಅನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸಿದ್ದೇವೆ (ಅವನ ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದೆ), ಅವನು ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಏನು ಮಾಡಿದನೆಂದು ನೆನಪಿದೆಯೇ? (ಸಮೀಕರಣಗಳು).

ಚೆನ್ನಾಗಿದೆ! ನೀವು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ 5 ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಈಗ ಸಲಹೆ ನೀಡುತ್ತೇನೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಖಗೋಳಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮನ್ನು ಶಿಕ್ಷಣ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಸೆಫಿಯಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ಯಾಸಿಯೋಪಿಯಾ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜಗಳು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಆಲಿಸಿ.

ಇಲ್ಲಿ, ಹುಡುಗರೇ, ನಕ್ಷತ್ರ ನಕ್ಷೆಯ ಒಂದು ತುಣುಕು. ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ ಮತ್ತು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಉತ್ತರಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾದ ನಕ್ಷತ್ರಗಳನ್ನು ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ.

ಕೆಲಸವನ್ನು ಗುಂಪುಗಳಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಪರಸ್ಪರ ಸಹಾಯ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ನಿಯಂತ್ರಣ ಸಾಧ್ಯ.

ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಡ್‌ಗಳು. ಪ್ರತಿ ಸಮೀಕರಣದ ಮುಂದೆ ತೊಂದರೆ ಮಟ್ಟ (1, 2, 3, 4) ಇರುತ್ತದೆ. ನಾವು ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ನಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ, ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಡ್ನಲ್ಲಿ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಂತರ ನಕ್ಷತ್ರಪುಂಜವನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

50x = 5 (1 ಹಂತ) 8(x – 20) = -8x (ಮಟ್ಟ 2) (x – 4) 2 – x 2 =16 (3ನೇ ಹಂತ) (x + 2) 2 -80 = x 2 (3 ನೇ ಹಂತ) (x - 3)(x + 3) + 2x = x 2 - 1 (4 ನೇ ಹಂತ)

5s = 10 (1 ಹಂತ) s – (9 + 6s) = 36 (2 ನೇ ಹಂತ) (s – 1) 2 – 7 = s 2 (3 ನೇ ಹಂತ) (s + 5) 2 – s 2 = 5 (3 ನೇ ಹಂತ) (s – 1)(s – 1) – s 2 = 5s – 6 (4 ನೇ ಹಂತ)

ಮಾದರಿ ಪರಿಶೀಲನೆ.

7 ನೇ ಹಂತ. ಮೀಸಲು (ಪರೀಕ್ಷೆ)

ಈ ಬಹುಪದಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ ವರ್ಗೀಕರಿಸಿ.

ಆಯ್ಕೆ 1.

ವ್ಯಾಯಾಮ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಅವುಗಳ ಅನುಗುಣವಾದ ಅಪವರ್ತನ ವಿಧಾನಗಳೊಂದಿಗೆ ರೇಖೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸಿ.

ಪೀರ್ ವಿಮರ್ಶೆ.

8 ನೇ ಹಂತ. ಪಾಠದ ಸಾರಾಂಶ.

ಶಿಕ್ಷಕ:ಗೆಳೆಯರೇ, ನೀವು ಇಂದು ಸಾಕಷ್ಟು ಫಲಪ್ರದವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದ್ದೀರಿ. ಧನ್ಯವಾದ.

ಆದರೆ ನೀವು ಮತ್ತೊಮ್ಮೆ ನಮ್ಮ ಪಾಠದ ಹಂತಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾ, ನನ್ನ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ: ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಗುಣಾಕಾರ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೀವು ಎಲ್ಲಿ ಅನ್ವಯಿಸಿದ್ದೀರಿ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವು ಹೆಚ್ಚು ಸುಲಭವಾಯಿತು?

ನಿಮ್ಮ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೂ 4 ಸೂತ್ರಗಳಿವೆ. ಆದರೆ ಅದು ನಂತರ ಬರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಈಗ ನಿಮ್ಮ ಮನೆಕೆಲಸವನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ (ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಿಂದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು).

ಮತ್ತು ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನಮ್ಮ ಎಪಿಗ್ರಾಫ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ಹೇಳಿ, ಯಾವ ಮಾರ್ಗವು ನಿಮಗೆ ಹೆಚ್ಚು ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿದೆ?

ಸಹಜವಾಗಿ, ಅನುಭವ, ಪ್ರಯೋಗ ಮತ್ತು ದೋಷದ ಮಾರ್ಗವು ಹೆಚ್ಚು ಕಠಿಣ ಮಾರ್ಗ, ಆದರೆ ಅತ್ಯಂತ ನಿಷ್ಠಾವಂತ ಮತ್ತು ಯೋಗ್ಯ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಘನತೆಯಿಂದ ಹೋಗಬೇಕೆಂದು ನಾನು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಶ್ರೇಣಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಪಾಠ ಶ್ರೇಣಿಗಳು.

ಪ್ರಮುಖ ಎ, ಬಿ, …, z/

ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

• 2*a -7*a
• exp(-7*a)/exp(2*a)
• 1/x + 1/y
• sin(x)^2 + cos(x)^2

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ f ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಂದು ನಮೂದಿಸಿ 7.5 , ಇಲ್ಲ 7,5 2*x- ಗುಣಾಕಾರ 3/x- ವಿಭಾಗ x^3- ಘಾತ x+7- ಸೇರ್ಪಡೆ x - 6- ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯ f ಸಂಪೂರ್ಣ(x) X(ಘಟಕ Xಅಥವಾ |x|) ಆರ್ಕೋಸ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಆಫ್ Xಆರ್ಕೋಶ್(x) Xಆರ್ಕ್ಸಿನ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಆಫ್ Xಆರ್ಕ್ಸಿನ್ಹ್(x) Xಆರ್ಕ್ಟಾನ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ Xಆರ್ಕ್ಟಾನ್(x) Xಇಕಾರ್ಯ - ಇ ಎಕ್ಸ್ (x)ಕಾರ್ಯ - ಘಾತ X(ಅದರಂತೆ ಇ^X) ಮಹಡಿ(x)ಕಾರ್ಯ - ಪೂರ್ಣಾಂಕ X ದಾಖಲೆ(x)ಅಥವಾ ln(x) X(ಹೊಂದಲು log7(x) log10(x)=ಲಾಗ್(x)/ಲಾಗ್(10)) ಪೈ ಚಿಹ್ನೆ(x)ಕಾರ್ಯ - ಸೈನ್ Xಪಾಪ(x)ಕಾರ್ಯ - ಸೈನ್ ಆಫ್ Xcos(x)ಕಾರ್ಯ - ಕೊಸೈನ್ ಆಫ್ Xsinh(x) Xcosh(x) Xಚದರ(x)ಕಾರ್ಯ - ಮೂಲ Xx^2ಕಾರ್ಯ - ಚೌಕ Xತನ್(x)ಕಾರ್ಯ - ರಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ Xtanh(x) X

ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಸಮೀಕರಣಗಳ ಬಳಕೆ ನಮ್ಮ ಜೀವನದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು, ರಚನೆಗಳ ನಿರ್ಮಾಣ ಮತ್ತು ಕ್ರೀಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮನುಷ್ಯ ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದನು, ಮತ್ತು ಅಂದಿನಿಂದ ಅವುಗಳ ಬಳಕೆಯು ಹೆಚ್ಚಾಯಿತು. ಬಹುಪದವು ಬೀಜಗಣಿತದ ಮೊತ್ತಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಉತ್ಪನ್ನಗಳು, ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಶಕ್ತಿಗಳು. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಎರಡು ರೀತಿಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸಬೇಕು ಅಥವಾ ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸಬೇಕು, ಅಂದರೆ. ಇದನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಅಥವಾ ಏಕಪದ ಮತ್ತು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಲೇಖನವನ್ನು ಸಹ ಓದಿ "ಪರಿಹರಿಸು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣಆನ್‌ಲೈನ್"

ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಲು, ನೀಡಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಪದಗಳು. ಉದಾಹರಣೆ. ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿ \ ಒಂದೇ ಅಕ್ಷರದ ಭಾಗದೊಂದಿಗೆ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪದರ ಮಾಡಿ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: \ ನೀವು ಬಹುಪದವನ್ನು ಸರಳಗೊಳಿಸಿದ್ದೀರಿ.

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನಗೊಳಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ನೀಡಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಎಲ್ಲಾ ಸದಸ್ಯರಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾದ ವೇರಿಯೇಬಲ್‌ಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಈ ಅಸ್ಥಿರಗಳು ಕಡಿಮೆ ಸೂಚಕವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ನಂತರ ದೊಡ್ಡದನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಜಕಬಹುಪದದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಗುಣಾಂಕಗಳು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕದ ಗುಣಾಂಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಬಹುಪದವನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸಿ \ ಬ್ರಾಕೆಟ್‌ಗಳಿಂದ ಹೊರತೆಗೆಯಿರಿ \ ಏಕೆಂದರೆ ವೇರಿಯಬಲ್ m ಅನ್ನು ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರತಿ ಪದದಲ್ಲಿ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಚಿಕ್ಕ ಘಾತವು ಎರಡು. ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ. ಇದು ಐದು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಂಶವೆಂದರೆ \ ಆದ್ದರಿಂದ: \

ಆನ್‌ಲೈನ್‌ನಲ್ಲಿ ನಾನು ಬಹುಪದ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು?

ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್ pocketteacher.ru ನಲ್ಲಿ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು. ಉಚಿತ ಆನ್ಲೈನ್ ​​ಪರಿಹಾರಕಯಾವುದೇ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ನೀವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು ನಿಮ್ಮ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪರಿಹಾರಕದಲ್ಲಿ ನಮೂದಿಸಿ. ನೀವು ವೀಡಿಯೊ ಸೂಚನೆಗಳನ್ನು ಸಹ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ವೆಬ್‌ಸೈಟ್‌ನಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕೆಂದು ಕಲಿಯಬಹುದು. ಮತ್ತು ನೀವು ಇನ್ನೂ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವರನ್ನು ನಮ್ಮ VKontakte ಗುಂಪಿನಲ್ಲಿ ಕೇಳಬಹುದು: ಪಾಕೆಟ್ಟೀಚರ್. ನಮ್ಮ ಗುಂಪಿಗೆ ಸೇರಿ, ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಲು ನಾವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಂತೋಷಪಡುತ್ತೇವೆ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ.

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸರಳೀಕರಿಸುವುದು

ಹಂತ 1: ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು ನಮೂದಿಸಿ

ಸೇವೆ (5 ಮತ್ತು 7, 8, 9, 10, 11 ಶ್ರೇಣಿಗಳಿಗೆ ಒಂದು ರೀತಿಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ) ನಿಮಗೆ ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು: ಬೀಜಗಣಿತ ( ಬೀಜಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು), ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಬೇರುಗಳು ಮತ್ತು ಇತರ ಶಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು, ಸಂಕೀರ್ಣವನ್ನು ಸಹ ಸರಳಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ ಅಕ್ಷರಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು,
ಸರಳಗೊಳಿಸಲು ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳುಆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ(!)

ಪ್ರಮುಖಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ, ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಅಕ್ಷರದಿಂದ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಎ, ಬಿ, …, z/

ಸರಳೀಕೃತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

• 2*a -7*a
• exp(-7*a)/exp(2*a)
• 1/x + 1/y
• sin(x)^2 + cos(x)^2

ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಮೂದಿಸುವ ನಿಯಮಗಳು

ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ fನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು: ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳುಎಂದು ನಮೂದಿಸಿ 7.5 , ಇಲ್ಲ 7,5 2*x- ಗುಣಾಕಾರ 3/x- ವಿಭಾಗ x^3- ಘಾತ x+7- ಸೇರ್ಪಡೆ x - 6- ವ್ಯವಕಲನ ಕಾರ್ಯ fಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು (ನಾಮಕರಣಗಳನ್ನು ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗಿದೆ): ಸಂಪೂರ್ಣ(x)ಕಾರ್ಯ - ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೌಲ್ಯ X(ಘಟಕ Xಅಥವಾ |x|) ಆರ್ಕೋಸ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಆಫ್ Xಆರ್ಕೋಶ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆರ್ಕ್ ಕೊಸೈನ್ ಆಫ್ Xಆರ್ಕ್ಸಿನ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಆಫ್ Xಆರ್ಕ್ಸಿನ್ಹ್(x)ಕಾರ್ಯವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆರ್ಕ್ಸೈನ್ ಆಗಿದೆ Xಆರ್ಕ್ಟಾನ್(x)ಕಾರ್ಯ - ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ Xಆರ್ಕ್ಟಾನ್(x)ಕಾರ್ಯವು ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಆರ್ಕ್ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಆಗಿದೆ Xಇಕಾರ್ಯ - ಇಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 2.7 ಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಕ್ಸ್ (x)ಕಾರ್ಯ - ಘಾತ X(ಅದರಂತೆ ಇ^X) ಮಹಡಿ(x)ಕಾರ್ಯ - ಪೂರ್ಣಾಂಕ Xಕೆಳಮುಖವಾಗಿ (ಉದಾಹರಣೆ ಮಹಡಿ(4.5)==4.0) ದಾಖಲೆ(x)ಅಥವಾ ln(x)ಕಾರ್ಯ - ನೈಸರ್ಗಿಕ ಲಾಗರಿಥಮ್ನಿಂದ X(ಹೊಂದಲು log7(x), ನೀವು log(x)/log(7) ಅನ್ನು ನಮೂದಿಸಬೇಕು (ಅಥವಾ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಾರ್ log10(x)=ಲಾಗ್(x)/ಲಾಗ್(10)) ಪೈಸಂಖ್ಯೆ "ಪೈ" ಆಗಿದೆ, ಇದು ಸರಿಸುಮಾರು 3.14 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಚಿಹ್ನೆ(x)ಕಾರ್ಯ - ಸೈನ್ Xಪಾಪ(x)ಕಾರ್ಯ - ಸೈನ್ ಆಫ್ Xcos(x)ಕಾರ್ಯ - ಕೊಸೈನ್ ಆಫ್ Xsinh(x)ಕಾರ್ಯ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಸೈನ್ ಆಫ್ Xcosh(x)ಕಾರ್ಯ - ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ ಕೊಸೈನ್ Xಚದರ(x)ಕಾರ್ಯ - ಮೂಲ Xx^2ಕಾರ್ಯ - ಚೌಕ Xತನ್(x)ಕಾರ್ಯ - ರಿಂದ ಸ್ಪರ್ಶಕ Xtanh(x)ಕಾರ್ಯ - ಟ್ಯಾಂಜೆಂಟ್ ಹೈಪರ್ಬೋಲಿಕ್ X

ಮುಖ್ಯಕ್ಕೆ

ಶಾಲಾ ಬೀಜಗಣಿತ

ಬಹುಪದಗಳು

ಬಹುಪದದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ಬಹುಪದದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: ಬಹುಪದವು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ. ಬಹುಪದ ಉದಾಹರಣೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಮೊನೊಮಿಯಲ್ಗಳ ಮೊತ್ತ.

ಬಹುಪದವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪದಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಏಕಪದಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಬಹುಪದವೇ? ಹೌದು, ಏಕೆಂದರೆ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಮೊತ್ತಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ: 5a - 2b = 5a + (-2b).

ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಬಹುಪದಗಳೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಏಕಪದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ಮೊತ್ತವಿಲ್ಲ, ಹಾಗಾದರೆ ಅದನ್ನು ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದು ಏಕೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಮತ್ತು ನೀವು ಅದಕ್ಕೆ ಸೊನ್ನೆಯನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಶೂನ್ಯ ಮಾನೋಮಿಯಲ್‌ನೊಂದಿಗೆ ಅದರ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಏಕಪದವು ಒಂದು ಬಹುಪದದ ಒಂದು ವಿಶೇಷ ಪ್ರಕರಣವಾಗಿದೆ;

ಶೂನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಶೂನ್ಯ ಬಹುಪದವಾಗಿದೆ.

ಬಹುಪದದ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪ

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಎಂದರೇನು? ಬಹುಪದವು ಏಕಪದಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬಹುಪದವನ್ನು ರೂಪಿಸುವ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದ್ದರೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ರೀತಿಯವು ಇರಬಾರದು, ನಂತರ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬಹುಪದದ ಉದಾಹರಣೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಬಹುಪದವು 2 ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದೂ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ;

ಈಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಬಹುಪದದ ಉದಾಹರಣೆ:

ಇಲ್ಲಿ ಎರಡು ಏಕಪದಗಳು: 2a ಮತ್ತು 4a ಹೋಲುತ್ತವೆ. ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ, ನಂತರ ಬಹುಪದವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ:

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

ಈ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಅವರ ಎರಡನೇ ಅವಧಿಯನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುವುದರಿಂದ, ನಾವು ಪ್ರಮಾಣಿತ ರೂಪದ ಬಹುಪದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪದವಿ

ಬಹುಪದದ ಪದವಿ ಏನು?

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ ಪದವಿಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ:

ಬಹುಪದೋಕ್ತಿಯ ಪದವಿಯು ರಚಿಸುವ ಏಕಪದಗಳು ಹೊಂದಿರುವ ಅತ್ಯುನ್ನತ ಪದವಿಯಾಗಿದೆ ಬಹುಪದವನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆಪ್ರಮಾಣಿತ ಪ್ರಕಾರ.

ಉದಾಹರಣೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ 5h ನ ಪದವಿ ಎಷ್ಟು? ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ 5h ನ ಪದವಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬಹುಪದವು ಕೇವಲ ಒಂದು ಏಕಪದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪದವಿಯು ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ. 5a2h3s4 +1 ಬಹುಪದದ ಪದವಿ ಎಷ್ಟು? ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ 5a2h3s4 + 1 ನ ಮಟ್ಟವು ಒಂಬತ್ತಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಬಹುಪದವು ಎರಡು ಏಕಪದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪದವಿಮೊದಲ ಮೊನೊಮಿಯಲ್ 5a2h3s4 ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಪದವಿ 9 ಆಗಿದೆ.

ಬಹುಪದೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ. ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ 5 ರ ಪದವಿ ಏನು? ಬಹುಪದೋಕ್ತಿ 5 ರ ಪದವಿ ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಬಹುಪದದ ಪದವಿ, ಅಂದರೆ. ಅಕ್ಷರಗಳಿಲ್ಲದೆ, ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಕೊನೆಯ ಉದಾಹರಣೆ. ಶೂನ್ಯ ಬಹುಪದದ ಪದವಿ ಏನು, ಅಂದರೆ. ಶೂನ್ಯ? ಶೂನ್ಯ ಬಹುಪದದ ಪದವಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ.