ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾರ್ಯಗಳ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಪ್ಲಾಟಿಂಗ್. ಚತುರ್ಭುಜ ಮತ್ತು ಘನ ಕಾರ್ಯಗಳು

ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಪಾಠ: "$y=x^3$ ಫಂಕ್ಷನ್‌ನ ಗ್ರಾಫ್ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು. ಪ್ಲೋಟಿಂಗ್ ಗ್ರಾಫ್‌ಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು"

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ವಸ್ತುಗಳು
ಆತ್ಮೀಯ ಬಳಕೆದಾರರೇ, ನಿಮ್ಮ ಕಾಮೆಂಟ್‌ಗಳು, ವಿಮರ್ಶೆಗಳು, ಶುಭಾಶಯಗಳನ್ನು ಬಿಡಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಎಲ್ಲಾ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಆಂಟಿ-ವೈರಸ್ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಾಗಿ ಇಂಟಿಗ್ರಲ್ ಆನ್‌ಲೈನ್ ಸ್ಟೋರ್‌ನಲ್ಲಿ ಬೋಧನಾ ಸಾಧನಗಳು ಮತ್ತು ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್‌ಗಳು
ಗ್ರೇಡ್ 7 ಗಾಗಿ ಎಲೆಕ್ಟ್ರಾನಿಕ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ "10 ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ"
ಶೈಕ್ಷಣಿಕ ಸಂಕೀರ್ಣ 1C "ಬೀಜಗಣಿತ, ಶ್ರೇಣಿಗಳು 7-9"

ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು $y=x^3$

ಈ ಕಾರ್ಯದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ:

1. x ಒಂದು ಸ್ವತಂತ್ರ ವೇರಿಯೇಬಲ್, y ಒಂದು ಅವಲಂಬಿತ ವೇರಿಯೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ.

2. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್: ಆರ್ಗ್ಯುಮೆಂಟ್ (x) ನ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಫಂಕ್ಷನ್ (y) ನ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಬಹುದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಈ ಕಾರ್ಯದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್ ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

3. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಶ್ರೇಣಿ: y ಯಾವುದಾದರೂ ಆಗಿರಬಹುದು. ಅಂತೆಯೇ, ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಸಂಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯಾಗಿದೆ.

4. x= 0 ಆಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ y= 0.

ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ $y=x^3$

1. ಮೌಲ್ಯಗಳ ಕೋಷ್ಟಕವನ್ನು ರಚಿಸೋಣ:

2. x ನ ಧನಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ, $y=x^3$ ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾಕ್ಕೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಅದರ ಶಾಖೆಗಳು OY ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು "ಒತ್ತಲಾಗುತ್ತದೆ".

3. x ನ ಋಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ $y=x^3$ ಕಾರ್ಯವು ವಿರುದ್ಧ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಕಾರ್ಯದ ಗ್ರಾಫ್ ಮೂಲಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಿ ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ (ಚಿತ್ರ 1 ನೋಡಿ).

ಈ ವಕ್ರರೇಖೆಯನ್ನು ಘನ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು

I. ಸಣ್ಣ ಹಡಗು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಶುದ್ಧ ನೀರಿನಿಂದ ಓಡಿಹೋಯಿತು. ನಗರದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದಲ್ಲಿ ನೀರು ತರುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ. ನೀರನ್ನು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಆರ್ಡರ್ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಘನಕ್ಕೆ ಪಾವತಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ತುಂಬಿಸಿದರೂ ಸಹ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಘನಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚು ಪಾವತಿಸದಂತೆ ಮತ್ತು ಟ್ಯಾಂಕ್ ಅನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ತುಂಬಲು ನಾನು ಎಷ್ಟು ಘನಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬೇಕು? ಟ್ಯಾಂಕ್ ಒಂದೇ ಉದ್ದ, ಅಗಲ ಮತ್ತು ಎತ್ತರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಇದು 1.5 ಮೀ.ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡದೆಯೇ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸೋಣ.

ಪರಿಹಾರ:

1. $y=x^3$ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.
2. ಪಾಯಿಂಟ್ A, x ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಇದು 1.5 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಕಾರ್ಯದ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕವು 3 ಮತ್ತು 4 ಮೌಲ್ಯಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ (ಚಿತ್ರ 2 ನೋಡಿ). ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು 4 ಘನಗಳನ್ನು ಆದೇಶಿಸಬೇಕು.

y=x^2 ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಗ್ರಾಫ್ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾ ಆಗಿದೆ. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟವನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕಾರ್ಯ

ಚಿತ್ರ 1. ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ನೋಟ

ಗ್ರಾಫ್‌ನಿಂದ ನೋಡಬಹುದಾದಂತೆ, ಇದು Oy ಅಕ್ಷದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮ್ಮಿತೀಯವಾಗಿದೆ. ಓಯ್ ಅಕ್ಷವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಈ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲಿರುವ ಆಕ್ಸ್ ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ನೇರ ರೇಖೆಯನ್ನು ಎಳೆದರೆ. ನಂತರ ಅದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾವನ್ನು ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳಲ್ಲಿ ಛೇದಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ Oy ಅಕ್ಷಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಎರಡು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶಾಖೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷದ ಮೇಲೆ ಇರುವ ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಬಿಂದುವನ್ನು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಅಕ್ಷವು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಶೃಂಗದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಬಿಂದುವಿನ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು (0;0).

ಕ್ವಾಡ್ರಾಟಿಕ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

1. x =0, y=0, ಮತ್ತು y>0 ನಲ್ಲಿ x0

2. ಚತುರ್ಭುಜ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ಶೃಂಗದಲ್ಲಿ ಅದರ ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ. x=0 ನಲ್ಲಿ Ymin; ಕಾರ್ಯವು ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಹ ಗಮನಿಸಬೇಕು.

3. ಕಾರ್ಯವು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ (-∞;0] ಮತ್ತು ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ)