المؤسسة التعليمية البلدية "الثانوية" مدرسة شاملةرقم 23"
مدينة فولوغدا
القسم: العلوم الطبيعية
أعمال التصميم والبحث
أنواع التماثل
تم الانتهاء من العمل من قبل طالب في الصف الثامن
كرينيفا مارغريتا
الرئيس: مدرس الرياضيات العليا
عام 2014
هيكل المشروع:
1 المقدمة.
2. أهداف وغايات المشروع.
3. أنواع التماثل:
3.1. التماثل المركزي.
3.2. التماثل المحوري.
3.3. التماثل المرآة (التماثل حول الطائرة)؛
3.4. التناظر الدوراني؛
3.5. التماثل المحمولة.
4 - نتائج.
التماثل هو الفكرة التي حاول الإنسان من خلالها لعدة قرون أن يفهم ويخلق النظام والجمال والكمال.
جي ويل
مقدمة.
تم اختيار موضوع عملي بعد دراسة قسم "التماثل المحوري والمركزي" في مقرر "الهندسة للصف الثامن". لقد كنت مهتما جدا بهذا الموضوع. أردت أن أعرف: ما هي أنواع التماثل الموجودة، وكيف تختلف عن بعضها البعض، وما هي مبادئ بناء الأشكال المتماثلة في كل نوع.
الهدف من العمل : مقدمة لأنواع مختلفة من التماثل.
مهام:
دراسة الأدبيات حول هذه المسألة.
تلخيص وتنظيم المواد المدروسة.
إعداد عرض تقديمي.
في العصور القديمة، تم استخدام كلمة "التماثل" لتعني "الانسجام"، "الجمال". مترجمة من اليونانية، تعني هذه الكلمة "التناسب والتناسب والتوحيد في ترتيب أجزاء شيء ما وفقًا لـ الأطراف المقابلةمن نقطة أو خط أو مستوى.
هناك مجموعتان من التماثلات.
تتضمن المجموعة الأولى تماثل المواضع والأشكال والهياكل. هذا هو التماثل الذي يمكن رؤيته مباشرة. يمكن أن يطلق عليه التناظر الهندسي.
المجموعة الثانية تميز التماثل الظواهر الفيزيائيةوقوانين الطبيعة. هذا التماثل يكمن في جوهره صورة العلوم الطبيعيةالعالم: يمكن أن يطلق عليه التناظر الجسدي.
سأتوقف عن الدراسةالتماثل الهندسي .
في المقابل، هناك أيضًا عدة أنواع من التماثل الهندسي: المركزي، المحوري، المرآة (التماثل بالنسبة إلى المستوى)، الشعاعي (أو الدوار)، المحمول وغيرها. اليوم سوف ألقي نظرة على 5 أنواع من التماثل.
التماثل المركزي
نقطتان أ و أ 1 تسمى متناظرة بالنسبة للنقطة O إذا كانت تقع على خط مستقيم يمر بالنقطة O وتقع على طولها جوانب مختلفةعلى نفس المسافة منه. تسمى النقطة O مركز التماثل.
يقال أن الشكل متماثل حول النقطةعن ، إذا كان لكل نقطة من الشكل نقطة متناظرة بالنسبة للنقطةعن ينتمي أيضا إلى هذا الرقم. نقطةعن يُسمى مركز تناظر الشكل، ويقال إن الشكل له تناظر مركزي.
من أمثلة الأشكال ذات التماثل المركزي الدائرة ومتوازي الأضلاع.
الأشكال الموضحة على الشريحة متناظرة بالنسبة إلى نقطة معينة
2. التماثل المحوري
نقطتانX و ي تسمى متناظرة حول خط مستقيمر , إذا كان هذا الخط يمر بمنتصف القطعة XY وهو متعامد عليها. وينبغي أن يقال أيضا أن كل نقطة هي خط مستقيمر تعتبر متناظرة مع نفسها.
مستقيمر - محاور التماثل.
ويقال إن الشكل متماثل حول خط مستقيمر, إذا كان لكل نقطة من الشكل نقطة متناظرة لها بالنسبة للخط المستقيمر ينتمي أيضا إلى هذا الرقم.
مستقيمريُسمى محور تماثل الشكل، ويقال إن الشكل له تماثل محوري.
الزاوية غير المتطورة، والزاوية المتساوية الساقين، والزاوية لها تماثل محوري. مثلث متساوي الاضلاعوالمستطيل والمعين،الحروف (انظر العرض).
تماثل المرآة (التماثل حول المستوى)
نقطتين ص 1 و يقال أن P متناظرة بالنسبة للمستوى، وإذا كانت تقع على خط مستقيم، عمودي على الطائرةأ، وعلى نفس المسافة منه
تناظر المرآة معروفة لدى كل شخص. فهو يربط أي كائن وانعكاسه فيه مرآة مسطحة. يقولون أن أحد الأشكال مرآة متماثلة مع أخرى.
على المستوى، كان الشكل ذو محاور التماثل التي لا تعد ولا تحصى عبارة عن دائرة. في الفضاء، تحتوي الكرة على عدد لا يحصى من مستويات التماثل.
لكن إذا كانت الدائرة فريدة من نوعها، ففي العالم ثلاثي الأبعاد يوجد شيء ما خط كاملأجسام ذات عدد لا نهائي من مستويات التماثل: أسطوانة مستقيمة بقاعدة دائرية، مخروط بقاعدة دائرية، كرة.
من السهل إثبات أنه يمكن محاذاة كل شكل مستوٍ متماثل مع نفسه باستخدام مرآة. ومن المدهش أن مثل هذا شخصيات معقدة، مثل النجمة الخماسية أو الخماسي متساوي الأضلاع، فهي أيضًا متناظرة. وبما أن هذا يتبع من عدد المحاور، فهي تتميز بالتماثل العالي. والعكس صحيح: ليس من السهل أن نفهم لماذا يبدو الأمر كذلك الرقم الصحيح، مثل متوازي الأضلاع المائل، غير متماثل.
4. ص التماثل الدوراني (أو التماثل الشعاعي)
التناظر الدوراني - هذا هو التناظر، والحفاظ على شكل الكائنعند الدوران حول محور معين بزاوية 360 درجة/ن(أو مضاعف هذه القيمة)، حيثن= 2، 3، 4، … ويسمى المحور المشار إليه بالمحور الدوارن- الترتيب.
فيn=2 جميع نقاط الشكل تدور بزاوية 180 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) حول المحور، مع الحفاظ على شكل الشكل، أي. تذهب كل نقطة من الشكل إلى نقطة من نفس الشكل (يتحول الشكل إلى نفسه). ويسمى المحور محور الدرجة الثانية.
يوضح الشكل 2 محورًا من الدرجة الثالثة، الشكل 3 - الترتيب الرابع، الشكل 4 - الترتيب الخامس.
يمكن أن يكون للكائن أكثر من محور دوران: شكل 1 - 3 محاور، شكل 2 - 4 محاور، شكل 3 - 5 محاور، شكل 3 - 5 محاور. 4- محور واحد فقط
إن الحرفين المشهورين "I" و"F" لهما تماثل دوراني. إذا قمت بتدوير الحرف "I" بمقدار 180 درجة حول محور عمودي على مستوى الحرف ويمر عبر مركزه، فإن الحرف سوف يتماشى مع نفسه. بمعنى آخر، الحرف "I" متماثل بالنسبة لدوران 180°، 180°= 360°: 2،ن=2 مما يعني أن لها تناظر من الدرجة الثانية.
لاحظ أن الحرف "F" له أيضًا تناظر دوراني من الدرجة الثانية.
بالإضافة إلى ذلك، فإن الحرف له مركز تماثل، والحرف F له محور تماثل
دعونا نعود إلى أمثلة من الحياة: كوب، رطل مخروطي الشكل من الآيس كريم، قطعة من الأسلاك، أنبوب.
وإذا ألقينا نظرة فاحصة على هذه الأجسام سنلاحظ أن جميعها بشكل أو بآخر تتكون من دائرة، وذلك من خلال مجموعة لا نهائيةالتي تمر محاور تماثلها عبر مستويات لا حصر لها من التماثل. ومعظم هذه الأجسام (وتسمى أجسام الدوران) لها أيضًا، بالطبع، مركز تناظر (مركز الدائرة)، يمر من خلاله محور دوران واحد على الأقل من التناظر.
على سبيل المثال، محور مخروط الآيس كريم مرئي بوضوح. يمتد من منتصف الدائرة (يخرج من الآيس كريم!) إلى النهاية الحادة لمخروط القمع. نحن ندرك مجمل عناصر التماثل للجسم كنوع من قياس التماثل. الكرة بلا شك من حيث التماثل هي تجسيد غير مسبوق للكمال والمثل الأعلى. لقد نظر إليها الإغريق القدماء على أنها الجسم الأكثر كمالًا، والدائرة، بطبيعة الحال، على أنها الشكل المسطح الأكثر كمالًا.
لوصف تماثل كائن معين، من الضروري الإشارة إلى جميع محاور الدوران وترتيبها، بالإضافة إلى جميع مستويات التماثل.
لنأخذ على سبيل المثال جسمًا هندسيًا يتكون من هرمين رباعيين منتظمين متطابقين.
يحتوي على محور دوار واحد من الدرجة الرابعة (المحور AB)، وأربعة محاور دوارة من الدرجة الثانية (المحاور CE،مدافع, النائب, NQ) ، خمس طائرات من التماثل (الطائراتCDEF, AFBD, أكبي, AMBP, ايه ان بي كيو).
5 . التماثل المحمولة
نوع آخر من التماثل هومحمول مع تناظر.
يتم الحديث عن هذا التناظر عندما، عند تحريك شكل على طول خط مستقيم إلى مسافة "أ" أو مسافة من مضاعفات هذه القيمة، فإنه يتطابق مع نفسه يُطلق على الخط المستقيم الذي يحدث على طوله النقل اسم محور النقل، وتسمى المسافة "أ" النقل الأولي أو الدورة أو خطوة التماثل.
أ
يسمى النمط المتكرر بشكل دوري على شريط طويل بالحدود. ومن الناحية العملية، توجد الحدود بأشكال مختلفة (طلاء الجدران، الحديد الزهر، النقوش الجصية أو السيراميك). يستخدم الرسامون والفنانون الحدود عند تزيين الغرفة. لصنع هذه الحلي، يتم عمل الاستنسل. نقوم بتحريك الاستنسل ونقلبه أم لا، وتتبع المخطط التفصيلي، وتكرار النمط، ونحصل على زخرفة (عرض توضيحي مرئي).
من السهل إنشاء الحدود باستخدام الاستنسل (عنصر البداية)، وتحريكه أو قلبه وتكرار النمط. يوضح الشكل خمسة أنواع من الإستنسل:أ ) غير متماثل؛ب، ج ) لها محور تماثل واحد: أفقي أو رأسي؛ز ) متناظرة مركزيا.د ) وجود محورين من التماثل: الرأسي والأفقي.
لبناء الحدود، يتم استخدام التحويلات التالية:
أ
) النقل الموازي؛ب
) التماثل حول المحور الرأسي؛الخامس
) التماثل المركزي.ز
) التماثل حول المحور الأفقي.
يمكنك بناء مآخذ بنفس الطريقة. للقيام بذلك، يتم تقسيم الدائرة إلىن قطاعات متساوية، يتم في إحداها عمل نموذج عينة ثم يتكرر هذا الأخير بالتتابع في الأجزاء المتبقية من الدائرة، مع تدوير النموذج في كل مرة بزاوية 360 درجة/ن .
من الأمثلة الواضحة على استخدام التماثل المحوري والمحمول هو السياج الموضح في الصورة.
الخلاصة: وهكذا، هناك أنواع مختلفةالتماثلات، يتم إنشاء النقاط المتناظرة في كل نوع من أنواع التماثل هذه وفقًا لقوانين معينة. في الحياة، نواجه نوعًا أو آخر من التماثل في كل مكان، وغالبًا في الأشياء التي تحيط بنا، يمكن ملاحظة عدة أنواع من التماثل في وقت واحد. وهذا يخلق النظام والجمال والكمال في العالم من حولنا.
الأدب:
يرشد إلى الرياضيات الابتدائية. م.يا. فيجودسكي. – دار النشر “ناوكا”. – موسكو 1971 - 416 صفحة.
القاموس الحديث كلمات اجنبية. - م: اللغة الروسية، 1993.
تاريخ الرياضيات في المدرسةتاسعا - Xالطبقات. جي. جلاسر. – دار النشر “Prosveshcheniye”. – موسكو 1983 – 351 صفحة.
الهندسة البصرية للصفوف الخامس – السادس. لو. شاريجين ، إل.ن. إرجانزييفا. – دار النشر “دروفا” موسكو 2005. - 189 صفحة
موسوعة للأطفال. مادة الاحياء. إس إسماعيلوفا. – دار أفانتا+ للنشر. – موسكو 1997 - 704 صفحة.
يورمانتسيف يو. تناظر الطبيعة وطبيعة التناظر - م: ميسل com.arxitekt / arhkomp2. هتم, ، ru.wikipedia.org/wiki/
دع g يكون خطًا ثابتًا (الشكل 191). لنأخذ نقطة عشوائية X ونسقط المحور AX المتعامد على الخط المستقيم g. على استمرار العمودي بعد النقطة A، نضع القطعة AX جانبًا"، يساوي الجزءأوه. يقال إن النقطة X" متناظرة مع النقطة X بالنسبة إلى الخط المستقيم g.
إذا كانت النقطة X تقع على الخط g، فإن النقطة المتناظرة لها هي النقطة X نفسها. ومن الواضح أن النقطة المتناظرة للنقطة X" هي النقطة X.
تحويل الشكل F إلى الشكل F"، حيث تنتقل كل نقطة من نقاطه X إلى النقطة X"، المتناظرة بالنسبة إلى خط مستقيم معين g، يسمى تحويل التناظر بالنسبة إلى خط مستقيم g. في هذه الحالة، يُطلق على الشكلين F وF" اسم التماثل بالنسبة للخط المستقيم g (الشكل 192).
إذا كان تحويل التناظر بالنسبة إلى الخط g يأخذ الشكل F إلى نفسه، فإن هذا الشكل يسمى متماثلًا بالنسبة إلى الخط g، ويسمى الخط g محور تماثل الشكل.
على سبيل المثال، الخطوط المستقيمة التي تمر عبر نقطة تقاطع أقطار المستطيل الموازية لجوانبه هي محاور تماثل المستطيل (الشكل 193). الخطوط المستقيمة التي تقع عليها أقطار المعين هي محاور التماثل (الشكل 194).
نظرية 9.3. تحويل التناظر حول خط مستقيم هو حركة.
دليل. لنأخذ هذا الخط المستقيم كمحور ص النظام الديكارتيالإحداثيات (الشكل 195). دع النقطة التعسفية A (x؛ y) من الشكل F تذهب إلى النقطة A" (x"؛ y") من الشكل F". من تعريف التناظر بالنسبة للخط المستقيم، يترتب على ذلك أن النقطتين A وA" لهما إحداثيات متساوية، ولا تختلف الإحداثيات إلا في الإشارة:
س"= -س.
دعونا نأخذ اثنين نقاط تعسفية A(x 1; y 1) وB (x 2; y 2) - سينتقلون إلى النقطتين A" (- x 1, y 1) وB" (-x 2; y 2).
أ ب 2 = (س 2 - س 1) 2 + (ص 2 - ص 1) 2
أ"ب" 2 =(-س 2 + س 1) 2 +(ص 2 -ص 1) 2.
ومن هذا يتضح أن AB = A "B". وهذا يعني أن تحويل التماثل حول خط مستقيم هو حركة. تم إثبات النظرية.
بناء الواجهة المعمارية المتماثلة
التماثل هو مفهوم يعكس الترتيب الموجود في الطبيعة والتناسب والتناسب بين عناصر أي نظام أو كائن من الطبيعة، والانتظام، وتوازن النظام، والاستقرار، أي. بعض عناصر الانسجام.
لقد مرت آلاف السنين قبل أن تدرك البشرية، في سياق أنشطتها الاجتماعية والإنتاجية، الحاجة إلى التعبير بمفاهيم معينة عن الاتجاهين اللذين أسستهما في المقام الأول في الطبيعة: وجود النظام الصارم والتناسب والتوازن وانتهاكهما. لقد اهتم الناس منذ فترة طويلة بالشكل الصحيح للبلورات، والدقة الهندسية لبنية أقراص العسل، وتسلسل وتكرار ترتيب الفروع والأوراق على الأشجار، والبتلات، والزهور، وبذور النباتات، وعكس هذا الانتظام في حياتهم. الأنشطة العمليةوالتفكير والفن.
الأشياء والظواهر في الطبيعة الحية لها تناظر. إنه لا يرضي العين ويلهم الشعراء في كل العصور والشعوب فحسب، بل يسمح للكائنات الحية بالتكيف بشكل أفضل مع بيئتها والبقاء على قيد الحياة ببساطة.
في الطبيعة الحية، تظهر الغالبية العظمى من الكائنات الحية أنواعًا مختلفة من التماثلات (الشكل، التشابه، الموقع النسبي). علاوة على ذلك، يمكن للكائنات ذات الهياكل التشريحية المختلفة أن يكون لها نفس النوع من التماثل الخارجي.
ينص مبدأ التناظر على أنه إذا كان الفضاء متجانسا، فإن انتقال النظام ككل في الفضاء لا يغير خصائص النظام. إذا كانت جميع الاتجاهات في الفضاء متساوية، فإن مبدأ التناظر يسمح بتدوير النظام ككل في الفضاء. ويُحترم مبدأ التناظر إذا تغير أصل الزمن. وفقًا للمبدأ، من الممكن الانتقال إلى نظام مرجعي آخر متحرك بالنسبة لهذا النظام سرعة ثابتة. العالم غير الحي متماثل للغاية. في كثير من الأحيان انتهاكات التماثل في فيزياء الكم الجسيمات الأولية- هذا مظهر من مظاهر التماثل الأعمق. عدم التماثل هو مبدأ تشكيل هيكل الحياة والإبداع. في الخلايا الحية، تكون الجزيئات الحيوية ذات الأهمية الوظيفية غير متماثلة: تتكون البروتينات من أحماض أمينية ليفية (شكل L)، و احماض نوويةأنها تحتوي، بالإضافة إلى القواعد الحلقية غير المتجانسة، والكربوهيدرات dextrorotatory - السكريات (D- شكل)، بالإضافة إلى الحمض النووي نفسه - أساس الوراثة هو الحلزون المزدوج الأيمن.
مبادئ التناظر تكمن وراء النظرية النسبية، ميكانيكا الكم، علماء الفيزياء صلبوالنووية و فيزياء نووية، فيزياء الجسيمات. يتم التعبير عن هذه المبادئ بشكل أوضح في الخصائص الثابتة لقوانين الطبيعة. هذا ليس فقط حول القوانين الفيزيائية، ولكن أيضًا أشياء أخرى، على سبيل المثال، بيولوجية. مثال على قانون الحفظ البيولوجي هو قانون الميراث. لأنه يقوم على الثبات الخصائص البيولوجيةفيما يتعلق بالانتقال من جيل إلى آخر. من الواضح تمامًا أنه بدون قوانين الحفظ (الفيزيائية والبيولوجية وغيرها)، لا يمكن لعالمنا أن يوجد.
وهكذا فإن التناظر يعبر عن الحفاظ على الشيء رغم بعض التغيرات أو الحفاظ على الشيء رغم التغيير. يفترض التناظر ثبات ليس فقط الكائن نفسه، ولكن أيضًا أيًا من خصائصه فيما يتعلق بالتحولات التي يتم إجراؤها على الكائن. يمكن ملاحظة ثبات كائنات معينة فيما يتعلق بعمليات مختلفة - الدوران، والترجمات، والاستبدال المتبادل للأجزاء، والانعكاسات، وما إلى ذلك.
دعونا ننظر في أنواع التماثل في الرياضيات:
- * مركزي (نسبة إلى النقطة)
- * محوري (مستقيم نسبيا)
- * مرآة (بالنسبة للطائرة)
- 1. التماثل المركزي (الملحق 1)
يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت هناك نقطة متناظرة بالنسبة إلى النقطة O لكل نقطة في هذا الشكل أيضًا. تسمى النقطة O مركز تناظر الشكل.
ظهر مفهوم مركز التناظر لأول مرة في القرن السادس عشر. وفي إحدى نظريات كلافيوس التي تنص على أنه: “إذا تم قطع موازي السطوح بواسطة مستوى يمر بالمركز، فإنه ينقسم إلى نصفين، وبالعكس، إذا تم قطع موازي السطوح إلى نصفين، فإن المستوى يمر بالمركز”. ليجيندر، الذي قدم لأول مرة الهندسة الابتدائيةعناصر مذهب التناظر، يدل على ذلك متوازي السطوح الصحيحهناك 3 مستويات تماثل متعامدة مع الحواف، وللمكعب 9 مستويات تماثل، 3 منها متعامدة على الحواف، والـ 6 الأخرى تمر عبر أقطار الوجوه.
من أمثلة الأشكال التي لها تماثل مركزي الدائرة ومتوازي الأضلاع.
في الجبر، عند دراسة الدوال الزوجية والفردية، يتم أخذ الرسوم البيانية الخاصة بها في الاعتبار. عند إنشائها، يكون الرسم البياني للدالة الزوجية متماثلًا بالنسبة إلى المحور الإحداثي، ويكون الرسم البياني للدالة الفردية متماثلًا بالنسبة إلى الأصل، أي. النقطة O. لذا، لا دالة زوجيةلها تناظر مركزي، والدالة الزوجية محورية.
2. التماثل المحوري (الملحق 2)
يُسمى الشكل متماثلًا بالنسبة إلى الخط "أ" إذا كانت هناك نقطة متناظرة بالنسبة إلى الخط "أ" لكل نقطة من الشكل تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. الخط المستقيم أ يسمى محور تناظر الشكل. ويقال أيضًا أن الشكل له تناظر محوري.
في المزيد بالمعنى الضيقيسمى محور التماثل بمحور التماثل من الدرجة الثانية ويتحدث عن "التناظر المحوري" والذي يمكن تعريفه على النحو التالي: الشكل (أو الجسم) له تماثل محوري حول محور معين إذا كانت كل نقطة من نقاطه E تقابل نقطة F تنتمي إلى نفس الشكل بحيث تكون القطعة EF متعامدة مع المحور وتتقاطع معه وعند نقطة التقاطع تنقسم إلى نصفين.
سأقدم أمثلة على الأشكال التي لها تماثل محوري. تحتوي الزاوية غير المتطورة على محور تناظر واحد - وهو الخط المستقيم الذي يقع عليه منصف الزاوية. المثلث متساوي الساقين (ولكن ليس متساوي الأضلاع) له أيضًا محور تماثل واحد، والمثلث متساوي الأضلاع له ثلاثة محاور تماثل. المستطيل والمعين، وهما ليسا مربعين، لكل منهما محوران للتماثل، والمربع له أربعة محاور تماثل. تحتوي الدائرة على عدد لا نهائي منها، وأي خط مستقيم يمر بمركزها هو محور تناظر.
هناك أشكال ليس لها محور تماثل واحد. تتضمن هذه الأشكال متوازي أضلاع يختلف عن المستطيل ومثلثًا مختلفًا.
3. تناظر المرآة (الملحق 3)
تناظر المرآة (التناظر بالنسبة إلى المستوى) هو رسم خرائط للمكان على نفسه حيث تنتقل أي نقطة M إلى النقطة M1 المتناظرة معها بالنسبة إلى هذا المستوى.
تناظر المرآة معروف جيدًا لكل شخص من خلال الملاحظة اليومية. كما يشير الاسم نفسه، فإن تناظر المرآة يربط أي جسم وانعكاسه في المرآة المستوية. يقال إن أحد الأشكال (أو الجسم) هو مرآة متناظرة مع شكل آخر إذا كانا معًا يشكلان شكلًا (أو جسمًا) متماثلًا مرآتيًا.
لقد كان لاعبو البلياردو على دراية منذ فترة طويلة بعملية التفكير. "مراياهم" هي جوانب الملعب، ويتم لعب دور شعاع الضوء من خلال مسارات الكرات. بعد أن اصطدمت بالجانب القريب من الزاوية، تتدحرج الكرة نحو الجانب الموجود بزاوية قائمة، وبعد أن تنعكس منها، تتحرك للخلف بالتوازي مع اتجاه الضربة الأولى.
وتجدر الإشارة إلى أن اثنين شخصيات متناظرةأو جزأين متماثلين من شكل واحد بكل ما بينهما من تشابه وتساوي في الحجوم والمساحات السطحية الحالة العامة، غير متساويين، أي. لا يمكن دمجها مع بعضها البعض. هذه أرقام مختلفة، لا يمكن استبدالها ببعضها البعض، على سبيل المثال، القفاز المناسب، الحذاء، إلخ. غير مناسب للذراع أو الساق اليسرى. يمكن أن تحتوي العناصر على واحد أو اثنين أو ثلاثة، وما إلى ذلك. مستويات التماثل. على سبيل المثال، الهرم المستقيم، الذي قاعدته مثلث متساوي الساقين، يكون متناظرًا حول مستوى واحد P. والمنشور الذي له نفس القاعدة له مستويان من التماثل. الشي الصحيح المنشور السداسيهناك سبعة منهم. الأجسام الدوارة: الكرة، الطارة، الأسطوانة، المخروط، إلخ. يملك عدد لا حصر لهمستويات التماثل.
اعتقد اليونانيون القدماء أن الكون متماثل، وذلك ببساطة لأن التناظر جميل. واستنادا إلى اعتبارات التماثل، قاموا بعدد من التخمينات. وهكذا، فيثاغورس (القرن الخامس قبل الميلاد)، معتبرا أن المجال هو الأكثر تماثلا و شكل مثاليتوصل إلى استنتاج حول كروية الأرض وحركتها على طول الكرة. وفي الوقت نفسه، كان يعتقد أن الأرض تتحرك على طول مجال "نار مركزي" معين. وبحسب فيثاغورس، كان من المفترض أن الكواكب الستة المعروفة في ذلك الوقت، وكذلك القمر والشمس والنجوم، تدور حول "النار" نفسها.
منذ العصور القديمة، طور الإنسان أفكارًا حول الجمال. كل إبداعات الطبيعة جميلة. الناس جميلون بطريقتهم الخاصة، والحيوانات والنباتات مذهلة. منظر حجر كريم أو بلورة ملح يسعد العين؛ ومن الصعب عدم الإعجاب بندفة ثلج أو فراشة. لكن لماذا يحدث هذا؟ يبدو لنا أن مظهر الأشياء صحيح وكامل، حيث يبدو النصفان الأيمن والأيسر متماثلين، كما لو كانا في صورة معكوسة.
على ما يبدو، كان أهل الفن أول من فكر في جوهر الجمال. النحاتون القدماء الذين درسوا الهيكل جسم الإنسان، مرة أخرى في القرن الخامس قبل الميلاد. بدأ استخدام مفهوم "التماثل". هذه الكلمة لديها أصل يونانيويعني الانسجام والتناسب والتشابه في ترتيب الأجزاء المكونة. جادل أفلاطون بأن ما هو متناسق ومتناسب فقط هو الذي يمكن أن يكون جميلاً.
في الهندسة والرياضيات، يتم النظر في ثلاثة أنواع من التماثل: التماثل المحوري (بالنسبة إلى خط مستقيم)، والتماثل المركزي (بالنسبة إلى نقطة ما)، والتماثل المرآتي (بالنسبة إلى المستوى).
إذا كان لكل نقطة من نقاط الجسم خريطة دقيقة خاصة بها داخلها بالنسبة إلى مركزها، فهذا يعني أن هناك تناظرًا مركزيًا. ومن الأمثلة على ذلك: الهيئات الهندسيةمثل الاسطوانة، الكرة، المنشور الصحيحإلخ.
ينص التماثل المحوري للنقاط بالنسبة للخط المستقيم على أن هذا الخط المستقيم يتقاطع مع منتصف القطعة التي تربط النقاط ويكون عموديًا عليها. أمثلة على منصف زاوية غير متطورة مثلث متساوي الساقينأو أي خط مستقيم يمر بمركز الدائرة، الخ. إذا كان التناظر المحوري مميزًا، فيمكن تصور تعريف نقاط المرآة ببساطة عن طريق ثنيها على طول المحور ووضع نصفين متساويين "وجهًا لوجه". النقاط المطلوبة سوف تلمس بعضها البعض.
في تناظر المرآةتقع نقاط الجسم بشكل متساوٍ بالنسبة إلى المستوى الذي يمر عبر مركزه.
الطبيعة حكيمة وعقلانية، وبالتالي فإن جميع إبداعاتها تقريبا لديها هيكل متناغم. وهذا ينطبق على كل من الكائنات الحية والجماد. تتميز بنية معظم أشكال الحياة بواحد من ثلاثة أنواع من التناظر: ثنائي، أو شعاعي، أو كروي.
في أغلب الأحيان، يمكن ملاحظة المحوري في النباتات التي تتطور بشكل عمودي على سطح التربة. في هذه الحالة، ينتج التناظر عن دوران العناصر المتطابقة حولها المحور المشترك، يقع في المركز. قد تكون زاوية وتردد موقعها مختلفة. ومن الأمثلة على ذلك الأشجار: شجرة التنوب والقيقب وغيرها. في بعض الحيوانات، يحدث التناظر المحوري أيضًا، لكن هذا أقل شيوعًا. وبطبيعة الحال، نادرا ما تتميز الطبيعة بالدقة الرياضية، ولكن تشابه عناصر الجسم لا يزال ملفت للنظر.
غالبًا ما لا ينظر علماء الأحياء إلى التناظر المحوري، بل إلى التناظر الثنائي (الثنائي). ومثال على ذلك أجنحة الفراشة أو اليعسوب وأوراق النباتات وبتلات الزهور وغيرها. وفي كل حالة، يكون الجزء الأيمن والأيسر من الكائن الحي متساويين، وهما صورتان معكوستان لبعضهما البعض.
التماثل الكروي هو سمة من سمات ثمار العديد من النباتات وبعض الأسماك والرخويات والفيروسات. ومن أمثلة التماثل الشعاعي بعض أنواع الديدان وشوكيات الجلد.
في عيون الإنسان، غالبًا ما يرتبط عدم التماثل بعدم الانتظام أو الدونية. لذلك، في معظم إبداعات الأيدي البشرية، يمكنك تتبع التماثل والانسجام.
تعريف. التماثل (يعني "التناسب") هو خاصية الأجسام الهندسية التي تتحد مع نفسها في ظل تحولات معينة. تحت تناظرفهم كل صواب في الهيكل الداخليالهيئات أو الأرقام.
التماثل حول نقطةهو التماثل المركزي (الشكل 23 أدناه)، و التماثل حول خط مستقيم- هذا هو التماثل المحوري (الشكل 24 أدناه).
التماثل حول نقطةيفترض أن هناك شيئًا ما على جانبي نقطة ما على مسافات متساوية، مثل النقاط الأخرى أو موضعالنقاط (الخطوط المستقيمة، الخطوط المنحنية، الأشكال الهندسية).
إذا قمت بتوصيل نقاط متناظرة (نقاط الشكل الهندسي) بخط مستقيم من خلال نقطة تناظر، فستقع النقاط المتماثلة في طرفي الخط المستقيم، وستكون نقطة التناظر في منتصفه. إذا قمت بتثبيت نقطة التماثل وقمت بتدوير الخط المستقيم، فإن النقاط المتماثلة ستصف المنحنيات، وستكون كل نقطة منها أيضًا متناظرة مع نقطة الخط المنحني الآخر.
التماثل حول خط مستقيم(محور التماثل) يفترض أنه على طول الخط المتعامد المرسوم على كل نقطة من نقاط محور التماثل، توجد نقطتان متماثلتان على نفس المسافة منه. يمكن تحديد موقع الأشكال الهندسية نفسها بالنسبة إلى محور التماثل (الخط المستقيم) بالنسبة إلى نقطة التماثل.
على سبيل المثال، ورقة دفتر مطوية إلى النصف إذا تم رسم خط مستقيم على طول خط الطي (محور التماثل). سيكون لكل نقطة في نصف الورقة نقطة متناظرة في النصف الثاني من الورقة إذا كانت تقع على نفس المسافة من خط الطي ومتعامدة مع المحور.
خط التماثل المحوري، كما في الشكل 24، يكون عموديًا، وتكون الحواف الأفقية للورقة متعامدة معه. أي أن محور التماثل يعمل كعمودي على نقاط المنتصف للخطوط الأفقية المستقيمة التي تحيط بالورقة. تقع النقاط المتناظرة (R وF وC وD) على نفس المسافة من الخط المحوري - بشكل عمودي على الخطوط التي تربط هذه النقاط. وبالتالي، فإن جميع نقاط المتعامد (محور التماثل) المرسومة عبر منتصف القطعة تكون متساوية البعد عن طرفيها؛ أو أن أي نقطة متعامدة (محور التماثل) على منتصف القطعة تكون متساوية البعد عن طرفي هذه القطعة.
6.7.3. التماثل المحوري
نقاط أو أ 1تكون متناظرة بالنسبة للخط m، لأن الخط m متعامد مع القطعة أأ 1ويمر في وسطه.
م- محاور التماثل.
مستطيل ا ب ت ثله محورين من التماثل: مستقيم مو ل.
إذا كان الرسم مثنيًا في خط مستقيم مأو في خط مستقيم ل،ثم سوف يتطابق كلا الجزأين من الرسم.
مربع ا ب ت ثله أربعة محاور تماثل: مستقيم م, ل, كو س.
إذا كان المربع مثنياً على أي من الخطوط المستقيمة: م, ل, كأو س، فإن كلا الجانبين من المربع سوف يتطابقان.
الدائرة التي مركزها النقطة O ونصف قطرها OA لها عدد لا نهائي من محاور التماثل. وهذه خطوط مستقيمة: م، م 1، م 2, م 3 .
يمارس. بناء النقطة أ 1، نقطة متناظرة A(-4; 2) نسبة إلى محور الثور.
إنشاء النقطة A 2 متناظرة مع النقطة A(-4; 2) بالنسبة لمحور Oy.
النقطة A 1 (-4; -2) متناظرة مع النقطة A (-4; 2) بالنسبة لمحور الثور، حيث أن محور الثور متعامد مع القطعة AA 1 ويمر عبر منتصفها.
بالنسبة للنقاط المتناظرة حول محور الثور، تتطابق الإحداثيات، وتكون الإحداثيات أرقامًا متقابلة.
النقطة A 2 (4; -2) متناظرة مع النقطة A (-4; 2) بالنسبة إلى محور Oy، حيث أن محور Oy متعامد مع القطعة AA 2 ويمر بمنتصفها.
بالنسبة للنقاط المتناظرة حول محور أوي، تتطابق الإحداثيات، وتكون الإحداثيات أرقامًا متقابلة.
www.mathematics-repetition.com
wiki.eduVdom.com
أدوات المستخدم
أدوات الموقع
لوحة جانبية
الهندسة:
جهات الاتصال
التماثلات المركزية والمحورية
التماثل المركزي
تسمى النقطتان A و A 1 بالتناظر بالنسبة للنقطة O إذا كانت O هي منتصف القطعة AA 1 (الشكل 1). تعتبر النقطة O متناظرة مع نفسها.
مثال التماثل المركزي
يقال إن الشكل متماثل بالنسبة إلى النقطة O إذا كانت هناك نقطة متناظرة بالنسبة إلى النقطة O لكل نقطة في هذا الشكل أيضًا. تسمى النقطة O مركز تناظر الشكل. ويقال أيضًا أن الشكل له تناظر مركزي.
من أمثلة الأشكال ذات التماثل المركزي الدائرة ومتوازي الأضلاع (الشكل 2).
مركز تماثل الدائرة هو مركز الدائرة، ومركز تماثل متوازي الأضلاع هو نقطة تقاطع قطريه. يحتوي الخط المستقيم أيضًا على تماثل مركزي، ولكن على عكس الدائرة ومتوازي الأضلاع، اللذين لهما مركز تماثل واحد فقط (النقطة O في الشكل 2)، فإن الخط المستقيم يحتوي على عدد لا نهائي منهم - أي نقطة على الخط المستقيم هي نقطة تماثل مركزية. مركز التماثل.
التماثل المحوري
تسمى النقطتان A و A 1 متماثلتين بالنسبة للخط a إذا كان هذا الخط يمر عبر منتصف القطعة AA 1 وكان متعامدًا عليها (الشكل 3). تعتبر كل نقطة من الخط a متناظرة مع نفسها.
يُسمى الشكل متماثلًا بالنسبة إلى الخط "أ" إذا كانت لكل نقطة من الشكل نقطة متناظرة بالنسبة إلى الخط "أ" تنتمي أيضًا إلى هذا الشكل. الخط المستقيم أ يسمى محور تناظر الشكل.
وتظهر أمثلة على هذه الأشكال ومحاور التماثل الخاصة بها في الشكل 4.
لاحظ أنه بالنسبة للدائرة، أي خط مستقيم يمر بمركزها هو محور التماثل.
مقارنة التماثلات
التماثلات المركزية والمحورية
ما عدد محاور التماثل التي يحتوي عليها الشكل الموضح في الشكل؟
wiki.eduvdom.com
درس "التماثل المحوري والمركزي"
وصف موجز للوثيقة:
التماثل يكفي موضوع مثير للاهتمامفي الهندسة، لأن هذا المفهوم بالذات غالبًا ما يتم مواجهته ليس فقط في عملية الحياة البشرية، ولكن أيضًا في الطبيعة.
يقدم الجزء الأول من عرض الفيديو "التماثل المحوري والمركزي" تعريفًا لتماثل نقطتين بالنسبة إلى خط مستقيم على المستوى. شرط التماثل هو إمكانية رسم قطعة من خلالها، من خلالها سوف يمر خط مستقيم معين. الشرط المطلوبهذا التناظر هو عمودي قطعة وخط مستقيم.
الجزء التالي من الفيديو التعليمي يعطي مثال واضحالتعريف، والذي يظهر على شكل رسم، حيث تكون عدة أزواج من النقاط متماثلة حول خط مستقيم، وأي نقطة على هذا الخط المستقيم تكون متناظرة مع نفسها.
بعد تلقي المفاهيم الأولية حول التماثل، يتم تشجيع الطلاب على القيام بذلك تعريف معقدشكل متماثل حول خط مستقيم. يتم تقديم التعريف في شكل قاعدة نصية، ويكون مصحوبًا أيضًا بتعليق صوتي من المتحدث. ويختتم هذا الجزء بأمثلة للأشكال المتماثلة وغير المتماثلة بالنسبة إلى الخط المستقيم. ومن المثير للاهتمام أن هناك أشكالًا هندسية تحتوي على عدة محاور تماثل - جميعها معروضة بوضوح في شكل رسومات، حيث يتم تمييز المحاور بلون منفصل. يمكنك تسهيل فهم المادة المقترحة بهذه الطريقة: يكون الجسم أو الشكل متماثلًا إذا كان متطابقًا تمامًا عند طي النصفين حول محوره.
بالإضافة إلى التماثل المحوري، هناك تماثل حول نقطة واحدة. هذا هو المفهوم الذي تم تخصيصه الجزء التاليعروض الفيديو. أولاً، تم تقديم تعريف لتماثل نقطتين بالنسبة إلى نقطة ثالثة، ثم تم تقديم مثال على شكل شكل يوضح زوجًا من النقاط المتماثلة وغير المتماثلة. وينتهي هذا الجزء من الدرس بالأمثلة. الأشكال الهندسية، التي لها أو لا تحتوي على مركز التماثل.
في نهاية الدرس، الطلاب مدعوون للتعرف على أكثر من غيرها أمثلة ملفتة للنظرالتماثلات التي يمكن العثور عليها في العالم المحيط. إن الفهم والقدرة على بناء شخصيات متماثلة أمران ضروريان ببساطة في حياة الأشخاص الذين يشاركون أكثر من غيرهم مهن مختلفة. في جوهره، التماثل هو أساس كل شيء الحضارة الإنسانية، نظرًا لأن 9 من كل 10 أشياء تحيط بالشخص لها نوع أو آخر من التماثل. فبدون التناظر، لم يكن من الممكن بناء العديد من الهياكل المعمارية الكبيرة، ولم يكن من الممكن تحقيق قدرات صناعية مبهرة، وما إلى ذلك. في الطبيعة، يعد التناظر أيضًا ظاهرة شائعة جدًا، وإذا كان موجودًا كائنات غير حيةيكاد يكون من المستحيل العثور عليه، لكن العالم الحي يعج به حرفيًا - جميع النباتات والحيوانات تقريبًا، مع استثناءات نادرة، إما تناظر محوري أو مركزي.
عادي برنامج المدرسةتم تطويره بطريقة يمكن لأي طالب مقبول في الدرس أن يفهمه. عرض الفيديو يجعل هذه العملية أسهل عدة مرات، لأنه يؤثر في وقت واحد على العديد من مراكز تطوير المعلومات، ويوفر مواد بعدة ألوان، وبالتالي إجبار الطلاب على تركيز انتباههم على أهم شيء أثناء الدرس. على عكس الطريقة المعتادة للتدريس في المدارس، عندما لا يكون لدى كل معلم الفرصة أو الرغبة في الإجابة على أسئلة الطلاب التوضيحية، يمكن بسهولة إرجاع درس الفيديو إلى المكان المطلوب للاستماع إلى المتحدث مرة أخرى والقراءة معلومات ضروريةمرة أخرى حتى يتم فهمه بالكامل. نظرًا لبساطة تقديم المادة، يمكن استخدام عرض الفيديو ليس فقط أثناء العرض نشاطات مدرسية، ولكن أيضًا في المنزل، مثل طريقة مستقلةتمرين.
urokimatematiki.ru
عرض "الحركات. التماثل المحوري"
الوثائق في الأرشيف:
اسم الوثيقة 8.
وصف العرض التقديمي من خلال الشرائح الفردية:
التماثل المركزي هو أحد الأمثلة على الحركة
التعريف: التناظر المحوري مع المحور a هو رسم للمكان على نفسه، حيث تنتقل أي نقطة K إلى نقطة K1 المتناظرة معها بالنسبة للمحور a
1) أوكيز - نظام مستطيلإحداثيات Oz - محور التماثل 2) M(x; y; z) وM1(x1; y1; z1)، متناظرة حول محور Oz ستكون الصيغ صحيحة أيضًا إذا كانت النقطة M ⊂ Oz التناظر المحوري هي الحركة Z X Y M( س;ص;ض) M1(x1;y1;z1)O
إثبات: المشكلة 1، في التماثل المحوري، يتم تعيين خط مستقيم يشكل زاوية φ مع محور التماثل على خط مستقيم، ويشكل أيضًا زاوية φ مع محور التماثل. الحل: مع التماثل المحوري، خط مستقيم يشكل يتم تعيين الزاوية φ مع محور التماثل على خط مستقيم، وتشكل أيضًا زاوية مع محور التماثل زاوية φ A F E N m l a φ φ
معطى: 2) △ABD - مستطيل حسب نظرية فيثاغورس: 1) DD1 ⏊ (A1C1D1)، 3) △BDD2 - مستطيل حسب نظرية فيثاغورس: المشكلة 2 ابحث عن: BD2 الحل:
وصف موجز للوثيقة:
عرض "الحركات. يمثل التماثل المحوري " المواد البصريةلشرح الأحكام الرئيسية لهذا الموضوع في درس الرياضيات المدرسية. في هذا العرض، يعتبر التماثل المحوري نوعا آخر من الحركة. خلال العرض يتم تذكير الطلاب بمفهوم التماثل المركزي الذي تمت دراسته، ويتم تقديم تعريف للتناظر المحوري، وإثبات فرضية أن التماثل المحوري هو حركة، وحل مشكلتين من الضروري العمل فيهما بمفهوم يوصف التماثل المحوري.
التماثل الدوراني عبارة عن حركة، لذا فإن تمثيلها على السبورة يمثل تحديًا. يمكن إنشاء إنشاءات أكثر وضوحًا ومفهومة باستخدام الوسائل الإلكترونية. وبفضل هذا، تصبح الهياكل مرئية بوضوح من أي مكتب في الفصل الدراسي. من الممكن في الرسومات إبراز تفاصيل البناء بالألوان وتركيز الانتباه على ميزات العملية. يتم استخدام تأثيرات الرسوم المتحركة لنفس الغرض. بمساعدة أدوات العرض يسهل على المعلم تحقيق أهداف التعلم، لذلك يتم استخدام العرض لزيادة فعالية الدرس.
يبدأ العرض التوضيحي بتذكير الطلاب بنوع الحركة التي تعلموها - التناظر المركزي. مثال على تطبيق العملية هو العرض المتماثل للكمثرى المرسومة. يتم تحديد نقطة على المستوى بالنسبة إلى كل نقطة في الصورة تصبح متناظرة. وبالتالي يتم عكس الصورة المعروضة. في هذه الحالة، يتم الحفاظ على جميع المسافات بين نقاط الجسم مع التماثل المركزي.
تقدم الشريحة الثانية مفهوم التماثل المحوري. يوضح الشكل مثلثًا يتحول كل رأس من رؤوسه إلى رأس متماثل للمثلث بالنسبة إلى محور معين. تم توضيح تعريف التناظر المحوري في المربع. ويلاحظ أنه مع ذلك تصبح كل نقطة من الجسم متناظرة.
بعد ذلك، في نظام الإحداثيات المستطيل، يتم النظر في التماثل المحوري، ويتم عرض خصائص إحداثيات الكائن باستخدام التماثل المحوري، وقد ثبت أيضًا أنه مع هذا التعيين، يتم الحفاظ على المسافات، وهي علامة على الحركة. على الجانب الأيمن من الشريحة يوجد نظام إحداثيات مستطيل الشكل Oxyz. يتم أخذ محور أوز كمحور التماثل. يتم تحديد النقطة M في الفضاء، والتي، مع التعيين المناسب، تتحول إلى M 1. يوضح الشكل أنه مع التناظر المحوري، تحتفظ النقطة بتطبيقها.
ويلاحظ أن المتوسط الحسابي للإحداثي والإحداثي لهذا التعيين مع التماثل المحوري يساوي الصفر، أي (x+ x 1)/2=0؛ (ص+ص 1)/2=0. وإلا فهذا يشير إلى أن x=-x 1; ص=-ص 1 ; ض=ض 1 . تنطبق القاعدة أيضًا إذا تم تحديد النقطة M على محور Oz نفسه.
للنظر في ما إذا كانت المسافات بين النقاط يتم الحفاظ عليها مع التماثل المحوري، يتم وصف العملية على النقطتين A وB. يتم عرض النقاط الموصوفة بالنسبة لمحور Oz، وتنتقل إلى A1 وB1. لتحديد المسافة بين النقاط، نستخدم صيغة يتم فيها حساب المسافة بالإحداثيات. ويلاحظ أن AB=√(x 2 -x 1) 2 +(y 2 -y 1) 2 +(z 2 -z 1) 2)، وبالنسبة للنقاط المعروضة A 1 B 1 =√(-x 2) +x 1) 2 +(-ص 2 +ص 1) 2 +(ض 2 -ض 1) 2). ومع الأخذ في الاعتبار خصائص التربيع، يمكن ملاحظة أن AB = A 1 B 1. وهذا يشير إلى الحفاظ على المسافات بين النقاط - الميزة الأساسيةالحركات. وهذا يعني أن التماثل المحوري هو الحركة.
تناقش الشريحة 5 حل المشكلة 1. من الضروري فيها إثبات العبارة التي مفادها أن الخط المستقيم الذي يمر بزاوية φ إلى محور التماثل يشكل نفس الزاوية φ معه. بالنسبة للمشكلة، يتم إعطاء صورة يرسم عليها محور التماثل، وكذلك خط مستقيم m، مكونًا زاوية φ مع محور التماثل، وبالنسبة لمحورها يكون عرضها خطًا مستقيمًا l. يبدأ إثبات البيان ببناء نقاط إضافية. ويلاحظ أن الخط المستقيم m يتقاطع مع محور التماثل عند A. فإذا وضعنا النقطة F≠A على هذا الخط المستقيم وقمنا بإسقاط عمودي منها على محور التماثل، نحصل على تقاطع العمودي مع محور التماثل عند النقطة E. مع التماثل المحوري، يذهب الجزء FE إلى الجزء NE. ونتيجة لهذا البناء، تم الحصول على المثلثات القائمة ΔAEF وΔAEN. هذه المثلثات متساوية، حيث أن AE هو الضلع المشترك بينهما، وFE = NE متساويان في البناء. وعليه فإن الزاوية ∠EAN=∠EAF. ويترتب على ذلك أن الخط المستقيم المعروض يشكل أيضًا زاوية φ مع محور التماثل. حلت المشكلة.
تناقش الشريحة الأخيرة حل المشكلة 2، حيث يتم إعطاؤك مكعب ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 مع الجانب أ. ومن المعروف أنه بعد التماثل حول المحور الذي يحتوي على الحافة B 1 D 1، تنتقل النقطة D إلى D 1. تتطلب المشكلة العثور على BD 2. يتم البناء لهذه المشكلة. يوضح الشكل مكعبًا، ومنه يمكن ملاحظة أن محور التماثل هو قطر وجه المكعب B 1 D 1. القطعة المتكونة من حركة النقطة D تكون متعامدة مع مستوى الوجه الذي ينتمي إليه محور التماثل. وبما أن المسافات بين النقاط يتم الحفاظ عليها أثناء الحركة، فإن DD 1 = D 1 D 2 =a، أي المسافة DD 2 =2a. من مثلث قائمΔABD حسب نظرية فيثاغورس يترتب على ذلك BD=√(AB 2 +AD 2)=a√2. من المثلث القائم ΔВDD 2 تتبعه نظرية فيثاغورس BD 2 =√(DD 2 2 +ВD 2) = а√6. حلت المشكلة.
عرض "الحركات. يستخدم "التماثل المحوري" لزيادة الكفاءة درس المدرسةالرياضيات. كما أن طريقة التصور هذه ستساعد المعلم على التنفيذ الدراسة عن بعد. يمكن تقديم المادة للنظر فيها بشكل مستقل من قبل الطلاب الذين لم يتقنوا موضوع الدرس جيدًا بما فيه الكفاية.
لماذا تترك الزوجة ولا تطلب الطلاق منتدى عملي عن الحب الحقيقي الزوجة تطلب الطلاق مساعدة! زوجتي تطلب الطلاق مساعدة! رسالة بواسطة MIRON4IK » 23 أكتوبر 2009، 16:22 رسالة بواسطة raz » 23 أكتوبر 2009، 19:17 رسالة بواسطة MIRON4IK » 23 أكتوبر 2009، 22:21 رسالة بواسطة edon » […]