وزارة التعليم في الاتحاد الروسي

معهد موسكو الحكومي للهندسة الراديوية والإلكترونيات والأتمتة (الجامعة التقنية)

أ.أ. بيرزين ، ف.ج. موروزوف

أساسيات ميكانيكا الكم

درس تعليمي

موسكو – 2004

مقدمة

ظهرت ميكانيكا الكم منذ مائة عام، وتحولت إلى نظرية فيزيائية متماسكة حوالي عام 1930. حاليًا، يعتبر أساس معرفتنا بالعالم من حولنا. وقت طويل جدًا للاستخدام ميكانيكا الكمل المهام التطبيقيةمحدود الطاقة النووية(معظمها عسكرية). ومع ذلك، بعد اختراع الترانزستور في عام 1948

أحد العناصر الرئيسية لإلكترونيات أشباه الموصلات، وفي أواخر الخمسينيات من القرن الماضي، تم إنشاء الليزر - مولد الضوء الكمي، أصبح من الواضح أن الاكتشافات في فيزياء الكم لديها إمكانات عملية هائلة والإلمام الجاد بهذا العلم ضروري ليس فقط لعلماء الفيزياء المحترفين ولكن أيضًا لممثلي التخصصات الأخرى - الكيميائيين والمهندسين وحتى علماء الأحياء.

منذ أن بدأت ميكانيكا الكم تكتسب بشكل متزايد ميزات ليس فقط أساسية، ولكن أيضًا العلوم التطبيقيةفظهرت مشكلة تدريس أساسياته لطلبة التخصصات غير البدنية. يتعرف الطالب على بعض الأفكار الكمومية لأول مرة في المقرر. الفيزياء العامةولكن، كقاعدة عامة، يقتصر هذا التعارف على ما لا يزيد عن حقائق عشوائية وتفسيراتها المبسطة إلى حد كبير. ومن ناحية أخرى، فمن الواضح أن الدورة الكاملة لميكانيكا الكم، التي يتم تدريسها في أقسام الفيزياء بالجامعة، زائدة عن الحاجة بالنسبة لأولئك الذين يرغبون في تطبيق معرفتهم ليس لكشف أسرار الطبيعة، ولكن لحل المشاكل التقنية وغيرها. مشاكل عملية. صعوبة "تكييف" دورة ميكانيكا الكم مع احتياجات تعلم الطلاب التخصصات التطبيقيةتمت ملاحظتها منذ فترة طويلة ولم يتم التغلب عليها بشكل كامل حتى الآن، على الرغم من المحاولات العديدة لإنشاء دورات “انتقالية” تركز على التطبيقات العملية قوانين الكم. ويرجع ذلك إلى خصوصيات ميكانيكا الكم نفسها. أولاً، لفهم ميكانيكا الكم، يحتاج الطالب إلى معرفة شاملة بالفيزياء الكلاسيكية: ميكانيكا نيوتن، النظرية الكلاسيكيةالكهرومغناطيسية, نظرية خاصةالنسبية، والبصريات، الخ. ثانيًا، في ميكانيكا الكم، من أجل وصف الظواهر في العالم الصغير بشكل صحيح، عليك التضحية بالوضوح. تعمل الفيزياء الكلاسيكية بمفاهيم بصرية أكثر أو أقل؛ علاقتهم بالتجربة بسيطة نسبيًا. الوضع مختلف في ميكانيكا الكم. كما أشار إل.د. لانداو، الذي قدم مساهمة كبيرة في إنشاء ميكانيكا الكم، "من الضروري أن نفهم ما لم يعد بإمكاننا تخيله". عادة ما يتم تفسير الصعوبات في دراسة ميكانيكا الكم عادة من خلال أجهزتها الرياضية المجردة إلى حد ما، والتي يعد استخدامها أمرا لا مفر منه بسبب فقدان وضوح المفاهيم والقوانين. في الواقع، لكي تتعلم كيفية حل مشاكل ميكانيكا الكم، عليك أن تعرف المعادلات التفاضلية، مجاني تمامًا في التعامل معه أرقام معقدة، وأيضًا أن تكون قادرًا على فعل المزيد. لكن كل هذا لا يتجاوز التدريب الرياضيالطالب الحديث الجامعة التقنية. لا ترتبط الصعوبة الحقيقية لميكانيكا الكم بالرياضيات فحسب، بل إنها ليست مرتبطة بها كثيرًا. والحقيقة هي أن استنتاجات ميكانيكا الكم، مثل أي استنتاجات النظرية الفيزيائيةيجب التنبؤ والشرح تجارب حقيقيةلذلك، عليك أن تتعلم كيفية ربط التركيبات الرياضية المجردة بالكميات الفيزيائية القابلة للقياس والظواهر التي يمكن ملاحظتها. يتم تطوير هذه المهارة من قبل كل شخص على حدة، وذلك بشكل أساسي من خلال حل المشكلات بشكل مستقل وفهم النتائج. وأشار نيوتن أيضًا: “في دراسة العلوم، غالبًا ما تكون الأمثلة أكثر أهمية من القواعد" وفيما يتعلق بميكانيكا الكم، فهذه الكلمات تحتوي على قدر كبير من الحقيقة.

يعتمد الدليل المقدم للقارئ على سنوات عديدة من الممارسة في تدريس دورة "الفيزياء 4" في MIREA، المخصصة لأساسيات ميكانيكا الكم، لطلاب جميع تخصصات كليات الإلكترونيات وRTS وطلاب تخصصات تلك كلية علم التحكم الآلي، حيث الفيزياء هي واحدة من الكليات الرئيسية التخصصات الأكاديمية. يتم تحديد محتوى الدليل وعرض المادة من خلال عدد من الظروف الموضوعية والذاتية. بادئ ذي بدء، كان من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أن دورة "الفيزياء 4" مصممة لفصل دراسي واحد. لذلك، من جميع أقسام ميكانيكا الكم الحديثة، تلك التي ترتبط مباشرة بالإلكترونيات و البصريات الكمومية- المجالات الواعدة لتطبيق ميكانيكا الكم. ومع ذلك، على عكس المقررات في الفيزياء العامة والتطبيقية التخصصات التقنية، سعينا إلى تقديم هذه الأقسام ضمن مقطع واحد وكاف النهج الحديثمع مراعاة قدرة الطلاب على إتقانها. حجم الدليل يتجاوز محتوى المحاضرات والدروس العملية، حيث أن دورة "الفيزياء 4" تتطلب من الطلاب إكمال المقررات الدراسية أو المهام الفرديةالتي تتطلب الدراسة الذاتيةالأسئلة غير المدرجة في خطة المحاضرة. عرض هذه القضايا في الكتب المدرسية حول ميكانيكا الكم الموجهة للطلاب أقسام الفيزياءالجامعات، غالبا ما تتجاوز مستوى تدريب طالب جامعي تقني. وبالتالي، يمكن استخدام هذا الدليل كمصدر للمواد الدراسية والمهام الفردية.

جزء مهم من الدليل هي التمارين. يتم تقديم بعضها مباشرة في النص، ويتم وضع الباقي في نهاية كل فقرة. تتضمن العديد من التمارين تعليمات للقارئ. فيما يتعلق بـ "غرابة" مفاهيم وأساليب ميكانيكا الكم المذكورة أعلاه، ينبغي اعتبار التمارين عنصرًا ضروريًا للغاية في دراسة الدورة.

1. أصول جسدية نظرية الكم

1.1. الظواهر التي تتعارض مع الفيزياء الكلاسيكية

لنبدأ مع نظرة عامة مختصرةالظواهر التي عجزت الفيزياء الكلاسيكية عن تفسيرها والتي أدت في النهاية إلى ظهور نظرية الكم.

طيف إشعاع التوازن للجسم الأسود.أذكر ذلك في الفيزياء

الجسم الأسود (يسمى غالبًا "الجسم الأسود المطلق") هو الجسم الذي يمتص تمامًا الإشعاع الكهرومغناطيسي لأي تردد يقع عليه.

قطعاً الجسم الأسودهو، بطبيعة الحال، نموذج مثالي، ولكن من الممكن تنفيذه دقة عاليةباستخدام جهاز بسيط

تجويف مغلق به فتحة صغيرة، جدرانه الداخلية مغطاة بمادة تمتص الإشعاع الكهرومغناطيسي جيدًا، على سبيل المثال السخام (انظر الشكل 1.1). إذا تم الحفاظ على درجة حرارة الجدار T ثابتة، فسيتم إنشاء التوازن الحراري في النهاية بين مادة الجدار

أرز. 1.1. والإشعاع الكهرومغناطيسي في التجويف. واحدة من المشاكل التي تمت مناقشتها بنشاط من قبل الفيزيائيين في أواخر التاسع عشرالقرن الماضي، كان هذا: كيف يتم توزيع طاقة الإشعاع المتوازن

أرز. 1.2.

الترددات؟ من الناحية الكمية، يتم وصف هذا التوزيع بواسطة كثافة طاقة الإشعاع الطيفي u ω. المنتج ω dω هو طاقة الموجات الكهرومغناطيسية لكل وحدة حجم بترددات تتراوح من ω إلى ω +dω. يمكن قياس كثافة الطاقة الطيفية من خلال تحليل طيف الإشعاع المنبعث من فتحة التجويف الموضحة في الشكل. 1.1. يظهر الشكل 1 الاعتماد التجريبي لـ u ω لقيمتين لدرجة الحرارة. 1.2. مع زيادة درجة الحرارة، يتحول الحد الأقصى للمنحنى نحو الترددات العالية وعند درجة حرارة عالية بما فيه الكفاية، يمكن للتردد ω m أن يصل إلى منطقة الإشعاع المرئية للعين. سيبدأ الجسم في التوهج، ومع زيادة درجة الحرارة، سيتغير لون الجسم من الأحمر إلى الأرجواني.

لقد تحدثنا حتى الآن عن البيانات التجريبية. كان سبب الاهتمام بطيف إشعاع الجسم الأسود هو حقيقة أن الدالة u ω يمكن حسابها بدقة باستخدام طرق الفيزياء الإحصائية الكلاسيكية و النظرية الكهرومغناطيسيةماكسويل. وفقا للكلاسيكية الفيزياء الإحصائيةفي حالة التوازن الحراري، يتم توزيع طاقة أي نظام بالتساوي على جميع درجات الحرية (نظرية بولتزمان). كل درجة مستقلة من حرية مجال الإشعاع هي موجة كهرومغناطيسية ذات استقطاب وتردد معين. وفقًا لنظرية بولتزمان، فإن متوسط ​​طاقة هذه الموجة في حالة التوازن الحراري عند درجة الحرارة T يساوي k B T، حيث k B = 1. 38·10− 23 J/K هو ثابت بولتزمان. لهذا السبب

حيث ج هي سرعة الضوء. لذا، فإن التعبير الكلاسيكي لكثافة الإشعاع الطيفي المتوازن له الشكل

	ش ω=	ك ب ت ω2
		π2 ج3

هذه الصيغة هي صيغة رايلي-جينز الشهيرة. في الفيزياء الكلاسيكية، هذا دقيق، وفي الوقت نفسه، سخيف. في الواقع، وفقا لذلك، هناك توازن حراري في أي درجة حرارة الموجات الكهرومغناطيسيةالترددات العالية بشكل تعسفي (أي الأشعة فوق البنفسجية، الأشعة السينيةوحتى إشعاع غاما، وهو مميت للإنسان)، وكلما زاد تردد الإشعاع، زادت الطاقة التي يمثلها. التناقض الواضح بين النظرية الكلاسيكية لإشعاع التوازن والتجربة تلقى اسمًا عاطفيًا في الأدبيات الفيزيائية - فوق البنفسجية

كارثة نلاحظ أن الفيزيائي الإنجليزي الشهير اللورد كلفن، يلخص تطور الفيزياء في القرن التاسع عشر، يسمى مشكلة الإشعاع الحراري المتوازن إحدى المشاكل الرئيسية التي لم يتم حلها.

تأثير الصورة. تبين أن "نقطة الضعف" الأخرى في الفيزياء الكلاسيكية هي التأثير الكهروضوئي - وهو طرد الإلكترونات من المادة تحت تأثير الضوء. وكان ذلك غير مفهوم تماما الطاقة الحركيةولا تعتمد الإلكترونات على شدة الضوء التي تتناسب طرديا مع مربع سعة المجال الكهربائي

V موجة ضوئية وتساوي متوسط ​​تدفق الطاقة الساقط على المادة. ومن ناحية أخرى فإن طاقة الإلكترونات المنبعثة تعتمد بشكل كبير على تردد الضوء وتزداد خطيا مع زيادة التردد. ومن المستحيل أيضا أن أشرح

V في إطار الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، حيث أن تدفق الطاقة للموجة الكهرومغناطيسية، وفقًا لنظرية ماكسويل، لا يعتمد على ترددها ويتم تحديده بالكامل من خلال السعة. وأخيراً أظهرت التجربة أن لكل مادة ما يسمى بالحد الأحمر للتأثير الكهروضوئي، أي الحد الأدنى

التردد ω min الذي يبدأ عنده خروج الإلكترون. إذاω< ω min , то свет с частотойω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

تأثير كومبتون. ظاهرة أخرى لم تتمكن الفيزياء الكلاسيكية من تفسيرها، تم اكتشافها في عام 1923 من قبل الفيزيائي الأمريكي أ. كومبتون. اكتشف ذلك عندما متناثرة الإشعاع الكهرومغناطيسي(في نطاق تردد الأشعة السينية) على الإلكترونات الحرة، تبين أن تردد الإشعاع المتناثر أقل من تردد الإشعاع الساقط. تتناقض هذه الحقيقة التجريبية مع الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، والتي بموجبها يجب أن تكون ترددات الإشعاع الساقط والمتناثر متساوية تمامًا. لا داعي للاقتناع بما قيل الرياضيات المعقدة. يكفي أن نتذكر الآلية الكلاسيكية لتشتت الموجة الكهرومغناطيسية بواسطة الجزيئات المشحونة. مخطط

المنطق يذهب شيء من هذا القبيل. المجال الكهربائي المتناوب E (t) =E 0 sinωt
تؤثر الموجة الساقطة على كل إلكترون بقوة F (t) = −eE (t)، حيث −e -
				(أنا
شحنة الإلكترون		يكتسب الإلكترون تسارعًا a (t) =F (t)/m e

الإلكترون)، والذي يتغير مع مرور الوقت بنفس التردد ω مثل المجال في الموجة الساقطة. وفقًا للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، فإن الشحنة التي تتحرك بتسارع تبعث موجات كهرومغناطيسية. هذا هو الإشعاع المتناثر. إذا تغير التسارع مع الزمن وفقا لقانون توافقي مع التردد ω، فإن الموجات التي لها نفس التردد تنبعث. إن ظهور موجات متناثرة بترددات أقل من تردد الإشعاع الساقط يتعارض بوضوح مع الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية.

الاستقرار الذري. في عام 1912 حدث شيء مهم جدًا لكل شيء. مزيد من التطويرحدث العلوم الطبيعية - تم توضيح تركيب الذرة . فيزيائي إنجليزي E. وجد رذرفورد، الذي أجرى تجارب على تشتت جسيمات α في المادة، أن الشحنة الموجبة وكتلة الذرة بأكملها تقريبًا تتركز في النواة بأبعاد تتراوح بين 10−12 - 10−13 سم وتبين أن حجم النواة لا يكاد يذكر مقارنة بأبعاد الذرة نفسها (حوالي 10−8 سم). لشرح نتائج تجاربه، افترض رذرفورد أن الذرة مبنية بشكل مشابه للنظام الشمسي: تتحرك الإلكترونات الضوئية في مدارات حول نواة ضخمة، تمامًا كما تتحرك الكواكب حول الشمس. القوة التي تحمل الإلكترونات في مداراتها هي قوة كولوم لجذب النواة. للوهلة الأولى، يبدو مثل هذا "النموذج الكوكبي" للغاية

1 يشير الرمز في كل مكان إلى شحنة أولية موجبة = 1.602·10−19 درجة مئوية.

جذابة: فهي واضحة وبسيطة ومتسقة تمامًا مع نتائج رذرفورد التجريبية. علاوة على ذلك، وبناءً على هذا النموذج، من السهل تقدير طاقة التأين لذرة الهيدروجين التي تحتوي على إلكترون واحد فقط. التقدير يعطي اتفاق جيد مع القيمة التجريبيةطاقة التأين. لسوء الحظ، إذا أخذنا النموذج الكوكبي للذرة حرفيًا، فإن له عيبًا مزعجًا. والحقيقة هي أنه من وجهة نظر الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، فإن مثل هذه الذرة ببساطة لا يمكن أن توجد؛ فهو غير مستقر. والسبب في ذلك بسيط للغاية: يتحرك الإلكترون في مداره بتسارع. حتى لو لم تتغير سرعة الإلكترون، فلا يزال هناك تسارع نحو النواة (التسارع العادي أو "الجاذب المركزي"). ولكن، كما ذكرنا أعلاه، فإن الشحنة التي تتحرك بتسارع يجب أن تبعث موجات كهرومغناطيسية. وتحمل هذه الموجات الطاقة، فتقل طاقة الإلكترون. يتناقص نصف قطر مداره وفي النهاية يجب أن يسقط الإلكترون على النواة. تظهر الحسابات البسيطة، التي لن نقدمها، أن "العمر" المميز للإلكترون في المدار يبلغ حوالي 10−8 ثوانٍ. وهكذا فإن الفيزياء الكلاسيكية غير قادرة على تفسير استقرار الذرات.

الأمثلة المقدمة لا تستنفد جميع الصعوبات التي واجهتها الفيزياء الكلاسيكية مطلع القرن التاسع عشروالقرون العشرين. وسنتناول ظواهر أخرى تتعارض نتائجها مع التجربة لاحقًا، عندما يتم تطوير جهاز ميكانيكا الكم ونتمكن من تقديم التفسير الصحيح على الفور. أدى تراكم التناقضات تدريجياً بين النظرية والبيانات التجريبية إلى إدراك ذلك الفيزياء الكلاسيكية"كل شيء ليس على ما يرام" وهناك حاجة إلى أفكار جديدة تمامًا.

1.2. فرضية بلانك حول تكميم طاقة المذبذب

شهد شهر ديسمبر من عام 2000 الذكرى المئوية لنظرية الكم. ويرتبط هذا التاريخ بعمل ماكس بلانك، الذي اقترح فيه حلاً لمشكلة توازن الإشعاع الحراري. من أجل التبسيط، اختار بلانك كنموذج لمادة جدران التجويف (انظر الشكل 1.1.) نظامًا من المذبذبات المشحونة، أي الجسيمات القادرة على الأداء الاهتزازات التوافقيةبالقرب من موقف التوازن. إذا كان ω هو التردد الطبيعي للمذبذب، فهو قادر على إصدار وامتصاص الموجات الكهرومغناطيسية بنفس التردد. دع جدران التجويف في الشكل. 1.1. تحتوي على مذبذبات بجميع الترددات الطبيعية الممكنة. بعد ذلك، بعد تحقيق التوازن الحراري، يجب أن يكون متوسط ​​الطاقة لكل موجة كهرومغناطيسية ذات تردد ω مساويًا لمتوسط ​​طاقة المذبذب E ω بنفس التردد الطبيعي للتذبذب. وبتذكر التبرير الوارد في الصفحة 5، دعونا نكتب كثافة الإشعاع الطيفي المتوازنة بالشكل التالي:

١ في اللاتينية، كلمة «كم» تعني حرفيا «جزء» او «قطعة».

وبدوره فإن كمية الطاقة تتناسب طرديا مع تردد المذبذب:

يفضل بعض الأشخاص استخدام ما يسمى بالتردد الخطي ν =ω/ 2π بدلاً من التردد الدوري ω، وهو ما يساوي عدد التذبذبات في الثانية. ثم يمكن كتابة التعبير (1.6) لكم الطاقة على الصورة

ε = ح ν.

القيمة h = 2π 6, 626176 10− 34 J s تسمى أيضًا ثابت بلانك 1 .

بناءً على افتراض تكميم طاقة المذبذب، حصل بلانك على التعبير التالي للكثافة الطيفية لإشعاع التوازن:

	π2 ج3			ه ω/كيلو بايت T	− 1

في منطقة الترددات المنخفضة (ω k B T )، تتطابق صيغة بلانك عمليًا مع صيغة رايلي-جينز (1.3)، وفي الترددات العالية (ω k B T )، تميل كثافة الإشعاع الطيفي، وفقًا للتجربة، بسرعة إلى الصفر .

1.3. فرضية أينشتاين الكمومية المجال الكهرومغناطيسي

على الرغم من أن فرضية بلانك حول تكميم طاقة المذبذب "لا تتناسب" مع الميكانيكا الكلاسيكية، إلا أنه يمكن تفسيرها بمعنى أنه، على ما يبدو، آلية تفاعل الضوء مع المادة هي بحيث يتم امتصاص الطاقة الإشعاعية وتنبعث فقط في أجزاء، يتم إعطاء قيمتها بالصيغة (1.5). في عام 1900، لم يكن هناك أي شيء معروف عمليًا عن بنية الذرات، وبالتالي فإن فرضية بلانك نفسها لم تكن تعني بعد الرفض التام القوانين الكلاسيكية. تم التعبير عن فرضية أكثر جذرية في عام 1905 من قبل ألبرت أينشتاين. وبتحليل قوانين التأثير الكهروضوئي، أظهر أن جميعها يمكن تفسيرها بشكل طبيعي إذا قبلنا أن الضوء ذو تردد معين ω يتكون من جسيمات فردية (فوتونات) ذات طاقة

1 في بعض الأحيان، للتأكيد على ثابت بلانك المقصود، يُطلق عليه "ثابت بلانك مشطوبًا".

2 الآن يسمى هذا التعبير صيغة بلانك.

حيث Aout هي دالة الشغل، أي الطاقة اللازمة للتغلب على القوى التي تحمل الإلكترون في المادة1. إن اعتماد طاقة الإلكترون الضوئي على تردد الضوء، الموصوف بالصيغة (1.11)، يتوافق بشكل ممتاز مع الاعتماد التجريبيوتبين أن القيمة في هذه الصيغة قريبة جدًا من القيمة (1.7). لاحظ أنه من خلال قبول فرضية الفوتون، كان من الممكن أيضًا تفسير أنماط الإشعاع الحراري المتوازن. في الواقع، فإن امتصاص وانبعاث طاقة المجال الكهرومغناطيسي بواسطة المادة يحدث في الكميات لأن الفوتونات الفردية التي لها هذه الطاقة بالضبط يتم امتصاصها وانبعاثها.

1.4. زخم الفوتون

تم إحياء إدخال مفهوم الفوتونات إلى حد ما النظرية الجسيميةسفيتا. يتم تأكيد حقيقة أن الفوتون هو جسيم "حقيقي" من خلال تحليل تأثير كومبتون. من وجهة نظر نظرية الفوتون، التشتت الأشعة السينيةيمكن تمثيلها على أنها أعمال فردية لتصادمات الفوتونات مع الإلكترونات (انظر الشكل 1.3)، والتي يجب أن تتحقق فيها قوانين الحفاظ على الطاقة والزخم.

قانون الحفاظ على الطاقة في هذه العملية له الشكل

يتناسب مع سرعة الضوء، وبالتالي
هناك حاجة إلى التعبير عن طاقة الإلكترون
تأخذ في شكل نسبي، أي.
ثعبان البحر = أنا c2،	ه إل=
			م ه 2 ج 4+ ص 2 ج 2
حيث p هو مقدار زخم الإلكترون بعد اصطدامه بفوتون، صباحا
إلكترون. يبدو قانون حفظ الطاقة في تأثير كومبتون كما يلي:
ω + أنا c2 = ω+
		م ه 2 ج 4+ ص 2 ج 2

بالمناسبة، من الواضح على الفور أن ω< ω ; это наблюдается и в эксперименте. Чтобы записать закон сохранения импульса в эффекте Комптона, необходимо найти выражение для импульса фотона. Это можно сделать на основе следующих простых рассуждений. Фотон всегда движется со скоростью светаc , но, как известно из теории относительности, частица, движущаяся со скоростью света, должна

لها كتلة صفر. بهذه الطريقة، من التعبير العامللنسبية

الطاقة E =m 2 c 4 +p 2 c 2 ويترتب على ذلك أن طاقة الفوتون وزخمه مرتبطان بالعلاقة E =pc. وباستدعاء الصيغة (1.10) نحصل على

الآن يمكن كتابة قانون الحفاظ على الزخم في تأثير كومبتون كما يلي

إن حل نظام المعادلتين (1.12) و (1.18) الذي نتركه للقارئ (انظر التمرين 1.2) يؤدي إلى الصيغة التاليةلتغيير الطول الموجي للإشعاع المتناثر ∆λ = − − lect :

يسمى طول موجة كومبتون للجسيم (الكتلة m) الذي ينتشر عليه الإشعاع. إذا كانت m =m e = 0.911 · 10− 30 كجم هي كتلة الإلكترون، فإن lect C = 0.0243 · 10− 10 m تتوافق تمامًا مع نتائج قياسات ∆α التي أجراها كومبتون ومن ثم العديد من المجربين الآخرين تتطابق تنبؤات الصيغة (1.19) وقيمة ثابت بلانك المتضمنة في التعبير (1.20) مع القيم التي تم الحصول عليها من تجارب الإشعاع الحراري المتوازن والتأثير الكهروضوئي.

بعد ظهور نظرية فوتون الضوء ونجاحها في تفسير عدد من الظواهر، ظهرت حالة غريبة. في الواقع، دعونا نحاول الإجابة على السؤال: ما هو الضوء؟ من ناحية، في التأثير الكهروضوئي وتأثير كومبتون، فإنه يتصرف كتيار من الجسيمات - الفوتونات، ولكن من ناحية أخرى، فإن ظاهرة التداخل والحيود تظهر باستمرار أن الضوء عبارة عن موجات كهرومغناطيسية. واستنادا إلى التجربة "العيانية"، نعلم أن الجسيم هو جسم له أبعاد محدودة ويتحرك في مسار معين، وموجة تملأ منطقة من الفضاء، أي أنه جسم مستمر. كيفية الجمع بين وجهتي النظر المتعارضتين في نفس الوقت الواقع المادي- الإشعاع الكهرومغناطيسي؟ إن مفارقة الموجة والجسيم (أو، كما يفضل الفلاسفة أن يقولوا، ازدواجية الموجة والجسيم) للضوء تم شرحها فقط في ميكانيكا الكم. وسنعود إليه بعد أن نتعرف على أساسيات هذا العلم.

1 تذكر أن معامل ناقل الموجة يسمى رقم الموجة.

تمارين

1.1. باستخدام صيغة أينشتاين (1.11)، اشرح وجود اللون الأحمرحدود المادة. ω دقيقة لتأثير الصورة. يعبرω دقيقة من خلال وظيفة عمل الإلكترون

1.2. اشتق التعبير (1.19) للتغير في الطول الموجي للإشعاع في تأثير كومبتون.

تلميح: قسمة المساواة (1.14) على c وباستخدام العلاقة بين رقم الموجة والتردد (k =ω/c)، نكتب

p2 + m2 e c2 = (k − k) + me c.

وبعد تربيع الطرفين نحصل على

حيث ϑ هي زاوية التشتت الموضحة في الشكل. 1.3. وبمساواة الطرفين الأيمنين لـ (1.21) و(1.22)، نصل إلى المساواة

أنا c(k − k) = kk(1 −cos ϑ) .

ويبقى ضرب هذه المساواة بـ 2π، والقسمة على m e ckk والانتقال من أرقام الموجات إلى الأطوال الموجية (2π/k = lect).

2. تكميم الطاقة الذرية. الخصائص الموجية للجسيمات الدقيقة

2.1. نظرية بور الذرية

قبل الانتقال مباشرة إلى دراسة ميكانيكا الكم بشكلها الحديث، سنناقش بإيجاز المحاولة الأولى لتطبيق فكرة بلانك في التكميم على مشكلة البنية الذرية. سنتحدث عن نظرية الذرة التي اقترحها نيلز بور عام 1913. كان الهدف الرئيسي الذي حدده بور لنفسه هو شرح النمط البسيط المثير للدهشة في طيف انبعاث ذرة الهيدروجين، والذي صاغه ريتز في عام 1908 في شكل ما يسمى بمبدأ التركيب. وفقا لهذا المبدأ، يمكن تمثيل ترددات جميع الخطوط في طيف الهيدروجين على أنها اختلافات في كميات معينة T (n) ("المصطلحات")، والتي يتم التعبير عن تسلسلها من حيث الأعداد الصحيحة.

المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم.

اسم المعلمة	معنى
موضوع المقال:	المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم.
الموضوع (الفئة الموضوعية)	ميكانيكا

في عام 1900 ᴦ. اقترح الفيزيائي الألماني ماكس بلانك أن انبعاث وامتصاص الضوء بواسطة المادة يحدث في أجزاء محدودة - الكم، وتتناسب طاقة كل كم مع تردد الإشعاع المنبعث:

حيث هو تردد الإشعاع المنبعث (أو الممتص)، وh هو ثابت عالمي يسمى ثابت بلانك. وفقا للبيانات الحديثة

ح = (6.62618 0.00004)∙ 10 -34 J∙s.

كانت فرضية بلانك نقطة البداية لظهور مفاهيم الكم التي شكلت الأساس لفيزياء جديدة بشكل أساسي - فيزياء العالم الصغير، تسمى فيزياء الكم. ولعبت الأفكار العميقة للفيزيائي الدنماركي نيلز بور ومدرسته دورًا كبيرًا في تشكيلها. في جذر ميكانيكا الكم هناك تركيب متسق للخصائص الجسيمية والموجية للمادة. الموجة هي عملية ممتدة جدًا في الفضاء (تذكر الموجات على الماء)، والجسيم عبارة عن جسم محلي أكثر بكثير من الموجة. في ظل ظروف معينة، لا يتصرف الضوء كموجة، بل كتيار من الجسيمات. وفي الوقت نفسه، تظهر الجسيمات الأولية أحيانًا خصائص موجية. في إطار النظرية الكلاسيكية، من المستحيل الجمع بين الخصائص الموجية والجسيمية. ولهذا السبب، أدى إنشاء نظرية جديدة تصف قوانين العالم الصغير إلى التخلي عن المفاهيم التقليدية الصالحة للأشياء العيانية.

مع نقطة الكممن حيث الرؤية، يعد كل من الضوء والجسيمات كائنات معقدة تظهر خصائص موجية وجسيمية (ما يسمى ازدواجية الموجة والجسيم). تم تحفيز إنشاء فيزياء الكم من خلال محاولات فهم بنية الذرة وأنماط أطياف انبعاث الذرات.

وفي نهاية القرن التاسع عشر، اكتشف أنه عندما يسقط الضوء على سطح المعدن، تنبعث الإلكترونات من هذا الأخير. وسميت هذه الظاهرة تأثير الصورة.

في عام 1905 ᴦ. وأوضح أينشتاين التأثير الكهروضوئي على أساس نظرية الكم. لقد قدم افتراضًا بأن الطاقة في شعاع الضوء أحادي اللون تتكون من أجزاء حجمها يساوي h. البعد الفيزيائي للكمية h يساوي الزمن∙الطاقة=الطول∙الدفعة=الزخم الزاوي.والكمية التي تسمى الفعل لها هذا البعد، وفيما يتعلق بهذا h يسمى الكم الأولي للفعل. وفقًا لأينشتاين، فإن الإلكترون الموجود في المعدن، بعد أن يمتص مثل هذا الجزء من الطاقة، يقوم بعمل الخروج من المعدن ويكتسب طاقة حركية

ه ك = ح - ا خارج.

هذه هي معادلة أينشتاين للتأثير الكهروضوئي.

تم استدعاء الأجزاء المنفصلة من الضوء لاحقًا (في عام 1927 م). الفوتونات.

في العلوم، عند تحديد الجهاز الرياضي، ينبغي للمرء دائما أن ينطلق من طبيعة الظواهر التجريبية المرصودة. حقق الفيزيائي الألماني شرودنغر إنجازات عظيمة من خلال تجربة استراتيجية مختلفة البحث العلمي: الرياضيات أولاً، ومن ثم فهم معناها الفيزيائي، ونتيجة لذلك، تفسير طبيعة الظواهر الكمومية.

كان من الواضح أن معادلات ميكانيكا الكم يجب أن تكون موجية (فبعد كل شيء، الأجسام الكمومية لها خصائص الموجة). يجب أن يكون لهذه المعادلات حلول منفصلة (الظواهر الكمومية لها عناصر منفصلة). وكانت المعادلات من هذا النوع معروفة في الرياضيات. وبناءً عليها، اقترح شرودنغر استخدام مفهوم الدالة الموجية ʼʼψʼʼ. بالنسبة لجسيم يتحرك بحرية على طول المحور X، فإن الدالة الموجية ψ = e - i|h(Et-px)، حيث p هو الزخم، x هو الإحداثي، والطاقة E، وh هو ثابت بلانك. تُسمى الدالة ʼʼψʼʼ عادةً بالدالة الموجية لأنه يتم استخدام دالة أسية لوصفها.

يتم وصف حالة الجسيم في ميكانيكا الكم بواسطة دالة موجية، والتي تسمح للمرء فقط بتحديد احتمال العثور على جسيم عند نقطة معينة في الفضاء. لا تصف الدالة الموجية الكائن نفسه أو حتى قدراته المحتملة. تسمح العمليات باستخدام الدالة الموجية بحساب احتمالات أحداث ميكانيكا الكم.

المبادئ الأساسية لفيزياء الكم هي مبادئ التراكب وعدم اليقين والتكامل والهوية.

مبدأ التراكباتفي الفيزياء الكلاسيكية، يسمح بالحصول على التأثير الناتج من فرض (تراكب) عدة تأثيرات مستقلة كمجموع التأثيرات الناجمة عن كل تأثير على حدة. وهو صالح للأنظمة أو الحقول الموصوفة بالمعادلات الخطية. هذا المبدأ مهم جدًا في الميكانيكا ونظرية الاهتزازات نظرية الموجةالمجالات المادية. في ميكانيكا الكم، مبدأ التراكب يتعلق بالدوال الموجية: إذا النظام المادييمكن أن يكون في حالات موصوفة بواسطة دالتين موجيتين أو أكثر ψ 1، ψ 2،…ψ ń، ثم يمكن أن يكون في حالة موصوفة بأي مجموعة خطية من هذه الوظائف:

Ψ=ج 1 ψ 1 +ج 2 ψ 2 +….+с n ψ n,

حيث с 1, с 2,…с n هي أرقام مركبة عشوائية.

مبدأ التراكب هو تحسين للمفاهيم المقابلة للفيزياء الكلاسيكية. ووفقا لهذا الأخير، في الوسط الذي لا يغير خصائصه تحت تأثير الاضطرابات، تنتشر الموجات بشكل مستقل عن بعضها البعض. وبالتالي فإن الاضطراب الناتج عند أي نقطة في الوسط عندما تنتشر عبره عدة موجات يساوي مجموع الاضطرابات المقابلة لكل موجة من هذه الموجات:

ق = ق 1 + س 2 +….+س ن،

حيث S 1, S 2,….. S n هي اضطرابات تسببها الموجة. في حالة الموجة غير التوافقية، يمكن تمثيلها كمجموع للموجات التوافقية.

مبدأ ريبةهو أنه من المستحيل تحديد خاصيتين للجسيمات الدقيقة في وقت واحد، على سبيل المثال، السرعة والإحداثيات. إنه يعكس طبيعة الموجة الجسيمية المزدوجة للجسيمات الأولية. ترتبط الأخطاء وعدم الدقة والأخطاء في التحديد المتزامن للكميات الإضافية في التجربة بعلاقة عدم اليقين التي تم إنشاؤها في عام 1925. فيرنر هايزنبرج. علاقة عدم اليقين هي أن حاصل ضرب عدم الدقة لأي أزواج من الكميات الإضافية (على سبيل المثال، الإحداثيات وإسقاط الزخم عليها والطاقة والوقت) يتم تحديده بواسطة ثابت بلانك h. تشير علاقات عدم اليقين إلى أنه كلما زادت قيمة أحد العوامل المتضمنة في العلاقة، زادت عدم اليقين في قيمة المعلمة الأخرى والعكس صحيح. وهذا يعني أنه يتم قياس المعلمات في وقت واحد.

علمتنا الفيزياء الكلاسيكية أنه يمكن قياس جميع معلمات الأشياء والعمليات التي تحدث معها في وقت واحد وبأي دقة. تم دحض هذا الموقف ميكانيكا الكم.

توصل الفيزيائي الدنماركي نيلز بور إلى استنتاج مفاده أن الأجسام الكمومية مرتبطة بوسائل المراقبة. لا يمكن الحكم على معاملات الظواهر الكمومية إلا بعد تفاعلها مع وسائل المراقبة، ᴛ.ᴇ. مع الأدوات. ولا يمكن فصل سلوك الأجسام الذرية بشكل حاد عن تفاعلها مع أدوات القياس التي تسجل الظروف التي تحدث فيها هذه الظواهر. من الضروري أن نأخذ في الاعتبار أن الأدوات المستخدمة لقياس المعلمات هي من أنواع مختلفة. البيانات التي تم الحصول عليها من ظروف مختلفةينبغي اعتبار الخبرة إضافية بمعنى أنها مجملة فقط أبعاد مختلفةيمكن أن تعطي عرض كاملحول خصائص الكائن. وهذا هو مضمون مبدأ التكامل.

في الفيزياء الكلاسيكية، اعتبر القياس أنه لا يزعج موضوع الدراسة. القياس يترك الكائن دون تغيير. وفقًا لميكانيكا الكم، كل قياس فردي يدمر جسمًا مجهريًا. لإجراء قياس جديد، يجب تحضير الجسم الصغير مرة أخرى. وهذا يعقد عملية تركيب القياس. وفي هذا الصدد، يدعو بور إلى تكامل القياسات الكمومية. إن بيانات القياسات الكلاسيكية ليست متكاملة، بل لها معنى مستقل عن بعضها البعض. يحدث التكامل عندما لا يمكن تمييز الأشياء قيد الدراسة عن بعضها البعض وتكون مترابطة.

ربط بور مبدأ التكامل ليس فقط مع العلوم الفيزيائية: “سلامة الكائنات الحية وخصائص الأشخاص ذوي الوعي، ولكن أيضًا الثقافات الإنسانيةتمثل ميزات النزاهة، التي يتطلب عرضها عادة طريقة إضافيةالأوصاف. وفقا لبور، فإن قدرات الكائنات الحية متنوعة للغاية ومترابطة بشكل وثيق بحيث يتعين على المرء عند دراستها اللجوء مرة أخرى إلى إجراء استكمال بيانات المراقبة. وفي الوقت نفسه، لم يتم تطوير فكرة بور بشكل صحيح.

ميزات وخصوصية التفاعلات بين مكونات النظم الدقيقة والكبيرة المعقدة. وكذلك التفاعلات الخارجية بينها تؤدي إلى تنوعها الهائل. تتميز الأنظمة الصغيرة والكبيرة بالفردية؛ ويتم وصف كل نظام من خلال مجموعة من جميع الخصائص المحتملة المتأصلة فيه فقط. هناك اختلافات بين نواة الهيدروجين واليورانيوم، على الرغم من أن كلاهما ينتمي إلى الأنظمة الدقيقة. لا توجد اختلافات أقل بين الأرض والمريخ، على الرغم من أن هذه الكواكب تنتمي إلى نفس النظام الشمسي.

في هذه الحالة، يمكننا أن نتحدث عن هوية الجسيمات الأولية. الجسيمات المتطابقة لها نفس الخصائص الفيزيائية: الكتلة والشحنة الكهربائية وغيرها من الخصائص الداخلية. على سبيل المثال، تعتبر جميع الإلكترونات الموجودة في الكون متطابقة. تخضع الجسيمات المتطابقة لمبدأ الهوية - وهو مبدأ أساسي في ميكانيكا الكم، والذي بموجبه: لا يمكن تمييز حالات نظام الجسيمات التي يتم الحصول عليها من بعضها البعض عن طريق إعادة ترتيب الجسيمات المتماثلة في أي تجربة.

هذا المبدأ هو الفرق الرئيسي بين الميكانيكا الكلاسيكية وميكانيكا الكم. في ميكانيكا الكم، الجسيمات المتماثلة ليس لها شخصية فردية.

هيكل الذرة والنواة الذرية. الجسيمات الأولية.

نشأت الأفكار الأولى حول بنية المادة في اليونان القديمة في القرنين السادس والرابع. قبل الميلاد اعتبر أرسطو المادة مستمرة، ᴛ.ᴇ. يمكن سحقها إلى العديد من الأجزاء الصغيرة حسب الرغبة، ولكن لا تصل أبدًا إلى أصغر الجسيمات التي لا يمكن تقسيمها أكثر. يعتقد ديموقريطس أن كل شيء في العالم يتكون من الذرات والفراغ. الذرات هي أصغر جسيمات المادة، وهو ما يعني “غير قابلة للتجزئة”، ومن وجهة نظر ديموقريطوس، الذرات عبارة عن مجالات ذات سطح خشن.

كانت هذه النظرة للعالم موجودة حتى نهاية القرن التاسع عشر. في عام 1897ᴦ. اكتشف جوزيف جون طومسون (1856-1940ᴦ.ᴦ.)، ابن دبليو. طومسون، الحائز على جائزة نوبل مرتين، جسيمًا أوليًا يسمى الإلكترون. وقد وجد أن الإلكترون يطير خارج الذرات وله سالب شحنة كهربائية. قيمة شحنة الإلكترون ه=1.6.10 -19 درجة مئوية (كولوم)، كتلة الإلكترون م=9.11.10 -31 كيلوᴦ.

وبعد اكتشاف الإلكترون، افترض طومسون عام 1903 أن الذرة عبارة عن كرة ذات شحنة موجبة تنتشر عبرها، وتتخللها إلكترونات ذات شحنات سالبة على شكل زبيب. والشحنة الموجبة تساوي الشحنة السالبة، وبشكل عام فإن الذرة متعادلة كهربائياً (الشحنة الإجمالية تساوي 0).

في عام 1911، أثناء إجراء تجربة، وجد إرنست رذرفورد أن الشحنة الموجبة لا تنتشر في جميع أنحاء حجم الذرة، ولكنها تحتل جزءًا صغيرًا منها فقط. بعد ذلك، طرح نموذجًا للذرة، والذي سمي فيما بعد بالكوكبي. وفقًا لهذا النموذج، فإن الذرة هي حقًا كرة، يوجد في وسطها شحنة موجبة، تشغل جزءًا صغيرًا من هذه الكرة - حوالي 10 -13 سم. تهمة سلبيةيقع على الغلاف الخارجي الذي يسمى الغلاف الإلكتروني.

أكثر تقدما النموذج الكميتم اقتراح الذرة من قبل الفيزيائي الدنماركي ن. بور في عام 1913، أثناء عمله في مختبر رذرفورد. لقد اتخذ نموذج رذرفورد الذري كأساس وأكمله بفرضيات جديدة تتعارض مع الأفكار الكلاسيكية. تُعرف هذه الفرضيات بمسلمات بور. Οʜᴎ تتلخص في ما يلي.

1. يمكن لكل إلكترون في الذرة أن يؤدي دوراً مستقراً الحركة المداريةفي مدار معين، بقيمة طاقة معينة، دون انبعاث أو امتصاص الإشعاع الكهرومغناطيسي. في هذه الحالات، تمتلك الأنظمة الذرية طاقات تشكل سلسلة منفصلة: E 1، E 2،…E n. أي تغير في الطاقة نتيجة لانبعاث أو امتصاص الإشعاع الكهرومغناطيسي يمكن أن يحدث فجأة من حالة إلى أخرى.

2. عندما يمر الإلكترون من واحد مدار ثابتومن ناحية أخرى، تنبعث الطاقة أو يتم امتصاصها. إذا تغيرت طاقة الذرة أثناء انتقال الإلكترون من مدار إلى آخر من E m إلى E n، فإن h ضد= E m - E n ، أين ضد- تردد الإشعاع.

استخدم بور هذه الفرضيات لحساب أبسط ذرة هيدروجين،

المنطقة التي تتركز فيها الشحنة الموجبة تسمى النواة. كان هناك افتراض بأن النواة تتكون من جسيمات أولية موجبة. هذه الجسيمات، التي تسمى البروتونات (بروتون تعني أولاً باللغة اليونانية)، اكتشفها رذرفورد في عام 1919. شحنتها في المعامل تساوي شحنة الإلكترون (ولكنها موجبة)، وكتلة البروتون هي 1.6724.10 -27 كيلو. تم تأكيد وجود البروتون من خلال تفاعل نووي اصطناعي يحول النيتروجين إلى أكسجين. تم تشعيع ذرات النيتروجين بنواة الهيليوم. وكانت النتيجة الأكسجين والبروتون. البروتون هو جسيم مستقر.

في عام 1932، اكتشف جيمس تشادويك جسيمًا ليس له شحنة كهربائية وكتلته تساوي تقريبًا كتلة متساويةبروتون. وكان هذا الجسيم يسمى النيوترون. كتلة النيوترون هي 1.675.10 -27 كيلو ᴦ. تم اكتشاف النيوترون نتيجة تشعيع صفيحة البريليوم بجسيمات ألفا. النيوترون جسيم غير مستقر. ويفسر نقص الشحنة قدرتها السهلة على اختراق نوى الذرات.

أدى اكتشاف البروتون والنيوترون إلى إنشاء نموذج البروتون النيوتروني للذرة. تم اقتراحه في عام 1932 من قبل الفيزيائيين السوفييت إيفانينكو وجابون و عالم فيزياء ألمانيهايزنبرغ. ووفقاً لهذا النموذج فإن نواة الذرة تتكون من بروتونات ونيوترونات، باستثناء نواة الهيدروجين التي تتكون من بروتون واحد.

يتم تحديد شحنة النواة بعدد البروتونات فيها ويشار إليها بالرمز ز . كتلة الذرة بأكملها موجودة في كتلة نواتها ويتم تحديدها من خلال كتلة البروتونات والنيوترونات التي تدخلها، لأن كتلة الإلكترون لا تذكر مقارنة بكتلة البروتون والنيوترون. رقم سري V الجدول الدورييتوافق مندليف مع شحنة نواة عنصر كيميائي معين. العدد الكتلي للذرة أ تساوي كتلة النيوترونات والبروتونات: أ=ي+ن, أين ز - عدد البروتونات، ن – عدد النيوترونات . تقليديا، يتم الإشارة إلى أي عنصر بالرمز: أ اكس ض.

هناك حبات تحتوي على نفس العددالبروتونات، ولكن أعداد النيوترونات مختلفة، ᴛ.ᴇ. تختلف في العدد الكتلي . وتسمى هذه النوى النظائر. على سبيل المثال، 1 ن 1 - الهيدروجين العادي، 2 ن 1 - الديوتيريوم، 3 ن 1 - التريتيوم. النوى الأكثر استقرارًا هي تلك التي يكون عدد البروتونات فيها مساويًا لعدد النيوترونات أو كليهما في نفس الوقت = 2، 8، 20، 28، 50، 82، 126 - أرقام سحرية.

يبلغ حجم الذرة حوالي 10-8 سم. وتتكون الذرة من نواة حجمها 10-13 سم. ويوجد بين نواة الذرة وحدود الذرة مساحة كبيرة على المقياس المجهري. كثافة نواة الذرة هائلة، إذ تبلغ حوالي 1.5·108 طن/سم3. العناصر الكيميائيةمع الكتلة أ<50 называются легкими, а с А>50 – ثقيل. إنها مزدحمة بعض الشيء في نوى العناصر الثقيلة، ᴛ.ᴇ. يتم إنشاء شرط أساسي للطاقة لتحللها الإشعاعي.

تسمى الطاقة اللازمة لتقسيم النواة إلى النيوكلونات المكونة لها طاقة الربط. (النوكلونات هو اسم عام للبروتونات والنيوترونات وترجمته إلى اللغة الروسية يعني "الجسيمات النووية"):

E St = Δm∙с 2,

أين Δم – عيب الكتلة النووية (الفرق بين كتل النيوكليونات المكونة للنواة وكتلة النواة).

في عام 1928ᴦ. اقترح الفيزيائي النظري ديراك نظرية الإلكترون. يمكن للجسيمات الأولية أن تتصرف مثل الموجة، فهي تمتلك ازدواجية موجة وجسيم. جعلت نظرية ديراك من الممكن تحديد متى يتصرف الإلكترون كموجة ومتى يتصرف كجسيم. وخلص إلى أنه لا بد من وجود جسيم أولي له نفس خصائص الإلكترون، ولكن مع شحنة موجبة. تم اكتشاف مثل هذا الجسيم لاحقًا في عام 1932 وأطلق عليه اسم البوزيترون. اكتشف الفيزيائي الأمريكي أندرسن أثرًا لجسيم في صورة للأشعة الكونية، يشبه الإلكترون، ولكن بشحنة موجبة.

ويترتب على ذلك من النظرية أن الإلكترون والبوزيترون، يتفاعلان مع بعضهما البعض (تفاعل الفناء)، ويشكلان زوجًا من الفوتونات، ᴛ.ᴇ. كميات من الإشعاع الكهرومغناطيسي. ومن الممكن أيضا عملية عكسيةعندما يتحول الفوتون، الذي يتفاعل مع النواة، إلى زوج من الإلكترون والبوزترون. يرتبط كل جسيم بوظيفة موجية، مربع اتساعها يساوي احتمال اكتشاف الجسيم في حجم معين.

في الخمسينيات من القرن العشرين، تم إثبات وجود البروتون المضاد والنيوترون المضاد.

وحتى قبل 30 عامًا، كان يُعتقد أن النيوترونات والبروتونات عبارة عن جسيمات أولية، لكن التجارب على تفاعل البروتونات والإلكترونات التي تتحرك بسرعات عالية أظهرت أن البروتونات تتكون من المزيد الجسيمات الدقيقة. تمت دراسة هذه الجسيمات لأول مرة بواسطة جيل مان وأطلق عليها اسم الكواركات. هناك عدة أنواع من الكواركات معروفة. ومن المفترض أن هناك 6 نكهات: U - كوارك (أعلى)، د-كوارك (أسفل)، كوارك غريب (غريب)، كوارك مسحور (سحر)، ب - كوارك (جمال)، تي كوارك (الحقيقة)..

ولكل كوارك نكهة لون واحد من ثلاثة ألوان: الأحمر والأخضر والأزرق. هذه مجرد تسمية، لأن حجم الكواركات أصغر بكثير من الطول الموجي للضوء المرئي، وبالتالي ليس لها لون.

دعونا ننظر في بعض خصائص الجسيمات الأولية. في ميكانيكا الكم، يتم تعيين كل جسيم خاص لحظة ميكانيكيةوالتي لا ترتبط بحركتها في الفضاء أو دورانها. تسمى هذه اللحظة الميكانيكية الخاصة. يلف. لذلك، إذا قمت بتدوير الإلكترون 360 درجة، فإنك تتوقع أن يعود إلى حالته الأصلية. في هذه الحالة، لن يتم تحقيق الحالة الأولية إلا بدورة أخرى قدرها 360 درجة. أي أنه من أجل إعادة الإلكترون إلى حالته الأصلية، يجب أن يدور بمقدار 720 درجة مقارنة بالدوران، فنحن ندرك العالم بمقدار النصف فقط. على سبيل المثال، في حلقة سلكية مزدوجة، ستعود الخرزة إلى موضعها الأصلي عند تدويرها 720 درجة. مثل هذه الجسيمات لها عدد دوران نصف صحيح ½. يوفر لنا الدوران معلومات حول شكل الجسيم عند النظر إليه من زوايا مختلفة. على سبيل المثال، الجسيم ذو الدوران ʼʼ0ʼʼ يشبه النقطة: يبدو هو نفسه من جميع الجوانب. يمكن مقارنة الجسيم ذو الدوران ʼʼ1ʼʼ بالسهم: فهو يبدو مختلفًا من جوانب مختلفة ويأخذ نفس المظهر عند تدويره بزاوية 360 درجة. يمكن مقارنة الجسيم ذو الدوران ʼʼ2ʼʼ بسهم حاد على كلا الجانبين: يتم تكرار أي من مواضعه بنصف دورة (180 درجة). تعود الجسيمات ذات الدوران العالي إلى حالتها الأصلية عند تدويرها خلال جزء أصغر من الدورة الكاملة.

تسمى الجسيمات ذات الدوران نصف الصحيح فرميونات، والجسيمات ذات الدوران الصحيح تسمى البوزونات. حتى وقت قريب، كان يعتقد أن البوزونات والفرميونات هي الوحيدة الأنواع الممكنةجزيئات لا يمكن تمييزها. في الواقع، هناك عدد من الاحتمالات المتوسطة، حيث تكون الفرميونات والبوزونات مجرد حالتين متطرفتين. تسمى هذه الفئة من الجسيمات أنيونات.

تخضع جسيمات المادة لمبدأ استبعاد باولي، الذي اكتشفه الفيزيائي النمساوي فولفجانج باولي عام 1923. ينص مبدأ باولي على أنه في نظام مكون من جسيمين متطابقين مع دوران نصف صحيح، لا يمكن أن يكون هناك أكثر من جسيم واحد في نفس الحالة الكمومية. لا توجد قيود على الجسيمات ذات الدوران الصحيح. وهذا يعني أن جسيمين متطابقين لا يمكن أن يكون لهما نفس الإحداثيات والسرعات بالدقة التي يحددها مبدأ عدم اليقين. إذا كانت جسيمات المادة لها قيم إحداثيات قريبة جدًا، فيجب أن تكون سرعاتها مختلفة، وبالتالي لا يمكنها البقاء في نقاط بهذه الإحداثيات لفترة طويلة.

في ميكانيكا الكم يفترض أن جميع القوى والتفاعلات بين الجسيمات تحملها جسيمات ذات عدد دوران صحيح يساوي 0,1,2. يحدث هذا على النحو التالي: على سبيل المثال، ينبعث جسيم من المادة جسيمًا حاملًا للتفاعل (على سبيل المثال، الفوتون). ونتيجة للارتداد، تتغير سرعة الجسيم. بعد ذلك، "يطير" الجسيم الحامل إلى جسيم آخر من المادة ويتم امتصاصه به. يؤدي هذا الاصطدام إلى تغيير سرعة الجسيم الثاني، كما لو كانت هناك قوة تؤثر بين هذين الجسيمين من المادة. تسمى الجسيمات الحاملة المتبادلة بين جزيئات المادة افتراضية، لأنها، على عكس الجسيمات الحقيقية، لا يمكن اكتشافها باستخدام كاشف الجسيمات. ومع ذلك، فهي موجودة لأنها تخلق تأثيرًا يمكن قياسه.

يمكن تصنيف الجسيمات الحاملة إلى 4 أنواع بناءً على مقدار التفاعل الذي تحمله وما هي الجسيمات التي تتفاعل معها وما هي الجسيمات التي تتفاعل معها:

1) قوة الجاذبية.كل جسيم يقع تحت تأثير قوة الجاذبية، والتي يعتمد مقدارها على كتلة الجسيم وطاقته. هذه قوة ضعيفة. تعمل قوى الجاذبية على مسافات طويلةوتكون دائمًا قوى الجذب. لذلك، على سبيل المثال، تفاعل الجاذبية يبقي الكواكب في مداراتها ويبقينا على الأرض.

في النهج الميكانيكي الكمي ل مجال الجاذبيةمن المعتقد أن القوة المؤثرة بين جزيئات المادة تنتقل عن طريق جسيم له دوران قدره ʼʼ2ʼʼ، وهو ما يسمى عادة بالجرافيتون. ليس للجرافيتون كتلة خاصة به، وبالتالي فإن القوة التي يحملها تكون بعيدة المدى. يتم تفسير تفاعل الجاذبية بين الشمس والأرض من خلال حقيقة أن الجسيمات التي تشكل الشمس والأرض تتبادل الجرافيتونات. وتأثير تبادل هذه الجسيمات الافتراضية قابل للقياس، لأن هذا التأثير هو دوران الأرض حول الشمس.

2) العرض التالييتم إنشاء التفاعل القوى الكهرومغناطيسيةوالتي تعمل بين الجسيمات المشحونة كهربائيا. التفاعل الكهرومغناطيسي أقوى بكثير من تفاعل الجاذبية: القوة الكهرومغناطيسية، التي تعمل بين إلكترونين، تبلغ حوالي 10 40 مرة قوة الجاذبية. التفاعل الكهرومغناطيسي يحدد وجود الذرات والجزيئات المستقرة (التفاعل بين الإلكترونات والبروتونات). الناقل التفاعل الكهرومغناطيسييظهر الفوتون.

3) التفاعل ضعيف. وهو مسؤول عن النشاط الإشعاعي ويوجد بين جميع جزيئات المادة ذات الدوران ½. ويضمن التفاعل الضعيف احتراق شمسنا لفترة طويلة، مما يوفر الطاقة لجميع العمليات البيولوجية على الأرض. حاملات التفاعل الضعيف هي ثلاثة جسيمات - بوزونات W ± و Z 0. تم افتتاح Οʜᴎ فقط في عام 1983ᴦ. نصف قطر التفاعل الضعيف صغير للغاية، وبالتالي يجب أن يكون لحامله كتل كبيرة. وفقا لمبدأ عدم اليقين، عمر الجزيئات مع هذا كتلة كبيرةينبغي أن تكون قصيرة للغاية -10 -26 ثانية.

4) تفاعل قوييمثل التفاعل الذي يحمل الكواركات داخل البروتونات والنيوترونات، والبروتونات والنيوترونات داخل النواة الذرية. يعتبر حامل التفاعل القوي عبارة عن جسيم ذو دوران قدره ʼʼ1ʼʼ، والذي يسمى عادة غلوون. تتفاعل الغلوونات فقط مع الكواركات والغلوونات الأخرى. ترتبط الكواركات، بفضل الغلوونات، في أزواج أو ثلاثة توائم. يضعف التفاعل القوي عند الطاقات العالية وتبدأ الكواركات والغلوونات في التصرف مثل الجسيمات الحرة. هذه الخاصية تسمى الحرية المقاربة. ونتيجة للتجارب على المسرعات القوية، تم الحصول على صور للمسارات (آثار الأقدام). الكواركات الحرة، ولدت نتيجة اصطدام البروتونات والبروتونات المضادة طاقة عالية. التفاعل القوي يضمن الاستقرار النسبي ووجود النوى الذرية. التفاعلات القوية والضعيفة هي سمة من سمات عمليات العالم الصغير التي تؤدي إلى التحويلات البينية للجزيئات.

التفاعلات القوية والضعيفة لم يعرفها الإنسان إلا في الثلث الأول من القرن العشرين فيما يتعلق بدراسة النشاط الإشعاعي وفهم نتائج قصف الذرات عناصر مختلفةجسيمات ألفا. تقوم جسيمات ألفا بطرد البروتونات والنيوترونات. الغرض من هذا الاستدلال قاد الفيزيائيين إلى الاعتقاد بأن البروتونات والنيوترونات تتواجد في نوى الذرات، وترتبط ارتباطًا وثيقًا ببعضها البعض. هناك تفاعلات قوية. ومن ناحية أخرى، تنبعث المواد المشعة من أشعة ألفا، وبيتا، وجاما. عندما أنشأ فيرمي في عام 1934 أول نظرية كافية للبيانات التجريبية، كان عليه أن يفترض وجود تفاعلات في نوى الذرات كانت ضئيلة الشدة، والتي أصبحت تسمى ضعيفة.

وتجري الآن محاولات للجمع بين التفاعلات الكهرومغناطيسية والضعيفة والقوية لتكون النتيجة ما يسمى نظرية التوحيد الكبرى. تلقي هذه النظرية الضوء على وجودنا ذاته. من الممكن أن يكون وجودنا نتيجة لتكوين البروتونات. تبدو هذه الصورة لبداية الكون هي الأكثر طبيعية. تتكون مادة الأرض بشكل أساسي من البروتونات، لكنها لا تحتوي على بروتونات مضادة ولا نيوترونات مضادة. وأظهرت التجارب التي أجريت على الأشعة الكونية أن الأمر نفسه ينطبق على جميع المواد الموجودة في مجرتنا.

يوضح الجدول خصائص التفاعلات القوية والضعيفة والكهرومغناطيسية والجاذبية.

يتم تحديد ترتيب شدة كل تفاعل مبين في الجدول بالنسبة لشدة التفاعل القوي، حيث يتم أخذها على أنها 1.

دعونا نعطي تصنيفا للجسيمات الأولية الأكثر شهرة حاليا.

الفوتون. كتلته الساكنة وشحنته الكهربائية تساوي 0. الفوتون لديه عدد صحيح للدوران وهو بوزون.

اللبتونات. ولا تشارك هذه الفئة من الجسيمات في التفاعل القوي، بل لها تفاعلات كهرومغناطيسية وضعيفة وجاذبية. تحتوي اللبتونات على عدد دوران نصف صحيح وتصنف على أنها فرميونات. يتم تخصيص خاصية معينة للجسيمات الأولية الموجودة في هذه المجموعة تسمى شحنة الليبتون. إن شحنة اللبتون، على عكس الشحنة الكهربائية، ليست مصدرًا لأي تفاعل، ولم يتم توضيح دورها بالكامل بعد. قيمة شحنة اللبتون للبتونات هي L=1، ولمضادات اللبتونات L= -1، ولجميع الجسيمات الأولية الأخرى L=0.

الميزونات. وهي جسيمات غير مستقرة تتميز بتفاعلات قوية. اسم "الميزونات" يعني "متوسط" ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الميزونات المكتشفة في البداية كانت لها كتلة أكبر من كتلة الإلكترون، ولكن أقل من كتلة البروتون. اليوم، من المعروف أن الميزونات كتلتها أكبر من كتلة البروتونات. جميع الميزونات لها عدد صحيح من الدوران وبالتالي فهي بوزونات.

الباريون. في هذه الفئةيتضمن مجموعة من الجسيمات الأولية الثقيلة ذات دوران نصف صحيح (الفرميونات) وكتلة لا تقل عن كتلة البروتون. الباريون المستقر الوحيد هو البروتون، والنيوترون مستقر فقط داخل النواة. تتميز الباريونات بأربعة أنواع من التفاعلات. في أي التفاعلات النوويةوالتفاعلات، يبقى العدد الإجمالي لها دون تغيير.

المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم. - المفهوم والأنواع. تصنيف وميزات فئة "المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم". 2017، 2018.

يخطط

مقدمة 2

1. تاريخ إنشاء ميكانيكا الكم 5

2. مكانة ميكانيكا الكم بين العلوم الأخرى عن الحركة. 14

الاستنتاج 17

الأدب 18

مقدمة

ميكانيكا الكم هي نظرية تحدد طريقة وصف وقوانين حركة الجسيمات الدقيقة (الجسيمات الأولية، الذرات، الجزيئات، النوى الذرية) وأنظمتها (على سبيل المثال، البلورات)، وكذلك العلاقة بين الكميات التي تميز الجسيمات والأنظمة ذات الكميات الفيزيائية تقاس مباشرة في التجارب العيانية. تشكل قوانين ميكانيكا الكم (المشار إليها فيما بعد بـ QM) الأساس لدراسة بنية المادة. لقد جعلوا من الممكن توضيح بنية الذرات، وتحديد طبيعة الروابط الكيميائية، وشرح النظام الدوري للعناصر، وفهم بنية النوى الذرية، ودراسة خصائص الجسيمات الأولية.

وبما أن خصائص الأجسام العيانية يتم تحديدها من خلال حركة وتفاعل الجسيمات التي تتكون منها، فإن قوانين ميكانيكا الكم تكمن وراء فهم معظم الظواهر العيانية. لقد أتاح حساب التفاضل والتكامل، على سبيل المثال، شرح الاعتماد على درجة الحرارة وحساب السعة الحرارية للغازات والمواد الصلبة، وتحديد البنية وفهم العديد من خصائص المواد الصلبة (المعادن، والمواد العازلة، وأشباه الموصلات). فقط على أساس ميكانيكا الكم كان من الممكن تفسير ظواهر مثل المغناطيسية الحديدية والميوعة الفائقة والموصلية الفائقة بشكل متسق، وفهم طبيعة الأجسام الفيزيائية الفلكية مثل الأقزام البيضاء والنجوم النيوترونية، وتوضيح آلية التفاعلات النووية الحرارية في الشمس و النجوم. هناك أيضًا ظواهر (على سبيل المثال، تأثير جوزيفسون) تتجلى فيها قوانين ميكانيكا الكم بشكل مباشر في سلوك الأجسام العيانية.

وبالتالي، فإن قوانين ميكانيكا الكم تكمن وراء تشغيل المفاعلات النووية، وتحدد إمكانية حدوث تفاعلات نووية حرارية في ظل الظروف الأرضية، وتتجلى في عدد من الظواهر في المعادن وأشباه الموصلات المستخدمة في أحدث التقنيات، وما إلى ذلك. إن أساس مجال الفيزياء سريع التطور مثل الإلكترونيات الكمومية هو نظرية ميكانيكا الكم للإشعاع. تُستخدم قوانين ميكانيكا الكم في البحث المستهدف وإنشاء مواد جديدة (خاصة المواد المغناطيسية وأشباه الموصلات والمواد فائقة التوصيل). أصبحت ميكانيكا الكم إلى حد كبير علمًا "هندسيًا"، ومعرفته ضرورية ليس فقط لعلماء الفيزياء الباحثين، ولكن أيضًا للمهندسين.

1. تاريخ إنشاء ميكانيكا الكم

في بداية القرن العشرين. تم اكتشاف مجموعتين (غير مرتبطتين على ما يبدو) من الظواهر، مما يشير إلى عدم قابلية تطبيق النظرية الكلاسيكية المعتادة للمجال الكهرومغناطيسي (الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية) على عمليات تفاعل الضوء مع المادة وعلى العمليات التي تحدث في الذرة. ارتبطت المجموعة الأولى من الظواهر بالتأسيس التجريبي للطبيعة المزدوجة للضوء (ثنائية الضوء)؛ والثاني هو استحالة تفسير الوجود المستقر للذرة، على أساس المفاهيم الكلاسيكية، وكذلك الأنماط الطيفية المكتشفة في دراسة انبعاث الضوء بواسطة الذرات. إن إنشاء روابط بين هذه المجموعات من الظواهر ومحاولات تفسيرها على أساس نظرية جديدة أدى في النهاية إلى اكتشاف قوانين ميكانيكا الكم.

لأول مرة، تم استخدام مفاهيم الكم (بما في ذلك ثابت الكم ح) تم تقديمها في الفيزياء في أعمال م. بلانك (1900)، المكرسة لنظرية الإشعاع الحراري.

إن نظرية الإشعاع الحراري التي كانت موجودة في ذلك الوقت، والمبنية على أساس الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية والفيزياء الإحصائية، أدت إلى نتيجة لا معنى لها وهي عدم إمكانية تحقيق التوازن الحراري (الديناميكي الحراري) بين الإشعاع والمادة، لأن يجب أن تتحول كل الطاقة عاجلاً أم آجلاً إلى إشعاع. حل بلانك هذا التناقض وحصل على نتائج تتفق بشكل ممتاز مع التجربة، بناءً على فرضية جريئة للغاية. وعلى النقيض من النظرية الكلاسيكية للإشعاع، التي تعتبر انبعاث الموجات الكهرومغناطيسية عملية مستمرة، اقترح بلانك أن الضوء ينبعث في أجزاء معينة من الطاقة - الكميات. يعتمد حجم هذا الكم من الطاقة على تردد الضوء n ويساوي ه=حن.

الأول يبدأ بعمل أينشتاين (1905)، الذي قدمت فيه نظرية التأثير الكهروضوئي - ظاهرة سحب الإلكترونات من المادة بواسطة الضوء.

في تطوير فكرة بلانك، اقترح أينشتاين أن الضوء لا ينبعث ويمتص في أجزاء منفصلة فقط - الكمات الإشعاعية، ولكن أيضًا ينتشر الضوء يحدث في مثل هذه الكمات، أي أن الانفصال متأصل في الضوء نفسه - أن الضوء نفسه يتكون من أجزاء منفصلة - الكميات الضوئية (والتي سميت فيما بعد بالفوتونات). طاقة الفوتون هيرتبط بتردد تذبذب الموجة n بعلاقة بلانك ه= حن.

تم الحصول على دليل إضافي على الطبيعة الجسيمية للضوء في عام 1922 من قبل أ. كومبتون، الذي أظهر تجريبيًا أن تشتت الضوء بواسطة الإلكترونات الحرة يحدث وفقًا لقوانين التصادم المرن بين جسيمين - الفوتون والإلكترون. يتم تحديد حركيات مثل هذا الاصطدام من خلال قوانين حفظ الطاقة والزخم، والفوتون، إلى جانب الطاقة، ه= حنينبغي أن يعزى الدافع ع = ح / ل = ح ن / ج, أين ل- الطول الموجي للضوء.

ترتبط طاقة الفوتون وزخمه بالعلاقة E = cp , صالحة في الميكانيكا النسبية لجسيم كتلته صفر. وهكذا، فقد ثبت تجريبيا أنه، إلى جانب خصائص الموجة المعروفة (التي تتجلى، على سبيل المثال، في حيود الضوء)، فإن الضوء له أيضا خصائص جسيمية: فهو يتكون من جزيئات - فوتونات. يكشف هذا عن ازدواجية الضوء، وطبيعته الموجية الجسيمية المعقدة.

الثنائية موجودة بالفعل في الصيغة ه= حنمما لا يسمح باختيار أحد المفهومين: على الجانب الأيسر من المساواة الطاقة هيشير إلى الجسيم، وعلى اليمين - التردد n هو سمة من سمات الموجة. نشأ تناقض منطقي رسمي: لشرح بعض الظواهر، كان من الضروري افتراض أن الضوء له طبيعة موجية، ولشرح ظواهر أخرى - طبيعة جسيمية. في الأساس، أدى حل هذا التناقض إلى إنشاء الأسس الفيزيائية لميكانيكا الكم.

في عام 1924، حاول L. de Broglie العثور على تفسير لشروط تكميم المدارات الذرية التي افترضها N. Bohr في عام 1913، وطرح فرضية حول عالمية ازدواجية الموجة والجسيم. وبحسب دي برولي، فإن كل جسيم، بغض النظر عن طبيعته، يجب أن يرتبط بموجة يبلغ طولها لالمتعلقة بزخم الجسيمات صنسبة. وفقًا لهذه الفرضية، ليس الفوتونات فقط، ولكن أيضًا جميع "الجسيمات العادية" (الإلكترونات والبروتونات وما إلى ذلك) لها خصائص موجية، والتي، على وجه الخصوص، يجب أن تظهر في ظاهرة الحيود.

في عام 1927، لاحظ ك. دافيسون وإل. جيرمر لأول مرة حيود الإلكترون. لاحقًا، تم اكتشاف الخصائص الموجية في جسيمات أخرى، وتم التأكد من صحة صيغة دي برولي تجريبيًا

في عام 1926، اقترح إي شرودنغر معادلة تصف سلوك مثل هذه "الموجات" في مجالات القوة الخارجية. هكذا نشأت ميكانيكا الموجات. معادلة شرودنغر الموجية هي المعادلة الأساسية لميكانيكا الكم غير النسبية.

في عام 1928، صاغ بي. ديراك معادلة نسبية تصف حركة الإلكترون في مجال قوة خارجي؛ أصبحت معادلة ديراك واحدة من المعادلات الأساسية لميكانيكا الكم النسبية.

يبدأ الخط الثاني من التطور بعمل أينشتاين (1907)، المكرس لنظرية السعة الحرارية للمواد الصلبة (وهو أيضًا تعميم لفرضية بلانك). الإشعاع الكهرومغناطيسي، وهو عبارة عن مجموعة من الموجات الكهرومغناطيسية ذات الترددات المختلفة، يكافئ ديناميكيًا مجموعة معينة من المذبذبات (الأنظمة التذبذبية). إن انبعاث الموجات أو امتصاصها يعادل إثارة أو تخميد المذبذبات المقابلة. والحقيقة هي أن انبعاث وامتصاص الإشعاع الكهرومغناطيسي عن طريق المادة يحدث كمات الطاقة حن. قام أينشتاين بتعميم فكرة قياس طاقة مذبذب المجال الكهرومغناطيسي إلى مذبذب ذي طبيعة تعسفية. منذ الحركة الحراريةوبما أن الأجسام الصلبة تتحول إلى اهتزازات ذرات، فإن الجسم الصلب يكون مكافئًا ديناميكيًا لمجموعة من المذبذبات. يتم أيضًا قياس طاقة هذه المذبذبات، أي أن الفرق بين مستويات الطاقة المجاورة (الطاقات التي قد يمتلكها المذبذب) يجب أن يكون مساويًا لـ ح n، حيث n هو تردد اهتزاز الذرات.

لعبت نظرية أينشتاين، المكررة من قبل P. Debye، M. Born و T. Karman دور متميزفي تطوير نظرية المواد الصلبة.

في عام 1913، طبق N. Bohr فكرة تكميم الطاقة على نظرية التركيب الذري، والنموذج الكوكبي الذي يتبعه نتائج تجارب E. Rutherford (1911). وفقًا لهذا النموذج، توجد في مركز الذرة نواة موجبة الشحنة، تتركز فيها كتلة الذرة بأكملها تقريبًا؛ تدور الإلكترونات سالبة الشحنة حول النواة.

أدى النظر في مثل هذه الحركة على أساس المفاهيم الكلاسيكية إلى نتيجة متناقضة - استحالة الوجود المستقر للذرات: وفقًا للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية، لا يمكن للإلكترون أن يتحرك بثبات في مدار، لأن الشحنة الكهربائية الدوارة يجب أن تنبعث منها موجات كهرومغناطيسية، وبالتالي تفقد الطاقة. يجب أن يتناقص نصف قطر مداره وفي وقت يتراوح بين 10 إلى 8 ثوانٍ تقريبًا، يجب أن يسقط الإلكترون على النواة. وهذا يعني أن قوانين الفيزياء الكلاسيكية لا تنطبق على حركة الإلكترونات في الذرة، لأن الذرات موجودة ومستقرة للغاية.

لشرح استقرار الذرات، اقترح بور أنه من بين جميع المدارات التي تسمح بها الميكانيكا النيوتونية لحركة الإلكترون في المجال الكهربائي للنواة الذرية، فإن المدارات التي تستوفي شروط تكميم معينة فقط هي التي تتحقق فعليًا. وهذا يعني أنه يوجد في الذرة (كما هو الحال في المذبذب) مستويات طاقة منفصلة.

تخضع هذه المستويات لنمط معين، اشتقه بور على أساس مزيج من قوانين الميكانيكا النيوتونية مع شروط التكميم التي تتطلب أن يكون حجم الفعل للمدار الكلاسيكي مضاعفًا صحيحًا لثابت بلانك.

افترض بور ​​أنه عندما يكون الإلكترون عند مستوى طاقة معين (أي يؤدي الحركة المدارية التي تسمح بها ظروف التكميم)، فإنه لا ينبعث من موجات الضوء.

ويحدث الإشعاع فقط عندما يتحرك الإلكترون من مدار إلى آخر، أي من مستوى طاقة واحد هأنا، إلى آخر مع طاقة أقل هك، في هذه الحالة يولد الكم الخفيف بطاقة تساوي الفرق في طاقات المستويات التي يحدث التحول بينها:

حن = هأنا - هك. (1)

هذه هي الطريقة التي تنشأ الطيف الخطي- السمة الرئيسية للأطياف الذرية التي تلقاها بور الصيغة الصحيحةلترددات الخطوط الطيفية لذرة الهيدروجين (والذرات الشبيهة بالهيدروجين)، والتي تغطي مجموعة من الصيغ التجريبية المكتشفة سابقاً.

تم تأكيد وجود مستويات الطاقة في الذرات بشكل مباشر من خلال تجارب فرانك هيرتز (1913-1914). وقد وجد أن الإلكترونات التي تصطدم بالغاز تفقد فقط أجزاء معينة من الطاقة عند اصطدامها بالذرات، تساوي الفرق في مستويات الطاقة للذرة.

ن. بور، باستخدام ثابت الكم حوالذي يعكس ازدواجية الضوء، أظهر أن هذه الكمية تحدد أيضًا حركة الإلكترونات في الذرة (وأن قوانين هذه الحركة تختلف بشكل كبير عن القوانين الميكانيكا الكلاسيكية). تم شرح هذه الحقيقة لاحقًا على أساس عالمية ازدواجية الموجة والجسيم الواردة في فرضية دي برولي. إن نجاح نظرية بور، مثل النجاحات السابقة لنظرية الكم، تم تحقيقه من خلال انتهاك السلامة المنطقية للنظرية: فمن ناحية، تم استخدام ميكانيكا نيوتن، ومن ناحية أخرى، تم استخدام قواعد التكميم الاصطناعية الغريبة عنها، والتي يتناقض أيضًا مع الديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. بالإضافة إلى ذلك، لم تتمكن نظرية بور من تفسير حركة الإلكترونات في الذرات المعقدة ونشوء الروابط الجزيئية.

ولم تتمكن نظرية بور "شبه الكلاسيكية" أيضًا من الإجابة على سؤال حول كيفية تحرك الإلكترون عند الانتقال من مستوى طاقة إلى آخر.

أدى التطوير المكثف الإضافي لمسائل النظرية الذرية إلى الاقتناع بأنه، مع الحفاظ على الصورة الكلاسيكية لحركة الإلكترون في المدار، من المستحيل بناء نظرية متماسكة منطقيا.

إن الوعي بحقيقة أن حركة الإلكترونات في الذرة غير موصوفة بمصطلحات (مفاهيم) الميكانيكا الكلاسيكية (كالحركة على مسار معين) أدى إلى فكرة أن مسألة حركة الإلكترون بين المستويات تتعارض مع نظرية طبيعة القوانين التي تحدد سلوك الإلكترونات في الذرة، وأن هناك حاجة إلى نظرية جديدة، والتي من شأنها أن تشمل فقط الكميات المتعلقة بالحالات الثابتة الأولية والنهائية للذرة.

في عام 1925، تمكن دبليو هايزنبرغ من بناء مخطط رسمي، حيث ظهرت بعض الكميات الجبرية المجردة - المصفوفات - بدلاً من إحداثيات وسرعات الإلكترون؛ العلاقة بين المصفوفات والكميات التي يمكن ملاحظتها (مستويات الطاقة وشدة التحولات الكمومية) تم تحديدها من خلال قواعد ثابتة بسيطة. تم تطوير عمل هايزنبرغ بواسطة M. Born وP.Jordan. هكذا نشأت ميكانيكا المصفوفة. بعد وقت قصير من ظهور معادلة شرودنجر، ظهر التكافؤ الرياضي للموجة (استنادًا إلى معادلة شرودنغر) وميكانيكا المصفوفة. في عام 1926، قدم م. بورن تفسيرًا احتماليًا لموجات دي برولي (انظر أدناه).

لعبت أعمال ديراك التي يعود تاريخها إلى نفس الوقت دورًا رئيسيًا في إنشاء ميكانيكا الكم. إن التشكيل النهائي لميكانيكا الكم كنظرية فيزيائية متسقة ذات أسس واضحة وجهاز رياضي متناغم حدث بعد عمل هايزنبرغ (1927)، الذي تمت فيه صياغة علاقة عدم اليقين - العلاقة الأكثر أهمية التي تسلط الضوء على المعنى الفيزيائي لمعادلات ميكانيكا الكم وارتباطها بالميكانيكا الكلاسيكية وغيرها من القضايا الأساسية والنتائج النوعية لميكانيكا الكم. وقد استمر هذا العمل وتم تعميمه في أعمال بور وهايزنبرغ.

أدى التحليل التفصيلي لأطياف الذرات إلى ظهور هذا المفهوم (تم تقديمه لأول مرة بواسطة J. Yu. Uhlenbeck وS. Goudsmit وتم تطويره بواسطة W. Pauli). أنه يجب تخصيص خاصية داخلية أخرى للإلكترون، بالإضافة إلى الشحنة والكتلة (الرقم الكمي). - يلف.

وقد لعب ما يسمى بمبدأ الاستبعاد الذي اكتشفه دبليو باولي (1925) دورًا مهمًا، والذي له أهمية أساسية في نظرية الذرة والجزيء والنواة والجسم الصلب.

وفي غضون فترة قصيرة، تم تطبيق ميكانيكا الكم بنجاح على مجموعة واسعة من الظواهر. تم إنشاء نظريات الأطياف الذرية والتركيب الجزيئي والترابط الكيميائي والنظام الدوري لـ D.I Mendeleev والتوصيل المعدني والمغناطيسية الحديدية. لقد أصبحت هذه الظواهر والعديد من الظواهر الأخرى واضحة (نوعيًا على الأقل).

تشير ميكانيكا الكم إلى النظرية الفيزيائية للسلوك الديناميكي لأشكال الإشعاع والمادة. وهذا هو الأساس الذي بنيت عليه النظرية الحديثة للأجسام المادية والجزيئات والجسيمات الأولية. على الاطلاق، ميكانيكا الكمتم إنشاؤه من قبل العلماء الذين سعوا إلى فهم بنية الذرة. لسنوات عديدة، درس الفيزيائيون الأسطوريون ملامح واتجاهات الكيمياء وتابعوا الزمن التاريخي للأحداث.

مثل هذا المفهوم ميكانيكا الكم,نشأت خلال سنوات عديدة. في عام 1911، اقترح العلماء N. Bohr النموذج النوويالذرة التي تشبه نموذج كوبرنيكوس في نظامه الشمسي. بعد كل شيء النظام الشمسيكان له نواة في مركزه تدور حولها العناصر. وبناء على هذه النظرية، الحسابات الفيزيائية و الخصائص الكيميائيةبعض المواد التي بنيت من ذرات بسيطة.

واحدة من القضايا الهامة في مثل هذه النظرية هي ميكانيكا الكم- هذه هي طبيعة القوى التي تربط الذرة. بفضل قانون كولومب، أظهر E. Rutherford أن هذا القانون صالح على نطاق واسع. ثم كان من الضروري تحديد كيفية تحرك الإلكترونات في مدارها. ساعد في هذه المرحلة

في الحقيقة، ميكانيكا الكمغالبًا ما يتعارض مع مفاهيم مثل الفطرة السليمة. إلى جانب حقيقة أن الفطرة السليمة لدينا تعمل وتظهر فقط الأشياء التي يمكن استخلاصها من التجربة اليومية. وفي المقابل، فإن التجربة اليومية تتعامل فقط مع ظواهر العالم الكبير و كائنات كبيرةبينما تتصرف جزيئات المواد على المستوى دون الذري والمستوى الذري بشكل مختلف تمامًا. على سبيل المثال، في العالم الكبير، يمكننا بسهولة تحديد موقع أي كائن باستخدام أدوات وطرق القياس. وإذا قمنا بقياس إحداثيات الجسيمات الإلكترونية الدقيقة، فمن غير المقبول ببساطة إهمال تفاعل كائن القياس وجهاز القياس.

وبعبارة أخرى، يمكننا أن نقول ذلك ميكانيكا الكمهي نظرية فيزيائية تحدد قوانين حركة الجسيمات الدقيقة المختلفة. من الميكانيكا الكلاسيكية، التي تصف حركة الجسيمات الدقيقة، ميكانيكا الكميختلف من ناحيتين:

لا يمكن تحديد الطبيعة المحتملة لبعض الكميات الفيزيائية، على سبيل المثال، سرعة وموضع الجسيمات الدقيقة بدقة؛ فقط يمكن حساب احتمالية قيمها؛

التغيير المنفصل، على سبيل المثال، طاقة الجسيمات الدقيقة، له قيم معينة فقط.

ميكانيكا الكميرتبط أيضًا بمفهوم مثل التشفير الكمي، وهي تقنية سريعة النمو ولديها القدرة على تغيير العالم. يهدف التشفير الكمي إلى حماية خصوصية الاتصالات والمعلومات. يعتمد هذا التشفير على ظواهر معينة ويأخذ في الاعتبار الحالات التي يمكن فيها نقل المعلومات باستخدام كائن من ميكانيكا الكم. وهنا يتم تحديد عملية تلقي المعلومات وإرسالها بمساعدة الإلكترونات والفوتونات والوسائل المادية الأخرى. شكرا ل التشفير الكميمن الممكن إنشاء وتصميم نظام اتصالات يمكنه اكتشاف التنصت.

في الوقت الحالي، هناك الكثير من المواد التي تقدم دراسة مثل هذا المفهوم أساسيات ميكانيكا الكموالاتجاهات، فضلا عن أنشطة التشفير الكمي. لاكتساب المعرفة في هذه النظرية المعقدة، من الضروري الدراسة والتعمق في هذا المجال. بعد كل شيء، ميكانيكا الكم ليست مفهوما سهلا، والذي تم دراسته وإثباته من قبل أعظم العلماء لسنوات عديدة.

ميكانيكا الكم هي ميكانيكا العالم الصغير. إن الظواهر التي تدرسها تتجاوز إلى حد كبير إدراكنا الحسي، لذلك لا ينبغي للمرء أن يفاجأ بالتناقض الواضح للقوانين التي تحكم هذه الظواهر.

لا يمكن صياغة القوانين الأساسية لميكانيكا الكم كنتيجة منطقية لنتائج مجموعة معينة من القوانين الأساسية التجارب الفيزيائية. بمعنى آخر، لا تزال صياغة ميكانيكا الكم المبنية على نظام من البديهيات التي تم اختبارها تجريبيًا غير معروفة. علاوة على ذلك، فإن بعض المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم لا تسمح بذلك بشكل أساسي اختبار تجريبي. إن ثقتنا في صحة ميكانيكا الكم مبنية على حقيقة أن كل شيء النتائج البدنيةالنظريات تتفق مع التجربة. وبالتالي، فإن نتائج المبادئ الأساسية لميكانيكا الكم فقط، وليس قوانينها الأساسية، هي التي يتم اختبارها تجريبيًا. ومن الواضح أن الصعوبات الرئيسية التي تنشأ في الدراسة الأولية لميكانيكا الكم ترتبط بهذه الظروف.

لقد واجهت مبدعي ميكانيكا الكم صعوبات من نفس الطبيعة، ولكن من الواضح أنها أكبر بكثير. أشارت التجارب بوضوح إلى وجود قوانين كمومية خاصة في العالم الصغير، لكنها لم تقترح بأي حال من الأحوال شكل نظرية الكم. وهذا يمكن أن يفسر التاريخ الدرامي الحقيقي لإنشاء ميكانيكا الكم، وعلى وجه الخصوص، حقيقة أن الصياغات الأولية لميكانيكا الكم كانت مجرد وصفة طبية بطبيعتها. وقد احتوت على بعض القواعد التي مكنت من حساب الكميات المقاسة تجريبيا، وظهر التفسير الفيزيائي للنظرية بعد أن تم إنشاء شكليتها الرياضية بشكل أساسي.

عند بناء ميكانيكا الكم في هذه الدورة لن نتبعها المسار التاريخي. سنصف السلسلة باختصار شديد الظواهر الفيزيائية، محاولات لشرح ما أدى على أساس قوانين الفيزياء الكلاسيكية إلى صعوبات لا يمكن التغلب عليها. بعد ذلك، سنحاول معرفة ميزات مخطط الميكانيكا الكلاسيكية الموصوفة في الفقرات السابقة التي يجب الحفاظ عليها في ميكانيكا العالم الصغير وما الذي يمكن وينبغي التخلي عنه. سنرى أن رفض عبارة واحدة فقط من الميكانيكا الكلاسيكية، وهي العبارة التي تقول إن الأشياء القابلة للرصد هي وظائف في فضاء الطور، سيسمح لنا ببناء مخطط للميكانيكا يصف الأنظمة ذات السلوك المختلف بشكل كبير عن السلوك الكلاسيكي. وأخيرا، في الفقرات التالية سوف نتأكد من أن النظرية المبنية أكثر عمومية من الميكانيكا الكلاسيكية، وتحتوي على الأخيرة كحالة محدودة.

تاريخيًا، طرح بلانك أول فرضية كمومية في عام 1900 فيما يتعلق بنظرية إشعاع التوازن. تمكن بلانك من الحصول على صيغة للتوزيع الطيفي لطاقة الإشعاع الحراري التي كانت متسقة مع التجربة، مما طرح افتراض أن الإشعاع الكهرومغناطيسي ينبعث ويمتص في أجزاء منفصلة - الكميات، التي تتناسب طاقتها مع تردد الإشعاع

أين هو تردد الاهتزازات في موجة الضوء، وثابت بلانك.

سمحت فرضية بلانك حول الكم الضوئي لأينشتاين بتقديم تفسير بسيط للغاية لقوانين التأثير الكهروضوئي (1905). ظاهرة التأثير الكهروضوئي هي التي تقع تحت تأثير تدفق مضيئةيتم إخراج الإلكترونات من المعدن. تتمثل المهمة الرئيسية لنظرية التأثير الكهروضوئي في إيجاد اعتماد طاقة الإلكترونات المقذوفة على خصائص تدفق الضوء. ليكن V هو الشغل الذي يجب بذله لإخراج إلكترون من المعدن (وظيفة الشغل). ثم يؤدي قانون الحفاظ على الطاقة إلى العلاقة

حيث T هي الطاقة الحركية للإلكترون المنبعث. نرى أن هذه الطاقة تعتمد خطيًا على التردد ولا تعتمد على شدة تدفق الضوء. بالإضافة إلى ذلك، عند التردد (الحد الأحمر للتأثير الكهروضوئي)، تصبح ظاهرة التأثير الكهروضوئي مستحيلة، حيث أن . هذه الاستنتاجات، المبنية على فرضية الكميات الضوئية، تتفق تمامًا مع التجربة. وفي الوقت نفسه، ووفقا للنظرية الكلاسيكية، فإن طاقة الإلكترونات المنبعثة يجب أن تعتمد على شدة موجات الضوء، وهو ما يتعارض مع النتائج التجريبية.

قام أينشتاين بتوسيع فكرة الكمات الخفيفة من خلال تقديم الزخم الكم الخفيفوفقا للصيغة

هنا k هو ما يسمى ناقل الموجة، الذي له اتجاه انتشار موجات الضوء؛ ويرتبط طول هذا المتجه k بالطول الموجي والتردد وسرعة الضوء مع العلاقات

بالنسبة للكميات الخفيفة، تكون الصيغة التالية صالحة:

وهي حالة خاصة من صيغة النظرية النسبية

لجسيم له كتلة ساكنة .

لاحظ أن تاريخيًا كانت أولى فرضيات الكم تتعلق بقوانين الإشعاع وامتصاص موجات الضوء، أي بالديناميكا الكهربائية، وليس بالميكانيكا. ومع ذلك، سرعان ما أصبح من الواضح أن ليس فقط الإشعاع الكهرومغناطيسي، ولكن أيضًا الأنظمة الذرية تتميز بقيم منفصلة لعدد من الكميات الفيزيائية. أظهرت تجارب فرانك وهيرتز (1913) أنه أثناء اصطدام الإلكترونات بالذرات، تتغير طاقة الإلكترونات في أجزاء منفصلة. يمكن تفسير نتائج هذه التجارب بحقيقة أن طاقة الذرات لا يمكن أن يكون لها سوى قيم منفصلة معينة. لاحقًا، في عام 1922، أظهرت التجارب التي أجراها ستيرن وجيرلاخ أن إسقاط الزخم الزاوي للأنظمة الذرية على اتجاه معين له خاصية مماثلة. ومن المعروف الآن أن انفصال قيم عدد من الأشياء القابلة للملاحظة، على الرغم من أنها سمة مميزة، ولكنها ليست سمة إلزامية لأنظمة العالم الصغير. على سبيل المثال، طاقة الإلكترون في ذرة الهيدروجين لها قيم منفصلة، ​​ويمكن لطاقة الإلكترون المتحرك بحرية أن تأخذ أي القيم الإيجابية. الأجهزة الرياضيةيجب أن تتكيف ميكانيكا الكم مع وصف العناصر الملحوظة التي تأخذ قيمًا منفصلة ومستمرة.

وفي عام 1911 اكتشف رذرفورد النواة الذريةوتم اقتراح نموذج كوكبي للذرة (أظهرت تجارب رذرفورد على تشتت جسيمات ألفا على عينات من عناصر مختلفة أن الذرة تحتوي على نواة موجبة الشحنة، وشحنتها تساوي - عدد العنصر في الجدول الدوري ، و- شحنة الإلكترون، وأبعاد النواة لا تتجاوز الذرات نفسها ولها أبعاد خطية تبلغ حوالي سم). النموذج الكوكبي للذرة يتناقض مع المبادئ الأساسية للديناميكا الكهربائية الكلاسيكية. في الواقع، عند التحرك حول النواة في مدارات كلاسيكية، يجب أن تبعث الإلكترونات، مثل أي شحنات متسارعة، موجات كهرومغناطيسية. في هذه الحالة، يجب أن تفقد الإلكترونات طاقتها وتهبط في النهاية إلى النواة. ولذلك فإن مثل هذه الذرة لا يمكن أن تكون مستقرة، وهذا بالطبع غير صحيح. إحدى المهام الرئيسية لميكانيكا الكم هي شرح الاستقرار ووصف بنية الذرات والجزيئات كأنظمة تتكون من نوى وإلكترونات موجبة الشحنة.

تبدو ظاهرة حيود الجسيمات الدقيقة مفاجئة تمامًا من وجهة نظر الميكانيكا الكلاسيكية. تنبأ دي بروجلي بهذه الظاهرة في عام 1924، حيث اقترح أن الجسيم المتحرك بحرية ذو كمية دافعة

والطاقة E تتوافق إلى حد ما مع موجة ذات ناقل موجة k والتردد و

وهذا يعني أن العلاقات (1) و (2) صالحة ليس فقط لكمات الضوء، ولكن أيضًا للجسيمات. التفسير المادي لموجات دي برولي قدمه بورن لاحقًا، ولن نناقشه الآن. إذا كان الجسيم المتحرك يتوافق مع موجة، فبغض النظر عن المعنى الدقيق المعطى لهذه الكلمات، فمن الطبيعي أن نتوقع أن هذا سوف يتجلى في وجود ظاهرة الحيود للجسيمات. تمت ملاحظة حيود الإلكترون لأول مرة في تجارب دافيسون وجيرمر في عام 1927. وفي وقت لاحق، لوحظت ظاهرة الحيود بالنسبة للجسيمات الأخرى.

دعونا نبين أن ظاهرة الحيود لا تتوافق مع الأفكار الكلاسيكية حول حركة الجسيمات على طول المسارات. من الأكثر ملاءمة تنفيذ الحجة باستخدام مثال تجربة فكريةعن طريق حيود شعاع إلكتروني على شقين، كما هو موضح في الشكل. 1. اسمح للإلكترونات من المصدر A بالانتقال إلى الشاشة B، وبعد مرورها عبر الشقوق وفيها، تسقط على الشاشة B.

نحن مهتمون بتوزيع الإلكترونات على طول الإحداثي y الواقع على الشاشة B. وقد تمت دراسة ظاهرة الحيود بشق واحد وشقين بشكل جيد، ويمكننا أن نذكر أن توزيع الإلكترونات له الشكل a، كما هو موضح في الشكل. 2، إذا كان الشق الأول فقط مفتوحًا، عرض (الشكل 2)، - إذا كان الثاني مفتوحًا وعرضًا للداخل، - إذا كان كلا الشقين مفتوحين. إذا افترضنا أن كل إلكترون يتحرك على طول مسار كلاسيكي معين، فيمكن تقسيم جميع الإلكترونات التي اصطدمت بالشاشة B إلى مجموعتين اعتمادًا على الشق الذي مرت من خلاله. بالنسبة لإلكترونات المجموعة الأولى، فهي غير مبالية تماما ما إذا كانت الفجوة الثانية مفتوحة، وبالتالي فهي

يجب أن يتم تصوير التوزيع على الشاشة بواسطة المنحنى a؛ وبالمثل، يجب أن يكون لإلكترونات المجموعة الثانية توزيع. لذلك، في حالة كون كلا الشقين مفتوحين، يجب الحصول على توزيع على الشاشة، وهو مجموع التوزيعات a وb. مثل هذا المجموع من التوزيعات لا علاقة له بنمط التداخل. ويبين هذا التناقض أن تقسيم الإلكترونات إلى مجموعات بناء على الشق الذي مرت به أمر مستحيل في ظل ظروف التجربة الموصوفة، مما يعني أننا مضطرون للتخلي عن مفهوم المسار.

السؤال الذي يطرح نفسه على الفور هو: هل من الممكن إجراء تجربة لمعرفة الشق الذي مر من خلاله الإلكترون. بالطبع، مثل هذا الإعداد التجريبي ممكن للقيام بذلك، يكفي وضع مصدر ضوئي بين الشاشات وB ومراقبة تشتت الكمات الضوئية على الإلكترونات. ومن أجل تحقيق دقة كافية، يجب علينا استخدام الكميات ذات الطول الموجي الذي لا يتجاوز المسافة بين الشقوق، أي مع طاقة وزخم مرتفعين بما فيه الكفاية. من خلال مراقبة الكمات المتناثرة بواسطة الإلكترونات، يمكننا في الواقع تحديد الشق الذي مر الإلكترون من خلاله. ومع ذلك، فإن تفاعل الكمات مع الإلكترونات سيؤدي إلى تغيير غير منضبط في عزمها، وبالتالي، يجب أن يتغير توزيع الإلكترونات التي تصل إلى الشاشة. وهكذا نصل إلى نتيجة مفادها أن السؤال عن الشق الذي مر من خلاله الإلكترون لا يمكن الإجابة عليه إلا عن طريق تغيير الظروف والنتيجة النهائية للتجربة.

في هذا المثال، نواجه السمة العامة التالية لسلوك الأنظمة الكمومية. لا يتمكن المجرب من مراقبة سير التجربة، حيث يؤدي ذلك إلى تغيير في نتيجتها النهائية. ترتبط هذه الميزة للسلوك الكمومي ارتباطًا وثيقًا بميزات القياسات في العالم الصغير. أي قياس ممكن فقط عندما يتفاعل النظام معه أداة قياس. ويؤدي هذا التفاعل إلى اضطراب في حركة النظام. في الفيزياء الكلاسيكية، يُفترض دائمًا ذلك

ويمكن جعل هذا الاضطراب صغيرًا حسب الرغبة، كما يمكن أن يتم ذلك خلال مدة عملية القياس. لذلك، من الممكن دائمًا إجراء قياس متزامن لأي عدد من العناصر القابلة للملاحظة.

يوضح التحليل التفصيلي لعملية قياس بعض العناصر الملحوظة للأنظمة الدقيقة، والتي يمكن العثور عليها في العديد من الكتب المدرسية حول ميكانيكا الكم، أنه مع زيادة دقة قياس العناصر الملحوظة، يزداد التأثير على النظام ويدخل القياس تغييرات غير منضبطة في القيم العددية من بعض الأشياء الأخرى التي يمكن ملاحظتها. وهذا يؤدي إلى حقيقة أن في وقت واحد قياس دقيقبعض الأشياء القابلة للملاحظة تصبح مستحيلة في الأساس. على سبيل المثال، إذا تم استخدام تشتت الكمات الضوئية لقياس إحداثيات الجسيم، فإن الخطأ في مثل هذا القياس يكون في حدود الطول الموجي للضوء. يمكن زيادة دقة القياس عن طريق اختيار الكميات ذات الطول الموجي الأقصر، وبالتالي مع دفعة أكبر. في هذه الحالة، يتم إدخال تغيير غير منضبط في ترتيب الزخم الكمي في القيم العددية لزخم الجسيمات. ولذلك، فإن الأخطاء في قياس الإحداثيات والزخم ترتبط بالعلاقة

يوضح المنطق الأكثر دقة أن هذه العلاقة تربط فقط نفس الإحداثيات وإسقاط الزخم. تسمى العلاقات التي تربط الدقة الأساسية الممكنة للقياس المتزامن لملاحظتين بعلاقات عدم اليقين لهايزنبرغ. سيتم الحصول على صياغتها الدقيقة في الفقرات التالية. إن العناصر القابلة للملاحظة التي لا تفرض عليها علاقات عدم اليقين أي قيود تكون قابلة للقياس في نفس الوقت. وسنرى لاحقًا أن كلاهما قابل للقياس الإحداثيات الديكارتيةجسيمات أو إسقاطات للزخم، وغير قابلة للقياس في نفس الوقت - إحداثيات تحمل نفس الاسم وإسقاطات للزخم أو إسقاطين ديكارتيين للزخم الزاوي. عند بناء ميكانيكا الكم، يجب علينا أن نتذكر إمكانية وجود كميات لا يمكن قياسها في وقت واحد.

الآن، بعد مقدمة فيزيائية قصيرة، سنحاول الإجابة على السؤال المطروح بالفعل: ما هي سمات الميكانيكا الكلاسيكية التي يجب الحفاظ عليها وما الذي يجب التخلي عنه بشكل طبيعي عند بناء ميكانيكا العالم الصغير. كانت المفاهيم الأساسية للميكانيكا الكلاسيكية هي مفاهيم الملاحظة والحالة. مهمة النظرية الفيزيائية هي التنبؤ بنتائج التجارب، والتجربة هي دائمًا قياس لبعض خصائص النظام أو يمكن ملاحظتها في ظل ظروف معينة تحدد حالة النظام. ولذلك، لا بد من ظهور مفاهيم ما يمكن ملاحظته والدولة

في أي نظرية فيزيائية. من وجهة نظر المجرب، تعريف الشيء الملحوظ يعني تحديد طريقة لقياسه. سوف نشير إلى الأشياء الملحوظة بالرموز أ، ب، ج،... وفي الوقت الحالي لن نضع أي افتراضات بشأنها. الطبيعة الرياضية(تذكر أنه في الميكانيكا الكلاسيكية، الأشياء القابلة للملاحظة هي وظائف في فضاء الطور). كما كان من قبل، سوف نشير إلى مجموعة من الملاحظات التي يمكن ملاحظتها.

ومن المعقول الافتراض أن الظروف التجريبية تحدد على الأقل التوزيعات الاحتمالية لنتائج القياس لجميع العناصر القابلة للرصد، وبالتالي فإن تعريف الحالة الوارد في الفقرة 2 من المعقول الاحتفاظ به. كما كان من قبل، سوف نشير إلى الحالات من خلال مقياس الاحتمال المطابق لما يمكن ملاحظته a على المحور الحقيقي من خلال وظيفة توزيع ما يمكن ملاحظته a في الحالة من خلال، وأخيرا، متوسط ​​قيمة ما يمكن ملاحظته a في الحالة من خلال.

يجب أن تحتوي النظرية على تعريف لوظيفة ما يمكن ملاحظته. بالنسبة للمجرب، فإن العبارة التي يمكن ملاحظتها ب هي وظيفة يمكن ملاحظتها أ تعني أنه لقياس ب يكفي قياس أ، وإذا كانت نتيجة قياس أ يمكن ملاحظتها هي الرقم، فإن القيمة العددية لـ ب يمكن ملاحظتها هي. بالنسبة للمقاييس المقابلة والاحتمالية، فإن المساواة

لأي شروط.

لاحظ أن جميع الوظائف الممكنة لواحد يمكن ملاحظته a قابلة للقياس في نفس الوقت، لأنه لقياس هذه العناصر القابلة للملاحظة يكفي قياس ما يمكن ملاحظته a. سنرى لاحقًا أن هذا المثال في ميكانيكا الكم يستنفد حالات قابلية القياس المتزامن للأشياء التي يمكن ملاحظتها، أي إذا كانت الأشياء التي يمكن ملاحظتها قابلة للقياس في نفس الوقت، فهناك وظائف يمكن ملاحظتها.

من بين العديد من وظائف ما يمكن ملاحظته، من الواضح أنه تم تحديد أين هو الرقم الحقيقي. يوضح وجود أول هذه الوظائف أنه يمكن ضرب الأشياء القابلة للملاحظة بأعداد حقيقية. إن القول بأن الشيء الذي يمكن ملاحظته هو ثابت يعني أن قيمته العددية في أي حالة تتزامن مع هذا الثابت.

دعونا الآن نحاول معرفة المعنى الذي يمكن إعطاؤه لمجموع ومنتج الأشياء القابلة للملاحظة. سيتم تعريف هذه العمليات إذا كان لدينا تعريف لوظيفة ما يمكن ملاحظته، ولكن هنا تنشأ صعوبات أساسية تتعلق بإمكانية وجود ما يمكن ملاحظته في وقت واحد غير قابل للقياس. إذا أ و ب

قابلة للقياس في نفس الوقت، فإن التعريف مشابه تمامًا لتعريف . لقياس ما يمكن ملاحظته، يكفي قياس الملاحظتين a و b، ومثل هذا القياس سيؤدي إلى القيمة العددية، حيث هي القيم العددية للأشياء المرصودة a و b، على التوالي. بالنسبة لحالة ما لا يمكن قياسه في نفس الوقت والذي يمكن ملاحظته a وb، لا يوجد تعريف معقول للوظيفة. هذا الظرف يجبرنا على التخلي عن الافتراض بأن الأشياء التي يمكن ملاحظتها هي وظائف في فضاء الطور، حيث أن لدينا أسس فيزيائية لاعتبار q وp غير قابلة للقياس في نفس الوقت والبحث عن الأشياء التي يمكن ملاحظتها بين الأشياء الرياضية ذات الطبيعة المختلفة.

نرى أنه من الممكن تحديد المجموع والحاصل باستخدام مفهوم دالة عنصرين يمكن ملاحظتهما فقط إذا كانا قابلين للقياس في وقت واحد. ومع ذلك، هناك طريقة أخرى ممكنة تسمح لك بإدخال المبلغ في الحالة العامة. نحن نعلم أن جميع المعلومات المتعلقة بالحالات والأشياء القابلة للملاحظة يتم الحصول عليها نتيجة للقياسات، لذا فمن المعقول افتراض أن هناك حالات كافية بحيث يمكن تمييز الحالات القابلة للملاحظة عنها، وبالمثل هناك ما يكفي من الأشياء القابلة للملاحظة حتى يمكن تمييز الحالات عن الحالات. هم.

بتعبير أدق، نحن نفترض ذلك من المساواة

صالحة لأي حالة أ، ويترتب على ذلك أن الملاحظتين أ و ب تتطابقان ومن المساواة

صالحة لأي يمكن ملاحظتها، ويترتب على ذلك أن الولايات و.

أول الافتراضات المقدمة يجعل من الممكن تحديد مجموع العناصر القابلة للملاحظة على أنها تلك الملاحظات التي تنطبق عليها المساواة

في أي حالة أ. دعونا نلاحظ على الفور أن هذه المساواة هي تعبير عن نظرية الاحتمالات المعروفة حول القيمة المتوسطة للمجموع فقط في الحالة التي يكون فيها للأشياء القابلة للملاحظة a و b دالة توزيع مشتركة. هذه وظيفة عامةالتوزيعات يمكن أن توجد (وفي الواقع موجودة في ميكانيكا الكم) فقط للكميات القابلة للقياس في وقت واحد. وفي هذه الحالة، فإن تحديد المبلغ باستخدام الصيغة (5) يتطابق مع ما تم من قبل. من المستحيل تعريف مماثل للمنتج، لأن متوسط ​​المنتج

لا يساوي ناتج المتوسطات حتى بالنسبة للأشياء القابلة للقياس في وقت واحد.

تعريف المجموع (5) لا يتضمن أي إشارة إلى طريقة قياس الملحوظ باستخدام الطرق المعروفة لقياس الملحوظات أ و ب وبهذا المعنى فهو ضمني.

لإعطاء فكرة عن كيفية اختلاف مفهوم مجموع الملاحظات عن المفهوم العادي للمجموع المتغيرات العشوائية، سنضرب مثالاً على ما يمكن ملاحظته، والذي سيتم دراسته بالتفصيل لاحقاً. يترك

لوحظ H (طاقة أحادية البعد مذبذب توافقي) هو مجموع اثنين من العناصر التي يمكن ملاحظتها، بما يتناسب مع مربعي الزخم والموضع. سنرى أن هذه الملاحظات الأخيرة يمكن أن تأخذ أي قيم عددية غير سالبة، في حين أن قيم H المرصودة يجب أن تتطابق مع الأرقام حيث، أي H المرصودة مع منفصلة القيم العدديةهو مجموع العناصر الملحوظة ذات القيم المستمرة.

في الواقع، تتلخص جميع افتراضاتنا في حقيقة أنه عند بناء ميكانيكا الكم، من المعقول الحفاظ على بنية جبر العناصر التي يمكن ملاحظتها في الميكانيكا الكلاسيكية، ولكن يجب علينا التخلي عن تنفيذ هذا الجبر من خلال وظائف في فضاء الطور، لأننا السماح بوجود ما يمكن ملاحظته في وقت واحد لا يمكن قياسه.

مهمتنا المباشرة هي التحقق من وجود إدراك لجبر الأشياء القابلة للملاحظة والذي يختلف عن إدراك الميكانيكا الكلاسيكية. وفي القسم التالي سنقدم مثالاً على هذا التنفيذ من خلال بناء نموذج محدود الأبعاد لميكانيكا الكم. في هذا النموذج، جبر الأشياء التي يمكن ملاحظتها هو جبر العوامل المتجاورة ذاتيًا في مساحة معقدة ذات أبعاد. ومن خلال دراسة هذا النموذج المبسط، سنكون قادرين على تتبع السمات الرئيسية لنظرية الكم. وفي الوقت نفسه، بعد تقديم تفسير مادي للنموذج المبني، سنرى أنه فقير جدًا بحيث لا يتوافق مع الواقع. لذلك، لا يمكن اعتبار النموذج محدود الأبعاد بمثابة النسخة النهائية لميكانيكا الكم. ومع ذلك، فإن تحسين هذا النموذج - واستبداله بمساحة هيلبرت المعقدة - سيبدو طبيعيًا جدًا.