دعونا الآن نتناول محاور تماثل أضلاع المثلث. تذكر أن محور تماثل القطعة المستقيمة هو العمودي على القطعة التي في منتصفها.
وأي نقطة بهذا الشكل المتعامد تكون بعيدة بنفس القدر عن طرفي القطعة. دعونا الآن نرسم الخطوط المتعامدة من خلال نقاط منتصف الجانبين BC وAC للمثلث ABC (الشكل 220) على هذه الجوانب، أي محاور التماثل لهذين الجانبين. نقطة تقاطعهما Q تكون على مسافة متساوية من الرؤوس B وC للمثلث، لأنها تقع على محور التماثل للضلع BC، وهي أيضًا بعيدة بشكل متساوٍ عن الرؤوس A وC. وبالتالي، فهي متساوية البعد من جميع رؤوس المثلث الثلاثة، بما في ذلك الرؤوس A وB. وهذا يعني أنه يقع على محور تماثل الضلع الثالث AB للمثلث. إذن فإن محاور تماثل أضلاع المثلث الثلاثة تتقاطع عند نقطة واحدة. هذه النقطة بعيدة بنفس القدر عن رؤوس المثلث. لذلك، إذا قمت برسم دائرة نصف قطرها يساوي مسافة هذه النقطة من رؤوس المثلث، مع مركزها عند النقطة التي تم العثور عليها، فسوف تمر عبر القمم الثلاثة للمثلث. تسمى هذه الدائرة (الشكل 220) بالدائرة المقيدة. وعلى العكس من ذلك، إذا تخيلت دائرة تمر عبر رؤوس المثلث الثلاثة، فإن مركزها يجب أن يكون على مسافات متساوية من رؤوس المثلث وبالتالي ينتمي إلى كل محور من محاور التماثل لأضلاع المثلث.
ولذلك، فإن المثلث له دائرة واحدة فقط مقيدة: مثلث معين يمكن أن تكون محاطة بدائرة، ودائرة واحدة فقط؛ ويقع مركزه عند نقطة تقاطع ثلاثة خطوط متعامدة مرفوعة على أضلاع المثلث عند منتصفها.
في التين. يُظهر الشكل 221 دوائر محاطة بمثلثات حادة وقائم ومنفرجة؛ يقع مركز الدائرة المقيدة في الحالة الأولى داخل المثلث، في الحالة الثانية - في منتصف وتر المثلث، في الحالة الثالثة - خارج المثلث. يتبع هذا ببساطة خصائص الزوايا التي يدعمها قوس الدائرة (انظر الفقرة 210).
وبما أن أي ثلاث نقاط لا تقع على نفس الخط يمكن اعتبارها رؤوس مثلث، فيمكن القول بأن دائرة واحدة تمر عبر أي ثلاث نقاط لا تنتمي إلى الخط. ولذلك، فإن الدائرتين تشتركان في نقطتين على الأكثر.
سوف تحتاج
- - خصائص النقاط المتناظرة.
- - خصائص الأشكال المتماثلة.
- - مسطرة؛
- - مربع؛
- - بوصلة؛
- - قلم؛
- - ورق؛
- - جهاز كمبيوتر مزود بمحرر رسومات.
تعليمات
ارسم خطًا مستقيمًا أ، والذي سيكون محور التماثل. إذا لم يتم تحديد إحداثياتها، ارسمها بشكل تعسفي. ضع نقطة عشوائية A على أحد جانبي هذا الخط. تحتاج إلى العثور على نقطة متناظرة.
نصائح مفيدة
يتم استخدام خصائص التماثل باستمرار في أوتوكاد. للقيام بذلك، استخدم خيار المرآة. لبناء مثلث متساوي الساقين أو شبه منحرف متساوي الساقين، يكفي رسم القاعدة السفلية والزاوية بينها وبين الجانب. اعكسها باستخدام الأمر المحدد وقم بتمديد الجوانب إلى الحجم المطلوب. في حالة المثلث، ستكون هذه نقطة تقاطعهما، وبالنسبة لشبه المنحرف، ستكون هذه قيمة معينة.
تصادف دائمًا التناظر في برامج تحرير الرسوم عندما تستخدم خيار "القلب عموديًا/أفقيًا". وفي هذه الحالة، يؤخذ محور التماثل على أنه خط مستقيم يقابل أحد الجوانب الرأسية أو الأفقية لإطار الصورة.
مصادر:
- كيفية رسم التماثل المركزي
إن بناء مقطع عرضي للمخروط ليس بالمهمة الصعبة. الشيء الرئيسي هو اتباع تسلسل صارم من الإجراءات. بعد ذلك سيتم إنجاز هذه المهمة بسهولة ولن تتطلب منك الكثير من العمل.
سوف تحتاج
- - ورق؛
- - قلم؛
- - دائرة؛
- - مسطرة.
تعليمات
عند الإجابة على هذا السؤال، يجب عليك أولاً أن تقرر ما هي المعلمات التي تحدد القسم.
ليكن هذا هو الخط المستقيم لتقاطع المستوى l مع المستوى والنقطة O، وهي التقاطع مع قسمه.
تم توضيح البناء في الشكل 1. الخطوة الأولى في بناء المقطع تكون من خلال مركز المقطع الذي قطره ممتداً إلى l عمودياً على هذا الخط. والنتيجة هي النقطة L. بعد ذلك، ارسم خطًا مستقيمًا LW عبر النقطة O، وقم ببناء مخروطين إرشاديين يقعان في القسم الرئيسي O2M وO2C. عند تقاطع هذه الأدلة تكمن النقطة Q، بالإضافة إلى النقطة الموضحة بالفعل W. هاتان النقطتان الأوليان من القسم المطلوب.
الآن ارسم MS عموديًا عند قاعدة المخروط BB1 وقم ببناء مولدات القسم العمودي O2B وO2B1. في هذا القسم، من خلال النقطة O، ارسم خطًا مستقيمًا RG موازيًا لـ BB1. Т.R و Т.G نقطتان أخريان في القسم المطلوب. إذا كان المقطع العرضي للكرة معروفا، فيمكن بناؤه بالفعل في هذه المرحلة. ومع ذلك، هذا ليس شكلًا بيضاويًا على الإطلاق، ولكنه شكل بيضاوي له تناظر بالنسبة للقطعة QW. لذلك، يجب عليك بناء أكبر عدد ممكن من نقاط القسم لربطها لاحقًا بمنحنى سلس للحصول على الرسم الأكثر موثوقية.
بناء نقطة القسم التعسفي. للقيام بذلك، ارسم قطرًا عشوائيًا AN عند قاعدة المخروط وقم ببناء الأدلة المقابلة O2A وO2N. من خلال t.O، ارسم خطًا مستقيمًا يمر عبر PQ وWG حتى يتقاطع مع الأدلة المنشأة حديثًا عند النقطتين P وE. وهاتان نقطتان أخريان في القسم المطلوب. الاستمرار بنفس الطريقة، يمكنك العثور على العديد من النقاط كما تريد.
صحيح أن إجراءات الحصول عليها يمكن تبسيطها قليلاً باستخدام التناظر فيما يتعلق بـ QW. للقيام بذلك، يمكنك رسم خطوط مستقيمة SS’ في مستوى القسم المطلوب، موازية لـ RG حتى تتقاطع مع سطح المخروط. اكتمال البناء عن طريق تقريب الخطوط المتعددة التي تم إنشاؤها من الحبال. يكفي بناء نصف القسم المطلوب بسبب التماثل الذي سبق ذكره فيما يتعلق بـ QW.
فيديو حول الموضوع
نصيحة 3: كيفية رسم بياني للدالة المثلثية
تحتاج إلى الرسم جدولحساب المثاثات المهام؟ إتقان خوارزمية الإجراءات باستخدام مثال بناء الجيوب الأنفية. لحل المشكلة استخدم منهج البحث.
سوف تحتاج
- - مسطرة؛
- - قلم؛
- - معرفة أساسيات علم المثلثات.
تعليمات
فيديو حول الموضوع
ملحوظة
إذا كان نصفا المحورين لقطعة زائدة أحادية الشريط متساويان، فيمكن الحصول على الشكل عن طريق تدوير القطع الزائد بأنصاف محاور، أحدهما هو المذكور أعلاه، والآخر مختلف عن المتساويين، حول محور وهمي.
نصائح مفيدة
عند فحص هذا الشكل بالنسبة لمحوري Oxz وOyz، يتضح أن أقسامه الرئيسية عبارة عن قطع زائدة. وعندما يتم قطع هذا الشكل المكاني للدوران بواسطة مستوى أوكسي، فإن قسمه يكون شكلًا بيضاويًا. يمر القطع الناقص للرقبة لجسم زائد ذو شريط واحد عبر أصل الإحداثيات، لأن z = 0.
يتم وصف القطع الناقص الحلقي بالمعادلة x²/a² +y²/b²=1، وتتكون الأشكال الناقص الأخرى بالمعادلة x²/a² +y²/b²=1+h²/c².
مصادر:
- القطع الناقص، القطع المكافئ، القطع الزائد. مولدات مستقيمة
لقد استخدم الإنسان شكل النجمة الخماسية على نطاق واسع منذ العصور القديمة. نحن نعتبر شكله جميلاً لأننا ندرك فيه دون وعي علاقات القسم الذهبي، أي. جمال النجمة الخماسية له ما يبرره رياضيا. كان إقليدس أول من وصف بناء النجمة الخماسية في كتابه العناصر. دعونا ننضم إلى تجربته.
سوف تحتاج
- مسطرة؛
- قلم؛
- بوصلة؛
- منقلة.
تعليمات
يتلخص بناء النجم في البناء والاتصال اللاحق لرؤوسه ببعضها البعض بالتتابع من خلال واحدة. من أجل بناء الدائرة الصحيحة، تحتاج إلى تقسيم الدائرة إلى خمسة.
قم ببناء دائرة عشوائية باستخدام البوصلة. حدد مركزها بالنقطة O.
حدد النقطة A واستخدم المسطرة لرسم القطعة المستقيمة OA. الآن أنت بحاجة إلى تقسيم القطعة OA إلى النصف؛ للقيام بذلك، من النقطة A، ارسم قوسًا نصف قطره OA حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين M وN. أنشئ القطعة MN. النقطة E حيث يتقاطع MN مع OA سوف تشطر الجزء OA.
قم باستعادة OD المتعامد إلى نصف القطر OA وقم بتوصيل النقطتين D وE. اصنع درجة B على OA من النقطة E بنصف القطر ED.
الآن، باستخدام قطعة الخط DB، قم بتمييز الدائرة إلى خمسة أجزاء متساوية. قم بتسمية رؤوس الخماسي المنتظم بالأرقام من 1 إلى 5. قم بتوصيل النقاط بالتسلسل التالي: 1 مع 3، 2 مع 4، 3 مع 5، 4 مع 1، 5 مع 2. هنا هو الخماسي المنتظم نجمة، في شكل خماسي منتظم. هذه هي بالضبط الطريقة التي بنيتها
نقاط مو م 1 تسمى متناظرة بالنسبة لخط مستقيم معين ل، إذا كان هذا الخط هو المنصف العمودي على القطعة مم 1 (الشكل 1). كل نقطة مستقيمة لمتناظرة مع نفسها. تحويل المستوى، حيث يتم تعيين كل نقطة إلى نقطة متناظرة معها بالنسبة إلى خط معين ل، مُسَمًّى التماثل المحوري مع المحور Lويتم تعيينه س ل :س ل (م) = م 1 .
نقاط مو م 1 متناظرة بشكل متبادل فيما يتعلق ل، لهذا س ل (م 1 )=م. وبالتالي، فإن التحول العكسي إلى التناظر المحوري هو نفس التناظر المحوري: س ل -1= س ل ، س لام° س ل = ه. وبعبارة أخرى، فإن التماثل المحوري للمستوى هو متضمنتحويل.
يمكن إنشاء صورة نقطة معينة ذات تناظر محوري ببساطة باستخدام بوصلة واحدة فقط. يترك ل- محاور التماثل، أو ب- النقاط التعسفية لهذا المحور (الشكل 2). لو س ل (م) = م 1 ، ثم بخاصية نقاط المنصف العمودي على القطعة لدينا: صباحا = صباحا 1 و بي ام = بي ام 1 . لذا، الفترة م 1 ينتمي إلى دائرتين: دائرة مركزها أنصف القطر أكون.والدوائر مع المركز بنصف القطر بي ام. (م-نقطة معينة). شكل Fوصورتها F 1 مع التماثل المحوري تسمى الأشكال المتماثلة نسبة إلى الخط المستقيم ل(الشكل 3).
نظرية. التماثل المحوري للطائرة هو الحركة.
لو أو في- أي نقاط من الطائرة و س ل (أ) = أ 1 , س ل (ب) = ب 1، فيجب علينا إثبات ذلك أ 1 ب 1 = أ ب. للقيام بذلك، نقدم نظام الإحداثيات مستطيلة أوكسيبحيث يكون المحور ثوريتزامن مع محور التماثل. نقاط أو فيلها إحداثيات فأس 1 -y 1 ) و ب(س 1 -y 2 ) .نقاط أ 1 و في 1 لها إحداثيات أ 1 (x 1 ، ذ 1 ) و ب 1 (x 1 ، ذ 2 ) (الشكل 4 - 8). باستخدام صيغة المسافة بين نقطتين نجد:
ومن هذه العلاقات يتضح ذلك أ ب = أ 1 في 1- وهو ما يحتاج إلى إثبات.
ومن مقارنة اتجاهات المثلث وصورته نستنتج أن التماثل المحوري للمستوى هو حركة من النوع الثاني.
يرسم التماثل المحوري كل خط على خط مستقيم. على وجه الخصوص، كل خط من الخطوط المتعامدة مع محور التماثل يتم تعيينه على نفسه بواسطة هذا التماثل.
نظرية. خط مستقيم غير العمودي على محور التماثل وصورته عند هذا التماثل يتقاطع على محور التماثل أو يوازيه.
دليل.دع الخط المستقيم يعطى، وليس عموديا على المحور لتناظر. لو م؟ ل = فو س ل (م)=م 1، ثم م 1 ؟مو س ل (ع)=ص، لهذا مساء1(الشكل 9). لو م || ل، الذي - التي م 1 || ل، منذ خلاف ذلك على التوالي مو م 1 يتقاطع عند نقطة على خط مستقيم ل، وهو ما يخالف الشرط م ||ل(الشكل 10).
وبحكم تعريف الأشكال المتساوية، فإن الخطوط المستقيمة متماثلة بالنسبة إلى خط مستقيم ل، شكل بخط مستقيم لزوايا متساوية (الشكل 9).
مستقيم لمُسَمًّى محور التماثل في الشكل F، إذا كان مع التماثل مع المحور لشكل Fخرائط لنفسها: س ل (و) = و. يقولون أن هذا الرقم Fمتناظرة حول خط مستقيم ل.
على سبيل المثال، أي خط مستقيم يحتوي على مركز دائرة هو محور تماثل هذه الدائرة. في الواقع، اسمحوا م- نقطة تعسفية على الدائرة شمع المركز عن, رأ, س ل (م)= م 1 . ثم س ل (س) = سو أوم 1 =OM، أي. م 1 є ь. لذا فإن صورة أي نقطة على الدائرة تنتمي إلى هذه الدائرة. لذلك، س ل (ش)=ش.
محورا تماثل زوج من الخطوط غير المتوازية هما خطان متعامدان يحتويان على منصفات الزوايا الواقعة بين هذين الخطين. محور تماثل القطعة هو الخط المستقيم الذي يحتوي عليها، وكذلك المنصف العمودي على هذه القطعة.
خصائص التماثل المحوري
- 1. في التماثل المحوري، صورة الخط المستقيم هي خط مستقيم، وصورة الخطوط المتوازية هي خطوط متوازية
- 3. يحافظ التماثل المحوري على العلاقة البسيطة بين ثلاث نقاط.
- 3. في التماثل المحوري، يتحول الجزء إلى قطعة، والشعاع إلى شعاع، ونصف المستوى إلى نصف مستوى.
- 4. في التماثل المحوري تتحول الزاوية إلى زاوية مساوية لها.
- 5. مع التماثل المحوري مع المحور d، يظل كل خط مستقيم عمودي على المحور d في مكانه.
- 6. مع التماثل المحوري، يتحول الإطار المتعامد إلى إطار متعامد. في هذه الحالة، النقطة M ذات الإحداثيات x وy بالنسبة إلى النقطة المرجعية R تذهب إلى النقطة M` بنفس الإحداثيات x وy، ولكن بالنسبة إلى النقطة المرجعية R`.
- 7. التماثل المحوري للمستوى يحول الإطار المتعامد الأيمن إلى الإطار الأيسر، وعلى العكس من ذلك، الإطار المتعامد الأيسر إلى الإطار الأيمن.
- 8. إن تكوين تماثلين محوريين لمستوى ذي محاور متوازية هو ترجمة متوازية لمتجه عمودي على الخطوط المعطاة، وطوله ضعف المسافة بين الخطوط المعطاة
تمتلئ حياة الناس بالتماثل. إنها مريحة وجميلة، وليس هناك حاجة لابتكار معايير جديدة. ولكن ما هو حقا وهل هي جميلة في الطبيعة كما يعتقد عادة؟
تناظر
منذ العصور القديمة، سعى الناس إلى تنظيم العالم من حولهم. لذلك، بعض الأشياء تعتبر جميلة، وبعضها ليس كذلك. من الناحية الجمالية، تعتبر النسب الذهبية والفضية جذابة، فضلاً عن التماثل بالطبع. هذا المصطلح من أصل يوناني ويعني حرفيا "التناسب". وبطبيعة الحال، نحن لا نتحدث فقط عن الصدفة على هذا الأساس، ولكن أيضًا على البعض الآخر. بشكل عام، التناظر هو خاصية للكائن عندما تكون النتيجة، نتيجة لتشكيلات معينة، مساوية للبيانات الأصلية. ويوجد في كل من الطبيعة الحية وغير الحية، وكذلك في الأشياء التي صنعها الإنسان.
بادئ ذي بدء، يُستخدم مصطلح "التناظر" في الهندسة، ولكنه يجد تطبيقًا في العديد من المجالات العلمية، ويظل معناه دون تغيير بشكل عام. تحدث هذه الظاهرة في كثير من الأحيان وتعتبر مثيرة للاهتمام، حيث تختلف العديد من أنواعها، وكذلك العناصر. يعد استخدام التناظر مثيرًا للاهتمام أيضًا، لأنه لا يوجد في الطبيعة فحسب، بل أيضًا في الأنماط الموجودة على القماش وحدود المباني والعديد من الأشياء الأخرى التي من صنع الإنسان. يجدر النظر في هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل، لأنها رائعة للغاية.
استخدام المصطلح في المجالات العلمية الأخرى
وفيما يلي سيتم النظر في التناظر من وجهة نظر الهندسة، ولكن تجدر الإشارة إلى أن هذه الكلمة لا تستخدم هنا فقط. علم الأحياء، وعلم الفيروسات، والكيمياء، والفيزياء، وعلم البلورات - كل هذه قائمة غير كاملة من المجالات التي تتم فيها دراسة هذه الظاهرة من زوايا مختلفة وتحت ظروف مختلفة. على سبيل المثال، يعتمد التصنيف على العلم الذي يشير إليه هذا المصطلح. وبالتالي، فإن التقسيم إلى أنواع يختلف اختلافًا كبيرًا، على الرغم من أن بعض الأنواع الأساسية ربما تظل دون تغيير طوال الوقت.
فيديو حول الموضوع
تصنيف
هناك عدة أنواع رئيسية من التماثل، ثلاثة منها هي الأكثر شيوعا:
بالإضافة إلى ذلك، تتميز الأنواع التالية أيضًا بالهندسة، فهي أقل شيوعًا، ولكنها ليست أقل إثارة للاهتمام:
- انزلاق؛
- التناوب.
- نقطة؛
- تدريجي؛
- أفسد؛
- كسورية.
- إلخ.
في علم الأحياء، يتم تسمية جميع الأنواع بشكل مختلف قليلاً، على الرغم من أنها قد تكون هي نفسها في جوهرها. ويتم التقسيم إلى مجموعات معينة على أساس الوجود أو الغياب، وكذلك على كمية عناصر معينة، مثل المراكز والمستويات ومحاور التماثل. ينبغي النظر فيها بشكل منفصل وبمزيد من التفصيل.
العناصر الأساسية
وللظاهرة سمات معينة، إحداها موجودة بالضرورة. وتشمل العناصر الأساسية المزعومة المستويات والمراكز ومحاور التماثل. وبموجب وجودهم وغيابهم وكميتهم يتم تحديد النوع.
مركز التناظر هو النقطة الموجودة داخل الشكل أو البلورة حيث تتلاقى الخطوط التي تربط جميع الجوانب الموازية لبعضها البعض في أزواج. وبطبيعة الحال، فإنه ليس موجودا دائما. إذا كان هناك جوانب لا يوجد زوج متوازي لها، فلا يمكن العثور على مثل هذه النقطة، لأنها غير موجودة. ومن الواضح وفقا للتعريف أن مركز التماثل هو الذي يمكن من خلاله أن ينعكس الشكل على نفسه. ومن الأمثلة على ذلك، على سبيل المثال، دائرة ونقطة في وسطها. يُشار إلى هذا العنصر عادةً باسم C.
إن مستوى التماثل، بالطبع، وهمي، لكنه بالتحديد هو الذي يقسم الشكل إلى جزأين متساويين. ويمكن أن يمر في ضلع أو أكثر، أو يكون موازيا له، أو يقسمهم. بالنسبة لنفس الشكل، يمكن أن توجد عدة مستويات في وقت واحد. عادة ما يتم تعيين هذه العناصر على أنها P.
ولكن ربما الأكثر شيوعا هو ما يسمى "محور التماثل". هذه ظاهرة شائعة يمكن رؤيتها في الهندسة وفي الطبيعة. وهي تستحق دراسة منفصلة.
المحاور
غالبًا ما يكون العنصر الذي يمكن أن يُطلق عليه الشكل متماثلًا هو 
يظهر خط مستقيم أو قطعة. على أية حال، نحن لا نتحدث عن نقطة أو مستوى. ثم يتم النظر في محاور التماثل للأشكال. يمكن أن يكون هناك الكثير منهم، ويمكن تحديد موقعهم بأي شكل من الأشكال: تقسيم الجوانب أو الموازية لها، وكذلك تقاطع الزوايا أو عدم القيام بذلك. عادة ما يتم تحديد محاور التماثل بالرمز L.
وتشمل الأمثلة متساوي الساقين والمثلثات متساوية الأضلاع. في الحالة الأولى، سيكون هناك محور تماثل رأسي، على جانبيه وجوه متساوية، وفي الحالة الثانية، ستتقاطع الخطوط مع كل زاوية وتتوافق مع جميع المنصفات والمتوسطات والارتفاعات. المثلثات العادية لا تملك هذا.
بالمناسبة، فإن مجموع جميع العناصر المذكورة أعلاه في علم البلورات والقياس المجسم يسمى درجة التماثل. ويعتمد هذا المؤشر على عدد المحاور والمستويات والمراكز.
أمثلة في الهندسة
تقليديًا، يمكننا تقسيم المجموعة الكاملة للأشياء التي يدرسها علماء الرياضيات إلى أشكال لها محور تماثل وأشكال ليس لها محور تماثل. جميع المضلعات المنتظمة، والدوائر، والأشكال البيضاوية، وكذلك بعض الحالات الخاصة تندرج تلقائيًا ضمن الفئة الأولى، بينما يقع الباقي في المجموعة الثانية.
وكما في الحالة التي تحدثنا فيها عن محور التماثل للمثلث، فإن هذا العنصر لا يوجد دائمًا في الشكل الرباعي. بالنسبة للمربع أو المستطيل أو المعين أو متوازي الأضلاع، فهو كذلك، ولكن بالنسبة إلى الشكل غير المنتظم، فهو ليس كذلك. بالنسبة للدائرة، محور التماثل هو مجموعة الخطوط المستقيمة التي تمر بمركزها.
بالإضافة إلى ذلك، من المثير للاهتمام النظر إلى الأشكال ثلاثية الأبعاد من وجهة النظر هذه. بالإضافة إلى جميع المضلعات المنتظمة والكرة، فإن بعض المخاريط، وكذلك الأهرامات ومتوازيات الأضلاع وغيرها، سيكون لها محور تماثل واحد على الأقل. ويجب النظر في كل حالة على حدة.
أمثلة في الطبيعة
يُطلق على تناظر المرآة في الحياة اسم ثنائي، وهو الأكثر شيوعًا
غالباً. أي شخص والعديد من الحيوانات مثال على ذلك. يسمى المحوري شعاعي ويوجد بشكل أقل تكرارًا، كقاعدة عامة، في عالم النبات. ومع ذلك فهي موجودة. على سبيل المثال، يجدر التفكير في عدد محاور التماثل التي يمتلكها النجم، وهل لديه أي منها على الإطلاق؟ بالطبع نحن نتحدث عن الحياة البحرية، وليس عن موضوع دراسة علماء الفلك. والجواب الصحيح يكون: يعتمد ذلك على عدد أشعة النجم، مثلاً خمسة إذا كان خماسياً.
بالإضافة إلى ذلك، لوحظ التماثل الشعاعي في العديد من الألوان: الإقحوانات، ردة الذرة، عباد الشمس، إلخ. هناك عدد كبير من الأمثلة، فهي حرفيا في كل مكان حولها.
عدم انتظام ضربات القلب
هذا المصطلح، أولا وقبل كل شيء، يذكرنا بمعظم الطب وأمراض القلب، ولكن في البداية له معنى مختلف قليلا. وفي هذه الحالة سيكون المرادف هو "عدم التماثل"، أي غياب الانتظام أو انتهاكه بشكل أو بآخر. يمكن العثور عليه كحادث، وفي بعض الأحيان يمكن أن يصبح تقنية رائعة، على سبيل المثال في الملابس أو الهندسة المعمارية. ففي نهاية المطاف، هناك الكثير من المباني المتماثلة، لكن برج بيزا المائل الشهير مائل قليلاً، وعلى الرغم من أنه ليس الوحيد، إلا أنه المثال الأكثر شهرة. ومن المعروف أن هذا حدث بالصدفة، ولكن هذا له سحره الخاص.
بالإضافة إلى ذلك، من الواضح أن وجوه وأجساد الناس والحيوانات ليست متماثلة تمامًا أيضًا. حتى أن هناك دراسات تظهر أن الوجوه "الصحيحة" يُحكم عليها بأنها هامدة أو ببساطة غير جذابة. ومع ذلك، فإن تصور التناظر وهذه الظاهرة في حد ذاتها أمر مذهل ولم تتم دراسته بشكل كامل بعد، وبالتالي فهو مثير للاهتمام للغاية.
ما هو محور التماثل؟ هذه مجموعة من النقاط التي تشكل خطاً مستقيماً، وهو أساس التماثل، أي أنه إذا تم تخصيص مسافة معينة عن خط مستقيم من جهة فإنه سينعكس في الاتجاه الآخر بنفس الحجم . يمكن أن يكون المحور أي شيء - نقطة، خط مستقيم، مستوى، وما إلى ذلك. لكن من الأفضل التحدث عن هذا بأمثلة واضحة.
تناظر
من أجل فهم ما هو محور التماثل، تحتاج إلى الخوض في تعريف التماثل ذاته. هذه هي مراسلات جزء معين من الجسم بالنسبة لأي محور، عندما لا يتغير هيكله، وتبقى خصائص وشكل هذا الكائن كما هي بالنسبة لتحولاته. يمكننا القول أن التماثل هو خاصية عرض الأجسام. عندما لا يمكن أن تحتوي القطعة على مثل هذه المراسلات، فإن هذا يسمى عدم التماثل أو عدم انتظام ضربات القلب.
بعض الأشكال ليس لها تماثل، ولهذا السبب تسمى غير منتظمة أو غير متماثلة. وتشمل هذه شبه المنحرفات المختلفة (باستثناء متساوي الساقين)، والمثلثات (باستثناء متساوي الساقين ومتساوي الأضلاع) وغيرها.
أنواع التماثل
سنناقش أيضًا بعض أنواع التناظر من أجل استكشاف هذا المفهوم بشكل كامل. وهي مقسمة على النحو التالي:
تاريخ التماثل
غالبًا ما يكون مفهوم التناظر نفسه هو نقطة البداية في نظريات وفرضيات العلماء في العصور القديمة، الذين كانوا واثقين من الانسجام الرياضي للكون، وكذلك في ظهور المبدأ الإلهي. كان اليونانيون القدماء يؤمنون إيمانًا راسخًا بأن الكون متماثل، لأن التناظر رائع. لقد استخدم الإنسان منذ زمن طويل فكرة التناظر في معرفته لصورة الكون.
في القرن الخامس قبل الميلاد، اعتبر فيثاغورس أن الشكل الكروي هو الشكل الأمثل، واعتقد أن الأرض كانت على شكل كرة وتتحرك بنفس الطريقة. كما اعتقد أن الأرض تتحرك على شكل نوع من "النار المركزية" التي من المفترض أن تدور حولها 6 كواكب (المعروفة في ذلك الوقت) والقمر والشمس وجميع النجوم الأخرى.
واعتبر الفيلسوف أفلاطون أن متعددات الوجوه هي تجسيد للعناصر الطبيعية الأربعة:
- رباعي الاسطح هو النار، لأن رأسه موجه نحو الأعلى؛
- مكعب - الأرض، لأنه الجسم الأكثر استقرارا؛
- المجسم الثماني - الهواء، لا يوجد تفسير؛
- متعدد الوجوه - الماء، لأن الجسم لا يحتوي على أشكال هندسية خشنة وزوايا وما إلى ذلك؛
- كانت صورة الكون بأكمله هي الاثني عشر وجهًا.
وبسبب كل هذه النظريات، تسمى متعددات الوجوه المنتظمة بالمواد الصلبة الأفلاطونية.
استخدم المهندسون المعماريون في اليونان القديمة التناظر. وكانت جميع مبانيها متناظرة، كما يتضح من صور معبد زيوس القديم في أولمبيا.
كما استخدم الفنان الهولندي إم سي إيشر التناظر في لوحاته. على وجه الخصوص، أصبحت الفسيفساء المكونة من عصفورين يطيران نحوهما أساسًا للوحة "ليل ونهار".
كما أن نقاد الفن لدينا لم يهملوا قواعد التناظر، كما يتبين من مثال لوحة فاسنيتسوف "البوجاتيرز".
ماذا يمكننا أن نقول، كان التماثل مفهوما أساسيا لجميع الفنانين لعدة قرون، ولكن في القرن العشرين، كان معناه موضع تقدير أيضا من قبل جميع العاملين في العلوم الدقيقة. يتم توفير الأدلة الدقيقة من خلال النظريات الفيزيائية والكونية، على سبيل المثال، النظرية النسبية، ونظرية الأوتار، وجميع ميكانيكا الكم على الإطلاق. منذ عصر بابل القديمة وانتهاءً بالاكتشافات المتقدمة للعلم الحديث، يتم تتبع طرق دراسة التناظر واكتشاف قوانينه الأساسية.
تماثل الأشكال والأجسام الهندسية
دعونا نلقي نظرة فاحصة على الهيئات الهندسية. على سبيل المثال، محور تماثل القطع المكافئ هو خط مستقيم يمر برأسه ويقطع الجسم المعطى إلى نصفين. هذا الشكل له محور واحد.
لكن مع الأشكال الهندسية الوضع مختلف. محور التماثل للمستطيل هو أيضا مستقيم، ولكن هناك العديد منها. يمكنك رسم المحور بالتوازي مع مقاطع العرض، أو يمكنك رسمه بالتوازي مع مقاطع الطول. لكن الأمر ليس بهذه البساطة. هنا الخط المستقيم ليس له محاور تماثل، لأن نهايته غير محددة. يمكن أن يكون هناك تناظر مركزي فقط، ولكن، وفقا لذلك، لن يكون هناك مثل هذا.
يجب أن تعلم أيضًا أن بعض الأجسام لها محاور تماثل عديدة. هذا ليس من الصعب تخمينه. ليست هناك حاجة حتى للحديث عن عدد محاور التماثل في الدائرة. أي خط مستقيم يمر بمركز الدائرة هو كذلك، وهناك عدد لا نهائي من هذه الخطوط المستقيمة.
قد تحتوي بعض الأشكال الرباعية على محورين للتماثل. لكن الثانية يجب أن تكون متعامدة. يحدث هذا في حالة المعين والمستطيل. في الأول، محاور التماثل هي أقطار، وفي الثاني، الخطوط الوسطى. فقط المربع لديه العديد من هذه المحاور.
التماثل في الطبيعة
تدهش الطبيعة بالعديد من أمثلة التناظر. حتى جسمنا البشري متماثل. تقع عينان وأذنان وأنف وفم بشكل متناظر بالنسبة للمحور المركزي للوجه. يتم ترتيب الذراعين والساقين والجسم كله بشكل متماثل على محور يمر عبر منتصف الجسم.
وكم من الأمثلة تحيط بنا طوال الوقت! هذه هي الزهور والأوراق والبتلات والخضروات والفواكه والحيوانات وحتى أقراص العسل من النحل التي لها شكل وتناسق هندسي واضح. يتم ترتيب الطبيعة بأكملها بطريقة منظمة، كل شيء له مكانه، مما يؤكد مرة أخرى كمال قوانين الطبيعة، حيث يكون التماثل هو الشرط الرئيسي.
خاتمة
نحن محاطون باستمرار ببعض الظواهر والأشياء، على سبيل المثال، قوس قزح، قطرة، الزهور، بتلات، وما إلى ذلك. تناظرهم واضح إلى حد ما بسبب الجاذبية. في كثير من الأحيان في الطبيعة، يُفهم مفهوم "التناظر" على أنه التغيير المنتظم ليلا ونهارا، والمواسم، وما إلى ذلك.
يتم ملاحظة خصائص مماثلة حيثما يوجد نظام ومساواة. كما أن قوانين الطبيعة نفسها - الفلكية والكيميائية والبيولوجية وحتى الجينية - تخضع لمبادئ معينة من التناظر، لأنها منهجية تماما، مما يعني أن التوازن له نطاق شامل. وبالتالي فإن التناظر المحوري هو أحد القوانين الأساسية للكون ككل.