كيفية بناء شخصيات متماثلة. بناء نقاط متناظرة بالنسبة للمركز

مثلثات.

§ 17. التماثل النسبي لليمين المستقيم.

1. الأشكال المتماثلة مع بعضها البعض.

لنرسم شكلًا ما على قطعة من الورق بالحبر، وباستخدام قلم رصاص خارجها - خط مستقيم عشوائي. بعد ذلك، دون السماح للحبر أن يجف، نقوم بثني الورقة على طول هذا الخط المستقيم بحيث يتداخل جزء من الورقة مع الآخر. وهذا الجزء الآخر من الورقة سينتج بالتالي بصمة لهذا الشكل.

إذا قمت بعد ذلك بتصويب الورقة مرة أخرى، فسيكون هناك رقمان يتم استدعاؤهما متماثلنسبة إلى خط معين (الشكل 128).

يُطلق على الشكلين اسم التماثل بالنسبة إلى خط مستقيم معين، إذا تمت محاذاةهما عند ثني مستوى الرسم على طول هذا الخط المستقيم.

يُطلق على الخط المستقيم الذي تكون فيه هذه الأشكال متناظرة اسم "هم". محور التماثل.

من تعريف الأشكال المتماثلة يترتب على ذلك كل شيء شخصيات متناظرةمتساوون.

يمكنك الحصول على أشكال متماثلة دون استخدام ثني المستوى، ولكن بمساعدة البناء الهندسي. يجب أن يكون من الضروري إنشاء نقطة "C" متناظرة مع نقطة معينة C بالنسبة إلى الخط المستقيم AB. دعونا نسقط عموديًا من النقطة C
CD إلى الخط المستقيم AB واستمرارًا له، سنضع القطعة DC" = DC. إذا قمنا بثني مستوى الرسم على طول AB، فستتم محاذاة النقطة C مع النقطة C": النقطتان C و C" متماثلتان (الشكل 129) ).

لنفترض الآن أننا بحاجة إلى بناء قطعة C "D"، متماثلة هذا الجزء CD نسبة إلى AB المستقيم. لنقم ببناء النقطتين C" و D"، المتماثلتين للنقطتين C و D. إذا قمنا بثني مستوى الرسم على طول AB، فإن النقطتين C و D ستتطابقان، على التوالي، مع النقطتين C" و D" (الرسم 130). سوف يتطابق القرص المضغوط و C "D" وسيكونان متماثلين.

دعونا الآن نبني شكلاً متماثلاً مضلع معين ABCDE نسبة إلى محور التناظر MN (الشكل 131).

لحل هذه المشكلة، دعونا نسقط العمودين A أ، في ب، مع مع، د دو إي هإلى محور التناظر MN. ثم، على امتدادات هذه المتعامدين، نرسم القطع المقطوعة
أأ" = أ أ, بب" = ب ب, معج" = خدمات العملاء؛ دد"" = د دو هه" = ه ه.

سيكون المضلع A"B"C"D"E" متماثلًا مع المضلع ABCDE. في الواقع، إذا قمت بثني الرسم على طول خط مستقيم MN، فستتم محاذاة القمم المقابلة لكلا المضلعين، وبالتالي ستتم محاذاة المضلعات نفسها وهذا يثبت أن المضلعين ABCDE وA"B"C"D"E" متماثلان حول الخط المستقيم MN.

2. الأشكال المكونة من أجزاء متماثلة.

غالبًا ما توجد أشكال هندسية مقسمة بخط مستقيم إلى جزأين متماثلين. تسمى هذه الأرقام متماثل.

لذلك، على سبيل المثال، الزاوية هي شكل متماثل، ومنصف الزاوية هو محور التماثل، لأنه عند الانحناء على طوله، يتم دمج جزء واحد من الزاوية مع الآخر (الشكل 132).

في الدائرة، يكون محور التماثل هو قطرها، لأنه عند الانحناء على طوله، يتم دمج نصف دائرة مع أخرى (الشكل 133). الأشكال الموجودة في الرسومات 134، أ، ب متماثلة تمامًا.

غالبًا ما توجد الأشكال المتماثلة في الطبيعة والبناء والمجوهرات. الصور الموضوعة على الرسمين 135 و136 متناظرة.

تجدر الإشارة إلى أنه يمكن دمج الأشكال المتماثلة ببساطة عن طريق التحرك على طول المستوى في بعض الحالات فقط. للجمع بين الأشكال المتماثلة، كقاعدة عامة، من الضروري تحويل أحدهم إلى الجانب الآخر،

حياة الناس مليئة بالتماثل. إنها مريحة وجميلة وليست هناك حاجة لابتكار معايير جديدة. ولكن ما هو حقا وهل هي جميلة في الطبيعة كما يعتقد عادة؟

التماثل

منذ العصور القديمة، سعى الناس إلى تنظيم العالم من حولهم. لذلك، بعض الأشياء تعتبر جميلة، وبعضها ليس كذلك. من الناحية الجمالية، تعتبر النسب الذهبية والفضية، وكذلك التماثل بالطبع، جذابة. هذا المصطلح لديه أصل يونانيويعني حرفيا "التناسب". بالطبع نحن نتحدث عنهليس فقط عن الصدفة على هذا الأساس، ولكن أيضًا على البعض الآخر. في بالمعنى العامالتناظر هو خاصية للكائن عندما تكون النتيجة مساوية للبيانات الأصلية نتيجة لتشكيلات معينة. يحدث هذا في الحياة وفي الطبيعة الجامدةوكذلك في الأشياء التي صنعها الإنسان.

بادئ ذي بدء، يُستخدم مصطلح "التناظر" في الهندسة، ولكنه يجد تطبيقًا في العديد من المجالات المجالات العلمية، ويظل معناها دون تغيير بشكل عام. تحدث هذه الظاهرة في كثير من الأحيان وتعتبر مثيرة للاهتمام، حيث تختلف العديد من أنواعها، وكذلك العناصر. يعد استخدام التناظر مثيرًا للاهتمام أيضًا، لأنه لا يوجد في الطبيعة فحسب، بل أيضًا في الأنماط الموجودة على القماش وحدود المباني والعديد من الأشياء الأخرى التي من صنع الإنسان. يجدر النظر في هذه الظاهرة بمزيد من التفصيل، لأنها رائعة للغاية.

استخدام المصطلح في المجالات العلمية الأخرى

وفيما يلي، سيتم النظر في التماثل من وجهة نظر هندسية، ولكن تجدر الإشارة إلى ذلك كلمة معينةتستخدم ليس هنا فقط. علم الأحياء، وعلم الفيروسات، والكيمياء، والفيزياء، وعلم البلورات - كل هذه قائمة غير كاملة من المجالات التي هذه الظاهرةدرس مع جوانب مختلفةوفي ظروف مختلفة. على سبيل المثال، يعتمد التصنيف على العلم الذي يشير إليه هذا المصطلح. وبالتالي، فإن التقسيم إلى أنواع يختلف اختلافًا كبيرًا، على الرغم من أن بعض الأنواع الأساسية ربما تظل دون تغيير طوال الوقت.

تصنيف

هناك عدة أنواع رئيسية من التماثل، ثلاثة منها هي الأكثر شيوعا:

وبالإضافة إلى ذلك، في الهندسة هناك أيضا الأنواع التالية، فهي أقل شيوعًا ولكنها ليست أقل إثارة للاهتمام:

• انزلاق؛
• التناوب.
• نقطة؛
• تقدمية.
• أفسد؛
• كسورية.
• إلخ.

في علم الأحياء، يتم تسمية جميع الأنواع بشكل مختلف قليلاً، على الرغم من أنها قد تكون هي نفسها في جوهرها. ويتم التقسيم إلى مجموعات معينة على أساس الوجود أو الغياب، وكذلك على كمية عناصر معينة، مثل المراكز والمستويات ومحاور التماثل. ينبغي النظر فيها بشكل منفصل وبمزيد من التفصيل.

العناصر الأساسية

وللظاهرة سمات معينة، إحداها موجودة بالضرورة. ما يسمى العناصر الأساسيةتشمل المستويات والمراكز ومحاور التماثل. وبموجب وجودهم وغيابهم وكميتهم يتم تحديد النوع.

مركز التناظر هو النقطة الموجودة داخل الشكل أو البلورة حيث تتلاقى الخطوط التي تربط كل شيء في أزواج صديق موازيإلى الجانب الآخر. وبطبيعة الحال، فإنه ليس موجودا دائما. إذا كان هناك جوانب لا يوجد لها زوج متوازيإذن لا يمكن العثور على مثل هذه النقطة لأنها غير موجودة. ومن الواضح وفقا للتعريف أن مركز التماثل هو الذي يمكن من خلاله أن ينعكس الشكل على نفسه. ومن الأمثلة على ذلك، على سبيل المثال، دائرة ونقطة في وسطها. يُشار إلى هذا العنصر عادةً باسم C.

إن مستوى التماثل، بالطبع، وهمي، لكنه على وجه التحديد هو الذي يقسم الشكل إلى جزأين متساويين. ويمكن أن يمر في ضلع أو أكثر، أو يكون موازيا له، أو يقسمهم. بالنسبة لنفس الشكل، يمكن أن توجد عدة مستويات في وقت واحد. عادة ما يتم تعيين هذه العناصر على أنها P.

ولكن ربما الأكثر شيوعا هو ما يسمى "محور التماثل". هذه ظاهرة شائعة يمكن رؤيتها في الهندسة وفي الطبيعة. وهي تستحق دراسة منفصلة.

المحاور

غالبًا ما يكون العنصر الذي يمكن أن يُطلق عليه الشكل متماثلًا هو

يظهر خط مستقيم أو قطعة. على أية حال، نحن لا نتحدث عن نقطة أو مستوى. ثم يتم النظر في الأرقام. يمكن أن يكون هناك الكثير منهم، ويمكن تحديد موقعهم بأي شكل من الأشكال: تقسيم الجوانب أو الموازية لهم، وكذلك تقاطع الزوايا أو عدم القيام بذلك. عادة ما يتم تحديد محاور التماثل بالرمز L.

ومن الأمثلة على ذلك متساوي الساقين وفي الحالة الأولى سيكون هناك المحور العموديالتماثل، على كلا الجانبين منها وجوه متساويةوفي الثانية ستتقاطع الخطوط مع كل زاوية وتتوافق مع جميع المنصفات والمتوسطات والارتفاعات. المثلثات العادية لا تملك هذا.

بالمناسبة، فإن مجموع جميع العناصر المذكورة أعلاه في علم البلورات والقياس المجسم يسمى درجة التماثل. ويعتمد هذا المؤشر على عدد المحاور والمستويات والمراكز.

أمثلة في الهندسة

تقليديًا، يمكننا تقسيم المجموعة الكاملة للأشياء التي يدرسها علماء الرياضيات إلى أشكال لها محور تماثل وأشكال ليس لها محور تماثل. جميع الدوائر والأشكال البيضاوية، وكذلك بعض الحالات الخاصة تندرج تلقائيًا ضمن الفئة الأولى، بينما يقع الباقي ضمن المجموعة الثانية.

وكما في الحالة التي قيل فيها عن محور تماثل المثلث، هذا العنصرلأن الشكل الرباعي لا يوجد دائمًا. بالنسبة للمربع أو المستطيل أو المعين أو متوازي الأضلاع فهو كذلك شكل غير منتظموبناء على ذلك لا. بالنسبة للدائرة، محور التماثل هو مجموعة الخطوط المستقيمة التي تمر بمركزها.

وبالإضافة إلى ذلك، فمن المثير للاهتمام أن نأخذ في الاعتبار الأرقام الحجميةمن وجهة النظر هذه. محور تماثل واحد على الأقل بالإضافة إلى الكل مضلعات منتظمةوستكون الكرة بها بعض المخاريط، بالإضافة إلى الأهرامات ومتوازيات الأضلاع وغيرها. ويجب النظر في كل حالة على حدة.

أمثلة في الطبيعة

في الحياة يطلق عليه ثنائي، يحدث أكثر من غيره
غالباً. أي شخص والعديد من الحيوانات مثال على ذلك. يُطلق على المحوري اسم شعاعي وهو أقل شيوعًا عادةً النباتات. ومع ذلك فهي موجودة. على سبيل المثال، يجدر التفكير في عدد محاور التماثل التي يمتلكها النجم، وهل لديه أي منها على الإطلاق؟ بالطبع نحن نتحدث عن الحياة البحرية، وليس عن موضوع دراسة علماء الفلك. والجواب الصحيح سيكون: يعتمد ذلك على عدد أشعة النجم، مثلاً خمسة إذا كان خماسياً.

بالإضافة إلى ذلك، لوحظ التماثل الشعاعي في العديد من الألوان: الإقحوانات، ردة الذرة، عباد الشمس، إلخ. هناك عدد كبير من الأمثلة، فهي حرفيا في كل مكان.

عدم انتظام ضربات القلب

هذا المصطلح، أولا وقبل كل شيء، يذكرنا بمعظم الطب وأمراض القلب، ولكن في البداية له معنى مختلف قليلا. في في هذه الحالةسيكون المرادف هو "عدم التماثل"، أي غياب أو انتهاك الانتظام بشكل أو بآخر. يمكن العثور عليه كحادث، وفي بعض الأحيان يمكن أن يصبح تقنية رائعة، على سبيل المثال في الملابس أو الهندسة المعمارية. بعد كل شيء، هناك الكثير من المباني المتماثلة، ولكن الشهير منها مائل قليلا، وعلى الرغم من أنه ليس الوحيد، إلا أنه الأكثر مثال مشهور. ومن المعروف أن هذا حدث بالصدفة، ولكن هذا له سحره الخاص.

بالإضافة إلى ذلك، من الواضح أن وجوه وأجساد الناس والحيوانات ليست متماثلة تمامًا أيضًا. بل إن هناك دراسات تظهر أن الوجوه "الصحيحة" يُحكم عليها بأنها هامدة أو ببساطة غير جذابة. ومع ذلك، فإن تصور التناظر وهذه الظاهرة في حد ذاتها أمر مدهش ولم يتم دراستها بشكل كامل بعد، وبالتالي فهي مثيرة للاهتمام للغاية.

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

نوع الدرس:مجموع.

أهداف الدرس:

• النظر في التماثلات المحورية والمركزية والمرآة كخصائص لبعض الأشكال الهندسية.
• لتعليم كيفية بناء النقاط المتماثلة والتعرف على الأشكال التي لها تماثل محوري و التماثل المركزي.
• تحسين مهارات حل المشكلات.

أهداف الدرس:

• تكوين التمثيلات المكانية للطلاب.
• تنمية القدرة على الملاحظة والاستدلال؛ تنمية الاهتمام بموضوع ما من خلال الاستخدام تكنولوجيا المعلومات.
• تربية شخص يعرف كيف يقدر الجمال.

معدات الدرس:

• استخدام تكنولوجيا المعلومات (العرض التقديمي).
• الرسومات.
• بطاقات الواجبات المنزلية.

تقدم الدرس

I. اللحظة التنظيمية.

أبلغ بموضوع الدرس وصياغة أهداف الدرس.

ثانيا. مقدمة.

ما هو التماثل؟

عالم الرياضيات المتميز هيرمان فايل قدّر بشدة دور التناظر في العلوم الحديثة: "إن التماثل، مهما كان فهمنا للكلمة واسعًا أو ضيقًا، هو فكرة حاول الإنسان بمساعدتها تفسير وخلق النظام والجمال والكمال."

نحن نعيش في عالم جميل ومتناغم للغاية. نحن محاطون بأشياء ترضي العين. على سبيل المثال، فراشة ورقة القيقبندفة الثلج. انظروا كم هم جميلون. هل انتبهت لهم؟ اليوم سوف نتطرق إلى هذه الظاهرة الرياضية الرائعة - التناظر. دعونا نتعرف على مفهوم المحوري، التماثلات المركزية والمرآة. سوف نتعلم بناء وتحديد الأشكال المتناظرة بالنسبة للمحور والمركز والمستوى.

كلمة "التماثل" المترجمة من اليونانية تبدو مثل "الانسجام" وتعني الجمال والتناسب والتناسب والتوحيد في ترتيب الأجزاء. لقد استخدم الإنسان منذ فترة طويلة التناظر في الهندسة المعمارية. إنه يعطي الانسجام والاكتمال للمعابد القديمة وأبراج قلاع العصور الوسطى والمباني الحديثة.

في الأكثر منظر عاميُفهم "التناظر" في الرياضيات على أنه تحول في الفضاء (المستوى)، حيث تنتقل كل نقطة M إلى نقطة أخرى M" نسبة إلى مستوى ما (أو خط) a، عندما يكون الجزء MM" عمودي على الطائرة(أو الخط المستقيم) أ ويقسمه إلى نصفين. يُطلق على المستوى (الخط المستقيم) a مستوى (أو محور) التماثل. تشمل المفاهيم الأساسية للتناظر مستوى التماثل، ومحور التماثل، ومركز التماثل. مستوى التناظر P هو مستوى يقسم الشكل إلى جزأين متساويين يشبهان المرآة، ويقعان بالنسبة لبعضهما البعض بنفس طريقة الجسم وصورته المرآة.

ثالثا. الجزء الرئيسي. أنواع التماثل.

التماثل المركزي

التماثل حول نقطة أو التماثل المركزي هو مثل هذه الخاصية الشكل الهندسي، عندما تكون أي نقطة تقع على أحد جانبي مركز التماثل تقابل نقطة أخرى تقع على الجانب الآخر من المركز. في هذه الحالة، تقع النقاط على قطعة مستقيمة تمر عبر المركز، وتقسم القطعة إلى نصفين.

مهمة عملية.

1. يتم إعطاء النقاط أ, فيو م منسبة إلى منتصف القطعة أ.ب.
2. أي الحروف التالية لها مركز تماثل: A، O، M، X، K؟
3. هل لديهم مركز التماثل: أ) قطعة؛ ب) شعاع. ج) زوج من الخطوط المتقاطعة. د) مربع؟

التماثل المحوري

التماثل حول الخط (أو التماثل المحوري) هو خاصية الشكل الهندسي عندما تكون أي نقطة تقع على أحد جانبي الخط تتوافق دائمًا مع نقطة تقع على الجانب الآخر من الخط، وستكون القطع التي تربط هذه النقاط متعامدة إلى محور التماثل وتقسيمه إلى نصفين.

مهمة عملية.

1. نظرا لنقطتين أو في، متماثل بالنسبة لبعض الخطوط، ونقطة م. بناء نقطة نقطة متناظرة منسبة إلى نفس الخط.
2. أي الحروف التالية له محور تماثل: A، B، D، E، O؟
3. ما عدد محاور التماثل في: أ) القطعة؟ ب) مستقيم. ج) شعاع؟
4. ما عدد محاور التماثل في الرسم؟ (انظر الشكل 1)

تناظر المرآة

نقاط أو فيتسمى متناظرة بالنسبة إلى المستوى α (مستوى التماثل) إذا مر المستوى α عبر منتصف القطعة أ.بوعمودي على هذا الجزء. تعتبر كل نقطة من المستوى α متناظرة مع نفسها.

مهمة عملية.

1. أوجد إحداثيات النقاط التي تذهب إليها النقاط A (0؛ 1؛ 2)، B (3؛ -1؛ 4)، C (1؛ 0؛ -2) مع: أ) التناظر المركزي بالنسبة إلى الأصل؛ ب) التماثل المحوري بالنسبة ل محاور الإحداثيات; ج) تناظر المرآة بالنسبة إلى مستويات الإحداثيات.
2. هل يدخل القفاز الأيمن في القفاز الأيمن أم الأيسر بتناظر المرآة؟ التماثل المحوري؟ التماثل المركزي؟
3. يوضح الشكل كيف ينعكس الرقم 4 في مرآتين. ماذا سيظهر مكان علامة الاستفهام إذا حدث الشيء نفسه مع الرقم 5؟ (انظر الشكل 2)
4. توضح الصورة كيف تنعكس كلمة KANGAROO في مرآتين. ماذا يحدث إذا فعلت الشيء نفسه مع الرقم 2011؟ (انظر الشكل 3)

أرز. 2

هذا مثير للاهتمام.

التماثل في الطبيعة الحية.

يتم بناء جميع الكائنات الحية تقريبًا وفقًا لقوانين التناظر، وليس بدون سبب يُترجم من ذلك كلمة يونانية"التماثل" يعني "التناسب".

بين الزهور، على سبيل المثال، هناك التماثل الدوراني. يمكن تدوير العديد من الزهور بحيث تأخذ كل بتلة موقع جارتها، وتصطف الزهرة مع نفسها. الحد الأدنى لزاوية هذا الدوران ل ألوان مختلفةليس نفس الشيء. بالنسبة للقزحية 120 درجة، بالنسبة لزهرة الجريس – 72 درجة، بالنسبة للنرجس – 60 درجة.

يوجد تناظر حلزوني في ترتيب الأوراق على سيقان النبات. تبدو الأوراق وكأنها لولبية على طول الساق منتشرة في اتجاهات مختلفة ولا تحجب بعضها البعض عن الضوء، على الرغم من أن الأوراق نفسها لها أيضًا محور تناظر. بالنظر الخطة العامةفي بنية أي حيوان، فإننا عادة نلاحظ انتظامًا معينًا في ترتيب أجزاء الجسم أو أعضائه، والتي تتكرر حول محور معين أو تحتل نفس الوضع بالنسبة لمستوى معين. ويسمى هذا الانتظام تماثل الجسم. إن ظاهرة التناظر منتشرة على نطاق واسع في عالم الحيوان لدرجة أنه من الصعب للغاية تحديد مجموعة لا يمكن ملاحظة أي تناظر فيها للجسم. كل من الحشرات الصغيرة والحيوانات الكبيرة لها تناظر.

التماثل في الطبيعة غير الحية.

من بين مجموعة لا حصر لها من أشكال الطبيعة غير الحية، توجد هذه الصور المثالية بكثرة، والتي يجذب مظهرها انتباهنا دائمًا. من خلال مراقبة جمال الطبيعة، يمكنك ملاحظة أنه عندما تنعكس الأشياء في البرك والبحيرات، تناظر المرآة(انظر الشكل 4).

تجلب البلورات سحر التناظر إلى عالم الطبيعة الجامدة. كل ندفة ثلج عبارة عن بلورة صغيرة من الماء المتجمد. يمكن أن يكون شكل رقاقات الثلج متنوعًا جدًا، لكن جميعها لها تماثل دوراني، بالإضافة إلى تماثل مرآة.

لا يسع المرء إلا أن يرى التماثل في الأحجار الكريمة ذات الأوجه. يحاول العديد من القواطع إعطاء الماس شكل رباعي السطوح أو مكعب أو مثمن أو عشروني الوجوه. نظرًا لأن العقيق يحتوي على نفس عناصر المكعب، فهو يحظى بتقدير كبير من قبل خبراء الأحجار الكريمة. منتجات فنيةتم العثور على العقيق في القبور مصر القديمةيعود تاريخها إلى فترة ما قبل الأسرات (أكثر من ألفي سنة قبل الميلاد) (انظر الشكل 5).

في مجموعات الأرميتاج اهتمام خاصاستخدمت المجوهرات الذهبية من السكيثيين القدماء. رقيقة بشكل غير عادي عمل فنيأكاليل ذهبية وتيجان وخشب ومزينة بالعقيق الأحمر البنفسجي الثمين.

أحد الاستخدامات الأكثر وضوحًا لقوانين التناظر في الحياة هو في الهياكل المعمارية. وهذا ما نراه في أغلب الأحيان. في الهندسة المعمارية، يتم استخدام محاور التماثل كوسيلة للتعبير التصميم المعماري(انظر الشكل 6). في معظم الحالات، تكون الأنماط الموجودة على السجاد والأقمشة وورق الحائط الداخلي متناظرة حول المحور أو المركز.

مثال آخر على الشخص الذي يستخدم التناظر في ممارسته هو التكنولوجيا. في الهندسة، يتم تحديد محاور التماثل بشكل أكثر وضوحًا عندما يكون من الضروري تقدير الانحراف عن موضع الصفر، على سبيل المثال، على عجلة قيادة شاحنة أو على عجلة قيادة سفينة. أو واحد من أهم الاختراعاتللإنسانية، وجود مركز تناظر هو العجلة، والمروحة والوسائل التقنية الأخرى لها أيضًا مركز تناظر.

"انظر في المرآة!"

هل يجب أن نعتبر أننا لا نرى أنفسنا إلا في " صورة مرآة"؟ أو في أفضل سيناريوفقط من خلال الصور والأفلام يمكننا معرفة كيف نبدو "حقيقيًا"؟ بالطبع لا: يكفي أن تعكس الصورة المرآة مرة ثانية في المرآة لترى بنفسك الوجه الحقيقي. تعريشة تأتي للإنقاذ. لديهم مرآة رئيسية كبيرة في المنتصف ومرآتين صغيرتين على الجانبين. إذا قمت بوضع مثل هذه المرآة الجانبية بزاوية قائمة على المنتصف، فيمكنك رؤية نفسك تمامًا بالشكل الذي يراك به الآخرون. أغمض عينك اليسرى، وسوف يكرر انعكاسك في المرآة الثانية حركتك بعينك اليسرى. قبل الشبكة، يمكنك اختيار ما إذا كنت تريد أن ترى نفسك في صورة معكوسة أو في صورة مباشرة.

من السهل أن نتخيل نوع الارتباك الذي سيسود على الأرض إذا تم كسر التناظر في الطبيعة!

أرز. 4	أرز. 5	أرز. 6

رابعا. دقيقة التربية البدنية.

• « الثمانية كسول» – تنشيط الهياكل التي تضمن الحفظ، وتزيد من ثبات الانتباه.
  ارسم الرقم ثمانية في الهواء في مستوى أفقي ثلاث مرات، أولاً بيد واحدة، ثم بكلتا يديك مرة واحدة.
• « رسومات متناظرة » – تحسين التنسيق بين اليد والعين وتسهيل عملية الكتابة.
  ارسم أنماطًا متناظرة في الهواء بكلتا يديك.

V. عمل الاختبار المستقل.

أنا خيار

أنا خيار

1. في المستطيل MPKH O هي نقطة تقاطع الأقطار، RA وBH متعامدان مرسومان من القمم P وH إلى الخط المستقيم MK. ومن المعروف أن MA = OB. أوجد الزاوية بوم.
2. في المعين MPKH تتقاطع الأقطار عند هذه النقطة عن.على الجوانب MK، KH، PH يتم أخذ النقاط A، B، C، على التوالي، AK = KV = RS. أثبت أن OA = OB وأوجد مجموع الزوايا POC وMOA.
3. أنشئ مربعًا على طول القطر المعطى بحيث يكون اثنان القمم المعاكسةمن هذه الساحة تكمن جوانب مختلفةمن هذه الزاوية الحادة

سادسا. تلخيص الدرس. تقدير.

• ما أنواع التماثل التي تعلمتها في الفصل؟
• ما النقطتان اللتان تعتبران متماثلتين بالنسبة إلى خط معين؟
• ما الشكل الذي يسمى متماثلًا بالنسبة إلى خط معين؟
• ما النقطتان اللتان يقال أنهما متماثلتان حول نقطة معينة؟
• ما الشكل الذي يسمى متماثلًا حول نقطة معينة؟
• ما هو تناظر المرآة؟
• أعط أمثلة على الأشكال التي لها: أ) التماثل المحوري؛ ب) التماثل المركزي. ج) كلا من التماثل المحوري والمركزي.
• أعط أمثلة على التناظر في الطبيعة الحية وغير الحية.

سابعا. العمل في المنزل.

1. الفرد: أكمله بالتقديم التماثل المحوري(انظر الشكل 7).

أرز. 7

2. أنشئ شكلًا متماثلًا للشكل المعطى فيما يتعلق بما يلي: أ) نقطة؛ ب) مستقيم (انظر الشكل 8، 9).

أرز. 8	أرز. 9

3. مهمة إبداعية:"في عالم الحيوان." ارسم ممثلاً عن عالم الحيوان وأظهر محور التماثل.

ثامنا. انعكاس.

• ما الذي أعجبك في الدرس؟
• ما هي المواد التي كانت الأكثر إثارة للاهتمام؟
• ما الصعوبات التي واجهتها عند إكمال هذه المهمة أو تلك؟
• ما الذي ستغيره خلال الدرس؟

إذا فكرت لمدة دقيقة وتخيلت أي شيء في مخيلتك، ففي 99٪ من الحالات سيكون الرقم الذي يتبادر إلى ذهنك هو الشكل الصحيح. 1% فقط من الناس، أو بالأحرى مخيلتهم، سوف يرسمون شيئًا معقدًا يبدو خاطئًا أو غير متناسب تمامًا. وهذا بالأحرى استثناء للقاعدة ويشير إلى أفراد يفكرون بشكل غير تقليدي ولديهم رؤية خاصة للأشياء. لكن بالعودة إلى الأغلبية المطلقة، يجدر القول أن هذه نسبة كبيرة العناصر الصحيحةلا يزال سائدا. في المقال سنتحدثعنها حصريًا، وبالتحديد حول الرسم المتماثل لها.

رسم الكائنات الصحيحة: بضع خطوات فقط للرسم النهائي

قبل البدء في رسم كائن متماثل، تحتاج إلى تحديده. في نسختنا، ستكون مزهرية، ولكن حتى لو لم تشبه بأي شكل من الأشكال ما قررت تصويره، فلا تيأس: جميع الخطوات متطابقة تمامًا. اتبع التسلسل وكل شيء سوف ينجح:

1. جميع الكائنات ذات الشكل المنتظم لها ما يسمى المحور المركزي، وهو بالتأكيد يستحق تسليط الضوء عليه عند الرسم بشكل متماثل. للقيام بذلك، يمكنك أيضًا استخدام مسطرة ورسم خط مستقيم أسفل منتصف الورقة الطبيعية.
2. بعد ذلك، انظر بعناية إلى العنصر الذي اخترته وحاول نقل أبعاده إلى قطعة من الورق. ليس من الصعب القيام بذلك إذا قمت بوضع علامة على جانبي الخط المرسوم مسبقًا بضربات خفيفة، والتي ستصبح فيما بعد الخطوط العريضة للكائن الذي يتم رسمه. وفي حالة المزهرية فمن الضروري تسليط الضوء على الرقبة والجزء السفلي وأوسع جزء من الجسم.
3. لا تنسى ذلك رسم متماثللا يتسامح مع عدم الدقة، لذلك إذا كانت هناك بعض الشكوك حول الضربات المقصودة، أو لم تكن متأكدا من صحة عينك، تحقق مرة أخرى من المسافات المحددة باستخدام المسطرة.
4. الخطوة الأخيرة هي ربط جميع الخطوط معًا.

الرسم المتماثل متاح لمستخدمي الكمبيوتر

نظرًا لأن معظم الأشياء من حولنا تتمتع بالنسب الصحيحة، أي أنها متناظرة، فقد قرر المطورون تطبيقات الكمبيوترتم إنشاء برامج يمكنك من خلالها رسم كل شيء بسهولة. فقط قم بتنزيلها واستمتع بها عملية إبداعية. ومع ذلك، تذكر أن الآلة لن تكون أبدًا بديلاً لقلم الرصاص وكتاب الرسم.

سنتحدث اليوم عن ظاهرة يواجهها كل منا باستمرار في الحياة: التناظر. ما هو التماثل؟

نحن جميعا نفهم تقريبا معنى هذا المصطلح. يقول القاموس: التماثل هو التناسب والتوافق التام لترتيب أجزاء الشيء بالنسبة إلى خط مستقيم أو نقطة. هناك نوعان من التماثل: محوري وقطري. دعونا ننظر إلى المحوري أولا. هذا هو، على سبيل المثال، التناظر "المرآتي"، عندما يكون نصف الجسم مطابقًا تمامًا للنصف الثاني، ولكنه يكرره كانعكاس. انظر إلى نصفي الورقة. فهي مرآة متناظرة. نصفي جسم الإنسان متماثلان أيضًا (الوجه الكامل) - أذرع وأرجل متطابقة وعيون متطابقة. ولكن دعونا لا نخطئ، في الواقع، لا يمكن العثور على التماثل المطلق في العالم العضوي (الحي)! نصفي الورقة ينسخان بعضهما البعض بعيدًا عن الكمال، الأمر نفسه ينطبق على جسم الإنسان(ألق نظرة فاحصة على نفسك)؛ وينطبق الشيء نفسه على الكائنات الحية الأخرى! بالمناسبة، تجدر الإشارة إلى أن أي جسم متماثل يكون متماثلا بالنسبة للمشاهد في موضع واحد فقط. من المفيد، على سبيل المثال، تقليب ورقة، أو رفع يد واحدة، وماذا يحدث؟ - ترى بنفسك.

يحقق الناس التماثل الحقيقي في منتجات عملهم (الأشياء) - الملابس والسيارات... وهذا أمر مميز في الطبيعة التكوينات غير العضويةعلى سبيل المثال البلورات.

ولكن دعونا ننتقل إلى الممارسة. لا يستحق البدء بأشياء معقدة مثل الأشخاص والحيوانات؛ فلنحاول، كأول تمرين في مجال جديد، إنهاء رسم نصف المرآة من الورقة.

رسم كائن متماثل - الدرس 1

نحن نتأكد من أنها تبدو متشابهة قدر الإمكان. للقيام بذلك، سنقوم حرفيا ببناء رفيقة روحنا. لا تظن أنه من السهل جدًا، خاصة في المرة الأولى، رسم خط مطابق للمرآة بضربة واحدة!

دعونا نحدد عدة نقاط مرجعية للخط المتماثل المستقبلي. نتصرف على هذا النحو: بقلم رصاص، دون الضغط، نرسم عدة خطوط متعامدة على محور التماثل - الضلع الأوسط للورقة. أربعة أو خمسة يكفي الآن. وعلى هذه المتعامدين نقيس إلى اليمين نفس المسافة التي نقيسها في النصف الأيسر إلى خط حافة الورقة. أنصحك باستخدام المسطرة، لا تعتمد كثيراً على عينك. كقاعدة عامة، نميل إلى تقليل الرسم - وقد لوحظ ذلك من خلال التجربة. لا ننصح بقياس المسافات بأصابعك: فالخطأ كبير جدًا.

لنقم بتوصيل النقاط الناتجة بخط قلم رصاص:

والآن دعونا ننظر بدقة إلى ما إذا كان النصفان متماثلين حقًا. إذا كان كل شيء على ما يرام، فسنضع دائرة حوله بقلم فلوماستر ونوضح خطنا:

تم الانتهاء من ورقة الحور، والآن يمكنك التأرجح على ورقة البلوط.

لنرسم شكلًا متماثلًا - الدرس الثاني

في هذه الحالة، تكمن الصعوبة في حقيقة أن الأوردة محددة وأنها ليست متعامدة مع محور التماثل، وليس فقط الأبعاد ولكن أيضًا يجب مراعاة زاوية الميل بدقة. حسنًا، دعونا ندرب أعيننا:

لذلك تم رسم ورقة بلوط متناظرة، أو بالأحرى قمنا ببنائها وفقًا لجميع القواعد:

كيفية رسم كائن متماثل - الدرس 3

ودعنا ندمج الموضوع - سننتهي من رسم ورقة أرجوانية متناظرة.

لديه أيضا شكل مثير للاهتمام- على شكل قلب ومع وجود أذنين في القاعدة، عليك النفخ:

وهذا ما رسموه:

ألقِ نظرة على العمل الناتج من مسافة بعيدة وقم بتقييم مدى الدقة التي تمكنا بها من نقل التشابه المطلوب. إليك نصيحة: انظر إلى صورتك في المرآة وسوف تخبرك إذا كانت هناك أخطاء. طريقة أخرى: ثني الصورة تمامًا على طول المحور (لقد تعلمنا بالفعل كيفية ثنيها بشكل صحيح) وقطع الورقة على طول الخط الأصلي. انظر إلى الشكل نفسه وإلى الورق المقطوع.