سوف تحتاج

• - خصائص النقاط المتناظرة.
• - خصائص الأشكال المتماثلة.
• - مسطرة؛
• - مربع؛
• - بوصلة؛
• - قلم؛
• - ورق؛
• - جهاز كمبيوتر مزود بمحرر رسومات.

تعليمات

ارسم خطًا مستقيمًا أ، والذي سيكون محور التماثل. إذا لم يتم تحديد إحداثياتها، ارسمها بشكل تعسفي. على جانب واحد من هذا المكان الخط المستقيم نقطة تعسفيةأ. من الضروري العثور على نقطة متناظرة.

نصائح مفيدة

يتم استخدام خصائص التماثل باستمرار في أوتوكاد. للقيام بذلك، استخدم خيار المرآة. للبناء مثلث متساوي الساقينأو شبه منحرف متساوي الساقينيكفي رسم القاعدة السفلية والزاوية بينها وبين الجانب. اعكسها باستخدام الأمر المحدد ثم قم بالتوسيع الجانبينإلى القيمة المطلوبة. في حالة المثلث، ستكون هذه نقطة تقاطعهما، وفي حالة شبه المنحرف - تعيين القيمة.

تواجه باستمرار التماثل في محرري الرسوم البيانيةعند استخدام خيار "الوجه عموديًا/أفقيًا". وفي هذه الحالة، يؤخذ محور التماثل على أنه خط مستقيم يقابل أحد الجوانب الرأسية أو الأفقية لإطار الصورة.

مصادر:

• كيف ترسم التماثل المركزي

بناء مقطع عرضي للمخروط ليس كذلك مهمة صعبة. الشيء الرئيسي هو اتباع تسلسل صارم من الإجراءات. ثم هذه المهمةسيكون من السهل القيام به ولن يتطلب الكثير من العمل منك.

سوف تحتاج

• - ورق؛
• - قلم؛
• - دائرة؛
• - مسطرة.

تعليمات

عند الإجابة على هذا السؤال، يجب عليك أولاً أن تقرر ما هي المعلمات التي تحدد القسم.
ليكن هذا هو الخط المستقيم لتقاطع المستوى l مع المستوى والنقطة O، وهي التقاطع مع قسمه.

تم توضيح البناء في الشكل 1. الخطوة الأولى في بناء المقطع تكون من خلال مركز المقطع الذي قطره ممتداً إلى l عمودياً على هذا الخط. والنتيجة هي النقطة L. بعد ذلك، ارسم خطًا مستقيمًا LW عبر النقطة O، وقم ببناء مخروطين إرشاديين يقعان في القسم الرئيسي O2M وO2C. عند تقاطع هذه الأدلة تقع النقطة Q، بالإضافة إلى النقطة الموضحة بالفعل W. هاتان النقطتان الأوليان من القسم المطلوب.

الآن ارسم MS عموديًا على قاعدة المخروط BB1 وقم ببناء المولدات قسم عمودي O2B وO2B1. في هذا القسم، من خلال النقطة O، ارسم خطًا مستقيمًا RG موازيًا لـ BB1. Т.R و Т.G نقطتان أخريان في القسم المطلوب. إذا كان المقطع العرضي للكرة معروفا، فيمكن بناؤه بالفعل في هذه المرحلة. ومع ذلك، هذا ليس شكلًا بيضاويًا على الإطلاق، ولكنه شكل بيضاوي له تناظر بالنسبة للقطعة QW. لذلك، يجب عليك بناء أكبر عدد ممكن من نقاط القسم لربطها لاحقًا بمنحنى سلس للحصول على الرسم الأكثر موثوقية.

بناء نقطة القسم التعسفي. للقيام بذلك، ارسم قطرًا عشوائيًا AN عند قاعدة المخروط وقم ببناء الأدلة المقابلة O2A وO2N. من خلال t.O، ارسم خطًا مستقيمًا يمر عبر PQ وWG حتى يتقاطع مع الأدلة المنشأة حديثًا عند النقطتين P وE. وهاتان نقطتان أخريان في القسم المطلوب. الاستمرار بنفس الطريقة، يمكنك العثور على العديد من النقاط كما تريد.

صحيح أن إجراءات الحصول عليها يمكن تبسيطها قليلاً باستخدام التناظر فيما يتعلق بـ QW. للقيام بذلك، يمكنك رسم خطوط مستقيمة SS' في مستوى القسم المطلوب، موازية لـ RG حتى تتقاطع مع سطح المخروط. اكتمال البناء عن طريق تقريب الخطوط المتعددة التي تم إنشاؤها من الحبال. يكفي بناء نصف القسم المطلوب بسبب التماثل الذي سبق ذكره فيما يتعلق بـ QW.

فيديو حول الموضوع

نصيحة 3: كيفية عمل رسم بياني وظيفة المثلثية

تحتاج إلى الرسم جدولحساب المثاثات المهام؟ إتقان خوارزمية الإجراءات باستخدام مثال بناء الجيوب الأنفية. لحل المشكلة استخدم منهج البحث.

سوف تحتاج

• - مسطرة؛
• - قلم؛
• - معرفة أساسيات علم المثلثات.

تعليمات

فيديو حول الموضوع

ملحوظة

إذا كان نصفا المحورين لقطعة زائدة أحادية الشريط متساويان، فيمكن الحصول على الشكل عن طريق تدوير القطع الزائد بأنصاف محاور، أحدهما هو المذكور أعلاه، والآخر مختلف عن المتساويين، حول محور وهمي.

نصائح مفيدة

عند فحص هذا الشكل بالنسبة لمحوري Oxz وOyz، يتضح أن أقسامه الرئيسية عبارة عن قطع زائدة. وعند قطع هذا الشكل المكانيالدوران بواسطة مستوى أوكسي، مقطعه العرضي عبارة عن قطع ناقص. يمر القطع الناقص للرقبة لجسم زائد ذو شريط واحد عبر أصل الإحداثيات، لأن z = 0.

يتم وصف القطع الناقص الحلقي بالمعادلة x²/a² +y²/b²=1، وتتكون الأشكال الناقص الأخرى بالمعادلة x²/a² +y²/b²=1+h²/c².

مصادر:

• القطع الناقص، القطع المكافئ، القطع الزائد. مولدات مستقيمة

لقد استخدم الإنسان شكل النجمة الخماسية على نطاق واسع منذ العصور القديمة. نحن نعتبر شكله جميلاً لأننا ندرك فيه دون وعي علاقات القسم الذهبي، أي. جمال النجمة الخماسية له ما يبرره رياضيا. كان إقليدس أول من وصف بناء النجمة الخماسية في كتابه العناصر. دعونا ننضم إلى تجربته.

سوف تحتاج

• مسطرة؛
• قلم؛
• بوصلة؛
• منقلة.

تعليمات

يتلخص بناء النجم في البناء والاتصال اللاحق لرؤوسه ببعضها البعض بالتتابع من خلال واحدة. من أجل بناء الدائرة الصحيحة، تحتاج إلى تقسيم الدائرة إلى خمسة.
يبني دائرة تعسفيةباستخدام البوصلة. حدد مركزها بالنقطة O.

حدد النقطة A واستخدم المسطرة لرسم القطعة المستقيمة OA. الآن أنت بحاجة إلى تقسيم القطعة OA إلى النصف؛ للقيام بذلك، من النقطة A، ارسم قوسًا نصف قطره OA حتى يتقاطع مع الدائرة عند النقطتين M وN. أنشئ القطعة MN. النقطة E حيث يتقاطع MN مع OA سوف تشطر الجزء OA.

قم باستعادة OD المتعامد إلى نصف القطر OA وقم بتوصيل النقطتين D وE. اصنع درجة B على OA من النقطة E بنصف القطر ED.

الآن، باستخدام قطعة الخط DB، ضع علامة على الدائرة بخمسة اجزاء متساوية. قم بتسمية رؤوس الشكل الخماسي المنتظم بالأرقام من 1 إلى 5 بالتسلسل. قم بتوصيل النقاط في التسلسل التالي: 1 مع 3، 2 مع 4، 3 مع 5، 4 مع 1، 5 مع 2. هذه هي النجمة الخماسية الصحيحة، في البنتاغون العادي. هذه هي بالضبط الطريقة التي بنيتها

مثلثات.

§ 17. التماثل النسبي لليمين المستقيم.

1. الأشكال المتماثلة مع بعضها البعض.

لنرسم شكلًا ما على قطعة من الورق بالحبر، وباستخدام قلم رصاص خارجها - خط مستقيم عشوائي. بعد ذلك، دون السماح للحبر أن يجف، نقوم بثني الورقة على طول هذا الخط المستقيم بحيث يتداخل جزء من الورقة مع الآخر. وهذا الجزء الآخر من الورقة سينتج بالتالي بصمة لهذا الشكل.

إذا قمت بعد ذلك بتصويب الورقة مرة أخرى، فسيكون هناك رقمان يتم استدعاؤهما متماثلنسبة إلى خط معين (الشكل 128).

يُطلق على الشكلين اسم التماثل بالنسبة إلى خط مستقيم معين، إذا تمت محاذاةهما عند ثني مستوى الرسم على طول هذا الخط المستقيم.

يُطلق على الخط المستقيم الذي تكون فيه هذه الأشكال متناظرة اسم "هم". محاور التماثل.

من تعريف الأشكال المتماثلة يترتب على ذلك كل شيء شخصيات متناظرةمتساوون.

يمكنك الحصول على أشكال متماثلة دون استخدام ثني المستوى، ولكن بمساعدة البناء الهندسي. سيكون من الضروري إنشاء نقطة "C" متناظرة مع نقطة معينة C بالنسبة إلى الخط المستقيم AB. دعونا نسقط عموديًا من النقطة C
CD إلى الخط المستقيم AB واستمرارًا له، سنضع القطعة DC" = DC. إذا قمنا بثني مستوى الرسم على طول AB، فإن النقطة C ستتماشى مع النقطة C": النقطتان C وC" متماثلتان (الشكل 1). 129).

لنفترض الآن أننا بحاجة إلى بناء قطعة C "D"، متماثلة هذا الجزء CD نسبة إلى AB المستقيم. دعونا نبني النقطتين C" و D" متناظرة للنقاط C و D. إذا قمنا بثني مستوى الرسم على طول AB، فإن النقطتين C و D سوف تتطابقان، على التوالي، مع النقطتين C" و D" (الرسم 130)، وبالتالي فإن القطعتين CD و C "D" ستتوافقان تكون متناظرة.

دعونا الآن نبني شكلاً متماثلاً مضلع معين ABCDE نسبة إلى محور التناظر MN (الشكل 131).

لحل هذه المشكلة، دعونا نسقط العمودين A أ، في ب، مع مع، د دو إي هإلى محور التناظر MN. ثم، على امتدادات هذه المتعامدين، نرسم القطع المقطوعة
أأ" = أ أ, بب" = ب ب, معج" = خدمات العملاء؛ دد"" = د دو هه" = ه ه.

سيكون المضلع A"B"C"D"E" متماثلًا مع المضلع ABCDE. في الواقع، إذا قمت بثني الرسم على طول خط مستقيم MN، فستتم محاذاة القمم المقابلة لكلا المضلعين، وبالتالي ستتم محاذاة المضلعات نفسها وهذا يثبت أن المضلعين ABCDE وA"B"C"D"E" متماثلان حول الخط المستقيم MN.

2. الأشكال المكونة من أجزاء متماثلة.

غالبا ما وجدت أشكال هندسية، والتي يتم تقسيمها بواسطة خط مستقيم إلى جزأين متماثلين. تسمى هذه الأرقام متماثل.

لذلك، على سبيل المثال، الزاوية هي شكل متماثل، ومنصف الزاوية هو محور التماثل، لأنه عند الانحناء على طوله، يتم دمج جزء واحد من الزاوية مع الآخر (الشكل 132).

في الدائرة، يكون محور التماثل هو قطرها، لأنه عند الانحناء على طوله، يتم دمج نصف دائرة مع أخرى (الشكل 133). الأشكال الموجودة في الرسومات 134، أ، ب متماثلة تمامًا.

غالبًا ما توجد الأشكال المتماثلة في الطبيعة والبناء والمجوهرات. الصور الموضوعة على الرسمين 135 و136 متناظرة.

تجدر الإشارة إلى أنه يمكن دمج الأشكال المتماثلة ببساطة عن طريق التحرك على طول المستوى في بعض الحالات فقط. للجمع بين الأشكال المتماثلة، كقاعدة عامة، من الضروري تحويل أحدهم إلى الجانب الآخر،

يحدد هذا الزوج من الوسائل موقع عناصر التكوين بالنسبة للمحور الرئيسي. إذا كان هو نفسه، فإن التكوين يبدو متماثلا؛ إذا كان هناك انحراف طفيف إلى الجانب، فإن التكوين غير متماثل. مع هذا الانحراف الكبير، يصبح غير متماثل.

في كثير من الأحيان، يتم التعبير عن التماثل، مثل عدم التماثل، في تجاور عدة محاور تركيبية. أبسط حالة هي العلاقة بين المحور الرئيسي ومحاوره الثانوية، والتي تحدد موضع الأجزاء الثانوية من التركيب. إذا انحرفت المحاور الثانوية بشكل كبير عن المحور الرئيسي، فقد ينهار التكوين. لتحقيق سلامتها، يتم استخدام تقنيات مختلفة: تقريب المحاور، ودمجها، والقبول اتجاه عام. ويبين الشكل 17 التراكيب (المخططات) الشكلية المبنية على أساسها.

الشكل 17 - التراكيب ذات محاور التماثل المختلفة

مهمة عملية

1 إنشاء تكوين متماثل(أنواع مختلفة من التماثل) (الملحق أ، الأشكال 15-16).

2 قم بإنشاء تركيبة غير متماثلة (الملحق أ، الشكل 17).

متطلبات:

يتم إجراء 7-10 متغيرات بحث للتكوين؛

إيلاء اهتمام وثيق لترتيب العناصر؛ عند تنفيذ الفكرة الرئيسية، اهتم بدقة التنفيذ.

قلم رصاص، حبر، ألوان مائية، أقلام ملونة. تنسيق الورقة – A3.

حالة توازن

التركيبة التي تم بناؤها بشكل صحيح متوازنة.

حالة توازن- هذا هو موضع عناصر التكوين الذي يوجد فيه كل عنصر موقف مستقر. ليس هناك شك في موقعه ولا رغبة في تحريكه على طول المستوى التصويري. هذا لا يتطلب تطابقًا تامًا في المرآة بين الجانبين الأيمن والأيسر. يجب أن تكون النسبة الكمية للتباين اللوني واللون للأجزاء اليسرى واليمنى من التركيبة متساوية. إذا كان هناك المزيد من البقع المتباينة في جزء واحد، فمن الضروري تعزيز نسب التباين في الجزء الآخر أو إضعاف التناقضات في الأول. يمكنك تغيير الخطوط العريضة للكائنات عن طريق زيادة محيط العلاقات المتناقضة.

لتحقيق التوازن في التكوين، يعد شكل العناصر المرئية واتجاهها وموقعها أمرًا مهمًا (الشكل 18).

الشكل 18 - توازن البقع المتناقضة في التكوين

تبدو التركيبة غير المتوازنة عشوائية وغير معقولة، مما يسبب الرغبة في مواصلة العمل عليها (إعادة ترتيب العناصر وتفاصيلها) (الشكل 19).

الشكل 19 - التركيبة المتوازنة وغير المتوازنة

لا يمكن للتكوين الذي تم إنشاؤه بشكل صحيح أن يسبب الشكوك أو الشعور بعدم اليقين. وينبغي أن يتمتع بوضوح العلاقات والنسب التي تريح العين.

دعونا نفكر في أبسط المخططات لبناء التراكيب:

الشكل 20 - مخططات توازن التكوين

الصورة (أ) متوازنة. في مزيج من المربعات والمستطيلات ذات الأحجام والنسب المختلفة، تشعر بالحياة، ولا ترغب في تغيير أو إضافة أي شيء، هناك وضوح تركيبي للنسب.

يمكنك مقارنة الخط العمودي المستقر في الشكل 20، أ مع الخط المتذبذب في الشكل 20، ب. وتستند النسب في الشكل ب إلى اختلافات صغيرة تجعل من الصعب تحديد تكافؤها، وفهم ما هو موضح - مستطيل أو مربع.

في الشكل 20، ب، يبدو كل قرص على حدة غير متوازن. معًا يشكلون زوجًا في حالة راحة. في الشكل 20، د، يبدو الزوج نفسه غير متوازن تمامًا، لأنه تحولت بالنسبة إلى محاور المربع.

هناك نوعان من التوازن.

ثابتةيحدث التوازن عندما يتم ترتيب الأشكال بشكل متماثل على مستوى نسبة إلى المحاور الرأسية والأفقية لتنسيق تكوين الشكل المتماثل (الشكل 21).

الشكل 21 - التوازن الساكن

متحركيحدث التوازن عندما يتم ترتيب الأرقام بشكل غير متماثل على المستوى، أي. عندما يتم نقلهم إلى اليمين واليسار والأعلى والأسفل (الشكل 22).

الشكل 22 - التوازن الديناميكي

لكي يظهر الشكل مصورًا في وسط المستوى، فإنه يحتاج إلى تحريكه لأعلى قليلًا بالنسبة إلى محاور التنسيق. يبدو أن الدائرة الموجودة في المركز قد انتقلت إلى الأسفل، ويتم تعزيز هذا التأثير إذا تم طلاء الجزء السفلي من الدائرة لون غامق(الشكل 23).

الشكل 23 - توازن الدائرة

الشكل الكبير الموجود على الجانب الأيسر من المستوى قادر على موازنة عنصر متباين صغير على اليمين، وهو نشط بسبب علاقته النغمية مع الخلفية (الشكل 24).

الشكل 24 - توازن العناصر الكبيرة والصغيرة

مهمة عملية

1 قم بإنشاء تركيبة متوازنة باستخدام أي زخارف (الملحق أ، الشكل 18).

2 قم بإجراء تكوين غير متوازن (الملحق أ، الشكل 19).

متطلبات:

تنفيذ خيارات البحث (5-7 قطع) في التصميم اللوني مع إيجاد العلاقات اللونية؛

يجب أن يكون العمل أنيقًا.

المواد وأبعاد التكوين

ماسكارا. تنسيق الورقة – A3.