حالة توازن نظام ميكانيكييسمون الحالة التي تكون فيها جميع نقاط النظام قيد النظر في حالة سكون فيما يتعلق بالنظام المرجعي المختار.
عزم القوة حول أي محور هو حاصل ضرب مقدار هذه القوة F بالذراع d.
أسهل طريقة لمعرفة شروط التوازن هي مثال أبسط نظام ميكانيكي - نقطة مادية. وفقًا للقانون الأول للديناميكيات (انظر الميكانيكا)، فإن حالة السكون (أو الحركة الخطية المنتظمة) لنقطة مادية في نظام بالقصور الذاتيالإحداثيات هي المساواة مع الصفر للمجموع المتجه لجميع القوى المطبقة عليه.
عند الانتقال إلى أنظمة ميكانيكية أكثر تعقيدًا، فإن هذا الشرط وحده لا يكفي لتحقيق توازنها. يستثني التحرك إلى الأماموالتي تنتج عن قوى خارجية غير معوضة، يمكن للنظام الميكانيكي المعقد أن يدور أو يتشوه. دعونا نتعرف على شروط التوازن لجسم جامد تمامًا - نظام ميكانيكي يتكون من مجموعة من الجزيئات، لا تتغير المسافات المتبادلة بينها.
يمكن القضاء على إمكانية الحركة الانتقالية (مع التسارع) للنظام الميكانيكي بنفس الطريقة كما في حالة نقطة مادية، من خلال اشتراط أن يكون مجموع القوى المطبقة على جميع نقاط النظام مساويًا للصفر. هذا هو الشرط الأول لتوازن النظام الميكانيكي.
وفي حالتنا فإن الجسم الصلب لا يمكن أن يتغير، لأننا اتفقنا على أن المسافات المتبادلة بين نقاطه لا تتغير. ولكن على عكس النقطة المادية، يمكن تطبيق زوج من القوى المتساوية والموجهة بشكل متعاكس على جسم جامد تمامًا عند نقاط مختلفة. علاوة على ذلك، بما أن مجموع هاتين القوتين يساوي صفرًا، فإن النظام الميكانيكي قيد النظر لن يؤدي حركة انتقالية. ومع ذلك، فمن الواضح أنه تحت تأثير مثل هذا الزوج من القوى، سيبدأ الجسم في الدوران بالنسبة لمحور معين بسرعة زاوية متزايدة باستمرار.
حدوث في النظام قيد النظر حركة دورانيةبسبب وجود لحظات القوة غير المعوضة. عزم القوة حول أي محور هو حاصل ضرب مقدار هذه القوة $F$ بالذراع $d,$ أي بطول العمودي الذي ينخفض من النقطة $O$ (انظر الشكل) التي يمر عبرها المحور , من خلال اتجاه القوة . لاحظ أن عزم القوة بهذا التعريف هو كمية جبرية: فهي تعتبر موجبة إذا أدت القوة إلى دوران عكس اتجاه عقارب الساعة، وسالبة إذا كانت خلاف ذلك. وبالتالي، فإن الشرط الثاني لتوازن الجسم الصلب هو اشتراط أن يكون مجموع عزوم كل القوى بالنسبة لأي محور دوران مساويًا للصفر.
في حالة استيفاء شرطي التوازن الموجودين، يكون الجسم الصلب في حالة سكون إذا كانت سرعات جميع نقاطه في اللحظة التي بدأت فيها القوى في التأثير تساوي الصفر. وإلا فإنه سوف يلتزم حركة موحدةبالقصور الذاتي.
إن التعريف المدروس لتوازن النظام الميكانيكي لا يقول شيئًا عما سيحدث إذا تحرك النظام قليلاً خارج موضع توازنه. في هذه الحالة، هناك ثلاثة احتمالات: سيعود النظام إلى حالته السابقة من التوازن؛ فالنظام، رغم الانحراف، لن يغير حالة توازنه؛ النظام سوف يخرج عن التوازن. الحالة الأولى تسمى حالة مستقرةالتوازن، والثاني - غير مبال، والثالث - غير مستقر. يتم تحديد طبيعة موضع التوازن من خلال اعتماد الطاقة الكامنة للنظام على الإحداثيات. يوضح الشكل جميع أنواع التوازن الثلاثة باستخدام مثال كرة ثقيلة تقع في منخفض (توازن مستقر)، على طاولة أفقية ناعمة (غير مبال)، على قمة الحديبة (غير مستقرة).
لقد تم النظر في النهج المذكور أعلاه لمشكلة توازن النظام الميكانيكي من قبل العلماء مرة أخرى العالم القديم. وهكذا، وجد أرخميدس قانون توازن الرافعة (أي جسم صلب ذو محور دوران ثابت) في القرن الثالث. قبل الميلاد ه.
في عام 1717، طور يوهان برنولي طريقة مختلفة تمامًا لإيجاد شروط التوازن للنظام الميكانيكي - طريقة الإزاحة الافتراضية. يعتمد على خاصية قوى رد فعل الرابطة الناشئة عن قانون الحفاظ على الطاقة: مع انحراف بسيط للنظام عن موضع التوازن، يكون الشغل الإجمالي لقوى رد فعل الرابطة صفرًا.
عند حل مشاكل الإحصائيات (انظر الميكانيكا) بناءً على شروط التوازن الموضحة أعلاه، تتميز الوصلات الموجودة في النظام (الدعامات، الخيوط، القضبان) بقوى التفاعل الناشئة فيها. إن الحاجة إلى أخذ هذه القوى في الاعتبار عند تحديد شروط التوازن في حالة الأنظمة المكونة من عدة أجسام تؤدي إلى حسابات مرهقة. ومع ذلك، نظرًا لأن عمل قوى رد فعل الرابطة يساوي صفرًا عند الانحرافات الصغيرة عن موضع التوازن، فمن الممكن تجنب اعتبار هذه القوى تمامًا.
بالإضافة إلى قوى رد الفعل، تؤثر القوى الخارجية أيضًا على نقاط النظام الميكانيكي. ما هو عملهم في حالة انحراف بسيط عن موضع التوازن؟ نظرًا لأن النظام في حالة راحة في البداية، فمن الضروري القيام ببعض الحركة لأي حركة عمل إيجابي. من حيث المبدأ، يمكن تنفيذ هذا العمل بواسطة كل من القوى الخارجية وقوى رد الفعل الرابطة. لكن، كما نعلم بالفعل، فإن الشغل الإجمالي الذي تبذله قوى التفاعل يساوي صفرًا. ولذلك، لكي يخرج النظام من حالة التوازن، يجب أن يكون إجمالي العمل قوى خارجيةفأي حركة محتملة يجب أن تكون إيجابية. وبالتالي فإن شرط استحالة الحركة، أي شرط التوازن، يمكن صياغته باشتراط أن يكون الشغل الإجمالي للقوى الخارجية غير موجب لأي حركة محتملة: $ΔA≥0.$
لنفترض أنه عند تحريك نقاط النظام $Δ\overrightarrow(γ)_1…\ Δ\overrightarrow(γ)_n$ تبين أن مجموع عمل القوى الخارجية يساوي $ΔA1.$ وماذا يحدث إذا قام النظام بحركات $−Δ\overrightarrow(γ )_1,−Δ\overrightarrow(γ)_2,\ …,−Δ\overrightarrow(γ)_n?$ هذه الحركات ممكنة بنفس الطريقة مثل الحركات الأولى؛ ومع ذلك، فإن عمل القوى الخارجية سيتغير الآن الإشارة: $ΔA2 = −ΔA1.$ وبالاستدلال على نحو مماثل للحالة السابقة، سنتوصل إلى استنتاج مفاده أن حالة توازن النظام الآن لها الشكل: $ΔA1≥0,$ أي أن عمل القوى الخارجية يجب أن يكون غير سلبي. الطريقة الوحيدة "للتوفيق" بين هذين الشرطين المتناقضين تقريبًا هي المطالبة بالمساواة التامة مع الصفر لإجمالي عمل القوى الخارجية لأي حركة (افتراضية) محتملة للنظام من موضع التوازن: $ΔA=0.$ قدر الإمكان ونقصد بالحركة (الافتراضية) هنا الحركة الذهنية المتناهية الصغر للنظام، والتي لا تتعارض مع الارتباطات المفروضة عليه.
لذلك، تتم صياغة حالة التوازن للنظام الميكانيكي في شكل مبدأ الإزاحة الافتراضية على النحو التالي:
"من أجل توازن أي نظام ميكانيكي مع اتصالات مثاليةفمن الضروري ويكفي أن المبلغ العمل الأساسيفالقوى المؤثرة على النظام لأي حركة محتملة كانت تساوي الصفر.
باستخدام مبدأ الإزاحة الافتراضية، لا يتم حل مشاكل الاستاتيكا فحسب، بل أيضًا الهيدروستاتيكا والكهرباء الساكنة.
من أجل الحكم على سلوك الجسم في ظروف حقيقيةفلا يكفي أن نعرف أنه في حالة توازن. ما زلنا بحاجة لتقييم هذا التوازن. هناك توازن مستقر وغير مستقر وغير مبال.
توازن الجسم يسمى مستمر، إذا ظهرت قوى عند الانحراف عنها تعيد الجسم إلى وضع التوازن (الشكل 1 الموضع 2). في حالة التوازن المستقر، يشغل مركز ثقل الجسم أدنى المراكز القريبة منه. موضع توازن مستقريرتبط بالحد الأدنى من الطاقة الكامنة فيما يتعلق بجميع المواضع المجاورة للجسم.
توازن الجسم يسمى غير مستقر، إذا تسببت القوى المؤثرة على الجسم، مع أدنى انحراف عنها، في انحراف إضافي للجسم عن موضع التوازن (الشكل 1، الموضع 1). في وضع التوازن غير المستقر، يكون ارتفاع مركز الثقل هو الحد الأقصى والطاقة الكامنة هي الحد الأقصى بالنسبة إلى المواضع القريبة الأخرى من الجسم.
التوازن الذي لا يؤدي فيه إزاحة الجسم في أي اتجاه إلى تغير في القوى المؤثرة عليه ويحافظ على توازن الجسم، يسمى غير مبال(الشكل 1 الموضع 3).
ويرتبط التوازن اللامبالي بالطاقة الكامنة الثابتة لجميع الحالات القريبة، وارتفاع مركز الثقل هو نفسه في جميع المواقف القريبة بما فيه الكفاية.
الجسم الذي له محور دوران (على سبيل المثال، مسطرة منتظمة يمكن أن تدور حول محور يمر عبر النقطة O، كما هو موضح في الشكل 2) يكون في حالة توازن إذا مر خط مستقيم رأسي عبر مركز ثقل الجسم عبر النقطة O. محور الدوران. علاوة على ذلك، إذا كان مركز الجاذبية C أعلى من محور الدوران (الشكل 2.1)، فبالنسبة لأي انحراف عن موضع التوازن، تنخفض الطاقة الكامنة ويؤدي عزم الجاذبية بالنسبة إلى المحور O إلى انحراف الجسم أكثر عن موضع التوازن. وضع التوازن. هذا هو موقف التوازن غير المستقر. إذا كان مركز الجاذبية أقل من محور الدوران (الشكل ٢-٢)، فإن التوازن يكون مستقرًا. إذا تزامن مركز الثقل ومحور الدوران (الشكل 2،3)، فإن موضع التوازن يكون غير مبال.
يكون الجسم الذي له منطقة دعم في حالة توازن إذا كان الخط العمودي الذي يمر عبر مركز ثقل الجسم لا يتجاوز منطقة دعم هذا الجسم، أي. خارج الكفاف الذي تشكله نقاط تماس الجسم مع الدعامة، والتوازن في هذه الحالة لا يعتمد فقط على المسافة بين مركز الثقل والدعامة (أي على طاقته الكامنة في مجال الجاذبية للأرض)، ولكن أيضًا على موقع وحجم منطقة الدعم لهذا الجسم.
ويبين الشكل 2 جسمًا على شكل أسطوانة. إذا قمت بإمالته بزاوية صغيرة، فسوف يعود إلى الوضعية الأولية 1 أو 2. إذا كان مائلاً بزاوية (الموضع 3)، فسوف ينقلب الجسم. بالنسبة لكتلة معينة ومنطقة دعم معينة، يكون استقرار الجسم أعلى، وكلما انخفض مركز ثقله، أي. كلما صغرت الزاوية الواقعة بين الخط المستقيم الذي يصل مركز ثقل الجسم و النقطة المتطرفةاتصال منطقة الدعم بالمستوى الأفقي.
ويترتب على ذلك إذا مجموع هندسيجميع القوى الخارجية المؤثرة على الجسم تساوي صفراً، فيكون الجسم في حالة سكون أو يؤدي أداءً موحداً حركة مستقيمة. في هذه الحالة، من المعتاد أن نقول أن القوى المطبقة على الجسم توازن بعضها البعض. عند حساب النتيجة، يمكن تطبيق جميع القوى المؤثرة على الجسم على مركز الكتلة.
لكي يكون الجسم غير الدوار في حالة توازن، من الضروري أن تكون محصلة جميع القوى المؤثرة على الجسم مساوية للصفر.
$(\overrightarrow(F))=(\overrightarrow(F_1))+(\overrightarrow(F_2))+...= 0$
إذا كان بإمكان الجسم أن يدور حول محور معين، فلا يكفي لتحقيق توازنه أن تكون محصلة جميع القوى صفرًا.
لا يعتمد التأثير الدوراني للقوة على حجمها فحسب، بل يعتمد أيضًا على المسافة بين خط عمل القوة ومحور الدوران.
ويسمى طول الخط العمودي المرسوم من محور الدوران إلى خط عمل القوة بذراع القوة.
يُطلق على حاصل ضرب معامل القوة $F$ والذراع d لحظة القوة M. وتعتبر لحظات تلك القوى التي تميل إلى تدوير الجسم عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة.
قاعدة العزوم: الجسم الذي له محور دوران ثابت يكون في حالة اتزان إذا مجموع جبريلحظات جميع القوى المطبقة على الجسم بالنسبة لهذا المحور تساوي صفرًا:
في الحالة العامة، عندما يستطيع الجسم أن يتحرك بشكل انتقالي ويدور، فمن الضروري لتحقيق التوازن تحقيق كلا الشرطين: أن تكون القوة المحصلة صفرًا ومجموع كل لحظات القوى يساوي صفرًا. وكلا هذين الشرطين ليسا كافيين لتحقيق السلام.
الشكل 1. توازن غير مبال. عجلة تدور على طول سطح أفقي. القوة المحصلة وعزم القوى يساويان صفرًا
تعتبر العجلة التي تتدحرج على سطح أفقي مثالاً على التوازن غير المكترث (الشكل 1). إذا توقفت العجلة عند أي نقطة، فإنها ستكون في حالة توازن. جنبا إلى جنب مع التوازن غير المكترث، تميز الميكانيكا بين حالات التوازن المستقر وغير المستقر.
تسمى حالة التوازن مستقرة إذا ظهرت قوى أو عزم دوران، مع انحرافات صغيرة في الجسم عن هذه الحالة، تميل إلى إعادة الجسم إلى حالة التوازن.
مع انحراف بسيط للجسم عن حالة التوازن غير المستقر، تنشأ قوى أو لحظات قوة تميل إلى إزالة الجسم من موضع التوازن. الكرة التي تقع على سطح أفقي مستو تكون في حالة توازن غير مبال.
الشكل 2. أنواع مختلفةتوازن الكرة على الدعم. (1) -- توازن غير مبال، (2) -- توازن غير مستقر, (3) - توازن مستقر
الكرة الموجودة في أعلى نقطة من نتوء كروي هي مثال على التوازن غير المستقر. وأخيرًا، تكون الكرة الموجودة في الجزء السفلي من التجويف الكروي في حالة توازن مستقر (الشكل 2).
بالنسبة لجسم ذو محور دوران ثابت، فإن جميع أنواع التوازن الثلاثة ممكنة. يحدث توازن اللامبالاة عندما يمر محور الدوران عبر مركز الكتلة. في حالة التوازن المستقر وغير المستقر، يكون مركز الكتلة على خط مستقيم رأسي يمر عبر محور الدوران. علاوة على ذلك، إذا كان مركز الكتلة تحت محور الدوران، فإن حالة التوازن تكون مستقرة. إذا كان مركز الكتلة يقع فوق المحور، فإن حالة التوازن تكون غير مستقرة (الشكل 3).
الشكل 3. التوازن المستقر (1) وغير المستقر (2) لقرص دائري متجانس مثبت على المحور O؛ النقطة C هي مركز كتلة القرص. $(\overrightarrow(F))_t\ $-- الجاذبية; $(\overrightarrow(F))_(y\ )$-- القوة المرنة للمحور؛ د- الكتف
حالة خاصة هي توازن الجسم على الدعم. وفي هذه الحالة، لا يتم تطبيق قوة الدعم المرنة على نقطة واحدة، بل يتم توزيعها على قاعدة الجسم. يكون الجسم في حالة اتزان إذا خط عمودي، المرسوم عبر مركز كتلة الجسم، يمر عبر منطقة الدعم، أي داخل الكفاف، تشكلت بواسطة الخطوطربط نقاط الدعم. إذا لم يتقاطع هذا الخط مع منطقة الدعم، فإن الجسم ينقلب.
المشكلة 1
يميل المستوى المائل بزاوية 30 درجة إلى الأفقي (الشكل 4). يوجد عليه جسم P كتلته m = 2 كجم. يمكن إهمال الاحتكاك. رمي خيط في قالب يصنع زاوية قياسها 45 درجة مستوى مائل. عند أي وزن للحمل Q سيكون الجسم P في حالة توازن؟
الشكل 4
يقع الجسم تحت تأثير ثلاث قوى: قوة الجاذبية P، وشد الخيط مع الحمل Q، والقوة المرنة F من جانب المستوى الذي يضغط عليه في الاتجاه العمودي على المستوى. دعونا نقسم القوة P إلى مكوناتها: $\overrightarrow(P)=(\overrightarrow(P))_1+(\overrightarrow(P))_2$. الشرط $(\overrightarrow(P))_2=$ لتحقيق التوازن، مع الأخذ في الاعتبار مضاعفة القوة بواسطة الكتلة المتحركة، من الضروري أن $\overrightarrow(Q)=-(2\overrightarrow(P))_1$ . ومن هنا شرط التوازن: $m_Q=2m(sin \widehat((\overrightarrow(P))_1(\overrightarrow(P))_2)\ )$. استبدال القيم التي نحصل عليها: $m_Q=2\cdot 2(sin \left(90()^\circ -30()^\circ -45()^\circ \right)\ )=1.035\kg$ .
عندما تكون هناك رياح، لا يتدلى البالون المربوط فوق النقطة التي يتصل بها الكابل على الأرض (الشكل 5). شد الكابل 200 كجم، والزاوية مع الرأسي هي a=30$()^\circ$. ما هي قوة ضغط الرياح؟
\[(\overrightarrow(F))_в=-(\overrightarrow(Т))_1;\ \ \ \ \left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\left|(\overrightarrow(Т)) _1\right|=Тg(sin (\mathbf \alpha )\ )\] \[\left|(\overrightarrow(F))_в\right|=\ 200\cdot 9.81\cdot (sin 30()^\circ \ )=981\ ن\]
« الفيزياء - الصف العاشر"
تذكر ما هي لحظة القوة.
في أي ظروف يكون الجسم في حالة راحة؟
إذا كان الجسم في حالة سكون بالنسبة للإطار المرجعي المختار، يقال أن هذا الجسم في حالة توازن. المباني والجسور والعوارض ذات الدعامات وأجزاء الآلات وكتاب على طاولة والعديد من الأجسام الأخرى في حالة سكون، على الرغم من حقيقة أن القوى المطبقة عليها من أجسام أخرى. مهمة دراسة شروط توازن الأجسام لها أهمية كبيرة أهمية عمليةللهندسة الميكانيكية والبناء وصناعة الأدوات وغيرها من مجالات التكنولوجيا. جميع الأجسام الحقيقية، تحت تأثير القوى المطبقة عليها، تغير شكلها وحجمها، أو كما يقولون، تتشوه.
في كثير من الحالات التي نواجهها في الممارسة العملية، تكون تشوهات الأجسام عندما تكون في حالة توازن ضئيلة. في هذه الحالات، يمكن إهمال التشوهات وإجراء الحسابات، مع الأخذ في الاعتبار الجسم من الصعب للغاية.
للإيجاز، سوف نسمي الجسم الصلب تمامًا جسم صلبأو ببساطة جسم. بعد دراسة ظروف التوازن صلب، سوف نجد شروط التوازن أجساد حقيقيةفي الحالات التي يمكن فيها تجاهل تشوهاتها.
تذكر تعريف الجسم الصلب تمامًا.
يسمى فرع الميكانيكا الذي تتم فيه دراسة شروط توازن الأجسام الصلبة تمامًا ثابتة.
في الإحصائيات، يتم أخذ حجم وشكل الأجسام في الاعتبار، وفي هذه الحالة، ليس فقط قيمة القوى مهمة، ولكن أيضًا موقع نقاط تطبيقها.
دعونا أولا نكتشف، باستخدام قوانين نيوتن، تحت أي حالة سيكون أي جسم في حالة توازن. ولتحقيق هذه الغاية، دعونا نقسم الجسم بأكمله عقليًا إلى رقم ضخمعناصر صغيرة، كل منها يمكن اعتباره نقطة مادية. كالعادة، سنسمي القوى المؤثرة على الجسم من أجسام أخرى خارجية، والقوى التي تتفاعل معها عناصر الجسم نفسه داخلية (الشكل 7.1). إذن، القوة 1.2 هي القوة المؤثرة على العنصر 1 من العنصر 2. والقوة 2.1 تؤثر على العنصر 2 من العنصر 1. هذه هي القوى الداخلية؛ وتشمل هذه أيضًا القوى 1.3 و3.1 و2.3 و3.2. ومن الواضح أن المجموع الهندسي للقوى الداخلية يساوي صفرًا، وذلك وفقًا لقانون نيوتن الثالث
12 = - 21، 23 = - 32، 31 = - 13، إلخ.
علم الإحصاء - حالة خاصةالديناميكية، حيث أن بقية الأجسام عندما تؤثر عليها القوى تعتبر حالة حركة خاصة (= 0).
بشكل عام، يمكن أن تؤثر عدة قوى خارجية على كل عنصر. بواسطة 1، 2، 3، وما إلى ذلك سوف نفهم جميع القوى الخارجية المطبقة على التوالي على العناصر 1، 2، 3، .... وبنفس الطريقة، من خلال "1"، "2"، "3، وما إلى ذلك، نشير إلى المجموع الهندسي للقوى الداخلية المطبقة على العناصر 2، 2، 3، ... على التوالي (هذه القوى غير موضحة في الشكل)، أي.
" 1 = 12 + 13 + ... ، " 2 = 21 + 22 + ... ، " 3 = 31 + 32 + ... إلخ.
إذا كان الجسم في حالة سكون، فإن عجلة كل عنصر تكون صفرًا. ومن ثم، وفقًا لقانون نيوتن الثاني، فإن المجموع الهندسي لجميع القوى المؤثرة على أي عنصر يساوي صفرًا أيضًا. ولذلك يمكننا أن نكتب:
1 + "1 = 0, 2 + "2 = 0, 3 + "3 = 0. (7.1)
كل من هذه ثلاث معادلاتيعبر عن حالة التوازن لعنصر الجسم الصلب.
الشرط الأول لتوازن الجسم الصلب.
دعونا نتعرف على الشروط التي يجب أن تتوفر في القوى الخارجية المطبقة على جسم صلب حتى يكون في حالة توازن. للقيام بذلك، نضيف المعادلات (7.1):
(1 + 2 + 3) + ("1 + "2 + "3) = 0.
في الأقواس الأولى من هذه المساواة نكتب ما تها التامةجميع القوى الخارجية المطبقة على الجسم، وثانيًا، المجموع المتجه لجميع القوى الداخلية المؤثرة على عناصر هذا الجسم. ولكن، كما هو معروف، فإن المجموع المتجه لجميع القوى الداخلية للنظام يساوي صفرًا، لأنه وفقًا لقانون نيوتن الثالث، فإن أي القوة الداخليةيتوافق مع قوة مساوية له في الحجم ومعاكسة له في الاتجاه. لذلك، على الجانب الأيسر من المساواة الأخيرة سيبقى فقط المجموع الهندسي للقوى الخارجية المطبقة على الجسم:
1 + 2 + 3 + ... = 0 . (7.2)
وفي حالة الجسم الصلب مطلقا يسمى الشرط (7.2). الشرط الأول لتوازنه.
إنه ضروري، لكنه ليس كافيا.
لذا، إذا كان الجسم الصلب في حالة توازن، فإن المجموع الهندسي للقوى الخارجية المطبقة عليه يساوي صفرًا.
إذا كان مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا، فإن مجموع إسقاطات هذه القوى على محاور الإحداثيات يساوي صفرًا أيضًا. على وجه الخصوص، بالنسبة لإسقاطات القوى الخارجية على محور OX، يمكننا أن نكتب:
ف 1س + ف 2س + ف 3س + ... = 0. (7.3)
يمكن كتابة نفس المعادلات لإسقاطات القوى على محوري OY وOZ.
الشرط الثاني لتوازن الجسم الصلب.
دعونا نتأكد من أن الشرط (7.2) ضروري، ولكنه غير كاف لتوازن جسم صلب. دعونا نطبقها على السبورة الموجودة على الطاولة نقاط مختلفةقوتان متساويتان في الحجم وموجهتان بشكل معاكس كما هو موضح في الشكل 7.2. مجموع هذه القوى هو صفر:
+ (-) = 0. لكن اللوحة ستظل تدور. بنفس الطريقة، تقوم قوتان متساويتان في الحجم ومتعاكستان في الاتجاه بإدارة عجلة قيادة دراجة أو سيارة (الشكل 7.3).
ما هو الشرط الآخر للقوى الخارجية، بالإضافة إلى أن مجموعها يساوي الصفر، الذي يجب توافره حتى يكون الجسم الصلب في حالة توازن؟ دعونا نستخدم النظرية حول التغير في الطاقة الحركية.
دعونا نجد، على سبيل المثال، حالة التوازن لقضيب معلق على محور أفقي عند النقطة O (الشكل 7.4). وهذا الجهاز البسيط، كما تعلمون من مقرر الفيزياء في المدرسة الأساسية، هو رافعة من النوع الأول.
دع القوى 1 و 2 تطبق على الرافعة المتعامدة مع القضيب.
بالإضافة إلى القوتين 1 و2، تؤثر قوة رأسية لأعلى على الرافعة رد فعل طبيعي 3 من جانب محور الرافعة. في توازن الرافعة، مجموع الكل ثلاث قوىيساوي صفر: 1 + 2 + 3 = 0.
لنحسب الشغل الذي تبذله القوى الخارجية عند تدوير الرافعة بزاوية صغيرة جدًا α. ستنتقل نقاط تطبيق القوى 1 و2 على طول المسارين s 1 = BB 1 وs 2 = CC 1 (يمكن اعتبار القوسين BB 1 وCC 1 بزوايا صغيرة α مقاطع مستقيمة). الشغل A 1 = F 1 s 1 للقوة 1 موجب، لأن النقطة B تتحرك في اتجاه القوة، والشغل A 2 = -F 2 s 2 للقوة 2 سالب، لأن النقطة C تتحرك إلى الجانب , الاتجاه المعاكسالقوات 2. القوة 3 لا تقوم بأي عمل، لأن نقطة تطبيقها لا تتحرك.
يمكن التعبير عن المسارات المقطوعة s 1 وs 2 بدلالة زاوية دوران الرافعة a، مقاسة بالراديان: s 1 = α|VO| و ق 2 = α|СО|. ومع أخذ ذلك في الاعتبار، دعونا نعيد كتابة تعبيرات العمل على النحو التالي:
أ 1 = ف 1 α|BO|، (7.4)
أ 2 = -F 2 α|CO|.
إن نصف قطر BO و СO للأقواس الدائرية الموصوفة بنقاط تطبيق القوى 1 و 2 هي خطوط متعامدة يتم إنزالها من محور الدوران على خط عمل هذه القوى
كما تعلمون، ذراع القوة هو أقصر مسافة من محور الدوران إلى خط عمل القوة. سنشير إلى ذراع القوة بالحرف d. ثم |VO| = د 1 - ذراع القوة 1، و |СО| = د 2 - ذراع القوة 2. في هذه الحالة، ستأخذ التعبيرات (7.4) الشكل
أ 1 = ف 1 αd 1، أ 2 = - ف 2 αd 2. (7.5)
يتضح من الصيغ (7.5) أن عمل كل قوة يساوي حاصل ضرب عزم القوة وزاوية دوران الرافعة. وبالتالي، يمكن إعادة كتابة التعبيرات (7.5) الخاصة بالعمل بالشكل
أ 1 = م 1 α، أ 2 = م 2 α، (7.6)
أ وظيفة بدوام كامليمكن التعبير عن القوى الخارجية بالصيغة
أ = أ 1 + أ 2 = (م 1 + م 2)α. ألفا، (7.7)
نظرًا لأن عزم القوة 1 موجب ويساوي M 1 = F 1 d 1 (انظر الشكل 7.4)، وعزم القوة 2 سالب ويساوي M 2 = -F 2 d 2، إذن بالنسبة للعمل A نحن يمكن كتابة التعبير
أ = (م 1 - |م 2 |)α.
عندما يبدأ الجسم في التحرك، فإنه الطاقة الحركيةيزيد. لزيادة الطاقة الحركية، يجب أن تبذل القوى الخارجية شغلًا، أي في هذه الحالة A ≠ 0، وبالتالي M 1 + M 2 ≠ 0.
إذا كان الشغل الذي تبذله القوى الخارجية صفراً فإن الطاقة الحركية للجسم لا تتغير (تبقى يساوي الصفر) ويبقى الجسد بلا حراك. ثم
م 1 + م 2 = 0. (7.8)
المعادلة (7 8) هي الشرط الثاني لتوازن الجسم الصلب.
عندما يكون الجسم الصلب في حالة توازن، فإن مجموع عزوم كل القوى الخارجية المؤثرة عليه بالنسبة إلى أي محور يساوي صفرًا.
لذلك، في حالة أي رقمالقوى الخارجية فإن شروط التوازن لجسم جامد تماما هي كما يلي:
1 + 2 + 3 + ... = 0, (7.9)
م 1 + م 2 + م 3 + ... = 0.
يمكن استخلاص شرط التوازن الثاني من المعادلة الأساسية لديناميات الحركة الدورانية لجسم صلب. وفقًا لهذه المعادلة، حيث M هي العزم الإجمالي للقوى المؤثرة على الجسم، M = M 1 + M 2 + M 3 + ...، ε - التسارع الزاوي. إذا كان الجسم الصلب بلا حراك، فإن ε = 0، وبالتالي M = 0. وبالتالي، فإن حالة التوازن الثانية لها الشكل M = M 1 + M 2 + M 3 + ... = 0.
إذا لم يكن الجسم صلبًا تمامًا، فقد لا يظل في حالة توازن تحت تأثير القوى الخارجية المطبقة عليه، على الرغم من أن مجموع القوى الخارجية ومجموع لحظاتها بالنسبة لأي محور يساوي الصفر.
دعونا نطبق، على سبيل المثال، على طرفي سلك مطاطي قوتين متساويتين في الحجم وموجهتين على طول الحبل الأطراف المقابلة. وتحت تأثير هذه القوى لن يكون الحبل في حالة اتزان (يمتد الحبل)، على الرغم من أن مجموع القوى الخارجية يساوي صفرًا ومجموع لحظاتها بالنسبة للمحور الذي يمر عبر أي نقطة من الحبل يساوي صفرًا. إلى الصفر.
أنواع التوازن
في احصائيات الجسم الصلب تماما، هناك ثلاثة أنواع من التوازن.
1. خذ بعين الاعتبار كرة موضوعة على سطح مقعر. في الموضع الموضح في الشكل. 88، الكرة في حالة توازن: قوة رد فعل الدعامة توازن قوة الجاذبية .
إذا انحرفت الكرة عن موضع التوازن، فإن المجموع المتجه لقوى الجاذبية ورد فعل الدعم لم يعد يساوي الصفر: تنشأ قوة , والتي تميل إلى إعادة الكرة إلى موضع توازنها الأصلي (إلى النقطة عن).
وهذا مثال على التوازن المستقر.
S u t i a t i o nويسمى هذا النوع من التوازن، عند الخروج منه تنشأ قوى أو لحظات من القوى تميل إلى إعادة الجسم إلى وضع التوازن.
الطاقة الكامنة للكرة عند أي نقطة على السطح المقعر أكبر من الطاقة الكامنة عند موضع التوازن (عند النقطة عن). على سبيل المثال، عند هذه النقطة أ(الشكل 88) الطاقة الكامنة أكبر من الطاقة الكامنة عند نقطة ما عنبالمبلغ هف ( أ) - هن(0) = mgh.
في وضع التوازن المستقر، تكون قيمة الطاقة الكامنة للجسم ذات قيمة دنيا مقارنة بالمواضع المجاورة.
2. تكون الكرة الموجودة على سطح محدب في وضع توازن عند النقطة العليا (شكل 89)، حيث تتم موازنة قوة الجاذبية مع قوة رد الفعل الداعمة. إذا قمت بحرف الكرة من النقطة عن، تظهر القوة موجهة بعيدًا عن موضع التوازن.
تحت تأثير القوة، ستبتعد الكرة عن النقطة عن. وهذا مثال على التوازن غير المستقر.
غير مستقريسمى هذا النوع من التوازن، عند الخروج منه تنشأ قوى أو لحظات من القوى التي تميل إلى أخذ الجسم أبعد من موضع التوازن.
الطاقة الكامنة للكرة على سطح محدب هي أعلى قيمة(الحد الأقصى) عند النقطة عن. وفي أي نقطة أخرى تكون الطاقة الكامنة للكرة أقل. على سبيل المثال، عند هذه النقطة أ(الشكل 89) الطاقة الكامنة أقل من نقطة ما عن، بالمبلغ هف ( 0 ) - ه ص ( أ) = mgh.
في وضع التوازن غير المستقر، فإن الطاقة الكامنة في الجسم لديها القيمة القصوىمقارنة بالمواقف المجاورة.
3. على سطح أفقي، تكون القوى المؤثرة على الكرة متوازنة عند أي نقطة: (شكل 90). على سبيل المثال، إذا قمت بتحريك الكرة من النقطة عنبالضبط أ، ثم القوة المحصلة
الجاذبية ورد الفعل الأرضي لا يزالان صفرًا، أي. عند النقطة A تكون الكرة أيضًا في وضع التوازن.
وهذا مثال على التوازن اللامبالاة.
غير مبالويسمى هذا النوع من التوازن، وعند الخروج منه يبقى الجسم في وضع جديد في التوازن.
الطاقة الكامنة للكرة عند جميع نقاط السطح الأفقي (الشكل 90) هي نفسها.
في أوضاع التوازن غير المختلف، تكون الطاقة الكامنة هي نفسها.
في بعض الأحيان يكون من الضروري في الممارسة العملية تحديد نوع توازن الأجسام أشكال متعددةفي مجال الجاذبية. للقيام بذلك عليك أن تتذكر القواعد التالية:
1. يمكن أن يكون الجسم في وضعية توازن مستقرة إذا كانت نقطة تطبيق قوة رد الفعل الأرضية أعلى من مركز ثقل الجسم. علاوة على ذلك، تقع هذه النقاط على نفس العمودي (الشكل 91).
في التين. 91, بيتم لعب دور قوة رد الفعل الداعمة بواسطة قوة شد الخيط.
2. عندما تكون نقطة تطبيق قوة رد الفعل الأرضية أقل من مركز الثقل، فمن الممكن حدوث حالتين:
إذا كان الدعم على شكل نقطة (مساحة سطح الدعم صغيرة)، فإن التوازن غير مستقر (الشكل 92). مع انحراف بسيط عن موضع التوازن، فإن عزم القوة يميل إلى زيادة الانحراف عنه الوضعية الأولية;
إذا كان الدعامة غير نقطية (مساحة سطح الدعامة كبيرة)، فإن وضعية التوازن تكون مستقرة في حالة وجود خط عمل الجاذبية أأ"يتقاطع مع سطح الجسم الداعم
(الشكل 93). في هذه الحالة، مع انحراف طفيف للجسم عن موضع التوازن، تحدث لحظة قوة تعيد الجسم إلى موضعه الأصلي.
؟؟؟؟ الإجابة على الأسئلة:
1. كيف يتغير موضع مركز ثقل الجسم إذا انتقل الجسم من موضع: أ) التوازن المستقر؟ ب) التوازن غير المستقر؟
2. كيف تتغير طاقة وضع الجسم إذا تغير موضعه في حالة اتزان غير مبال؟