جمع وطرح صيغة كثيرات الحدود. آلة حاسبة على الانترنت تبسيط كثيرات الحدود

من بين التعبيرات المختلفة التي يتم أخذها في الاعتبار في الجبر، تحتل مجموعات أحاديات الحد مكانًا مهمًا. فيما يلي أمثلة على هذه التعبيرات:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

مجموع أحاديات الحد يسمى متعدد الحدود. تسمى المصطلحات الموجودة في كثير الحدود مصطلحات كثيرة الحدود. يتم تصنيف أحاديات الحد أيضًا على أنها متعددات الحدود، معتبرا أن أحادية الحد هي متعددة الحدود تتكون من عضو واحد.

على سبيل المثال، كثير الحدود
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
يمكن تبسيطها.

دعونا نمثل جميع المصطلحات في شكل أحاديات النموذج القياسي:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

دعونا نقدم مصطلحات مماثلة في كثير الحدود الناتج:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
والنتيجة هي كثيرة الحدود، وجميع حدودها هي أحادية الحد بالشكل القياسي، ولا يوجد بينها مثيل. تسمى كثيرات الحدود هذه كثيرات الحدود من النموذج القياسي.

خلف درجة كثير الحدودذات الشكل القياسي تأخذ أعلى صلاحيات أعضائها. وبالتالي، فإن ذات الحدين \(12a^2b - 7b\) لها الدرجة الثالثة، وثلاثية الحدود \(2b^2 -7b + 6\) لها الدرجة الثانية.

عادة، يتم ترتيب حدود كثيرات الحدود ذات الشكل القياسي التي تحتوي على متغير واحد بترتيب تنازلي للأسس. على سبيل المثال:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

يمكن تحويل (تبسيط) مجموع العديد من كثيرات الحدود إلى كثير حدود بالشكل القياسي.

في بعض الأحيان، يلزم تقسيم حدود كثيرة الحدود إلى مجموعات، مع وضع كل مجموعة بين قوسين. بما أن الأقواس المغلقة هي تحويل عكسي للأقواس المفتوحة، فمن السهل صياغتها قواعد فتح الأقواس:

إذا وضعت إشارة "+" قبل القوسين فإن المصطلحات التي بين القوسين تكتب بنفس الإشارة.

إذا وضعت إشارة "-" قبل القوسين، فإن المصطلحات التي بين القوسين تكتب بإشارة معاكسة.

تحويل (تبسيط) منتج أحادي الحد ومتعدد الحدود

باستخدام خصائص التوزيعيمكن تحويل الضرب (مبسطًا) إلى كثيرة الحدود، أي حاصل ضرب أحادية الحد ومتعددة الحدود. على سبيل المثال:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

إن حاصل ضرب أحادية الحد ومتعددة الحدود يساوي بشكل متطابق مجموع منتجات أحادية الحد وكل حد من حدود كثيرة الحدود.

عادة ما يتم صياغة هذه النتيجة كقاعدة.

لضرب أحادية الحد في كثيرة الحدود، يجب عليك ضرب تلك الأحادية الحد في كل حد من حدود كثيرة الحدود.

لقد استخدمنا هذه القاعدة بالفعل عدة مرات للضرب في مجموع.

منتج كثيرات الحدود. تحويل (تبسيط) منتج متعدد الحدود

بشكل عام، حاصل ضرب كثيرتي الحدود يساوي بشكل مماثل مجموع حاصل ضرب كل حد من كثيرات الحدود وكل حد من الحدود الأخرى.

عادة ما يتم استخدام القاعدة التالية.

لضرب كثيرة الحدود في كثيرة الحدود، تحتاج إلى ضرب كل حد من كثيرة الحدود في كل حد من الحدود الأخرى وإضافة المنتجات الناتجة.

صيغ الضرب المختصرة. مجموع المربعات والاختلافات والفرق بين المربعات

مع بعض التعبيرات في التحولات الجبريةيجب التعامل معها في كثير من الأحيان أكثر من غيرها. ولعل التعبيرات الأكثر شيوعًا هي \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) و\(a^2 - b^2 \)، أي مربع المجموع، مربع العدد الفرق والفرق بين المربعات. لقد لاحظت أن أسماء هذه التعبيرات تبدو غير مكتملة، على سبيل المثال \((a + b)^2 \) بالطبع ليس مربع المجموع فحسب، بل مربع مجموع a وb . ومع ذلك، فإن مربع مجموع A و B لا يحدث في كثير من الأحيان؛ كقاعدة عامة، بدلا من الحروف A و B، فإنه يحتوي على تعبيرات مختلفة، وأحيانا معقدة للغاية.

يمكن تحويل التعبيرات \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) بسهولة (تبسيطها) إلى كثيرات الحدود بالشكل القياسي؛ في الواقع، لقد واجهت هذه المهمة بالفعل عند ضرب كثيرات الحدود:
\((أ + ب)^2 = (أ + ب)(أ + ب) = أ^2 + أب + با + ب^2 = \)
\(= أ^2 + 2ab + ب^2 \)

ومن المفيد أن نتذكر الهويات الناتجة وتطبيقها دون حسابات وسيطة. تساعد الصيغ اللفظية المختصرة على ذلك.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - مربع المجموع يساوي المبلغالمربعات ومضاعفة المنتج.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - مربع الفرق يساوي مجموع المربعات بدون حاصل الضرب المضاعف.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - فرق المربعات يساوي حاصل ضرب الفرق في المجموع.

تسمح هذه الهويات الثلاث في التحولات باستبدال الأجزاء اليسرى بالأجزاء اليمنى والعكس - الأجزاء اليمنى بالأجزاء اليسرى. أصعب شيء هو رؤية التعبيرات المقابلة وفهم كيفية استبدال المتغيرين a وb فيها. دعونا نلقي نظرة على عدة أمثلة لاستخدام صيغ الضرب المختصرة.

درس حول:
"جمع وطرح كثيرات الحدود. القواعد والأمثلة"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين، لا تنسوا ترك تعليقاتكم ومراجعاتكم ورغباتكم. تم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التنموية والتعليمية في المتجر الإلكتروني "إنتجرال"
كتاب مدرسي إلكتروني يعتمد على الكتاب المدرسي لـ Yu.N. ماكاريتشيفا
كتاب إلكتروني للكتاب المدرسي من تأليف أ.ج. موردكوفيتش

إضافة كثيرات الحدود

لقد تعرفنا سابقًا على مفهوم كثير الحدود. الآن دعونا نتعلم كيفية التعامل مع كثيرات الحدود. هذه المهارة ستكون مفيدة عند الحل معادلات معقدةوغيرها من المسائل الرياضية.

لنتذكر التعريف: متعدد الحدود هو مجموع أحاديات الحد!
هذا يعني أنه من أجل إضافة كثيرات الحدود، عليك كتابتها على هيئة كثيرة حدود واحدة، مع الحفاظ على علامات الحدود الأصلية.

لكن حتى يتم تطوير المهارة سنضيف وفق قاعدة معينة:
1. اكتب كثيرات الحدود بين قوسين وضع علامة "+" بينهما.
2. أعد الكتابة بدون قوسين. إذا كان الحد الأول من كثيرة الحدود يحتوي على علامة الطرح بين قوسين، فإننا نكتبه بدلاً من علامة الجمع التي كانت أمام القوسين. نعيد كتابة الحدود المتبقية في كثيرة الحدود، مع الحفاظ على العلامات.
3. نقوم بإحضار كثير الحدود الناتج إلى الشكل القياسي.

أمثلة.
1) أضف كثيرات الحدود: a 3 + 2b + c وa 2 + 2b - 1.

حل.

(أ 3 + 2 ب + ج) + (أ 2 + 2 ب - 1).
2. افتح الأقواس: أ 3 + 2 ب + ج + أ 2 + 2 ب - 1.

أ 3 + 2ب + ج + أ 2 + 2ب - 1 = أ 3 + 4ب + ج + أ 2 - 1.
4. ولنكتبها بشكل جميل (قياسي): أ 3 + أ 2 + 4ب + ج - 1.

2) أضف كثيرات الحدود: a 3 + 2b + c و -a 2 + 2b - 1.

حل.
1. اكتب كثيرات الحدود بين قوسين، ثم ضع علامة الجمع بين القوسين:
(أ 3 + 2 ب + ج) + (-أ 2 + 2 ب - 1).
2. افتح الأقواس: أ 3 + 2 ب + ج - أ 2 + 2 ب - 1.
3. دعونا نجمع كل ما يضيف (يعطي ما يشبهه):
أ 3 + 2ب + ج - أ 2 + 2ب - 1 = أ 3 + 4ب + ج - أ 2 - 1.
4. ولنكتبها بشكل جميل (قياسي): أ 3 - أ 2 + 4 ب + ج - 1.

طرح كثيرات الحدود

كما هو الحال مع الجمع، نكتب أولاً كثيرات الحدود بين قوسين، ولكن بين القوسين نضع علامة "-". إن مجرد إزالة الأقواس لن ينجح. من الضروري تغيير علامات شروط كثير الحدود إلى العكس. من المهم جدًا أن تتذكر ذلك لأنه سيساعدك على تجنب العديد من الأخطاء.

دعونا نحاول حل المثال 2 - (1 + 1). أولاً نجري العمليات بين الأقواس، ثم الطرح، نحصل على الإجابة 0. إذا أزلنا الأقواس ببساطة، ستكون الإجابة 2. وإذا غيرنا العلامات، ستكون الإجابة الصحيحة 0.

أمثلة.
1) من كثيرة الحدود a 3 b + 2ac - 5، اطرح كثيرة الحدود 2a 3 b + ac + 5.

حل.

(أ 3 ب + 2 أ - 5) - (2 أ 3 ب + ج + 5).
2. افتح الأقواس: أ 3 ب + 2 أ - 5 - 2 أ 3 ب - أ - 5.
3. دعونا نجمع كل ما يضيف (يعطي ما يشبهه):
أ 3 ب + 2 أ - 5 - 2 أ 3 ب - أ - 5 = -أ 3 ب + أ - 10.
4. ولنكتبها بشكل جميل (قياسي): -a 3 b + ac - 10.

2) من كثيرة الحدود a 3 b + 2ac - 5، اطرح كثيرة الحدود -2a 3 b + ac + 5.

حل.
1. اكتب كثيرات الحدود بين قوسين، ثم ضع علامة الطرح بين القوسين:
(أ 3 ب + 2 أ - 5) - (-2 أ 3 ب + أ + 5).
2. افتح الأقواس: أ 3 ب + 2 أ - 5 + 2 أ 3 ب - أ - 5.
يرجى ملاحظة أن الطرح الأول في المطروح قد تغير إلى علامة زائد! (ننظر دائمًا بعناية: أين نضع علامة زائد وأين ناقص؟ يتم وضع العلامة الموجودة أمام القوس على العلامة الموجودة في القوس: زائد على زائد يعطي زائد، زائد على ناقص يعطي ناقص، ناقص على ناقص يعطي زائد. )
3. دعونا نجمع كل ما يضيف (يعطي ما يشبهه):
أ 3 ب + 2 أ - 5 + 2 أ 3 ب - أ - 5 = 3 أ 3 ب + أ - 10.
4. ولنكتبها بشكل جميل (قياسي): 3a 3 b + ac - 10.

طرق جمع وطرح كثيرات الحدود متشابهة جدًا، فقط العلامات تتغير عند الطرح. ولذلك تم دمج هذه الإجراءات في قاعدة واحدة.

للعثور على المجموع الجبري لكثيرات الحدود، عليك كتابتها بين قوسين وترتيب العلامات. ثم افتح الأقواس بالطريقة الآتية: إذا كانت هناك علامة زائد أمام القوس، فإن علامات حدود كثيرة الحدود لا تتغير؛ وإذا كانت هناك علامة ناقص أمام القوس، فإن علامات حدود كثيرة الحدود تنعكس.

مثال.
أوجد المجموع الجبري لمتعددات الحدود: A + B – C، حيث:
أ = أ 2 ب + أ ب + 4؛
ب = -5أ 2 ب + 6أب - 5؛
ج = -4أ 2 ب + 3أب + 8.

حل.
1. اكتب كثيرات الحدود بين قوسين: (a 2 b + ab + 4) + (-5a 2 b + 6ab - 5) - (-4a 2 b + 3ab + 8).
2. افتح الأقواس: أ 2 ب + أ ب + 4 - 5 أ 2 ب + 6 أ ب - 5 + 4 أ 2 ب - 3 أ ب - 8.
3. فيما يلي أمثلة مماثلة:
أ 2 ب + أ ب + 4 - 5 أ 2 ب + 6 أ ب - 5 + 4 أ 2 ب - 3 أ ب - 8 = 4 أ ب - 9.
4. واكتب النموذج القياسي: 4اب – 9.
لاحظ أن بعض مصطلحات كثيرات الحدود قد اختفت.
في الواقع أ 2 ب - 5 أ 2 ب + 4 أ 2 ب = 0.
في مثل هذه الحالات، من المعتاد أن نقول أن أ 2 ب، 5 أ 2 ب، 4 أ 2 ب يتم تدميرها بشكل متبادل.

أمثلة على الحل الذاتي

أوجد المجموع الجبري لمتعددات الحدود A – B + C، حيث:
1) أ = س 2 ص + 2 س ص 2 - 3؛
ب = - 5س 2 ص + 3 س ص + 6؛
ج = 2س 2 ص - 3 س ص + 6.

2) أ = - 4س 2 ص + ص ص - 8؛
ب = 6س 2 ص + 8 ​​س ص + ص؛
ج = – 3xy + س.

3) أ = ص ص 2 - 7 س ص - س؛
ب = 9 س ص 2 + ص ص + 6؛
ج = 5 س س 2 + 8 س س + س.

موضوع:جمع وطرح كثيرات الحدود.

أهداف الدرس:

التعليمية:تعلم قواعد جمع وطرح كثيرات الحدود؛ تقديم قاعدة إضافة كثيرات الحدود "في عمود"؛ تقديم مفهوم "متعدد الحدود المعاكس".

التنموية:تطوير مهارات الطلاب في تحويل كثيرات الحدود. تهيئة الظروف للظهور النشاط المعرفيوالنشاط الطلابي .

تعليم:تنمية العزيمة والتنظيم وخلق الاهتمام بدراسة المادة من خلالها أنواع مختلفةأنشطة.

المساهمة في تكوين الكفاءات:التربوية المعرفية والمعلوماتية التواصلية.

نوع الدرس: درس في تعلم مواد جديدة.

معدات: لوحة تفاعليةالسبورة الذكية، وجهاز عرض الوسائط المتعددة.

هيكل الدرس:

المرحلة التنظيمية. تحفيز.

تحديث المعرفة الأساسية.

تعلم مواد جديدة.

دقيقة التربية البدنية.

التوحيد الأولي للمعرفة المكتسبة.

تلخيص الدرس. انعكاس.

العمل في المنزل. توجيهات.

خلال الفصول الدراسية

1. المرحلة التنظيمية. تحفيز.

في درس اليوم سوف نتعلم كيفية جمع وطرح كثيرات الحدود. دعونا نتعرف على خوارزمية إضافة كثيرات الحدود "في عمود" ومفهوم "متعدد الحدود المعاكس".

2. تحديث المعرفة الأساسية.

يا رفاق، في درس اليوم سوف نتعلم الكثير من الأشياء الجديدة. ولكن بدون معرفة المادة المشمولة، سيكون الأمر صعبًا بالنسبة لنا، لذلك سنقوم بإجراء استبيان شفهي قصير.

المسح النظري الأمامي (الشريحة 2)

مجموع أحاديات الحد يسمى ( متعدد الحدود).

كثيرة الحدود التي هي مجموع وحدتين تسمى ( ذات الحدين).

مجموع ( عكس) أحادية الحد تساوي الصفر.

عند ضرب كثير الحدود بـ ( وحدة)والنتيجة هي نفس كثير الحدود.

درجة كثيرة الحدود ذات الشكل القياسي تسمى ( أعظم الدرجات).

المسح الشفهي. (الشريحة 3).بالضغط على "الكتاب" واحدًا تلو الآخر، يحضر الطلاب مصطلحات مماثلة، وإجراء اختبار ذاتي.

3. دراسة مواد جديدة.

مدرس : كثيرات الحدود في كثير من الأحيان النماذج الرياضية مشاكل عملية، لذلك نحن بحاجة إلى أن نكون قادرين على الأداء عمليات حسابيةمع كثيرات الحدود وتقليل هذه التعبيرات إلى الحد الأقصى عرض بسيط. دعونا نتعرف على كيفية إضافة وطرح كثيرات الحدود. في الواقع، نحن نعرف بالفعل كيفية القيام بذلك.

على سبيل المثال، دعونا نكتب مجموع كثيرات الحدود والفرق بينها (الشريحة 4) وفي التعبير الجبري الناتج نفتح الأقواس.

(افتح الأقواس، مع العمل في دفاتر الملاحظات، في أزواج. يقوم أحد الطلاب بإجراء التحويلات على الجانب الخلفيالمجالس. نحن نتحقق من تقدم العمل ونحلل ما إذا تم تنفيذ جميع العمليات بشكل صحيح؟)

نرى أن المجموع والفرق الذي تم الحصول عليه نتيجة للتحويل هما أيضًا كثيرات الحدود.

نستنتج: (الشريحة 5). للعثور على المجموع الجبري لكثيرات الحدود، عليك فتح الأقواس وإحضار مصطلحات مماثلة. وعلاوة على ذلك، إذا كان هناك علامة قبل القوس «+» ، ثم علامات المصطلحات التي بين قوسين لا تتغير. إذا كان هناك علامة قبل القوس «-» ، ثم علامات الألفاظ الموجودة بين القوسين يعكس.

بطريقة مماثلة، يمكنك العثور على مجموع أي عدد من كثيرات الحدود. الطلاب إكمال المهمة (الشريحة 6)، والتحقق من صحة المهمة (الشريحة 7)

بعد الانتهاء من الخطوة الأخيرة المهام 1، تم تقديم مفهوم متعدد الحدود المعاكس لواحد معين.

عكس كثيرة الحدود المعطاة هو كثيرة الحدود الأصلية مضروبة في (-1). أداء الطلاب المهمة 2 (الشريحة 8). (نمسح بالممحاة ونتحقق).

بمعنى آخر، إذا كان مجموعها مع كثيرة الحدود الأصلية يساوي صفرًا. أداء الطلاب المهمة 3 (الشريحة 9). (انقر على الفجوات وتحقق!).

4. دقيقة التربية البدنية.

مدرس . يقدم تمارين للعيون ولتحسين الدورة الدموية الدماغية.

ارمش بسرعة، وأغمض عينيك واجلس بهدوء، وعد ببطء إلى خمسة. كرر 4-5 مرات.

إسحب للخارج اليد اليمنىإلى الأمام. اتبع بعينيك، دون أن تدير رأسك، الحركة البطيئة السبابةذراع ممدودة يمينًا ويسارًا، لأعلى ولأسفل. كرر 4-5 مرات.

بوتيرة متوسطة، قم بعمل 3-4 حركة دائريةعيون في الجانب الأيمن، نفس المبلغ في الجهه اليسرى. استرخاء عضلات العين، انظر إلى المسافة عند النتيجة 1-6. كرر 1-2 مرات.

فلنكمل...

مدرس . لكن عدد الحدود متعددة الحدود وحدودها يمكن أن يكون كبيرًا جدًا، ومن ثم قد يكون العثور على مثل هذه الحدود وإحضارها أمرًا صعبًا للغاية. ولتسهيل العمليات الحسابية، يمكننا استخدام فكرة "الكتابة العمودية"، المشابهة لفكرة الجمع والطرح. أرقام متعددة الأرقام. عند إضافة أرقام متعددة الحدود، يساعد هذا الترميز على تحقيق القرب من الأرقام في نفس الأرقام، وعند إضافة كثيرات الحدود، القرب من المصطلحات المتشابهة.( الشريحة 10).

(انقر على وحيدات الحد المقابلة، وبالتالي يظهر استبعادها، وانقر أيضًا على مكان النتيجة التي تم الحصول عليها). نتيجة لذلك، نصل إلى الخوارزمية التالية لإضافة كثيرات الحدود "في عمود". لسان: يتذكر).

أداء الطلاب المهمة 4وفقا للخيارات. ( الشريحة 11). إجراء التحقق المتبادل.

الآن دعونا نناقش عملية طرح كثيرات الحدود. نحن نعرف هذا الطرح رقم منطقييمكن استبداله بإضافة رقم مضاد. يمكننا أن نفعل الشيء نفسه عند العمل مع كثيرات الحدود.

إن طرح كثيرات الحدود "في عمود" يؤدي أيضًا إلى عملية جمع؛ أولًا، تحتاج فقط إلى استبدال كثير الحدود المطروح بعكسه.

لذا، فإن خوارزمية طرح كثيرات الحدود "في العمود" تختلف عن الخوارزمية المقابلة لإضافة كثيرات الحدود فقط من حيث أنها تحتوي على خطوة إضافية واحدة - استبدال كثير الحدود المطروح بعكسه. ( الشريحة 12). (نضغط على أحاديات الحد المعاكسة، وبالتالي نظهر استبعادها، ونضغط أيضًا على مكان النتيجة التي تم الحصول عليها). ونتيجة لذلك، وصلنا إلى الخوارزمية التالية لطرح كثيرات الحدود "في عمود". لسان: يتذكر).

5. التوحيد الأولي للمعرفة المكتسبة.

- تنفيذ المهام لتوحيد المواد المدروسة.

المهمة 5 (الشريحة 13).

المهمة 6. باستخدام مكعب المولد، والنقر بالتناوب على المكعب وعلى السهم، وترتيب كثيرات الحدود في عمود، نقوم بإجراء عملية الجمع. (الشريحة 14).

6. تلخيص الدرس.

انعكاس.

ما الأشياء الجديدة والمثيرة للاهتمام التي تعلمتها في الدرس؟

أي من قواعد إضافة كثيرات الحدود هي الأكثر قبولًا وملاءمة بالنسبة لك؟

ما الصعوبات التي واجهتها؟

7. الواجبات المنزلية. توجيهات.

يقدم المعلم تعليمات حول كيفية إكمال الواجبات المنزلية.

العرض و مذكرةلدرس الصف السابع "جمع وطرح كثيرات الحدود"

أهداف وغايات الدورة التدريبية:

• التعليمية:
  • تعريف الطلاب بقواعد الجمع والطرح لكثيرات الحدود؛
  • لتطوير المهارات في جمع وطرح كثيرات الحدود، وإحضار المصطلحات المتشابهة وفتح الأقواس.
• التنموية:
  • تطوير المهارات اللازمة للتنفيذ العمليات العقلية: تسليط الضوء على الشيء الرئيسي، وتنظيم، وتحليل؛
  • تطوير معرفة القراءة والكتابة الرياضية والذاكرة ومهارات الاستماع.
• التعليمية:
  • غرس الاجتهاد والمثابرة والدقة والدقة.
  • لتكوين موقف إيجابي تجاه الموضوع والاهتمام بالمعرفة.

معدات:الكتاب المدرسي، السبورة.

تحميل:

معاينة:

لاستخدام معاينات العرض التقديمي، قم بإنشاء حساب لنفسك ( حساب) جوجل وتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

التسميات التوضيحية للشرائح:

الجمع والطرح من كثيرات الحدود. MBOU Lyceum رقم 1، Volzhsky منطقة فولغوجراد. مدرس الرياضيات: Korotova I.V.

مخطط الدرس. الإعداد النظري للواجبات المنزلية لممارسة UPD دراسة المواد الجديدة المسح الفردي

نظرية أحادية الحد. أحادية الشكل القياسي. مصطلحات مماثلة. تقليل المصطلحات المماثلة. متعدد الحدود. كثير الحدود من النموذج القياسي. خوارزمية لتقليل كثير الحدود إلى الشكل القياسي. توسيع الأقواس مسبوقًا بعلامة زائد (علامة ناقص)

حدد وحيدات الحد: 2 x + y; 3xy; 27اب 2؛ غ + 4؛ 2 م + 5 ن؛ 1 ؛ 1 + ك . نظرية

إعطاء مصطلحات مماثلة: -11ak + 8ak + 5ak؛ 7x 3 ص 2 - 12 + 4x 2 ص - 2 ص 2 x 3 + 6 نظرية

قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 6 أ – 2 ب 2 – 6 با + 5 أ 2 + 0.6 ب 2 - 4 أ · ب أ + 2 أ 2 ب + 0.2 أ 2 ب 2 – 2 أ 2 ب 2 النظرية

افتح الأقواس. – (32 – 2أ 2 ب – 5ب + 4أ) + (-7 س+ 8 ص – 5س ص + 7) فحص متبادل

استعراض النظراء. اختر وحيدات الحد: حدد 2 3 6 أعط مصطلحات مشابهة: 2ak 5x 3 y 2 + 4x 2 y - 6 قدم كثير الحدود بالشكل القياسي -1.4 b 2 +5a 2 -1 .8 a 2 b 2 - 2a 2 b افتح الأقواس : -32+2أ 2 ب + 5ب – 4أ -7x + 8ص – 5xy + 7 العلامة النهائية: مخطط الدرس

المسح الفردي. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

المسح الفردي. مستوى منخفض 1 2 3 4 مستوى متوسط 1 2 3 4 مستوى عال 1 2 3 4 ملخص الدرس

1. مستوى منخفض تقديم كثير الحدود في النموذج القياسي: المسح الفردي

2. مستوى منخفض تقديم كثير الحدود في النموذج القياسي: المسح الفردي

3. مستوى منخفض تقديم كثير الحدود في النموذج القياسي: المسح الفردي

4. مستوى منخفض تقديم كثير الحدود في النموذج القياسي: المسح الفردي

1. المستوى المتوسط ​​تقديم كثير الحدود في النموذج القياسي: 16a(-a 2 b) + 18a 3 b - 12aa b + 14a 2 b مسح فردي

2. المستوى المتوسط ​​قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 5 x (-4x 4) – 2 x 2 3 x 3 + 27 x 5 - x 6 مسح فردي

3. المستوى المتوسط ​​قدم كثير الحدود بالشكل القياسي: 2у у 3 - Зу 2 4у 2 + 6у 4 - 8 у 4 - 11 مسح فردي

4. المستوى المتوسط ​​قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 23x 3 - 7 xx 2 y + 6x 2 x – 2 x 2 8y + 4 مسح فردي

1.مستوى عالٍ قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 3 a 2 b n+2 + 5 a · 0.2 a b n+2 – 4 a 2 b n · 0.5 b 2 + 2 a 2 b n bb مسح فردي

2.مستوى عالٍ قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 3.2x 2 x n x - 3.4 x n+1 2x 2 - 4.8x n+2 0.1x + x n+3 مسح فردي

3. مستوى عالٍ قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 0.3 y n+3 y 2 - 0.12y 2 y 0.1 y n+2 - 1.6 y n+2 yyy - 3 استطلاع فردي

4.مستوى عالٍ قم بتقديم كثير الحدود بالشكل القياسي: 3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2 مسح فردي

اكتب مجموع كثيرات الحدود – 2 a + 5 b و – 2 b – 5 a 5y 2 + 2y - 3 و 7y 2 - 3y + 7. اكتب الفرق بين كثيرات الحدود – 2a + 5b و – 2b – 5a 8y 2 + 5ص + 3 و 5ص 2 - 3ص + 7 .

اكتب الفرق بين كثيرات الحدود – 2 أ + 5 ب و – 2 ب – 5 أ 8ص 2 + 5ص + 3 و5ص 2 - 3ص + 7.

تبسيط التعبير. (- 2 أ + 5 ب) + (- 2 ب – 5 أ) = تحقق

تبسيط التعبير. (5ص 2 + 2ص - 3) + (7ص 2 - 3ص + 7) = شيك

تبسيط التعبير. (– 2 أ + 5 ب) + (– 2 ب – 5 أ) = – 2 أ + 5 ب – 2 ب – 5 أ = – 3 ب – 7 أ

تبسيط التعبير. (5ص 2 + 2ص - 3) + (7ص 2 - 3ص + 7) = 5ص 2 + 2ص - 3 + 7ص 2 - 3ص + 7 = 12ص 2 - ص + 4

بسّط التعبير (– 2 أ + 5 ب) – (– 2 ب – 5 أ) = تحقق

بسط التعبير (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = تحقق

بسّط التعبير (– 2 أ + 5 ب) – (– 2 ب – 5 أ) = – 2 أ + 5 ب + 2 ب + 5 أ = 7 ب + 3 أ

تبسيط التعبير (8y 2 + 5y + 3) - (5y 2 - 3y + 7) = 8y 2 + 5y + 3 - 5y 2 + 3y - 7 = 3y 2 + 8y - 4 ملخص الدرس

جمع وطرح كثيرات الحدود.

قاعدة إضافة (طرح) كثيرات الحدود. دعونا نعطي اثنين من كثيرات الحدود. لإضافتها، اكتبها بين قوسين وضع علامة زائد بينهما. عند الطرح نضع إشارة الطرح بين القوسين. من أجل إيجاد المجموع الجبري للعديد من كثيرات الحدود، عليك فتح الأقواس وفقًا للقاعدة المناسبة وإحضار مصطلحات مماثلة. نتيجة لإضافة (طرح) كثيرات الحدود، يتم الحصول على كثيرات الحدود. مخطط الدرس

المهام العملية. رقم 587 (أ، د) رقم 588 (ب) مخطط الدرس

الواجب: ص26 رقم 589 (أ،ج) رقم 595 (أ) رقم 612 (ب)

أ - ب ب أ - س - ص 2 س - ص 3 ص 3 أ 0

2 أ أ - ب ب ب - أ أ - ب - ب ب + أ 0 - س - ص 2 س - ص - س + 2 ذ 3 ص 0 - 3 ص س – 2 ص - 2 س + ص س + ص

مستوى منخفض مستوى متوسط ​​3 أ 2 ب 3 + 5 أ · 0.2 أ ب 2 – 4 أ 2 ب 2 · 0.5 ب + 2 أ 2 ب 2 مستوى مرتفع 5 x n +4 2y - 10x n y 4x 4 –14 x n y 2 +18x n yتحقق

مستوى منخفض -a b 2 مستوى متوسط ​​a 2 b 3 + 3 a 2 b 2 مستوى مرتفع -30x n +4 y + 4 x n y 2 مخطط الدرس

معاينة:

1 . استعراض النظراء.

2. العمل الصفي

إجابة:	علامة

1 . استعراض النظراء.

2. العمل الصفي

إجابة:	علامة

3 . اكتب تعبيرات في خلايا كل مربع بحيث يكون مجموعها في كل عمود وكل صف وكل قطر يساوي التعبير المكتوب في المثلث:

معاينة:

تقديم كثير الحدود في النموذج القياسي:

16أ(-أ 2 6) + 18أ 3 6 - 12أأ6 + 14أ 2 6

5 × (-4 × 4) – 2 × 2 3 × 3 + 27 × 5 - × 6

2 يو 3 - ض 2 4 يو 2 + 6 يو 4 - 8 يو 4 - 11

23x 3 - 7 xx 2 ص + 6x 2 x - 2 x 2 8y + 4

3.2x 2 x n x - 3.4 x n +1 2x 2 - 4.8x n +2 0.1x + x n +3 .

0, 3 ص ن +3 ص 2 - 0, 12 ص 2 ص 0.1 ص ن + 2 - 1.6 ص ن +2 ص - 3

3x n-2 x 5 -2x n 7x 2 x+4y n+1 4y 0.2y-12y n+1 0.1y 2

معاينة:

استعراض النظراء.

حدد أحاديات الحد:

مع كثيرات الحدود، كما هو الحال مع أي شيء آخر تعبيرات جبرية، يمكن إنتاجها إجراءات مختلفة. دعونا نتعرف على كيفية إضافة وطرح كثيرات الحدود.

دعونا نعطي اثنين من كثيرات الحدود. لإضافتها، اكتبها بين قوسين وضع علامة زائد بينهما. ثم نفتح الأقواس ونقدم مصطلحات مماثلة. عند الطرح نضع إشارة الطرح بين القوسين.

نفتحها بين قوسين ونقدم مصطلحات مماثلة. إذا كانت هناك علامة زائد أمام القوس، فعند فتح الأقواس نحتفظ بعلامة كل وحيدة حد متضمنة في كثيرة الحدود بين قوسين. إذا كانت هناك علامة ناقص أمام الأقواس، فعند فتح الأقواس، يجب عليك استبدال علامات كل من أحاديات الحد المضمنة في كثير الحدود الموجود بين قوسين.

للحصول على مصطلحات متشابهة، تحتاج إلى إضافة معاملات أحادية الحد المتشابهة، ثم ضرب الرقم الناتج بتعبير حرفي.

أمثلة

لنلقي نظرة على مثال.

بمعلومية كثيرتي الحدود x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 و -x^3 + 3*x^2 - x + 2. أوجد مجموع كثيرات الحدود هذه والفرق بينها.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) + (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 - x^3 + 3*x^2 - x + 2 =

8*س^2 - 5*س + 7.

(x^3 +5*x^2 - 4*x + 5) - (-x^3 + 3*x^2 - x + 2) =

x^3 +5*x^2 - 4*x + 5 + x^3 - 3*x^2 + x - 2 =

2*x^3 + 2*x^2 -3*x +1.

المجموع الجبري لمتعددات الحدود

تجدر الإشارة إلى أن x^3 - x^3 = 0. وبالتالي، عند الإضافة، اختفى أحادي الحد x^3. في هذه الحالة، يقال أن المصطلحين x^3 و -x^3 يلغي كل منهما الآخر. كما ترون، جمع وطرح كثيرات الحدود يتبع نفس القاعدة. في هذه الحالة، ليست هناك حاجة لاستخدام مصطلحات "جمع كثيرات الحدود" أو "الفرق بين كثيرات الحدود". يمكن استبدالها بتعبير واحد - "المجموع الجبري لكثيرات الحدود".

يمكنك الكتابة قاعدة عامةإيجاد المجموع الجبري لعدة كثيرات الحدود.
من أجل العثور على المجموع الجبري لعدة كثيرات الحدود، مكتوبة في شكل قياسي، فمن الضروري فتح الأقواس وإحضار مصطلحات مماثلة.

في الوقت نفسه، إذا كانت هناك علامة زائد أمام القوس، فعند فتح الأقواس، يجب ترك العلامات الموجودة أمام المصطلحات دون تغيير. إذا كانت هناك علامة ناقص أمام القوس، فعند فتح القوسين، يجب استبدال العلامات الموجودة أمام المصطلحات بالعلامات المقابلة لها. "زائد" إلى "ناقص"، و"ناقص" إلى "زائد".