كيف يعمل العداد . نحن نعول على الحسابات

في العصر السوفييتيتم استخدام جهاز مثل المعداد الحسابي الروسي من قبل البائعين في جميع المتاجر تقريبًا، وكذلك الممولين في البنوك والصرافين والمحاسبين وممثلي المهن الأخرى. ومع ذلك، في عصرنا هذا، ليس لدى الجميع فكرة عن كيفية الاعتماد على المعداد، حيث تم استبدال مكان جهاز العد هذا بأجهزة أكثر حداثة.

كيفية الاعتماد على المعداد: المبادئ الأساسية

عندما تتم محاذاة جميع قطع الدومينو مع الحافة الجانب الأيمنوهذا يعني أن الحسابات مضبوطة على الصفر. يوجد إجمالي 8 (أو 10) صفوف في المعداد، يمثل كل منها فئة معينة من الأرقام - من الوحدات إلى عشرات الآلاف (أو المئات والملايين، إذا كان المعداد يحتوي على 10 صفوف). لذلك، يشير الصف العلوي إلى عشرات الآلاف، والثاني من الأعلى - الآلاف، والثالث - المئات، والرابع - العشرات، والخامس - الوحدات، والسادس (لا يوجد سوى أربعة الدومينو) - الأرباع، والسابع - أعشار ( 0.1) والثامن من المائة (0.01).

كيفية العمل على العداد: لطلب أي رقم، تحتاج إلى تحريك قطع الدومينو من فئة الأرقام المقابلة إلى اليسار. على سبيل المثال، لطلب الرقم 5844.75، تحتاج إلى تحريك 5 آلاف و8 مئات و4 عشرات و4 وحدات وثلاثة أرباع (أو 7 أعشار و5 أجزاء من مائة). إذا كان لا يزال من غير الواضح كيفية الاعتماد، فننصحك بقراءة مقالتنا.

العمليات الحسابية على الحسابات

يمكنك تعلم الاعتماد على المعداد إما بشكل مستقل أو تحت إشراف شخص يعرف بالفعل كيفية القيام بذلك. تعد إضافة العداد أمرًا بسيطًا للغاية: يجب عليك أولاً طلب الرقم الأول باستخدام قطع الدومينو، ثم تحريك الرقم الثاني من قطع الدومينو المتبقية من اليمين إلى اليسار. إذا لم يكن هناك ما يكفي منهم، فأنت بحاجة إلى نقل فئة واحدة من الدومينو إلى الأعلى، وتبدأ الإضافة دائمًا من الصفوف السفلية.

الطرح - عملية عكسية، ما عليك سوى البدء في الطرح من الصفوف العليا. في هذه الحالة، يتم بالطبع طرح الرقم الأصغر من الرقم الأكبر، وإذا لم يكن هناك ما يكفي من قطع الدومينو في بعض الصفوف، يتم طرح فئة واحدة أقل.

للاعتماد على المعداد مثل الآلة الحاسبة، يجب أن يكون لديك الكثير من الخبرة. وبالتالي، فإن الضرب والقسمة على العداد الروسي ليس أسهل وأسرع إجراء. على سبيل المثال، لضرب أي رقم في اثنين، تحتاج إلى إضافة هذا الرقم برقم ثانٍ من نفس الرقم، وينطبق الشيء نفسه على الضرب في ثلاثة. الضرب في 4 هو ضرب عدد في 2 ثم ضربه مرة أخرى في 2.

لضرب رقم في 5، تحتاج إلى قسمة الرقم على 2 والضرب في 10 (للضرب في 10، تحتاج إلى نقل قطع الدومينو إلى مستوى أعلى). يتم إجراء الضرب بأرقام أكبر من 5 باستخدام مجموعة من الطرق الموضحة.

أما بالنسبة للقسمة، فإن القيام بذلك باستخدام العد أمر صعب للغاية، وفي أغلب الأحيان، غير عقلاني.

بالنسبة لأولئك المهتمين بالتاريخ والذين يرغبون في التعرف على المهارات الإنسانية الأولى في العد، سيكون من المفيد قراءة مقالتنا.

يوتيوب الموسوعي

1 / 2

الحساب الذهني: الدرس الأول "مقدمة في المعداد، العد المباشر"

دعونا نصنع المعداد بأنفسنا! العداد ل الحساب الذهنيبأيديكم!

ترجمات

قصة

تم العثور على أول ذكر معروف للحسابات في "كتاب إحصاء خزانة الأسرة للبطريرك نيكون"، الذي تم تجميعه عام 1658، حيث يطلق عليها "الحسابات".

نظام الأرقام ونظام الترميز

يستخدم العداد الروسي نظام الأرقام العشرية الموضعية مع ترميز أحادي غير موضعي داخل كل رقم.

يمثل كل صف من قطع الدومينو رقمًا رقميًا، يزيد من الوحدات إلى مئات الآلاف صعودًا من عمود به أربعة قطع من الدومينو، ويتناقص من أعشار إلى أجزاء من الألف نزولا. الحد الأقصى لقيمة كل صف هو عشرة أضعاف وزن الرقم (بالنسبة لرقم الوحدات القيمة القصوى- 10 إذا كانت جميع قطع الدومينو على اليسار، للعشرات - 100 وهكذا). يتم "الاتصال" برقم عن طريق تحريك قطع الدومينو من الحافة اليمنى للقضيب إلى اليسار.

تم استخدام القضيب، الذي يوجد عليه 4 قطع الدومينو فقط، لإجراء العمليات الحسابية في نصف القذائف. وكان النصف يساوي نصف النقود، أي ربع فلس. وبناءً على ذلك، كانت أربع قطع من الدومينو تساوي كوبيكًا واحدًا. تم استخدام هذا القضيب أيضًا لتحويل الجنيهات إلى بودات (1 بود = 40 رطلاً). يمكن أن يعمل هذا القضيب أيضًا كفاصل بين الكل و أجزاء كسريةالرقم المكتوب على العداد ولا يستخدم في العمليات الحسابية.

هكذا، الحد الأقصى لعدد، والتي يمكن كتابتها على المعداد الذي يحتوي على سبعة صفوف من الأعداد الصحيحة 11 ′ 111 ′ 111 , 110 (\displaystyle 11"111"111,110).

بعد إضافة رقم واحد من قطعة الدومينو العاشرة إلى تسعة قطع من الدومينو، يتم تنفيذ عملية كتابة وحدة نقل إلى قطعة الدومينو التالية، والتي تتكون من ثلاثة إجراءات:

1. ومن خلال نقل قطعة دومينو واحدة إلى اليسار، تتم إضافة قطعة دومينو عاشرة إلى قطع الدومينو التسعة؛
2. ومن خلال نقل جميع قطع الدومينو العشرة إلى اليمين، تتم إعادة تعيين الرقم السابق إلى الصفر؛
3. من خلال نقل قطعة دومينو واحدة إلى اليسار، تتم كتابة وحدة الحمل إلى الرقم التالي.

وباتباع هذه القاعدة، يتم التخلص من أي تمثيل غامض للأرقام. من وجهة نظر نظرية أنظمة الأعداد، بالنسبة للإجراءات في نظام الأرقام الموضعية العشرية المشفر للوحدة الأسية، تكفي تسعة قطع من الدومينو، كما كتب Ya. I. Perelman، وسيتم تنفيذ عملية كتابة وحدة حمل في إجراءين بدلاً من ثلاثة إجراءات:

1. ومن خلال نقل قطعة دومينو واحدة إلى اليسار، تتم كتابة وحدة حمل إلى الرقم التالي؛
2. يؤدي نقل تسعة قطع من الدومينو إلى اليمين إلى مسح الرقم السابق إلى الصفر؛

ولكن من أجل سهولة العد (على وجه الخصوص، من أجل الحصول بسهولة على الإضافة إلى 10، وهو أمر ضروري لنقل الأرقام عند الطرح)، في المعداد الروسي، تم اختيار عدد قطع الدومينو يساوي عشرة، والذي يتوافق رسميًا مع نظام الأرقام المكون من 11 آري المرمز للوحدة [ ] .

قواعد الحساب

ملاحظات عامة

بمساعدة المعداد، ضمن حدود سعته، يمكنك تنفيذ كل الأساسيات العمليات الحسابية: الجمع، الطرح، الضرب، القسمة. ومع ذلك، من الناحية العملية، من السهل والسريع إجراء الجمع والطرح فقط: عملية الضرب ب رقم تعسفيمعقدة للغاية، والتقسيم إلى منظر عامعلى الأرجح سيستغرق الأمر وقتًا أطول من إجراء نفس العملية على الورق - باستخدام "تقسيم الأعمدة". ومع ذلك، هناك ما يكفي عدد كبيرحالات خاصة عندما يكون المعداد قابلاً للتطبيق تمامًا في الضرب والقسمة.

بالإضافة إلى ذلك، يجب مراعاة النقاط التالية:

• من حيث المبدأ، الحسابات ليست مخصصة للتلاعب بها أرقام سلبية. لذلك، يجب تحويل أي عمليات إلى أرقام موجبة، ويجب أن تؤخذ الإشارة، إذا لزم الأمر، في الاعتبار بشكل منفصل.
• في عمليات الضرب والقسمة، من غير المناسب أن نأخذ في الاعتبار موضع الفاصل العشري لكلا المعاملين. ونتيجة لذلك، عند إجراء الضرب والقسمة الكسور العشريةإما أن يتم تحويل المعاملين الثاني فقط أو كليهما إلى عدد صحيح، أي أنه يتم ببساطة تجاهل الفاصل العشري الموجود فيهما. بعد اكتمال العملية، تتم استعادة موضع الفاصل العشري يدويًا.

أرقام "الاتصال".

تم وصف تمثيل الأرقام على المعداد وترتيب الاتصال أعلاه. من الضروري فقط ملاحظة أن القاعدة الخاصة بموقع أرقام الأرقام على الأسلاك (أي أن وضع رقم الوحدة يجب بالضرورة أن يكون أمام سلك بأربعة عظام) في الحسابات العملية غالبًا ما لا يكون من الضروري مراعاته. علاوة على ذلك، في عملية الحسابات، يكون من المناسب في بعض الأحيان، بدلا من إعادة كتابة الرقم، ببساطة نقل فاصل العدد الصحيح والأجزاء الكسرية إلى مكان آخر.

توصي بعض كتيبات العداد "بالتحسينات" التالية: حفر سلسلة من الثقوب الصغيرة في إطار العداد على اليسار، مقابل المسافات بين الأسلاك. عند إجراء الحسابات، يتم وضع كائن - على سبيل المثال، مسمار أو مشبك ورق غير مثني - في الفتحة الموجودة مقابل الفجوة، في في اللحظةفصل الوحدات والأعشار. وبهذه الطريقة، يتم تحديد موضع العلامة العشرية بوضوح في أي وقت ويمكن تغييرها بسهولة.

إضافة

بحسب أحد الطرق الممكنة، يتم إجراء عملية الجمع على المعداد "من الأسفل إلى الأعلى" (من الأرقام المنخفضة إلى الأرقام العالية). يتم "كتابة" المصطلح الأول على المعداد، وبعد ذلك، شيئًا فشيئًا، من الأقل أهمية إلى الأكثر أهمية، يتم تنفيذ الإجراءات التالية:

1. غادرعدد البذور يساوي عدد الوحدات في الرقم المقابل من الحد الثاني.
2. إذا لم يكن هناك ما يكفي من الحجارة على السلك لتنفيذ الإجراء الأول، فسيتم ترك العديد من العظام على السلك الأيسر حيث لم يكن هناك ما يكفي، وعلى السلك التالي (الأعلى) يتم إلقاء حجر واحد إلى اليسار.
3. إذا كان نتيجة الإجراء (الأول والثاني وهذا) 10 بلاطات على الجانب الأيسر من السلك، فسيتم إلقاء جميع البلاطات الموجودة على هذا السلك إلى اليمين، وفي التالي (أعلى) سلك يتم إلقاء بلاط إضافي إلى اليسار.

بعد الانتهاء من الإجراءات بجميع الأرقام، سيكون الرقم "المكتوب" على المعداد هو نتيجة الجمع.

هناك طريقة أخرى: الجمع من الأعلى إلى الأدنى - شاهد الرسوم المتحركة.

الطرح

يتم إجراء عملية الطرح على المعداد "من الأعلى إلى الأسفل"، أي من الأرقام الأكثر أهمية إلى الأرقام الأقل أهمية. نظرًا لعدم قدرة المعداد على التعامل مع الأرقام السالبة، فأنت بحاجة دائمًا إلى طرح رقم موجب أصغر من رقم موجب أكبر. إذا كنت بحاجة إلى طرح رقم أكبر من رقم أصغر، فيجب تبديل الأرقام وترك علامة "في عقلك".

يتم "كتابة" المصغر على المعداد، وبعد ذلك يتم تنفيذ الإجراءات التالية شيئًا فشيئًا، من الرقم الأكثر أهمية إلى الرقم الأقل أهمية:

1. يتم طرحه على السلك المقابل للتفريغ يمينعدد المربعات يساوي عدد الوحدات الموجودة في المكان المقابل للمطروح.
2. إذا لم يكن هناك ما يكفي من الحجارة على السلك لتنفيذ الإجراء الأول، يتم نقل الرتبة: (10 - ن) يتم ترك الحجارة على اليسار، حيث n هو عدد الحجارة "المفقودة" (لكي لا يتم القيام بالإجراء الثاني بالطرح في رأسك، يمكنك تحريك الحجارة العشرة بأكملها على سلك معين إلى اليسار، ثم التخلص من العدد المفقود من الحجارة)، وعلى السلك أعلاه، يتم التخلص من حجر واحد إلى اليمين
3. إذا لم يكن هناك ما يكفي من البذور على السلك المقابل للفئة الأعلى أثناء النقل، فسيتم النقل إلى الفئة التالية (الأعلى) وهكذا حتى يكون هناك عدد كافٍ من الحجارة على أحد الأسلاك. لذلك، على سبيل المثال، عند الطرح (1001 - 3)، سيتبقى أولاً 8 أحجار على السلك ذي الترتيب المنخفض وستكون هناك حاجة إلى النقل إلى الفئة الثانية، ثم إلى الثالثة، وبعد ذلك فقط سيكون هناك ما يكفي الحجارة على سلك الدرجة الرابعة لإتمام العملية.

الضرب

الضرب ب رقم واحد V حالة عامةويمكن استبداله بإضافة المضاعف لنفسه عددا مناسبا من المرات. جميع أرقام متعددة الأرقاميتم ضربها بالبت، على غرار "ضرب الأعمدة":

• يتم اختيار المضاعف ليكون أحد الرقمين الذي يحتوي على أرقام أكثر غير الصفر.
• تتم إضافة المضاعف إلى نفسه عدة مرات بقدر وجود وحدات في الرقم المنخفض (الأول) من المضاعف.
• لكل رقم تالٍ من المضاعف، تتم إضافة المضاعف إلى الرقم الموجود بالفعل في الحسابات بالعدد المقابل من المرات، ولكن مع إزاحة رقم واحد لأعلى. وهذا يعني أنه بالنسبة لمكان العشرات، يتم إزاحة الجمع بمقدار مكان واحد، والمئات - بمقدار اثنين، وهكذا.
• إذا كان الرقم المقابل للمضاعف يحتوي على صفر، فمن الطبيعي أنه لا يتم إجراء أي إضافة، ولكن ببساطة يتم إجراء التحول بسلك واحد لأعلى والانتقال إلى الرقم التالي.
• عند إجراء عمليات الجمع لجميع أرقام المضاعف غير الصفر، سيتم الحصول على نتيجة الضرب على المعداد. يجب أن يؤخذ موضع الفاصل العشري في الاعتبار في الموضع الذي كان فيه أثناء الإضافات الأولى (أي أن تحولات الفاصل العشري تؤخذ في الاعتبار فقط في العمليات الوسيطة).

إذا تم ضرب أرقام غير صحيحة، فسيتم تنفيذ العملية بنفس الطريقة تمامًا (يتم إجراء العمليات الحسابية باستخدام الأعداد الصحيحة، ويتم تجاهل الفواصل العشرية ببساطة). يتم وضع الفاصل العشري في الموضع الصحيح يدويًا عند تسجيل النتيجة.

على الرغم من الطبيعة المرهقة للخوارزمية، بمجرد تطوير المهارة، يمكن أن يكون كسب الوقت مقارنة بالعمليات الحسابية على الورق كبيرًا.

قسم

يتم استبدال القسمة بشكل عام بالطرح. الخوارزمية العامة لتقسيم الأعداد الصحيحة هي كما يلي:

• تتم كتابة الأرباح على المعداد في الأسفل.
• من أعلى أرقام المقسوم، يتم اختيار مجموعة بهذا الحجم بحيث يكون العدد الذي تتكون منه أكبر من المقسوم عليه، ولكن أقل من المقسوم عليه، مضروبا في عشرة. يتم نقل الفاصل العشري عقليًا إلى ما هو أبعد من الرقم الأقل أهمية في هذه المجموعة.
• من الرقم المكتوب (مع مراعاة الفاصل المزود) يتم طرح المقسوم عليه حتى يصبح المطرح أقل من المقسوم عليه. مع كل عملية طرح ناجحة على السلك العلوي، يتم نقل العد إلى اليسار بواسطة عظمة واحدة.
• عند اكتمال عملية الطرح، يتم نقل العلامة العشرية ذهنيًا إلى أسفل سلك واحد. بعد ذلك، يتم تكرار طرح المقسوم عليه في Minuend الجديد، ويتم تسجيل النتيجة على السلك التالي (الثاني، ثم الثالث، وما إلى ذلك).
• يتم تكرار الفقرة السابقة حتى ينتهي الرقم المطلوب على العداد، أو حتى يتم استلام الرقم الرقم الصحيحأرقام النتائج.
• على الأسلاك العلوية، بعد الانتهاء من كافة العمليات، سيتم كتابة نتيجة التقسيم. موضع الفاصل العشري هو نفس موضع المقسوم.

إذا كان المقسوم من مضاعفات المقسوم عليه، فستنتهي العملية عندما يصل إلى القاصر منزلة عشريةمن الأرباح وجميع المربعات، باستثناء تلك التي تراكمت عليها النتيجة، ستكون على اليمين. إذا لم يكن الأمر كذلك، فإن الرقم المقابل لبقية القسمة سيبقى على المعداد. إذا لزم الأمر، يمكنك بعد ذلك الحصول على منازل عشرية للنتيجة الكسرية طالما أن هناك ما يكفي من الأسلاك على المعداد (عندما لا يكون هناك مكان لتحريك الفاصل العشري لأسفل، يمكنك تحريك الباقي المتراكم بشكل مصطنع إلى أعلى لمواصلة القسمة؛ بهذه الطريقة يمكنك الحصول على ما يصل إلى 7-8 أرقام من النتيجة).

على سبيل المثال، لنحسب 715/31:

كما هو الحال مع الضرب، عند قسمة الكسور العشرية، يتم استبدال الوسيطات بأعداد صحيحة ويتم إجراء العمليات الحسابية بنفس الترتيب تمامًا، ويتم نقل فاصل الكسور العشرية في النهاية إلى المكان الصحيحيدويا.

تقنيات الضرب والقسمة المبسطة

الضرب التعسفي، وخاصة القسمة على المعداد، ليست مريحة للغاية. ومع ذلك، هناك عدد من الحالات الخاصة حيث تكون هذه العمليات أبسط بكثير:

• يتم استبدال الضرب والقسمة على 10 بتحريك الرقم لأعلى أو لأسفل مكانًا واحدًا. في هذه الحالة، ليست هناك حاجة فعلية لنقل السجل - يكفي تحريك فاصل العدد الصحيح والأجزاء الكسرية من الرقم عقليًا بسلك واحد، على التوالي، لأسفل أو لأعلى. في أدلة حسابات المعداد، يوصى أثناء إجراء العمليات الحسابية، بوضع إصبع يدك اليسرى على إطار المعداد مقابل الفجوة بين الأسلاك المقابلة للوحدات والأعشار، أو وضع علامة على الموضع الحالي للفاصل العشري ببعض المرتجلة يعني (زر، مسمار يتم إدخاله في المعداد المصنوع خصيصًا في فتحة الإطار، وما إلى ذلك).
• يتم استبدال الضرب بـ 2 بإضافة الرقم إلى نفسه: 39 ∗ 2 = 39 + 39 = 78 (\displaystyle 39*2=39+39=78).
• الضرب في 3 - الجمع مع نفسه مرتين: 39 ∗ 3 = 39 + 39 + 39 = 117 (\displaystyle 39*3=39+39+39=117).
• الضرب في 4 - المضاعفة مرتين: 18 ∗ 4 = (18 + 18) ∗ 2 = 36 + 36 = 72 (\displaystyle 18*4=(18+18)*2=36+36=72).
• الضرب في 5 - الضرب في 10 والقسمة على 2: 26 ∗ 5 = 26 ∗ 10 2 = 260 / 2 = 130 (\displaystyle 26*5=(\tfrac (26*10)(2))=260/2=130).
• الضرب في 6 - الضرب في 5 وإضافة الرقم الأصلي: 26 ∗ 6 = 26 ∗ 5 + 26 = 26 ∗ 10 2 + 26 = 130 + 26 = 156 (\displaystyle 26*6=26*5+26=(\tfrac (26*10)(2))+26= 130+26=156).
• الضرب في 7 - مضاعفة العدد الأصلي وطرحه ثلاث مرات: 13 ∗ 7 = 26 ∗ 2 ∗ 2 − ​​​​13 = 52 ∗ 2 − ​​13 = 104 − 13 = 91 (\displaystyle 13*7=26*2*2-13=52*2-13=104- 13=91).
• الضرب في 8 - المضاعفة ثلاث مرات: 13 ∗ 8 = 13 ∗ 2 ∗ 2 ∗ 2 = 26 ∗ 2 ∗ 2 = 52 ∗ 2 = 104 (\displaystyle 13*8=13*2*2*2=26*2*2=52*2=104)
• الضرب في 9 - الضرب في 10 وطرح الرقم الأصلي: 23 ∗ 9 = 23 ∗ 10 − 23 = 230 − 23 = 207 (\displaystyle 23*9=23*10-23=230-23=207).
• تتم القسمة على 2 من الأقل أهمية إلى الأعلى. يتم التخلص من نصف البذور الموجودة على كل سلك. إذا كان هناك عدد فردي من البلاط على السلك، فسيتم أيضًا التخلص من البلاط "الإضافي"، وعلى السلك أدناه (في المرتبة الأقل أهمية) يتم نقل خمسة بلاطات أخرى إلى اليسار. على سبيل المثال، عند قسمة 57 على 2، يوجد رقم فردي في خانة الآحاد، لذلك سيتم التخلص من 4 بلاطات (3 المتبقية)، وفي خانة الأعشار يضاف 5، ثم في خانة العشرات ثلاثة من الخمسة سيتم التخلص من البلاط - وسيبقى اثنان، بالإضافة إلى ذلك في مكان الوحدات إذا تمت إضافة 5، يصبح 8. وبالتالي، فإن الإجابة الصحيحة هي: 28.5 (\displaystyle 28.5).
• يتم استبدال القسمة على 3 بضرب الرقم الأصلي في 3 وإضافة النتيجة إلى نفسها تسلسليًا، مع الانتقال للأسفل بقدر عدد الأرقام المطلوبة في النتيجة. عند التحويل "خارج الحسابات" يتم تقريب الرقم المضاف. يجب قسمة نتيجة الجمع على 10. (نستخدم حقيقة أن س / 3 = 0.3 (3) ⋅ x = 3.3 (3) ⋅ x 10 (\displaystyle x/3=(0.3(3))\cdot (x)=(\tfrac (3.3(3)\cdot x)( 10))))).
• القسمة على 4 هي القسمة على 2 مرتين.
• القسمة على 5 تكون بالقسمة على 10 والضرب في 2.
• القسمة على 6 - القسمة المتسلسلة على 2 و 3.
• تتم القسمة على 7 بواسطة خوارزمية عامة(طرح سبعة).
• يتم استبدال القسمة على 8 بالقسمة على 2 ثلاث مرات.
• يتم إجراء القسمة على 9 عن طريق إضافة الرقم إلى نفسه مع إزاحة بت تسلسلية للأسفل عدة مرات حسب وجود الأرقام المطلوبة في النتيجة. يتم قسمة نتيجة الإضافة على 10. (يتم استخدام النسبة س / 9 = 0 , 1 (1) ⋅ x = 1 , 1 (1) ⋅ x 10 (\displaystyle x/9=(0.1(1))\cdot (x)=(\tfrac ((1, 1( 1))\cdot (x))(10)))).
• يتم إجراء الضرب والقسمة بأي قوة من اثنين، على التوالي، عن طريق المضاعفة أو القسمة على 2 على التوالي.
• الضرب في عدد مكون من رقمين من رقمين أرقام متطابقةيتم استبدال "NN" (11، 22، 33، 44، وما إلى ذلك) بالضرب والإضافة:

• أولاً، يتم ضرب القيمة الأصلية بـ N بأي طريقة مناسبة.
• ثم يتم نقل الفاصل العشري إلى الرقم تحتوتضاف نتيجة الضرب إلى نفسها ولكن مع إزاحة تحتلكل سلك واحد (يكون الإضافة أكثر ملاءمة مع التحول نحو الأسفل، حيث تتم الإضافة من الأسفل إلى الأعلى، ويكون عدد البذور المضافة دائمًا مرئيًا بسلك أعلى - ليست هناك حاجة لتذكر أي شيء).

غالبًا ما يكون من الممكن، بمساعدة معالجات بسيطة، تحويل العملية المحسوبة إلى مجموعة من حالات الضرب والقسمة الخاصة. على سبيل المثال، يمكن استبدال الضرب في 25 بالضرب في 100 والقسمة على 2 مرتين عندما يكون أحد المعاملين أو كليهما قريبًا من الأرقام "الملائمة" للعمليات الحسابية، يمكنك الجمع بين حالات خاصة من الضرب والقسمة مع الجمع والطرح. لكن إمكانية مثل هذه الحيل تعتمد بشكل كبير على مستوى تدريب الكمبيوتر. في الواقع، يكمن فن الحساب على المعداد في القدرة على اختزال أي عملية حسابية مطلوبة إلى مجموعة من العناصر التي يمكن عدها بسهولة. x (\displaystyle x) هي كمية القماش الأزرق، وذ (\displaystyle ذ)

- باللون الأسود، يمكنك إنشاء نظام المعادلات التالي:

( x + y = 138 5 x + 3 y = 540 . (\displaystyle (\begin(cases)x+y=138\\5x+3y=540\,\,.\end(cases))) وبعد حلها نحصل على الجواب:ص = 75، س = 63 (\displaystyle y=75,\x=63)

أي 75 قوسًا من القماش الأسود و 63 قوسًا من اللون الأزرق. لكنحل مماثل

تؤدي هذه المهمة إلى فقدان منطقها الداخلي. وقد أظهر والد الصبي، سكرتير المقاطعة المتقاعد أودودوف، حلاً مختلفًا:
يقول أودودوف وهو يمد يده إلى المعداد ويتنهد: "يمكنك حلها بدون الجبر". - هنا، إذا كنت ترى من فضلك...
ينقر على المعداد ويخرج إلى 75 و63، وهو ما يحتاجه.

- هذا كل شيء... على طريقتنا، بطريقة غير علمية. الحل "غير العلمي" نفسه لم يقدمه تشيخوف في القصة، ولكن يمكن إعادة بنائه بسهولة، لأن المشكلة لها حل حسابي قياسي يعتمد على المنطق ويتكون من إجراء ست عمليات حسابية. لنفترض أن كل القماش الذي تم شراؤه كان باللون الأزرق. ثم ستكلف مجموعة مكونة من 138 قطعة أرشين 690 روبل ( 5 ⋅ 138 (\displaystyle 5\cdot 138) ). لكن هذا 150 روبل () 690 − 540 (\displaystyle 690-540)علاوة على ذلك ما تم دفعه فعلا. يشير "الإنفاق الزائد" بمقدار 150 روبل إلى أن الدفعة تضمنت قطعة قماش سوداء أرخص - 3 روبل لكل أرشين. هناك الكثير من هذا القماش الذي يخرج من فرق الروبلين ( 5 − 3 (\displaystyle 5-3) ) اتضح 150 روبل "إضافي". أي 75 أرشين ( 150 / 2 (\displaystyle 150/2) ) قطعة قماش سوداء. الآن يمكننا إيجاد كمية القماش الأزرق: 63 أرشين ().

138 − 75 (\displaystyle 138-75)

في السابق، كان الجهاز الأكثر ضرورة للبائعين والمحاسبين والصرافين هو المعداد. وبمساعدتهم، يتم تنفيذ مجموعة واسعة من العمليات الحسابية بأعداد صغيرة وكبيرة. وسرعان ما تم استبدالها بالآلات الحاسبة والأجهزة الأخرى. ومع ذلك، على الرغم من ذلك، فإن تعلم الاعتماد على المعداد لا يزال مفيدًا حتى يومنا هذا. إذا كنت ترغب في الحصول على فكرة عن كيفية القيام بذلك، انتقل إلى مراجعة العمليات المحاسبية الأساسية و المبادئ العامةعد.

أبرز

أولا، النظر في المعداد. يمكن أن تكون بأحجام مختلفة. تأتي مفاصلها بلونين: فاتح عند الحواف وداكن في المنتصف. ومع ذلك، قد تكون هناك ألوان ومواقع أخرى للمفاصل. حتى اليوم يمكنك شراء مثل هذا الجهاز.

في البداية، يجب محاذاة جميع قطع الدومينو على الجانب الأيمن مع الحافة. ويعني هذا الموقف أن الحسابات في وضع الصفر. اعتمادًا على نوع الحسابات، قد تحتوي على 8 أو 10 صفوف. كل واحد منهم يميز فئة معينة من الأرقام. ولا نعني هنا الآلاف والمئات فحسب، بل عشرات الآلاف أيضًا. إذا لزم الأمر، يمكنك حساب قيم كبيرة جدا. مع ثمانية صفوف، سيمثل الصف العلوي عشرات الآلاف. الصف الثاني يعني الآلاف، والثالث المئات. في الصف الرابع يمكنك عد العشرات، وفي الصف الخامس يمكنك عد الآحاد. ثم في الصف السادس الأرباع، وفي الصف السابع أعشار (0.1)، وفي الصف الثامن أجزاء من مائة (0.01). وهذا ضروري لحساب أكثر من غيرها أرقام مختلفة. يمكن للبائعين بسهولة حساب الروبل والكوبيل في مثل هذه الحسابات.

كيفية العمل على الحسابات

من أجل طلب الرقم الذي تحتاجه على المعداد، ستحتاج إلى الدومينو التي تتوافق مع فئة الأرقام المطلوبة. يجب أن يتم نقلهم من اليمين إلى اليسار. لتسهيل فهمك، يمكنك النظر في كل هذا في مثال واضح. لذا، تخيل أنك بحاجة إلى الاتصال بالرقم 4733.64. للقيام بذلك، قم أولاً بتحريك 4 قطع من الدومينو إلى الصف العلوي، وهو ما يعني 4 آلاف. بعد ذلك، قم بعدّ 7 قطع دومينو في الصف الثاني، وهو ما يعادل 7 مئات. في الصف الثالث، عد 3 قطع الدومينو، أي. العشرات. من الصف الرابع، تحرك 3 وحدات. بعد ذلك، ستحتاج أيضًا إلى إزالة 6 أعشار و4 أجزاء من مائة.

إذا كان لديك عداد بالفعل، فحاول تطبيق طريقة العد هذه موضع التنفيذ. بهذه الطريقة يمكنك إتقان هذا العلم بشكل أسرع. في الواقع ليس من الصعب معرفة ذلك. كل ما تحتاجه هو التدرب.

العمليات الحسابية على الحسابات

بمجرد إتقان المبادئ الأساسية للعد وتعلم كيفية حساب الدومينو التي تمثل الأرقام بشكل صحيح، يمكنك الانتقال إلى إتقان العمليات الحسابية. من السهل جدًا القيام بذلك. ابدأ بالإضافة. للقيام بذلك، اطلب أولا رقما واحدا على المفاصل، ثم تحتاج إلى نقل الرقم الثاني إليه من اليمين إلى اليسار. إذا كانت الأعداد كبيرة جدًا، فقد لا يكون هناك ما يكفي من قطع الدومينو. في هذه الحالة، قم ببساطة بتحريك قطعة الدومينو درجة واحدة إلى الأعلى. للراحة، يجب أن يبدأ الطي دائمًا من الصفوف السفلية. حاول اتخاذ إجراءات على حساباتك. بهذه الطريقة سوف تتقن الأمر بشكل أسرع.

إذا كنت بحاجة إلى إجراء عمليات حسابية، فعليك أن تفعل الشيء نفسه، ولكن في ترتيب عكسي. هنا يجب نقل قطع الدومينو من اليسار إلى اليمين. الطريقة الصحيحة للطرح هي البدء من الصفوف العليا. من الرقم الأكبر، ببساطة قم بطرح الرقم الأصغر. إذا لم يكن هناك ما يكفي من قطع الدومينو، فأنت بحاجة فقط إلى أخذ واحدة منها من الطبقة الأدنى. سيكون من الجيد أن يشرح لك شخص ما بمزيد من التفصيل كيف يتم كل هذا ويوضح لك كيفية إتقانه. مثال شخصيكيف يتم ذلك.

إذا تعلمت جيدا العمليات الحسابيةعلى المعداد، يمكنك الانتقال إلى دروس أكثر تعقيدًا - الضرب والقسمة على المعداد.

الضرب على المعداد

على الرغم من أن الضرب على المعداد يعتبر من أصعب الإجراءات، إلا أنه من الممكن تمامًا إتقان تنفيذه. إذا كنت تتعلم هذا للتو، فمن الأفضل أن تبدأ في إتقان القيم الصغيرة. هناك العديد من خيارات الضرب البسيطة التي يمكنك وضعها في الاعتبار.

لضرب رقم في اثنين، ما عليك سوى كتابته على العداد ثم إضافة رقم آخر من نفس الرقم. إذا كنت بحاجة إلى ضرب رقم في ثلاثة، فيجب عليك إضافة الرقم مرة أخرى. لتسهيل الضرب في 4، يجب عليك أولاً ضرب الرقم في 2، كما هو موضح سابقًا، ثم الضرب في 2 مرة أخرى. إذا كنت تريد ضرب رقم في 5، فقم أولًا بتقسيمه على 2، ثم اضربه 10. لم يعد هذا الأمر صعبًا، كل ما تحتاجه هو نقل قطع الدومينو إلى مستوى أعلى. هذه مجرد بعض عمليات الضرب التي يمكنك تعلم كيفية تنفيذها في البداية.

تقسيم على الحسابات

التقسيم على المعداد أمر صعب للغاية. فقط المحاسبون ذوو الخبرة الذين يمكنهم بسهولة إجراء العمليات الأكثر تعقيدًا يمكنهم التعامل مع هذا. إذا كنت تريد تقسيم أي رقم بسيط على 2، فيمكنك القيام بذلك، ولكن أمثلة عظيمةمن الأفضل الاعتماد على المزيد الأجهزة الحديثةأو حتى في العقل

إتقان العداد تدريجيا. حاول أولاً أن تحسب أكثر الأعداد الأولية، لكن انتقل تدريجيًا إلى أشياء أكثر تعقيدًا. في الواقع، من السهل جدًا معرفة ذلك.

لقد خدم المعداد الروسي الناس بضمير حي لأكثر من خمسة قرون، حيث ساعدهم على إجراء العمليات الحسابية البسيطة بشكل أسرع. قم بإضافة الدخل بشكل مريح وسريع وطرح النفقات منها. لم تكن التقنيات التي تبسط الضرب متاحة للجميع، وغالبًا ما تم استبدالها بعملية الجمع المعتادة، وكانت القسمة من نصيب "الاختيار" وكان تنفيذها أسرع بكثير على الورق.

من حيث المبدأ، المعداد يعمل فقط مع أرقام إيجابية، وإذا كانت هناك حاجة لمراعاة زيادة النفقات على الدخل (الخسائر)، فسيتم إجراء الحسابات على الرقم المعياري. يتم تذكر العلامة المقابلة أو كتابتها على الورق، وفي اللحظة المطلوبة يتم إدراجها في الرقم. عند إجراء عمليات الضرب والقسمة، لا يؤخذ في الاعتبار الخيط (سلك، قضيب، قضيب) ذو 4 عظام - فاصل المكان (المشار إليه فيما يلي باسم RR)، حتى لو كان عليك العمل مع الكسور (يتم تحويلها إلى أعداد صحيحة) وبعد انتهاء الحسابات يتم تنفيذ الإجراء العكسي).

العداد الروسي - التاريخ

إذن ما هو؟ المعداد الروسي هو أبسط جهاز ميكانيكي لإجراء العمليات الحسابية. وهي الجمع والطرح والقسمة والضرب. هناك نظريتان حول ظهور العد في روسيا:

• استعارتها من الصينيين عبر وسطاء يمثلون التتار المغول في القرن الرابع عشر الميلادي. قبل قرن واحد فقط من ظهور "أسلافنا" من المعداد الخشبي في الصين، اكتسبوا شكلهم النهائي كجهاز للعد. صحيح، كان لديهم 8، وليس عشرة أرقام و 7 عظام، مفصولة بقسم في نسبة 5 و 2. ولكن فقط دع الشخص الروسي يحسن شيئا ما - ستختلف نتيجة التحسين عن المصدر مثل السماء والأرض.
• ووفقا لنظرية أخرى، فإن المعداد البسيط صحيح اختراع روسي. وهي تعتمد على وجه التحديد على نظام الأرقام العشري (في الصين في ذلك الوقت تم اعتماد نظام الأرقام الخماسية)، والذي نشأ في ولاية موسكو، بما في ذلك، من القرن السادس عشر، امتد إلى المجال النقدي. هناك إشارات موثقة إلى "عدد الألواح الخشبية" (القرن السادس عشر).

التاريخ صامت عن كيفية حدوث ذلك بالفعل. لكن عدد "اللوح الخشبي" يصل إلى منتصف القرن السابع عشرقرن (حتى فاز) تنافس معه النظام الأوروبيالحسابات على ألواح مبطنة مثل المعداد، حيث يتم ذلك بمساعدة الحصى أو الرموز الخاصة.

كيف نحسب؟

العينة قديمة ولها 12 قضيبًا سلكيًا عرضيًا (يفصل PP الـ 8 العلوية عن 3 السفلية) بعشر مفاصل. أبيضباستثناء اثنين من الأسود في المنتصف على 11 منهم (على RR - 4 الدومينو). وبالتالي، يمكن للمعداد الروسي تسجيل أي رقم يصل إلى 10 ملايين. وإذا استثنينا RR، يصل إلى 10 مليارات.

إذًا، كيف يمكنك الاعتماد على المعداد؟ يتم وضع الأرقام جانبًا عن طريق تحريك قطع الدومينو من الموضع الأيمن إلى الموضع الأيسر، وعندما تطلب 10 قطع من اليسار، تتم إزالتها إلى موقف البداية. في التفريغ التالي، يتم نقل عظم واحد فقط إلى الموضع الأيسر. يفصل RR الأعداد الصحيحة (أعلاه) عن أعشارها ومئاتها وألفها، على التوالي، ولا يشارك في الحسابات (في السابق، تم استخدامه لحساب "polushki"، والذي كان يساوي ½ "المال" أو ¼ كوبيك).

حسابات المحاسبة

لقد أصبحت منتشرة على نطاق واسع في القرنين التاسع عشر والعشرين، حتى تم استبدالها بأجهزة الكمبيوتر (لوحات المفاتيح الإلكترونية. بالمناسبة، لم تتمكن إضافة الآلات، التي تعد بشكل أسرع بكثير، من القيام بذلك، لكن العمل عليها يتطلب تدريبًا خاصًا ومعقدًا إلى حد ما في إتقان مهارات العمل عليها، على عكس مقاييس الحساب، والتي كان لا بد من تعليمها العمل بشكل أسهل وأسرع.

في الواقع، فإن فن العمل على الحسابات المحاسبية يتمثل في معرفة كافة الطرق لتحقيق النتيجة الدقيقة للإجراءات من خلال تحليل العام إلى عمليات محددة وأسهل. على سبيل المثال، يتم استبدال الضرب في 25 بالضرب في 100 والتقسيم المتسلسل المزدوج للنتيجة على 2. أو يتم تنفيذ كل من الضرب والقسمة بأي قوة للرقم 2 من خلال إجراءات متتابعة متتابعة، يكون عددها يساوي هذا قوة.

كيفية الاعتماد على المعداد؟ مثال آخر. يتم استبدال الضرب في عدد مكون من رقمين من نفس الأرقام "AA" (11، 22، وهكذا) بالضرب في "A"، مع رفع النتيجة رقم واحد للأعلى (الضرب في 10) وإضافة هذا المبلغ إلى الرقم السابق واحد. تعتمد سرعة العمليات الحسابية وكذلك استخدام التقنيات الخاصة على خبرة وتدريب الشخص الذي يعمل على الحسابات وطريقة تدريبه.

إضافة

إن إضافة المعداد هي أسهل عملية. يتم طلب الرقم الأول، ثم تضاف إليه قطع الدومينو، للإشارة إلى الرقم الثالث، وهكذا. ويجب استيفاء شرط واحد فقط. إذا لم يكن هناك ما يكفي من البلاط لنقلها إلى الصف الأيسر، فهذا هو عدد البلاطات التي يجب تركها في هذا الصف، ثم قم بتحريك قطعة دومينو واحدة إلى اليسار على القضيب العلوي. يتم التنفيذ من أعلى إلى أسفل (يمكن للمحترفين أن يفعلوا العكس) ويتم إضافة أرقام متساوية فقط (واحد مع الآحاد، وعشرات مع العشرات، وما إلى ذلك).

الطرح

كيف يتم الطرح على الحسابات؟ تذكر أن العداد لا يعمل مع الأعداد السالبة، يجب أن تضع في اعتبارك دائمًا أن عملية الطرح تتم من عدد أكبر. وإذا كنت بحاجة إلى القيام بالعكس، فسيتم طرح الأصغر من الأكبر، ويتم تذكر العلامة أو كتابتها. يتم الطرح على الحسابات الروسية من الأعلى إلى الأسفل، أي من صفوف أعلىإلى الأدنى. على السلك المقابل يتم رمي العدد المطلوب من الحجارة إلى اليمين وإذا لم يكن هناك ما يكفي منها، يتم نقل حجر واحد إلى اليمين في أعلى رتبة، وعلى هذا السلك يتم نقل كل شيء إلى اليسار والمطلوب تتم إزالة الرقم منهم إلى اليمين.

الضرب

الآن عن الضرب على المعداد. يساعد المعداد القديم على زيادة سرعة عمليات الضرب، وهو ما يتجاوز بشكل كبير سرعة تنفيذ نفس الإجراءات على الورق. في الممارسة العملية، الضرب هو الإضافة المتكررة للقيمة المطلوبة لنفسها عدديا. بعض النصائح:

• من الأفضل أن تأخذ كأساس عددا أكبر، ثم سيتم تنفيذ عدد أقل من العمليات. يبدأ الضرب من الرقم الأدنى ويصعد.
• تتم إضافة رقم إلى نفسه عدة مرات مثل الرقم الموجود في هذا الرقم "يعني" (سنتحدث عن طرق تقليل عدد هذه العمليات في نهاية هذا القسم). عند الانتقال إلى الرقم التالي، يتم نقل النتيجة إلى قضيب واحد أعلى (مضروبة في 10). ومرة أخرى نفس الإجراء. إذا كان الرقم "0"، فسيتم النقل إلى القضيب الكبير، لكن الإضافة لا تحدث، ومن الضروري المتابعة إلى إجراء الضرب الإضافي.
• يتم ضرب الأرقام الكسرية كأعداد صحيحة، ويتم وضع الفاصل المقابل في نهاية جميع الإجراءات اليدوية على الورق.

طرق تبسيط عملية الضرب:

• في 4 - مضاعفة مضاعفة.
• بمقدار 5 - نقل مكان واحد إلى الأعلى وتقسيم النتيجة على 2.
• في 6 - الضرب في 5 بالإضافة إلى رقم البداية.
• عند 7 - مضاعفة ثلاثية وناقص الرقم الأولي.

قسم

مثلما يتم استبدال الضرب بالجمع المتكرر، فإن القسمة في العداد هي عملية طرح ثابت. كل شيء يبدأ من الأعلى وينخفض. يتم نقل عدد البلاطات المساوية للمقسوم عليه إلى اليمين (في كل مرة، حيث يكون ذلك ممكنًا في السلك العلوي، يتم نقل بلاطة واحدة إلى اليسار) حتى لا يكون هناك بلاطات على اليسار أقل من الرقم الذي به يتم إجراء القسمة (المقسوم).

ثم يتم توصيل الجزء التالي بالعملية. وإذا بقي في السلك السابق عظام فيطرح منها المقسوم رقم مزدوج. إذا لم يكن كذلك، ثم كما كان من قبل. إذا حدث الطرح في الرقم الأدنى دون ترك أي مربعات متبقية على اليسار، فسيتم إجراء القسمة دون باقي. إذا بقيت العظام على اليسار، ففي حالة الإيصال الاختياري في النهاية رقم كسري- يتم تجاهل الباقي، وإذا كان من الضروري الحصول عليه، فيستمر الطرح بالدقة المطلوبة على الأشرطة الموجودة أسفل PP، مع الإشارة إلى الفاصل الكسري على الورق. يتم إجراء التقسيم إلى أرقام مكونة من رقمين وثلاثة أرقام (إلخ) بطريقة مماثلة، فقط أولاً يأتي الطرح من الرقمين المقابلين والثلاثة وما إلى ذلك من الأرقام الأعلى.

كيفية تبسيط القسمة؟

طرق تبسيط عملية القسمة:

• عند 2 - تتم العملية بالترتيب العكسي - من الأسفل إلى الأعلى. في كل قضيب، يتم التخلص من نصف البذور، و"الزائدة" عندما يتم التخلص منها رقم غريب، يتم التخلص منها أيضًا. في المرتبة الأدنى، يتم نقل 5 بلاطات إلى اليسار لهذا الغرض.
• على 4 - القسمة على 2 مرتين.
• على 5 - نقل الرقم بأكمله لأسفل قضيبًا واحدًا (القسمة على 10) وضربه في 2.
• على 8 - القسمة على 2 ثلاث مرات.
• بمقدار 9 - تحرك مكانًا واحدًا للأعلى ناقص رقم البداية.

تحسين

على مدار ربع ألف عام من الشعبية والضرورة العملية للمعداد، بذلت محاولات متكررة (غالبًا ما انتهت بنجاح) لتحسين المعداد الروسي. دعونا نركز على واحد منهم فقط. في عام 1828، قدم اللواء إف إم سفوبودسكي إلى السلطة المختصة جهازًا حسابيًا، لم يقم بإجراء عمليات العد المعتادة للروس فحسب، بل تم استعادته بسرعة أيضًا جذور مكعبة، رفعت الأعداد إلى القوى، محسوبة الفائدة المركبةوهكذا. ولم يتم تحقيق ذلك إلا عن طريق طرق الجمع والطرح مع تسجيل النتائج الوسيطة مجال خاصيفحص. ومع ذلك، فإن سرعة الحصول على النتيجة المرجوة أذهلت اللجنة لدرجة أنها أوصت بإنتاج هذا الجهاز وإدخاله دورة خاصةفي المؤسسات العسكرية. لكن الأمر لم يصل إلى التنفيذ الفعلي للقرار.

حاليًا في روسيا، يتم استخدام العدادات فقط كمعرض متحفي أو كإرث عائلي. في حالات نادرة جدًا، إذا كان لدى شخص ما هذه الأجهزة في المنزل، فيمكن استخدامها من قبل الجيل الأصغر سنًا للتدحرج على الأرض، أو من قبل الأجيال الأكبر سناً لتدليك أرجلهم أو ظهورهم. ولكن عبثا! في الصين الحديثةيتم تدريس "Xuanpan" للطلاب فصول المبتدئينحيث يُعتقد أن الطفل الذي أتقن طريقة العد هذه يتطور بشكل أفضل وأسرع، حتى لو لم يتعلم العمل بهذا الجهاز القديم.

حتى في عصور ما قبل التاريخ، كان هناك حاجة إلى الإنسان إضافة وطرح الأرقام. لنفترض أنك اشتريت بعض رؤوس الأسهم من أحد جيرانك وتريد معرفة إجمالي عدد رؤوس الأسهم الموجودة لديك. أو لنفترض أن خروفك أنجبت عدة حملان - عليك أن تعرف عدد الرؤوس الموجودة في قطيعك بعد هذه الإضافة.

أسهل طريقة هي العد. لنفترض أن لديك خمس نصائح واشتريت اثنتين أخريين. اجمعهم معًا، وعدهم، لتحصل على سبعة. لكنك تكتسب تدريجيًا خبرة في العد، فأنت تعلم بالفعل أن خمسة زائد اثنين يساوي سبعة.

ومع ذلك، فإن ذاكرتنا ليست غير محدودة، وعند الضرورة طية أعداد كبيرة ، على سبيل المثال ثلاثة وعشرون وأربعة وخمسون، فإن العثور على الإجابة أصعب بكثير. تخيل راعيًا قديمًا كان لديه أربعة وخمسون خروفًا في قطيعه، ثم أضاف ثلاثة وعشرين خروفًا آخر. ولذا فهو يعدهم لفترة طويلة ومضجر، ويضيع، ويبدأ من جديد، ويضيع مرة أخرى... ويغضب من عجزه. وربما يكون من الأفضل الابتعاد عن الشخص الذي يقوم بالحساب باستخدام هذه الطريقة.

هذا هو المكان الذي يمكنهم أن يأتوا فيه للإنقاذ. هذا جهاز مناسب للغاية يساعدك على حساب مجموع هذين الرقمين دون بذل أي جهد فكري خاص. الآن لا تحتاج إلى أن تكون بالقرب من هذه الأغنام الغبية التي لا تستطيع الوقوف ساكنة والتحرك طوال الوقت. يمكنك الذهاب إلى المنزل والعد هناك.

إذا أردنا إضافة ٢٣ إلى ٤٥، فسنضع أولاً أربعة على المعداد في الصف السفلي، أي في صف الآحاد. وفي الصف التالي، في صف العشرات، هناك خمسة. الآن نضع ثلاثة آخرين في الصف السفلي، واثنين في الصف التالي. والنتيجة سبعة وسبعون. صحيح أنه عند العد، لم يساوي المجموع أبدًا عشرة أو أكثر.

وبنفس الطريقة، يمكنك إضافة أعداد كبيرة جدًا دون أي مشاكل. على سبيل المثال، علينا جمع مائتين وثلاثة وخمسين ألفًا ومائة واثنا عشر ومائة وستة وعشرين ألفًا وثمانمائة وواحد وثلاثين. باستخدام المعداد، يمكننا بسهولة تحديد المقدار، وهو ما يساوي ثلاثمائة وتسعة وسبعين ألفًا وتسعمائة وثلاثة وأربعين. ومع ذلك، فإن هذه السهولة تتحدد جزئيًا بحقيقة أننا لم نحصل في أي صف من عمليات الجمع على رقم أكبر من عشرة.

الآن تخيل ما هو مطلوب في الحسابات أضف سبعة وثمانية. ومن الغريب أن هذا أصعب من الحصول على المبلغ من جمع عدة مئات الآلاف، وهو ما فعلناه للتو.

انظر إلى الصورة. أولاً، في الصف السفلي، عليك تحريك ثمانية قطع دومينو إلى اليمين. نحتاج الآن إلى إضافة سبع قطع أخرى إليها، لكن ليس لدينا سوى قطعتي دومينو مجانيتين في الصف السفلي. ما يجب القيام به؟ انها بسيطة جدا. حرك الاثنين المتبقيين أولاً. الآن لديك عشرة كاملة. تقوم بإجراء بديل، باستبدال عشرة قطع دومينو في الصف السفلي بقطع دومينو واحدة في الصف التالي، أي وضع عشرة واحدة في صف العشرات. يمكنك الآن الانتهاء من الإضافة، لأن صف الوحدات الخاص بك مجاني. كان علينا أن نحرك سبعة قطع من الدومينو. لقد قمنا بالفعل بنقل اثنين. وهذا يعني أن هناك خمسة آخرين متبقين للتحرك. حرك قطع الدومينو الخمسة الموجودة في الصف السفلي إلى اليسار و نحصل على النتيجة: واحد عشرة وخمسة آحاد، أي خمسة عشر.

يعد استبدال عشرة قطع من الدومينو بقطعة واحدة في الصف العلوي التالي مناسبًا لجميع الصفوف. ويمكن استبدال العشرات بمائة، أو استبدال العشرات بألف، وهكذا.

بهذه الطريقة، عندما نستخدم المعداد، لا نحتاج إلى عد أكثر من عشرة قطع دومينو. في الواقع، العد إلى خمسة يكفي. بعد كل شيء، إذا قمت بتحريك أكثر من خمسة قطع دومينو إلى اليمين، ما عليك سوى حساب عدد قطع الدومينو الموجودة على الجانب الأيسر، وسيكون هناك دائمًا أقل من خمسة لمعرفة عدد قطع الدومينو الموجودة على الجانب الأيمن. لنفترض أنه إذا كان هناك قطعة دومينو واحدة متبقية على اليسار، فهناك تسعة على اليمين.

عندما يكون هناك خمسة أو أقل من قطع الدومينو، فمن السهل علينا تحديد عددها في لمحة واحدة، دون العد. لذلك، يمكن للعامل ذو الخبرة الذي كان عليه الاعتماد باستمرار على المعداد أن ينتج عمليات الجمع والطرحبسرعة كبيرة، أسرع بكثير من ذلك يتم باستخدام الطريقة المعتادة، على الورق، والجمع والطرح في عمود. حتى أن أبرز المتخصصين في العداد تمكنوا من التفوق على آلات الجمع المكتبية الكهربائية.

باستخدام المعداد يمكنك إظهار ذلك بسهولة ولا يتغير المجموع بتغير مواضع العبارات. لا يهم الرقم الذي قمت بنشره أولاً. يمكنك أن تضع جانبا سبعة أولا ثم ثمانية، أو العكس، سيبقى المبلغ كما هو. هذا خمسة عشر. لذا تذكر هذه القاعدة جيدًا: تغيير مواضع الحدود لا يغير المجموع. حتى في العالم الحديث، إذا كنت مهتمًا بالعقارات، فيمكنك استخدامها لحساب سعر المنزل أو مساحته، على الرغم من أن الجميع الآن يستخدم الآلات الحاسبة أو برامج الكمبيوتر.