قاعدة ضرب رقمين سالبين. قواعد ضرب الأعداد السالبة

مهمة 1.تتحرك نقطة في خط مستقيم من اليسار إلى اليمين بسرعة 4 dm. في الثانية الواحدة وفي حالياًيمر بالنقطة أ. أين ستكون نقطة الحركة بعد 5 ثوان؟

ليس من الصعب معرفة أن النقطة ستكون عند 20 دي إم. على يمين A. لنكتب حل هذه المشكلة بأعداد نسبية. وللقيام بذلك نتفق على الرموز التالية:

1) سيتم الإشارة إلى السرعة إلى اليمين بالعلامة +، وإلى اليسار بالعلامة -، 2) سيتم الإشارة إلى مسافة النقطة المتحركة من A إلى اليمين بالعلامة + وإلى اليسار بالعلامة علامة –، 3) الفترة الزمنية بعد اللحظة الحالية بالعلامة + وقبل اللحظة الحالية بالعلامة –. في مشكلتنا، نعطي الأرقام التالية: السرعة = + 4 dm. في الثانية، الزمن = + 5 ثوان، وتبين، كما حسبنا حسابيا، الرقم + 20 ديسيمتر، الذي يعبر عن مسافة النقطة المتحركة من A بعد 5 ثوان. وبناء على معنى المشكلة نرى أنها تتعلق بالضرب. لذلك من المناسب كتابة حل المشكلة:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

المهمة 2.تتحرك نقطة في خط مستقيم من اليسار إلى اليمين بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين كانت هذه النقطة قبل 5 ثوانٍ؟

الجواب واضح: كانت النقطة على يسار A على مسافة 20 dm.

الحل مناسب حسب الشروط المتعلقة بالعلامات، ومع مراعاة أن معنى المشكلة لم يتغير، اكتبه هكذا:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

المهمة 3.تتحرك نقطة في خط مستقيم من اليمين إلى اليسار بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين ستكون نقطة الحركة بعد 5 ثوانٍ؟

الجواب واضح: 20 مارك ألماني. على يسار أ. لذلك، وبنفس الشروط المتعلقة بالإشارات، يمكننا كتابة حل هذه المشكلة على النحو التالي:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

المهمة 4.تتحرك النقطة في خط مستقيم من اليمين إلى اليسار بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين كانت نقطة الحركة قبل 5 ثوانٍ؟

الجواب واضح: على مسافة 20 دم. على يمين أ. ولذلك يجب كتابة حل هذه المشكلة على النحو التالي:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

تشير المشاكل المدروسة إلى كيفية توسيع عملية الضرب إلى الأعداد النسبية. في المسائل لدينا 4 حالات لضرب الأعداد بكل المجموعات الممكنة من العلامات:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

وفي جميع الحالات الأربع، يجب ضرب القيم المطلقة لهذه الأرقام؛ ويجب أن يكون للمنتج علامة + عند العوامل علامات متطابقة(الحالتين الأولى والرابعة) وعلامة - عندما تكون للعوامل علامات مختلفة(الحالتان 2 و 3).

ومن هنا نرى أن الناتج لا يتغير من إعادة ترتيب المضاعف والمضاعف.

تمارين.

لنقم بمثال واحد لعملية حسابية تتضمن الجمع والطرح والضرب.

لكي لا نخلط بين ترتيب الإجراءات، دعونا ننتبه إلى الصيغة

هنا مكتوب مجموع منتجات زوجين من الأرقام: لذلك، يجب عليك أولاً ضرب الرقم أ في الرقم ب، ثم ضرب الرقم ج في الرقم د ثم إضافة المنتجات الناتجة. أيضا في مكافئ.

يجب عليك أولاً ضرب الرقم b في c ثم طرح الناتج الناتج من a.

إذا كان من الضروري إضافة منتج الأرقام a و b مع c وضرب المجموع الناتج في d، فيجب كتابة: (ab + c)d (قارن مع الصيغة ab + cd).

إذا كان علينا ضرب الفرق بين الرقمين a وb في c، فسنكتب (a – b)c (قارن بالصيغة a – bc).

لذلك، دعونا نثبت بشكل عام أنه إذا لم يتم الإشارة إلى ترتيب الإجراءات بين قوسين، فيجب علينا إجراء الضرب أولاً، ثم الجمع أو الطرح.

لنبدأ بحساب تعبيرنا: لنجري أولًا عمليات الجمع المكتوبة داخل جميع الأقواس الصغيرة، فنحصل على:

الآن علينا أن نفعل الضرب في الداخل أقواس مربعةثم اطرح الناتج الناتج من:

الآن لننفذ الإجراءات داخل الأقواس الملتوية: أولًا الضرب ثم الطرح:

الآن كل ما تبقى هو إجراء الضرب والطرح:

16. المنتج لعدة عوامل.دعها تكون مطلوبة للعثور عليها

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

هنا تحتاج إلى ضرب الرقم الأول في الثاني، والمنتج الناتج في الرقم الثالث، وما إلى ذلك. ليس من الصعب إثبات أنه على أساس الرقم السابق يجب ضرب القيم المطلقة لجميع الأرقام فيما بينها.

إذا كانت جميع العوامل إيجابية، فبناءً على العامل السابق سنجد أن المنتج يجب أن يحتوي أيضًا على علامة +. إذا كان أي عامل واحد سلبيا

على سبيل المثال، (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6)،

فإن حاصل ضرب جميع العوامل السابقة له سيعطي علامة + (في مثالنا (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24، من ضرب المنتج الناتج بعدد سالب (في مثالنا + 24 مضروبًا في -1) سيكون للمنتج الجديد علامة -؛ بضربه في العامل الموجب التالي (في مثالنا -24 في +5)، نحصل مرة أخرى على رقم سالب نظرًا لأنه من المفترض أن تكون جميع العوامل الأخرى موجبة؛ علامة المنتج لا يمكن أن تتغير بعد الآن.

إذا كان هناك عاملين سلبيين، فبالاستدلال على النحو الوارد أعلاه، نجد أنه في البداية، حتى نصل إلى العامل السلبي الأول، سيكون المنتج موجبًا بضربه في العامل السلبي الأول، وسيتحول المنتج الجديد إلى يكون سلبيا، ويبقى كذلك حتى نصل إلى العامل السلبي الثاني؛ وبعد ذلك، بضرب عدد سالب في عدد سالب، يكون الناتج الجديد موجبًا، والذي سيظل كذلك في المستقبل إذا كانت العوامل المتبقية موجبة.

ولو كان هناك عامل سالب ثالث، فإن الناتج الموجب الناتج من ضربه في هذا العامل السلبي الثالث سيصبح سالبًا؛ وسيظل الأمر كذلك إذا كانت العوامل الأخرى كلها إيجابية. أما إذا كان هناك عامل سالب رابع، فإن الضرب فيه يجعل الناتج موجبًا. وبالاستدلال بنفس الطريقة نجد أنه بشكل عام:

لمعرفة علامة المنتج لعدة عوامل، تحتاج إلى معرفة عدد هذه العوامل السلبية: إذا لم يكن هناك أي شيء على الإطلاق، أو إذا كان هناك رقم زوجي، فإن الناتج موجب: إذا المضاعفات السلبية عدد فردي، فالمنتج سلبي.

والآن يمكننا معرفة ذلك بسهولة

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

الآن ليس من الصعب أن نرى أن علامة العمل، فضلا عن ذلك قيمه مطلقه، لا تعتمد على ترتيب العوامل.

مريحة عند التعامل معها أرقام كسرية، ابحث عن العمل فورًا:

يعد هذا مناسبًا لأنه ليس عليك إجراء عمليات ضرب عديمة الفائدة، كما تم الحصول عليها مسبقًا التعبير الكسرييتم تقليلها قدر الإمكان.

في هذه المقالة سوف نفهم هذه العملية ضرب الأعداد السالبة. أولا، نقوم بصياغة قاعدة ضرب الأعداد السالبة وتبريرها. بعد ذلك، سننتقل إلى حل الأمثلة النموذجية.

التنقل في الصفحة.

وسنعلن ذلك فورًا قاعدة ضرب الأعداد السالبة: لضرب رقمين سالبين، عليك ضرب قيمهما المطلقة.

لنكتب هذه القاعدة باستخدام الحروف: لأي سلبي أرقام حقيقية−a و −b (في هذه الحالة، يكون الرقمان a وb موجبين)، وتتحقق المساواة التالية: (−أ)·(−ب)=أ·ب .

دعونا نثبت قاعدة ضرب الأعداد السالبة، أي أننا سنثبت المساواة (−a)·(−b)=a·b.

في المقال ضرب الأعداد ب علامات مختلفةلقد أثبتنا صحة المساواة a·(−b)=−a·b، وبالمثل يظهر أن (−a)·b=−a·b. هذه النتائج والخصائص أرقام متضادةاسمح لنا بكتابة المعادلات التالية (−a)·(−b)=−(a·(−b))=−(−(a·b))=a·b. وهذا يثبت قاعدة ضرب الأعداد السالبة.

من قاعدة الضرب أعلاه يتضح أن حاصل ضرب رقمين سالبين هو رقم موجب. في الواقع، بما أن معامل أي رقم يكون موجبًا، فإن حاصل ضرب المعامل هو أيضًا رقم موجب.

وفي ختام هذه الفقرة نلاحظ أنه يمكن استخدام القاعدة المدروسة لضرب الأعداد الحقيقية، أرقام نسبيةوالأعداد الصحيحة.

حان الوقت لفرزها أمثلة على ضرب رقمين سالبينعند الحل سنستخدم القاعدة التي تم الحصول عليها في الفقرة السابقة.

اضرب رقمين سالبين −3 و −5.

معاملا الأرقام التي يتم ضربها هي 3 و 5 على التوالي. حاصل ضرب هذه الأعداد هو 15 (انظر ضرب الأعداد الطبيعية إذا لزم الأمر)، وبالتالي فإن حاصل ضرب الأعداد الأصلية هو 15.

تتم كتابة العملية الكاملة لضرب الأرقام السالبة الأولية باختصار على النحو التالي: (−3)·(−5)= 3·5=15.

يمكن اختزال مضاعفة الأعداد العقلانية السالبة باستخدام القاعدة التي تم تحليلها إلى الضرب الكسور العادية، عمليه الضرب أرقام مختلطةأو ضرب الأعداد العشرية.

احسب حاصل الضرب (−0.125)·(−6) .

وفقًا لقاعدة ضرب الأعداد السالبة، لدينا (−0.125)·(−6)=0.125·6. كل ما تبقى هو إنهاء العمليات الحسابية، فلنقم بالضرب عدد عشريعلى عدد طبيعيعمود:

أخيرًا، لاحظ أنه إذا كان أحد العاملين أو كليهما عبارة عن أرقام غير نسبية، معطاة في صورة جذور، ولوغاريتمات، وقوى، وما إلى ذلك، فغالبًا ما يجب كتابة ناتجهما كتعبير رقمي. يتم حساب قيمة التعبير الناتج فقط عند الضرورة.

ضرب رقم سالب بعدد سالب.

دعونا أولاً نعثر على وحدات الأعداد التي يتم ضربها: و (انظر خصائص اللوغاريتم). ثم، وفقًا لقاعدة ضرب الأعداد السالبة، لدينا. المنتج الناتج هو الجواب.

ويمكنك متابعة دراسة الموضوع بالرجوع إلى القسم ضرب الأعداد الحقيقية.

مع بعض التمدد، ينطبق نفس التفسير أيضًا على المنتج 1-5، إذا افترضنا أن "المجموع" يأتي من واحد واحد

المصطلح يساوي هذا المصطلح. لكن الناتج 0 5 أو (-3) 5 لا يمكن تفسيره بهذه الطريقة: ماذا يعني مجموع صفر أو ناقص ثلاثة حدود؟

ومع ذلك، يمكنك إعادة ترتيب العوامل

فإذا أردنا ألا يتغير الناتج عند إعادة ترتيب العوامل - كما كان الحال بالنسبة للأعداد الموجبة - فيجب أن نفترض أن

الآن دعنا ننتقل إلى المنتج (-3) (-5). ما الذي يساوي: -15 أو +15؟ كلا الخيارين لهما سبب. من ناحية، فإن ناقص عامل واحد يجعل المنتج سلبيًا بالفعل - وخاصة أنه يجب أن يكون سلبيًا إذا كان كلا العاملين سلبيين. ومن ناحية أخرى، في الجدول. 7 لديه بالفعل ناقصان، ولكن واحد فقط زائد، و"بإنصاف" (-3)-(-5) يجب أن يساوي +15. إذن ما الذي يجب أن تفضله؟

بالطبع لن يربكك مثل هذا الحديث: من دورة المدرسةعلماء الرياضيات لقد تعلمتم بحزم أن ناقص ضرب ناقص يعطي علامة زائد. لكن تخيل أن أخوك أو أختك الأصغر يسألك: لماذا؟ ما هذا - نزوة المعلم أم أمر من السلطات العليا أم نظرية يمكن إثباتها؟

عادةً ما يتم شرح قاعدة ضرب الأعداد السالبة بأمثلة مثل تلك الموضحة في الجدول. 8.

يمكن تفسيره بشكل مختلف. دعونا نكتب الأرقام على التوالي

جمع الأرقام السالبة يمكن تحليل جمع الأرقام الموجبة والسالبة باستخدام خط الأعداد. إضافة أرقام باستخدام خط الإحداثيات من السهل إضافة أرقام معيارية صغيرة باستخدام [...]
معنى الكلمة اشرح معنى الكلمات: القانون، المرابي، العبد المدين. اشرح معنى الكلمات: القانون، المرابي، العبد المدين. الفراولة اللذيذة (ضيف) أسئلة المدارس حول الموضوع 1. ما هي الأنواع الثلاثة التي يمكن تقسيمها […]
معدل الضريبة الموحد - 2018 يتم احتساب معدل الضريبة الموحد - 2018 لأصحاب المشاريع الأفراد من المجموعتين الأولى والثانية كنسبة مئوية من تكلفة المعيشة والحد الأدنى للأجور المحدد اعتبارًا من 1 يناير [...]
هل تحتاج إلى إذن لاستخدام الراديو في السيارة؟ أين يمكنني قراءته؟ تحتاج إلى تسجيل محطة الراديو الخاصة بك في أي حال. أجهزة الاتصال اللاسلكي التي تعمل بتردد 462 ميجاهرتز، إذا لم تكن ممثلاً لوزارة الداخلية، ليست […]
تذاكر الامتحان فئة قواعد المرورتذاكر الامتحان CD 2018 CD شرطة المرور 2018 الرسمية أوراق الامتحانفئة SD 2018. تعتمد التذاكر والتعليقات على قواعد المرور اعتبارًا من 18 يوليو 2018 […]
الدورات لغات اجنبيةفي كييف "التعليم الأوروبي" الإنجليزية الإيطالية الهولندية النرويجية الأيسلندية الفيتنامية البورمية البنغالية السنهالية التاغالوغية النيبالية الملغاشية أينما كنت […]

والآن لنكتب نفس الأرقام مضروبة في 3:

من السهل ملاحظة أن كل رقم يزيد بمقدار 3 عن الرقم السابق، فلنكتب الآن نفس الأرقام ترتيب عكسي(تبدأ، على سبيل المثال، بالرقم 5 و15):

علاوة على ذلك، تحت الرقم -5 كان هناك رقم -15، لذا 3 (-5) = -15: زائد ناقص يعطي ناقص.

الآن دعونا نكرر نفس الإجراء، بضرب الأرقام 1،2،3،4،5. بواسطة -3 (نحن نعلم بالفعل أن زائد ناقص يعطي ناقص):

كل الرقم التاليالصف السفلي أقل بثلاثة من الصف السابق

تحت الرقم -5 يوجد 15، لذا (-3) (-5) = 15.

ولعل هذه التفسيرات ترضيكم الأخ الأصغرأو أخت. لكن من حقك أن تسأل كيف هي الأمور حقًا وهل من الممكن إثبات أن (-3) (-5) = 15؟

الجواب هنا هو أنه يمكن إثبات أن (-3) (-5) يجب أن يساوي 15 إذا أردنا أن تظل الخصائص العادية للجمع والطرح والضرب صحيحة لجميع الأرقام، بما في ذلك الأرقام السالبة. الخطوط العريضة لهذا الدليل هي كما يلي.

دعونا نثبت أولًا أن 3 (-5) = -15. ما هو -15؟ وهذا هو العدد المقابل للرقم 15، أي الرقم الذي عند إضافته إلى 15 يعطي صفرًا. لذا علينا إثبات ذلك

(من خلال إخراج 3 من القوس، استخدمنا قانون التوزيع ab + ac = a(b + c) لـ - بعد كل شيء، نفترض أنه يظل صحيحًا بالنسبة لجميع الأرقام، بما في ذلك الأرقام السالبة.) سوف يسألنا القارئ عن السبب. نحن نعترف بصدق: لقد تخطينا إثبات هذه الحقيقة - بالإضافة إلى المناقشة العامة حول ماهية الصفر.)

دعونا الآن نثبت أن (-3) (-5) = 15. للقيام بذلك، نكتب

وضرب طرفي المساواة بـ -5:

لنفتح الأقواس الموجودة على الجانب الأيسر:

أي (-3) (-5) + (-15) = 0. وبالتالي فإن الرقم هو عكس الرقم -15، أي يساوي 15. (وهناك أيضا فجوات في هذا الاستدلال: سيكون من الضروري إثبات أن هناك رقمًا واحدًا فقط، وهو عكس -15.)

قواعد ضرب الأعداد السالبة

هل نفهم الضرب بشكل صحيح؟

"كان A وB يجلسان على الأنبوب. سقط "أ" واختفى "ب"، ماذا بقي على الأنبوب؟
"رسالتك باقية."

(من فيلم "شباب في الكون")

لماذا ضرب العدد في صفر ينتج عنه صفر؟

لماذا ضرب رقمين سالبين ينتج رقم موجب؟

يأتي المعلمون بكل ما في وسعهم لتقديم إجابات على هذين السؤالين.

لكن لا أحد لديه الشجاعة للاعتراف بذلك في صيغة الضرب ثلاثة الأخطاء الدلالية!

هل من الممكن ارتكاب أخطاء في العمليات الحسابية الأساسية؟ بعد كل شيء، تضع الرياضيات نفسها كعلم دقيق.

لا تقدم كتب الرياضيات المدرسية إجابات على هذه الأسئلة، وتستبدل الشروحات بمجموعة من القواعد التي يجب حفظها. ربما يعتبر هذا الموضوع صعب الشرح في المدرسة المتوسطة؟ دعونا نحاول فهم هذه القضايا.

7 هو المضاعف. 3 هو المضاعف. 21- العمل .

حسب الصياغة الرسمية:

إن ضرب رقم برقم آخر يعني إضافة عدد من المضاعفات كما يصف المضاعف.

وفقًا للصيغة المقبولة، يخبرنا العامل 3 أنه يجب أن يكون هناك ثلاث سبعات على الجانب الأيمن من المساواة.

7 * 3 = 7 + 7 + 7 = 21

لكن صيغة الضرب هذه لا يمكنها تفسير الأسئلة المطروحة أعلاه.

دعونا نصحح صيغة الضرب

عادةً ما يكون هناك الكثير مما يعنيه في الرياضيات، لكن لا يتم الحديث عنه أو تدوينه.

يشير هذا إلى علامة الزائد قبل السبعة الأولى على الجانب الأيمن من المعادلة. دعونا نكتب هذه الإضافة.

7 * 3 = + 7 + 7 + 7 = 21

ولكن إلى ماذا تضاف السبعة الأولى؟ وهذا يعني الصفر بالطبع. دعونا نكتب الصفر.

7 * 3 = 0 + 7 + 7 + 7 = 21

ماذا لو ضربنا في ثلاثة ناقص سبعة؟

— 7 * 3 = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = — 21

نكتب جمع المضاعف -7، لكننا في الحقيقة نطرح من الصفر عدة مرات. دعونا نفتح الأقواس.

— 7 * 3 = 0 — 7 — 7 — 7 = — 21

الآن يمكننا إعطاء صيغة منقحة للضرب.

الضرب هو عملية إضافة (أو طرح من الصفر) بشكل متكرر للمضاعف (-7) عدة مرات كما يشير المضاعف. يشير المضاعف (3) وعلامته (+ أو -) إلى عدد العمليات التي تضاف إلى الصفر أو تطرح منه.

باستخدام هذه الصيغة المنقحة والمعدلة قليلاً للضرب، يمكن بسهولة شرح "قواعد الإشارة" للضرب عندما يكون المضاعف سالبًا.

7 * (-3) - يجب أن تكون هناك ثلاث علامات ناقص بعد الصفر = 0 - (+7) - (+7) - (+7) = - 21

- 7 * (-3) - مرة أخرى يجب أن تكون هناك ثلاث علامات ناقص بعد الصفر =

0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = + 21

اضرب بصفر

7 * 0 = 0 + . لا توجد عمليات إضافة إلى الصفر.

إذا كان الضرب إضافة إلى الصفر، وكان المضاعف يوضح عدد عمليات الجمع إلى الصفر، فإن المضاعف صفر يوضح عدم إضافة أي شيء إلى الصفر. ولهذا السبب يبقى صفراً.

لذلك، في الصيغة الحالية للضرب، وجدنا ثلاثة أخطاء دلالية تمنع فهم "قاعدتي الإشارة" (عندما يكون المضاعف سالبًا) وضرب الرقم في الصفر.

لا تحتاج إلى جمع المضاعف، بل أضفه إلى الصفر.
الضرب ليس مجرد جمع للصفر، بل طرح من الصفر أيضًا.
المضاعف وإشارته لا يظهران عدد الحدود، بل عدد علامات الزائد أو الطرح عند تحليل الضرب إلى حدود (أو عمليات طرح).

بعد أن أوضحنا الصياغة إلى حد ما، تمكنا من شرح قواعد علامات الضرب وضرب العدد في صفر دون مساعدة قانون الضرب التبادلي، ودون قانون التوزيع، ودون الحاجة إلى تشبيه بخط الأعداد، ودون معادلات دون إثبات العكس ونحو ذلك.

يتم اشتقاق قواعد الإشارة الخاصة بالصيغة المكررة للضرب بكل بساطة.

7 * (+3) = 0 + (-7) + (-7) + (-7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (- + = -)

7 * (-3) = 0 — (+7) — (+7) — (+7) = 0 — 7 — 7 — 7 = -21 (+ — = -)

7 * (-3) = 0 — (-7) — (-7) — (-7) = 0 + 7 + 7 + 7 = +21 (- — = +)

يشير المضاعف وعلامته (+3 أو -3) إلى عدد الإشارات "+" أو "-" على الجانب الأيمن من المعادلة.

تتوافق الصيغة المعدلة للضرب مع عملية رفع الرقم إلى قوة.

2^0 = 1 (الواحد لا يتم ضربه أو قسمته على أي شيء، لذا يبقى واحدًا)

2^-2 = 1: 2: 2 = 1/4

2^-3 = 1: 2: 2: 2 = 1/8

يتفق علماء الرياضيات على أن رفع العدد إلى درجة ايجابيةهو الضرب المتعدد للواحد. ورفع عدد ل درجة سلبيةهو تقسيم متعدد للوحدة.

يجب أن تكون عملية الضرب مشابهة لعملية الأس.

2*3 = 0 + 2 + 2 + 2 = 6

2*0 = 0 (لا يضاف شيء إلى الصفر ولا يطرح شيء من الصفر)

2*-3 = 0 — 2 — 2 — 2 = -6

الصيغة المعدلة للضرب لا تغير أي شيء في الرياضيات، ولكنها ترجع المعنى الأصلي لعملية الضرب، وتشرح "قواعد العلامات"، وضرب الرقم في الصفر، والتوفيق بين الضرب والأس.

دعونا نتحقق مما إذا كانت صيغتنا للضرب متوافقة مع عملية القسمة.

15: 5 = 3 (معكوس الضرب 5 * 3 = 15)

ويقابل حاصل القسمة (3) عدد عمليات الجمع إلى الصفر (+3) أثناء الضرب.

قسمة الرقم 15 على 5 يعني إيجاد عدد المرات التي تحتاج فيها إلى طرح 5 من 15. لقد انتهى هذا الطرح المتسلسلحتى الحصول على نتيجة صفر.

للعثور على نتيجة القسمة، تحتاج إلى حساب عدد علامات الطرح. هناك ثلاثة منهم.

15: 5 = 3 عمليات طرح خمسة من 15 للحصول على صفر.

15 - 5 - 5 - 5 = 0 (القسم 15:5)

0 + 5 + 5 + 5 = 15 (ضرب 5 * 3)

القسمة على الباقي.

17 — 5 — 5 — 5 — 2 = 0

17: 5 = 3 و 2 باقي

إذا كان هناك قسمة مع باقي، فلماذا لا يكون الضرب مع زائدة؟

2 + 5 * 3 = 0 + 2 + 5 + 5 + 5 = 17

دعونا نلقي نظرة على الفرق في الصياغة على الآلة الحاسبة

الصيغة الحالية للضرب (ثلاثة مصطلحات).

10 + 10 + 10 = 30

صيغة الضرب المصححة (ثلاث إضافات إلى صفر عمليات).

0 + 10 = = = 30

(اضغط على "يساوي" ثلاث مرات.)

10 * 3 = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

يشير المضاعف 3 إلى أنه يجب إضافة المضاعف 10 إلى الصفر ثلاث مرات.

حاول ضرب (-10) * (-3) بإضافة الحد (-10) ناقص ثلاث مرات!

(-10) * (-3) = (-10) + (-10) + (-10) = -10 — 10 — 10 = -30 ?

ماذا تعني علامة الطرح لثلاثة؟ ربما لذلك؟

(-10) * (-3) = (-10) — (-10) — (-10) = — 10 + 10 + 10 = 10?

العمليات. ليس من الممكن تحليل المنتج إلى مجموع (أو اختلاف) المصطلحات (-10).

الصياغة المنقحة تفعل ذلك بشكل صحيح.

0 — (-10) = = = +30

(-10) * (-3) = 0 — (-10) — (-10) — (-10) = 0 + 10 + 10 + 10 = 30

يشير المضاعف (-3) إلى أنه يجب طرح المضاعف (-10) من الصفر ثلاث مرات.

قواعد التوقيع على الجمع والطرح

لقد أظهرنا أعلاه طريقة بسيطة لاشتقاق قواعد علامات الضرب من خلال تغيير معنى ألفاظ الضرب.

لكن في الختام استخدمنا قواعد علامات الجمع والطرح. هم تقريبا نفس الشيء بالنسبة للضرب. لنقم بإنشاء تصور لقواعد علامات الجمع والطرح، حتى يتمكن حتى طالب الصف الأول من فهمها.

ما هو "ناقص"، "سلبي"؟

لا يوجد شيء سلبي في الطبيعة. لا درجة حرارة سلبية، لا اتجاه سلبي، لا كتلة سلبية، لا رسوم سلبية. حتى الجيب بطبيعته لا يمكن أن يكون إلا موجبًا.

لكن علماء الرياضيات توصلوا إلى أرقام سلبية. لماذا؟ ماذا يعني "ناقص"؟

ناقص يعني الاتجاه المعاكس. يسار يمين. أسفل العلوي. في اتجاه عقارب الساعة عكس عقارب الساعة. ذهابا وايابا. بارد - حار. خفيف ثقيل. بطيء سريع. إذا فكرت في الأمر، يمكنك إعطاء العديد من الأمثلة الأخرى حيث يكون مناسبًا للاستخدام القيم السلبيةكميات

في العالم الذي نعرفه، تبدأ اللانهاية من الصفر وتنتهي بزائد اللانهاية.

"ناقص اللانهاية" في العالم الحقيقيغير موجود. هذا هو نفس الاصطلاح الرياضي مثل مفهوم "ناقص".

لذلك، "ناقص" يدل على الاتجاه المعاكس: الحركة، الدوران، العملية، الضرب، الجمع. دعونا نحلل الاتجاهات المختلفة عند جمع وطرح الأرقام الموجبة والسالبة (المتزايدة في الاتجاه الآخر).

تعود الصعوبة في فهم قواعد علامات الجمع والطرح إلى أن هذه القواعد عادة ما يتم شرحها على خط الأعداد. على خط الأعداد، يتم خلط ثلاثة مكونات مختلفة، والتي يتم اشتقاق القواعد منها. وبسبب الخلط، بسبب المماطلة مفاهيم مختلفةمعا، يتم إنشاء صعوبات الفهم.

لفهم القواعد، علينا تقسيم:

الحد الأول والمجموع (سيكونان على المحور الأفقي)؛
الحد الثاني (سيكون على المحور الرأسي)؛
اتجاه عمليات الجمع والطرح.

ويظهر هذا التقسيم بوضوح في الشكل. تخيل عقليًا أن المحور الرأسي يمكن أن يدور، متراكبًا على المحور الأفقي.

يتم تنفيذ عملية الجمع دائمًا عن طريق تدوير المحور الرأسي في اتجاه عقارب الساعة (علامة الزائد). يتم تنفيذ عملية الطرح دائمًا عن طريق تدوير المحور الرأسي عكس اتجاه عقارب الساعة (علامة الطرح).

مثال. رسم تخطيطي في الزاوية اليمنى السفلى.

يمكن ملاحظة وجود اثنين في مكان قريب علامة الوقوفناقص (علامة عملية الطرح وعلامة الرقم 3) لديهم معنى مختلف. يظهر الطرح الأول اتجاه الطرح. الطرح الثاني هو علامة الرقم على المحور الرأسي.

أوجد الحد الأول (-2) على المحور الأفقي. أوجد الحد الثاني (-3) على المحور الرأسي. تدور عقليا محور رأسيعكس اتجاه عقارب الساعة حتى تتم محاذاة (-3) مع الرقم (+1) على المحور الأفقي. الرقم (+1) هو نتيجة الجمع.

يعطي نفس نتيجة عملية الجمع في الرسم التخطيطي في الزاوية اليمنى العليا.

لذلك، يمكن استبدال علامتي الطرح المتجاورتين بعلامة زائد واحدة.

لقد اعتدنا جميعًا على استخدام القواعد الحسابية الجاهزة دون التفكير في معناها. لذلك، نحن في كثير من الأحيان لا نلاحظ حتى كيف تختلف قواعد علامات الجمع (الطرح) عن قواعد علامات الضرب (القسمة). هل يبدون متشابهين؟ بالكاد. يمكن ملاحظة اختلاف بسيط في الرسم التوضيحي التالي.

الآن لدينا كل ما نحتاجه لاشتقاق قواعد الإشارة للضرب. تسلسل الإخراج على النحو التالي.

نوضح بوضوح كيف يتم الحصول على قواعد علامات الجمع والطرح.
نقوم بإجراء تغييرات دلالية على الصيغة الحالية للضرب.
استنادا إلى الصيغة المعدلة للضرب وقواعد علامات الجمع، نستمد قواعد علامات الضرب.

أدناه مكتوبة قواعد التوقيع على الجمع والطرح، تم الحصول عليها من التصور. وباللون الأحمر للمقارنة نفس قواعد العلامات من كتاب الرياضيات المدرسي. علامة الزائد الرمادية الموجودة بين قوسين هي علامة زائد غير مرئية، وهي غير مكتوبة لرقم موجب.

هناك دائمًا علامتان بين المصطلحات: علامة العملية وعلامة الرقم (نحن لا نكتب علامة الجمع، ولكننا نعني ذلك). تنص قواعد العلامات على استبدال زوج من الأحرف بزوج آخر دون تغيير نتيجة الجمع (الطرح). في الواقع، هناك قاعدتان فقط.

القاعدتان 1 و 3 (للتصور) - قاعدتان مكررتان 4 و 2.. لا تتطابق القاعدتان 1 و 3 في التفسير المدرسي مع المخطط البصري، وبالتالي لا تنطبقان على قواعد علامات الإضافة. هذه بعض القواعد الأخرى.

القاعدة المدرسية 1. (الأحمر) تسمح لك باستبدال علامتين زائدتين على التوالي بعلامة زائد واحدة. ولا تنطبق القاعدة على إبدال علامات الجمع والطرح.

القاعدة المدرسية 3. (الأحمر) تسمح لك بعدم كتابة علامة الجمع لعدد موجب بعد عملية الطرح. ولا تنطبق القاعدة على إبدال علامات الجمع والطرح.

معنى قواعد علامات الجمع هو استبدال زوج من الإشارات بزوج آخر من الإشارات دون تغيير نتيجة الإضافة.

لقد خلط علماء المنهج المدرسي قاعدتين في قاعدة واحدة:

- قاعدتان للعلامات عند جمع وطرح الأرقام الموجبة والسالبة (استبدال زوج من العلامات بزوج آخر من العلامات)؛

- قاعدتان لا يمكنك بموجبهما كتابة علامة زائد لرقم موجب.

اثنين قواعد مختلفةومزجها في علامة واحدة، يشبه قواعد العلامات في الضرب، حيث تؤدي الإشارة إلى علامة ثالثة. أنها تبدو متشابهة تماما.

ارتباك كبير! نفس الشيء مرة أخرى، لفك التشابك بشكل أفضل. دعونا نسلط الضوء على علامات التشغيل باللون الأحمر لتمييزها عن علامات الأرقام.

1. الجمع والطرح. قاعدتان للعلامات يتم بموجبهما تبادل أزواج العلامات بين المصطلحات. علامة التشغيل وعلامة الرقم.

2. قاعدتان يُسمح بموجبهما بعدم كتابة علامة الجمع للرقم الموجب. هذه هي قواعد نموذج الدخول. لا ينطبق على الإضافة. بالنسبة للرقم الموجب تكتب إشارة العملية فقط.

3. أربع قواعد لعلامات الضرب. عندما تنتج علامتان من العوامل علامة ثالثة للمنتج. تحتوي قواعد علامة الضرب على علامات الأرقام فقط.

الآن بعد أن قمنا بفصل قواعد النموذج، يجب أن يكون واضحًا أن قواعد الإشارة الخاصة بالجمع والطرح لا تشبه على الإطلاق قواعد الإشارة الخاصة بالضرب.

"قاعدة ضرب الأعداد السالبة والأعداد ذات الإشارات المختلفة." الصف السادس

العرض التقديمي للدرس

تنزيل العرض التقديمي (622.1 كيلو بايت)

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتم هذا العمل، يرجى تنزيل النسخة الكاملة.

أهداف الدرس.

موضوع:

صياغة قاعدة لضرب الأرقام السالبة والأرقام ذات العلامات المختلفة،
تعليم الطلاب كيفية تطبيق هذه القاعدة.

موضوع التعريف:

تطوير القدرة على العمل وفقًا للخوارزمية المقترحة، ووضع خطة لأفعالك،
تطوير مهارات ضبط النفس.

شخصي:

تطوير مهارات الاتصال،
استمارة الفائدة المعرفيةطلاب.

معدات:الكمبيوتر، الشاشة، جهاز عرض الوسائط المتعددة، عرض باور بوينت, مذكرة: جدول لتسجيل القواعد والاختبارات.

(كتاب مدرسي من تأليف ن.يا. فيلينكين "الرياضيات. الصف السادس"، م: "منيموسين"، 2013.)

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية.

توصيل موضوع الدرس وتسجيل الموضوع في دفاتر الملاحظات من قبل الطلاب.

ثانيا. تحفيز.

الشريحة رقم 2. (هدف الدرس. خطة الدرس).

اليوم سنواصل دراسة المهم خاصية حسابية- عمليه الضرب.

أنت تعرف بالفعل كيفية ضرب الأعداد الطبيعية - لفظيًا وعموديًا،

تعلم كيفية ضرب الأعداد العشرية والكسور العادية. سيتعين عليك اليوم صياغة قاعدة الضرب للأرقام السالبة والأرقام ذات العلامات المختلفة. وليس فقط صياغتها، ولكن تعلم أيضًا كيفية تطبيقها.

ثالثا. تحديث المعرفة.

حل المعادلات: أ) س: 1.8 = 0.15؛ ب) ذ: = . (طالب في السبورة)

الخلاصة: لحل مثل هذه المعادلات يجب أن تكون قادرًا على ضرب أعداد مختلفة.

2) التحقق من الواجبات المنزلية بشكل مستقل. مراجعة قواعد ضرب الكسور العشرية والكسور والأعداد الكسرية. (الشريحتان رقم 4 ورقم 5).

رابعا. صياغة القاعدة.

خذ بعين الاعتبار المهمة 1 (الشريحة رقم 6).

خذ بعين الاعتبار المهمة 2 (الشريحة رقم 7).

في عملية حل المسائل، كان علينا ضرب الأعداد بإشارات مختلفة وأرقام سالبة. دعونا نلقي نظرة فاحصة على هذا الضرب ونتائجه.

وبضرب الأعداد بإشارات مختلفة نحصل على رقم سالب.

دعونا ننظر إلى مثال آخر. أوجد الناتج (–2) * 3، مع استبدال الضرب بمجموع الحدود المتماثلة. وبالمثل، ابحث عن المنتج 3 * (-2). (راجع - الشريحة رقم 8).

أسئلة:

1) ما علامة النتيجة عند ضرب الأعداد بإشارات مختلفة؟

2) كيف يتم الحصول على وحدة النتيجة؟ نقوم بصياغة قاعدة لضرب الأرقام بعلامات مختلفة ونكتب القاعدة في العمود الأيسر من الجدول. (الشريحة رقم 9 والملحق 1).

قاعدة ضرب الأعداد السالبة والأعداد ذات الإشارات المختلفة.

لنعد إلى المسألة الثانية، والتي ضربنا فيها رقمين سالبين. من الصعب جدًا تفسير هذا الضرب بطريقة أخرى.

دعونا نستخدم التفسير الذي قدمه في القرن الثامن عشر العالم الروسي العظيم (المولود في سويسرا)، عالم الرياضيات والميكانيكي ليونارد أويلر. (لم يترك ليونارد أويلر وراءه فقط الأعمال العلمية، ولكنه كتب أيضًا عددًا من الكتب المدرسية عن الرياضيات المخصصة لطلاب صالة الألعاب الرياضية الأكاديمية).

لذلك شرح أويلر النتيجة تقريبًا بالطريقة الآتية. (الشريحة رقم 10).

من الواضح أن –2 · 3 = – 6. وبالتالي فإن حاصل الضرب (–2) · (–3) لا يمكن أن يساوي –6. ومع ذلك، يجب أن يكون مرتبطًا بطريقة ما بالرقم 6. ويبقى هناك احتمال واحد: (-2) · (-3) = 6. .

أسئلة:

1) ما هي علامة المنتج؟

2) كيف تم الحصول على معامل المنتج؟

نقوم بصياغة قاعدة ضرب الأرقام السالبة وملء العمود الأيمن من الجدول. (الشريحة رقم 11).

لتسهيل تذكر قاعدة العلامات عند الضرب، يمكنك استخدام صياغتها في الآية. (الشريحة رقم 12).

بالإضافة إلى ناقص، الضرب،
نضع ناقص دون التثاؤب.
اضرب ناقص في ناقص
سنقدم لك زائد في الرد!

خامسا: تكوين المهارات.

دعونا نتعلم كيفية تطبيق هذه القاعدة على العمليات الحسابية. اليوم في الدرس سنقوم بإجراء العمليات الحسابية فقط بالأعداد الصحيحة والكسور العشرية.

1) وضع خطة العمل.

تم وضع مخطط لتطبيق القاعدة. يتم تدوين الملاحظات على السبورة. رسم تخطيطي تقريبيفي الشريحة رقم 13

2) تنفيذ الإجراءات وفقا للمخطط.

نحل من الكتاب المدرسي رقم 1121 (ب، ج، ط، ي، ع، ع). نقوم بتنفيذ الحل وفقًا للمخطط المرسوم. يتم شرح كل مثال من قبل أحد الطلاب. وفي نفس الوقت الحل موضح في الشريحة رقم 14.

3) العمل في أزواج.

المهمة على الشريحة رقم 15.

يعمل الطلاب على الخيارات. أولاً، يقوم الطالب من الخيار 1 بحل وشرح الحل للخيار 2، ويستمع الطالب من الخيار 2 بعناية ويساعد ويصحح إذا لزم الأمر، ثم يقوم الطلاب بتغيير الأدوار.

مهمة إضافية لأولئك الأزواج الذين أنهوا عملهم مبكرًا: رقم 1125.

عند الانتهاء من العمل، يتم التحقق وفقا ل حل جاهز، موضوعة على الشريحة رقم 15 (يتم استخدام الرسوم المتحركة).

إذا تمكن العديد من الأشخاص من حل الرقم 1125، فإننا نستنتج أن إشارة الرقم تتغير عند ضربها في (؟1).

4) الراحة النفسية.

5) العمل المستقل.

العمل المستقل - نص في الشريحة رقم 17. بعد الانتهاء من العمل - اختبار ذاتي باستخدام الحل الجاهز (الشريحة رقم 17 - الرسوم المتحركة، رابط تشعبي للشريحة رقم 18).

السادس. التحقق من مستوى استيعاب المادة المدروسة. انعكاس.

الطلاب يأخذون الاختبار. على نفس الورقة، قم بتقييم عملك في الفصل عن طريق ملء الجدول.

اختبار "قاعدة الضرب". الخيار 1.

ضرب الأرقام السالبة: القاعدة والأمثلة

في هذه المقالة سوف نقوم بصياغة قاعدة ضرب الأعداد السالبة وتقديم شرح لها. سيتم مناقشة عملية ضرب الأرقام السالبة بالتفصيل. توضح الأمثلة جميع الحالات المحتملة.

ضرب الأعداد السالبة

قاعدة ضرب الأعداد السالبةهو أنه من أجل ضرب رقمين سالبين، من الضروري مضاعفة وحداتهما. تتم كتابة هذه القاعدة على النحو التالي: بالنسبة لأي أرقام سالبة - أ، - ب، تعتبر هذه المساواة صحيحة.

أعلاه هي قاعدة ضرب رقمين سالبين. وعلى أساسه نثبت العبارة: (— أ) · (— ب) = أ · ب. تقول المقالة ضرب الأعداد بإشارات مختلفة أن المتساويات أ · (- ب) = - أ · ب صحيحة، وكذلك (- أ) · ب = - أ · ب. ويترتب على ذلك خاصية الأعداد المتضادة، والتي بسببها سيتم كتابة التساويات على النحو التالي:

(— أ) · (— ب) = — (— أ · (— ب)) = — (— (أ · ب)) = أ · ب .

هنا يمكنك أن ترى بوضوح دليلاً على قاعدة ضرب الأرقام السالبة. ومن خلال الأمثلة يتضح أن حاصل ضرب عددين سالبين هو عدد موجب. عند ضرب وحدات الأرقام، تكون النتيجة دائمًا رقمًا موجبًا.

تنطبق هذه القاعدة على ضرب الأعداد الحقيقية والأعداد النسبية والأعداد الصحيحة.

أمثلة على ضرب الأعداد السالبة

الآن دعونا نلقي نظرة على أمثلة ضرب رقمين سالبين بالتفصيل. عند الحساب، يجب عليك استخدام القاعدة المكتوبة أعلاه.

اضرب الأرقام - 3 و - 5.

حل.

القيمة المطلقة للرقمين اللذين يتم ضربهما تساوي الرقمين الموجبين 3 و5. نتائج منتجاتهم في 15. ويترتب على ذلك المنتج أرقام معينةيساوي 15

دعونا نكتب بإيجاز ضرب الأعداد السالبة نفسها:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

الجواب: (- 3) · (- 5) = 15.

عند ضرب الأعداد النسبية السالبة، باستخدام القاعدة التي تمت مناقشتها، يمكنك التعبئة لضرب الكسور، وضرب الأعداد الكسرية، وضرب الكسور العشرية.

احسب حاصل الضرب (— 0 ، 125) · (— 6) .

باستخدام قاعدة ضرب الأعداد السالبة، نحصل على أن (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6. للحصول على النتيجة، يجب عليك ضرب الكسر العشري بالعدد الطبيعي للأعمدة. تبدو هكذا:

لقد وجدنا أن التعبير سيكون على الصورة (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

الإجابة: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

في حالة وجود المضاعفات أرقام غير منطقية، ثم يمكن كتابة منتجهم في النموذج التعبير العددي. يتم احتساب القيمة فقط عند الضرورة.

من الضروري ضرب السالب - 2 بالسجل غير السالب 5 1 3 .

العثور على وحدات الأرقام المعطاة:

- 2 = 2 و سجل 5 1 3 = - سجل 5 3 = سجل 5 3 .

بناءً على قواعد ضرب الأعداد السالبة، نحصل على النتيجة - 2 · سجل 5 1 3 = - 2 · سجل 5 3 = 2 · سجل 5 3 . هذا التعبير هو الجواب.

إجابة: — 2 · سجل 5 1 3 = — 2 · سجل 5 3 = 2 · سجل 5 3 .

لمواصلة دراسة الموضوع، عليك تكرار القسم الخاص بضرب الأعداد الحقيقية.

Yandex.RTB RA-A-339285-1

ضرب الأعداد السالبة

التعريف 1

(- أ) · (- ب) = أ · ب.

أعلاه هي قاعدة ضرب رقمين سالبين. وعلى أساسه نثبت العبارة: (- أ) · (- ب) = أ · ب. تقول المقالة ضرب الأعداد بإشارات مختلفة أن المتساويات أ · (- ب) = - أ · ب صحيحة، كما هي (- أ) · ب = - أ · ب. ويترتب على ذلك خاصية الأعداد المتضادة، والتي بسببها سيتم كتابة التساويات على النحو التالي:

(- أ) · (- ب) = - (- أ · (- ب)) = - (- (أ · ب)) = أ · ب.

تنطبق هذه القاعدة على ضرب الأعداد الحقيقية والأعداد النسبية والأعداد الصحيحة.

مثال 1

ضرب الأرقام - 3 و - 5.

حل.

القيمة المطلقة للرقمين اللذين يتم ضربهما تساوي الرقمين الموجبين 3 و5. نتائج منتجاتهم في 15. ويترتب على ذلك أن حاصل ضرب الأعداد المعطاة هو 15

دعونا نكتب بإيجاز ضرب الأعداد السالبة نفسها:

(- 3) · (- 5) = 3 · 5 = 15

الجواب: (- 3) · (- 5) = 15.

مثال 2

احسب حاصل الضرب (- 0 ، 125) · (- 6) .

حل.

لقد وجدنا أن التعبير سيكون على الصورة (− 0, 125) · (− 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

الإجابة: (− 0, 125) · (− 6) = 0, 75.

في الحالة التي تكون فيها العوامل أعدادًا غير نسبية، فيمكن كتابة حاصل ضربها كتعبير عددي. يتم احتساب القيمة فقط عند الضرورة.

مثال 3

من الضروري ضرب السالب - 2 بالسجل غير السالب 5 1 3.

حل

العثور على وحدات الأرقام المعطاة:

2 = 2 و سجل 5 1 3 = - سجل 5 3 = سجل 5 3 .

بناءً على قواعد ضرب الأعداد السالبة، نحصل على النتيجة - 2 · سجل 5 1 3 = - 2 · سجل 5 3 = 2 · سجل 5 3 . هذا التعبير هو الجواب.

إجابة: - 2 · سجل 5 1 3 = - 2 · سجل 5 3 = 2 · سجل 5 3 .

لمواصلة دراسة الموضوع، عليك تكرار القسم الخاص بضرب الأعداد الحقيقية.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص، فيرجى تحديده والضغط على Ctrl+Enter

موضوع الدرس المفتوح : "ضرب الأعداد السالبة والموجبة"

تاريخ: 17/03/2017

مدرس: كوتس ف.

فصل: 6 جم

الغرض وأهداف الدرس:

إدخال قواعد لضرب رقمين سالبين وأرقام بعلامات مختلفة؛

تعزيز التنمية خطاب رياضي, ذاكرة الوصول العشوائي, الاهتمام الطوعيوالتفكير البصري والفعال.

تشكيل العمليات الداخليةالتطور الفكري والشخصي والعاطفي.

تنمية ثقافة السلوك أثناء العمل الأمامي والعمل الفردي والجماعي.

نوع الدرس: درس العرض الأولي للمعرفة الجديدة

أشكال التدريب: أمامي، العمل في أزواج، العمل في مجموعات، العمل الفردي.

طرق التدريس: لفظي (محادثة، حوار)؛ البصرية (العمل مع المواد التعليمية); استنتاجي (التحليل، تطبيق المعرفة، التعميم، أنشطة المشروع).

المفاهيم والمصطلحات : معامل الأعداد، الأعداد الموجبة والسالبة، الضرب.

النتائج المخططة تمرين

- تكون قادرة على ضرب الأرقام بعلامات مختلفة، وضرب الأرقام السالبة؛

تطبيق قاعدة ضرب الأعداد الموجبة والسالبة عند حل التمارين، وتوحيد قواعد ضرب الكسور العشرية والكسور العادية.

التنظيمية – تكون قادرة على تحديد وصياغة الهدف في الدرس بمساعدة المعلم؛ نطق تسلسل الإجراءات في الدرس؛ العمل وفق خطة موضوعة بشكل جماعي؛ تقييم صحة الإجراء. خطط لعملك وفقًا للمهمة؛ إجراء التعديلات اللازمة على الإجراء بعد الانتهاء منه بناءً على تقييمه ومراعاة الأخطاء التي وقعت؛ التعبير عن تخمينك.تواصل - تكون قادرة على صياغة أفكارك في شفويا; الاستماع وفهم كلام الآخرين؛ الاتفاق بشكل مشترك على قواعد السلوك والتواصل في المدرسة ومتابعتها.

ذهني - تكون قادرًا على التنقل في نظام المعرفة الخاص بك، وتمييز المعرفة الجديدة عن المعرفة المعروفة بالفعل بمساعدة المعلم؛ اكتساب معرفة جديدة؛ العثور على إجابات للأسئلة باستخدام الكتاب المدرسي، الخاص بك تجربة الحياةوالمعلومات الواردة في الصف.

تكوين موقف مسؤول تجاه التعلم على أساس الدافع لتعلم أشياء جديدة؛

تكوين الكفاءة التواصلية في عملية التواصل والتعاون مع أقرانهم الأنشطة التعليمية;

تكون قادرة على إجراء التقييم الذاتي على أساس معيار نجاح الأنشطة التعليمية؛ التركيز على النجاح في الأنشطة التعليمية.

خلال الفصول الدراسية

العناصر الهيكليةدرس

المهام التعليمية

نشاط المعلم المصمم

تصميم الأنشطة الطلابية

نتيجة

1. اللحظة التنظيمية

الدافع ل الأنشطة الناجحة

التحقق من الاستعداد للدرس.

- مساء الخير شباب! تفضل بالجلوس! تحقق مما إذا كان لديك كل شيء جاهزًا للدرس: دفتر الملاحظات والكتاب المدرسي والمذكرات ومواد الكتابة.

أنا سعيد لرؤيتك في الصف اليوم في مزاج جيد.

انظروا إلى عيون بعضكم البعض، وابتسموا، وأتمنى لصديقكم مزاج عمل جيد بأعينكم.

وأتمنى لك أيضًا عملاً جيدًا اليوم.

يا رفاق، شعار درس اليوم سيكون اقتباسًا للكاتب الفرنسي أناتول فرانس:

"الطريقة الوحيدة للتعلم هي الاستمتاع. لكي تهضم المعرفة، عليك أن تستوعبها بشهية."

يا رفاق، من يستطيع أن يخبرني ماذا يعني استيعاب المعرفة بالشهية؟

لذلك اليوم في الفصل سوف نستوعب المعرفة منها بكل سرورلأنها ستكون مفيدة لنا في المستقبل.

لذلك دعونا نفتح دفاتر ملاحظاتنا بسرعة ونكتب الرقم، عمل رائع.

المزاج العاطفي

- باهتمام وبكل سرور.

جاهز لبدء الدرس

الدافع الإيجابي للدراسة موضوع جديد

2. التنشيط النشاط المعرفي

إعدادهم لتعلم المعرفة الجديدة وطرق التصرف.

تنظيم مسح أمامي على المواد المغطاة.

يا رفاق، من يستطيع أن يخبرني ما هي أهم مهارة في الرياضيات؟ ( يفحص). يمين.

والآن سأختبرك مدى قدرتك على العد.

سنقوم الآن بالإحماء الرياضي.

نحن نعمل كالمعتاد ونحسب شفهيًا ونكتب الإجابة كتابيًا. سأعطيك 1 دقيقة.

5,2-6,7=-1,5

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

دعونا نتحقق من الإجابات.

سوف نتحقق من الإجابات، إذا كنت موافقًا على الإجابة، صفق بيديك، إذا كنت غير موافق، فاضرب بقدميك.

احسنتم يا أولاد.

أخبرني، ما هي الإجراءات التي قمنا بها مع الأرقام؟

ما القاعدة التي استخدمناها عند العد؟

صياغة هذه القواعد.

أجب عن الأسئلة من خلال حل الأمثلة الصغيرة.

جمع وطرح.

جمع أرقام بعلامات مختلفة، إضافة أرقام ب علامات سلبيةوطرح الأعداد الموجبة والسالبة.

جاهزية الطلاب للإنتاج قضية إشكالية، لإيجاد طرق لحل المشكلة.

3. الدافع لتحديد الموضوع والهدف من الدرس

شجع الطلاب على تحديد موضوع الدرس والغرض منه.

تنظيم العمل في أزواج.

حسنًا، حان الوقت للانتقال إلى تعلم مواد جديدة، ولكن أولاً، دعونا نراجع المواد من الدروس السابقة. سوف يساعدنا لغز الكلمات المتقاطعة الرياضية في ذلك.

ولكن هذه الكلمات المتقاطعة ليست عادية، فهي مشفرة الكلمة الرئيسيةوالتي ستخبرنا بموضوع درس اليوم.

يا رفاق، لغز الكلمات المتقاطعة موجود على طاولاتكم، وسنعمل معه في أزواج. وبما أنها في أزواج، فذكرني كيف يكون الأمر في أزواج؟

لقد تذكرنا قاعدة العمل في أزواج، والآن لنبدأ في حل الكلمات المتقاطعة، سأعطيك 1.5 دقيقة. من يفعل كل شيء فليضع يديه حتى أبصر.

(المرفق 1)

1. ما هي الأرقام المستخدمة في العد؟

2. تسمى المسافة من نقطة الأصل إلى أي نقطة؟

3. ما اسم الأعداد التي يمثلها الكسر؟

4. ما هما الرقمان اللذان يختلفان عن بعضهما البعض فقط في العلامات؟

5. ما هي الأرقام التي تقع على يمين الصفر على خط الإحداثيات؟

6. ما هي الأعداد الطبيعية وأضدادها والصفر؟

7. ما هو الرقم الذي يسمى محايد؟

8. رقم يوضح موضع نقطة على الخط؟

9. ما هي الأرقام التي تقع على يسار الصفر على خط الإحداثيات؟

لقد انتهى الوقت. دعونا تحقق.

لقد قمنا بحل لغز الكلمات المتقاطعة بالكامل وبالتالي كررنا المادة من الدروس السابقة. ارفع يدك، من ارتكب خطأ واحدا ومن ارتكب خطأين؟ (لذلك أنتم رائعون يا رفاق).

حسنًا، لنعد الآن إلى لغز الكلمات المتقاطعة. في البداية قلت أنه يحتوي على كلمة مشفرة ستخبرنا بموضوع الدرس.

إذن ماذا سيكون موضوع درسنا؟

ماذا سنضاعف اليوم؟

دعونا نفكر، لهذا نتذكر أنواع الأرقام التي نعرفها بالفعل.

دعونا نفكر، ما هي الأرقام التي نعرف بالفعل كيفية ضربها؟

ما هي الأرقام التي سنتعلم ضربها اليوم؟

اكتب موضوع الدرس في دفترك: "ضرب الأعداد الموجبة والسالبة".

لذلك، يا شباب، اكتشفنا ما سنتحدث عنه اليوم في الفصل.

أخبرني، من فضلك، الغرض من درسنا، ما الذي يجب أن يتعلمه كل واحد منكم وما الذي يجب أن تحاول تعلمه بنهاية الدرس؟

يا شباب، من أجل تحقيق هذا الهدف، ما هي المشاكل التي يجب أن نحلها معكم؟

صح تماما. هاتان هما المهمتان اللتان سيتعين علينا حلهما معك اليوم.

العمل في أزواج، حدد الموضوع والغرض من الدرس.

1. طبيعي

2. الوحدة

3. عقلاني

4.العكس

5.إيجابي

6. كامل

7. صفر

8. التنسيق

9. سلبي

-"عمليه الضرب"

الأرقام الإيجابية والسلبية

"ضرب الأعداد الموجبة والسالبة"

الغرض من الدرس:

تعلم كيفية ضرب الأرقام الإيجابية والسلبية

أولاً، لتتعلم كيفية ضرب الأعداد الموجبة والسالبة، عليك الحصول على قاعدة.

ثانيا، بمجرد أن حصلنا على القاعدة، ماذا يجب أن نفعل بعد ذلك؟ (تعلم كيفية تطبيقه عند حل الأمثلة).

4. تعلم معارف وطرق جديدة للقيام بالأشياء

اكتساب معرفة جديدة حول هذا الموضوع.

- تنظيم العمل في مجموعات (تعلم مواد جديدة)

- والآن، لكي نحقق هدفنا، سننتقل إلى المهمة الأولى، وهي استخلاص قاعدة لضرب الأعداد الموجبة والسالبة.

وسوف يساعدنا العمل البحثي في ذلك. ومن سيخبرني لماذا سمي بالبحث؟ - في هذا العمل سنبحث لاكتشاف قواعد "ضرب الأعداد الموجبة والسالبة".

سيتم تنفيذ عملك البحثي في مجموعات، وسيكون لدينا 5 مجموعات بحثية في المجموع.

كررنا في رؤوسنا كيف يجب أن نعمل كمجموعة. إذا نسي شخص ما، فإن القواعد أمامك على الشاشة.

هدفك عمل بحثي: أثناء استكشاف المشكلات، اشتق تدريجيًا قاعدة "ضرب الأعداد السالبة والموجبة" في المهمة رقم 2؛ في المهمة رقم 1 لديك إجمالي 4 مسائل. ولحل هذه المشاكل، سيساعدك مقياس الحرارة الخاص بنا، فكل مجموعة لديها واحد.

قم بتدوين جميع ملاحظاتك على قطعة من الورق.

بمجرد حصول المجموعة على حل للمشكلة الأولى، قم بعرضه على السبورة.

يتم منحك 5-7 دقائق للعمل.

(الملحق 2 )

العمل في مجموعات (املأ الجدول، قم بإجراء البحث)

قواعد العمل في مجموعات.

العمل في مجموعات سهل للغاية

تعرف على كيفية اتباع القواعد الخمس:

أولًا: لا تقاطع،

عندما يتحدث

صديقي، يجب أن يكون هناك صمت؛

ثانياً: لا تصرخ بصوت عالٍ،

وإعطاء الحجج.

والقاعدة الثالثة بسيطة:

قرر ما هو مهم بالنسبة لك؛

رابعاً: لا يكفي المعرفة لفظاً،

يجب أن يتم تسجيلها؛

والخامس: تلخيص، والتفكير،

ماذا يمكن أن تفعل.

تمكن

المعرفة وطرق العمل التي تحددها أهداف الدرس

5. التدريب البدني

إنشاء الاستيعاب الصحيح للمواد الجديدة في هذه المرحلة- تحديد المفاهيم الخاطئة وتصحيحها

حسنًا، لقد وضعت جميع إجاباتك في جدول، والآن دعونا نلقي نظرة على كل سطر في جدولنا (انظر العرض التقديمي)

ما هي الاستنتاجات التي يمكننا استخلاصها من فحص الجدول؟

1 سطر. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو الرقم الجواب؟

السطر الثاني. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو الرقم الجواب؟

السطر الثالث. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو الرقم الجواب؟

السطر الرابع. ما هي الأرقام التي نضربها؟ ما هو الرقم الجواب؟

وهكذا قمت بتحليل الأمثلة، وأصبحت على استعداد لصياغة القواعد، ولهذا كان عليك ملء الفراغات في المهمة الثانية.

كيفية ضرب رقم سالب بعدد موجب؟

- كيفية مضاعفة رقمين سلبيين؟

دعونا نأخذ قسطا من الراحة.

الإجابة الإيجابية تعني أن نجلس، والإجابة السلبية تعني الوقوف.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

ضرب أرقام إيجابية، دائمًا ما يكون الجواب رقمًا موجبًا.

عند ضرب رقم سالب في رقم موجب، يكون الجواب دائمًا رقمًا سالبًا.

عند ضرب الأعداد السالبة، تكون الإجابة دائمًا عددًا موجبًا.

ضرب عدد موجب بعدد سالب ينتج رقما سالبا.

لضرب رقمين بعلامات مختلفة، تحتاجتتضاعف وحدات من هذه الأرقام ووضع علامة "-" أمام الرقم الناتج.

- لضرب رقمين سلبيين، تحتاجتتضاعف وحداتهم ووضع العلامة أمام الرقم الناتج «+».

أداء الطلاب تمرين جسديوتعزيز القواعد.

يمنع التعب

7. الدمج الأولي للمواد الجديدة

إتقان القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة في الممارسة العملية.

تنظيم أمامي و عمل مستقلعلى أساس المواد المغطاة.

دعونا نصلح القواعد، ونخبر بعضنا البعض بنفس القواعد كزوجين. سأعطيك دقيقة لهذا.

أخبرني، هل يمكننا الآن الانتقال إلى حل الأمثلة؟ نعم نستطيع.

فتح صفحة 192 رقم 1121

معًا، سنرسم الخطين الأول والثاني a)5*(-6)=30

ب)9*(-3)=-27

ز)0.7*(-8)=-5.6

ح)-0.5*6=-3

ن)1.2*(-14)=-16.8

س)-20.5*(-46)=943

ثلاثة أشخاص في المجلس

يتم منحك 5 دقائق لحل الأمثلة.

ونتحقق من كل شيء معًا.

مهمة إبداعيةفي أزواج (الملحق 3)

أدخل الأرقام بحيث يكون منتجها في كل طابق مساوياً للرقم الموجود على سطح المنزل.

حل الأمثلة باستخدام المعرفة المكتسبة

ارفعوا أيديكم إذا لم ترتكبوا أي خطأ، أحسنتم...

الإجراءات النشطةالطلاب لتطبيق المعرفة في الحياة.

9. التأمل (ملخص الدرس، تقييم نتائج أداء الطالب)

ضمان انعكاس الطالب، أي. تقييمهم لأنشطتهم

تنظيم ملخص الدرس

لقد انتهى درسنا، دعونا نلخص.

دعونا نتذكر موضوع درسنا مرة أخرى؟ ما الهدف الذي حددناه - هل حققنا هذا الهدف؟

ما الصعوبات التي سببتها لك؟ هذا الموضوع?

- يا رفاق، لكي تقوموا بتقييم عملكم في الفصل، يجب عليكم رسم وجه مبتسم في الدوائر الموجودة على طاولاتكم.

التعبير المبتسم يعني أنك تفهم كل شيء. اللون الأخضر يعني أنك تفهم، ولكنك بحاجة إلى التدريب، وابتسامة حزينة إذا لم تفهم أي شيء على الإطلاق. (سأعطيك نصف دقيقة)

حسنًا يا رفاق، هل أنتم مستعدون لإظهار أداءكم في الفصل اليوم؟ لذا، دعونا نرفعها وسأرفع لك أيضًا وجهًا مبتسمًا.

أنا سعيد جدًا بك في الفصل اليوم! أرى أن الجميع فهم المادة. يا رفاق، أنتم رائعون!

انتهى الدرس، شكرًا لاهتمامكم!

الإجابة على الأسئلة وتقييم عملهم

نعم لقد حققنا ذلك.

انفتاح الطلاب على نقل وفهم أفعالهم، وتحديد الإيجابية و نقاط سلبيةدرس

10 .معلومات الواجبات المنزلية

تقديم فهم للغرض والمحتوى وطرق التنفيذ العمل في المنزل

يوفر فهمًا للغرض من الواجب المنزلي.

العمل في المنزل:

1. تعلم قواعد الضرب
2.رقم 1121 (3 عمود).
3. المهمة الإبداعية: قم بإجراء اختبار مكون من 5 أسئلة مع خيارات الإجابة.

اكتب واجباتك المنزلية، في محاولة لفهم وفهم.

إدراك الحاجة إلى تحقيق الشروط اللازمة لذلك التنفيذ الناجحالواجبات المنزلية من قبل جميع الطلاب، بما يتوافق مع المهمة ومستوى تطور الطلاب

العودة إلى الأمام

انتباه! معاينات الشرائح هي لأغراض إعلامية فقط وقد لا تمثل جميع ميزات العرض التقديمي. إذا كنت مهتما بهذا العمل، يرجى تحميل النسخة الكاملة.

أهداف الدرس.

موضوع:

صياغة قاعدة لضرب الأرقام السالبة والأرقام ذات العلامات المختلفة،
تعليم الطلاب كيفية تطبيق هذه القاعدة.

موضوع التعريف:

تطوير القدرة على العمل وفقًا للخوارزمية المقترحة، ووضع خطة لأفعالك،
تطوير مهارات ضبط النفس.

شخصي:

تطوير مهارات الاتصال،
لتكوين الاهتمام المعرفي لدى الطلاب.

معدات:كمبيوتر، شاشة، جهاز عرض الوسائط المتعددة، عرض PowerPoint التقديمي، النشرات: جدول قواعد التسجيل، الاختبارات.

(كتاب مدرسي من تأليف ن.يا. فيلينكين "الرياضيات. الصف السادس"، م: "منيموسين"، 2013.)

خلال الفصول الدراسية

I. اللحظة التنظيمية.

توصيل موضوع الدرس وتسجيل الموضوع في دفاتر الملاحظات من قبل الطلاب.

ثانيا. تحفيز.

الشريحة رقم 2. (هدف الدرس. خطة الدرس).

اليوم سنواصل دراسة خاصية حسابية مهمة - الضرب.

أنت تعرف بالفعل كيفية ضرب الأعداد الطبيعية - لفظيًا وعموديًا،

ثالثا. تحديث المعرفة.

1) الشريحة رقم 3.

حل المعادلات: أ) س: 1.8 = 0.15؛ ب) ذ: = . (طالب في السبورة)

الخلاصة: لحل مثل هذه المعادلات يجب أن تكون قادرًا على ضرب أعداد مختلفة.

رابعا. صياغة القاعدة.

خذ بعين الاعتبار المهمة 1 (الشريحة رقم 6).

خذ بعين الاعتبار المهمة 2 (الشريحة رقم 7).

وبضرب الأعداد بإشارات مختلفة نحصل على رقم سالب.

أسئلة:

1) ما علامة النتيجة عند ضرب الأعداد بإشارات مختلفة؟

قاعدة ضرب الأعداد السالبة والأعداد ذات الإشارات المختلفة.

لنعد إلى المسألة الثانية، والتي ضربنا فيها رقمين سالبين. من الصعب جدًا تفسير هذا الضرب بطريقة أخرى.

دعونا نستخدم التفسير الذي قدمه في القرن الثامن عشر العالم الروسي العظيم (المولود في سويسرا)، عالم الرياضيات والميكانيكي ليونارد أويلر. (لم يترك ليونارد أويلر وراءه أعمالًا علمية فحسب، بل كتب أيضًا عددًا من الكتب المدرسية حول الرياضيات المخصصة لطلاب صالة الألعاب الرياضية الأكاديمية).

لذلك شرح أويلر النتيجة تقريبًا على النحو التالي. (الشريحة رقم 10).

أسئلة:

1) ما هي علامة المنتج؟

2) كيف تم الحصول على معامل المنتج؟

نقوم بصياغة قاعدة ضرب الأرقام السالبة وملء العمود الأيمن من الجدول. (الشريحة رقم 11).

لتسهيل تذكر قاعدة العلامات عند الضرب، يمكنك استخدام صياغتها في الآية. (الشريحة رقم 12).

بالإضافة إلى ناقص، الضرب،
نضع ناقص دون التثاؤب.
اضرب ناقص في ناقص
سنقدم لك زائد في الرد!

خامسا: تكوين المهارات.

1) وضع خطة العمل.

تم وضع مخطط لتطبيق القاعدة. يتم تدوين الملاحظات على السبورة. رسم تخطيطي تقريبي على الشريحة رقم 13.

2) تنفيذ الإجراءات وفقا للمخطط.

3) العمل في أزواج.

المهمة على الشريحة رقم 15.

مهمة إضافية لأولئك الأزواج الذين أنهوا عملهم مبكرًا: رقم 1125.

في نهاية العمل، يتم التحقق باستخدام الحل الجاهز الموجود في الشريحة رقم 15 (يتم استخدام الرسوم المتحركة).

إذا تمكن العديد من الأشخاص من حل الرقم 1125، فإننا نستنتج أن إشارة الرقم تتغير عند ضربها في (؟1).

4) الراحة النفسية.

5) العمل المستقل.

السادس. التحقق من مستوى استيعاب المادة المدروسة. انعكاس.

الطلاب يأخذون الاختبار. على نفس الورقة، قم بتقييم عملك في الفصل عن طريق ملء الجدول.

اختبار "قاعدة الضرب". الخيار 1.

1) –13 * 5

أ-75. ب. – 65. خامسا. 65. د. 650.

2) –5 * (–33)

أ.165.ب-165. V.350 ج.-265.

3) –18 * (–9)

أ-162. ب.180.ج.162.د.172.

4) –7 * (–11) * (–1)

أ.77.ب.0.ج.–77. ز.72.

اختبار "قاعدة الضرب". الخيار 2.

أ.84.ب.74.ج-84. ز 90.

2) –15 * (–6)

أ.80.ب-90. خامسا 60.د 90.

أ.١١٥.ب-١٦٥. V.165.G.0.

4) –6 * (–12) * (–1)

أ.60.ب-72. خامسا 72. ز 54.

سابعا. العمل في المنزل.

بند 35 قواعد رقم 1143 (أ – ح) رقم 1145 (ج).

الأدب.

1) فيلينكين إن.يا.، جوخوف في.إي.، تشيسنوكوف إيه.إس.، شفارتسبورد إس.آي. "الرياضيات 6. كتاب مدرسي لـ المؤسسات التعليمية"، - م: "منيموسين"، 2013.

2) تشيسنوكوف أ.س.، نيشكوف كي.آي. "المواد التعليمية في الرياضيات للصف السادس"، م: "Prosveshchenie"، 2013.

3) نيكولسكي س.م. وغيرها "الحساب 6": كتاب مدرسي للمؤسسات التعليمية، م: "Prosveshchenie"، 2010.

4) إرشوفا أ.ب.، جولوبورودكو ف.ف. "مستقلة و أوراق الاختبارفي الرياضيات للصف السادس." م: "إلكسا"، 2010.

5) "365 مهمة للإبداع"، من إعداد ج. جولوبكوفا، م: "AST-PRESS"، 2006.

6) “موسوعة عظيمةسيريل وميثوديوس 2010"، 3 أقراص مضغوطة.