Biografia Dirichleta. Zasada Dirichleta i jej zastosowanie

Znów trzeci (czwarty) dzień pijemy zdrowie solenizanta!
Urodzony 13 lutego 1805 r. On zawrócił 208 lata.

Johanna Petera Gustava Lejeune-Dirichleta(niemiecki: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 lutego 1805, Düren, Cesarstwo Francuskie, obecnie Niemcy - 5 maja 1859, Getynga, Królestwo Hanoweru, obecnie Niemcy) – niemiecki matematyk, który wniósł znaczący wkład w Analiza matematyczna, teoria funkcji i teoria liczb. Członek berlińskiej i wielu innych akademii nauk, m.in. petersburskiej (1837)

Biografia
Dirichlet (biorąc pod uwagę jego etymologię, właściwiej byłoby nazwać go Dirichletem) urodził się w westfalskim mieście Düren w rodzinie naczelnika poczty. Jego przodkowie pochodzili z belgijskiego miasteczka Richelet, co wyjaśnia pochodzenie niezwykłości język niemiecki nazwiska. Część nazwiska „Lejeune” ma podobne pochodzenie – dziadka nazywano „młodym z Richelet” (franc. Le Jeune de Richelet).
W wieku 12 lat Dirichlet rozpoczął naukę w gimnazjum w Bonn, dwa lata później w gimnazjum jezuickim w Kolonii, gdzie uczył go m.in. Georg Ohm.
W latach 1822-1827 przebywał jako nauczyciel domowy w Paryżu, gdzie poruszał się w kręgu Fouriera.
W 1825 r. udowodnili to Dirichlet wraz z A. Legendre świetne twierdzenie Kratownica dla szczególnego przypadku n=5. W 1827 roku młody człowiek na zaproszenie Aleksandra von Humboldta objął stanowisko prywatnego adiunkta na Uniwersytecie Wrocławskim. W 1829 przeniósł się do Berlina, gdzie pracował nieprzerwanie przez 26 lat, najpierw jako docent, od 1831 jako nadzwyczajny, a od 1839 jako nadzwyczajny. profesor zwyczajny Uniwersytet w Berlinie.
W 1831 roku Dirichlet poślubił Rebekę Mendelssohna-Bartholdy, siostrę słynnego kompozytora Feliksa Mendelssohna-Bartholdy'ego.
W 1855 roku Dirichlet zastąpił Gaussa na stanowisku profesora wyższa matematyka na Uniwersytecie w Getyndze. Do jego osiągnięć należy dowód zbieżności szeregu Fouriera.

Działalność naukowa

Do serii Dirichlet należy najważniejszych odkryć w większości różne obszary matematyki, a także mechaniki i fizyka matematyczna.
W analizie i fizyce matematycznej wprowadził pojęcie warunkowej zbieżności szeregu i dał znak zbieżności. Udowodnił rozkład w szeregu Fouriera dowolnej monotonicznej odcinkowo ciągłej funkcji. Wyraził owocną zasadę Dirichleta. Znacząco rozwinął teorię potencjału.
W teorii liczb udowodnił twierdzenie o postępie: ciąg (a + nb), w którym a, b są względnie pierwszymi liczbami całkowitymi, zawiera nieskończenie wiele liczby pierwsze.
Oprócz bezpośrednich studentów, wykłady Dirichleta wywarły ogromny wpływ na Riemanna i Dedekinda.

Studenci
Do uczniów Dirichleta należeli:

Leopolda Kroneckera
Rudolfa Lipchitza
Ferdynanda Eisensteina

Znany:

Funkcja Dirichleta
Twierdzenie Dirichleta o szeregach
Twierdzenie Dirichleta o przybliżeniach diofantycznych
Zasada Dirichleta
Rozkład Dirichleta
Jądro Dirichleta
postać Dirichleta
Funkcja Beta Dirichleta

Skupię się na tym, co prawdopodobnie jest znane wszystkim... To znaczy, że wszyscy są bardziej zaznajomieni, ale skupię się tylko na tym)
1. Funkcja Dirichleta
Funkcja Dirichleta - funkcja `D: RR do (0,1)`, przyjmująca wartość 1, jeśli jest argument Liczba wymierna, a wartość wynosi 0, jeśli argument jest liczbą niewymierną,

Funkcja Dirichleta jest wszędzie funkcją nieciągłą; wszystkie punkty nieciągłości są punktami nieciągłości drugiego rodzaju.

2. Zasada Dirichleta (kombinatoryka)
W kombinatoryce zasada Dirichleta (niem. Schubfachprinzip, „zasada pudeł”) to stwierdzenie sformułowane przez niemieckiego matematyka Dirichleta w 1834 r., ustanawiające połączenie między obiektami („królikami”) i pojemnikami („klatkami”), gdy spełnione są określone warunki spotkał. W języku angielskim i niektórych innych językach stwierdzenie to znane jest jako zasada Pigeonhole, w której przedmiotami są gołębie, a pojemniki to pudełka.
Zasadę Dirichleta wykorzystuje się w szczególności w teorii przybliżeń diofantycznych w analizie układów nierówności liniowych.

Formuły

Najczęstsze sformułowanie tej zasady jest następujące:

Jeżeli króliki są umieszczone w klatkach, oraz liczbę królików więcej numeru komórek, to co najmniej jedna z komórek zawiera więcej niż jednego królika.

Bardziej ogólne sformułowanie brzmi następująco:

Jeśli króliki „m” są umieszczone w komórkach „n”, wówczas co najmniej jedna klatka zawiera co najmniej króliki „lceil m/n rceil”, a co najmniej jedna klatka zawiera nie więcej niż króliki „lfloor m/n rfloor”.

Możliwych jest również kilka sformułowań dla specjalnych przypadków:

Jeśli liczba komórek jest większa niż liczba królików, wówczas co najmniej jedna komórka jest pusta.

Niech funkcja `f: A do B` będzie dana na skończonych zbiorach `A` i `B` oraz `|A|>n|B|`, gdzie `n w NN`. Wtedy funkcja `f` przyjmie jakąś wartość co najmniej `n+1` razy.

1. 2.
1. W 9 komórkach znajduje się 7 gołębi, zgodnie z zasadą Dirichleta co najmniej w jednej komórce znajduje się nie więcej niż 7/9 gołębi (tj. zero).
2. 9 komórek zawiera 10 gołębi, zgodnie z zasadą Dirichleta co najmniej jedna komórka zawiera więcej niż jednego gołębia

Uogólnienie
Istnieje uogólnienie tę zasadę w przypadku nieskończone zestawy: Nie ma zastrzyku mocniejszego zestawu do słabszego.

Johanna Petera Gustava Lejeune Dirichleta(niemiecki: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 lutego 1805, Düren, Cesarstwo Francuskie, obecnie Niemcy - 5 maja 1859, Göttingen, Królestwo Hanoweru, obecnie Niemcy) – niemiecki matematyk, który wniósł znaczący wkład w analizę matematyczną, teorię funkcji i teoria liczb. Członek berlińskiej i wielu innych akademii nauk, m.in. petersburskiej (1837).

Biografia

Dirichlet (biorąc pod uwagę jego etymologię, właściwiej byłoby nazwać go Dirichletem) urodził się w westfalskim mieście Düren w rodzinie naczelnika poczty. Jego przodkowie pochodzili z belgijskiego miasteczka Richelet, co wyjaśnia pochodzenie jego nazwiska, nietypowego dla języka niemieckiego. Część nazwiska „Lejeune” ma podobne pochodzenie – dziadka nazywano „młodym z Richelet” (franc. Le Jeune de Richelet).

W wieku 12 lat Dirichlet rozpoczął naukę w gimnazjum w Bonn, dwa lata później w gimnazjum jezuickim w Kolonii, gdzie uczył go m.in. Georg Ohm.

W latach 1822-1827 przebywał jako nauczyciel domowy w Paryżu, gdzie poruszał się w kręgu Fouriera.

W 1825 r. Dirichlet wraz z A. Legendre udowodnili ostatnie twierdzenie Fermata dla szczególnego przypadku n=5. W 1827 roku młody człowiek na zaproszenie Aleksandra von Humboldta objął stanowisko prywatnego adiunkta na Uniwersytecie Wrocławskim. W 1829 przeniósł się do Berlina, gdzie pracował nieprzerwanie przez 26 lat, najpierw jako adiunkt, od 1831 jako profesor nadzwyczajny, a od 1839 jako profesor zwyczajny na Uniwersytecie Berlińskim.

W 1831 roku Dirichlet poślubił Rebekę Mendelssohna-Bartholdy, siostrę słynnego kompozytora Feliksa Mendelssohna-Bartholdy'ego.

W 1855 roku Dirichlet zastąpił Gaussa na stanowisku profesora matematyki wyższej na Uniwersytecie w Getyndze. Do jego osiągnięć należy dowód zbieżności szeregu Fouriera.

Działalność naukowa

Dirichlet jest odpowiedzialny za szereg znaczących odkryć z różnych dziedzin matematyki, a także mechaniki i fizyki matematycznej.

W analizie i fizyce matematycznej wprowadził pojęcie warunkowej zbieżności szeregu i dał znak zbieżności. Udowodnił rozkład w szeregu Fouriera dowolnej monotonicznej odcinkowo ciągłej funkcji. Wyraził owocną zasadę Dirichleta. Znacząco rozwinął teorię potencjału.
W teorii liczb udowodnił twierdzenie o postępie: ciąg (a + nb), w którym a, b są liczbami całkowitymi względnie pierwszymi, zawiera nieskończenie wiele liczb pierwszych.

Oprócz bezpośrednich studentów, wykłady Dirichleta wywarły ogromny wpływ na Riemanna i Dedekinda.

Studenci

Do uczniów Dirichleta należeli:

Leopolda Kroneckera
Rudolfa Lipchitza
Ferdynanda Eisensteina

Główne dzieła

Sur la zbieżności des series trigonometriques qui służyćnt a reprezentator une fonction arbitraire entre des limites donnees (O zbieżności szeregów trygonometrycznych służących do reprezentacji dowolna funkcja w określonych granicach, 1829)
Beweis des Satzes, dass jede unbegrenzte arithmetische Progression, deren erstes Glied und Differenz ganze Zahlen ohne gemeinschaftlichen Factor sind, unendlich viele Primzahlen enthlt (Dowód twierdzenia, że dowolne nieograniczone postęp arytmetyczny przy czym pierwszy wyraz i krok są liczbami całkowitymi i nie mają wspólny dzielnik, zawiera nieskończona liczba liczby pierwsze (twierdzenie Dirichleta), 1837)

Pracuje w tłumaczeniu na język rosyjski

Dirichlet P. G. L. O zbieżności szeregów trygonometrycznych używanych do reprezentacji dowolnej funkcji w zadanych granicach. W książce: Rozbudowa funkcji w szeregi trygonometryczne. Charków, 1914. s. 1-23.
Dirichlet (Lejeune) P. G. Wykłady z teorii liczb. M.-L.: ONTI, 1936.

Pamięć

W 1970 roku Międzynarodowa Unia Astronomiczna nadała kraterowi nazwę Dirichlet tylna strona Księżyce.

Któregoś razu na lekcji matematyki nauczycielka pokazała nam rozwiązanie zadania z elementami dowodu. Odwoływała się przy tym do zasady Dirichleta. Zainteresowałem się tym dowodem, naukowiec, który wprowadził go do matematyki, zaczął znajdować i rozwiązywać problemy za pomocą tej metody dowodu.

Najciekawszą i najtrudniejszą rzeczą było znalezienie się w pozornie proste zadania„zające” i „klatki”, tj. bo czasem nie było to wcale oczywiste. Z powodu zły wybór problemy nie zostały rozwiązane, a gdy tylko ustalono „zające” i „komórki”, zasada Dirichleta natychmiast pomogła je rozwiązać.

Po tym jak to przestudiowałem zasada dowodu, I Ona sama zaczęła wymyślać proste problemy, które można było rozwiązać za pomocą zasady Dirichleta. Tak powstała praca, którą prezentuję.

Przedstawiłem tę pracę uczniom z mojej klasy i myślę, że jest to rozwiązanie podobne zadania zainteresowało ich, ponieważ wielu z nich chętnie rozwiązało ułożone przeze mnie zadania i rozwiązało je poprawnie.

krótki życiorys

Dirichlet Peter Gustav Lejeune (13.2.1805–5.5.1859) – niemiecki matematyk. Urodzony w Düren. W latach 1822-1827 był nauczycielem domowym w Paryżu. Należał do kręgu młodych naukowców skupiających się wokół J. Fouriera. W 1827 objął stanowisko docenta w Brzesławiu; od 1829 pracował w Berlinie. W latach 1831-1855. - profesor na uniwersytecie w Berlinie, po śmierci K. Gaussa (1855) - na uniwersytecie w Getyndze. Dokonał wielu ważnych odkryć w teorii liczb; ustalone wzory na liczbę klas binarnych formy kwadratowe z zadanym wyznacznikiem i udowodnił twierdzenie o nieskończoności liczby liczb pierwszych w ciągu arytmetycznym liczb całkowitych, których pierwszy wyraz i różnica są względnie pierwsze. Aby rozwiązać te problemy, zastosowałem funkcje analityczne, zwane funkcjami Dirichleta (seria). Utworzony ogólna teoria algebry, jednostki w polu liczb algebraicznych. Na polu analizy matematycznej po raz pierwszy precyzyjnie sformułował i zbadał koncepcję warunkowej zbieżności szeregu, dał rygorystyczny dowód możliwości rozwinięcia w szereg Fouriera odcinkowo ciągłym i funkcje monotoniczne, co dla wielu było powodem dalsze badania. Znaczące są prace Dirichleta z zakresu mechaniki i fizyki matematycznej, w szczególności teorii potencjału. Imię Dirichlet kojarzy się z problemem, całką (całkę wprowadził wraz z jądrem Dirichleta), zasadą, znakiem i serią. Wykłady Dirichleta wywarły ogromny wpływ wybitni matematycy czasów późniejszych, m.in. G. Riemanna, F. Eisensteina, L. Kroneckera, J. Dedekinda.

Zasada Dirichleta stwierdza, że jeśli zbiór N elementów zostanie podzielony na n rozłącznych części, których nie ma Pospolite elementy, gdzie N > n, to co najmniej jedna część będzie miała więcej niż jeden element.

Najpopularniejszym sformułowaniem zasady Dirichleta jest:

„Jeśli w n komórkach jest N zajęcy i N > n, to w co najmniej jednej komórce znajdują się co najmniej dwa zające.

Zasada Dirichleta jest stwierdzeniem na tyle oczywistym, że na pierwszy rzut oka nie jest nawet jasne, dlaczego tak jest skuteczna metoda rozwiązywanie problemów. Rzecz w tym, że w każdym Szczególnym zadaniem Nie jest łatwo zrozumieć, czym są tu „zające” i „klatki” i dlaczego jest więcej zajęcy niż klatek. Wybór zajęcy i klatek często nie jest oczywisty; Nie zawsze można określić na podstawie rodzaju problemu, że należy zastosować zasadę Dirichleta.

Zadanie nr 1

Na Nowy Rok w przedszkole chłopaki zrobili latarnie. W grupie jest 30 dzieci. Petya Pyatochkin wykonała 12 latarni, a reszta - mniej. Udowodnij, że co najmniej troje dzieci wykonało taką samą liczbę lampionów (może po 0 każde).

Tutaj „zające” to dzieci, a „komórki” to liczba wykonanych latarni. W komórce 0 „umieścimy” wszystkich, którzy nie zrobili ani jednej latarki, w komórce 1 - tych, którzy mają jedną latarkę, w komórce

2 - dwie latarki i tak dalej, aż do komórki 12, gdzie

Upadł Petya Piatoczkin. Stosujmy zasadę

Dirichleta. Udowodnijmy stwierdzenie problemu poprzez sprzeczność. Załóżmy, że żadne z trojga dzieci tego nie zrobiło ten sam numer latarnie, czyli w każdej z komórek 0,1,. ,11 uwzględniono mniej niż troje dzieci. Wtedy w każdej z nich przebywają dwie osoby lub mniej, a łącznie w tych 12 celach przebywają nie więcej niż 24 osoby. Dodając Petyę Pyatochkin, nadal nie otrzymamy 30 facetów. Mamy sprzeczność.

Może się też zdarzyć, że oprócz Petyi nikt w ogóle nie zrobił ani jednej latarki, to znaczy zrobili po 0 sztuk.

Problem nr 2

Instytut badawczy składa się z 33 zakładów. W sumie pracuje 1150 osób. Czy istnieje dział zatrudniający mniej niż 35 pracowników?

Załóżmy, że każdy dział ma 35 pracowników. Następnie Łączna zatrudnionych będzie: 35 x 33 = 1155 osób, co jest sprzeczne z warunkiem. Zatem jeśli w 32 działach będzie pracować 35 osób, to 35 x 32 = 1120 osób, a w 33. dziale będzie tylko 30 osób. Dlatego przynajmniej w jednym dziale pracuje mniej niż 35 osób.

Problem nr 3

Mój ojciec zaprosił 25 kolegów na swoją rocznicę. Wiadomo, że wśród dowolnej trójki jest dwóch, którzy się znają. Udowodnij, że istnieje gość, który ma co najmniej 2 znajomych.

Wybierzmy dowolnych dwóch gości, którzy się nie znają. (Jeśli ich nie ma, wszyscy goście się znają

Oznacza to, że każdy ma 24 znajomych i problem został rozwiązany).

Z pozostałych 23 gości każdy zna jednego z tych dwóch, w przeciwnym razie mielibyśmy trzech gości, wśród których nie byłoby znajomych. Wtedy jeden z dwóch wybranych gości ma co najmniej 12 punktów (23 „zające” siedzą w dwóch „klatkach”).

Problem nr 4

W ciągu pięciu lat mieszkańcy lata urosli i zebrali 31 kg. czarna porzeczka. Co więcej, każdego roku zebrano więcej niż w roku poprzednim. W piątym roku zebrali trzy razy więcej jagód niż w pierwszym roku. Jakie były zbiory porzeczek w czwartym roku?

Niech mieszkańcy lata zbierają co roku

C1, C2, C3, C4, C5 kg. porzeczki.

Ponadto: C1

Jeśli C1=3, to C5=9, to C2+C3+C4=19

Biorąc pod uwagę warunki problemu, równość ta może być spełniona w dwóch przypadkach:

1) C2=4; C3=7; C4=8

2) C2=5; C3=6; C4=8

Tak więc w czwartym roku mieszkańcy lata zebrali 8 kg. porzeczki.

Problem nr 5

Podczas wykopalisk w starożytnej świątyni archeolodzy znaleźli skarb. Czy uda im się unieść 50 skrzyń ze złotem, których waga jest równa

370 kg, 372 kg,. , 466 kg, 468 kg. na siedmiu trzytonowych ciężarówkach?

Jeśli każdy samochód zabierze 7 skrzyń, to zabiorą tylko 49 skrzyń, zatem jeden samochód będzie musiał zabrać

8 skrzyń. 8 skrzyń o nawet najmniejszej wadze waży:

370+372+374+376+378+380+382+384=3016 kg.

To ponad trzy tony. Zatem siedem trzytonowych ciężarówek nie będzie w stanie przewieźć 50 skrzyń złota.

Problem nr 6

Udowodnić, że z dowolnego 12 liczby naturalne możesz wybrać dwa, których różnica jest podzielna przez 11.

Dzieląc przez 11, otrzymuje się jedną z 11 reszt: 0,1,2,10.

Danych jest 12 liczb i zgodnie z zasadą Dirichleta reszty z dzielenia przez 11 dla niektórych dwóch z nich pokrywają się. Różnica tych dwóch jest dzielona przez 11.

Problem nr 7

Na przesłuchania przybyło 65 pianistów. Zaproponowano im do wykonania trzeci wynalazek J. S. Bacha. Za realizację każdej interwencji przyznano jedną z następujących ocen: 2,3,4,5. Czy to prawda, że jest dwóch wykonawców, którzy na wszystkich egzaminach otrzymali te same oceny?

Rozważmy zbiór zestawów trzech wyników dla odpowiednich wyników. Liczba takich zestawów wynosi 4x4x4=64 (4 możliwości dla każdego z trzech wykonań).

Ponieważ liczba uczestników jest większa niż 64, to zgodnie z zasadą Dirichleta dowolnym dwóm wykonawcom odpowiada jeden zestaw szacunków.

Zastosowanie zasady Dirichleta do zagadnień geometrycznych.

Niektóre problemy geometryczne rozwiązuje się metodami nieco podobnymi do zasady Dirichleta. Sformułujmy odpowiednie stwierdzenia:

1) Jeżeli odcinek o długości 1 zawiera kilka odcinków, których suma długości jest większa niż 1, to co najmniej dwa z nich mają wspólny punkt.

2) Jeżeli na okręgu o promieniu 1 znajduje się kilka łuków, suma ich długości jest większa niż 2p, to co najmniej dwa z nich mają punkt wspólny.

3) Jeżeli wewnątrz figury o polu 1 znajduje się kilka figur, których suma pól jest większa

1, to co najmniej dwa z nich mają wspólny punkt.

Zadanie nr 1

W kwadrat o boku 1 m wrzucono 51 kropek. Udowodnić, że dowolne trzy z nich można objąć kołem o promieniu 1/7 m.

Podzielmy kwadrat przez 25 równe kwadraty(o boku 1/5 m).

Udowodnijmy, że co najmniej trzy z tych punktów znajdują się w jednym z nich. Stosujmy zasadę

Dirichlet: gdyby w każdym kwadracie (wewnątrz lub na bokach) znajdowały się nie więcej niż dwa punkty, to w sumie byłoby ich nie więcej niż 50. Opiszmy okrąg wokół kwadratu, w którym trzy (lub więcej) punktów te punkty leżą. Łatwo jest obliczyć jego promień, jest on mniejszy niż 1/7 m.

Zadanie nr 2

NA prześcieradło w kratkę rozmiar papieru 8x8 Marina narysowała 15 gwiazdek. Udowodnić, że istnieje kwadrat 2x2, w którym nie ma ani jednej gwiazdy. (Każda gwiazda jest umieszczona w kwadracie 1x1.)

Podzielmy prostokąt na kwadraty 2 x 2 (patrz rysunek). Okazało się, że 16 kwadratów - to „komórki”. Nawet jeśli gwiazdy „Zające” zostaną umieszczone po 1 na każdym kwadracie, to tylko

„Komórek” jest 15 i jedna będzie pusta.

Problem nr 3

Udowodnij, że jeśli prosta l znajdująca się w płaszczyźnie trójkąta ABC nie przechodzi przez żaden z jego wierzchołków, to nie może przecinać wszystkich trzech boków trójkąta.

Półpłaszczyzny, na które linia prosta dzieli płaszczyznę trójkąta

ABC, oznaczone jako q 1 i q 2; Będziemy uważać te półpłaszczyzny za otwarte (to znaczy niezawierające punktów prostej l). Wierzchołki rozważanego trójkąta (punkty A, B, C) będą „zającami”, a półpłaszczyzny q 1 i q 2 będą „komórkami”. Każdy zając ląduje w jakiejś klatce

(w końcu prosta l nie przechodzi przez żadną z punkty A, B, C). Ponieważ są trzy zające, ale tylko dwie komórki, wówczas dwa zające trafią do jednej celi; innymi słowy, istnieją dwa wierzchołki trójkąta ABC, które należą do tej samej półpłaszczyzny (patrz rysunek).

Niech, powiedzmy, punkty A i B leżą w tej samej półpłaszczyźnie, to znaczy leżą po tej samej stronie prostej l. Wtedy odcinek AB nie przecina się z l. Więc w trójkąt ABC znaleziono bok, który nie przecina prostej l.

Problem nr 4

Wewnątrz trójkąt równoboczny za stronę 1 jest 5 punktów. Udowodnij, że odległość między niektórymi dwoma z nich jest mniejsza niż 0,5.

Linie środkowe zwykły trójkąt o boku 1 podziel go na cztery regularne trójkąty o boku 0,5. Nazwijmy je „komórkami”, a punkty zostaną uznane za „zające”. Zgodnie z zasadą Dirichleta z pięciu punktów co najmniej dwa znajdą się w jednym z czterech trójkątów (patrz rysunek). Odległość między tymi punktami jest mniejsza niż 0,5, ponieważ punkty nie leżą na wierzchołkach trójkątów. (Tutaj korzystamy ze znanego lematu, że długość odcinka znajdującego się wewnątrz trójkąta jest mniejsza niż długość jego najdłuższego boku).

Problem nr 5

W prostokącie o wymiarach 5x6 znajduje się 19 kwadratów. Udowodnij, że można wybrać kwadrat 2x2, w którym zacienione są co najmniej trzy komórki.

Podziel prostokąt na 6 części po 5 komórek (patrz rysunek).

Zgodnie z zasadą Dirichleta w jednej z tych części zostaną zacienione co najmniej 4 komórki.

Następnie w kwadracie 2x2 zawartym w tej części albo 3 lub

4 komórki. To będzie pożądany kwadrat.

Matematyka jest jedną z najbardziej złożone nauki, i nie każdy jest w stanie zrozumieć nawet jego podstawy, a co dopiero to zrobić odkrycia naukowe na tym obszarze. Ale niektórym udaje się to po prostu znakomicie. A wśród nich jest wybitny niemiecki matematyk Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, naukowiec, który znacząco posunął naukę do przodu. I jego Badania naukowe a praca ta była „narodzinami” wielu znani matematycy.

Niemcy to kolebka wielu światowej sławy matematyków, którzy dokonali wielu odkryć naukowych i pozostawili po sobie bezcenną wiedzę i osiągnięcia. Wśród takich naukowców specjalna uwaga zasługuje na jednego matematyka, którego później zaczęto nazywać królem tej nauki.

13 lutego 1805 roku w małym niemieckim miasteczku Düren urodził się człowiek, którego przeznaczeniem było dokonanie wielkich odkryć w dziedzinie matematyki. To jest Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet.

Jego przodkowie sięgają miasta Richle w Belgii, gdzie kiedyś mieszkali jego przodkowie. To wyjaśnia nietypowe dla Niemiec imię tego matematyka. W rodzinie Dirichleta nie było naukowców, a on miał zaszczyt wychwalać swoją rodzinę. Jego ojciec był zwykła osoba przez całe życie pracował jako naczelnik poczty.

Nikt specjalnie nie zaszczepił Dirichletowi miłości do matematyki. Jego zainteresowanie tą nauką obudziło się już na samym początku. wczesne dzieciństwo, co później stało się znaczeniem całego jego życia i sławiło go na całym świecie.

Do dwunastego roku życia Lejeune Dirichlet uczył się regularnie Szkoła średnia, po czym wstąpił do gimnazjum w Bonn, gdzie uczył się przez dwa lata. Historia milczy na temat tego, dlaczego wybrał właśnie to gimnazjum. Można jednak założyć, że już wtedy jego talent matematyczny był zauważalny. Dirichlet następnie studiował w gimnazjum w Kolonii. Tutaj jednym z jego nauczycieli był sam Georg Ohm.

W 1822 r., po ukończeniu nauki w gimnazjum, wyjechał do Paryża, w tym mieście pozostał do 1827 r. Tutaj Dirichlet mieszkał w wynajętym pokoju z generałem Foixem i od razu pracował jako nauczyciel w tej rodzinie. W wolnym czasie uczęszczał na wykłady na francuskiej uczelni i studiował prace naukowe innych matematyków.

W Paryżu Lejeune Dirichlet spotkał się ze znanymi już naukowcami. Obracanie się wśród takich ludzi budziło jego zainteresowania badawcze i służyło mu dalsze działania w dziedzinie matematyki.

W tym kierunku współpracował z innymi matematykami, m.in. współpraca z Andrienem Legendre doprowadzili do zdumiewającego rezultatu – w 1825 roku udowodnili twierdzenie Fermata dla szczególnego przypadku n=5. W tym samym roku Dirichlet pisze i prezentuje swoją pracę naukową w Akademia Paryska, po czym jego działalnością zainteresowało się wielu naukowców.

W 1827 roku Lejeune Dirichlet otrzymał zaproszenie od słynnego naukowca Aleksandra von Humboldta do pracy na Uniwersytecie Wrocławskim. Dirichlet jest bardzo zadowolony z tego zaproszenia i zostaje tu zatrudniony jako prywatny adiunkt. Tym samym, mimo młodego wieku, Dirichlet był już znany i szanowany w kręgach naukowych w wieku dwudziestu dwóch lat.

W 1829 roku Dirichlet zdecydował się na powrót do Niemiec. Opuszcza stolicę Francji i przenosi się do Berlina. Tutaj dostaje pracę na uniwersytecie, gdzie pracuje przez dwadzieścia sześć lat. Pierwszy Dirichlet wchodzi Uniwersytet Berliński stanowisko adiunkta.

Już dwa lata później, w 1831 roku, został przeniesiony na stanowisko profesora nadzwyczajnego. A osiem lat później, w 1839 r., Dirichlet pracował już jako profesor zwyczajny.

W 1831 roku, w wieku dwudziestu sześciu lat, Dirichlet ożenił się z Rebeką Mendelssohn-Bartholdy, młodszą siostrą słynnego kompozytora.

W 1855 roku Lejeune Dirichlet otrzymał tytuł profesora matematyki wyższej na Uniwersytecie w Getyndze, gdzie pracował po śmierci słynnego niemieckiego matematyka Friedricha Gaussa.

Osiągnięcia naukowe i dzieła Dirichleta

DO główne osiągnięcia Zasady Dirichleta w nauce obejmują:

Wprowadził takie pojęcie jak „ zbieżność warunkowa„i zidentyfikował jego znak;
Udowodniono twierdzenie o postępie;
Podana zasada Dirichleta;
Znacząco rozwinęła się teoria potencjału.

Dirichlet nie miał monumentalnego i rozbudowanego charakteru prace naukowe, ale wszystkie jego badania, obserwacje i traktaty zostały opublikowane w matematyce czasopism naukowych. Zachowały się także wykłady Dirichleta. Wszystko to dało poważny impuls do rozwoju matematyki w Niemczech, a także posłużyło jako przykład dla początkujących naukowców. Grano utwory Dirichleta duża rola V działalność badawcza innych matematyków, którzy na ich podstawie dokonali nowych odkryć.

Uczniowie Dirichleta

Byli to zwolennicy Dirichleta cała linia naukowcy. Wśród nich są tacy znani niemieccy matematycy, jak Ferdinand Eisenstein, Leopold Kronecker, Rudolf Lipschitz i wielu innych. Duża liczba studentów i ich owocna działalność naukowa wyraźnie dowodzą, że prace Lejeune Dirichleta były rzeczywiście bardzo znaczące i wniosły ogromny wkład w naukę Niemiec.

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet zmarł 5 maja 1859 r. Miał zaledwie pięćdziesiąt cztery lata. Zmarł i został pochowany w Getyndze. Jego przedwczesna śmierć wynika z faktu, że całe życie poświęcił nauce, nie zwracając należytej uwagi na swoje zdrowie. Choroby dały o sobie znać i stały się przyczyną jego śmierci.

Imię Dirichleta i jego odkrycia naukowe w matematyce na zawsze pozostaną w historii. Na jego cześć co roku, zwłaszcza w Niemczech, na uniwersytetach, na których pracował, z okazji jego urodzin odbywają się różne wydarzenia. wydarzenia pamiątkowe. Jest to także jednoznaczne potwierdzenie wagi osiągnięć matematycznych Dirichleta i ich aktualności w czasach obecnych. Ten niemiecki naukowiec bez wątpienia zasłużył na miano króla matematyki.

Niemiecki matematyk, który wniósł znaczący wkład w analizę matematyczną, teorię funkcji i teorię liczb