Zero samo w sobie jest bardzo interesującą liczbą. Samo w sobie oznacza pustkę, brak znaczenia, a obok innej liczby zwiększa swoje znaczenie 10-krotnie. Wszelkie liczby do potęgi zerowej zawsze dają 1. Znak ten był używany w cywilizacji Majów i oznaczał także pojęcie „początku, przyczyny”. Nawet kalendarz zaczynał się od dnia zerowego. Liczba ta wiąże się również z surowym zakazem.
Od czasów podstawówki wszyscy wyraźnie nauczyliśmy się zasady „nie można dzielić przez zero”. Ale jeśli w dzieciństwie wiele rzeczy bierzesz na wiarę, a słowa dorosłego rzadko budzą wątpliwości, to z biegiem czasu czasami nadal chcesz zrozumieć przyczyny, zrozumieć, dlaczego ustanowiono pewne zasady.
Dlaczego nie można dzielić przez zero? Chciałbym uzyskać jasne, logiczne wyjaśnienie tego pytania. W pierwszej klasie nauczyciele nie mogli tego zrobić, bo w matematyce zasady wyjaśnia się za pomocą równań, a w tym wieku nie mieliśmy pojęcia, co to jest. A teraz czas to rozgryźć i uzyskać jasne, logiczne wyjaśnienie, dlaczego nie można dzielić przez zero.
Faktem jest, że w matematyce tylko dwie z czterech podstawowych operacji (+, -, x, /) na liczbach są uznawane za niezależne: mnożenie i dodawanie. Pozostałe operacje uznawane są za instrumenty pochodne. Spójrzmy na prosty przykład.
Powiedz mi, ile otrzymasz, jeśli odejmiesz 18 od 20? Naturalnie, w naszej głowie od razu pojawia się odpowiedź: będzie to 2. Jak doszliśmy do takiego wyniku? To pytanie niektórym wyda się dziwne – przecież wszystko jest jasne, że wynikiem będzie 2, ktoś wyjaśni, że z 20 kopiejek wziął 18, a dostał dwie kopiejki. Logicznie rzecz biorąc, wszystkie te odpowiedzi nie budzą wątpliwości, ale z matematycznego punktu widzenia problem ten należy rozwiązać inaczej. Przypomnijmy jeszcze raz, że głównymi operacjami w matematyce jest mnożenie i dodawanie, dlatego w naszym przypadku odpowiedź polega na rozwiązaniu równania: x + 18 = 20. Z czego wynika, że x = 20 - 18, x = 2 . Wydawałoby się, po co opisywać wszystko tak szczegółowo? W końcu wszystko jest takie proste. Jednak bez tego trudno wyjaśnić, dlaczego nie można dzielić przez zero.
Zobaczmy teraz, co się stanie, jeśli będziemy chcieli podzielić 18 przez zero. Utwórzmy równanie jeszcze raz: 18: 0 = x. Ponieważ operacja dzielenia jest pochodną procedury mnożenia, przekształcając nasze równanie otrzymujemy x * 0 = 18. Tu zaczyna się ślepy zaułek. Dowolna liczba zamiast X pomnożona przez zero da 0 i nie będziemy w stanie uzyskać 18. Teraz staje się niezwykle jasne, dlaczego nie można dzielić przez zero. Samo zero można podzielić przez dowolną liczbę i odwrotnie - niestety jest to niemożliwe.
Co się stanie, jeśli podzielisz zero przez samo zero? Można to zapisać w następujący sposób: 0: 0 = x lub x * 0 = 0. Równanie to ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Dlatego efektem końcowym jest nieskończoność. Dlatego operacja w tym przypadku również nie ma sensu.
Dzielenie przez 0 jest podstawą wielu wyimaginowanych żartów matematycznych, które w razie potrzeby można wykorzystać do zagadki każdego ignoranta. Rozważmy na przykład równanie: 4*x - 20 = 7*x - 35. Weźmy 4 z nawiasu po lewej stronie i 7 po prawej stronie i otrzymamy: 4*(x - 5) = 7*(x - 5). Teraz pomnóżmy lewą i prawą stronę równania przez ułamek 1 / (x - 5). Równanie przyjmie następującą postać: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Skracamy ułamki przez (x - 5) i okazuje się, że 4 = 7. Z tego możemy wywnioskować, że 2*2 = 7! Oczywiście haczyk polega na tym, że jest on równy 5 i nie można było anulować ułamków, ponieważ prowadziło to do dzielenia przez zero. Dlatego przy redukcji ułamków należy zawsze sprawdzić, czy w mianowniku przypadkowo nie znajdzie się zero, w przeciwnym razie wynik będzie całkowicie nieprzewidywalny.
Klasa: 3
Prezentacja na lekcję
Powrót do przodu
Uwaga! Podglądy slajdów służą wyłącznie celom informacyjnym i mogą nie odzwierciedlać wszystkich funkcji prezentacji. Jeśli jesteś zainteresowany tą pracą, pobierz pełną wersję.
Cel:
- Przedstaw specjalne przypadki mnożenia przez 0 i 1.
- Wzmocnij znaczenie mnożenia i jego przemienności, ćwicz umiejętności obliczeniowe.
- Rozwijaj uwagę, pamięć, operacje umysłowe, mowę, kreatywność, zainteresowanie matematyką.
Sprzęt: Prezentacja slajdów: Załącznik 1.
Podczas zajęć
1. Moment organizacyjny.
Dziś jest dla nas niezwykły dzień. Goście są obecni na lekcji. Spraw radość mnie, swoim przyjaciołom i gościom swoimi sukcesami. Otwórzcie swoje zeszyty, zapiszcie numer, świetna robota. Na marginesie zanotuj swój nastrój na początku lekcji. Slajd 2.
Cała klasa ustnie powtarza tabliczkę mnożenia na kartach, wypowiadając ją na głos. (dzieci zaznaczają błędne odpowiedzi klaskaniem).
Lekcja wychowania fizycznego („Gimnastyka mózgu”, „Czapka do myślenia”, oddychanie).
2. Deklaracja zadania edukacyjnego.
2.1. Zadania rozwijające uwagę.
Na tablicy i stole dzieci mają dwukolorowy obrazek z liczbami:
– Co jest interesującego w zapisanych liczbach? (Napisz różnymi kolorami; wszystkie liczby „czerwone” są parzyste, a liczby „niebieskie” są nieparzyste.)
- Która liczba nie pasuje do reszty? (10 jest okrągłe, a reszta nie; 10 jest dwucyfrowa, a reszta jednocyfrowa; 5 powtarza się dwukrotnie, a reszta - pojedynczo.)
– Zamknę liczbę 10. Czy wśród pozostałych liczb jest jeszcze jedna? (3 – on nie ma pary do 10, ale reszta ma.)
– Znajdź sumę wszystkich „czerwonych” liczb i wpisz ją w czerwonym kwadracie.
(30.)
– Znajdź sumę wszystkich „niebieskich” liczb i wpisz ją w niebieskim kwadracie. (23.)
– O ile więcej jest 30 od 23? (W dniu 7.)
– Ile jest 23 mniej niż 30? (Również o 7.)
– Jakiego działania użyłeś do wyszukiwania? (Odejmowanie.) Slajd 3.
2.2. Zadania dla rozwoju pamięci i mowy. Aktualizowanie wiedzy.
a) – Powtórz w kolejności słowa, które wymienię: dodawanie, dodawanie, suma, odejmowanie, odejmowanie, różnica. (Dzieci próbują odtworzyć kolejność słów.)
– Jakie elementy działań zostały nazwane? (Dodawanie i odejmowanie.)
– Jakie działanie nadal znasz? (Mnożenie, dzielenie.)
– Nazwij składniki mnożenia. (Mnożnik, mnożnik, iloczyn.)
– Co oznacza pierwszy czynnik? (Równe warunki w sumie.)
– Co oznacza drugi czynnik? (Liczba takich terminów.)
Zapisz definicję mnożenia.
+ A+… + A= an
b) – Spójrz na notatki. Jakie zadanie będziesz wykonywać?
12 + 12 + 12 + 12 + 12
33 + 33 + 33 + 33
za + za + za
(Zastąp sumę iloczynem.)
Co się stanie? (Pierwsze wyrażenie ma 5 wyrazów, z których każdy jest równy 12, więc jest równy 12 5. Podobnie - 33 4 i 3)
c) – Nazwij operację odwrotną. (Zastąp iloczyn sumą.)
– Zamień iloczyn na sumę w wyrażeniach: 99 2. 8 4. B 3.(99 + 99, 8 + 8 + 8 + 8, b + b + b). Slajd 4.
d) Równości są zapisane na tablicy:
81 + 81 = 81 – 2
21 3 = 21 + 22 + 23
44 + 44 + 44 + 44 = 44 + 4
17 + 17 – 17 + 17 – 17 = 17 5
Obok każdej równości umieszczone są zdjęcia.
– Zwierzęta ze szkoły leśnej wykonywały zadanie. Czy zrobili to poprawnie?
Dzieci ustalają, że słoń, tygrys, zając i wiewiórka się pomyliły i wyjaśniają, na czym polegały ich błędy. Slajd 5.
e) Porównaj wyrażenia:
8 5... 5 8
5 6... 3 6
34 9… 31 2
za 3... za 2 + za
(8 5 = 5 8, ponieważ suma nie zmienia się w wyniku zmiany układu wyrazów;
5 6 > 3 6, ponieważ po lewej i prawej stronie jest 6 wyrazów, ale po lewej stronie jest więcej wyrazów;
34 9 > 31 2. ponieważ po lewej stronie jest więcej wyrazów, a same wyrazy są większe;
a 3 = a 2 + a, ponieważ po lewej i prawej stronie znajdują się 3 wyrazy równe a.)
– Jaką właściwość mnożenia wykorzystano w pierwszym przykładzie? (Przemienne.) Slajd 6.
2.3. Sformułowanie problemu. Ustalanie celów.
Czy równości są prawdziwe? Dlaczego? (Poprawnie, ponieważ suma wynosi 5 + 5 + 5 = 15. Następnie suma staje się jeszcze jednym wyrazem 5, a suma wzrasta o 5.)
5 3 = 15
5 4 = 20
5 5 = 25
5 6 = 30
– Kontynuuj ten wzór w prawo. (5 7 = 35; 5 8 = 40...)
– Kontynuuj teraz w lewo. (5 2 = 10; 5 1=5; 5 0 = 0.)
– Co oznacza wyrażenie 5 1? 50? (? Problem!)
Podsumowanie dyskusji:
Jednak wyrażenia 5 1 i 5 0 nie mają sensu. Możemy zgodzić się na uznanie tych równości za prawdziwe. Ale żeby to zrobić, musimy sprawdzić, czy nie naruszymy przemienności mnożenia.
Zatem celem naszej lekcji jest ustalić, czy umiemy liczyć równości 5 1 = 5 i 5 0 = 0 prawda?
- Problem z lekcją! Slajd 7.
3. „Odkrywanie” nowej wiedzy przez dzieci.
a) – Wykonaj kroki: 1 7, 1 4, 1 5.
Dzieci rozwiązują przykłady za pomocą komentarzy w zeszytach i na tablicy:
1 7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
1 4 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
1 5 = 1 + 1 + 1 + 1 +1 = 5
– Wyciągnij wniosek: 1 a – ? (1 a = a.) Karta jest wyświetlana: 1 a = a
b) – Czy wyrażenia 7 1, 4 1, 5 1 mają sens? Dlaczego? (Nie, ponieważ suma nie może mieć jednego członu.)
– Ile powinny być równe, aby nie została naruszona przemienność mnożenia? (7 1 musi również równać się 7, więc 7 1 = 7.)
4 1 = 4 są traktowane podobnie. 5 1 = 5.
– Wniosek: a 1 = ? (a 1 = a.)
Karta jest wyświetlana: a 1 = a. Pierwsza karta nakłada się na drugą: a 1 = 1 a = a.
– Czy nasz wniosek pokrywa się z tym, co otrzymaliśmy na osi liczbowej? (Tak.)
– Przetłumacz tę równość na język rosyjski. (Jeśli pomnożysz liczbę przez 1 lub 1 przez liczbę, otrzymasz tę samą liczbę.)
- Dobrze zrobiony! Załóżmy więc: a 1 = 1 a = a. Slajd 8.
2) W podobny sposób badamy przypadek mnożenia przez 0. Wniosek:
– mnożąc liczbę przez 0 lub 0 przez liczbę, otrzymujemy zero: a 0 = 0 a = 0. Slajd 9.
– Porównaj obie równości: o czym przypominają Ci 0 i 1?
Dzieci przedstawiają swoje wersje. Możesz zwrócić ich uwagę na obrazy:
1 – „lustro”, 0 – „straszna bestia” lub „niewidzialny kapelusz”.
Dobrze zrobiony! Zatem mnożenie przez 1 daje tę samą liczbę (1 – „lustro”), a po pomnożeniu przez 0 okazuje się, że 0 ( 0 – „czapka niewidzialności”).
4. Wychowanie fizyczne (dla oczu – „kółko”, „góra i dół”, dla rąk – „zamek”, „pięści”).
5. Konsolidacja pierwotna.
Przykłady zapisane na tablicy:
23 1 =
1 89 =
0 925 =
364 1 =
156 0 =
0 1 =
Dzieci rozwiązują je w zeszycie i na tablicy, wymawiając na głos powstałe zasady, np.:
3 1 = 3, ponieważ pomnożenie liczby przez 1 powoduje otrzymanie tej samej liczby (1 to „lustro”) itp.
a) 145 x = 145; b) x 437 = 437.
– Po pomnożeniu 145 przez nieznaną liczbę wyszło 145. Zatem pomnożyli przez 1 x = 1. Itp.
a) 8 x = 0; b) x 1 = 0.
– Przy mnożeniu 8 przez nieznaną liczbę wynik wyniósł 0. Zatem pomnożone przez 0 x = 0. Itd.
6. Samodzielna praca z testowaniem na zajęciach. Slajd 10.
Dzieci samodzielnie rozwiązują pisemne przykłady. Następnie według gotowego
Idąc za przykładem, sprawdzają swoje odpowiedzi, wymawiając je na głos, zaznaczają plusem poprawnie rozwiązane przykłady i poprawiają ewentualne błędy. Ci, którzy popełnili błędy, otrzymują na kartce podobne zadanie i pracują nad nim indywidualnie, podczas gdy klasa rozwiązuje zadania z powtórzeniami.
7. Powtarzanie zadań. (Praca w parach). Slajd 11.
a) – Chcesz wiedzieć, co Cię czeka w przyszłości? Dowiesz się tego rozszyfrowując nagranie:
G – 49:7 O – 9 8 N – 9 9 V – 45:5 t – 6 6 D – 7 8 S – 24:3
| 81 | 72 | 5 | 8 | 36 | 7 | 72 | 56 |
-No co nas czeka? (Nowy Rok.)
b) - „Wymyśliłem liczbę, odjąłem od niej 7, dodałem 15, następnie dodałem 4 i otrzymałem 45. O jakiej liczbie pomyślałem?”
Operacje odwrotne należy wykonać w odwrotnej kolejności: 45 – 4 – 15 + 7 = 31.
8. Podsumowanie lekcji.Slajd 12.
Jakie nowe zasady poznałeś?
Co ci się podobało? Co było trudne?
Czy tę wiedzę można zastosować w życiu?
Na marginesie możesz wyrazić swój nastrój na koniec lekcji.
Wypełnij tabelę samooceny:
chcę wiedzieć więcej
OK, ale stać mnie na więcej
Nadal borykam się z trudnościami
Dziękuję za Twoją pracę, wykonałeś świetną robotę!
9. Praca domowa
s. 72–73 Reguła nr 6.
Jak myślisz, którą z tych sum można zastąpić produktem?
Pomyślmy tak. W pierwszej sumie warunki są takie same, liczba pięć powtarza się cztery razy. Oznacza to, że dodawanie możemy zastąpić mnożeniem. Pierwszy czynnik pokazuje, który termin się powtarza, drugi czynnik pokazuje, ile razy ten termin się powtarza. Sumę zastępujemy iloczynem.
Zapiszmy rozwiązanie.
W drugiej sumie warunki są inne, więc nie można go zastąpić produktem. Dodajemy warunki i otrzymujemy odpowiedź 17.
Zapiszmy rozwiązanie.
Czy produkt można zastąpić sumą identycznych terminów?
Przyjrzyjmy się pracom.
Przeprowadźmy działania i wyciągnijmy wnioski.
1*2=1+1=2
1*4=1+1+1+1=4
1*5=1+1+1+1+1=5
Możemy stwierdzić: Liczba wyrazów jednostkowych jest zawsze równa liczbie, przez którą jednostka jest mnożona.
Oznacza, Jeśli pomnożysz liczbę jeden przez dowolną liczbę, otrzymasz tę samą liczbę.
1 * a = a
Przyjrzyjmy się pracom.
Tych produktów nie można zastąpić sumą, ponieważ suma nie może mieć jednego członu.
Produkty z drugiej kolumny różnią się od produktów z pierwszej kolumny jedynie kolejnością czynników.
Oznacza to, że aby nie naruszyć przemienności mnożenia, ich wartości muszą być również równe odpowiednio pierwszemu czynnikowi.
Podsumujmy: Kiedy pomnożysz dowolną liczbę przez liczbę jeden, otrzymasz liczbę, która została pomnożona.
Zapiszmy ten wniosek jako równość.
a * 1 = a
Rozwiąż przykłady.
Wskazówka: nie zapomnij o wnioskach, które wyciągnęliśmy na lekcji.
Sprawdź się.
Przyjrzyjmy się teraz produktom, w których jeden z czynników wynosi zero.
Rozważmy produkty, w których pierwszy czynnik wynosi zero.
Zastąpmy iloczyny sumą identycznych terminów. Przeprowadźmy działania i wyciągnijmy wnioski.
0*3=0+0+0=0
0*6=0+0+0+0+0+0=0
0*4=0+0+0+0=0
Liczba wyrazów zerowych jest zawsze równa liczbie, przez którą mnożone jest zero.
Oznacza, Kiedy pomnożysz zero przez liczbę, otrzymasz zero.
Zapiszmy ten wniosek jako równość.
0 * a = 0
Rozważmy produkty, w których drugi czynnik wynosi zero.
Produktów tych nie można zastąpić sumą, ponieważ suma nie może mieć terminów zerowych.
Porównajmy dzieła i ich znaczenie.
0*4=0
Produkty z drugiej kolumny różnią się od produktów z pierwszej kolumny jedynie kolejnością czynników.
Oznacza to, że aby nie naruszyć przemienności mnożenia, ich wartości również muszą być równe zero.
Podsumujmy: Jeśli jakakolwiek liczba zostanie pomnożona przez zero, wynikiem będzie zero.
Zapiszmy ten wniosek jako równość.
a * 0 = 0
Ale nie można dzielić przez zero.
Rozwiąż przykłady.
Wskazówka: nie zapomnij o wnioskach, jakie wyciągnąłeś na lekcji. Obliczając wartości drugiej kolumny, należy zachować ostrożność przy ustalaniu kolejności działań.
Sprawdź się.
Dzisiaj na lekcji poznaliśmy specjalne przypadki mnożenia przez 0 i 1 oraz ćwiczyliśmy mnożenie przez 0 i 1.
Bibliografia
- MI. Moreau, MA Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 1. - M.: „Oświecenie”, 2012.
- MI. Moreau, MA Bantova i inni Matematyka: Podręcznik. Klasa III: w 2 częściach, część 2. - M.: „Oświecenie”, 2012.
- MI. Moro. Lekcje matematyki: Zalecenia metodyczne dla nauczycieli. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
- Dokument regulacyjny. Monitorowanie i ewaluacja efektów uczenia się. - M.: „Oświecenie”, 2011.
- „Szkoła Rosji”: Programy dla szkół podstawowych. - M.: „Oświecenie”, 2011.
- SI. Wołkowa. Matematyka: Arkusze testowe. 3. klasa. - M.: Edukacja, 2012.
- V.N. Rudnicka. Testy. - M.: „Egzamin”, 2012.
- Nsportal.ru ().
- Prosv.ru ().
- Do.gendocs.ru ().
Praca domowa
1. Znajdź znaczenie wyrażeń.
2. Znajdź znaczenie wyrażeń.
3. Porównaj znaczenie wyrażeń.
(56-54)*1 … (78-70)*1
4. Utwórz zadanie na temat lekcji dla swoich znajomych.
Nawet w szkole nauczyciele próbowali wbić nam do głów najprostszą zasadę: „Każda liczba pomnożona przez zero równa się zero!”, - ale wciąż wokół niego pojawia się wiele kontrowersji. Niektórzy po prostu pamiętają o zasadzie i nie zaprzątają sobie głowy pytaniem „dlaczego?” „Nie można i tyle, bo tak mówili w szkole, zasada jest regułą!” Ktoś może wypełnić pół zeszytu formułami, udowadniając tę regułę lub odwrotnie, jej nielogiczność.
W kontakcie z
Kto w końcu ma rację?
Podczas tych sporów obie osoby o przeciwstawnych poglądach patrzą na siebie jak baran i z całych sił udowadniają, że mają rację. Chociaż jeśli spojrzysz na nie z boku, zobaczysz nie jednego, ale dwa barany, opierające się o siebie rogami. Jedyna różnica między nimi polega na tym, że jeden jest nieco mniej wykształcony niż drugi.
Najczęściej ci, którzy uważają tę regułę za błędną, próbują odwoływać się do logiki w ten sposób:
Mam na stole dwa jabłka, jeśli położę na nich zero jabłek, to znaczy nie położę ani jednego, to moje dwa jabłka nie znikną! Przepis jest nielogiczny!
Rzeczywiście jabłka nigdzie nie znikną, ale nie dlatego, że reguła jest nielogiczna, ale dlatego, że zastosowano tu nieco inne równanie: 2 + 0 = 2. Odrzućmy więc od razu ten wniosek - jest nielogiczny, chociaż ma odwrotny cel - odwołać się do logiki.
Co to jest mnożenie
Pierwotnie zasada mnożenia zdefiniowano tylko dla liczb naturalnych: mnożenie to liczba dodana do siebie określoną liczbę razy, co oznacza, że jest to liczba naturalna. Zatem dowolną liczbę z mnożeniem można sprowadzić do tego równania:
- 25×3 = 75
- 25 + 25 + 25 = 75
- 25×3 = 25 + 25 + 25
Z tego równania wynika, że że mnożenie jest uproszczonym dodawaniem.
Co jest zerem
Każdy wie od dzieciństwa: zero to pustka.Mimo że ta pustka ma oznaczenie, w ogóle niczego nie niesie. Starożytni wschodni naukowcy myśleli inaczej – podeszli do problemu filozoficznie i wyciągnęli pewne podobieństwa między pustką a nieskończonością i dostrzegli w tej liczbie głęboki sens. Przecież zero, które oznacza pustkę, stojące obok dowolnej liczby naturalnej, mnoży ją dziesięciokrotnie. Stąd wszystkie kontrowersje wokół mnożenia - liczba ta niesie ze sobą tyle niespójności, że trudno się nie pomylić. Ponadto zero jest stale używane do definiowania pustych cyfr w ułamkach dziesiętnych, odbywa się to zarówno przed, jak i po przecinku.
Czy można pomnożyć przez pustkę?
Można mnożyć przez zero, ale jest to bezużyteczne, ponieważ cokolwiek by się nie mówiło, nawet mnożąc liczby ujemne, i tak otrzymamy zero. Wystarczy zapamiętać tę prostą zasadę i nigdy więcej nie zadawać tego pytania. W rzeczywistości wszystko jest prostsze, niż się wydaje na pierwszy rzut oka. Nie ma żadnych ukrytych znaczeń i tajemnic, jak wierzyli starożytni naukowcy. Poniżej podamy najbardziej logiczne wyjaśnienie, że to mnożenie jest bezużyteczne, ponieważ gdy pomnożysz przez niego liczbę, nadal otrzymasz to samo - zero.
Wracając do samego początku, do argumentu o dwóch jabłkach, 2 razy 0 wygląda tak:
- Jeśli pięć razy zjesz dwa jabłka, to zjesz 2×5 = 2+2+2+2+2 = 10 jabłek
- Jeśli zjesz dwa z nich trzy razy, to zjesz 2×3 = 2+2+2 = 6 jabłek
- Jeśli zjesz dwa jabłka zero razy, to nic nie zostanie zjedzone - 2×0 = 0×2 = 0+0 = 0
W końcu zjedzenie jabłka 0 razy oznacza nie zjedzenie ani jednego. Będzie to jasne nawet dla najmniejszego dziecka. Cokolwiek ktoś powie, wynikiem będzie 0, dwa lub trzy można zastąpić absolutnie dowolną liczbą, a wynik będzie absolutnie taki sam. A więc mówiąc prościej zero to nic i kiedy masz tam nic nie ma, to niezależnie od tego, ile razy pomnożysz, nadal będzie to samo będzie zerem. Nie ma czegoś takiego jak magia i nic nie stworzy jabłka, nawet jeśli pomnożysz 0 przez milion. To najprostsze, najbardziej zrozumiałe i logiczne wyjaśnienie zasady mnożenia przez zero. Dla osoby dalekiej od wszelkich formuł i matematyki takie wyjaśnienie wystarczy, aby dysonans w głowie zniknął i wszystko się ułożyło.
Dział
Z powyższego wynika kolejna ważna zasada:
Nie można dzielić przez zero!
Ta zasada również jest nam wbijana od dzieciństwa. Po prostu wiemy, że nie da się zrobić wszystkiego bez zapełnienia głowy niepotrzebnymi informacjami. Jeśli niespodziewanie zostaniesz zapytany, dlaczego nie wolno dzielić przez zero, większość będzie zdezorientowana i nie będzie w stanie jednoznacznie odpowiedzieć na najprostsze pytanie z szkolnego programu nauczania, ponieważ wokół tej zasady nie ma tak wielu sporów i sprzeczności.
Wszyscy po prostu zapamiętali regułę i nie dzielili przez zero, nie podejrzewając, że odpowiedź była ukryta na powierzchni. Dodawanie, mnożenie, dzielenie i odejmowanie są nierówne; z powyższego ważne jest tylko mnożenie i dodawanie, a wszystkie inne manipulacje na liczbach opierają się na nich. Czyli zapis 10:2 to skrót równania 2*x=10. Oznacza to, że zapis 10:0 to taki sam skrót jak 0*x=10. Okazuje się, że dzielenie przez zero jest zadaniem znajdź liczbę, mnożąc przez 0, otrzymasz 10. I już ustaliliśmy, że taka liczba nie istnieje, co oznacza, że to równanie nie ma rozwiązania i będzie a priori nieprawidłowe.
Pozwol sobie powiedziec,
Żeby nie dzielić przez 0!
Przetnij 1 wzdłuż według uznania,
Tylko nie dziel przez 0!
Spójrzmy na przykład pomnożenia liczby całkowitej przez zero. Ile to będzie, jeśli 2 (dwa) zostanie pomnożone przez 0 (zero)? Każda liczba pomnożona przez zero daje zero. I nie ma znaczenia, czy znamy tę liczbę, czy nie.
Zgodnie z ogólnie przyjętą definicją zero to liczba oddzielająca liczby dodatnie od liczb ujemnych na osi liczbowej. Zero to najbardziej problematyczne miejsce w matematyce, która nie przestrzega logiki, a wszelkie działania matematyczne na zera opierają się nie na logice, ale na ogólnie przyjętych definicjach.
Zero jest pierwszą cyfrą we wszystkich standardowych systemach liczbowych. Każdy miesiąc zaczynał się od dnia zerowego w kalendarzu Majów. Interesujące jest to, że matematycy Majów używali tego samego znaku dla zera do oznaczenia nieskończoności, co jest drugim problemem współczesnej matematyki. Zero bez kija. Zero absolutne. Zero przecinka pięć. Pięć pomnożone przez zero równa się zero 5 x 0 = 0 Zobacz zasadę mnożenia przez zero powyżej w tekście. Chatyri mnożymy przez zero za darmo - za darmo odpowiadam, że będzie zero. Bezpłatna pomoc wliczona w cenę - słowo „cztery” pisze się nieco inaczej niż wpisane w zapytaniu.
https://youtu.be/EGpr23Tc8iY
Tam, gdzie w matematyce jest zero, logika jest bezsilna
Jeśli wpis przypadł Ci do gustu i chcesz dowiedzieć się więcej, pomóż mi w pracy nad innymi materiałami. Pojawiło się w komentarzach i jakoś przykuło moją uwagę. Pytanie ucznia: A teraz, drogi autorze, pomnóż zero przez zero i powiedz, ile to wyjdzie?
W moim artykule „Co to jest zero” wyjaśniłem już, gdzie można go zastosować. Wystarczy wziąć pod uwagę odpowiedzi zapisane w podręcznikach: zero pomnożone przez zero równa się zero; Dzielenie przez zero jest zabronione. Ze wszystkich przewidywalnych opcji mnożenia i dzielenia przez zero nieświadomi naukowcy wybrali opcję najbardziej akceptowalną i strawną.
Osobiście nie mam problemu z dzieleniem przez zero. Pierwszy raz słyszę o związku wzoru Herona z 0/0=1. Jest jednak coś nieczystego w matematyce. Problemy z podnoszeniem zera do zera i potęg ujemnych. Ale równie dobrze możemy powiedzieć, że 0^2 również nie ma sensu, ponieważ 0^2=0^5/0^3=0/0 i nie można dzielić przez zero.
Zero do potęgi zerowej to wyrażenie, które nie ma żadnego znaczenia. Zero do potęgi zerowej równa się jeden - tak pokazują wzory. Tę ilość czegokolwiek, jakichś realnych, materialnych rzeczy, można pomnożyć przez liczbę. W tym przypadku ilość czegoś wyrażana jest tylko przez zero lub liczbę dodatnią.
Na tym poziomie wszystko, co dotyczy jednostek i matematyki, jest w porządku. Taka jest konwencja; stopni nie można wyrazić ilościowo, więc nie można ich pomnożyć przez liczbę. Gdzieś na tej stronie znajduje się Durnev ze swoimi pytaniami dotyczącymi programu nauczania, w tym matematyki. Może zostało wymyślone w taki sam sposób jak zero? Narzucić pewne zasady i podporządkować im wszystkich innych. Czego człowiek nie zrobi dla siebie, swojej ukochanej.
Wystarczy, że w podręcznikach często piszą „należy do zbioru liczb naturalnych”, nawet jeśli dotyczy to wszystkich liczb z wyjątkiem liczb zespolonych. Nieskończona ilość zer w zera to wynalazek szamanów dla jaskiniowców :) Jeśli zamkniesz oczy, wszystko na co spojrzymy będzie równie czarne. Mnożenie przez zero należy rozpatrywać z zupełnie innego punktu widzenia. Co to jest mnożenie?
Wystarczy zrozumieć, czym jest mnożenie, a problem wyniku mnożenia przez zero rozwiąże się sam. 2 jabłka i próbując je pomnożyć przez 0 jabłek, w rezultacie tracimy 2 jabłka. Najwyraźniej ci, którzy o to pytają, zgubili co najmniej jedną cyfrę na początku każdej liczby. 10 i 11 – wypada tu mówić o procentach.
I ciekawe, jak dzieląc 0 przez dowolną liczbę, możesz w ogóle odjąć tę liczbę (nawet jeśli jest to zero razy).
Z mnożenia nie może po prostu wyjść zero! Zatem matematyka nie jest nauką ścisłą? Ktoś kiedyś wpadł na taką „zasadę”, nie wiadomo po co. Twoja matematyka jest błędna. W praktyce cały ten temat matematyczny z mnożeniem przez 0 nie może mieć miejsca!!! Jak 10 chce coś pomnożyć, nawet przez 0, ale okazuje się, że wynosi 0? Chyba, że 0 to czarna dziura albo 0 to przegrana donikąd, zero to pustka, nic, ale tak nie może być….
Jeśli nie możesz czegoś podzielić (tych samych 5 jabłek na 0 wyimaginowanych koszyków), to zapisz wynik liczby całkowitej i resztę tego dzielenia... 0 można pomnożyć wiele razy (jakbym poszedł do lasu 15 razy i nie znalazłem żadnych grzybów...
Na przykład dzielimy 5 jabłek przez zero osób; Obliczamy, ile razy 5 stopni Celsjusza jest większe od zera stopni Celsjusza. Z tego najprawdopodobniej nie można pomnożyć przez 0 (ponieważ zgodnie z definicją mnożenia NIE można tego zapisać za pomocą operacji dodawania) i podzielić samego 0 przez coś… ponieważ nie można ustalić odpowiedzi…
Podstawianie pojęć następuje podczas mnożenia przez zero... Pamiętajcie, każda liczba lub operacja na liczbach pomnożonych przez zero jest ZNISZCZONA... Innymi słowy, sama operacja nie następuje przy mnożeniu przez zero i można ją po prostu „zignorować”. .. Więc ukradłeś mój pomysł!))) Po raz pierwszy spotykam się z mniej więcej jasnym rozumieniem mnożenia i dzielenia przez zero. Niezależnie od tego, czy uważamy to za operacje matematyczne, czy nie, matematyka w ogóle się tym nie przejmuje.
Pierwszym przykładem tego, dlaczego zero jest problematyczne, są liczby naturalne. W szkołach rosyjskich zero nie jest liczbą naturalną, w innych szkołach zero jest liczbą naturalną. Dla zainteresowanych kwestią pochodzenia zera sugeruję przeczytanie artykułu „Historia zera” J. J. O’Connora i E. F. Robertsona w tłumaczeniu I. Yu Osmolovsky’ego.
Przy jakich wartościach X prawdziwe jest równanie: zero pomnożone przez X równa się zero? - ta równość jest prawdziwa dla dowolnych wartości x. Mówią, że ta równość ma nieskończoną liczbę rozwiązań. Matematyka była trochę łatwiejsza. W najbardziej naturalny sposób mój naturalny analfabetyzm nakłada się na trywialne literówki podczas pisania.
Jestem przeciwnikiem tych kazań, które czytają nam matematycy i do których wszyscy się odwołujemy))). To równanie to zupełnie inna historia. Czy to się może zdarzyć, czy nie? Po chwili namysłu „przeprowadziłem eksperyment myślowy”))) i wyobraziłem sobie tę sytuację. Gdzieś w projektach są wszystkie obliczenia w tej kwestii. Jesteś nieszczery. To, co nie jest akceptowane w szerokich kręgach, niekoniecznie jest nieprawdziwe.
Jaka jest poprawna pisownia: zero czy zero? Słowa zero i zero mają to samo znaczenie, ale różnią się użyciem. Kto powiedział, że zero jest liczbą? Matematycy? 0 + 5/0... zero i pięć (zera) w reszcie... a potem wszystko się układa i wszyscy są szczęśliwi... Tak, w zasadzie nie ma wielu trudności. Problem polega na tym, jak postrzegać zero (jako liczbę lub coś pustego) i co należy rozumieć przez mnożenie...