Załóżmy, że Achilles biegnie dziesięć razy szybciej niż żółw i jest o tysiąc kroków za nim. W czasie, jaki potrzebuje Achilles na pokonanie tej odległości, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. Kiedy Achilles przebiegnie sto kroków, żółw czołga się przez kolejne dziesięć kroków i tak dalej. Proces ten będzie trwał w nieskończoność, Achilles nigdy nie dogoni żółwia.
To rozumowanie stało się logicznym szokiem dla wszystkich kolejnych pokoleń. Arystoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Wszyscy oni w ten czy inny sposób rozważali aporię Zenona. Wstrząs był tak silny, że „ ...dyskusje trwają do dziś, aby dojść do wspólnego stanowiska co do istoty paradoksów społeczność naukowa dotychczas nie było to możliwe... zajmowaliśmy się badaniem tego zagadnienia Analiza matematyczna, teoria mnogości, nowa fizyka i podejścia filozoficzne; żaden z nich nie stał się ogólnie przyjętym rozwiązaniem problemu...„[Wikipedia, „Aporia Zenona”. Każdy rozumie, że daje się oszukać, ale nikt nie rozumie, na czym to oszustwo polega.
Z matematycznego punktu widzenia Zenon w swoich aporiach wyraźnie pokazał przejście od ilości do. To przejście oznacza zastosowanie, a nie trwałe. O ile rozumiem, aparat matematyczny Stosowanie zmiennych jednostek miary albo nie zostało jeszcze opracowane, albo nie zostało zastosowane w aporiach Zenona. Stosowanie naszej zwykłej logiki prowadzi nas w pułapkę. My, ze względu na bezwładność myślenia, do wartości odwrotności stosujemy stałe jednostki czasu. Z punkt fizyczny Z perspektywy czasu wygląda to tak, jakby czas zwalniał, aż do całkowitego zatrzymania się w momencie, gdy Achilles dogonił żółwia. Jeśli czas się zatrzyma, Achilles nie będzie już w stanie przegonić żółwia.
Jeśli odwrócimy naszą zwykłą logikę, wszystko ułoży się na swoim miejscu. Achilles biegnie z stała prędkość. Każdy kolejny odcinek jego ścieżki jest dziesięć razy krótszy od poprzedniego. W związku z tym czas poświęcony na jego pokonanie jest dziesięć razy krótszy niż poprzedni. Jeśli zastosujemy w tej sytuacji koncepcję „nieskończoności”, wówczas słuszne będzie stwierdzenie: „Achilles nieskończenie szybko dogoni żółwia”.
Jak uniknąć tej logicznej pułapki? Zostań w środku jednostki stałe pomiary czasu i nie idą do ilości odwrotnych. W języku Zenona wygląda to tak:
W czasie, jaki zajmie Achillesowi przebiegnięcie tysiąca kroków, żółw wykona sto kroków w tym samym kierunku. Dla następnego przedziału czasowego równy pierwszemu, Achilles przebiegnie jeszcze tysiąc kroków, a żółw przeczołga się sto kroków. Teraz Achilles jest osiemset kroków przed żółwiem.
Podejście to adekwatnie opisuje rzeczywistość, bez żadnych logicznych paradoksów. Ale to nie jest kompletne rozwiązanie Problemy. Stwierdzenie Einsteina o nieodpartej prędkości światła jest bardzo podobne do aporii Zenona „Achilles i żółw”. Musimy jeszcze przestudiować, przemyśleć i rozwiązać ten problem. A rozwiązania należy szukać nie w nieskończenie dużych liczbach, ale w jednostkach miary.
Kolejna interesująca aporia Zenona opowiada o lecącej strzałce:
Lecąca strzała jest nieruchoma, ponieważ w każdej chwili jest w spoczynku, a ponieważ jest w spoczynku w każdej chwili, jest zawsze w spoczynku.
W tej aporii paradoks logiczny zostaje przezwyciężony w bardzo prosty sposób - wystarczy wyjaśnić, że w każdym momencie lecąca strzała znajduje się w spoczynku w różnych punktach przestrzeni, co w rzeczywistości jest ruchem. Należy tutaj zwrócić uwagę na jeszcze jedną kwestię. Na podstawie jednego zdjęcia samochodu na drodze nie da się określić ani faktu jego ruchu, ani odległości do niego. Aby ustalić, czy samochód się porusza, potrzebne są dwa zdjęcia wykonane z tego samego punktu różne momenty czasu, ale nie można na ich podstawie określić odległości. Aby określić odległość do samochodu, potrzebne są dwa zdjęcia różne punkty przestrzeń w jednym momencie, ale nie można na ich podstawie ustalić faktu ruchu (oczywiście do obliczeń nadal potrzebne są dodatkowe dane, trygonometria pomoże). Na co chcę zwrócić uwagę Specjalna uwaga, jest to, że dwa punkty w czasie i dwa punkty w przestrzeni to różne rzeczy, których nie należy mylić, ponieważ zapewniają różne możliwości badawcze.
środa, 4 lipca 2018 r
Różnice między zestawem a zestawem wielokrotnym są bardzo dobrze opisane w Wikipedii. Zobaczmy.
Jak widać „w zestawie nie mogą być dwa identyczne elementy”, ale jeśli w zestawie znajdują się identyczne elementy, taki zbiór nazywa się „multizbiorem”. Rozsądne istoty nigdy nie zrozumieją tak absurdalnej logiki. To jest poziom gadające papugi i tresowane małpy, które nie mają inteligencji od słowa „całkowicie”. Matematycy zachowują się jak zwykli trenerzy, wmawiając nam swoje absurdalne pomysły.
Dawno, dawno temu inżynierowie, którzy zbudowali most, pływali łodzią pod mostem podczas testowania mostu. Jeśli most się zawali, przeciętny inżynier zginął pod gruzami swojego dzieła. Jeśli most wytrzymał obciążenie, utalentowany inżynier zbudował inne mosty.
Nieważne, jak matematycy ukrywają się za zwrotem „pieprz mnie, jestem w domu”, a raczej „studia matematyczne abstrakcyjne koncepcje", jest jedna pępowina, która nierozerwalnie łączy je z rzeczywistością. Ta pępowina to pieniądz. Zastosuj teoria matematyczna zestawy dla samych matematyków.
Bardzo dobrze uczyliśmy się matematyki, a teraz siedzimy przy kasie i wypłacamy pensje. Tak więc matematyk przychodzi do nas po swoje pieniądze. Odliczamy mu całą kwotę i układamy ją na naszym stole w różnych stosach, do których wkładamy banknoty o tym samym nominale. Następnie bierzemy po jednym rachunku z każdego stosu i przekazujemy go matematykowi” zestaw matematyczny pensje.” Wyjaśniamy matematyce, że resztę rachunków otrzyma dopiero wtedy, gdy udowodni, że zbiór bez identycznych elementów nie jest równy zbiorowi z identycznymi elementami. Tu zaczyna się zabawa.
Przede wszystkim sprawdzi się logika posłów: „Można to zastosować do innych, ale nie do mnie!” Wtedy zaczną nas uspokajać, że banknoty o tym samym nominale mają różne numery banknotów, a co za tym idzie, nie można ich uważać za te same elementy. OK, policzmy pensje w monetach - na monetach nie ma cyfr. Tutaj matematyk zacznie gorączkowo pamiętać fizykę: na różnych monetach jest różne ilości błoto, struktura krystaliczna a układ atomów w każdej monecie jest wyjątkowy...
A teraz mam ich najwięcej zainteresowanie Zapytaj: gdzie jest linia, poza którą elementy multizbioru zamieniają się w elementy zbioru i odwrotnie? Taka linia nie istnieje – o wszystkim decydują szamani, nauka nawet nie jest bliska kłamstwa.
Popatrz tutaj. Wybieramy stadiony piłkarskie o tej samej powierzchni boiska. Pola pól są takie same - co oznacza, że mamy multizbiór. Ale jeśli spojrzymy na nazwy tych samych stadionów, otrzymamy wiele, ponieważ nazwy są różne. Jak widać, ten sam zbiór elementów jest jednocześnie zbiorem i multizbiorem. Który jest poprawny? I tu matematyk-szaman-sostrzysta wyciąga z rękawa asa atutowego i zaczyna nam opowiadać albo o zestawie, albo o wielokrotności. W każdym razie przekona nas, że ma rację.
Aby zrozumieć, jak współcześni szamani operują teorią mnogości, wiążąc ją z rzeczywistością, wystarczy odpowiedzieć na jedno pytanie: czym różnią się elementy jednego zbioru od elementów innego zbioru? Pokażę ci, bez żadnego „wyobrażalnego jako pojedyncza całość” lub „niewyobrażalnego jako pojedyncza całość”.
Niedziela, 18 marca 2018 r
Suma cyfr liczby to taniec szamanów z tamburynem, który nie ma nic wspólnego z matematyką. Tak, na lekcjach matematyki uczy się nas znajdować sumę cyfr liczby i posługiwać się nią, ale po to są szamani, aby uczyć swoich potomków swoich umiejętności i mądrości, w przeciwnym razie szamani po prostu wymrą.
Czy potrzebujesz dowodu? Otwórz Wikipedię i spróbuj znaleźć stronę „Suma cyfr liczby”. Ona nie istnieje. W matematyce nie ma wzoru, za pomocą którego można by znaleźć sumę cyfr dowolnej liczby. W końcu są liczby symbole graficzne, za pomocą którego piszemy liczby, a w języku matematyki zadanie brzmi tak: „Znajdź sumę symboli graficznych reprezentujących dowolną liczbę”. Matematycy nie potrafią rozwiązać tego problemu, ale szamani mogą to zrobić z łatwością.
Zastanówmy się, co i jak zrobić, aby znaleźć sumę liczb podany numer. I tak otrzymamy liczbę 12345. Co należy zrobić, aby znaleźć sumę cyfr tej liczby? Rozważmy wszystkie kroki w kolejności.
1. Zapisz numer na kartce papieru. Co my zrobiliśmy? Przekonwertowaliśmy liczbę na graficzny symbol liczbowy. To nie jest operacja matematyczna.
2. Jeden powstały obraz wycinamy na kilka obrazków zawierających indywidualne liczby. Cięcie obrazu nie jest operacją matematyczną.
3. Zamień poszczególne symbole graficzne na liczby. To nie jest operacja matematyczna.
4. Dodaj powstałe liczby. Teraz to jest matematyka.
Suma cyfr liczby 12345 wynosi 15. Są to „kursy krojenia i szycia”, prowadzone przez szamanów, z których korzystają matematycy. Ale to nie wszystko.
Z matematycznego punktu widzenia nie ma znaczenia, w jakim systemie liczbowym zapiszemy liczbę. Więc w różne systemy W rachunku różniczkowym suma cyfr tej samej liczby będzie inna. W matematyce system liczbowy jest oznaczony jako indeks dolny po prawej stronie liczby. Z duża liczba 12345 Nie chcę oszukiwać głowy, spójrzmy na liczbę 26 z artykułu o . Zapiszmy tę liczbę w systemie binarnym, ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym. Nie będziemy patrzeć na każdy krok pod mikroskopem, już to zrobiliśmy. Spójrzmy na wynik.
Jak widać, w różnych systemach liczbowych suma cyfr tej samej liczby jest inna. Wynik ten nie ma nic wspólnego z matematyką. To tak, jakby wyznaczając pole prostokąta w metrach i centymetrach, otrzymałbyś zupełnie inne wyniki.
Zero wygląda tak samo we wszystkich systemach liczbowych i nie ma sumy cyfr. To kolejny argument przemawiający za tym, że. Pytanie do matematyków: jak w matematyce oznacza się coś, co nie jest liczbą? Co, dla matematyków nie istnieje nic poza liczbami? Mogę na to pozwolić szamanom, ale nie naukowcom. Rzeczywistość to nie tylko liczby.
Uzyskany wynik należy uznać za dowód, że systemy liczbowe są jednostkami miary liczb. W końcu nie możemy porównywać liczb z różne jednostki pomiary. Jeśli te same działania z różnymi jednostkami miary tej samej wielkości prowadzą do różnych wyników po ich porównaniu, to nie ma to nic wspólnego z matematyką.
Czym jest prawdziwa matematyka? To jest, gdy wynik działanie matematyczne nie zależy od wielkości liczby, użytej jednostki miary i tego, kto wykonuje czynność.
Oh! Czy to nie jest damska toaleta?
- Młoda kobieta! To laboratorium do badania niedefilicznej świętości dusz podczas ich wznoszenia się do nieba! Aureola na górze i strzałka w górę. Jaka inna toaleta?
Kobieta... Aureola na górze i strzałka w dół oznaczają mężczyznę.
Jeśli takie dzieło sztuki projektowej przelatuje Ci przed oczami kilka razy dziennie,
Nic więc dziwnego, że nagle znajdujesz w swoim samochodzie dziwną ikonę:
Osobiście staram się widzieć minus cztery stopnie u osoby robiącej kupę (jeden obrazek) (kompozycja kilku obrazków: znak minus, cyfra cztery, oznaczenie stopni). I nie uważam, że ta dziewczyna jest głupia, nie znający się na fizyce. Ona po prostu ma archaiczny stereotyp percepcji obrazy graficzne. A matematycy uczą nas tego cały czas. Oto przykład.
1A nie oznacza „minus cztery stopnie” ani „jeden a”. To jest „kupujący człowiek” lub liczba „dwadzieścia sześć” w zapisie szesnastkowym. Osoby, które stale pracują w tym systemie liczbowym, automatycznie postrzegają cyfrę i literę jako jeden symbol graficzny.
W geometrii wyróżnia się następujące typy równoległościanów: równoległościany prostokątne (ściany równoległościanów są prostokątami); prawy równoległościan (tj boczne twarze zachowują się jak prostokąty); nachylony równoległościan (jego ściany boczne działają jak prostopadłe); sześcian jest równoległościanem o absolutnie identycznych wymiarach, a ściany sześcianu są kwadratami. Równoległościany mogą być nachylone lub proste.
Głównymi elementami równoległościanu są reprezentowane dwie ściany figura geometryczna, które nie mają wspólnej krawędzi, są przeciwne, a te, które ją mają, sąsiadują ze sobą. Wierzchołki równoległościanu, które nie należą do tej samej ściany, działają przeciwnie. Równoległościan ma wymiar - są to trzy krawędzie, które mają wspólny wierzchołek.
Segment, który łączy przeciwne wierzchołki, nazywa się przekątną. Cztery przekątne równoległościanu, przecinające się w jednym punkcie, są jednocześnie podzielone na pół.
Aby wyznaczyć przekątną równoległościanu, należy wyznaczyć boki i krawędzie, które są znane z warunków zadania. Z trzema znanymi żebrami A , W , Z narysuj przekątną w równoległościanie. Zgodnie z właściwością równoległościanu, która mówi, że wszystkie jego kąty są proste, określa się przekątną. Z jednej ze ścian równoległościanu skonstruuj przekątną. Przekątne należy narysować w taki sposób, aby przekątna twarzy, pożądana przekątna równoległościanu i słynne żebro, utworzył trójkąt. Po utworzeniu trójkąta znajdź długość tej przekątnej. Przekątna w drugim powstałym trójkącie pełni rolę przeciwprostokątnej, dlatego można ją znaleźć za pomocą twierdzenia Pitagorasa, które należy wziąć pod pierwiastek kwadratowy. W ten sposób znamy wartość drugiej przekątnej. Aby znaleźć pierwszą przekątną równoległościanu w utworzonym trójkącie prostokątnym, należy również znaleźć nieznaną przeciwprostokątną (korzystając z twierdzenia Pitagorasa). Na tym samym przykładzie znajdź kolejno pozostałe trzy przekątne istniejące w równoległościanie, wykonując dodatkowe konstrukcje przekątnych, które tworzą trójkąty prostokątne i rozwiązać korzystając z twierdzenia Pitagorasa.
Prostokątny równoległościan (PP) to nic innego jak pryzmat, którego podstawą jest prostokąt. W przypadku PP wszystkie przekątne są równe, co oznacza, że dowolną z jego przekątnych oblicza się ze wzoru:
a, c - boki podstawy PP;
c jest jego wysokością.
Inną definicję można podać, rozważając kartezjańską układ prostokątny współrzędne:
Przekątna PP jest wektorem promienia dowolnego punktu w przestrzeni, podane przez współrzędne x, y i z w Układ kartezjański współrzędne Ten wektor promienia do punktu jest rysowany od początku. A współrzędne punktu będą rzutami wektora promienia (przekątnych PP) na osie współrzędnych. Rzuty pokrywają się z wierzchołkami tego równoległościanu.
Równoległościan i jego rodzaje
Jeśli dosłownie przetłumaczymy jego nazwę ze starożytnej greki, okaże się, że jest to liczba składająca się z płaszczyzny równoległe. Istnieją następujące równoważne definicje równoległościanu:
- pryzmat z podstawą w kształcie równoległoboku;
- wielościan, którego każda ściana jest równoległobokiem.
Wyróżnia się jego typy w zależności od tego, jaka figura leży u jego podstawy i jak skierowane są żebra boczne. W przypadek ogólny rozmawiać o nachylony równoległościan, którego podstawa i wszystkie ściany są równoległobokami. Jeśli boczne ściany poprzedniego widoku staną się prostokątami, należy je wywołać bezpośredni. I prostokątny a podstawa również ma kąty 90°.
Co więcej, w geometrii starają się przedstawić tę ostatnią w taki sposób, aby można było zauważyć, że wszystkie krawędzie są równoległe. Nawiasem mówiąc, tutaj jest główna różnica między matematykami a artystami. Ważne jest, aby ten ostatni oddał ciało zgodnie z prawem perspektywy. I w tym przypadku równoległość żeber jest całkowicie niewidoczna.
O wprowadzonych oznaczeniach
W poniższych wzorach obowiązują oznaczenia wskazane w tabeli.
Wzory na równoległościan nachylony
Pierwsza i druga dla obszarów:
Trzecim jest obliczenie objętości równoległościanu:
Ponieważ podstawą jest równoległobok, aby obliczyć jego pole, należy użyć odpowiednich wyrażeń.
Wzory na równoległościan prostokątny
Podobnie jak w punkcie pierwszym - dwa wzory na pola:
I jeszcze jedno dla głośności:
Pierwsze zadanie
Stan : schorzenie. Biorąc pod uwagę prostokątny równoległościan, którego objętość należy znaleźć. Znana jest przekątna - 18 cm - i fakt, że tworzy ona kąty 30 i 45 stopni odpowiednio z płaszczyzną ściany bocznej i krawędzią boczną.
Rozwiązanie. Aby odpowiedzieć na pytanie problemowe, musisz znać wszystkie boki trzech trójkątów prostokątnych. Podają niezbędne wartości krawędzi, według których należy obliczyć objętość.
Najpierw musisz dowiedzieć się, gdzie jest kąt 30 stopni. Aby to zrobić, musisz narysować przekątną ściany bocznej z tego samego wierzchołka, z którego narysowano główną przekątną równoległoboku. Kąt między nimi będzie potrzebny.
Pierwszy trójkąt, który da jedną z wartości boków podstawy, będzie następujący. Zawiera wymagany bok i dwie narysowane przekątne. Jest prostokątny. Teraz musimy skorzystać z zależności Przeciwna strona(boki podstawy) i przeciwprostokątna (przekątne). Jest równy sinusowi 30°. To jest nieznana partia podstawa zostanie zdefiniowana jako przekątna pomnożona przez sinus 30° lub ½. Niech będzie oznaczony literą „a”.
Drugi będzie trójkątem zawierającym znaną przekątną i krawędź, z którą tworzy 45°. Jest również prostokątny i można ponownie użyć stosunku nogi do przeciwprostokątnej. Innymi słowy, krawędź boczna do przekątnej. Jest równy cosinusowi 45°. Oznacza to, że „c” oblicza się jako iloczyn przekątnej i cosinusa 45°.
c = 18 * 1/√2 = 9 √2 (cm).
W tym samym trójkącie musisz znaleźć kolejną nogę. Jest to konieczne, aby następnie obliczyć trzecią niewiadomą - „w”. Niech będzie oznaczony literą „x”. Można to łatwo obliczyć, korzystając z twierdzenia Pitagorasa:
x = √(18 2 - (9√2) 2) = 9√2 (cm).
Teraz musimy rozważyć inny trójkąt prostokątny. Już zawiera znane partie„c”, „x” i ten, który należy policzyć, „b”:
cal = √((9√2) 2 - 9 2 = 9 (cm).
Wszystkie trzy wielkości są znane. Możesz skorzystać ze wzoru na objętość i obliczyć ją:
V = 9 * 9 * 9√2 = 729√2 (cm 3).
Odpowiedź: objętość równoległościanu wynosi 729√2 cm 3.
Drugie zadanie
Stan : schorzenie. Musisz znaleźć objętość równoległościanu. Wiadomo, że boki równoległoboku leżącego u podstawy wynoszą 3 i 6 cm, a jego kąt ostry wynosi 45°. Żebro boczne jest nachylone do podstawy pod kątem 30° i wynosi 4 cm.
Rozwiązanie. Aby odpowiedzieć na pytanie, należy skorzystać ze wzoru zapisanego na objętość nachylonego równoległościanu. Ale obie wielkości są w nim nieznane.
Pole podstawy, czyli równoległoboku, zostanie określone wzorem, w którym należy pomnożyć znane boki i sinus kąta ostrego między nimi.
S o = 3 * 6 grzech 45° = 18 * (√2)/2 = 9 √2 (cm 2).
Drugą nieznaną wielkością jest wysokość. Można go narysować z dowolnego z czterech wierzchołków powyżej podstawy. Można go znaleźć z trójkąta prostokątnego, w którym wysokość jest nogą, i boczne żebro- przeciwprostokątna. W tym przypadku kąt 30° leży naprzeciw nieznanej wysokości. Oznacza to, że możemy zastosować stosunek nogi do przeciwprostokątnej.
n = 4 * grzech 30° = 4 * 1/2 = 2.
Teraz wszystkie wartości są znane i można obliczyć objętość:
V = 9 √2 * 2 = 18 √2 (cm 3).
Odpowiedź: objętość wynosi 18 √2 cm 3.
Trzecie zadanie
Stan : schorzenie. Znajdź objętość równoległościanu, jeśli wiadomo, że jest prosty. Boki jego podstawy tworzą równoległobok i mają długości 2 i 3 cm, a kąt ostry między nimi wynosi 60°. Mała przekątna równoległościanu to większa przekątna fusy.
Rozwiązanie. Aby obliczyć objętość równoległościanu, używamy wzoru na pole podstawy i wysokość. Obie wielkości są nieznane, ale można je łatwo obliczyć. Pierwszym z nich jest wzrost.
Ponieważ mniejsza przekątna równoległościanu ma ten sam rozmiar co większa baza, wówczas można je oznaczyć jedną literą d. Największy kąt równoległoboku wynosi 120°, ponieważ z ostrym tworzy 180°. Niech drugą przekątną podstawy oznaczymy literą „x”. Teraz dla dwóch przekątnych podstawy możemy zapisać twierdzenia cosinus:
re 2 = za 2 + b 2 - 2av cos 120°,
x 2 = za 2 + b 2 - 2ab cos 60°.
Nie ma sensu znajdować wartości bez kwadratów, ponieważ później zostaną one ponownie podniesione do drugiej potęgi. Po podstawieniu danych otrzymujemy:
d 2 = 2 2 + 3 2 - 2 * 2 * 3 cos 120° = 4 + 9 + 12 * ½ = 19,
x 2 = za 2 + b 2 - 2ab cos 60° = 4 + 9 - 12 * ½ = 7.
Teraz wysokość, która jest jednocześnie boczną krawędzią równoległościanu, okaże się nogą w trójkącie. Przeciwprostokątna będzie znaną przekątną ciała, a druga noga będzie „x”. Możemy napisać twierdzenie Pitagorasa:
n 2 = re 2 - x 2 = 19 - 7 = 12.
Stąd: n = √12 = 2√3 (cm).
Teraz drugą nieznaną wielkością jest pole podstawy. Można to obliczyć korzystając ze wzoru podanego w drugim zadaniu.
S o = 2 * 3 grzech 60° = 6 * √3/2 = 3√3 (cm 2).
Łącząc wszystko we wzorze na objętość, otrzymujemy:
V = 3√3 * 2√3 = 18 (cm 3).
Odpowiedź: V = 18 cm 3.
Czwarte zadanie
Stan : schorzenie. Należy obliczyć objętość równoległościanu spełniającego następujące warunki: podstawą jest kwadrat o boku 5 cm; ściany boczne są rombami; jeden z wierzchołków położonych nad podstawą jest w jednakowej odległości od wszystkich wierzchołków leżących u podstawy.
Rozwiązanie. Najpierw musisz uporać się z tym stanem. W pierwszym punkcie nie ma pytań o kwadrat. Drugi, dotyczący rombów, wyjaśnia, że równoległościan jest nachylony. Co więcej, wszystkie jego krawędzie są równe 5 cm, ponieważ boki rombu są takie same. A z trzeciego staje się jasne, że trzy narysowane z niego przekątne są równe. Są to dwa, które leżą na bocznych ścianach, a ostatni znajduje się wewnątrz równoległościanu. A te przekątne są równe krawędzi, to znaczy mają również długość 5 cm.
Aby określić objętość, będziesz potrzebować wzoru napisanego dla nachylonego równoległościanu. Znowu go nie ma znane ilości. Jednak pole podstawy jest łatwe do obliczenia, ponieważ jest to kwadrat.
S o = 5 2 = 25 (cm 2).
Sytuacja z wysokością jest nieco bardziej skomplikowana. Będzie tak w trzech figurach: równoległościan, czworokątna piramida I Trójkąt równoramienny. Tę ostatnią okoliczność warto wykorzystać.
Ponieważ jest to wysokość, jest to noga w trójkącie prostokątnym. Przeciwprostokątna w nim będzie znaną krawędzią i drugą nogą równy połowie przekątne kwadratu (wysokość jest także medianą). A przekątną podstawy można łatwo znaleźć:
d = √(2 * 5 2) = 5√2 (cm).
n = √ (5 2 - (5/2 * √2) 2) = √(25 - 25/2) = √(25/2) = 2,5 √2 (cm).
V = 25 * 2,5 √2 = 62,5 √2 (cm 3).
Odpowiedź: 62,5 √2 (cm 3).
Nazywa się to równoległościanem czworokątny pryzmat, których podstawy są równoległobokami. Wysokość równoległościanu to odległość między płaszczyznami jego podstaw. Na rysunku wysokość jest pokazana w postaci odcinka 
. Istnieją dwa rodzaje równoległościanów: proste i nachylone. Z reguły nauczyciel matematyki najpierw podaje odpowiednie definicje pryzmatu, a następnie przenosi je na równoległościan. Zrobimy to samo.
Przypomnę, że pryzmat nazywa się prostym, jeśli jego boczne krawędzie są prostopadłe do podstaw, a jeśli nie ma prostopadłości, nazywa się go nachylonym. Ta terminologia jest również dziedziczona przez równoległościan. 
Prawy równoległościan to nic innego jak rodzaj prostego pryzmatu, którego boczna krawędź pokrywa się z wysokością. Zachowano definicje takich pojęć jak ściana, krawędź i wierzchołek, które są wspólne dla całej rodziny wielościanów. Pojawia się koncepcja przeciwnych twarzy. Równoległościan ma 3 pary przeciwległych ścian, 8 wierzchołków i 12 krawędzi.
Przekątna równoległościanu (przekątna graniastosłupa) to odcinek łączący dwa wierzchołki wielościanu i nie leżący na żadnej z jego ścian.
Przekrój ukośny - odcinek równoległościanu przechodzący przez jego przekątną i przekątną podstawy.
Właściwości nachylonego równoległościanu:
1) Wszystkie jego ściany są równoległobokami, a przeciwległe ściany są równymi równoległobokami.
2)
Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie i przecinają się w tym punkcie.
3)
Każdy równoległościan składa się z sześciu trójkątnych piramid o jednakowej objętości. Aby pokazać je uczniowi, nauczyciel matematyki musi odciąć połowę z równoległościanu przekrój diagonalny i podzieliliśmy go oddzielnie na 3 piramidy. Ich fundamenty muszą leżeć różne twarze oryginalny równoległościan. Nauczyciel matematyki znajdzie zastosowanie tej właściwości w geometria analityczna. Służy do wyświetlania objętości piramidy praca mieszana wektory.
Wzory na objętość równoległościanu:
1) , gdzie jest obszarem podstawy, h jest wysokością.
2) Objętość równoległościanu równy produktowi obszar Przekrój na bocznej krawędzi.
Korepetytor matematyki: Jak wiadomo, wzór jest wspólny dla wszystkich pryzmatów i jeśli prowadzący już to udowodnił, nie ma sensu powtarzać tego samego dla równoległościanu. Jednak w przypadku pracy z uczniem na średnim poziomie (wzór nie przydaje się uczniowi słabemu) wskazane jest, aby nauczyciel postępował dokładnie odwrotnie. Zostaw pryzmat w spokoju i przeprowadź dokładny dowód równoległościanu.
3) , gdzie jest objętość jednego z sześciu trójkątna piramida z których składa się równoległościan.
4) Jeśli , to
Pole powierzchni bocznej równoległościanu jest sumą pól wszystkich jego ścian:
Całkowita powierzchnia równoległościanu to suma pól wszystkich jego ścian, czyli pole + dwa pola podstawy: .
O pracy nauczyciela z nachylonym równoległościanem:
Korepetycje z matematyki rzadko pracują nad problemami związanymi z nachylonymi równoległościanami. Prawdopodobieństwo, że dostaną się na jednolity egzamin państwowy, jest dość niskie, a dydaktyka jest nieprzyzwoicie słaba. Mniej lub bardziej przyzwoity problem z głośnością połączeń pochyłych równoległościanów poważne problemy, związany z określeniem położenia punktu H – podstawy jego wysokości. W takim przypadku nauczycielowi matematyki można doradzić, aby przeciął równoległościan do jednej z sześciu piramid (około mówimy o w nieruchomości nr 3), spróbuj znaleźć jego objętość i pomnóż ją przez 6.
Jeśli boczna krawędź równoległościanu ma równe kąty z bokami podstawy, to H leży na dwusiecznej kąta A podstawy ABCD. A jeśli na przykład ABCD jest rombem, to
Zadania nauczyciela matematyki:
1) Powierzchnie równoległościanu są sobie równe o boku 2 cm i kąt ostry. Znajdź objętość równoległościanu.
2) W nachylonym równoległościanie krawędź boczna wynosi 5 cm. Przekrój prostopadły do niego jest czworokątem o wzajemnie prostopadłych przekątnych o długościach 6 cm i 8 cm.Oblicz objętość równoległościanu.
3) W równoległościanie nachylonym wiadomo, że , oraz w ABCD podstawą jest romb o boku 2 cm i kącie . Wyznacz objętość równoległościanu.
Korepetytor matematyki, Aleksander Kołpakow
Instrukcje
Metoda 2. Załóżmy, że prostokątny równoległościan jest sześcianem. Sześcian jest prostokątnym równoległościanem, którego każdą ścianę reprezentuje kwadrat. Dlatego wszystkie jego boki są równe. Następnie, aby obliczyć długość jego przekątnej, zostanie ona wyrażona w następujący sposób:
Źródła:
- wzór na przekątną prostokąta
Równoległościan - szczególny przypadek pryzmat, w którym wszystkie sześć ścian jest równoległobokami lub prostokątami. Równoległościan z prostokątne krawędzie zwany także prostokątnym. Równoległościan ma cztery przecinające się przekątne. Jeśli dane są trzy krawędzie a, b, c, znajdź wszystkie przekątne prostokątny równoległościan możliwe poprzez wykonanie dodatkowych konstrukcji.
Instrukcje
Znajdź przekątną równoległościanu m. Aby to zrobić, znajdź nieznaną przeciwprostokątną w a, n, m: m² = n² + a². Zastąpić znane wartości, a następnie oblicz pierwiastek kwadratowy. Otrzymany wynik będzie pierwszą przekątną równoległościanu m.
W ten sam sposób narysuj kolejno wszystkie pozostałe trzy przekątne równoległościanu. Ponadto dla każdego z nich wykonaj dodatkową konstrukcję przekątnych sąsiednich ścian. Biorąc pod uwagę utworzone trójkąty prostokątne i stosując twierdzenie Pitagorasa, znajdź wartości pozostałych przekątnych.
Wideo na ten temat
Źródła:
- znalezienie równoległościanu
Przeciwprostokątna jest stroną przeciwną prosty kąt. Nogi to boki trójkąta sąsiadujące z kątem prostym. Zastosowano do trójkąty ABC i ACD: AB i BC, AD i DC–, AC jest wspólną przeciwprostokątną obu trójkątów (pożądane przekątna). Zatem AC = kwadrat AB + kwadrat BC lub AC b = kwadrat AD + kwadrat DC. Zastąp długości boków prostokąt do powyższego wzoru i oblicz długość przeciwprostokątnej (przekątna prostokąt).
Na przykład boki prostokąt ABCD są równe następującym wartościom: AB = 5 cm i BC = 7 cm. Kwadrat przekątnej AC danego prostokąt zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa: AC kwadrat = kwadrat AB + kwadrat BC = 52+72 = 25 + 49 = 74 cm2. Aby obliczyć wartość, użyj kalkulatora pierwiastek kwadratowy 74. Powinieneś otrzymać 8,6 cm (wartość w zaokrągleniu). Należy pamiętać, że zgodnie z jedną z właściwości prostokąt, jego przekątne są równe. Zatem długość drugiej przekątnej BD prostokąt ABCD jest równe długości przekątnej AC. W powyższym przykładzie jest to wartość