Jak znaleźć długość drugiego boku prostokąta. Jak znaleźć boki prostokąta, jeśli znane jest pole i obwód

Instrukcje

Na przykład wiesz, że długość jednego z boków (a) wynosi 7 cm, a obwód prostokąt(P) jest równe 20 cm, ponieważ obwód dowolnej figury jest równa sumie długości jej boków, oraz prostokąt przeciwne strony są równe, to jego obwód a będzie wyglądać następująco: P = 2 x (a + b) lub P = 2a + 2b. Z tego wzoru wynika, że ​​długość drugiego boku (b) można obliczyć za pomocą prostego działania: b = (P – 2a) : 2. Zatem w naszym przypadku bok b będzie równy (20 – 2 x 7) : 2 = 3 cm .

Teraz, znając długości obu sąsiednich boków (aib), możesz je podstawić do wzoru na pole S = ab. W tym przypadku prostokąt będzie równe 7x3 = 21. Pamiętaj, że jednostkami miary nie będą już , ale centymetry kwadratowe, ponieważ pomnożyłeś także długości obu boków ich jednostek miary (centymetry) przez siebie.

Źródła:

  • Jaki jest obwód prostokąta?

Płaska figura składająca się z czterech boków i czterech kątów prostych. Ze wszystkich postaci kwadrat prostokąt muszą być obliczane częściej niż inne. To i kwadrat mieszkania i kwadrat działka ogrodowa i kwadrat powierzchnie stołu lub półki. Na przykład, aby po prostu wytapetować pokój, obliczają kwadrat jego prostokątne ściany.

Instrukcje

Swoją drogą od prostokąt można łatwo obliczyć kwadrat. Wystarczy uzupełnić prostokątny prostokąt tak, aby przeciwprostokątna stała się przekątną prostokąt. Wtedy będzie to oczywiste kwadrat taki prostokąt jest równy iloczynowi nóg trójkąta i kwadrat odpowiednio samego trójkąta jest równy połowie iloczynu nóg.

Wideo na ten temat

Szczególny przypadek równoległoboku - prostokąt - znany jest tylko w geometrii euklidesowej. U prostokąt Wszystkie kąty są równe i każdy z nich z osobna tworzy 90 stopni. Oparte na prywatnych posesjach prostokąt, a także z właściwości równoległoboku można znaleźć o równoległości przeciwnych stron boki figury wzdłuż danych przekątnych i kąt ich przecięcia. Obliczanie boków prostokąt opiera się na dodatkowych konstrukcjach i zastosowaniu właściwości otrzymanych figur.

Instrukcje

Użyj litery A, aby zaznaczyć punkt przecięcia przekątnych. Rozważmy EFA utworzone przez konstrukty. Według własności prostokąt jego przekątne są równe i podzielone na pół przez punkt przecięcia A. Oblicz wartości FA i EA. Ponieważ trójkąt EFA jest równoramienny i jego boki EA i FA są sobie równe i odpowiednio równe połowie przekątnej EG.

Następnie oblicz pierwszy EF prostokąt. Ten bok jest trzecim nieznanym bokiem rozważanego trójkąta EFA. Zgodnie z twierdzeniem cosinus, użyj odpowiedniego wzoru, aby znaleźć bok EF. Aby to zrobić, podstaw otrzymane wcześniej wartości boków FA EA i cosinus znanego kąta między nimi α do wzoru na cosinus. Oblicz i zapisz wynikową wartość EF.

Znajdź drugą stronę prostokąt F.G. Aby to zrobić, rozważ inny trójkąt EFG. Jest prostokątny, gdzie znana jest przeciwprostokątna EG i noga EF. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa znajdź drugą nogę FG, korzystając z odpowiedniego wzoru.

Odnosi się do najprostszych płaskich figur geometrycznych i jest jednym ze szczególnych przypadków równoległoboku. Charakterystyczną cechą takiego równoległoboku są kąty proste we wszystkich czterech wierzchołkach. Ograniczone przez partie prostokąt kwadrat można obliczyć na kilka sposobów, wykorzystując wymiary jego boków, przekątnych i kątów między nimi, promień okręgu wpisanego itp.

Instrukcje

Jeśli znana jest wielkość kąta (α) tworzącego przekątną prostokąt po jednym z jej boków, a także długość (C) tej przekątnej, wówczas do obliczenia pola można skorzystać z definicji trygonometrycznych w prostokącie. Trójkąt prostokątny jest tutaj utworzony przez dwa boki czworoboku i jego przekątną. Z definicji cosinusa wynika, że ​​długość jednego z boków będzie równa iloczynowi długości przekątnej i kąta, wartość jest znana. Z definicji sinusa możemy wyprowadzić wzór na długość drugiego boku - jest on równy iloczynowi długości przekątnej i sinusa tego samego kąta. Podstawiamy te tożsamości do wzoru z poprzedniego kroku i okazuje się, że aby znaleźć pole trzeba pomnożyć sinus i cosinus znanego kąta oraz długość przekątnej prostokąt: S=sin(α)*cos(α)*С².

Jeżeli oprócz długości przekątnej (C) prostokąt Jeśli znana jest wielkość kąta (β) utworzonego przez przekątne, to do obliczenia pola figury można również użyć jednej z funkcji trygonometrycznych - sinusa. Podnieś długość przekątnej i pomnóż wynik przez połowę sinusa znanego kąta: S=С²*sin(β)/2.

Jeżeli znana jest (r) okręgu wpisanego w prostokąt, to aby obliczyć pole, należy tę wartość podnieść do drugiej potęgi i wynik czterokrotnie zwiększyć: S=4*r². Czworokąt, w który jest to możliwe, będzie kwadratem, a długość jego boku będzie równa średnicy okręgu wpisanego, czyli dwukrotności promienia. Wzór uzyskuje się przez podstawienie długości boków wyrażonych w promieniu do tożsamości z pierwszego kroku.

Jeżeli znane są długości (P) i jeden z boków (A). prostokąt, następnie aby znaleźć pole wewnątrz tego obwodu, oblicz połowę iloczynu długości boku i różnicę między długością obwodu a dwiema długościami tego boku: S=A*(P-2*A)/2.

Wideo na ten temat

Nie tylko uczniowie na lekcjach geometrii stają przed zadaniem znalezienia obwodu lub obszaru wielokąta. Czasem zdarza się, że problem rozwiązuje osoba dorosła. Czy kiedykolwiek musiałeś obliczyć wymaganą ilość tapety do pokoju? A może zmierzyłeś długość swojego domku letniskowego, aby ogrodzić go płotem? Tym samym znajomość podstaw geometrii jest czasem niezbędna do realizacji ważnych projektów.

4a, gdzie a jest bokiem kwadratu lub rombu. Następnie długość boki równy jednej czwartej obwodu: a = p/4.

Problem ten można łatwo rozwiązać także dla trójkąta. Ma trzy tej samej długości boki, więc obwód p trójkąta równobocznego wynosi 3a. Wtedy bok trójkąta równobocznego wynosi a = p/3.

W przypadku pozostałych liczb potrzebne będą dodatkowe dane. Można na przykład znaleźć boki, znając jego obwód i powierzchnię. Załóżmy, że długość dwóch przeciwległych boków prostokąta wynosi a, a długość pozostałych dwóch boków wynosi b. Wtedy obwód p prostokąta wynosi 2(a+b), a pole s jest równe ab. Otrzymujemy układ z dwiema niewiadomymi:
p = 2(a+b)
s = ab. Wyraź z pierwszego równania a: a = p/2 - b. Zastąp drugą i znajdź b: s = pb/2 - b². Dyskryminatorem tego równania jest D = p²/4 - 4s. Wtedy b = (p/2±D^1/2)/2. Odrzuć pierwiastek, który jest mniejszy od zera i zastąp go boki A.

Źródła:

  • Znajdź boki prostokąta

Jeśli znasz wartość a, możesz powiedzieć, że rozwiązałeś równanie kwadratowe, ponieważ jego pierwiastki można bardzo łatwo znaleźć.

Będziesz potrzebować

  • -dyskryminacyjny wzór na równanie kwadratowe;
  • -znajomość tabliczki mnożenia

Instrukcje

Wideo na ten temat

Pomocna rada

Dyskryminator równania kwadratowego może być dodatni, ujemny lub równy 0.

Źródła:

  • Rozwiązywanie równań kwadratowych
  • nawet dyskryminujący

Szczególny przypadek równoległoboku - prostokąt - znany jest tylko w geometrii euklidesowej. U prostokąt Wszystkie kąty są równe i każdy z nich z osobna tworzy 90 stopni. Oparte na prywatnych posesjach prostokąt, a także z właściwości równoległoboku można znaleźć o równoległości przeciwnych stron boki figury wzdłuż danych przekątnych i kąt ich przecięcia. Obliczanie boków prostokąt opiera się na dodatkowych konstrukcjach i zastosowaniu właściwości otrzymanych figur.

Instrukcje

Użyj litery A, aby zaznaczyć punkt przecięcia przekątnych. Rozważmy EFA utworzone przez konstrukty. Według własności prostokąt jego przekątne są równe i podzielone na pół przez punkt przecięcia A. Oblicz wartości FA i EA. Ponieważ trójkąt EFA jest równoramienny i jego boki EA i FA są sobie równe i odpowiednio równe połowie przekątnej EG.

Następnie oblicz pierwszy EF prostokąt. Ten bok jest trzecim nieznanym bokiem rozważanego trójkąta EFA. Zgodnie z twierdzeniem cosinus, użyj odpowiedniego wzoru, aby znaleźć bok EF. Aby to zrobić, podstaw otrzymane wcześniej wartości boków FA EA i cosinus znanego kąta między nimi α do wzoru na cosinus. Oblicz i zapisz wynikową wartość EF.

Znajdź drugą stronę prostokąt F.G. Aby to zrobić, rozważ inny trójkąt EFG. Jest prostokątny, gdzie znana jest przeciwprostokątna EG i noga EF. Zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa znajdź drugą nogę FG, korzystając z odpowiedniego wzoru.

Wskazówka 4: Jak znaleźć obwód trójkąta równobocznego

Trójkąt równoboczny wraz z kwadratem jest prawdopodobnie najprostszą i najbardziej symetryczną figurą w planimetrii. Oczywiście wszystkie relacje obowiązujące dla zwykłego trójkąta są również prawdziwe dla trójkąta równobocznego. Jednak w przypadku zwykłego trójkąta wszystkie formuły stają się znacznie prostsze.

Będziesz potrzebować

  • kalkulator, linijka

Instrukcje

Zmierz długość jednego z jego boków i pomnóż wynik przez trzy. Można to zapisać w następujący sposób:

Prt = Ds * 3,

Prt – obwód trójkąta,
Ds jest długością któregokolwiek z jego boków.

Obwód trójkąta będzie miał takie same wymiary, jak długość jego boku.

Ponieważ trójkąt równoboczny ma wysoki stopień symetrii, jeden z parametrów wystarczy do obliczenia jego obwodu. Na przykład powierzchnia, wysokość, okrąg wpisany lub opisany.

Jeśli znasz promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny, skorzystaj z poniższego wzoru, aby obliczyć jego obwód:

Prt = 6 * √3 * r,

gdzie: r jest promieniem okręgu wpisanego.
Reguła ta wynika z faktu, że promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny wyraża się w długości jego boku zależnością:
r = √3/6 * DS.

Aby obliczyć obwód ze względu na promień obwodu, użyj wzoru:

Prt = 3 * √3 * R,

gdzie: R jest promieniem okręgu opisanego.
Łatwo to wyprowadzić z faktu, że promień obwodu trójkąta foremnego wyraża się poprzez długość jego boku zależnością: R = √3/3 * Ds.

Aby obliczyć obwód trójkąta równobocznego na znanym obszarze, użyj następującej zależności:
Srt = Dst² * √3 / 4,
gdzie: Sрт – pole trójkąta równobocznego.
Stąd możemy wywnioskować: Dst² = 4 * Sрт / √3, zatem: Dst = 2 * √(Sрт / √3).
Podstawiając ten stosunek do wzoru na obwód przez długość boku trójkąta równobocznego, otrzymujemy:

Prt = 3 * Dst = 3 * 2 * √(Srt / √3) = 6 * √Sst / √(√3) = 6√Sst / 3^¼.

Wideo na ten temat

Kwadrat to figura geometryczna składająca się z czterech boków równej długości i czterech kątów prostych, z których każdy ma po 90°. Określenie obszaru lub obwód czworokąt, w każdym razie, jest wymagany nie tylko przy rozwiązywaniu problemów geometrycznych, ale także w życiu codziennym. Umiejętności te mogą przydać się np. podczas remontów przy obliczaniu wymaganej ilości materiałów – okładzin na podłogi, ściany czy sufity, a także przy zakładaniu trawników, grządek itp.

    Na początek przyjrzyjmy się wzorom obliczania pola i obwodu:

    1) S = a * b = 56 cm2;

    2) P = 2a + 2b = 30 cm.

    Przecież wiemy, że prostokąt ma dwa identyczne boki.

    Musimy zatem rozwiązać układ dwóch równań:

    Z tego widzimy, że jedna strona wynosi 7, a druga 8.

    Znając wzory na obwód prostokąta i jego pole, boki poszukuje się w formie rozwiązania układu dwóch równań. Najpierw wyrażamy wartość jednej strony przez drugą i np. pole.Wygląda to tak: A = S / B = 56 / B

    Następnie zastępujemy tym wyrażeniem literę A w równaniu obwodu:

    P=2(56/V + V)=30

    Otrzymujemy, że 56/B+B=15

    W tym równaniu nawet nie trzeba go rozwiązywać - każdy obeznany z tabliczką mnożenia od razu zauważy, że 56 jest iloczynem 7 i 8, a że suma tych liczb wynosi właśnie 15, to są to wartości ​boków prostokąta, których potrzebujemy.

    Możesz spróbować rozwiązać ten problem, tworząc układ równań.

    Obwód prostokąta wynosi: p=2a+2b;

    Pole prostokąta wynosi: s=a*b;

    Ponieważ znamy obwód i powierzchnię, natychmiast podstawiamy liczby:

    Wyraź b w kategoriach a w drugim równaniu:

    I podstawiamy 56/a zamiast b w pierwszym równaniu:

    Pomnóż obie strony przez a:

    Otrzymujemy równanie kwadratowe:

    Znajdowanie pierwiastków tego równania kwadratowego:

    (15(15-4*1*56))/2*1 = (15(225-224))/2 = (151)/2 = (151)/2

    Okazuje się, że pierwiastkami tego równania są:

    a1=(15+1)/2=16/2=8;

    a2=(15-1)/2=14/2=7;

    Okazuje się, że mamy 2 możliwe opcje prostokątów.

    Przypomnijmy, co wyraziliśmy: b=56/a;

    Stąd znajdziemy możliwe b:

    b1=56/a1=56/8=7;

    b2=56/a2=56/7=8;

    Jak się okazało, te dwa różne prostokąty są jednym i tym samym, można po prostu osiągnąć obwód 30 o powierzchni 56:

    Jeśli a=7 i b=8.

    Lub odwrotnie: a=8 i b=7.

    Oznacza to, że w istocie mamy ten sam prostokąt, tylko w jednej wersji strona pionowa jest większa niż pozioma, a w drugiej, wręcz przeciwnie, pozioma jest większa niż pionowa.

    Odpowiedź: jedna strona ma 7 centymetrów, a druga 8 centymetrów.

  • Przypomnijmy sobie geometrię szkolną:

    Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków, a pole prostokąta jest iloczynem jego dwóch sąsiednich boków (długość i szerokość).

    W tym przypadku znamy zarówno pole, jak i obwód prostokąta. Mają one odpowiednio 56 cm^2 i 30 cm.

    Zatem rozwiązanie:

    S - powierzchnia = a x b;

    P - obwód = a + b + a + b = 2a + 2b;

    30 = 2 (a + b);

    Dokonajmy podstawienia:

    56 = (15 - b) x b;

    56 = 15 b - b^2;

    b^2 - 15b + 56 = 0.

    Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, po rozwiązaniu którego otrzymujemy: b1 = 8, b2 = 7.

    Znajdujemy drugi bok prostokąta:

    a1 = 15 - 8 = 7;

    a2 = 15 - 7 = 8.

    Odpowiedź: Boki prostokąta mają długość 8 i 7 cm lub 7 i 8 cm.

    Jeżeli obwód prostokąta wynosi P = 30 cm, a jego pole wynosi S = 56 cm, to jego boki będą równe:

    a - jeden bok, b - drugi bok prostokąta.

    Po rozwiązaniu tego układu dochodzimy do wniosku, że bok a będzie równy 7 cm, a bok b będzie równy 8 cm.

    a = 7 cm b = 8 cm.

  • Dane: S = 56 cm

    P = 30 cm

    Boki=?

    Rozwiązanie:

    Niech boki prostokąta będą wynosić a i b.

    Wtedy: pole S = a*b, obwód P=2*(a + b),

    Otrzymujemy układ równań:

    (a*b=56? (ab=56

    (2(a+b)=30, (a+b=15, wyrażając b przez a otrzymujemy równanie kwadratowe:

    b=15-a, a^2 -15a +56 =0 , rozwiązując co otrzymujemy:

    b1=8, b2=7. Czyli boki prostokąta: a=7,b=8, lub odwrotnie: a=8,b=7.

    • Aby rozwiązać problem, musisz utworzyć układ równań i go rozwiązać

    otrzymujemy równanie kwadratowe, które można łatwo rozwiązać, podstawiając do niego wartości obwodu i pola

    Dyskryminator wynosi 1, a równanie ma dwa pierwiastki 7 i 8, a zatem jedną ze stron równy 7 cm, drugi 8 cm i odwrotnie.

    Specjalnie opisałem tutaj dyskryminator, ponieważ nawigacja po nim jest bardzo łatwa

    jeżeli w warunku zadania znalezienia boków prostokąta wartości obwodu i pola są tak określone, że ten wyróżnik więcej niż zero, Następnie mamy prostokąt;

    jeśli dyskryminujący równy zeru- Następnie mamy kwadrat(P=30, S=56,25, kwadrat o boku 7,5);

    jeśli dyskryminujący mniej niż zero, to w ten sposób prostokąt nie istnieje(P=20, S=56 – brak rozwiązania)

    Obwód 30, pole 56. Nazwijmy boki prostokąta a i c. Następnie możemy utworzyć następujące równania:

    Oznaczmy jedną stronę literą X, drugą literą Y.

    Pole prostokąta obliczamy mnożąc długości boków, dzięki czemu możemy sformułować pierwsze równanie:

    Obwód jest sumą długości boków, dlatego drugie równanie wygląda następująco:

    Otrzymujemy układ dwóch równań.

    Korzystając z pierwszego równania, wybierz X: X=56:Y, podstaw to do drugiego równania:

    2*56:Y+2Y=30 Stąd łatwo znaleźć wartość Y: Y=7, następnie X=8.

    Znalazłem inne rozwiązanie:

    Wiadomo, że obwód prostokąta wynosi 30, a pole 56, zatem:

    obwód = 2*(długość + szerokość) lub 2L + 2W

    powierzchnia = długość * szerokość lub L * W

    2L + 2W = 30 (podziel obie części przez 2)

    L * (15 - L) = 56

    Szczerze mówiąc, nie do końca rozumiałem rozwiązanie, ale myślę, że poradzi sobie z nim każdy, kto nie zapomniał całkowicie matematyki.

    Strona A=7, strona B=8

Instrukcje

Długość prostokąt można znaleźć na kilka sposobów. Wszystko zależy od danych źródłowych.

Opcja pierwsza jest być może najprostsza.

Jeśli szerokość jest znana prostokąt i jego pole, korzystamy ze wzoru na pole. Wiadomo, że w okolicy prostokąt iloczyn szerokości i długości prostokąt.

Obwód prostokąt można to znaleźć, dodając wartości szerokości i długości i mnożąc wynikową liczbę przez dwa. Znajdujemy nieznaną stronę.

Dzielimy obwód przez dwa i odejmujemy szerokość od powstałej liczby.

Jeśli tylko znana jest szerokość prostokąt i długość przekątnej, możesz skorzystać z twierdzenia Pitagorasa. Podziel prostokąt na dwa równe prostokąty.

Następna metoda: znany jest kąt między przekątnymi prostokąt i przekątna. Rozważ powstały trójkąt prostokąt i połówki przekątnych. Korzystając z twierdzenia o cosinusie, znajdziesz tę stronę prostokąt.

Źródła:

  • znajdź szerokość prostokąta
  • Jaka jest długość prostokąta, jeśli znana jest jego szerokość?

O tym, czym jest obwód, każdy z nas dowiedział się już w szkole podstawowej. Znalezienie boków kwadratu o znanym obwodzie zwykle nie sprawia problemów nawet tym, którzy już dawno skończyli szkołę i zapomnieli o lekcjach matematyki. Jednak nie każdy może rozwiązać podobny problem dotyczący prostokąta lub trójkąta prostokątnego bez podpowiedzi.

Instrukcje

Załóżmy, że istnieje trójkąt prostokątny o bokach a, b i c, w którym jeden z kątów wynosi 30, a drugi 60. Rysunek pokazuje, że a = c*sin? i b = c*cos?. Wiedząc, że obwód dowolnej figury w i w trójkącie jest równy sumie wszystkich jej boków, otrzymujemy: a+b+c=c*sin ?+c*cos+c=pZ tego wyrażenia możemy znaleźć niewiadomą bok c, który jest przeciwprostokątną trójkąta. Jaki jest więc kąt? = 30, po przekształceniu otrzymujemy: c*sin ?+c*cos ?+c=c/2+c*sqrt(3)/2+c=p Z tego wynika, że ​​c=2p/W związku z tym a = c *sin ?= p/,b=c*cos ?=p*sqrt(3)/

Jak wspomniano powyżej, przekątna prostokąta dzieli go na dwa trójkąty prostokątne o kątach 30 i 60 stopni. Ponieważ jest równe p=2(a + b), szerokość a i długość b prostokąta można wyznaczyć na podstawie faktu, że przekątna jest przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego: a = p-2b/2=p/2
b= p-2a/2=p/2Te dwa równania są prostokątami. Z nich obliczana jest długość i szerokość tego prostokąta, biorąc pod uwagę kąty powstałe podczas rysowania jego przekątnej.

Wideo na ten temat

notatka

Jak znaleźć długość prostokąta, jeśli znany jest obwód i szerokość? Odejmij dwukrotnie szerokość od obwodu, a otrzymasz podwójną długość. Następnie dzielimy go na pół, aby znaleźć długość.

Pomocna rada

Nawet ze szkoły podstawowej wiele osób pamięta, jak znaleźć obwód dowolnej figury geometrycznej: wystarczy sprawdzić długość wszystkich jej boków i znaleźć ich sumę. Wiadomo, że w figurze takiej jak prostokąt długości boków są równe parami. Jeśli szerokość i wysokość prostokąta są tej samej długości, nazywa się go kwadratem. Zazwyczaj długość prostokąta to największy bok, a szerokość najmniejsza.

Źródła:

  • jaka jest szerokość obwodu w 2019 roku

Wskazówka 3: Jak znaleźć obszar trójkąta i prostokąta

Trójkąt i prostokąt to dwie najprostsze płaskie figury geometryczne w geometrii euklidesowej. Wewnątrz obwodów utworzonych przez boki tych wielokątów znajduje się pewien odcinek płaszczyzny, którego powierzchnię można określić na wiele sposobów. Wybór metody w każdym konkretnym przypadku będzie zależał od znanych parametrów figur.

Instrukcje

Użyj jednego ze wzorów wykorzystujących wzory trygonometryczne, aby znaleźć pole trójkąta, jeśli znane są wartości jednego lub więcej kątów. Na przykład, mając znany kąt (α) i długości tworzących go boków (B i C), pole powierzchni (S) można obliczyć ze wzoru S=B*C*sin(α)/2. A mając wartości wszystkich kątów (α, β i γ) i dodatkowo długość jednego boku (A), można skorzystać ze wzoru S=A²*sin(β)*sin(γ)/(2* grzech(α)). Jeżeli oprócz wszystkich kątów znany jest (R) opisanego okręgu, to należy skorzystać ze wzoru S=2*R²*sin(α)*sin(β)*sin(γ).

Jeśli kąty nie są znane, możesz użyć funkcji trygonometrycznych, aby znaleźć obszar trójkąta. Na przykład, jeśli (H) zostanie narysowane ze strony, która również zna (A), wówczas użyj wzoru S=A*H/2. A jeśli podane są długości każdego boku (A, B i C), to najpierw znajdź półobwód p=(A+B+C)/2, a następnie oblicz pole trójkąta korzystając ze wzoru S =√(p*(p-A)* (p-B)*(p-C)). Jeżeli oprócz (A, B i C) znany jest promień (R) opisanego okręgu, to stosujemy wzór S=A*B*C/(4*R).

Aby znaleźć pole prostokąta, możesz także skorzystać z funkcji trygonometrycznych - na przykład, jeśli znasz długość jego przekątnej (C) i wielkość kąta, jaki tworzy na jednym z boków (α). W tym przypadku należy zastosować wzór S=С²*sin(α)*cos(α). A jeśli znane są długości przekątnych (C) i wielkość kąta, jaki tworzą (α), to stosujemy wzór S=C²*sin(α)/2.

Przy wyznaczaniu pola prostokąta można obejść się bez funkcji trygonometrycznych, jeśli znamy długości jego prostopadłych boków (A i B) - można skorzystać ze wzoru S=A*B. A jeśli podana jest długość obwodu (P) i jednego boku (A), to stosujemy wzór S=A*(P-2*A)/2.

Wideo na ten temat

Dzielenie jest jedną z podstawowych operacji arytmetycznych. Jest to przeciwieństwo mnożenia. W wyniku tej akcji możesz dowiedzieć się, ile razy jedna z podanych liczb zawiera się w innej. W takim przypadku dzielenie może zastąpić nieskończoną liczbę odejmowań tej samej liczby. Książki problemowe regularnie zawierają zadanie znalezienia nieznanej dywidendy.

Będziesz potrzebować

  • - kalkulator;
  • - kartka papieru i ołówek.

Instrukcje

Oznacz nieznaną dywidendę jako x. Zapisz znane dane, używając podanych liczb lub symboli alfabetycznych. Na przykład zadanie może wyglądać następująco: x:a=b. Co więcej, a i b mogą być dowolnymi liczbami, zarówno , jak i . Iloraz w postaci liczby całkowitej oznacza, że ​​dzielenie odbywa się bez reszty. Aby znaleźć dywidendę, pomnóż iloraz przez dzielnik. Formuła będzie wyglądać następująco: x=a*b.

Jeśli dzielnik lub iloraz nie jest liczbą całkowitą, pamiętaj o cechach mnożenia ułamków zwykłych i dziesiętnych. W pierwszym przypadku liczniki i mianowniki są mnożone. Jeśli jedna liczba jest liczbą całkowitą, a druga ułamkiem prostym, licznik drugiej liczby jest mnożony przez pierwszą. Ułamki dziesiętne mnoży się w taki sam sposób, jak liczby całkowite, ale liczbę cyfr po prawej stronie przecinka dziesiętnego dodaje się i uwzględnia końcowe zero.

Załóżmy, że dwa boki prostokąta mające jeden punkt wspólny (czyli jego długość) są określone przez współrzędne trzech punktów A(X₁,Y₁), B(X₂,Y₂) i C(X₃,Y₃). Czwartego punktu nie trzeba brać pod uwagę - jego współrzędne nie wpływają w żaden sposób. Długość rzutu boku AB na oś odciętych będzie równa różnicy pomiędzy odpowiednimi współrzędnymi tych punktów (X₂-X₁). W podobny sposób wyznacza się długość rzutu na oś rzędnych: Y₂-Y₁. Oznacza to, że długość samego boku, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, można obliczyć jako pierwiastek kwadratowy

Definicja.

Prostokąt jest czworokątem, w którym dwa przeciwległe boki są równe i wszystkie cztery kąty są równe.

Prostokąty różnią się od siebie jedynie stosunkiem długiego boku do krótszego boku, ale wszystkie cztery rogi są proste, czyli 90 stopni.

Nazywa się długi bok prostokąta długość prostokąta i ten krótki - szerokość prostokąta.

Boki prostokąta są jednocześnie jego wysokościami.


Podstawowe właściwości prostokąta

Prostokąt może być równoległobokiem, kwadratem lub rombem.

1. Przeciwległe boki prostokąta mają tę samą długość, to znaczy są równe:

AB = CD, BC = AD

2. Przeciwległe boki prostokąta są równoległe:

3. Sąsiednie boki prostokąta są zawsze prostopadłe:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Wszystkie cztery rogi prostokąta są proste:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

5. Suma kątów prostokąta wynosi 360 stopni:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

6. Przekątne prostokąta mają tę samą długość:

7. Suma kwadratów przekątnej prostokąta jest równa sumie kwadratów boków:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Każda przekątna prostokąta dzieli prostokąt na dwie identyczne figury, czyli trójkąty prostokątne.

9. Przekątne prostokąta przecinają się i w punkcie przecięcia dzielą się na pół:

AO=BO=CO=ZROBIĆ= D
2

10. Punkt przecięcia przekątnych nazywany jest środkiem prostokąta i jest także środkiem okręgu opisanego

11. Przekątna prostokąta to średnica okręgu opisanego

12. Zawsze możesz opisać okrąg wokół prostokąta, ponieważ suma przeciwnych kątów wynosi 180 stopni:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

13. Nie można wpisać koła w prostokąt, którego długość nie jest równa jego szerokości, gdyż sumy przeciwległych boków nie są sobie równe (okrąg można wpisać tylko w szczególnym przypadku prostokąta – kwadratu) .


Boki prostokąta

Definicja.

Długość prostokąta jest długością dłuższej pary jego boków. Szerokość prostokąta jest długością krótszej pary jego boków.

Wzory na wyznaczanie długości boków prostokąta

1. Wzór na bok prostokąta (długość i szerokość prostokąta) poprzez przekątną i drugi bok:

za = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Wzór na bok prostokąta (długość i szerokość prostokąta) przechodzący przez pole i drugi bok:

b = dcosβ
2

Przekątna prostokąta

Definicja.

Przekątny prostokąt Nazywa się dowolny odcinek łączący dwa wierzchołki przeciwległych narożników prostokąta.

Wzory na określenie długości przekątnej prostokąta

1. Wzór na przekątną prostokąta wykorzystując dwa boki prostokąta (poprzez twierdzenie Pitagorasa):

re = √ za 2 + b 2

2. Wzór na przekątną prostokąta wykorzystując pole i dowolny bok:

4. Wzór na przekątną prostokąta ze względu na promień opisanego koła:

d = 2R

5. Wzór na przekątną prostokąta ze względu na średnicę okręgu opisanego:

re = D o

6. Wzór na przekątną prostokąta wykorzystując sinus kąta przylegającego do przekątnej i długość boku przeciwnego do tego kąta:

8. Wzór na przekątną prostokąta poprzez sinus kąta ostrego między przekątnymi a polem prostokąta

d = √2S: grzech β


Obwód prostokąta

Definicja.

Obwód prostokąta jest sumą długości wszystkich boków prostokąta.

Wzory na określenie długości obwodu prostokąta

1. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując dwa boki prostokąta:

P = 2a + 2b

P = 2(a + b)

2. Wzór na obwód prostokąta z wykorzystaniem pola i dowolnego boku:

P=2S + 2a 2 = 2S + 2b 2
AB

3. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując przekątną i dowolny bok:

P = 2(a + √ d 2 - a 2) = 2(b + √ d 2 - b 2)

4. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując promień okręgu opisanego i dowolny bok:

P = 2(a + √4R 2 - 2) = 2(b + √4R 2 - b 2)

5. Wzór na obwód prostokąta wykorzystując średnicę opisanego koła i dowolnego boku:

P = 2(a + √D o 2 - 2) = 2(b + √D o 2 - b 2)


Pole prostokąta

Definicja.

Pole prostokąta nazywana przestrzenią ograniczoną bokami prostokąta, czyli mieszczącą się w obwodzie prostokąta.

Wzory do wyznaczania pola prostokąta

1. Wzór na pole prostokąta wykorzystujący dwa boki:

S = a b

2. Wzór na pole prostokąta z wykorzystaniem obwodu i dowolnego boku:

5. Wzór na pole prostokąta wykorzystujący promień opisanego okręgu i dowolny bok:

S = a √4R 2 - 2= b √4R 2 - b 2

6. Wzór na pole prostokąta wykorzystujący średnicę okręgu opisanego i dowolny bok:

S = za √D o 2 - 2= b √D o 2 - b 2


Okrąg opisany na prostokącie

Definicja.

Okrąg opisany na prostokącie jest okręgiem przechodzącym przez cztery wierzchołki prostokąta, którego środek leży na przecięciu przekątnych prostokąta.

Wzory na wyznaczanie promienia okręgu opisanego na prostokącie

1. Wzór na promień okręgu opisanego na prostokącie z dwóch stron: