Który równoległościan prostokątny nazywa się sześcianem. Prostokątny równoległościan. Sześcian

Pryzmat to wielościan składający się z dwóch płaskich wielokątów połączonych równoległym translacją i wszystkich odcinków łączących odpowiednie punkty tych wielokątów. Wielokąty nazywane są podstawami pryzmatu, a odcinki łączące odpowiednie wierzchołki nazywane są bocznymi krawędziami pryzmatu (ryc. 146).

Ponieważ tłumaczenie równoległe jest ruchem, podstawy pryzmatu są równe. Ponieważ podczas translacji równoległej płaszczyzna przechodzi w płaszczyznę równoległą (lub w siebie), to

Podstawy pryzmatu leżą w płaszczyznach równoległych. Ponieważ podczas translacji równoległej punkty przesuwają się wzdłuż linii równoległych (lub pokrywających się) o tę samą odległość, wówczas boczne krawędzie pryzmatu są równoległe i równe.

Rysunek 147, a przedstawia pryzmat czworokątny.Płaskie wielokąty są łączone poprzez odpowiednie równoległe przesunięcie i stanowią podstawy pryzmatu, a segmenty są bocznymi krawędziami pryzmatu. Podstawy pryzmatu są równe (przesunięcie równoległe jest ruchem i przekształca figurę w figurę równą, akapit 79). Żebra boczne są równoległe i równe.

Powierzchnia pryzmatu składa się z podstawy i powierzchni bocznej. Powierzchnia boczna składa się z równoległoboków. W każdym z tych równoległoboków dwa boki są odpowiadającymi bokami podstaw, a dwa pozostałe są sąsiadującymi bocznymi krawędziami pryzmatu.

Na rycinie 147 powierzchnia boczna pryzmatu składa się z równoległoboków, natomiast powierzchnia pełna składa się z podstaw i powyższych równoległoboków.

Wysokość pryzmatu to odległość między płaszczyznami jego podstaw. Odcinek łączący dwa wierzchołki, które nie należą do tej samej ściany, nazywa się przekątną pryzmatu. Przekątna pryzmatu to odcinek jego płaszczyzny przechodzący przez dwie boczne krawędzie, które nie należą do tej samej ściany.

Rysunek 147a przedstawia pryzmat – jego wysokość, – jedną z jego przekątnych. Przekrój jest jedną z przekątnych tego pryzmatu.

Pryzmat nazywa się prostym, jeśli jego boczne krawędzie są prostopadłe do podstaw. W przeciwnym razie nazywa się pryzmat

skłonny Pryzmat prawy nazywa się foremnym, jeśli jego podstawy są wielokątami foremnymi.

Rycina 147, a przedstawia pryzmat nachylony, a Rycina 147, b - prosty, tutaj krawędź jest prostopadła do podstaw pryzmatu. Rycina 148 przedstawia pryzmaty foremne, których podstawami są odpowiednio trójkąt foremny, kwadrat i sześciokąt foremny.

Jeśli podstawy pryzmatu są równoległobokami, wówczas nazywa się to równoległościanem. Wszystkie ściany równoległościanu są równoległobokami. Rysunek 147, a pokazuje nachylony równoległościan, a rysunek 147, b - prosty równoległościan.

Ściany równoległościanu, które nie mają wspólnych wierzchołków, nazywane są przeciwległymi. Na rysunku 147 i twarze są przeciwne.

Można udowodnić pewne właściwości równoległościanu.

T.3.1. Przeciwległe ściany równoległościanu są równoległe i równe.

T.3.2. Przekątne równoległościanu przecinają się w jednym punkcie i są podzielone na pół przez punkt przecięcia.

Punkt przecięcia przekątnych równoległościanu jest jego środkiem symetrii.

Prostopadłościan, którego podstawą jest prostokąt, nazywa się prostopadłościanem. Wszystkie ściany równoległościanu prostokątnego są prostokątami.

Prostokątny równoległościan o wszystkich krawędziach równych nazywa się sześcianem.

Długości nierównoległych krawędzi prostokątnego równoległościanu nazywane są jego wymiarami liniowymi lub wymiarami. Prostokątny równoległościan ma trzy wymiary liniowe.

Dla równoległościanu prostokątnego prawdziwe jest twierdzenie:

T.3.3. W równoległościanie prostokątnym kwadrat dowolnej przekątnej jest równy sumie kwadratów jej trzech wymiarów liniowych.

Przykładowo w sześcianie (ryc. 149) o krawędzi a przekątne są równe:

Temat: ogólna lekcja na temat: „Równoległościan prostokątny”.

Cele:

Utrwalenie i uogólnienie umiejętności przeliczania jednej jednostki miary pola powierzchni na inną i wykorzystania tej wiedzy przy rozwiązywaniu problemów, umiejętności obliczania pola powierzchni i objętości równoległościanu prostokątnego oraz umiejętności rozwiązywania problemów z wykorzystaniem poznanych pojęć.
Rozwijaj logiczne myślenie i mowę.
Rozbudzaj w klasie miłość do przedmiotu.

I. Moment organizacyjny2 minuty

Dzień dobry, drodzy podróżnicy do krainy wiedzy!

Aby rozpocząć dzisiejszą lekcję, chciałbym wiedzieć, czy jesteś gotowy na lekcję, jaki masz nastrój, czy masz ochotę nauczyć się czegoś nowego na dzisiejszej lekcji?

Jak powiedział starożytny grecki filozof Saadi: „Uczeń, który uczy się bez pragnień, jest ptakiem bez skrzydeł”.

I chciałbym, żebyście mieli chęć uczenia się, uczenia się czegoś nowego, nieznanego, nie tylko na dzisiejszej lekcji, ale zawsze i tylko w tym przypadku swoimi „skrzydłami” będziecie „latać” coraz wyżej i wyżej.

Naprawdę chcę też zwrócić się do słów słynnego rosyjskiego matematyka A.I. Mordkovich: „Kto studiuje matematykę od dzieciństwa, rozwija uwagę, ćwiczy swój mózg, swoją wolę i kultywuje wytrwałość i wytrwałość w osiąganiu celu”.

Tego właśnie będziemy potrzebować na dzisiejszej lekcji: uwagi, wytrwałości i wytrwałości, aby osiągnąć nasze cele.

II. Dyktando graficzne.5min (slajd)

Czy stwierdzenie jest prawdziwe?

Powierzchnia sześcianu składa się z 6 równych kwadratów.
Pole powierzchni prostokątnego równoległościanu oblicza się za pomocą wzoru:

S =śr +słońce +as

3. Każdy sześcian jest prostokątnym równoległościanem.

4.Każdy prostokątny równoległościan ma krawędzie. To są segmenty.

5. Każdy prostokątny równoległościan składa się z ścian. Ma ich 8.

6. Prostokątny równoległościan ma trzy wymiary - długość, szerokość, wysokość.

7. Objętość równoległościanu prostokątnego oblicza się ze wzoru: V = A X V X C.

Licz ustnie(slajd)

Znajdź obszar zacienionych figur (rysunek 1). Narysuj trzy różne kształty o powierzchni 8 metrów kwadratowych. jednostki.

2. a) Wykonaj niezbędne pomiary i oblicz pole prostokąta (rysunek 3). Jaki jest jego obwód?

3.Oblicz objętość sześcianu o boku 5 cm.

III. Trochę tła historycznego5 minut(slajd)

Otacza nas wiele obiektów. Różnią się kształtem, rozmiarem, materiałem, z którego są wykonane, kolorem…. Ludzi interesują różne cechy tych obiektów. Matematycy interesują się ich kształtem i rozmiarem.

Piłki, którymi bawiłeś się wiele razy, mają kształt kulisty, chociaż wszystkie mają różne rozmiary. Wiele ciał niebieskich ma kształt zbliżony do kuli, w tym nasza planeta. Szkło i ołówek mają kształt cylindra.

Należy pamiętać, że kształty obiektów są bardzo różnorodne i nie każdy kształt ma swoją specjalną nazwę.

Ponieważ matematycy badają nie same przedmioty, ale ich formy, zamiast przedmiotów bierze pod uwagę ciała geometryczne: walec, kula, sześcian itp. (przykładowe ryciny na biurku nauczyciela). Nazwy wielu ciał geometrycznych pochodzą z czasów starożytnych i wywodzą się od odpowiednich obiektów. Na przykład określenia „stożek” (przedmiot służący do zatykania beczki), „piramida” (ogień, ognisko), „cylinder” (walec), „prostokątny równoległościan” (prostokątne płaszczyzny) pochodzą ze starożytnej Grecji.

Wśród wielu różnych ciał geometrycznych istnieje duża grupa wielościanów. Te figury (nauczyciel pokazuje figury) to wielościany. A my odpowiemy na pytanie: „Dlaczego te ciała nazywają się wielościanami?” podczas naszej lekcji.

IV. Gimnastyka przemysłowa.2 minuty.

1) Wyciągnij ramiona do przodu. Następnie powoli obróć dłonie 10 razy - pomoże to rozładować napięcie w dłoniach.

2) Powoli opuść brodę do klatki piersiowej. Następnie ponownie podnieś głowę. Powtórz ćwiczenie 5 razy. Dobry na szyję i ramiona.

3) Siedząc, unieś lewą nogę na wysokość 40 cm od podłogi. Poruszaj palcami w górę i w dół. Następnie wykonaj to samo z prawą nogą.

V. Część główna. 20 minut.(slajd)

Wyjaśnienie nauczyciela: „Chłopaki, dzisiaj przypomnimy sobie, jak znaleźć pole prostokąta i objętość równoległościanu na modelu naszej szkoły. Oto pomniejszony model szkoły. Nasza klasa to izba rachunkowa, każda grupa to wydział, a każdy z Was to: główny inżynier, inżynier, majster, majster, księgowy. Każdy dział otrzyma własne zadanie: znaleźć powierzchnię i objętość podłogi.

Każdej grupie przydzielono równoległościany. Uczniowie muszą zmierzyć długość, szerokość i wysokość równoległościanu, a następnie znaleźć pole i objętość podłogi. Ułożone na tablicy i na biurkach w każdym przedziale tabela, w którym musisz zapisać i obliczyć wszystkie dane.

	Długość	Szerokość	Wysokość	S	V
1 dział
2 dział
3 dział
4 dział
5 dział

VI. Podsumowanie lekcji. 1 minuta.

Nauczyciel: „Dzisiaj wykonaliśmy dobrą robotę: dowiedzieliśmy się, jaka jest powierzchnia i objętość każdego piętra w naszej szkole, a jutro przyjdziesz po pensję, kiedy sprawdzę twoją samodzielną pracę, dowiesz się, kto ile otrzymał .”

VI. Praca domowa. nr 843, 845. (slajd)

	Długość cm	Szerokość cm	Wysokość cm	S cm2	V
1 dział

Należy pamiętać, że zgodnie z ustawą federalną N 273-FZ „O edukacji w Federacji Rosyjskiej” organizacje zajmujące się działalnością edukacyjną organizują szkolenie i edukację uczniów niepełnosprawnych, zarówno razem z innymi uczniami, jak i w oddzielnych klasach lub grupach.

Działalność pedagogiczna zgodnie z nowym Federalnym Państwowym Standardem Edukacyjnym wymaga od nauczyciela posiadania systemu wiedzy specjalistycznej z zakresu anatomii, fizjologii, psychologii specjalnej, defektologii i pracy socjalnej.

Tylko teraz możesz podjąć naukę na odległość bezpośrednio w serwisie Infourok za pomocą 40% zniżki zgodnie z kursem zaawansowanym (72 godziny). Po ukończeniu kursu otrzymasz wydrukowany certyfikat ukończenia szkolenia zaawansowanego w ustalonej formie (dostarczenie certyfikatu jest bezpłatne).

Równoległościan

Biblioteka
materiały

Temat: ogólna lekcja na temat: „Równoległościan prostokątny”.

Cele:

Utrwalenie i uogólnienie umiejętności przeliczania jednej jednostki miary pola powierzchni na inną i wykorzystania tej wiedzy przy rozwiązywaniu problemów, umiejętności obliczania pola powierzchni i objętości równoległościanu prostokątnego oraz umiejętności rozwiązywania problemów z wykorzystaniem poznanych pojęć.

Rozwijaj logiczne myślenie i mowę.

Rozbudzaj w klasie miłość do przedmiotu.

I. Moment organizacyjny2 minuty

Dzień dobry, drodzy podróżnicy do krainy wiedzy!

Aby rozpocząć dzisiejszą lekcję, chciałbym wiedzieć, czy jesteś gotowy na lekcję, jaki masz nastrój, czy masz ochotę nauczyć się czegoś nowego na dzisiejszej lekcji?

Jak powiedział starożytny grecki filozof Saadi: „Uczeń, który uczy się bez pragnień, jest ptakiem bez skrzydeł”.

Tego właśnie będziemy potrzebować na dzisiejszej lekcji: uwagi, wytrwałości i wytrwałości, aby osiągnąć nasze cele.

II. Dyktando graficzne.5min (slajd)

Czy stwierdzenie jest prawdziwe?

Powierzchnia sześcianu składa się z 6 równych kwadratów.

Pole powierzchni prostokątnego równoległościanu oblicza się za pomocą wzoru:

S =św +słońce +ac

3. Każdy sześcian jest prostokątnym równoległościanem.

4.Każdy prostokątny równoległościan ma krawędzie. To są segmenty.

5. Każdy prostokątny równoległościan składa się z ścian. Ma ich 8.

6. Prostokątny równoległościan ma trzy wymiary - długość, szerokość, wysokość.

7. Objętość równoległościanu prostokątnego oblicza się ze wzoru: V = A X V X C .

Licz ustnie(slajd)

Znajdź obszar zacienionych figur (rysunek 1). Narysuj trzy różne kształty o powierzchni 8 metrów kwadratowych. jednostki.

2. a) Wykonaj niezbędne pomiary i oblicz pole prostokąta (rysunek 3). Jaki jest jego obwód?

3.Oblicz objętość sześcianu o boku 5 cm.

I II. Trochę tła historycznego5 minut(slajd)

Należy pamiętać, że kształty obiektów są bardzo różnorodne i nie każdy kształt ma swoją specjalną nazwę.

IV . Gimnastyka przemysłowa.2 minuty.

1) Wyciągnij ramiona do przodu. Następnie powoli obróć dłonie 10 razy - pomoże to rozładować napięcie w dłoniach.

2) Powoli opuść brodę do klatki piersiowej. Następnie ponownie podnieś głowę. Powtórz ćwiczenie 5 razy. Dobry na szyję i ramiona.

3) Siedząc, unieś lewą nogę na wysokość 40 cm od podłogi. Poruszaj palcami w górę i w dół. Następnie wykonaj to samo z prawą nogą.

V. Część główna. 20 minut.(slajd)

Długość

Szerokość

Wysokość

1 dział

2 dział

3 dział

4 dział

5 dział

VI . Podsumowanie lekcji. 1 minuta.

VI. Praca domowa. nr 843, 845. (slajd)

Długość

Szerokość

Wysokość

1 dział

Długość

Szerokość

Wysokość

Krótki opis dokumentu:

Temat: lekcja podsumowująca

Projekt

Mój wymarzony dom

Uzupełnia: Nazwisko, imię, klasa

Kierownik: Tatiana Władimirowna Łobaczowa, nauczycielka matematyki, MAOU „Szkoła Kadetów 82”

Nabierieżnyje Czełny

1. Wstęp

2. Szkic domu

3. Kształty geometryczne

3.1 Trójkąt

3.2 Prostokąt

4. Wolumetryczne kształty geometryczne

4.1 Piramida

4.2 Równoległościan

4,4 Cylinder

4.6 Pryzmat

5. Wniosek

6 Literatura

Wstęp

Wszyscy zauważyli, ile postaci było wokół. Ludzie od dawna interesują się ich różnorodnością, strukturą i właściwościami. Pojawiła się nauka o geometrii, która umożliwia badanie i mierzenie figur. Z tej wiedzy korzysta wiele zawodów (od prostego stolarza po architektów i projektantów tworzących statki kosmiczne).

Powstaje pytanie, co przyciąga ludzi do obiektów architektonicznych? Uważamy, że konstrukcja jest nietypowa, ale mocna, ma odpowiednie proporcje i piękną kolorystykę.

Jak matematyka może pomóc w planowaniu i tworzeniu obiektu architektonicznego?

Podczas budowy najczęściej rozwiązuje się geometryczny problem podziału wielościanów na części. Należy zastosować koncepcję skali. Przedstawia przedmiot z matematycznego punktu widzenia, przedstawiając go w postaci figury, którą można zobaczyć patrząc na niego z góry, z prawej i lewej strony. Aby obliczyć ilość potrzebnego materiału, wykonuje się różne obliczenia.

W naszej pracy chcielibyśmy przedstawić model budynku mieszkalnego, w którym przydała się nam wiedza matematyczna, umiejętności i zdolności. Ograniczamy się do studiowania kształtów geometrycznych, które będą nam potrzebne do stworzenia modelu.

Podstawowe pytanie: Jak widzimy dom naszej przyszłości?

Hipoteza: Czy można stworzyć układ nieruchomości mieszkalnej z wykorzystaniem modeli o geometrycznych kształtach?

Cel tej pracy: badaj kształty geometryczne i trójwymiarowe kształty geometryczne.

Cele pracy:

1. Zidentyfikuj główne kształty geometryczne, rozważ ich elementy i właściwości.

2. Rozważ rozwój kształtów geometrycznych.

3. Stwórz obiekt architektoniczny wykorzystując modele o geometrycznych kształtach.

Metody badawcze: zbieranie informacji, studiowanie literatury, obserwacja życia codziennego, analiza.

Praktyczne znaczenie: praca ta przyczynia się do powstania idei związku matematyki z architekturą i budownictwem.

Wolumetryczne kształty geometryczne.

W budownictwie i architekturze stosuje się zwykle kilka przestrzennych figur geometrycznych i ich kombinację jednocześnie. We współczesnym świecie otacza nas wiele budynków składających się ze skomplikowanych kształtów geometrycznych, z których większość to wielościany. Przykładów jest mnóstwo, wystarczy się rozejrzeć, a zauważymy, że budynki w których mieszkamy, sklepy do których chodzimy, szkoły i przedszkola itp. przedstawione w postaci wielościanów.

Wielościan jest ciałem, którego powierzchnia składa się ze skończonej liczby płaskich wielokątów.

Przyjrzyjmy się kształtom, które wykorzystamy podczas tworzenia układu.

Prostokątny równoległościan. Sześcian

Prostopadłościan to równoległościan, którego wszystkie ściany są prostokątami.

Prostokątny równoległościan ma sześć ścian, dwanaście krawędzi i osiem wierzchołków.

Trzy ramiona prostokątnego równoległościanu, które spotykają się w jednym wierzchołku, nazywane są jego długością, szerokością i wysokością. Prostokątny równoległościan jest ograniczony swoimi ścianami od dołu, od góry i po bokach. Każda twarz jest prostokątem. Podstawą prostokątnego równoległościanu są dolna i górna ściana.

Ściany boczne to wszystkie krawędzie z wyjątkiem dolnej i górnej. Ściany przecinają się wzdłuż segmentów - krawędzi prostokątnego równoległościanu. Punkty, w których przecinają się krawędzie, nazywane są wierzchołkami równoległościanu prostokątnego.

Aby w modelu wykonać dowolną bryłę geometryczną, należy narysować jej rozwój. Rozwinięciem powierzchni bryły geometrycznej jest figura płaska, którą uzyskuje się poprzez połączenie wszystkich ścian lub wszystkich powierzchni ograniczających bryłę jedną płaszczyzną.

Rozwój prostopadłościanu prostokątnego.

Prostokątny równoległościan, w którym wszystkie biodra są równe, nazywa się sześcianem. Powierzchnia sześcianu składa się z 6 równych kwadratów.

Opracowanie sześcianu.

Piramida.

Wielościan, którego jedna ściana jest wielokątem, a pozostałe ściany są trójkątami o wspólnym wierzchołku, nazywa się piramidą.

Wspólny wierzchołek wszystkich ścian bocznych nazywa się wierzchołkiem piramidy.

Wysokość piramidy to prostopadła poprowadzona od wierzchołka piramidy do jej podstawy.

Rozwój czworokątnej piramidy.

Pryzmat.

Prosty pryzmat jest jednym z najprostszych wielościanów. Każda ściana (wielokąt, wielościan ograniczający) wielościanu znajduje się w swojej własnej płaszczyźnie. Przecięcie ścian wielościanu przebiega wzdłuż linii jego krawędzi.

Na ryc. - pięciokątny prostopadłościan (u podstawy pryzmatu znajduje się pięciokąt). Ma 10 szczytów; 5 ścian bocznych; 2 podstawy (górna i dolna). Ściany boczne prostopadłościanu są prostokątami.

Rozwój trójkątnego pryzmatu.

Cylinder.

W otaczającej nas rzeczywistości istnieje wiele przedmiotów, które mają kształt walca, np. wiadro, puszka, piórnik, kawałek okrągłego drutu itp.

Cylinder można uformować, obracając prostokąt wokół jednego z jego boków (ryc. 344, 345).

Cylinder ma dwie podstawy, które są okręgami i powierzchnię boczną, zwaną powierzchnią cylindryczną (ryc. 346).

Rozwój cylindra.

Jeżeli powierzchnię boczną cylindra rozwiniemy i ułożymy na płaszczyźnie, otrzymamy prostokąt (ryc. 347).

Rozwinięcie pełnej powierzchni cylindra składa się z prostokąta, którego długość jest równa obwodowi podstawy cylindra, a wysokość jest równa wysokości cylindra i dwóch okręgów (ryc. 348).

Stożek.

Jeśli obrócisz trójkąt prostokątny wokół jednej z jego nóg, otrzymasz bryłę geometryczną zwaną stożkiem (ryc. 435, 436, 437).

Podstawą stożka jest okrąg.

Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego, której ruch tworzy powierzchnię boczną stożka, nazywa się generatorem stożka. Wysokość prawego okrągłego stożka obniżonego od wierzchołka do podstawy przechodzi przez środek podstawy.

Rozwój stożka.

Wniosek

Celem tej pracy było podkreślenie głównych kształtów geometrycznych.

Aby osiągnąć ten cel:

1. Zidentyfikowano główne kształty geometryczne.

2. Zidentyfikowano główne trójwymiarowe kształty geometryczne.

3. Obserwowano obiekty mieszkalne w celu określenia ich kształtu geometrycznego.

4. Sporządzono plan nieruchomości mieszkalnej.

5. Przeprowadzono obliczenia wielkości kształtów geometrycznych.

6. Konstruowano rozwinięcia figur geometrycznych.

7. Wykonano model domu.

W wyniku realizacji projektu można wyciągnąć następujące wnioski:

1. W trakcie pracy potwierdziliśmy hipotezę, że możliwe jest stworzenie modelu domu z wykorzystaniem modeli o kształtach geometrycznych.

2. Człowiek stopniowo ogranicza liczbę stosowanych kształtów geometrycznych, szczególnie w architekturze, na rzecz prostoliniowych (sześcianów i równoległościanów), zubożając w ten sposób otaczający go świat.

3. Planowanie i budowa domów to trudne, ale ciekawe zadanie. Musimy dokonać wielu obliczeń i pomiarów.

Literatura

1. Matematyka: klasa V: podręcznik dla uczniów szkół ogólnokształcących A.G. Merzlyak, V.B. Połoński, M.S. Yakir – M.: Ventana-Graf, 2012.

2. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za kartkami podręcznika do matematyki: podręcznik dla uczniów klas 5-6 szkoły średniej. - M.: „Oświecenie”, 1989.

3. Sharygin I.F., Erganzhieva L.N. Geometria wizualna: podręcznik dla uczniów klas 5-6. - M.: „Miros”, 1995.

4. http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/

©2015-2017 strona
Wszelkie prawa należą do ich autorów. Ta witryna nie rości sobie praw do autorstwa, ale zapewnia bezpłatne korzystanie.